/LMAR=50/TMAR=50/RMAR=4095/BMAR=1/PMAR=0/XLINE=0/FONT#0=NGR13/USETI=0001339*TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX**TEX*

␈β↓Y␈↓ ↓H␈ε≥Stanford␈α
Ar␈α␈t␈α↓i|cial␈α
In␈α↓te␈α␈l␈α↓lige␈α␈n␈α↓c␈α␈e␈α
Labor␈α␈atory␈↓ 	≥September␈α1978
␈βα∧␈↓ ↓H␈ε≥M␈α␈emo␈α
AIM-317
␈βαp␈↓ ↓H␈ε≥Computer␈α
Sc␈α␈i␈α↓e␈α␈nce␈α
De␈α␈partment
␈ββ≠␈↓ ↓H␈ε≥Re␈α␈p␈α↓o␈α␈rt␈α
N␈α↓o␈α␈.␈α∞ST␈α|AN-C␈α↓S-78␈α␈-␈α↓6␈α␈75
␈βλ≥␈↓ β*␈ε≥T␈α⎇A␈α␈U␈α
E␈α␈P␈α↓SIL␈α␈O␈α␈N␈α∞CHI,␈α
a␈α∞sys␈α↓te␈α␈m␈α∞for␈α
te␈α␈chni␈α↓c␈α␈al␈α∞te␈α␈x␈α↓t
␈β		␈↓ ∧|␈ε⊗⎇␈εα␈α1978␈αby␈αD.␈αE.␈αKn␈α␈uth
␈β∞∧␈↓ ↓H␈επTh␈α␈e␈απauth␈α␈or␈απwishes␈αεto␈απt␈α␈hank␈αεth␈α␈e␈απman␈α␈y␈αεind␈α␈ividu␈α␈al␈α↓s␈αεwho␈απm␈α␈a␈α↓d␈α␈e␈απh␈α␈el␈α↓p␈α␈fu␈α␈l␈απcommen␈α␈t␈α␈s␈απon␈αεthe␈αε|r␈α␈st␈απd␈α␈raft␈αεof␈απt␈α␈his␈αεman␈α␈ual.␈αλThan␈α␈ks␈αεa␈α↓r␈α␈e␈απalso
␈β∞≥␈↓ ↓H␈επd␈α␈ue␈αλto␈αλthe␈αλNational␈αλScience␈αλFoun␈α␈dation,␈α	f␈α␈or␈α	h␈α␈elping␈αλto␈α	s␈α␈up␈α␈port␈αλth␈α␈e␈α	au␈α␈thor's␈αλres␈α␈ea␈α↓r␈α␈ch␈αλun␈α␈der␈αλgran␈α␈t␈αλMCS␈αλ72-0375␈α↓2␈αλA0␈α↓3,␈α	and␈απto
␈β∞6␈↓ ↓H␈επI␈α␈BM␈α	C␈α␈orporation␈αλfor␈αλhelpin␈α␈g␈α	to␈α	d␈α␈efr␈α␈a␈α↓y␈αλp␈α␈ub␈α␈l␈α↓ication␈αλexp␈α␈enses␈α␈.␈αSince␈αλth␈α␈e␈α	MET␈α}A␈α↓F␈α␈O␈α␈NT␈α	sy␈α␈stem␈αλf␈α␈o␈α↓r␈αλty␈α␈pef␈α␈ace␈α	d␈α␈esig␈α↓n␈αλis␈αλstill␈α	un␈α␈der
␈β∞O␈↓ ↓H␈επd␈α␈ev␈α␈elo␈α↓p␈α␈men␈α␈t␈α␈,␈αλth␈α␈e␈αλty␈α␈pe␈απfon␈α␈ts␈απu␈α␈sed␈απher␈α␈ei␈α↓n␈απare␈απonly␈απinitial␈αλapp␈α␈rox␈α␈imatio␈α↓n␈α␈s␈απto␈αλth␈α␈e␈αλev␈α␈en␈α}tual␈αλon␈α␈es.
␈β⊂'

␈β¬n␈↓ ∧3␈ε≤T␈α{A␈α⎇U␈α∃EP␈α␈SIL␈α␈ON␈α∃C␈α␈HI
␈βεS␈↓ ∧α␈ε∩A␈αSYSTEM␈αF␈α␈OR␈αTECHNICAL␈αTEXT
␈βλ␈↓ ↓H␈ε↓}
␈βλ
␈↓ β∧␈εαR␈↓ ∧␈εα:␈α
This␈α
is␈αa␈α
handbook␈α
about␈↓ πF␈εαT␈↓ πj␈εαX␈↓ λ∧␈εα,␈α
a␈αnew␈α
typesetting␈αsystem
␈βλ∩␈↓ α␈ε∧ENTL␈α↓E␈↓ β∨␈ε∧EADER
␈βλ∀␈↓ πY␈εαE
␈βλ9␈↓ α"␈εαin␈α␈tended␈α
for␈α
the␈αcreation␈α
of␈αbeautiful␈α
books←and␈α
especially␈αfor␈α
books␈α
that
␈βλd␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈tain␈α
a␈α	lot␈α
of␈α
mathematics.␈αBy␈α
preparing␈α
a␈α
man␈α␈uscript␈α
in␈↓ λl␈εαT␈↓ 	∂␈εαX␈↓ 	3␈εαformat,␈αy␈α␈ou␈α	will
␈βλk␈↓ λ␈␈εαE
␈β	∂␈↓ ↓H␈εαbe␈α	telling␈α	a␈α
computer␈α	exactly␈α	ho␈α␈w␈α
the␈α	man␈α␈uscript␈α
is␈α	to␈α	be␈α
transformed␈α	in␈α␈to␈α	pages
␈β	:␈↓ ↓H␈εαwhose␈α∞typographic␈α
quality␈α∞is␈α∞comparable␈α∞to␈α∞that␈α∞of␈α∞the␈α∞w␈α␈orld's␈α∞|nest␈α
prin␈α␈ters;
␈β	e␈↓ ↓H␈εαy␈α␈et␈α
y␈α␈ou␈α
w␈α␈on't␈α
need␈α
to␈α
do␈α
m␈α␈uch␈α
more␈α
w␈α␈ork␈α
than␈α
w␈α␈ould␈α
be␈α
in␈α␈v␈α␈olv␈α␈ed␈α
if␈α
y␈α␈ou␈α
w␈α␈ere
␈β
⊃␈↓ ↓H␈εαsimply␈α	typing␈α	the␈α
man␈α␈uscript␈α	on␈α	an␈α	ordinary␈α
typewriter.␈αIn␈α	fact,␈α
y␈α␈our␈α	total␈α	w␈α␈ork
␈β
<␈↓ ↓H␈εαwill␈αprobably␈αbe␈αsigni|can␈α␈tly␈αless,␈αif␈αy␈α␈ou␈αconsider␈αthe␈αtime␈αit␈αordinarily␈αtak␈α␈es␈αto
␈β
g␈↓ ↓H␈εαrevise␈αa␈αtypewritten␈αman␈α␈uscript,␈αsince␈αcomputer␈αtext␈α|les␈αare␈αso␈αeasy␈αto␈αchange
␈β∩␈↓ ↓H␈εαand␈α
to␈α
reprocess.␈α⊂(If␈α
such␈α
claims␈α∞sound␈α
too␈α
good␈α∞to␈α
be␈α
true,␈α∞k␈α␈eep␈α
in␈α
mind␈α
that
␈β=␈↓ ↓H␈εαthey␈αw␈α␈ere␈αmade␈αby␈↓ β|␈εαT␈↓ ∧ ␈εαX␈↓ ∧:␈εα's␈αdesigner,␈αon␈αa␈αday␈αwhen␈↓ πb␈εαT␈↓ λε␈εαX␈↓ λ+␈εαhappened␈αto␈α
be␈αw␈α␈orking,
␈βD␈↓ ∧∂␈εαE␈↓ πu␈εαE
␈βi␈↓ ↓H␈εαso␈αthe␈αstatemen␈α␈ts␈αmay␈αbe␈αbiased;␈αbut␈αread␈αon␈αan␈α␈yway.)
␈β∀␈↓ α␈εαThis␈αman␈α␈ual␈αis␈αin␈α␈tended␈αfor␈αpeople␈αwho␈αhav␈α␈e␈αnev␈α␈er␈αused␈↓ 	π␈εαT␈↓ 	*␈εαX␈↓ 	O␈εαbefore,␈αas␈αw␈α␈ell
␈β≠␈↓ 	→␈εαE
␈β?␈↓ ↓H␈εαas␈α∞for␈α∂experienced␈↓ βw␈εαT␈↓ ∧≠␈εαX␈↓ ∧C␈εαhack␈α␈ers.␈α∀In␈α∞other␈α∂w␈α␈ords,␈α∂it's␈α∞the␈α∂only␈α∞man␈α␈ual␈α∂there␈α∞is.
␈βF␈↓ ∧
␈εαE
␈βj␈↓ ↓H␈εαEv␈α␈erything␈α	y␈α␈ou␈α
need␈α	to␈α
kno␈α␈w␈α	about␈↓ ¬}␈εαT␈↓ ε!␈εαX␈↓ εE␈εαis␈α	explained␈α
here␈α	somewhere,␈α
and␈α
so␈α	are
␈βq␈↓ ε⊃␈εαE
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαa␈α
lot␈αof␈α
things␈αthat␈αmost␈α
users␈αdon't␈αneed␈α
to␈αkno␈α␈w.␈αIf␈αy␈α␈ou␈αare␈α
preparing␈αa␈α
simple
␈β
A␈↓ ↓H␈εαman␈α␈uscript,␈αy␈α␈ou␈αw␈α␈on't␈αneed␈αto␈αkno␈α␈w␈αm␈α␈uch␈αabout␈↓ πW␈εαT␈↓ π{␈εαX␈↓ λ ␈εαat␈αall;␈αon␈αthe␈αother␈αhand,
␈β
H␈↓ πj␈εαE
␈β
l␈↓ ↓H␈εαsome␈αthings␈αthat␈αgo␈αin␈α␈to␈αthe␈αprin␈α␈ting␈αof␈αtechnical␈αbooks␈αare␈αinheren␈α␈tly␈αdi}cult,
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαand␈αif␈αy␈α␈ou␈αwish␈αto␈αachiev␈α␈e␈αmore␈αcomplex␈αe{ects␈αy␈α␈ou␈αwill␈αwan␈α␈t␈αto␈αpenetrate␈αin␈α␈to
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαsome␈α	of␈↓ αF␈εαT␈↓ αi␈εαX␈↓ ββ␈εα's␈α	dark␈α␈er␈α
corners.␈αIn␈α	order␈α	to␈α	mak␈α␈e␈α	it␈α	possible␈α	for␈α	man␈α␈y␈α	types␈α	of␈α	users
␈β∞I␈↓ αY␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓V␈εα2␈↓ ε=␈ε≡Preface
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαto␈α∞read␈α∂this␈α∞man␈α␈ual␈α∂e{ectiv␈α␈ely,␈α∂a␈α∂special␈α∞sym␈α␈bol␈α∂is␈α∂used␈α∞to␈α∂designate␈α∞material
␈βα}␈↓ ↓H␈εαthat␈αis␈αfor␈αwizards␈αonly:␈αWhen␈αthe␈αsym␈α␈bol
␈ββN␈↓ ε!␈ε↓␈␈
␈β∧M␈↓ ↓H␈εαappears␈α⊂at␈α⊃the␈α⊂beginning␈α⊃of␈α⊃a␈α⊂paragraph,␈α∩it␈α⊂warns␈α⊃of␈α⊃a␈α⊂\dangerous␈α⊃bend"␈α⊂in
␈β∧x␈↓ ↓H␈εαthe␈α∞train␈α∞of␈α∞though␈α␈t;␈α∂don't␈α∂read␈α∞the␈α∞paragraph␈α∞unless␈α∞y␈α␈ou␈α∂need␈α∞to.␈α∩Brav␈α␈e␈α∞and
␈β¬$␈↓ ↓H␈εαexperienced␈α
driv␈α␈ers␈αat␈αthe␈α
con␈α␈trols␈αof␈↓ ε∃␈εαT␈↓ ε9␈εαX␈↓ ε↑␈εαwill␈α
gradually␈αen␈α␈ter␈αmore␈α
and␈αmore␈α
of
␈β¬+␈↓ ε(␈εαE
␈β¬O␈↓ ↓H␈εαthese␈αhazardous␈αareas,␈αbut␈αfor␈αmost␈αapplications␈αthe␈αdetails␈αw␈α␈on't␈αmatter.
␈β¬z␈↓ α␈εαAll␈α
that␈α
y␈α␈ou␈α	really␈α
need␈α
to␈α	kno␈α␈w␈α
before␈α
reading␈α
on␈α	is␈α
ho␈α␈w␈α
to␈α
get␈α	a␈α
|le␈α
of␈α	text
␈βε%␈↓ ↓H␈εαin␈α␈to␈α	y␈α␈our␈α
computer␈α	using␈α
a␈α	standard␈α
editing␈α	program;␈αthis␈α	man␈α␈ual␈α
explains␈α	what
␈βεP␈↓ ↓H␈εαthat␈α
|le␈α∞ough␈α␈t␈α∞to␈α∞look␈α
lik␈α␈e␈α∞so␈α∞that␈↓ ¬z␈εαT␈↓ ε≥␈εαX␈↓ εE␈εαwill␈α∞understand␈α∞it,␈α∞but␈α∞basic␈α
computer
␈βεW␈↓ ε
␈εαE
␈βε|␈↓ ↓H␈εαusage␈α
is␈αnot␈α
explained␈αhere.␈αSome␈αprevious␈α
experience␈αwith␈α
technical␈αtyping␈α
will
␈βπ'␈↓ ↓H␈εαbe␈α
quite␈α	helpful␈α
if␈α
y␈α␈ou␈α
plan␈α
to␈α
do␈α
heavily␈α
mathematical␈α
w␈α␈ork␈α
with␈↓ 	Q␈εαT␈↓ 	t␈εαX␈↓ 
∞␈εα,␈α
although
␈βπ.␈↓ 	c␈εαE
␈βπR␈↓ ↓H␈εαit␈α
is␈α
not␈α∞absolutely␈α
necessary.␈↓ ¬0␈εαT␈↓ ¬S␈εαX␈↓ ¬{␈εαwill␈α
do␈α
most␈α∞of␈α
the␈α∞necessary␈α
formatting␈α
of
␈βπY␈↓ ¬B␈εαE
␈βπ⎇␈↓ ↓H␈εαequations␈α
automatically;␈α∞but␈α
users␈α
with␈α∞more␈α
experience␈α
will␈α∞be␈α
able␈α
to␈α
obtain
␈βλ(␈↓ ↓H␈εαbetter␈αresults,␈αsince␈αthere␈αare␈αso␈αman␈α␈y␈αways␈αto␈αdeal␈αwith␈αform␈α␈ulas.
␈βλT␈↓ α␈εαComputer␈αsystem␈α
man␈α␈uals␈αusually␈αmak␈α␈e␈α
dull␈αreading,␈αbut␈α
tak␈α␈e␈αheart:␈αThis
␈βλ␈␈↓ ↓H␈εαone␈α
con␈α␈tains␈ε∞␈α
JOKES␈εα␈α
ev␈α␈ery␈αonce␈α
in␈α
a␈αwhile,␈α
so␈αy␈α␈ou␈α
migh␈α␈t␈α
actually␈αenjo␈α␈y␈α
reading␈α
it.
␈β	*␈↓ ↓H␈εα(Ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈αmost␈αof␈αthe␈αjok␈α␈es␈αcan␈αonly␈αbe␈αappreciated␈αproperly␈αif␈αy␈α␈ou␈αunderstand
␈β	U␈↓ ↓H␈εαa␈αtechnical␈αpoin␈α␈t␈αthat␈αis␈αbeing␈αmade←so␈αread␈ε∂␈αcarefully␈εα.)
␈β
␈↓ α␈εαAnother␈α⊂somewhat␈α⊂unique␈α∂characteristic␈α⊂of␈α⊂this␈α∂man␈α␈ual␈α⊂is␈α⊂that␈α⊂it␈α∂doesn't
␈β
,␈↓ ↓H␈εαalways␈α	tell␈α	the␈α
truth.␈αWhen␈α	informally␈α
in␈α␈troducing␈α	certain␈↓ λ\␈εαT␈↓ λ␈␈εαX␈↓ 	#␈εαconcepts,␈α	general
␈β
3␈↓ λn␈εαE
␈β
W␈↓ ↓H␈εαrules␈α∞will␈α∞be␈α∂stated,␈α∂but␈α∞later␈α∞y␈α␈ou␈α∂will␈α∞|nd␈α∞that␈α∞they␈α∂aren't␈α∞strictly␈α∞true.␈α∪The
␈βα␈↓ ↓H␈εαauthor␈α∞feels␈α∞that␈α∞this␈α∞technique␈α∞of␈α∞deliberate␈α∞lying␈α∞will␈α
actually␈α∞mak␈α␈e␈α∞it␈α∞easier
␈β-␈↓ ↓H␈εαfor␈αy␈α␈ou␈αto␈α
learn␈αthe␈α
concepts;␈αonce␈α
y␈α␈ou␈αlearn␈αa␈α
simple␈αbut␈α
false␈αrule,␈α
it␈αwill␈αnot
␈βX␈↓ ↓H␈εαbe␈αhard␈αto␈αsupplemen␈α␈t␈αthat␈αrule␈αwith␈αits␈αex␈α␈ceptions.
␈β∧␈↓ α␈εαIn␈α∞order␈α∞to␈α∞help␈α∞y␈α␈ou␈α∞in␈α␈ternalize␈α∞what␈α∞y␈α␈ou're␈α∞reading,␈α∞occasional␈ε∞␈α∞EXER␈α␈CISES
␈β/␈↓ ↓H␈εαare␈α∂sprinkled␈α⊂through␈α∂this␈α⊂man␈α␈ual.␈α⊗It␈α⊂is␈α∂generally␈α⊂in␈α␈tended␈α∂that␈α⊂ev␈α␈ery␈α∂reader
␈βZ␈↓ ↓H␈εαshould␈α
try␈α
ev␈α␈ery␈αex␈α␈ercise,␈αex␈α␈cept␈α
those␈α
ex␈α␈ercises␈αwhich␈α
appear␈αin␈α
the␈α
\dangerous
␈β
¬␈↓ ↓H␈εαbend"␈αareas.␈αIf␈αy␈α␈ou␈αcan't␈αsolv␈α␈e␈αthe␈αproblem,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αalways␈αlook␈αat␈αthe␈αansw␈α␈ers
␈β
0␈↓ ↓H␈εαthat␈α
appear␈α	at␈α
the␈α
end␈α
of␈α
the␈α
man␈α␈ual.␈αBut␈α
please,␈α
try␈α
|rst␈α
to␈α
solv␈α␈e␈α
it␈α
by␈α	y␈α␈ourself;
␈β
\␈↓ ↓H␈εαthen␈αy␈α␈ou'll␈αlearn␈αmore␈αand␈αy␈α␈ou'll␈αlearn␈αfaster.␈αFurthermore,␈αif␈αy␈α␈ou␈αthink␈αy␈α␈ou␈αdo
␈β∞π␈↓ ↓H␈εαkno␈α␈w␈αthe␈αansw␈α␈er␈αto␈αan␈αex␈α␈ercise,␈αy␈α␈ou␈αshould␈αturn␈αto␈αthe␈αansw␈α␈er␈αpages␈α(Appendix
␈β∞2␈↓ ↓H␈εαA)␈αand␈αcheck␈αit␈αout␈αjust␈αto␈αmak␈α␈e␈αsure.
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧z␈ε≡Table␈αof␈αContents␈↓ ␈εα3
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαH␈↓ ¬⊃␈ε≤C␈α␈ONTENT␈α␈S
␈ββ1␈↓ ↓h␈ε∩1.␈↓ α⊂␈εαThe␈αname␈αof␈αthe␈αgame␈↓ ~␈εα4
␈ββJ␈↓ ¬␈∧βJ¬α¬e
␈ββ\␈↓ ↓h␈ε∩2.␈↓ α⊂␈εαBook␈αprin␈α␈ting␈αv␈α␈ersus␈αordinary␈αtyping␈↓ ~␈εα4
␈ββu␈↓ εf␈∧βuεfαβ␈
␈β∧π␈↓ ↓h␈ε∩3.␈↓ α⊂␈εαCon␈α␈trolling␈↓ βO␈εαT␈↓ βr␈εαX␈↓ ~␈εα7
␈β∧∞␈↓ βa␈εαE
␈β∧ ␈↓ ∧_␈∧∧ ∧_αεM
␈β∧2␈↓ ↓h␈ε∩4.␈↓ α⊂␈εαFon␈α␈ts␈αof␈αtype␈↓ λ␈εα12
␈β∧K␈↓ βq␈∧∧Kβqαεt
␈β∧↑␈↓ ↓h␈ε∩5.␈↓ α⊂␈εαGrouping␈↓ λ␈εα15
␈β∧w␈↓ β0␈∧∧wβ0απ5
␈β¬	␈↓ ↓h␈ε∩6.␈↓ α⊂␈εαRunning␈↓ β#␈εαT␈↓ βF␈εαX␈↓ λ␈εα18
␈β¬⊂␈↓ β5␈εαE
␈β¬"␈↓ βl␈∧¬"βlαεy
␈β¬4␈↓ ↓h␈ε∩7.␈↓ α⊂␈εαHo␈α␈w␈↓ αa␈εαT␈↓ β∧␈εαX␈↓ β*␈εαreads␈αwhat␈αy␈α␈ou␈αtype␈↓ λ␈εα28
␈β¬;␈↓ αs␈εαE
␈β¬M␈↓ ¬y␈∧¬M¬yα∧l
␈β¬←␈↓ ↓h␈ε∩8.␈↓ α⊂␈εαThe␈αcharacters␈αy␈α␈ou␈αtype␈↓ λ␈εα33
␈β¬x␈↓ ¬≥␈∧¬x¬≥α¬H
␈βε
␈↓ ↓h␈ε∩9.␈↓ α⊂␈εαT␈↓ α3␈εαX␈↓ αM␈εα's␈αstandard␈αroman␈αfon␈α␈ts␈↓ λ␈εα36
␈βε⊃␈↓ α"␈εαE
␈βε#␈↓ ¬P␈∧ε#¬Pα¬∃
␈βε6␈↓ ↓V␈ε∩10.␈↓ α⊂␈εαDimensions␈↓ λ␈εα40
␈βεO␈↓ βP␈∧εOβPαπ∃
␈βεa␈↓ ↓V␈ε∩11.␈↓ α⊂␈εαBo␈α␈x␈α␈es␈↓ λ␈εα41
␈βεz␈↓ αv␈∧εzαvαπo
␈βπ␈↓ ↓V␈ε∩12.␈↓ α⊂␈εαGlue␈↓ λ␈εα45
␈βπ%␈↓ αf␈∧π%αfαπ␈
␈βπ7␈↓ ↓V␈ε∩13.␈↓ α⊂␈εαModes␈↓ λ␈εα50
␈βπP␈↓ β␈∧πPβαπe
␈βπb␈↓ ↓V␈ε∩14.␈↓ α⊂␈εαHo␈α␈w␈↓ αa␈εαT␈↓ β∧␈εαX␈↓ β*␈εαbreaks␈αparagraphs␈αin␈α␈to␈αlines␈↓ λ␈εα52
␈βπi␈↓ αs␈εαE
␈βπ{␈↓ εq␈∧π{εqαβt
␈βλ∞␈↓ ↓V␈ε∩15.␈↓ α⊂␈εαHo␈α␈w␈↓ αa␈εαT␈↓ β∧␈εαX␈↓ β*␈εαmak␈α␈es␈αlists␈αof␈αlines␈αin␈α␈to␈αpages␈↓ λ␈εα57
␈βλ∃␈↓ αs␈εαE
␈βλ'␈↓ πλ␈∧λ'πλαβ]
␈βλ9␈↓ ↓V␈ε∩16.␈↓ α⊂␈εαTyping␈αmath␈αform␈α␈ulas␈↓ λ␈εα60
␈βλR␈↓ ∧␈␈∧λR∧␈α¬f
␈βλd␈↓ ↓V␈ε∩17.␈↓ α⊂␈εαMore␈αabout␈αmath␈↓ λ␈εα64
␈βλ⎇␈↓ ∧0␈∧λ⎇∧0αε5
␈β	∂␈↓ ↓V␈ε∩18.␈↓ α⊂␈εαFine␈αpoin␈α␈ts␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ λ␈εα71
␈β	(␈↓ ε=␈∧	(ε=α∧(
␈β	:␈↓ ↓V␈ε∩19.␈↓ α⊂␈εαDisplay␈α␈ed␈αequations␈↓ λ␈εα91
␈β	S␈↓ ∧W␈∧	S∧Wαε∞
␈β	f␈↓ ↓V␈ε∩20.␈↓ α⊂␈εαDe|nitions␈α(also␈αcalled␈αmacros)␈↓ λ␈εα96
␈β	␈␈↓ εε␈∧	␈εεα∧←
␈β
⊃␈↓ ↓V␈ε∩21.␈↓ α⊂␈εαMaking␈αbo␈α␈x␈α␈es␈↓ λ␈εα99
␈β
*␈↓ βt␈∧
*βtαεq
␈β
<␈↓ ↓V␈ε∩22.␈↓ α⊂␈εαAlignmen␈α␈t␈↓ 
v␈εα104
␈β
U␈↓ β?␈∧
Uβ?απ&
␈β
g␈↓ ↓V␈ε∩23.␈↓ α⊂␈εαOutput␈αroutines␈↓ 
v␈εα109
␈β␈↓ ∧~␈∧∧~αεK
␈β∩␈↓ ↓V␈ε∩24.␈↓ α⊂␈εαSummary␈αof␈αv␈α␈ertical␈αmode␈↓ 
v␈εα114
␈β+␈↓ ¬?␈∧+¬?α¬&
␈β>␈↓ ↓V␈ε∩25.␈↓ α⊂␈εαSummary␈αof␈αhorizon␈α␈tal␈αmode␈↓ 
v␈εα121
␈βW␈↓ ¬g␈∧W¬gα∧}
␈βi␈↓ ↓V␈ε∩26.␈↓ α⊂␈εαSummary␈αof␈αmath␈αmode␈↓ 
v␈εα130
␈βα␈↓ ¬≤␈∧α¬≤α¬I
␈β∀␈↓ ↓V␈ε∩27.␈↓ α⊂␈εαReco␈α␈v␈α␈ery␈αfrom␈αerrors␈↓ 
v␈εα138
␈β-␈↓ ∧i␈∧-∧iα¬|
␈β?␈↓ ↓`␈ε∩A.␈↓ α⊂␈εαAnsw␈α␈ers␈αto␈αall␈αthe␈αex␈α␈ercises␈↓ 
v␈εα148
␈βX␈↓ ¬L␈∧X¬Lα¬→
␈βj␈↓ ↓b␈ε∩B.␈↓ α⊂␈εαBasic␈↓ αn␈εαT␈↓ β⊃␈εαX␈↓ β7␈εαformat␈↓ 
v␈εα151
␈βq␈↓ β␈εαE
␈β
β␈↓ ∧-␈∧
β∧-αε8
␈β
⊗␈↓ ↓b␈ε∩E.␈↓ α⊂␈εαExample␈αof␈αa␈αbook␈αformat␈↓ 
v␈εα154
␈β
/␈↓ ¬<␈∧
/¬<α¬)
␈β
A␈↓ ↓b␈ε∩F.␈↓ α⊂␈εαFon␈α␈t␈αtables␈↓ 
v␈εα168
␈β
Z␈↓ βO␈∧
ZβOαπ⊗
␈β
l␈↓ ↓`␈ε∩H.␈↓ α⊂␈εαHyphenation␈↓ 
v␈εα180
␈β∞¬␈↓ βf␈∧∞¬βfαε␈
␈β∞↔␈↓ ↓n␈ε∩I.␈↓ α⊂␈εαIndex␈↓ 
v␈εα187
␈β∞0␈↓ αt␈∧∞0αtαπq
␈β∞B␈↓ ↓f␈ε∩S.␈↓ α⊂␈εαSpecial␈αnotes␈αabout␈αusing␈↓ ¬,␈εαT␈↓ ¬O␈εαX␈↓ ¬u␈εαat␈αStanford␈↓ 
v␈εα198
␈β∞I␈↓ ¬>␈εαE
␈β∞[␈↓ π5␈∧∞[π5αβ0
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓V␈εα4␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α1
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈1>␈α
The␈α
name␈α
of␈α
the␈α
game
␈ββ
␈↓ ↓H␈εαEnglish␈απw␈α␈ords␈αλlik␈α␈e␈απ\technology"␈αλstem␈απfrom␈αλa␈αλGreek␈απroot␈αλbeginning␈απwith␈αλthe␈απletters
␈ββ8␈↓ ↓H␈ελ≤␈↓ ↓Z␈ελ∂␈↓ ↓h␈ελ∨␈↓ α¬␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ α5␈εα;␈α∞and␈α
this␈α
same␈α
Greek␈α∞w␈α␈ord␈α
means␈ε∂␈α
art␈εα␈α∞as␈α
w␈α␈ell␈α
as␈α
technology.␈α⊂Hence␈α
the
␈ββc␈↓ ↓H␈εαname␈↓ α(␈εαT␈↓ αK␈εαX␈↓ αe␈εα,␈αwhich␈αis␈αan␈αupper-case␈αform␈αof␈↓ εk␈ελ≤␈↓ ε⎇␈ελ∂␈↓ π␈ελ∨␈↓ π"␈εα.
␈ββj␈↓ α:␈εαE
␈β∧∩␈↓ α␈εαInsiders␈αpronounce␈αthe␈↓ ∧|␈ελ∨␈↓ ¬∨␈εαof␈↓ ¬H␈εαT␈↓ ¬l␈εαX␈↓ ε∩␈εαas␈αa␈αGreek␈αchi,␈αnot␈αas␈αan␈α\x",␈αso␈αthat␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β∧→␈↓ ¬[␈εαE␈↓ α␈εαE
␈β∧>␈↓ ↓H␈εαrh␈α␈ymes␈αwith␈α
the␈αw␈α␈ord␈α
blecchhh.␈α∞It's␈αthe␈α
\ch"␈α
sound␈αin␈α
Scottish␈αw␈α␈ords␈α
lik␈α␈e␈ε∂␈αloch
␈β∧i␈↓ ↓H␈εαor␈α
German␈αw␈α␈ords␈αlik␈α␈e␈ε∂␈αach␈εα;␈αit's␈αa␈α
Spanish␈α\j"␈αand␈αa␈αRussian␈α
\kh".␈αWhen␈αy␈α␈ou␈α
say
␈β¬∀␈↓ ↓H␈εαit␈αproperly␈αto␈αy␈α␈our␈αcomputer,␈αthe␈αterminal␈αmay␈αbecome␈αsligh␈α␈tly␈αmoist.
␈β¬C␈↓ α␈εαThe␈α⊃purpose␈α⊂of␈α⊃this␈α⊃pron␈α␈unciation␈α⊂ex␈α␈ercise␈α⊃is␈α⊃to␈α⊂remind␈α⊃y␈α␈ou␈α⊃that␈↓ 
F␈εαT␈↓ 
j␈εαX␈↓ ∀␈εαis
␈β¬J␈↓ 
Y␈εαE
␈β¬n␈↓ ↓H␈εαprimarily␈αconcerned␈αwith␈αhigh-quality␈αtechnical␈α
man␈α␈uscripts:␈αits␈αemphasis␈αis␈αon
␈βε→␈↓ ↓H␈εαart␈α∂and␈α⊂technology,␈α⊃as␈α∂in␈α⊂the␈α⊂underlying␈α∂Greek␈α⊂w␈α␈ord.␈α↔If␈α∂y␈α␈ou␈α⊂merely␈α⊂wan␈α␈t␈α∂to
␈βεE␈↓ ↓H␈εαproduce␈αλpassably␈α	good␈α	quality←something␈α	acceptable␈α	and␈α	basically␈α	readable␈αλbut
␈βεp␈↓ ↓H␈εαnot␈αλreally␈αλbeautiful←a␈α	simpler␈αλsystem␈αλwill␈α	usually␈αλsu}ce.␈αWith␈↓ 	#␈εαT␈↓ 	G␈εαX␈↓ 	i␈εαthe␈α	goal␈αλis␈αλto
␈βεw␈↓ 	6␈εαE
␈βπ≠␈↓ ↓H␈εαproduce␈α
the␈ε∂␈α
|nest␈εα␈α
quality;␈αthis␈αrequires␈α
more␈α
atten␈α␈tion␈α
to␈αdetail,␈α
but␈α
fortunately
␈βπF␈↓ ↓H␈εαit␈α∞is␈α∞not␈α∞that␈α∂m␈α␈uch␈α∞harder␈α∞to␈α∞go␈α∞this␈α∂extra␈α∞distance,␈α∂and␈α∞y␈α␈ou␈α∞can␈α∞tak␈α␈e␈α∞special
␈βπq␈↓ ↓H␈εαpride␈αin␈αthe␈α|nished␈αproduct.
␈βλ ␈↓ α␈εαOn␈αthe␈αother␈αhand␈αy␈α␈ou␈αmigh␈α␈t␈α|nd␈αit␈αmore␈αcomfortable␈αto␈αpronounce␈↓ 
D␈εαT␈↓ 
g␈εαX␈↓ ␈εαas
␈βλ'␈↓ 
W␈εαE
␈βλL␈↓ ↓H␈εαa␈αTexan␈α
w␈α␈ould␈αand␈αto␈αshrug␈αo{␈αall␈αthis␈αhigh-falutin'␈αnonsense␈αabout␈αbeauty␈α
and
␈βλw␈↓ ↓H␈εαquality.␈αGo␈αahead␈αand␈αdo␈αwhat␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t,␈αthe␈αcomputer␈αw␈α␈on't␈αmind.
␈β
&␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈2>␈α
B␈α␈ook␈α
p␈α↓r␈α␈int␈α↓ing␈α
v␈α␈er␈α␈s␈α↓us␈α∞o␈α␈rdinary␈α
ty␈α↓ping
␈β
`␈↓ ↓H␈εαWhen␈α
y␈α␈ou␈α
|rst␈α
started␈α
using␈α
a␈α
computer␈α
terminal,␈α
y␈α␈ou␈α
probably␈α
had␈α
to␈α
adjust
␈β␈↓ ↓H␈εαto␈αthe␈α
di{erence␈αbet␈α␈w␈α␈een␈α
the␈αdigit␈α
\1"␈αand␈α
the␈αlo␈α␈w␈α␈er␈α
case␈αletter␈α\l".␈α∞When␈αy␈α␈ou
␈β6␈↓ ↓H␈εαtak␈α␈e␈α	the␈α
next␈α
step␈α
to␈α
the␈α
lev␈α␈el␈α
of␈α	typograph␈α␈y␈α
that␈α
is␈α
common␈α
in␈α
book␈α	publishing,
␈βa␈↓ ↓H␈εαa␈αfew␈αmore␈αadjustmen␈α␈ts␈αof␈αthe␈αsame␈αkind␈αneed␈αto␈αbe␈αmade.
␈β⊂␈↓ α␈εαIn␈αthe␈α|rst␈αplace,␈αthere␈αare␈αt␈α␈w␈α␈o␈αkinds␈αof␈αquotation␈αmarks␈αin␈αbooks,␈αbut␈αonly
␈β;␈↓ ↓H␈εαone␈α
kind␈α∞on␈α
the␈α∞typewriter.␈α⊃Ev␈α␈en␈α
on␈α∞y␈α␈our␈α∞computer␈α
terminal,␈α∞which␈α∞has␈α
more
␈βg␈↓ ↓H␈εαcharacters␈αthan␈αan␈αordinary␈αtypewriter,␈α
y␈α␈ou␈αprobably␈αhav␈α␈e␈αonly␈αa␈αnon-orien␈α␈ted
␈β
∩␈↓ ↓H␈εαdouble-quote␈α
mark␈α(␈ε∃"␈εα␈α␈),␈αbecause␈αthe␈α
standard␈α\ascii"␈α
code␈αfor␈α
computers␈αwas␈α
not
␈β
=␈↓ ↓H␈εαin␈α␈v␈α␈en␈α␈ted␈α
with␈α∞book␈α
publishing␈α
in␈α∞mind.␈α⊂Ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈α∞y␈α␈our␈α∞terminal␈α
probably␈α
does
␈β
h␈↓ ↓H␈εαhav␈α␈e␈α∞t␈α␈w␈α␈o␈α∂⎇av␈α␈ors␈α∞of␈α∂single-quote␈α∂marks,␈α∂namely␈α∂`␈α∞and␈α∂',␈α∂which␈α∂y␈α␈ou␈α∞can␈α∂get␈α∞by
␈β∞∪␈↓ ↓H␈εαtyping␈ε∃␈α␈
␈εα␈αand␈ε∃␈α∞␈εα.␈αThe␈αsecond␈αof␈αthese␈αis␈αuseful␈αalso␈αas␈αan␈αapostrophe.
␈β∞B␈↓ α␈εαTo␈α
produce␈αdouble-quote␈α
marks␈α
with␈↓ εX␈εαT␈↓ ε{␈εαX␈↓ π∃␈εα,␈αy␈α␈ou␈α
simply␈αtype␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
single-quote
␈β∞I␈↓ εk␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ βm␈ε≡Book␈αprinting␈αversus␈αordinary␈αtyping␈↓ ␈εα5
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαmarks␈αof␈αthe␈αappropriate␈αkind.␈αFor␈αexample,␈αto␈αproduce␈αan␈αoutput␈αlik␈α␈e
␈ββ%␈↓ ¬?␈εα\I␈αunderstand."
␈ββw␈↓ ↓H␈εα(including␈αthe␈αquotation␈αmarks)␈αy␈α␈ou␈αw␈α␈ould␈αtype
␈β∧J␈↓ ¬
␈ε∃␈
␈
␈α␈I␈α∃un␈α␈der␈α␈sta␈α␈nd.∞␈α␈∞
␈β¬≤␈↓ ↓H␈εαon␈αy␈α␈our␈αterminal.
␈β¬G␈↓ α␈εαA␈αtypewriter-lik␈α␈e␈αstyle␈αof␈αtype␈αwill␈αbe␈αused␈αthroughout␈αthis␈αman␈α␈ual␈αto␈αindi-
␈β¬r␈↓ ↓H␈εαcate␈↓ α⊗␈εαT␈↓ α:␈εαX␈↓ αc␈εαconstructions␈α∞y␈α␈ou␈α∂migh␈α␈t␈α∂type␈α∂on␈α∞y␈α␈our␈α∂terminal,␈α∂so␈α∂that␈α∂the␈α∞sym␈α␈bols
␈β¬y␈↓ α)␈εαE
␈βε≥␈↓ ↓H␈εαactually␈α
typed␈α∞are␈α∞readily␈α∞distinguishable␈α∞from␈α∞the␈α
output␈↓ λz␈εαT␈↓ 	≡␈εαX␈↓ 	F␈εαw␈α␈ould␈α
produce
␈βε$␈↓ 	
␈εαE
␈βεH␈↓ ↓H␈εαand␈αfrom␈αthe␈αcommen␈α␈ts␈αin␈αthe␈αman␈α␈ual␈αitself.␈αHere␈αare␈αthe␈αsym␈α␈bols␈αto␈αbe␈αused␈αin
␈βεt␈↓ ↓H␈εαthe␈αexamples:
␈βπ∪␈↓ ∧-␈ε∃AB␈α␈CDE␈α␈FGHI␈α␈JKL␈α␈MNO␈α␈PQRS␈α␈TUV␈α␈WXY␈α␈Z
␈βπ>␈↓ ∧-␈ε∃ab␈α␈cde␈α␈fghi␈α␈jkl␈α␈mno␈α␈pqrs␈α␈tuv␈α␈wxy␈α␈z
␈βπj␈↓ ∧-␈ε∃01␈α␈234␈α␈5678␈α␈9"#␈α␈$%&␈α␈@*+-␈α␈=,.␈α␈:;?␈α␈!
␈βλ∃␈↓ ∧-␈ε∃()␈α␈<>~␈α␈≠[]{␈α␈}␈
∞␈α␈→↑⎇␈α␈←\|/␈α␈⊗␈↓ πK␈ε∃/␈↓ πK␈ε∃=∃
␈βλP␈↓ ↓H␈εαIf␈α
these␈αare␈αnot␈αall␈αon␈αy␈α␈our␈αcomputer␈α
terminal,␈αdo␈αnot␈αdespair;␈↓ 	∨␈εαT␈↓ 	C␈εαX␈↓ 	h␈εαcan␈αmak␈α␈e␈α
do
␈βλW␈↓ 	2␈εαE
␈βλ{␈↓ ↓H␈εαwith␈αthe␈αones␈αy␈α␈ou␈αhav␈α␈e.␈αOne␈αadditional␈αsym␈α␈bol
␈β	M␈↓ ε0␈ε∃ 
␈β
∨␈↓ ↓H␈εαis␈αalso␈αused␈αto␈αstand␈αfor␈αa␈ε∂␈αblank␈αspace␈εα,␈αin␈αcase␈αit␈αis␈αimportan␈α␈t␈αto␈αemphasize␈αthat
␈β
J␈↓ ↓H␈εαa␈αblank␈αspace␈α
is␈αtyped;␈α
without␈αsuch␈αa␈α
sym␈α␈bol␈αy␈α␈ou␈αw␈α␈ould␈α
hav␈α␈e␈αdi}culty␈αseeing
␈β
u␈↓ ↓H␈εαthe␈αin␈α␈visible␈αparts␈αof␈αcertain␈αexamples.
␈β!␈↓ α␈εαAnother␈α
importan␈α␈t␈α
distinction␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈α	book␈α
prin␈α␈ting␈α
and␈α
ordinary␈α
typing␈α	is
␈βL␈↓ ↓H␈εαthe␈α
use␈αof␈αdashes,␈αh␈α␈yphens,␈αand␈αmin␈α␈us␈αsigns.␈αIn␈αgood␈αmath␈αbooks,␈αthese␈α
sym␈α␈bols
␈βw␈↓ ↓H␈εαare␈αall␈αdi{eren␈α␈t;␈αin␈αfact␈αthere␈αare␈αusually␈αat␈αleast␈αfour␈αdi{eren␈α␈t␈αsym␈α␈bols␈αin␈αuse:
␈βD␈↓ ¬/␈εαa␈αh␈α␈yphen␈α(-);
␈βo␈↓ ¬/␈εαan␈αen-dash␈α(↑);
␈β
~␈↓ ¬/␈εαan␈αem-dash␈α(←);
␈β
E␈↓ ¬/␈εαa␈αmin␈α␈us␈αsign␈α(␈ε⊗␈␈εα).
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαHyphens␈α	are␈αλused␈α	for␈α	compound␈α	w␈α␈ords␈α	lik␈α␈e␈α	\nitty-gritty"␈α	and␈αλ\Faw␈α␈cett-Majors".
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαEn-dashes␈α∞are␈α∞used␈α∞for␈α∞n␈α␈um␈α␈ber␈α∞ranges␈α∞lik␈α␈e␈α∞\pages␈α∞13↑34"␈α∞and␈α∞also␈α∞in␈α∞con␈α␈texts
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓V␈εα6␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α2
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαlik␈α␈e␈α\ex␈α␈ercise␈α1.2.6↑52".␈αEm-dashes␈αare␈αused␈αfor␈αpunctuation␈αin␈αsen␈α␈tences←they
␈βα}␈↓ ↓H␈εαare␈αwhat␈α
w␈α␈e␈α
often␈α
call␈αsimply␈α
dashes.␈α∂And␈αmin␈α␈us␈α
signs␈α
are␈α
used␈αin␈α
form␈α␈ulas.␈α∞A
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαconscien␈α␈tious␈α∂user␈α∂of␈↓ ∧ ␈εαT␈↓ ∧C␈εαX␈↓ ∧l␈εαwill␈α∂be␈α∂careful␈α∂to␈α∂distinguish␈α∂these␈α∂four␈α∂usages,␈α∂and
␈ββ1␈↓ ∧2␈εαE
␈ββU␈↓ ↓H␈εαhere␈αis␈αho␈α␈w␈αto␈αdo␈αit:
␈β∧∨␈↓ αZ␈εαfor␈αa␈αh␈α␈yphen,␈αtype␈αa␈αh␈α␈yphen␈α(␈ε∃-␈εα);
␈β∧K␈↓ αZ␈εαfor␈αan␈αen-dash,␈αtype␈αt␈α␈w␈α␈o␈αh␈α␈yphens␈α(␈ε∃--␈εα␈α␈);
␈β∧v␈↓ αZ␈εαfor␈αan␈αem-dash,␈αtype␈αthree␈αh␈α␈yphens␈α(␈ε∃--␈α␈-␈εα);
␈β¬!␈↓ αZ␈εαfor␈αa␈αmin␈α␈us␈αsign,␈αtype␈αa␈αh␈α␈yphen␈αin␈αmathematics␈αmode␈α(␈ε∃$-␈α␈$␈εα).
␈β¬x␈↓ ↓H␈εα(Mathematics␈α⊃mode␈α⊃occurs␈α⊃bet␈α␈w␈α␈een␈α⊃dollar␈α⊃signs;␈α∀it␈α⊃is␈α⊃discussed␈α⊃later,␈α∩so␈α⊃y␈α␈ou
␈βε#␈↓ ↓H␈εαneedn't␈αw␈α␈orry␈αabout␈αit␈αno␈α␈w.)
␈βεZ␈↓ α␈εαIf␈α⊂y␈α␈ou␈α⊂look␈α⊂closely␈α⊂at␈α⊂most␈α⊂w␈α␈ell-prin␈α␈ted␈α⊂books,␈α⊃y␈α␈ou␈α⊂will␈α⊂|nd␈α∂that␈α⊂certain
␈βπ¬␈↓ ↓H␈εαcom␈α␈binations␈α
of␈αletters␈αare␈αtreated␈αas␈αa␈αunit.␈αFor␈αexample,␈αthis␈αis␈αtrue␈αof␈αthe␈α
\f"
␈βπ0␈↓ ↓H␈εαand␈α
the␈α∞\i"␈α∞of␈α∞\|nd".␈α⊃Such␈α∞com␈α␈binations␈α∞are␈α∞called␈ε∂␈α
ligatures␈εα,␈α∂and␈α
professional
␈βπ\␈↓ ↓H␈εαtypesetters␈αhav␈α␈e␈αtraditionally␈αbeen␈αtrained␈αto␈αwatch␈αfor␈αletter␈αpairs␈αsuch␈αas␈ε∃␈αff␈εα␈α␈,
␈βλπ␈↓ ↓H␈ε∃f␈α␈i␈εα,␈ε∃␈α
fl␈εα,␈ε∃␈α
ff␈α␈i␈εα,␈α
and␈ε∃␈α
ffl␈εα␈α␈.␈α∂(It's␈α
somewhat␈α
surprising␈α
ho␈α␈w␈α
often␈α
these␈α
com␈α␈binations
␈βλ2␈↓ ↓H␈εαappear.)␈α⊂Fortunately␈α∞y␈α␈ou␈α
do␈ε∂␈α∞not␈εα␈α
hav␈α␈e␈α∞to␈α
concern␈α∞y␈α␈ourself␈α
with␈α∞ligatures,␈α
since
␈βλ]␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∩␈εαis␈αperfectly␈αcapable␈α
of␈αhandling␈αsuch␈α
things␈αby␈αitself.␈α
In␈α
fact,␈↓ 	b␈εαT␈↓ 
ε␈εαX␈↓ 
,␈εαwill␈αalso
␈βλd␈↓ ↓Z␈εαE␈↓ 	u␈εαE
␈β	λ␈↓ ↓H␈εαlook␈αfor␈αcom␈α␈binations␈αof␈αadjacen␈α␈t␈αletters␈α(lik␈α␈e␈α\␈ε∃A␈εα"␈αnext␈αto␈α\␈ε∃V␈εα␈α␈")␈αthat␈αough␈α␈t␈αto␈αbe
␈β	4␈↓ ↓H␈εαmo␈α␈v␈α␈ed␈αcloser␈αtogether␈αfor␈αbetter␈αappearance;␈αthis␈αis␈αcalled␈ε∂␈αk␈α␈erning␈εα.
␈β	v␈↓ α␈εαTo␈α⊂summarize␈α∂this␈α⊂chapter:␈α∪When␈α∂using␈↓ π(␈εαT␈↓ πL␈εαX␈↓ πv␈εαfor␈α∂straigh␈α␈t␈α⊂copy,␈α⊂y␈α␈ou␈α∂type
␈β	⎇␈↓ π;␈εαE
␈β
!␈↓ ↓H␈εαthe␈αcopy␈α
as␈αon␈αan␈αordinary␈αtypewriter,␈αex␈α␈cept␈αthat␈αy␈α␈ou␈αneed␈αto␈αbe␈αcareful␈α
about
␈β
L␈↓ ↓H␈εαquotation␈αmarks,␈α
the␈αn␈α␈um␈α␈ber␈α
1,␈αand␈α
various␈αkinds␈α
of␈αh␈α␈yphens/dashes.␈↓ 
*␈εαT␈↓ 
N␈εαX␈↓ 
t␈εαwill
␈β
S␈↓ 
=␈εαE
␈β
x␈↓ ↓H␈εαtak␈α␈e␈αcare␈αof␈αother␈αniceties␈αlik␈α␈e␈αligatures␈αand␈αk␈α␈erning.
␈β5␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β9␈↓ α␈εβIn␈α	case␈α
y␈α}ou␈α	ne␈α␈ed␈α
to␈α	ty␈α␈pe␈α
q␈α␈uo␈α␈tes␈α
within␈α	quo␈α␈tes,␈α
for␈α
ex␈α␈am␈α␈ple␈α
a␈α	si␈α↓n␈α␈gle␈α
q␈α␈uo␈α␈te␈α
follo␈α␈w␈α␈ed
␈β↑␈↓ λ∨␈εαT␈↓ λC␈εαX
␈βa␈↓ α␈εβby␈α	a␈α	d␈α␈ou␈α␈ble␈α
q␈α␈uo␈α␈te,␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
c␈α␈an␈α␈'␈α↓t␈α	simply␈α	ty␈α␈pe␈ε∨␈α	∞∞∞␈εβ␈α	b␈α␈ecau␈α␈se␈↓ λg␈εβwill␈α
in␈α␈te␈α␈rpret␈α	this␈α	as␈α
"␈α␈'
␈βe␈↓ λ2␈εαE
␈β	␈↓ ↓H␈εβ(n␈α␈ame␈α␈l␈α↓y␈α␈,␈α
d␈α␈ou␈α␈ble-qu␈α␈ote␈αf␈α↓o␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈αb␈α␈y␈αsin␈α␈gle-qu␈α␈ote).␈α∞If␈αy␈α␈o␈α␈u␈αh␈α␈av␈α}e␈αalrea␈α␈dy␈αread␈αCha␈α␈pter␈α5␈α␈,
␈β0␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α	m␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α	ex␈α␈pec␈α␈t␈α
th␈α␈at␈α	th␈α␈e␈α	solution␈αλwi␈α↓ll␈α	be␈α	to␈α	u␈α␈se␈α	grou␈α␈pin␈α␈g←na␈α␈mely,␈α
to␈αλtyp␈α␈e␈α	someth␈α␈ing
␈βX␈↓ ↓H␈εβlik␈α␈e␈ε∨␈α
{␈α␈∞}∞␈α␈∞␈εβ.␈αBut␈α
it␈α
tu␈α␈rns␈α
ou␈α␈t␈α
tha␈α␈t␈αt␈α␈his␈α
do␈α␈esn't␈α
pro␈α␈du␈α␈ce␈α
th␈α␈e␈α
desired␈α	resu␈α␈l␈α↓t,␈α
bec␈α␈aus␈α␈e␈α
there
␈β␈␈↓ ↓H␈εβis␈αusu␈α␈ally␈αmore␈αsp␈α␈ace␈αfollo␈α␈wing␈αa␈αdo␈α␈ub␈α␈le␈α
q␈α␈uo␈α␈te␈α
th␈α␈an␈αth␈α␈ere␈αis␈α
follo␈α␈wing␈αa␈αsin␈α␈gle␈α
q␈α␈uo␈α␈te:
␈β
'␈↓ ↓H␈εβWh␈α␈at␈αy␈α␈o␈α␈u␈αge␈α␈t␈αi␈α↓s␈α'",␈αwhich␈αi␈α↓s␈αin␈α␈deed␈αa␈αsing␈α␈le␈αqu␈α␈ote␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αa␈αdo␈α␈ub␈α␈l␈α↓e␈αq␈α␈uo␈α␈te␈α(i␈α↓f␈αy␈α}ou
␈β
O␈↓ ↓H␈εβloo␈α␈k␈αat␈αit␈αclose␈α␈l␈α↓y␈αeno␈α␈ug␈α␈h),␈α
b␈α␈ut␈αit␈αl␈α↓o␈α␈ok␈α␈s␈αalmost␈αlik␈α␈e␈αth␈α␈ree␈αeq␈α␈ually-sp␈α␈ace␈α␈d␈αsing␈α␈l␈α↓e␈αq␈α␈uo␈α␈tes.
␈β
v␈↓ ↓H␈εβOn␈α	the␈α	othe␈α␈r␈α
han␈α␈d,␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
ce␈α␈rtainly␈α
w␈α␈o␈α␈n't␈α
wan␈α}t␈α
to␈α
typ␈α␈e␈ε∨␈α
∞ ␈α␈∞∞␈εβ␈α␈,␈αb␈α␈ecau␈α␈se␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α
sp␈α␈ace␈α
is␈α
m␈α␈u␈α␈ch
␈β∞≠␈↓ λ∀␈εαT␈↓ λ8␈εαX
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβto␈α␈o␈αlarg␈α␈e←just␈αa␈α␈s␈αl␈α↓a␈α␈rge␈α
as␈αth␈α␈e␈αspa␈α␈ce␈αb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈α
w␈α␈ord␈α␈s←␈α↓a␈α␈nd␈↓ λ]␈εβm␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αe␈α␈v␈α␈en␈α
start␈αa␈α
ne␈α␈w
␈β∞"␈↓ λ'␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβline␈α	at␈α
su␈α␈ch␈α	a␈α
sp␈α␈ace␈α	when␈α	ma␈α␈king␈α	up␈α	a␈α	pa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈!␈αThere␈α	are␈α	at␈α
lea␈α␈st␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
way␈α␈s␈α
to␈α	solv␈α␈e
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬λ␈ε≡Controlling␈↓ ε:␈εαT␈↓ ε]␈εαX␈↓ ␈εα7
␈β↓g␈↓ εM␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ 	 ␈εαT␈↓ 	C␈εαX
␈βαV␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α∞p␈α␈rob␈α␈l␈α↓e␈α␈m,␈α∂b␈α␈oth␈α
of␈α∞which␈α
in␈α␈v␈α}olv␈α␈e␈α∞m␈α␈ore␈α∞c␈α␈omp␈α␈l␈α↓ica␈α␈ted␈α
f␈α↓e␈α␈atu␈α␈res␈α∞of␈↓ 	k␈εβtha␈α␈t␈α∞w␈α␈e␈α∞sh␈α␈all
␈βαZ␈↓ 	2␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εβstu␈α␈dy␈α
later.␈αFi␈α↓r␈α␈st,␈αif␈αy␈α␈o␈α␈u␈αha␈α␈v␈α␈e␈αa␈α
de|␈α␈nition␈α
such␈α
as
␈ββP␈↓ ∧d␈ε∨\␈α␈def␈α␈\2{␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∪2␈α␈pt␈α␈{}}
␈β∧"␈↓ ↓H␈εβin␈αth␈α␈e␈α
fo␈α␈rmat␈αof␈αy␈α␈o␈α␈ur␈αman␈α}uscrip␈α␈t,␈α
y␈α␈o␈α␈u␈αcan␈αty␈α␈pe␈ε∨␈α∞\␈α␈2∞∞␈εβ␈α␈.␈α⊂Th␈α␈is␈α
d␈α␈e|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈n␈αpu␈α␈ts␈α2␈α
p␈α␈oin␈α␈t␈α␈s
␈β∧J␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
b␈α␈l␈α↓a␈α␈nk␈αs␈α␈pac␈α␈e␈α
b␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈αt␈α␈he␈αqu␈α␈otes,␈α
s␈α␈o␈α
t␈α␈he␈αresu␈α␈l␈α↓t␈αis␈α'␈↓ πK␈εβ";␈α
y␈α}ou␈αco␈α␈uld,␈α
o␈α␈f␈α
c␈α␈ours␈α␈e,␈α
va␈α␈ry␈αthe
␈β∧r␈↓ ↓H␈εβa␈α␈mou␈α␈n␈α␈t␈αλof␈αλsp␈α␈ace,␈α	o␈α␈r␈αλde|␈α␈ne␈αλa␈α␈not␈α␈her␈αλco␈α␈n␈α␈trol␈αλseq␈α␈uen␈α␈ce␈αλbe␈α␈si␈α↓d␈α␈es␈ε∨␈αλ\2␈εβ␈απf␈α↓o␈α␈r␈αλthis␈αλpu␈α␈rpo␈α␈se.␈α
Seco␈α␈nd␈α␈,
␈β¬→␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α	cou␈α␈l␈α↓d␈α	use␈α
th␈α␈e␈α
ide␈α␈a␈α
of␈α
\th␈α␈in␈α
sp␈α␈ace"␈α	i␈α↓n␈α	math␈α	form␈α␈u␈α␈las:␈αn␈α␈amely␈α␈,␈αif␈α
y␈α␈ou␈α	typ␈α␈e␈ε∨␈α
∞$␈α␈\,$␈α␈∞∞
␈β¬A␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αresu␈α␈lt␈αw␈α↓ill␈αbe␈α'␈αε"␈α␈.
␈βε↓␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βε¬␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α2␈α␈.␈α↓1␈α␈:␈εβ␈α∞OK,␈α
no␈α}w␈α
y␈α}ou␈αk␈α␈no␈α␈w␈αho␈α}w␈α
to␈αpr␈α␈odu␈α␈ce␈α"'␈α
a␈α␈nd␈α'␈α¬";␈α∞h␈α␈o␈α␈w␈αdo␈αy␈α}ou␈αget␈α\␈α¬`
␈βε-␈↓ α␈εβan␈α␈d␈α`\␈α¬?
␈βπT␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈3>␈α
Controlling␈↓ β{␈εαT␈↓ ∧∨␈εαX
␈βπ[␈↓ ∧∞␈εαE
␈βλ␈↓ ↓H␈εαYour␈αk␈α␈eyboard␈αhas␈αv␈α␈ery␈αfew␈αk␈α␈eys␈αcompared␈αto␈αthe␈αlarge␈αn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αsym␈α␈bols␈αy␈α␈ou
␈βλ6␈↓ ↓H␈εαmay␈αwan␈α␈t␈αto␈αspecify.␈αIn␈α
order␈αto␈αmak␈α␈e␈αa␈αlimited␈αk␈α␈eyboard␈αsu}cien␈α␈tly␈αv␈α␈ersatile,
␈βλa␈↓ ↓H␈εαone␈α∞of␈α∂the␈α∂characters␈α∞y␈α␈ou␈α∂can␈α∂type␈α∞is␈α∂reserv␈α␈ed␈α∂for␈α∞special␈α∂use,␈α∂and␈α∂it␈α∂is␈α∞called
␈β	␈↓ ↓H␈εαthe␈ε∂␈α
escape␈α∞character␈εα.␈α⊃Whenev␈α␈er␈α∞y␈α␈ou␈α∞wan␈α␈t␈α∞to␈α
type␈α∞something␈α∞that␈α∞con␈α␈trols␈α
the
␈β	7␈↓ ↓H␈εαformat␈α
of␈α∞y␈α␈our␈α∞man␈α␈uscript,␈α∞or␈α∞something␈α∞that␈α∞doesn't␈α
use␈α∞the␈α∞k␈α␈eyboard␈α∞in␈α
the
␈β	c␈↓ ↓H␈εαordinary␈αway,␈α
y␈α␈ou␈α
type␈αthe␈α
escape␈α
character␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α
an␈αindication␈α
of␈αwhat
␈β
∞␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αto␈αdo.
␈β
:␈↓ α␈εαYou␈α	get␈α	to␈α	choose␈α	y␈α␈our␈α
o␈α␈wn␈α	escape␈α	character.␈αIt␈α	can␈α	be␈α	an␈α␈y␈α	typeable␈α	sym␈α␈bol,
␈β
e␈↓ ↓H␈εαpreferably␈α⊂some␈α⊂character␈α⊂found␈α⊃in␈α⊂a␈α⊂reasonably␈α⊃con␈α␈v␈α␈enien␈α␈t␈α⊂location␈α⊂on␈α⊂y␈α␈our
␈β⊂␈↓ ↓H␈εαk␈α␈eyboard,␈α	y␈α␈et␈α
it␈α	should␈α	be␈α
a␈α	sym␈α␈bol␈α	that␈α	is␈α
rarely␈α	(if␈α	ev␈α␈er)␈α
used␈α	in␈α	the␈α	man␈α␈uscript
␈β<␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αare␈αtyping.␈αFor␈αour␈αpurposes␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual,␈αthe␈α\backslash"␈αcharacter␈α\␈ε∃\␈εα␈α␈"
␈βg␈↓ ↓H␈εαwill␈α
be␈αused␈αas␈αthe␈αescape␈α
in␈αall␈αthe␈αexamples.␈αYou␈αmay␈αwish␈αto␈αadopt␈α
backslash
␈β∩␈↓ ↓H␈εαas␈αy␈α␈our␈αpersonal␈αescape␈αsym␈α␈bol,␈αbut␈↓ ελ␈εαT␈↓ ε+␈εαX␈↓ εQ␈εαdoesn't␈αhav␈α␈e␈αan␈α␈y␈αcharacter␈αbuilt␈αin␈αfor
␈β→␈↓ ε~␈εαE
␈β=␈↓ ↓H␈εαthis␈αpurpose.␈α∞In␈α
fact,␈↓ ∧∨␈εαT␈↓ ∧C␈εαX␈↓ ∧j␈εαalways␈αtak␈α␈es␈ε∂␈α
the␈α|rst␈α
non␈α␈blank␈α
character␈εα␈αy␈α␈ou␈α
giv␈α␈e␈αit
␈βD␈↓ ∧2␈εαE
␈βh␈↓ ↓H␈εαand␈αassumes␈αthat␈αit␈αis␈αto␈αbe␈αy␈α␈our␈αescape␈αcharacter.
␈β
∃␈↓ α␈εαNote:␈α
Some␈α
computer␈α
terminals␈α
hav␈α␈e␈αa␈α
k␈α␈ey␈α
mark␈α␈ed␈α\␈ε∃ESC␈εα␈α␈",␈α
but␈α
that␈α
is␈ε∂␈αnot
␈β
@␈↓ ↓H␈εαy␈α␈our␈αescape␈αcharacter!␈α∞It␈αis␈α
a␈αk␈α␈ey␈αthat␈α
sends␈αa␈α
special␈αmessage␈α
to␈αthe␈αoperating
␈β
k␈↓ ↓H␈εαsystem,␈αso␈αdon't␈αconfuse␈αit␈αwith␈αwhat␈αthis␈αman␈α␈ual␈αcalls␈α\escape".
␈β∞↔␈↓ α␈εαImmediately␈α∞after␈α
typing␈α∞\␈ε∃\␈εα"␈α∞(i.e.,␈α∞immediately␈α
after␈α∞an␈α∞escape␈α
character)
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈α
type␈α
a␈αcoded␈α
command␈αtelling␈↓ ¬k␈εαT␈↓ ε∂␈εαX␈↓ ε3␈εαwhat␈α
y␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈α
in␈αmind.␈αSuch␈α
commands
␈β∞I␈↓ ¬}␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓V␈εα8␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α3
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαare␈αcalled␈ε∂␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈εα.␈αFor␈αexample,␈αy␈α␈ou␈αmigh␈α␈t␈αtype
␈ββ+␈↓ ¬]␈ε∃\i␈α␈npu␈α␈t␈α∃m␈α␈s
␈β∧α␈↓ ↓H␈εαwhich␈α(as␈αw␈α␈e␈α
will␈αsee␈α
later)␈αcauses␈↓ ¬l␈εαT␈↓ ε∂␈εαX␈↓ ε6␈εαto␈αbegin␈α
reading␈αa␈α|le␈α
called␈α\␈ε∃ms.␈α␈TEX␈εα␈α␈";
␈β∧	␈↓ ¬}␈εαE
␈β∧-␈↓ ↓H␈εαthe␈α	string␈α
of␈α
characters␈α
\␈ε∃\i␈α␈npu␈α␈t␈εα"␈α
is␈α
a␈α
con␈α␈trol␈α	sequence.␈αHere's␈α
another␈α	example:
␈β¬∧␈↓ βd␈ε∃Geor␈α␈ge␈α∀P\∞␈α␈olya␈α∀an␈α␈d␈α∃G␈α␈abor␈α∀Sz␈α␈eg\␈α␈"o.
␈β¬\␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∀␈εαcon␈α␈v␈α␈erts␈α∞this␈α∂to␈α∞\George␈α∞P␈↓ ¬?␈εα∞␈↓ ¬?␈εαo␈↓ ¬Q␈εαlya␈α∂and␈α∞Gabor␈α∂Szeg␈↓ λ∂␈εα∪␈↓ λ∂␈εαo␈↓ λ!␈εα."␈α∪There␈α∂are␈α∞t␈α␈w␈α␈o␈α∞con␈α␈trol
␈β¬c␈↓ ↓Z␈εαE
␈βεπ␈↓ ↓H␈εαsequences,␈ε∃␈α\∞␈εα␈αand␈ε∃␈α\"␈εα␈α␈,␈αin␈αthis␈αexample,␈αand␈αthey␈αare␈αused␈αto␈αindicate␈αthe␈αspecial
␈βε2␈↓ ↓H␈εαaccen␈α␈ts.
␈βε↑␈↓ α␈εαCon␈α␈trol␈αsequences␈αcome␈αin␈αt␈α␈w␈α␈o␈α⎇av␈α␈ors.␈αThe␈α|rst␈αkind,␈αlik␈α␈e␈ε∃␈α\in␈α␈put␈εα␈α␈,␈αconsists
␈βπ	␈↓ ↓H␈εαof␈α	the␈α
escape␈α
character␈α	follo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α	one␈α
or␈α
more␈α	letters,␈α
follo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α
a␈α	space␈α
or␈α	by
␈βπ4␈↓ ↓H␈εαsomething␈α
besides␈α
a␈α∞letter.␈α⊂(␈↓ ¬
␈εαT␈↓ ¬-␈εαX␈↓ ¬U␈εαhas␈α
to␈α∞kno␈α␈w␈α
where␈α
the␈α∞con␈α␈trol␈α
sequence␈α
ends,
␈βπ;␈↓ ¬≥␈εαE
␈βπ←␈↓ ↓H␈εαso␈α
y␈α␈ou␈α
hav␈α␈e␈αto␈α
put␈α
a␈α
space␈αafter␈α
a␈α
con␈α␈trol␈αsequence␈α
if␈α
the␈αfollo␈α␈wing␈α
character␈α
is␈α
a
␈βλ
␈↓ ↓H␈εαletter;␈αfor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype␈α\␈ε∃\␈α␈inp␈α␈utms␈εα␈α␈",␈↓ π∪␈εαT␈↓ π7␈εαX␈↓ π\␈εαwill␈αin␈α␈terpret␈αthis␈αas␈αa␈α
con␈α␈trol
␈βλ⊃␈↓ π&␈εαE
␈βλ6␈↓ ↓H␈εαsequence␈α∂with␈α∂sev␈α␈en␈α∂letters.)␈α∃The␈α∂second␈α∂variety␈α∂of␈α∂con␈α␈trol␈α∂sequence,␈α⊂lik␈α␈e␈ε∃␈α∂\∞␈εα␈α␈,
␈βλa␈↓ ↓H␈εαconsists␈α
of␈αthe␈α
escape␈α
character␈α
follo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α
a␈α
single␈ε∂␈α
nonletter␈εα.␈α∂In␈α
this␈α
case␈αy␈α␈ou
␈β	␈↓ ↓H␈εαdon't␈α∞need␈α
a␈α∞space␈α∞to␈α∞separate␈α∞the␈α∞con␈α␈trol␈α∞sequence␈α∞from␈α∞a␈α∞letter␈α∞that␈α
follo␈α␈ws,
␈β	7␈↓ ↓H␈εαsince␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αof␈αthe␈αsecond␈αkind␈αalways␈αhav␈α␈e␈αa␈αsingle␈αsym␈α␈bol␈αafter␈αthe
␈β	b␈↓ ↓H␈εαescape.
␈β
∞␈↓ α␈εαWhen␈α
a␈α
space␈α∞comes␈α
after␈α
a␈α
con␈α␈trol␈α
sequence␈α
(of␈α∞either␈α
kind),␈α
it␈α
is␈α
ignored
␈β
9␈↓ ↓H␈εαby␈↓ ↓z␈εαT␈↓ α≥␈εαX␈↓ α7␈εα;␈αi.e.,␈α
it␈α
is␈α
not␈α
considered␈α
to␈α
be␈α
a␈α
\real"␈α
space␈α
belonging␈α
to␈α
the␈α	man␈α␈uscript
␈β
@␈↓ α␈εαE
␈β
d␈↓ ↓H␈εαbeing␈αtypeset.␈αTh␈α␈us,␈αthe␈αexample␈αabo␈α␈v␈α␈e␈αcould␈αhav␈α␈e␈αbeen␈αtyped␈αas
␈β<␈↓ βP␈ε∃G␈α␈eorg␈α␈e␈α∃P␈α␈\∞␈α∀olya␈α∀an␈α␈d␈α∃G␈α␈abor␈α∀Sz␈α␈eg\␈α␈"␈α∃o.
␈β∪␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α
␈εαwill␈αλtreat␈αλboth␈αλexamples␈αλthe␈αλsame␈αλway;␈α	it␈ε∂␈αλalways␈εα␈αλdiscards␈αλspaces␈αλafter␈απcon␈α␈trol
␈β~␈↓ ↓Z␈εαE
␈β>␈↓ ↓H␈εαsequences.
␈βj␈↓ α␈εαSo␈α	the␈α	question␈α	arises,␈α
what␈α	do␈α	y␈α␈ou␈α	do␈α
if␈α	y␈α␈ou␈α	actually␈ε∂␈α	wan␈α␈t␈εα␈α	a␈α	space␈α	to␈α	appear
␈β
∃␈↓ ↓H␈εαafter␈αλa␈απcon␈α␈trol␈αλsequence?␈αWe␈αλwill␈αλsee␈αλlater␈αλthat␈↓ π∀␈εαT␈↓ π8␈εαX␈↓ πZ␈εαtreats␈αλt␈α␈w␈α␈o␈αλor␈αλmore␈απconsecutiv␈α␈e
␈β
≤␈↓ π'␈εαE
␈β
@␈↓ ↓H␈εαspaces␈α
as␈αa␈αsingle␈αspace,␈αso␈αthe␈α
answ␈α␈er␈αis␈ε∂␈αnot␈εα␈αgoing␈αto␈α
be␈α\type␈αt␈α␈w␈α␈o␈αspaces."␈αThe
␈β
k␈↓ ↓H␈εαcorrect␈αansw␈α␈er␈αis␈αto␈αtype␈α\escape␈αspace",␈αnamely
␈β∞B␈↓ ε%␈ε∃\ 
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬λ␈ε≡Controlling␈↓ ε:␈εαT␈↓ ε]␈εαX␈↓ ␈εα9
␈β↓g␈↓ εM␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓H␈εα(the␈αλescape␈αλcharacter␈α	follo␈α␈w␈α␈ed␈αλby␈α	a␈αλblank␈αλspace);␈↓ π<␈εαT␈↓ π`␈εαX␈↓ λα␈εαwill␈αλtreat␈α	this␈αλas␈α	a␈αλspace␈αλnot
␈βαX␈↓ πO␈εαE
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εαto␈α
be␈αignored.␈α∂Note␈α
that␈α
escape-space␈α
is␈α
a␈α
con␈α␈trol␈α
sequence␈α
of␈α
the␈α
second␈αkind,
␈ββ(␈↓ ↓H␈εαsince␈αthere␈αis␈αa␈αsingle␈αnonletter␈α(␈ε∃ ␈εα)␈αfollo␈α␈wing␈αthe␈αescape␈αcharacter.␈αAccording␈αto
␈ββS␈↓ ↓H␈εαthe␈αλrules,␈α	further␈αλspaces␈αλimmediately␈αλfollo␈α␈wing␈ε∃␈αλ\ ␈εα␈απwill␈αλbe␈αλignored,␈α	but␈αλif␈αλy␈α␈ou␈αλwan␈α␈t
␈ββ}␈↓ ↓H␈εαto␈α	en␈α␈ter,␈α	say,␈α	three␈α	consecutiv␈α␈e␈α	spaces␈α	in␈α␈to␈α	a␈α	man␈α␈uscript␈α	y␈α␈ou␈α	can␈αλtype␈α	\␈ε∃\ \␈α␈ \ ␈εα␈α␈".
␈β∧)␈↓ ↓H␈εαInciden␈α␈tally,␈αtypists␈αare␈αoften␈αtaugh␈α␈t␈αto␈αput␈αt␈α␈w␈α␈o␈αspaces␈αat␈αthe␈αends␈αof␈αsen␈α␈tences;
␈β∧U␈↓ ↓H␈εαbut␈α
w␈α␈e␈α∞will␈α
see␈α∞later␈α∞that␈↓ ∧h␈εαT␈↓ ¬␈εαX␈↓ ¬3␈εαhas␈α∞its␈α
o␈α␈wn␈α∞way␈α∞to␈α
produce␈α∞extra␈α
space␈α∞in␈α
such
␈β∧\␈↓ ∧{␈εαE
␈β¬␈↓ ↓H␈εαcases.␈αTh␈α␈us␈αy␈α␈ou␈αneedn't␈αbe␈αconsisten␈α␈t␈αin␈αthe␈αn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αspaces␈αy␈α␈ou␈αtype.
␈β¬+␈↓ α␈εαIt␈απis␈απusually␈απunnecessary␈αλfor␈απy␈α␈ou␈απto␈απuse␈απ\escape␈απspace",␈αλsince␈απcon␈α␈trol␈απsequences
␈β¬V␈↓ ↓H␈εαaren't␈α
often␈α
needed␈αat␈α
the␈αends␈α
of␈αw␈α␈ords.␈αBut␈α
here's␈αan␈α
example␈αthat␈α
migh␈α␈t␈α
shed
␈βε↓␈↓ ↓H␈εαsome␈αligh␈α␈t␈α
on␈αthe␈α
matter:␈α
This␈α
man␈α␈ual␈αitself␈α
has␈α
been␈αtypeset␈α
by␈↓ 	[␈εαT␈↓ 	␈␈εαX␈↓ 
→␈εα,␈α
and␈αone
␈βελ␈↓ 	n␈εαE
␈βε-␈↓ ↓H␈εαof␈α∂the␈α∂things␈α∂that␈α∞occurs␈α∂fairly␈α∂often␈α∂is␈α∂the␈α∂tricky␈α∂logo␈α∂\␈↓ λ↑␈εαT␈↓ 	α␈εαX␈↓ 	≤␈εα",␈α∂which␈α∂requires
␈βε4␈↓ λq␈εαE
␈βεX␈↓ ↓H␈εαbackspacing␈α	and␈α
lo␈α␈w␈α␈ering␈α
the␈α
E.␈α
We␈α	will␈α
see␈α
belo␈α␈w␈α
that␈α
it␈α	is␈α
possible␈α
for␈α
an␈α␈y␈α	user
␈βπβ␈↓ ↓H␈εαto␈α	de|ne␈α
new␈α
con␈α␈trol␈α
sequences␈α
to␈α	stand␈α
as␈α
abbreviations␈α
of␈α
commonly␈α	occurring
␈βπ.␈↓ ↓H␈εαconstructions;␈α
and␈α
at␈α
the␈α	beginning␈α
of␈α
this␈α	man␈α␈ual,␈αa␈α	special␈α
de|nition␈α
was␈α	made
␈βπY␈↓ ↓H␈εαso␈αthat␈αthe␈αcon␈α␈trol␈αsequence
␈βλ¬␈↓ ε⊃␈ε∃\␈α␈TEX
␈βλE␈↓ ↓H␈εαw␈α␈ould␈αproduce␈αthe␈αinstructions␈αnecessary␈αto␈αtypeset␈α\␈↓ λ↔␈εαT␈↓ λ;␈εαX␈↓ λU␈εα".␈αWhen␈αa␈αphrase␈αlik␈α␈e
␈βλL␈↓ λ*␈εαE
␈βλq␈↓ ↓H␈εα\␈↓ ↓Z␈εαT␈↓ ↓⎇␈εαX␈↓ α&␈εαignores␈α∞spaces␈α∞after␈α∂con␈α␈trol␈α∞sequences."␈α∪is␈α∞to␈α∂be␈α∞typeset,␈α∂the␈α∞man␈α␈uscript
␈βλx␈↓ ↓l␈εαE
␈β	≤␈↓ ↓H␈εαrenders␈αit␈αas␈αfollo␈α␈ws:
␈β	j␈↓ αn␈ε∃\␈α␈TEX␈α␈\␈α∃ig␈α␈nor␈α␈es␈α∀spac␈α␈es␈α∀aft␈α␈er␈α∃c␈α␈ont␈α␈rol␈α∀seq␈α␈uen␈α␈ces␈εα␈α␈.
␈β
8␈↓ ↓H␈εαNotice␈αthe␈αextra␈ε∃␈α\␈εα␈αfollo␈α␈wing␈ε∃␈α\T␈α␈EX␈εα;␈αthis␈αproduces␈αthe␈αescape-space␈αthat␈αis␈αneces-
␈β
d␈↓ ↓H␈εαsary␈α
because␈↓ β≥␈εαT␈↓ β@␈εαX␈↓ βh␈εαignores␈α
spaces␈α∞after␈α
con␈α␈trol␈α∞sequences.␈α⊂Without␈α∞this␈α
extra␈ε∃␈α∞\␈εα␈α␈,
␈β
k␈↓ β/␈εαE
␈β∂␈↓ ↓H␈εαthe␈αresult␈αw␈α␈ould␈αhav␈α␈e␈αbeen
␈β]␈↓ βp␈εαT␈↓ ∧∪␈εαX␈↓ ∧-␈εαignores␈αspaces␈αafter␈αcon␈α␈trol␈αsequences.
␈βd␈↓ ∧β␈εαE
␈β,␈↓ ↓H␈εαConsider␈αalso␈αwhat␈αhappens␈αif␈ε∃␈α\␈α␈TEX␈εα␈αis␈αnot␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αa␈αspace,␈αas␈αin
␈βz␈↓ ¬¬␈ε∃th␈α␈e␈α∃lo␈α␈go␈α∀␈
␈
\␈α␈TEX∞␈α␈∞␈εα.
␈β
H␈↓ ↓H␈εαIt␈α⊂w␈α␈ould␈α⊃be␈α⊂permissible␈α⊃to␈α⊃put␈α⊂a␈α⊃blank␈α⊂space␈α⊃after␈α⊃the␈ε∃␈α⊂X␈εα,␈α⊃but␈α⊂not␈α⊃an␈α⊂escape
␈β
s␈↓ ↓H␈εαcharacter;␈αif␈αthe␈αman␈α␈uscript␈αw␈α␈ere␈αchanged␈αto␈αread
␈β∞B␈↓ ¬␈ε∃t␈α␈he␈α∃l␈α␈ogo␈α∀␈
␈
␈α␈\TEX␈α␈\∞∞
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα10␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α3
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαthe␈α
result␈αw␈α␈ould␈α
be␈α
curious␈αindeed←can␈α
y␈α␈ou␈αguess␈α
it?␈α⊗Answ␈α␈er:␈αThe␈ε∃␈α
\∞␈εα␈α
w␈α␈ould␈α
be
␈βα}␈↓ ↓H␈εαa␈αcon␈α␈trol␈αsequence␈αdenoting␈αan␈αacute␈αaccen␈α␈t,␈αas␈αin␈αour␈ε∃␈αP\∞␈α␈oly␈α␈a␈εα␈αexample␈αabo␈α␈v␈α␈e;
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαthe␈α
e{ect␈αw␈α␈ould␈αtherefore␈αbe␈α
to␈αput␈αan␈αaccen␈α␈t␈α
o␈α␈v␈α␈er␈αthe␈αnext␈αnon␈α␈blank␈α
character,
␈ββU␈↓ ↓H␈εαwhich␈αas␈αit␈αhappens␈αis␈αa␈αsingle-quote␈αmark.␈αIn␈αother␈αw␈α␈ords,␈αthe␈αresult␈αw␈α␈ould␈αbe
␈β∧≤␈↓ π≡␈εα∞
␈β∧%␈↓ ¬H␈εαthe␈αlogo␈α\␈↓ εd␈εαT␈↓ πλ␈εαX␈↓ π"␈εα'
␈β∧,␈↓ εw␈εαE
␈β∧v␈↓ ↓H␈εαbecause␈αthe␈αligature␈αthat␈αchanges␈ε∃␈α∞␈α␈∞␈εα␈αin␈α␈to␈α"␈αis␈αnot␈αrecognized.
␈β¬*␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β¬+␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α3.1:␈εα␈αState␈αt␈α␈w␈α␈o␈αways␈αto␈α
specify␈αthe␈αFrench␈αw␈α␈ord␈α\math␈↓ 	4␈εα∞␈↓ 	5␈εαe␈↓ 	E␈εαmatique".␈αCan
␈β¬V␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αguess␈αho␈α␈w␈αthe␈αw␈α␈ord␈α\cen␈α␈tim␈↓ ¬G␈εα␈
␈↓ ¬H␈εαe␈↓ ¬X␈εαtre"␈αshould␈αbe␈αspeci|ed?
␈βε
␈↓ α∀␈εαT␈↓ α8␈εαX␈↓ αZ␈εαunderstands␈αλalmost␈αλ300␈αλcon␈α␈trol␈αλsequences␈αλas␈αλpart␈απof␈αλits␈αλstandard␈αλbuilt-in
␈βε⊃␈↓ α'␈εαE
␈βε6␈↓ ↓H␈εαv␈α␈ocabulary,␈α	and␈αλall␈αλof␈α	these␈αλare␈αλexplained␈α	in␈αλthis␈αλman␈α␈ual␈α	somewhere.␈α
Fortunately
␈βεa␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈απw␈α␈on't␈απhav␈α␈e␈απtoo␈απm␈α␈uch␈απtrouble␈απlearning␈απthem,␈αλsince␈απthe␈απvast␈απmajority␈απare␈απsimply
␈βπ␈↓ ↓H␈εαthe␈α∂names␈α∂of␈α∂special␈α∂characters␈α∂used␈α∂in␈α∂mathematical␈α∂form␈α␈ulas.␈α∀For␈α∂example,
␈βπ7␈↓ ↓H␈εαthe␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈ε∃␈α\A␈α␈scr␈εα␈α␈,␈ε∃␈α\␈α␈Bsc␈α␈r␈εα,␈↓ ε↔␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ εG␈εα,␈ε∃␈α\␈α␈Zsc␈α␈r␈εα␈αstand␈αfor␈αthe␈αupper␈αcase␈αscript
␈βπb␈↓ ↓H␈εαletters␈ε⊗␈αA␈εα,␈ε⊗␈αB␈εα,␈↓ β↔␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ βG␈εα,␈ε⊗␈αZ␈εα;␈αand␈αy␈α␈ou␈αcan␈αtype␈α\␈ε∃\al␈α␈eph␈εα␈α␈"␈αto␈αget␈ε⊗␈α;␈εα,␈α\␈ε∃\do␈α␈teq␈εα␈α␈"␈αto␈αget␈ε⊗␈α≥␈εα,
␈βλ∞␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃\␈α␈opl␈α␈us␈εα"␈αto␈αget␈ε⊗␈αλ␈εα,␈α\␈ε∃\←␈εα␈α␈"␈αto␈αget␈ε⊗␈α(␈εα,␈αetc.
␈βλ9␈↓ α␈εαAs␈απmen␈α␈tioned␈απabo␈α␈v␈α␈e,␈↓ ∧Q␈εαT␈↓ ∧u␈εαX␈↓ ¬⊗␈εαcan␈απbe␈απtaugh␈α␈t␈απto␈αεunderstand␈απother␈απcon␈α␈trol␈απsequences
␈βλ@␈↓ ∧d␈εαE
␈βλd␈↓ ↓H␈εαbesides␈α∂those␈α∂in␈α⊂its␈α∂primitiv␈α␈e␈α∂v␈α␈ocabulary.␈α↔For␈α∂example,␈α⊂\␈ε∃\TE␈α␈X␈εα"␈α∂is␈α⊂not␈α∂one␈α∂of
␈β	∂␈↓ ↓H␈εαthe␈αstandard␈αcon␈α␈trol␈αsequences;␈αit␈αhad␈αto␈αbe␈αde|ned␈αspecially␈αfor␈αproducing␈αthis
␈β	:␈↓ ↓H␈εαman␈α␈ual.␈α⊃In␈α
general␈α∞there␈α
will␈α∞be␈α∞special␈α
con␈α␈trol␈α∞sequences␈α∞that␈α
de|ne␈α∞the␈ε∂␈α
style
␈β	f␈↓ ↓H␈εαof␈α∞a␈α∞book␈α∞or␈α∞a␈α∞series␈α∞of␈α∞books:␈α⊂they␈α∞will␈α∞be␈α∞used␈α∞at␈α∞the␈α∞beginning␈α∞of␈α∞chapters,
␈β
⊃␈↓ ↓H␈εαor␈αto␈αhandle␈α
special␈αformats␈α
such␈αas␈α
migh␈α␈t␈αbe␈αused␈α
in␈αa␈α
bibliograph␈α␈y,␈αetc.␈α
Such
␈β
<␈↓ ↓H␈εαstyle-de|ning␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αare␈αusually␈αde|ned␈αonce␈αand␈αfor␈αall␈αby␈↓ 
!␈εαT␈↓ 
D␈εαX␈↓ 
↑␈εαperts
␈β
C␈↓ 
4␈εαE
␈β
g␈↓ ↓H␈εαskilled␈α	in␈α
the␈α
lore␈α
of␈α
con␈α␈trol-sequence␈α
de|nition,␈α
and␈α
no␈α␈vice␈↓ λh␈εαT␈↓ 	␈εαX␈↓ 	0␈εαusers␈α
don't␈α	hav␈α␈e
␈β
n␈↓ λ{␈εαE
␈β∩␈↓ ↓H␈εαto␈αw␈α␈orry␈αabout␈αthe␈αjob␈αof␈αde|ning␈αan␈α␈y␈αnew␈αcon␈α␈trol␈αsequences;␈αthe␈αonly␈αproblem
␈β>␈↓ ↓H␈εαis␈α	to␈α
learn␈α	ho␈α␈w␈α
to␈α	use␈α	somebody␈α
else's␈α	de|nitions.␈α(The␈α	person␈α	who␈α
designs␈α	a␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βE␈↓ α␈εαE
␈βi␈↓ ↓H␈εαstyle␈αis␈α
obliged␈α
to␈αwrite␈α
a␈α
supplemen␈α␈t␈α
to␈αthis␈α
man␈α␈ual␈α
explaining␈αho␈α␈w␈α
to␈α
use␈αhis
␈β∀␈↓ ↓H␈εαor␈αher␈αcon␈α␈trol␈αsequences.)
␈β?␈↓ α␈εαIn␈α⊃this␈α⊃man␈α␈ual␈α⊂w␈α␈e␈α⊃shall␈α⊃frequen␈α␈tly␈α⊃refer␈α⊃to␈α⊃a␈α⊂so-called␈α⊃\basic␈↓ 
α␈εαT␈↓ 
&␈εαX␈↓ 
P␈εαstyle"
␈βF␈↓ 
∃␈εαE
␈βj␈↓ ↓H␈εαconsisting␈α∂of␈α⊂the␈α∂de|nitions␈α⊂in␈α⊂Appendix␈α∂B,␈α⊂since␈α⊂these␈α∂basic␈α⊂de|nitions␈α∂hav␈α␈e
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαpro␈α␈v␈α␈ed␈αto␈αbe␈αuseful␈αfor␈αcommon␈αone-shot␈αjobs;␈αand␈αsince␈αthey␈αprobably␈αalso␈αwill
␈β
A␈↓ ↓H␈εαbe␈αincluded␈αas␈αa␈αpart␈αof␈αmore␈αelaborate␈αstyles.␈αAppendix␈αE␈αcon␈α␈tains␈αan␈αexample
␈β
l␈↓ ↓H␈εαof␈αa␈αmore␈α
elaborate␈αstyle,␈αnamely␈αthe␈α
de|nitions␈αused␈αto␈α
typeset␈αD.␈αE.␈αKn␈α␈uth's
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαseries␈αof␈αbooks␈αon␈ε∂␈αThe␈αArt␈αof␈αComputer␈αProgramming␈εα.␈αThere's␈αno␈αneed␈αfor␈αy␈α␈ou
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαto␈αlook␈αat␈αthese␈αappendices␈αno␈α␈w,␈αthey␈αare␈αincluded␈αonly␈αfor␈αreference␈αpurposes.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬λ␈ε≡Controlling␈↓ ε:␈εαT␈↓ ε]␈εαX␈↓ β␈εα11
␈β↓g␈↓ εM␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαThe␈αmain␈αpoin␈α␈t␈αof␈αthese␈αremarks,␈αas␈αfar␈α
as␈αno␈α␈vice␈↓ λ'␈εαT␈↓ λJ␈εαX␈↓ λp␈εαusers␈αare␈αconcerned,
␈βαZ␈↓ λ9␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαis␈αthat␈α
it␈αis␈α
indeed␈αpossible␈αto␈α
de|ne␈αnonstandard␈↓ πb␈εαT␈↓ λ¬␈εαX␈↓ λ,␈εαcon␈α␈trol␈αsequences,␈α
but␈αit
␈ββ¬␈↓ πu␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαcan␈α∂be␈α∞tricky.␈α∃You␈α∂can␈α∂safely␈α∂rely␈α∞on␈α∂the␈α∂standard␈α∂con␈α␈trol␈α∂sequences,␈α⊂and␈α∞on
␈ββU␈↓ ↓H␈εαthe␈α
basic␈αextensions␈αde|ned␈α
in␈αAppendix␈αB␈α
(which␈αwill␈αbe␈α
explained␈αlater␈αin␈α
this
␈β∧␈↓ ↓H␈εαman␈α␈ual),␈αun␈α␈til␈αy␈α␈ou␈αbecome␈αan␈αexperienced␈↓ εm␈εαT␈↓ π⊂␈εαX␈↓ π*␈εαnical␈αtypist.
␈β∧π␈↓ ε␈␈εαE
␈β∧3␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∧4␈↓ 
0␈εαT␈↓ 
S␈εαX
␈β∧7␈↓ α␈εβTho␈α␈se␈α∂of␈α∂y␈α␈o␈α␈u␈α∂wh␈α␈o␈α∂wi␈α↓s␈α␈h␈α∂to␈α∂d␈α␈e|n␈α␈e␈α∂con␈α}trol␈α∂seq␈α␈uen␈α␈ces␈α∂sh␈α␈ould␈α∞kn␈α␈o␈α␈w␈α∂that␈↓ 
|␈εβha␈α␈s
␈β∧;␈↓ 
B␈εαE
␈β∧←␈↓ α␈εβfurth␈α␈er␈αrules␈αab␈α␈out␈αth␈α␈em,␈α
na␈α␈mely␈αth␈α␈at␈α
m␈α␈an␈α␈y␈αd␈α␈i{␈α↓e␈α␈ren␈α␈t␈αspe␈α␈l␈α↓ling␈α␈s␈α
o␈α␈f␈α
th␈α␈e␈α
sa␈α␈me␈αcon␈α␈-
␈β¬β␈↓ π␈εαT␈↓ π$␈εαX
␈β¬ε␈↓ ↓H␈εβtro␈α␈l␈αseq␈α␈uen␈α␈ce␈αmay␈αb␈α␈e␈αpo␈α␈ssi␈α↓b␈α␈le.␈α
Th␈α␈is␈αfa␈α␈ct␈αa␈α␈l␈α↓lo␈α␈ws␈↓ πI␈εβto␈αha␈α␈nd␈α␈l␈α↓e␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈αseq␈α␈uen␈α␈ces␈αqu␈α␈i␈α↓te
␈β¬
␈↓ π∪␈εαE
␈β¬+␈↓ β$␈εαT␈↓ βH␈εαX
␈β¬.␈↓ ↓H␈εβe␈α␈}cien␈α␈tly␈α␈;␈α
an␈α␈d␈↓ βb␈εβ's␈α	u␈α␈sefuln␈α␈ess␈α	is␈αλnot␈αλseriou␈α␈sly␈αλa{ected␈α␈,␈α
b␈α␈eca␈α␈use␈αλnew␈αλcon␈α}trol␈α	se␈α␈que␈α␈nce␈α␈s
␈β¬2␈↓ β7␈εαE
␈β¬U␈↓ ↓H␈εβa␈α␈ren't␈α
ne␈α␈ede␈α␈d␈α
v␈α␈ery␈αoften␈α␈.␈α∩A␈α∞c␈α␈on␈α␈tr␈α␈ol␈α∞se␈α␈que␈α␈nce␈α
o␈α␈f␈α∞th␈α␈e␈α
|rst␈α
k␈α␈i␈α↓n␈α␈d␈α
(i.␈α↓e␈α␈.␈α↓,␈α∞o␈α␈ne␈α
co␈α␈nsisting␈α
o␈α␈f
␈β¬⎇␈↓ ↓H␈εβlette␈α␈rs␈α∞o␈α␈nly)␈α
may␈αi␈α↓n␈α}v␈α␈olv␈α}e␈α∞b␈α␈oth␈α
u␈α␈pp␈α␈er␈α
case␈α
an␈α␈d␈α
lo␈α␈w␈α␈er␈α
case␈α
letters,␈α∞b␈α␈ut␈α
the␈α
d␈α␈i␈α↓stin␈α␈ction
␈βε%␈↓ ↓H␈εβb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈α	c␈α␈ases␈α	is␈α	i␈α↓g␈α␈nor␈α␈ed␈α	after␈α	th␈α␈e␈α	|rst␈α	letter.␈αTh␈α}us␈ε∨␈α	\T␈α␈EX␈εβ␈α	co␈α␈uld␈α	a␈α␈l␈α↓so␈α	b␈α␈e␈α	typ␈α␈ed␈α	\␈ε∨␈α␈\TE␈α␈x␈εβ"␈α	o␈α␈r
␈βεL␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\Te␈α␈X␈εβ"␈α
or␈α
\␈ε∨\␈α␈Tex␈εβ␈α␈"←eac␈α␈h␈α
of␈αth␈α␈ese␈α
fou␈α␈r␈αh␈α␈as␈α
the␈α
same␈α
me␈α␈anin␈α␈g␈α
and␈α
th␈α␈e␈α
same␈α
e{ect.␈αBu␈α␈t
␈βεt␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\te␈α␈x␈εβ"␈αw␈α␈ou␈α␈ld␈ε⊂␈αnot␈εβ␈αbe␈αth␈α␈e␈α
sa␈α␈me,␈α
b␈α␈ecau␈α␈se␈αther␈α␈e␈ε⊂␈α
is␈εβ␈αa␈α
c␈α␈ase␈αdistinc␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αon␈αth␈α␈e␈α
|␈α␈rst␈αl␈α↓et␈α␈ter.
␈βπ≠␈↓ ↓H␈εβ(Ty␈α␈ping␈α
\␈ε∨\g␈α␈am␈α␈ma␈εβ"␈α
results␈αin␈↓ ∧t␈ε	␈
␈↓ ¬ε␈εβ,␈αb␈α␈ut␈α\␈ε∨␈α␈\G␈α␈amm␈α␈a␈εβ"␈αo␈α␈r␈α\␈ε∨\G␈α␈AMM␈α␈A␈εβ"␈αre␈α␈sults␈αin␈α␈.␈α↓)
␈βπK␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπO␈↓ α␈εβAno␈α␈the␈α␈r␈αru␈α␈le␈αtak␈α␈e␈α␈s␈αo␈α}v␈α␈er␈αwh␈α␈en␈αth␈α␈ere␈αare␈αsev␈α}en␈αo␈α␈r␈αm␈α␈ore␈αletters␈αafte␈α␈r␈αth␈α␈e␈αesca␈α␈pe:␈αall
␈βπw␈↓ α␈εβletters␈αafter␈αth␈α␈e␈αsev␈α␈e␈α␈n␈α␈th␈αa␈α␈re␈αr␈α␈eplac␈α␈ed␈αby␈α
\␈ε∨x␈εβ"␈α␈,␈αan␈α␈d␈αth␈α␈en␈αgro␈α␈up␈α␈s␈αof␈αe␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αletters␈αare
␈βλ∨␈↓ ↓H␈εβre␈α␈mo␈α␈v␈α}ed␈αi␈α↓f␈αnece␈α␈ssary␈αu␈α␈n␈α␈til␈α
at␈αmost␈α14␈αl␈α↓e␈α␈tters␈α
a␈α␈re␈α
left.␈α⊂Th␈α}us␈ε∨␈α
\␈α␈un␈α␈der␈α␈lin␈α␈e␈εβ␈α
is␈αthe␈αsame
␈βλF␈↓ ↓H␈εβa␈α␈s␈ε∨␈α
\un␈α␈der␈α␈li␈α␈xx␈εβ;␈α
an␈α␈d␈α
it␈α
i␈α↓s␈α
a␈α␈l␈α↓so␈α	the␈α
sa␈α␈me␈α
as␈ε∨␈α
\␈α␈und␈α␈er␈α␈lin␈α␈eds␈α␈ym␈α␈bol␈α␈s␈εβ␈α
or␈α
a␈α␈n␈α␈y␈α
o␈α␈ther␈α
c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈βλn␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈α
tha␈α␈t␈αstarts␈αwith␈ε∨␈α
\u␈εβ␈α
foll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈αb␈α␈y␈ε∨␈α
n␈εβ␈αor␈ε∨␈α
N␈εβ,␈αthe␈α␈n␈ε∨␈αd␈εβ␈α
or␈ε∨␈αD␈εβ␈α␈,␈αth␈α␈en␈ε∨␈α
e␈εβ␈αo␈α␈r␈ε∨␈αE␈εβ,␈αth␈α␈en␈ε∨␈αr␈εβ␈α
or␈ε∨␈αR␈εβ␈α␈,
␈β	∃␈↓ ↓H␈εβth␈α␈en␈ε∨␈α	l␈εβ␈α
or␈ε∨␈α
L␈εβ␈α␈,␈αth␈α␈en␈ε∨␈α
i␈εβ␈α	or␈ε∨␈α
I␈εβ,␈α
th␈α␈en␈α
2␈α
o␈α␈r␈α
10␈α
o␈α␈r␈α
18␈α
o␈α␈r␈α
26␈α
o␈α␈r␈↓ π8␈ε↔↓␈αε↓␈αε↓␈↓ πi␈εβl␈α↓e␈α␈tters.␈αBut␈ε∨␈α
\␈α␈und␈α␈er␈α␈lin␈α␈e␈εβ␈α
is␈α
no␈α␈t
␈β	=␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
sa␈α␈me␈αas␈ε∨␈α
\␈α␈und␈α␈er␈α␈lin␈α␈es␈εβ,␈α
b␈α␈ecau␈α␈se␈α
th␈α␈ese␈αt␈α␈w␈α␈o␈α
co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
sequ␈α␈en␈α␈ces␈α
d␈α␈on␈α␈'␈α↓t␈αha␈α␈v␈α␈e␈αthe␈αsame
␈β	e␈↓ ↓H␈εβlen␈α␈gth␈α
mod␈α␈ulo␈α8␈α␈.
␈β
∀␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
_␈↓ α␈εβAs␈α	a␈α	co␈α␈nseq␈α␈uen␈α␈ce␈α	o␈α␈f␈α
th␈α␈ese␈α	ru␈α␈les,␈α
th␈α␈ere␈α	are␈αλ128␈α	e␈α␈ssen␈α␈tia␈α␈l␈α↓ly␈α	d␈α␈istinct␈α	co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
se␈α␈que␈α␈nce␈α␈s
␈β
@␈↓ α␈εβof␈α	leng␈α␈th␈α	t␈α␈w␈α␈o←na␈α␈mely,␈α
e␈α␈scap␈α␈e␈α	foll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α	by␈αλan␈α␈y␈αλ7-bit␈α	ch␈α␈arac␈α␈ter,␈α
whe␈α␈ther␈α	a␈α	letter␈α	o␈α␈r
␈β
h␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ot.␈α∂The␈α␈re␈αare␈α52␈ε↔␈αλα␈εβ␈αλ26␈αessen␈α}tially␈αdistinct␈αco␈α␈n␈α␈trol␈αsequ␈α␈en␈α␈ces␈αof␈αl␈α↓e␈α␈ngth␈αthree␈α␈,␈α
beca␈α␈use
␈β∂␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ere␈α
are␈α
26␈αε+␈αε26␈α	=␈α
5␈α␈2␈α
cho␈α␈ices␈α
f␈α↓o␈α␈r␈αt␈α␈he␈α
|rst␈α
letter␈α
follo␈α␈wing␈α
th␈α␈e␈αe␈α␈scap␈α␈e␈α
and␈α
2␈α␈6␈α
di{eren␈α}t
␈β7␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hoice␈α␈s␈αλfor␈αλth␈α␈e␈αλse␈α␈con␈α␈d␈αλlette␈α␈r;␈α	there␈απare␈απ52␈ε↔␈αβα␈εβ␈αβ26␈ε↔␈ααα␈εβ␈αβ26␈απessen␈α␈tia␈α␈l␈α↓ly␈απdistinc␈α␈t␈αλcon␈α}trol␈αλse␈α␈que␈α␈nce␈α␈s
␈β↑␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
l␈α↓en␈α␈gth␈α	fou␈α␈r,␈α52␈ε↔␈α¬α␈εβ␈απ2␈α␈6␈ε↔␈αεα␈εβ␈αε26␈ε↔␈αεα␈εβ␈αε26␈α
o␈α␈f␈α
l␈α↓e␈α␈ngth␈α	|v␈α}e,␈α5␈α␈2␈ε↔␈αεα␈εβ␈αε26␈ε↔␈αεα␈εβ␈αε26␈ε↔␈α¬α␈εβ␈απ2␈α␈6␈ε↔␈αεα␈εβ␈αε26␈α
of␈α
len␈α␈gth␈α	si␈α↓x␈α␈,
␈βε␈↓ ↓H␈εβ5␈α␈2␈ε↔␈αβα␈εβ␈αβ26␈ε↔␈αβα␈εβ␈αβ26␈ε↔␈αβα␈εβ␈αβ26␈ε↔␈αβα␈εβ␈αβ26␈ε↔␈ααα␈εβ␈α∧2␈α␈6␈αλof␈αλlen␈α␈gth␈απsev␈α}en.␈α
The␈α␈re␈αλare␈απ52␈ε↔␈αβα␈εβ␈αβ26␈ε↔␈ααα␈εβ␈α∧26␈ε↔␈ααα␈εβ␈α∧2␈α␈6␈ε↔␈αβα␈εβ␈α∧2␈α␈6␈ε↔␈αβα␈εβ␈αβ26␈ε↔␈αβα␈εβ␈αβ26
␈β.␈↓ ↓H␈εβe␈α␈ssen␈α␈tially␈α∞d␈α␈isti␈α↓n␈α␈ct␈α∞con␈α}trol␈α∞seq␈α␈uen␈α␈ces␈α∞of␈α∞len␈α␈gth␈α∞8␈α∞p␈α␈lus␈α∞a␈α∞m␈α␈u␈α␈lti␈α↓p␈α␈le␈α∞of␈α∞8,␈α∂an␈α␈d␈α∞th␈α␈e␈α∞same
␈βU␈↓ ↓H␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α	ho␈α␈l␈α↓d␈α␈s␈α	f␈α↓o␈α␈r␈α
len␈α␈gth␈α	9␈α	p␈α␈l␈α↓u␈α␈s␈α	a␈α	m␈α␈ultiple␈α	of␈α	8,␈↓ εl␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ π_␈εβ,␈α
l␈α↓en␈α␈gth␈α	1␈α␈5␈α	plus␈α	a␈α	m␈α␈u␈α␈l␈α↓tip␈α␈l␈α↓e␈α	o␈α␈f␈α
8.␈α
Th␈α␈u␈α␈s
␈β⎇␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αtota␈α␈l␈αn␈α}um␈α}ber␈αo␈α␈f␈αd␈α␈isti␈α↓n␈α␈ct␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈αseq␈α␈uen␈α␈ces␈αa␈α␈va␈α␈i␈α↓lab␈α␈le␈αi␈α↓s␈αe␈α␈xac␈α␈tl␈α↓y
␈β
4␈↓ ∧↔␈εε2␈↓ ¬*␈εε3␈↓ ε>␈εε4␈↓ πQ␈εε5␈↓ 	
␈εε6
␈β
:␈↓ ↓X␈εβ128␈αε+␈αε52␈ε↔␈αε↓␈εβ␈αε26␈αε+␈απ5␈α␈2␈ε↔␈αε↓␈εβ␈απ2␈↓ ∧π␈εβ6␈↓ ∧*␈εβ+␈απ52␈ε↔␈αε↓␈εβ␈αε2␈↓ ¬~␈εβ6␈↓ ¬=␈εβ+␈απ52␈ε↔␈αε↓␈εβ␈αε2␈↓ ε-␈εβ6␈↓ εP␈εβ+␈απ52␈ε↔␈αε↓␈εβ␈αε2␈↓ π@␈εβ6␈↓ πd␈εβ+␈αε8␈ε↔␈αε↓␈εβ␈απ5␈α␈2␈ε↔␈αε↓␈εβ␈απ2␈↓ λz␈εβ6␈↓ 	 ␈εβ=␈α
1␈α␈291␈α␈515␈α␈077␈α␈04;
␈β
s␈↓ ¬k␈εαT␈↓ ε∂␈εαX
␈β
v␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈αsho␈α␈uld␈αbe␈αeno␈α␈ug␈α␈h.␈α
Ev␈α␈en␈αth␈α␈ou␈α␈gh␈↓ ε4␈εβacce␈α␈pts␈αa␈α␈lterna␈α␈ti␈α↓v␈α}e␈αsp␈α␈elli␈α↓n␈α␈gs,␈αy␈α}ou␈αsho␈α␈uld␈αbe
␈β
z␈↓ ¬}␈εαE
␈β∞≠␈↓ λL␈εαT␈↓ λo␈εαX
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβc␈α␈onsiste␈α␈n␈α␈t␈α
i␈α↓n␈α
e␈α␈ach␈α
m␈α␈an␈α␈u␈α␈script,␈α
since␈α
som␈α␈e␈αimp␈α␈lemen␈α}tation␈α␈s␈α
of␈↓ 	∀␈εβm␈α␈ay␈α
n␈α␈ot␈α
be␈α
ex␈α␈actly
␈β∞"␈↓ λ↑␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αsam␈α␈e␈αin␈αthis␈αresp␈α␈ect.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα12␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α3
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαU␈↓ α␈εβNon␈α␈prin␈α}ti␈α↓n␈α␈g␈απcon␈α}trol␈απcha␈α␈racte␈α␈rs␈αλlik␈α␈e␈ε↔␈απh␈↓ ε⊃␈εβca␈α␈rriage-re␈α␈turn␈↓ πi␈ε↔i␈εβ␈αλmig␈α␈h␈α␈t␈απfoll␈α↓o␈α}w␈αλa␈α␈n␈απesca␈α␈pe␈απch␈α␈arac␈α␈-
␈βα⎇␈↓ α␈εβter,␈α∞a␈α␈nd␈αthese␈α
lea␈α␈d␈α
to␈α
d␈α␈isti␈α↓n␈α␈ct␈α
co␈α␈n␈α␈trol␈α
seq␈α␈uen␈α␈ces␈α
a␈α␈ccord␈α␈ing␈α
to␈αthe␈α
ru␈α␈l␈α↓e␈α␈s.␈α∩In␈α␈i␈α↓tia␈α␈l␈α↓ly
␈ββ"␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈ββ%␈↓ α⊂␈εβis␈αs␈α␈et␈αu␈α␈p␈α
to␈α
treat␈ε∨␈α
\␈ε↔h␈εβtab␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αa␈α␈nd␈ε∨␈α
\␈ε↔h␈↓ ¬N␈εβline-fee␈α␈d␈↓ εH␈ε↔i␈εβ␈α
and␈ε∨␈α
\␈ε↔␈α␈h␈↓ π;␈εβv␈α␈ertica␈α␈l␈α↓-ta␈α␈b␈↓ λc␈ε↔i␈εβ␈α
and␈ε∨␈α
\␈ε↔␈α␈h␈↓ 	V␈εβform-feed␈↓ 
a␈ε↔i␈εβ␈αa␈α␈nd
␈ββ)␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββL␈↓ ↓H␈ε∨\␈ε↔␈α␈h␈↓ ↓e␈εβcarriag␈α␈e-retu␈α␈rn␈↓ β>␈ε↔i␈εβ␈α
the␈α
sa␈α␈me␈α
as␈ε∨␈α
\␈α␈ ␈εβ␈α
(escap␈α␈e␈α
spa␈α␈ce);␈αit␈α
is␈αr␈α␈ecom␈α␈mend␈α␈ed␈α
t␈α␈hat␈α
n␈α␈on␈α␈e␈α
of␈α
these
␈ββt␈↓ ↓H␈εβsix␈α
con␈α}trol␈αsequ␈α␈enc␈α␈es␈αbe␈αre␈α␈de|␈α␈ne␈α␈d.
␈β¬ε␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈4>␈α
Fo␈α␈n␈α↓ts␈α
of␈α∞type
␈β¬<␈↓ ↓H␈εαOccasionally␈α
y␈α␈ou␈αwill␈αwan␈α␈t␈α
to␈αchange␈αfrom␈αone␈α
typeface␈αto␈αanother,␈αfor␈α
example
␈β¬h␈↓ ↓H␈εαif␈α∞y␈α␈ou␈α∂wish␈α∞to␈α∂be␈ε∩␈α∞bold␈εα␈α∂or␈α∞to␈ε∂␈α∂emphasize␈εα␈α∞something.␈↓ λ∧␈εαT␈↓ λ(␈εαX␈↓ λQ␈εαdeals␈α∞with␈α∞sets␈α∂of␈α∞128
␈β¬o␈↓ λ↔␈εαE
␈βε∪␈↓ ↓H␈εαcharacters␈α
called␈α
\fon␈α␈ts"␈α
of␈α∞type,␈α
and␈α
the␈α
con␈α␈trol␈α∞sequence␈ε∃␈α
\:␈εα␈α∞is␈α
used␈α
to␈α
select
␈βε>␈↓ ↓H␈εαa␈α⊂particular␈α∂fon␈α␈t.␈α_If,␈α⊃for␈α⊂example,␈α⊂fon␈α␈ts␈ε∃␈α⊂n␈εα,␈ε∃␈α⊃b␈εα,␈α⊂and␈ε∃␈α⊂s␈εα␈α⊂hav␈α␈e␈α⊂been␈α⊂prede|ned␈α∂to
␈βεi␈↓ ↓H␈εαrepresen␈α␈t␈α	normal,␈αbold,␈α
and␈α
slan␈α␈ted␈α
styles␈α	of␈α
type,␈α
y␈α␈ou␈α
migh␈α␈t␈α
specify␈α
the␈α
last␈α	few
␈βπ∀␈↓ ↓H␈εαw␈α␈ords␈αof␈αthe␈α|rst␈αsen␈α␈tence␈αof␈αthis␈αparagraph␈αin␈αthe␈αfollo␈α␈wing␈αway:
␈βπi␈↓ α∃␈ε∃to␈α∃b␈α␈e␈α∃\␈α␈:b␈α∀bold␈α∀\:␈α␈n␈α∃o␈α␈r␈α∃to␈α∀\:␈α␈s␈α∃e␈α␈mpha␈α␈siz␈α␈e␈α∃\␈α␈:n␈α∃s␈α␈ome␈α␈thi␈α␈ng.
␈βλ>␈↓ ↓H␈εα(Blank␈α
spaces␈α
after␈α
fon␈α␈t␈α
codes␈α
lik␈α␈e␈ε∃␈α
b␈εα␈α
are␈α
ignored␈α
by␈↓ πk␈εαT␈↓ λ∂␈εαX␈↓ λ3␈εαjust␈α
lik␈α␈e␈α
the␈α
spaces␈α
after
␈βλE␈↓ π}␈εαE
␈βλj␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈trol␈α
sequences;␈αfurthermore,␈α
since␈α
a␈αfon␈α␈t␈α
code␈α
is␈α
always␈α
of␈αlength␈α
1,␈α
y␈α␈ou␈α
don't
␈β	∃␈↓ ↓H␈εαneed␈α	a␈α	space␈αλafter␈α	it.␈αTh␈α␈us,␈ε∃␈α
\:␈α␈bbo␈α␈ld␈εα␈α	w␈α␈ould␈α	be␈α	treated␈α	the␈α	same␈αλas␈ε∃␈α	\: b␈α␈  b␈α␈old␈εα␈α␈.
␈β	@␈↓ ↓H␈εαIt␈α
is␈αprobably␈α
best␈α
to␈α
type␈α
a␈α
space␈α
after␈α
the␈α
fon␈α␈t␈α
codes,␈α
ev␈α␈en␈α
though␈α
y␈α␈ou␈αdon't
␈β	k␈↓ ↓H␈εαreally␈αneed␈αone,␈αfor␈αthe␈αsak␈α␈e␈αof␈αreadability.)
␈β
⊗␈↓ α␈εαYou␈α	probably␈α	will␈α	nev␈α␈er*␈α	use␈α	the␈ε∃␈α	\:␈εα␈α
sequence␈α	y␈α␈ourself,␈α	since␈α	the␈α	predesigned
␈β
B␈↓ ↓H␈εαformat␈αλy␈α␈ou␈α	are␈αλusing␈αλusually␈α	includes␈αλspecial␈α	con␈α␈trol␈αλsequences␈α	that␈αλgiv␈α␈e␈αλsym␈α␈bolic
␈β
m␈↓ ↓H␈εαnames␈αto␈αthe␈αfon␈α␈ts.␈αFor␈αexample,␈αthe␈α\basic␈↓ πβ␈εαT␈↓ π&␈εαX␈↓ πL␈εαformat"␈αin␈αAppendix␈αB␈αde|nes
␈β
t␈↓ π⊗␈εαE
␈β_␈↓ ↓H␈εαthree␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αfor␈αthis␈αpurpose.
␈βe␈↓ α}␈ε∃\r␈α␈m␈εα␈αswitches␈αto␈αthe␈αnormal␈α\Roman"␈αtypeface:␈↓ 	↓␈εαRoman
␈β⊂␈↓ α}␈ε∃\s␈α␈l␈εα␈αswitches␈αto␈αa␈αslan␈α␈ted␈αtypeface:␈↓ 	↓␈ε∂Slan␈α␈ted
␈β<␈↓ α}␈ε∃\b␈α␈f␈εα␈αswitches␈αto␈αa␈αboldface␈αstyle:␈↓ 	↓␈ε∩Bold
␈β
⊃␈↓ ↓H␈εαWith␈αsuch␈αa␈αsystem,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αtype␈αthe␈αabo␈α␈v␈α␈e␈αexample␈αas
␈β
f␈↓ α∃␈ε∃to␈α∃b␈α␈e␈α∃\␈α␈bf␈α∀bold␈α∀\r␈α␈m␈α∃o␈α␈r␈α∃to␈α∀\s␈α␈l␈α∃e␈α␈mpha␈α␈siz␈α␈e␈α∃\␈α␈rm␈α∃s␈α␈ome␈α␈thi␈α␈ng.
␈β∞<␈↓ ↓H␈∧∞<↓Hα↓X
␈β∞I␈↓ ↓H␈ε∧*We␈α␈ll␈↓ α→␈ε∧.␈α¬.␈α∧.␈↓ αB␈ε∧,␈α
hardl␈α␈y␈αe␈α␈v␈α␈er.
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬≡␈ε≡Fonts␈αof␈αtype␈↓ β␈εα13
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαThe␈αadvan␈α␈tage␈αof␈αsuch␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αis␈αthat␈αy␈α␈ou␈αcan␈αuse␈αthe␈αsame␈αabbrevia-
␈βα}␈↓ ↓H␈εαtions␈ε∃␈α	\␈α␈rm␈εα,␈ε∃␈α	\sl␈εα␈α␈,␈ε∃␈α
\b␈α␈f␈εα␈α	in␈α	an␈α␈y␈α	size␈α	of␈α	type,␈α
although␈α	di{eren␈α␈t␈α	fon␈α␈t␈αλcodes␈α	are␈α	actually
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαused␈αfor␈αdi{eren␈α␈t␈α
sizes.␈αFor␈αexample,␈αfon␈α␈ts␈ε∃␈αa␈εα,␈ε∃␈αn␈εα,␈ε∃␈αq␈εα␈α
migh␈α␈t␈αbe␈αthe␈αnormal,␈αslan␈α␈ted,
␈ββU␈↓ ↓H␈εαand␈αbold␈αfon␈α␈ts␈αin␈αa␈αstandard␈α\10-poin␈α␈t"␈αsize␈αof␈αtype,␈αwhile␈ε∃␈αc␈εα,␈ε∃␈αp␈εα,␈ε∃␈αs␈εα␈αmigh␈α␈t␈αbe␈αthe
␈β∧␈↓ ↓H␈εαcorresponding␈α
fon␈α␈ts␈α
in␈α
a␈α
smaller␈α
\8-poin␈α␈t"␈α
size.␈αIt␈α
w␈α␈ould␈α
be␈α
di}cult␈α
to␈α
remem␈α␈ber
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαho␈α␈w␈α
the␈α
codes␈α∞change␈α
in␈α
di{eren␈α␈t␈α∞sizes.␈α⊂So␈α
the␈ε∂␈α
Art␈α∞of␈α
Computer␈α
Programming
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαbook␈αdesign␈αin␈αAppendix␈αE␈αallo␈α␈ws␈αy␈α␈ou␈αto␈αsay
␈β¬7␈↓ ¬]␈ε∃\t␈α␈enp␈α␈oin␈α␈t
␈βε↔␈↓ ↓H␈εαwhenev␈α␈er␈αy␈α␈ou␈αare␈αbeginning␈αto␈αtype␈αmaterial␈αthat␈αbelongs␈αin␈α10-poin␈α␈t␈αsize,␈αafter
␈βεC␈↓ ↓H␈εαwhich␈ε∃␈α∞\rm␈εα␈α∞will␈α∂be␈α∂equivalen␈α␈t␈α∂to␈ε∃␈α∞\:a␈εα,␈α∂and␈ε∃␈α∂\s␈α␈l␈εα␈α∂will␈α∂be␈α∞equivalen␈α␈t␈α∂to␈ε∃␈α∂\:␈α␈n␈εα,␈α∂etc.
␈βεn␈↓ ↓H␈εαNo␈α␈w␈αif␈αy␈α␈ou␈αswitch␈αto␈α8-poin␈α␈t␈αsize␈α(in␈αa␈αfootnote,␈αsay)␈αthe␈αinstruction
␈βπN␈↓ ¬H␈ε∃\ei␈α␈ght␈α␈poi␈α␈nt
␈βλ/␈↓ ↓H␈εα(which␈αλappears␈αλin␈α	the␈ε∃␈αλ\fo␈α␈otn␈α␈ote␈εα␈αλformat)␈αλwill␈α	cause␈ε∃␈αλ\sl␈εα␈αλto␈αλbe␈α	equivalen␈α␈t␈αλto␈ε∃␈αλ\:p␈εα␈α␈.
␈βλZ␈↓ ↓H␈εαAll␈αy␈α␈ou␈αneed␈αto␈αremem␈α␈ber␈αis␈αthe␈αabbreviations␈ε∃␈α\r␈α␈m␈εα,␈ε∃␈α\s␈α␈l␈εα,␈αand␈ε∃␈α\bf␈εα␈αregardless␈αof
␈β	¬␈↓ ↓H␈εαwhat␈αtype␈αsize␈αy␈α␈ou␈αare␈αusing.
␈β	↑␈↓ α␈εαThere␈α
actually␈αis␈α
a␈α
better␈α
way␈αy␈α␈et␈α
to␈α
handle␈α
the␈αabo␈α␈v␈α␈e␈α
example,␈αusing␈↓ 
W␈εαT␈↓ 
z␈εαX␈↓ ∀␈εα's
␈β	e␈↓ 
j␈εαE
␈β
	␈↓ ↓H␈εα\grouping"␈α	feature,␈αwhich␈α
w␈α␈e␈α	shall␈α
discuss␈α
in␈α
the␈α
next␈α
chapter.␈αWith␈α
this␈α	feature
␈β
4␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αw␈α␈ould␈αtype
␈β∃␈↓ α?␈ε∃to␈α∀be␈α∀{\␈α␈bf␈α∃b␈α␈old␈α␈}␈α∃o␈α␈r␈α∃to␈α∀{\␈α␈sl␈α∀emph␈α␈asi␈α␈ze}␈α∀som␈α␈eth␈α␈ing␈α␈.
␈βu␈↓ ↓H␈εαAs␈αw␈α␈e␈αwill␈αsee,␈αswitching␈αfon␈α␈ts␈αwithin␈ε∃␈α{␈εα␈αand␈ε∃␈α}␈εα␈αdoes␈αnot␈αa{ect␈αthe␈αfon␈α␈ts␈αoutside,
␈β ␈↓ ↓H␈εαso␈α
y␈α␈ou␈αdon't␈α
need␈αto␈αsay␈α
explicitly␈αthat␈α
y␈α␈ou␈αare␈α
returning␈αto␈ε∃␈α\␈α␈rm␈εα␈α
in␈αthis␈α
scheme.
␈βL␈↓ ↓H␈εαTh␈α␈us,␈α
y␈α␈ou␈αcan␈α
pretty␈αm␈α␈uch␈α
forget␈α
about␈αthe␈α
other␈αways␈α
w␈α␈e␈αhav␈α␈e␈α
been␈α
discussing
␈βw␈↓ ↓H␈εαfor␈αfon␈α␈t␈αswitching;␈αit's␈αbest␈αto␈αuse␈αgrouping.
␈β
K␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
O␈↓ α␈εβWhen␈αy␈α}ou␈αdo␈αu␈α␈se␈αth␈α␈e␈ε∨␈α\␈α␈:␈εβ␈αinstru␈α␈ction␈αto␈αch␈α␈ang␈α␈e␈αfo␈α␈n␈α␈ts,␈αh␈α␈ere␈αa␈α␈re␈αth␈α␈e␈αrules␈αy␈α␈ou␈αn␈α␈eed
␈β
s␈↓ β_␈εαT␈↓ β<␈εαX
␈β
v␈↓ α␈εβto␈αkn␈α␈o␈α␈w.␈↓ βa␈εβcan␈αh␈α␈an␈α␈dle␈αup␈αto␈α32␈αdi{eren␈α}t␈αfon␈α}ts␈αin␈αan␈α}y␈αp␈α␈articu␈α␈lar␈αjo␈α␈b␈α(␈α↓c␈α␈oun␈α}ting
␈β
z␈↓ β+␈εαE
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβd␈α␈i{␈α↓er␈α␈en␈α␈t␈αλs␈α␈i␈α↓ze␈α␈s␈αλof␈απthe␈απsame␈απstyle).␈α
The␈α␈se␈αλ32␈απfon␈α}ts␈αλare␈απdistin␈α␈guish␈α␈ed␈απby␈απthe␈απleast␈απsi␈α↓g␈α␈ni|␈α␈can␈α}t
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβ|␈α␈v␈α␈e␈αεbits␈απo␈α␈f␈απthe␈αε7-bit␈απa␈α␈scii␈απcha␈α␈racter␈αεcod␈α␈e␈απy␈α}ou␈αεtyp␈α␈e␈απfollo␈α␈wing␈αε\␈ε∨\␈α␈:␈εβ";␈αλi␈α↓f␈αεy␈α␈ou␈αεd␈α␈on't␈απu␈α␈nd␈α␈ersta␈α␈nd
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα14␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α4
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈at␈αth␈α␈i␈α↓s␈αm␈α␈ean␈α␈s,␈αu␈α␈se␈αth␈α␈e␈αfoll␈α↓o␈α}wi␈α↓n␈α␈g␈αco␈α␈de␈αn␈α␈ame␈α␈s␈αf␈α↓o␈α␈r␈αy␈α␈o␈α␈ur␈αfon␈α}ts:
␈ββ≤␈↓ β)␈εαT␈↓ βM␈εαX␈↓ ¬V␈εαT␈↓ ¬z␈εαX␈↓ λβ␈εαT␈↓ λ'␈εαX␈↓ 
0␈εαT␈↓ 
T␈εαX
␈ββ∨␈↓ ↓y␈εβIn␈α}terna␈α␈l␈↓ ∧&␈εβIn␈α}terna␈α␈l␈↓ εS␈εβIn␈α}tern␈α␈al␈↓ 	␈εβIn␈α}tern␈α␈al
␈ββ#␈↓ β<␈εαE␈↓ ¬i␈εαE␈↓ λ⊗␈εαE␈↓ 
C␈εαE
␈ββG␈↓ α∀␈εβf␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈↓ β+␈εβfon␈α}t␈↓ ∧A␈εβfon␈α␈t␈↓ ¬X␈εβfon␈α}t␈↓ εn␈εβfon␈α␈t␈↓ λ¬␈εβfon␈α}t␈↓ 	≠␈εβfon␈α␈t␈↓ 
2␈εβfo␈α␈n␈α␈t
␈ββn␈↓ ↓{␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈↓ β(␈εβc␈α␈ode␈↓ ∧(␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈↓ ¬U␈εβc␈α␈ode␈↓ εU␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ λα␈εβc␈α␈od␈α␈e␈↓ 	α␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ 
.␈εβcod␈α␈e
␈β∧!␈↓ α)␈εβ1␈↓ β≤␈ε∨@␈εβ␈α
or␈ε∨␈α␈
␈↓ ∧←␈εβ9␈↓ ¬H␈ε∨H␈εβ␈αor␈ε∨␈αh␈↓ ε{␈εβ1␈α␈7␈↓ πu␈ε∨P␈εβ␈αor␈ε∨␈αp␈↓ 	(␈εβ2␈α␈5␈↓ 
"␈ε∨X␈εβ␈αor␈ε∨␈αx
␈β∧H␈↓ α)␈εβ2␈↓ β≤␈ε∨A␈εβ␈α
or␈ε∨␈αa␈↓ ∧N␈εβ10␈↓ ¬H␈ε∨I␈εβ␈αor␈ε∨␈αi␈↓ ε{␈εβ1␈α␈8␈↓ πu␈ε∨Q␈εβ␈αor␈ε∨␈αq␈↓ 	(␈εβ2␈α␈6␈↓ 
"␈ε∨Y␈εβ␈αor␈ε∨␈αy
␈β∧p␈↓ α)␈εβ3␈↓ β≤␈ε∨B␈εβ␈α
or␈ε∨␈αb␈↓ ∧N␈εβ11␈↓ ¬H␈ε∨J␈εβ␈αor␈ε∨␈αj␈↓ ε{␈εβ1␈α␈9␈↓ πu␈ε∨R␈εβ␈αor␈ε∨␈αr␈↓ 	(␈εβ2␈α␈7␈↓ 
"␈ε∨Z␈εβ␈αor␈ε∨␈αz
␈β¬_␈↓ α)␈εβ4␈↓ β≤␈ε∨C␈εβ␈α
or␈ε∨␈αc␈↓ ∧N␈εβ12␈↓ ¬H␈ε∨K␈εβ␈αor␈ε∨␈αk␈↓ ε{␈εβ2␈α␈0␈↓ πu␈ε∨S␈εβ␈αor␈ε∨␈αs␈↓ 	(␈εβ2␈α␈8␈↓ 
"␈ε∨[␈εβ␈αor␈ε∨␈α;
␈β¬?␈↓ α)␈εβ5␈↓ β≤␈ε∨D␈εβ␈α
or␈ε∨␈αd␈↓ ∧N␈εβ13␈↓ ¬H␈ε∨L␈εβ␈αor␈ε∨␈αl␈↓ ε{␈εβ2␈α␈1␈↓ πu␈ε∨T␈εβ␈αor␈ε∨␈αt␈↓ 	(␈εβ2␈α␈9␈↓ 
"␈ε∨<␈εβ␈αor␈ε∨␈α~
␈β¬g␈↓ α)␈εβ6␈↓ β≤␈ε∨E␈εβ␈α
or␈ε∨␈αe␈↓ ∧N␈εβ14␈↓ ¬H␈ε∨M␈εβ␈αor␈ε∨␈αm␈↓ ε{␈εβ2␈α␈2␈↓ πu␈ε∨U␈εβ␈αor␈ε∨␈αu␈↓ 	(␈εβ3␈α␈0␈↓ 
"␈ε∨]␈εβ␈αor␈ε∨␈α=
␈βε∞␈↓ α)␈εβ7␈↓ β≤␈ε∨F␈εβ␈α
or␈ε∨␈αf␈↓ ∧N␈εβ15␈↓ ¬H␈ε∨N␈εβ␈αor␈ε∨␈αn␈↓ ε{␈εβ2␈α␈3␈↓ πu␈ε∨V␈εβ␈αor␈ε∨␈αv␈↓ 	(␈εβ3␈α␈1␈↓ 
"␈ε∨>␈εβ␈αor␈ε∨␈α↑
␈βε6␈↓ α)␈εβ8␈↓ β≤␈ε∨G␈εβ␈α
or␈ε∨␈αg␈↓ ∧N␈εβ16␈↓ ¬H␈ε∨O␈εβ␈αor␈ε∨␈αo␈↓ ε{␈εβ2␈α␈4␈↓ πu␈ε∨W␈εβ␈αor␈ε∨␈αw␈↓ 	(␈εβ3␈α␈2␈↓ 
"␈ε∨?␈εβ␈αor␈ε∨␈α←
␈βπ∧␈↓ ↓H␈εβYo␈α␈u␈α∞n␈α␈ev␈α␈e␈α␈r␈α∞refer␈α∞to␈α
a␈α∞fon␈α}t␈α∞b␈α␈y␈α∞its␈α∞n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er,␈α∂alway␈α␈s␈α∞b␈α␈y␈α∞its␈α∞co␈α␈de.␈α∪Cod␈α␈e␈ε∨␈α∞A␈εβ␈α∞is␈α∞tre␈α␈ated␈α
the
␈βπ+␈↓ ↓H␈εβsa␈α␈me␈α
a␈α␈s␈ε∨␈α
a␈εβ,␈αe␈α␈tc.;␈αbu␈α␈t␈α
a␈α
wise␈α
ty␈α␈pist␈α
will␈αco␈α␈nsisten␈α}tly␈α
u␈α␈se␈α
the␈α
s␈α␈ame␈α
co␈α␈de␈α␈s␈α
i␈α↓n␈α	an␈α}y␈α
p␈α␈articula␈α␈r
␈βπP␈↓ ∧F␈εαT␈↓ ∧i␈εαX
␈βπS␈↓ ↓H␈εβm␈α␈an␈α␈u␈α␈script,␈αb␈α␈ecau␈α␈se␈αlater␈↓ ¬β␈εβes␈αmay␈α
allo␈α␈w␈αmor␈α␈e␈αtha␈α␈n␈α32␈α
f␈α↓o␈α␈n␈α␈ts.
␈βπW␈↓ ∧X␈εαE
␈βλ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλ␈↓ β#␈εαT␈↓ βG␈εαX
␈βλ∂␈↓ α␈εβOf␈αco␈α␈urse␈↓ βm␈εβca␈α␈n␈αm␈α␈ak␈α␈e␈αuse␈αof␈αh␈α}un␈α␈dred␈α␈s␈αof␈αd␈α␈i{␈α↓er␈α␈en␈α␈t␈αfo␈α␈n␈α␈ts␈αin␈αdi{eren␈α␈t␈αjobs.␈α
The
␈βλ∪␈↓ β6␈εαE
␈βλ4␈↓ 	+␈εαT␈↓ 	N␈εαX
␈βλ7␈↓ α␈εβ32␈α␈-f␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈α
restriction␈α
ap␈α␈plies␈α
on␈α␈l␈α↓y␈α
within␈α
a␈α
pa␈α␈rticular␈α
job␈α␈,␈αbec␈α␈aus␈α␈e␈↓ 	s␈εβdo␈α␈esn␈α␈'␈α↓t␈α
wan␈α}t
␈βλ;␈↓ 	>␈εαE
␈βλ↑␈↓ ↓H␈εβto␈αλk␈α␈ee␈α␈p␈α	th␈α␈e␈α	deta␈α␈il␈α↓s␈α	a␈α␈bou␈α␈t␈α	mo␈α␈re␈α	tha␈α␈n␈α	32␈ε↔␈α∧α␈εβ␈α¬12␈α␈8␈α	=␈α
4␈α␈096␈αλcha␈α␈racte␈α␈rs␈α	i␈α↓n␈αλits␈α	memo␈α␈ry␈α	a␈α␈t␈α	onc␈α␈e;
␈β	ε␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ere␈α
isn␈α␈'␈α↓t␈α
en␈α␈ou␈α␈gh␈α
r␈α␈oom.␈αTh␈α}us␈α
th␈α␈e␈α
in␈α␈tern␈α␈al␈α
fon␈α}t␈αc␈α␈ode␈α␈s␈α
wi␈α↓ll␈α
refer,␈α
i␈α↓n␈α	gen␈α␈eral,␈αt␈α␈o␈α
di{eren␈α}t
␈β	.␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈real"␈αfo␈α␈n␈α␈ts.␈α∞The␈α|rst␈αtime␈αy␈α}ou␈αuse␈αa␈αfon␈α␈t␈αc␈α␈ode␈α␈,␈α
y␈α}ou␈αm␈α}ust␈ε⊂␈αd␈α␈e|n␈α␈e␈εβ␈αit␈αby␈αgivin␈α␈g␈αthe␈αfull
␈β	R␈↓ 
↓␈εαT␈↓ 
%␈εαX
␈β	U␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ame␈αof␈αt␈α␈he␈αf␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈αi␈α↓n␈αth␈α␈e␈αsy␈α␈stem's␈αco␈α␈ll␈α↓e␈α␈ction.␈α
For␈αexa␈α␈mple,␈αwh␈α␈en␈αthe␈αba␈α␈si␈α↓c␈↓ 
J␈εβforma␈α␈t
␈β	Y␈↓ 
∀␈εαE
␈β	⎇␈↓ ↓H␈εβin␈α
A␈α↓p␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈α
B␈αsays
␈β
$␈↓ ¬f␈ε∨\:␈α␈a=c␈α␈mr1␈α␈0
␈β
a␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈α
selects␈α
fon␈α}t␈α
cod␈α␈e␈ε∨␈α
a␈εβ␈α
an␈α␈d␈α
d␈α␈e|n␈α␈es␈α
it␈α
to␈α
b␈α␈e␈α
the␈α
sy␈α␈stem's␈α
fon␈α}t␈α
\cmr1␈α␈0"␈α␈,␈αan␈α	ab␈α␈brev␈α␈iation
␈β	␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈r␈α\Com␈α␈pu␈α␈ter␈αMo␈α␈dern␈α
Roma␈α␈n␈α10␈α
poin␈α}t".␈αThe␈αru␈α␈l␈α↓e␈α
f␈α↓o␈α␈r␈αde|␈α␈nin␈α␈g␈αa␈αfon␈α}t␈αi␈α↓s␈αth␈α␈at␈αth␈α␈e␈αfon␈α}t
␈β0␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ode␈α
(␈ε∨a␈εβ␈α∞in␈α
this␈α∞ex␈α␈amp␈α␈le)␈α∞m␈α␈ust␈α
be␈α∞fo␈α␈l␈α↓lo␈α}we␈α␈d␈α∞imme␈α␈diate␈α␈l␈α↓y␈α
by␈α
\␈ε∨=␈εβ␈α␈"␈α∞o␈α␈r␈α∞\␈ε∨←␈εβ"␈α
(no␈α␈t␈α∞a␈α∞sp␈α␈ace␈α␈)
␈βX␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈en␈αit␈α
|rst␈αap␈α␈pea␈α␈rs,␈α∞a␈α␈nd␈αthis␈αm␈α␈ust␈αbe␈α
fo␈α␈l␈α↓lo␈α}we␈α␈d␈α
imm␈α␈ediate␈α␈l␈α↓y␈αb␈α␈y␈α
th␈α␈e␈α
sy␈α␈stem␈αna␈α␈me␈α
o␈α␈f
␈β␈␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αfon␈α}t␈α|le;␈αthen␈α
com␈α␈es␈αa␈αb␈α␈l␈α↓a␈α␈nk␈α
spac␈α␈e␈αto␈αd␈α␈eno␈α␈te␈αthe␈αe␈α␈nd␈α
of␈αthe␈αfo␈α␈n␈α␈t␈α|le␈αn␈α␈ame␈α␈.
␈β8␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β<␈↓ α␈εβOn␈α␈ce␈α
a␈α	fon␈α}t␈α
co␈α␈de␈α	i␈α↓s␈α	de␈α␈|n␈α␈ed,␈α
it␈α
ca␈α␈n␈α	nev␈α}er␈α
b␈α␈e␈α
r␈α␈ede|␈α␈ne␈α␈d␈α
a␈α␈ga␈α␈i␈α↓n␈α␈.␈αTh␈α␈u␈α␈s␈α
if␈α
y␈α}ou␈α	typ␈α␈e,␈α
say␈α␈,
␈βc␈↓ α␈εβ\␈ε∨\␈α␈:a=␈α␈cm␈α␈r10␈εβ␈α␈"␈αλwhen␈απf␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈αλco␈α␈de␈ε∨␈αλa␈εβ␈αλh␈α␈as␈αλalread␈α␈y␈αλb␈α␈een␈αλd␈α␈e|n␈α␈ed␈α␈,␈α
t␈α␈he␈αλch␈α␈arac␈α␈ters␈αλ\␈ε∨=c␈α␈mr1␈α␈0␈εβ"
␈β
␈↓ ↓H␈εβwill␈αb␈α␈e␈αtrea␈α␈ted␈αas␈αp␈α␈art␈αof␈αy␈α}our␈αm␈α␈an␈α␈u␈α␈script,␈αan␈α␈d␈αth␈α␈ey␈αwill␈αd␈α␈utifully␈αb␈α␈e␈αset␈αin␈α␈to␈αty␈α␈pe␈α(in
␈β
3␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈αa␈εβ).␈αIt's␈αb␈α␈est␈αto␈αd␈α␈e|␈α␈ne␈αa␈α␈l␈α↓l␈αy␈α␈o␈α␈ur␈αfon␈α}ts␈αin␈αform␈α␈at␈αspe␈α␈ci|ca␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈αa␈α␈t␈αt␈α␈he␈αv␈α}ery␈αb␈α␈eginn␈α␈ing
␈β
Z␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αy␈α␈ou␈α␈r␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t.
␈β∞↔␈↓ α␈εαWhen␈αy␈α␈ou␈αchange␈αfon␈α␈ts␈αwithin␈αa␈αline,␈↓ εe␈εαT␈↓ π	␈εαX␈↓ π/␈εαwill␈αline␈αthe␈αletters␈αup␈αaccording
␈β∞≡␈↓ εx␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαto␈αtheir␈α\baselines."␈α
For␈αexample,␈α
suppose␈αthat␈αfon␈α␈t␈α
codes␈ε∃␈αa␈εα,␈ε∃␈αb␈εα,␈ε∃␈αc␈εα,␈ε∃␈αd␈εα,␈ε∃␈αe␈εα,␈ε∃␈αf␈εα␈αrefer
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬9␈ε≡Grouping␈↓ β␈εα15
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαrespectiv␈α␈ely␈α∂to␈α⊂10-poin␈α␈t,␈α⊂9-poin␈α␈t,␈α⊂8-poin␈α␈t,␈α⊃7-poin␈α␈t,␈α⊂6-poin␈α␈t,␈α⊂and␈α⊂5-poin␈α␈t␈α∂roman
␈βα}␈↓ ↓H␈εαfon␈α␈ts;␈αthen␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype
␈ββI␈↓ ↓←␈ε∃\:␈α␈a␈α∃sm␈α␈all␈α␈er␈α∀\:b␈α∀and␈α∀sm␈α␈alle␈α␈r␈α∃\␈α␈:c␈α∀and␈α∀sma␈α␈lle␈α␈r
␈ββt␈↓ ↓←␈ε∃\:␈α␈d␈α∃an␈α␈d␈α∃s␈α␈mal␈α␈ler␈α∀\:e␈α∀an␈α␈d␈α∃sm␈α␈all␈α␈er␈α∀\:f␈α∀and␈α∀sm␈α␈alle␈α␈r␈α∃\␈α␈:a
␈β∧G␈↓ ↓H␈εαthe␈αresult␈α
is␈α
smaller␈↓ 	}␈εα.␈α∞Of␈αcourse
␈β∧J␈↓ ∧␈εβan␈α␈d␈αs␈α␈maller
␈β∧L␈↓ ¬A␈ε∧and␈αsm␈α␈a␈α↓l␈α␈le␈α␈r
␈β∧O␈↓ εg␈ε¬and␈α
s␈α↓maller
␈β∧Q␈↓ λβ␈εεand␈αλsmaller
␈β∧T␈↓ 	␈επan␈α␈d␈αλsm␈α␈a␈α↓ller
␈β∧s␈↓ ↓H␈εαthis␈α
is␈α∞something␈α
authors␈α∞don't␈α∞do␈α
v␈α␈ery␈α∞often␈α∞at␈α
the␈α∞momen␈α␈t,␈α∞because␈α
prin␈α␈ters
␈β¬≡␈↓ ↓H␈εαcan't␈αλdo␈α	such␈α	things␈α	easily␈α	with␈α	traditional␈αλlead␈α	types.␈αPerhaps␈α	poets␈α	who␈α	wish␈αλto
␈β¬I␈↓ ↓H␈εαspeak␈απin␈↓ βs␈εαwill␈αλcause␈απfuture␈απbooks␈αλto␈απmak␈α␈e␈αλuse␈απof␈αλfrequen␈α␈t␈απfon␈α␈t␈απvariations,
␈β¬V␈↓ αL␈επa␈α¬still␈α¬small␈α¬v␈α␈oi␈α↓ce
␈β¬t␈↓ ↓H␈εαbut␈α∞no␈α␈wadays␈α∞it's␈α∞only␈α∞an␈α∞occasional␈α∞fon␈α␈t␈α∞freak␈↓ 
→␈εαwho␈α∞lik␈α␈es
␈βε↓␈↓ πO␈επ(␈α␈li␈α↓k␈α}e␈α	the␈αλa␈α↓u␈α␈th␈α␈o␈α↓r␈αλof␈α	th␈α␈is␈α	man␈α␈u␈α␈al␈α↓)
␈βε∨␈↓ ↓H␈εαit.␈αOne␈αshould␈αnot␈αget␈αtoo␈αcarried␈αaway␈αby␈αthe␈αprospect␈αof␈αfon␈α␈t␈αswitching␈αunless
␈βεK␈↓ ↓H␈εαthere␈αis␈αgood␈αreason.
␈βπ	␈↓ ↓H␈ε↓x
␈βπ
␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α∞4.1:␈εα␈α⊃Explain␈α∞ho␈α␈w␈α∂to␈α∞type␈α∂the␈α∞bibliographic␈α∂reference␈α∞\Ulrich␈α∞Dieter,
␈βπ5␈↓ ↓H␈ε∂Journal␈αf␈↓ αV␈ε∂u␈↓ αW␈ε∂∪␈↓ αj␈ε∂r␈αdie␈αreine␈αund␈αangewandte␈αMathematik␈ε∩␈α201␈εα␈α(1959),␈α37↑70."
␈βλ5␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈5>␈α
Gr␈α␈oupin␈α↓g
␈βλk␈↓ ↓H␈εαEv␈α␈ery␈αonce␈αin␈α
a␈αwhile␈α
it␈αis␈αnecessary␈α
to␈αtreat␈α
part␈αof␈αa␈α
man␈α␈uscript␈αas␈α
a␈αunit,␈αso
␈β	⊗␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αneed␈αto␈α
indicate␈αin␈αsome␈α
fashion␈αwhere␈α
that␈αpart␈αbegins␈α
and␈αends.␈α
For␈αthis
␈β	A␈↓ ↓H␈εαpurpose␈↓ αM␈εαT␈↓ αp␈εαX␈↓ β∃␈εαgiv␈α␈es␈αspecial␈αin␈α␈terpretation␈αto␈αt␈α␈w␈α␈o␈α\grouping␈αcharacters"␈α(just␈αas␈αit
␈β	H␈↓ α←␈εαE
␈β	l␈↓ ↓H␈εαtreats␈α∞the␈α∞escape␈α∞character␈α∂in␈α∞a␈α∞special␈α∞way).␈α∪We␈α∞shall␈α∂assume␈α∞in␈α∞this␈α∞man␈α␈ual
␈β
↔␈↓ ↓H␈εαthat␈ε∃␈α	{␈εα␈α	and␈ε∃␈α	}␈εα␈α	are␈α	the␈α	grouping␈α	characters,␈α
although␈α	an␈α␈y␈α	other␈α	typeable␈α	characters
␈β
C␈↓ ↓H␈εαmay␈αbe␈αreserv␈α␈ed␈αfor␈αthis␈αfunction.
␈β
n␈↓ α␈εαWe␈απsaw␈απone␈απexample␈απof␈απgrouping␈απin␈απthe␈απprevious␈απchapter,␈αλwhere␈απit␈αεwas␈απpoin␈α␈ted
␈β→␈↓ ↓H␈εαout␈α∂that␈α⊂fon␈α␈t␈α⊂changes␈α⊂inside␈α∂a␈α⊂group␈α⊂do␈α⊂not␈α⊂a{ect␈α∂the␈α⊂fon␈α␈ts␈α⊂in␈α⊂force␈α∂outside.
␈βD␈↓ ↓H␈εαThis␈αgiv␈α␈es␈α
the␈αe{ect␈αof␈αwhat␈αcomputer␈αscien␈α␈tists␈αcall␈α\block␈αstructure."␈αAnother
␈βo␈↓ ↓H␈εαexample␈α∂of␈α∂grouping␈α∂occurs␈α∂when␈α∂y␈α␈ou␈α∂are␈α∂using␈α∂certain␈α∂con␈α␈trol␈α∂sequences;␈α⊂for
␈β≠␈↓ ↓H␈εαexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αto␈αcen␈α␈ter␈αsomething␈αon␈αa␈αline␈αy␈α␈ou␈αcan␈αtype
␈βn␈↓ αs␈ε∃\␈α␈ctr␈α␈line␈α␈{Th␈α␈is␈α∀info␈α␈rma␈α␈tio␈α␈n␈α∃wi␈α␈ll␈α∀be␈α∀cent␈α␈ere␈α␈d.}
␈β
A␈↓ ↓H␈εαusing␈α
the␈α
con␈α␈trol␈α
sequence␈ε∃␈α\␈α␈ctr␈α␈lin␈α␈e␈εα␈α
de|ned␈αin␈α
basic␈↓ λ∀␈εαT␈↓ λ8␈εαX␈↓ λ\␈εαformat␈α
(Appendix␈α
B).
␈β
H␈↓ λ'␈εαE
␈β
l␈↓ α␈εαGrouping␈α	is␈α	used␈α	in␈αλquite␈α	a␈α	few␈α	of␈↓ ε↔␈εαT␈↓ ε:␈εαX␈↓ εT␈εα's␈α	more␈α	complex␈α	instructions,␈α	although
␈β
s␈↓ ε*␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαit␈αis␈α
largely␈α
unnecessary␈α
in␈αsimple␈α
man␈α␈uscripts.␈α∂Here's␈αan␈α
example␈α
of␈α
a␈αsligh␈α␈tly
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαmore␈α
complex␈α
case,␈α∞the␈α
de|nition␈α∞of␈α
a␈α∞new␈α
con␈α␈trol␈α
sequence␈ε∃␈α∞\␈α␈rm␈εα␈α
as␈α
men␈α␈tioned
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα16␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α5
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαin␈αthe␈αprevious␈αchapter:
␈βα}␈↓ ¬>␈ε∃\d␈α␈ef\␈α␈rm{␈α␈\:a}
␈ββ@␈↓ ↓H␈εαThis␈αλmeans␈α	that␈αλcon␈α␈trol␈α	sequence␈ε∃␈αλ\rm␈εα␈αλis␈α	henceforth␈αλto␈α	be␈αλreplaced␈α	in␈αλthe␈α	input␈αλby
␈ββk␈↓ ↓H␈εαthe␈αcon␈α␈trol␈αsequence␈ε∃␈α\␈α␈:␈εα␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈ε∃␈αa␈εα␈α␈.␈αOne␈αcan␈αalso␈αhav␈α␈e␈ε∂␈αgroups␈αwithin␈αgroups␈εα,
␈β∧⊗␈↓ ↓H␈εαe.g.,
␈β∧f␈↓ α*␈ε∃\de␈α␈f\t␈α␈enp␈α␈oint␈α␈{\d␈α␈ef\␈α␈rm{\␈α␈:a}␈α␈\de␈α␈f\sl␈α␈{\:␈α␈n}\␈α␈def\␈α␈bf{␈α␈\:q␈α␈}}
␈β¬6␈↓ ↓H␈εαwhich␈αmeans␈αthat␈αthe␈αcon␈α␈trol␈αsequence␈ε∃␈α\te␈α␈npo␈α␈int␈εα␈αis␈αhenceforth␈αto␈αbe␈αreplaced
␈β¬a␈↓ ↓H␈εαin␈αthe␈αinput␈αby
␈βε1␈↓ βE␈ε∃\def␈α␈\rm␈α␈{\:␈α␈a}\d␈α␈ef\␈α␈sl{␈α␈\:n}␈α␈\de␈α␈f\b␈α␈f{\:␈α␈q}
␈βπ↓␈↓ ↓H␈εαand␈α	these,␈α
in␈α	turn,␈α
describe␈α	replacemen␈α␈ts␈α	for␈α	the␈α	con␈α␈trol␈α
sequences␈ε∃␈α	\␈α␈rm␈εα,␈ε∃␈α
\␈α␈sl␈εα,␈α	and
␈βπ,␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈bf␈εα.␈αIf␈αy␈α␈ou␈αare␈αa␈αno␈α␈vice␈↓ ∧J␈εαT␈↓ ∧n␈εαX␈↓ ¬∪␈εαuser,␈αy␈α␈ou␈αwill␈αprobably␈αnot␈αbe␈αusing␈ε∃␈α\de␈α␈f␈εα␈αy␈α␈ourself
␈βπ3␈↓ ∧]␈εαE
␈βπW␈↓ ↓H␈εαto␈α
de|ne␈αcon␈α␈trol␈α
sequences;␈α∞the␈αpoin␈α␈t␈α
of␈α
this␈α
example␈α
is␈α
merely␈α
to␈αdemonstrate
␈βλα␈↓ ↓H␈εαthat␈αgroups␈αcan␈αindeed␈αarise␈αwithin␈αgroups.
␈βλ<␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλ@␈↓ α␈εβGrou␈α␈ps␈α
wi␈α↓th␈α␈in␈α∞g␈α␈rou␈α␈ps␈α
w␈α↓ill␈α∞ha␈α␈pp␈α␈en␈α
on␈α␈l␈α↓y␈α
in␈α
rathe␈α␈r␈α∞co␈α␈mplicate␈α␈d␈α∞situ␈α␈ation␈α␈s,␈α∂b␈α␈ut␈α∞in
␈βλd␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βλg␈↓ α␈εβsu␈α␈ch␈α
cases␈α
i␈α↓t␈α
is␈αex␈α␈tremely␈α
impo␈α␈rtan␈α}t␈αth␈α␈at␈αy␈α}ou␈α
do␈α␈n't␈αlea␈α␈v␈α␈e␈α
out␈α
a␈ε∨␈α{␈εβ␈α
or␈α
a␈ε∨␈α}␈εβ␈α␈,␈αlest
␈βλk␈↓ α␈εαE
␈β	∂␈↓ ↓H␈εβg␈α␈et␈α	h␈α␈ope␈α␈l␈α↓e␈α␈ssl␈α↓y␈αλco␈α␈nfu␈α␈sed.␈α
For␈α	ex␈α␈amp␈α␈le,␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α	\␈α␈out␈α␈put␈εβ␈αλrou␈α␈tine␈α	in␈αλApp␈α␈en␈α␈dix␈α	E␈α	h␈α␈as␈α	a␈α␈s␈α	ma␈α␈n␈α␈y
␈β	6␈↓ ↓H␈εβa␈α␈s␈α
|v␈α}e␈α
lev␈α}els␈α
of␈α
g␈α␈rou␈α␈ps␈α
with␈α␈i␈α↓n␈α	gro␈α␈up␈α␈s␈α
within␈↓ εJ␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ εw␈εβ;␈α
altho␈α␈ug␈α␈h␈α
e␈α␈ach␈α	lev␈α␈el␈α
is␈α
fa␈α␈i␈α↓rly␈α	simple␈α	by
␈β	↑␈↓ ↓H␈εβitself,␈αthe␈αtota␈α␈l␈αcum␈α}ulativ␈α␈e␈αe{ect␈αcan␈αbo␈α␈ggle␈αthe␈αmind␈α␈,␈αso␈αth␈α␈e␈αa␈α␈uth␈α␈or␈αh␈α␈ad␈αto␈αtry␈αthree
␈β
ε␈↓ ↓H␈εβtime␈α␈s␈αbe␈α␈f␈α↓o␈α␈re␈αg␈α␈etting␈αthe␈ε∨␈α{␈εβ's␈αa␈α␈nd␈ε∨␈α}␈εβ's␈αrigh␈α}t.␈α∞In␈αsu␈α␈ch␈αs␈α␈i␈α↓tu␈α␈ation␈α␈s␈αth␈α␈ere␈αis␈αa␈αha␈α␈nd␈α␈y␈αrule␈αfo␈α␈r
␈β
-␈↓ ↓H␈εβ|␈α␈gu␈α␈ring␈α
o␈α␈ut␈α
which␈ε∨␈α{␈εβ␈α
go␈α␈es␈α
with␈α
wh␈α␈i␈α↓ch␈ε∨␈α}␈εβ,␈α∞a␈α␈nd␈αwheth␈α␈er␈α
or␈α
n␈α␈ot␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
h␈α␈av␈α␈e␈αf␈α↓o␈α␈rgo␈α␈tten␈α
a␈α␈n␈α␈y
␈β
R␈↓ 

␈εαT␈↓ 
1␈εαX
␈β
U␈↓ ↓H␈εβb␈α␈race␈α␈s.␈αStar␈α␈t␈αwith␈α
a␈α
men␈α}tal␈α
cou␈α␈n␈α␈t␈α
of␈α
zero,␈α
and␈α	go␈α
from␈α
left␈α
to␈α
ri␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α
i␈α↓n␈α	y␈α␈ou␈α␈r␈↓ 
U␈εβi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t.
␈β
Y␈↓ 
 ␈εαE
␈β
|␈↓ ↓H␈εβWh␈α␈en␈α∞y␈α}ou␈α
get␈α∞to␈α
a␈ε∨␈α∞{␈εβ,␈α∂a␈α␈dd␈α
on␈α␈e␈α∞to␈α∞th␈α␈e␈α∞co␈α␈un␈α}t,␈α∂an␈α␈d␈α∞write␈α∞th␈α␈e␈α∞resu␈α␈l␈α↓tin␈α␈g␈α∞n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α∞li␈α↓g␈α␈h␈α␈tly
␈β$␈↓ ↓H␈εβa␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈αthe␈ε∨␈α{␈εβ.␈α⊂Wh␈α␈en␈αy␈α␈o␈α␈u␈αget␈αto␈α
a␈ε∨␈α}␈εβ␈α␈,␈α∞write␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α}t␈α
co␈α␈un␈α}t␈α
ligh␈α␈tly␈αab␈α␈o␈α␈v␈α}e␈α
it␈αand␈ε⊂␈αth␈α␈en
␈βL␈↓ ↓H␈εβsu␈α␈btr␈α␈act␈αon␈α␈e␈αfrom␈αth␈α␈e␈αco␈α␈un␈α}t.␈αFor␈αe␈α␈xam␈α␈ple,
␈β∞␈↓ ∧%␈εβ1␈↓ ∧i␈εβ2␈↓ ¬.␈εβ2␈↓ ¬r␈εβ2␈↓ ε7␈εβ3␈↓ ε|␈εβ3␈↓ π@␈εβ3␈↓ λ¬␈εβ3␈↓ λI␈εβ2␈↓ 	∞␈εβ2␈↓ 	S␈εβ2␈↓ 
↔␈εβ1
␈β5␈↓ βw␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ ∧$␈ε∨{␈↓ ∧<␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ ∧h␈ε∨{␈↓ ¬↓␈εβ.␈α¬.␈αε.␈↓ ¬-␈ε∨}␈↓ ¬E␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ ¬r␈ε∨{␈↓ ε
␈εβ.␈α¬.␈αε.␈↓ ε6␈ε∨{␈↓ εN␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ ε{␈ε∨}␈↓ π∪␈εβ.␈αε.␈α¬.␈↓ π?␈ε∨{␈↓ πW␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ λ∧␈ε∨}␈↓ λ≤␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ λH␈ε∨}␈↓ λa␈εβ.␈α¬.␈αε.␈↓ 	
␈ε∨{␈↓ 	%␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ 	R␈ε∨}␈↓ 	j␈εβ.␈αε.␈α¬.␈↓ 
⊗␈ε∨}␈↓ 
.␈εβ.␈αε.␈αε.
␈β]␈↓ α→␈εβCurre␈α␈n␈α␈t␈αcou␈α␈n␈α␈t:␈↓ ∧α␈εβ0␈↓ ∧G␈εβ1␈↓ ¬␈εβ2␈↓ ¬P␈εβ1␈↓ ε∃␈εβ2␈↓ εY␈εβ3␈↓ π≡␈εβ2␈↓ πc␈εβ3␈↓ λ'␈εβ2␈↓ λl␈εβ1␈↓ 	0␈εβ2␈↓ 	u␈εβ1␈↓ 
9␈εβ0
␈β
&␈↓ ↓H␈εβIf␈αλthe␈αλinp␈α␈ut␈αλis␈α	p␈α␈rop␈α␈erly␈αλgrou␈α␈pe␈α␈d,␈α	y␈α␈o␈α␈ur␈αλcou␈α␈n␈α␈t␈αλwi␈α↓ll␈αλreturn␈αλto␈αλz␈α␈ero,␈α	an␈α␈d␈αλit␈α	will␈α	ne␈α␈v␈α␈er␈αλbe␈α␈come
␈β
N␈↓ ↓H␈εβless␈απtha␈α␈n␈αλze␈α␈ro.␈α
The␈ε∨␈απ{␈εβ␈αλco␈α␈rresp␈α␈ond␈α␈ing␈απto␈αλa␈α␈n␈α␈y␈απpa␈α␈rti␈α↓c␈α␈ular␈ε∨␈απ}␈εβ␈αλis␈αλth␈α␈e␈αλn␈α␈earest␈απprec␈α␈edin␈α␈g␈ε∨␈αλ{␈εβ␈απhav␈α␈ing
␈β
u␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α∞same␈α∞n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α∞as␈α∂t␈α␈he␈ε∨␈α∞}␈εβ.␈α∃(You␈α∞n␈α␈eed␈α∞n␈α␈ot␈α∞app␈α␈ly␈α∞this␈α∞pro␈α␈cedu␈α␈re␈α∞to␈α∞the␈α∞en␈α}ti␈α↓re␈α∞in␈α␈pu␈α␈t
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβm␈α␈an␈α␈u␈α␈script,␈α
ju␈α␈st␈α
to␈α
a␈α␈n␈α␈y␈α	pa␈α␈rt␈α
th␈α␈at␈α
is␈α
su␈α␈pp␈α␈osed␈α	to␈α	be␈α
u␈α␈nd␈α␈ersto␈α␈od␈α	as␈α
a␈α	un␈α␈it.␈αF␈α↓o␈α␈r␈α
ex␈α␈amp␈α␈le,
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α
can␈αa␈α␈pp␈α␈ly␈αth␈α␈i␈α↓s␈αp␈α␈roce␈α␈du␈α␈re␈αto␈αth␈α␈e␈αri␈α↓g␈α␈h␈α␈t-h␈α␈an␈α␈d␈αside␈αo␈α␈f␈αa␈α␈n␈α␈y␈α
de|␈α␈nition␈α
tha␈α␈t␈αu␈α␈ses␈ε∨␈α\␈α␈def␈εβ␈α␈.␈α↓)
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬9␈ε≡Grouping␈↓ β␈εα17
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαSuppose␈αthat␈αy␈α␈ou␈αhad␈αtyped
␈ββ∀␈↓ α5␈ε∃\␈α␈ctr␈α␈lin␈α␈e{Th␈α␈is␈α∀inf␈α␈orma␈α␈tio␈α␈n␈α∃w␈α␈ill␈α∀be␈α∀{\s␈α␈l␈α∃ce␈α␈nte␈α␈red␈α␈}.}
␈ββU␈↓ ↓H␈εαThen␈αy␈α␈ou␈αw␈α␈ould␈αhav␈α␈e␈αgotten
␈β∧⊗␈↓ ∧/␈εαThis␈αinformation␈αwill␈αbe␈ε∂␈αcen␈α␈tered␈εα.
␈β∧W␈↓ ↓H␈εαNo␈α␈w␈αsuppose␈αthat␈αy␈α␈ou␈αtype
␈β¬_␈↓ α↑␈ε∃\c␈α␈trl␈α␈ine{␈α␈Thi␈α␈s␈α∃i␈α␈nfor␈α␈mat␈α␈ion␈α∀wil␈α␈l␈α∃b␈α␈e␈α∃{␈α␈cent␈α␈ere␈α␈d}.␈α␈}
␈β¬Y␈↓ ↓H␈εαWhat␈αdo␈αy␈α␈ou␈αthink␈αwill␈αhappen?␈αAnsw␈α␈er:␈αy␈α␈ou␈αwill␈αget
␈βε~␈↓ ∧/␈εαThis␈αinformation␈αwill␈αbe␈αcen␈α␈tered.
␈βεZ␈↓ ↓H␈εαThe␈αλresult␈α	looks␈αλjust␈α	as␈α	if␈αλthose␈α	innermost␈αλbraces␈α	had␈αλnot␈α	appeared␈α	at␈αλall,␈α	because
␈βπε␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αhav␈α␈en't␈αused␈αthe␈αgrouping␈αto␈αchange␈αfon␈α␈ts␈αor␈αan␈α␈ything.␈↓ λw␈εαT␈↓ 	≠␈εαX␈↓ 	@␈εαdoesn't␈αmind␈αif
␈βπ
␈↓ 	
␈εαE
␈βπ1␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αto␈αwaste␈αy␈α␈our␈αtime␈αmaking␈αgroups␈αfor␈αno␈αreason.
␈βπ\␈↓ α␈εαActually␈α
there␈αis␈α
a␈α
reason␈α
wh␈α␈y␈αy␈α␈ou␈α
migh␈α␈t␈α
wan␈α␈t␈α
to␈αuse␈α
grouping␈α
without␈α
fon␈α␈t
␈βλπ␈↓ ↓H␈εαchanges,␈α
etc.,␈αnamely␈α
when␈α
y␈α␈ou␈α
wan␈α␈t␈α
to␈α
mak␈α␈e␈αsure␈α
that␈α
spacing␈α
comes␈α
out␈α
righ␈α␈t.
␈βλ2␈↓ ↓H␈εαIn␈α∂Chapter␈α⊂3␈α∂w␈α␈e␈α⊂discussed␈α∂the␈α⊂con␈α␈trol␈α∂sequence␈ε∃␈α⊂\T␈α␈EX␈εα␈α∂that␈α⊂the␈α∂author␈α⊂of␈α∂this
␈βλ↑␈↓ ↓H␈εαman␈α␈ual␈αλhas␈αλused␈αλto␈αλget␈αλthe␈αλlogo␈αλ\␈↓ ¬A␈εαT␈↓ ¬e␈εαX␈↓ ¬␈␈εα",␈αλand␈αλw␈α␈e␈αλobserv␈α␈ed␈αλthat␈α	the␈αλspace␈αλafter␈ε∃␈αλ\␈α␈TEX
␈βλe␈↓ ¬T␈εαE
␈β		␈↓ ↓H␈εαis␈αignored␈αsince␈ε∃␈α\TEX␈εα␈αis␈αa␈αcon␈α␈trol␈αsequence.␈αTh␈α␈us␈αit␈αwas␈αapparen␈α␈tly␈αnecessary␈αto
␈β	4␈↓ ↓H␈εαtype␈α\␈ε∃\TE␈α␈X\ ␈εα␈α␈"␈α
when␈α
there␈αwas␈α
supposed␈αto␈α
be␈α
a␈αspace␈α
follo␈α␈wing␈α\␈↓ 	k␈εαT␈↓ 
∂␈εαX␈↓ 
)␈εα",␈α
but␈αit
␈β	;␈↓ 	}␈εαE
␈β	←␈↓ ↓H␈εαwas␈α	a␈α
mistak␈α␈e␈α	to␈α	type␈α
\␈ε∃\T␈α␈EX\␈εα␈α␈"␈α
when␈α	the␈α
next␈α	character␈α
was␈α	to␈α
be␈α	a␈α	punctuation
␈β

␈↓ ↓H␈εαmark␈αεor␈απsomething␈αεelse␈απbesides␈αεa␈απspace.␈α
Well,␈αλin␈ε∂␈αεall␈εα␈απcases␈απit␈αεw␈α␈ould␈απbe␈αεcorrect␈απto␈αεtype
␈β
K␈↓ ¬|␈ε∃{\␈α␈TEX␈α␈}
␈β␈↓ ↓H␈εαwhether␈αor␈αnot␈αthe␈αfollo␈α␈wing␈αcharacter␈αis␈αa␈αspace,␈αbecause␈αthe␈ε∃␈α}␈εα␈αstops␈↓ 
→␈εαT␈↓ 
=␈εαX␈↓ 
b␈εαfrom
␈β∪␈↓ 
,␈εαE
␈β7␈↓ ↓H␈εαlooking␈α	for␈α	the␈α	optional␈α	space␈α	after␈ε∃␈α	\TE␈α␈X␈εα.␈α	This␈α	migh␈α␈t␈α	come␈α	in␈α	handy␈α	when␈α	y␈α␈ou're
␈βc␈↓ ↓H␈εαusing␈αa␈αtext␈α
editor␈α(e.g.,␈αwhen␈αreplacing␈α
all␈αoccurrences␈αof␈α
a␈αparticular␈αw␈α␈ord␈αby
␈β∞␈↓ ↓H␈εαa␈αcon␈α␈trol␈αsequence).␈αAnother␈αthing␈αy␈α␈ou␈αcould␈αdo␈αis␈αtype
␈βO␈↓ ¬|␈ε∃\T␈α␈EX{␈α␈}
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εαusing␈α
an␈ε∂␈α
empty␈εα␈αgroup␈α
for␈αthe␈α
same␈αpurpose:␈αthe␈ε∃␈α
{}␈εα␈α
here␈α
is␈αa␈α
group␈αof␈α
no␈α
charac-
␈β
;␈↓ ↓H␈εαters,␈α
so␈α
it␈α∞produces␈α
no␈α
output,␈α∞but␈α
it␈α
does␈α
hav␈α␈e␈α∞the␈α
e{ect␈α
of␈α
sh␈α␈utting␈α∞o{␈↓ 
W␈εαT␈↓ 
z␈εαX␈↓ ∀␈εα's
␈β
B␈↓ 
j␈εαE
␈β
f␈↓ ↓H␈εαscan␈αfor␈αblanks.
␈β∞⊗␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β∞↔␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α
5.1:␈εα␈αSuppose␈α
y␈α␈ou␈α
wan␈α␈t␈α
to␈α
specify␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
h␈α␈yphens␈α
in␈α
a␈αro␈α␈w;␈α
y␈α␈ou␈α
can't␈α
type
␈β∞B␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃-␈α␈-␈εα"␈αbecause␈↓ β%␈εαT␈↓ βI␈εαX␈↓ βo␈εαwill␈αread␈αthat␈αas␈αan␈αen-dash,␈αso␈αwhat␈αcan␈αy␈α␈ou␈αdo?
␈β∞I␈↓ β8␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα18␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α5
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαS␈↓ αo␈εαT␈↓ β∩␈εαX
␈βαV␈↓ α␈εβWhen␈↓ β9␈εβstarts␈α
an␈α}y␈α
job,␈α∞a␈α␈l␈α↓l␈α
cha␈α␈racte␈α␈rs␈α∞a␈α␈re␈α
ali␈α↓k␈α}e;␈α∂th␈α␈ere␈α
is␈α∞n␈α␈o␈α
esca␈α␈pe␈α
ch␈α␈arac␈α␈ter,
␈βαZ␈↓ β↓␈εαE
␈βα{␈↓ ε1␈εαT␈↓ εU␈εαX
␈βα}␈↓ α␈εβan␈α␈d␈α	th␈α␈ere␈α	are␈α	n␈α␈o␈α	grou␈α␈pin␈α␈g␈α	cha␈α␈racte␈α␈rs.␈↓ εx␈εβau␈α␈toma␈α␈tically␈α	mak␈α}es␈α	the␈α	|␈α␈rst␈α	no␈α␈n␈α␈bla␈α␈nk
␈ββα␈↓ εD␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβin␈α␈pu␈α␈t␈αc␈α␈ha␈α␈racter␈αth␈α␈e␈αesca␈α␈pe,␈αbu␈α␈t␈αi␈α↓f␈αa␈αm␈α␈an␈α␈u␈α␈script␈αis␈αgo␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αto␈αu␈α␈se␈αgro␈α␈up␈α␈i␈α↓n␈α␈g,␈αthe␈αg␈α␈roup␈α␈ing
␈ββM␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cters␈αλm␈α␈u␈α␈st␈αλbe␈αλ\tu␈α␈rn␈α␈ed␈αλon␈α␈."␈α
The␈αλb␈α␈asic␈αλforma␈α␈t␈αλi␈α↓n␈απA␈α↓p␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈απB␈α	d␈α␈oes␈αλth␈α␈i␈α↓s,␈α	a␈α␈nd␈αλy␈α}ou␈απcan
␈ββu␈↓ ↓H␈εβd␈α␈o␈αit␈αy␈α}ou␈α␈rself␈αin␈αth␈α␈e␈αfoll␈α↓o␈α}wi␈α↓n␈α␈g␈αway␈α␈:␈αTyp␈α␈e␈α\␈ε∨\c␈α␈hc␈α␈ode␈ε↔␈α␈h␈εβn␈α␈um␈α}ber␈ε↔i␈ε∨←␈α␈1␈εβ"␈αfor␈αth␈α␈e␈αleft␈αd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓te␈α␈r
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αλ\␈ε∨␈α␈\ch␈α␈cod␈α␈e␈ε↔h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨←2␈εβ␈α␈"␈α	fo␈α␈r␈α	th␈α␈e␈αλri␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αλdelimiter,␈α	wh␈α␈ere␈ε↔␈αλh␈εβ␈α↓n␈α}um␈α}ber␈ε↔i␈εβ␈αλi␈α↓s␈αλth␈α␈e␈α	n␈α}um␈α␈eric␈α	v␈α␈alue
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αλth␈α␈e␈αλ7␈α␈-␈α↓b␈α␈it␈αλco␈α␈de␈απfor␈απthe␈απdes␈α␈i␈α↓re␈α␈d␈αλc␈α␈ha␈α␈racter.␈α
For␈απex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈α	\␈ε∨{␈εβ␈α␈"␈απand␈απ\␈ε∨␈α␈}␈εβ"␈απha␈α␈v␈α␈e␈απthe␈απresp␈α␈ectiv␈α␈e
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ode␈α␈s␈α∞∞17␈α␈3␈α∞a␈α␈nd␈α
∞17␈α␈6␈α∞a␈α␈t␈α∞Sta␈α␈nford␈α␈←this␈α∞is␈α∞a␈α∞lo␈α␈cal␈α∞de␈α␈viation␈α
from␈α
some␈α
ascii␈α∞cod␈α␈es␈α∞a␈α␈t
␈β¬∪␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ther␈αp␈α␈laces←so␈αt␈α␈he␈αinstr␈α␈uction␈α␈s
␈β¬c␈↓ ∧?␈ε∨\␈α␈ch␈α␈cod␈α␈e∞1␈α␈73␈α␈←1␈α∩\ch␈α␈cod␈α␈e∞␈α␈176␈α␈←2
␈βε3␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈ear␈α
am␈α␈on␈α␈g␈α
the␈α
b␈α␈asic␈α
forma␈α␈t␈α∞d␈α␈e|␈α␈nition␈α␈s␈α∞in␈α
Ap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈αB␈α↓.␈α
(Num␈α}bers␈α
b␈α␈eginn␈α␈ing␈α
with
␈βε[␈↓ ↓H␈εβ∞␈αare␈αi␈α↓n␈αoc␈α␈tal␈αno␈α␈tation␈α␈,␈αcf.␈αCha␈α␈pter␈α8.)␈α∞It␈αis␈αp␈α␈ossib␈α␈l␈α↓e␈αto␈αh␈α␈av␈α}e␈αsev␈α}eral␈αch␈α␈ara␈α␈cters␈αsim␈α␈u␈α␈l-
␈βπβ␈↓ ↓H␈εβta␈α␈neo␈α␈usly␈απserv␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈απas␈αλg␈α␈roup␈απd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓te␈α␈rs,␈α	simp␈α␈l␈α↓y␈απb␈α␈y␈αλu␈α␈sing␈ε∨␈απ\c␈α␈hco␈α␈de␈εβ␈απto␈αλsp␈α␈ecify␈απeac␈α␈h␈αλo␈α␈f␈αλthe␈α␈m.
␈βπ>␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπB␈↓ α␈εβFon␈α}t␈απch␈α␈an␈α␈ges␈αεare␈αεn␈α␈ot␈απt␈α␈he␈αεon␈α␈l␈α↓y␈αεt␈α␈hing␈α␈s␈απth␈α␈at␈αε\sta␈α␈y␈αεi␈α↓n␈α␈side"␈αεa␈αεg␈α␈roup␈αεwith␈α␈ou␈α␈t␈απa␈α␈{␈α↓ec␈α␈ti␈α↓n␈α␈g␈αεthe
␈βπj␈↓ α␈εβtex␈α␈t␈α	o␈α␈utsid␈α␈e.␈αTh␈α␈is␈α	s␈α␈ame␈αλloca␈α␈l␈α↓iza␈α␈tion␈αλap␈α␈plies␈αλto␈αλan␈α}y␈αλco␈α␈n␈α␈trol␈αλseq␈α␈uen␈α␈ces␈αλde␈α␈|n␈α␈ed␈αλwithin
␈βλ⊃␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α	g␈α␈roup␈αλ(ex␈α}cept␈αλthos␈α␈e␈α	usin␈α␈g␈ε∨␈α	\g␈α␈de␈α␈f␈εβ␈α	in␈α	p␈α␈lace␈α	o␈α␈f␈ε∨␈α	\de␈α␈f␈εβ);␈α
to␈αλglue-sp␈α␈acin␈α␈g␈α	p␈α␈aram␈α␈eters␈α	su␈α␈ch
␈βλ6␈↓ π≤␈εαT␈↓ π?␈εαX
␈βλ9␈↓ ↓H␈εβa␈α␈s␈απtho␈α␈se␈απset␈απb␈α␈y␈ε∨␈απ\␈α␈bas␈α␈eli␈α␈ne␈α␈ski␈α␈p␈εβ␈απan␈α␈d␈ε∨␈απ\␈α␈tab␈α␈sk␈α␈ip␈εβ;␈αλto␈↓ π`␈εβcon␈α}trol␈απpa␈α␈ramete␈α␈rs␈απsuc␈α␈h␈απas␈απth␈α␈ose
␈βλ=␈↓ π/␈εαE
␈βλ`␈↓ ↓H␈εβse␈α␈t␈αby␈ε∨␈α\tr␈α␈ac␈α␈e␈εβ␈αan␈α␈d␈ε∨␈α\␈α␈jpa␈α␈r␈εβ;␈α
a␈α␈nd␈αto␈αth␈α␈e␈αch␈α␈arac␈α␈ter␈αin␈α␈terp␈α␈reta␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈αse␈α␈t␈αby␈ε∨␈α\ch␈α␈cod␈α␈e␈εβ.␈α∞Bu␈α␈t
␈β	λ␈↓ ↓H␈εβloc␈α␈alization␈αλdo␈α␈es␈ε⊂␈α	n␈α␈ot␈εβ␈α	a␈α␈pp␈α␈ly␈α	to␈αλde␈α␈|n␈α␈i␈α↓tio␈α␈ns␈α	o␈α␈f␈ε∨␈α	\o␈α␈utp␈α␈ut␈εβ␈αλrou␈α␈ti␈α↓n␈α␈es,␈α	or␈α	to␈αλth␈α␈e␈α	size␈αλpara␈α␈meter␈α␈s
␈β	0␈↓ ↓H␈εβse␈α␈t␈α
by␈ε∨␈α	\␈α␈hsi␈α␈ze␈εβ,␈ε∨␈α
\␈α␈vsi␈α␈ze␈εβ,␈ε∨␈α
\p␈α␈ar␈α␈ind␈α␈ent␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
\ma␈α␈xde␈α␈pt␈α␈h␈εβ,␈α
and␈ε∨␈α	\␈α␈top␈α␈bas␈α␈el␈α␈ine␈εβ␈α␈.␈αFurth␈α␈ermo␈α␈re,
␈β	W␈↓ ↓H␈εβif␈α	y␈α␈o␈α␈u␈α	ty␈α␈pe␈α	\␈ε∨{␈α␈\:␈α␈a=c␈α␈mr1␈α␈0}␈εβ"␈α␈,␈α
th␈α␈e␈α	\␈ε∨cm␈α␈r10␈εβ␈α␈"␈α	p␈α␈art␈α	of␈α	this␈α	fon␈α}t␈α	de|␈α␈nition␈αλsti␈α↓ll␈α	is␈α
irrev␈α}oca␈α␈bly
␈β	␈␈↓ ↓H␈εβtied␈α
to␈αco␈α␈de␈ε∨␈αa␈εβ␈α␈.
␈β
:␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈β
>␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α∂5.2:␈εβ␈α∀W␈α↓o␈α␈uld␈ε∨␈α∂\d␈α␈ef\␈α␈rm{␈α␈{\␈α␈:a}␈α␈}␈εβ␈α⊂h␈α␈av␈α}e␈α⊂th␈α␈e␈α⊂sam␈α␈e␈α⊂e{ect␈α∂as␈α⊂th␈α␈e␈α⊂d␈α␈e|␈α␈nition
␈β
f␈↓ α␈ε∨\d␈α␈ef\␈α␈rm␈α␈{\:␈α␈a}␈εβ?␈α(Th␈α␈e␈αon␈α␈l␈α↓y␈α
di{eren␈α␈ce␈αis␈αan␈αe␈α␈xtra␈αlev␈α}el␈αof␈αgro␈α␈up␈α␈i␈α↓n␈α␈g.)
␈β!␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈β%␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α
5.3␈α␈:␈εβ␈α⊃S␈α␈up␈α␈po␈α␈se␈ε∨␈α∞\␈α␈ch␈α␈cod␈α␈e∞7␈α␈4←␈α␈1␈α∪\␈α␈chc␈α␈ode␈α␈∞7␈α␈6←2␈εβ␈α∩ap␈α␈pe␈α␈ars␈α
nea␈α␈r␈α∞th␈α␈e␈α∞b␈α␈egin␈α␈-
␈βJ␈↓ 	≡␈εαT␈↓ 	B␈εαX
␈βM␈↓ α␈εβnin␈α␈g␈α	of␈α	a␈α	gr␈α␈oup␈αλtha␈α␈t␈α
b␈α␈eg␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α	wi␈α↓th␈ε∨␈αλ{␈εβ;␈α
th␈α␈ese␈α	spe␈α␈ci|ca␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈α	instru␈α␈ct␈↓ 	e␈εβto␈α	t␈α␈reat␈ε∨␈α	<␈εβ␈α	a␈α␈nd
␈βQ␈↓ 	1␈εαE
␈βt␈↓ ↓H␈ε∨>␈εβ␈α
as␈αg␈α␈rou␈α␈p␈αd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓te␈α␈rs.␈αAc␈α␈cord␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αto␈α
the␈α
rules␈αa␈α␈bo␈α}v␈α␈e,␈αthe␈α
cha␈α␈racte␈α␈rs␈ε∨␈α<␈εβ␈αa␈α␈nd␈ε∨␈α
>␈εβ␈αwill␈αrev␈α␈er␈α␈t
␈β≤␈↓ ↓H␈εβto␈α¬th␈α␈eir␈αεp␈α␈revio␈α␈us␈α¬mean␈α␈ing␈α¬whe␈α␈n␈αεt␈α␈he␈α¬grou␈α␈p␈α¬en␈α␈ds;␈αλb␈α␈ut␈α¬sh␈α␈ould␈α¬th␈α␈e␈αεg␈α␈rou␈α␈p␈αεe␈α␈nd␈α¬with␈ε∨␈α¬}␈εβ␈α¬or␈αεwith␈ε∨␈α¬>␈εβ␈α␈?
␈β
6␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈6>␈α
Runn␈α↓ing␈↓ βL␈εαT␈↓ βp␈εαX
␈β
=␈↓ β←␈εαE
␈β
l␈↓ ↓H␈εαThe␈α∂best␈α⊂way␈α∂to␈α⊂learn␈α∂ho␈α␈w␈α∂to␈α⊂do␈α∂something␈α⊂is␈α∂to␈α⊂do␈α∂it,␈α⊃and␈α∂the␈α⊂best␈α∂way␈α∂to
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαlearn␈α
ho␈α␈w␈α
to␈α
use␈↓ β[␈εαT␈↓ β}␈εαX␈↓ ∧%␈εαis␈α
to␈α
use␈α
it.␈α∂Th␈α␈us,␈α
it's␈α
high␈α
time␈α
for␈α
y␈α␈ou␈α
to␈α
sit␈α
do␈α␈wn␈α
at␈α
a
␈β∞≡␈↓ βm␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαcomputer␈α∞terminal␈α∞and␈α∂in␈α␈teract␈α∞with␈α∞the␈↓ ε`␈εαT␈↓ π∧␈εαX␈↓ π,␈εαsystem,␈α∂trying␈α∂things␈α∞out␈α∞to␈α∞see
␈β∞I␈↓ εs␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬_␈ε≡Running␈↓ ε*␈εαT␈↓ εM␈εαX␈↓ β␈εα19
␈β↓g␈↓ ε=␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαwhat␈α
happens.␈α⊃Here␈α∞are␈α∞some␈α
small␈α∞but␈α∞complete␈α
examples␈α∞suggested␈α∞for␈α
y␈α␈our
␈βα}␈↓ ↓H␈εα|rst␈α∂encoun␈α␈ter.␈α⊗The␈α∂examples␈α∂are␈α∂presen␈α␈ted␈α∂in␈α⊂terms␈α∂of␈α∂the␈α∂Stanford␈α∂W␈α⎇AITS
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαsystem;␈αsligh␈α␈tly␈αdi{eren␈α␈t␈αcon␈α␈v␈α␈en␈α␈tions␈αmay␈αbe␈αin␈αuse␈αat␈αother␈αinstallations.
␈ββU␈↓ α␈εαCaution:␈αThis␈α	chapter␈α	is␈α	rather␈α	a␈α	long␈α	one.␈αWh␈α␈y␈α	don't␈α	y␈α␈ou␈α	stop␈α	reading␈α	no␈α␈w,
␈β∧␈↓ ↓H␈εαand␈αcome␈αback␈αto␈αthis␈αtomorro␈α␈w?
␈β∧@␈↓ α␈εαOK,␈αlet's␈αsuppose␈αthat␈αy␈α␈ou're␈αrested␈αand␈αex␈α␈cited␈αabout␈αhaving␈αa␈αtrial␈α
run␈αof
␈β∧k␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α¬␈εα.␈αStep-by-step␈α
instructions␈αfor␈αusing␈αit␈αappear␈αin␈αthis␈αchapter.␈αFirst␈αdo␈αthis:
␈β∧r␈↓ ↓Z␈εαE
␈β¬⊗␈↓ ↓H␈εαGo␈α
to␈α
the␈α
lab␈α∞where␈α
the␈α
graphic␈α
output␈α∞device␈α
is,␈α
since␈α∞y␈α␈ou␈α
will␈α
be␈α
wan␈α␈ting␈α
to
␈β¬B␈↓ ↓H␈εαsee␈α	the␈α
output␈α
that␈α
y␈α␈ou␈α	get←it␈α
w␈α␈on't␈α
really␈α
be␈α	satisfactory␈α
to␈α
generate␈α
new␈α	copy
␈β¬m␈↓ ↓H␈εαwith␈↓ α≠␈εαT␈↓ α>␈εαX␈↓ αe␈εαfrom␈α∞a␈α
remote␈α
location.␈α∂Then␈α
log␈α
in;␈α∞and␈α
when␈α
the␈α
operating␈α
system
␈β¬t␈↓ α.␈εαE
␈βε_␈↓ ↓H␈εαtypes␈α\␈ε∃.␈εα␈α␈"␈αat␈αy␈α␈ou,␈αtype␈αback
␈βεl␈↓ α"␈ε∃r␈α∀te␈α␈x
␈βπA␈↓ ↓H␈εα(follo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈ε⊗␈α
h␈↓ β≤␈εαcarriage-return␈↓ ¬ε␈ε⊗i␈εα).␈αThis␈α
causes␈↓ εo␈εαT␈↓ π∩␈εαX␈↓ π6␈εαto␈α
start␈α
up,␈αand␈α
when␈α
it␈α	is␈α
ready
␈βπH␈↓ πα␈εαE
␈βπl␈↓ ↓H␈εαit␈αwill␈αtype␈α\␈ε∃*␈εα␈α␈".␈αNo␈α␈w␈αtype
␈βλ@␈↓ α"␈ε∃\␈α␈inp␈α␈ut␈α∃b␈α␈asi␈α␈c
␈β	∃␈↓ ↓H␈εαand␈ε⊗␈α
h␈↓ α_␈εαcarriage-return␈↓ ∧α␈ε⊗i␈εα;␈αthis␈α
causes␈α
the␈α
basic␈↓ εg␈εαT␈↓ π␈εαX␈↓ π/␈εαformat␈α
of␈αAppendix␈α
B␈α
to␈α
be␈α
read
␈β	≤␈↓ εz␈εαE
␈β	@␈↓ ↓H␈εαin␈α␈to␈αthe␈αsystem.␈↓ βQ␈εαT␈↓ βt␈εαX␈↓ ∧~␈εαwill␈αtype
␈β	G␈↓ βc␈εαE
␈β
∀␈↓ α"␈ε∃(␈α␈bas␈α␈ic.T␈α␈EX␈α∀1␈α∃2␈α∀3␈α∃4␈α␈)
␈β
h␈↓ ↓H␈εαon␈α
y␈α␈our␈α
terminal␈αas␈α
it␈αis␈α
processing␈α
this␈αmaterial,␈α
meaning␈αthat␈α
it␈αhas␈α
read␈α
pages
␈β∀␈↓ ↓H␈εα1,␈α
2,␈α
3,␈α
and␈α
4␈α
of␈α
this␈α
|le.␈αThen␈α
it␈α	types␈α
\␈ε∃*␈εα",␈α
waiting␈α
for␈α
more␈α
input.␈αAt␈α
this␈α	poin␈α␈t
␈β?␈↓ ↓H␈εαthe␈ε∃␈α∞\␈α␈rm␈εα␈α∞fon␈α␈t␈α∞has␈α∞been␈α∞selected,␈α∞which␈α∞is␈α∞the␈α∞\normal"␈α∞cmr10␈α∞fon␈α␈t,␈α∂and␈↓ 
I␈εαT␈↓ 
l␈εαX␈↓ ∀␈εαis
␈βF␈↓ 
\␈εαE
␈βj␈↓ ↓H␈εαready␈αto␈αaccept␈αan␈αinput␈αman␈α␈uscript␈αusing␈αthe␈αbasic␈αcon␈α␈v␈α␈en␈α␈tions.
␈β∃␈↓ α␈εαNo␈α␈w␈αtype␈αsev␈α␈eral␈αmore␈αlines,␈αeach␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈ε⊗␈αh␈↓ π|␈εαcarriage-return␈↓ 	f␈ε⊗i␈εα:
␈βj␈↓ α"␈ε∃\␈α␈hsi␈α␈ze␈α∃2␈α∀in
␈β
∃␈↓ α"␈ε∃\␈α␈vsk␈α␈ip␈α∃1␈α∀in
␈β
@␈↓ α"␈ε∃\␈α␈ctr␈α␈line␈α␈{MY␈α∀ST␈α␈ORY}
␈β
k␈↓ α"␈ε∃\␈α␈vsk␈α␈ip␈α∃3␈α␈6␈α∃p␈α␈t
␈β∞⊗␈↓ α"␈ε∃\␈α␈ctr␈α␈line␈α␈{\s␈α␈l␈α∃b␈α␈y␈α∃A.␈α∀U.␈α∀Th␈α␈or}
␈β∞B␈↓ α"␈ε∃\␈α␈vsk␈α␈ip␈α∃2␈α␈.54␈α∀cm
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα20␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α6
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ α"␈ε∃O␈α␈nce␈α∀upo␈α␈n␈α∃a␈α∀ti␈α␈me,␈α∀in␈α∀a␈α∃d␈α␈ista␈α␈nt
␈βα}␈↓ α"␈ε∃g␈α␈ala␈α␈xy␈α∃c␈α␈all␈α␈ed␈α∀\err␈α␈or␈α∀\"O␈α␈\"o\␈α␈c␈α∃c␈α␈,
␈ββ)␈↓ α"␈ε∃t␈α␈her␈α␈e␈α∃li␈α␈ved␈α∀a␈α∀comp␈α␈ute␈α␈r
␈ββT␈↓ α"␈ε∃n␈α␈ame␈α␈d␈α∃R.␈α∀J.␈α∀Dr␈α␈ofna␈α␈ts.␈α∀\p␈α␈ar
␈ββ␈␈↓ α"␈ε∃M␈α␈r.␈α∀Drof␈α␈nat␈α␈s--␈α␈-or␈α∀␈
␈
R␈α␈.␈α∃J␈α␈.,∞∞␈α∀as
␈β∧*␈↓ α"␈ε∃h␈α␈e␈α∃p␈α␈refe␈α␈rre␈α␈d␈α∃t␈α␈o␈α∃be␈α∀ca␈α␈lle␈α␈d---
␈β∧V␈↓ α"␈ε∃w␈α␈as␈α∀lous␈α␈y␈α∃a␈α␈t␈α∃t␈α␈ypes␈α␈ett␈α␈ing␈α␈,␈α∃bu␈α␈t␈α∃h␈α␈e
␈β¬↓␈↓ α"␈ε∃h␈α␈ad␈α∀othe␈α␈r␈α∃n␈α␈ice␈α∀qua␈α␈lit␈α␈ies␈α␈.␈α∃Fo␈α␈r
␈β¬,␈↓ α"␈ε∃e␈α␈xam␈α␈ple,␈α∀he␈α∀ga␈α␈ve␈α∃e␈α␈rro␈α␈r␈α∃m␈α␈essa␈α␈ges
␈β¬W␈↓ α"␈ε∃w␈α␈hen␈α∀a␈α∃t␈α␈ypi␈α␈st␈α∀forg␈α␈ot␈α∀to␈α∀end␈α∀a␈α∃p␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h
␈βεα␈↓ α"␈ε∃p␈α␈rop␈α␈erly␈α␈.␈α∃\␈α␈end
␈βε.␈↓ α"␈ε∃\␈α␈par␈α␈\vfi␈α␈ll\␈α␈end
␈βπα␈↓ ↓H␈εαThis␈αexample␈α
is␈αa␈αbit␈αlong,␈αand␈αmore␈αthan␈αa␈αbit␈αsilly,␈αbut␈αit's␈αno␈αtrick␈αfor␈αa␈α
good
␈βπ-␈↓ ↓H␈εαtypist␈αlik␈α␈e␈αy␈α␈ou␈αand␈αit␈αwill␈αgiv␈α␈e␈αy␈α␈ou␈αsome␈αw␈α␈orth␈α␈while␈αexperience,␈αso␈αplease␈αdo␈αit.
␈βπX␈↓ ↓H␈εαFor␈αy␈α␈our␈αo␈α␈wn␈αgood.
␈βλβ␈↓ α␈εαInciden␈α␈tally,␈αthe␈αexample␈αin␈α␈troduces␈αa␈αfew␈αmore␈αfeatures␈αthat␈αy␈α␈ou␈αmigh␈α␈t␈αas
␈βλ/␈↓ ↓H␈εαw␈α␈ell␈α∞learn␈α
as␈α∞y␈α␈ou␈α∞are␈α∞typing,␈α∂so␈α∞it's␈α∞probably␈α
best␈α∞for␈α∞y␈α␈ou␈α∞to␈α∞type␈α∞a␈α∞line,␈α∞then
␈βλZ␈↓ ↓H␈εαread␈αthe␈αexplanation␈αthat␈αappears␈αbelo␈α␈w,␈αthen␈αtype␈αthe␈αnext␈αline␈αand␈αso␈αon.
␈β	∂␈↓ α␈εαThe␈α∞instruction␈α
\␈ε∃\hs␈α␈ize␈α∀2␈α∀in␈εα"␈α
says␈α∞that␈α∞rather␈α
narro␈α␈w␈α∞lines␈α
will␈α∞be␈α
set,
␈β	:␈↓ ↓H␈εαonly␈α2␈α
inches␈α
wide.␈α∂(On␈α
a␈αlo␈α␈w-resolution␈α
device␈α
lik␈α␈e␈α
the␈α
X␈α␈GP␈α
curren␈α␈tly␈α
used␈αat
␈β	f␈↓ ↓H␈εαStanford,␈α∂\␈ε∃2␈α∀in␈εα␈α␈"␈α∂really␈α∞means␈α∞about␈α∞2.6␈α∂inches,␈α∂because␈↓ λh␈εαT␈↓ 	␈εαX␈↓ 	4␈εαexpects␈α∞that␈α∞its
␈β	m␈↓ λ{␈εαE
␈β
⊃␈↓ ↓H␈εαoutput␈α	on␈α
such␈α	devices␈α
will␈α
be␈α	used␈α
only␈α	for␈α
proofreading,␈α
or␈α
that␈α	the␈α
output␈α	will
␈β
<␈↓ ↓H␈εαbe␈α
reduced␈α
to␈α
about␈α
77%␈αof␈α
its␈α
ph␈α␈ysical␈α
size␈α
before␈αactual␈α
prin␈α␈ting.␈αThe␈α
10-poin␈α␈t
␈β
g␈↓ ↓H␈εαtype␈αcmr10␈αwill␈αactually␈αappear␈αto␈αbe␈αessen␈α␈tially␈αthe␈αsame␈αsize␈αas␈α13-poin␈α␈t␈αtype
␈β∩␈↓ ↓H␈εαin␈αbooks;␈αin␈αother␈αw␈α␈ords,␈αy␈α␈ou␈αshould␈αexpect␈αto␈αsee␈αoutput␈α\larger␈αthan␈αlife.")
␈β>␈↓ α␈εαThe␈αinstruction␈α\␈ε∃\␈α␈vski␈α␈p␈α∃1␈α∀in␈εα␈α␈"␈αmeans␈αa␈ε∂␈αv␈α␈ertical␈αskip␈εα␈αof␈αone␈αinch.␈α(Really
␈βi␈↓ ↓H␈εα1.3␈α⊃inches,␈α∩on␈α∩an␈α⊃X␈α␈GP␈α⊃or␈α∩VERSA␈α⎇TEC,␈α⊃but␈α⊃from␈α⊃no␈α␈w␈α∩on␈α⊃w␈α␈e␈α⊃w␈α␈on't␈α⊃men␈α␈tion
␈β∀␈↓ ↓H␈εαthis␈α∂expansion.)␈α_Then␈α⊂the␈α⊂instruction␈α∂\␈ε∃\ct␈α␈rlin␈α␈e{M␈α␈Y␈α∃S␈α␈TORY␈α␈}␈εα"␈α⊂causes␈α⊂a␈α∂line
␈β?␈↓ ↓H␈εαof␈α∞type␈α∂that␈α∞says␈α∂\MY␈α∂STOR␈α⎇Y"␈α∞to␈α∂be␈α∞cen␈α␈tered␈α∂in␈α∂the␈α∞2-inch␈α∂column.␈α∪(Recall
␈βj␈↓ ↓H␈εαfrom␈αChapter␈α
5␈α
that␈↓ ∧~␈εαT␈↓ ∧>␈εαX␈↓ ∧X␈εα's␈α
basic␈αformats,␈α
which␈α
w␈α␈e␈αloaded␈α
by␈α
typing␈α\␈ε∃\in␈α␈put
␈βq␈↓ ∧-␈εαE
␈β
⊗␈↓ ↓H␈ε∃b␈α␈asi␈α␈c␈εα",␈αinclude␈αthis␈ε∃␈α\ct␈α␈rli␈α␈ne␈εα␈αand␈αgrouping␈αfacility␈αfor␈αcen␈α␈tering␈αthings.)
␈β
A␈↓ α␈εαThe␈αinstruction␈α\␈ε∃\v␈α␈skip␈α∀36␈α∀pt␈εα␈α␈"␈αis␈αanother␈αv␈α␈ertical␈αskip,␈αthis␈αtime␈αby␈αthe
␈β
l␈↓ ↓H␈εαamoun␈α␈t␈α
36␈α
poin␈α␈ts←which␈α
is␈α∞a␈α
prin␈α␈ter's␈α
measure␈α
sligh␈α␈tly␈α∞less␈α
than␈α
half␈α
an␈α
inch.
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαBook␈α	measuremen␈α␈ts␈α	hav␈α␈e␈α	traditionally␈α	been␈α	speci|ed␈α	in␈α	units␈α	of␈α	picas␈α	and␈α	poin␈α␈ts,
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαand␈↓ α∞␈εαT␈↓ α2␈εαX␈↓ αX␈εαdoes␈αnot␈α
wan␈α␈t␈αto␈αshak␈α␈e␈αprin␈α␈ters␈α
up␈αtoo␈αbadly,␈α
so␈αit␈αallo␈α␈ws␈α
a␈αvariety␈αof
␈β∞I␈↓ α!␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬_␈ε≡Running␈↓ ε*␈εαT␈↓ εM␈εαX␈↓ β␈εα21
␈β↓g␈↓ ε=␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαdi{eren␈α␈t␈αunits␈αof␈αlength␈αto␈αbe␈αspeci|ed.
␈βα}␈↓ α␈εαThe␈α∂instruction␈α⊂\␈ε∃\␈α␈ctr␈α␈line␈α␈{\s␈α␈l␈α∃b␈α␈y␈α∃A.␈α∀U.␈α∀Th␈α␈or}␈εα"␈α∂mak␈α␈es␈α∂another␈α∂cen-
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαtered␈αline,␈αthis␈αtime␈αin␈αthe␈αslan␈α␈ted␈α10-poin␈α␈t␈αfon␈α␈t␈α(because␈αof␈αthe␈ε∃␈α\sl␈εα␈α␈).␈αThis␈ε∃␈α\sl
␈ββU␈↓ ↓H␈εαis␈αinside␈αa␈αgroup,␈αso␈αit␈αdoesn't␈αa{ect␈αthe␈αtype␈αstyle␈αbeing␈αused␈αelsewhere.
␈β∧␈↓ α␈εαYou␈α⊃can␈α⊂probably␈α⊃guess␈α⊂what␈α⊃\␈ε∃\v␈α␈ski␈α␈p␈α∃2.␈α␈54␈α∀cm␈εα"␈α⊂means;␈α∪or␈α⊃aren't␈α⊂y␈α␈ou
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαready␈α	for␈α
the␈α
metric␈α
system␈α
y␈α␈et?␈αIt␈α
turns␈α
out␈α	that␈α
2.54␈α
cen␈α␈timeters␈α
is␈α
exactly␈α	one
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαinch.
␈β¬α␈↓ α␈εαThe␈α	next␈α
line␈α	begins␈α
the␈α	straigh␈α␈t␈α
text,␈α	which␈α
is␈α	what␈α
y␈α␈ou␈α	will␈α
be␈α	typing␈α	most
␈β¬-␈↓ ↓H␈εαof␈α
the␈α∞time;␈α∞don't␈α∞be␈α∞dismay␈α␈ed␈α
by␈α∞the␈α∞messy␈α
spacing␈α∞instructions␈α∞lik␈α␈e␈ε∃␈α
\vs␈α␈kip
␈β¬X␈↓ ↓H␈εαthat␈αy␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈αbeen␈α
typing␈αso␈αfar.␈α
Something␈αmessy␈αlik␈α␈e␈αthat␈α
is␈αexpected␈αat␈αthe
␈βεβ␈↓ ↓H␈εαbeginning␈α
of␈α
a␈α
man␈α␈uscript,␈αbut␈α
it␈α
doesn't␈α
last␈αlong.␈αWhen␈↓ λN␈εαT␈↓ λr␈εαX␈↓ 	⊗␈εαbegins␈α
to␈α
read␈α
the
␈βε
␈↓ λa␈εαE
␈βε.␈↓ ↓H␈εαw␈α␈ords
␈βεZ␈↓ ∧∧␈ε∃O␈α␈nce␈α∀up␈α␈on␈α∃a␈α∀ti␈α␈me,␈α∀in␈α∀a␈α∃d␈α␈ist␈α␈ant
␈βπ∀␈↓ ↓H␈εαit␈α∞starts␈α∂up␈α∞a␈α∂new␈α∂paragraph.␈α∪No␈α␈w␈α∂comes␈α∞the␈α∂good␈α∂news,␈α∂if␈α∞y␈α␈ou␈α∂hav␈α␈en't␈α∞used
␈βπ@␈↓ ↓H␈εαcomputer␈α	typesetting␈α	before:␈α
You␈α	don't␈α	hav␈α␈e␈α	to␈α	w␈α␈orry␈α	about␈α	where␈α	to␈α	break␈αλlines
␈βπk␈↓ ↓H␈εαin␈α	the␈α
paragraph,␈↓ β←␈εαT␈↓ ∧α␈εαX␈↓ ∧&␈εαwill␈α	do␈α
that␈α	for␈α
y␈α␈ou.␈αYou␈α	can␈α
type␈α	long␈α
lines␈α	or␈α
short␈α	lines,
␈βπr␈↓ βq␈εαE
␈βλ⊗␈↓ ↓H␈εαit␈αdoesn't␈α
matter;␈ε∂␈αev␈α␈ery␈α
time␈αy␈α␈ou␈α
hit␈ε⊗␈αh␈↓ ε'␈ε∂carriage-return␈↓ λ⊃␈ε⊗i␈ε∂␈α
it␈αis␈α
essen␈α␈tially␈αthe␈αsame
␈βλA␈↓ ↓H␈ε∂as␈αtyping␈αa␈αspace␈εα.␈αWhen␈↓ ∧T␈εαT␈↓ ∧x␈εαX␈↓ ¬≡␈εαhas␈αread␈αthe␈αen␈α␈tire␈αparagraph,␈αit␈αwill␈αtry␈αto␈αbreak
␈βλH␈↓ ∧g␈εαE
␈βλl␈↓ ↓H␈εαup␈αthe␈αtext␈αso␈α
that␈αeach␈αline␈αof␈αoutput,␈αex␈α␈cept␈αthe␈αlast,␈αcon␈α␈tains␈αabout␈α
the␈αsame
␈β	_␈↓ ↓H␈εαamoun␈α␈t␈απof␈απcopy;␈αλand␈απit␈απwill␈απh␈α␈yphenate␈απw␈α␈ords␈απif␈απnecessary␈απ(but␈απonly␈απas␈απa␈απlast␈αεresort).
␈β	C␈↓ α␈εαAfter␈αy␈α␈ou␈αtype␈αin␈αthe␈αnext␈αinput␈αline,
␈β
∧␈↓ βo␈ε∃ga␈α␈lax␈α␈y␈α∃c␈α␈alle␈α␈d␈α∃\␈α␈err␈α␈or␈α∃\␈α␈"O\␈α␈"o\␈α␈c␈α∃c,
␈β
E␈↓ ↓H␈εαsomething␈αnew␈αwill␈αhappen:␈↓ ¬
␈εαT␈↓ ¬-␈εαX␈↓ ¬S␈εαwill␈αtype␈αback␈αan␈αerror␈αmessage,␈αsaying
␈β
L␈↓ ¬≤␈εαE
␈β
⎇␈↓ βE␈ε∃!␈α∃Un␈α␈def␈α␈ine␈α␈d␈α∃co␈α␈ntr␈α␈ol␈α∀sequ␈α␈e␈↓ πK␈ε∃nc␈α␈e.
␈β(␈↓ βE␈ε∃(*)␈α∀gal␈α␈axy␈α∀cal␈α␈led␈α∀\e␈α␈rror
␈βS␈↓ πK␈ε∃\"␈α␈O\"␈α␈o\c␈α∀c,
␈β}␈↓ βE␈ε∃↑
␈β?␈↓ ↓H␈εαWhat␈α
does␈αthis␈α
mean?␈α∂It␈α
means,␈α
as␈α
y␈α␈ou␈α
migh␈α␈t␈α
guess,␈α
that␈α
an␈α
unde|ned␈αcon␈α␈trol
␈βj␈↓ ↓H␈εαsequence␈α
was␈α
found␈α
in␈αthe␈α
input.␈↓ ¬a␈εαT␈↓ ε¬␈εαX␈↓ ε,␈εαsho␈α␈ws␈α
ho␈α␈w␈α
far␈α
it␈α
has␈α
read␈α
y␈α␈our␈αinput␈α
by
␈βq␈↓ ¬t␈εαE
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαdisplaying␈α
it␈α
in␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
lines;␈αthe␈α
|rst␈α
line␈α
sho␈α␈ws␈α
what␈α
has␈α
been␈α
read␈α
before␈α
the␈α
error
␈β
A␈↓ ↓H␈εαwas␈α⊂detected␈α⊂(namely␈α⊂\␈ε∃ga␈α␈laxy␈α␈ ca␈α␈lle␈α␈d \e␈α␈rro␈α␈r ␈εα")␈α⊂and␈α⊂the␈α⊂next␈α⊂line␈α⊂sho␈α␈ws
␈β
l␈↓ ↓H␈εαwhat␈↓ α#␈εαT␈↓ αG␈εαX␈↓ αo␈εαhasn't␈α
look␈α␈ed␈α∞at␈α∞y␈α␈et␈α
but␈α∞will␈α∞see␈α∞next.␈α⊃So␈α
it␈α∞is␈α∞plain␈α∞that␈α
\␈ε∃\er␈α␈ror␈εα␈α␈"
␈β
s␈↓ α6␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαis␈α∞the␈α∞culprit;␈α∂it␈α∞is␈α∞a␈α∞con␈α␈trol␈α∞sequence␈α∞that␈α∞hasn't␈α∞been␈α∞de|ned.␈α∩After␈α∞an␈α∞error
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαmessage,␈αall␈αis␈αnot␈αlost,␈αy␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈αsev␈α␈eral␈αoptions:
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα22␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α6
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ α␈εα(1)␈αType␈ε⊗␈αh␈↓ β+␈εαline-feed␈↓ ∧/␈ε⊗i␈εα.␈α→This␈αwill␈αcause␈αfuture␈αerror␈αmessages␈αto␈αbe␈αprin␈α␈ted␈αon
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εαy␈α␈our␈αλterminal␈α	as␈α	usual,␈α	but␈↓ ∧q␈εαT␈↓ ¬∀␈εαX␈↓ ¬7␈εαwill␈α	always␈αλproceed␈α	immediately␈α	without␈αλwaiting
␈ββ∧␈↓ ¬∧␈εαE
␈ββ(␈↓ ↓H␈εαfor␈αy␈α␈our␈αresponse.␈αIt␈αis␈αa␈αfast,␈αbut␈αsomewhat␈αdangerous,␈αway␈αto␈αproceed.
␈ββ`␈↓ α␈εα(2)␈αType␈α\␈ε∃x␈εα"␈αor␈α\␈ε∃X␈εα␈α␈".␈α→This␈αwill␈αcause␈↓ ε`␈εαT␈↓ πβ␈εαX␈↓ π)␈εαto␈αstop␈αrigh␈α␈t␈αthen␈αand␈αthere,␈αbut
␈ββg␈↓ εs␈εαE
␈β∧␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αwill␈αbe␈αable␈αto␈αprin␈α␈t␈αan␈α␈y␈αpages␈αthat␈αhav␈α␈e␈αbeen␈αcompleted.
␈β∧D␈↓ α␈εα(3)␈α	Type␈αλ\␈ε∃e␈εα"␈α	or␈αλ\␈ε∃E␈εα".␈α⊃This␈α	will␈α	terminate␈↓ ππ␈εαT␈↓ π+␈εαX␈↓ πN␈εαand␈αλactivate␈α	the␈α	system␈αλeditor,
␈β∧K␈↓ π~␈εαE
␈β∧o␈↓ ↓H␈εαallo␈α␈wing␈αy␈α␈ou␈αto␈αedit␈αthe␈αinput␈α|le␈αthat␈↓ ε4␈εαT␈↓ εW␈εαX␈↓ ε⎇␈εαis␈αcurren␈α␈tly␈αreading␈αfrom,␈αif␈αan␈α␈y.
␈β∧v␈↓ εF␈εαE
␈β¬'␈↓ α␈εα(4)␈αType␈α
\␈ε∃i␈εα"␈α
or␈α\␈ε∃I␈εα".␈α∃This␈αwill␈αcause␈↓ εU␈εαT␈↓ εy␈εαX␈↓ π≥␈εαto␈αprompt␈α
y␈α␈ou␈α(with␈α\␈ε∃*␈εα␈α␈")␈αfor␈α
text
␈β¬.␈↓ εh␈εαE
␈β¬R␈↓ ↓H␈εαto␈αbe␈ε∂␈αinserted␈εα␈αat␈αthe␈αcurren␈α␈t␈αplace␈αin␈αthe␈αinput;␈↓ π>␈εαT␈↓ πb␈εαX␈↓ λλ␈εαwill␈αgo␈αon␈αto␈αread␈αthis␈αnew
␈β¬Y␈↓ πQ␈εαE
␈β¬⎇␈↓ ↓H␈εαtext␈α
before␈α∞looking␈α
at␈α∞what␈α
it␈α∞ordinarily␈α
w␈α␈ould␈α∞hav␈α␈e␈α
read␈α∞next.␈α⊂You␈α∞can␈α
often
␈βε)␈↓ ↓H␈εαuse␈α
this␈αoption␈αto␈α
|x␈αup␈αthe␈αerror.␈αFor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈α
hav␈α␈e␈αmisspelled␈αa␈α
con␈α␈trol
␈βεT␈↓ ↓H␈εαsequence,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αsimply␈αinsert␈αthe␈αcorrect␈αspelling.␈α(The␈ε⊗␈αh␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈εα␈αthat
␈βε␈␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αtype␈αafter␈αan␈αinsertion␈αdoes␈αnot␈αcoun␈α␈t␈αas␈αa␈αspace␈αin␈αthe␈αinserted␈αtext.)
␈βπ7␈↓ α␈εα(5)␈α
Type␈ε⊗␈α∞h␈↓ β/␈εαcarriage-return␈↓ ¬→␈ε⊗i␈εα.␈α⊂This␈α
is␈α
what␈α
y␈α␈ou␈α∞should␈α
do␈α
no␈α␈w.␈α⊂It␈α∞causes␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βπ>␈↓ α␈εαE
␈βπb␈↓ ↓H␈εαto␈αresume␈αits␈αprocessing.
␈βλ≠␈↓ α␈εα(6)␈α
Type␈α
a␈α
n␈α␈um␈α␈ber␈α(␈ε∃1␈εα␈α	to␈ε∃␈α9␈εα␈α␈).␈↓ ¬D␈εαT␈↓ ¬g␈εαX␈↓ ε␈εαwill␈αdelete␈α
this␈α
man␈α␈y␈α
tok␈α␈ens␈α
from␈α
the␈α
input
␈βλ"␈↓ ¬V␈εαE
␈βλF␈↓ ↓H␈εαthat␈αit␈α
ordinarily␈αw␈α␈ould␈α
hav␈α␈e␈αread␈α
next,␈α
and␈αthen␈α
it␈αwill␈α
come␈αback␈α
asking␈αy␈α␈ou
␈βλq␈↓ ↓H␈εαto␈α
choose␈α
one␈α
of␈α	these␈α
options␈α
again.␈α(A␈α
\tok␈α␈en"␈α
is␈α
a␈α
single␈α
character␈α
or␈α	a␈α
con␈α␈trol
␈β	≤␈↓ ↓H␈εαsequence.␈αIn␈αcertain␈αrare␈αcircumstances␈↓ ε5␈εαT␈↓ εX␈εαX␈↓ ε⎇␈εαwill␈αnot␈αcarry␈αout␈αthe␈α
deletions,␈αbut
␈β	#␈↓ εG␈εαE
␈β	H␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αprobably␈αwill␈αnev␈α␈er␈αrun␈αin␈α␈to␈αsuch␈αcases.)
␈β
␈↓ α␈εα(7)␈α∞Type␈α∞\␈ε∃?␈εα␈α␈"␈α∩or␈α
an␈α␈ything␈α∞else.␈α⊃Then␈↓ εg␈εαT␈↓ π␈εαX␈↓ π2␈εαwill␈α∞refresh␈α∞y␈α␈our␈α∞memory␈α
about
␈β
π␈↓ εz␈εαE
␈β
+␈↓ ↓H␈εαoptions␈α(1)␈αto␈α(6),␈αand␈αwill␈αwait␈αagain␈αfor␈αy␈α␈ou␈αto␈αex␈α␈ercise␈αone␈αof␈αthese␈αoptions.
␈β
c␈↓ α␈εαIf␈αy␈α␈ou␈αrespond␈αby␈ε⊗␈αh␈↓ ∧8␈εαcarriage-return␈↓ ε"␈ε⊗i␈εα␈αor␈ε⊗␈αh␈↓ εq␈εαline-feed␈↓ πu␈ε⊗i␈εα␈αor␈α\␈ε∃i␈εα"␈αor␈α\␈ε∃I␈εα",␈↓ 	t␈εαT␈↓ 
_␈εαX␈↓ 
=␈εαtries␈αto
␈β
j␈↓ 
π␈εαE
␈β∞␈↓ ↓H␈εαreco␈α␈v␈α␈er␈α	from␈α	the␈α	error␈α	as␈α
best␈α	it␈α	can␈α	before␈α	carrying␈α
on.␈αFor␈α	example,␈↓ 	}␈εαT␈↓ 
!␈εαX␈↓ 
D␈εαsimply
␈β∃␈↓ 
⊂␈εαE
␈β:␈↓ ↓H␈εαignores␈αan␈αunde|ned␈αcon␈α␈trol␈αsequence␈αlik␈α␈e␈ε∃␈α\␈α␈err␈α␈or␈εα.␈αIf␈αthe␈αerror␈αmessage␈αis
␈β∩␈↓ ∧a␈ε∃!␈α∀Mi␈α␈ssin␈α␈g␈α∃}␈α∀in␈α␈sert␈α␈ed.
␈βj␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∀␈εαhas␈α⊂inserted␈α∂a␈ε∃␈α∂}␈εα␈α∂which␈α∂it␈α∂has␈α⊂reason␈α∂to␈α∂believ␈α␈e␈α∂was␈α⊂missing.␈α∃Chapter␈α∂27
␈βq␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
∃␈↓ ↓H␈εαdiscusses␈αerror␈αmessages␈αand␈αappropriate␈αreco␈α␈v␈α␈ery␈αprocedures␈αin␈αfurther␈αdetail.
␈β
A␈↓ α␈εαOK,␈αy␈α␈ou␈αw␈α␈ere␈αsupposed␈αto␈αtype␈αthis␈αline␈αcon␈α␈taining␈αan␈ε∃␈α\er␈α␈ror␈εα␈αso␈αthat␈αy␈α␈ou
␈β
l␈↓ ↓H␈εαcould␈α∂experience␈α⊂the␈α∂way␈↓ ∧o␈εαT␈↓ ¬∪␈εαX␈↓ ¬<␈εαsometimes␈α⊂complains␈α∂at␈α⊂y␈α␈ou.␈α⊗Similar␈α∂inciden␈α␈ts
␈β
s␈↓ ¬α␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαwill␈α
probably␈αhappen␈αagain,␈αsince␈↓ ¬↑␈εαT␈↓ εα␈εαX␈↓ ε&␈εαis␈αconstan␈α␈tly␈αon␈αthe␈αlook␈α␈out␈αfor␈α
mistak␈α␈es.
␈β∞≡␈↓ ¬q␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαThe␈αprogram␈αtries␈αto␈αbe␈αa␈αhelpful␈αand␈αconstructiv␈α␈e␈αcritic,␈αto␈αcatch␈αerrors␈αbefore
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬_␈ε≡Running␈↓ ε*␈εαT␈↓ εM␈εαX␈↓ β␈εα23
␈β↓g␈↓ ε=␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαthey␈α∂lead␈α∂to␈α⊂catastrophes.␈α⊗But␈α∂sometimes,␈α⊃lik␈α␈e␈α∂all␈α∂programs,␈α⊃it␈α∂really␈α∂doesn't
␈βα}␈↓ ↓H␈εαunderstand␈αwhat's␈αgoing␈αon,␈αso␈αy␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈αto␈αh␈α␈umor␈αit␈αa␈αbit.
␈ββ*␈↓ α␈εαOn␈αthe␈αremainder␈αof␈αthe␈ε∃␈α\e␈α␈rror␈εα␈αline␈αy␈α␈ou␈αwill␈αnote␈αthe␈αstrange␈αconcoction
␈ββx␈↓ ¬S␈ε∃\␈α␈"O\␈α␈"o\␈α␈c␈α∃c
␈β∧G␈↓ ↓H␈εαand␈αy␈α␈ou␈α
already␈α
kno␈α␈w␈α
that␈ε∃␈α
\␈α␈"␈εα␈α
stands␈α
for␈α
an␈αumlaut␈α
accen␈α␈t.␈α∂The␈ε∃␈α\c␈εα␈α
stands␈αfor
␈β∧r␈↓ ↓H␈εαa␈α\cedilla"␈αaccen␈α␈t,␈αso␈αy␈α␈ou␈αwill␈αget
␈β¬7␈↓ ε ␈εα∪
␈β¬@␈↓ ε≠␈εαO␈↓ ε7␈εα∪␈↓ ε7␈εαo␈↓ εC␈εα_␈↓ εI␈εαc
␈βε∂␈↓ ↓H␈εαas␈αthe␈αname␈αof␈αthat␈αdistan␈α␈t␈αgalaxy.
␈βεC␈↓ α␈εαThe␈α	next␈αλt␈α␈w␈α␈o␈α	lines␈αλare␈αλv␈α␈ery␈α	simple,␈α	ex␈α␈cept␈α	that␈αλw␈α␈e␈α	hav␈α␈en't␈αλencoun␈α␈tered␈ε∃␈α	\␈α␈par
␈βεn␈↓ ↓H␈εαbefore.␈α∂This␈α
is␈α
one␈α
of␈α
the␈α
ways␈α
to␈α∞end␈α
a␈α
paragraph.␈α∂(Another␈α
way␈α
is␈α
to␈α
hav␈α␈e␈α
a
␈βπ~␈↓ ↓H␈εαcompletely␈α∞blank␈α∂line.␈α∀A␈α∂third␈α∂way␈α∞is␈α∂to␈α∂come␈α∞to␈α∂the␈α∂end␈α∂of␈α∞a␈α∂|le-page␈α∂in␈α∞an
␈βπE␈↓ ↓H␈εαinput␈α|le.)
␈βπy␈↓ α␈εαThe␈απfollo␈α␈wing␈αεlines␈απof␈απthe␈απexample␈αεare␈απalso␈απquite␈αεstraigh␈α␈tforward;␈α	they␈αεpro␈α␈vide
␈βλ$␈↓ ↓H␈εαa␈αλreview␈αλof␈αλthe␈αλcon␈α␈v␈α␈en␈α␈tions␈αλw␈α␈e␈αλdiscussed␈αλlong␈αλago␈αλfor␈αλdashes␈αλand␈αλquotation␈αλmarks.
␈βλO␈↓ α␈εαBut␈α
when␈α
y␈α␈ou␈α
type␈α
\␈ε∃\en␈α␈d␈εα"␈α
in␈α
the␈α
position␈α
sho␈α␈wn,␈α
y␈α␈ou␈α
will␈α
get␈α
another␈α
error
␈βλ{␈↓ ↓H␈εαmessage.␈αThe␈ε∃␈α	\␈α␈end␈εα␈α	instruction␈α	is␈α	the␈α	normal␈α	way␈α	to␈α	stop␈↓ λA␈εαT␈↓ λe␈εαX␈↓ λ␈␈εα,␈α	but␈α	it␈α	has␈α	to␈α	occur
␈β	α␈↓ λT␈εαE
␈β	&␈↓ ↓H␈εαat␈αa␈αproper␈αtime:␈αnot␈αin␈αmid-paragraph.␈αThe␈αerror␈αmessage␈αy␈α␈ou␈αget␈αthis␈αtime␈αis
␈β	t␈↓ β&␈ε∃!␈α∃Y␈α␈ou␈α∃c␈α␈an'␈α␈t␈α∃d␈α␈o␈α∃th␈α␈at␈α∀in␈α∀hori␈α␈zon␈α␈tal␈α∀mod␈α␈e.
␈β
C␈↓ ↓H␈εαAs␈αλw␈α␈e␈α	will␈α	see␈α	later,␈↓ β⎇␈εαT␈↓ ∧!␈εαX␈↓ ∧C␈εαgets␈α	in␈α␈to␈α	various␈αλ\modes,"␈α
and␈α	it␈αλis␈α	in␈α	\horizon␈α␈tal␈αλmode"
␈β
J␈↓ ∧⊂␈εαE
␈β
n␈↓ ↓H␈εαwhen␈αit␈αis␈αmaking␈αa␈αparagraph.␈αIf␈αy␈α␈ou␈αtry␈αto␈αdo␈αsomething␈αthat␈αis␈αincompatible
␈β→␈↓ ↓H␈εαwith␈απthe␈αλcurren␈α␈t␈απmode,␈α	y␈α␈ou␈απwill␈απget␈αλthis␈απsort␈αλof␈απerror␈αλmessage.␈α
The␈αλproper␈απresponse
␈βD␈↓ ↓H␈εαhere␈αis,␈αonce␈αagain,␈αto␈αhit␈ε⊗␈αh␈↓ ∧j␈εαcarriage-return␈↓ εT␈ε⊗i␈εα;␈↓ εv␈εαT␈↓ π→␈εαX␈↓ π>␈εαwill␈αresume␈αand␈αforget␈αthat␈αy␈α␈ou
␈βK␈↓ πλ␈εαE
␈βp␈↓ ↓H␈εαsaid␈ε∃␈α\␈α␈end␈εα␈αwhen␈αy␈α␈ou␈αshouldn't.
␈β$␈↓ α␈εαThe␈α|nal␈αline␈αof␈αthe␈αexample␈αsays␈ε∃␈α\pa␈α␈r␈εα␈α(to␈αend␈αthe␈αparagraph␈αand␈αget␈αy␈α␈ou
␈βO␈↓ ↓H␈εαout␈αof␈αhorizon␈α␈tal␈αmode),␈αthen␈αit␈αsays
␈β
≡␈↓ ¬|␈ε∃\v␈α␈fil␈α␈l
␈β
l␈↓ ↓H␈εα(which␈α
means␈αv␈α␈ertical␈α
|ll←it␈αwill␈α
insert␈αas␈α
m␈α␈uch␈αspace␈α
as␈α
necessary␈αto␈α
|ll␈αup␈α
the
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαcurren␈α␈t␈αpage),␈αthen␈αit␈αsays
␈β∞B␈↓ ε⊃␈ε∃\␈α␈end
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα24␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α6
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈εαand␈α∂no␈α␈w␈↓ α`␈εαT␈↓ β∧␈εαX␈↓ β.␈εαwill␈α⊂end␈α∂its␈α⊂processing␈α⊂gracefully.␈α_An␈α⊂\␈ε∃x␈α␈spo␈α␈ol␈εα"␈α⊂command␈α∂will
␈βαY␈↓ αs␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαappear␈αon␈αy␈α␈our␈αterminal;␈α
just␈αhit␈ε⊗␈αh␈↓ ¬j␈εαcarriage-return␈↓ πT␈ε⊗i␈εα␈αand␈α
the␈αX␈α␈GP␈αwill␈αprin␈α␈t␈αy␈α␈our
␈ββ)␈↓ ↓H␈εαoutput.␈α
(At␈α	least,␈α	this␈αλis␈α	what␈αλwill␈αλhappen␈α	if␈αλy␈α␈ou␈α	are␈αλat␈αλStanford␈α	using␈αλthe␈αλW␈α⎇AITS
␈ββT␈↓ ↓H␈εαsystem.)
␈β∧␈↓ α␈εαThe␈α∞output␈α∞corresponding␈α∞to␈α∞the␈α∞abo␈α␈v␈α␈e␈α∞example␈α∞will␈α∞not␈α∞be␈α∞sho␈α␈wn␈α
in␈α∞this
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαman␈α␈ual;␈α	y␈α␈ou'll␈αλhav␈α␈e␈αλto␈αλdo␈α	the␈αλexperimen␈α␈t␈αλpersonally␈αλin␈αλorder␈αλto␈αλsee␈αλwhat␈αλhappens.
␈β∧V␈↓ α␈εαAt␈α
this␈α
poin␈α␈t␈α
y␈α␈ou␈α
migh␈α␈t␈α
also␈α
lik␈α␈e␈α
to␈α
look␈α
at␈α
the␈α
|le␈α
called␈ε∃␈αERRO␈α␈RS.␈α␈TMP␈εα␈αon
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαy␈α␈our␈αarea,␈α
since␈α
it␈α
records␈αthe␈α
error␈α
messages␈αthat␈↓ πm␈εαT␈↓ λ⊃␈εαX␈↓ λ7␈εαtyped␈α
back␈α
at␈αy␈α␈ou.␈α∞Say
␈β¬	␈↓ λ␈εαE
␈β¬-␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃t␈α␈ype␈α∀err␈α␈ors␈α␈.tm␈α␈p␈εα"␈αto␈αthe␈αoperating␈αsystem.
␈β¬o␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β¬p␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α6.1:␈εα␈αIf␈αy␈α␈ou␈αhad␈αtyped␈αthe␈αsecond␈αline␈αof␈αthe␈αstory␈αas
␈βεH␈↓ ∧B␈ε∃g␈α␈ala␈α␈xy␈α∃c␈α␈all␈α␈ed␈α∀\"O\␈α␈"o\␈α␈cc,
␈βπ ␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊂␈εαw␈α␈ould␈αhav␈α␈e␈αissued␈αan␈αerror␈αmessage␈αsaying␈αthat␈αthe␈αcon␈α␈trol␈αsequence␈ε∃␈α\cc␈εα␈α
is
␈βπ'␈↓ ↓Z␈εαE
␈βπK␈↓ ↓H␈εαunde|ned.␈αWhat␈αis␈αthe␈αbest␈αway␈αto␈αreco␈α␈v␈α␈er␈αfrom␈αthis␈αerror?
␈βλ∂␈↓ α␈εαThat␈αwas␈αExperimen␈α␈t␈αNum␈α␈ber␈α1,␈αand␈αy␈α␈ou're␈αready␈αfor␈αExperimen␈α␈t␈αNum␈α␈ber
␈βλ:␈↓ ↓H␈εα2←after␈α∂which␈α⊂y␈α␈ou␈α⊂will␈α⊂be␈α⊂nearly␈α⊂ready␈α⊂to␈α∂go␈α⊂on␈α⊂to␈α⊂the␈α⊂preparation␈α⊂of␈α∂large
␈βλe␈↓ ↓H␈εαman␈α␈uscripts.
␈β	⊃␈↓ α␈εαFor␈α	Experimen␈α␈t␈α	2,␈ε∂␈α	prepare␈α	a␈α	|le␈εα␈αλcalled␈ε∃␈α	STO␈α␈RY.␈α␈TEX␈εα␈αλthat␈α	con␈α␈tains␈α	all␈α	the␈αλlines
␈β	<␈↓ ↓H␈εαof␈α∞the␈α∞abo␈α␈v␈α␈e␈α∞example␈α∞from␈α∞\␈ε∃\v␈α␈ski␈α␈p␈α∃1␈α∀in␈εα"␈α∞to␈α∞\␈ε∃\␈α␈par␈α␈\vfi␈α␈ll\␈α␈end␈εα␈α␈"␈α∞inclusiv␈α␈e;
␈β	g␈↓ ↓H␈εαbut␈αchange␈αthe␈αlast␈αline␈αto
␈β
?␈↓ ¬∀␈ε∃\par␈α␈\vf␈α␈ill␈α␈\eje␈α␈ct
␈β⊗␈↓ ↓H␈εαinstead.␈α(The␈ε∃␈α
\␈α␈ejec␈α␈t␈εα␈α
instruction␈α
is␈α
something␈α	lik␈α␈e␈ε∃␈α
\en␈α␈d␈εα;␈αit␈α
ends␈α	a␈α
page,␈αbut␈α	not
␈βA␈↓ ↓H␈εαthe␈α
whole␈α
job.)␈α⊂Note␈α
that␈α∞the␈α
line␈α
that␈α∞speci|es␈ε∃␈α
\h␈α␈siz␈α␈e␈εα␈α
is␈α∞to␈α
be␈α
omitted␈α
from
␈βm␈↓ ↓H␈εαy␈α␈our␈ε∃␈α	STO␈α␈RY␈εα␈α	|le;␈αthe␈α	reason␈α
is␈α
that␈α	w␈α␈e␈α
are␈α
going␈α	to␈α
try␈α
typesetting␈α	the␈α
same␈α	story
␈β_␈↓ ↓H␈εαwith␈αa␈αvariety␈αof␈αcolumn␈αwidths.
␈βC␈↓ α␈εαStart␈↓ αh␈εαT␈↓ β␈εαX␈↓ β2␈εαagain␈α(␈ε∃r␈α∀te␈α␈x␈εα),␈αand␈ε∃␈α\in␈α␈put␈α∀ba␈α␈sic␈εα␈αagain.␈αBut␈αno␈α␈w␈αtype
␈βJ␈↓ α{␈εαE
␈β
∀␈↓ α"␈ε∃\␈α␈hsi␈α␈ze␈α∃4␈α∀in
␈β
@␈↓ α"␈ε∃\␈α␈inp␈α␈ut␈α∃s␈α␈tor␈α␈y
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαand␈α
see␈αwhat␈αhappens.␈αGuess␈αwhat:␈↓ ¬}␈εαT␈↓ ε!␈εαX␈↓ εF␈εαis␈αno␈α␈w␈α
going␈αto␈αset␈α4-inch␈α
columns,␈αand
␈β∞≡␈↓ ε⊂␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαit␈αis␈αgoing␈αto␈αread␈αy␈α␈our␈ε∃␈αS␈α␈TOR␈α␈Y.TE␈α␈X␈εα␈α|le.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬_␈ε≡Running␈↓ ε*␈εαT␈↓ εM␈εαX␈↓ β␈εα25
␈β↓g␈↓ ε=␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαAgain␈αit␈αis␈αgoing␈αto␈αhiccup␈αon␈αthe␈αunde|ned␈αcon␈α␈trol␈αsequence␈ε∃␈α\err␈α␈or␈εα.␈αThis
␈βα}␈↓ ↓H␈εαtime␈α∞try␈α∞typing␈α∂\␈ε∃e␈εα",␈α∂so␈α∞y␈α␈ou␈α∞can␈α∂see␈α∞ho␈α␈w␈α∂to␈α∞get␈α∞righ␈α␈t␈α∂to␈α∞the␈α∂system␈α∞|le␈α∞editor
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαfrom␈↓ α≡␈εαT␈↓ αB␈εαX␈↓ αi␈εαin␈αcase␈α
y␈α␈our␈α
|le␈α
is␈αmessed␈α
up.␈α∞Delete␈α
the␈α
o{ending␈ε∃␈α
\␈α␈erro␈α␈r␈εα␈α
from␈αthe
␈ββ1␈↓ α1␈εαE
␈ββU␈↓ ↓H␈εα|le,␈αthen␈αstart␈↓ β4␈εαT␈↓ βW␈εαX␈↓ β⎇␈εαo{␈αfrom␈αscratch␈αagain.
␈ββ\␈↓ βF␈εαE
␈β∧␈↓ α␈εαNo␈α␈w␈αtry␈αtyping␈αsev␈α␈eral␈αinstructions␈αon␈αthe␈αsame␈αline:
␈β∧X␈↓ α"␈ε∃\␈α␈inp␈α␈ut␈α∃b␈α␈asi␈α␈c\h␈α␈size␈α∀4i␈α␈n\i␈α␈nput␈α∀st␈α␈ory
␈β¬0␈↓ ↓H␈εαIf␈α∂y␈α␈ou␈α∂don't␈α∂put␈α∂a␈α∂blank␈α∂space␈α∂after␈α⊂the␈ε∃␈α∂c␈εα␈α∞of␈ε∃␈α⊂b␈α␈asi␈α␈c␈εα␈α∂here,␈α⊂y␈α␈ou'll␈α∂get␈α∂an␈α∂error
␈β¬[␈↓ ↓H␈εαmessage␈αλ(a␈αλ|le␈α	name␈αλshould␈α	be␈αλfollo␈α␈w␈α␈ed␈αλby␈α	a␈αλblank␈αλspace),␈α
but␈αλin␈αλthis␈α	case␈αλit's␈αλsafe
␈βεε␈↓ ↓H␈εαto␈α
hit␈ε⊗␈α∞h␈↓ α;␈εαcarriage-return␈↓ ∧%␈ε⊗i␈εα␈α
and␈α∞con␈α␈tin␈α␈ue.␈α⊃(␈↓ ε1␈εαT␈↓ εT␈εαX␈↓ ε|␈εαis␈α
just␈α∞warning␈α
y␈α␈ou␈α∞that␈α
something
␈βε
␈↓ εC␈εαE
␈βε1␈↓ ↓H␈εαmay␈α∂hav␈α␈e␈α∂been␈α∂amiss;␈α⊃the␈α∂rule␈α∂is␈α∂that␈α∂a␈α∂space␈α∂should␈α∂be␈α∂there,␈α⊂but␈α∂it␈α∂will␈α∂be
␈βε]␈↓ ↓H␈εαinserted␈αif␈α
y␈α␈ou␈αproceed.␈α
From␈α
no␈α␈w␈αon,␈α
always␈αleav␈α␈e␈α
a␈αspace␈α
after␈α|le␈α
names,␈αto
␈βπλ␈↓ ↓H␈εαav␈α␈oid␈αan␈α␈y␈αhassle.)
␈βπ3␈↓ α␈εαSoon␈↓ αc␈εαT␈↓ βπ␈εαX␈↓ β,␈εαwill␈αbe␈αreading␈αy␈α␈our␈ε∃␈αs␈α␈tor␈α␈y␈εα␈α|le␈αagain←and␈αit␈αwill␈αhang␈αup␈αon␈αthe
␈βπ:␈↓ αv␈εαE
␈βπ←␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈end␈εα␈αerror.␈α
Instead␈αof␈α
remo␈α␈ving␈αthis␈αerror,␈α
just␈αtype␈ε⊗␈αh␈↓ λ∨␈εαline-feed␈↓ 	#␈ε⊗i␈εα␈α
since␈αy␈α␈ou␈αkno␈α␈w
␈βλ
␈↓ ↓H␈εαit␈αis␈αharmless␈αto␈αbypass␈αthis␈αerror.
␈βλ5␈↓ α␈εαWhen␈↓ αt␈εαT␈↓ β_␈εαX␈↓ β>␈εαasks␈αfor␈αmore␈αinput,␈αtype␈αthe␈αfollo␈α␈wing␈αlines,␈αone␈αat␈αa␈αtime:
␈βλ<␈↓ βπ␈εαE
␈β	
␈↓ α"␈ε∃\␈α␈hsi␈α␈ze␈α∃3␈α␈in␈α∀\in␈α␈put␈α∀sto␈α␈ry
␈β	8␈↓ α"␈ε∃\␈α␈hsi␈α␈ze␈α∃1␈α␈.5i␈α␈n␈α∃\␈α␈inpu␈α␈t␈α∃s␈α␈tor␈α␈y
␈β	d␈↓ α"␈ε∃\␈α␈jpa␈α␈r␈α∃10␈α␈00␈α∀\in␈α␈put␈α∀sto␈α␈ry
␈β
∂␈↓ α"␈ε∃\␈α␈rag␈α␈ged␈α∀100␈α␈0␈α∃\␈α␈inpu␈α␈t␈α∃s␈α␈tor␈α␈y
␈β
:␈↓ α"␈ε∃\␈α␈hsi␈α␈ze␈α∃1␈α∀in␈α∀\i␈α␈nput␈α∀st␈α␈ory
␈β
e␈↓ α"␈ε∃\␈α␈end
␈β=␈↓ ↓H␈εαThe␈αresults␈αwill␈αbe␈αsomewhat␈αin␈α␈teresting,␈αso␈αtry␈αit!
␈βh␈↓ α␈εαIf␈αy␈α␈ou␈α
hav␈α␈e␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈α
instructions,␈αy␈α␈our␈α
output␈αwill␈α
consist␈αof␈αsix␈α
pages;␈αthe
␈β∀␈↓ ↓H␈εα|rst␈α
page␈α
has␈α
MY␈α
STOR␈α⎇Y␈α
set␈α
4␈α
inches␈α
wide,␈α
the␈α
next␈α
has␈α
it␈α
set␈α
3␈α
inches␈α
wide,
␈β<␈↓ εJ␈ε¬1
␈β?␈↓ ↓H␈εαthen␈α∂come␈α∂three␈α∂pages␈α∂where␈α∂it␈α∂is␈α∂set␈α∂1␈↓ εk␈εαinches␈α∂wide,␈α⊂and␈α∂a␈α∂|nal␈α∂page␈α∂where
␈βO␈↓ εJ␈∧OεJα∂
␈βR␈↓ εJ␈ε¬2
␈βj␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∩␈εαtries␈α
to␈α
mak␈α␈e␈α
1-inch␈α
columns.␈α∂Since␈α
1-inch␈α
columns␈α
of␈α
10-poin␈α␈t␈α
type␈α
allo␈α␈w
␈βq␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
∃␈↓ ↓H␈εαonly␈αabout␈α
15␈αcharacters␈αper␈αline,␈αthe␈αlast␈αfour␈αpages␈αput␈α
quite␈αa␈αstrain␈αon␈↓ 
W␈εαT␈↓ 
z␈εαX␈↓ ∀␈εα's
␈β
≤␈↓ 
j␈εαE
␈β
@␈↓ ↓H␈εαability␈αto␈αbreak␈αparagraphs␈αup␈αin␈α␈to␈αattractiv␈α␈e␈αlines.
␈β
l␈↓ α␈εαWhen␈↓ αq␈εαT␈↓ β∃␈εαX␈↓ β8␈εαfails␈α
to␈α	|nd␈α	a␈α
good␈α	way␈α	to␈α
handle␈α	a␈α
paragraph,␈α	there␈α
usually␈ε∂␈α	is␈εα␈α	no
␈β
s␈↓ β∧␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαgood␈αway␈α
(ex␈α␈cept␈α
that␈↓ ∧8␈εαT␈↓ ∧[␈εαX␈↓ ¬α␈εαdoesn't␈α
kno␈α␈w␈α
ho␈α␈w␈α
to␈α
h␈α␈yphenate␈αall␈α
w␈α␈ords).␈α∂In␈αsuch
␈β∞≡␈↓ ∧K␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαcases␈αthe␈αsymptom␈αis␈αthat␈↓ ∧o␈εαT␈↓ ¬∪␈εαX␈↓ ¬8␈εαreports␈αan␈α\o␈α␈v␈α␈erfull␈αbo␈α␈x,"␈αand␈αlines␈αthat␈αare␈αtoo
␈β∞I␈↓ ¬α␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα26␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α6
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαlong␈α∞will␈α∞appear␈α∂in␈α∞the␈α∂output.␈α∪You␈α∞probably␈α∂noticed␈α∞such␈α∂a␈α∞complain␈α␈t␈α∞about
␈βα}␈↓ ↓H␈εαo␈α␈v␈α␈erfull␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αwhen␈↓ ∧	␈εαT␈↓ ∧,␈εαX␈↓ ∧R␈εαwas␈α|rst␈αtrying␈αto␈αset␈αthe␈αstory␈αwith␈α1.5␈αinch␈αcolumns.
␈ββ¬␈↓ ∧≠␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εα(If␈α∞y␈α␈ou␈α∞didn't␈α∞notice␈α∞it␈α∞on␈α∞y␈α␈our␈α∞terminal,␈α∞look␈α∞at␈ε∃␈α∞err␈α␈ors.␈α␈tmp␈εα␈α
to␈α∞refresh␈α∞y␈α␈our
␈ββU␈↓ ↓H␈εαmemory.)␈αSev␈α␈eral␈αlines␈α
of␈αthe␈α
second␈αparagraph␈αon␈α
page␈α3␈α
of␈αy␈α␈our␈α
output␈αwill␈α
be
␈β∧␈↓ ↓H␈εαmore␈αthan␈α1.5␈αinches␈αlong←they␈αare␈α\o␈α␈v␈α␈erfull"␈αand␈αstick␈αout␈αlik␈α␈e␈αsore␈αth␈α␈um␈α␈bs.
␈β∧+␈↓ α␈εαThere␈α
are␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
remedies␈α
for␈αo␈α␈v␈α␈erfull␈α
bo␈α␈x␈α␈es:␈αYou␈α
can␈α
either␈α
rewrite␈α
the␈α
text␈α
of
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαthe␈α
man␈α␈uscript␈α
to␈α
av␈α␈oid␈α
the␈α
problem␈α
(in␈α
fact,␈α
careful␈α
authors␈α
often␈α
do␈α
just␈α
that),
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαor␈αy␈α␈ou␈αcan␈αtell␈↓ β7␈εαT␈↓ β[␈εαX␈↓ ∧↓␈εαto␈αconsider␈αlarger␈αspaces␈αacceptable.␈αThe␈αinstruction␈ε∃␈α\j␈α␈par
␈β¬	␈↓ βJ␈εαE
␈β¬-␈↓ ↓H␈ε∃1␈α␈000␈εα␈αλessen␈α␈tially␈αλmak␈α␈es␈↓ ∧5␈εαT␈↓ ∧Y␈εαX␈↓ ∧{␈εαlook␈α	for␈αλmore␈αλways␈αλto␈α	break␈αλthe␈αλparagraph,␈α	including
␈β¬4␈↓ ∧H␈εαE
␈β¬X␈↓ ↓H␈εαthose␈α
with␈α
larger␈α
spaces;␈αso␈α
the␈α
fourth␈α
page␈α
of␈α
the␈α
output␈α
sho␈α␈ws␈α
a␈α
solution␈α
of␈α
the
␈βεβ␈↓ ↓H␈εαproblem␈αwithout␈αan␈α␈y␈αo␈α␈v␈α␈erfull␈αbo␈α␈x␈α␈es.
␈βε;␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βε<␈↓ λB␈εαT␈↓ λf␈εαX␈↓ 
 ␈εαT␈↓ 
D␈εαX
␈βε?␈↓ α␈εβThe␈απex␈α␈pan␈α␈da␈α␈bility␈αλo␈α␈f␈αλsp␈α␈aces␈απi␈α↓s␈απde␈α␈|n␈α␈ed␈απby␈απthe␈απfon␈α}t,␈α	n␈α␈ot␈αλb␈α␈y␈↓ 	␈εβ.␈α
Sta␈α␈nd␈α␈ard␈↓ 
e␈εβfon␈α␈t␈α␈s
␈βεC␈↓ λU␈εαE␈↓ 
3␈εαE
␈βεf␈↓ α␈εβli␈α↓k␈α}e␈α
cmr1␈α␈0␈α
h␈α␈av␈α␈e␈α
fa␈α␈i␈α↓rly␈α	ti␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α
restr␈α␈i␈α↓ct␈α␈i␈α↓o␈α␈ns␈α
on␈α	spa␈α␈cing,␈α
in␈α
ac␈α␈cord␈α␈an␈α␈ce␈α
with␈α
th␈α␈e␈α
recom␈α␈-
␈βπ∞␈↓ ↓H␈εβm␈α␈end␈α␈ation␈α␈s␈αo␈α␈f␈αc␈α␈on␈α␈te␈α␈mpo␈α␈rary␈αty␈α␈po␈α␈grap␈α␈he␈α␈rs.␈α
Th␈α␈ese␈αstrict␈αstan␈α␈da␈α␈rds␈αare␈αap␈α␈pro␈α␈priate␈αfo␈α␈r
␈βπ6␈↓ ↓H␈εβb␈α␈oo␈α␈ks,␈αbu␈α␈t␈αn␈α␈ot␈αfor␈αn␈α␈ewsp␈α␈ape␈α␈rs,␈αw␈α↓h␈α␈en␈α
more␈α
toleran␈α␈ce␈αis␈αn␈α␈eed␈α␈ed.␈αIf␈αy␈α␈o␈α␈u␈αa␈α␈re␈αsettin␈α␈g␈αa␈αlo␈α␈t
␈βπ]␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
mate␈α␈ri␈α↓a␈α␈l␈α
wi␈α↓th␈α	n␈α␈arro␈α␈w␈α	marg␈α␈i␈α↓n␈α␈s,␈α
i␈α↓t␈α	wo␈α␈uld␈α	be␈α	bette␈α␈r␈α
to␈α
u␈α␈se␈α
a␈α	fon␈α}t␈α
wi␈α↓t␈α␈h␈α
mo␈α␈re␈α
v␈α␈ariab␈α␈il␈α↓ity
␈βλα␈↓ πz␈εαT␈↓ λ≡␈εαX
␈βλ¬␈↓ ↓H␈εβin␈α
its␈αsp␈α␈acing␈α
th␈α␈an␈α
to␈α
use␈α
a␈αh␈α␈igh␈α
setting␈α
of␈ε∨␈α
\jp␈α␈ar␈εβ␈α␈,␈αsi␈α↓n␈α␈ce␈↓ λC␈εβh␈α␈as␈α
to␈αw␈α␈o␈α␈rk␈αh␈α␈ard␈α␈er␈αwh␈α␈en
␈βλ	␈↓ λ
␈εαE
␈βλ,␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈jpa␈α␈r␈εβ␈α	is␈α
larg␈α␈e␈α	(␈α↓it␈α	con␈α␈siders␈α	mo␈α␈re␈α	pos␈α␈si␈α↓b␈α␈il␈α↓ities).␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α	14␈α	ex␈α␈plains␈α	mo␈α␈re␈α	abo␈α␈ut␈ε∨␈α	\j␈α␈par␈εβ␈α␈.
␈βλa␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλe␈↓ α␈εβThe␈αinstru␈α␈ction␈ε∨␈α\␈α␈rag␈α␈ged␈α∩1␈α␈000␈εβ␈αca␈α␈uses␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈s␈αto␈αb␈α␈e␈αset␈αwith␈αa␈α\␈α␈ragg␈α␈ed␈αrigh␈α}t
␈β	
␈↓ α␈εβma␈α␈rgin"␈α␈←␈α↓i.e.,␈α	th␈α␈e␈αλli␈α↓n␈α␈es␈αλa␈α␈re␈αλb␈α␈rok␈α}en␈αλa␈α␈s␈αλu␈α␈sua␈α␈l␈α↓,␈αλbu␈α␈t␈αλspa␈α␈ces␈αλb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈απw␈α␈ord␈α␈s␈αλd␈α␈on't␈αλs␈α␈tretch
␈β	4␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈αshrin␈α␈k␈αv␈α␈e␈α␈ry␈αm␈α␈u␈α␈ch.␈αCh␈α␈apt␈α␈er␈α14␈αte␈α␈l␈α↓ls␈αmo␈α␈re␈αab␈α␈out␈ε∨␈α\␈α␈rag␈α␈ge␈α␈d␈εβne␈α␈ss.
␈β	i␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β	j␈↓ λ≠␈εαT␈↓ λ>␈εαX
␈β	m␈↓ α␈εβWhen␈ε∨␈α	\hs␈α␈ize␈εβ␈α
wa␈α␈s␈α
one␈α
in␈α␈ch␈α
in␈α
the␈α
a␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈α
ex␈α␈perimen␈α}t,␈↓ λc␈εβa␈α␈gain␈α
c␈α␈ame␈α
u␈α␈p␈α
wi␈α↓t␈α␈h␈α
an
␈β	q␈↓ λ.␈εαE
␈β
∩␈↓ 	z␈εαT␈↓ 
≡␈εαX
␈β
∃␈↓ α␈εβo␈α␈v␈α}erfull␈α
bo␈α␈x␈α␈,␈α∞ev␈α}en␈α
wh␈α␈en␈ε∨␈α
\␈α␈jpa␈α␈r␈εβ␈α
was␈α
q␈α␈uite␈α
larg␈α␈e.␈α∩Th␈α␈e␈α
rea␈α␈son␈α
is␈α
th␈α␈at␈↓ 
E␈εβd␈α␈oesn␈α␈'t
␈β
→␈↓ 

␈εαE
␈β
<␈↓ ↓H␈εβk␈α␈no␈α}w␈α∂ho␈α}w␈α∂to␈α∂h␈α}yp␈α␈he␈α␈nate␈α∞\Dro␈α␈fnat␈α␈s",␈α⊂th␈α␈e␈α∂seco␈α␈nd␈α∞w␈α␈ord␈α∞of␈α∞the␈α∞secon␈α␈d␈α∞para␈α␈gra␈α␈ph␈α␈.␈α↔To
␈β
d␈↓ ↓H␈εβre␈α␈med␈α␈y␈αthis,␈αreplac␈α␈e␈α\␈ε∨Dr␈α␈ofn␈α␈at␈α␈s␈εβ"␈αb␈α␈y␈α\␈ε∨D␈α␈rof␈α␈\-n␈α␈at␈α␈s␈εβ"␈αin␈αb␈α␈oth␈αp␈α␈l␈α↓a␈α␈ces␈αwhe␈α␈re␈αi␈α↓t␈αo␈α␈ccurs␈αin
␈β␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α␈r␈ε∨␈αsto␈α␈ry␈εβ␈α|␈α␈le,␈αa␈α␈nd␈α
try␈αsett␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αth␈α␈e␈αstory␈α
wi␈α↓th
␈βQ␈↓ β{␈ε∨\␈α␈hsi␈α␈ze␈α∩1␈α∩in␈α∩\jp␈α␈ar␈α∩10␈α␈00␈α∩\r␈α␈agg␈α␈ed␈α∩0␈↓ λp␈εβ.
␈β↔␈↓ ↓H␈εβYo␈α␈u'll␈α
see␈αtha␈α␈t␈α
th␈α␈e␈αout␈α␈pu␈α␈t␈α
is␈α
n␈α␈o␈α␈w␈αquite␈αrea␈α␈sona␈α␈ble,␈α
co␈α␈nsid␈α␈ering␈αthe␈αex␈α␈treme␈α␈l␈α↓y␈αn␈α␈arro␈α}w
␈β?␈↓ ↓H␈εβc␈α␈olumn␈α
width␈α␈.␈αTh␈α␈e␈αcon␈α}trol␈αsequ␈α␈en␈α␈ce␈ε∨␈α\-␈εβ␈α
mean␈α␈s␈αa␈ε⊂␈αd␈α␈i␈α↓sc␈α␈retiona␈α␈ry␈αh␈α}yp␈α␈hen␈εβ␈α␈,␈αn␈α␈am␈α␈ely␈αa␈αlega␈α␈l
␈βd␈↓ ¬∩␈εαT␈↓ ¬6␈εαX
␈βg␈↓ ↓H␈εβp␈α␈lace␈αto␈α
h␈α␈yp␈α␈he␈α␈na␈α␈te␈αthe␈αw␈α␈o␈α␈rd␈αif␈↓ ¬[␈εβne␈α␈eds␈αto␈α␈.
␈βk␈↓ ¬%␈εαE
␈β
 ␈↓ α␈εαAt␈α
this␈αpoin␈α␈t␈α
y␈α␈ou␈αmigh␈α␈t␈α
wan␈α␈t␈α
to␈αplay␈α
around␈αwith␈↓ λ ␈εαT␈↓ λD␈εαX␈↓ λh␈εαa␈α
bit␈αbefore␈α
y␈α␈ou␈α
read
␈β
'␈↓ λ3␈εαE
␈β
K␈↓ ↓H␈εαfurther.␈αTry␈αλdi{eren␈α␈t␈α	stories,␈α	di{eren␈α␈t␈α	measuremen␈α␈ts,␈α	and␈α	so␈α	on.␈αOne␈αλexperimen␈α␈t
␈β
v␈↓ ↓H␈εαparticularly␈αrecommended␈αis␈αto␈αtype
␈β∞B␈↓ ∧7␈ε∃\ct␈α␈rli␈α␈ne{M␈α␈Y␈α∃\␈α␈ERR␈α␈OR␈α∃S␈α␈TOR␈α␈Y}
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬_␈ε≡Running␈↓ ε*␈εαT␈↓ εM␈εαX␈↓ β␈εα27
␈β↓g␈↓ ε=␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈εαafter␈ε∃␈αba␈α␈sic␈εα␈αhas␈αbeen␈ε∃␈α
\␈α␈inpu␈α␈t␈εα.␈α
This␈αproduces␈α
a␈αsomewhat␈α
more␈αelaborate␈αerror
␈βα}␈↓ ↓H␈εαmessage␈αwith␈αwhich␈αy␈α␈ou␈αshould␈αbecome␈αacquain␈α␈ted,␈αnamely:
␈ββ/␈↓ ↓b␈ε∃!␈α∀Und␈α␈efi␈α␈ned␈α∀con␈α␈tro␈α␈l␈α∃s␈α␈eque␈α␈nce␈α␈.
␈ββZ␈↓ ↓b␈ε∃<␈α␈argu␈α␈men␈α␈t>␈α∀MY␈α∃\␈α␈Err␈α␈or
␈β∧¬␈↓ ¬∀␈ε∃STOR␈α␈Y
␈β∧0␈↓ ↓b␈ε∃.␈α␈..␈α∃p␈α␈lus␈α␈100␈α␈0cm␈α∀min␈α␈us1␈α␈000c␈α␈m␈α∃#␈α␈1
␈β∧\␈↓ ε:␈ε∃\h␈α␈skip␈α∀0p␈α␈t␈α∃p␈α␈lus1␈α␈000␈α␈cm␈α∀minu␈α␈...
␈β¬π␈↓ ↓b␈ε∃(␈α␈*)␈α∃\␈α␈ctr␈α␈lin␈α␈e{MY␈α∀\E␈α␈RRO␈α␈R␈α∃ST␈α␈ORY␈α␈}
␈β¬@␈↓ ↓H␈εαThe␈α
reason␈α
for␈α
all␈α
this␈α
is␈α
that␈ε∃␈α
\c␈α␈trl␈α␈ine␈εα␈αis␈α
not␈α
a␈α
built-in␈↓ λd␈εαT␈↓ 	π␈εαX␈↓ 	.␈εαinstruction,␈α
it␈α
is
␈β¬G␈↓ λv␈εαE
␈β¬l␈↓ ↓H␈εαa␈α
con␈α␈trol␈α∞sequence␈α∞de|ned␈α∞in␈α∞the␈ε∃␈α
bas␈α␈ic␈εα␈α∞format.␈α⊃Th␈α␈us␈↓ λ9␈εαT␈↓ λ\␈εαX␈↓ 	∧␈εαdid␈α∞not␈α∞detect␈α
an␈α␈y
␈β¬s␈↓ λL␈εαE
␈βε↔␈↓ ↓H␈εαmistak␈α␈e␈α⊂when␈α∂it␈α⊂read␈α⊂\␈ε∃{MY␈α∀\E␈α␈RRO␈α␈R␈α∃ST␈α␈ORY␈α␈}␈εα",␈α⊃it␈α⊂simply␈α⊂absorbed␈α⊂this␈α∂group
␈βεB␈↓ ↓H␈εαand␈α⊂passed␈α⊃the␈α⊂text␈α⊃\␈ε∃MY␈α∀\E␈α␈RROR␈α∀ST␈α␈ORY␈εα␈α␈"␈α⊃as␈α⊃an␈α⊂argumen␈α␈t␈α⊃to␈α⊂the␈ε∃␈α⊃\c␈α␈trl␈α␈ine
␈βεm␈↓ ↓H␈εαde|nition.␈αAccording␈αto␈αAppendix␈αB,␈ε∃␈α\␈α␈ctr␈α␈line␈εα␈αgets␈αexpanded␈αin␈α␈to␈αthe␈αtext
␈βπ≡␈↓ α*␈ε∃\hj␈α␈ust␈α∀to␈α∀siz␈α␈e{\␈α␈hsk␈α␈ip0p␈α␈t␈α∃p␈α␈lus␈α␈1000␈α␈cm␈α∀min␈α␈us10␈α␈00c␈α␈m
␈βπI␈↓ ∧u␈ε∃#1\␈α␈hski␈α␈p0p␈α␈t␈α∃p␈α␈lus1␈α␈000␈α␈cm␈α∀minu␈α␈s10␈α␈00c␈α␈m}
␈βλβ␈↓ ↓H␈εαwhere␈α	the␈α	argumen␈α␈t␈α
gets␈α	inserted␈α
in␈α	place␈α	of␈α
the␈α	\␈ε∃#1␈εα".␈α(You␈α	don't␈α
hav␈α␈e␈α	to␈α	under-
␈βλ.␈↓ ↓H␈εαstand␈αexactly␈αwhat␈αthis␈αmeans,␈αjust␈αbeliev␈α␈e␈αthat␈αit␈αis␈αa␈αway␈αto␈αcen␈α␈ter␈αsomething
␈βλZ␈↓ ↓H␈εαon␈αa␈αline.)␈αA␈αfragmen␈α␈t␈αof␈αthis␈αexpansion␈αis␈αsho␈α␈wn␈αin␈αthe␈αerror␈αmessage,␈αpreceded
␈β	¬␈↓ ↓H␈εαand␈α∞follo␈α␈w␈α␈ed␈α∞by␈α∂\␈ε∃.␈α␈..␈εα"␈α∪to␈α∞indicate␈α∞that␈α∂there␈α∞was␈α∞more␈α∂to␈α∞the␈α∂expansion␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β	␈↓ α␈εαE
␈β	0␈↓ ↓H␈εαwas␈α
reading.␈α∩The␈α
error␈α∞message␈α∞sho␈α␈ws␈α∞that␈↓ πλ␈εαT␈↓ π,␈εαX␈↓ πT␈εαhad␈α
read␈α∞the␈α∞expansion␈α∞up␈α
to
␈β	7␈↓ π≠␈εαE
␈β	[␈↓ ↓H␈εαthe␈αpoin␈α␈t␈α\␈ε∃#1␈εα␈α␈",␈αbecause␈ε∃␈α\␈α␈hski␈α␈p␈εα␈αetc.␈αappears␈αon␈αthe␈αnext␈αline.␈αFurthermore␈αthe
␈β
ε␈↓ ↓H␈εαerror␈α
message␈α∞sho␈α␈ws␈α∞that␈↓ ∧f␈εαT␈↓ ¬	␈εαX␈↓ ¬1␈εαwas␈α∞reading␈α
the␈α∞argumen␈α␈t,␈α∞and␈α∞the␈α∞last␈α∞thing␈α
it
␈β

␈↓ ∧x␈εαE
␈β
2␈↓ ↓H␈εαread␈α∞was␈α∞the␈α∞con␈α␈trol␈α∞sequence␈α∞\␈ε∃\E␈α␈rror␈εα␈α␈".␈α∩(You␈α∂actually␈α∞typed␈α∞\␈ε∃\␈α␈ERR␈α␈OR␈εα",␈α∞but
␈β
]␈↓ ↓H␈εαupper␈αcase␈αand␈αlo␈α␈w␈α␈er␈αcase␈αare␈αnot␈αdistinguished␈αby␈↓ πm␈εαT␈↓ λ⊃␈εαX␈↓ λ6␈εαafter␈αthe␈α|rst␈αletter␈αof␈αa
␈β
d␈↓ λ␈εαE
␈βλ␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈trol␈αsequence.)
␈β3␈↓ α␈εαThe␈αpoin␈α␈t␈α
is␈αthat␈αwhen␈α
y␈α␈ou␈αmak␈α␈e␈αan␈α
error␈αwithin␈αa␈αroutine␈α
con␈α␈trolled␈αby␈αa
␈β↑␈↓ ↓H␈εαde|ned␈αcon␈α␈trol␈αsequence␈αlik␈α␈e␈ε∃␈α\c␈α␈trl␈α␈ine␈εα␈α␈,␈αthe␈αerror␈αmessage␈αwill␈αsho␈α␈w␈αev␈α␈erything
␈β
␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαkno␈α␈ws␈αabout␈αwhat␈αit␈αwas␈αreading;␈αthe␈αdisplay␈αoccurs␈αin␈αgroups␈αof␈αt␈α␈w␈α␈o␈αlines
␈β⊃␈↓ ↓Z␈εαE
␈β5␈↓ ↓H␈εαper␈α
lev␈α␈el␈α∞of␈α
reading,␈α∞where␈α∞the␈α∞|rst␈α
line␈α∞sho␈α␈ws␈α
what␈↓ λ∩␈εαT␈↓ λ6␈εαX␈↓ λ]␈εαhas␈α∞read␈α
at␈α∞this␈α
lev␈α␈el
␈β<␈↓ λ%␈εαE
␈β`␈↓ ↓H␈εαand␈α
the␈α
second␈α
line␈α
sho␈α␈ws␈α
what␈α
is␈α
y␈α␈et␈α
to␈α
be␈α
read.␈αSomewhere␈α
in␈α
there␈α
y␈α␈ou␈α
should
␈β
␈↓ ↓H␈εαbe␈αable␈αto␈αspot␈αthe␈αproblem,␈αthe␈αthing␈↓ ε.␈εαT␈↓ εQ␈εαX␈↓ εw␈εαwasn't␈αexpecting.
␈β
∩␈↓ ε@␈εαE
␈β
;␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
<␈↓ πJ␈εαT␈↓ πn␈εαX
␈β
?␈↓ α␈εβCare␈α␈ful␈απstud␈α␈y␈απof␈απth␈α␈e␈απ1.5-inc␈α␈h␈απex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈αεsho␈α␈ws␈απth␈α␈at␈↓ λ∂␈εβd␈α␈oes␈απn␈α␈ot␈απau␈α␈toma␈α␈tically␈απbr␈α␈eak
␈β
C␈↓ π]␈εαE
␈β
f␈↓ α␈εβli␈α↓n␈α␈es␈αju␈α␈st␈αbe␈α␈f␈α↓o␈α␈re␈αa␈αdash␈α␈,␈αaltho␈α␈ugh␈αit␈αdo␈α␈es␈αd␈α␈o␈αso␈αju␈α␈st␈ε⊂␈αafter␈εβ␈αone␈α␈.␈α∞So␈α␈me␈αp␈α␈rin␈α␈ters␈αwill
␈β∞∞␈↓ ↓H␈εβsta␈α␈rt␈αn␈α␈ew␈αli␈α↓n␈α␈es␈αwith␈α
da␈α␈shes;␈αif␈αy␈α␈o␈α␈u␈αre␈α␈all␈α↓y␈α
wan␈α}t␈αto␈α
do␈α
this␈αy␈α}ou␈α
can␈α
typ␈α␈e␈α\␈ε∨␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty␈α∩0␈εβ"
␈β∞5␈↓ ↓H␈εβju␈α␈st␈αbefo␈α␈re␈αeac␈α␈h␈αd␈α␈ash.␈αFor␈αex␈α␈amp␈α␈le,␈α\␈ε∨Dr␈α␈ofn␈α␈ats␈α␈\p␈α␈ena␈α␈lty␈α∩0␈α␈---␈εβ␈α␈".
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα28␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α7
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈7>␈α
Ho␈α␈w␈↓ β␈εαT␈↓ β/␈εαX␈↓ βV␈ε≥re␈α␈ads␈α∞what␈α
yo␈α␈u␈α∞type
␈βαZ␈↓ β≡␈εαE
␈ββ	␈↓ ↓H␈εαWhile␈αstudying␈αthe␈αexample␈αin␈αthe␈αprevious␈αchapter,␈αw␈α␈e␈αobserv␈α␈ed␈αthat␈αan␈αinput
␈ββ4␈↓ ↓H␈εαman␈α␈uscript␈α∞is␈α∞expressed␈α
in␈α∞terms␈α∞of␈α∞\lines"␈α∞ending␈α∞with␈ε⊗␈α∞h␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈εαs,␈α∞but
␈ββ`␈↓ ↓H␈εαthese␈α∞lines␈α
of␈α∞input␈α∞are␈α∞essen␈α␈tially␈α∞independen␈α␈t␈α∞of␈α∞the␈α∞lines␈α∞of␈α∞output␈α∞that␈α
will
␈β∧␈↓ ↓H␈εαappear␈α
on␈α∞the␈α∞|nished␈α
pages.␈α⊃Th␈α␈us␈α∞y␈α␈ou␈α
can␈α∞stop␈α∞typing␈α
a␈α∞line␈α∞of␈α
input␈α∞at␈α
an␈α␈y
␈β∧6␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈v␈α␈enien␈α␈t␈αplace.␈αA␈αfew␈αother␈αrelated␈αrules␈αhav␈α␈e␈αalso␈αbeen␈αmen␈α␈tioned:
␈β∧k␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈αA␈ε⊗␈αh␈↓ α\␈εαcarriage-return␈↓ ∧F␈ε⊗i␈εα␈αis␈αlik␈α␈e␈αa␈αspace.
␈β¬ ␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈αTw␈α␈o␈αspaces␈αin␈αa␈αro␈α␈w␈αcoun␈α␈t␈αas␈αone␈αspace.
␈β¬T␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈αA␈αblank␈αline␈αdenotes␈αend␈αof␈αparagraph.
␈βε	␈↓ ↓H␈εαStrictly␈απspeaking,␈α	these␈απrules␈αλare␈απcon␈α␈tradictory:␈α
A␈αλblank␈απline␈αλis␈απobtained␈αλby␈απtyping
␈βε4␈↓ ↓H␈ε⊗h␈↓ ↓T␈εαcarriage-return␈↓ β>␈ε⊗i␈εα␈α
t␈α␈wice␈αin␈α
a␈α
ro␈α␈w,␈α
and␈α
this␈α
is␈α
di{eren␈α␈t␈α
from␈α
typing␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
spaces␈αin
␈βε←␈↓ ↓H␈εαa␈αro␈α␈w.␈αSo␈αno␈α␈w␈αlet's␈αsee␈αwhat␈αthe␈ε∂␈αreal␈εα␈αrules␈αare.␈αThe␈αpurpose␈αof␈αthis␈αchapter␈αis␈αto
␈βπ␈↓ ↓H␈εαstudy␈αthe␈αv␈α␈ery␈α|rst␈αstage␈αin␈αthe␈αtransition␈αfrom␈αinput␈αto␈αoutput.
␈βπ?␈↓ α␈εαIn␈α	the␈α	|rst␈α	place,␈α
it's␈α	wise␈α	to␈α	hav␈α␈e␈α	a␈α	precise␈α	idea␈αλof␈α	what␈α	y␈α␈our␈α	k␈α␈eyboard␈α	sends
␈βπk␈↓ ↓H␈εαto␈α
the␈αmachine.␈αThere␈αare␈α128␈α
characters␈αthat␈↓ π ␈εαT␈↓ πC␈εαX␈↓ πh␈εαmigh␈α␈t␈αencoun␈α␈ter␈α
at␈αeach␈α
step
␈βπr␈↓ π2␈εαE
␈βλ⊗␈↓ ↓H␈εαin␈α
a␈α
|le␈α
or␈α
in␈α
a␈α
line␈α
of␈α
text␈α
typed␈α
directly␈α
on␈α
y␈α␈our␈α
terminal.␈αThese␈α
128␈α
characters
␈βλA␈↓ ↓H␈εαare␈αclassi|ed␈αin␈α␈to␈α13␈αcategories␈αn␈α␈um␈α␈bered␈α0␈αto␈α12:
␈β	
␈↓ ↓n␈εαCategory␈αcode␈↓ ∧1␈εαMeaning
␈β	@␈↓ α`␈εα0␈↓ β↑␈εαEscape␈αcharacter␈↓ ε⊗␈εα(␈ε∃\␈εα␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual)
␈β	k␈↓ α`␈εα1␈↓ β↑␈εαBeginning␈αof␈αgroup␈↓ ε⊗␈εα(␈ε∃{␈εα␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual)
␈β
⊗␈↓ α`␈εα2␈↓ β↑␈εαEnd␈αof␈αgroup␈↓ ε⊗␈εα(␈ε∃}␈εα␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual)
␈β
B␈↓ α`␈εα3␈↓ β↑␈εαBegin␈αor␈αend␈αmath␈↓ ε⊗␈εα(␈ε∃$␈εα␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual)
␈β
m␈↓ α`␈εα4␈↓ β↑␈εαAlignmen␈α␈t␈αtab␈↓ ε⊗␈εα(␈ε∃⊗␈εα␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual)
␈β_␈↓ α`␈εα5␈↓ β↑␈εαEnd␈αof␈αline␈↓ ε⊗␈εα(␈ε⊗h␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈εα␈αand␈ε∃␈α%␈εα␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual)
␈βC␈↓ α`␈εα6␈↓ β↑␈εαParameter␈↓ ε⊗␈εα(␈ε∃#␈εα␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual)
␈βn␈↓ α`␈εα7␈↓ β↑␈εαSuperscript␈↓ ε⊗␈εα(␈ε∃↑␈εα␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual)
␈β~␈↓ α`␈εα8␈↓ β↑␈εαSubscript␈↓ ε⊗␈εα(␈ε∃⎇␈εα␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual)
␈βE␈↓ α`␈εα9␈↓ β↑␈εαIgnored␈αcharacter
␈βp␈↓ αN␈εα10␈↓ β↑␈εαSpace
␈β
≠␈↓ αN␈εα11␈↓ β↑␈εαLetter␈↓ ε⊗␈εα(␈ε∃A␈εα,␈↓ εM␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ ε⎇␈εα,␈ε∃␈αZ␈εα␈αand␈ε∃␈αa␈εα␈α␈,␈↓ λ$␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ λT␈εα,␈ε∃␈αz␈εα)
␈β
F␈↓ αN␈εα12␈↓ β↑␈εαOther␈αcharacter
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαIt's␈α∂not␈α∂necessary␈α∞for␈α∂y␈α␈ou␈α∂to␈α∂learn␈α∂these␈α∂code␈α∂n␈α␈um␈α␈bers;␈α⊃the␈α∂poin␈α␈t␈α∂is␈α∞only␈α∂that
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαresponds␈αto␈α13␈αdi{eren␈α␈t␈αtypes␈αof␈αcharacters.␈αAt␈α|rst␈αthis␈αman␈α␈ual␈αled␈αy␈α␈ou␈αto
␈β∞I␈↓ ↓Z␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧∨␈ε≡How␈↓ ∧k␈εαT␈↓ ¬∞␈εαX␈↓ ¬4␈ε≡reads␈αwhat␈αyou␈αtype␈↓ β␈εα29
␈β↓g␈↓ ∧}␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαbeliev␈α␈e␈α∞that␈α∞there␈α∞w␈α␈ere␈α∂just␈α∞t␈α␈w␈α␈o␈α∞types←the␈α∞escape␈α∂character␈α∞and␈α∞the␈α∞others←
␈βα}␈↓ ↓H␈εαand␈α∞more␈α∞recen␈α␈tly␈α∞y␈α␈ou␈α∞w␈α␈ere␈α∂told␈α∞about␈α∞t␈α␈w␈α␈o␈α∞more␈α∞types,␈α∂the␈α∞grouping␈α∞sym␈α␈bols
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαlik␈α␈e␈ε∃␈α{␈εα␈αand␈ε∃␈α}␈εα.␈αNo␈α␈w␈αy␈α␈ou␈αkno␈α␈w␈αthat␈αthere␈αare␈αreally␈α13.␈αThis␈αis␈αthe␈αwhole␈αtruth␈αof
␈ββU␈↓ ↓H␈εαthe␈αmatter;␈αno␈αmore␈αtypes␈αremain␈αto␈αbe␈αrev␈α␈ealed.
␈β∧␈↓ α␈εαActually␈α∞no␈α
characters␈α∞are␈α∞de|ned␈α
to␈α∞be␈α
of␈α∞types␈α∞0␈α
to␈α∞8␈α∞when␈↓ 	u␈εαT␈↓ 
→␈εαX␈↓ 
@␈εαbegins,
␈β∧π␈↓ 
λ␈εαE
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαex␈α␈cept␈αthat␈ε⊗␈α
h␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈εα␈αand␈ε⊗␈α
h␈εαform-feed␈ε⊗i␈εα␈α
are␈αtype␈α
5.␈α∞But␈αif␈α
y␈α␈ou␈αare␈α
using␈αa
␈β∧W␈↓ ↓H␈εαprede|ned␈α	format␈α
(lik␈α␈e␈α
almost␈α
ev␈α␈erybody␈α
does)␈α	y␈α␈ou␈α
will␈α
be␈α
told␈α
which␈α	characters
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαhav␈α␈e␈α∞special␈α∞signi|cance.␈α∩For␈α∞example,␈α∂if␈α∞y␈α␈ou␈α∞are␈α∞using␈α∞the␈ε∃␈α∞ba␈α␈sic␈εα␈α
package␈α∞of
␈β¬-␈↓ ↓H␈εαAppendix␈αB␈αy␈α␈ou␈αneed␈αto␈αkno␈α␈w␈αthat␈αthe␈αnine␈αcharacters
␈βε∧␈↓ ∧7␈ε∃\␈α){␈α)}␈α*$␈α)⊗␈α)%␈α)#␈α)↑␈α)⎇
␈βε[␈↓ ↓H␈εαcannot␈αbe␈α
used␈αas␈α
ordinary␈αcharacters␈α
in␈αy␈α␈our␈α
text;␈α
they␈αhav␈α␈e␈α
special␈αmeaning.
␈βπε␈↓ ↓H␈εα(If␈α
y␈α␈ou␈α∞really␈α∞need␈α∞an␈α␈y␈α
of␈α∞these␈α∞sym␈α␈bols␈α
as␈α∞part␈α∞of␈α∞what␈α
y␈α␈ou're␈α∞typing,␈α∞e.g.,␈α∞if
␈βπ2␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αλneed␈α	a␈ε∃␈αλ$␈εα␈αλto␈α	represen␈α␈t␈αλdollars,␈α	there␈α	is␈αλa␈α	way␈αλout←this␈α	will␈αλbe␈α	explained␈αλlater.)
␈βπh␈↓ α␈εαWhen␈↓ αw␈εαT␈↓ β~␈εαX␈↓ βC␈εαis␈α∂reading␈α∂a␈α∞line␈α∂of␈α∂text␈α∂from␈α∂a␈α∞|le,␈α⊂or␈α∂a␈α∞line␈α∂of␈α∂text␈α∂that␈α∞y␈α␈ou
␈βπo␈↓ β
␈εαE
␈βλ∀␈↓ ↓H␈εαen␈α␈tered␈αdirectly␈αon␈αy␈α␈our␈αterminal,␈αit␈αis␈αin␈αone␈αof␈αthree␈α\states":
␈βλc␈↓ ∧0␈εαState␈↓ ¬∞␈ελN␈↓ ¬|␈εαBeginning␈αa␈αnew␈αline
␈β	∞␈↓ ∧0␈εαState␈↓ ¬∞␈ελM␈↓ ¬|␈εαMiddle␈αof␈αa␈αline
␈β	9␈↓ ∧0␈εαState␈↓ ¬∞␈ελS␈↓ ¬|␈εαSkipping␈αblanks
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εαAt␈αthe␈αbeginning␈αit's␈αin␈αstate␈↓ ¬~␈ελN␈↓ ¬<␈εα,␈αbut␈αmost␈αof␈αthe␈αtime␈αit's␈αin␈αstate␈↓ 	a␈ελM␈↓ 
π␈εα,␈αand␈αafter
␈β
<␈↓ ↓H␈εαa␈α
con␈α␈trol␈αsequence␈α
or␈α
a␈α
space␈α
it's␈α
in␈α
state␈↓ εc␈ελS␈↓ εy␈εα.␈α∂Inciden␈α␈tally,␈α
\states"␈α
are␈αdi{eren␈α␈t
␈β
g␈↓ ↓H␈εαfrom␈α
the␈α\modes"␈α
men␈α␈tioned␈α
in␈αChapter␈α
6;␈αthe␈αcurren␈α␈t␈ε∂␈α
state␈εα␈αrefers␈α
to␈↓ 
␈εαT␈↓ 
/␈εαX␈↓ 
I␈εα's␈α
ey␈α␈es
␈β
n␈↓ 
≡␈εαE
␈β∩␈↓ ↓H␈εαand␈α
mouth␈αas␈α
they␈α
tak␈α␈e␈α
in␈α
characters␈α
of␈α
new␈α
text,␈α
but␈α
the␈α
curren␈α␈t␈ε∂␈α
mode␈εα␈αrefers
␈β=␈↓ ↓H␈εαto␈αthe␈α
condition␈αof␈↓ β|␈εαT␈↓ ∧∨␈εαX␈↓ ∧9␈εα's␈α
gastro-in␈α␈testinal␈αtract.␈α∞Modes␈αare␈αdiscussed␈α
further␈αin
␈βD␈↓ ∧∞␈εαE
␈βh␈↓ ↓H␈εαChapter␈α13.
␈β∀␈↓ α␈εαYou␈α∂hardly␈α∂ev␈α␈er␈α∂need␈α∂to␈α∂w␈α␈orry␈α∂about␈α∂what␈α∂state␈↓ λ0␈εαT␈↓ λT␈εαX␈↓ λ⎇␈εαis␈α∂in,␈α⊂but␈α∂y␈α␈ou␈α∞may
␈β≠␈↓ λC␈εαE
␈β?␈↓ ↓H␈εαwan␈α␈t␈α	to␈α	understand␈α	the␈α	rules␈α	just␈α
in␈α	case␈↓ εD␈εαT␈↓ εh␈εαX␈↓ π␈εαdoes␈α	something␈α	unexpected␈α	to␈α	y␈α␈our
␈βF␈↓ εW␈εαE
␈βj␈↓ ↓H␈εαinput␈α|le.␈αIn␈αgeneral,␈αit␈αis␈αnice␈αto␈αunderstand␈αwho␈αy␈α␈ou␈αare␈αtalking␈αto.
␈β
⊗␈↓ α␈εαFurthermore,␈α⊂if␈α∂y␈α␈ou␈α∂faithfully␈α∂carried␈α⊂out␈α∂the␈α∂experimen␈α␈t␈α∂in␈α∂the␈α∂previous
␈β
A␈↓ ↓H␈εαchapter␈αy␈α␈ou␈αwill␈αprobably␈αhav␈α␈e␈αnoticed␈αthat␈αthere␈αwas␈αan␈αun␈α␈wan␈α␈ted␈αspace␈αafter
␈β
l␈↓ ↓H␈εαthe␈α
dash␈αin␈α\␈ε∃c␈α␈all␈α␈ed-␈α␈--␈εα";␈αthe␈ε⊗␈αh␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈εα␈α
after␈αthis␈αdash␈α
got␈αchanged␈α
in␈α␈to
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαa␈α
space␈α	that␈α
doesn't␈α
belong␈α
there.␈αThis␈α
error␈α
was␈α
purposely␈α
put␈α
in␈α␈to␈α
the␈α	example
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαbecause␈αthe␈αauthor␈αof␈αthis␈αman␈α␈ual␈αfeels␈α
that␈αw␈α␈e␈αlearn␈αbest␈αby␈αmaking␈αmistak␈α␈es.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα30␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α7
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαBut␈αno␈α␈w␈αlet's␈αlook␈αclosely␈αin␈α␈to␈↓ ¬/␈εαT␈↓ ¬R␈εαX␈↓ ¬l␈εα's␈αreading␈αrules␈αso␈αthat␈αsuch␈αmistak␈α␈es␈αwill␈αbe
␈βαZ␈↓ ¬B␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαunlearned␈αin␈αthe␈αfuture.
␈ββ,␈↓ α␈εαFortunately␈αthe␈α
rules␈αare␈αnot␈αcomplicated␈α
or␈αsurprising;␈αy␈α␈ou␈αcould␈α
probably
␈ββW␈↓ ↓H␈εαwrite␈αthem␈αdo␈α␈wn␈αy␈α␈ourself:
␈β∧*␈↓ ↓H␈εαIf␈αin␈αstate␈↓ αn␈ελN␈↓ β≠␈εα(new␈αline)␈αand␈↓ ¬π␈εαT␈↓ ¬+␈εαX␈↓ ¬Q␈εαsees
␈β∧1␈↓ ¬~␈εαE
␈β∧j␈↓ ↓b␈εαa)␈↓ α␈εαan␈α∂escape␈α⊂character␈α∂(type␈α⊂0),␈↓ ¬p␈εαT␈↓ ε∪␈εαX␈↓ ε=␈εαscans␈α∂the␈α∂en␈α␈tire␈α⊂con␈α␈trol␈α∂sequence,␈α⊂then
␈β∧q␈↓ εβ␈εαE
␈β¬∃␈↓ α␈εαdigests␈αit␈α
(i.e.,␈αsends␈αthe␈α
con␈α␈trol␈αsequence␈αto␈α
the␈αguts␈αof␈↓ λt␈εαT␈↓ 	_␈εαX␈↓ 	=␈εαwhere␈α
it␈αwill␈α
be
␈β¬≤␈↓ 	π␈εαE
␈β¬@␈↓ α␈εαprocessed␈αappropriately)␈αand␈αgoes␈αto␈αstate␈↓ π0␈ελS␈↓ πF␈εα.
␈βε␈↓ ↓`␈εαb)␈↓ α␈εαan␈α∞end-of-line␈α∞character␈α∞(type␈α∞5),␈↓ ε+␈εαT␈↓ εN␈εαX␈↓ εv␈εαthro␈α␈ws␈α∞away␈α∞an␈α␈y␈α∞other␈α∞information
␈βεπ␈↓ ε=␈εαE
␈βε+␈↓ α␈εαthat␈α∂migh␈α␈t␈α⊂remain␈α∂on␈α∂the␈α⊂curren␈α␈t␈α∂line,␈α⊂then␈α⊂digests␈α∂a␈α∂\␈ε∃\pa␈α␈r␈εα"␈α∂instruction
␈βεV␈↓ α␈εα(paragraph␈αend)␈αand␈αremains␈αin␈αstate␈↓ εb␈ελN␈↓ π∧␈εα.
␈βπ⊗␈↓ ↓d␈εαc)␈↓ α␈εαan␈αignored␈αcharacter␈αor␈αa␈αspace␈α(types␈α9,10),␈↓ πQ␈εαT␈↓ πt␈εαX␈↓ λ~␈εαpasses␈αit␈αby,␈αremaining␈αin
␈βπ≥␈↓ πd␈εαE
␈βπB␈↓ α␈εαstate␈↓ αd␈ελN␈↓ βε␈εα.
␈βλα␈↓ ↓`␈εαd)␈↓ α␈εαan␈α␈ything␈αelse␈α(types␈α1,2,3,4,6,7,8,11,12),␈↓ πλ␈εαT␈↓ π+␈εαX␈↓ πP␈εαdigests␈αit␈αand␈αgoes␈αto␈αstate␈↓ 
⎇␈ελM␈↓ "␈εα.
␈βλ	␈↓ π~␈εαE
␈βλB␈↓ ↓H␈εαIn␈αsummary,␈α
when␈↓ β{␈εαT␈↓ ∧∨␈εαX␈↓ ∧E␈εαis␈αbeginning␈α
a␈αline,␈α
it␈αskips␈α
blanks,␈αand␈α
if␈αit␈α
gets␈αto␈αthe
␈βλI␈↓ ∧∞␈εαE
␈βλm␈↓ ↓H␈εαend␈αof␈α
the␈αline␈αwithout␈αseeing␈αan␈α␈ything␈αit␈αconsiders␈αthat␈αa␈αparagraph␈αhas␈α
ended.
␈β	?␈↓ ↓H␈εαIf␈αin␈αstate␈↓ αn␈ελM␈↓ β∨␈εα(middle␈αof␈αline)␈αand␈↓ ¬a␈εαT␈↓ ε¬␈εαX␈↓ ε+␈εαsees
␈β	F␈↓ ¬t␈εαE
␈β	␈␈↓ ↓b␈εαa)␈↓ α␈εαan␈α∂escape␈α⊂character␈α∂(type␈α⊂0),␈↓ ¬p␈εαT␈↓ ε∪␈εαX␈↓ ε=␈εαscans␈α∂the␈α∂en␈α␈tire␈α⊂con␈α␈trol␈α∂sequence,␈α⊂then
␈β
ε␈↓ εβ␈εαE
␈β
*␈↓ α␈εαdigests␈αit␈αand␈αgoes␈αto␈αstate␈↓ ¬>␈ελS␈↓ ¬T␈εα.
␈β
j␈↓ ↓`␈εαb)␈↓ α␈εαan␈α∞end-of-line␈α∞character␈α∞(type␈α∞5),␈↓ ε+␈εαT␈↓ εN␈εαX␈↓ εv␈εαthro␈α␈ws␈α∞away␈α∞an␈α␈y␈α∞other␈α∞information
␈β
q␈↓ ε=␈εαE
␈β⊗␈↓ α␈εαthat␈α
migh␈α␈t␈αremain␈αon␈α
the␈αcurren␈α␈t␈α
line,␈α
then␈αdigests␈α
a␈αblank␈αspace␈α
and␈αgoes
␈βA␈↓ α␈εαto␈αstate␈↓ β⊂␈ελN␈↓ β2␈εα.
␈β↓␈↓ ↓d␈εαc)␈↓ α␈εαan␈αignored␈αcharacter␈α(type␈α9),␈↓ ¬n␈εαT␈↓ ε∩␈εαX␈↓ ε8␈εαpasses␈αit␈αby,␈αremaining␈αin␈αstate␈↓ 
0␈ελM␈↓ 
U␈εα.
␈βλ␈↓ ε↓␈εαE
␈βA␈↓ ↓`␈εαd)␈↓ α␈εαa␈αspace␈α(type␈α10),␈↓ ∧.␈εαT␈↓ ∧R␈εαX␈↓ ∧x␈εαdigests␈αa␈αblank␈αspace␈αand␈αgoes␈αto␈αstate␈↓ 	h␈ελS␈↓ 	}␈εα.
␈βH␈↓ ∧A␈εαE
␈β
↓␈↓ ↓d␈εαe)␈↓ α␈εαan␈α␈ything␈αelse␈α(types␈α1,2,3,4,6,7,8,11,12),␈↓ π	␈εαT␈↓ π-␈εαX␈↓ πS␈εαdigests␈αit␈αand␈αremains␈αin␈αstate
␈β
λ␈↓ π≤␈εαE
␈β
,␈↓ α␈ελM␈↓ α2␈εα.
␈β
l␈↓ ↓H␈εαIn␈α∂summary,␈α∂when␈↓ ∧β␈εαT␈↓ ∧'␈εαX␈↓ ∧P␈εαis␈α∂in␈α∂the␈α∂middle␈α∞of␈α∂a␈α∂line,␈α⊂it␈α∂digests␈α∂what␈α∂it␈α∂sees,␈α∂but
␈β
s␈↓ ∧⊗␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈v␈α␈erts␈αone␈αor␈αmore␈αblank␈αspaces␈αin␈α␈to␈αa␈αsingle␈αblank␈αspace,␈αand␈αalso␈αtreats␈αthe
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαend␈αof␈αline␈αas␈αa␈αblank␈αspace.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧∨␈ε≡How␈↓ ∧k␈εαT␈↓ ¬∞␈εαX␈↓ ¬4␈ε≡reads␈αwhat␈αyou␈αtype␈↓ β␈εα31
␈β↓g␈↓ ∧}␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓H␈εαIf␈αin␈αstate␈↓ αn␈ελS␈↓ β⊂␈εα(skipping␈αblanks)␈αand␈↓ ¬p␈εαT␈↓ ε∪␈εαX␈↓ ε9␈εαsees
␈βαX␈↓ εβ␈εαE
␈ββ	␈↓ ↓b␈εαa)␈↓ α␈εαan␈α∂escape␈α⊂character␈α∂(type␈α⊂0),␈↓ ¬p␈εαT␈↓ ε∪␈εαX␈↓ ε=␈εαscans␈α∂the␈α∂en␈α␈tire␈α⊂con␈α␈trol␈α∂sequence,␈α⊂then
␈ββ⊂␈↓ εβ␈εαE
␈ββ4␈↓ α␈εαdigests␈αit,␈αremaining␈αin␈αstate␈↓ ¬Z␈ελS␈↓ ¬p␈εα.
␈ββl␈↓ ↓`␈εαb)␈↓ α␈εαan␈α∞end-of-line␈α∞character␈α∞(type␈α∞5),␈↓ ε+␈εαT␈↓ εN␈εαX␈↓ εv␈εαthro␈α␈ws␈α∞away␈α∞an␈α␈y␈α∞other␈α∞information
␈ββs␈↓ ε=␈εαE
␈β∧↔␈↓ α␈εαthat␈αmigh␈α␈t␈αremain␈αon␈αthe␈αcurren␈α␈t␈αline,␈αthen␈αswitches␈αto␈αstate␈↓ 	X␈ελN␈↓ 	z␈εα.
␈β∧O␈↓ ↓d␈εαc)␈↓ α␈εαan␈αignored␈αcharacter␈αor␈αa␈αspace␈α(types␈α9,10),␈↓ πQ␈εαT␈↓ πt␈εαX␈↓ λ~␈εαpasses␈αit␈αby,␈αremaining␈αin
␈β∧V␈↓ πd␈εαE
␈β∧z␈↓ α␈εαstate␈↓ αd␈ελS␈↓ αz␈εα.
␈β¬2␈↓ ↓`␈εαd)␈↓ α␈εαan␈α␈ything␈αelse␈α(types␈α1,2,3,4,6,7,8,11,12),␈↓ πλ␈εαT␈↓ π+␈εαX␈↓ πP␈εαdigests␈αit␈αand␈αgoes␈αto␈αstate␈↓ 
⎇␈ελM␈↓ "␈εα.
␈β¬9␈↓ π~␈εαE
␈β¬i␈↓ ↓H␈εαIn␈α∞summary,␈α∂when␈↓ ∧↓␈εαT␈↓ ∧$␈εαX␈↓ ∧L␈εαis␈α∂skipping␈α∞blanks,␈α∂it␈α∞ignores␈α∞blanks␈α∞and␈α∞doesn't␈α∞treat
␈β¬p␈↓ ∧∀␈εαE
␈βε∃␈↓ ↓H␈εαthe␈αend␈αof␈αa␈αline␈αas␈αa␈αblank␈αspace.
␈βεX␈↓ α␈εαSo␈α∞those␈α
are␈α∞the␈α
rules.␈α⊂Only␈α∞three␈α
major␈α∞consequences␈α
deserv␈α␈e␈α∞special␈α
em-
␈βπ∧␈↓ ↓H␈εαphasis␈αhere:
␈βπ/␈↓ α␈εαFirst,␈α∂a␈ε⊗␈α∞h␈↓ β≥␈εαcarriage-return␈↓ ¬π␈ε⊗i␈εα␈α∞always␈α∞coun␈α␈ts␈α∞as␈α∞a␈α∞space,␈α∞ev␈α␈en␈α∞when␈α∞it␈α∞follo␈α␈ws␈α∞a
␈βπZ␈↓ ↓H␈εαh␈α␈yphen.␈αIf␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αto␈αend␈αa␈αline␈αwith␈αa␈ε⊗␈αh␈↓ εW␈εαcarriage-return␈↓ λA␈ε⊗i␈εα␈αbut␈α
no␈αspace,␈αy␈α␈ou␈α
can
␈βλε␈↓ ↓H␈εαdo␈α∞this␈α∂by␈α∂typing␈α∂the␈α∂con␈α␈trol␈α∞sequence␈α∂\␈ε∃\!␈εα"␈α∀just␈α∂before␈α∂the␈ε⊗␈α∞h␈↓ 	,␈εαcarriage-return␈↓ ⊗␈ε⊗i␈εα.
␈βλ1␈↓ ↓H␈εαFor␈α
example,␈α∞the␈α∞7th-last␈α∞line␈α
of␈α∞MY␈α∞STOR␈α⎇Y␈α
in␈α∞Chapter␈α∞6␈α
should␈α∞really␈α
hav␈α␈e
␈βλ\␈↓ ↓H␈εαbeen␈αtyped␈αas␈αfollo␈α␈ws:
␈β	4␈↓ ∧∧␈ε∃h␈α␈e␈α∃p␈α␈ref␈α␈erre␈α␈d␈α∃t␈α␈o␈α∃b␈α␈e␈α∃ca␈α␈lle␈α␈d--␈α␈-\!
␈β
␈↓ α␈εαA␈α⊂second␈α∂consequence␈α∂of␈α⊂the␈α∂rules,␈α⊃if␈α∂y␈α␈ou␈α⊂are␈α∂using␈α⊂the␈ε∃␈α∂ba␈α␈sic␈εα␈α∂format␈α∂of
␈β
7␈↓ ↓H␈εαAppendix␈αB,␈αis␈αthat␈αthe␈ε∃␈α%␈εα␈αsign␈αis␈αtreated␈αas␈αan␈αend-of-line␈αmark␈αequivalen␈α␈t␈αto␈αa
␈β
b␈↓ ↓H␈ε⊗h␈↓ ↓T␈εαcarriage-return␈↓ β>␈ε⊗i␈εα.␈α∞This␈αis␈α
useful␈α
for␈α
putting␈αcommen␈α␈ts␈α
in␈α␈to␈α
the␈αman␈α␈uscript.␈α∞For
␈β
␈↓ ↓H␈εαexample,␈α
y␈α␈ou␈αmigh␈α␈t␈α
include␈αa␈α
copyrigh␈α␈t␈α
notice␈αfor␈α
legal␈αprotection;␈αor␈α
y␈α␈ou␈α
migh␈α␈t
␈β9␈↓ ↓H␈εαsay
␈β⊂␈↓ α"␈ε∃%␈α∀Fi␈α␈gure␈α∀5␈α∀bel␈α␈ongs␈α∀he␈α␈re;
␈βh␈↓ ↓H␈εαor␈αy␈α␈ou␈αmigh␈α␈t␈αsay
␈β
@␈↓ α"␈ε∃%␈α∀Th␈α␈is␈α∃}␈α∀is␈α∀su␈α␈ppos␈α␈ed␈α∀to␈α∀matc␈α␈h␈α∃t␈α␈he␈α∀{␈α∃of␈α∀"\␈α␈ctr␈α␈line␈α␈{".
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαAn␈α␈ything␈α∞that␈α∂y␈α␈ou␈α∂migh␈α␈t␈α∞wan␈α␈t␈α∂to␈α∂remem␈α␈ber␈α∞but␈α∂not␈α∂to␈α∞prin␈α␈t␈α∂can␈α∂be␈α∞included
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαafter␈αa␈ε∃␈α%␈εα␈α␈,␈αbecause␈↓ βj␈εαT␈↓ ∧∞␈εαX␈↓ ∧4␈εαwill␈αnev␈α␈er␈αlook␈αat␈αthe␈αrest␈αof␈αthe␈αline.
␈β∞I␈↓ β⎇␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα32␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α7
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαA␈α∂third␈α∂consequence␈α∂of␈α∂the␈α∂rules␈α∂is␈α∂that␈α∂y␈α␈ou␈α∂should␈α∂indicate␈α∂the␈α∂end␈α∞of␈α∂a
␈βα}␈↓ ↓H␈εαparagraph␈α	either␈α	explicitly,␈α
by␈α
using␈α	the␈α	con␈α␈trol␈α
sequence␈ε∃␈α	\pa␈α␈r␈εα;␈α
or␈α
implicitly,␈α	by
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαhaving␈αan␈α
en␈α␈tirely␈αblank␈αline.␈α(The␈αend␈αof␈α
a␈α|le␈αpage␈αalso␈αcoun␈α␈ts␈αas␈αa␈αblank␈α
line,
␈ββU␈↓ ↓H␈εαbecause␈αof␈α
the␈αway␈α|les␈αof␈αtext␈αare␈αcon␈α␈v␈α␈en␈α␈tionally␈αrepresen␈α␈ted␈αin␈αthe␈α
computer.)
␈β∧␈↓ ↓H␈εαIn␈αthe␈αlatter␈αcase,␈↓ βi␈εαT␈↓ ∧
␈εαX␈↓ ∧3␈εαhas␈αalways␈αread␈αa␈αspace␈αbefore␈αit␈αcame␈αto␈αthe␈αend␈αof␈αthe
␈β∧π␈↓ β|␈εαE
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαparagraph,␈α∂because␈α∞it␈α∞digested␈α∞a␈α∂space␈α∞at␈α∞the␈α∂end␈α∞of␈α∞the␈α∂line␈α∞before␈α∞the␈α∞blank
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαline.␈α∃In␈α∂the␈α∂former␈α∂case,␈α∂y␈α␈ou␈α∂may␈α∂or␈α∂may␈α∂not␈α∂hav␈α␈e␈α∂typed␈α∂a␈α∂space␈α∂before␈α∂y␈α␈ou
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαtyped␈α∂\␈ε∃\p␈α␈ar␈εα".␈α⊗Fortunately,␈α⊂there's␈α∂nothing␈α∂to␈α∂w␈α␈orry␈α⊂about;␈α⊃the␈α∂result␈α∂is␈α∂the
␈β¬-␈↓ ↓H␈εαsame␈α
in␈αeither␈α
case,␈αbecause␈↓ ¬¬␈εαT␈↓ ¬(␈εαX␈↓ ¬B␈εα's␈αparagraph␈αprocessor␈α
discards␈αthe␈α
|nal␈αitem␈α
of
␈β¬4␈↓ ¬_␈εαE
␈β¬X␈↓ ↓H␈εαa␈αparagraph␈αwhen␈αit␈αis␈αa␈αspace.
␈βε¬␈↓ α␈εαIf␈α	y␈α␈ou␈α
hav␈α␈e␈α	sev␈α␈eral␈α
blank␈α	lines␈α	in␈α
a␈α	ro␈α␈w,␈↓ εw␈εαT␈↓ π≠␈εαX␈↓ π>␈εαdigests␈α	a␈α
\␈ε∃\p␈α␈ar␈εα"␈α	instruction␈α	for
␈βε␈↓ π
␈εαE
␈βε0␈↓ ↓H␈εαeach␈α
one,␈α
according␈α
to␈α
the␈α
rules.␈αBut␈α
this␈α
doesn't␈α
sho␈α␈w␈α
up␈α
in␈α
the␈α
output,␈α
because
␈βε\␈↓ ↓H␈εαempty␈αparagraphs␈αare␈αdiscarded.
␈βπ_␈↓ ↓H␈ε↓x
␈βπ→␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α
7.1:␈εα␈α∞If␈α
a␈α
line␈α
isn't␈α
en␈α␈tirely␈α∞blank,␈α
but␈α
the␈α
|rst␈α
non␈α␈blank␈α
character␈α
on
␈βπE␈↓ ↓H␈εαthe␈αline␈αis␈ε∃␈α%␈εα␈α␈,␈αdoes␈αthis␈αsignify␈αend-of-paragraph?
␈βλ∞␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλ∂␈↓ αn␈εαT␈↓ β⊃␈εαX
␈βλ∩␈↓ α␈εβWhen␈↓ β7␈εβ|rst␈αstarts␈αu␈α␈p,␈α
th␈α␈e␈α
1␈α␈28␈αp␈α␈ossible␈αch␈α␈arac␈α␈ters␈αare␈αinitiall␈α↓y␈αi␈α↓n␈α}terp␈α␈reted␈αa␈α␈s
␈βλ⊗␈↓ β␈εαE
␈βλ:␈↓ α␈εβfollo␈α␈ws.␈α∪Cha␈α␈racte␈α␈rs␈α∞\␈ε∨A␈εβ␈α␈"␈α∞to␈α
\␈ε∨Z␈εβ␈α␈"␈α
(␈α↓a␈α␈scii␈α∞cod␈α␈es␈α∞∞␈α␈101␈α
to␈α
∞1␈α␈32)␈α∞a␈α␈nd␈α
\␈ε∨a␈εβ␈α␈"␈α∞t␈α␈o␈α∞\␈ε∨␈α␈z␈εβ"␈α
(␈α↓a␈α␈scii
␈βλb␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ode␈α␈s␈αλ∞␈α␈141␈απto␈απ∞␈α␈172␈α␈)␈αλar␈α␈e␈αλty␈α␈pe␈απ1␈α␈2␈αλ(lette␈α␈rs).␈αTh␈α␈e␈απcha␈α␈racte␈α␈rs␈ε↔␈αλh␈εβn␈α}ull␈ε↔i␈εβ,␈ε↔␈α	h␈↓ λO␈εβline-feed␈↓ 	I␈ε↔i␈εβ,␈ε↔␈α	h␈↓ 	q␈εβv␈α}ertical-tab␈↓ _␈ε↔i␈εβ,
␈β		␈↓ ↓H␈ε↔h␈↓ ↓S␈εβa␈α␈l␈α↓t-m␈α␈ode␈↓ αR␈ε↔i␈εβ,␈α
a␈α␈nd␈ε↔␈αh␈↓ β?␈εβde␈α␈l␈α↓e␈α␈te␈↓ ∧∀␈ε↔i␈εβ␈α(ascii␈αco␈α␈des␈α0,␈α∞1␈α␈2,␈α∞1␈α␈3,␈α∞1␈α␈75,␈αan␈α␈d␈α∞17␈α␈7␈αa␈α␈t␈αS␈α␈tanfo␈α␈rd)␈αa␈α␈re␈αty␈α␈pe
␈β	1␈↓ ↓H␈εβ9␈α
(ign␈α␈ore␈α␈d).␈αThe␈α
ch␈α␈ara␈α␈cters␈ε↔␈α
h␈εβtab␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αa␈α␈nd␈ε↔␈α
h␈α
i␈εβ␈α
(ascii␈αc␈α␈ode␈α␈s␈α∞␈α␈11␈α
a␈α␈nd␈α
∞␈α␈40)␈α
are␈α
ty␈α␈pe␈α
1␈α␈0␈α
(spac␈α␈es).
␈β	X␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
c␈α␈hara␈α␈cters␈ε↔␈αh␈↓ β9␈εβf␈α↓o␈α␈rm-feed␈↓ ∧D␈ε↔i␈εβ␈α
an␈α␈d␈ε↔␈αh␈↓ ¬)␈εβcarriag␈α␈e-retu␈α␈rn␈↓ πα␈ε↔i␈εβ␈α
(a␈α␈scii␈α
cod␈α␈es␈α
∞␈α␈14␈αan␈α␈d␈α
∞␈α␈15)␈αare␈αtyp␈α␈e␈α
5
␈β
␈↓ ↓H␈εβ(en␈α␈d␈α
of␈α∞line␈α␈)␈α↓.␈α∪All␈α∞oth␈α␈er␈α
cha␈α␈racters␈α
are␈α
typ␈α␈e␈α∞1␈α␈2␈α∞(o␈α␈ther).␈α∪Th␈α␈e␈α∞|␈α␈rst␈α∞n␈α␈on-sp␈α␈ace␈α
inp␈α␈ut␈α
by
␈β
%␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈β
(␈↓ α⊃␈εβis␈αde|␈α␈ne␈α␈d␈αto␈αbe␈αth␈α␈e␈αe␈α␈scap␈α␈e␈αc␈α␈har␈α␈acter␈αus␈α␈ed␈αin␈αerror␈αmessa␈α␈ges,␈αan␈α␈d␈αi␈α↓t␈αis␈αse␈α␈t␈αto␈αty␈α␈pe
␈β
,␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
O␈↓ ↓H␈εβ0␈α(e␈α␈scap␈α␈e).␈α∂You␈αcan␈αu␈α␈se␈ε∨␈α\c␈α␈hco␈α␈de␈εβ␈αto␈αc␈α␈han␈α␈ge␈αth␈α␈e␈αtyp␈α␈e␈αcod␈α␈e␈αof␈αan␈α}y␈αch␈α␈arac␈α␈ter,␈α
an␈α␈d␈αit␈αis
␈β
w␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ossib␈α␈l␈α↓e␈α
to␈α
h␈α␈av␈α}e␈αse␈α␈v␈α␈era␈α␈l␈αch␈α␈ara␈α␈cters␈α
each␈α	de|␈α␈ne␈α␈d␈α
to␈α
be␈α
of␈α
ty␈α␈pe␈α
0␈α
or␈α
an␈α}y␈α
oth␈α␈er␈α
typ␈α␈e.␈αThe
␈β≡␈↓ ↓H␈εβin␈α␈struct␈α␈i␈α↓o␈α␈n
␈βL␈↓ ∧`␈ε∨\␈α␈ch␈α␈cod␈α␈e␈ε↔h␈↓ ¬m␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈↓ εg␈ε↔i␈ε∨←␈ε↔h␈↓ π⊂␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ λ	␈ε↔i
␈βV␈↓ εZ␈εε1␈↓ π⎇␈εε2
␈β∂␈↓ ↓H␈εβ(wh␈α␈ere␈ε↔␈α∂h␈↓ αB␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈↓ β<␈ε↔i␈εβ␈α∂is␈α∂bet␈α␈w␈α␈ee␈α␈n␈α∂0␈α∂an␈α␈d␈α∂1␈α␈27␈α∂a␈α␈nd␈ε↔␈α∂h␈↓ εu␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ πn␈ε↔i␈εβ␈α⊂is␈α∂b␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈α∂0␈α∞and␈α∞12)␈α∂ca␈α␈use␈α␈s
␈β~␈↓ β/␈εε1␈↓ πb␈εε2
␈β7␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αch␈α␈arac␈α␈ter␈αwhose␈α7␈α␈-bit␈αcod␈α␈e␈αi␈α↓s␈ε↔␈αh␈↓ ¬D␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ ε>␈ε↔i␈εβ␈αto␈αb␈α␈e␈αrega␈α␈rded␈αas␈αtyp␈α␈e␈ε↔␈αh␈↓ 	8␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈↓ 
2␈ε↔i␈εβ␈αfor␈αthe
␈βA␈↓ ε1␈εε1␈↓ 
%␈εε2
␈β↑␈↓ ↓H␈εβd␈α␈ura␈α␈tion␈αof␈α
th␈α␈e␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
g␈α␈roup␈α␈,␈α
un␈α␈l␈α↓e␈α␈ss␈α
its␈α
ty␈α␈pe␈αis␈α
ch␈α␈an␈α␈ged␈αag␈α␈ain␈αby␈αan␈α␈oth␈α␈er␈ε∨␈α
\␈α␈chc␈α␈ode␈εβ␈α␈.
␈β
β␈↓ ε8␈εαT␈↓ ε\␈εαX
␈β
ε␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈αex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈αi␈α↓f␈αfor␈αso␈α␈me␈αr␈α␈eason␈αy␈α}ou␈αwan␈α}t␈↓ π↓␈εβto␈αtreat␈αthe␈αl␈α↓e␈α␈tter␈α\␈ε∨␈α␈a␈εβ"␈αas␈αa␈αn␈α␈on␈α␈-l␈α↓et␈α␈ter,
␈β
␈↓ εK␈εαE
␈β
-␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α
cou␈α␈l␈α↓d␈α
say
␈β
[␈↓ ¬"␈ε∨\ch␈α␈cod␈α␈e∞␈α␈141␈α␈←12␈↓ πH␈εβ.
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβBu␈α␈t␈αλth␈α␈i␈α↓s␈απw␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈απp␈α␈rob␈α␈ably␈απn␈α␈ot␈αλb␈α␈e␈απusefu␈α␈l␈αλbe␈α␈cau␈α␈se,␈α	e.g␈α␈.␈α↓,␈αλ\␈ε∨\p␈α␈ar␈εβ␈α␈"␈αλw␈α␈o␈α␈uld␈απno␈απlon␈α␈ger␈απbe␈απa␈αλc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈α␈;␈αit␈αw␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α
be␈αre␈α␈ad␈αa␈α␈s␈α\␈ε∨\p␈εβ␈α␈"␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α\␈ε∨␈α␈a␈εβ"␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α
\␈ε∨r␈εβ␈α␈".
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧I␈ε≡The␈αcharacters␈αyou␈αtype␈↓ β␈εα33
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαWe␈α	will␈α	see␈α	later␈α	that␈αλspaces␈α	are␈α	sometimes␈α	ignored␈α	after␈ε∂␈α	other␈εα␈α	things␈αλbesides
␈βα}␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈trol␈α
sequences,␈α∞since␈α
there␈α∞are␈α
various␈↓ εd␈εαT␈↓ ππ␈εαX␈↓ π/␈εαconstructions␈α
that␈α∞look␈α
better␈α
if
␈ββ¬␈↓ εv␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαspaces␈α
or␈α
end-of-line␈α∞follo␈α␈w␈α
them.␈α⊂For␈α∞con␈α␈v␈α␈enien␈α␈t␈α
reference,␈α∞here␈α
is␈α
a␈α∞list␈α
of␈α
all
␈ββU␈↓ ↓H␈εαcases␈αin␈αwhich␈↓ β3␈εαT␈↓ βV␈εαX␈↓ β|␈εαwill␈αignore␈αa␈αspace,␈αev␈α␈en␈αthough␈αmost␈αof␈αthese␈αconstructions
␈ββ\␈↓ βF␈εαE
␈β∧␈↓ ↓H␈εαhav␈α␈en't␈αbeen␈αexplained␈αy␈α␈et␈αin␈αthe␈αman␈α␈ual:
␈β∧6␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈αAfter␈αa␈αspace␈αor␈αend-of-line␈αcharacter.
␈β∧l␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈αAfter␈αa␈αcon␈α␈trol␈αsequence.
␈β¬"␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈αAfter␈αthe␈ε∃␈α}␈εα␈αthat␈αends␈αa␈ε∃␈α\de␈α␈f␈εα␈αor␈ε∃␈α\if␈εα␈αor␈ε∃␈α\if␈α␈even␈εα␈αor␈ε∃␈α\el␈α␈se␈εα␈αor␈ε∃␈α\n␈α␈oal␈α␈ign
␈β¬M␈↓ αX␈εαor␈ε∃␈α\␈α␈out␈α␈put␈εα␈αor␈ε∃␈α\␈α␈mar␈α␈k␈εα.
␈βεβ␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈αBet␈α␈w␈α␈een␈ε∃␈α$␈εα␈αsigns,␈αwhen␈↓ ¬→␈εαT␈↓ ¬<␈εαX␈↓ ¬b␈εαis␈αin␈αmath␈αmode.
␈βε
␈↓ ¬,␈εαE
␈βε9␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈αAfter␈αthe␈ε∃␈α$$␈εα␈αthat␈αends␈αa␈αdisplay.
␈βεo␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈α
After␈αa␈α
|le␈α
name␈αor␈α
an␈αalready-de|ned␈α
fon␈α␈t␈α
code␈αor␈α
a␈α
unit␈αof␈α
measure␈αor
␈βπ~␈↓ αX␈εαthe␈αw␈α␈ords␈α\␈ε∃t␈α␈o␈εα"␈αor␈α\␈ε∃si␈α␈ze␈εα"␈αin␈αjusti|cation␈αspeci|cations.
␈βπP␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈αBefore␈αor␈αafter␈αa␈ε⊗␈αh␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈εα␈αor␈αthe␈αsign␈αpreceding␈αa␈ε⊗␈αh␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈εα.
␈βλε␈↓ α␈ε⊗∂␈εα␈α⊃After␈α∩a␈α⊃paragraph,␈α∪or␈α⊃in␈α⊃general␈α∩whenev␈α␈er␈↓ πy␈εαT␈↓ λ≥␈εαX␈↓ λH␈εαis␈α⊃in␈α∩v␈α␈ertical␈α⊃mode␈α⊃or
␈βλ
␈↓ λ␈εαE
␈βλ2␈↓ αX␈εαrestricted␈αv␈α␈ertical␈αmode.
␈βλn␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλo␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈βλr␈↓ αV␈εβg␈α␈oes␈αin␈α␈t␈α␈o␈αread␈α␈ing␈αstate␈↓ ¬-␈ε	S␈↓ ¬M␈εβon␈α␈l␈α↓y␈αas␈αsh␈α␈o␈α␈wn␈αi␈α↓n␈αthe␈αdeta␈α␈i␈α↓led␈αread␈α␈ing␈αrules␈αab␈α␈o␈α␈v␈α}e.
␈βλv␈↓ α∨␈εαE
␈β	→␈↓ α␈εβWhen␈α∞it␈α∞i␈α↓g␈α␈nor␈α␈es␈α∂sp␈α␈aces␈α∞at␈α∞oth␈α␈er␈α∂time␈α␈s,␈α⊂e.g.␈α∂a␈α␈fter␈α∂a␈α∞u␈α␈nit␈α∂o␈α␈f␈α∂me␈α␈asur␈α␈e,␈α⊂th␈α␈e␈α∂sp␈α␈ace␈α␈s
␈β	>␈↓ 	}␈εαT␈↓ 
!␈εαX
␈β	A␈↓ ↓H␈εβit␈α
ign␈α␈ores␈α
are␈αactu␈α␈all␈α↓y␈α\d␈α␈i␈α↓g␈α␈ested␈α␈"␈α
sp␈α␈aces;␈α∞the␈α
p␈α␈roc␈α␈essing␈α
ro␈α␈utin␈α␈e␈α
calls␈α
on␈↓ 
;␈εβ'␈α↓s␈α
in␈α␈pu␈α␈t
␈β	E␈↓ 
⊃␈εαE
␈β	i␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ech␈α␈anism␈απto␈απco␈α␈n␈α␈tin␈α␈u␈α␈e␈απread␈α␈ing␈απu␈α␈n␈α␈til␈αλa␈απn␈α␈on␈α␈-spac␈α␈e␈απi␈α↓s␈απdig␈α␈ested␈α␈.␈α
T␈α↓h␈α␈is␈αλis␈απa␈απ|n␈α␈e␈απpo␈α␈i␈α↓n␈α}t,␈αλbeca␈α␈use
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εβit␈αλha␈α␈rdly␈αλev␈α}er␈α	m␈α␈ak␈α␈e␈α␈s␈α	a␈αλd␈α␈i␈α↓{eren␈α␈ce;␈α	bu␈α␈t␈α	h␈α␈ere␈αλis␈α	a␈αλca␈α␈se␈αλw␈α↓h␈α␈ere␈αλit␈α	m␈α␈atters:␈α
S␈α␈up␈α␈po␈α␈se␈α	y␈α}ou␈αλm␈α␈ak␈α␈e
␈β
5␈↓ 	Q␈εαT␈↓ 	t␈εαX
␈β
8␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αd␈α␈e|␈α␈nition␈α
\␈ε∨\␈α␈def␈α␈\s␈α␈pac␈α␈e{ ␈α␈}␈εβ".␈αTh␈α␈en␈α
if␈αy␈α␈o␈α␈u␈αt␈α␈yp␈α␈e␈α\␈ε∨\␈α␈sp␈α␈ace␈α␈\sp␈α␈ac␈α␈e␈εβ",␈↓ 
→␈εβwill␈αdiges␈α␈t
␈β
<␈↓ 	c␈εαE
␈β
←␈↓ ↓H␈εβt␈α␈w␈α␈o␈αspa␈α␈ces;␈α∞the␈α␈se␈α
sp␈α␈aces␈α
w␈α␈o␈α␈uld␈αnot␈α
b␈α␈e␈α
ign␈α␈ored␈αafte␈α␈r␈α
a␈α
sp␈α␈ace␈αor␈α
en␈α␈d␈α
o␈α␈f␈α
l␈α↓in␈α␈e␈α
or␈α
c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈β∧␈↓ βy␈εαT␈↓ ∧≥␈εαX
␈βπ␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈α␈,␈αbec␈α␈aus␈α␈e␈αo␈α␈f␈↓ ∧7␈εβ's␈α
read␈α␈ing␈α
ru␈α␈l␈α↓es␈α␈,␈αbu␈α␈t␈αth␈α␈ey␈α
w␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α	be␈α
igno␈α␈red␈α
in␈α
the␈α
oth␈α␈er␈α
case␈α␈s
␈β␈↓ ∧␈εαE
␈β,␈↓ ∧ ␈εαT␈↓ ∧D␈εαX
␈β/␈↓ ↓H␈εβlisted␈αλab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈,␈α
b␈α␈ecau␈α␈se␈α	o␈α␈f␈↓ ∧↑␈εβ's␈α	d␈α␈igestiv␈α␈e␈αλpro␈α␈cesses.␈α
On␈αλthe␈αλoth␈α␈er␈α	h␈α␈and␈ε∨␈αλ\ ␈εβ␈αλ(co␈α␈n␈α␈trol␈α	sp␈α␈ace␈α␈)
␈β3␈↓ ∧3␈εαE
␈βV␈↓ ↓H␈εβis␈αtreate␈α␈d␈αdi{␈α↓e␈α␈ren␈α␈tly␈α␈:␈α
it␈αalway␈α␈s␈αme␈α␈ans␈αan␈αex␈α␈plicit␈αsp␈α␈ace␈αa␈α␈nd␈αit␈αis␈αnev␈α}er␈αign␈α␈ore␈α␈d␈αi␈α↓n␈αa␈α␈n␈α␈y
␈β{␈↓ 	␈εαT␈↓ 	$␈εαX
␈β}␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αthe␈αab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈αcase␈α␈s␈αex␈α␈c␈α␈ept␈αthe␈αl␈α↓a␈α␈st␈α(in␈αv␈α}ertical␈αm␈α␈ode␈α␈).␈α∞S␈α␈omet␈α␈i␈α↓m␈α␈es␈↓ 	I␈εβwi␈α↓ll␈αign␈α␈ore␈αo␈α␈nly
␈βα␈↓ 	∪␈εαE
␈β%␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ne␈α
d␈α␈i␈α↓g␈α␈ested␈αspa␈α␈ce,␈α∞bu␈α␈t␈α
at␈α
oth␈α␈er␈α
times␈α
it␈α
wi␈α↓ll␈α
i␈α↓g␈α␈no␈α␈re␈α
as␈α
ma␈α␈n␈α␈y␈α
a␈α␈s␈α∞a␈α␈re␈α
fed␈α
to␈αi␈α↓t;␈α∞if␈α∞y␈α}ou
␈βM␈↓ ↓H␈εβre␈α␈all␈α↓y␈απneed␈απto␈αλkn␈α␈o␈α␈w␈α	wh␈α␈ich␈αλca␈α␈ses␈α	fa␈α␈l␈α↓l␈αλin␈α␈to␈αλea␈α␈ch␈αλcat␈α␈egory␈α␈,␈α	y␈α␈o␈α␈u␈αλcan␈αλ|␈α␈nd␈απout␈αλb␈α␈y␈αλexp␈α␈erimen␈α}t.
␈β
a␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈8>␈α
The␈α
c␈α␈harac␈α␈t␈α↓e␈α␈rs␈α
y␈α␈ou␈α∞type
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαA␈αlot␈αof␈α
di{eren␈α␈t␈αk␈α␈eyboards␈αare␈α
used␈αwith␈↓ εj␈εαT␈↓ π∞␈εαX␈↓ π(␈εα,␈αbut␈αfew␈α
k␈α␈eyboards␈αcan␈αproduce
␈β∞≡␈↓ ε⎇␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εα128␈α	di{eren␈α␈t␈α
sym␈α␈bols.␈αFurthermore,␈α
as␈α	w␈α␈e␈α
hav␈α␈e␈α	seen,␈α
some␈α
of␈α	the␈α
characters␈α	that
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα34␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α8
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈ε∂␈α∞can␈εα␈α∞type␈α∞on␈α∞y␈α␈our␈α∞k␈α␈eyboard␈α∂are␈α∞reserv␈α␈ed␈α∞for␈α∞special␈α∞purposes␈α∞lik␈α␈e␈α∞escaping
␈βα}␈↓ ↓H␈εαand␈αgrouping.␈α∞Yet␈α
when␈αw␈α␈e␈α
studied␈α
fon␈α␈ts␈αit␈α
was␈αpoin␈α␈ted␈α
out␈α
that␈αthere␈α
are␈α128
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαcharacters␈αper␈α
fon␈α␈t.␈α
So␈α
ho␈α␈w␈αcan␈α
y␈α␈ou␈α
refer␈αto␈α
the␈αcharacters␈α
that␈αaren't␈α
on␈αy␈α␈our
␈ββU␈↓ ↓H␈εαk␈α␈eyboard,␈αor␈αthat␈αhav␈α␈e␈αbeen␈αpre-empted␈αfor␈αformatting?
␈β∧␈↓ α␈εαOne␈α
answ␈α␈er␈αis␈α
to␈α
use␈αcon␈α␈trol␈α
sequences.␈α∞For␈αexample,␈α
the␈ε∃␈α
b␈α␈asi␈α␈c␈εα␈α
format␈αof
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαAppendix␈αB,␈αwhich␈αde|nes␈ε∃␈α%␈εα␈αto␈αbe␈αan␈αend-of-line␈α
sym␈α␈bol␈αso␈αthat␈αy␈α␈ou␈αcan␈αuse␈αit
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαfor␈αcommen␈α␈ts,␈αalso␈αde|nes␈αthe␈αcon␈α␈trol␈αsequence␈ε∃␈α\␈α␈%␈εα␈αto␈αmean␈αa␈αper-cen␈α␈t␈αsign.
␈β¬α␈↓ α␈εαTo␈αget␈αaccess␈αto␈αan␈α␈y␈αcharacter␈αwhatsoev␈α␈er,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αtype
␈β¬T␈↓ ¬?␈ε∃\ch␈α␈ar␈ε⊗h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i
␈βε&␈↓ ↓H␈εαwhere␈ε⊗␈α
h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈εα␈α∞is␈α∞an␈α␈y␈α∞n␈α␈um␈α␈ber␈α∞from␈α∞0␈α
to␈α∞127␈α∞(optionally␈α∞follo␈α␈w␈α␈ed␈α∞by␈α∞a␈α
space),
␈βεQ␈↓ ↓H␈εαand␈α	y␈α␈ou␈α	will␈α
get␈α	the␈α	corresponding␈α
character␈α	from␈α	the␈α
curren␈α␈t␈α	fon␈α␈t.␈αFor␈α	example,
␈βε|␈↓ ↓H␈εαthe␈α
letter␈α\␈ε∃b␈εα"␈α
is␈αcharacter␈αn␈α␈um␈α␈ber␈α
98,␈αso␈αy␈α␈ou␈αcould␈α
typeset␈αthe␈αw␈α␈ord␈ε∃␈αb␈α␈ubb␈α␈le␈εα␈α
by
␈βπ'␈↓ ↓H␈εαtyping
␈βπS␈↓ ∧B␈ε∃\␈α␈cha␈α␈r98u␈α␈\ch␈α␈ar9␈α␈8\ch␈α␈ar9␈α␈8le
␈βλ∃␈↓ ↓H␈εαif␈αthe␈ε∃␈αb␈εα-k␈α␈ey␈αon␈αy␈α␈our␈αtypewriter␈αis␈αout␈αof␈αorder.␈α(Of␈αcourse␈αy␈α␈ou␈αneed␈αthe␈ε∃␈α\␈εα␈α␈,␈ε∃␈αc␈εα,␈ε∃␈αh␈εα␈α␈,
␈βλ@␈↓ ↓H␈ε∃a␈εα␈α␈,␈αand␈ε∃␈αr␈εα␈αk␈α␈eys␈αto␈αtype␈α\␈ε∃\c␈α␈har␈εα",␈αso␈αlet's␈αhope␈αthey␈αare␈αalways␈αw␈α␈orking.)
␈βλk␈↓ α␈εαCharacter␈α∂n␈α␈um␈α␈bers␈α⊂are␈α∂usually␈α∂giv␈α␈en␈α⊂in␈ε∂␈α∂octal␈α∂notation␈εα␈α⊂in␈α∂reference␈α∂books
␈β	↔␈↓ ↓H␈εα(i.e.,␈α∂using␈α∂the␈α∞radix-8␈α∂n␈α␈um␈α␈ber␈α∞system).␈α∀A␈ε⊗␈α∂h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈εα␈α∞in␈↓ λG␈εαT␈↓ λk␈εαX␈↓ 	¬␈εα's␈α∞language␈α∂can␈α∞be
␈β	≡␈↓ λZ␈εαE
␈β	B␈↓ ↓H␈εαpreceded␈αby␈αa␈ε∃␈α∞␈εα,␈αin␈αwhich␈αcase␈αit␈αis␈αunderstood␈αas␈αoctal.␈αFor␈αexample,␈αthe␈αoctal
␈β	m␈↓ ↓H␈εαcode␈αfor␈α\␈ε∃b␈εα␈α␈"␈αis␈ε ␈α142␈↓ βu␈εα*,␈αso
␈β
_␈↓ ¬]␈ε∃\c␈α␈har␈α␈∞14␈α␈2
␈β
[␈↓ ↓H␈εαis␈αequivalen␈α␈t␈α
to␈ε∃␈α\ch␈α␈ar9␈α␈8␈εα.␈α∞In␈αoctal␈α
notation,␈αcharacter␈α
n␈α␈um␈α␈bers␈αrun␈α
from␈ε∃␈α
∞␈α␈0␈εα␈αto
␈βε␈↓ ↓H␈ε∃∞␈α␈177␈εα␈α␈.
␈β@␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βA␈↓ ε≡␈εαT␈↓ εA␈εαX
␈βD␈↓ α␈εβForma␈α␈ll␈α↓y␈αsp␈α␈eak␈α␈ing,␈αa␈ε↔␈αh␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ␈αi␈α↓n␈αa␈↓ εg␈εβma␈α␈n␈α␈u␈α␈script␈αi␈α↓s␈αan␈α}y␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈αof␈αspa␈α␈ces␈αfol-
␈βH␈↓ ε1␈εαE
␈βl␈↓ α␈εβlo␈α␈w␈α␈ed␈α	b␈α␈y␈α	an␈αλop␈α␈ti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈α
\␈α␈∞"␈α	follo␈α␈w␈α␈ed␈α	b␈α␈y␈α	a␈α␈n␈α␈y␈α	n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α	of␈α	dig␈α␈i␈α↓ts␈α	follo␈α␈w␈α␈ed␈αλby␈α	a␈α␈n␈α	op␈α␈tiona␈α␈l
␈β∪␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈ace␈α␈.␈α
Or␈αit␈αca␈α␈n␈αbe␈αan␈α}y␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈αof␈αspa␈α␈ces␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈α\␈ε∨␈α␈\c␈α␈oun␈α␈t␈ε↔h␈εβdigit␈ε↔i␈εβ"␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αb␈α␈y␈αan
␈β;␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ption␈α␈al␈αspa␈α␈ce;␈αin␈αth␈α␈e␈αl␈α↓a␈α␈tter␈αca␈α␈se␈αthe␈αsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αco␈α␈un␈α}ter␈αis␈αu␈α␈sed␈α
(cf.␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α23␈α␈).
␈βw␈↓ α␈εαYou␈α	can't␈α	use␈ε∃␈α	\ch␈α␈ar␈εα␈α	in␈α	the␈α	middle␈α	of␈α	a␈α	con␈α␈trol␈α	sequence,␈α	though.␈αIf␈α	y␈α␈ou␈α	type
␈β
I␈↓ ¬S␈ε∃\␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈142
␈β∞≤␈↓ ↓H␈∧∞≤↓Hα↓X
␈β∞(␈↓ ↓H␈ε∧*The␈α
author␈αof␈α
this␈α
man␈α␈ual␈α
li␈α␈k␈α␈es␈α
to␈αus␈α␈e␈α
itali␈α␈c␈α
di␈α␈g␈α↓i␈α␈ts␈α
to␈αde␈α␈no␈α↓te␈α
oc␈α␈ta␈α↓l␈α	num␈α}bers,␈α	inste␈α␈a␈α↓d␈α
of␈αusi␈α␈ng
␈β∞I␈↓ ↓H␈ε∧the␈α	∞␈αsym␈α}bo␈α↓l␈α␈,␈α
when␈α
octal␈α
n␈α␈um␈α}bers␈α
appear␈α
in␈α
pri␈α␈nt␈α␈ed␈α
bo␈α↓oks.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧I␈ε≡The␈αcharacters␈αyou␈αtype␈↓ β␈εα35
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∪␈εαreads␈α∞this␈α∞as␈α
the␈α∞con␈α␈trol␈α∞sequence␈ε∃␈α∞\\␈εα␈α
follo␈α␈w␈α␈ed␈α∞by␈ε∃␈α∞c␈εα␈α␈,␈ε∃␈α∂h␈εα␈α␈,␈ε∃␈α∂a␈εα␈α␈,␈α∂etc.,␈α∞not␈α∞as␈α
the
␈βαZ␈↓ ↓Z␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈trol␈αsequence␈ε∃␈α\␈α␈b␈εα.
␈ββ*␈↓ α␈εαActually␈αλy␈α␈ou␈απwill␈αλhardly␈αλev␈α␈er␈απhav␈α␈e␈αλto␈αλuse␈ε∃␈απ\ch␈α␈ar␈εα␈αλy␈α␈ourself,␈αλsince␈αλthe␈απcharacters
␈ββU␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈α∞wan␈α␈t␈α∞will␈α∞probably␈α∞be␈α∞available␈α∞as␈α∞prede|ned␈α∂con␈α␈trol␈α∞sequences;␈ε∃␈α∂\c␈α␈har␈εα␈α
is
␈β∧↓␈↓ ↓H␈εαjust␈α∞a␈α
last␈α∞resort␈α∞in␈α∞case␈α∞y␈α␈ou␈α∞really␈α∞need␈α
it␈α∞(and␈α∞it␈α∞is␈α∞also␈α∞indispensible␈α∞for␈α
the
␈β∧,␈↓ ↓H␈εαdesigners␈αof␈αbook␈αformats).
␈β∧X␈↓ α␈εαSince␈↓ αj␈εαT␈↓ β∞␈εαX␈↓ β4␈εαis␈αin␈α␈tended␈αto␈α
be␈αuseful␈αon␈αman␈α␈y␈α
di{eren␈α␈t␈αkinds␈αof␈αk␈α␈eyboards,␈αit
␈β∧←␈↓ α⎇␈εαE
␈β¬β␈↓ ↓H␈εαdoes␈αnot␈αassume␈αthat␈αy␈α␈ou␈α
can␈αtype␈αv␈α␈ery␈αman␈α␈y␈αof␈αthe␈α
ex␈α␈otic␈αcharacters.␈αFor␈αex-
␈β¬.␈↓ ↓H␈εαample,␈α	if␈α	y␈α␈our␈α	k␈α␈eyboard␈α	has␈α	an␈↓ ¬.␈ελ␈↓ ¬J␈εαon␈α	it␈α	(Greek␈α	lo␈α␈w␈α␈er␈α	case␈α	alpha)←this␈α	is␈αλcharacter
␈β¬Y␈↓ ↓H␈εαcode␈α2␈αat␈αStanford←y␈α␈ou␈αwill␈α
be␈αable␈αto␈αtype␈α\␈↓ π&␈ελ␈↓ π:␈εα"␈αin␈α
a␈αmath␈αform␈α␈ula␈αand␈αget␈αan
␈βε¬␈↓ ↓H␈εαalpha.␈α∞But␈α
if␈α
y␈α␈ou␈α
don't␈α
hav␈α␈e␈↓ ¬≠␈ελ␈↓ ¬<␈εαon␈α
y␈α␈our␈α
k␈α␈eyboard,␈↓ πk␈εαT␈↓ λ∂␈εαX␈↓ λ6␈εαunderstands␈α
the␈αcon␈α␈trol
␈βε␈↓ π}␈εαE
␈βε0␈↓ ↓H␈εαsequence␈ε∃␈α\␈α␈alp␈α␈ha␈εα␈αjust␈αas␈αw␈α␈ell.
␈βε\␈↓ α␈εαCharacter␈α∞code␈α
2␈α∞in␈↓ ∧W␈εαT␈↓ ∧z␈εαX␈↓ ¬∀␈εα's␈α∞fon␈α␈t␈α
cmr10␈α∞is␈α∞not␈α
really␈α∞an␈α∞alpha;␈α∞it␈α∞is␈α
actually
␈βεc␈↓ ∧i␈εαE
␈βππ␈↓ ↓H␈εαα,␈α
an␈αupper␈α
case␈αGreek␈α
theta!␈↓ ¬(␈εαT␈↓ ¬K␈εαX␈↓ ¬p␈εαdoesn't␈α
wan␈α␈t␈αy␈α␈ou␈α
to␈αtype␈α
\␈↓ 	∩␈ελ␈↓ 	&␈εα"␈αex␈α␈cept␈α
in␈α
math
␈βπ∞␈↓ ¬;␈εαE
␈βπ2␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ulas.␈αWhen␈αy␈α␈ou␈α
are␈α
typing␈αstraigh␈α␈t␈α
text␈αwith␈↓ πW␈εαT␈↓ π{␈εαX␈↓ λ∃␈εα's␈α
special␈αfon␈α␈ts␈α
lik␈α␈e␈α
cmr10,
␈βπ9␈↓ πj␈εαE
␈βπ]␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αshould␈αcon|ne␈αy␈α␈ourself␈αto␈αthe␈αsym␈α␈bols␈αusually␈αfound␈αon␈αa␈αtypewriter␈αand␈αa
␈βλλ␈↓ ↓H␈εαfew␈α
more␈α
that␈α
are␈α
listed␈α
in␈αthe␈α
next␈α
chapter.␈α∂In␈α
fact,␈ε∂␈α∞ev␈α␈ery␈α
fon␈α␈t␈αy␈α␈ou␈α
use␈α
migh␈α␈t
␈βλ4␈↓ ↓H␈ε∂hav␈α␈e␈αa␈αdi{eren␈α␈t␈αway␈αof␈αassigning␈αits␈αsym␈α␈bols␈αto␈αthe␈αn␈α␈um␈α␈bers␈α0␈αto␈α127␈εα.␈αWhoev␈α␈er
␈βλ←␈↓ ↓H␈εαdesigned␈αthe␈αfon␈α␈t␈α
should␈αtell␈αy␈α␈ou␈αwhat␈αthis␈αencoding␈αis.␈αIt's␈αnot␈αev␈α␈en␈α
guaran␈α␈teed
␈β	
␈↓ ↓H␈εαthat␈αan␈α\␈ε∃a␈εα␈α␈"␈αwill␈αyield␈αan␈α\a".␈αYour␈αk␈α␈eyboard␈αcon␈α␈v␈α␈erts␈αwhat␈αy␈α␈ou␈αtype␈αin␈α␈to␈αcodes
␈β	5␈↓ ↓H␈εαbet␈α␈w␈α␈een␈α
0␈α∞and␈α∞127,␈α∞and␈α∞these␈α
codes␈α∞will␈α∞select␈α
the␈α∞corresponding␈α∞characters␈α
of
␈β	`␈↓ ↓H␈εαthe␈α
curren␈α␈t␈α
fon␈α␈t,␈α
but␈α
a␈α
fon␈α␈t␈α
designer␈α
can␈α
put␈α
whatev␈α␈er␈α
sym␈α␈bol␈α
he␈α
or␈α
she␈α
wan␈α␈ts
␈β
␈↓ ↓H␈εαin␈α␈to␈αeach␈αposition.
␈β
7␈↓ α␈εαFurthermore,␈ε∂␈αdi{eren␈α␈t␈αfon␈α␈ts␈αmigh␈α␈t␈αalso␈α
hav␈α␈e␈αdi{eren␈α␈t␈αligatures␈εα.␈αIt␈αisn't␈α
true
␈β
c␈↓ ↓H␈εαthat␈ε∃␈α
-␈α␈-␈εα␈α
will␈α
giv␈α␈e␈α
y␈α␈ou␈α
a␈α
dash␈α
in␈α
all␈α
fon␈α␈ts␈α
with␈↓ πα␈εαT␈↓ π&␈εαX␈↓ π@␈εα,␈α
nor␈α
that␈ε∃␈α␈
␈α␈␈
␈εα␈α
will␈α
become␈α
\,␈α
nor
␈β
j␈↓ π∃␈εαE
␈β∞␈↓ ↓H␈εαthat␈ε∃␈αffl␈εα␈αwill␈αbecome␈α␈␈.␈αEach␈αfon␈α␈t␈αdesigner␈αdecides␈αwhat␈αligature␈αcom␈α␈binations
␈β9␈↓ ↓H␈εαwill␈α
appear␈α
in␈αhis␈α
or␈α
her␈αfon␈α␈t,␈α
and␈αthis␈α
person␈α
should␈αtell␈α
y␈α␈ou␈α
what␈αthey␈α
are.␈αThe
␈βd␈↓ ↓H␈εαsev␈α␈en␈αligatures
␈β=␈↓ β;␈ε∃␈
␈
␈α)∞∞␈α)-␈α␈-␈α)---␈α)ff␈α)f␈α␈i␈α*f␈α␈l␈α)ffi␈α)ff␈α␈l
␈β
∃␈↓ ↓H␈εαdescribed␈α	in␈α	Chapter␈α	2␈α	are␈α	available␈α	in␈α	all␈α	the␈α	\standard"␈↓ λG␈εαT␈↓ λj␈εαX␈↓ 	
␈εαroman␈α	and␈α	slan␈α␈ted
␈β
≤␈↓ λY␈εαE
␈β
@␈↓ ↓H␈εαfon␈α␈ts,␈αbut␈αy␈α␈ou␈αshould␈αnot␈αassume␈αthat␈αthey␈αare␈αpresen␈α␈t␈αin␈αall␈αfon␈α␈ts.
␈β
l␈↓ α␈εαSimilarly,␈α⊂accen␈α␈ts␈α∂lik␈α␈e␈ε∃␈α∞\∞␈εα␈α∂and␈ε∃␈α∂\␈α␈"␈εα␈α∂can't␈α∂be␈α∂used␈α∞with␈α∂all␈α∂fon␈α␈ts;␈α⊃the␈α∞accen␈α␈t
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαcharacters␈αhav␈α␈e␈αto␈αbe␈αin␈αcertain␈αpositions␈αwithin␈αthe␈αfon␈α␈t,␈αand␈αnot␈αall␈αfon␈α␈ts␈αhav␈α␈e
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαthem.
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα36␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α8
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαU␈↓ α␈εβIf␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
wa␈α␈n␈α␈t␈α
to␈α	use␈α
a␈α␈n␈α
a␈α␈ccen␈α}t␈α
on␈α	a␈α
n␈α␈on␈α␈stan␈α␈dard␈α	fon␈α}t␈α
(e.g.,␈αif␈α
y␈α}ou␈α
n␈α␈eed␈α	a␈α
n␈α␈ew␈α
ac␈α␈cen␈α}t
␈βα⎇␈↓ α␈εβfor␈α
some␈α
ne␈α␈wl␈α↓y␈α
d␈α␈isco␈α␈v␈α␈e␈α␈red␈α
Afri␈α↓c␈α␈an␈α
dia␈α␈l␈α↓ec␈α␈t),␈αsup␈α␈po␈α␈se␈αy␈α}ou␈α
ha␈α␈v␈α␈e␈α
a␈α
fon␈α␈t␈α
tha␈α␈t␈αinc␈α␈l␈α↓u␈α␈de␈α␈s
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈α
a␈α␈ccen␈α}t␈α
as␈αch␈α␈arac␈α␈ter␈α
n␈α}um␈α}ber␈α∞20␈α␈.␈α⊂Th␈α␈en␈αy␈α␈o␈α␈u␈αcan␈αty␈α␈pe␈α\␈ε∨\␈α␈acc␈α␈en␈α␈t∞2␈α␈0a␈εβ"␈αto␈αge␈α␈t␈α
th␈α␈is
␈ββL␈↓ ↓H␈εβa␈α␈ccen␈α}t␈αo␈α␈v␈α␈e␈α␈r␈αan␈α\␈α␈a",␈αetc.␈αIn␈αg␈α␈ene␈α␈ral,␈αty␈α␈pe
␈β∧"␈↓ ¬
␈ε∨\␈α␈acc␈α␈en␈α␈t␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔ih␈εβcha␈α␈r␈ε↔i
␈β∧x␈↓ ↓H␈εβto␈α
get␈αa␈α␈n␈αacc␈α␈en␈α␈t␈αo␈α}v␈α␈er␈αa␈αc␈α␈hara␈α␈cter␈αin␈αth␈α␈e␈αsam␈α␈e␈αfon␈α␈t,␈αor
␈β¬N␈↓ ∧R␈ε∨\␈α␈acc␈α␈ent␈ε↔␈α␈h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈ε∨␈α↓\␈α␈:␈ε↔h␈εβfon␈α}t␈ε↔ih␈εβcha␈α␈r␈ε↔i
␈βε$␈↓ ↓H␈εβto␈αge␈α␈t␈αan␈αa␈α␈ccen␈α}t␈αo␈α␈v␈α}er␈αa␈αch␈α␈aract␈α␈er␈αin␈αa␈αd␈α␈i{␈α↓ere␈α␈n␈α␈t␈αfo␈α␈n␈α␈t.␈α
You␈α␈'re␈αn␈α␈ot␈αa␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈αto␈αsa␈α␈y␈αth␈α␈ing␈α␈s
␈βεL␈↓ ↓H␈εβlik␈α␈e␈α\␈ε∨{␈α␈\:b␈α␈\ac␈α␈ce␈α␈nt'␈α␈20}␈α␈a␈εβ",␈α
h␈α␈o␈α␈w␈α␈ev␈α␈e␈α␈r;␈α∞th␈α␈e␈α
ch␈α␈ara␈α␈cter␈αto␈α
b␈α␈e␈α
a␈α␈ccen␈α}ted␈αm␈α␈u␈α␈st␈α
immed␈α␈iately
␈βεs␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈αth␈α␈e␈αacc␈α␈en␈α␈t␈αex␈α}cep␈α␈t␈αfor␈αfon␈α}t␈αcha␈α␈nge␈α␈s.
␈βλ0␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈9>␈↓ α8␈εαT␈↓ α[␈εαX␈↓ αu␈ε≥'s␈α∞st␈α↓andar␈α␈d␈α∞r␈α␈oman␈α
f␈α↓o␈α␈n␈α↓ts
␈βλ7␈↓ αK␈εαE
␈βλi␈↓ ↓H␈εαWhen␈αλy␈α␈ou␈α	are␈αλusing␈α	a␈αλstandard␈α	roman␈αλfon␈α␈t␈α	(lik␈α␈e␈αλcmr10,␈α	cm␈α␈b10,␈α
cms10,␈α	or␈αλcmss10,
␈β	∀␈↓ ↓H␈εαwhich␈αstand␈αrespectiv␈α␈ely␈αfor␈αComputer␈αModern␈αRoman,␈αBold,␈αSlan␈α␈ted,␈αor␈αSans-
␈β	?␈↓ ↓H␈εαSerif,␈α10␈αpoin␈α␈ts␈αhigh),␈αy␈α␈ou␈αneed␈αto␈αkno␈α␈w␈αthe␈αinformation␈αin␈αthis␈αchapter.
␈β	m␈↓ α␈εαThese␈α∞fon␈α␈ts␈α
are␈α∞in␈α␈tended␈α
to␈α∞con␈α␈tain␈α
nearly␈α∞ev␈α␈ery␈α
sym␈α␈bol␈α∞y␈α␈ou␈α
will␈α∞need␈α
for
␈β
_␈↓ ↓H␈εαnon-math␈α
text,␈αincluding␈α
accen␈α␈ts␈αand␈α
special␈αcharacters␈α
for␈αuse␈α
with␈αforeign␈α
lan-
␈β
C␈↓ ↓H␈εαguages.␈αWhen␈αy␈α␈ou␈α
are␈α
using␈αsuch␈α
fon␈α␈ts␈αy␈α␈ou␈α
should␈αcon|ne␈α
y␈α␈ourself␈αto␈α
typing␈α
the
␈β
n␈↓ ↓H␈εαfollo␈α␈wing␈αsym␈α␈bols␈αonly:
␈β-␈↓ α␈εαthe␈αletters␈ε∃␈αA␈εα␈αto␈ε∃␈αZ␈εα␈αand␈ε∃␈αa␈εα␈αto␈ε∃␈αz
␈βl␈↓ α␈εαthe␈αdigits␈ε∃␈α0␈εα␈αto␈ε∃␈α9
␈β+␈↓ α␈εαthe␈αstandard␈αpunctuation␈αmarks␈ε∃␈α,␈α∀:␈α∃;␈α∀!␈α∃?␈α∀(␈α∀)␈α∃[␈α∀]␈α∃&␈α∀␈
␈α∀∞␈α∃-␈α∀*␈α∃/␈α∀.
␈βj␈↓ ↓H␈εαYou␈απcan␈αλalso␈απtype␈ε∃␈α∃+␈α∃=␈α∀<␈α∀>␈εα␈α∃and␈απy␈α␈ou␈αλwill␈αλget␈απthe␈αλcorresponding␈απsym␈α␈bols,␈α	but␈απthis
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαis␈αnot␈αrecommended␈αbecause␈αthese␈αsym␈α␈bols␈αshould␈αbe␈αused␈αonly␈αin␈αmathematics
␈β
A␈↓ ↓H␈εαmode␈α	(explained␈α	later).␈αThe␈α	result␈α	will␈α	look␈α	better␈α
in␈α	mathematics␈α	mode,␈α	because
␈β
l␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∩␈εαwill␈αinsert␈αproper␈αspacing.␈α
When␈α
y␈α␈ou␈αuse␈αthe␈α\␈ε∃-␈εα"␈αand␈α
\␈ε∃/␈εα␈α␈"␈α
it␈αshould␈αnot␈αbe
␈β
s␈↓ ↓Z␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαfor␈α∞mathematics;␈α⊂do␈α∞h␈α␈yphens␈α∂and␈α∞slashes␈α∂outside␈α∞of␈α∂math␈α∞mode,␈α∂but␈α∂don't␈α∞do
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαsubtractions␈αand␈αdivisions.
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧.␈εαT␈↓ ∧Q␈εαX␈↓ ∧k␈ε≡'s␈αstandard␈αroman␈αfonts␈↓ β␈εα37
␈β↓g␈↓ ∧A␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαConspicuously␈α	absen␈α␈t␈α	from␈αλthis␈α	list␈α	are␈α	the␈αλfollo␈α␈wing␈α	sym␈α␈bols␈α	found␈α	on␈αλman␈α␈y
␈βα}␈↓ ↓H␈εαk␈α␈eyboards:
␈ββ4␈↓ ∧u␈ε∃\␈α∃{␈α∀}␈α∃#␈α∀$␈α∀%␈α∃↑␈α∀⎇␈α∃"␈α∀@
␈β∧β␈↓ ↓H␈εαResist␈αthe␈α
temptation␈α
to␈α
type␈α
them.␈α∞Also␈α
resist␈α
the␈α
temptation␈α
to␈α
type␈αmathe-
␈β∧.␈↓ ↓H␈εαmatical␈αsym␈α␈bols␈αlik␈α␈e
␈β¬∂␈↓ ∧*␈ε⊗j␈α$ ␈↓ ¬ ␈ελ␈↓ ¬X␈ελ␈␈↓ ε∪␈ελ∂␈↓ εE␈ελ∃␈↓ ε}␈ελ→␈↓ π6␈ε⊗8␈α$9␈α$1
␈β¬o␈↓ ↓H␈εαand␈αso␈α
on,␈αif␈α
y␈α␈our␈αk␈α␈eyboard␈αhas␈αthem.␈αLik␈α␈e␈ε∃␈α+␈εα␈α
and␈ε∃␈α=␈εα,␈αthey␈αshould␈αbe␈αreserv␈α␈ed␈α
for
␈βε≠␈↓ ↓H␈εαmathematics␈α∞mode;␈α∂but␈α∞unlik␈α␈e␈ε∃␈α∞+␈εα␈α∞and␈ε∃␈α∞=␈εα,␈α∂they␈α∞don't␈α∞giv␈α␈e␈α∞the␈α∞results␈α∞y␈α␈ou␈α∞migh␈α␈t
␈βεF␈↓ ↓H␈εαexpect,␈αex␈α␈cept␈αin␈αmathematics␈αmode.
␈βεt␈↓ α␈εαBy␈α⊃using␈α⊃con␈α␈trol␈α⊃sequences␈α⊂y␈α␈ou␈α⊃can␈α⊃obtain␈α⊃the␈α⊃follo␈α␈wing␈α⊃special␈α⊂sym␈α␈bols
␈βπ ␈↓ ↓H␈εαneeded␈αin␈αforeign␈αlanguages:
␈βπy␈↓ β'␈εαType␈↓ ∧≥␈εαto␈αget
␈βλ/␈↓ β'␈ε∃\s␈α␈s␈↓ ∧A␈εα≠␈↓ ∧y␈εα(German␈αletter␈αss)
␈βλZ␈↓ β'␈ε∃\a␈α␈e␈↓ ∧?␈εα≤␈↓ ∧y␈εα(Latin␈αand␈αScandinavian␈αligature␈αae)
␈β	¬␈↓ β'␈ε∃\A␈α␈E␈↓ ∧:␈εα≡␈↓ ∧y␈εα(Latin␈αand␈αScandinavian␈αligature␈αAE)
␈β	0␈↓ β'␈ε∃\o␈α␈e␈↓ ∧>␈εα≥␈↓ ∧y␈εα(French␈αligature␈αoe)
␈β	[␈↓ β'␈ε∃\O␈α␈E␈↓ ∧8␈εα∨␈↓ ∧y␈εα(French␈αligature␈αOE)
␈β
π␈↓ β'␈ε∃\o␈↓ ∧B␈εα ␈↓ ∧y␈εα(Scandinavian␈αslashed␈αo)
␈β
2␈↓ β'␈ε∃\O␈↓ ∧=␈εα@␈↓ ∧y␈εα(Scandinavian␈αslashed␈αO)
␈β∪␈↓ ↓H␈εαFor␈α	example,␈α
if␈α
y␈α␈ou␈α	wan␈α␈t␈α
to␈α	specify␈α
\≡sop's␈α	∨uvres␈α
en␈α	fran␈↓ λk␈εα_␈↓ λq␈εαc␈↓ 	↓␈εαais"␈α	y␈α␈ou␈α
could␈α	type
␈βs␈↓ βC␈ε∃\AE␈α∀so␈α␈p∞s␈α∀\OE␈α∀uv␈α␈res␈α∀en␈α∀fra␈α␈n\c␈α∀cai␈α␈s␈↓ 	'␈εα.
␈βT␈↓ ↓H␈εα(Note␈α∞the␈α∞spaces␈α∞after␈α∞these␈α∞con␈α␈trol␈α∞sequences.␈α∪Another␈α∞way␈α∞to␈α∞separate␈α∞them
␈β␈␈↓ ↓H␈εαfrom␈αthe␈αsurrounding␈αtext␈αw␈α␈ould␈αbe
␈β
`␈↓ β~␈ε∃{␈α␈\AE}␈α␈sop␈α␈∞s␈α∀{\OE␈α␈}uv␈α␈res␈α∀en␈α∀fra␈α␈n{\␈α␈c␈α∃c}␈α␈ais␈↓ 	P␈εα;
␈β∞A␈↓ ↓H␈εαthis␈αlooks␈αa␈αlittle␈αnicer,␈αperhaps,␈αin␈αthe␈αcomputer␈α|le,␈αbut␈αit's␈αharder␈αto␈αtype.)
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα38␈↓ ε)␈ε≡Chapter␈α9
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαThe␈αλfollo␈α␈wing␈α	accen␈α␈ts␈αλare␈αλavailable␈α	in␈αλstandard␈αλroman␈α	fon␈α␈ts,␈α	sho␈α␈wn␈αλhere␈αλwith
␈βα}␈↓ ↓H␈εαthe␈αletter␈α\o":
␈ββ5␈↓ αJ␈εαType␈↓ βk␈εαto␈αget
␈ββk␈↓ αJ␈ε∃\␈
o␈↓ ∧⊂␈εα␈
␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(accen␈α␈t␈αgrav␈α␈e)
␈β∧⊗␈↓ αJ␈ε∃\∞o␈↓ ∧⊂␈εα∞␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(accen␈α␈t␈αaigu,␈αacute␈αaccen␈α␈t)
␈β∧B␈↓ αJ␈ε∃\A␈α∃o␈↓ ∧⊂␈εα∂␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(accen␈α␈t␈αcircon⎇ex␈α␈e,␈αcircum⎇ex␈αor␈α\hat"␈αaccen␈α␈t)
␈β∧m␈↓ αJ␈ε∃\v␈α∃o␈↓ ∧⊂␈εα⊂␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(Slavic␈αaccen␈α␈t,␈αin␈α␈v␈α␈erted␈αcircum⎇ex)
␈β¬_␈↓ αJ␈ε∃\u␈α∃o␈↓ ∧⊂␈εα⊃␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(brev␈α␈e,␈αshort␈αv␈α␈o␈α␈w␈α␈el)
␈β¬C␈↓ αJ␈ε∃\=o␈↓ ∧⊂␈εα∩␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(macron␈αor␈αbar,␈αlong␈αv␈α␈o␈α␈w␈α␈el)
␈β¬n␈↓ αJ␈ε∃\"o␈↓ ∧⊂␈εα∪␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(umlaut␈αor␈αdouble␈αdot)
␈βε~␈↓ αJ␈ε∃\H␈α∃o␈↓ ∧⊂␈εα⊗␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(long␈αHungarian␈αumlaut)
␈βεE␈↓ αJ␈ε∃\b␈α∃o␈↓ ∧⊂␈εα∃␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(v␈α␈ector␈αaccen␈α␈t←used␈αin␈αmathematics)
␈βεp␈↓ αJ␈ε∃\s␈α∃o␈↓ ∧⊂␈εα∀␈↓ ∧⊂␈εαo␈↓ ∧G␈εα(tilde␈αor␈αsquiggle)
␈βπ≠␈↓ αJ␈ε∃\t␈α∃o␈α␈o␈↓ ∧π␈εαo␈↓ ∧␈εα~␈↓ ∧→␈εαo␈↓ ∧G␈εα(ties␈αt␈α␈w␈α␈o␈αletters␈αtogether)
␈βπF␈↓ αJ␈ε∃\a␈α∃a␈↓ ∧␈εα↔␈↓ ∧⊂␈εαa␈↓ ∧G␈εα(Scandinavian␈αa␈αwith␈αcircle)
␈βπi␈↓ ∧∀␈εα→
␈βπr␈↓ αJ␈ε∃\l␈α∃l␈↓ ∧∀␈εαl␈↓ ∧G␈εα(Polish␈αcrossed␈αl)
␈βλ≥␈↓ αJ␈ε∃\c␈α∃c␈↓ ∧␈εα_␈↓ ∧⊃␈εαc␈↓ ∧G␈εα(cedilla␈αaccen␈α␈t)
␈βλb␈↓ ↓H␈εαThe␈α⊂last␈α⊂three␈α⊂of␈α⊂these␈α⊂examples␈α⊂are␈α⊃sho␈α␈wn␈α⊂with␈α⊂other␈α⊂letters␈α⊂instead␈α⊂of␈α⊂\o"
␈β	
␈↓ ↓H␈εαbecause␈α∞they␈α∂are␈α∞somewhat␈α∂special;␈α∂the␈α∂Scandinavian␈α∞accen␈α␈t␈α∂is␈α∞sho␈α␈wn␈α∂o␈α␈v␈α␈er␈α∞an
␈β	9␈↓ ↓H␈εα\a"␈αsince␈α\␈↓ αo␈εα↔␈↓ αs␈εαo␈↓ β¬␈εα"␈αisn't␈αa␈αScandinavian␈αletter.␈αSimilarly,␈αthe␈ε∃␈α\l␈εα␈αaccen␈α␈t␈αis␈αspeci|cally
␈β	d␈↓ ↓H␈εαdesigned␈α∂for␈α∞the␈α∂letter␈α∂\l".␈α∃Cedillas␈α∂are␈α∂usually␈α∂associated␈α∂with␈α∂the␈α∂letter␈α∞\c"
␈β
∂␈↓ ↓H␈εα(although␈αit␈αis␈αtrue␈αthat␈α\␈↓ ∧Y␈εα_␈↓ ∧↑␈εαo␈↓ ∧p␈εα"␈αappears␈αin␈αNavajo).
␈β
:␈↓ α␈εαSpaces␈αare␈αobligatory␈αwhere␈αsho␈α␈wn␈αin␈αthese␈αexamples.␈αBut␈αthe␈αspace␈αcan␈αbe
␈β
e␈↓ ↓H␈εαomitted␈απafter␈αλthe␈αλaccen␈α␈t␈αλcodes␈ε∃␈αλ\␈
␈εα␈α␈,␈ε∃␈α	\∞␈εα␈α␈,␈ε∃␈α	\=␈εα␈α␈,␈α	and␈ε∃␈αλ\"␈εα␈α␈,␈α	since␈αλthey␈αλdon't␈αλin␈α␈v␈α␈olv␈α␈e␈απletters.
␈β⊃␈↓ α␈εαWithin␈αa␈αfon␈α␈t,␈αaccen␈α␈ts␈αare␈αdesigned␈αto␈αappear␈αat␈αthe␈αrigh␈α␈t␈αheigh␈α␈t␈αfor␈αletters
␈β<␈↓ ↓H␈εαlik␈α␈e␈α
\o";␈αbut␈↓ β∀␈εαT␈↓ β8␈εαX␈↓ β\␈εαwill␈α
raise␈αan␈α
accen␈α␈t␈α
if␈αit␈α
is␈α
applied␈αto␈α
a␈α
tall␈αletter.␈αFor␈α
example,
␈βC␈↓ β'␈εαE
␈β↑␈↓ ∧A␈εα∪
␈βg␈↓ ↓H␈εαthe␈αresult␈α
of␈α
\␈ε∃\"␈α␈O␈εα"␈α
is␈α
\␈↓ ∧<␈εαO␈↓ ∧X␈εα".␈α∞This␈α
simple␈α
rule␈αalmost␈α
always␈α
w␈α␈orks␈α
all␈αrigh␈α␈t,␈α
but
␈β∩␈↓ ↓H␈εαsometimes␈α
it␈αfails;␈αfor␈αexample,␈αan␈αupper␈α
case␈αA␈αwith␈α
the␈αcircle␈αaccen␈α␈t␈α
tradition-
␈β7␈↓ ¬f␈εα↔
␈β=␈↓ ↓H␈εαally␈αhas␈α
the␈αcircle␈αtouching␈αthe␈αA␈α(␈↓ ¬f␈εαA),␈αat␈αleast␈αin␈αScandinavian␈αbooks,␈αwhile␈α\␈ε∃\a
␈β`␈↓ αv␈εα↔
␈βi␈↓ ↓H␈ε∃A␈εα␈α␈"␈α∞yields␈α∞\␈↓ αv␈εαA␈↓ β⊂␈εα".␈α∪(Both␈α∞of␈α∞these␈α∞forms␈α∞are␈α∞used␈α∞by␈α∞modern␈α∞American␈α∞prin␈α␈ters␈α∞to
␈β
∞␈↓ ∧⎇␈εα↔
␈β
∀␈↓ ↓H␈εαdenote␈αangstrom␈αunits,␈αbut␈↓ ∧⎇␈εαA␈αis␈αpreferable.)␈αThe␈ε∃␈α\l␈εα␈αdoesn't␈αw␈α␈ork␈αwith␈αa␈αcapital
␈β
6␈↓ ∧m␈εα→
␈β
?␈↓ ↓H␈εαL␈α∂either;␈α⊃\␈ε∃\l␈α∀L␈εα"␈α∂yields␈α⊂\␈↓ ∧f␈εαL␈↓ ∧}␈εα".␈α⊗An␈α∂ev␈α␈en␈α⊂more␈α∂conspicuous␈α⊂failure␈α∂of␈↓ 
␈εαT␈↓ 
/␈εαX␈↓ 
I␈εα's␈α∂rule
␈β
F␈↓ 
≡␈εαE
␈β
j␈↓ ↓H␈εαoccurs␈αif␈αy␈α␈ou␈α
try␈αto␈αput␈α
a␈αcedilla␈αon␈α
an␈αupper␈αcase␈α
\C"␈αby␈αtyping␈α
\␈ε∃\␈α␈c␈α∃C␈εα␈α␈";␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β
q␈↓ α␈εαE
␈β∞␈↓ ¬∃␈εα_
␈β∞∃␈↓ ↓H␈εαwill␈αraise␈αthe␈αcedilla␈αto␈αgiv␈α␈e␈α\␈↓ ¬∃␈εαC␈↓ ¬1␈εα"!␈α(See␈αbelo␈α␈w␈αfor␈αho␈α␈w␈αto␈αhandle␈αthese␈αanomalous
␈β∞A␈↓ ↓H␈εαcases.)
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧.␈εαT␈↓ ∧Q␈εαX␈↓ ∧k␈ε≡'s␈αstandard␈αroman␈αfonts␈↓ β␈εα39
␈β↓g␈↓ ∧A␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαWhen␈αthe␈αletters␈α\i"␈αand␈α\j"␈αare␈αaccen␈α␈ted,␈αit␈αis␈αtraditional␈αto␈αomit␈αthe␈αdots
␈βα}␈↓ ↓H␈εαthey␈αcon␈α␈tain.␈αTherefore␈αstandard␈αroman␈αfon␈α␈ts␈αcon␈α␈tain␈αthe␈αdotless␈αletters
␈ββC␈↓ ¬n␈εα␈α$and␈α$␈
␈β∧λ␈↓ ↓H␈εαwhich␈α
y␈α␈ou␈α
can␈α
obtain␈α∞by␈α
typing␈α
\␈ε∃\i␈εα␈α␈"␈α∞and␈α
\␈ε∃\j␈εα␈α␈",␈α∞respectiv␈α␈ely.␈α⊂For␈α
example,␈α
to
␈β∧3␈↓ ↓H␈εαobtain␈α\m␈↓ αd␈εα∩␈↓ αh␈εα␈↓ αr␈εαn␈↓ βε␈εαu␈↓ βπ␈εα⊃␈↓ β~␈εαs"␈αy␈α␈ou␈αw␈α␈ould␈αtype␈α\␈ε∃m␈α␈\=\␈α␈i␈α∃n\␈α␈u␈α∃u␈α␈s␈εα".
␈β∧k␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β∧l␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α9.1:␈εα␈αExplain␈αwhat␈αto␈αtype␈αin␈αorder␈αto␈αget␈αthe␈αsen␈α␈tence
␈β¬1␈↓ ↓M␈ε∂Commen␈α␈tarii␈αAcadem≤␈αPetropolitan≤␈εα␈αis␈αno␈α␈w␈ε∂␈αDoklady␈αAkademi␈↓ 	=␈ε∂~␈↓ 	=␈ε∂␈↓ 	G␈ε∂a␈αNauk␈αSSSR␈εα.
␈β¬m␈↓ 	↔␈εα~␈↓ 	`␈εα~
␈β¬u␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β¬v␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α
9.2:␈εα␈αHo␈α␈w␈αw␈α␈ould␈αy␈α␈ou␈α
specify␈αthe␈α
names␈α@ystein␈α
Ore,␈↓ 	⊗␈εαI␈↓ 	"␈εαUri␈↓ 	←␈εαI␈↓ 	k␈εαAno␈α␈v,␈α
Ja`far
␈βε_␈↓ ∧-␈εα→␈↓ ¬	␈εα→
␈βε!␈↓ ↓H␈εαal-Kho␈α␈w␈↓ αK␈εα∂␈↓ αK␈εαa␈↓ α]␈εαrizm␈↓ β∨␈εα∂␈↓ β#␈εα␈↓ β-␈εα,␈αand␈αW␈↓ ∧-␈εαl␈↓ ∧7␈εαadyis␈↓ ¬	␈εαl␈↓ ¬∪␈εαaw␈αS␈↓ ¬←␈εαu␈↓ ¬`␈εα∪␈↓ ¬s␈εα≠man?
␈βεU␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βεY␈↓ α␈εβThe␈αch␈α␈arac␈α␈ter␈αto␈αbe␈αac␈α␈cen␈α␈te␈α␈d␈αm␈α}ust␈αi␈α↓m␈α␈med␈α␈i␈α↓a␈α␈tely␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α}w␈αthe␈αacc␈α␈en␈α␈t,␈αex␈α}cep␈α␈t␈αfor␈αthe
␈βπ↓␈↓ α␈εβfact␈α
tha␈α␈t␈αy␈α}ou␈α
are␈α
allo␈α␈w␈α␈ed␈α
to␈α
cha␈α␈ng␈α␈e␈αfon␈α}ts␈αin␈α
be␈α␈t␈α␈we␈α␈en;␈αse␈α␈e␈αth␈α␈e␈αre␈α␈mark␈α␈s␈αat␈α
the␈α
close
␈βπ&␈↓ ∧>␈εαT␈↓ ∧b␈εαX
␈βπ)␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α∞the␈α
p␈α␈reviou␈α␈s␈α∞ch␈α␈ap␈α␈ter.␈↓ ¬	␈εβad␈α␈justs␈α
f␈α↓o␈α␈r␈α∞th␈α␈e␈α∞slan␈α}ted␈α␈ness␈α
of␈α∞c␈α␈hara␈α␈cters␈α
when␈α
p␈α␈l␈α↓a␈α␈cing
␈βπ-␈↓ ∧Q␈εαE
␈βπP␈↓ ↓H␈εβa␈α␈ccen␈α}ts,␈α∂inc␈α␈l␈α↓u␈α␈din␈α␈g␈α∞th␈α␈e␈α∞p␈α␈ossibility␈α∞th␈α␈at␈α
the␈α∞a␈α␈ccen␈α}t␈α∞co␈α␈mes␈α∞fro␈α␈m␈α∞a␈α
fon␈α␈t␈α
wi␈α↓th␈α
a␈α
di{eren␈α}t
␈βπx␈↓ ↓H␈εβsla␈α␈n␈α␈t␈αtha␈α␈n␈αth␈α␈e␈αch␈α␈aract␈α␈er␈αbein␈α␈g␈αacc␈α␈en␈α␈te␈α␈d.␈αF␈α↓o␈α␈r␈αexa␈α␈mp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈αif␈αy␈α␈ou␈α
typ␈α␈e
␈βλ7␈↓ α∀␈ε∨\∞e␈α∩\∞␈α␈E␈α∩\sl␈α␈\∞e␈α∩\∞␈α␈E␈α∩\rm␈α␈\∞\␈α␈sl␈α∩e␈α∩\rm␈α␈\∞\␈α␈sl␈α∩E␈α∩\∞\␈α␈rm␈α∩e␈α∩\sl␈α␈\∞␈α␈\rm␈α∩E
␈βλw␈↓ ↓H␈εβu␈α␈sing␈ε∨␈αb␈α␈as␈α␈ic␈εβ␈αform␈α␈at,␈αthe␈αre␈α␈sult␈αwil␈α↓l␈αb␈α␈e
␈β	/␈↓ ¬Z␈εα∞␈↓ ε≠␈ε∂∞␈↓ ε↑␈εα∞␈↓ π_␈ε∂∞
␈β	8␈↓ ¬:␈εα∞␈↓ ¬;␈εαe␈↓ ¬W␈εαE␈↓ ¬z␈ε∂∞␈↓ ¬{␈ε∂e␈↓ ε↔␈ε∂E␈↓ ε;␈ε∂e␈↓ ε<␈εα∞␈↓ εW␈ε∂E␈↓ εx␈ε∂∞␈↓ ε{␈εαe␈↓ π↔␈εαE␈↓ π/␈εα.
␈β	o␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β	s␈↓ α␈εβThe␈αfon␈α␈ts␈αare␈α
d␈α␈esign␈α␈ed␈α
so␈αtha␈α␈t␈α
the␈αan␈α␈oma␈α␈l␈α↓o␈α␈us␈α
c␈α␈ases␈α
o␈α␈f␈α
\ba␈α␈d␈α
a␈α␈ccen␈α}ts"␈α
m␈α␈en␈α␈tion␈α␈ed
␈β
~␈↓ α␈εβab␈α␈o␈α␈v␈α}e␈α
can␈αb␈α␈e␈α
ha␈α␈nd␈α␈l␈α↓e␈α␈d␈α
a␈α␈s␈α
follo␈α␈ws,␈α∞u␈α␈sing␈αthe␈ε∨␈α
\␈α␈spo␈α␈se␈εβ␈α(sup␈α␈erpo␈α␈se)␈α
co␈α␈n␈α␈trol␈α
se␈α␈que␈α␈nce
␈β
B␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈ε∨␈αbas␈α␈ic␈εβ␈αfo␈α␈rmat:␈αTo␈αge␈α␈t
␈β
]␈↓ εm␈εα→
␈β
`␈↓ ¬o␈εα↔
␈β
f␈↓ ¬o␈εαA␈↓ ε-␈εα_␈↓ ε-␈εαC␈↓ εm␈εαL
␈β!␈↓ ↓H␈εβty␈α␈pe␈α
respe␈α␈ctiv␈α␈ely
␈βX␈↓ βO␈ε∨\␈α␈spo␈α␈se{␈α␈\r␈α␈ais␈α␈e␈α∪1␈α␈.6␈α␈67p␈α␈t\h␈α␈jus␈α␈t{␈α␈\ch␈α␈ar'␈α␈27␈α␈}}A
␈β␈↓ βO␈ε∨\␈α␈spo␈α␈se{␈α␈\c␈α␈har␈α␈'30␈α␈}C
␈β'␈↓ βO␈ε∨\␈α␈spo␈α␈se{␈α␈\r␈α␈ais␈α␈e␈α∪2␈α␈.5␈α␈pt\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\c␈α␈har␈α␈'31␈α␈}}␈α␈L
␈βg␈↓ ↓H␈εβ(Th␈α␈i␈α↓s␈αis␈αfo␈α␈r␈α10-p␈α␈oin␈α␈t␈αsizes;␈αthe␈αa␈α␈mou␈α␈n␈α␈ts␈αto␈αraise␈αth␈α␈e␈αacc␈α␈en␈α␈ts␈αm␈α}ust␈αb␈α␈e␈αad␈α␈justed␈αpro␈α␈po␈α␈r-
␈β
∞␈↓ ↓H␈εβtio␈α␈nate␈α␈l␈α↓y␈α∂when␈α∂w␈α␈ork␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α⊂with␈α⊂o␈α␈ther␈α⊂size␈α␈s.␈α≠Fo␈α␈r␈α⊂exa␈α␈mple,␈α⊃\␈ε∨\r␈α␈ai␈α␈se␈α∩1.6␈α␈67␈α␈pt␈εβ"␈α∂wo␈α␈uld
␈β
6␈↓ ↓H␈εβb␈α␈eco␈α␈me␈α\␈ε∨\␈α␈rai␈α␈se␈α∩1.␈α␈5pt␈εβ␈α␈"␈αin␈α9-p␈α␈oin␈α␈t␈αty␈α␈pe␈α␈.␈α↓)
␈β
l␈↓ α␈εαA␈α
complete␈α∞list␈α
of␈α∞the␈α
128␈α
sym␈α␈bols␈α∞in␈↓ εn␈εαT␈↓ π∩␈εαX␈↓ π,␈εα's␈α
standard␈α∞roman␈α
fon␈α␈ts␈α
appears
␈β
s␈↓ π↓␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαin␈αAppendix␈α
F.␈αBut␈α
ev␈α␈erything␈αa␈α
typist␈αneeds␈α
to␈αkno␈α␈w␈α
about␈αthem␈α
has␈αalready
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαbeen␈αexplained;␈αit's␈αnot␈αnecessary␈αfor␈αy␈α␈ou␈αto␈αkno␈α␈w␈αthe␈αn␈α␈umeric␈αcharacter␈αcodes.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα40␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α10
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈10>␈α
Dimensions
␈ββ␈↓ ↓H␈εαThe␈α∞example␈α
program␈α∞used␈α∞in␈α∞the␈α∞trial␈α∞runs␈α∞of␈α∞Chapter␈α∞6␈α∞in␈α␈v␈α␈olv␈α␈ed␈α
m␈α␈ysterious
␈ββ8␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∪␈εαinstructions␈α∞lik␈α␈e␈α∞\␈ε∃\␈α␈vsk␈α␈ip␈α∃2␈α␈.54␈α␈cm␈εα".␈α⊃No␈α␈w␈α∞it␈α∞is␈α
time␈α∞to␈α∞rev␈α␈eal␈α∞part␈α∞of␈α
this
␈ββ?␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββc␈↓ ↓H␈εαm␈α␈ystery,␈αby␈αexplaining␈αwhat␈αunits␈αof␈αmeasure␈↓ π)␈εαT␈↓ πL␈εαX␈↓ πr␈εαunderstands.
␈ββj␈↓ π;␈εαE
␈β∧⊃␈↓ α␈εα\Poin␈α␈ts"␈αand␈α
\picas"␈αare␈α
prin␈α␈ters'␈αtraditional␈αbasic␈α
units␈αof␈α
measure,␈αso␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β∧_␈↓ α␈εαE
␈β∧<␈↓ ↓H␈εαunderstands␈α∞poin␈α␈ts␈α∞and␈α∂picas.␈↓ ¬5␈εαT␈↓ ¬X␈εαX␈↓ ε↓␈εαalso␈α∞understands␈α∞inches␈α∂and␈α∞certain␈α∞metric
␈β∧C␈↓ ¬H␈εαE
␈β∧g␈↓ ↓H␈εαunits,␈α∂but␈α∞it␈α∞con␈α␈v␈α␈erts␈α∂ev␈α␈erything␈α∞in␈α␈ternally␈α∞to␈α∂poin␈α␈ts.␈α∪Each␈α∞unit␈α∂of␈α∞measure␈α∞is
␈β¬∪␈↓ ↓H␈εαgiv␈α␈en␈α
a␈α∞t␈α␈w␈α␈o-letter␈α∞abbreviation;␈α∞here␈α∞is␈α∞a␈α∞complete␈α
list␈α∞of␈α∞the␈α
units␈↓ 
␈εαT␈↓ 
$␈εαX␈↓ 
K␈εαkno␈α␈ws
␈β¬~␈↓ 
∪␈εαE
␈β¬>␈↓ ↓H␈εαabout:
␈βε∂␈↓ αq␈ε∃p␈α␈t␈↓ βC␈εαpoin␈α␈t
␈βε:␈↓ αq␈ε∃p␈α␈c␈↓ βC␈εαpica␈α(one␈αpica␈αequals␈α12␈αpoin␈α␈ts)
␈βεe␈↓ αq␈ε∃i␈α␈n␈↓ βC␈εαinch␈α(one␈αpoin␈α␈t␈αequals␈α0.01383700␈αinches)
␈βπ⊃␈↓ αq␈ε∃c␈α␈m␈↓ βC␈εαcen␈α␈timeter␈α(one␈αinch␈αequals␈α2.5400␈αcen␈α␈timeters)
␈βπ<␈↓ αq␈ε∃m␈α␈m␈↓ βC␈εαmillimeter␈α(one␈αcen␈α␈timeter␈αequals␈α10␈αmillimeters)
␈βπg␈↓ αq␈ε∃d␈α␈d␈↓ βC␈εαDidot␈αpoin␈α␈t␈α(one␈αDidot␈αpoin␈α␈t␈αequals␈α0.014800␈αinches)
␈βλG␈↓ ↓H␈εαWhen␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αto␈αexpress␈αsome␈αph␈α␈ysical␈αdimension␈αto␈↓ λ3␈εαT␈↓ λV␈εαX␈↓ λp␈εα,␈αtype␈αit␈αas
␈βλN␈↓ λE␈εαE
␈β	&␈↓ β{␈ε⊗h␈εαoptional␈αsign␈ε⊗ih␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗ih␈εαunit␈αof␈αmeasure␈ε⊗i
␈β
ε␈↓ ↓H␈εαor
␈β
;␈↓ β*␈ε⊗h␈εαoptional␈αsign␈ε⊗ih␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈ε∃.␈ε⊗␈α␈h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗ih␈εαunit␈αof␈αmeasure␈ε⊗i
␈βλ␈↓ ↓H␈εα(and␈α∞in␈α∞the␈α∞second␈α∞case␈α∞y␈α␈our␈ε⊗␈α∞h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈εαs␈α∂had␈α∞better␈α∞not␈α∞be␈α∞in␈α∞octal␈α∞notation␈α∞or
␈β4␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α
␈εαwill␈α	get␈αλconfused).␈αAn␈ε⊗␈αλh␈εαoptional␈αλsign␈ε⊗i␈εα␈αλis␈αλeither␈α	a␈αλ\␈ε∃+␈εα␈α␈"␈α	or␈αλa␈αλ\␈ε∃-␈εα"␈αλor␈αλnothing␈αλat␈αλall.
␈β:␈↓ ↓Z␈εαE
␈βb␈↓ α␈εαFor␈αexample,␈αhere␈αare␈αsome␈αtypical␈αlengths:
␈β6␈↓ ¬H␈ε∃3␈α∃i␈α␈n
␈βa␈↓ ¬H␈ε∃29␈α∀pc
␈β
␈↓ ¬H␈ε∃-0.␈α␈013␈α␈837␈α␈in
␈β
8␈↓ ¬H␈ε∃+␈α∃4␈α␈2.1␈α∀dd
␈β
c␈↓ ¬H␈ε∃0␈α∃m␈α␈m
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαA␈αplus␈αsign␈αis␈αredundan␈α␈t,␈αbut␈αsome␈αpeople␈αlik␈α␈e␈αoccasional␈αredundancy.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬U␈ε≡Boxes␈↓ β␈εα41
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαSpaces␈α
are␈α	optional␈α
before␈α
and␈α
after␈α	n␈α␈um␈α␈bers␈α
and␈α
after␈α	the␈α
units␈α
of␈α	measure,
␈βα}␈↓ ↓H␈εαbut␈α
y␈α␈ou␈αshould␈α
not␈αput␈α
spaces␈ε∂␈αwithin␈εα␈α
a␈αn␈α␈um␈α␈ber␈α
or␈αbet␈α␈w␈α␈een␈α
the␈αt␈α␈w␈α␈o␈α
letters␈αin␈α
the
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαunit␈αof␈αmeasure.
␈ββW␈↓ α␈εαIn␈α	a␈α	man␈α␈ual␈α	lik␈α␈e␈α	this␈α
it␈α	is␈α	con␈α␈v␈α␈enien␈α␈t␈α	to␈α	use␈α	\angle␈α	brack␈α␈ets"␈α	in␈α	abbreviations
␈β∧α␈↓ ↓H␈εαfor␈α∞various␈α∞constructions␈α∂lik␈α␈e␈ε⊗␈α∞h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈εα␈α∞and␈ε⊗␈α∂h␈εαoptional␈α∞sign␈ε⊗i␈εα.␈α∪Henceforth␈α∞in␈α∞this
␈β∧-␈↓ ↓H␈εαman␈α␈ual␈α
w␈α␈e␈α
will␈α
use␈α
the␈α
term␈ε⊗␈α
h␈εαdimen␈ε⊗i␈εα␈α
to␈α
stand␈α
for␈α	an␈α␈y␈α
dimension␈α
expressed␈α
in␈α
the
␈β∧X␈↓ ↓H␈εαabo␈α␈v␈α␈e␈αform.␈αFor␈αexample,
␈β¬	␈↓ ¬@␈ε∃\h␈α␈siz␈α␈e␈ε⊗h␈εαdimen␈ε⊗i
␈β¬T␈↓ ↓H␈εαwill␈αbe␈αthe␈αgeneral␈αway␈αto␈αde|ne␈αthe␈αpage␈αwidth␈↓ πN␈εαT␈↓ πq␈εαX␈↓ λ↔␈εαis␈αsupposed␈αto␈αuse.
␈β¬[␈↓ π`␈εαE
␈βε↓␈↓ α␈εαWhen␈α	a␈α	dimension␈α	is␈α	zero,␈α
y␈α␈ou␈α	hav␈α␈e␈α	to␈α	specify␈α	a␈α	unit␈α	of␈α	measure␈α	ev␈α␈en␈α	though
␈βε,␈↓ ↓H␈εαit␈αis␈αredundan␈α␈t.␈αDon't␈αjust␈αsay␈α\␈ε∃0␈εα␈α␈",␈αsay␈α\␈ε∃0pt␈εα␈α␈"␈αor␈α\␈ε∃0in␈εα"␈αor␈αsomething.
␈βεv␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βεz␈↓ α␈εβCh␈α␈apte␈α␈r␈α∂6␈α∞men␈α␈tio␈α␈ns␈α∂th␈α␈at␈α∞un␈α␈i␈α↓ts␈α∞of␈α∂me␈α␈asur␈α␈e␈α∂ma␈α␈y␈α∂b␈α␈e␈α∂in␈α␈⎇ate␈α␈d␈α∂a␈α␈rti|cially␈α∞on␈α∞some
␈βπ≡␈↓ 	β␈εαT␈↓ 	&␈εαX
␈βπ!␈↓ α␈εβou␈α␈tpu␈α␈t␈αd␈α␈evice␈α␈s.␈αTh␈α␈e␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈α\␈α␈rulers"␈α
ha␈α␈v␈α␈e␈α
been␈α
ty␈α␈pes␈α␈et␈αb␈α␈y␈↓ 	K␈εβso␈α
tha␈α␈t␈αy␈α␈o␈α␈u␈α
can
␈βπ%␈↓ 	∃␈εαE
␈βπI␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ali␈α↓b␈α␈rate␈αt␈α␈he␈αou␈α␈tp␈α␈ut␈αde␈α␈vice␈αu␈α␈sed␈αto␈α
pro␈α␈du␈α␈ce␈αthe␈α
cop␈α␈y␈αof␈αth␈α␈e␈αman␈α}ua␈α␈l␈αy␈α}ou␈αa␈α␈re␈αrea␈α␈ding␈α␈:
␈βλ:␈↓ ↓j␈∧λ:↓jαλ∪
␈βλ;␈↓ 
π␈εβ4␈α
i␈α↓n
␈βλ=␈↓ ↓j␈∧λ=↓j≥α␈↓ α
␈∧λ=α
λα␈↓ α+␈∧λ=α+∂α␈↓ αK␈∧λ=αKλα␈↓ αl␈∧λ=αl⊗α␈↓ β␈∧λ=βλα␈↓ β-␈∧λ=β-∂α␈↓ βM␈∧λ=βMλα␈↓ βn␈∧λ=βn≥α␈↓ ∧∞␈∧λ=∧∞λα␈↓ ∧/␈∧λ=∧/∂α␈↓ ∧O␈∧λ=∧Oλα␈↓ ∧p␈∧λ=∧p⊗α␈↓ ¬⊂␈∧λ=¬⊂λα␈↓ ¬1␈∧λ=¬1∂α␈↓ ¬Q␈∧λ=¬Qλα␈↓ ¬r␈∧λ=¬r≥α␈↓ ε∩␈∧λ=ε∩λα␈↓ ε3␈∧λ=ε3∂α␈↓ εS␈∧λ=εSλα␈↓ εt␈∧λ=εt⊗α␈↓ π∀␈∧λ=π∀λα␈↓ π5␈∧λ=π5∂α␈↓ πV␈∧λ=πVλα␈↓ πv␈∧λ=πv≥α␈↓ λ↔␈∧λ=λ↔λα␈↓ λ7␈∧λ=λ7∂α␈↓ λX␈∧λ=λXλα␈↓ λx␈∧λ=λx⊗α␈↓ 	→␈∧λ=	→λα␈↓ 	9␈∧λ=	9∂α␈↓ 	Z␈∧λ=	Zλα␈↓ 	z␈∧λ=	z≥α
␈β	
␈↓ ↓j␈∧	
↓jαλ:␈↓ 
.␈εβ30␈α␈0␈αpt
␈β	⊂␈↓ ↓j␈∧	⊂↓j≥α␈↓ α∞␈∧	⊂α∞λα␈↓ α2␈∧	⊂α2λα␈↓ αV␈∧	⊂αVλα␈↓ αz␈∧	⊂αzλα␈↓ β≡␈∧	⊂β≡∂α␈↓ βB␈∧	⊂βBλα␈↓ βf␈∧	⊂βfλα␈↓ ∧
␈∧	⊂∧
λα␈↓ ∧.␈∧	⊂∧.λα␈↓ ∧R␈∧	⊂∧R≥α␈↓ ∧v␈∧	⊂∧vλα␈↓ ¬~␈∧	⊂¬~λα␈↓ ¬>␈∧	⊂¬>λα␈↓ ¬b␈∧	⊂¬bλα␈↓ εε␈∧	⊂εε∂α␈↓ ε*␈∧	⊂ε*λα␈↓ εN␈∧	⊂εNλα␈↓ εr␈∧	⊂εrλα␈↓ π⊗␈∧	⊂π⊗λα␈↓ π:␈∧	⊂π:≥α␈↓ π↑␈∧	⊂π↑λα␈↓ λα␈∧	⊂λαλα␈↓ λ&␈∧	⊂λ&λα␈↓ λJ␈∧	⊂λJλα␈↓ λn␈∧	⊂λn∂α␈↓ 	∩␈∧	⊂	∩λα␈↓ 	6␈∧	⊂	6λα␈↓ 	Z␈∧	⊂	Zλα␈↓ 	}␈∧	⊂	}λα␈↓ 
"␈∧	⊂
"≥α
␈β	`␈↓ ↓j␈∧	`↓jαλα␈↓ 	v␈εβ10␈αcm
␈β	b␈↓ ↓j␈∧	b↓j≥α␈↓ α≥␈∧	bα≥∂α␈↓ αP␈∧	bαP≥α␈↓ ββ␈∧	bββ∂α␈↓ β6␈∧	bβ6≥α␈↓ βj␈∧	bβj∂α␈↓ ∧≥␈∧	b∧≥≥α␈↓ ∧P␈∧	b∧P∂α␈↓ ¬β␈∧	b¬β≥α␈↓ ¬6␈∧	b¬6∂α␈↓ ¬j␈∧	b¬j≥α␈↓ ε≥␈∧	bε≥∂α␈↓ εP␈∧	bεP≥α␈↓ πβ␈∧	bπβ∂α␈↓ π7␈∧	bπ7≥α␈↓ πj␈∧	bπj∂α␈↓ λ≥␈∧	bλ≥≥α␈↓ λP␈∧	bλP∂α␈↓ 	β␈∧	b	β≥α␈↓ 	7␈∧	b	7∂α␈↓ 	j␈∧	b	j≥α
␈β
N␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β
R␈↓ ↓Z␈ε∪Ex␈α}ercise␈α∞10␈α␈.␈α↓1␈α␈:␈εβ␈α∩(To␈α∞b␈α␈e␈α∞w␈α␈ork␈α}ed␈α∞a␈α␈fter␈α∞y␈α␈ou␈α
kn␈α␈o␈α␈w␈α∞ab␈α␈ou␈α␈t␈α∞bo␈α␈x␈α}es␈α∞an␈α␈d␈α∞g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α∞an␈α␈d␈α∞h␈α␈av␈α␈e␈α∞r␈α␈ead
␈β
v␈↓ 	
␈εαT␈↓ 	1␈εαX
␈β
y␈↓ ↓H␈εβCh␈α␈ap␈α␈ter␈α21␈α␈.␈α↓)␈αEx␈α␈plain␈αh␈α␈o␈α␈w␈αto␈αty␈α␈pes␈α␈et␈αa␈α10␈α
cm␈αruler␈αlik␈α␈e␈αth␈α␈is␈αusing␈↓ 	K␈εβ.
␈β
⎇␈↓ 	 ␈εαE
␈β1␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈11>␈α
B␈α␈o␈α␈x␈α␈es
␈βi␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊂␈εαmak␈α␈es␈αcomplicated␈αpages␈αby␈αstarting␈αwith␈αsimple␈αindividual␈αcharacters␈αand
␈βo␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
∀␈↓ ↓H␈εαputting␈α
them␈α
together␈α
in␈α
larger␈α
units,␈α
and␈α
putting␈α
these␈α
together␈α
in␈α
still␈α
larger
␈β
?␈↓ ↓H␈εαunits,␈αand␈αso␈α
on.␈αConceptually,␈αit's␈αa␈αbig␈αpaste-up␈αjob.␈αThe␈↓ λq␈εαT␈↓ 	∃␈εαX␈↓ 	/␈εαnical␈αterms␈α
used
␈β
F␈↓ 	∧␈εαE
␈β
j␈↓ ↓H␈εαto␈αdescribe␈αsuch␈αpage␈αconstruction␈αare␈ε∂␈αbo␈α␈x␈α␈es␈εα␈αand␈ε∂␈αglue␈εα.
␈β∞↔␈↓ α␈εαBo␈α␈x␈α␈es␈α
in␈↓ β∨␈εαT␈↓ βC␈εαX␈↓ βj␈εαare␈α
t␈α␈w␈α␈o-dimensional␈α∞things␈α
with␈α∞a␈α
rectangular␈α∞shape,␈α
having
␈β∞≡␈↓ β2␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαthree␈α
associated␈α
measuremen␈α␈ts␈α
called␈ε∂␈αheigh␈α␈t␈εα,␈ε∂␈α
width␈εα,␈αand␈ε∂␈α
depth␈εα.␈αHere␈α
is␈α
a␈α
picture
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα42␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α11
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαof␈αa␈αtypical␈αbo␈α␈x,␈αsho␈α␈wing␈αits␈αso-called␈αreference␈αpoin␈α␈t␈αand␈αbaseline:
␈ββ ␈↓ ∧∞␈∧β ∧∞α∧Y
␈β∧D␈↓ ∧∞␈επ(A␈απ|gur␈α␈e␈αλwil␈α↓l␈απbe␈απi␈α↓n␈α␈sert␈α␈ed␈απhere,␈απtoo␈αλbad␈απy␈α␈ou␈απcan't␈απsee␈απi␈α↓t␈απn␈α␈ow.␈α↓)
␈β¬x␈↓ ∧∞␈∧¬x∧∞α∧Y
␈βε2␈↓ α␈εαFrom␈↓ αp␈εαT␈↓ β∀␈εαX␈↓ β.␈εα's␈α∞viewpoin␈α␈t,␈α∂a␈α∞single␈α∞character␈α∞from␈α∂a␈α∞fon␈α␈t␈α∞is␈α∞a␈α∞bo␈α␈x,␈α∂one␈α∞of␈α∞the
␈βε9␈↓ ββ␈εαE
␈βε]␈↓ ↓H␈εαsimplest␈α
kinds␈αof␈α
bo␈α␈x␈α␈es.␈α∂The␈α
fon␈α␈t␈α
designer␈α
has␈α
decided␈α
what␈αthe␈α
heigh␈α␈t,␈α
width,
␈βπλ␈↓ ↓H␈εαand␈αdepth␈αof␈αthe␈αcharacter␈αare,␈αand␈αwhat␈αthe␈αsym␈α␈bol␈αwill␈αlook␈αlik␈α␈e␈αwhen␈αit␈αis␈αin
␈βπ4␈↓ ↓H␈εαthe␈αbo␈α␈x;␈↓ αT␈εαT␈↓ αw␈εαX␈↓ β≥␈εαjust␈αuses␈αthese␈αdimensions␈αto␈αpaste␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αtogether,␈αand␈αultimately
␈βπ;␈↓ αg␈εαE
␈βπ←␈↓ ↓H␈εαto␈α∞determine␈α∞the␈α∞locations␈α∞of␈α∞the␈α∞reference␈α∞poin␈α␈ts␈α∞for␈α∞all␈α
characters␈α∞on␈α∞a␈α∞page.
␈βλ
␈↓ ↓H␈εαIn␈α
the␈α∞cmr10␈α∞fon␈α␈t,␈α∞for␈α∞example,␈α∞the␈α∞letter␈α∞\h"␈α
has␈α∞a␈α∞heigh␈α␈t␈α∞of␈α
6.9444␈α∞poin␈α␈ts,␈α∞a
␈βλ5␈↓ ↓H␈εαwidth␈α
of␈α5.5556␈αpoin␈α␈ts,␈αand␈αa␈α
depth␈αof␈αzero;␈αthe␈αletter␈α\g"␈α
has␈αa␈αheigh␈α␈t␈αof␈α
4.4444
␈βλ`␈↓ ↓H␈εαpoin␈α␈ts,␈α∞a␈α
width␈α∞of␈α∞5␈α
poin␈α␈ts,␈α∂and␈α
a␈α∞depth␈α∞of␈α
1.9444␈α∞poin␈α␈ts.␈α⊃Only␈α∞certain␈α
special
␈β	␈↓ ↓H␈εαcharacters␈α
lik␈α␈e␈α∞paren␈α␈theses␈α∞hav␈α␈e␈α∞heigh␈α␈t␈α∞plus␈α
depth␈α∞actually␈α∞equal␈α∞to␈α∞10␈α
poin␈α␈ts,
␈β	7␈↓ ↓H␈εαalthough␈αcmr10␈αis␈αsaid␈αto␈αbe␈αa␈α\10␈αpoin␈α␈t"␈αfon␈α␈t.␈αThe␈αtypist␈αdoesn't␈αhav␈α␈e␈αto␈αkno␈α␈w
␈β	b␈↓ ↓H␈εαthese␈α∞measuremen␈α␈ts,␈α∞of␈α∞course,␈α∞but␈α∞it␈α∞is␈α∞helpful␈α∞for␈↓ λ¬␈εαT␈↓ λ)␈εαX␈↓ λC␈εα's␈α∞users␈α∞to␈α∞be␈α
aware␈α∞of
␈β	i␈↓ λ_␈εαE
␈β

␈↓ ↓H␈εαthe␈αsort␈αof␈αinformation␈↓ ∧<␈εαT␈↓ ∧←␈εαX␈↓ ¬¬␈εαdeals␈αwith.
␈β
∀␈↓ ∧N␈εαE
␈β
8␈↓ α␈εαThe␈α
character␈α
shape␈α
need␈α
not␈α
|t␈αinside␈α
the␈α
boundaries␈α
of␈α
the␈α
bo␈α␈x.␈α∂For␈αex-
␈β
d␈↓ ↓H␈εαample,␈αsome␈α
characters␈αthat␈αare␈α
used␈αto␈αbuild␈αup␈α
larger␈αsym␈α␈bols␈αlik␈α␈e␈α
square-root
␈β∂␈↓ ↓H␈εαsigns␈α
in␈α␈ten␈α␈tionally␈α∞protrude␈α
a␈α∞little␈α
bit,␈α∞so␈α∞that␈α
they␈α∞o␈α␈v␈α␈erlap␈α
properly␈α∞with␈α
the
␈β:␈↓ ↓H␈εαrest␈α
of␈α
the␈α
sym␈α␈bol.␈α∂Slan␈α␈ted␈α
letters␈α
frequen␈α␈tly␈α
extend␈α
a␈α
little␈α
to␈α
the␈α
righ␈α␈t␈α
of␈α
the
␈βe␈↓ ↓H␈εαbo␈α␈x,␈αas␈α
if␈αthe␈α
bo␈α␈x␈αw␈α␈ere␈α
sk␈α␈ew␈α␈ed␈αrigh␈α␈t␈α
at␈αthe␈αtop␈α
and␈αleft␈α
at␈αthe␈α
bottom,␈αk␈α␈eeping
␈β⊂␈↓ ↓H␈εαits␈α	baseline␈α	|x␈α␈ed.␈αFor␈α
example,␈α	compare␈α
the␈α	letter␈α	\q"␈α	in␈α
cmr10␈α	and␈α	cms10␈α	fon␈α␈ts:
␈β]␈↓ ∧≡␈∧]∧≡α∧8
␈β
∃␈↓ ∧≡␈επ(Anoth␈α␈er␈απ|gur␈α␈e␈αλwil␈α↓l␈απbe␈απi␈α↓n␈α␈sert␈α␈ed␈απhere,␈απa␈αλreall␈α↓y␈απp␈α␈rett␈α␈y␈απo␈α↓n␈α␈e.)
␈β
]␈↓ ∧≡␈∧
]∧≡α∧8
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαIn␈α
both␈αcases␈↓ β≡␈εαT␈↓ βA␈εαX␈↓ βf␈εαthinks␈αthe␈α
bo␈α␈x␈αis␈α5␈α
poin␈α␈ts␈αwide,␈αso␈αboth␈α
letters␈αget␈αexactly␈α
the
␈β∞≡␈↓ β0␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαsame␈αtreatmen␈α␈t.␈↓ βR␈εαT␈↓ βv␈εαX␈↓ ∧≠␈εαdoesn't␈αkno␈α␈w␈αexactly␈αwhere␈αthe␈αink␈αwill␈αgo←only␈αthe␈αfon␈α␈t
␈β∞I␈↓ βe␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬U␈ε≡Boxes␈↓ β␈εα43
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαdesigner␈α
kno␈α␈ws␈α∞this.␈α⊃But␈α∞the␈α
slan␈α␈ted␈α∞letters␈α∞will␈α
be␈α∞spaced␈α
properly␈α∞in␈α∞spite␈α
of
␈βα}␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α¬␈εα's␈αlack␈αof␈αkno␈α␈wledge,␈αbecause␈αthe␈αbaselines␈αwill␈αmatch␈αup.
␈ββ¬␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββ*␈↓ α␈εαActually␈αthe␈αfon␈α␈t␈αdesigner␈αalso␈αtells␈↓ εB␈εαT␈↓ εe␈εαX␈↓ π␈εαone␈αother␈αthing,␈αthe␈αso-called␈ε∂␈αitalic
␈ββ1␈↓ εU␈εαE
␈ββU␈↓ ↓H␈ε∂correction␈εα:␈αA␈α
n␈α␈um␈α␈ber␈αis␈α
speci|ed␈α
for␈αeach␈α
character,␈αtelling␈α
roughly␈αho␈α␈w␈α
far␈α
that
␈β∧␈↓ ↓H␈εαcharacter␈αextends␈αto␈α
the␈αrigh␈α␈t␈αof␈α
its␈αbo␈α␈x␈αboundary.␈α
For␈αexample,␈α
the␈αitalic␈αcor-
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαrection␈αfor␈α\q"␈αin␈αcmr10␈αis␈αzero,␈αbut␈αin␈αcms10␈αit␈αis␈α0.2083␈αpoin␈α␈ts.␈αIf␈αy␈α␈ou␈αtype␈αthe
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈trol␈αsequence
␈β¬α␈↓ ε%␈ε∃\/
␈β¬?␈↓ ↓H␈εαfollo␈α␈wing␈α∞a␈α∞character,␈↓ ∧-␈εαT␈↓ ∧Q␈εαX␈↓ ∧y␈εαwill␈α∞e{ectiv␈α␈ely␈α∞increase␈α∞the␈α∞width␈α∞of␈α∞that␈α∞character
␈β¬F␈↓ ∧@␈εαE
␈β¬j␈↓ ↓H␈εαby␈αthe␈αitalic␈αcorrection.␈αIt's␈αa␈αgood␈αidea␈αto␈αuse␈ε∃␈α\␈α␈/␈εα␈αwhen␈αshifting␈αfrom␈αslan␈α␈ted␈αto
␈βε∃␈↓ ↓H␈εαunslan␈α␈ted␈αfon␈α␈ts␈αwithout␈αin␈α␈terv␈α␈ening␈αspaces,␈αfor␈αexample␈αwhen␈αa␈αslan␈α␈ted␈αw␈α␈ord␈αis
␈βε@␈↓ ↓H␈εαimmediately␈α	follo␈α␈w␈α␈ed␈α	by␈α	an␈α	unslan␈α␈ted␈α	righ␈α␈t␈α	paren␈α␈thesis␈αλor␈α	semicolon.␈αThe␈α	author
␈βεl␈↓ ↓H␈εαtyped
␈βπ↔␈↓ β≤␈ε∃th␈α␈e␈α∃so␈α␈-ca␈α␈lle␈α␈d␈α∃{\␈α␈sl␈α∀ita␈α␈lic␈α∀cor␈α␈rec␈α␈tion␈α␈\/}␈α␈:
␈βπT␈↓ ↓H␈εαwhen␈α∂specifying␈α⊂the␈α⊂|rst␈α⊂sen␈α␈tence␈α⊂of␈α⊂the␈α⊂paragraph␈α∂y␈α␈ou␈α⊂are␈α⊂no␈α␈w␈α⊂reading.␈α↔Of
␈βπ␈␈↓ ↓H␈εαcourse,␈α⊃there's␈α⊂no␈α⊃need␈α⊂to␈α⊂mak␈α␈e␈α⊂the␈α⊃italic␈α⊂correction␈α⊂when␈α⊃a␈α⊂slan␈α␈ted␈α⊂letter␈α⊂is
␈βλ*␈↓ ↓H␈εαfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αan␈αunslan␈α␈ted␈αperiod␈αor␈αcomma.
␈βλ]␈↓ α␈εαAnother␈α
simple␈α
kind␈α
of␈α
bo␈α␈x␈↓ ¬N␈εαT␈↓ ¬q␈εαX␈↓ ε_␈εαdeals␈α
with␈α
migh␈α␈t␈α
be␈α
called␈α
a␈α
\black␈αbo␈α␈x,"
␈βλd␈↓ ¬`␈εαE
␈β	λ␈↓ ↓H␈εαa␈α
rectangle␈α∞lik␈α␈e␈α
\␈↓ βo␈εα"␈α
that␈α∞is␈α
to␈α∞be␈α∞en␈α␈tirely␈α
|lled␈α∞with␈α
ink␈α∞at␈α
prin␈α␈ting␈α∞time.␈α⊂You
␈β	
␈↓ β]␈∧	
β]≠∂
␈β	3␈↓ ↓H␈εαcan␈αspecify␈αan␈α␈y␈αheigh␈α␈t,␈αwidth,␈αand␈αdepth␈αy␈α␈ou␈αlik␈α␈e␈αfor␈αsuch␈αbo␈α␈x␈α␈es←but␈αthey␈αhad
␈β	↑␈↓ ↓H␈εαbetter␈α
not␈α
hav␈α␈e␈α
too␈α
m␈α␈uch␈αarea␈α
or␈α
the␈α
prin␈α␈ter␈α
migh␈α␈t␈αget␈α
upset.␈α(Prin␈α␈ters␈α
generally
␈β

␈↓ ↓H␈εαprefer␈αwhite␈αspace␈αto␈αblack␈αspace.)
␈β
5␈↓ α␈εαUsually␈α⊂these␈α⊃black␈α⊂bo␈α␈x␈α␈es␈α⊂are␈α⊂made␈α⊃v␈α␈ery␈α⊂skinn␈α␈y,␈α⊃so␈α⊃that␈α⊂they␈α⊂appear␈α⊂as
␈β
`␈↓ ↓H␈εαhorizon␈α␈tal␈α
lines␈αor␈αv␈α␈ertical␈αlines.␈αPrin␈α␈ters␈αtraditionally␈αcall␈αsuch␈αlines␈α
\horizon␈α␈tal
␈β␈↓ ↓H␈εαrules"␈α
and␈α∞\v␈α␈ertical␈α
rules,"␈α∞so␈α∞the␈α
terms␈↓ εT␈εαT␈↓ εx␈εαX␈↓ π∨␈εαuses␈α∞to␈α
stand␈α∞for␈α
black␈α∞bo␈α␈x␈α␈es␈α
are
␈β∩␈↓ εg␈εαE
␈β6␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈hru␈α␈le␈εα␈α	and␈ε∃␈α
\v␈α␈rul␈α␈e␈εα.␈αWe␈α
will␈α	discuss␈α
the␈α	use␈α
of␈α	rule␈α
bo␈α␈x␈α␈es␈α	in␈α	greater␈α
detail␈α	later.
␈βi␈↓ α␈εαEv␈α␈erything␈α∞on␈α∞a␈α∞page␈α∂that␈α∞has␈α∞been␈α∞typeset␈α∞by␈↓ λ∩␈εαT␈↓ λ6␈εαX␈↓ λ↑␈εαis␈α∞made␈α∞up␈α∞of␈α∞simple
␈βp␈↓ λ%␈εαE
␈β∀␈↓ ↓H␈εαcharacter␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αor␈αrule␈αbo␈α␈x␈α␈es,␈αpasted␈αtogether␈αin␈αcom␈α␈bination.␈↓ 	"␈εαT␈↓ 	F␈εαX␈↓ 	k␈εαpastes␈αbo␈α␈x␈α␈es
␈β≠␈↓ 	5␈εαE
␈β?␈↓ ↓H␈εαtogether␈απin␈απt␈α␈w␈α␈o␈απways,␈αλeither␈ε∂␈απhorizon␈α␈tally␈εα␈απor␈ε∂␈απv␈α␈ertically␈εα.␈αWhen␈↓ λj␈εαT␈↓ 	
␈εαX␈↓ 	.␈εαbuilds␈απa␈απhorizon-
␈βF␈↓ λ|␈εαE
␈βj␈↓ ↓H␈εαtal␈α	list␈α
of␈α	bo␈α␈x␈α␈es,␈α
it␈α	lines␈α
them␈α	up␈α
so␈α	that␈α
their␈α	reference␈α
poin␈α␈ts␈α	appear␈α
in␈α	the␈α	same
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαhorizon␈α␈tal␈α
ro␈α␈w;␈α∂therefore␈α∞the␈α
baselines␈α∞of␈α∞adjacen␈α␈t␈α∞characters␈α
will␈α∞match␈α∞up␈α
as
␈β
A␈↓ ↓H␈εαthey␈αshould.␈αSimilarly,␈αwhen␈↓ ¬∃␈εαT␈↓ ¬9␈εαX␈↓ ¬↑␈εαbuilds␈αa␈αv␈α␈ertical␈αlist␈αof␈αbo␈α␈x␈α␈es,␈αit␈αlines␈αthem␈αup
␈β
H␈↓ ¬(␈εαE
␈β
l␈↓ ↓H␈εαso␈αthat␈αtheir␈αreference␈αpoin␈α␈ts␈αappear␈αin␈αthe␈αsame␈αv␈α␈ertical␈αcolumn.
␈β∞↔␈↓ α␈εαThere␈α∞is␈α∞also␈α∞a␈α∞pro␈α␈vision␈α
for␈α∞lo␈α␈w␈α␈ering␈α∞or␈α∞raising␈α∞the␈α∞reference␈α∞poin␈α␈ts␈α∞of␈α
in-
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαdividual␈αbo␈α␈x␈α␈es␈α
in␈αa␈αhorizon␈α␈tal␈αlist.␈αThis␈αhas␈αbeen␈α
used,␈αfor␈αexample,␈αto␈αlo␈α␈w␈α␈er␈α
the
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα44␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α11
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εα\E"␈αin␈α\␈↓ αJ␈εαT␈↓ αn␈εαX␈↓ βλ␈εα".␈αSimilarly,␈αthere␈αis␈αa␈αway␈αto␈αmo␈α␈v␈α␈e␈αthe␈αreference␈αpoin␈α␈ts␈αof␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αto
␈βαZ␈↓ α]␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαthe␈α	left␈α
or␈α	to␈α
the␈α
righ␈α␈t␈α	in␈α
a␈α	v␈α␈ertical␈α
list.␈αThis␈α
is␈α	used,␈α
for␈α
example,␈α
when␈α	cen␈α␈tering
␈ββ!␈↓ λβ␈εα∞
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαan␈αaccen␈α␈t␈αo␈α␈v␈α␈er␈αa␈αletter,␈αsince␈αan␈αaccen␈α␈ted␈α
letter␈αlik␈α␈e␈↓ λ␈εαE␈↓ λ$␈εαis␈αessen␈α␈tially␈αa␈αbo␈α␈x␈αmade
␈ββU␈↓ ↓H␈εαfrom␈αa␈αv␈α␈ertical␈αlist␈αcon␈α␈taining␈αthe␈αt␈α␈w␈α␈o␈αcharacter␈αbo␈α␈x␈α␈es␈α\∞"␈αand␈α\E".
␈β∧∞␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∧∩␈↓ α␈εβWhen␈αλa␈α	big␈α	b␈α␈o␈α␈x␈αλhas␈α	b␈α␈een␈αλmad␈α␈e␈α	from␈α	a␈α	h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α	list␈α	of␈α	smaller␈α	bo␈α}x␈α␈es,␈α	the␈α	b␈α␈aseline
␈β∧:␈↓ α␈εβof␈αλthe␈αλbig␈αλbo␈α}x␈αλi␈α↓s␈αλthe␈αλcom␈α␈mon␈αλb␈α␈aseline␈αλof␈αλthe␈αλsmaller␈αλbo␈α␈x␈α}es.␈α
(␈α↓M␈α␈ore␈αλpre␈α␈cisely,␈α	it'␈α↓s␈αλthe
␈β∧b␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ommo␈α␈n␈αbas␈α␈el␈α↓in␈α␈e␈αth␈α␈ey␈αw␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈αsh␈α␈are␈αif␈αthe␈α␈y␈αhad␈α␈n't␈αbeen␈αra␈α␈i␈α↓s␈α␈ed␈αor␈αlo␈α␈w␈α␈e␈α␈red.)␈α
Th␈α␈e␈αh␈α␈eigh␈α}t
␈β¬	␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αdep␈α␈th␈αof␈αth␈α␈e␈αbig␈αb␈α␈o␈α␈x␈αare␈αdeter␈α␈mined␈αby␈αthe␈αmax␈α␈im␈α␈um␈αdistan␈α␈ces␈αth␈α␈at␈αth␈α␈e␈αsma␈α␈ll␈α↓e␈α␈r
␈β¬1␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈α}es␈α
rea␈α␈ch␈α
a␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈α
a␈α␈nd␈α	belo␈α␈w␈α	the␈α
b␈α␈ase␈α␈l␈α↓in␈α␈e,␈αre␈α␈spec␈α␈ti␈α↓v␈α}ely;␈α
an␈α␈y␈α	ra␈α␈i␈α↓sin␈α␈g␈α
an␈α␈d␈α	l␈α↓o␈α}we␈α␈ri␈α↓n␈α␈g␈α
o␈α␈f␈α
the
␈β¬X␈↓ ↓H␈εβsm␈α␈aller␈αbo␈α␈x␈α}es␈αis␈αtak␈α␈e␈α␈n␈αin␈α␈to␈αa␈α␈ccou␈α␈n␈α␈t␈αd␈α␈urin␈α␈g␈αthis␈αcalcu␈α␈lation␈α␈.␈α∂Th␈α␈e␈αwi␈α↓d␈α␈th␈αo␈α␈f␈α
th␈α␈e␈αbig␈αb␈α␈o␈α␈x
␈β¬⎇␈↓ ∧T␈εαT␈↓ ∧w␈εαX
␈βε␈↓ ↓H␈εβis␈α
dete␈α␈rmined␈α	by␈α
wh␈α␈atev␈α}er␈↓ ¬≤␈εβo␈α␈per␈α␈ation␈α
was␈α
u␈α␈sed␈α
to␈α
crea␈α␈te␈αt␈α␈hat␈α
b␈α␈o␈α␈x,␈αa␈α␈s␈αe␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈ined␈α
in
␈βε∧␈↓ ∧f␈εαE
␈βε(␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αn␈α␈ext␈αch␈α␈ap␈α␈ter.
␈βε↑␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βεb␈↓ α␈εβWhen␈αa␈αb␈α␈ig␈αbo␈α␈x␈α
has␈αb␈α␈een␈αma␈α␈de␈αfrom␈αa␈αv␈α}ertical␈αl␈α↓ist␈αof␈αsmaller␈αbo␈α}x␈α␈es,␈αi␈α↓ts␈αrefere␈α␈nce
␈βπ
␈↓ α␈εβpo␈α␈in␈α␈t␈α
i␈α↓s␈α
th␈α␈e␈α∞re␈α␈ferenc␈α␈e␈α∞p␈α␈oin␈α␈t␈α
of␈α
th␈α␈e␈α∞last␈α
(lo␈α␈w␈α␈est)␈α
bo␈α␈x␈αi␈α↓n␈α
th␈α␈e␈α
l␈α↓ist␈α
(bu␈α␈t␈α∞ig␈α␈norin␈α␈g␈α
l␈α↓e␈α␈ft
␈βπ1␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈α
righ␈α␈t␈α
sh␈α␈ifts).␈α⊃The␈α
d␈α␈ep␈α␈th␈α
o␈α␈f␈α∞th␈α␈e␈α
b␈α␈i␈α↓g␈αbo␈α}x␈α
is␈α
th␈α␈erefore␈αequ␈α␈al␈α
to␈α
th␈α␈e␈α
de␈α␈pth␈αof␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α
las␈α␈t
␈βπY␈↓ ↓H␈εβsm␈α␈aller␈α
bo␈α}x.␈α⊂The␈αwi␈α↓d␈α␈th␈αof␈α
th␈α␈e␈α
big␈αbo␈α}x␈α
is␈α
d␈α␈eterm␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈αby␈αthe␈αmax␈α␈im␈α␈um␈αdista␈α␈nce␈αtha␈α␈t
␈βλ␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αsma␈α␈ll␈α↓er␈αb␈α␈o␈α␈x␈α}es␈αrea␈α␈ch␈αto␈α
the␈αrig␈α␈h␈α␈t␈αof␈αth␈α␈e␈αrefere␈α␈nce␈αp␈α␈oin␈α}t;␈αa␈α␈n␈α␈y␈α
l␈α↓e␈α␈f␈α↓t␈αo␈α␈r␈αrigh␈α␈t␈αs␈α␈hifti␈α↓n␈α␈g␈αo␈α␈f
␈βλ(␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
sm␈α␈all␈α↓e␈α␈r␈α
bo␈α}x␈α␈es␈α
is␈α
ta␈α␈k␈α␈en␈α	in␈α␈to␈α	acc␈α␈oun␈α}t␈α
d␈α␈uring␈α	this␈α
c␈α␈alcula␈α␈ti␈α↓o␈α␈n.␈α(No␈α␈te␈α
th␈α␈at␈α
if␈α
an␈α}y␈α
o␈α␈f␈α
the
␈βλP␈↓ ↓H␈εβsm␈α␈aller␈αbo␈α␈x␈α}es␈αh␈α␈av␈α␈e␈αb␈α␈een␈αshifted␈αl␈α↓eft,␈αthe␈α␈y␈αwil␈α↓l␈αp␈α␈rotru␈α␈de␈αp␈α␈ast␈αth␈α␈e␈αl␈α↓e␈α␈ft␈αbou␈α␈nd␈α␈ary␈αof␈αthe
␈βλt␈↓ λS␈εαT␈↓ λv␈εαX
␈βλw␈↓ ↓H␈εβb␈α␈ig␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α␈.␈α↓)␈α
The␈α	heigh␈α}t␈α
o␈α␈f␈α
the␈α	big␈α	bo␈α}x␈α
is␈α	deter␈α␈mined␈α	b␈α␈y␈α
wh␈α␈atev␈α}er␈↓ 	~␈εβo␈α␈pera␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α	was␈α
u␈α␈sed
␈βλ{␈↓ λe␈εαE
␈β	∨␈↓ ↓H␈εβto␈α
creat␈α␈e␈αtha␈α␈t␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈,␈αa␈α␈s␈αexp␈α␈lained␈α
in␈αth␈α␈e␈αnex␈α␈t␈αcha␈α␈pte␈α␈r.
␈β	Z␈↓ α␈εαA␈α
page␈α
of␈α
text␈α∞lik␈α␈e␈α
the␈α
one␈α
y␈α␈ou're␈α
reading␈α
is␈α∞itself␈α
a␈α
bo␈α␈x,␈α
in␈↓ 	O␈εαT␈↓ 	s␈εαX␈↓ 

␈εα's␈α
view:␈α∞It
␈β	a␈↓ 	b␈εαE
␈β
¬␈↓ ↓H␈εαis␈αa␈αlargish␈αbo␈α␈x␈αmade␈αfrom␈αa␈α
v␈α␈ertical␈αlist␈αof␈αsmaller␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αrepresen␈α␈ting␈αthe␈αlines
␈β
0␈↓ ↓H␈εαof␈αtext.␈αEach␈αline␈α
of␈αtext,␈αin␈αturn,␈αis␈αa␈αbo␈α␈x␈α
made␈αfrom␈αa␈αhorizon␈α␈tal␈αlist␈αof␈αbo␈α␈x␈α␈es
␈β
\␈↓ ↓H␈εαrepresen␈α␈ting␈α	the␈α
individual␈α
characters.␈αIn␈α
more␈α
complicated␈α	situations,␈α
in␈α␈v␈α␈olving
␈βπ␈↓ ↓H␈εαmathematical␈α
form␈α␈ulas␈αand/or␈αcomplex␈αtables,␈αy␈α␈ou␈α
can␈αhav␈α␈e␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αwithin␈α
bo␈α␈x␈α␈es
␈β2␈↓ ↓H␈εαwithin␈α
bo␈α␈x␈α␈es␈↓ β≤␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ βS␈εαto␈α
an␈α␈y␈α
lev␈α␈el.␈α⊂But␈α
ev␈α␈en␈α
these␈α
complicated␈α
situations␈α
arise␈α
from
␈β]␈↓ ↓H␈εαhorizon␈α␈tal␈αor␈α
v␈α␈ertical␈α
lists␈α
of␈αbo␈α␈x␈α␈es␈α
pasted␈α
together␈α
in␈αa␈α
simple␈α
way,␈α
so␈α
all␈αthat
␈βλ␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈α
and␈↓ αV␈εαT␈↓ αy␈εαX␈↓ β!␈εαhav␈α␈e␈α∞to␈α
w␈α␈orry␈α∞about␈α
is␈α∞one␈α
list␈α∞of␈α
bo␈α␈x␈α␈es␈α∞at␈α∞a␈α
time.␈α⊃In␈α
fact,␈α∞when
␈β∂␈↓ αi␈εαE
␈β4␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou're␈α
typing␈α∞straigh␈α␈t␈α∞text,␈α∞y␈α␈ou␈α∞hardly␈α
hav␈α␈e␈α∞to␈α∞think␈α
about␈α∞bo␈α␈x␈α␈es␈α∞at␈α
all,␈α∞since
␈β←␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∞␈εαwill␈αλautomatically␈α	tak␈α␈e␈α	responsibility␈αλfor␈α	assem␈α␈bling␈α	the␈αλcharacter␈α	bo␈α␈x␈α␈es␈αλin␈α␈to
␈βf␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
␈↓ ↓H␈εαw␈α␈ords␈α∞and␈α∂the␈α∂w␈α␈ords␈α∞in␈α␈to␈α∂lines␈α∞and␈α∂the␈α∂lines␈α∞in␈α␈to␈α∂pages.␈α∀You␈α∂only␈α∞need␈α∂to␈α∞be
␈β
5␈↓ ↓H␈εαaware␈α
of␈α
the␈α
bo␈α␈x␈α
concept␈α
when␈α
y␈α␈ou␈α
wan␈α␈t␈α
to␈α
do␈αsomething␈α
out␈α
of␈α
the␈α
ordinary,
␈β
`␈↓ ↓H␈εαlik␈α␈e␈αcen␈α␈tering␈αa␈αheading␈αor␈αpro␈α␈viding␈αextra␈αspace,␈αetc.
␈β∞~␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∞≡␈↓ α␈εβThe␈α∞heigh␈α}t,␈α⊃wid␈α␈th,␈α⊂or␈α∂d␈α␈epth␈α∞of␈α∂a␈α∂b␈α␈o␈α␈x␈α∂m␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α∂b␈α␈e␈α∂neg␈α␈ativ␈α␈e␈α␈,␈α⊃in␈α∂wh␈α␈ich␈α∂ca␈α␈se␈α∂it␈α∂i␈α↓s␈α∂a
␈β∞E␈↓ α␈εβ\sh␈α␈ad␈α␈o␈α␈w␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α␈"␈α	that␈α	is␈α
so␈α␈mewh␈α␈at␈α
h␈α␈ard␈α	to␈α	d␈α␈raw.␈αYo␈α␈u␈α	migh␈α␈t␈α	be␈α	ab␈α␈le␈α
to␈α	th␈α␈i␈α↓n␈α␈k␈α	of␈α	some
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬\␈ε≡Glue␈↓ β␈εα45
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ¬b␈εαT␈↓ ε¬␈εαX
␈βαV␈↓ ↓H␈εβtrick␈α␈y␈αth␈α␈i␈α↓n␈α␈gs␈αto␈αd␈α␈o␈αwi␈α↓th␈αs␈α␈uch␈αb␈α␈o␈α␈x␈α}es;␈↓ ε+␈εβju␈α␈st␈αline␈α␈s␈αth␈α␈ings␈αu␈α␈p␈αan␈α␈d␈αad␈α␈ds␈αup␈α
dimen␈α␈sion␈α␈s
␈βαZ␈↓ ¬u␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εβa␈α␈s␈αi␈α↓f␈αev␈α}eryth␈α␈ing␈αw␈α␈er␈α␈e␈αpositiv␈α␈e␈αo␈α␈r␈αzero.␈αTh␈α␈u␈α␈s,␈αfo␈α␈r␈αexa␈α␈mple,␈αif␈αa␈α
f␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈αd␈α␈esigne␈α␈r␈αs␈α␈peci|␈α␈ed␈αa
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cter␈α	with␈αλneg␈α␈ativ␈α␈e␈α	wid␈α␈th,␈α
it␈α	w␈α␈ou␈α␈ld␈α	a␈α␈ct␈α	l␈α↓ik␈α}e␈α	a␈α	b␈α␈ack␈α␈spa␈α␈ce.␈αWh␈α␈en␈α	fo␈α␈rming␈α	a␈αλbo␈α}x␈α	from
␈ββJ␈↓ ∧G␈εαT␈↓ ∧k␈εαX
␈ββM␈↓ ↓H␈εβa␈α
h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α
li␈α↓s␈α␈t,␈αho␈α}w␈α␈ev␈α␈er,␈↓ ¬∂␈εβsets␈α
th␈α␈e␈α
heigh␈α}t␈α
and␈α	dep␈α␈th␈α
to␈α
ze␈α␈ro␈α
if␈αth␈α␈ey␈α
tu␈α␈rn␈α
ou␈α␈t␈α
to␈α
be
␈ββQ␈↓ ∧Z␈εαE
␈ββu␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ega␈α␈tiv␈α␈e,␈αso␈αo␈α␈nly␈αth␈α␈e␈αwidth␈α
can␈α
be␈αn␈α␈ega␈α␈ti␈α↓v␈α}e.␈αSimilarly,␈αon␈α␈ly␈αth␈α␈e␈αhe␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αan␈α␈d␈αd␈α␈ep␈α␈th␈αof␈αa
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈αf␈α↓o␈α␈rmed␈αfrom␈αa␈αv␈α}ertical␈αlist␈α
c␈α␈an␈αb␈α␈e␈αn␈α␈egativ␈α}e.␈α∂N␈α␈egat␈α␈i␈α↓v␈α}e␈αdimen␈α␈sion␈α␈s␈αare␈αn␈α␈ot␈αallo␈α␈w␈α␈ed
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβin␈α
rule␈αbo␈α}x␈α␈es.
␈β¬k␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈12>␈α
G␈α␈l␈α↓ue
␈βε"␈↓ ↓H␈εαBut␈α
there's␈α∞more␈α∞to␈α∞the␈α
story␈α∞than␈α∞just␈α∞bo␈α␈x␈α␈es:␈α∂there's␈α∞also␈α∞some␈α∞magic␈α
mortar
␈βεN␈↓ ↓H␈εαcalled␈ε∂␈αglue␈εα␈α
that␈↓ βI␈εαT␈↓ βm␈εαX␈↓ ∧∪␈εαuses␈αto␈α
paste␈αbo␈α␈x␈α␈es␈α
together.␈α
For␈α
example,␈αthere␈α
is␈αa␈αlittle
␈βεU␈↓ β\␈εαE
␈βεy␈↓ ↓H␈εαspace␈α∂bet␈α␈w␈α␈een␈α∂the␈α∂lines␈α∂of␈α∂text␈α∂in␈α∂this␈α∂man␈α␈ual;␈α⊂it␈α∂has␈α∂been␈α∂calculated␈α∂so␈α∂that
␈βπ$␈↓ ↓H␈εαthe␈α
baselines␈α
of␈α
consecutiv␈α␈e␈α
lines␈α
within␈α
a␈α
paragraph␈α
are␈α
exactly␈α
12␈α
poin␈α␈ts␈α
apart.
␈βπO␈↓ ↓H␈εαAnd␈α
there␈α∞is␈α
space␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈α∞w␈α␈ords␈α
too;␈α∞such␈α∞space␈α
is␈α∞not␈α
an␈α∞\empty"␈α
bo␈α␈x,␈α∞it␈α
is
␈βπz␈↓ ↓H␈εαpart␈αof␈αthe␈αglue␈αbet␈α␈w␈α␈een␈αbo␈α␈x␈α␈es.␈αThis␈αglue␈αcan␈αstretch␈αor␈αshrink␈αso␈αthat␈αthe␈αrigh␈α␈t
␈βλ&␈↓ ↓H␈εαmargin␈αof␈αeach␈αpage␈αcomes␈αout␈αlooking␈αstraigh␈α␈t.
␈βλR␈↓ α␈εαWhen␈↓ αw␈εαT␈↓ β≠␈εαX␈↓ βD␈εαmak␈α␈es␈α∂a␈α∂large␈α∂bo␈α␈x␈α∂from␈α∂a␈α∂horizon␈α␈tal␈α∂or␈α∞v␈α␈ertical␈α∂list␈α∂of␈α∂smaller
␈βλY␈↓ β
␈εαE
␈βλ⎇␈↓ ↓H␈εαbo␈α␈x␈α␈es,␈α
there␈αoften␈α
is␈α
glue␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈αthe␈α
smaller␈α
bo␈α␈x␈α␈es.␈α∞Glue␈α
has␈α
three␈αattributes,
␈β	(␈↓ ↓H␈εαnamely␈αits␈αnatural␈ε∂␈αspace␈εα,␈αits␈αability␈αto␈ε∂␈αstretch␈εα,␈αand␈αits␈αability␈αto␈ε∂␈αshrink␈εα.
␈β	U␈↓ α␈εαIn␈α∂order␈α∞to␈α∂understand␈α∞ho␈α␈w␈α∂this␈α∂w␈α␈orks,␈α∂consider␈α∂the␈α∞follo␈α␈wing␈α∂example␈α∞of
␈β
␈↓ ↓H␈εαfour␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αin␈αa␈αhorizon␈α␈tal␈αlist␈αseparated␈αby␈αthree␈αglobs␈αof␈αglue:
␈β
S␈↓ ∧π␈∧
S∧πα∧g
␈β
␈↓ ∧π␈επ(␈α␈A␈α↓n␈α␈other␈απ|␈α␈g␈α↓u␈α␈re␈απw␈α↓ill␈αλb␈α␈e␈αλins␈α␈erted␈απh␈α␈ere,␈αλb␈α␈ut␈απit's␈αλn␈α␈ot␈αλv␈α}ery␈απpr␈α␈etty␈α␈.␈α↓)
␈β
V␈↓ ∧π␈∧
V∧πα∧g
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαThe␈α
|rst␈α
glue␈α
elemen␈α␈t␈α
has␈α
9␈α
units␈α
of␈α
space,␈α
3␈α
of␈α
stretch,␈αand␈α
1␈α
of␈α
shrink;␈α
the␈α
next
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαone␈αalso␈αhas␈α9␈αunits␈αof␈αspace,␈αbut␈α6␈αunits␈αof␈αstretch␈αand␈α2␈αof␈αshrink;␈αthe␈αlast␈αone
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα46␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α12
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαhas␈α
12␈α
units␈α
of␈α
space,␈α∞but␈α
it␈α
is␈α
unable␈α∞to␈α
stretch␈α
or␈α
to␈α
shrink,␈α∞so␈α
it␈α
will␈α
remain
␈βα}␈↓ ↓H␈εα12␈αunits␈αof␈αspace␈αno␈αmatter␈αwhat.
␈ββ*␈↓ α␈εαThe␈α	total␈α	width␈αλof␈α	bo␈α␈x␈α␈es␈α	and␈α	glue␈αλin␈α	this␈α	example,␈α	considering␈α	only␈α	the␈αλspace
␈ββU␈↓ ↓H␈εαcomponen␈α␈ts␈α∂of␈α∂the␈α∂glue,␈α∂is␈α∂5␈α
+␈α
9␈α
+␈α
6␈α
+␈α
9␈α
+␈α
3␈α
+␈α
12␈α
+␈α
8␈α∂=␈α∂52␈α∂units.␈α∀This␈α∂is
␈β∧␈↓ ↓H␈εαcalled␈α
the␈ε∂␈α
natural␈αwidth␈εα␈α
of␈αthe␈α
horizon␈α␈tal␈α
list;␈αit's␈αthe␈α
preferred␈α
way␈αto␈α
paste␈α
the
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαbo␈α␈x␈α␈es␈α
together.␈α⊃Suppose,␈α∞ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈α∞that␈↓ εG␈εαT␈↓ εk␈εαX␈↓ π∩␈εαis␈α∞told␈α∞to␈α
mak␈α␈e␈α∞the␈α∞horizon␈α␈tal␈α
list
␈β∧2␈↓ εZ␈εαE
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαin␈α␈to␈α
a␈α
bo␈α␈x␈α
that␈α
is␈α
58␈α∞units␈α
wide;␈α∞then␈α
the␈α
glue␈α
has␈α
to␈α
stretch␈α∞by␈α
6␈α
units.␈α∂Well,
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαthere␈α
are␈α
3␈αλ+␈α	6␈αλ+␈α	0␈α=␈α9␈α
units␈α
of␈α
stretchability␈α
presen␈α␈t,␈α
so␈↓ λv␈εαT␈↓ 	~␈εαX␈↓ 	A␈εαm␈α␈ultiplies␈αeach
␈β¬	␈↓ 		␈εαE
␈β¬-␈↓ ↓H␈εαunit␈αof␈α
stretchability␈αby␈α
6/9␈αin␈α
order␈αto␈α
obtain␈αthe␈α
extra␈α6␈αunits␈α
needed.␈α
Th␈α␈us,
␈β¬X␈↓ ↓H␈εαthe␈α|rst␈αglob␈αof␈αglue␈αbecomes␈α9␈αλ+␈αλ(6/9)␈ε⊗␈αλα␈εα␈αλ3␈α
=␈α
11␈αunits␈αwide,␈αthe␈αnext␈αbecomes
␈βεβ␈↓ ↓H␈εα9␈α	+␈α	(6/9)␈ε⊗␈α	α␈εα␈α	6␈α
=␈α13␈α∞units␈α
wide,␈α∞the␈α∞last␈α∞remains␈α
12␈α∞units␈α
wide,␈α∞and␈α∞w␈α␈e␈α
obtain
␈βε.␈↓ ↓H␈εαthe␈αdesired␈αbo␈α␈x␈αlooking␈αlik␈α␈e␈αthis:
␈βεx␈↓ βy␈∧εxβyα¬β
␈βλ2␈↓ βy␈επ(␈α␈Y␈α↓et␈απanoth␈α␈er␈απ|gur␈α␈e␈αλwil␈α↓l␈απbe␈απi␈α↓n␈α␈sert␈α␈ed␈απhere.␈απT␈α↓h␈α␈is␈αλon␈α␈e␈αλis␈απsort␈απo␈α↓f␈απO␈α␈K.)
␈β	{␈↓ βy␈∧	{βyα¬β
␈β
3␈↓ α␈εαOn␈α
the␈αother␈α
hand,␈αif␈↓ ∧b␈εαT␈↓ ¬ε␈εαX␈↓ ¬*␈εαis␈αsupposed␈α
to␈αmak␈α␈e␈α
a␈α
bo␈α␈x␈α51␈α
units␈αwide␈α
from␈α
the
␈β
:␈↓ ∧u␈εαE
␈β
↑␈↓ ↓H␈εαgiv␈α␈en␈αlist,␈αit␈αis␈αnecessary␈αfor␈αthe␈αglue␈αto␈αshrink␈αby␈αa␈αtotal␈αof␈αone␈αunit.␈αThere␈αare
␈β	␈↓ ↓H␈εαthree␈αunits␈α
of␈αshrinkability␈αpresen␈α␈t,␈αso␈αthe␈α|rst␈αglob␈αof␈αglue␈αw␈α␈ould␈αshrink␈αby␈α
1/3
␈β4␈↓ ↓H␈εαand␈αthe␈αsecond␈αby␈α2/3.
␈βi␈↓ α␈εαThe␈α
process␈α∞of␈α
determining␈α∞glue␈α
thickness␈α∞when␈α
a␈α∞bo␈α␈x␈α
is␈α∞being␈α
made␈α
from
␈β∀␈↓ ↓H␈εαa␈α∂horizon␈α␈tal␈α∞or␈α∂v␈α␈ertical␈α∂list␈α∂is␈α∂called␈ε∂␈α∂setting␈α∂the␈α∂glue␈εα.␈α∃Once␈α∂glue␈α∂has␈α∂been␈α∞set,
␈β?␈↓ ↓H␈εαit␈α
becomes␈α
rigid←it␈α
w␈α␈on't␈α
stretch␈α∞or␈α
shrink␈α
an␈α␈y␈α
more,␈α∞and␈α
the␈α
resulting␈α
bo␈α␈x␈α
is
␈βj␈↓ ↓H␈εαessen␈α␈tially␈αindecomposable.
␈β
⊗␈↓ α␈εαGlue␈α
will␈α
nev␈α␈er␈α
shrink␈α
more␈α
than␈α
its␈α
stated␈α
shrinkability.␈α∂The␈α
|rst␈αglob␈α
of
␈β
A␈↓ ↓H␈εαglue␈αabo␈α␈v␈α␈e,␈αfor␈αexample,␈αwill␈αnev␈α␈er␈α
be␈αallo␈α␈w␈α␈ed␈αto␈αbecome␈αnarro␈α␈w␈α␈er␈αthan␈α8␈αunits
␈β
l␈↓ ↓H␈εαwide,␈αand␈↓ αj␈εαT␈↓ β∞␈εαX␈↓ β3␈εαwill␈αnev␈α␈er␈αshrink␈αthe␈αgiv␈α␈en␈αhorizon␈α␈tal␈αlist␈αto␈αmak␈α␈e␈αits␈αtotal␈αwidth
␈β
s␈↓ α⎇␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαless␈αthan␈α49␈αunits.␈αBut␈αglue␈αis␈αallo␈α␈w␈α␈ed␈αto␈αstretch␈αarbitrarily␈αfar,␈αwhenev␈α␈er␈αit␈αhas
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαa␈αpositiv␈α␈e␈αstretch␈αcomponen␈α␈t.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬\␈ε≡Glue␈↓ β␈εα47
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈ε↓x
␈βαS␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α∞12.1:␈εα␈α∩Ho␈α␈w␈α∂wide␈α∂w␈α␈ould␈α∂the␈α∂glue␈α∞globs␈α∂be␈α∂if␈α∂the␈α∂horizon␈α␈tal␈α∂list␈α∂in␈α∞the
␈βα}␈↓ ↓H␈εαillustrations␈αw␈α␈ere␈αto␈αbe␈αmade␈α100␈αunits␈αwide?
␈ββA␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈ββB␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈ββE␈↓ αR␈εβis␈αλso␈α␈mewh␈α␈at␈αλrelu␈α␈ctan␈α}t␈αλto␈αλstre␈α␈tch␈αλg␈α␈lue␈αλm␈α␈ore␈αλth␈α␈an␈απits␈αλstated␈απstretc␈α␈hab␈α␈il␈α↓ity␈α␈,␈α	as␈αλw␈α␈e
␈ββI␈↓ α∨␈εαE
␈ββm␈↓ α␈εβsh␈α␈all␈α
see␈α	late␈α␈r␈α
wh␈α␈en␈α	w␈α␈e␈α	d␈α␈i␈α↓sc␈α␈uss␈α	th␈α␈e␈α
\␈α␈ba␈α␈dn␈α␈ess"␈α	of␈α	p␈α␈articula␈α␈r␈α
g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α	setting␈α␈s.␈αTh␈α␈erefore
␈β∧∃␈↓ ↓H␈εβif␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
ar␈α␈e␈α
trying␈α	to␈α
d␈α␈ecide␈α
h␈α␈o␈α␈w␈α
big␈α	to␈α
mak␈α}e␈α
ea␈α␈ch␈α
as␈α␈pect␈α
o␈α␈f␈α
the␈α
g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α
in␈α
so␈α␈me␈α
lay␈α␈o␈α␈ut,␈α
the
␈β∧<␈↓ ↓H␈εβru␈α␈les␈αare:␈α≠(␈α↓a␈α␈)␈α
Th␈α␈e␈αna␈α␈tura␈α␈l␈α
glu␈α␈e␈αspac␈α␈e␈αsho␈α␈uld␈αb␈α␈e␈α
th␈α␈e␈αam␈α␈oun␈α}t␈αof␈αspac␈α␈e␈αthat␈αloo␈α␈ks␈αb␈α␈est.
␈β∧d␈↓ ↓H␈εβ(b␈α␈)␈α
The␈α	glu␈α␈e␈α
stre␈α␈tch␈α	sho␈α␈uld␈α	be␈α	the␈α	ma␈α␈xim␈α␈u␈α␈m␈α
am␈α␈ou␈α␈n␈α␈t␈α
o␈α␈f␈α
sp␈α␈ace␈α	tha␈α␈t␈α
ca␈α␈n␈α	be␈α	add␈α␈ed␈α	to␈α	the
␈β¬␈↓ ↓H␈εβn␈α␈atu␈α␈ral␈α	spac␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α	be␈α␈fore␈α	the␈α	lay␈α}ou␈α␈t␈α
b␈α␈egin␈α␈s␈α
to␈α	lo␈α␈ok␈α	b␈α␈ad.␈α∀(c)␈α
Th␈α␈e␈α	glue␈α	sh␈α␈ri␈α↓n␈α␈k␈α	sh␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α	b␈α␈e␈α	the
␈β¬3␈↓ ↓H␈εβm␈α␈axim␈α␈u␈α␈m␈α
am␈α␈oun␈α}t␈α
of␈α
spa␈α␈ce␈α
th␈α␈at␈α
can␈α	be␈α
su␈α␈btr␈α␈acted␈α	from␈α
th␈α␈e␈α
na␈α␈tura␈α␈l␈αsp␈α␈acin␈α␈g␈α
befo␈α␈re␈α
the
␈β¬[␈↓ ↓H␈εβlay␈α}ou␈α␈t␈αbeg␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αto␈αloo␈α␈k␈αb␈α␈ad.
␈βε∨␈↓ α␈εαIn␈αmost␈αcases␈αthe␈αdesigner␈αof␈αa␈αbook␈αlay␈α␈out␈αwill␈αhav␈α␈e␈αspeci|ed␈αall␈αthe␈αkinds
␈βεJ␈↓ ↓H␈εαof␈αglue␈αthat␈αare␈αto␈αbe␈αused,␈αso␈αa␈αtypist␈αwill␈αnot␈αneed␈αto␈αdecide␈αho␈α␈w␈αbig␈αan␈α␈y␈αglue
␈βεv␈↓ ↓H␈εαattributes␈α
should␈αbe.␈αFor␈αexample,␈αthe␈ε∂␈α
Art␈αof␈αComputer␈αProgramming␈εα␈αlay␈α␈out␈α
in
␈βπ!␈↓ ↓H␈εαAppendix␈αE␈αincludes␈αthe␈αde|nition␈αof␈αthree␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈ε∃␈α\xsk␈α␈ip␈εα,␈ε∃␈α\ys␈α␈kip␈εα␈α␈,
␈βπL␈↓ ↓H␈εαand␈ε∃␈α
\␈α␈yysk␈α␈ip␈εα.␈α∂A␈α
typist␈α
for␈α
those␈α∞books␈α
will␈α
insert␈ε∃␈α
\x␈α␈ski␈α␈p␈εα␈α
within␈α
a␈α
paragraph
␈βπw␈↓ ↓H␈εαin␈α
certain␈α
places␈α
where␈α∞a␈α
little␈α
extra␈α∞stretchability␈α
is␈α
appropriate;␈α∞and␈ε∃␈α
\ys␈α␈kip
␈βλ"␈↓ ↓H␈εαis␈αinserted␈αbet␈α␈w␈α␈een␈αparagraphs␈αwhen␈αthe␈αparagraphs␈αdiscuss␈αsomewhat␈αdi{eren␈α␈t
␈βλN␈↓ ↓H␈εαtopics.␈α∩Ev␈α␈en␈α∞more␈α∞space␈α∞is␈α∞inserted␈α∞before␈α∞and␈α
after␈α∞theorems␈α∞and␈α∞algorithms,
␈βλy␈↓ ↓H␈εαetc.;␈α∂this␈α
is␈α∞called␈ε∃␈α∞\yy␈α␈ski␈α␈p␈εα␈α∞because␈α∞it␈α∞is␈α∞t␈α␈wice␈α∞as␈α∞m␈α␈uch␈α∞glue␈α∞as␈ε∃␈α
\ysk␈α␈ip␈εα.␈α⊃(The
␈β	$␈↓ ↓H␈εαsame␈α
three␈α
con␈α␈trol␈α∞sequences␈α
hav␈α␈e␈α
been␈α∞used␈α
when␈α∞preparing␈α
this␈α
man␈α␈ual.␈α⊂For
␈β	O␈↓ ↓H␈εαexample,␈α⊃\␈ε∃\x␈α␈ski␈α␈p␈εα"␈α⊂appears␈α⊃in␈α⊂the␈α⊂paragraph␈α⊂preceding␈α⊃this␈α⊂one,␈α⊃just␈α⊂before
␈β	z␈↓ ↓H␈εα\(a)",␈α	"(b)",␈α
and␈α	\(c)";␈α	and␈α	\␈ε∃\yy␈α␈skip␈εα␈α␈"␈α	is␈α	used␈α	before␈α	and␈α	after␈α	ev␈α␈ery␈αλ\dangerous
␈β
&␈↓ ↓H␈εαbend"␈αparagraph␈αlik␈α␈e␈αthe␈αnext␈αone.)
␈β
h␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
l␈↓ α␈εβTo␈α	sp␈α␈ecify␈α	glue␈α	in␈α	a␈α	h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈α
list␈α
o␈α␈f␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α}es,␈α
witho␈α␈ut␈α	usin␈α␈g␈α	a␈α	pre␈α␈de|␈α␈ned␈αλforma␈α␈t␈α
lik␈α␈e
␈β∀␈↓ α␈ε∨\x␈α␈ski␈α␈p␈εβ,␈αλt␈α␈yp␈α␈e␈απ\␈ε∨\␈α␈hs␈α␈kip␈ε↔␈α␈h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α∪pl␈α␈us␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓d␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α∪mi␈α␈nus␈ε↔␈α␈h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈εβ".␈α
Th␈α␈e␈απ\␈ε∨␈α␈plu␈α␈s␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔i␈εβ"
␈β<␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α\␈ε∨mi␈α␈nus␈ε↔␈α␈h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈εβ"␈α
sp␈α␈ecify␈α
stret␈α␈ch␈α
a␈α␈nd␈α
sh␈α␈rink␈αcom␈α␈pon␈α␈en␈α␈t␈α␈s.␈α∩Th␈α␈ey␈α
a␈α␈re␈α
op␈α␈tiona␈α␈l;␈α∂a␈α␈nd
␈βc␈↓ ↓H␈εβif␈αl␈α↓e␈α␈f␈α↓t␈αou␈α␈t,␈α
th␈α␈e␈α
co␈α␈rresp␈α␈on␈α␈ding␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αcomp␈α␈on␈α␈en␈α␈t␈αha␈α␈s␈α
len␈α␈gth␈αz␈α␈ero.␈α∂The␈αsp␈α␈ace␈αco␈α␈mpo␈α␈nen␈α}t,
␈β␈↓ ↓H␈εβh␈α␈o␈α␈w␈α␈ev␈α}er,␈α
m␈α}ust␈α	a␈α␈l␈α↓wa␈α␈ys␈α	b␈α␈e␈α	g␈α␈i␈α↓v␈α}en,␈α	ev␈α}en␈α	wh␈α␈en␈αλi␈α↓t␈αλi␈α↓s␈αλzero;␈α
a␈α␈nd␈αλif␈α	zero␈α␈,␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α	m␈α}ust␈α	re␈α␈mem␈α␈b␈α␈er␈α	to
␈β2␈↓ ↓H␈εβty␈α␈pe␈αλ\␈ε∨␈α␈0pt␈εβ␈α␈",␈α	n␈α␈ot␈αλjust␈αλ\␈ε∨0␈εβ␈α␈".␈α
If␈α	y␈α}ou␈αλa␈α␈re␈αλomitting␈απthe␈αλsh␈α␈ri␈α↓n␈α␈k␈αλco␈α␈mp␈α␈one␈α␈n␈α␈t,␈α	th␈α␈e␈αλnex␈α␈t␈αλcha␈α␈racter␈α␈s
␈βZ␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
y␈α}our␈αtex␈α␈t␈αhad␈αbette␈α␈r␈α
n␈α␈ot␈αbe␈α\␈ε∨m␈α␈inu␈α␈s␈εβ"␈α␈.␈α⊂If␈αy␈α␈o␈α␈u␈αare␈αomittin␈α␈g␈αboth␈αstretch␈αa␈α␈nd␈αsh␈α␈rink
␈β
α␈↓ ↓H␈εβc␈α␈omp␈α␈on␈α␈en␈α␈ts,␈αλthe␈απne␈α␈xt␈απcha␈α␈racters␈απof␈απy␈α␈ou␈α␈r␈αλte␈α␈xt␈απhad␈απb␈α␈etter␈απno␈α␈t␈αλb␈α␈e␈αλ\␈ε∨␈α␈plu␈α␈s␈εβ".␈α
S␈α␈imil␈α↓a␈α␈r␈αλrem␈α␈ark␈α␈s
␈β
)␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈l␈α↓y␈αto␈αth␈α␈e␈αsp␈α␈eci|c␈α␈ation␈αof␈αglu␈α␈e␈αin␈αv␈α}ertical␈αli␈α↓st␈α␈s;␈α
the␈αon␈α␈l␈α↓y␈αdi{eren␈α␈ce␈αis␈αth␈α␈at␈αy␈α␈o␈α␈u␈αty␈α␈pe
␈β
Q␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\vs␈α␈ki␈α␈p␈εβ"␈αinst␈α␈ead␈αo␈α␈f␈α\␈ε∨\h␈α␈ski␈α␈p␈εβ"␈α␈.
␈β∞∃␈↓ α␈εαThere␈α∞is␈α∞one␈α∞aspect␈α
of␈α∞glue␈α∞that␈α∞a␈α∞careful␈α
typist␈α∞will␈α∞wan␈α␈t␈α∞to␈α∞be␈α∞aware␈α
of,
␈β∞A␈↓ ↓H␈εαnamely␈α∞that␈↓ β→␈εαT␈↓ β=␈εαX␈↓ βf␈εαautomatically␈α∞increases␈α∂the␈α∂stretchability␈α∂(and␈α∂decreases␈α∞the
␈β∞H␈↓ β,␈εαE
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα48␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α12
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓H␈εαshrinkability)␈α∞after␈α
punctuation␈α∞marks.␈α∩The␈α∞reason␈α∞for␈α∞this␈α∞is␈α∞that␈α∞it's␈α
usually
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εαbetter␈αto␈αput␈αmore␈αspace␈αafter␈αa␈αperiod␈αthan␈αbet␈α␈w␈α␈een␈αt␈α␈w␈α␈o␈αordinary␈αw␈α␈ords,␈αwhen
␈ββ(␈↓ ↓H␈εαspreading␈α∞a␈α∂line␈α∂out␈α∞to␈α∂reach␈α∂the␈α∞desired␈α∂margins.␈α∀Consider,␈α∂for␈α∂example,␈α∂the
␈ββS␈↓ ↓H␈εαfollo␈α␈wing␈αsen␈α␈tences␈αfrom␈αa␈αclassic␈αkindergarten␈αpre-primer:
␈β∧␈↓ α"␈ε∃␈
␈α␈␈
Oh␈α␈,␈α∃oh␈α␈!∞∞␈α∀cr␈α␈ied␈α∀Bab␈α␈y␈α∃S␈α␈ally␈α␈.␈α∃D␈α␈ick␈α∀and␈α∀Ja␈α␈ne␈α∀laug␈α␈hed␈α␈.
␈β∧C␈↓ ↓H␈εαIf␈↓ ↓l␈εαT␈↓ α∂␈εαX␈↓ α5␈εαsets␈αthis␈αat␈αits␈αnatural␈αwidth,␈αall␈αthe␈αspaces␈αwill␈αbe␈αthe␈αsame:
␈β∧I␈↓ ↓}␈εαE
␈β∧z␈↓ α"␈εα\Oh,␈αoh!"␈αcried␈αBaby␈αSally.␈αDick␈αand␈αJane␈αlaughed.
␈β¬2␈↓ ↓H␈εαBut␈αif␈αthe␈α
line␈αneeds␈αto␈α
be␈αexpanded␈αby␈α
5␈αpoin␈α␈ts,␈α
10␈αpoin␈α␈ts,␈α15␈α
poin␈α␈ts,␈αor␈αmore,
␈β¬]␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαwill␈αset␈αit␈αas
␈β¬d␈↓ ↓Z␈εαE
␈βε∂␈↓ α"␈εα\Oh,␈α
oh!"␈α⊃cried␈α
Baby␈α∞Sally.␈α⊂Dick␈α∞and␈α
Jane␈α∞laughed.
␈βε:␈↓ α"␈εα\Oh,␈α∂oh!"␈α∃cried␈α∂Baby␈α∂Sally.␈α∃Dick␈α∂and␈α∂Jane␈α∂laughed.
␈βεf␈↓ α"␈εα\Oh,␈α⊃oh!"␈α→cried␈α⊃Baby␈α⊂Sally.␈α→Dick␈α⊃and␈α⊂Jane␈α⊃laughed.
␈βπ⊃␈↓ α"␈εα\Oh,␈α∪oh!"␈α≡cried␈α⊃Baby␈α∩Sally.␈α≡Dick␈α∩and␈α∩Jane␈α∩laughed.
␈βπI␈↓ ↓H␈εαand␈α∞so␈α∞on.␈α∀There␈α∞is␈α∂no␈α∞glue␈α∞bet␈α␈w␈α␈een␈α∂adjacen␈α␈t␈α∞letters,␈α∂so␈α∂individual␈α∞w␈α␈ords␈α∞will
␈βπt␈↓ ↓H␈εαalways␈α
look␈αthe␈αsame.␈αThe␈αglue␈αafter␈α
the␈αcomma␈αstretches␈αat␈α
1.25␈αtimes␈αthe␈α
rate
␈βλ∨␈↓ ↓H␈εαof␈αthe␈αglue␈αbet␈α␈w␈α␈een␈αadjacen␈α␈t␈αw␈α␈ords;␈αthe␈αglue␈αafter␈αthe␈αperiod␈αand␈αafter␈αthe␈ε∃␈α!∞∞
␈βλJ␈↓ ↓H␈εαstretches␈α
at␈α
3␈α∞times␈α
the␈α
rate.␈α⊃Furthermore␈α
if␈↓ π≥␈εαT␈↓ πA␈εαX␈↓ πh␈εαhad␈α∞to␈α
shrink␈α
this␈α∞line␈α
to␈α
its
␈βλQ␈↓ π0␈εαE
␈βλu␈↓ ↓H␈εαminim␈α␈um␈αwidth,␈αthe␈αresult␈αw␈α␈ould␈αbe
␈β	-␈↓ α"␈εα\Oh,␈απoh!"␈α
cried␈αεBaby␈αεSally.␈α
Dick␈αεand␈αεJane␈αεlaughed.
␈β	e␈↓ ↓H␈εαThe␈α
glue␈αafter␈α
a␈αcomma␈α
shrinks␈αonly␈α
80␈αper␈α
cen␈α␈t␈α
as␈αm␈α␈uch␈α
as␈αordinary␈α
in␈α␈ter-w␈α␈ord
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εαglue,␈α	and␈αλafter␈αλa␈α	period␈αλor␈αλex␈α␈clamation␈α	poin␈α␈t␈αλit␈αλshrinks␈α	by␈αλonly␈αλone␈α	third␈αλas␈αλm␈α␈uch.
␈β
?␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
@␈↓ βo␈εαT␈↓ ∧∩␈εαX␈↓ λo␈εαT␈↓ 	∪␈εαX
␈β
C␈↓ α␈εβThe␈αexa␈α␈ct␈αrule␈↓ ∧8␈εβuses␈αa␈α␈t␈αa␈αsp␈α␈ace␈αis␈αth␈α␈i␈α↓s:␈α
Eac␈α␈h␈αfon␈α}t␈αtell␈α↓s␈↓ 	9␈εβwha␈α␈t␈αglue␈αto␈αuse
␈β
G␈↓ ∧α␈εαE␈↓ 	α␈εαE
␈β
g␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β
j␈↓ α␈εβfor␈α	spa␈α␈ces␈α	whe␈α␈n␈α	tha␈α␈t␈α
fo␈α␈n␈α␈t␈α	is␈α
a␈α␈ctiv␈α␈e.␈αWh␈α␈en␈α	sta␈α␈rti␈α↓n␈α␈g␈α	to␈α	pro␈α␈cess␈α	a␈α	h␈α␈orizon␈α}tal␈α
list,
␈β
n␈↓ α␈εαE
␈β∩␈↓ ↓H␈εβse␈α␈ts␈α
an␈α	in␈α␈tern␈α␈al␈α
v␈α␈ariab␈α␈l␈α↓e␈α	called␈α	the␈α	\sp␈α␈ace␈α	f␈α↓a␈α␈ctor"␈α	to␈α	1.␈αWhen␈α	ap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
a␈α	ch␈α␈arac␈α␈ter␈α
to
␈β9␈↓ ↓H␈εβa␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αli␈α↓st␈α␈,␈αthe␈αsp␈α␈ace␈αfa␈α␈ctor␈αis␈αcha␈α␈nge␈α␈d␈αto␈α3␈αif␈αth␈α␈e␈αch␈α␈aract␈α␈er␈αis␈αa␈αp␈α␈eriod,␈αqu␈α␈estion
␈βa␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ark␈α␈,␈α
o␈α␈r␈αex␈α}cl␈α↓a␈α␈matio␈α␈n␈αp␈α␈oin␈α␈t␈α(as␈αd␈α␈etermin␈α␈ed␈αby␈αits␈αascii␈αco␈α␈de);␈αit␈αis␈αch␈α␈ang␈α␈ed␈αto␈α2␈αif␈αthe
␈β	␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cter␈αis␈αa␈αco␈α␈lon,␈αto␈α1.5␈αif␈αa␈αsem␈α␈i␈α↓co␈α␈lon,␈αto␈α1.25␈αif␈αa␈αc␈α␈omma␈α␈.␈αThe␈αspa␈α␈ce␈αfacto␈α␈r␈αis␈αl␈α↓e␈α␈ft
␈β0␈↓ ↓H␈εβu␈α␈nc␈α␈han␈α␈ged␈αεif␈απthe␈απc␈α␈ha␈α␈racter␈απb␈α␈eing␈αεap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈απis␈απa␈απ)␈απo␈α␈r␈απ]␈απor␈απ'␈απor␈απ"␈α␈;␈α	an␈α␈d␈απit␈απis␈απrese␈α␈t␈απto␈απ1␈αεw␈α↓h␈α␈en␈α␈ev␈α␈e␈α␈r
␈βX␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α␈y␈αo␈α␈ther␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈αor␈αmath␈α
f␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈αo␈α␈r␈αn␈α␈on␈α␈-cha␈α␈racte␈α␈r␈αb␈α␈o␈α␈x␈αis␈αapp␈α␈en␈α␈ded␈α␈.␈αFurth␈α␈ermo␈α␈re,
␈β␈␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α	sp␈α␈ace␈αλfacto␈α␈r␈α	rema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α	u␈α␈nch␈α␈an␈α␈ged␈αλwhe␈α␈n␈α	a␈α␈pp␈α␈end␈α␈ing␈αλa␈α	ch␈α␈ara␈α␈cter␈α	imm␈α␈ediate␈α␈l␈α↓y␈αλfollo␈α␈wing
␈β
'␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α
u␈α␈pp␈α␈er␈α
cas␈α␈e␈α
l␈α↓e␈α␈tter.␈α(The␈α	reaso␈α␈n␈α
for␈α
th␈α␈is␈α
i␈α↓s␈α
to␈α	av␈α␈o␈α␈id␈α
trea␈α␈ting␈α
th␈α␈e␈α
p␈α␈eriod␈α
sp␈α␈ecially␈α
wh␈α␈en
␈β
O␈↓ ↓H␈εβit␈α∞merely␈α∞follo␈α␈ws␈α∞an␈α∞initial,␈α⊂lik␈α␈e␈α∞th␈α␈e␈α∂p␈α␈eriod␈α␈s␈α∂in␈α∞\P.␈α∂A.␈α∞M.␈α∂Dira␈α␈c".)␈α∃W␈α↓h␈α␈en␈α∞a␈α∞spa␈α␈ce␈α∞is
␈β
v␈↓ ↓H␈εβe␈α␈nco␈α␈un␈α}tered␈α␈,␈αthe␈α
glu␈α␈e␈α
spac␈α␈e␈αis␈α
tak␈α}en␈α
from␈α
th␈α␈e␈α
curre␈α␈n␈α␈t␈α
fon␈α␈t␈α
glu␈α␈e␈αsp␈α␈ace␈α
sp␈α␈eci|c␈α␈ation␈α␈;␈αthe
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβstr␈α␈etch␈α
an␈α␈d␈α
shrink␈α
a␈α␈re␈αo␈α␈bta␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈α
b␈α␈y␈αre␈α␈spec␈α␈ti␈α↓v␈α}ely␈α
m␈α␈ultiply␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
an␈α␈d␈αd␈α␈ividin␈α␈g␈αt␈α␈he␈α
fon␈α␈t␈α
glue
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβstr␈α␈etch␈αa␈α␈nd␈α
shrink␈α
spe␈α␈ci|ca␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈αb␈α␈y␈αth␈α␈e␈αspa␈α␈ce␈αfacto␈α␈r.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬\␈ε≡Glue␈↓ β␈εα49
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαThe␈α∞only␈α
trouble␈α∞with␈α∞this␈α
rule␈α∞is␈α
that␈α∞it␈α∞fails␈α
when␈α∞a␈α∞period␈α
isn't␈α∞really␈α
a
␈βα}␈↓ ↓H␈εαperiod␈↓ α5␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ αj␈εαlik␈α␈e␈αwhen␈αit␈αis␈αused␈α(as␈αin␈αthis␈αsen␈α␈tence)␈αto␈αmak␈α␈e␈αan␈α\ellipsis"␈αof␈αthree
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαdots,␈α∞or␈α∂when␈α∞it␈α∞is␈α∞used␈α∂after␈α∞abbreviations.␈α∪If,␈α∂for␈α∞example,␈α∂y␈α␈ou␈α∞are␈α∞typing␈α∞a
␈ββU␈↓ ↓H␈εαbibliographic␈α
reference␈αto␈ε∂␈αProc.␈α
Amer.␈αMath.␈αSoc.␈εα,␈αy␈α␈ou␈αdon't␈α
wan␈α␈t␈αthe␈αglue␈α
after
␈β∧␈↓ ↓H␈εαthese␈α∂periods␈α∞to␈α∂be␈α∂an␈α␈y␈α∂di{eren␈α␈t␈α∂from␈α∂the␈α∂ordinary␈α∂in␈α␈ter-w␈α␈ord␈α∂glue.␈α∃The␈α∞best
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαway␈αto␈α
handle␈α
this␈αis␈α
to␈α
use␈α\escape␈α
space"␈αafter␈α
a␈α
non-sen␈α␈tence-ending␈αperiod,
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαe.g.,␈αto␈αtype
␈β¬∧␈↓ ∧7␈ε∃Pro␈α␈c.\␈α∀Ame␈α␈r.\␈α∀Ma␈α␈th.\␈α∀So␈α␈c.
␈β¬J␈↓ ↓H␈εαThis␈α	w␈α␈orks␈α
because␈α
the␈α	space␈α
in␈α
\␈ε∃\ ␈εα␈α¬"␈α
always␈α
has␈α	the␈α
unmodi|ed␈α
in␈α␈ter-w␈α␈ord␈α	glue
␈β¬v␈↓ ↓H␈εαof␈α	the␈α	curren␈α␈t␈α	fon␈α␈t.␈αGran␈α␈ted␈α	that␈α	this␈α
input␈α	looks␈α	a␈α	bit␈α	ugly,␈α
it␈α	does␈α	giv␈α␈e␈α	the␈α	best-
␈βε!␈↓ ↓H␈εαlooking␈αoutput.␈αIt's␈αone␈αof␈αthose␈αthings␈αw␈α␈e␈αoccasionally␈αhav␈α␈e␈αto␈αdo␈αwhen␈αdealing
␈βεL␈↓ ↓H␈εαwith␈αa␈αcomputer␈αthat␈αtries␈αto␈αbe␈αsmart.
␈βπ
␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βπ⊃␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α
12␈α␈.␈α↓2␈α␈:␈εβ␈αHo␈α␈w␈αca␈α␈n␈αy␈α}ou␈α
d␈α␈efeat␈α
the␈α
rule␈αt␈α␈he␈α
othe␈α␈r␈αway␈α␈,␈αfor␈αse␈α␈n␈α␈ten␈α␈ces␈α
l␈α↓ik␈α}e␈α\␈↓ ε␈εβ.␈α¬.␈αε.
␈βπ9␈↓ α␈εβlau␈α␈nch␈α␈ed␈αb␈α␈y␈αNAS␈α␈A."?
␈βπ|␈↓ α␈εαInciden␈α␈tally,␈α⊂if␈α∂y␈α␈ou␈α∂try␈α∂to␈α∂specify␈α∂\␈↓ εG␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ εq␈εα"␈α∂by␈α∂typing␈α∂three␈α∂periods␈α∞in␈α∂a␈α∂ro␈α␈w,
␈βλ'␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αget␈α\..."←the␈αdots␈αare␈αtoo␈αclose␈αtogether.␈αThe␈αbest␈αway␈αto␈αhandle␈αthis␈αis␈αto
␈βλR␈↓ ↓H␈εαgo␈α
in␈α␈to␈ε∂␈αmathematics␈εα␈α
mode,␈αusing␈α
the␈ε∃␈α\␈α␈ldo␈α␈ts␈εα␈α
con␈α␈trol␈αsequence␈α
de|ned␈αin␈ε∃␈α
ba␈α␈sic
␈βλ⎇␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαformat.␈αFor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype
␈β	∧␈↓ ↓Z␈εαE
␈β	V␈↓ ∧#␈ε∃H␈α␈mmm␈α∀$\␈α␈ldot␈α␈s$␈α∀I␈α∃w␈α␈onde␈α␈r␈α∃w␈α␈hy?
␈β
.␈↓ ↓H␈εαthe␈α∞result␈α∂is␈α∞\Hmmm␈↓ ∧*␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ ∧c␈εαI␈α∞w␈α␈onder␈α∂wh␈α␈y?"␈α∀The␈α∞reason␈α∂this␈α∂w␈α␈orks␈α∞is␈α∂that␈α∞math
␈β
Z␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ulas␈α∞are␈α∂ex␈α␈empt␈α∞from␈α∂normal␈α∞text␈α∂spacing␈α∞rules.␈α∪Chapter␈α∂17␈α∞has␈α∂more␈α∞to
␈β¬␈↓ ↓H␈εαsay␈αabout␈ε∃␈α\␈α␈ldo␈α␈ts␈εα␈αand␈αrelated␈αtopics.
␈β>␈↓ α␈εαOne␈αλof␈α	the␈αλin␈α␈teresting␈αλthings␈αλthat␈α	happens␈αλwhen␈αλglue␈α	stretches␈αλand␈αλshrinks␈αλat
␈βi␈↓ ↓H␈εαdi{eren␈α␈t␈αrates␈αis␈αthat␈αthere␈αmigh␈α␈t␈αbe␈αglue␈αwith␈αessen␈α␈tially␈ε∂␈αin|nite␈εα␈αstretchability.
␈β∀␈↓ ↓H␈εαFor␈α
example,␈αconsider␈αagain␈αthe␈αfour␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αw␈α␈e␈α
had␈αabo␈α␈v␈α␈e,␈αwith␈αthe␈αsame␈αglue␈α
as
␈β?␈↓ ↓H␈εαbefore␈α
ex␈α␈cept␈α
that␈α
the␈α
glue␈α
in␈α
the␈α
middle␈α
has␈αstretchability␈α
999997␈α
(nearly␈α
one
␈βj␈↓ ↓H␈εαmillion)␈α
instead␈α
of␈α
6.␈α∂No␈α␈w␈α
the␈α
total␈α
stretchability␈α
is␈α
one␈α
million;␈α
and␈α
when␈α
the
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαline␈αhas␈α
to␈αgro␈α␈w,␈α
almost␈α
all␈αof␈α
the␈αadditional␈α
space␈α
will␈αget␈α
put␈αin␈α␈to␈α
the␈αmiddle
␈β
A␈↓ ↓H␈εαglue.␈αIf,␈αfor␈αexample,␈αa␈αbo␈α␈x␈αof␈αwidth␈α58␈αis␈αdesired,␈αthe␈α|rst␈αglue␈αexpands␈αfrom␈α9
␈β
l␈↓ ↓H␈εαto␈α9.000018␈α
units,␈αthe␈α
middle␈αglue␈α
from␈α9␈α
to␈α14.999982␈αunits,␈α
and␈α
of␈αcourse␈αthe
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαlast␈αglue␈α
remains␈αexactly␈α
12␈αunits␈α
thick.␈α
For␈αall␈α
practical␈αpurposes,␈α
the␈αspacing
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαhas␈αgone␈αfrom␈α9,␈αε9,␈αε12␈αto␈α9,␈αε15,␈αε12.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα50␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α12
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαIf␈αsuch␈αin|nitely␈αstretchable␈αglue␈αis␈αplaced␈αat␈αthe␈αleft␈αof␈αa␈αro␈α␈w␈αof␈αbo␈α␈x␈α␈es,␈αthe
␈βα}␈↓ ↓H␈εαe{ect␈α
is␈αto␈ε∂␈α
righ␈α␈t␈α
justify␈εα␈αthem,␈αi.e.,␈α
to␈αmo␈α␈v␈α␈e␈α
them␈αo␈α␈v␈α␈er␈α
to␈αthe␈α
righ␈α␈tmost␈α
boundary
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαof␈αthe␈αconstructed␈αbo␈α␈x.␈α
And␈αif␈α
y␈α␈ou␈αtak␈α␈e␈ε∂␈αt␈α␈w␈α␈o␈εα␈αglobs␈α
of␈αin|nitely␈αstretchable␈αglue,
␈ββU␈↓ ↓H␈εαputting␈α∂one␈α∂at␈α∂the␈α∂left␈α∂and␈α∂one␈α∂at␈α∂the␈α∂righ␈α␈t,␈α⊂the␈α∂e{ect␈α∂is␈α∂to␈ε∂␈α∂cen␈α␈ter␈εα␈α∂the␈α∂list␈α∂of
␈β∧␈↓ ↓H␈εαbo␈α␈x␈α␈es␈αwithin␈αa␈αlarger␈αbo␈α␈x.␈α
This␈αin␈αfact␈αis␈αho␈α␈w␈αthe␈ε∃␈α
\␈α␈ctr␈α␈lin␈α␈e␈εα␈αinstruction␈αw␈α␈orks:
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαit␈α	places␈α
in|nite␈α	glue␈α
at␈α
both␈α	ends,␈α
then␈α
mak␈α␈es␈α
a␈α	bo␈α␈x␈α
of␈α	width␈ε∃␈α
\h␈α␈size␈εα␈α␈.␈α[Actually
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαthe␈αλstretchability␈α	is␈α	1000␈αλcm,␈α
namely␈αλ10␈α	meters␈α	(about␈α	33␈αλfeet);␈α
that␈α	isn't␈αλin|nite,
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαbut␈αit's␈αclose␈αenough.]
␈β¬>␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬B␈↓ α␈εβThe␈αεglu␈α␈e␈απac␈α␈tually␈αεuse␈α␈d␈απin␈αεth␈α␈e␈απd␈α␈e|n␈α␈i␈α↓t␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈απo␈α␈f␈ε∨␈απ\c␈α␈trl␈α␈in␈α␈e␈εβ␈απis␈ε∨␈απ\␈α␈hs␈α␈kip␈α∩0p␈α␈t␈α∪p␈α␈lu␈α␈s␈α∪1␈α␈000␈α␈cm
␈β¬j␈↓ α␈ε∨mi␈α␈nus␈α∩1␈α␈000␈α␈cm␈εβ;␈α	in␈απoth␈α␈er␈αλw␈α␈ord␈α␈s,␈ε⊂␈α	b␈α␈oth␈εβ␈απstretc␈α␈h␈αλa␈α␈nd␈απshr␈α␈i␈α↓n␈α␈k␈απcomp␈α␈on␈α␈en␈α␈ts␈απare␈αλe␈α␈ssen␈α␈tia␈α␈l␈α↓ly
␈βε⊃␈↓ ↓H␈εβin␈α␈|n␈α␈i␈α↓te␈α␈.␈αThe␈α	rea␈α␈son␈α	is␈α
t␈α␈hat␈α	if␈α
y␈α}ou␈α	try␈α	to␈α	ce␈α␈n␈α␈ter␈α	som␈α␈ethin␈α␈g␈α
th␈α␈at␈α	is␈α
b␈α␈igger␈α	th␈α␈an␈α	th␈α␈e␈α
a␈α␈ctua␈α␈l
␈βε9␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈hsi␈α␈ze␈εβ␈α␈,␈αi␈α↓t␈α
wi␈α↓ll␈αb␈α␈e␈αc␈α␈en␈α␈tere␈α␈d␈αb␈α␈ut␈α
wil␈α↓l␈αe␈α␈xten␈α␈d␈α
i␈α↓n␈α}to␈α
the␈α
marg␈α␈ins;␈αth␈α␈e␈αglu␈α␈e␈αa␈α␈t␈αleft␈αa␈α␈nd␈α
righ␈α}t
␈βε`␈↓ ↓H␈εβwill␈α
sh␈α␈ri␈α↓n␈α␈k␈αfrom␈α0␈αto␈αsom␈α␈ethin␈α␈g␈ε⊂␈αneg␈α␈ativ␈α␈e␈εβ.␈α∂Lik␈α␈e␈αbo␈α}x␈αdimen␈α␈sion␈α␈s,␈α
glue␈αco␈α␈mpo␈α␈nen␈α}ts␈αcan
␈βπλ␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈αne␈α␈gativ␈α}e,␈αa␈α␈nd␈α
this␈αis␈αocca␈α␈siona␈α␈l␈α↓ly␈α
usefu␈α␈l␈αfo␈α␈r␈αthing␈α␈s␈αl␈α↓ik␈α}e␈αba␈α␈cksp␈α␈acin␈α␈g.
␈βπB␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπF␈↓ α␈εβ\In␈α␈|n␈α␈i␈α↓t␈α␈e"␈α
glue␈α
can␈α
b␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
in␈α
a␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈α∞list␈α∞b␈α␈y␈α
typ␈α␈ing␈α
\␈ε∨\␈α␈hfi␈α␈ll␈εβ"␈α␈,␈α∞or␈α∞in␈α
a
␈βπm␈↓ α␈εβv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αl␈α↓ist␈αb␈α␈y␈αty␈α␈ping␈α
\␈ε∨\v␈α␈fil␈α␈l␈εβ"␈α␈.␈αAn␈ε∨␈α
\hf␈α␈ill␈εβ␈α
i␈α↓n␈α␈stru␈α␈ction␈αis␈αeq␈α␈uiva␈α␈l␈α↓e␈α␈n␈α␈t␈αto␈ε∨␈α\␈α␈hsk␈α␈ip
␈βλ∃␈↓ ↓H␈ε∨0␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us␈α∩100␈α␈00␈α␈000␈α␈000␈α␈pt␈εβ␈α∂(th␈α␈at's␈α∂ten␈ε⊂␈α∂b␈α␈il␈α↓lion␈εβ␈α∞po␈α␈i␈α↓n␈α}ts),␈α⊃a␈α␈nd␈ε∨␈α∂\␈α␈vf␈α␈ill␈εβ␈α∞i␈α↓s␈α∂eq␈α␈uiv␈α␈alen␈α␈t␈α∂to
␈βλ<␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈vsk␈α␈ip␈εβ␈α␈ping␈αb␈α␈y␈αthe␈αsa␈α␈me␈αamo␈α␈un␈α}ts.␈α⊂We␈αha␈α␈v␈α␈e␈αalrea␈α␈dy␈αsee␈α␈n␈αa␈αtyp␈α␈i␈α↓c␈α␈al␈α
u␈α␈se␈αof␈ε∨␈α\vf␈α␈ill␈εβ␈αin
␈βλd␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αex␈α␈amp␈α␈le␈αof␈αCha␈α␈pte␈α␈r␈α6␈α␈.
␈β	y␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈13>␈α
M␈α␈odes
␈β
/␈↓ ↓H␈εαJust␈α
as␈α
people␈α
get␈αin␈α␈to␈α
di{eren␈α␈t␈α
moods,␈↓ ε4␈εαT␈↓ εW␈εαX␈↓ ε{␈εαgets␈αin␈α␈to␈α
di{eren␈α␈t␈α
\modes."␈α(Ex␈α␈cept
␈β
6␈↓ εF␈εαE
␈β
Z␈↓ ↓H␈εαthat␈↓ α⊗␈εαT␈↓ α9␈εαX␈↓ α←␈εαis␈αmore␈αpredictable␈αthan␈αpeople.)␈αThere␈αare␈αsix␈αmodes:
␈β
a␈↓ α(␈εαE
␈β⊂␈↓ α␈ε⊗∂␈εαVertical␈α∂mode.␈α∀[Building␈α∂the␈α∂v␈α␈ertical␈α∂list␈α∞used␈α∂to␈α∂mak␈α␈e␈α∂the␈α∂pages␈α∞of
␈β;␈↓ αP␈εαoutput.]
␈βq␈↓ α␈ε⊗∂␈εαRestricted␈α∞v␈α␈ertical␈α∞mode.␈α∪[Building␈α∞a␈α∞v␈α␈ertical␈α∂list␈α∞for␈α∞a␈α∞bo␈α␈x␈α∞within␈α∞a
␈β≥␈↓ αP␈εαpage.]
␈βS␈↓ α␈ε⊗∂␈εαHorizon␈α␈tal␈α
mode.␈α⊂[Building␈α
the␈α∞horizon␈α␈tal␈α
list␈α
used␈α∞to␈α
mak␈α␈e␈α
the␈α
next
␈β}␈↓ αP␈εαparagraph␈αfor␈αthe␈αoutput␈αpages.]
␈β
4␈↓ α␈ε⊗∂␈εαRestricted␈α
horizon␈α␈tal␈α	mode.␈α[Building␈α	a␈α
horizon␈α␈tal␈α
list␈α	for␈α
a␈α
bo␈α␈x␈α	within
␈β
←␈↓ αP␈εαa␈αpage.]
␈β∞∃␈↓ α␈ε⊗∂␈εαMath␈απmode.␈α
[Building␈απa␈αεmathematical␈απform␈α␈ula␈απto␈απbe␈αεplaced␈απin␈απa␈αεhorizon-
␈β∞A␈↓ αP␈εαtal␈αlist.]
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬P␈ε≡Modes␈↓ β␈εα51
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ α␈ε⊗∂␈εαDisplay␈α
math␈α	mode.␈α[Building␈α
a␈α
mathematical␈α	form␈α␈ula␈α
to␈α	be␈α
placed␈α	on
␈βα⎇␈↓ αP␈εαa␈αline␈αby␈αitself,␈αtemporarily␈αin␈α␈terrupting␈αthe␈αcurren␈α␈t␈αparagraph.]
␈ββ1␈↓ ↓H␈εαIn␈α
simple␈α
situations,␈α
y␈α␈ou␈α
don't␈α
need␈α
to␈α
be␈α
aware␈α
of␈α
what␈α
mode␈↓ 	→␈εαT␈↓ 	<␈εαX␈↓ 	`␈εαis␈α
in,␈α
because
␈ββ8␈↓ 	+␈εαE
␈ββ\␈↓ ↓H␈εαit␈αjust␈αdoes␈α
the␈αrigh␈α␈t␈α
thing.␈α
But␈αwhen␈α
y␈α␈ou␈αget␈αan␈α
error␈αmessage␈α
that␈αsays␈α\␈ε∃You
␈β∧π␈↓ ↓H␈ε∃c␈α␈an'␈α␈t␈α∃do␈α∀th␈α␈at␈α∀in␈α∃h␈α␈ori␈α␈zon␈α␈tal␈α∀mod␈α␈e␈εα",␈α
a␈α
kno␈α␈wledge␈α
of␈α
modes␈α
helps␈α	explain
␈β∧2␈↓ ↓H␈εαwh␈α␈y␈↓ α∃␈εαT␈↓ α8␈εαX␈↓ α↑␈εαthinks␈αy␈α␈ou␈αgoofed.
␈β∧9␈↓ α'␈εαE
␈β∧↑␈↓ α␈εαBasically␈↓ β&␈εαT␈↓ βI␈εαX␈↓ βq␈εαis␈α
in␈α∞one␈α∞of␈α
the␈α∞v␈α␈ertical␈α
modes␈α∞when␈α∞it␈α
is␈α∞preparing␈α
a␈α∞list␈α
of
␈β∧e␈↓ β8␈εαE
␈β¬	␈↓ ↓H␈εαbo␈α␈x␈α␈es␈α
and␈α∞glue␈α
that␈α∞will␈α
be␈α∞placed␈α
v␈α␈ertically␈α∞on␈α
top␈α∞of␈α∞one␈α
another;␈α∞it's␈α∞in␈α
one
␈β¬4␈↓ ↓H␈εαof␈αthe␈αhorizon␈α␈tal␈αmodes␈αwhen␈αit␈αis␈αpreparing␈αa␈αlist␈αof␈αbo␈α␈x␈α␈es␈α
and␈αglue␈αthat␈αwill␈αbe
␈β¬←␈↓ ↓H␈εαstrung␈α
out␈αhorizon␈α␈tally␈αnext␈αto␈α
each␈αother␈αwith␈α
baselines␈αaligned;␈αand␈αit's␈αin␈α
one
␈βε
␈↓ ↓H␈εαof␈αthe␈αmath␈αmodes␈αwhen␈αit␈αis␈αreading␈αa␈αmath␈αform␈α␈ula.
␈βε6␈↓ α␈εαA␈α⊂play-by-play␈α∂accoun␈α␈t␈α⊂of␈α∂a␈α⊂typical␈↓ ε`␈εαT␈↓ π∧␈εαX␈↓ π.␈εαjob␈α∂should␈α⊂mak␈α␈e␈α∂the␈α⊂mode␈α∂idea
␈βε=␈↓ εs␈εαE
␈βεa␈↓ ↓H␈εαclear:␈α⊃At␈α∂the␈α∂beginning,␈↓ ∧W␈εαT␈↓ ∧{␈εαX␈↓ ¬#␈εαis␈α∂in␈α∂v␈α␈ertical␈α∂mode,␈α⊂ready␈α∂to␈α∂construct␈α∂pages.␈α∀If
␈βεh␈↓ ∧j␈εαE
␈βπ␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αspecify␈αglue␈αor␈αa␈αbo␈α␈x␈αwhen␈↓ ¬9␈εαT␈↓ ¬]␈εαX␈↓ εα␈εαis␈αin␈αv␈α␈ertical␈αmode,␈αthe␈αglue␈αor␈αthe␈αbo␈α␈x␈αgets
␈βπ∪␈↓ ¬L␈εαE
␈βπ7␈↓ ↓H␈εαplaced␈αon␈αthe␈αcurren␈α␈t␈αpage␈αbelo␈α␈w␈αwhat␈αhas␈αalready␈αbeen␈αspeci|ed.␈αFor␈αexample,
␈βπb␈↓ ↓H␈εαthe␈ε∃␈α	\␈α␈vsk␈α␈ip␈εα␈α	instructions␈α	in␈α	the␈α	sample␈α	run␈α	w␈α␈e␈α	discussed␈α	in␈α	Chapter␈α	6␈α	con␈α␈tributed
␈βλ∞␈↓ ↓H␈εαv␈α␈ertical␈αλglue␈αλto␈α	the␈αλpage;␈α
and␈αλthe␈ε∃␈αλ\ct␈α␈rli␈α␈ne{␈α␈MY␈α∃S␈α␈TOR␈α␈Y}␈εα␈αλinstruction␈αλcon␈α␈tributed
␈βλ9␈↓ ↓H␈εαa␈α
bo␈α␈x␈α	to␈α
the␈α
page.␈αWhile␈α	building␈α
the␈ε∃␈α
\ct␈α␈rli␈α␈ne␈εα␈α
bo␈α␈x,␈↓ λ∩␈εαT␈↓ λ6␈εαX␈↓ λZ␈εαw␈α␈en␈α␈t␈α
temporarily␈α	in␈α␈to
␈βλ@␈↓ λ%␈εαE
␈βλd␈↓ ↓H␈εαrestricted␈αhorizon␈α␈tal␈α
mode,␈α
but␈αreturned␈α
to␈αv␈α␈ertical␈α
mode␈α
after␈αsetting␈α
the␈αglue
␈β	∂␈↓ ↓H␈εαin␈αthat␈αbo␈α␈x.
␈β	:␈↓ α␈εαCon␈α␈tin␈α␈uing␈α∂with␈α⊂the␈α∂example␈α⊂of␈α∂Chapter␈α∂6,␈↓ π←␈εαT␈↓ λα␈εαX␈↓ λ,␈εαswitched␈α∂in␈α␈to␈α∂horizon␈α␈tal
␈β	A␈↓ πq␈εαE
␈β	f␈↓ ↓H␈εαmode␈α
as␈α
soon␈α
as␈α
it␈α
read␈α
the␈α
\␈ε∃O␈εα␈α␈"␈α
of␈α
\␈ε∃Onc␈α␈e␈α∃u␈α␈pon␈α∀a␈α∃t␈α␈ime␈εα␈α␈".␈α∂Horizon␈α␈tal␈α
mode␈α
is
␈β
⊃␈↓ ↓H␈εαthe␈αλmode␈α	for␈α	making␈α	paragraphs.␈αThe␈α	en␈α␈tire␈α	paragraph␈αλup␈α	to␈α	the␈ε∃␈α	\p␈α␈ar␈εα␈α	was␈αλinput
␈β
<␈↓ ↓H␈εαin␈α	horizon␈α␈tal␈α	mode;␈αthen␈α	it␈α	was␈α
divided␈α	in␈α␈to␈α	lines␈α
of␈α	the␈α	appropriate␈α
length,␈α	these
␈β
g␈↓ ↓H␈εαlines␈αw␈α␈ere␈αappended␈αto␈αthe␈αpage␈α(with␈αappropriate␈αglue␈αbet␈α␈w␈α␈een␈αthem),␈αand␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β
n␈↓ α␈εαE
␈β∩␈↓ ↓H␈εαwas␈αback␈αin␈αv␈α␈ertical␈αmode.
␈β>␈↓ α␈εαIn␈απgeneral␈αλwhen␈↓ ∧∧␈εαT␈↓ ∧(␈εαX␈↓ ∧I␈εαis␈απin␈αλv␈α␈ertical␈απmode,␈αλthe␈αλ|rst␈απcharacter␈απof␈αλa␈απnew␈απparagraph
␈βE␈↓ ∧↔␈εαE
␈βi␈↓ ↓H␈εαchanges␈α⊂the␈α⊃mode␈α⊂to␈α⊃horizon␈α␈tal␈α⊂for␈α⊃the␈α⊂duration␈α⊃of␈α⊂a␈α⊃paragraph.␈α→If␈α⊃a␈α⊂begin-
␈β∀␈↓ ↓H␈εαmath␈α∂character␈α⊂(␈ε∃$␈εα)␈α⊂appears␈α∂when␈α⊂in␈α⊂horizon␈α␈tal␈α⊂mode,␈↓ λ;␈εαT␈↓ λ↑␈εαX␈↓ 	λ␈εαplunges␈α⊂in␈α␈to␈α∂math
␈β≠␈↓ λM␈εαE
␈β?␈↓ ↓H␈εαmode,␈α∂processes␈α∞the␈α∞form␈α␈ula␈α∂up␈α∞un␈α␈til␈α∞the␈α∂closing␈ε∃␈α∞$␈εα,␈α∂then␈α∞adds␈α∞the␈α∂text␈α∞of␈α∞this
␈βj␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ula␈αto␈αthe␈αcurren␈α␈t␈αparagraph␈αand␈αreturns␈αto␈αhorizon␈α␈tal␈αmode.␈α(Th␈α␈us,␈αin␈αthe
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εα\I␈α	w␈α␈onder␈α
wh␈α␈y?"␈α	example␈α
of␈α
the␈α	previous␈α
chapter,␈↓ π[␈εαT␈↓ π}␈εαX␈↓ λ"␈εαw␈α␈ould␈α
go␈α	in␈α␈to␈α
math␈α	mode
␈β
≥␈↓ πn␈εαE
␈β
A␈↓ ↓H␈εαtemporarily␈αwhile␈αprocessing␈ε∃␈α\␈α␈ldo␈α␈ts␈εα,␈αtreating␈αthe␈αdots␈αas␈αa␈αform␈α␈ula.)
␈β
l␈↓ α␈εαHo␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈α∂if␈α∂t␈α␈w␈α␈o␈α∂consecutiv␈α␈e␈α∞begin-math␈α∂characters␈α∂appear␈α∞in␈α∂a␈α∞paragraph
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εα(␈ε∃$␈α␈$␈εα),␈↓ α≠␈εαT␈↓ α?␈εαX␈↓ α`␈εαin␈α␈terrupts␈αλthe␈απparagraph␈αλwhere␈απit␈αλis,␈αλcon␈α␈tributes␈αλthe␈απparagraph-so-far␈απto
␈β∞≡␈↓ α.␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαthe␈α
page,␈αthen␈α
processes␈α
a␈αmath␈α
form␈α␈ula␈α
in␈αdisplay␈α
math␈α
mode,␈αthen␈α
con␈α␈tributes
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα52␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α13
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαthis␈α
form␈α␈ula␈α
to␈α
the␈α	curren␈α␈t␈α
page,␈αthen␈α
returns␈α
to␈α
horizon␈α␈tal␈α
mode␈α
for␈α
more␈α	of␈α
the
␈βα}␈↓ ↓H␈εαparagraph.␈α∂(The␈α
form␈α␈ula␈α∞to␈α
be␈α
display␈α␈ed␈α
should␈α
end␈α∞with␈ε∃␈α
$␈α␈$␈εα.)␈α⊂For␈α
example,␈α
if
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αtype
␈ββ}␈↓ α	␈ε∃th␈α␈e␈α∃n␈α␈umb␈α␈er␈α∃$␈α␈$\p␈α␈i␈α∃\␈α␈appr␈α␈ox␈α∀3.1␈α␈4159␈α␈265␈α␈36$␈α␈$␈α∃is␈α∀im␈α␈por␈α␈tant␈↓ 
a␈εα,
␈β∧S␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∞␈εαgoes␈α	in␈α␈to␈α	display␈α	math␈α	mode␈α	bet␈α␈w␈α␈een␈α	the␈ε∃␈α	$␈α␈$␈εα's,␈α
and␈α	the␈α	output␈α	y␈α␈ou␈αλget␈α	states
␈β∧Z␈↓ ↓Z␈εαE
␈β∧}␈↓ ↓H␈εαthat␈αthe␈αn␈α␈um␈α␈ber
␈β¬)␈↓ ¬,␈ελ→␈↓ ¬J␈ε⊗→␈εα␈α
3.1415926536
␈β¬m␈↓ ↓H␈εαis␈αimportan␈α␈t.
␈βε)␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βε*␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈βε-␈↓ αW␈εβg␈α␈ets␈α
i␈α↓n␈α}to␈α
restricte␈α␈d␈α
v␈α␈er␈α␈ti␈α↓c␈α␈al␈α∞m␈α␈od␈α␈e␈α
w␈α↓h␈α␈en␈α
y␈α}ou␈αask␈α
it␈α
to␈α
co␈α␈nstru␈α␈ct␈α
a␈α
bo␈α}x␈α
from
␈βε0␈↓ α∨␈εαE
␈βεT␈↓ α␈εβa␈αv␈α}ertical␈αl␈α↓ist␈αof␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s␈α
(u␈α␈sing␈ε∨␈α\␈α␈vju␈α␈st␈εβ␈αo␈α␈r␈ε∨␈α\va␈α␈lig␈α␈n␈εβ)␈αor␈αwh␈α␈en␈αy␈α}ou␈αd␈α␈o␈ε∨␈α\t␈α␈opi␈α␈nse␈α␈rt
␈βε|␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈ε∨␈α
\␈α␈bot␈α␈ins␈α␈er␈α␈t␈εβ.␈α⊂It␈α
g␈α␈ets␈αi␈α↓n␈α}to␈αrestricted␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈α
m␈α␈ode␈αwhe␈α␈n␈αy␈α␈ou␈αa␈α␈sk␈αi␈α↓t␈αto␈αcon␈α␈struc␈α␈t
␈βπ#␈↓ ↓H␈εβa␈αb␈α␈o␈α␈x␈αfrom␈αa␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αlist␈αo␈α␈f␈αbo␈α}x␈α␈es␈α(using␈ε∨␈α\␈α␈hju␈α␈st␈εβ␈αor␈ε∨␈α\␈α␈ha␈α␈lig␈α␈n␈εβ).␈α
Bo␈α␈x␈αcon␈α␈stru␈α␈ction␈αis
␈βπK␈↓ ↓H␈εβd␈α␈iscusse␈α␈d␈α
in␈α	Cha␈α␈pter␈α	21.␈αRes␈α␈tri␈α↓c␈α␈ted␈α
m␈α␈od␈α␈es␈α
are␈α	l␈α↓ik␈α}e␈α
the␈α	corre␈α␈spo␈α␈nd␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
u␈α␈nres␈α␈tri␈α↓c␈α␈ted␈α
o␈α␈ne␈α␈s
␈βπs␈↓ ↓H␈εβe␈α␈x␈α␈cep␈α␈t␈α
th␈α␈at␈α
y␈α}ou␈αcan␈α␈'␈α↓t␈αdo␈αcertain␈αthin␈α␈gs.␈α⊃For␈αexa␈α␈mple,␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
ca␈α␈n't␈α
sa␈α␈y␈ε∨␈α
$␈α␈$␈εβ␈α
in␈α
r␈α␈estricted
␈βλ~␈↓ ↓H␈εβh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α
m␈α␈od␈α␈e,␈α
bec␈α␈ause␈α	y␈α␈o␈α␈u're␈α	not␈α	mak␈α␈ing␈α	a␈α	pa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈.␈αYou␈α	ca␈α␈n't␈α
b␈α␈egin␈α	a␈α	para␈α␈gra␈α␈ph
␈βλB␈↓ ↓H␈εβin␈αr␈α␈estricted␈αv␈α}ertical␈αmo␈α␈de,␈αetc.␈αAll␈αth␈α␈e␈αru␈α␈l␈α↓e␈α␈s␈αa␈α␈bo␈α␈ut␈αwh␈α␈at␈αy␈α␈o␈α␈u␈αca␈α␈n␈αdo␈α
i␈α↓n␈α
va␈α␈ri␈α↓o␈α␈us␈αmo␈α␈de␈α␈s
␈βλi␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re␈αsum␈α␈marized␈α
in␈αCh␈α␈apt␈α␈ers␈α24↑␈α␈26.
␈β	&␈↓ α␈εαWhen␈α⊂handling␈α⊃simple␈α⊂man␈α␈uscripts,␈↓ ε↑␈εαT␈↓ π↓␈εαX␈↓ π,␈εαspends␈α⊂almost␈α⊃all␈α⊂of␈α⊃its␈α⊂time␈α⊂in
␈β	-␈↓ εq␈εαE
␈β	R␈↓ ↓H␈εαhorizon␈α␈tal␈α
mode␈α∞(making␈α
paragraphs),␈α∞with␈α∞brief␈α∞ex␈α␈cursions␈α
in␈α␈to␈α∞v␈α␈ertical␈α
mode
␈β	⎇␈↓ ↓H␈εα(bet␈α␈w␈α␈een␈αparagraphs).
␈β
2␈↓ α␈εαAt␈αthe␈αend␈αof␈αa␈αjob,␈αy␈α␈ou␈αtype␈α\␈ε∃\␈α␈end␈εα␈α␈"␈αat␈αsome␈αpoin␈α␈t␈αwhen␈↓ 	"␈εαT␈↓ 	F␈εαX␈↓ 	k␈εαis␈αin␈αv␈α␈ertical
␈β
9␈↓ 	5␈εαE
␈β
↑␈↓ ↓H␈εαmode;␈α∂this␈α∂causes␈↓ βn␈εαT␈↓ ∧∩␈εαX␈↓ ∧:␈εαto␈α∂|nish␈α∞an␈α␈y␈α∂un|nished␈α∞pages␈α∂and␈α∞stop.␈α∀(Actually␈α∞it␈α∞is
␈β
e␈↓ ∧↓␈εαE
␈β	␈↓ ↓H␈εαbetter␈αto␈αtype␈α\␈ε∃\␈α␈vfil␈α␈l\e␈α␈nd␈εα"␈αin␈αmost␈αcases,␈αsince␈ε∃␈α\vf␈α␈ill␈εα␈α
inserts␈αenough␈αspace
␈β4␈↓ ↓H␈εαto␈α|ll␈α
up␈αthe␈αlast␈α
page␈αproperly.␈α∞Without␈αthe␈ε∃␈α
\␈α␈vfi␈α␈ll␈εα,␈↓ λ1␈εαT␈↓ λU␈εαX␈↓ λ|␈εαattempts␈αto␈αstretch
␈β;␈↓ λD␈εαE
␈β←␈↓ ↓H␈εαout␈α	the␈α	lines␈α
it␈α	has␈α
accum␈α␈ulated␈α	for␈α	the␈α
last␈α	page,␈α
with␈α	the␈α
bottom␈α	line␈α	appearing
␈β
␈↓ ↓H␈εαat␈αthe␈αbottom␈αof␈αthe␈αpage;␈αy␈α␈ou␈αprobably␈αdon't␈αwan␈α␈t␈αthis.)
␈β
␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈14>␈α
Ho␈α}w␈↓ β∨␈εαT␈↓ βC␈εαX␈↓ βj␈ε≥bre␈α␈aks␈α∞para␈α␈graphs␈α∞into␈α
li␈α↓ne␈α␈s
␈β
∩␈↓ β2␈εαE
␈β
A␈↓ ↓H␈εαWhen␈α∞the␈α∂end␈α∂of␈α∂a␈α∂paragraph␈α∞is␈α∂encoun␈α␈tered,␈↓ π4␈εαT␈↓ πW␈εαX␈↓ λ␈εαdetermines␈α∂the␈α∂\best"␈α∞way
␈β
H␈↓ πF␈εαE
␈β
l␈↓ ↓H␈εαto␈α
break␈α∞it␈α
in␈α␈to␈α∞lines.␈α⊂In␈α∞this␈α∞respect,␈↓ ε'␈εαT␈↓ εJ␈εαX␈↓ εr␈εαgiv␈α␈es␈α
better␈α∞results␈α
than␈α∞most␈α
other
␈β
s␈↓ ε9␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαtypesetting␈αλsystems,␈α
which␈α	produce␈α	each␈αλseparate␈α	line␈α	of␈α	output␈α	before␈αλbeginning
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαthe␈α
next,␈αbecause␈αthe␈ε∂␈α
|nal␈εα␈αw␈α␈ords␈αof␈α
a␈↓ ε_␈εαT␈↓ ε<␈εαX␈↓ ε`␈εαparagraph␈αcan␈αin⎇uence␈α
ho␈α␈w␈αthe␈α
lines
␈β∞I␈↓ ε+␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ βc␈ε≡How␈↓ ∧/␈εαT␈↓ ∧R␈εαX␈↓ ∧x␈ε≡breaks␈αparagraphs␈αinto␈αlines␈↓ β␈εα53
␈β↓g␈↓ ∧B␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓H␈εαat␈α⊂the␈ε∂␈α⊃beginning␈εα␈α⊂are␈α⊂brok␈α␈en.␈↓ ¬2␈εαT␈↓ ¬U␈εαX␈↓ ¬o␈εα's␈α⊃new␈α⊂approach␈α⊃to␈α⊂this␈α⊃problem␈α⊂(based␈α⊂on
␈βαX␈↓ ¬E␈εαE
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εα\sophisticated␈α
computer␈αscience␈αtechniques"←whew!)␈αrequires␈αonly␈αa␈αlittle␈α
more
␈ββ(␈↓ ↓H␈εαcomputation␈α
than␈αthe␈αtraditional␈α
methods,␈αand␈αleads␈α
to␈αsigni|can␈α␈tly␈αfew␈α␈er␈α
cases
␈ββS␈↓ ↓H␈εαwhen␈αw␈α␈ords␈αneed␈αto␈αbe␈αh␈α␈yphenated.
␈ββ␈␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX␈↓ αS␈εαdoes␈α
try␈α
to␈α	h␈α␈yphenate␈α
w␈α␈ords,␈α
but␈α
it␈α	uses␈α
a␈α
h␈α␈yphenation␈α	only␈α
when␈α	there
␈β∧ε␈↓ α∨␈εαE
␈β∧*␈↓ ↓H␈εαis␈αno␈αbetter␈αalternativ␈α␈e.␈αThe␈αcomplete␈αrules␈αby␈αwhich␈↓ λ∩␈εαT␈↓ λ6␈εαX␈↓ λ[␈εαh␈α␈yphenates␈α
w␈α␈ords␈αare
␈β∧1␈↓ λ%␈εαE
␈β∧U␈↓ ↓H␈εαgiv␈α␈en␈α	in␈α
Appendix␈α
H.␈α	They␈α
are␈α
su}cien␈α␈tly␈α	simple␈α
that␈α	y␈α␈ou␈α
could␈α
memorize␈α	them
␈β¬␈↓ ↓H␈εαand␈α
apply␈αthem␈αby␈α
hand␈αif␈α
y␈α␈ou␈αwan␈α␈ted␈αto,␈αbut␈α
there␈αprobably␈αisn't␈α
an␈α␈y␈αneed␈α
for
␈β¬,␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αto␈α
kno␈α␈w␈α
them␈α
in␈α
detail.␈α∞Basically␈↓ ε+␈εαT␈↓ εO␈εαX␈↓ εi␈εα's␈αapproach␈α
to␈α
h␈α␈yphenation␈α
is␈α
one␈αof
␈β¬2␈↓ ε>␈εαE
␈β¬W␈↓ ↓H␈ε∂extreme␈α
caution␈εα:␈α∞instead␈α
of␈α
trying␈α
to␈α
|nd␈α
all␈α
legitimate␈α
places␈α
where␈α
a␈α
h␈α␈yphen
␈βεα␈↓ ↓H␈εαcould␈αoccur,␈↓ β∩␈εαT␈↓ β5␈εαX␈↓ β[␈εαsticks␈αto␈αh␈α␈yphenations␈αthat␈αappear␈αto␈αbe␈αquite␈αsafe.
␈βε	␈↓ β$␈εαE
␈βε.␈↓ α␈εαIn␈αview␈αof␈↓ β3␈εαT␈↓ βV␈εαX␈↓ βp␈εα's␈αimpro␈α␈v␈α␈ed␈αline-breaking␈αmethods,␈αthis␈αcautious␈αapproach␈α
to
␈βε5␈↓ βE␈εαE
␈βεY␈↓ ↓H␈εαh␈α␈yphenation␈α
is␈αusually␈αsatisfactory;␈αbut␈αev␈α␈ery␈αonce␈α
in␈αa␈αwhile,␈αlik␈α␈e␈αall␈α
automatic
␈βπ∧␈↓ ↓H␈εαapproaches␈αλto␈αλlanguage␈α	processing,␈α	it␈αλfails.␈αThe␈αλreason␈αλfor␈α	failure␈αλis␈αλgenerally␈αλthat
␈βπ/␈↓ ↓H␈εαa␈α∞rather␈α∞long␈α∞nonstandard␈α∞w␈α␈ord␈α∂has␈α∞occurred:␈↓ π6␈εαT␈↓ πZ␈εαX␈↓ λα␈εαrefuses␈α∞to␈α∞apply␈α∞automatic
␈βπ6␈↓ πI␈εαE
␈βπZ␈↓ ↓H␈εαh␈α␈yphenation␈αto␈αa␈αsequence␈αof␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αunless␈αthat␈αsequence
␈βλ∩␈↓ ↓b␈εαa)␈↓ α␈εαconsists␈αen␈α␈tirely␈αof␈αlo␈α␈w␈α␈er␈αcase␈αletters␈αbelonging␈αto␈αa␈αsingle␈αfon␈α␈t;␈αand
␈βλJ␈↓ ↓`␈εαb)␈↓ α␈εαis␈αpreceded␈αimmediately␈αby␈αglue␈α(e.g.,␈αa␈αspace);␈αand
␈β	α␈↓ ↓d␈εαc)␈↓ α␈εαis␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αimmediately␈α
by␈αglue␈αor␈αby␈α
a␈αpunctuation␈αmark␈α(something␈αthat
␈β	-␈↓ α␈εαdoesn't␈αset␈αthe␈α\space␈αfactor"␈αto␈α1,␈αcf.␈αChapter␈α12).
␈β	e␈↓ ↓H␈εαOne␈αconsequence␈αof␈αthese␈αconditions␈αis␈αthat␈αproper␈αnames␈αand␈αw␈α␈ords␈αcon␈α␈taining
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εαaccen␈α␈ted␈α⊂letters␈α⊂will␈α⊃not␈α⊂be␈α⊂h␈α␈yphenated;␈α∪but␈α⊂such␈α⊂w␈α␈ords␈α⊃tend␈α⊂to␈α⊂disobey␈α⊂the
␈β
<␈↓ ↓H␈εαnormal␈αh␈α␈yphenation␈αrules␈αan␈α␈yway.␈αAnother␈αconsequence␈αis␈αthat␈↓ 	8␈εαT␈↓ 	[␈εαX␈↓ 
␈εαw␈α␈on't␈αmess
␈β
C␈↓ 	J␈εαE
␈β
g␈↓ ↓H␈εαaround␈α∂with␈α⊂w␈α␈ords␈α∂for␈α⊂which␈α∂y␈α␈ou␈α⊂hav␈α␈e␈α∂explicitly␈α∂prescribed␈α⊂the␈α∂h␈α␈yphenation.
␈β∩␈↓ ↓H␈εαAnd␈αalready-h␈α␈yphenated␈αcompound␈αw␈α␈ords␈αw␈α␈on't␈αbe␈αbrok␈α␈en␈αup␈αan␈α␈y␈αfurther.
␈β>␈↓ α␈εαIn␈α∞spite␈α∞of␈α
these␈α∞apparen␈α␈tly␈α∞sev␈α␈ere␈α
restrictions,␈α∂experience␈α
sho␈α␈ws␈α∞that␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βE␈↓ α␈εαE
␈βi␈↓ ↓H␈εαw␈α␈orks␈α
amazingly␈αw␈α␈ell␈α
in␈α
practice,␈α
ex␈α␈cept␈α
when␈α
the␈α
margins␈α
are␈α
extremely␈αclose
␈β∀␈↓ ↓H␈εαtogether␈α∂(small␈ε∃␈α⊂\hs␈α␈ize␈εα);␈α⊃and␈ε∂␈α⊂nothing␈εα␈α⊂w␈α␈orks␈α⊂v␈α␈ery␈α⊂w␈α␈ell␈α∂in␈α⊂that␈α⊂case.␈α_(A␈α∂large
␈β?␈↓ ↓H␈εαdictionary,␈α
com␈α␈bined␈α∞with␈↓ ∧u␈εαT␈↓ ¬→␈εαX␈↓ ¬3␈εα's␈α
line-breaking␈α∞method,␈α∞w␈α␈ould␈α
do␈α∞the␈α
best␈α
con-
␈βF␈↓ ¬λ␈εαE
␈βj␈↓ ↓H␈εαceivable␈αjob;␈αbut␈αfor␈αnormal␈αbooks␈αand␈αjournals␈αit␈αisn't␈αw␈α␈orth␈α␈while␈αfor␈αthe␈αcom-
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαputer␈α
to␈αwaste␈α
time␈αreferring␈α
to␈α
a␈αlarge␈α
dictionary.␈↓ πg␈εαT␈↓ λ␈εαX␈↓ λ%␈εα's␈α
program␈α
and␈αtables␈α
for
␈β
≥␈↓ πz␈εαE
␈β
A␈↓ ↓H␈εαh␈α␈yphenation␈αrequire␈αonly␈αabout␈α3000␈αw␈α␈ords␈αof␈αcomputer␈αmemory,␈αso␈αthey␈αplace
␈β
l␈↓ ↓H␈εαlittle␈α
burden␈α
on␈α
the␈α
o␈α␈v␈α␈erall␈α
processing.)␈α⊂When␈α
proofreading␈α
the␈α∞output␈α
of␈↓ 
e␈εαT␈↓ λ␈εαX␈↓ "␈εα,
␈β
s␈↓ 
x␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαthe␈α∞amoun␈α␈t␈α∞of␈α∞additional␈α∞w␈α␈ork␈α∞needed␈α∂to␈α∞correct␈α∞missed␈α∞h␈α␈yphenations␈α∞is␈α∞quite
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαnegligible␈αcompared␈αto␈αthe␈αamoun␈α␈t␈αof␈αw␈α␈ork␈αthat␈αproofreading␈αalready␈αin␈α␈v␈α␈olv␈α␈es.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα54␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α14
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαWhen␈α
y␈α␈ou␈α
do␈α|nd␈α
a␈α
w␈α␈ord␈α
that␈↓ ¬}␈εαT␈↓ ε!␈εαX␈↓ εH␈εαshould␈α
hav␈α␈e␈α
h␈α␈yphenated␈α
but␈αdidn't,␈α
or
␈βαZ␈↓ ε⊃␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαwhen␈α∞y␈α␈ou␈α∂|nd␈α∂one␈α∞of␈α∂the␈α∂extremely␈α∞rare␈α∂cases␈α∂in␈α∞which␈↓ λX␈εαT␈↓ λ{␈εαX␈↓ 	$␈εαinserts␈α∂a␈α∞h␈α␈yphen
␈ββ¬␈↓ λk␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαin␈α
the␈α
wrong␈α
place,␈α∞the␈α
remedy␈α
is␈α
to␈α
revise␈α∞the␈α
man␈α␈uscript,␈α
telling␈↓ 	u␈εαT␈↓ 
→␈εαX␈↓ 
@␈εαho␈α␈w␈α
to
␈ββ1␈↓ 
λ␈εαE
␈ββU␈↓ ↓H␈εαh␈α␈yphenate␈α∞the␈α
o{ending␈α∞w␈α␈ord␈α∞by␈α∞inserting␈ε∂␈α∞discretionary␈α∞h␈α␈yphens␈εα.␈α∩The␈α
con␈α␈trol
␈β∧␈↓ ↓H␈εαsequence␈α∞\␈ε∃\␈α␈-␈εα"␈α∞indicates␈α∞a␈α∞discretionary␈α∞h␈α␈yphen,␈α∂namely␈α∞a␈α∞place␈α∞where␈α∞a␈α∞w␈α␈ord
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαmay␈αbe␈αh␈α␈yphenated␈αif␈αthere␈αis␈αno␈αbetter␈αalternativ␈α␈e.
␈β∧X␈↓ α␈εαFor␈απexample,␈αλif␈απy␈α␈ou␈απrun␈απin␈α␈to␈απa␈απsituation␈απwhere␈απthe␈απFrench␈απw␈α␈ord␈ε∂␈απmath␈↓ 
≥␈ε∂∞␈↓ 
≡␈ε∂e␈↓ 
.␈ε∂matique
␈β¬β␈↓ ↓H␈εαm␈α␈ust␈αbe␈αh␈α␈yphenated,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αtype␈αit␈αas
␈β¬↑␈↓ ∧T␈ε∃ma␈α␈th\-␈α␈\∞e␈α␈\-m␈α␈a\-t␈α␈iqu␈α␈e␈↓ λ⊗␈εα.
␈βε9␈↓ ↓H␈εαAnother␈α	w␈α␈ord␈↓ β(␈εαT␈↓ βL␈εαX␈↓ βp␈εαhas␈α	trouble␈α
with␈α
is␈α
\onomatopoeia";␈α
if␈α
necessary,␈α
type␈α
it␈α
in␈α	as
␈βε@␈↓ β;␈εαE
␈βπ∀␈↓ ∧T␈ε∃on␈α␈\-o\␈α␈-ma␈α␈t\-␈α␈o\-p␈α␈oei␈α␈a␈↓ λ⊗␈εα.
␈βπn␈↓ ↓H␈εα(Or␈α
y␈α␈ou␈α∞could␈α∞use␈α
the␈α∞fancy␈α
\≥"␈α∞ligature,␈α∞cf.␈α⊃Chapter␈α∞9.)␈α⊃But␈α
don't␈α∞bother␈α
to
␈βλ~␈↓ ↓H␈εαinsert␈α
an␈α␈y␈αdiscretionary␈α
h␈α␈yphens␈αun␈α␈til␈αafter␈↓ εx␈εαT␈↓ π≤␈εαX␈↓ π@␈εαhas␈αfailed␈αto␈α
|nd␈αa␈α
good␈αway␈α
to
␈βλ!␈↓ π␈εαE
␈βλE␈↓ ↓H␈εαbreak␈αlines␈αin␈αsome␈αparagraph.
␈β	␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β	␈↓ ∧∀␈εαT␈↓ ∧8␈εαX
␈β	∂␈↓ α␈εβBefore␈αdesc␈α␈ri␈α↓b␈α␈ing␈↓ ∧R␈εβ's␈α
n␈α␈eat␈αmeth␈α␈od␈αfor␈α
b␈α␈reak␈α␈ing␈αa␈α
p␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h␈αup␈αin␈α␈to␈αl␈α↓in␈α␈es,␈α∞w␈α␈e
␈β	∪␈↓ ∧'␈εαE
␈β	7␈↓ α␈εβsh␈α␈ould␈α	discu␈α␈ss␈α
th␈α␈e␈α
ru␈α␈l␈α↓es␈α	for␈α
all␈α
lega␈α␈l␈α
brea␈α␈ks␈α	i␈α↓n␈α	a␈α
p␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h.␈α
H␈α↓e␈α␈re␈α
th␈α␈ey␈α	are:␈αO␈α␈utside
␈β	↑␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αmath␈α
f␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s,␈αy␈α}ou␈α
can␈αb␈α␈rea␈α␈k␈αa␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h
␈β
↔␈↓ ↓e␈εβa)␈↓ α␈εβat␈αglue␈α␈,␈α∞p␈α␈ro␈α␈v␈α␈ided␈αth␈α␈at␈αthe␈αglue␈αis␈α
imme␈α␈diate␈α␈l␈α↓y␈αp␈α␈reced␈α␈ed␈αb␈α␈y␈α
a␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈αbo␈α␈x␈αo␈α␈r␈α
a
␈β
>␈↓ α␈εβco␈α␈nstru␈α␈cted␈αbo␈α}x␈α
(b␈α␈ut␈α
n␈α␈ot␈α
a␈αrule␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α␈),␈α∞or␈αby␈αthe␈αend␈αof␈α
a␈αmath␈αform␈α}ula,␈α
or␈α
b␈α␈y␈α
a
␈β
f␈↓ α␈εβdiscr␈α␈etiona␈α␈ry␈α
h␈α}yp␈α␈hen␈α␈,␈αo␈α␈r␈α
by␈α	an␈ε⊂␈α	i␈α↓n␈α␈sertion␈εβ␈α	(␈ε∨\to␈α␈pi␈α␈nse␈α␈rt␈εβ␈α
o␈α␈r␈ε∨␈α
\b␈α␈oti␈α␈nse␈α␈rt␈εβ␈α␈,␈αwh␈α␈i␈α↓ch␈α	are
␈β∞␈↓ α␈εβex␈α␈plain␈α␈ed␈αin␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α15␈α␈).
␈βF␈↓ ↓c␈εβb)␈↓ α␈εβwhe␈α␈re␈α	a␈ε∨␈αλ\␈α␈pen␈α␈al␈α␈ty␈εβ␈αλha␈α␈s␈α	b␈α␈een␈αλsp␈α␈eci|e␈α␈d␈αλi␈α↓n␈αλh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αλmod␈α␈e␈αλ(␈α↓s␈α␈ee␈α	b␈α␈elo␈α␈w),␈α	pro␈α}vide␈α␈d␈αλtha␈α␈t
␈βm␈↓ α␈εβth␈α␈e␈αpen␈α␈alty␈αis␈αless␈αth␈α␈an␈α1␈α␈000␈α␈.
␈β&␈↓ ↓g␈εβc)␈↓ α␈εβat␈α
a␈α
discretion␈α␈ary␈α
h␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈α
(with␈α
the␈α
h␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈α
inc␈α␈l␈α↓u␈α␈ded␈α
in␈α
th␈α␈e␈αtex␈α␈t,␈αtak␈α}en␈α
from
␈βM␈↓ α␈εβth␈α␈e␈αfon␈α␈t␈αth␈α␈at␈αwas␈αc␈α␈urren␈α}t␈αat␈αth␈α␈e␈αti␈α↓m␈α␈e␈αthe␈ε∨␈α\␈α␈-␈εβ␈αap␈α␈pe␈α␈ared␈α␈),␈αp␈α␈ay␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αa␈αp␈α␈en␈α␈alty␈αof␈α5␈α␈0.
␈β
ε␈↓ ↓c␈εβd)␈↓ α␈εβwhe␈α␈re␈ε∨␈α∂\␈α␈eje␈α␈ct␈εβ␈α∞ha␈α␈s␈α∂b␈α␈een␈α∞sp␈α␈eci|ed␈α∞(see␈α∞b␈α␈elo␈α␈w←␈α↓t␈α␈his␈α∂is␈α∂a␈α∞way␈α∞to␈α∞en␈α␈d␈α∞a␈α∞pag␈α␈e␈α∂a␈α␈t␈α∂a
␈β
-␈↓ α␈εβpa␈α␈rticular␈αp␈α␈lace␈αwith␈α␈i␈α↓n␈α
a␈αpa␈α␈rag␈α␈raph␈α␈).
␈β
f␈↓ ↓g␈εβe)␈↓ α␈εβafter␈α\␈ε∨␈α␈-␈εβ"␈αor␈αan␈α}y␈αli␈α↓g␈α␈atu␈α␈re␈αthat␈αen␈α␈ds␈αwith␈α\␈ε∨-␈εβ␈α␈"␈α(th␈α␈u␈α␈s,␈α
i␈α↓n␈αstan␈α␈dard␈αroma␈α␈n␈αfon␈α␈t␈α␈s␈α
th␈α␈is
␈β∞
␈↓ α␈εβmea␈α␈ns␈αa␈α␈f␈α↓t␈α␈er␈α\␈ε∨-␈εβ"␈α␈,␈α\␈ε∨␈α␈--␈εβ"␈α␈,␈αo␈α␈r␈α\␈ε∨--␈α␈-␈εβ"␈α␈)␈α↓.
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβIn␈α␈side␈αma␈α␈th␈αfor␈α␈m␈α␈ulas,␈αy␈α␈o␈α␈u␈αca␈α␈n␈αb␈α␈reak
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ βc␈ε≡How␈↓ ∧/␈εαT␈↓ ∧R␈εαX␈↓ ∧x␈ε≡breaks␈αparagraphs␈αinto␈αlines␈↓ β␈εα55
␈β↓g␈↓ ∧B␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓e␈εβa)␈↓ α␈εβafter␈α
a␈α
bin␈α␈ary␈α
op␈α␈erat␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈α
l␈α↓ik␈α}e␈α\␈α␈+␈α↓"␈α
(p␈α␈ayin␈α␈g␈αa␈α
p␈α␈en␈α␈alty␈α
of␈α9␈α␈5),␈αor␈α
afte␈α␈r␈αa␈α
relation␈α
lik␈α␈e
␈βα⎇␈↓ α␈εβ\="␈α(p␈α␈ay␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αa␈αp␈α␈ena␈α␈lty␈αof␈α5␈α␈0).
␈ββ0␈↓ ↓c␈εβb)␈↓ α␈εβwhe␈α␈re␈α
a␈ε∨␈α	\p␈α␈ena␈α␈lt␈α␈y␈εβ␈α
h␈α␈as␈α	bee␈α␈n␈α
sp␈α␈eci|␈α␈ed␈α	(see␈α
b␈α␈elo␈α␈w),␈α
pro␈α}vide␈α␈d␈α	that␈α	the␈α	p␈α␈ena␈α␈l␈α↓ty␈α	is␈α	l␈α↓es␈α␈s
␈ββX␈↓ α␈εβth␈α␈an␈α1␈α␈000␈α␈.
␈β∧␈↓ ↓g␈εβc)␈↓ α␈εβat␈αa␈α\d␈α␈i␈α↓sc␈α␈retion␈α␈ary␈αma␈α␈th␈αh␈α␈y␈α␈ph␈α␈en"␈αsp␈α␈eci|e␈α␈d␈αby␈α\␈ε∨␈α␈\*␈εβ"␈α(th␈α␈i␈α↓s␈αinse␈α␈rts␈αa␈αm␈α␈u␈α␈lti␈α↓p␈α␈li␈α↓c␈α␈ation
␈β∧3␈↓ α␈εβsign␈ε↔␈α
α␈εβ␈αin␈α␈to␈α
the␈αfor␈α␈m␈α␈ula),␈αpa␈α␈ying␈α
a␈αpe␈α␈na␈α␈l␈α↓ty␈α
of␈α50␈α␈.
␈β∧g␈↓ ↓c␈εβd)␈↓ α␈εβwhe␈α␈re␈ε∨␈α\ej␈α␈ec␈α␈t␈εβ␈αha␈α␈s␈αbee␈α␈n␈αsp␈α␈eci|ed␈α␈.
␈β¬~␈↓ ↓H␈εβNo␈α␈te␈α∂th␈α␈at␈α∂som␈α␈e␈α∂bre␈α␈aks␈α∂a␈α␈re␈α∂\free␈α␈"␈α∂b␈α␈ut␈α∂oth␈α␈ers␈α∂h␈α␈av␈α␈e␈α∞an␈α∞assoc␈α␈i␈α↓a␈α␈ted␈α∂p␈α␈en␈α␈alty.␈α↔Pena␈α␈lti␈α↓e␈α␈s
␈β¬B␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re␈α
u␈α␈sed␈αto␈αind␈α␈i␈α↓ca␈α␈te␈α
t␈α␈he␈αrelativ␈α␈e␈αdes␈α␈i␈α↓ra␈α␈bili␈α↓ty␈αo␈α␈f␈α
certa␈α␈in␈α
b␈α␈rea␈α␈ks.␈α⊂Brea␈α␈ks␈αat␈ε∨␈α
\␈α␈eje␈α␈ct␈εβ␈αare
␈β¬i␈↓ ↓H␈εβc␈α␈omp␈α␈ulsory␈α␈;␈αall␈αoth␈α␈er␈αbrea␈α␈ks␈αare␈αop␈α␈ti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈α↓.␈αW␈α↓h␈α␈en␈αa␈αbrea␈α␈k␈αocc␈α␈urs␈αat␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αor␈αju␈α␈st␈αb␈α␈efore
␈βε⊃␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e,␈αthis␈αglu␈α␈e␈αdisap␈α␈pe␈α␈ars.
␈βεL␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βεM␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈βεP␈↓ αJ␈εβ's␈αp␈α␈roced␈α␈ure␈α
f␈α↓o␈α␈r␈αl␈α↓in␈α␈e␈αbre␈α␈akin␈α␈g␈αis␈αba␈α␈sed␈αo␈α␈n␈αthe␈α
not␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈αof␈αth␈α␈e␈α\b␈α␈ad␈α␈ness"␈α
of␈αglue
␈βεT␈↓ α∨␈εαE
␈βεx␈↓ α␈εβsettin␈α␈g.␈αThis␈α
i␈α↓s␈α
a␈α
tec␈α␈hn␈α␈i␈α↓c␈α␈al␈αco␈α␈nce␈α␈pt␈α
de␈α␈|n␈α␈ed␈α
by␈α	a␈α
f␈α↓o␈α␈rm␈α␈ula␈α
th␈α␈at␈α
assign␈α␈s␈α
a␈α
bad␈α␈ne␈α␈ss␈αo␈α␈f
␈βπ∨␈↓ ↓H␈εβ1␈α␈00␈απto␈απa␈απbo␈α}x␈απin␈απwhich␈απglu␈α␈e␈αλh␈α␈ad␈απto␈απstr␈α␈etch␈απor␈απsh␈α␈ri␈α↓n␈α␈k␈απto␈απits␈αλto␈α␈tal␈αλa␈α␈mou␈α␈n␈α␈t␈απof␈απstretch␈α␈ab␈α␈il␈α↓ity␈απo␈α␈r
␈βπG␈↓ ↓H␈εβsh␈α␈rink␈α␈ab␈α␈i␈α↓lity,␈αλwhile␈αλth␈α␈e␈αλb␈α␈ad␈α␈ness␈απis␈αλne␈α␈ar␈αλz␈α␈ero␈απi␈α↓f␈απthe␈απglue's␈απstretch␈α␈ab␈α␈i␈α↓lity␈απor␈αλsh␈α␈rink␈α␈ab␈α␈i␈α↓lity␈απis
␈βπn␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ot␈απv␈α␈ery␈αεf␈α↓u␈α␈ll␈α↓y␈απu␈α␈tili␈α↓ze␈α␈d.␈α
Furth␈α␈ermo␈α␈re␈απthe␈απba␈α␈dn␈α␈ess␈απi␈α↓n␈α␈crea␈α␈ses␈αλra␈α␈pid␈α␈l␈α↓y␈απwh␈α␈en␈απglu␈α␈e␈αλis␈απstretch␈α␈ed
␈βλ⊗␈↓ ↓H␈εβto␈α	mo␈α␈re␈α	than␈α	its␈α	stated␈α	limit;␈α
f␈α↓o␈α␈r␈α
e␈α␈xam␈α␈ple,␈α
the␈α	b␈α␈adn␈α␈ess␈α	i␈α↓s␈α	80␈α␈0␈α	i␈α↓f␈α	the␈α	glue␈α	is␈α
stre␈α␈tche␈α␈d␈α	by
␈βλ>␈↓ ↓H␈εβt␈α␈wice␈αi␈α↓ts␈αstretch␈α␈ab␈α␈i␈α↓lity.␈α
Here␈αi␈α↓s␈αa␈αp␈α␈recise␈αwa␈α␈y␈αto␈αcalcu␈α␈late␈αth␈α␈e␈αb␈α␈ad␈α␈ness,␈αg␈α␈i␈α↓v␈α}en␈αtha␈α␈t␈αthe
␈βλe␈↓ ↓H␈εβto␈α␈tal␈αamo␈α␈un␈α␈t␈αo␈α␈f␈α
glu␈α␈e␈αstretch␈αa␈α␈nd␈αsh␈α␈rink␈αa␈α␈re␈↓ εT␈ε	y␈↓ εs␈εβan␈α␈d␈↓ π5␈ε	z␈↓ πC␈εβ,␈α
re␈α␈spect␈α␈i␈α↓v␈α}ely,␈α
a␈α␈nd␈αg␈α␈i␈α↓v␈α}en␈αth␈α␈at␈αthe
␈β	
␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈α
is␈αsu␈α␈pp␈α␈osed␈α
to␈α
gro␈α␈w␈α
by␈α
an␈α
am␈α␈ou␈α␈n␈α␈t␈↓ ε¬␈ε	x␈↓ ε!␈εβmo␈α␈re␈αth␈α␈an␈α
its␈αn␈α␈atu␈α␈ral␈αwidth␈α
wh␈α␈en␈α
the␈α
glue␈α
is
␈β	0␈↓ εH␈ε~␈␈εε4␈↓ λi␈ε~␈␈εε4
␈β	4␈↓ ↓H␈εβse␈α␈t:␈α≥Cas␈α␈e␈α
1,␈↓ β⊂␈ε	x␈↓ β-␈ε↔∃␈εβ␈α
0␈α(stretch␈α␈ing).␈α⊂If␈↓ ¬[␈ε	y␈↓ ¬y␈εβ<␈α
1␈↓ ε7␈εβ0␈↓ εn␈εβ,␈α
rep␈α␈l␈α↓a␈α␈ce␈↓ πw␈ε	y␈↓ λ⊗␈εβb␈α␈y␈α
1␈↓ λX␈εβ0␈↓ 	∂␈εβ.␈α⊂The␈α␈n␈α
th␈α␈e␈α
b␈α␈ad␈α␈nes␈α␈s
␈β	X␈↓ αh␈εε3␈↓ πF␈ε~␈␈εε4␈↓ 	d␈ε~␈␈εε␈α↓4
␈β	\␈↓ ↓H␈εβis␈α
10␈α␈0(␈↓ α(␈ε	x␈↓ α:␈εβ/␈↓ αJ␈ε	y␈↓ α]␈εβ)␈↓ αt␈εβ.␈α≡Cas␈α␈e␈α∞2␈α␈,␈↓ ∧⊗␈ε	x␈↓ ∧4␈εβ<␈α∞0␈α(␈α↓sh␈α␈rink␈α␈ing).␈α∩If␈↓ ε\␈ε	z␈↓ εw␈εβ<␈α
1␈↓ π5␈εβ0␈↓ πl␈εβ,␈α∞rep␈α␈lace␈↓ λv␈ε	z␈↓ 	⊃␈εβb␈α␈y␈α
1␈↓ 	T␈εβ0␈↓ 

␈εβ.␈α∩The␈α␈n␈α
the
␈β	␈␈↓ βY␈εε3
␈β
∧␈↓ ↓H␈εβb␈α␈ad␈α␈ness␈αis␈α10␈α␈0␈ε↔j␈↓ β ␈ε	x␈↓ β1␈εβ/␈↓ βB␈ε	z␈↓ βP␈ε↔j␈↓ βq␈εβif␈ε↔␈αj␈↓ ∧~␈ε	x␈↓ ∧+␈ε↔j␈α	∀␈↓ ∧h␈ε	z␈↓ ∧v␈εβ,␈αoth␈α␈erwise␈αit␈αi␈α↓s␈ε↔␈α1␈εβ␈α(in|␈α␈nitely␈αb␈α␈ad␈α␈)␈α↓.
␈β
?␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
@␈↓ ε3␈εαT␈↓ εW␈εαX
␈β
C␈↓ α␈εβWhen␈αbrea␈α␈king␈αl␈α↓in␈α␈es␈αof␈αa␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈,␈↓ ε⎇␈εβess␈α␈en␈α␈tially␈αco␈α␈nside␈α␈rs␈αall␈α
way␈α␈s␈αto␈αbr␈α␈eak
␈β
G␈↓ εF␈εαE
␈β
j␈↓ α␈εβth␈α␈e␈α
l␈α↓in␈α␈es␈α
so␈α
t␈α␈hat␈α
n␈α␈o␈α
line␈α	wi␈α↓ll␈α
ha␈α␈v␈α␈e␈α
b␈α␈ad␈α␈ness␈↓ εn␈ε	B␈↓ π∂␈εβex␈α}cee␈α␈ding␈α	200␈α␈.␈αSu␈α␈ch␈α
b␈α␈r→a␈α␈ks␈α
a␈α␈re␈α
called
␈β∂␈↓ εr␈εαT␈↓ π∃␈εαX
␈β∩␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈feasible."␈α
S␈α␈ub␈α␈ject␈αλto␈αλthis␈α	fe␈α␈asibili␈α↓ty␈αλc␈α␈on␈α␈dition,␈↓ π8␈εβ|␈α␈nd␈α␈s␈α	th␈α␈e␈α	b␈α␈est␈αλo␈α␈v␈α␈e␈α␈rall␈α	way␈αλto␈αλb␈α␈reak␈α␈,
␈β⊗␈↓ π¬␈εαE
␈β9␈↓ ↓H␈εβin␈α	th␈α␈e␈α
sen␈α␈se␈α	tha␈α␈t␈α
th␈α␈e␈α
min␈α␈i␈α↓m␈α}um␈α	tota␈α␈l␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈ber␈α	of␈α	dem␈α␈erits␈α
oc␈α␈curs,␈α
wh␈α␈ere␈α	the␈α	dem␈α␈erits␈α
fo␈α␈r
␈βa␈↓ ↓H␈εβe␈α␈ach␈αli␈α↓n␈α␈e␈αof␈αo␈α␈utp␈α␈ut␈αa␈α␈re␈αc␈α␈alcula␈α␈ted␈αas␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈ws:␈αIf␈αth␈α␈e␈αp␈α␈en␈α␈alty␈↓ λ4␈ε	P␈↓ λX␈εβfor␈αbre␈α␈ak␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αa␈α␈t␈αth␈α␈e␈αe␈α␈nd
␈β¬␈↓ λ(␈εε2
␈β	␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
th␈α␈i␈α↓s␈αline␈αis␈ε↔␈α
∃␈εβ␈α0,␈α
the␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈αof␈αdem␈α␈erits␈α
is␈α(␈↓ ε{␈ε	B␈↓ π→␈εβ+␈↓ πC␈ε	P␈↓ πc␈εβ+␈αλ1␈↓ λ≥␈εβ)␈↓ λ4␈εβ;␈α∞if␈↓ λl␈ε	P␈↓ 	∂␈εβ<␈α0,␈α
th␈α␈e␈α
n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈αis
␈β,␈↓ α0␈εε2␈↓ β␈εε2
␈β0␈↓ ↓H␈εβ(␈↓ ↓S␈ε	B␈↓ ↓n␈εβ+␈α¬1␈↓ α%␈εβ)␈↓ αB␈ε↔␈␈↓ αh␈ε	P␈↓ β
␈εβ.␈α
F␈α↓u␈α␈rth␈α␈ermore␈α	a␈α␈n␈α	ad␈α␈dition␈α␈al␈α
3␈α␈000␈α	d␈α␈emer␈α␈i␈α↓ts␈α	are␈α	ch␈α␈arg␈α␈ed␈α	if␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α	co␈α␈nsec␈α␈utiv␈α␈e
␈βX␈↓ ↓H␈εβline␈α␈s␈α
are␈αbeing␈αh␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈α␈ated␈αor␈α
if␈α
th␈α␈e␈α
sec␈α␈ond␈α␈-last␈α
line␈αof␈α
th␈α␈e␈α
pa␈α␈rag␈α␈raph␈αis␈α
h␈α}yp␈α␈hen␈α␈ated␈α␈.
␈β␈␈↓ ↓H␈εβA␈α∞\d␈α␈yn␈α␈amic␈α∞p␈α␈rogra␈α␈mming␈α␈"␈α∞tech␈α␈niqu␈α␈e␈α∞i␈α↓s␈α∞u␈α␈sed␈α∞to␈α∞|␈α␈nd␈α∞th␈α␈e␈α∞bre␈α␈aks␈α∞th␈α␈at␈α∞l␈α↓e␈α␈ad␈α∞to␈α∞few␈α␈es␈α␈t
␈β
'␈↓ ↓H␈εβto␈α␈tal␈α
d␈α␈emerits.␈αAn␈α	attem␈α␈pt␈α
is␈α
m␈α␈ade␈α	to␈α
h␈α}yp␈α␈hen␈α␈ate␈α	all␈α
w␈α␈ords␈α	tha␈α␈t␈α
meet␈α	the␈α
r␈α␈equ␈α␈i␈α↓re␈α␈men␈α␈t␈α␈s
␈β
O␈↓ ↓H␈εβm␈α␈en␈α␈tion␈α␈ed␈αe␈α␈arli␈α↓e␈α␈r,␈αwh␈α␈ene␈α␈v␈α␈er␈αsu␈α␈ch␈αw␈α␈ord␈α␈s␈αw␈α␈ould␈α
strad␈α␈dle␈αthe␈αen␈α␈d␈αo␈α␈f␈αline␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈αsome
␈β
v␈↓ ↓H␈εβfea␈α␈sible␈αλb␈α␈reak␈α␈.␈αTh␈α␈e␈αλh␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈απalgo␈α␈ri␈α↓th␈α␈m␈αλo␈α␈f␈αλA␈α↓p␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈απH␈αλis␈αλuse␈α␈d␈αλto␈απi␈α↓n␈α␈sert␈αλd␈α␈iscretion␈α␈ary
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβh␈α}yp␈α␈hen␈α␈s␈α
in␈αall␈α
pe␈α␈rmissible␈α
p␈α␈laces␈αi␈α↓n␈αsu␈α␈ch␈αw␈α␈ords.␈α⊂In␈αpra␈α␈ctice␈α
t␈α␈he␈αcomp␈α␈uta␈α␈tion␈αi␈α↓s␈αqu␈α␈i␈α↓te
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβfa␈α␈st,␈αa␈α␈nd␈α
only␈α
a␈αfew␈αh␈α␈y␈α␈ph␈α␈ena␈α␈tions␈αn␈α␈eed␈α
to␈αbe␈α
attemp␈α␈ted␈α␈,␈αe␈α␈x␈α␈cep␈α␈t␈αin␈αlon␈α␈g␈αpa␈α␈ragr␈α␈aph␈α␈s.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα56␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α14
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαV␈↓ α␈εβThe␈α¬curre␈α␈n␈α␈t␈αεva␈α␈lue␈αεo␈α␈f␈ε∨␈απ\␈α␈hs␈α␈ize␈εβ␈α¬at␈αεth␈α␈e␈αεclose␈αεo␈α␈f␈απth␈α␈e␈αεp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈αεis␈αεuse␈α␈d␈αεto␈αεg␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈rn␈αεth␈α␈e␈αεwidth
␈βα}␈↓ α␈εβof␈α	each␈α	line,␈α
u␈α␈nless␈α	y␈α␈ou␈α	sp␈α␈ecify␈α	\h␈α␈ang␈α␈ing"␈α	ind␈α␈en␈α}tation␈α␈.␈αIf␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α	typ␈α␈e␈α
\␈ε∨\␈α␈ha␈α␈ngi␈α␈nde␈α␈nt
␈ββ%␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβd␈α␈imen␈ε↔i␈ε∨␈αf␈α␈or␈ε↔␈α
h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈ber␈ε↔i␈εβ"␈α␈,␈αthe␈αs␈α␈peci|␈α␈ed␈α
dimen␈α␈sion␈α
i␈α↓s␈αsu␈α␈pp␈α␈li␈α↓e␈α␈d␈αa␈α␈s␈αan␈α
ex␈α␈tra␈αind␈α␈en␈α}tation␈α
on
␈ββM␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
|rst␈↓ αJ␈ε	n␈↓ αl␈εβlines␈α
of␈α∞th␈α␈e␈α
para␈α␈gra␈α␈ph␈α␈,␈α∂wh␈α␈ere␈↓ ε.␈ε	n␈↓ εO␈εβis␈α∞th␈α␈e␈α∞sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈ber.␈α∩(That's␈α
ho␈α␈w␈α
the
␈ββu␈↓ ↓H␈εβse␈α␈con␈α␈d␈α
l␈α↓in␈α␈e␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈α
par␈α␈agra␈α␈ph␈α
y␈α}ou're␈α
rea␈α␈ding␈α
wa␈α␈s␈αind␈α␈en␈α}ted.)␈αIf␈αy␈α}ou␈α
ty␈α␈pe␈α
\␈ε∨\␈α␈ha␈α␈ngi␈α␈nde␈α␈nt
␈β∧≤␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβd␈α␈imen␈ε↔i␈ε∨␈αaft␈α␈er␈ε↔␈αh␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ",␈αthe␈αsp␈α␈eci|ed␈αd␈α␈i␈α↓m␈α␈ensio␈α␈n␈αis␈αsup␈α␈plied␈αas␈αa␈α␈n␈αextra␈αind␈α␈en␈α}tation
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβo␈α␈n␈αall␈αb␈α␈ut␈αth␈α␈e␈α|␈α␈rst␈↓ β`␈ε	n␈↓ ∧␈εβline␈α␈s␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈.␈αI␈α↓f␈αy␈α␈o␈α␈u␈αty␈α␈pe␈αjust␈α\␈ε∨\␈α␈han␈α␈gi␈α␈nde␈α␈nt␈ε↔h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α↓"␈α␈,
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβth␈α␈en␈α\␈ε∨␈α␈aft␈α␈er␈α∩1␈εβ"␈αis␈αassu␈α␈med␈α␈.␈αI␈α↓f␈αth␈α␈e␈αsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αdime␈α␈nsion␈αis␈αne␈α␈gativ␈α}e,␈αind␈α␈en␈α␈t␈α␈ation␈αo␈α␈ccur␈α␈s
␈β¬∪␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈αthe␈αrigh␈α}t␈αmarg␈α␈in␈αinste␈α␈ad␈αo␈α␈f␈αa␈α␈t␈αthe␈αleft.
␈β¬Q␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬R␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈β¬U␈↓ αV␈εβin␈α␈den␈α}ts␈αthe␈α|rst␈αline␈αo␈α␈f␈αeach␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈αby␈αinsertin␈α␈g␈αan␈αemp␈α␈ty␈αb␈α␈o␈α␈x␈αof␈αwidth
␈β¬Y␈↓ α∨␈εαE
␈β¬⎇␈↓ α␈ε∨\p␈α␈ari␈α␈nd␈α␈ent␈εβ␈απat␈απthe␈απb␈α␈eginn␈α␈ing,␈αλun␈α␈less␈αλy␈α}ou␈απsta␈α␈rt␈αλth␈α␈e␈αλp␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h␈απby␈απty␈α␈ping␈απth␈α␈e␈αλc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈βε$␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈ε∨␈α\␈α␈no␈α␈ind␈α␈ent␈εβ␈α␈.
␈βεb␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βεf␈↓ α␈εβThe␈α∞n␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈α∂20␈α␈0␈α∂u␈α␈sed␈α∞to␈α∂d␈α␈etermin␈α␈e␈α∂fea␈α␈si␈α↓b␈α␈il␈α↓ity␈α∞can␈α∞b␈α␈e␈α∂ch␈α␈an␈α␈ged␈α∞to␈α∞100␈↓ 
≥␈ε	n␈↓ 
@␈εβfor␈α∂a␈α␈n␈α␈y
␈βπ∞␈↓ α␈εβin␈α␈teg␈α␈er␈↓ α|␈ε	n␈↓ β≡␈ε↔∃␈εβ␈α
2␈α
by␈αtyp␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
\␈ε∨\␈α␈jpa␈α␈r␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ",␈α∞where␈↓ λ∧␈ε	n␈↓ λ%␈εβis␈α∞th␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er.␈α∩A
␈βπ3␈↓ ∧e␈εαT␈↓ ¬λ␈εαX
␈βπ6␈↓ ↓H␈εβlar␈α␈ge␈α∂v␈α␈alu␈α␈e␈α∂of␈↓ β#␈ε	n␈↓ βF␈εβwil␈α↓l␈α∞cau␈α␈se␈↓ ¬1␈εβto␈α∞run␈α∞mo␈α␈re␈α∂slo␈α␈wly␈α␈,␈α⊂bu␈α␈t␈α∂it␈α∂m␈α␈ak␈α}es␈α∂mo␈α␈re␈α∂line␈α∞bre␈α␈ak␈α␈s
␈βπ:␈↓ ∧x␈εαE
␈βπ]␈↓ ↓H␈εβfea␈α␈sible␈αin␈αca␈α␈ses␈αwhe␈α␈re␈αl␈α↓in␈α␈es␈αare␈αso␈α
nar␈α␈ro␈α␈w␈αtha␈α␈t␈↓ ε|␈ε	n␈↓ π~␈εβ=␈α	2␈α|n␈α␈ds␈αn␈α␈o␈αso␈α␈l␈α↓u␈α␈tions␈α␈.
␈βλ≠␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλ∨␈↓ α␈εβThe␈α	instru␈α␈ction␈ε∨␈α	\ra␈α␈gg␈α␈ed␈ε↔h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ␈α
sp␈α␈eci|es␈α	a␈α
d␈α␈egree␈α	of␈α
\␈α␈ragg␈α␈edn␈α␈ess"␈α	for␈α
th␈α␈e␈α
righ␈α}t-
␈βλG␈↓ α␈εβha␈α␈nd␈αλma␈α␈rgins.␈α
If␈α	this␈α	n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α	is␈↓ ¬V␈ε	r␈↓ ¬d␈εβ,␈α
th␈α␈e␈α	line␈α	wid␈α␈th␈α	c␈α␈han␈α␈ges␈αλto␈α␈ward␈α␈s␈α	its␈α	n␈α␈atur␈α␈al␈α	width
␈βλn␈↓ ↓H␈εβb␈α␈y␈αth␈α␈e␈αratio␈↓ β∧␈ε	r␈↓ β∩␈εβ/(10␈α␈0␈αλ+␈↓ ∧⊃␈ε	r␈↓ ∧ ␈εβ).␈α∞Th␈α␈u␈α␈s,␈ε∨␈α
\r␈α␈agg␈α␈ed␈α∩0␈εβ␈α(th␈α␈e␈αno␈α␈rmal␈αsettin␈α␈g)␈αgiv␈α␈es␈αn␈α␈o␈αra␈α␈gge␈α␈dn␈α␈ess;
␈β	⊗␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈rag␈α␈ge␈α␈d␈α∪1␈α␈00␈εβ␈α∞cau␈α␈ses␈α∞the␈α∞width␈α∞o␈α␈f␈α∂ea␈α␈ch␈α∞l␈α↓in␈α␈e␈α∂to␈α∞b␈α␈e␈α∂m␈α␈i␈α↓d␈α␈way␈α∞b␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈ε∨␈α∞\␈α␈hsi␈α␈ze␈εβ␈α∞an␈α␈d␈α∞i␈α↓t␈α␈s
␈β	>␈↓ ↓H␈εβn␈α␈atu␈α␈ral␈α
wi␈α↓d␈α␈th;␈α
an␈α␈d␈ε∨␈α
\r␈α␈agg␈α␈ed␈α∩10␈α␈000␈α␈00␈εβ␈α
a␈α␈l␈α↓m␈α␈ost␈α
co␈α␈mpletely␈α	sup␈α␈presse␈α␈s␈α
an␈α␈y␈α	stretch␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
o␈α␈r
␈β	e␈↓ ↓H␈εβsh␈α␈rink␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
of␈α∞t␈α␈he␈α
glue.␈α∩So␈α␈me␈α
peo␈α␈ple␈α∞lik␈α␈e␈α
to␈α
use␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α
\ra␈α␈gge␈α␈d␈α∞r␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α
marg␈α␈i␈α↓n␈α␈"␈α
featu␈α␈re␈α∞in
␈β

␈↓ ↓H␈εβo␈α␈rder␈α∞to␈α∞mak␈α}e␈α∂th␈α␈e␈α∞outp␈α␈ut␈α∞look␈α∞less␈α∞forma␈α␈l␈α↓,␈α∂as␈α∞i␈α↓f␈α∞i␈α↓t␈α∞ha␈α␈dn␈α␈'␈α↓t␈α∞actu␈α␈ally␈α∞bee␈α␈n␈α∞typ␈α␈eset␈α∞by
␈β
4␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈αin␈α␈h␈α␈um␈α␈an␈αcomp␈α␈ut␈α␈er.␈α∞(So␈α␈me␈αp␈α␈eop␈α␈le␈αalso␈αt␈α␈hink␈αtha␈α␈t␈α\ra␈α␈gge␈α␈d␈αrigh␈α}t"␈αty␈α␈pese␈α␈tting␈αs␈α␈av␈α␈e␈α␈s
␈β
\␈↓ ↓H␈εβm␈α␈one␈α␈y.␈αOn␈α	trad␈α␈i␈α↓t␈α␈i␈α↓o␈α␈nal␈α
ty␈α␈pes␈α␈etting␈α
e␈α␈quip␈α␈men␈α}t,␈αth␈α␈i␈α↓s␈α	w␈α↓a␈α␈s␈α
true␈α␈,␈αb␈α␈ut␈α
co␈α␈mp␈α␈uter␈α
ty␈α␈pe␈α␈setting
␈β∧␈↓ ↓H␈εβh␈α␈as␈αch␈α␈ang␈α␈ed␈αth␈α␈e␈αsi␈α↓tu␈α␈ation␈αcomp␈α␈letely:␈α
the␈αmo␈α␈st␈α
e␈α␈xp␈α␈ensiv␈α␈e␈αp␈α␈art␈αof␈αthe␈αco␈α␈mp␈α␈utatio␈α␈n␈αis
␈β+␈↓ ↓H␈εβn␈α␈o␈α␈w␈αth␈α␈e␈αbrea␈α␈king␈α
of␈αli␈α↓n␈α␈es,␈αwhile␈αthe␈αs␈α␈etting␈αo␈α␈f␈αg␈α␈lue␈αco␈α␈sts␈αalmos␈α␈t␈αn␈α␈oth␈α␈ing.)
␈βi␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βm␈↓ α␈εβThe␈απn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈ers␈αλ5␈α␈0,␈α	3␈α␈000␈α␈,␈α	9␈α␈5,␈α	a␈α␈nd␈απ5␈α␈0␈αλu␈α␈sed␈απin␈απthe␈απab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈απrules␈απfor␈αλh␈α}yp␈α␈he␈α␈natio␈α␈n␈αλp␈α␈en␈α␈alties,
␈β∃␈↓ α␈εβco␈α␈nsecu␈α␈tiv␈α␈e-h␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈αλdem␈α␈erits,␈α
bin␈α␈ary␈α␈-ope␈α␈ration␈α␈-brea␈α␈k␈α	pe␈α␈nalties,␈α
a␈α␈nd␈αλrelation␈α␈-
␈β<␈↓ ↓H␈εβb␈α␈reak␈α∞pe␈α␈nalties,␈α⊂ca␈α␈n␈α∂b␈α␈e␈α∂cha␈α␈ng␈α␈ed␈α∂b␈α␈y␈α∂ty␈α␈pin␈α␈g␈ε∨␈α∂\c␈α␈hpa␈α␈r2←␈ε↔␈α␈h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈α↓,␈ε∨␈α⊂\␈α␈chp␈α␈ar3␈α␈←␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ,
␈βd␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈chp␈α␈ar␈α␈6←␈ε↔h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ,␈α⊂an␈α␈d␈ε∨␈α∞\ch␈α␈pa␈α␈r7←␈ε↔␈α␈h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈ber␈ε↔i␈εβ,␈α∂respe␈α␈ctiv␈α␈ely.␈α⊗Hy␈α␈ph␈α␈ena␈α␈tion␈α∞pen␈α␈alties␈α∂in
␈β
␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rce␈α⊂a␈α␈t␈α⊂the␈α∂en␈α␈d␈α⊂o␈α␈f␈α⊂a␈α⊂p␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h␈α∂are␈α⊂u␈α␈sed␈α∂thro␈α␈ug␈α␈hou␈α␈t␈α⊂th␈α␈at␈α⊂p␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h;␈α∩relation␈α∂a␈α␈nd
␈β
3␈↓ ↓H␈εβo␈α␈pera␈α␈tor␈α	p␈α␈en␈α␈alties␈α	in␈α	fo␈α␈rce␈α	a␈α␈t␈α	the␈αλop␈α␈enin␈α␈g␈ε∨␈α	$␈εβ␈αλof␈α	a␈α	m␈α␈ath␈αλform␈α␈u␈α␈la␈α	are␈αλuse␈α␈d␈α	th␈α␈rou␈α␈gh␈α␈out␈αλtha␈α␈t
␈β
[␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rm␈α␈ula.
␈β∞→␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∞≥␈↓ α␈εβTo␈αi␈α↓n␈α␈sert␈αa␈α
p␈α␈ena␈α␈lty␈α
a␈α␈t␈α
a␈αspe␈α␈ci|ed␈αp␈α␈oin␈α␈t␈αi␈α↓n␈αa␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈,␈α
si␈α↓m␈α␈ply␈αtyp␈α␈e␈α
\␈ε∨␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty
␈β∞E␈↓ α␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ".␈αAn␈α}y␈α	p␈α␈en␈α␈alty␈ε↔␈α	∃␈εβ␈α	10␈α␈00␈α	is␈α	e␈α␈quiv␈α␈alen␈α␈t␈αλto␈α	a␈αλpen␈α␈alty␈αλof␈ε↔␈α	1␈εβ␈α	(a␈α	n␈α␈on␈α␈-perm␈α␈i␈α↓ssib␈α␈l␈α↓e
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ βX␈ε≡How␈↓ ∧$␈εαT␈↓ ∧G␈εαX␈↓ ∧m␈ε≡makes␈αlists␈αof␈αlines␈αinto␈αpages␈↓ β␈εα57
␈β↓g␈↓ ∧7␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβp␈α␈lace␈αto␈αbre␈α␈ak);␈αan␈α␈y␈αpe␈α␈nalty␈α<␈α100␈α␈0␈αimp␈α␈l␈α↓ies␈αth␈α␈at␈αa␈αbre␈α␈ak␈αa␈α␈t␈αthe␈αcurre␈α␈n␈α␈t␈αp␈α␈l␈α↓a␈α␈ce␈αis␈αpe␈α␈r-
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβm␈α␈i␈α↓ssib␈α␈l␈α↓e␈α␈.␈αThe␈α
pe␈α␈nalty␈α
m␈α␈ay␈α
b␈α␈e␈αz␈α␈ero␈α
or␈α
ev␈α␈e␈α␈n␈α
ne␈α␈gativ␈α␈e␈α␈,␈αto␈α
ind␈α␈i␈α↓c␈α␈ate␈α
an␈α
e␈α␈specia␈α␈l␈α↓ly␈α
d␈α␈esirab␈α␈l␈α↓e
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβb␈α␈reak␈α
loca␈α␈ti␈α↓o␈α␈n.
␈ββS␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈ββW␈↓ α␈εβThe␈α	con␈α}trol␈α
sequ␈α␈en␈α␈ce␈ε∨␈α
\e␈α␈jec␈α␈t␈εβ␈α
forc␈α␈es␈α
a␈α
b␈α␈reak␈α	at␈α
th␈α␈e␈α
p␈α␈ositi␈α↓o␈α␈n␈α
wh␈α␈ere␈ε∨␈α
\␈α␈eje␈α␈ct␈εβ␈α
o␈α␈ccu␈α␈rs,
␈ββ{␈↓ βq␈εαT␈↓ ∧∀␈εαX
␈ββ}␈↓ α␈εβan␈α␈d␈α	also␈α	cau␈α␈ses␈↓ ∧8␈εβto␈α	be␈α␈gin␈α	the␈α	ne␈α␈xt␈α
line␈α	on␈α	a␈α	n␈α␈ew␈α
p␈α␈age␈α␈.␈αThis␈α
g␈α␈i␈α↓v␈α}es␈α	y␈α␈ou␈α	a␈α	way␈α	to
␈β∧α␈↓ ∧β␈εαE
␈β∧&␈↓ ↓H␈εβre␈α␈mak␈α}e␈αpa␈α␈ge␈α10␈α␈0,␈α
sa␈α␈y,␈αwi␈α↓th␈α␈ou␈α␈t␈αcha␈α␈ng␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αp␈α␈age␈α1␈α␈01,␈αpro␈α}vide␈α␈d␈αtha␈α␈t␈αi␈α↓t␈αis␈αp␈α␈ossible␈αto␈αe␈α␈nd
␈β∧M␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αλnew␈αλpa␈α␈ge␈αλ100␈αλa␈α␈t␈α	th␈α␈e␈α	s␈α␈ame␈αλplac␈α␈e␈α	wh␈α␈ere␈αλpa␈α␈ge␈αλ101␈αλb␈α␈egin␈α␈s.␈αNo␈α␈te␈α	th␈α␈at␈ε∨␈αλ\e␈α␈jec␈α␈t␈εβ␈αλwi␈α↓ll␈α	m␈α␈ak␈α␈e
␈β∧u␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
last␈αl␈α↓in␈α␈e␈α
of␈α
th␈α␈e␈α
p␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h-so␈α␈-f␈α↓a␈α␈r␈α
rea␈α␈ch␈α
to␈αth␈α␈e␈α
righ␈α␈t␈α␈-␈α↓h␈α␈an␈α␈d␈α
m␈α␈argin␈α(if␈α
f␈α↓e␈α␈asible);␈α∞th␈α␈is
␈β¬≥␈↓ ↓H␈εβis␈αw␈α↓h␈α␈at␈αsome␈αpr␈α␈i␈α↓n␈α}ters␈α
c␈α␈all␈α
a␈α\qu␈α␈ad␈αmid␈α␈dle"␈αop␈α␈eration␈α␈.␈α⊂It␈α
is␈α
q␈α␈uite␈αdi{␈α↓e␈α␈ren␈α␈t␈αfrom␈αwha␈α␈t
␈β¬D␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α
w␈α␈ou␈α␈ld␈α
get␈α
i␈α↓f␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
si␈α↓m␈α␈ply␈α
ty␈α␈ped␈α
\␈ε∨␈α␈\pa␈α␈r␈εβ"␈α
at␈α
the␈α
sp␈α␈ot␈α
that␈α
th␈α␈e␈α∞rev␈α␈ised␈α
p␈α␈age␈α
sho␈α␈uld
␈β¬i␈↓ α∩␈εαT␈↓ α6␈εαX
␈β¬l␈↓ ↓H␈εβe␈α␈nd␈α␈.␈↓ αP␈εβ's␈αli␈α↓n␈α␈eb␈α␈reak␈α␈ing␈αa␈α␈lgorith␈α␈m␈αis␈αesp␈α␈ecially␈αad␈α␈va␈α␈n␈α␈ta␈α␈geou␈α␈s␈αwh␈α␈en␈αh␈α␈an␈α␈dling␈ε∨␈α\ej␈α␈ect␈εβ␈α␈,
␈β¬p␈↓ α%␈εαE
␈βε∪␈↓ ↓H␈εβb␈α␈eca␈α␈use␈αit␈αha␈α␈s␈αan␈α
app␈α␈aren␈α}t␈αab␈α␈i␈α↓lity␈αto␈α
\look␈α
ah␈α␈ead␈α␈."
␈βεA␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βεE␈↓ α␈εβAdd␈α␈iti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈α
v␈α}ertical␈αglu␈α␈e␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αb␈α␈y␈ε∨␈α\␈α␈par␈α␈ski␈α␈p␈εβ␈αis␈αi␈α↓n␈α␈serted␈αjust␈αb␈α␈efore␈αea␈α␈ch␈αp␈α␈ara␈α␈-
␈βεm␈↓ α␈εβgra␈α␈ph␈α␈.␈αTh␈α␈is␈αglue␈αg␈α␈ets␈αad␈α␈ded␈α
to␈αth␈α␈e␈αno␈α␈rmal␈αin␈α␈terline␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e.
␈βπe␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈15>␈α
Ho␈α}w␈↓ β∨␈εαT␈↓ βC␈εαX␈↓ βj␈ε≥mak␈α␈es␈α∞list␈α↓s␈α
of␈α
l␈α↓ines␈α
in␈α↓to␈α
page␈α␈s
␈βπl␈↓ β2␈εαE
␈βλ≠␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∪␈εαattempts␈α
to␈α
choose␈α∞desirable␈α
places␈α
to␈α∞stop␈α
making␈α
up␈α
one␈α∞page␈α
and␈α
start
␈βλ"␈↓ ↓Z␈εαE
␈βλG␈↓ ↓H␈εαanother,␈α∞and␈α
its␈α∞technique␈α
for␈α∞doing␈α
this␈α∞usually␈α∞w␈α␈orks␈α
pretty␈α∞w␈α␈ell.␈α⊂But␈α∞if␈α
y␈α␈ou
␈βλr␈↓ ↓H␈εαdon't␈αlik␈α␈e␈αthe␈αway␈αa␈αpage␈αis␈αbrok␈α␈en,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αforce␈αa␈αpage␈αbreak␈αin␈αy␈α␈our␈αfav␈α␈orite
␈β	≥␈↓ ↓H␈εαplace␈α∂by␈α∞typing␈α∂\␈ε∃\ej␈α␈ect␈εα␈α␈".␈α∃An␈ε∃␈α∂\e␈α␈jec␈α␈t␈εα␈α∂command␈α∂can␈α∂occur␈α∂in␈α∂v␈α␈ertical␈α∞mode
␈β	H␈↓ ↓H␈εα(e.g.,␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈αparagraphs)␈αor␈α
in␈αhorizon␈α␈tal␈α
mode␈α(within␈α
a␈αparagraph)␈α
or␈αev␈α␈en␈α
in
␈β	s␈↓ ↓H␈εαmath␈αmode;␈αbut␈αy␈α␈ou␈αw␈α␈on't␈αneed␈αto␈αmak␈α␈e␈αm␈α␈uch␈αuse␈αof␈αit.
␈β
$␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
%␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈β
(␈↓ αV␈εβg␈α␈rou␈α␈ps␈αth␈α␈i␈α↓n␈α␈gs␈αin␈α␈to␈αpag␈α␈es␈αin␈αm␈α␈u␈α␈ch␈αth␈α␈e␈αsa␈α␈me␈αway␈αas␈αit␈αmak␈α}es␈αup␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈s,
␈β
,␈↓ α∨␈εαE
␈β
P␈↓ α␈εβex␈α}cept␈αfor␈αthe␈αl␈α↓o␈α␈ok␈α␈ahe␈α␈ad␈αfeatu␈α␈re.␈α⊂Bad␈α␈ness␈αratin␈α␈gs␈α
a␈α␈nd␈αp␈α␈ena␈α␈l␈α↓ties␈αare␈αused␈αto␈α|␈α␈nd
␈β
x␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
be␈α␈st␈αp␈α␈lace␈α
to␈α
b␈α␈reak␈α␈,␈αb␈α␈ut␈α
ea␈α␈ch␈α
p␈α␈age␈α
b␈α␈reak␈α	i␈α↓s␈α
ma␈α␈de␈α
o␈α␈nce␈α
a␈α␈nd␈α
fo␈α␈r␈αa␈α␈ll␈αwhe␈α␈n␈α
this␈α
\b␈α␈est"
␈β≤␈↓ ∧A␈εαT␈↓ ∧e␈εαX
␈β∨␈↓ ↓H␈εβp␈α␈lace␈α	is␈α
fo␈α␈un␈α␈d←oth␈α␈erwise␈↓ ¬λ␈εβwo␈α␈uld␈α	h␈α␈av␈α␈e␈α	to␈α	re␈α␈mem␈α␈b␈α␈er␈α	the␈α	con␈α}ten␈α}ts␈α
o␈α␈f␈α
so␈α	ma␈α␈n␈α␈y␈α	p␈α␈ag␈α␈es,
␈β#␈↓ ∧T␈εαE
␈βG␈↓ ↓H␈εβit␈αw␈α␈ou␈α␈ld␈αrun␈α
ou␈α␈t␈αof␈αmem␈α␈ory␈αsp␈α␈ace␈α␈.␈αLeg␈α␈al␈αbrea␈α␈ks␈αb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈α
pag␈α␈es␈αcan␈α
occ␈α␈ur
␈βt␈↓ ↓e␈εβa)␈↓ α␈εβat␈α	glue,␈α
pr␈α␈o␈α␈vid␈α␈ed␈α
th␈α␈at␈α	the␈α
g␈α␈lue␈α
is␈α
imm␈α␈ediat␈α␈el␈α↓y␈α	p␈α␈reced␈α␈ed␈α	by␈α	a␈α
c␈α␈onstr␈α␈ucted␈α	b␈α␈o␈α␈x␈α	(bu␈α␈t
␈β≠␈↓ α␈εβno␈α␈t␈αλa␈απru␈α␈le␈απbo␈α␈x␈α␈).␈α
This␈αλin␈α␈clud␈α␈es␈αλt␈α␈he␈απglue␈απro␈α␈utine␈α␈l␈α↓y␈απin␈α␈serted␈απb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈απline␈α␈s,␈α	a␈α␈s␈αλe␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈i␈α↓n␈α␈ed
␈βC␈↓ α␈εβbe␈α␈l␈α↓o␈α}w.
␈βp␈↓ ↓c␈εβb)␈↓ α␈εβwhe␈α␈re␈αa␈ε∨␈α\␈α␈pe␈α␈nal␈α␈ty␈εβ␈α
has␈α
been␈α
sp␈α␈eci|ed␈α
in␈αv␈α}ertical␈αm␈α␈ode␈α␈,␈αp␈α␈ro␈α␈v␈α␈i␈α↓d␈α␈ed␈α
tha␈α␈t␈αthe␈α
pen␈α␈alty
␈β
↔␈↓ α␈εβis␈αl␈α↓e␈α␈ss␈αtha␈α␈n␈α10␈α␈00.␈α(Cf.␈αChap␈α␈ter␈α1␈α␈4.)
␈β
D␈↓ ↓g␈εβc)␈↓ α␈εβafter␈αa␈α␈n␈αinse␈α␈rtion␈α(a␈α␈ri␈α↓sin␈α␈g␈αfrom␈ε∨␈α\␈α␈top␈α␈in␈α␈ser␈α␈t␈εβ␈αor␈ε∨␈α\␈α␈bot␈α␈ins␈α␈er␈α␈t␈εβ,␈αsee␈αbe␈α␈l␈α↓o␈α}w)␈α↓.
␈β
q␈↓ ↓c␈εβd)␈↓ α␈εβwhe␈α␈re␈ε∨␈α\ej␈α␈ec␈α␈t␈εβ␈αis␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed.
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβBrea␈α␈ks␈αa␈α␈t␈ε∨␈α\e␈α␈jec␈α␈t␈εβ␈αa␈α␈re␈αcom␈α␈pu␈α␈l␈α↓so␈α␈ry;␈αa␈α␈l␈α↓l␈αot␈α␈her␈αb␈α␈reak␈α␈s␈αare␈α
op␈α␈ti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈α↓.␈αWhen␈α
a␈α
brea␈α␈k␈αo␈α␈ccur␈α␈s
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈αglue␈αo␈α␈r␈αjust␈αb␈α␈efore␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e,␈αthis␈αglue␈α
disap␈α␈pea␈α␈rs.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα58␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α15
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαU␈↓ α␈εβWhen␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α␈es␈α
are␈α
app␈α␈en␈α␈ded␈α
to␈α
an␈α␈y␈α
v␈α}ertical␈α∞list␈α∞(in␈α∞p␈α␈articu␈α␈l␈α↓a␈α␈r,␈α∂wh␈α␈en␈α
they␈α
are␈α
ap␈α␈-
␈βα⎇␈↓ α␈εβpe␈α␈nd␈α␈ed␈α
to␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
p␈α␈age␈α␈),␈α∞glue␈α
is␈α
au␈α␈toma␈α␈tically␈α
pla␈α␈ced␈α
b␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈αthem␈α
so␈αtha␈α␈t
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α	distan␈α␈ce␈α	be␈α␈t␈α␈w␈α␈een␈α	ad␈α␈jace␈α␈n␈α␈t␈α	ba␈α␈seli␈α↓n␈α␈es␈α	tend␈α␈s␈α	to␈α	be␈α	th␈α␈e␈α
sa␈α␈me.␈αFo␈α␈r␈α
ex␈α␈am␈α␈ple,␈α
th␈α␈e␈α
line␈α␈s␈α
o␈α␈f
␈ββL␈↓ ↓H␈εβ9␈α␈-poin␈α}t␈αtex␈α␈t␈αy␈α␈o␈α␈u␈αa␈α␈re␈αn␈α␈o␈α␈w␈αrea␈α␈din␈α␈g␈αh␈α␈av␈α␈e␈α
ba␈α␈seli␈α↓n␈α␈es␈α1␈α␈1␈αp␈α␈oin␈α␈ts␈α
apa␈α␈rt.␈αThis␈αimp␈α␈l␈α↓ies␈α
tha␈α␈t␈αthe
␈ββt␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈α
line␈α␈s␈αis␈αn␈α␈ot␈αa␈α␈lw␈α↓a␈α␈ys␈α
the␈α
sam␈α␈e,␈αbec␈α␈au␈α␈se␈αmo␈α␈re␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α
spac␈α␈e␈αis␈αin␈α␈serted␈α
u␈α␈nd␈α␈er␈αa
␈β∧≠␈↓ ↓H␈εβline␈αwh␈α␈ose␈αcha␈α␈racte␈α␈rs␈α
a␈α␈l␈α↓l␈αstay␈αa␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈αthe␈αb␈α␈aseline␈αtha␈α␈n␈αun␈α␈de␈α␈r␈α
a␈αline␈αh␈α␈avin␈α␈g␈αcha␈α␈racter␈α␈s
␈β∧C␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈αd␈α␈esce␈α␈nd␈α
belo␈α␈w␈α
i␈α↓t.␈αS␈α␈uch␈α
in␈α␈terline␈α
glue␈α
i␈α↓s␈α
ap␈α␈pen␈α␈ded␈α
ju␈α␈st␈αbefo␈α␈re␈αea␈α␈ch␈α
bo␈α␈x␈α
ev␈α}en␈αwh␈α␈en
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈αλhav␈α}e␈α	ex␈α␈plicitl␈α↓y␈αλinser␈α␈ted␈α	g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α	y␈α␈o␈α␈urse␈α␈l␈α↓f␈α	with␈ε∨␈α	\␈α␈vs␈α␈kip␈εβ␈αλor␈ε∨␈α	\v␈α␈fil␈α␈l␈εβ;␈α
a␈α␈n␈α␈y␈α	g␈α␈lue␈α	y␈α}ou␈α	s␈α␈pecify
␈β¬∩␈↓ ↓H␈εβis␈αin␈αa␈α␈dd␈α␈i␈α↓tion␈α
to␈αth␈α␈e␈αin␈α␈terline␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e.
␈β¬Q␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬U␈↓ α␈εβHere␈αis␈αho␈α␈w␈αin␈α␈te␈α␈rl␈α↓in␈α␈e␈αglue␈αge␈α␈ts␈α|␈α␈gu␈α␈red␈α␈:␈αThe␈αb␈α␈ook␈α
desig␈α␈ner␈αh␈α␈as␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αt␈α␈w␈α␈o␈αk␈α␈ind␈α␈s
␈β¬|␈↓ α␈εβof␈α∂glu␈α␈e␈α⊂b␈α␈y␈α∂u␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈α∂th␈α␈e␈α⊂o␈α␈per␈α␈ation␈α␈s␈ε∨␈α⊂\␈α␈bas␈α␈el␈α␈ine␈α␈ski␈α␈p␈ε↔␈α∂h␈εβglue␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α⊂an␈α␈d␈ε∨␈α∂\␈α␈lin␈α␈esk␈α␈ip␈ε↔␈α∂h␈εβglu␈α␈e␈ε↔i␈εβ.
␈βε$␈↓ ↓H␈εβS␈α␈up␈α␈po␈α␈se␈α
th␈α␈e␈α
ba␈α␈seli␈α↓n␈α␈esk␈α␈i␈α↓p␈αglu␈α␈e␈α
ha␈α␈s␈↓ ¬F␈ε	x␈↓ ¬d␈εβun␈α␈i␈α↓ts␈α
o␈α␈f␈α
spa␈α␈ce,␈↓ πG␈ε	y␈↓ πf␈εβu␈α␈nits␈α
of␈α
stre␈α␈tch,␈α
an␈α␈d␈↓ 
!␈ε	z␈↓ 
<␈εβu␈α␈nits␈α
o␈α␈f
␈βεI␈↓ ∧Q␈εαT␈↓ ∧u␈εαX
␈βεL␈↓ ↓H␈εβsh␈α␈rink␈α␈.␈α∂(In␈αthis␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈↓ ¬≠␈εβi␈α↓s␈αu␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈↓ ε⊗␈ε	x␈↓ ε3␈εβ=␈α11␈αp␈α␈oin␈α␈ts,␈↓ πz␈ε	y␈↓ λ_␈εβ=␈↓ λE␈ε	z␈↓ λ↑␈εβ=␈α0,␈α
b␈α␈ut␈↓ 	o␈ε	y␈↓ 
∞␈εβa␈α␈nd␈↓ 
P␈ε	z␈↓ 
j␈εβn␈α␈eed
␈βεP␈↓ ∧d␈εαE
␈βεs␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ot␈α
b␈α␈e␈α
zero␈α␈.␈α↓)␈α⊃S␈α␈up␈α␈po␈α␈se␈α
w␈α␈e␈α
are␈α
a␈α␈pp␈α␈end␈α␈ing␈α
a␈αbo␈α␈x␈αof␈α
he␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈↓ λ⊗␈ε	h␈↓ λ3␈εβto␈α
a␈α
v␈α}ertical␈α
li␈α↓s␈α␈t␈α∞in␈αwhich
␈βπ≠␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α∞prev␈α␈ious␈α∞bo␈α}x␈α∞(␈α↓ig␈α␈norin␈α␈g␈α∂g␈α␈lue)␈α∞had␈α∞d␈α␈ep␈α␈th␈↓ ε[␈ε	d␈↓ εn␈εβ.␈α⊗Th␈α␈en␈α∞the␈α∞in␈α␈terline␈α∞glu␈α␈e␈α∂in␈α␈serted␈α∞jus␈α␈t
␈βπB␈↓ ↓H␈εβa␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈αth␈α␈e␈αn␈α␈ew␈αb␈α␈o␈α␈x␈αwill␈αha␈α␈v␈α␈e␈↓ ∧u␈ε	x␈↓ ¬∂␈ε↔␈␈↓ ¬8␈ε	h␈↓ ¬P␈ε↔␈␈↓ ¬y␈ε	d␈↓ ε_␈εβu␈α␈nits␈αo␈α␈f␈αspa␈α␈ce,␈↓ πv␈ε	y␈↓ λ∃␈εβu␈α␈nits␈αof␈αstretc␈α␈h,␈αan␈α␈d␈↓ 
K␈ε	z␈↓ 
d␈εβun␈α␈i␈α↓t␈α␈s
␈βπj␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
shrink␈α␈,␈αwh␈α␈en␈α␈ev␈α␈er␈↓ βn␈ε	x␈↓ ∧¬␈ε↔␈␈↓ ∧,␈ε	h␈↓ ∧C␈ε↔␈␈↓ ∧j␈ε	d␈↓ ¬ε␈ε↔∃␈εβ␈α	0;␈αb␈α␈ut␈α
if␈↓ ε/␈ε	x␈↓ εG␈ε↔␈␈↓ εn␈ε	h␈↓ π∧␈ε↔␈␈↓ π,␈ε	d␈↓ πG␈εβ<␈α
0␈α␈,␈αth␈α␈e␈α
i␈α↓n␈α}terline␈α
g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α
wil␈α↓l␈α
b␈α␈e␈α
the
␈βλ∂␈↓ πY␈εαT␈↓ π⎇␈εαX
␈βλ∩␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αspe␈α␈ci|ed␈α
by␈ε∨␈α\␈α␈lin␈α␈es␈α␈kip␈εβ␈α␈.␈αFor␈αexa␈α␈mp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈αth␈α␈e␈αb␈α␈asic␈↓ λ"␈εβfor␈α␈mat␈αin␈αApp␈α␈en␈α␈dix␈αB␈αsay␈α␈s
␈βλ⊗␈↓ πl␈εαE
␈βλ9␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\ba␈α␈se␈α␈lin␈α␈esk␈α␈ip␈α∩12␈α∩pt␈α∩\l␈α␈in␈α␈esk␈α␈ip␈α∩1␈α∩pt␈εβ"␈α␈;␈αthis␈α
mea␈α␈ns␈α
tha␈α␈t␈αb␈α␈aseline␈α␈s␈αwill␈αn␈α␈orma␈α␈l␈α↓ly
␈βλa␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈αλ1␈α␈2␈απpoin␈α}ts␈αλap␈α␈art,␈αλbu␈α␈t␈αλwh␈α␈en␈απthis␈απi␈α↓s␈απimpo␈α␈ssible␈αλa␈απsp␈α␈ace␈απof␈αλ1␈απp␈α␈oin␈α␈t␈απwi␈α↓ll␈αλb␈α␈e␈αλin␈α␈serted␈απb␈α␈et␈α␈w␈α␈een
␈β	λ␈↓ ↓H␈εβa␈α␈djac␈α␈en␈α␈t␈α	b␈α␈o␈α␈x␈α}es␈α	of␈α	a␈αλv␈α␈ertica␈α␈l␈α
list.␈ε⊂␈α∀Ex␈α␈ce␈α␈ption␈α␈:␈εβ␈α
I␈α↓n␈α}terline␈α	g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α	is␈α	n␈α␈ot␈α	inser␈α␈ted␈α	b␈α␈efore␈αλor␈α	afte␈α␈r
␈β	0␈↓ ↓H␈εβru␈α␈le␈αbo␈α}x␈α␈es,␈αno␈α␈r␈αi␈α↓s␈αit␈αinse␈α␈rted␈αb␈α␈efore␈αth␈α␈e␈α|␈α␈rst␈αbo␈α␈x␈α
or␈αafte␈α␈r␈αt␈α␈he␈αlast␈αb␈α␈o␈α␈x␈αo␈α␈f␈αa␈αv␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l␈αlist.
␈β	o␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β	s␈↓ α␈εβCon␈α}tribu␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈α∞are␈α∞mad␈α␈e␈α∞to␈α∂th␈α␈e␈α∞curre␈α␈n␈α␈t␈α∂p␈α␈ag␈α␈e␈α∂u␈α␈n␈α␈til␈α∂th␈α␈e␈α∂a␈α␈ccu␈α␈m␈α␈ulate␈α␈d␈α∂p␈α␈ag␈α␈e␈α∂h␈α␈eigh␈α}t
␈β
~␈↓ α␈εβmin␈α␈u␈α␈s␈αλt␈α␈he␈απaccu␈α␈m␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈ted␈απglu␈α␈e␈αλsh␈α␈rink␈α␈ab␈α␈i␈α↓lity␈απ|rs␈α␈t␈αλex␈α}ceed␈α␈s␈αλth␈α␈e␈απspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈απp␈α␈age␈απsize.␈α
(Page
␈β
B␈↓ ↓H␈εβsize␈α	i␈α↓s␈α	spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α	by␈α	the␈α	boo␈α␈k␈α
d␈α␈esign␈α␈er␈α
u␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈ε∨␈α
\␈α␈vsi␈α␈ze␈εβ␈α␈,␈αsee␈α	belo␈α␈w.)␈αAt␈α
t␈α␈his␈α
po␈α␈in␈α␈t␈α
th␈α␈e␈α
br␈α␈eak
␈β
i␈↓ ↓H␈εβis␈αλm␈α␈ade␈απat␈αλwh␈α␈atev␈α}er␈αλlega␈α␈l␈αλbrea␈α␈k␈αλin␈απthe␈αλp␈α␈ag␈α␈e-so-far␈αλr␈α␈esults␈αλin␈απf␈α↓e␈α␈w␈α␈est␈αλba␈α␈dn␈α␈ess-p␈α␈l␈α↓u␈α␈s-pen␈α␈alty
␈β⊃␈↓ ↓H␈εβp␈α␈oin␈α␈ts␈↓ α,␈ε	B␈↓ αJ␈εβ+␈↓ αs␈ε	P␈↓ β␈εβ,␈αwhere␈αthe␈αb␈α␈ad␈α␈ness␈↓ ¬9␈ε	B␈↓ ¬[␈εβis␈αde␈α␈|n␈α␈ed␈αa␈α␈s␈αi␈α↓n␈αCha␈α␈pte␈α␈r␈α14␈α(ex␈α}cep␈α␈t␈αusing␈αv␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈β9␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e),␈α∂a␈α␈nd␈α
where␈α
the␈α
pen␈α␈alty␈↓ ¬β␈ε	P␈↓ ¬)␈εβis␈α∞zero␈α
un␈α␈less␈α∞ex␈α␈plicitly␈α∞sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α∞or␈α
i␈α↓n␈α␈clud␈α␈ed␈α
by␈α
the
␈β`␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ara␈α␈grap␈α␈hin␈α␈g␈α∂ro␈α␈utine␈α␈.␈α↔Th␈α␈e␈α∂p␈α␈arag␈α␈rap␈α␈hing␈α∞rou␈α␈tine␈α∞i␈α↓n␈α␈serts␈α∞a␈α∂p␈α␈ena␈α␈l␈α↓t␈α␈y␈α∂o␈α␈f␈α∂80␈α∞po␈α␈i␈α↓n␈α}ts␈α∂jus␈α␈t
␈βλ␈↓ ↓H␈εβa␈α␈fter␈α
t␈α␈he␈α|rst␈αline␈αan␈α␈d␈αjust␈αafter␈αthe␈αp␈α␈en␈α␈u␈α␈lti␈α↓m␈α␈ate␈αli␈α↓n␈α␈e␈αof␈α
a␈αm␈α}ulti-l␈α↓in␈α␈e␈α
p␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h,␈α
with
␈β/␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α
add␈α␈itiona␈α␈l␈αpe␈α␈nalty␈α
of␈α
50␈α
po␈α␈i␈α↓n␈α}ts␈αju␈α␈st␈αa␈α␈f␈α↓t␈α␈er␈αa␈α
li␈α↓n␈α␈e␈α
that␈α
en␈α␈ds␈αwith␈α
a␈α
h␈α␈y␈α␈ph␈α␈ena␈α␈tion.␈αTh␈α␈is
␈βW␈↓ ↓H␈εβte␈α␈nd␈α␈s␈αt␈α␈o␈αav␈α␈o␈α␈id␈αso-ca␈α␈l␈α↓led␈α
\wido␈α}ws"␈α(i␈α↓.e.,␈αbrea␈α␈ks␈αth␈α␈at␈αleav␈α}e␈αonly␈αo␈α␈ne␈αline␈αo␈α␈f␈αa␈α
para␈α␈gra␈α␈ph
␈β|␈↓ ∧,␈εαT␈↓ ∧O␈εαX
␈β␈␈↓ ↓H␈εβo␈α␈n␈α	a␈α	p␈α␈age);␈α
fo␈α␈r␈α
e␈α␈xam␈α␈ple,␈↓ ∧s␈εβb␈α␈rea␈α␈ks␈α	a␈α	fou␈α␈r-l␈α↓in␈α␈e␈α	par␈α␈agra␈α␈ph␈α	with␈α␈ou␈α␈t␈α
8␈α␈0␈α	po␈α␈i␈α↓n␈α}ts␈α	of␈α	pen␈α␈alty
␈β
β␈↓ ∧?␈εαE
␈β
&␈↓ ↓H␈εβo␈α␈nly␈αby␈αb␈α␈reak␈α␈ing␈αit␈α
in␈α}to␈α
2␈αλ+␈αλ2␈αl␈α↓in␈α␈es.␈α⊂A␈αpen␈α␈alty␈αof␈α500␈αp␈α␈oin␈α␈ts␈αi␈α↓s␈αch␈α␈arge␈α␈d␈αf␈α↓o␈α␈r␈α
b␈α␈reak␈α␈ing
␈β
N␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈es␈αλju␈α␈st␈αλb␈α␈efore␈απa␈απdisplay␈α}ed␈απequ␈α␈ation␈α␈.␈α
Furth␈α␈ermo␈α␈re␈αλth␈α␈ere␈απi␈α↓s␈απa␈απpen␈α␈alty␈απof␈απ80␈απfor␈αλb␈α␈reak␈α␈ing
␈β
u␈↓ ↓H␈εβa␈α␈fter␈αth␈α␈e␈α|␈α␈rst␈αli␈α↓n␈α␈e␈αo␈α␈f␈αtex␈α␈t␈αtha␈α␈t␈αfollo␈α␈ws␈αa␈αdisp␈α␈l␈α↓a␈α␈y,␈αun␈α␈less␈αth␈α␈e␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈αe␈α␈nd␈α␈s␈αwith␈αsu␈α␈ch
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβa␈α
line.␈α∩(Ther␈α␈e␈α∞is␈α
no␈α
pe␈α␈nalty␈α
fo␈α␈r␈α∞b␈α␈reak␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
be␈α␈f␈α↓o␈α␈re␈α
the␈α
last␈α
l␈α↓in␈α␈e␈α∞o␈α␈f␈α∞tex␈α␈t␈α∞th␈α␈at␈α
pre␈α␈cede␈α␈s␈α∞a
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβd␈α␈isplay␈α␈,␈α⊂since␈α∞suc␈α␈h␈α∂a␈α∞line␈α∞i␈α↓s␈α∞not␈α∞con␈α␈sidere␈α␈d␈α∂to␈α∞b␈α␈e␈α∂a␈α∞\wido␈α}w␈α↓."␈α␈)␈α⊗Once␈α∞the␈α∞be␈α␈st␈α∂br␈α␈eak
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ βX␈ε≡How␈↓ ∧$␈εαT␈↓ ∧G␈εαX␈↓ ∧m␈ε≡makes␈αlists␈αof␈αlines␈αinto␈αpages␈↓ β␈εα59
␈β↓g␈↓ ∧7␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβh␈α␈as␈α
bee␈α␈n␈α∞id␈α␈en␈α␈ti|␈α␈ed,␈α∞the␈α
pa␈α␈ge␈α
i␈α↓s␈α
ou␈α␈tpu␈α␈t,␈α∂g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α∞a␈α␈t␈α∞th␈α␈e␈α∞b␈α␈reak␈α
is␈α∞d␈α␈eleted␈α␈,␈α∂a␈α␈nd␈α
ev␈α}eryth␈α␈ing
␈βα}␈↓ ↓H␈εβre␈α␈mainin␈α␈g␈α
is␈α∞c␈α␈on␈α␈trib␈α␈uted␈αto␈α
the␈α
follo␈α␈wing␈αpag␈α␈e.␈α∩(To␈α
ch␈α␈an␈α␈ge␈α
the␈α
n␈α}um␈α␈b␈α␈ers␈α
80␈α␈,␈α∞50,␈α∞a␈α␈nd
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβ5␈α␈00␈α
re␈α␈l␈α↓a␈α␈ti␈α↓n␈α␈g␈α
to␈αw␈α↓id␈α␈o␈α␈w-li␈α↓n␈α␈e,␈α∞b␈α␈rok␈α}en-line,␈α∞a␈α␈nd␈αdisp␈α␈l␈α↓a␈α␈y-b␈α␈reak␈αpen␈α␈alties,␈α∞y␈α␈o␈α␈u␈α
ca␈α␈n␈α
u␈α␈se␈α
the
␈ββM␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈chp␈α␈ar␈εβ␈αin␈α␈struc␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αas␈αe␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈α
i␈α↓n␈α
Cha␈α␈pter␈α2␈α␈4.
␈β∧β␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∧π␈↓ α␈εβThe␈αεheigh␈α}t␈απof␈απa␈αεpag␈α␈e␈απis␈απthe␈αεvalu␈α␈e␈απof␈ε∨␈απ\␈α␈vsi␈α␈ze␈εβ,␈αλa␈α␈nd␈αεthe␈αεdep␈α␈th␈απin␈αεmost␈απc␈α␈ases␈απis␈απth␈α␈e␈απde␈α␈pth
␈β∧.␈↓ α␈εβof␈α
the␈α
b␈α␈otto␈α␈m␈α
l␈α↓in␈α␈e␈α
on␈α
th␈α␈at␈α
pa␈α␈ge.␈αTh␈α}us,␈αif␈α
on␈α␈e␈α
pag␈α␈e␈α
ha␈α␈s␈α1␈α␈0-po␈α␈in␈α␈t␈α
typ␈α␈e␈α
an␈α␈d␈α
the␈α
n␈α␈ex␈α␈t
␈β∧V␈↓ ↓H␈εβh␈α␈as␈α9-p␈α␈oin␈α␈t␈αty␈α␈pe,␈αth␈α␈e␈αbase␈α␈l␈α↓in␈α␈es␈αat␈αth␈α␈e␈αbott␈α␈oms␈αof␈αb␈α␈oth␈αp␈α␈age␈α␈s␈αwi␈α↓ll␈αbe␈αat␈αth␈α␈e␈αsam␈α␈e␈αplace
␈β∧⎇␈↓ ↓H␈εβe␈α␈v␈α␈en␈απth␈α␈ou␈α␈gh␈απth␈α␈e␈αλd␈α␈esce␈α␈nd␈α␈ers␈αλo␈α␈f␈αλ1␈α␈0-po␈α␈i␈α↓n␈α}t␈αλlett␈α␈ers␈αλg␈α␈o␈απsl␈α↓ig␈α␈h␈α␈tly␈απfurth␈α␈er␈απbelo␈α␈w␈απth␈α␈e␈αλb␈α␈aseline␈απth␈α␈an
␈β¬%␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α	desc␈α␈end␈α␈ers␈α
o␈α␈f␈α
9-p␈α␈oin␈α␈t␈α	letters␈α	do␈α␈.␈αHo␈α␈w␈α␈ev␈α␈e␈α␈r,␈α
the␈α	bo␈α␈ttom␈α	li␈α↓n␈α␈e␈α
o␈α␈n␈α	a␈α	pag␈α␈e␈α
is␈α	somet␈α␈i␈α↓m␈α␈es␈α
a
␈β¬M␈↓ ↓H␈εβc␈α␈onst␈α␈ructe␈α␈d␈αb␈α␈o␈α␈x␈α
w␈α↓h␈α␈ose␈α
dep␈α␈th␈α
i␈α↓s␈αv␈α}ery␈α
l␈α↓a␈α␈rge,␈αa␈α␈nd␈α
i␈α↓n␈α
su␈α␈ch␈αa␈α
case␈α
w␈α␈e␈αwan␈α}t␈αthe␈α
ba␈α␈seli␈α↓n␈α␈e␈αto
␈β¬q␈↓ α←␈εαT␈↓ ββ␈εαX
␈β¬t␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈αλhigh␈α␈er.␈↓ β%␈εβdea␈α␈l␈α↓s␈αλwith␈αλthe␈αλp␈α␈rob␈α␈l␈α↓em␈αλa␈α␈s␈α	fo␈α␈l␈α↓lo␈α␈ws:␈α
Whe␈α␈nev␈α}er␈αλa␈αλbo␈α␈x␈αλh␈α␈av␈α␈ing␈αλde␈α␈pth␈αλg␈α␈reate␈α␈r
␈β¬x␈↓ αr␈εαE
␈βε≤␈↓ ↓H␈εβth␈α␈an␈ε∨␈α\␈α␈max␈α␈dep␈α␈th␈εβ␈αis␈α
co␈α␈n␈α␈trib␈α␈uted␈αto␈αth␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α}t␈α
p␈α␈age␈α(whe␈α␈re␈α
\␈ε∨␈α␈\ma␈α␈xde␈α␈pt␈α␈h␈ε↔h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈εβ"␈αha␈α␈s
␈βεC␈↓ ↓H␈εβb␈α␈een␈απsp␈α␈eci|ed␈απb␈α␈y␈απthe␈απbo␈α␈ok␈απde␈α␈si␈α↓g␈α␈ner),␈αλthe␈απde␈α␈pth␈απof␈αλt␈α␈he␈απpag␈α␈e-so-far␈απis␈αλarti|␈α␈ciall␈α↓y␈απd␈α␈ecrea␈α␈sed
␈βεk␈↓ ↓H␈εβto␈ε∨␈αλ\m␈α␈ax␈α␈dep␈α␈th␈εβ,␈α	an␈α␈d␈αλthe␈αλhe␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α	o␈α␈f␈α	th␈α␈e␈α	p␈α␈age␈α␈-so-far␈α	is␈αλcorres␈α␈pon␈α␈din␈α␈gly␈αλi␈α↓n␈α␈crea␈α␈sed.␈α
(In␈α␈terline
␈βπ∪␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α	calcu␈α␈l␈α↓a␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α	i␈α↓s␈α	no␈α␈t␈α
a␈α␈{␈α↓ec␈α␈ted␈α	by␈α	th␈α␈is␈α
arti|␈α␈cial␈α
ad␈α␈justm␈α␈en␈α␈t,␈α
ex␈α}cep␈α␈t␈α
p␈α␈ossibly␈α	afte␈α␈rward␈α␈s
␈βπ:␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈en␈αthe␈αpag␈α␈e␈α
is␈α
b␈α␈eing␈αdea␈α␈lt␈α
wi␈α↓t␈α␈h␈α
a␈α␈s␈α
a␈α
c␈α␈omp␈α␈l␈α↓e␈α␈ted␈αbo␈α␈x␈α␈.)␈α⊃Th␈α␈ere␈α
is␈α
a␈α␈l␈α↓so␈αan␈α␈oth␈α␈er␈α
d␈α␈esign
␈βπb␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ara␈α␈meter,␈α	\␈ε∨\␈α␈to␈α␈pba␈α␈sel␈α␈in␈α␈e␈ε↔h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈εβ",␈α	which␈αλis␈αλused␈αλto␈αλin␈α␈sert␈α	g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αλat␈αλthe␈αλtop␈αλo␈α␈f␈α	the␈αλp␈α␈age
␈βλ	␈↓ ↓H␈εβso␈α	th␈α␈at␈α
th␈α␈e␈α
b␈α␈aseline␈α	of␈α
t␈α␈he␈α	|rst␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α	wil␈α↓l␈α	be␈α	at␈α
lea␈α␈st␈α
this␈α	distan␈α␈ce␈α
fro␈α␈m␈α
th␈α␈e␈α
to␈α␈p␈α	(␈α↓if␈α
it␈α
isn␈α␈'t
␈βλ1␈↓ ↓H␈εβa␈αλrule␈αλbo␈α␈x␈α␈).␈αAll␈α	oth␈α␈er␈α	g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α	is␈α	n␈α␈orma␈α␈ll␈α↓y␈αλd␈α␈el␈α↓e␈α␈ted␈αλat␈α	th␈α␈e␈α	to␈α␈p␈α	o␈α␈f␈α	eac␈α␈h␈α	p␈α␈ag␈α␈e;␈α
to␈αλpu␈α␈t␈α	glue␈αλthe␈α␈re,
␈βλY␈↓ ↓H␈εβsimp␈α␈ly␈αinse␈α␈rt␈αa␈ε∨␈α\␈α␈nul␈α␈l␈εβ␈αb␈α␈o␈α␈x␈α|␈α␈rst.␈α∞If␈αsev␈α}eral␈αdi{eren␈α}t␈αva␈α␈l␈α↓u␈α␈es␈αo␈α␈f␈ε∨␈α
\␈α␈vs␈α␈ize␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
\␈α␈max␈α␈dep␈α␈th␈εβ␈α␈,␈α
o␈α␈r
␈βλ⎇␈↓ ¬3␈εαT␈↓ ¬W␈εαX
␈β	␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈top␈α␈ba␈α␈sel␈α␈ine␈εβ␈αλocc␈α␈ur␈α	in␈αλthe␈αλsame␈↓ ¬z␈εβjob␈α␈,␈α
e␈α␈ach␈αλpa␈α␈ge␈α	is␈α	g␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈rned␈αλby␈αλth␈α␈e␈α	va␈α␈lues␈α	in␈αλforce
␈β	∧␈↓ ¬F␈εαE
␈β	(␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈en␈αth␈α␈e␈α|␈α␈rst␈αi␈α↓te␈α␈m␈αwas␈αco␈α␈n␈α␈tribu␈α␈ted␈αt␈α␈o␈αtha␈α␈t␈αpag␈α␈e.
␈β	]␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β	↑␈↓ π5␈εαT␈↓ πX␈εαX
␈β	a␈↓ α␈εβA␈α∞\⎇o␈α␈ating␈α␈-i␈α↓n␈α␈sertion␈α␈"␈α∞ca␈α␈pab␈α␈il␈α↓ity␈α∞is␈α∞bu␈α␈il␈α↓t␈α∞in␈α␈to␈↓ λ␈εβso␈α∞tha␈α␈t,␈α⊂a␈α␈mon␈α␈g␈α∞oth␈α␈er␈α∞thing␈α␈s,
␈β	e␈↓ πG␈εαE
␈β
	␈↓ α␈εβil␈α↓lu␈α␈stration␈α␈s␈α	ca␈α␈n␈αλbe␈α	p␈α␈laced␈αλa␈α␈t␈α	th␈α␈e␈α	top␈αλo␈α␈f␈α	the␈αλ|rst␈αλsub␈α␈sequ␈α␈en␈α␈t␈αλpa␈α␈ge␈α	o␈α␈n␈αλwhich␈αλthey␈αλ|␈α␈t,
␈β
1␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αεfoo␈α␈tno␈α␈tes␈απca␈α␈n␈αεbe␈αεplac␈α␈ed␈αεat␈απt␈α␈he␈αεbot␈α␈tom␈αεof␈απth␈α␈e␈απp␈α␈ag␈α␈e␈απon␈αεwh␈α␈ich␈αεthe␈αεfootn␈α␈ote␈αεrefere␈α␈nce␈αεap␈α␈-
␈β
X␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ears␈α␈.␈α
Here's␈αεh␈α␈o␈α␈w␈αεit␈αεw␈α␈o␈α␈rks:␈α	Yo␈α␈u␈αεty␈α␈pe␈α¬\␈ε∨\␈α␈top␈α␈ins␈α␈er␈α␈t{␈ε↔h␈εβv␈α␈l␈α↓ist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α␈"␈αεo␈α␈r␈αε\␈ε∨\b␈α␈ot␈α␈ins␈α␈ert␈α␈{␈ε↔h␈εβv␈α␈l␈α↓ist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈α␈,
␈β␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈ere␈ε↔␈α	h␈εβvlist␈ε↔i␈εβ␈α
is␈α
a␈α	seq␈α␈uen␈α␈ce␈α	of␈α
in␈α␈structio␈α␈ns␈α
t␈α␈hat␈α	spe␈α␈ci|es␈α	a␈α
v␈α}ertica␈α␈l␈α
l␈α↓ist␈α	of␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α}es␈α
a␈α␈nd␈α	glu␈α␈e.
␈β$␈↓ ¬M␈εαT␈↓ ¬q␈εαX
␈β'␈↓ ↓H␈εβIf␈α
suc␈α␈h␈α
an␈α
inse␈α␈rti␈α↓o␈α␈n␈α
is␈α∞m␈α␈ade␈α
wh␈α␈en␈↓ ε_␈εβis␈α∞in␈α
v␈α}ertical␈α
mod␈α␈e,␈α∞the␈α
sp␈α␈eci|ed␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈α∞li␈α↓s␈α␈t
␈β+␈↓ ¬`␈εαE
␈βO␈↓ ↓H␈εβwill␈αb␈α␈e␈αcon␈α}tribu␈α␈ted␈αto␈α
the␈α|␈α␈rst␈αpag␈α␈e␈αon␈α
w␈α↓h␈α␈ich␈αth␈α␈ere␈αis␈αroom␈α
f␈α↓o␈α␈r␈αi␈α↓t␈α␈.␈αIf␈αsuch␈α
an␈αin␈α␈sertion
␈βt␈↓ β~␈εαT␈↓ β=␈εαX
␈βw␈↓ ↓H␈εβis␈αmad␈α␈e␈αwhen␈↓ βc␈εβis␈αin␈αhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αmo␈α␈de,␈αthe␈αspe␈α␈ci|ed␈αv␈α}ertical␈αl␈α↓ist␈αwil␈α↓l␈αbe␈αco␈α␈n␈α␈tribu␈α␈ted
␈β{␈↓ β,␈εαE
␈β≡␈↓ ↓H␈εβto␈αth␈α␈e␈α
sa␈α␈me␈αpag␈α␈e␈α
o␈α␈n␈αwhich␈αth␈α␈e␈α
line␈αcon␈α}tainin␈α␈g␈α
t␈α␈he␈αi␈α↓n␈α␈sertion␈αa␈α␈pp␈α␈ears.␈α⊂A␈ε∨␈α\t␈α␈opi␈α␈nse␈α␈rt
␈βF␈↓ ↓H␈εβis␈αco␈α␈n␈α␈tribu␈α␈ted␈αa␈α␈t␈αthe␈αto␈α␈p,␈αa␈ε∨␈α\b␈α␈oti␈α␈nse␈α␈rt␈εβ␈αa␈α␈t␈αthe␈αb␈α␈otto␈α␈m.␈α∞Gl␈α↓u␈α␈e␈αspe␈α␈ci|ed␈αby␈ε∨␈α\to␈α␈psk␈α␈ip
␈βm␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈αwil␈α↓l␈αb␈α␈e␈αplace␈α␈d␈αju␈α␈st␈αbelo␈α␈w␈αev␈α}ery␈ε∨␈α\to␈α␈pin␈α␈ser␈α␈t␈εβ;␈α
g␈α␈lue␈αsp␈α␈eci|e␈α␈d␈αb␈α␈y␈ε∨␈α\b␈α␈ots␈α␈ki␈α␈p␈ε↔h␈εβglue␈ε↔␈α␈i
␈β
∃␈↓ ↓H␈εβwill␈αb␈α␈e␈αp␈α␈l␈α↓a␈α␈ced␈αju␈α␈st␈αab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α
ev␈α␈ery␈ε∨␈α
\b␈α␈oti␈α␈nse␈α␈rt␈εβ.
␈β
K␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
O␈↓ α␈εβYou␈α¬may␈α¬be␈α¬w␈α␈ond␈α␈ering␈α¬ho␈α}w␈αεthing␈α␈s␈αεli␈α↓k␈α}e␈αεpa␈α␈ge␈αεn␈α}um␈α}bers␈αεg␈α␈et␈αεatta␈α␈ch␈α␈ed␈αεto␈α¬pa␈α␈ges.␈α	A␈α↓c␈α␈tua␈α␈l␈α↓ly
␈β
s␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈β
v␈↓ αX␈εβha␈α␈s␈α∞t␈α␈wo␈α∞lev␈α}els␈α∂o␈α␈f␈α∂co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α↓:␈α⊃w␈α↓h␈α␈en␈α∞a␈α∞c␈α␈omp␈α␈l␈α↓e␈α␈te␈α∂p␈α␈ag␈α␈e␈α∂h␈α␈as␈α∞b␈α␈een␈α∞b␈α␈uilt,␈α⊂th␈α␈i␈α↓s␈α∞p␈α␈age
␈β
z␈↓ α∨␈εαE
␈β∞≠␈↓ εc␈εαT␈↓ πε␈εαX
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβis␈α
p␈α␈ack␈α␈aged␈αas␈α
a␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α
a␈α␈nd␈αano␈α␈ther␈α
se␈α␈ction␈α
o␈α␈f␈↓ π-␈εβi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t␈α
cod␈α␈e␈α
com␈α␈es␈α
in␈α␈to␈α
a␈α␈ction.␈α⊃The
␈β∞"␈↓ εu␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβd␈α␈esign␈α␈er␈α
h␈α␈as␈α	speci|␈α␈ed␈α	this␈α
o␈α␈the␈α␈r␈α
piec␈α␈e␈α
of␈α	cod␈α␈e␈α
b␈α␈y␈α	wri␈α↓tin␈α␈g␈α
\␈ε∨␈α␈\ou␈α␈tp␈α␈ut{␈↓ 	'␈εβ.␈αε.␈α¬.␈↓ 	S␈ε∨}␈εβ",␈α
a␈α␈nd␈α	w␈α␈e␈α
will
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα60␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α15
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβd␈α␈iscuss␈αλthe␈αλdeta␈α␈i␈α↓ls␈α	o␈α␈f␈ε∨␈α	\o␈α␈utp␈α␈ut␈εβ␈αλroutin␈α␈es␈α	in␈αλCha␈α␈pter␈α	2␈α␈3.␈α
F␈α↓o␈α␈r␈α	no␈α}w,␈α
it␈α	sh␈α␈ould␈αλsu}␈α␈ce␈α	to␈αλgiv␈α␈e
␈βα}␈↓ ↓H␈εβju␈α␈st␈αa␈αsma␈α␈l␈α↓l␈αtas␈α␈te␈αof␈αwha␈α␈t␈αan␈ε∨␈α\␈α␈out␈α␈pu␈α␈t␈εβ␈αrou␈α␈ti␈α↓n␈α␈e␈αloo␈α␈ks␈αli␈α↓k␈α}e:
␈ββ4␈↓ β ␈ε∨\o␈α␈utp␈α␈ut{␈↓ ∧5␈ε∨\b␈α␈ase␈α␈lin␈α␈esk␈α␈ip␈α∩20␈α␈pt
␈ββ\␈↓ ∧5␈ε∨\p␈α␈age␈α␈\ct␈α␈rli␈α␈ne␈α␈{\:␈α␈a\c␈α␈ou␈α␈nt0␈α␈}\a␈α␈dv␈α␈cou␈α␈nt0␈α␈}
␈β∧→␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈αr␈α␈outin␈α␈e␈α
(which␈α
a␈α␈pp␈α␈ears␈α
in␈α
Ap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈α	B)␈αta␈α␈k␈α␈es␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
p␈α␈ag␈α␈e␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈ber,␈α
typ␈α␈eset␈α
in
␈β∧A␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈αa␈εβ,␈α
an␈α␈d␈αcen␈α}ters␈αit␈α
o␈α␈n␈αa␈αnew␈αli␈α↓n␈α␈e␈αbelo␈α␈w␈αthe␈αco␈α␈n␈α␈te␈α␈n␈α␈ts␈αof␈α
t␈α␈he␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αpa␈α␈ge;␈α
\␈ε∨\␈α␈pag␈α␈e␈εβ"
␈β∧h␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ean␈α␈s␈απth␈α␈e␈αεcurre␈α␈n␈α␈t␈αεpa␈α␈ge,␈απ\␈ε∨\c␈α␈oun␈α␈t0␈εβ␈α␈"␈απm␈α␈ean␈α␈s␈απt␈α␈he␈αεcu␈α␈rren␈α␈t␈αεpa␈α␈ge␈αεn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er,␈αλa␈α␈nd␈αε\␈ε∨␈α␈\ad␈α␈vco␈α␈unt␈α␈0␈εβ"
␈β¬⊂␈↓ ↓H␈εβa␈α␈dv␈α␈an␈α␈ces␈αthis␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈αby␈α1␈α␈.␈α∂The␈αb␈α␈ase␈α␈l␈α↓in␈α␈e␈αof␈αthe␈αp␈α␈age␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈αwil␈α↓l␈αbe␈α2␈α␈0␈αpo␈α␈in␈α␈ts␈αbe␈α␈l␈α↓o␈α}w
␈β¬8␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
ba␈α␈seli␈α↓n␈α␈e␈α
of␈α
the␈α
p␈α␈age←as␈α␈sumin␈α␈g␈α
that␈ε∨␈α
\␈α␈max␈α␈dep␈α␈th␈εβ␈α
h␈α␈as␈α
bee␈α␈n␈α
set␈α
small␈α
eno␈α␈ugh␈αtha␈α␈t
␈β¬←␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈αis␈αalway␈α␈s␈αpo␈α␈ssible.␈αThis␈αsettin␈α␈g␈αo␈α␈f␈ε∨␈α\ba␈α␈sel␈α␈in␈α␈esk␈α␈ip␈εβ␈α
wi␈α↓ll␈αbe␈α
retrac␈α␈ted␈α
at␈αth␈α␈e␈αen␈α␈d␈αo␈α␈f
␈βεπ␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈ε∨␈α
\ou␈α␈tp␈α␈ut␈εβ␈α
rou␈α␈tine,␈αa␈α␈cco␈α␈rding␈α
to␈α
th␈α␈e␈α
no␈α␈rmal␈α
con␈α␈v␈α}en␈α}ti␈α↓o␈α␈ns␈α
of␈α
grou␈α␈pin␈α␈g;␈αth␈α}us␈α
the␈α␈re␈αwill
␈βε+␈↓ β)␈εαT␈↓ βM␈εαX
␈βε.␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈αno␈α
e{ect␈αon␈↓ βg␈εβ's␈αpa␈α␈ge-b␈α␈uilding␈α
ope␈α␈ration␈α␈s␈α(w␈α↓h␈α␈ich␈αg␈α␈o␈αon␈α
asy␈α␈nch␈α␈ron␈α␈ou␈α␈sl␈α↓y␈α␈).
␈βε2␈↓ β<␈εαE
␈βπ,␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈16>␈α
T␈α␈y␈α↓ping␈α
mat␈α↓h␈α
for␈α␈m␈α↓ulas
␈βπb␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαwas␈αdesigned␈αto␈αhandle␈αcomplex␈αmathematical␈αform␈α␈ulas␈αin␈αsuch␈αa␈αway␈αthat
␈βπi␈↓ ↓Z␈εαE
␈βλ∞␈↓ ↓H␈εαmost␈αof␈αthem␈αare␈αeasy␈αto␈αinput.␈αThe␈αbasic␈αidea␈αis␈αthat␈αa␈αcomplicated␈αform␈α␈ula␈αis
␈βλ9␈↓ ↓H␈εαcomposed␈αof␈α
less␈αcomplicated␈α
form␈α␈ulas␈αput␈αtogether␈α
in␈αa␈α
simple␈αway,␈α
and␈αthese
␈βλd␈↓ ↓H␈εαless␈αλcomplicated␈α	form␈α␈ulas␈α	are␈αλin␈α	turn␈α	made␈αλup␈α	of␈αλsimple␈α	com␈α␈binations␈α	of␈αλform␈α␈ulas
␈β	∂␈↓ ↓H␈εαthat␈α
are␈αev␈α␈en␈α
less␈αcomplicated,␈αand␈α
so␈αon.␈αStating␈α
this␈αanother␈α
way,␈αif␈αy␈α␈ou␈α
kno␈α␈w
␈β	:␈↓ ↓H␈εαho␈α␈w␈αto␈αtype␈αsimple␈αform␈α␈ulas␈αand␈αho␈α␈w␈αto␈αcom␈α␈bine␈αform␈α␈ulas␈αin␈α␈to␈αlarger␈αones,␈αy␈α␈ou
␈β	f␈↓ ↓H␈εαwill␈α
be␈α
able␈α
to␈α
handle␈α
virtually␈α
an␈α␈y␈α
form␈α␈ula␈α
at␈αall.␈αSo␈α
let's␈α
start␈α
with␈α
simple␈α
ones
␈β
⊃␈↓ ↓H␈εαand␈αw␈α␈ork␈αour␈αway␈αup.
␈β
<␈↓ α␈εαThe␈α
simplest␈αform␈α␈ula␈α
is␈α
a␈α
single␈αletter,␈α
lik␈α␈e␈α
\␈↓ π>␈ελx␈↓ πQ␈εα",␈αor␈α
a␈α
single␈αn␈α␈um␈α␈ber,␈α
lik␈α␈e␈α
\2".
␈β
g␈↓ ↓H␈εαIn␈α
order␈αto␈α
en␈α␈ter␈α
these␈αin␈α␈to␈α
a␈↓ ¬⊃␈εαT␈↓ ¬4␈εαX␈↓ ¬Y␈εαtext,␈αy␈α␈ou␈α
type␈α\␈ε∃$␈α␈x$␈εα"␈α
and␈α\␈ε∃$␈α␈2$␈εα",␈α
respectiv␈α␈ely.
␈β
n␈↓ ¬$␈εαE
␈β∩␈↓ ↓H␈εαNote␈αthat␈αall␈αmathematical␈αform␈α␈ulas␈αare␈αenclosed␈αin␈αspecial␈αmath␈αbrack␈α␈ets,␈αand
␈β>␈↓ ↓H␈εαw␈α␈e␈αare␈αusing␈ε∃␈α$␈εα␈α
as␈αthe␈αmath␈αbrack␈α␈et␈αin␈αthis␈αman␈α␈ual,␈αin␈αaccord␈αwith␈αthe␈αbasic␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βE␈↓ α␈εαE
␈βi␈↓ ↓H␈εαformat␈αde|ned␈αin␈αAppendix␈αB.␈αNote␈αfurther␈αthat␈αwhen␈αy␈α␈ou␈αtype␈α\␈ε∃$␈α␈x$␈εα"␈αthe␈α\␈↓ λ␈ελx␈↓ ~␈εα"
␈β∀␈↓ ↓H␈εαcomes␈αout␈αin␈αitalic␈αtype,␈αbut␈αwhen␈αy␈α␈ou␈αtype␈α\␈ε∃$2␈α␈$␈εα"␈αthe␈α\2"␈αcomes␈αout␈αnormally.
␈β?␈↓ ↓H␈εαIn␈α
general,␈α
all␈αcharacters␈α
on␈α
y␈α␈our␈α
k␈α␈eyboard␈α
hav␈α␈e␈αa␈α
special␈α
in␈α␈terpretation␈α
in␈α
math
␈βj␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ulas,␈αaccording␈αto␈αthe␈αnormal␈αcon␈α␈v␈α␈en␈α␈tions␈αof␈αmathematics␈αprin␈α␈ting.␈αLetters
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαno␈α␈w␈αdenote␈αitalic␈α
letters,␈αwhile␈αdigits␈α
and␈αpunctuation␈αdenote␈α
roman␈αdigits␈αand
␈β
A␈↓ ↓H␈εαpunctuation;␈α∞a␈α∞h␈α␈yphen␈α∞(␈ε∃-␈εα)␈α∞no␈α␈w␈α
denotes␈α∞a␈α∞min␈α␈us␈α∞sign␈α∞(␈ε⊗␈␈εα),␈α∞which␈α∞is␈α∞almost␈α
the
␈β
l␈↓ ↓H␈εαsame␈α
as␈α
an␈αem-dash␈α
but␈α
not␈αquite␈α
(see␈α
Chapter␈α2).␈αSo␈αif␈α
y␈α␈ou␈α
forget␈αone␈ε∃␈α
$␈εα␈α
or␈α
type
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαone␈ε∃␈α∞$␈εα␈α∂too␈α∂man␈α␈y,␈↓ βa␈εαT␈↓ ∧¬␈εαX␈↓ ∧.␈εαwill␈α∂probably␈α∞become␈α∂thoroughly␈α∂confused␈α∂and␈α∂y␈α␈ou␈α∞will
␈β∞≡␈↓ βt␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαprobably␈αget␈αsome␈αsort␈αof␈αerror␈αmessage.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧W␈ε≡Typing␈αmath␈αformulas␈↓ β␈εα61
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαForm␈α␈ulas␈α
that␈α
hav␈α␈e␈α
been␈α
typeset␈α
by␈α
a␈α
prin␈α␈ter␈α
who␈α
is␈α
unaccustomed␈α	to␈α
doing
␈βα}␈↓ ↓H␈εαmathematics␈α⊃usually␈α⊂look␈α⊃quite␈α⊃wrong␈α⊃to␈α⊃a␈α⊃mathematician,␈α∩because␈α⊃a␈α⊂no␈α␈vice
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαprin␈α␈ter␈α	usually␈α
gets␈α	the␈α
spacing␈α	all␈α
wrong.␈αIn␈α
order␈α	to␈α
alleviate␈α	this␈α
problem,␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈ββ1␈↓ α␈εαE
␈ββU␈↓ ↓H␈εαdoes␈α∞most␈α∞of␈α∞its␈α∂o␈α␈wn␈α∞spacing␈α∞in␈α∞math␈α∂form␈α␈ulas;␈α∂and␈α∞it␈ε∂␈α∂ignores␈εα␈α∞an␈α␈y␈α∞spaces␈α∞y␈α␈ou
␈β∧␈↓ ↓H␈εαtype␈α∞bet␈α␈w␈α␈een␈ε∃␈α∂$␈εα's.␈α∪For␈α∂example,␈α∂y␈α␈ou␈α∂can␈α∞type␈α∂\␈ε∃$␈α∀x$␈εα"␈α∞and␈α∂\␈ε∃$␈α∀2␈α∃$␈εα␈α␈"␈α∂and␈α∞they
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαwill␈αmean␈αthe␈αsame␈αthing␈αas␈α\␈ε∃$x␈α␈$␈εα"␈αand␈α\␈ε∃$2␈α␈$␈εα";␈αy␈α␈ou␈αcan␈αtype␈α\␈ε∃$(x␈α∀+␈α∃y␈α␈)/(␈α␈x␈α∃-
␈β∧V␈↓ ↓H␈ε∃y␈α␈)$␈εα"␈αor␈α\␈ε∃$␈α␈(x+y␈α␈)␈α∃/␈α∀(x␈α␈-y)$␈εα␈α␈",␈αbut␈αboth␈αwill␈αresult␈αin␈α\(␈↓ λB␈ελx␈↓ λ]␈εα+␈↓ 	λ␈ελy␈↓ 	≤␈εα)/(␈↓ 	F␈ελx␈↓ 	`␈ε⊗␈␈↓ 
␈ελy␈↓ 
 ␈εα)".␈αTh␈α␈us,
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αare␈αfree␈αto␈α
use␈αblank␈αspaces␈αin␈α
an␈α␈y␈αway␈αy␈α␈ou␈α
lik␈α␈e.␈αOf␈α
course,␈αspaces␈αare␈αstill
␈β¬-␈↓ ↓H␈εαused␈α∞in␈α∞the␈α∞normal␈α∞way␈α∞to␈α∞mark␈α∞the␈α∞end␈α∞of␈α∂con␈α␈trol␈α∞sequences,␈α∞as␈α∞explained␈α∞in
␈β¬X␈↓ ↓H␈εαChapter␈α
7.␈α∂In␈α
most␈α
circumstances␈↓ ¬o␈εαT␈↓ ε∩␈εαX␈↓ ε,␈εα's␈α
spacing␈α
will␈α
be␈α
what␈α
a␈α
mathematician
␈β¬←␈↓ εα␈εαE
␈βεβ␈↓ ↓H␈εαis␈αaccustomed␈αto;␈αbut␈αw␈α␈e␈αwill␈αsee␈αin␈αChapter␈α18␈αthat␈αthere␈αare␈αcon␈α␈trol␈αsequences
␈βε.␈↓ ↓H␈εαby␈αwhich␈αy␈α␈ou␈αcan␈αo␈α␈v␈α␈erride␈↓ ∧u␈εαT␈↓ ¬_␈εαX␈↓ ¬2␈εα's␈αspacing␈αrules␈αif␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t.
␈βε5␈↓ ¬π␈εαE
␈βεZ␈↓ α␈εαOne␈α
of␈αthe␈α
things␈α
mathematicians␈αlik␈α␈e␈α
to␈α
do␈αis␈α
mak␈α␈e␈α
their␈αform␈α␈ulas␈α
look␈α
lik␈α␈e
␈βπ¬␈↓ ↓H␈εαGreek␈α
to␈α
the␈α
uninitiated.␈α∂In␈↓ ¬⊃␈εαT␈↓ ¬5␈εαX␈↓ ¬\␈εαlanguage␈α
y␈α␈ou␈α
can␈α
type␈α
\␈ε∃$$\␈α␈alp␈α␈ha,␈α∀\be␈α␈ta,
␈βπ␈↓ ¬$␈εαE
␈βπ0␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈gam␈α␈ma,␈α∀\de␈α␈lta␈α␈;$$␈εα"␈αand␈αy␈α␈ou␈αwill␈αget␈αthe␈α|rst␈αfour␈αGreek␈αletters
␈βπs␈↓ ¬u␈ελ␈↓ ε	␈εα,␈↓ ε→␈ελ␈␈↓ ε/␈εα,␈↓ ε?␈ελ␈
␈↓ εS␈εα,␈↓ εc␈ελ∞␈↓ εu␈εα;
␈βλ5␈↓ ↓H␈εαfurthermore␈α
there␈α∞are␈α
upper␈α∞case␈α
Greek␈α∞letters␈α∞lik␈α␈e␈α
\␈",␈α∞which␈α∞y␈α␈ou␈α
can␈α∞get␈α
by
␈βλ`␈↓ ↓H␈εαtyping␈απeither␈απ\␈ε∃$␈α␈\Ga␈α␈mma␈α␈$␈εα"␈απor␈απ\␈ε∃$\␈α␈GAM␈α␈MA$␈εα".␈α
A␈απfew␈απof␈απthe␈απGreek␈απletters␈απdeserv␈α␈e␈αεspe-
␈β	␈↓ ↓H␈εαcial␈αεatten␈α␈tion:␈α
For␈αεexample,␈αλlo␈α␈w␈α␈er␈αεcase␈απepsilon␈απ(␈↓ π↔␈ελ∂␈↓ π%␈εα)␈αεis␈απquite␈απdi{eren␈α␈t␈αεfrom␈απthe␈αεsym␈α␈bol
␈β	7␈↓ ↓H␈εαused␈α
to␈α
denote␈αmem␈α␈bership␈α
in␈α
a␈αset␈α
(␈ε⊗2␈εα);␈αtype␈α
\␈ε∃$\ep␈α␈sil␈α␈on$␈εα␈α␈"␈αfor␈↓ 	D␈ελ∂␈↓ 	]␈εαand␈α
\␈ε∃$\␈α␈in$␈εα␈α␈"
␈β	b␈↓ ↓H␈εαfor␈ε⊗␈α∂2␈εα.␈α∃Furthermore,␈α⊂three␈α∂of␈α∂the␈α⊂lo␈α␈w␈α␈er␈α∂case␈α∂Greek␈α∂letters␈α∂hav␈α␈e␈α∂varian␈α␈t␈α∂forms
␈β

␈↓ ↓H␈εαon␈↓ ↓{␈εαT␈↓ α∨␈εαX␈↓ α9␈εα's␈α
standard␈α
italic␈α∞fon␈α␈ts;␈α∞\␈ε∃$␈α␈(\p␈α␈hi,␈α␈\the␈α␈ta,␈α␈\om␈α␈ega)␈α␈$␈εα"␈α
yields␈α∞\(␈↓ 
4␈ελ≡␈↓ 
H␈εα,␈↓ 
X␈ελ∩␈↓ 
g␈εα,␈↓ 
w␈ελ|␈↓ ∞␈εα)"
␈β
∀␈↓ α∞␈εαE
␈β
8␈↓ ↓H␈εαwhile␈α\␈ε∃$␈α␈(\v␈α␈arph␈α␈i,\␈α␈var␈α␈thet␈α␈a,\␈α␈var␈α␈omeg␈α␈a)$␈εα␈α␈"␈αyields␈α\(␈↓ λ[␈ελ⎇␈↓ λs␈εα,␈↓ 	β␈ελ}␈↓ 	↔␈εα,␈↓ 	'␈ελ␈␈␈↓ 	J␈εα)".
␈β
d␈↓ α␈εαBesides␈αGreek␈αletters,␈αthere␈αare␈αa␈αlot␈αof␈αfunn␈α␈y␈αsym␈α␈bols␈αlik␈α␈e␈α\␈ε⊗→␈εα"␈α(which␈αy␈α␈ou
␈β∂␈↓ ↓H␈εαget␈α	by␈α	typing␈α
\␈ε∃$␈α␈\app␈α␈rox␈α␈$␈εα")␈α	and␈α
\␈ε⊗/␈εα"␈α	(which␈α
y␈α␈ou␈α	get␈α	by␈α
typing␈α	\␈ε∃$\m␈α␈aps␈α␈to$␈εα␈α␈").
␈β:␈↓ ↓H␈εαA␈α
complete␈αlist␈αof␈αthese␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈α
and␈αthe␈αcharacters␈αthey␈αcorrespond␈α
to
␈βe␈↓ ↓H␈εαappears␈αεin␈αεAppendix␈αεF.␈αεThe␈αεlist␈απev␈α␈en␈αεincludes␈αεsome␈αεnon-mathematical␈αεsym␈α␈bols␈αεlik␈α␈e
␈β(␈↓ ¬∨␈ε⊗x␈α$y␈α$z␈α${␈α$⎇␈α$}
␈βj␈↓ ↓H␈εαwhich␈α
y␈α␈ou␈αcan␈α
get␈α
by␈α
typing␈α
\␈ε∃$\s␈α␈ect␈α␈ion␈α␈$␈εα",␈α
\␈ε∃$\d␈α␈ag$␈εα␈α␈",␈α∞\␈ε∃$␈α␈\dd␈α␈ag$␈εα",␈α
\␈ε∃$␈α␈\P$␈εα␈α␈",
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃$␈α␈\co␈α␈pyri␈α␈ght␈α␈$␈εα",␈α∞and␈α∞\␈ε∃$\␈α␈ste␈α␈rlin␈α␈g$␈εα",␈α∞respectiv␈α␈ely;␈α∞nearly␈α∞all␈α∞of␈α∞the␈α
special
␈β
A␈↓ ↓H␈εαsym␈α␈bols␈αthat␈αy␈α␈ou'll␈αev␈α␈er␈α
wan␈α␈t␈αare␈αavailable␈α
in␈αthis␈αway.␈α
Such␈αcon␈α␈trol␈αsequences
␈β
l␈↓ ↓H␈εαare␈α
allo␈α␈w␈α␈ed␈α
only␈α
in␈α
math␈α
mode,␈α
i.e.,␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈ε∃␈α
$␈εα's,␈α
ev␈α␈en␈α
when␈α
the␈α
corresponding
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαsym␈α␈bols␈α	aren't␈α
traditionally␈α
considered␈α	to␈α
be␈α
mathematical,␈α
because␈α
they␈α	appear
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαin␈αthe␈αmath␈αfon␈α␈ts.
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα62␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α16
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαNo␈α␈w␈αlet's␈αsee␈αho␈α␈w␈αmore␈αcomplex␈αform␈α␈ulas␈αget␈αbuilt␈αup␈αfrom␈αsimple␈αones.␈αIn
␈βα}␈↓ ↓H␈εαthe␈α|rst␈αplace,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αget␈αsuperscripts␈αand␈αsubscripts␈αby␈αusing␈α\␈ε∃↑␈εα␈α␈"␈αand␈α\␈ε∃⎇␈εα":
␈ββG␈↓ α"␈εαType␈↓ ε>␈εαand␈αy␈α␈ou␈αget
␈ββx␈↓ εt␈ε¬2
␈ββ⎇␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x↑2␈α␈$␈↓ εb␈ελx
␈β∧3␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x⎇2␈α␈$␈↓ εb␈ελx
␈β∧@␈↓ εr␈ε¬2
␈β∧d␈↓ εt␈εx
␈β∧i␈↓ α"␈ε∃$␈α␈2↑x␈α␈$␈↓ εb␈εα2
␈β¬~␈↓ εt␈ε¬2␈↓ π↔␈ε¬2
␈β¬∨␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x↑2␈α␈y↑2$␈↓ εb␈ελx␈↓ πβ␈ελy
␈β¬P␈↓ εt␈ε¬2␈↓ π↔␈ε¬2
␈β¬U␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x␈α∃↑␈α∀2y␈α∀↑␈α∃2␈α␈$␈↓ εb␈ελx␈↓ πβ␈ελy
␈βε␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x⎇2␈α␈y⎇2$␈↓ εb␈ελx␈↓ π↓␈ελy
␈βε_␈↓ εr␈ε¬2␈↓ π∩␈ε¬2
␈βεA␈↓ α"␈ε∃$␈α␈⎇2F␈α␈⎇3$␈↓ εp␈ελF
␈βεN␈↓ εb␈ε¬2␈↓ π∧␈ε¬3
␈βπ⊃␈↓ ↓H␈εαNote␈αthat␈ε∃␈α
↑␈εα␈α
and␈ε∃␈α
⎇␈εα␈αapply␈α
only␈α
to␈α
the␈α
next␈α
single␈αcharacter.␈α∂If␈α
y␈α␈ou␈α
wan␈α␈t␈αsev␈α␈eral
␈βπ<␈↓ ↓H␈εαthings␈αto␈αbe␈αsubscripted␈αor␈αsuperscripted,␈αjust␈αenclose␈αthem␈αin␈αbraces:
␈βλ¬␈↓ εt␈ε¬2␈↓ πβ␈εy
␈βλ
␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x↑{␈α␈2y}$␈↓ εb␈ελx
␈βλ8␈↓ πα␈ε
x
␈βλ;␈↓ εt␈ε¬2
␈βλ@␈↓ α"␈ε∃$␈α␈2↑{␈α␈2↑x}␈α␈$␈↓ εb␈εα2
␈βλh␈↓ π
␈ε
x
␈βλn␈↓ πα␈επ2
␈βλq␈↓ εt␈ε¬2
␈βλv␈↓ α"␈ε∃$␈α␈2↑{␈α␈2↑{2␈α␈↑x}␈α␈}$␈↓ εb␈εα2
␈β	,␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x⎇{␈α␈y⎇2}␈α␈$␈↓ εb␈ελx
␈β	:␈↓ εr␈εy
␈β	B␈↓ π↓␈επ2
␈β	b␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x⎇{␈α␈y↑2}␈α␈$␈↓ εb␈ελx
␈β	o␈↓ πβ␈επ2
␈β	q␈↓ εr␈εy
␈β
2␈↓ α␈εαIt␈α∞is␈α∂illegal␈α∞to␈α∂type␈α∞\␈ε∃x↑y␈α␈↑z␈εα"␈α∞or␈α∂\␈ε∃x␈α␈⎇y⎇␈α␈z␈εα"␈α∂(␈↓ π7␈εαT␈↓ πZ␈εαX␈↓ λβ␈εαwill␈α∞complain␈α∂of␈α∞a␈α∞\double
␈β
9␈↓ πI␈εαE
␈β
↑␈↓ ↓H␈εαsuperscript"␈α	or␈α
\double␈α
subscript");␈α
y␈α␈ou␈α
m␈α␈ust␈α	type␈α
\␈ε∃x␈α␈↑{y↑␈α␈z}␈εα"␈α	or␈α
\␈ε∃{x␈α␈↑y}␈α␈↑z␈εα"␈α	or
␈β	␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃x␈α␈↑{y␈α␈z}␈εα"␈απin␈αλorder␈αλto␈απmak␈α␈e␈αλy␈α␈our␈απin␈α␈ten␈α␈tion␈αλclear.␈α
(Some␈αλcommonly-used␈απlanguages
␈β4␈↓ ↓H␈εαfor␈α
math␈α
typesetting␈α
treat␈ε∃␈α
x↑y␈α␈↑z␈εα␈α
as␈ε∃␈α
x↑␈α␈{y↑␈α␈z}␈εα␈α
and␈α
others␈α
treat␈α
it␈α
as␈ε∃␈α
{x↑y␈α␈}↑z␈εα␈α	or
␈β←␈↓ ↓H␈ε∃x␈α␈↑{y␈α␈z}␈εα;␈α	the␈αλam␈α␈biguous␈αλconstruction␈α	isn't␈αλneeded␈αλm␈α␈uch␈αλan␈α␈yway,␈α	so␈↓ 	\␈εαT␈↓ 	␈␈εαX␈↓ 
!␈εαdisallo␈α␈ws
␈βf␈↓ 	o␈εαE
␈β
␈↓ ↓H␈εαit.)
␈β6␈↓ α␈εαA␈α⊂subscript␈α⊂or␈α∂superscript␈α⊂follo␈α␈wing␈α⊂nothing␈α⊂(as␈α⊂in␈α∂the␈α⊂\␈ε∃⎇2F␈α␈⎇3␈εα"␈α∂example
␈βa␈↓ ↓H␈εαabo␈α␈v␈α␈e,␈αwhere␈α
the␈ε∃␈α⎇2␈εα␈α
follo␈α␈ws␈αnothing)␈αis␈α
tak␈α␈en␈αto␈αmean␈α
a␈αsubscript␈αor␈α
superscript
␈β
␈↓ ↓H␈εαof␈α
an␈α
empty␈α
bo␈α␈x.␈αA␈α
subscript␈α
or␈αsuperscript␈α
follo␈α␈wing␈α
a␈αcharacter␈α
applies␈α
to␈α
that
␈β
7␈↓ ↓H␈εαcharacter␈απonly,␈αλbut␈αλwhen␈απfollo␈α␈wing␈απa␈αλbo␈α␈x␈απit␈αλapplies␈απto␈απthat␈αλwhole␈απbo␈α␈x;␈α	for␈απexample,
␈β∞␈↓ π␈ε¬2␈↓ π'␈ε¬3␈↓ πA␈ε¬4
␈β∞¬␈↓ α"␈ε∃$␈α␈((x␈α␈↑2)↑␈α␈3)↑␈α␈4$␈↓ εb␈εα((␈↓ εz␈ελx␈↓ π≠␈εα)␈↓ π5␈εα)
␈β∞+␈↓ πA␈ε¬4
␈β∞3␈↓ π'␈ε¬3
␈β∞<␈↓ π␈ε¬2
␈β∞A␈↓ α"␈ε∃$␈α␈{({␈α␈(x↑2␈α␈)}↑␈α␈3)}␈α␈↑4$␈↓ εb␈εα(␈↓ εn␈εα(␈↓ εz␈ελx␈↓ π≠␈εα)␈↓ π5␈εα)
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧W␈ε≡Typing␈αmath␈αformulas␈↓ β␈εα63
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαIn␈αthe␈α|rst␈αform␈α␈ula␈αthe␈ε∃␈α↑3␈εα␈α
and␈ε∃␈α↑4␈εα␈αare␈αsuperscripts␈αon␈αthe␈αrigh␈α␈t␈αparen␈α␈theses,␈αbut
␈βα}␈↓ ↓H␈εαin␈αthe␈αsecond␈αform␈α␈ula␈αthey␈αare␈αsuperscripts␈αon␈αthe␈αform␈α␈ulas␈αenclosed␈αin␈αbraces.
␈ββ*␈↓ α␈εαYou␈α
can␈αhav␈α␈e␈α
sim␈α␈ultaneous␈α
subscripts␈αand␈α
superscripts,␈αand␈α
y␈α␈ou␈α
can␈α
specify
␈ββU␈↓ ↓H␈εαthem␈αin␈αan␈α␈y␈αorder:
␈β∧π␈↓ εt␈ε¬2
␈β∧
␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x↑2␈α␈⎇3$␈↓ εb␈ελx
␈β∧≡␈↓ εt␈ε¬3
␈β∧=␈↓ εt␈ε¬2
␈β∧C␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x⎇3␈α␈↑2$␈↓ εb␈ελx
␈β∧T␈↓ εt␈ε¬3
␈β∧s␈↓ εt␈ε¬3␈α↓14␈α↓15
␈β∧y␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x↑{␈α␈3141␈α␈5}⎇␈α␈{92␈α␈}+\p␈α␈i$␈↓ εb␈ελx␈↓ πD␈εα+␈↓ πp␈ελ→
␈β¬
␈↓ εt␈ε¬9␈α↓2
␈β¬&␈↓ π↓␈ε
d
␈β¬)␈↓ εt␈εz
␈β¬/␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x⎇{␈α␈y↑a⎇␈α␈b}↑␈α␈{z⎇␈α␈c↑d}␈α␈$␈↓ εb␈ελx
␈β¬5␈↓ π↓␈ε
c
␈β¬?␈↓ π¬␈ε
a
␈β¬A␈↓ εt␈εy
␈β¬M␈↓ π¬␈ε
b
␈β¬m␈↓ ↓H␈εαNote␈αthat␈αsim␈α␈ultaneous␈αsub/superscripts␈αare␈αpositioned␈αo␈α␈v␈α␈er␈αeach␈αother,␈αaligned
␈βε_␈↓ ↓H␈εαat␈αthe␈αleft.
␈βεD␈↓ α␈εαThe␈α⊂con␈α␈trol␈α∂sequence␈ε∃␈α⊂\␈α␈prim␈α␈e␈εα␈α⊂stands␈α∂for␈α⊂the␈α∂character␈α⊂\␈ε⊗0␈εα",␈α⊂which␈α⊂is␈α∂used
␈βεo␈↓ ↓H␈εαmostly␈αin␈αsuperscripts.␈αHere's␈αa␈αtypical␈αexample:
␈βπ#␈↓ 	:␈ε→0␈↓ 
⊂␈ε→0␈α↓00
␈βπ)␈↓ α"␈ε∃$␈α␈y⎇1␈α␈↑\pr␈α␈ime␈α␈+y⎇␈α␈2↑{\␈α␈pri␈α␈me\␈α␈prim␈α␈e\p␈α␈rim␈α␈e}$␈↓ 	&␈ελy␈↓ 	P␈εα+␈↓ 	|␈ελy
␈βπ:␈↓ 	:␈ε¬1␈↓ 
⊂␈ε¬2
␈βπb␈↓ α␈εαAnother␈αway␈αto␈α
get␈αcomplex␈αform␈α␈ulas␈αfrom␈αsimple␈α
ones␈αis␈αto␈αuse␈αthe␈α
con␈α␈trol
␈βλ
␈↓ ↓H␈εαsequences␈ε∃␈α
\␈α␈sqr␈α␈t␈εα,␈ε∃␈α
\und␈α␈erl␈α␈ine␈εα␈α␈,␈α∞or␈ε∃␈α
\o␈α␈ver␈α␈lin␈α␈e␈εα.␈α∂These␈α
operations␈α
apply␈α
to␈α
the
␈βλ9␈↓ ↓H␈εαcharacter␈αor␈αgroup␈αthat␈αfollo␈α␈ws␈αthem:
␈βλm␈↓ πε␈∧λmπεα∩
␈βλn␈↓ εb␈ε⊗p
␈βλs␈↓ α"␈ε∃$␈α␈\sq␈α␈rt2$␈↓ πε␈εα2
␈β	'␈↓ πε␈∧	'πεαY
␈β	(␈↓ εb␈ε⊗p
␈β	)␈↓ α"␈ε∃$␈α␈\sq␈α␈rt{x␈α␈+2}␈α␈$␈↓ πε␈ελx␈↓ π ␈εα+␈αλ2
␈β	←␈↓ α"␈ε∃$␈α␈\un␈α␈derl␈α␈ine␈α␈4$␈↓ εb␈εα4
␈β	|␈↓ εb␈∧	|εbα∩
␈β
∃␈↓ α"␈ε∃$␈α␈\un␈α␈derl␈α␈ine␈α␈{\u␈α␈nder␈α␈lin␈α␈e4}␈α␈$␈↓ εb␈εα4
␈β
2␈↓ εb␈∧
2εbα∩
␈β
:␈↓ εb␈∧
:εbα∩
␈β
F␈↓ εt␈εn
␈β
K␈↓ α"␈ε∃$␈α␈x↑{␈α␈\und␈α␈erl␈α␈ine␈α∀n}$␈↓ εb␈ελx
␈β
[␈↓ εt␈∧
[εtα∩
␈β
t␈↓ εb␈∧
tεbα↓
␈β
{␈↓ π[␈∧
{π[α∩
␈β
|␈↓ π7␈ε⊗p
␈β
␈␈↓ εt␈ε¬3
␈β↓␈↓ α"␈ε∃$␈α␈\ov␈α␈erli␈α␈ne{␈α␈x↑3␈α␈+\sq␈α␈rt3␈α␈}$␈↓ εb␈ελx␈↓ π␈εα+␈↓ π[␈εα3
␈β=␈↓ ¬≡␈ε¬th
␈β?␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β@␈↓ ε*␈εαT␈↓ εN␈εαX
␈βC␈↓ α␈εβIf␈α
y␈α␈ou␈α	nee␈α␈d␈α
cu␈α␈be␈α
ro␈α␈ots␈α
(or␈↓ ¬
␈ε	n␈↓ ¬C␈εβroots),␈↓ εr␈εβha␈α␈s␈α
no␈α
b␈α␈uilt-in␈α
mec␈α␈han␈α␈ism␈α
for␈α
this.␈αBu␈α␈t
␈βG␈↓ ε=␈εαE
␈βk␈↓ α␈εβy␈α␈o␈α␈u␈α
ca␈α␈n␈α
inse␈α␈rt␈α
a␈α
3␈α
(or␈↓ ∧]␈ε	n␈↓ ∧q␈εβ)␈α
o␈α␈v␈α}er␈α
a␈α
squ␈α␈are␈α
ro␈α␈ot␈α
sign␈αby␈αusing␈αApp␈α␈end␈α␈ix␈α
B'␈α↓s␈α
c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈β∪␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈ε∨␈α\␈α␈sp␈α␈ose␈εβ␈α
f␈α↓o␈α␈r␈αsup␈α␈erp␈α␈osition.␈αTyp␈α␈e
␈βH␈↓ ↓c␈ε∨\s␈α␈pos␈α␈e{\␈α␈rai␈α␈se␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓d␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈ε∨\hj␈α␈ust␈α␈{\␈α␈hsk␈α␈ip␈ε↔h␈εβd␈α␈imen␈ε↔i␈ε∨$␈α␈\s␈α␈cri␈α␈pts␈α␈cri␈α␈pt␈α␈sty␈α␈le␈ε↔h␈εβro␈α␈ot␈ε↔i␈ε∨$}␈α␈}
␈β}␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈ε∨␈α
\s␈α␈qr␈α␈t..␈α␈.␈εβ,␈α∞wher␈α␈e␈α∞y␈α}ou␈α
ca␈α␈n␈α
|g␈α␈ure␈α
ou␈α␈t␈α∞a␈α␈pp␈α␈rop␈α␈ri␈α↓a␈α␈te␈α
dimen␈α␈sion␈α␈s␈α∞b␈α␈y␈α
|d␈α␈dling
␈β
&␈↓ ↓H␈εβa␈α␈rou␈α␈nd␈α∞un␈α␈t␈α␈i␈α↓l␈α∂the␈α∞pos␈α␈i␈α↓tion␈α∞look␈α␈s␈α∂righ␈α␈t.␈α↔(The␈α␈se␈α∂dime␈α␈nsion␈α␈s␈α∂dep␈α␈en␈α␈d␈α∂on␈α∞the␈α∂s␈α␈i␈α↓ze␈α∞of␈α∂the
␈β
M␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rm␈α␈ula,␈α
th␈α␈e␈αcurre␈α␈n␈α␈t␈αsi␈α↓z␈α␈e␈α
o␈α␈f␈α
ty␈α␈pe,␈α
a␈α␈nd␈αth␈α␈e␈α
size␈αof␈αthe␈αsqu␈α␈are␈αroo␈α␈t␈α
sign␈α␈.)␈α⊂Fo␈α␈r␈α
ex␈α␈amp␈α␈le,
␈β
q␈↓ ↓|␈∧
q↓|α∩
␈β
r␈↓ ↓X␈ε⊗p␈↓ ↓a␈επ3
␈β
w␈↓ ↓|␈εα5␈↓ ∧→␈εαT␈↓ ∧=␈εαX
␈β
z␈↓ ↓H␈εβ\␈↓ α∀␈εβ"␈αca␈α␈n␈αbe␈α
set␈αwi␈α↓th␈↓ ∧W␈εβ's␈αno␈α␈rmal␈α10␈α␈-po␈α␈i␈α↓n␈α}t␈αfon␈α␈ts␈αb␈α␈y␈αty␈α␈pin␈α␈g
␈β
}␈↓ ∧,␈εαE
␈β∞0␈↓ ↓H␈ε∨$␈α␈\sp␈α␈os␈α␈e{\␈α␈rai␈α␈se␈α␈5pt␈α␈\hj␈α␈ust␈α␈{\␈α␈hsk␈α␈ip2␈α␈.5␈α␈pt$␈α␈\sc␈α␈ri␈α␈pts␈α␈cri␈α␈pts␈α␈ty␈α␈le3␈α␈$}}␈α␈\s␈α␈qrt␈α␈5$␈εβ␈α .
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα64␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α16
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαV␈↓ α␈εβAcce␈α␈n␈α␈ts␈α
in␈αma␈α␈th␈αmod␈α␈e␈α
w␈α␈o␈α␈rk␈αsometh␈α␈ing␈αli␈α↓k␈α}e␈ε∨␈α
\␈α␈ov␈α␈erl␈α␈ine␈εβ␈α␈;␈α∞y␈α}ou␈αcan␈αa␈α␈ccen␈α}t␈α
a␈αsing␈α␈l␈α↓e
␈βα}␈↓ α␈εβch␈α␈arac␈α␈ter␈αo␈α␈r␈αa␈αf␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈.␈α
(␈α↓Bu␈α␈t␈αth␈α␈e␈αform␈α}ula␈αhad␈αb␈α␈etter␈αbe␈αshort␈α␈,␈α
sin␈α␈ce␈αa␈αtin␈α␈y␈αac␈α␈cen␈α}t
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβwill␈αb␈α␈e␈αcen␈α}tered␈α
o␈α␈v␈α␈e␈α␈r␈αthe␈αwh␈α␈ole␈αthin␈α␈g.)␈αF␈α↓o␈α␈r␈αexa␈α␈mp␈α␈l␈α↓e,
␈ββx␈↓ α'␈ε∨$\␈α␈=x+␈α␈\o␈α␈ver␈α␈lin␈α␈e␈α∪x␈α␈+\␈α␈b␈α∪x␈α␈+\A␈α∩x␈α␈+\s␈α∩x+␈α␈\s{␈α␈\s␈α∩x}␈α␈+\A␈α␈{x␈α␈+y}␈α␈+e↑␈α␈{\␈α␈=x}␈α␈$
␈β∧B␈↓ ¬~␈εβ∀␈↓ ¬⎇␈εβ∂
␈β∧F␈↓ εl␈εx␈↓ εm␈εε∩
␈β∧K␈↓ ↓H␈εβp␈α␈rod␈α␈uce␈α␈s␈↓ αR␈ε	x␈↓ αS␈εβ∩␈↓ αk␈εβ+␈↓ β∀␈ε	x␈↓ β-␈εβ+␈↓ βU␈ε	x␈↓ βV␈εβ∃␈↓ βn␈εβ+␈↓ ∧↔␈εβ∂␈↓ ∧↔␈ε	x␈↓ ∧0␈εβ+␈↓ ∧X␈ε	x␈↓ ∧Y␈εβ∀␈↓ ∧q␈εβ+␈↓ ¬~␈εβ∀␈↓ ¬~␈ε	x␈↓ ¬3␈εβ+␈↓ ¬[␈ε	x␈↓ ¬t␈εβ+␈↓ ε≥␈ε	y␈↓ ε7␈εβ+␈↓ ε←␈ε	e␈↓ ε{␈εβ.
␈β∧O␈↓ β∀␈∧∧Oβ∀α∩
␈β¬∂␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β¬⊂␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α16.1:␈εα␈αWhat␈αw␈α␈ould␈αy␈α␈ou␈αtype␈αto␈αget␈αthe␈αfollo␈α␈wing␈αform␈α␈ulas?
␈β¬f␈↓ ¬1␈∧¬f¬1αh
␈β¬g␈↓ ¬
␈ε⊗p
␈β¬j␈↓ α>␈εn␈↓ αP␈ε¬+1␈↓ ∧7␈ε¬2␈↓ λ↔␈εe␈↓ 
␈ε→00
␈β¬l␈↓ ε`␈∧¬lε`α\
␈β¬m␈↓ ε
␈ε¬2
␈β¬p␈↓ α,␈εα2␈↓ βC␈εα(␈↓ βO␈ελn␈↓ βm␈εα+␈αλ1␈↓ ∧+␈εα)␈↓ ¬1␈εα1␈ε⊗␈αλ␈␈↓ ¬w␈ελx␈↓ ε`␈ελw␈↓ π↓␈εα+␈↓ π-␈ελz␈↓ λ∧␈ελp␈↓ λu␈ελa␈↓ 	z␈ελf␈↓ 
≥␈εα(␈↓ 
)␈ελx␈↓ 
<␈εα)
␈β¬r␈↓ λ"␈επ1
␈β¬u␈↓ π-␈∧¬uπ-α∂
␈β¬⎇␈↓ 	ε␈εb
␈βεα␈↓ λ↔␈ε¬1␈↓ 
␈εn
␈βεε␈↓ 	⊃␈ε
c
␈βε␈↓ 	≠␈ε
d
␈βε∂␈↓ 	(␈ε
e
␈βεN␈↓ ↓H␈ε↓x
␈βεO␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α16.2:␈εα␈αWhat's␈αwrong␈αwith␈αtyping␈αthe␈αfollo␈α␈wing?
␈βπ)␈↓ β;␈ε∃If␈α␈$␈α∃x␈α∀=␈α∃y␈α␈$,␈α∀then␈α∀$x␈α␈$␈α∃i␈α␈s␈α∃eq␈α␈ual␈α∀to␈α∀$y.␈α␈$
␈βλα␈↓ ↓H␈ε↓x
␈βλβ␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α16.3:␈εα␈αExplain␈αho␈α␈w␈αto␈αtype␈αthe␈αfollo␈α␈wing␈αsen␈α␈tence:
␈βλ]␈↓ αY␈εαDeleting␈αan␈αelemen␈α␈t␈αfrom␈αan␈↓ ε(␈ελn␈↓ ε>␈εα-tuple␈αleav␈α␈es␈αan␈α(␈↓ λM␈ελn␈↓ λk␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)-tuple.
␈β
≠␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈17>␈α
M␈α␈ore␈αabout␈α∞math
␈β
R␈↓ ↓H␈εαAnother␈α
thing␈α∞mathematicians␈α
lik␈α␈e␈α
to␈α∞do␈α
is␈α∞mak␈α␈e␈α
fractions←and␈α∞they␈α
also␈α
lik␈α␈e
␈β
⎇␈↓ ↓H␈εαto␈αbuild␈αup␈αsym␈α␈bols␈αon␈αtop␈αof␈αeach␈αother,␈αas␈αin
␈βe␈↓ 	3␈ε¬3
␈βg␈↓ 	 ␈ε↓X
␈βp␈↓ εT␈ε↓∀␈↓ π>␈ε↓∃
␈βt␈↓ αF␈εα1␈↓ ∧*␈ελn␈↓ ∧H␈εα+␈αλ1␈↓ εb␈ελn␈↓ π␈εα+␈αλ1
␈β
␈↓ β$␈εαand␈↓ ¬R␈εαand␈↓ λ∀␈εαand␈↓ 	←␈ελZ␈↓ 
(␈εα.
␈β_␈↓ 	r␈εn
␈β≠␈↓ αF␈∧≠αFα∩␈↓ ∧*␈∧≠∧*α\
␈β#␈↓ αF␈εα2␈↓ ∧O␈εα3␈↓ ππ␈εα3
␈β<␈↓ 	≤␈εn␈↓ 	.␈ε¬=␈α␈1
␈β
∃␈↓ ↓H␈εαYou␈α	can␈α
get␈α
these␈α
four␈α
form␈α␈ulas␈α
by␈α
typing␈α	\␈ε∃$$1␈α␈\ove␈α␈r␈α∃2␈α␈$$␈εα"␈α
and␈α	\␈ε∃$$n+␈α␈1\o␈α␈ver
␈β
@␈↓ ↓H␈ε∃3␈α␈$$␈εα"␈απand␈αε\␈ε∃$$n␈α␈+1\c␈α␈omb␈α␈[]3␈α␈$$␈εα"␈απand␈αε\␈ε∃$$\␈α␈sum⎇␈α␈{n=␈α␈1}↑␈α␈3␈α∃Z⎇␈α␈n$$␈εα␈α␈";␈α	w␈α␈e␈απshall␈αεstudy
␈β
k␈↓ ↓H␈εαthe␈αsimple␈αrules␈αfor␈αsuch␈αconstructions␈αin␈αthis␈αchapter.
␈β∞↔␈↓ α␈εαFirst␈α∞let's␈α∞look␈α
at␈α∞fractions,␈α∂which␈α
use␈α∞the␈α∞\␈ε∃\o␈α␈ver␈εα␈α␈"␈α∞notation.␈α∩The␈α
con␈α␈trol
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαsequence␈ε∃␈α\ove␈α␈r␈εα␈α
applies␈α
to␈αev␈α␈erything␈α
in␈α
the␈α
form␈α␈ula␈α
unless␈αy␈α␈ou␈α
enclose␈ε∃␈α
\o␈α␈ver
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧␈␈ε≡More␈αabout␈αmath␈↓ β␈εα65
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαin␈αa␈↓ α⊂␈ε∃{␈α∀}␈↓ αZ␈εαgroup;␈αin␈αthe␈αlatter␈αcase␈αit␈αapplies␈αto␈αev␈α␈erything␈αin␈αthat␈αgroup.
␈ββ'␈↓ α"␈εαType␈↓ ε>␈εαand␈αy␈α␈ou␈αget
␈ββk␈↓ πA␈ε¬2
␈ββp␈↓ εf␈ελx␈↓ π␈εα+␈↓ π,␈ελy
␈β∧π␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$x+␈α␈y↑2\␈α␈ove␈α␈r␈α∃k␈α␈+1$$
␈β∧_␈↓ εf␈∧∧_εfαj
␈β∧ ␈↓ εn␈ελk␈↓ πλ␈εα+␈αλ1
␈β∧V␈↓ πA␈ε¬2
␈β∧[␈↓ π,␈ελy
␈β∧r␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$x+␈α␈{y↑2␈α␈\ov␈α␈er␈α∀k}+1␈α␈$$␈↓ εb␈ελx␈↓ ε|␈εα+␈↓ π[␈εα+␈αλ1
␈β¬α␈↓ π,␈∧¬απ,α#
␈β¬
␈↓ π5␈ελk
␈β¬9␈↓ π[␈ε¬2
␈β¬>␈↓ πG␈ελy
␈β¬U␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$x+␈α␈{y↑2␈α␈\ov␈α␈er␈α∀k+1}␈α␈$$␈↓ εb␈ελx␈↓ ε|␈εα+
␈β¬e␈↓ π,␈∧¬eπ,αX
␈β¬m␈↓ π,␈ελk␈↓ πF␈εα+␈αλ1
␈βε$␈↓ πQ␈επ2
␈βε/␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$x+␈α␈y↑{2␈α␈\ov␈α␈er␈α∀k+1}␈α␈$$␈↓ εb␈ελx␈↓ ε|␈εα+␈↓ π(␈ελy
␈βε2␈↓ π@␈∧ε2π@α/
␈βε5␈↓ π@␈ε
k␈↓ πL␈επ+1
␈βπ
␈↓ ↓H␈εαYou␈α
aren't␈α∞allo␈α␈w␈α␈ed␈α∞to␈α∞use␈ε∃␈α∞\␈α␈over␈εα␈α
t␈α␈wice␈α∞in␈α∞the␈α
same␈α∞group;␈α∂instead␈α∞of␈α∞typing␈α
a
␈βπ6␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ula␈αlik␈α␈e␈α\␈ε∃a␈α∀\o␈α␈ver␈α∀b␈α∃\␈α␈ove␈α␈r␈α∃2␈εα",␈αy␈α␈ou␈αm␈α␈ust␈αspecify␈αwhat␈αgoes␈αo␈α␈v␈α␈er␈αwhat:
␈βλβ␈↓ εj␈εa
␈βλ↔␈↓ εj␈∧λ↔εjα∂
␈βλ~␈↓ εk␈εb
␈βλ#␈↓ α"␈ε∃$␈α␈${a␈α␈\ove␈α␈r␈α∃b␈α␈}\o␈α␈ver␈α∀2$$
␈βλ3␈↓ εf␈∧λ3εfα↔
␈βλ;␈↓ εh␈εα2
␈βλw␈↓ εh␈ελa
␈β	
␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$a\␈α␈over␈α␈{b\␈α␈ove␈α␈r␈α∃2}␈α␈$$
␈β	≡␈↓ εf␈∧	≡εfα↔
␈β	,␈↓ εk␈εb
␈β	?␈↓ εj␈∧	?εjα∂
␈β	B␈↓ εj␈ε¬2
␈β
λ␈↓ α␈εαNote␈α∞that␈α∂the␈α∞letters␈α∞get␈α∞smaller␈α∂when␈α∞they␈α∞are␈α∞fractions-within-fractions,
␈β
3␈↓ ↓H␈εαjust␈α
as␈α
they␈α
get␈α
smaller␈α
when␈α
they␈α
are␈α∞used␈α
as␈α
exponen␈α␈ts.␈α∂It's␈α
about␈α
time␈α
that
␈β
↑␈↓ ↓H␈εαw␈α␈e␈α
studied␈α
ho␈α␈w␈↓ βI␈εαT␈↓ βl␈εαX␈↓ ∧∪␈εαdoes␈α
this.␈α⊂Actually␈↓ εK␈εαT␈↓ εn␈εαX␈↓ π∃␈εαhas␈α
eigh␈α␈t␈α
di{eren␈α␈t␈α
styles␈α
in␈α
which
␈β
e␈↓ β\␈εαE␈↓ ε]␈εαE
␈β
␈↓ ↓H␈εαit␈αcan␈αtreat␈αform␈α␈ulas,␈αnamely
␈β←␈↓ α.␈εαdisplay␈αstyle␈↓ ∧X␈εα(for␈αform␈α␈ulas␈αdisplay␈α␈ed␈αon␈αlines␈αby␈αthemselv␈α␈es)
␈β
␈↓ α.␈εαtext␈αstyle␈↓ ∧X␈εα(for␈αform␈α␈ulas␈αem␈α␈bedded␈αin␈αthe␈αtext)
␈β6␈↓ α.␈εαscript␈αstyle␈↓ ∧X␈εα(for␈αform␈α␈ulas␈αused␈αas␈αsuperscripts␈αor␈αsubscripts)
␈βa␈↓ α.␈εαscriptscript␈αstyle␈↓ ∧X␈εα(for␈αsecond-order␈αsuperscripts␈αor␈αsubscripts)
␈β
<␈↓ ↓H␈εαand␈αλfour␈αλother␈αλstyles␈α	that␈αλare␈αλalmost␈αλthe␈αλsame␈α	ex␈α␈cept␈αλthat␈αλexponen␈α␈ts␈αλaren't␈αλraised
␈β
g␈↓ ↓H␈εαquite␈αso␈αm␈α␈uch.␈αFor␈αbrevity␈αw␈α␈e␈αshall␈αrefer␈αto␈αthe␈αeigh␈α␈t␈αstyles␈αas
␈β∞<␈↓ εN␈ε→0␈↓ πε␈ε→0␈↓ π<␈ε→0␈↓ λπ␈ε→0
␈β∞B␈↓ ∧\␈ελD␈↓ ∧w␈εα,␈↓ ¬∂␈ελT␈↓ ¬(␈εα,␈↓ ¬@␈ελS␈↓ ¬V␈εα,␈↓ ¬n␈ελS␈↓ ε∧␈ελS␈↓ ε≠␈εα,␈↓ ε3␈ελD␈↓ εU␈εα,␈↓ εm␈ελT␈↓ π
␈εα,␈↓ π%␈ελS␈↓ πC␈εα,␈↓ π[␈ελS␈↓ πq␈ελS␈↓ λ∂␈εα,
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα66␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α17
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαN␈↓ ∧L␈ε→0
␈βαS␈↓ ↓H␈εαso␈αthat␈↓ α@␈ελT␈↓ αd␈εαis␈αtext␈αstyle,␈↓ ∧1␈ελD␈↓ ∧←␈εαis␈αmodi|ed␈αdisplay␈αstyle,␈αetc.␈↓ λ1␈εαT␈↓ λT␈εαX␈↓ λy␈εαalso␈αuses␈αthree␈αsizes
␈βαZ␈↓ λC␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαof␈α
type␈α
for␈α∞mathematics,␈α
called␈α∞text␈α
size,␈α∞script␈α
size,␈α∞and␈α
scriptscript␈α
size␈α∞(␈↓ 
o␈ελt␈↓ 
|␈εα,␈↓ ∪␈ελs␈↓ "␈εα,
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαand␈↓ α∞␈ελs␈↓ α≥␈ελs␈↓ α,␈εα).
␈ββU␈↓ α␈εαThe␈α
normal␈α	way␈α
to␈α
typeset␈α
a␈α	form␈α␈ula␈α
with␈↓ π)␈εαT␈↓ πL␈εαX␈↓ πp␈εαis␈α
to␈α
enclose␈α	it␈α
in␈α
dollar␈α	signs
␈ββ\␈↓ π<␈εαE
␈β∧␈↓ ↓H␈ε∃$␈↓ ↓b␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ α∩␈ε∃$␈εα,␈αwhich␈αyields␈α
the␈αform␈α␈ula␈αin␈αtext␈α
style␈α(style␈↓ πq␈ελT␈↓ λ
␈εα),␈αor␈αto␈α
enclose␈αit␈αin␈α
double
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαdollar␈α	signs␈ε∃␈α
$$␈↓ β1␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ βa␈ε∃$␈α␈$␈εα,␈α
which␈α
displays␈α
the␈α
form␈α␈ula␈α
in␈α
display␈α	style␈α
(style␈↓ 
 ␈ελD␈↓ 
;␈εα).␈αOnce
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αkno␈α␈w␈αthe␈αstyle,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αdetermine␈αthe␈αsize␈αof␈αtype␈↓ λ7␈εαT␈↓ λZ␈εαX␈↓ 	␈εαwill␈αuse:
␈β∧]␈↓ λI␈εαE
␈β¬⊗␈↓ β7␈εαIf␈αa␈αletter␈αis␈αin␈αstyle␈↓ ε9␈εαthen␈αit␈αwill␈αbe␈αset␈αin␈αsize
␈β¬C␈↓ ∧p␈ε→0␈↓ ¬ ␈ε→0
␈β¬H␈↓ ∧␈ελD␈↓ ∧≤␈εα,␈↓ ∧,␈ελT␈↓ ∧E␈εα,␈↓ ∧U␈ελD␈↓ ∧w␈εα,␈↓ ¬π␈ελT␈↓ πu␈ελt
␈β¬n␈↓ ∧o␈ε→0
␈β¬s␈↓ ∧2␈ελS␈↓ ∧H␈εα,␈↓ ∧X␈ελS␈↓ πt␈ελs
␈βε→␈↓ ¬¬␈ε→0
␈βε≡␈↓ ∧≤␈ελS␈↓ ∧2␈ελS␈↓ ∧H␈εα,␈↓ ∧X␈ελS␈↓ ∧o␈ελS␈↓ πl␈ελs␈↓ π{␈ελs
␈βεe␈↓ α␈εαThere␈αis␈αno␈α\␈↓ β[␈ελS␈↓ βq␈ελS␈↓ ∧π␈ελS␈↓ ∧≡␈εα"␈αstyle␈αor␈α\␈↓ ¬N␈ελs␈↓ ¬]␈ελs␈↓ ¬l␈ελs␈↓ ¬{␈εα"␈αsize;␈αsuch␈αtin␈α␈y␈αsym␈α␈bols␈αw␈α␈ould␈αbe␈αev␈α␈en␈αless
␈βπ⊂␈↓ ↓H␈εαreadable␈αthan␈α
the␈↓ βl␈ελs␈↓ β{␈ελs␈↓ ∧↔␈εαones.␈α∞Therefore␈↓ ε_␈εαT␈↓ ε;␈εαX␈↓ εb␈εαstays␈α
with␈↓ λ∩␈ελs␈↓ λ!␈ελs␈↓ λ<␈εαas␈α
its␈α
minim␈α␈um␈α
size,␈αas
␈βπ↔␈↓ ε*␈εαE
␈βπ<␈↓ ↓H␈εαsho␈α␈wn␈αin␈αthe␈αfollo␈α␈wing␈αchart:
␈βπ{␈↓ β∪␈εαIn␈αa␈αform␈α␈ula␈↓ ¬≡␈εαthe␈αsuperscript␈↓ πP␈εαand␈αthe␈αsubscript
␈βλ&␈↓ β:␈εαof␈αstyle␈↓ ¬\␈εαstyle␈αis␈↓ λ"␈εαstyle␈αis
␈βλS␈↓ λ`␈ε→0
␈βλX␈↓ βR␈ελD␈↓ βm␈εα,␈↓ β⎇␈ελT␈↓ επ␈ελS␈↓ λJ␈ελS
␈βλ␈␈↓ λk␈ε→0
␈β	∧␈↓ βK␈ελS␈↓ βa␈εα,␈↓ βq␈ελS␈↓ ∧π␈ελS␈↓ ¬|␈ελS␈↓ ε∪␈ελS␈↓ λ?␈ελS␈↓ λU␈ελS
␈β	*␈↓ βf␈ε→0␈↓ ∧⊗␈ε→0␈↓ ε~␈ε→0␈↓ λ`␈ε→0
␈β	/␈↓ βK␈ελD␈↓ βm␈εα,␈↓ β⎇␈ελT␈↓ ε∧␈ελS␈↓ λJ␈ελS
␈β	U␈↓ βZ␈ε→0␈↓ ∧≥␈ε→0␈↓ ε%␈ε→0␈↓ λk␈ε→0
␈β	Z␈↓ βC␈ελS␈↓ βa␈εα,␈↓ βq␈ελS␈↓ ∧π␈ελS␈↓ ¬y␈ελS␈↓ ε∂␈ελS␈↓ λ?␈ελS␈↓ λU␈ελS
␈β
≤␈↓ ≠␈ε→0
␈β
!␈↓ ↓H␈εαFor␈αεexample,␈απif␈ε∃␈απx␈α␈↑{a␈α␈⎇b}␈εα␈αεis␈αεin␈αεstyle␈↓ ¬`␈ελD␈↓ ¬{␈εα,␈απthen␈ε∃␈αε{a⎇b␈α␈}␈εα␈αεis␈αεin␈απstyle␈↓ λY␈ελS␈↓ λo␈εα,␈αλand␈ε∃␈αεb␈εα␈αεis␈αεin␈αεstyle␈↓ 
o␈ελS␈↓ ¬␈ελS␈↓ "␈εα.
␈β
L␈↓ α␈εαSo␈α	far␈α
w␈α␈e␈α	hav␈α␈en't␈α	seen␈α
an␈α␈y␈α	di{erence␈α	bet␈α␈w␈α␈een␈α
styles␈↓ λ7␈ελD␈↓ λ[␈εαand␈↓ 	∨␈ελT␈↓ 	8␈εα.␈αActually␈α	there
␈β
q␈↓ 	,␈ε¬2
␈β
w␈↓ ↓H␈εαis␈α
a␈α
sligh␈α␈t␈α
di{erence␈α∞in␈α
the␈α
positioning␈α
of␈α
exponen␈α␈ts:␈α∂y␈α␈ou␈α
get␈↓ 	→␈ελx␈↓ 	H␈εαin␈↓ 	s␈ελD␈↓ 
≠␈εαstyle␈α
and
␈β≥␈↓ ↓Z␈ε¬2␈↓ ∧[␈ε→0␈↓ ¬3␈ε→0
␈β ␈↓ βw␈ε¬2
␈β"␈↓ ↓H␈ελx␈↓ ↓u␈εαin␈↓ α∨␈ελT␈↓ αD␈εαstyle␈αand␈↓ βd␈ελx␈↓ ∧⊗␈εαin␈↓ ∧@␈ελD␈↓ ∧n␈εαor␈↓ ¬~␈ελT␈↓ ¬G␈εαstyle←do␈αy␈α␈ou␈αsee␈αthe␈αdi{erence?␈αBut␈αthere␈αis␈αa
␈βN␈↓ ↓H␈εαbig␈αdistinction␈αbet␈α␈w␈α␈een␈↓ ∧@␈ελD␈↓ ∧g␈εαstyle␈αand␈↓ εβ␈ελT␈↓ ε(␈εαstyle␈αwhen␈αit␈αcomes␈αto␈αfractions:
␈β
␈↓ α}␈εαIn␈αa␈αform␈α␈ula␈↓ ¬3␈εαthe␈αstyle␈αof␈αthe␈↓ πk␈εαand␈αthe␈αstyle␈αof␈αthe
␈β8␈↓ αS␈ελ␈↓ αg␈ε∃\ov␈α␈er␈↓ βU␈ελ␈␈↓ βw␈εαof␈αstyle␈↓ ¬7␈εαn␈α␈umerator␈↓ εf␈ελ␈↓ πε␈εαis␈↓ λ␈εαdenominator␈↓ 	R␈ελ␈␈↓ 	t␈εαis
␈βe␈↓ 	∂␈ε→0
␈βj␈↓ βQ␈ελD␈↓ ε≡␈ελT␈↓ λv␈ελT
␈β
⊃␈↓ 	
␈ε→0
␈β
⊗␈↓ βR␈ελT␈↓ ε ␈ελS␈↓ λw␈ελS
␈β
<␈↓ 	→␈ε→0
␈β
A␈↓ β6␈ελS␈↓ βL␈εα,␈↓ β\␈ελS␈↓ βr␈ελS␈↓ ε∃␈ελS␈↓ ε+␈ελS␈↓ λl␈ελS␈↓ 	α␈ελS
␈β
g␈↓ βi␈ε→0␈↓ ε4␈ε→0␈↓ 	∂␈ε→0
␈β
l␈↓ βN␈ελD␈↓ ε≠␈ελT␈↓ λv␈ελT
␈β∞∩␈↓ βh␈ε→0␈↓ ε2␈ε→0␈↓ 	
␈ε→0
␈β∞↔␈↓ βO␈ελT␈↓ ε≤␈ελS␈↓ λw␈ελS
␈β∞=␈↓ βE␈ε→0␈↓ ∧λ␈ε→0␈↓ ε>␈ε→0␈↓ 	→␈ε→0
␈β∞B␈↓ β.␈ελS␈↓ βL␈εα,␈↓ β\␈ελS␈↓ βr␈ελS␈↓ ε⊃␈ελS␈↓ ε'␈ελS␈↓ λl␈ελS␈↓ 	α␈ελS
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧␈␈ε≡More␈αabout␈αmath␈↓ β␈εα67
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαL␈↓ πv␈ε¬1
␈βαP␈↓ ↓H␈εαTh␈α␈us␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype␈α\␈ε∃$1\␈α␈over␈α␈2$␈εα"␈α(in␈αa␈αtext)␈αy␈α␈ou␈αget␈↓ λ	␈εα,␈αnamely␈αstyle␈↓ 	r␈ελS␈↓ 
∃␈εαo␈α␈v␈α␈er␈αstyle
␈βα`␈↓ πv␈∧α`πvα∂
␈βαb␈↓ πv␈ε¬2
␈βαv␈↓ ↓↑␈ε→0
␈βα{␈↓ ↓H␈ελS␈↓ ↓e␈εα;␈αbut␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype␈α\␈ε∃$$␈α␈1\ov␈α␈er2␈α␈$$␈εα"␈αy␈α␈ou␈αget
␈ββJ␈↓ ε1␈εα1
␈ββq␈↓ ε1␈∧βqε1α∩
␈ββy␈↓ ε1␈εα2
␈β∧>␈↓ πp␈ε→0
␈β∧C␈↓ ↓H␈εα(a␈αdisplay␈α␈ed␈αform␈α␈ula),␈αwhich␈αis␈αstyle␈↓ ε∞␈ελT␈↓ ε3␈εαo␈α␈v␈α␈er␈αstyle␈↓ πW␈ελT␈↓ πw␈εα.
␈β∧n␈↓ α␈εαWhen␈α
a␈α
fraction␈α	lik␈α␈e␈ε∃␈α
$x+␈α␈y\o␈α␈ver␈α∀z$␈εα␈α
is␈α	put␈α
in␈α␈to␈α
the␈α
text␈α
of␈α	a␈α
paragraph,␈α
the
␈β¬∀␈↓ εr␈εx␈↓ π↓␈ε¬+␈↓ π≡␈εy
␈β¬"␈↓ ↓H␈εαletters␈α∞are␈α∞rather␈α∞small␈α∞and␈α∞hard␈α∞to␈α∞read:␈↓ π3␈εα.␈α∩So␈α
it␈α∞is␈α∞usually␈α∞better␈α∞to␈α∞type
␈β¬2␈↓ εr␈∧¬2εrα=
␈β¬5␈↓ π
␈εz
␈β¬M␈↓ ↓H␈εαthe␈αfraction␈α
in␈αthe␈α
mathematically␈α
equivalen␈α␈t␈αway␈α
\␈ε∃$(␈α␈x+y␈α␈)/z␈α␈$␈εα",␈α
which␈αcomes
␈β¬x␈↓ ↓H␈εαout␈α\(␈↓ α&␈ελx␈↓ αA␈εα+␈↓ αn␈ελy␈↓ βα␈εα)/␈↓ β ␈ελz␈↓ β/␈εα".␈α∞In␈αother␈α
w␈α␈ords,␈ε∃␈α\ove␈α␈r␈εα␈α
is␈αuseful␈α
mostly␈αfor␈α
display␈α␈ed␈αform␈α␈ulas
␈βε$␈↓ ↓H␈εαor␈αfor␈αn␈α␈umeric␈αfractions.
␈βε`␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βεd␈↓ α␈εβWhile␈α
w␈α␈e'␈α↓r␈α␈e␈α∞a␈α␈t␈α
i␈α↓t,␈α∞w␈α␈e␈α
m␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α
as␈α
w␈α␈ell␈α∞|␈α␈nish␈αthe␈α
sty␈α␈l␈α↓e␈α
ru␈α␈les:␈ε∨␈α⊂\␈α␈und␈α␈er␈α␈lin␈α␈e␈εβ␈α
do␈α␈es␈α
no␈α␈t
␈βπλ␈↓ λ}␈ε~0␈↓ 	w␈ε~0␈↓ 
j␈ε~0
␈βπ␈↓ α␈εβch␈α␈an␈α␈ge␈α
th␈α␈e␈α
st␈α␈yle;␈ε∨␈α
\sq␈α␈rt␈εβ␈α	an␈α␈d␈ε∨␈α
\␈α␈ov␈α␈erl␈α␈ine␈εβ␈α	b␈α␈oth␈α	cha␈α␈ng␈α␈e␈↓ λ≠␈ε	D␈↓ λ>␈εβt␈α␈o␈↓ λe␈ε	D␈↓ 	∧␈εβ,␈↓ 	↔␈ε	T␈↓ 	8␈εβto␈↓ 	`␈ε	T␈↓ 	⎇␈εβ,␈↓ 
⊂␈ε	S␈↓ 
.␈εβto␈↓ 
V␈ε	S␈↓ 
p␈εβ,␈↓ ∧␈ε	S␈↓ _␈ε	S
␈βπ/␈↓ α→␈ε~0␈↓ βb␈ε~0␈↓ ∧∀␈ε~0␈↓ ∧C␈ε~0␈↓ ¬ε␈ε~0
␈βπ4␈↓ ↓H␈εβto␈↓ ↓p␈ε	S␈↓ α¬␈ε	S␈↓ α∨␈εβ,␈αa␈α␈nd␈αlea␈α␈v␈α␈e␈↓ βI␈ε	D␈↓ βh␈εβ,␈↓ β|␈ε	T␈↓ ∧~␈εβ,␈↓ ∧.␈ε	S␈↓ ∧I␈εβ,␈↓ ∧]␈ε	S␈↓ ∧r␈ε	S␈↓ ¬_␈εβu␈α␈nc␈α␈han␈α␈ged␈α␈.
␈βπr␈↓ α␈εαThere's␈αλanother␈α	operation␈αλ\␈ε∃\a␈α␈top␈εα",␈α	which␈αλis␈αλlik␈α␈e␈ε∃␈α	\␈α␈ove␈α␈r␈εα␈αλex␈α␈cept␈α	that␈αλit␈αλleav␈α␈es
␈βλ≥␈↓ ↓H␈εαout␈αthe␈αfraction␈αline:
␈βλ]␈↓ π	␈ελx
␈βλt␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$x\␈α␈atop␈α∀y+␈α␈2$$
␈β	␈↓ εf␈ελy␈↓ πα␈εα+␈αλ2
␈β	[␈↓ ↓H␈εαThe␈αbasic␈αmath␈α
de|nitions␈αin␈α
Appendix␈αB␈αalso␈α
de|ne␈α\␈ε∃\ch␈α␈oos␈α␈e␈εα",␈α
which␈αis␈αlik␈α␈e
␈β
ε␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈ato␈α␈p␈εα␈αbut␈αit␈αencloses␈αthe␈αresult␈αin␈αparen␈α␈theses:
␈β
W␈↓ εb␈ε↓∩␈↓ π
␈ε↓∪
␈β
[␈↓ εx␈ελn
␈β
r␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$n\␈α␈choo␈α␈se␈α∀k$$
␈β
␈↓ εz␈ελk
␈β\␈↓ ↓H␈εαThis␈α
is␈αa␈αcommon␈αnotation␈α
for␈αthe␈αso-called␈α\binomial␈α
coe}cien␈α␈t"␈αthat␈αtells␈α
ho␈α␈w
␈βπ␈↓ ↓H␈εαman␈α␈y␈αways␈α
there␈αare␈α
to␈αchoose␈↓ ¬>␈ελk␈↓ ¬\␈εαthings␈α
out␈αof␈↓ π4␈ελn␈↓ πV␈εαthings;␈α
that's␈αwh␈α␈y␈α
the␈αcon␈α␈trol
␈β2␈↓ ↓H␈εαsequence␈αis␈αcalled␈ε∃␈α\␈α␈cho␈α␈ose␈εα.
␈β]␈↓ α␈εαYou␈απcan't␈απmix␈ε∃␈απ\o␈α␈ver␈εα␈αεand␈ε∃␈απ\at␈α␈op␈εα␈απand␈ε∃␈απ\␈α␈cho␈α␈ose␈εα␈αεwith␈απeach␈απother.␈αFor␈αεexample,
␈β
	␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃$␈α␈$n␈α∀\cho␈α␈ose␈α∀k␈α∀\ove␈α␈r␈α∃2␈α␈$$␈εα"␈αis␈α
illegal;␈αy␈α␈ou␈α
m␈α␈ust␈αuse␈α
grouping,␈αto␈α
get␈αeither
␈β
4␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃$␈α␈${n␈α∀\ch␈α␈oos␈α␈e␈α∃k␈α␈}␈α∃\o␈α␈ver␈α∀2$␈α␈$␈εα"␈αor␈α\␈ε∃$$n␈α∀\c␈α␈hoo␈α␈se␈α∃{␈α␈k␈α∃\␈α␈ove␈α␈r␈α∃2}␈α␈$$␈εα",␈αi.e.,
␈β
i␈↓ ¬∪␈ε↓␈␈↓ ¬3␈ε↓↓
␈β∞␈↓ ¬!␈εn
␈β∞␈↓ εu␈ε↓∩␈↓ π!␈ε↓∪
␈β∞⊂␈↓ π␈ελn
␈β∞≠␈↓ ¬#␈εk
␈β∞&␈↓ ε
␈εαor␈↓ π[␈εα.
␈β∞7␈↓ ¬∪␈∧∞7¬∪α.
␈β∞<␈↓ π∂␈εk
␈β∞?␈↓ ¬!␈εα2
␈β∞O␈↓ π∂␈∧∞Oπ∂α∂
␈β∞R␈↓ π∂␈ε¬2
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα68␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α17
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαThe␈α
latter␈α
form␈α␈ula,␈α∞inciden␈α␈tally,␈α∞w␈α␈ould␈α
look␈α∞better␈α
as␈α∞\␈ε∃$␈α␈$n␈α∀\ch␈α␈oose␈α∀k/␈α␈2$$␈εα␈α␈"
␈βα}␈↓ ↓H␈εαor␈α\␈ε∃$␈α␈$n␈α∀\cho␈α␈ose␈α∀{1␈α␈\ove␈α␈r2}␈α␈k$$␈εα␈α␈",␈αyielding
␈ββO␈↓ ∧p␈ε↓∩␈↓ ¬<␈ε↓∪␈↓ πα␈ε↓∩␈↓ π@␈ε↓∪
␈ββR␈↓ ¬⊗␈ελn␈↓ π!␈ελn
␈ββi␈↓ ε~␈εαor␈↓ πz␈εα.
␈ββ}␈↓ π≤␈ε¬1
␈β∧↓␈↓ ¬ε␈ελk␈↓ ¬_␈εα/2␈↓ π.␈ελk
␈β∧∩␈↓ π≤␈∧∧∩π≤α∂
␈β∧∀␈↓ π≤␈ε¬2
␈β∧T␈↓ α␈εαSuppose␈α∂y␈α␈ou␈α⊂don't␈α∂lik␈α␈e␈α∂the␈α∂style␈↓ ε%␈εαT␈↓ εI␈εαX␈↓ εr␈εαselects␈α⊂by␈α∂its␈α∂automatic␈α∂style␈α∂rules.
␈β∧[␈↓ ε8␈εαE
␈β¬␈↓ ↓H␈εαThen␈αy␈α␈ou␈αcan␈αspecify␈αthe␈αstyle␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αby␈αtyping
␈β¬V␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈dis␈α␈psty␈α␈le␈εα␈α∩or␈ε∃␈α∪\t␈α␈ext␈α␈styl␈α␈e␈εα␈α∪or␈ε∃␈α∩\sc␈α␈rip␈α␈tst␈α␈yle␈εα␈α∩or␈ε∃␈α∪\s␈α␈cri␈α␈pts␈α␈crip␈α␈tst␈α␈yle␈εα␈α␈.
␈βε∞␈↓ ¬?␈ε↓␈␈↓ ¬←␈ε↓↓
␈βε%␈↓ ¬M␈εn
␈βε-␈↓ ↓H␈εαFor␈α⊂example,␈α∩if␈α⊃y␈α␈ou␈α⊃wan␈α␈t␈α⊂the␈↓ ¬}␈εαto␈α⊂be␈α⊃larger␈α⊃in␈α⊂the␈α⊃form␈α␈ula␈ε∃␈α⊃$␈α␈${n\␈α␈cho␈α␈ose
␈βε@␈↓ ¬O␈εk
␈βεX␈↓ ↓H␈ε∃k␈α␈}\o␈α␈ver␈α∀2$$␈εα␈α␈,␈α	just␈αλtype␈α	\␈ε∃$␈α␈$\d␈α␈isps␈α␈tyl␈α␈e{n␈α␈\cho␈α␈ose␈α∀k}␈α␈\ove␈α␈r␈α∃2␈α␈$$␈εα";␈α	y␈α␈ou␈αλwill
␈βπ∧␈↓ ↓H␈εαget
␈βπ)␈↓ ε→␈ε↓∩␈↓ εE␈ε↓∪
␈βπ,␈↓ ε/␈ελn
␈βπ[␈↓ ε1␈ελk
␈βλπ␈↓ ε→␈∧λπε→αB
␈βλ∂␈↓ ε1␈εα2
␈βλE␈↓ ↓H␈εαbecause␈α⊂the␈α⊂n␈α␈umerator␈α⊃of␈α⊂the␈α⊂form␈α␈ula␈α⊂is␈α⊃no␈α␈w␈α⊂\␈ε∃\d␈α␈isps␈α␈tyl␈α␈e{n␈α␈\cho␈α␈ose␈α∀k}␈εα␈α␈".
␈βλp␈↓ ↓H␈εαHere's␈αanother␈αexample␈α(admittedly␈αa␈αrather␈αsilly␈αone):␈ε∃␈α$$␈α␈n+\␈α␈scr␈α␈ipts␈α␈tyl␈α␈e␈α∃n
␈β	≤␈↓ ↓H␈ε∃+␈α␈\sc␈α␈ript␈α␈scr␈α␈ipt␈α␈styl␈α␈e␈α∃n␈α␈$$␈εα␈αgiv␈α␈es
␈β	r␈↓ ¬c␈ελn␈↓ ε↓␈εα+␈↓ ππ␈εα.
␈β	z␈↓ ε%␈εn␈↓ ε7␈ε¬+
␈β	␈␈↓ εT␈ε
n
␈β
I␈↓ ↓H␈εαNote␈α∂that␈α∂the␈α∂plus␈α∂signs␈α∂get␈α∂smaller␈α∂too,␈α⊂as␈α∂the␈α∂style␈α∂changes;␈α⊂and␈α∂there's␈α∂no
␈β
t␈↓ ↓H␈εαspace␈αaround␈α+␈αsigns␈αin␈αscript␈αstyle.
␈β5␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β6␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α17.1:␈εα␈αExplain␈αho␈α␈w␈αto␈αspecify␈αthe␈αdisplay␈α␈ed␈αform␈α␈ula
␈βε␈↓ ∧J␈ε↓∩␈↓ ∧r␈ε↓∪
␈β
␈↓ ∧`␈ελp␈↓ εS␈εα1␈↓ π;␈εα1
␈β~␈↓ ¬≠␈ε¬2␈↓ ¬>␈εp␈↓ ¬M␈ε→␈␈ε¬2
␈β!␈↓ ¬λ␈ελx␈↓ ¬*␈ελy␈↓ ε␈ε⊗␈␈↓ λ ␈εα.
␈β1␈↓ ε0␈∧1ε0αY␈↓ π⊃␈∧1π⊃αh
␈β7␈↓ πj␈ε¬2
␈β9␈↓ ∧`␈εα2␈↓ ε0␈εα1␈ε⊗␈αλ␈␈↓ εv␈ελx␈↓ π⊃␈εα1␈ε⊗␈αλ␈␈↓ πW␈ελx
␈β
#␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
'␈↓ α␈εβThe␈α␈re␈α∂a␈α␈re␈α∞tw␈α␈o␈α∞o␈α␈ther␈α∞va␈α␈rian␈α␈ts␈α∞of␈ε∨␈α∞\o␈α␈ver␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α⊂\a␈α␈to␈α␈p␈εβ,␈α⊂e␈α␈tc.␈α⊗First␈α∞i␈α↓s␈α∞\␈ε∨\␈α␈abo␈α␈ve␈ε↔h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α↓"␈α␈,
␈β
N␈↓ α␈εβwhich␈α
i␈α↓s␈αju␈α␈st␈αl␈α↓ik␈α}e␈ε∨␈α\ov␈α␈er␈εβ␈αb␈α␈ut␈αth␈α␈e␈αstate␈α␈d␈αdime␈α␈nsion␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈es␈αthe␈α
exa␈α␈ct␈αthick␈α␈ness␈αo␈α␈f
␈β
v␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αline␈αru␈α␈l␈α↓e␈α␈.␈αFor␈αe␈α␈xam␈α␈ple,
␈β∞E␈↓ αC␈ε∨$$␈α␈\di␈α␈sp␈α␈sty␈α␈le{␈α␈x\␈α␈ove␈α␈r␈α∪y␈α␈}\a␈α␈bo␈α␈ve␈α∩1pt␈α␈\d␈α␈isp␈α␈sty␈α␈le␈α␈{w\␈α␈ove␈α␈r␈α∪z␈α␈}$␈α␈$
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧␈␈ε≡More␈αabout␈αmath␈↓ β␈εα69
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβwill␈αp␈α␈rod␈α␈uc␈α␈e
␈βαo␈↓ ε≤␈ε	x
␈ββ∪␈↓ ε≤␈∧β∪ε≤α∪
␈ββ≥␈↓ ε≤␈ε	y
␈ββ8␈↓ εY␈εβ;
␈ββE␈↓ ε⊗␈∧βEε⊗∧∨
␈ββK␈↓ ε→␈ε	w
␈ββo␈↓ ε→␈∧βoε→α↔
␈ββy␈↓ ε≡␈ε	z
␈β∧)␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈αso␈α␈rt␈αo␈α␈f␈αthin␈α␈g␈α
w␈α↓a␈α␈s␈αo␈α␈nce␈α
cu␈α␈stoma␈α␈ry␈α
in␈α
arithm␈α␈etic␈αtex␈α␈tb␈α␈ook␈α␈s,␈αbu␈α␈t␈αn␈α␈o␈α␈wad␈α␈ay␈α␈s␈αit␈α
i␈α↓s␈α
rare
␈β∧P␈↓ ↓H␈εβ(a␈α␈t␈α
lea␈α␈st␈α	i␈α↓n␈αλpu␈α␈re␈α	math␈α␈emat␈α␈i␈α↓cs␈α␈)␈α↓.␈α
The␈α	sec␈α␈ond␈αλvar␈α␈i␈α↓a␈α␈n␈α␈t␈α	is␈α
a␈αλgen␈α␈eralization␈αλof␈ε∨␈α	\ch␈α␈oos␈α␈e␈εβ:␈α
You
␈β∧x␈↓ ↓H␈εβc␈α␈an␈α	wri␈α↓te␈α	\␈ε∨\␈α␈com␈α␈b␈ε↔h␈εβde␈α␈l␈α↓im␈ε↔ih␈εβd␈α␈eli␈α↓m␈ε↔␈α␈i␈εβ",␈α
spec␈α␈i␈α↓fy␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
a␈α␈n␈α␈y␈α	of␈α
th␈α␈e␈α
d␈α␈elimiters␈α
listed␈α	i␈α↓n␈α	Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α
18␈α␈;
␈β¬ ␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\ch␈α␈oo␈α␈se␈εβ"␈αλi␈α↓s␈α	th␈α␈e␈α	same␈αλas␈α	\␈ε∨\␈α␈com␈α␈b()␈εβ␈α␈",␈α
a␈α␈nd␈αλone␈α	o␈α␈f␈α	the␈α	ex␈α␈am␈α␈ples␈α	at␈α	th␈α␈e␈α	be␈α␈ginn␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α	of␈α	th␈α␈is
␈β¬G␈↓ ↓H␈εβse␈α␈ction␈αu␈α␈sed␈α
\␈ε∨\c␈α␈omb␈α␈[]␈εβ"␈α␈.
␈βε↓␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βε¬␈↓ α␈εβWhen␈αy␈α␈ou␈αuse␈ε∨␈α\␈α␈ove␈α␈r␈εβ,␈ε∨␈α
\␈α␈at␈α␈op␈εβ,␈αetc.,␈α
th␈α␈e␈αn␈α␈um␈α␈erato␈α␈r␈αand␈αden␈α␈omin␈α␈ator␈αa␈α␈re␈αcen␈α}tered
␈βε-␈↓ α␈εβo␈α␈v␈α}er␈αeach␈αoth␈α␈er.␈α∂If␈αy␈α␈ou␈αpre␈α␈f␈α↓e␈α␈r␈α
to␈αhav␈α}e␈αthe␈αn␈α}um␈α␈erato␈α␈r␈α
o␈α␈r␈αden␈α␈omin␈α␈ator␈αa␈α␈t␈α
th␈α␈e␈αleft,
␈βεU␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈αit␈α
b␈α␈y␈α\␈ε∨\␈α␈hf␈α␈ill␈εβ␈α␈";␈α
if␈α
y␈α␈o␈α␈u␈αpr␈α␈efer␈αto␈αhav␈α}e␈αi␈α↓t␈αat␈αth␈α␈e␈αri␈α↓g␈α␈h␈α␈t,␈α
p␈α␈reced␈α␈e␈αit␈α
b␈α␈y␈α\␈ε∨\␈α␈hfi␈α␈ll␈εβ"␈α␈.
␈βε|␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈αe␈α␈xa␈α␈mple,␈αthe␈α
speci|␈α␈cation
␈βπD␈↓ α8␈ε∨$␈α␈$1+␈α␈{1\␈α␈hf␈α␈ill␈α␈\ov␈α␈er␈α␈\di␈α␈sps␈α␈ty␈α␈le␈α∩a⎇1␈α␈+{1␈α␈\h␈α␈fil␈α␈l\o␈α␈ve␈α␈r\d␈α␈isp␈α␈st␈α␈yle
␈βπk␈↓ βM␈ε∨a␈α␈⎇2+␈α␈{1\␈α␈hf␈α␈ill␈α␈\ov␈α␈er␈α␈\di␈α␈sps␈α␈tyl␈α␈e␈α∩a⎇3␈α␈+{1␈α␈\o␈α␈ver␈α∩a⎇␈α␈4}␈α␈}}}␈α␈$$
␈βλ;␈↓ ↓H␈εβy␈α␈ields
␈βλ\␈↓ ¬O␈εβ1
␈βλr␈↓ ¬
␈εβ1␈αλ+
␈β	␈↓ ¬O␈∧	¬Oαα_
␈β	∞␈↓ ε∨␈εβ1
␈β	%␈↓ ¬O␈ε	a␈↓ ¬r␈εβ+
␈β	/␈↓ ¬↑␈εε1
␈β	3␈↓ ε∨␈∧	3ε∨α↓D
␈β	A␈↓ εo␈εβ1
␈β	W␈↓ ε∨␈ε	a␈↓ εB␈εβ+
␈β	b␈↓ ε.␈εε2
␈β	e␈↓ εo␈∧	eεoαp
␈β	s␈↓ πD␈εβ1
␈β

␈↓ εo␈ε	a␈↓ π∩␈εβ+
␈β
∀␈↓ ε}␈εε3
␈β
_␈↓ π?␈∧
_π?α≥
␈β
!␈↓ π?␈ε	a
␈β
,␈↓ πN␈εε4
␈β
U␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈il␈α↓e␈αwith␈α␈ou␈α␈t␈αt␈α␈he␈ε∨␈α\h␈α␈fi␈α␈ll␈εβs␈αy␈α}ou␈αg␈α␈et
␈β≡␈↓ ε=␈εβ1
␈β4␈↓ ∧u␈εβ1␈απ+␈↓ πv␈εβ.
␈βB␈↓ ¬:␈∧B¬:αα_
␈βP␈↓ εc␈εβ1
␈βf␈↓ ¬:␈ε	a␈↓ ¬]␈εβ+
␈βq␈↓ ¬I␈εε1
␈βt␈↓ ε
␈∧tε
α↓D
␈ββ␈↓ π	␈εβ1
␈β→␈↓ ε
␈ε	a␈↓ ε-␈εβ+
␈β#␈↓ ε→␈εε2
␈β'␈↓ εY␈∧'εYαp
␈β5␈↓ π/␈εβ1
␈βK␈↓ εY␈ε	a␈↓ ε⎇␈εβ+
␈βV␈↓ εi␈εε3
␈βY␈↓ π)␈∧Yπ)α≥
␈βc␈↓ π)␈ε	a
␈βm␈↓ π9␈εε4
␈β
%␈↓ ε'␈ε↓P
␈β
A␈↓ α␈εαMathematicians␈α	often␈α
use␈α	the␈α
sign␈↓ εV␈εαto␈α
stand␈α	for␈α	\summation"␈α
and␈α	the␈α	sign
␈β
P␈↓ ↓H␈ε↓R
␈β
l␈↓ ↓k␈εαto␈αstand␈αfor␈α\in␈α␈tegration."␈αIf␈αy␈α␈ou're␈αa␈αtypist␈αbut␈αnot␈αa␈αmathematician,␈αall␈αy␈α␈ou
␈β
{␈↓ εP␈ε↓P␈↓ λS␈ε↓R
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαneed␈α	to␈α	remem␈α␈ber␈α	is␈α	that␈ε∃␈α	\s␈α␈um␈εα␈α	stands␈α	for␈↓ ε␈␈εαand␈ε∃␈α	\in␈α␈t␈εα␈α	for␈↓ λk␈εα;␈α
these␈α	abbreviations
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαappear␈α∞in␈α∞Appendix␈α∞F␈α∞together␈α∞with␈α∞all␈α∞the␈α∞other␈α∞sym␈α␈bols,␈α∞in␈α∞case␈α∞y␈α␈ou␈α∞forget.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα70␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α17
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βα5␈↓ β~␈ε↓P␈↓ ∧∩␈ε↓R␈↓ π→␈ε↓S␈↓ λ	␈ε↓Q␈↓ λ}␈ε↓H␈↓ 	h␈ε↓N
␈βαQ␈↓ ↓H␈εαSym␈α␈bols␈αlik␈α␈e␈↓ βL␈εαand␈↓ ∧7␈εα(and␈αa␈αfew␈αothers␈α
lik␈α␈e␈↓ πC␈εαand␈↓ λ7␈εαand␈↓ 	"␈εαand␈↓ 
⊂␈εα,␈αall␈αlisted
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εαin␈α
Appendix␈αF)␈α
are␈α
called␈ε∂␈α
large␈α
operators␈εα,␈α
and␈α
y␈α␈ou␈α
type␈α
them␈α
just␈α
as␈α
y␈α␈ou␈αtype
␈ββ(␈↓ ↓H␈εαordinary␈αsym␈α␈bols␈αor␈αletters.␈αThe␈αdi{erence␈αis␈αthat␈↓ π`␈εαT␈↓ λ∧␈εαX␈↓ λ)␈εαwill␈αchoose␈αa␈ε∂␈αlarger␈εα␈αlarge
␈ββ/␈↓ πs␈εαE
␈ββS␈↓ ↓H␈εαoperator␈αin␈αdisplay␈αstyle␈αthan␈αit␈αwill␈αin␈αtext␈αstyle.␈αFor␈αexample,
␈ββu␈↓ ε∧␈ε↓P
␈β∧⊃␈↓ α"␈ε∃$␈α␈\su␈α␈m␈α∃x⎇␈α␈n$␈↓ ∧b␈εαyields␈↓ ε0␈ελx␈↓ π)␈εα(␈↓ π5␈ελT␈↓ πZ␈εαstyle)
␈β∧≡␈↓ εA␈εn
␈β∧$␈↓ ε∧␈ε↓X
␈β∧G␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$\s␈α␈um␈α∃x␈α␈⎇n$␈α␈$␈↓ ∧b␈εαyields␈↓ ε>␈ελx␈↓ π)␈εα(␈↓ π5␈ελD␈↓ π\␈εαstyle).
␈β∧T␈↓ εO␈εn
␈β∧o␈↓ β␈ε↓P
␈β¬␈↓ α␈εαUsually␈↓ β=␈εαoccurs␈α
with␈α
\limits,"␈αi.e.,␈αwith␈α
form␈α␈ulas␈α
that␈αare␈α
to␈α
appear␈α
belo␈α␈w
␈β¬6␈↓ ↓H␈εαit␈αor␈α
to␈αthe␈α
righ␈α␈t.␈α∞You␈α
type␈αlimits␈α
just␈αthe␈α
same␈α
as␈αsuperscripts␈α
and␈αsubscripts:
␈β¬a␈↓ ↓H␈εαfor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t
␈βε∀␈↓ ε-␈εm
␈βε⊗␈↓ ε ␈ε↓X
␈βεk␈↓ ε≠␈εn␈↓ ε-␈ε¬=1
␈βπ&␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈α	type␈α
either␈α
\␈ε∃$␈α␈$\su␈α␈m⎇{␈α␈n=1␈α␈}↑m$␈α␈$␈εα"␈α
or␈α	\␈ε∃$$\␈α␈sum↑␈α␈m⎇{␈α␈n=1␈α␈}$$␈εα".␈αAccording␈α	to
␈βπ5␈↓ 	h␈ε↓P
␈βπH␈↓ 
∞␈εm
␈βπQ␈↓ ↓H␈εαthe␈α∞normal␈α
con␈α␈v␈α␈en␈α␈tions␈α∞of␈α∞mathematics,␈↓ εU␈εαT␈↓ εx␈εαX␈↓ π ␈εαwill␈α∞change␈α∞this␈α∞to␈α∞\␈↓ 
K␈εα"␈α∞if␈α
in
␈βπX␈↓ εg␈εαE
␈βπd␈↓ 
∞␈εn␈↓ 
∨␈ε¬=1
␈βπ|␈↓ ↓H␈εαtext␈αstyle␈αrather␈αthan␈αdisplay␈αstyle.
␈βλ(␈↓ α␈εαIn␈α␈tegrations␈α
are␈α	sligh␈α␈tly␈α
di{eren␈α␈t␈α	from␈α
summations,␈α
in␈α	that␈α
the␈α	limits␈α
get␈α	set
␈βλS␈↓ ↓H␈εαat␈αthe␈αrigh␈α␈t␈αev␈α␈en␈αin␈αdisplay␈αstyle:
␈β	↓␈↓ π␈ε↓R
␈β	∂␈↓ π_␈ε¬+␈ε→1
␈β	≥␈↓ α"␈ε∃$␈α␈\in␈α␈t⎇{-␈α␈∃}↑␈α␈{+∃␈α␈}$␈↓ ¬↑␈εαyields␈↓ λ~␈εα(␈↓ λ&␈ελT␈↓ λK␈εαstyle␈↓ 	∃␈εα)
␈β	0␈↓ π⊃␈ε→␈1
␈β	N␈↓ π␈ε↓Z
␈β	W␈↓ π$␈ε¬+␈ε→1
␈β	{␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$\i␈α␈nt⎇{␈α␈-∃}␈α␈↑{+␈α␈∃}$$␈↓ ¬↑␈εαyields␈↓ λ&␈εα(␈↓ λ2␈ελD␈↓ λY␈εαstyle␈↓ 	#␈εα).
␈β
∨␈↓ π∀␈ε→␈1
␈β
L␈↓ ↓H␈εαNote␈α∞further␈α∞that␈α∞the␈α∂subscript␈α∞is␈α∞not␈α∂directly␈α∞belo␈α␈w␈α∞the␈α∞superscript,␈α∂in␈α∞either
␈β
w␈↓ ↓H␈εαstyle;␈α∂again,␈α∞this␈α∞is␈α∞a␈α∞mathematical␈α∞con␈α␈v␈α␈en␈α␈tion␈α∞that␈↓ λ⊂␈εαT␈↓ λ3␈εαX␈↓ λ[␈εαfollo␈α␈ws␈α∞automatically
␈β
}␈↓ λ#␈εαE
␈β#␈↓ ↓H␈εα(based␈αon␈αinformation␈αstored␈αwith␈αthe␈αfon␈α␈ts).
␈β<␈↓ πu␈ε↓R
␈βV␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βZ␈↓ α␈εβSo␈α␈me␈αp␈α␈rin␈α␈ters␈αp␈α␈refer␈αto␈α
set␈αli␈α↓m␈α␈i␈α↓t␈α␈s␈αabo␈α}v␈α␈e␈αa␈α␈nd␈α
belo␈α␈w␈↓ λ_␈εβsig␈α␈ns;␈αsimil␈α↓a␈α␈rly,␈αsome␈α
prefe␈α␈r
␈βd␈↓ ¬≠␈ε↓P
␈β␈␈↓ λ↔␈εαT␈↓ λ;␈εαX
␈βα␈↓ α␈εβto␈α
set␈αlimits␈αto␈α
th␈α␈e␈αrigh␈α}t␈αo␈α␈f␈↓ ¬L␈εβsign␈α␈s.␈αYou␈α
can␈α
c␈α␈han␈α␈ge␈↓ λU␈εβ's␈αc␈α␈on␈α␈v␈α}en␈α␈tio␈α␈n␈αb␈α␈y␈α
simply
␈βε␈↓ λ*␈εαE
␈β*␈↓ ↓H␈εβty␈α␈pin␈α␈g␈α\␈ε∨\␈α␈lim␈α␈its␈α␈wi␈α␈tch␈εβ␈α␈"␈αafter␈αth␈α␈e␈αlarg␈α␈e␈αope␈α␈rator␈α␈.␈αFor␈αex␈α␈am␈α␈ple,
␈βv␈↓ λ9␈εε+␈ε~1
␈β
␈↓ λ8␈ε↓Z
␈β
/␈↓ α"␈ε∨$␈α␈$\i␈α␈nt␈α␈\li␈α␈mit␈α␈sw␈α␈itc␈α␈h⎇{␈α␈-∃}␈α␈↑{␈α␈+∃}␈α␈$$␈↓ π∪␈εβyield␈α␈s
␈β
j␈↓ λ)␈ε~␈1
␈β∞␈↓ λ)␈ε↓X
␈β∞∨␈↓ λ]␈εm
␈β∞1␈↓ α"␈ε∨$␈α␈$\s␈α␈um␈α␈\li␈α␈mit␈α␈sw␈α␈itc␈α␈h⎇{␈α␈n=1␈α␈}↑␈α␈m$$␈↓ π∪␈εβyield␈α␈s
␈β∞K␈↓ λ]␈εn␈↓ λm␈εε=1
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα71
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαV␈↓ α␈εβIf␈αy␈α}ou␈αh␈α␈av␈α␈e␈αto␈αp␈α␈ut␈αt␈α␈w␈α␈o␈αo␈α␈r␈αm␈α␈ore␈αro␈α␈ws␈αof␈αl␈α↓imits␈αun␈α␈der␈αa␈αlarge␈αo␈α␈pera␈α␈tor,␈αy␈α}ou␈αca␈α␈n␈αdo
␈βα}␈↓ α␈εβth␈α␈i␈α↓s␈αb␈α␈y␈αu␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈α\␈ε∨␈α␈\at␈α␈op␈εβ"␈α␈.␈αFo␈α␈r␈αe␈α␈xa␈α␈mple,␈αif␈αy␈α}ou␈α
wan␈α␈t␈αth␈α␈e␈αdisp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈α␈ed␈α
form␈α␈u␈α␈la
␈ββ*␈↓ ¬q␈ε↓X
␈ββP␈↓ εD␈ε	P␈↓ ε\␈εβ(␈↓ εg␈ε	i␈↓ εs␈εβ,␈↓ πα␈ε	j␈↓ π⊃␈εβ)
␈ββ⎇␈↓ ¬[␈εε0␈ε~␈α␈∀␈↓ ε␈εi␈↓ ε␈ε~∀␈↓ ε$␈εm
␈β∧∀␈↓ ¬]␈εε0<␈↓ εβ␈εj␈↓ ε∂␈εε<␈↓ ε(␈εn
␈β∧g␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αco␈α␈rrect␈αway␈α
to␈αty␈α␈pe␈αit␈αis
␈β¬5␈↓ α0␈ε∨$$\␈α␈sum␈α␈⎇{␈α␈\sc␈α␈rip␈α␈ts␈α␈tyl␈α␈e0~␈α␈i~m␈α␈\a␈α␈top␈α␈\sc␈α␈ri␈α␈pts␈α␈tyl␈α␈e0␈α␈<j<␈α␈n}P␈α␈(i,␈α␈j)␈α␈$$
␈βεα␈↓ ↓H␈εβ(p␈α␈erh␈α␈aps␈α	with␈αλa␈α	few␈α	m␈α␈ore␈α	sp␈α␈aces␈αλto␈α	ma␈α␈k␈α␈e␈α	it␈α	loo␈α␈k␈α	n␈α␈i␈α↓c␈α␈er␈α	in␈α	th␈α␈e␈α	ma␈α␈n␈α␈us␈α␈cript␈α	|␈α␈l␈α↓e␈α␈)␈α↓.␈α
Note␈αλtha␈α␈t
␈βε*␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αinstru␈α␈ction␈α\␈ε∨\s␈α␈cr␈α␈ipt␈α␈sty␈α␈le␈εβ␈α␈"␈αwas␈αn␈α␈ecessa␈α␈ry␈αh␈α␈ere,␈αt␈α␈wi␈α↓c␈α␈e←␈α↓o␈α␈the␈α␈rwi␈α↓se␈α\␈α␈0␈ε↔␈α∀␈↓ 
;␈ε	i␈↓ 
R␈ε↔∀␈↓ 
␈␈ε	m␈↓ ≤␈εβ"
␈βεQ␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α\␈α␈0␈α
<␈↓ α←␈ε	j␈↓ αx␈εβ<␈↓ β#␈ε	n␈↓ β7␈εβ"␈αw␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α
hav␈α}e␈αbeen␈αin␈αsc␈α␈ri␈α↓p␈α␈tscript␈αsize,␈αwh␈α␈ich␈αis␈αto␈α␈o␈αsmall.␈α
Th␈α␈is␈αis␈αone
␈βεv␈↓ ∧ ␈εαT␈↓ ∧C␈εαX
␈βεy␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αthe␈αra␈α␈re␈αcase␈α␈s␈αwh␈α␈ere␈↓ ∧]␈εβ'␈α↓s␈αa␈α␈uto␈α␈matic␈αsty␈α␈l␈α↓e␈α
rules␈αn␈α␈eed␈αto␈α
be␈αo␈α␈v␈α}erru␈α␈l␈α↓e␈α␈d.
␈βε⎇␈↓ ∧3␈εαE
␈βπ>␈↓ λk␈εp␈↓ 	*␈εq␈↓ 	i␈εr
␈βπ@␈↓ λY␈ε↓X␈↓ 	⊗␈ε↓X␈↓ 	U␈ε↓X
␈βπb␈↓ ↓H␈ε↓x
␈βπc␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α	17.2:␈εα␈α
Ho␈α␈w␈α
w␈α␈ould␈α	y␈α␈ou␈α	type␈α	the␈α	display␈α␈ed␈α	form␈α␈ula␈↓ 
∩␈ελa␈↓ 
<␈ελb␈↓ 
e␈ελc␈↓ ≡␈εα?
␈βπp␈↓ 
#␈εi␈↓ 
/␈εj␈↓ 
I␈εj␈↓ 
V␈εk␈↓ 
r␈εk␈↓ ␈εi
␈βλ∀␈↓ λW␈εi␈↓ λc␈ε¬=1␈↓ 	∀␈εj␈↓ 	!␈ε¬=1␈↓ 	S␈εk␈↓ 	a␈ε¬=1
␈βλ>␈↓ ¬s␈ε↓X
␈βλ`␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βλd␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α
17.3:␈εβ␈αAnd␈α
ho␈α}w␈αa␈α␈bo␈α␈ut␈↓ εD␈ε	a␈↓ εj␈ε	b␈↓ π∂␈ε	c␈↓ πT␈εβ?
␈βλn␈↓ εS␈εi␈↓ ε↑␈εj␈↓ εv␈εj␈↓ πα␈εk␈↓ π≠␈εk␈↓ π(␈εi
␈β	⊃␈↓ ¬a␈εε1␈ε~∀␈↓ επ␈εi␈↓ ε∩␈ε~∀␈↓ ε+␈εp
␈β	(␈↓ ¬a␈εε1␈ε~∀␈↓ επ␈εj␈↓ ε∪␈ε~∀␈↓ ε,␈εq
␈β	@␈↓ ¬a␈εε1␈ε~␈α␈∀␈↓ επ␈εk␈↓ ε∀␈ε~∀␈↓ ε-␈εr
␈β
V␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈18>␈α
F␈α␈i␈α↓ne␈α
po␈α␈i␈α↓nts␈α∞of␈α
math␈α↓e␈α␈mat␈α↓ic␈α␈s␈α∞typ␈α↓ing
␈β␈↓ ↓H␈εαWe␈αhav␈α␈e␈α
discussed␈αmost␈αof␈αthe␈αfacilities␈αneeded␈αto␈αconstruct␈α
math␈αform␈α␈ulas,␈αbut
␈β7␈↓ ↓H␈εαthere␈α
are␈α
sev␈α␈eral␈α
more␈αthings␈α
a␈α
good␈α
mathematical␈α
typist␈αwill␈α
wan␈α␈t␈α
to␈α
watch␈α
for.
␈βm␈↓ α␈ε∩1.␈αPunctuation.␈↓ ∧∩␈εαWhen␈α
a␈α
form␈α␈ula␈α
is␈α	follo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α
a␈α
period,␈α
comma,␈α
semicolon,
␈β
␈↓ α␈∧
αα↓r
␈β_␈↓ ↓H␈εαcolon,␈α
question␈α
mark,␈α
ex␈α␈clamation␈α
poin␈α␈t,␈α
etc.,␈α∞put␈α
the␈α
punctuation␈ε∂␈α
after␈εα␈α
the␈ε∃␈α
$␈εα␈α␈,
␈βC␈↓ ↓H␈εαwhen␈α
the␈α
form␈α␈ula␈α
is␈αin␈α
the␈α
text;␈αbut␈α
put␈αthe␈α
punctuation␈ε∂␈α
before␈εα␈α
the␈ε∃␈α$␈α␈$␈εα␈α
when␈α
the
␈βn␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ula␈αis␈αdisplay␈α␈ed.␈αFor␈αexample,
␈β
C␈↓ β≤␈ε∃If␈α∀$x<␈α␈0$,␈α∀we␈α∀hav␈α␈e␈α∃s␈α␈how␈α␈n␈α∃th␈α␈at␈α∀$$y␈α␈=f(x␈α␈).$␈α␈$
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαThe␈α∞reason␈α∂is␈α∂that␈↓ β␈␈εαT␈↓ ∧#␈εαX␈↓ ∧=␈εα's␈α∞spacing␈α∂rules␈α∂within␈α∂paragraphs␈α∂w␈α␈ork␈α∂best␈α∂when␈α∞the
␈β∞≡␈↓ ∧∩␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαpunctuation␈αmarks␈αare␈αnot␈αconsidered␈αpart␈αof␈αthe␈αform␈α␈ulas.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα72␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαSimilarly,␈αdon't␈αtype␈αsomething␈αlik␈α␈e␈αthis:
␈ββ;␈↓ α"␈ε∃f␈α␈or␈α∀$x␈α∃=␈α∀a,␈α∀b$␈α␈,␈α∃or␈α∀$c␈α␈$.
␈β∧#␈↓ ↓H␈εαIt␈αshould␈αbe
␈β¬␈↓ α"␈ε∃f␈α␈or␈α∀$x␈α∃=␈α∀a$␈α␈,␈α∃$␈α␈b$,␈α∀or␈α∀$c$␈α␈.
␈β¬s␈↓ ↓H␈εαThe␈αreason␈α
is␈αthat␈↓ βv␈εαT␈↓ ∧→␈εαX␈↓ ∧@␈εαwill␈αalways␈α
put␈αa␈α
\thin␈αspace"␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈αthe␈α
comma␈αand
␈β¬z␈↓ ∧λ␈εαE
␈βε≡␈↓ ↓H␈εαthe␈ε∃␈α	b␈εα␈α	in␈↓ αH␈ε∃$x␈α∀=␈α∃a␈α␈,␈α∃b$␈↓ ∧↔␈εα.␈αThis␈α
space␈α	will␈α	probably␈α
not␈α	be␈α	the␈α
same␈α	as␈α	the␈α
space␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βε%␈↓ α␈εαE
␈βεI␈↓ ↓H␈εαputs␈α	after␈α
the␈α	comma␈ε∂␈α
after␈εα␈α
the␈ε∃␈α	b␈εα,␈α
since␈α
the␈α	second␈α
comma␈α
is␈α	outside␈α
the␈α	form␈α␈ula;
␈βεu␈↓ ↓H␈εαand␈αsuch␈α
unequal␈α
spacing␈αw␈α␈ould␈α
look␈αbad.␈α∞When␈α
y␈α␈ou␈α
type␈αit␈α
righ␈α␈t,␈α
the␈αspacing
␈βπ ␈↓ ↓H␈εαwill␈αlook␈αgood.␈αAnother␈αreason␈α
for␈αnot␈αtyping␈α\␈↓ π3␈ε∃$x␈α∀=␈α∀a,␈α∃b␈α␈$␈↓ 	α␈εα"␈αis␈αthat␈αit␈αinhibits
␈βπK␈↓ ↓H␈εαthe␈α∞possibilities␈α
for␈α∞breaking␈α∞lines␈α∞in␈α∞a␈α∞paragraph:␈↓ πr␈εαT␈↓ λ⊗␈εαX␈↓ λ>␈εαwill␈α∞nev␈α␈er␈α∞break␈α∞at␈α
the
␈βπR␈↓ λ¬␈εαE
␈βπv␈↓ ↓H␈εαspace␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈α∞the␈α∞comma␈α∞and␈α
the␈ε∃␈α∞b␈εα␈α∞because␈α
breaks␈α∞after␈α∞commas␈α∞in␈α
form␈α␈ulas
␈βλ!␈↓ ↓H␈εαare␈α	usually␈α	wrong.␈αFor␈α	example,␈α	in␈α	the␈α	equation␈α	\␈↓ πH␈ε∃$x␈α∀=␈α∃f(␈α␈a,␈α∀b)$␈↓ 	U␈εα"␈α	w␈α␈e␈α	certainly
␈βλM␈↓ ↓H␈εαdon't␈αwan␈α␈t␈αto␈αput␈α\␈↓ β␈␈ελx␈↓ ∧≠␈εα=␈↓ ∧I␈ελf␈↓ ∧[␈εα(␈↓ ∧g␈ελa␈↓ ∧y␈εα,"␈αon␈αone␈αline␈αand␈α\␈↓ π1␈ελb␈↓ π?␈εα)"␈αon␈αthe␈αnext.
␈βλ}␈↓ α␈εαTh␈α␈us,␈α∪when␈α⊃typing␈α∩form␈α␈ulas␈α⊃in␈α⊃the␈α∩text␈α⊃of␈α∩a␈α⊃paragraph,␈α∪k␈α␈eep␈α⊃the␈α⊃math
␈β	)␈↓ ↓H␈εαproperly␈αsegregated:␈αDon't␈αtak␈α␈e␈αoperators␈αlik␈α␈e␈ε⊗␈α␈␈εα␈αand␈α=␈αoutside␈αof␈αthe␈ε∃␈α$␈εα's,␈αand
␈β	T␈↓ ↓H␈εαk␈α␈eep␈α
commas␈α
inside␈α
the␈α∞form␈α␈ula␈α
if␈α
they␈α∞are␈α
truly␈α
part␈α
of␈α∞the␈α
form␈α␈ula.␈α⊂But␈α
if␈α
a
␈β	␈␈↓ ↓H␈εαcomma␈αλor␈α	period␈α	or␈αλother␈α	punctuation␈α	mark␈α	belongs␈αλlinguistically␈α	to␈α	the␈αλsen␈α␈tence
␈β
+␈↓ ↓H␈εαrather␈αthan␈αto␈αthe␈αform␈α␈ula,␈αleav␈α␈e␈αit␈αoutside␈αthe␈ε∃␈α$␈εα␈α␈'s.
␈β
x␈↓ α␈ε∩2.␈αRoman␈αletters␈αin␈αform␈α␈ulas.␈↓ ¬p␈εαThe␈αnames␈αof␈αalgebraic␈αvariables␈αin␈α
form␈α␈ulas
␈β∃␈↓ α␈∧∃ααβO
␈β#␈↓ ↓H␈εαare␈αλusually␈α	italic␈α	or␈α	Greek␈α	letters,␈α	but␈α	common␈α	mathematical␈α	operators␈α	lik␈α␈e␈αλ\log"
␈βN␈↓ ↓H␈εαare␈αλalways␈αλset␈αλin␈αλroman␈α	type.␈α
The␈α	best␈αλway␈αλto␈αλdeal␈αλwith␈α	such␈αλoperators␈αλis␈αλto␈αλmak␈α␈e
␈βz␈↓ ↓H␈εαuse␈αλof␈αλthe␈αλfollo␈α␈wing␈αλcon␈α␈trol␈αλsequences␈αλde|ned␈αλin␈αλthe␈ε∃␈α	b␈α␈asi␈α␈c␈εα␈αλformat␈αλof␈αλAppendix␈αλB:
␈βY␈↓ β&␈ε∃\co␈α␈s␈↓ ∧L␈ε∃\e␈α␈xp␈↓ ¬r␈ε∃\␈α␈lim␈↓ πU␈ε∃\lo␈α␈g␈↓ λ{␈ε∃\s␈α␈ec
␈β
∧␈↓ β&␈ε∃\co␈α␈t␈↓ ∧L␈ε∃\g␈α␈cd␈↓ ¬r␈ε∃\␈α␈lim␈α␈inf␈↓ πU␈ε∃\ma␈α␈x␈↓ λ{␈ε∃\s␈α␈in
␈β
/␈↓ β&␈ε∃\cs␈α␈c␈↓ ∧L␈ε∃\i␈α␈nf␈↓ ¬r␈ε∃\␈α␈lim␈α␈sup␈↓ πU␈ε∃\mi␈α␈n␈↓ λ{␈ε∃\s␈α␈up
␈β
Z␈↓ β&␈ε∃\de␈α␈t␈↓ ∧L␈ε∃\l␈α␈g␈↓ ¬r␈ε∃\␈α␈ln␈↓ πU␈ε∃\Pr␈↓ λ{␈ε∃\t␈α␈an
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαThe␈αfollo␈α␈wing␈αexamples␈αsho␈α␈w␈αthat␈αsuch␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αlead␈αto␈αroman␈αtype␈αas
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα73
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαdesired:
␈ββ→␈↓ ↓l␈εαType␈↓ πr␈εαand␈αy␈α␈ou␈αget
␈ββ]␈↓ ↓l␈ε∃$␈α␈\si␈α␈n2\t␈α␈het␈α␈a=2␈α␈\sin␈α␈\th␈α␈eta␈α␈\cos␈α␈\th␈α␈eta␈α␈$␈↓ λ⊗␈εαsin␈↓ λH␈εα2␈↓ λZ␈ελ∩␈↓ λs␈εα=␈α
2␈↓ 	9␈εαsin␈↓ 	k␈ελ∩␈↓ 
↓␈εαcos␈↓ 
7␈ελ∩
␈β∧∪␈↓ ↓l␈ε∃$␈α␈O(n␈α␈\log␈α∀n\␈α␈log␈α␈\log␈α∀n)␈α␈$␈↓ λ⊗␈ελO␈↓ λ0␈εα(␈↓ λ<␈ελn␈↓ λW␈εαlog␈↓ 	␈ελn␈↓ 	'␈εαlog␈↓ 	[␈εαlog␈↓ 
∂␈ελn␈↓ 
%␈εα)
␈β∧D␈↓ 	⊂␈ε¬2
␈β∧I␈↓ ↓l␈ε∃$␈α␈\ex␈α␈p(-x␈α␈↑2)␈α␈$␈↓ λ⊗␈εαexp␈↓ λN␈εα(␈ε⊗␈␈↓ λ}␈ελx␈↓ 	∨␈εα)
␈β∧␈␈↓ ↓l␈ε∃$␈α␈$\m␈α␈ax⎇{␈α␈1~n␈α␈~m}␈α␈\log␈α␈⎇2P␈α␈⎇n$␈α␈$␈↓ λ.␈εαmax␈↓ 	∂␈εαlog␈↓ 	R␈ελP
␈β¬␈↓ 	g␈εn
␈β¬⊂␈↓ 	=␈ε¬2
␈β¬ ␈↓ λ⊗␈ε¬1␈ε→∀␈↓ λA␈εn␈↓ λS␈ε→∀␈↓ λp␈εm
␈β¬a␈↓ λ[␈εαsin␈↓ 	
␈ελx
␈β¬x␈↓ ↓l␈ε∃$␈α␈$\l␈α␈im⎇{␈α␈x→0␈α␈}{\␈α␈sin␈α∀x\o␈α␈ver␈α∀x}=␈α␈1$$␈↓ λ~␈εαlim␈↓ 	-␈εα=␈α
1
␈βελ␈↓ λ[␈∧ελλ[αE
␈βε⊂␈↓ λt␈ελx
␈βε→␈↓ λ⊗␈εx␈↓ λ%␈ε→!␈ε¬0
␈βεl␈↓ ↓H␈εαIn␈α
the␈α∞second␈α∞example,␈α∞note␈α
that␈↓ ¬f␈ελO␈↓ ε∞␈εαis␈α∞an␈α
upper␈α∞case␈α∞letter␈α
\oh",␈α∂not␈α
a␈α∞zero;␈α∞a
␈βπ↔␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ula␈αshould␈αusually␈αhav␈α␈e␈α\␈ε∃O␈εα"␈αinstead␈αof␈α\␈ε∃0␈εα"␈αwhen␈αa␈αleft␈αparen␈α␈thesis␈αfollo␈α␈ws.
␈βπC␈↓ ↓H␈εαThe␈α
fourth␈α
and␈α∞|fth␈α
examples␈α∞sho␈α␈w␈α
that␈α
some␈α∞of␈α
the␈α∞special␈α
con␈α␈trol␈α
sequences
␈βπR␈↓ 	'␈ε↓P
␈βπn␈↓ ↓H␈εαare␈α∂treated␈α∂by␈↓ β=␈εαT␈↓ βa␈εαX␈↓ ∧
␈εαas␈α∂\large␈α∂operators"␈α∂with␈α∂limits␈α∂just␈α⊂lik␈α␈e␈↓ 	M␈εα;␈α⊂compare␈α∂the
␈βπu␈↓ βP␈εαE
␈βλ→␈↓ ↓H␈εαdi{eren␈α␈t␈αtreatmen␈α␈t␈αof␈αsubscripts␈αapplied␈αto␈ε∃␈α\␈α␈max␈εα␈αand␈αto␈ε∃␈α\log␈εα␈α␈.
␈βλT␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλX␈↓ α␈εβAno␈α␈the␈α␈r␈αεw␈α↓a␈α␈y␈αεto␈α¬get␈αεro␈α␈man␈α¬typ␈α␈e␈αεin␈α␈to␈αεm␈α␈ath␈α␈ematica␈α␈l␈απfo␈α␈rm␈α␈ulas␈αεis␈αεto␈α¬i␈α↓n␈α␈clud␈α␈e␈αεcon␈α␈stru␈α␈cted
␈β	␈↓ α␈εβbo␈α}x␈α␈es␈α
(cf.␈α∀Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α∞2␈α␈1);␈α∂such␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s␈α∞are␈α
treate␈α␈d␈α∞th␈α␈e␈α∞sa␈α␈me␈α∞a␈α␈s␈α∞sing␈α␈l␈α↓e␈α
ch␈α␈arac␈α␈ters␈α∞o␈α␈r
␈β	'␈↓ ↓H␈εβsu␈α␈bfo␈α␈rm␈α␈ulas␈α␈.␈αFor␈αex␈α␈am␈α␈ple,
␈β	t␈↓ α@␈ε∨$\e␈α␈xp␈α␈(x+␈α␈\hj␈α␈ust␈α␈{c␈α␈ons␈α␈tan␈α␈t}␈α␈)$␈↓ εg␈εβyields␈↓ λβ␈εβex␈α␈p␈↓ λ7␈εβ(␈↓ λB␈ε	x␈↓ λZ␈εβ+␈↓ 	β␈εβcon␈α␈stan␈α}t␈↓ 	}␈εβ)␈α".
␈β
A␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
fo␈α␈n␈α␈ts␈α
u␈α␈sed␈αinside␈αsuc␈α␈h␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α}es␈α
are␈αthe␈αsam␈α␈e␈α
as␈αthe␈αfon␈α␈ts␈αused␈ε⊂␈αo␈α␈utside␈εβ␈αof␈α
th␈α␈e␈α
m␈α␈ath
␈β
i␈↓ ↓H␈εβb␈α␈rack␈α}ets␈ε∨␈α$␈↓ αd␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ β⊂␈ε∨$␈εβ;␈αthe␈αch␈α␈ara␈α␈cters␈αd␈α␈o␈ε⊂␈αno␈α␈t␈εβ␈αcha␈α␈ng␈α␈e␈αsi␈α↓z␈α␈e␈αwhen␈α
the␈αst␈α␈yle␈αch␈α␈ang␈α␈es.
␈β∨␈↓ πf␈ε¬th␈↓ 	o␈ε¬th
␈β!␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈β%␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α	18.1:␈εβ␈αEx␈α␈plain␈α	ho␈α␈w␈α
to␈α
ty␈α␈pe␈α	the␈α
p␈α␈hra␈α␈se␈α
\␈↓ πR␈ε	n␈↓ λ␈εβroot␈α␈",␈αwh␈α␈ere␈α
\␈↓ 	[␈ε	n␈↓ 

␈εβ"␈α
is␈α
trea␈α␈ted
␈βM␈↓ α␈εβas␈αλa␈α	ma␈α␈the␈α␈matical␈α	fo␈α␈rm␈α␈ula␈αλwi␈α↓t␈α␈h␈α	a␈αλsup␈α␈erscrip␈α␈t.␈αTh␈α␈e␈α	letters␈αλ\th␈α␈"␈α	sh␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈αλb␈α␈e␈α	in␈α	fo␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈α	d␈εβ␈α␈.
␈β¬␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β	␈↓ α␈εβThe␈α␈re␈α
i␈α↓s,␈α
of␈α
cou␈α␈rse,␈αa␈α
wa␈α␈y␈α
to␈α
spe␈α␈cif␈α↓y␈α	cha␈α␈racter␈α␈s␈αth␈α␈at␈α
do␈α
c␈α␈han␈α␈ge␈α
size␈α
with␈α
ch␈α␈an␈α␈ging
␈β0␈↓ α␈εβsty␈α␈l␈α↓e␈α␈s;␈α⊂y␈α}ou␈α
can␈α
d␈α␈o␈α∞it␈α∞with␈α
the␈ε∨␈α
\c␈α␈har␈εβ␈α
co␈α␈mman␈α␈d.␈α∪We␈α∞stu␈α␈died␈ε∨␈α
\␈α␈cha␈α␈r␈εβ␈α∞in␈α
Cha␈α␈pte␈α␈r
␈βX␈↓ ↓H␈εβ8␈α␈,␈α∞bu␈α␈t␈ε∨␈α
\c␈α␈har␈εβ␈αw␈α␈ork␈α␈s␈α
a␈α
li␈α↓tt␈α␈l␈α↓e␈α
d␈α␈i{␈α↓e␈α␈ren␈α␈tly␈α
in␈αmath␈αmod␈α␈e␈α
b␈α␈ecau␈α␈se␈α
ma␈α␈th␈α
mo␈α␈de␈α
d␈α␈ea␈α␈l␈α↓s␈α
with
␈β|␈↓ ε≤␈εαT␈↓ ε@␈εαX
␈β␈␈↓ ↓H␈εβu␈α␈p␈αt␈α␈o␈αten␈αfon␈α}ts␈αinstea␈α␈d␈αo␈α␈f␈αjust␈αo␈α␈ne␈αfon␈α␈t.␈↓ εf␈εβk␈α}eep␈α␈s␈αthre␈α␈e␈αfon␈α}ts␈αfor␈αte␈α␈xt␈αsize,␈αth␈α␈ree␈αfo␈α␈r
␈β
β␈↓ ε/␈εαE
␈β
'␈↓ ↓H␈εβsc␈α␈ri␈α↓p␈α␈t␈α
size␈α␈,␈α∞a␈α␈nd␈αth␈α␈ree␈αfor␈α
sc␈α␈ri␈α↓p␈α␈tscrip␈α␈t␈α
size,␈α
p␈α␈l␈α↓u␈α␈s␈α
o␈α␈ne␈αfon␈α␈t␈αfor␈αo␈α␈v␈α␈e␈α␈rsi␈α↓z␈α␈e␈α
a␈α␈nd␈αv␈α␈ariab␈α␈l␈α↓e-size
␈β
O␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cters.␈αTh␈α␈e␈αthre␈α␈e␈αfon␈α}ts␈αof␈αch␈α␈an␈α␈ging␈α
si␈α↓z␈α␈e␈αare␈α
called␈ε∨␈αr␈α␈m␈εβ,␈ε∨␈αit␈εβ␈α␈,␈αa␈α␈nd␈ε∨␈α
sy␈εβ␈α
fon␈α␈ts←sh␈α␈ort␈αfo␈α␈r
␈β
s␈↓ ε'␈εαT␈↓ εJ␈εαX
␈β
v␈↓ ↓H␈εβro␈α␈man␈α␈,␈α
i␈α↓ta␈α␈l␈α↓ic,␈α
an␈α␈d␈αsym␈α}bols,␈α
ac␈α␈cord␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αto␈↓ εd␈εβ'␈α↓s␈αno␈α␈rmal␈α
wa␈α␈y␈αof␈α
u␈α␈sing␈αthes␈α␈e␈α
fon␈α}ts;␈α∞a␈α␈nd
␈β
z␈↓ ε9␈εαE
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α	o␈α␈v␈α}ersize␈α	fo␈α␈n␈α␈t␈α	is␈α	called␈αλthe␈ε∨␈αλex␈εβ␈α	fo␈α␈n␈α␈t.␈α(Th␈α␈e␈ε∨␈α	rm␈εβ␈αλan␈α␈d␈ε∨␈α	i␈α␈t␈εβ␈α	fon␈α}ts␈α	are␈α	e␈α␈ssen␈α␈tially␈α	n␈α␈orm␈α␈al␈α	fon␈α␈t␈α␈s
␈β∞B␈↓ β\␈εαT␈↓ ∧␈εαX
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβlik␈α␈e␈α
all␈αo␈α␈the␈α␈r␈αfon␈α␈ts␈↓ ∧%␈εβde␈α␈als␈αwith,␈αbu␈α␈t␈αea␈α␈ch␈ε∨␈αs␈α␈y␈εβ␈αan␈α␈d␈ε∨␈α
ex␈εβ␈αfo␈α␈n␈α␈t␈αm␈α␈u␈α␈st␈αha␈α␈v␈α␈e␈α
specia␈α␈l␈αc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈β∞I␈↓ βo␈εαE
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα74␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ¬L␈εαT␈↓ ¬p␈εαX
␈βαV␈↓ ↓H␈εβin␈α␈forma␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α∞sto␈α␈red␈α∞with␈α
i␈α↓t,␈α∂te␈α␈l␈α↓ling␈↓ ε_␈εβh␈α␈o␈α␈w␈α∞to␈α∞d␈α␈o␈α∞p␈α␈rope␈α␈r␈α∞spa␈α␈ci␈α↓n␈α␈g␈α∞o␈α␈f␈α∞math␈α
form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s.
␈βαZ␈↓ ¬←␈εαE
␈βα{␈↓ α%␈εαT␈↓ αH␈εαX
␈βα}␈↓ ↓H␈εβTh␈α}us,␈↓ αm␈εβis␈αa␈α␈ble␈α
to␈αd␈α␈o␈α
math␈α
ty␈α␈pe␈α␈setting␈α
on␈α
v␈α␈i␈α↓rt␈α␈ually␈α
an␈α}y␈αs␈α␈tyle␈αo␈α␈f␈αfon␈α}t,␈αpro␈α}vide␈α␈d␈α
tha␈α␈t
␈ββα␈↓ α7␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αfon␈α␈t␈αd␈α␈esign␈α␈er␈αi␈α↓n␈α␈clud␈α␈es␈αthese␈αp␈α␈ara␈α␈meters.)␈αTo␈αsp␈α␈ecify␈αwh␈α␈i␈α↓c␈α␈h␈αfon␈α␈ts␈αy␈α}ou␈αar␈α␈e␈αu␈α␈sing␈αfo␈α␈r
␈ββM␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ath␈α␈ematics,␈αy␈α␈o␈α␈u␈αty␈α␈pe
␈ββo␈↓ ∧{␈ε∨\␈α␈ma␈α␈thr␈α␈m␈↓ ελ␈ε↔h␈εβfon␈α␈t␈ε↔␈α␈i␈↓ εY␈ε↔h␈εβfo␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈↓ π)␈ε↔h␈εβfon␈α}t␈ε↔i
␈β∧↔␈↓ ∧{␈ε∨\␈α␈ma␈α␈thi␈α␈t␈↓ ελ␈ε↔h␈εβfon␈α␈t␈ε↔␈α␈i␈↓ εY␈ε↔h␈εβfo␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈↓ π)␈ε↔h␈εβfon␈α}t␈ε↔i
␈β∧>␈↓ ∧{␈ε∨\␈α␈ma␈α␈ths␈α␈y␈↓ ελ␈ε↔h␈εβfon␈α␈t␈ε↔␈α␈i␈↓ εY␈ε↔h␈εβfo␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈↓ π)␈ε↔h␈εβfon␈α}t␈ε↔i
␈β∧f␈↓ ∧{␈ε∨\␈α␈ma␈α␈the␈α␈x␈↓ ελ␈ε↔h␈εβfon␈α␈t␈ε↔␈α␈i
␈β¬ ␈↓ ↓H␈εβb␈α␈efore␈αλgett␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α	in␈α}to␈α	m␈α␈ath␈αλmod␈α␈e,␈α	where␈αλth␈α␈e␈ε∨␈α	rm␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
i␈α␈t␈εβ,␈α	an␈α␈d␈ε∨␈α	s␈α␈y␈εβ␈α	fo␈α␈n␈α␈ts␈αλare␈αλspeci|␈α␈ed␈αλi␈α↓n␈αλth␈α␈e␈α	o␈α␈rde␈α␈r
␈β¬H␈↓ ↓H␈εβte␈α␈xt␈α
s␈α␈i␈α↓ze␈α␈,␈αsc␈α␈ri␈α↓p␈α␈t␈α
size␈α␈,␈αsc␈α␈ri␈α↓p␈α␈tscript␈α	size.␈αFor␈α	exa␈α␈mple,␈α
b␈α␈y␈α
ty␈α␈pin␈α␈g␈α
\␈ε∨␈α␈\ma␈α␈th␈α␈it␈α∩tpk␈εβ␈α␈"␈α
y␈α}ou␈α	are
␈β¬l␈↓ αs␈εαT␈↓ β⊗␈εαX
␈β¬o␈↓ ↓H␈εβsa␈α␈yin␈α␈g␈α	th␈α␈at␈↓ β9␈εβsho␈α␈uld␈αλuse␈αλf␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈α	t␈εβ␈αλas␈αλthe␈ε∨␈αλit␈εβ␈αλf␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈α	in␈αλtex␈α␈t␈α	size␈α	m␈α␈ath,␈α	fon␈α}t␈ε∨␈α	p␈εβ␈α	a␈α␈s␈α	th␈α␈e␈ε∨␈α	it␈εβ␈αλfon␈α}t
␈β¬s␈↓ βε␈εαE
␈βε↔␈↓ ↓H␈εβin␈α
s␈α␈cript␈α
size␈α
ma␈α␈th,␈α
f␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈α
k␈εβ␈α
in␈α	scriptscrip␈α␈t␈α
si␈α↓z␈α␈e␈α
math␈α␈.␈αIf␈αy␈α}ou␈α	don␈α␈'t␈α
use␈α
scrip␈α␈tscript␈α
size␈α
in
␈βε?␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α␈r␈α
fo␈α␈rm␈α␈ula␈α␈s,␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α	m␈α␈u␈α␈st␈α
s␈α␈ti␈α↓ll␈α	spec␈α␈i␈α↓fy␈αλa␈α	fon␈α␈t,␈α	bu␈α␈t␈α	y␈α␈ou␈αλcou␈α␈l␈α↓d␈αλsay␈α	\␈ε∨␈α␈\m␈α␈ath␈α␈it␈α∩tpp␈εβ␈α␈"␈α	or␈α	ev␈α}en
␈βεf␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\ma␈α␈th␈α␈it␈α∩ttt␈εβ␈α␈".␈α
(Wh␈α␈en␈αy␈α␈ou␈αsp␈α␈ecify␈αa␈αfon␈α␈t␈αletter␈αfor␈αth␈α␈e␈α|rst␈αti␈α↓m␈α␈e␈αy␈α}ou␈αm␈α␈u␈α␈st␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈αit
␈βπ∞␈↓ ↓H␈εβwith␈αthe␈αfon␈α}t␈α|le␈αnam␈α␈e,␈αas␈αd␈α␈escrib␈α␈ed␈αi␈α↓n␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α4;␈αe.g.,␈α\␈ε∨\␈α␈ma␈α␈thi␈α␈t␈α∪t␈α␈←cm␈α␈i1␈α␈0␈α∪p␈α␈←cm␈α␈i7
␈βπ5␈↓ ↓H␈ε∨p␈εβ␈α␈"␈αw␈α␈ou␈α␈ld␈αw␈α␈ork␈α␈.␈α∞But␈αit's␈αbe␈α␈st␈αto␈αd␈α␈eclare␈αa␈α␈ll␈α
y␈α}ou␈α␈r␈αfon␈α␈ts␈α|rst,␈αbefo␈α␈re␈αspe␈α␈cifying␈αthe␈αo␈α␈ne␈α␈s
␈βπ]␈↓ ↓H␈εβto␈α
be␈αu␈α␈sed␈αfo␈α␈r␈αm␈α␈ath␈α␈.␈α↓)␈αNo␈α␈w␈↓ ∧O␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ ¬↓␈εβab␈α␈ou␈α␈t␈αth␈α␈at␈α\␈ε∨␈α␈\ch␈α␈ar␈εβ"␈α
op␈α␈eration␈α
i␈α↓n␈α
math␈α
mod␈α␈e:␈αAl␈α↓th␈α␈ou␈α␈gh
␈βλ¬␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈cha␈α␈r␈εβ␈αselec␈α␈ts␈αup␈αt␈α␈o␈α128␈α
cha␈α␈racte␈α␈rs␈αi␈α↓n␈α
no␈α␈n-ma␈α␈th␈αmo␈α␈des␈α␈,␈αit␈αselects␈αu␈α␈p␈αto␈α
512␈α
cha␈α␈racter␈α␈s
␈βλ,␈↓ ↓H␈εβin␈α
ma␈α␈th␈α
mod␈α␈e.␈α∩Cha␈α␈racte␈α␈rs␈α∞∞␈α␈000␈α
to␈α
∞␈α␈177␈α
a␈α␈re␈α∞in␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α∞r␈α␈m␈εβ␈α
fon␈α␈t␈α
of␈α
the␈α
cu␈α␈rren␈α}t␈α∞size,␈α∞∞␈α␈200
␈βλT␈↓ ↓H␈εβto␈α∞␈α␈377␈αare␈αin␈αthe␈ε∨␈αit␈εβ␈αfon␈α}t␈α
of␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αsize,␈α
∞40␈α␈0␈α
t␈α␈o␈α
∞␈α␈577␈αare␈αin␈αthe␈ε∨␈αsy␈εβ␈αfon␈α}t␈α
o␈α␈f␈α
the
␈βλ{␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈αsi␈α↓z␈α␈e,␈αan␈α␈d␈α∞6␈α␈00␈αto␈α∞␈α␈777␈αa␈α␈re␈αi␈α↓n␈α
the␈ε∨␈αex␈εβ␈αfo␈α␈n␈α␈t.␈αFor␈αex␈α␈amp␈α␈le,␈αth␈α␈e␈α\da␈α␈ng␈α␈erou␈α␈s␈αben␈α␈d"
␈β	#␈↓ ↓H␈εβro␈α␈ad␈α
sy␈α␈m␈α␈b␈α␈ol␈α
i␈α↓s␈α
in␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α
ex␈εβ␈α
fo␈α␈n␈α␈t␈α
b␈α␈ei␈α↓n␈α␈g␈α
u␈α␈sed␈α
to␈α
t␈α␈yp␈α␈eset␈α
this␈α
u␈α␈ser␈α
man␈α}ua␈α␈l␈α↓,␈α
an␈α␈d␈α
it␈αis␈α
ac␈α␈tua␈α␈l␈α↓ly
␈β	K␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cter␈α
n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α
∞␈α␈177␈α	i␈α↓n␈α	th␈α␈i␈α↓s␈α
fo␈α␈n␈α␈t,␈α
so␈α
it␈α
is␈α
referred␈α	to␈α
b␈α␈y␈α
ty␈α␈pin␈α␈g␈α
\␈ε∨$␈α␈\c␈α␈har␈α␈∞77␈α␈7$␈εβ␈α␈".␈αThe
␈β	o␈↓ ¬p␈εαT␈↓ ε∪␈εαX
␈β	r␈↓ ↓H␈εβsy␈α␈m␈α␈b␈α␈ol␈ε↔␈α1␈εβ␈α
is␈αc␈α␈hara␈α␈cter␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈α
∞61␈α
in␈↓ ε-␈εβ's␈αsta␈α␈nd␈α␈ard␈α
sy␈α␈m␈α␈b␈α␈ol␈αfo␈α␈n␈α␈ts;␈αin␈α
m␈α␈ath␈α
m␈α␈ode␈α
y␈α}ou
␈β	v␈↓ εα␈εαE
␈β
~␈↓ ↓H␈εβc␈α␈an␈α
refer␈αto␈α
it␈αeith␈α␈er␈αa␈α␈s␈α\␈ε∨\␈α␈inf␈α␈ty␈εβ␈α␈"␈αo␈α␈r␈αas␈α
\␈ε∨\c␈α␈har␈α␈∞4␈α␈61␈εβ"␈α␈,␈αor␈αsimp␈α␈ly␈αa␈α␈s␈α\␈ε∨∃␈εβ␈α␈"␈αif␈αy␈α}ou␈α
h␈α␈app␈α␈en
␈β
A␈↓ ↓H␈εβto␈α
ha␈α␈v␈α␈e␈αth␈α␈i␈α↓s␈αk␈α}ey␈αo␈α␈n␈αy␈α␈o␈α␈ur␈αk␈α}eyb␈α␈oa␈α␈rd.
␈β
w␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
x␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈β
{␈↓ αU␈εβf␈α↓o␈α␈n␈α␈ts␈αused␈αfor␈αvar␈α␈i␈α↓a␈α␈bles␈α(\␈ε∨␈α␈it␈εβ"␈αfon␈α}ts)␈αha␈α␈v␈α␈e␈αspac␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αapp␈α␈rop␈α␈riate␈αfo␈α␈r␈αma␈α␈th␈αfo␈α␈r-
␈β
␈␈↓ α∨␈εαE
␈β"␈↓ α␈εβm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s␈α
b␈α␈ut␈α
n␈α␈ot␈α	f␈α↓o␈α␈r␈α
italic␈α
tex␈α␈t.␈αYou␈α	sh␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α	u␈α␈se␈α
a␈α	di{eren␈α␈t␈α	fon␈α␈t␈α	for␈α
\␈α␈i␈α↓ta␈α␈li␈α↓cize␈α␈d␈α
w␈α␈o␈α␈rds"
␈βJ␈↓ ↓H␈εβin␈α
the␈αtex␈α␈t.␈αF␈α↓o␈α␈r␈αexa␈α␈mp␈α␈l␈α↓e:
␈β	␈↓ α≠␈ελThi␈α␈s␈αsenten␈α␈ce␈αis␈αi␈α␈n␈αfont␈αcmi␈α␈10,␈αwhich␈αis␈αin␈α␈ten␈α␈ded␈αfor␈αform␈α␈ula␈α␈s,␈αnot␈αt␈α␈ext.
␈β1␈↓ α≠␈ε This␈αsentence␈αis␈αin␈αfont␈αcmti10,␈αwhich␈αis␈αintended␈αfor␈αtext,␈αnot␈αformulas.
␈β{␈↓ α␈ε∩3.␈αLar␈↓ αl␈ε∩g␈↓ α}␈ε∩e␈↓ β~␈ε∩p␈↓ β.␈ε∩aren␈α␈theses␈αand␈αother␈αdelimiters.␈↓ π5␈εαSince␈αεmathematical␈αεform␈α␈ulas␈αεcan
␈β
_␈↓ α␈∧
_αα`␈↓ α}␈∧
_α}α≤␈↓ β#␈∧
_β#α∧
␈β
'␈↓ ↓H␈εαget␈αhorribly␈αlarge,␈↓ βp␈εαT␈↓ ∧∀␈εαX␈↓ ∧:␈εαhas␈αto␈α
hav␈α␈e␈αsome␈αway␈αto␈αmak␈α␈e␈α
ev␈α␈er-larger␈αsym␈α␈bols.␈αFor
␈β
.␈↓ ∧β␈εαE
␈β
R␈↓ ↓H␈εαexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype
␈β∞⊗␈↓ α↓␈ε∃$␈α␈$\sq␈α␈rt{␈α␈1+\␈α␈sqrt␈α␈{1+␈α␈\sq␈α␈rt{1␈α␈+
␈β∞B␈↓ ∧∞␈ε∃\s␈α␈qrt␈α␈{1+␈α␈\sqr␈α␈t{1␈α␈+\s␈α␈qrt{␈α␈1+\␈α␈sqr␈α␈t{1+␈α␈x}}␈α␈}}}␈α␈}}$$
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα75
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαthe␈αresult␈αsho␈α␈ws␈αa␈αvariety␈αof␈αavailable␈αsquare-root␈αsigns:
␈ββε␈↓ β;␈ε↓v
␈ββ⊗␈↓ ∧'␈ε↓v
␈ββ≤␈↓ β;␈ε↓u
␈ββ!␈↓ βa␈∧β!βaα¬Y
␈ββ&␈↓ ¬∪␈ε↓v
␈ββ,␈↓ ∧'␈ε↓u
␈ββ1␈↓ β;␈ε↓u␈↓ ∧M␈∧β1∧Mα∧m
␈ββ;␈↓ ¬∪␈ε↓u
␈ββA␈↓ ∧'␈ε↓u␈↓ ¬9␈∧βA¬9α∧↓
␈ββG␈↓ β;␈ε↓u
␈ββQ␈↓ ¬∪␈ε↓u␈↓ ¬␈␈ε↓s␈↓ ε#␈∧βQε#αβ↔
␈ββU␈↓ πS␈ε↓q
␈ββW␈↓ ∧'␈ε↓u
␈ββ]␈↓ β;␈ε↓u
␈ββ`␈↓ εi␈ε↓r␈↓ π
␈∧β`π
αα-
␈ββe␈↓ λ=␈ε↓p
␈ββg␈↓ ¬∪␈ε↓t
␈ββl␈↓ ∧'␈ε↓t
␈ββp␈↓ πw␈∧βpπwα↓C
␈ββr␈↓ β;␈ε↓t
␈β∧␈↓ λa␈∧∧λaαY
␈β∧λ␈↓ βa␈εα1␈αλ+␈↓ ∧M␈εα1␈αλ+␈↓ ¬9␈εα1␈αλ+␈↓ ε#␈εα1␈αλ+␈↓ π
␈εα1␈αλ+␈↓ πw␈εα1␈αλ+␈↓ λa␈εα1␈αλ+␈↓ 	'␈ελx
␈β∧w␈↓ ↓H␈εαThe␈α∂three␈α∂largest␈α⊂signs␈α∂here␈α∂are␈α∂all␈α⊂essen␈α␈tially␈α∂the␈α∂same,␈α⊃ex␈α␈cept␈α∂for␈α∂a␈α∂v␈α␈ertical
␈β¬␈↓ αe␈ε↓u
␈β¬"␈↓ ↓H␈εαsegmen␈α␈t␈α\␈↓ β␈εα"␈αthat␈αgets␈αrepeated␈αas␈αoften␈αas␈αnecessary␈αto␈αreach␈αthe␈αdesired␈αsize;
␈β¬N␈↓ ↓H␈εαbut␈αthe␈αsmaller␈αsigns␈αare␈αdistinct␈αcharacters␈αfound␈αin␈↓ λ⊗␈εαT␈↓ λ9␈εαX␈↓ λS␈εα's␈αmath␈αfon␈α␈ts.
␈β¬U␈↓ λ(␈εαE
␈β¬y␈↓ α␈εαA␈α⊂similar␈α∂thing␈α⊂happens␈α⊂with␈α⊂paren␈α␈theses␈α∂and␈α⊂other␈α⊂so-called␈α∂\delimiter"
␈βε$␈↓ ↓H␈εαsym␈α␈bols.␈αFor␈αexample,␈α
here␈αare␈α
the␈αdi{eren␈α␈t␈α
sizes␈αof␈α
paren␈α␈theses␈αthat␈↓ 
	␈εαT␈↓ 
-␈εαX␈↓ 
Q␈εαmigh␈α␈t
␈βε+␈↓ 
≤␈εαE
␈βεO␈↓ ↓H␈εαuse␈αin␈αform␈α␈ulas:
␈βεR␈↓ ∧e␈ε↓0␈↓ πw␈ε↓1
␈βε]␈↓ ∧⎇␈ε↓0␈↓ π←␈ε↓1
␈βεg␈↓ ¬∃␈ε↓0␈↓ πG␈ε↓1
␈βπ∪␈↓ ∧e␈ε↓B␈↓ ¬Z␈ε↓⊂␈↓ πλ␈ε↓⊃␈↓ πw␈ε↓C
␈βπ_␈↓ ¬-␈ε↓ ␈↓ π0␈ε↓!
␈βπ≥␈↓ ∧⎇␈ε↓B␈↓ ¬l␈ε↓␈␈↓ εz␈ε↓↓␈↓ π←␈ε↓C
␈βπ#␈↓ ¬D␈ε↓∩␈↓ π~␈ε↓∪
␈βπ(␈↓ ∧e␈ε↓B␈↓ ¬∃␈ε↓B␈↓ πG␈ε↓C␈↓ πw␈ε↓C
␈βπ3␈↓ ∧⎇␈ε↓B␈↓ π←␈ε↓C
␈βπ=␈↓ ¬z␈εα(␈↓ εn␈εα)
␈βπ>␈↓ ∧e␈ε↓B␈↓ ¬∃␈ε↓@␈↓ πG␈ε↓A␈↓ πw␈ε↓C
␈βπ@␈↓ εε␈εβ(␈↓ εc␈εβ)
␈βπB␈↓ ε⊃␈ε∧(␈↓ εY␈ε∧)
␈βπE␈↓ ε≠␈ε¬(␈↓ εO␈ε¬)
␈βπG␈↓ ε%␈εε(␈↓ εG␈εε)
␈βπI␈↓ ∧⎇␈ε↓@␈↓ π←␈ε↓A
␈βπJ␈↓ ε-␈επ(␈α
)
␈βπS␈↓ ∧e␈ε↓@␈↓ πw␈ε↓A
␈βλI␈↓ ↓H␈εαThe␈α
three␈α
largest␈α
pairs␈α
are␈αmade␈α
with␈α
repeatable␈α
extensions,␈αso␈α
they␈α
can␈α
become
␈βλt␈↓ ↓H␈εαas␈αlarge␈αas␈αnecessary.
␈β	∨␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX␈↓ αW␈εαchooses␈α∞the␈α
correct␈α∞size␈α∞of␈α
square␈α∞root␈α
sign␈α∞by␈α∞simply␈α
using␈α∞the␈α
smal-
␈β	&␈↓ α∨␈εαE
␈β	J␈↓ ↓H␈εαlest␈α
size␈α
that␈α
will␈α
enclose␈α
the␈α
form␈α␈ula␈α
being␈ε∃␈α
\␈α␈sqr␈α␈t␈εαed,␈α
but␈α
it␈α
does␈α
not␈α
use␈α
large
␈β	v␈↓ ↓H␈εαparen␈α␈theses␈α∂or␈α∂other␈α∂delimiters␈α∂unless␈α∂y␈α␈ou␈α∂ask␈α∂it␈α∂to.␈α∃If␈α∂y␈α␈ou␈α∂wan␈α␈t␈α∂to␈α∂enclose␈α∂a
␈β
!␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ula␈αin␈αvariable-size␈αdelimiters,␈αtype
␈β
s␈↓ βw␈ε∃\le␈α␈ft␈ε⊗h␈εαdelim␈↓ ¬O␈ε⊗i␈αh␈εαform␈α␈ula␈ε⊗i␈ε∃␈α\ri␈α␈ght␈ε⊗␈α␈h␈εαdelim␈↓ λq␈ε⊗i
␈β␈↓ ¬A␈ε¬1␈↓ λb␈ε¬2
␈βD␈↓ ↓H␈εαwhere␈αeach␈ε⊗␈αh␈εαdelim␈ε⊗i␈εα␈αis␈αone␈αof␈αthe␈αfollo␈α␈wing:
␈β∩␈↓ ↓s␈ε∃.␈↓ α+␈εαblank␈α(␈α$)␈↓ πX␈ε∃|␈↓ λ⊂␈εαv␈α␈ertical␈αline␈α(␈ε⊗␈αj␈εα␈α)
␈β=␈↓ ↓s␈ε∃(␈↓ α+␈εαleft␈αparen␈α␈thesis␈α(␈α(␈α)␈↓ πC␈ε∃\|␈↓ λ⊂␈εαdouble␈αv␈α␈ertical␈αline␈α(␈ε⊗␈αk␈εα␈α)
␈βi␈↓ ↓s␈ε∃)␈↓ α+␈εαrigh␈α␈t␈αparen␈α␈thesis␈α(␈α)␈α)␈↓ ε	␈ε∃\la␈α␈ngl␈α␈e␈εα␈αor␈ε∃␈α<␈↓ λ⊂␈εαleft␈αangle␈αbrack␈α␈et␈α(␈ε⊗␈αh␈εα␈α)
␈β
∀␈↓ ↓s␈ε∃[␈↓ α+␈εαleft␈αbrack␈α␈et␈α(␈α[␈α)␈↓ ε	␈ε∃\ra␈α␈ngl␈α␈e␈εα␈αor␈ε∃␈α>␈↓ λ⊂␈εαrigh␈α␈t␈αangle␈αbrack␈α␈et␈α(␈ε⊗␈αi␈εα␈α)
␈β
?␈↓ ↓s␈ε∃]␈↓ α+␈εαrigh␈α␈t␈αbrack␈α␈et␈α(␈α]␈α)␈↓ ε[␈ε∃\lf␈α␈loor␈↓ λ⊂␈εαleft␈α⎇oor␈αbrack␈α␈et␈α(␈ε⊗␈αb␈εα␈α)
␈β
j␈↓ ↓↑␈ε∃\{␈↓ α+␈εαleft␈αbrace␈α(␈ε⊗␈αf␈εα␈α)␈↓ ε[␈ε∃\rf␈α␈loor␈↓ λ⊂␈εαrigh␈α␈t␈α⎇oor␈αbrack␈α␈et␈α(␈ε⊗␈αc␈εα␈α)
␈β∞∃␈↓ ↓↑␈ε∃\}␈↓ α+␈εαrigh␈α␈t␈αbrace␈α(␈ε⊗␈αg␈εα␈α)␈↓ εp␈ε∃\l␈α␈ceil␈↓ λ⊂␈εαleft␈αceiling␈αbrack␈α␈et␈α(␈ε⊗␈αd␈εα␈α)
␈β∞A␈↓ ↓s␈ε∃/␈↓ α+␈εαslash␈α(␈α/␈α)␈↓ εp␈ε∃\r␈α␈ceil␈↓ λ⊂␈εαrigh␈α␈t␈αceiling␈αbrack␈α␈et␈α(␈ε⊗␈αe␈εα␈α)
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα76␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈εαFor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype␈α\␈ε∃$␈α␈$1+␈α∀\le␈α␈ft(␈α∀1\␈α␈over␈α␈1-x␈α␈↑2␈α∀\rig␈α␈ht)␈α∀↑3␈α␈$$␈εα"␈αy␈α␈ou
␈βα}␈↓ ↓H␈εαwill␈αget
␈ββ"␈↓ π␈ε¬3
␈ββ*␈↓ ¬q␈ε↓∩␈↓ εv␈ε↓∪
␈ββ.␈↓ ε6␈εα1
␈ββE␈↓ ¬+␈εα1␈αλ+␈↓ π?␈εα.
␈ββU␈↓ ε␈∧βUεαh
␈ββ[␈↓ εd␈ε¬2
␈ββ]␈↓ ε␈εα1␈ε⊗␈αλ␈␈↓ εQ␈ελx
␈β∧~␈↓ ↓H␈εαNotice␈α
from␈α∞this␈α
example␈α∞that␈ε∃␈α
\le␈α␈ft␈εα␈α
and␈ε∃␈α∞\␈α␈rig␈α␈ht␈εα␈α
hav␈α␈e␈α∞the␈α
e{ect␈α∞of␈α
grouping
␈β∧E␈↓ ↓H␈εαjust␈α∞as␈ε∃␈α∞{␈εα␈α∞and␈ε∃␈α∂}␈εα␈α∞do:␈α⊃The␈α∞\␈ε∃\ov␈α␈er␈εα"␈α∞operation␈α∞does␈α∂not␈α∞apply␈α∂to␈α∞the␈α∞\␈ε∃1+␈εα"␈α∞or␈α∞to
␈β∧p␈↓ ↓H␈εαthe␈α
\␈ε∃↑3␈εα",␈α∞and␈α
the␈α∞\␈ε∃↑3␈εα␈α␈"␈α∞applies␈α∞to␈α
the␈α∞en␈α␈tire␈α∞form␈α␈ula␈α
enclosed␈α∞by␈ε∃␈α∞\␈α␈lef␈α␈t(␈εα␈α
and
␈β¬≠␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈rig␈α␈ht)␈εα.
␈β¬G␈↓ α␈εαWhen␈α
y␈α␈ou␈αuse␈ε∃␈α
\le␈α␈ft␈εα␈α
and␈ε∃␈α\␈α␈righ␈α␈t␈εα␈α
they␈αm␈α␈ust␈α
match␈αeach␈α
other,␈αnesting␈α
lik␈α␈e
␈β¬r␈↓ ↓H␈εαbraces␈απdo␈αλin␈απgroups.␈α
You␈αλcan't␈απhav␈α␈e␈ε∃␈αλ\␈α␈left␈εα␈απin␈απone␈αλform␈α␈ula␈απand␈ε∃␈απ\ri␈α␈ght␈εα␈απin␈απanother,
␈βε≥␈↓ ↓H␈εαnor␈αcan␈αy␈α␈ou␈αtype␈αthings␈αlik␈α␈e␈α\␈ε∃\␈α␈lef␈α␈t(..␈α␈.{.␈α␈..\␈α␈righ␈α␈t).␈α␈..}␈εα␈α␈".␈αThis␈αrestriction
␈βεH␈↓ ↓H␈εαmak␈α␈es␈αsense,␈αof␈αcourse,␈αbut␈αit␈αis␈αw␈α␈orth␈αexplicit␈αmen␈α␈tion␈αhere␈αbecause␈αy␈α␈ou␈αdo␈ε∂␈αnot
␈βεs␈↓ ↓H␈εαhav␈α␈e␈α∞to␈α∂match␈α∂paren␈α␈theses␈α∂and␈α∂brack␈α␈ets,␈α∂etc.,␈α⊂when␈α∂y␈α␈ou␈α∞are␈α∂not␈α∂using␈ε∃␈α∂\l␈α␈eft
␈βπ∨␈↓ ↓H␈εαand␈ε∃␈α
\ri␈α␈ght␈εα␈α␈:␈↓ β%␈εαT␈↓ βH␈εαX␈↓ βp␈εαwill␈α∞not␈α
complain␈α∞if␈α∞y␈α␈ou␈α
input␈α∞a␈α∞form␈α␈ula␈α
lik␈α␈e␈α∞\␈ε∃$[␈α␈0,1␈α␈)$␈εα"␈α
or
␈βπ%␈↓ β8␈εαE
␈βπJ␈↓ ↓H␈εαev␈α␈en␈α\␈ε∃$␈α␈)($␈εα␈α␈".␈α(And␈αit's␈αa␈αgood␈αthing␈↓ ε∂␈εαT␈↓ ε3␈εαX␈↓ εY␈εαdoesn't,␈αfor␈αsuch␈αun␈α␈balanced␈αform␈α␈ulas
␈βπQ␈↓ ε"␈εαE
␈βπu␈↓ ↓H␈εαoccur␈αλsurprisingly␈α	often␈α	in␈α	mathematics␈α	papers.)␈αEv␈α␈en␈α	when␈αλy␈α␈ou␈α	are␈α	using␈ε∃␈α	\l␈α␈eft
␈βλ ␈↓ ↓H␈εαand␈ε∃␈α
\r␈α␈igh␈α␈t␈εα,␈↓ β≥␈εαT␈↓ β@␈εαX␈↓ βe␈εαdoesn't␈α
look␈α
closely␈αat␈α
the␈α
particular␈αdelimiters␈α
y␈α␈ou␈α
happen␈α
to
␈βλ'␈↓ β0␈εαE
␈βλK␈↓ ↓H␈εαchoose;␈α∞th␈α␈us,␈α
y␈α␈ou␈α
can␈α∞type␈α
strange␈α
things␈α
lik␈α␈e␈α∞\␈ε∃\␈α␈lef␈α␈t)␈εα"␈α
and/or␈α
\␈ε∃\ri␈α␈ght␈α␈(␈εα"␈α
if
␈βλw␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αkno␈α␈w␈αwhat␈αy␈α␈ou're␈αdoing.␈αOr␈αev␈α␈en␈αif␈αy␈α␈ou␈αdon't.
␈β	"␈↓ α␈εαIf␈α	y␈α␈ou␈α	type␈α
\␈ε∃\␈α␈lef␈α␈t.␈εα"␈αor␈α	\␈ε∃\r␈α␈ight␈α␈.␈εα",␈α
the␈α	corresponding␈α	delimiter␈α	is␈α	blank←
␈β	M␈↓ ↓H␈εαnot␈α
there.␈α⊃Wh␈α␈y␈α∞on␈α∞earth␈α∞w␈α␈ould␈α
an␈α␈ybody␈α∞wan␈α␈t␈α∞that,␈α∞y␈α␈ou␈α∞may␈α
ask.␈α⊃Well,␈α∞there
␈β	x␈↓ ↓H␈εαare␈αat␈αleast␈αt␈α␈w␈α␈o␈αreasons.␈αOne␈αis␈αto␈αtak␈α␈e␈αcare␈αof␈αsituations␈αlik␈α␈e␈αthis:
␈β
;␈↓ ¬T␈ε↓~
␈β
?␈↓ ¬j␈ελx␈↓ ¬|␈εα,␈↓ εr␈εαif␈↓ π∀␈ελx␈↓ π1␈ε⊗∃␈εα␈α
0;
␈β
U␈↓ ∧u␈ε⊗j␈↓ ∧␈␈ελx␈↓ ¬∩␈ε⊗j␈εα␈α
=
␈β
j␈↓ ¬j␈ε⊗␈␈↓ ε∞␈ελx␈↓ ε ␈εα,␈↓ εr␈εαif␈↓ π∀␈ελx␈↓ π1␈εα<␈α
0.
␈β8␈↓ ↓H␈εαThe␈αform␈α␈ula␈αin␈αthis␈αcase␈αcould␈αbe␈αtyped␈αas␈αfollo␈α␈ws:
␈βλ␈↓ ∧#␈ε∃$␈α␈$|x␈α␈|=\␈α␈left␈α␈\{␈α∀...␈α∀\ri␈α␈ght␈α␈.$$
␈βX␈↓ ↓H␈εαwhere␈α\␈ε∃.␈α␈..␈εα"␈αstands␈αfor␈αa␈↓ ∧d␈εαT␈↓ ¬π␈εαX␈↓ ¬-␈εαbo␈α␈x␈αcon␈α␈taining␈αthe␈αtext
␈β←␈↓ ∧w␈εαE
␈β
"␈↓ ¬0␈∧
"¬0αα∃␈↓ ¬1␈ελx␈↓ ¬D␈εα,␈↓ ε:␈εαif␈↓ ε\␈ελx␈↓ εy␈ε⊗∃␈εα␈α
0;
␈β
#␈↓ ¬0␈∧
#¬0Lα␈↓ πC␈∧
#πCLα
␈β
M␈↓ ¬1␈ε⊗␈␈↓ ¬U␈ελx␈↓ ¬h␈εα,␈↓ ε:␈εαif␈↓ ε\␈ελx␈↓ εy␈εα<␈α
0.
␈β
n␈↓ ¬0␈∧
n¬0αα∃
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαLater␈α	in␈α
this␈α	chapter␈α	w␈α␈e␈α
shall␈α	discuss␈α
ho␈α␈w␈α	y␈α␈ou␈α
migh␈α␈t␈α	specify␈α
such␈α	a␈α
bo␈α␈x;␈α
just␈α	no␈α␈w
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαw␈α␈e␈αare␈αsimply␈αtrying␈αto␈αdiscuss␈αthe␈αuse␈αof␈αa␈αblank␈αdelimiter.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα77
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαThe␈αsecond␈αexample␈αof␈αa␈αblank␈αdelimiter␈αoccurs␈αwhen␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αa␈αvariable-
␈βα}␈↓ ↓H␈εαsize␈α∞slash;␈α∂type␈α∂either␈α∞\␈ε∃\l␈α␈eft/␈α∀..␈α␈.␈α∃\␈α␈righ␈α␈t.␈εα"␈α∪or␈α∞"␈ε∃\l␈α␈eft␈α␈.␈α∃.␈α␈..␈α∃\␈α␈rig␈α␈ht/␈εα␈α␈",
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαwhichev␈α␈er␈α
will␈α
mak␈α␈e␈α
the␈α
correct␈α
size␈α
slash␈α
(i.e.,␈α
a␈α
slash␈α
that␈α
is␈α
just␈α
big␈α
enough␈α
for
␈ββU␈↓ ↓H␈εαthe␈αform␈α␈ula␈αenclosed␈αbet␈α␈w␈α␈een␈ε∃␈α\l␈α␈eft␈εα␈αand␈ε∃␈α\r␈α␈igh␈α␈t␈εα).␈αFor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αto
␈β∧␈↓ ↓H␈εαget␈αthe␈αform␈α␈ula
␈β∧&␈↓ ε+␈ε↓≡
␈β∧)␈↓ ¬O␈ελa␈↓ ¬i␈εα+␈αλ1␈↓ εU␈ελc␈↓ εk␈εα+␈αλ1
␈β∧P␈↓ ¬O␈∧∧P¬OαX␈↓ εU␈∧∧PεUαU
␈β∧X␈↓ ¬t␈ελb␈↓ εu␈ελd
␈β¬→␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈α∞can␈α
type␈α∞either␈α∞\␈ε∃$$\␈α␈left␈α␈.␈α∃a␈α␈+1␈α∀\ove␈α␈r␈α∃b␈α∀\r␈α␈ight␈α␈/␈α∃{␈α␈c+1␈α␈\ove␈α␈r␈α∃d␈α␈}$$␈εα␈α␈"
␈β¬D␈↓ ↓H␈εαor␈α\␈ε∃$␈α␈${a␈α␈+1\o␈α␈ver␈α∀b}␈α∀\le␈α␈ft/␈α∀c+␈α␈1␈α∃\o␈α␈ver␈α∀d␈α∀\rig␈α␈ht.␈α␈$$␈εα".
␈βεα␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βεε␈↓ α␈εβA␈α∂t␈α␈hird␈α∞ex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈α⊂wh␈α␈i␈α↓c␈α␈h␈α∞occu␈α␈rs␈α∞l␈α↓e␈α␈ss␈α∂o␈α␈f␈α↓t␈α␈en,␈α∂i␈α↓s␈α∞th␈α␈e␈α∂p␈α␈rob␈α␈lem␈α∞of␈α∂g␈α␈etting␈α∞th␈α␈ree␈α∞large
␈βε.␈↓ α␈εβde␈α␈l␈α↓imiters␈αof␈αth␈α␈e␈αsa␈α␈me␈αsize␈α␈,␈α
a␈α␈s␈αin␈αa␈αfo␈α␈rm␈α␈ula␈αof␈αth␈α␈e␈αform␈α\[␈↓ λc␈ε	␈↓ 	␈ε↔j␈↓ 	∪␈ε	␈␈↓ 	2␈εβ]"␈αwh␈α␈ere␈↓ 
9␈ε	␈↓ 
W␈εβa␈α␈nd␈↓ _␈ε	␈
␈βεU␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re␈αlarge␈αfo␈α␈rm␈α␈ula␈α␈s␈αa␈α␈nd␈α␈,␈αs␈α␈ay,␈↓ ∧g␈ε	␈↓ ¬∧␈εβi␈α↓s␈αb␈α␈igge␈α␈r␈αt␈α␈han␈↓ εW␈ε	␈␈↓ εl␈εβ.␈αYou␈α
can␈α
typ␈α␈e
␈βπ%␈↓ ∧"␈ε∨\l␈α␈eft␈α␈.\␈α␈lef␈α␈t[␈↓ ε␈ε	␈↓ ε&␈ε∨\ri␈α␈gh␈α␈t|␈↓ π2␈ε	␈␈↓ πP␈ε∨\␈α␈rig␈α␈ht␈α␈]
␈βπu␈↓ ↓H␈εβto␈αλhan␈α␈dle␈α	th␈α␈i␈α↓s.␈α
Note␈α	th␈α␈at␈α	a␈α	co␈α␈nstru␈α␈ction␈α	lik␈α␈e␈α	\␈ε∨␈α␈\le␈α␈ft␈α␈(\l␈α␈eft␈α␈(␈α∩...␈α∩\r␈α␈ig␈α␈ht)␈α␈\ri␈α␈ght␈α␈)␈εβ"
␈βλ≥␈↓ ↓H␈εβwill␈αa␈α␈lways␈αp␈α␈rod␈α␈uce␈α
dou␈α␈ble␈αp␈α␈aren␈α}thes␈α␈es␈αof␈αthe␈αs␈α␈ame␈αsize.
␈βλ]␈↓ α␈εαThe␈α∂size␈α⊂chosen␈α∂by␈↓ ∧P␈εαT␈↓ ∧s␈εαX␈↓ ¬≥␈εαwhen␈α∂y␈α␈ou␈α∂use␈ε∃␈α⊂\␈α␈left␈εα␈α∂and␈ε∃␈α∂\r␈α␈ight␈εα␈α∂is␈α∂usually␈α∂ap-
␈βλd␈↓ ∧b␈εαE
␈β	λ␈↓ ↓H␈εαpropriate,␈α∞but␈α∂there␈α∞is␈α∞an␈α∞importan␈α␈t␈α∞ex␈α␈ception:␈α⊃When␈α∞the␈ε∃␈α∞\le␈α␈ft␈εα␈α∞and␈ε∃␈α∞\ri␈α␈ght
␈β	↔␈↓ β{␈ε↓P␈↓ ∧W␈ε↓Q
␈β	3␈↓ ↓H␈εαenclose␈α
a␈αdisplay␈α␈ed␈↓ ∧,␈εαor␈↓ ∧y␈εα,␈αetc.,␈αwith␈αupper␈αand/or␈α
lo␈α␈w␈α␈er␈αlimits,␈↓ 	Q␈εαT␈↓ 	u␈εαX␈↓ 
~␈εαwill␈α
often
␈β	:␈↓ 	d␈εαE
␈β	←␈↓ ↓H␈εαmak␈α␈e␈αthe␈αdelimiters␈αm␈α␈uch␈αtoo␈αlarge.␈αFor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype
␈β
6␈↓ β;␈ε∃$$␈α␈\lef␈α␈t(␈α∀\su␈α␈m⎇{i␈α␈=1}␈α␈↑n␈α∀A⎇i␈α∀\ri␈α␈ght␈α␈)↑2$␈α␈$
␈β
␈↓ ↓H␈εαthe␈αresult␈αis
␈β→␈↓ ¬k␈ε↓0␈↓ εb␈ε↓1
␈β+␈↓ εz␈ε¬2
␈βI␈↓ ε⊗␈εn
␈βK␈↓ ε¬␈ε↓X
␈βZ␈↓ ¬k␈ε↓B␈↓ εb␈ε↓C
␈βn␈↓ ε@␈ελA
␈βo␈↓ ¬k␈ε↓@␈↓ εb␈ε↓A
␈β|␈↓ εW␈εi
␈β ␈↓ εβ␈εi␈↓ ε∂␈ε¬=1
␈βj␈↓ ↓H␈εα(rather␈αλshocking).␈αThe␈αλreason␈αλis␈α	that␈↓ εα␈εαT␈↓ ε%␈εαX␈↓ εH␈εαadds␈αλextra␈αλblank␈α	space␈αλabo␈α␈v␈α␈e␈αλand␈αλbelo␈α␈w
␈βq␈↓ ε∃␈εαE
␈β
∃␈↓ ↓H␈εαthe␈αlimits␈αso␈αthat␈αthey␈αdon't␈αin␈α␈terfere␈αwith␈αsurrounding␈αform␈α␈ulas;␈αusually␈αthis␈αis
␈β
@␈↓ ↓H␈εαthe␈α∞righ␈α␈t␈α
thing␈α∞to␈α∞do,␈α∂ex␈α␈cept␈α∞when␈α∞large␈α∞delimiters␈α
are␈α∞in␈α␈v␈α␈olv␈α␈ed.␈α∩In␈α∞fact,␈α∞most
␈β
O␈↓ π⊗␈ε↓P
␈β
k␈↓ ↓H␈εαmath␈α
compositors␈α∞prefer␈α∞to␈α∞let␈α
the␈α∞limits␈α∞on␈↓ π<␈εα's␈α
protrude␈α∞abo␈α␈v␈α␈e␈α∞or␈α∞belo␈α␈w␈α
an␈α␈y
␈β∞⊗␈↓ ↓H␈εαenclosing␈α
paren␈α␈theses,␈α
so␈ε∃␈α
\␈α␈lef␈α␈t␈εα␈α
and␈ε∃␈α
\r␈α␈igh␈α␈t␈εα␈α
aren't␈α
really␈α
the␈α
proper␈α
things␈αto
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαtype␈α	an␈α␈yway.␈αWhat␈α
y␈α␈ou␈α	should␈α
do␈α
is␈α
use␈α
con␈α␈trol␈α	sequences␈α
such␈α
as␈ε∃␈α
\␈α␈bigg␈α␈lp␈εα␈α	and
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα78␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈big␈α␈grp␈εα,␈αwhich␈αare␈αde|ned␈αin␈αthe␈ε∃␈αba␈α␈sic␈↓ εi␈εαT␈↓ π
␈εαX␈↓ π3␈εαformat␈α(Appendix␈αB).␈αWhen␈αthe
␈βαX␈↓ ε|␈εαE
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εαabo␈α␈v␈α␈e␈αexample␈αis␈αretyped␈αin␈αthe␈αform
␈ββ`␈↓ β1␈ε∃$␈α␈$\bi␈α␈ggl␈α␈p␈α∃\␈α␈sum⎇␈α␈{i=␈α␈1}↑␈α␈n␈α∃A⎇␈α␈i␈α∃\␈α␈big␈α␈grp↑␈α␈2$$
␈β∧C␈↓ ↓H␈εαit␈αwill␈αcome␈αout␈αrigh␈α␈t:
␈β¬∧␈↓ ¬␈␈εn
␈β¬ε␈↓ ¬n␈ε↓X␈↓ εa␈ε¬2
␈β¬∂␈↓ ¬V␈ε↓∩␈↓ εK␈ε↓∪
␈β¬)␈↓ ε)␈ελA␈↓ π∀␈εα.
␈β¬6␈↓ ε@␈εi
␈β¬Z␈↓ ¬l␈εi␈↓ ¬x␈ε¬=1
␈βε/␈↓ α␈εαInciden␈α␈tally,␈ε∃␈α
ba␈α␈sic␈εα␈α	format␈α	also␈α	de|nes␈α	t␈α␈w␈α␈o␈α
other␈α	useful␈α	sizes␈α	of␈α	paren␈α␈theses,
␈βεZ␈↓ ↓H␈εαfor␈α
those␈αoccasions␈αwhen␈α
y␈α␈ou␈αwish␈α
to␈αcon␈α␈trol␈αthe␈α
size␈αby␈αy␈α␈ourself␈α
in␈αa␈α
con␈α␈v␈α␈enien␈α␈t
␈βπ¬␈↓ ↓H␈εαmanner:␈ε∃␈α
\b␈α␈iglp␈εα␈αλand␈ε∃␈α	\b␈α␈igr␈α␈p␈εα␈α	produce␈α	paren␈α␈theses␈α	that␈αλare␈α	just␈α	a␈α	little␈α	bit␈αλbigger
␈βπ1␈↓ ↓H␈εαthan␈α
normal␈α
ones,␈α
while␈ε∃␈α
\b␈α␈igg␈α␈glp␈εα␈α
and␈ε∃␈α
\␈α␈big␈α␈ggr␈α␈p␈εα␈α
produce␈α
really␈α
big␈α
ones.␈αHere
␈βπ\␈↓ ↓H␈εαis␈αa␈αtypical␈αexample␈αof␈αa␈αform␈α␈ula␈αthat␈αuses␈ε∃␈α\␈α␈big␈α␈lp␈εα␈αand␈ε∃␈α\b␈α␈igr␈α␈p␈εα:
␈βλ ␈↓ ¬↔␈ε↓␈␈↓ ε&␈ε↓↓␈↓ ε4␈ε↓␈␈↓ πE␈ε↓↓
␈βλ?␈↓ ¬%␈ελx␈↓ ¬@␈ε⊗␈␈↓ ¬l␈ελs␈↓ ¬{␈εα(␈↓ επ␈ελx␈↓ ε~␈εα)␈↓ εB␈ελy␈↓ ε↑␈ε⊗␈␈↓ π
␈ελs␈↓ π→␈εα(␈↓ π%␈ελy␈↓ π9␈εα)␈↓ πS␈εα.
␈β	"␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β	#␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α⊂18.2:␈εα␈α∀Explain␈α⊃exactly␈α⊂ho␈α␈w␈α⊂to␈α⊂type␈α⊃this␈α⊂form␈α␈ula␈α⊂so␈α⊂that␈↓ 
α␈εαT␈↓ 
%␈εαX␈↓ 
O␈εαw␈α␈ould
␈β	*␈↓ 
∀␈εαE
␈β	N␈↓ ↓H␈εαtypeset␈αit␈αas␈αsho␈α␈wn.
␈β
(␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
)␈↓ 	:␈εαT␈↓ 	↑␈εαX
␈β
,␈↓ α␈εβInste␈α␈ad␈α
o␈α␈f␈α∞u␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈α
\b␈α␈igg"␈α
d␈α␈elimiters,␈α∞the␈α␈re␈α
i␈α↓s␈α
an␈α␈oth␈α␈er␈α
way␈α
to␈α
g␈α␈et␈↓ 
¬␈εβto␈α
ch␈α␈oose␈α
a
␈β
0␈↓ 	M␈εαE
␈β
6␈↓ π'␈ε↓P
␈β
Q␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β
T␈↓ α␈εβmo␈α␈re␈α	re␈α␈ason␈α␈ab␈α␈l␈α↓e␈αλsize␈αλwith␈αλrespe␈α␈ct␈α	to␈αλd␈α␈isplay␈α}ed␈↓ πM␈εβ's␈α	with␈αλli␈α↓m␈α␈i␈α↓t␈α␈s,␈α
n␈α␈ame␈α␈l␈α↓y␈αλto␈αλfo␈α␈ol
␈β
X␈↓ α␈εαE
␈β
{␈↓ ↓H␈εβin␈α}to␈α	th␈α␈i␈α↓n␈α␈kin␈α␈g␈α	th␈α␈at␈α	th␈α␈e␈α	form␈α␈u␈α␈las␈α	are␈α␈n't␈α	as␈α	b␈α␈ig␈α	as␈αλthey␈αλrea␈α␈l␈α↓ly␈αλare.␈α
U␈α↓s␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α	Ap␈α␈pen␈α␈dix␈αλB␈α↓,␈α	ty␈α␈pe
␈β#␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\ch␈α␈op␈α∩to␈ε↔␈α∩h␈εβdime␈α␈n␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔h␈εβfo␈α␈rm␈α␈ula␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α␈"␈αto␈α
pro␈α␈du␈α␈ce␈αa␈α
bo␈α}x␈αc␈α␈on␈α␈ta␈α␈ining␈α
the␈α
spe␈α␈ci|ed␈α
form␈α␈u␈α␈la␈αin
␈βK␈↓ ↓H␈εβd␈α␈isplay␈α∞style␈α∞bu␈α␈t␈α∂wi␈α↓th␈α∞th␈α␈e␈α∂de␈α␈pth␈α∞of␈α∂th␈α␈e␈α∂bo␈α}x␈α∂a␈α␈rti|cially␈α∂a␈α␈ssum␈α␈ed␈α∂t␈α␈o␈α∂be␈α∞the␈α∞spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed
␈βr␈↓ ↓H␈εβd␈α␈imen␈α␈si␈α↓o␈α␈n.␈αThe␈ε↔␈αh␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αm␈α␈u␈α␈st␈αbe␈α
i␈α↓n␈α
po␈α␈i␈α↓n␈α}ts␈α(␈ε∨pt␈εβ).␈αFor␈αex␈α␈amp␈α␈le,
␈βN␈↓ βk␈ε∨\␈α␈sqr␈α␈t{␈α␈\ch␈α␈op␈α∩to␈α∩9p␈α␈t{\␈α␈sum␈α␈⎇{␈α␈1~k␈α␈~n}␈α␈A⎇␈α␈k}}
␈β
.␈↓ ↓H␈εβy␈α␈ields
␈β
Q␈↓ ε¬␈ε↓X
␈β
←␈↓ ¬G␈ε↓r␈↓ ¬k␈∧
←¬kα↓∀
␈β
u␈↓ εY␈ελA␈↓ π#␈εα.
␈β∞α␈↓ εp␈εk
␈β∞&␈↓ ¬k␈ε¬1␈ε→∀␈↓ ε⊗␈εk␈↓ ε%␈ε→∀␈↓ εB␈εn
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα79
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαV␈↓ α␈εβYou␈α
can␈α
also␈αa␈α␈ccess␈αo␈α␈ther␈α
delimiters␈αth␈α␈at␈αmigh␈α}t␈αbe␈α
prese␈α␈n␈α␈t␈αin␈αy␈α}ou␈α␈r␈αfon␈α␈ts␈αb␈α␈y␈αu␈α␈sing
␈βα}␈↓ α␈εβth␈α␈e␈αλv␈α␈ersa␈α␈til␈α↓e␈ε∨␈απ\ch␈α␈ar␈εβ␈αλc␈α␈omma␈α␈nd␈α␈.␈αWe␈αλsa␈α␈w␈αλab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈αλt␈α␈hat␈ε∨␈αλ\␈α␈ch␈α␈ar␈εβ␈αλh␈α␈as␈αλa␈α␈n␈αλex␈α␈tend␈α␈ed␈απmean␈α␈ing
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβin␈αma␈α␈th␈αmo␈α␈de;␈α
its␈α
m␈α␈ean␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αis␈α
ev␈α}en␈αfurt␈α␈her␈αex␈α␈tend␈α␈ed␈αwh␈α␈en␈αuse␈α␈d␈αto␈αspec␈α␈i␈α↓fy␈αd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓t␈α␈ers.
␈ββM␈↓ ↓H␈εβBesid␈α␈es␈αth␈α␈e␈αop␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈αl␈α↓iste␈α␈d␈αabo␈α}v␈α␈e,␈αa␈α␈n␈α␈y␈ε↔␈αh␈εβd␈α␈eli␈α↓m␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αca␈α␈n␈αbe␈α\␈ε∨\c␈α␈ha␈α␈r∞␈↓ λI␈ε	c␈↓ λa␈ε	c␈↓ λz␈εβ"␈αwhe␈α␈re␈↓ 	w␈ε	c␈↓ 
≠␈εβa␈α␈nd␈↓ 
\␈ε	c␈↓ ␈εβare
␈ββX␈↓ λU␈εε1␈↓ λm␈εε2␈↓ 
β␈εε1␈↓ 
h␈εε2
␈ββu␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ree-d␈α␈igit␈α
o␈α␈ctal␈αcod␈α␈es;␈↓ ∧"␈ε	c␈↓ ∧G␈εβis␈αthe␈αco␈α␈de␈αfor␈αth␈α␈is␈α
d␈α␈elimiter␈αi␈α↓n␈αi␈α↓ts␈αsm␈α␈all␈α↓e␈α␈r␈α
size␈α␈s␈α
(␈ε∨r␈α␈m␈εβ,␈ε∨␈α
i␈α␈t␈εβ,␈α
o␈α␈r
␈ββ␈␈↓ ∧.␈εε1
␈β∧≤␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈y␈εβ␈αfo␈α␈n␈α␈ts)␈α
and␈↓ β∃␈ε	c␈↓ β8␈εβis␈αth␈α␈e␈αc␈α␈ode␈α
for␈α
this␈αd␈α␈elimiter␈αin␈α
the␈ε∨␈α
ex␈εβ␈α
fon␈α}t.␈αF␈α↓o␈α␈r␈αex␈α␈amp␈α␈le,␈αit␈αtu␈α␈rns␈α
ou␈α␈t
␈β∧'␈↓ β!␈εε2
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈α	the␈α	left␈α
b␈α␈race␈α	d␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓te␈α␈r␈α
ca␈α␈n␈α	be␈α	spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α	as␈ε∨␈α	\c␈α␈har␈α␈∞5␈α␈466␈α␈10␈εβ,␈α
sin␈α␈ce␈α
a␈α	n␈α␈orma␈α␈l␈α
size␈α	l␈α↓e␈α␈ft
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβb␈α␈race␈αi␈α↓s␈αc␈α␈har␈α␈acter␈α∞␈α␈146␈αi␈α↓n␈αth␈α␈e␈ε∨␈αsy␈εβ␈αfo␈α␈n␈α␈t,␈αan␈α␈d␈αsinc␈α␈e␈αall␈αo␈α␈v␈α␈ers␈α␈i␈α↓ze␈αl␈α↓e␈α␈ft␈αbrac␈α␈es␈αare␈αr␈α␈each␈α␈ab␈α␈l␈α↓e
␈β¬∪␈↓ ↓H␈εβsta␈α␈rting␈αλat␈αλch␈α␈arac␈α␈ter␈α	∞␈α␈010␈αλin␈αλth␈α␈e␈ε∨␈α	e␈α␈x␈εβ␈α	fo␈α␈n␈α␈t.␈α
(Cha␈α␈racters␈αλin␈αλan␈ε∨␈αλex␈εβ␈αλfo␈α␈n␈α␈t␈αλare␈αλi␈α↓n␈α}tern␈α␈all␈α↓y␈αλlink␈α}ed
␈β¬;␈↓ ↓H␈εβto␈α␈geth␈α␈er␈α
i␈α↓n␈αord␈α␈er␈α∞o␈α␈f␈α∞in␈α␈creasin␈α␈g␈α
si␈α↓z␈α␈e.)␈α∩Y␈α↓o␈α␈u␈α
sho␈α␈uld␈α
let␈↓ πW␈ε	c␈↓ π⎇␈εβor␈↓ λ(␈ε	c␈↓ λN␈εβequ␈α␈al␈ε∨␈α
000␈εβ␈α
if␈α
there␈α
is␈α
no
␈β¬E␈↓ πc␈εε1␈↓ λ4␈εε2
␈β¬←␈↓ ∧:␈εαT␈↓ ∧↑␈εαX
␈β¬b␈↓ ↓H␈εβc␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ding␈αch␈α␈arac␈α␈ter.␈↓ ¬∧␈εβh␈α␈an␈α␈dles␈αvaria␈α␈ble-size␈αd␈α␈elimiters␈αin␈αthe␈αfoll␈α↓o␈α}wi␈α↓n␈α␈g␈αway:␈αIf
␈β¬f␈↓ ∧M␈εαE
␈βε
␈↓ ↓H␈ε	c␈↓ ↓m␈ε↔≤␈↓ α≠␈ε∨000␈↓ αS␈εβ,␈α∂t␈α␈he␈α
|rs␈α␈t␈α∞ste␈α␈p␈α
i␈α↓s␈α
to␈α
loo␈α␈k␈α
at␈α
ma␈α␈th␈α
cha␈α␈racte␈α␈r␈α∞∞␈↓ πw␈ε	c␈↓ λ≥␈εβin␈α
the␈α
cu␈α␈rren␈α}t␈α∞size␈α␈,␈α∂th␈α␈en␈α
in
␈βε∀␈↓ ↓T␈εε1␈↓ λβ␈εε1
␈βε.␈↓ εu␈εαT␈↓ π→␈εαX
␈βε1␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α␈y␈αlarge␈α␈r␈α
sizes.␈α⊂(For␈α
ex␈α␈am␈α␈ple,␈α
i␈α↓n␈αscrip␈α␈t␈α
sty␈α␈l␈α↓e␈↓ π@␈εβlo␈α␈oks␈α|rst␈αat␈α
sc␈α␈ri␈α↓p␈α␈t␈α
size␈αcha␈α␈racte␈α␈r
␈βε5␈↓ πλ␈εαE
␈βεY␈↓ ↓H␈εβ∞␈↓ ↓X␈ε	c␈↓ ↓q␈εβ,␈αthe␈α␈n␈αa␈α␈t␈αth␈α␈e␈αco␈α␈rrespo␈α␈nd␈α␈ing␈αcha␈α␈racte␈α␈r␈αin␈αte␈α␈xt␈αsize␈α␈.␈α↓)␈α
If␈↓ λ∧␈ε	c␈↓ λ'␈ε↔≤␈↓ λR␈ε∨000␈↓ 	
␈εβ,␈αthe␈αnex␈α␈t␈αstep␈αis␈αto
␈βεd␈↓ ↓d␈εε1␈↓ λ⊂␈εε2
␈βπ↓␈↓ ↓H␈εβloo␈α␈k␈α
a␈α␈t␈α
all␈αc␈α␈hara␈α␈cters␈α
link␈α}ed␈α
to␈α␈geth␈α␈er␈α
in␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α
ex␈εβ␈α	fon␈α␈t,␈α
startin␈α␈g␈α
at␈α
∞␈↓ λt␈ε	c␈↓ 	
␈εβ,␈α
i␈α↓n␈α	increa␈α␈sing␈α
o␈α␈rde␈α␈r
␈βπ␈↓ 	␈εε2
␈βπ(␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
size.␈α⊂(Th␈α␈i␈α↓s␈αl␈α↓in␈α␈k␈α␈ed␈αlist␈α
migh␈α}t␈α
e␈α␈nd␈αwith␈α
a␈α␈n␈αexte␈α␈nsible␈αcha␈α␈racte␈α␈r.␈α↓)␈α∂The␈α|rst␈αcha␈α␈racte␈α␈r
␈βπM␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈βπP␈↓ α⊂␈εβsees␈α
that␈α
i␈α↓s␈α
l␈α↓a␈α␈rge␈αe␈α␈no␈α␈ugh␈α
(i.␈α↓e␈α␈.␈α↓,␈ε↔␈α∃␈εβ␈αth␈α␈e␈αd␈α␈esired␈αsize␈α␈)␈αi␈α↓s␈α
cho␈α␈sen.␈αS␈α␈pec␈α␈i␈α↓a␈α␈l␈αnote␈α
to␈αth␈α␈ose
␈βπT␈↓ ↓Z␈εαE
␈βπt␈↓ εe␈εαT␈↓ π	␈εαX
␈βπw␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈o␈α
ha␈α␈v␈α␈e␈α
rea␈α␈d␈α
this␈α
far:␈αSta␈α␈nd␈α␈ard␈ε∨␈α
e␈α␈x␈εβ␈α
fon␈α␈ts␈α
for␈↓ π-␈εβofte␈α␈n␈α
con␈α}tain␈α
th␈α␈e␈α\␈α␈l␈α↓e␈α␈ft␈αp␈α␈retzel"␈α
a␈α␈nd
␈βπ{␈↓ εx␈εαE
␈βλ∨␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈righ␈α␈t␈αp␈α␈retzel"␈αd␈α␈elimiters␈αtha␈α␈t␈αy␈α␈o␈α␈u␈αcan␈α
get␈αb␈α␈y␈αty␈α␈pin␈α␈g
␈βλw␈↓ β∩␈ε∨\l␈α␈ef␈α␈t\c␈α␈har␈α␈∞00␈α␈06␈α␈56␈↓ ε⊃␈εβan␈α␈d␈↓ π
␈ε∨\␈α␈ri␈α␈ght␈α␈\ch␈α␈ar␈α␈∞00␈α␈065␈α␈7␈↓ 	Y␈εβ,
␈β	N␈↓ ↓H␈εβre␈α␈spec␈α␈ti␈α↓v␈α}ely.␈α∪Sta␈α␈rtl␈α↓e␈α
y␈α␈o␈α␈ur␈α∞frien␈α␈ds␈α∞b␈α␈y␈α
using␈α
the␈α␈se␈α∞inste␈α␈ad␈α
of␈α∞p␈α␈aren␈α}these␈α␈s␈α∞aro␈α␈un␈α␈d␈α∞y␈α}ou␈α␈r
␈β	v␈↓ ↓H␈εβb␈α␈ig␈απma␈α␈trices,␈αλor␈αεtry␈απty␈α␈pin␈α␈g␈απ\␈ε∨␈α␈$$\␈α␈lef␈α␈t\c␈α␈ha␈α␈r∞6␈α␈56\␈α␈qu␈α␈ad\␈α␈vce␈α␈nt␈α␈er{␈α␈\hj␈α␈ust␈α∩t␈α␈o␈α∪2␈α␈50p␈α␈t{
␈β
≥␈↓ ↓H␈ε∨.␈α␈..␈α∩se␈α␈ver␈α␈al␈α∩se␈α␈nte␈α␈nce␈α␈s␈α∪o␈α␈f␈α∩tex␈α␈t␈α∪.␈α␈..␈α∩}}␈α␈\qu␈α␈ad␈α␈\ri␈α␈ght␈α␈\ch␈α␈ar␈α␈∞65␈α␈7$$␈εβ␈α␈".
␈βα␈↓ α␈ε∩4.␈αS␈↓ αH␈ε∩p␈↓ α\␈ε∩acin␈↓ β≤␈ε∩g␈↓ β.␈εα.␈↓ βQ␈εαChapter␈α16␈αsays␈αthat␈↓ ε*␈εαT␈↓ εN␈εαX␈↓ εs␈εαdoes␈αautomatic␈αspacing␈αof␈αmath␈αfor-
␈β	␈↓ ε=␈εαE
␈β∨␈↓ α␈∧∨αα<␈↓ αQ␈∧∨αQαK␈↓ β.␈∧∨β.α

␈β-␈↓ ↓H␈εαm␈α␈ulas␈α
so␈αthat␈α
they␈αlook␈αrigh␈α␈t,␈α
and␈αthis␈αis␈α
almost␈αtrue,␈αbut␈α
occasionally␈αy␈α␈ou␈α
m␈α␈ust
␈βX␈↓ ↓H␈εαgiv␈α␈e␈↓ α∀␈εαT␈↓ α8␈εαX␈↓ α`␈εαsome␈α
help.␈α⊃The␈α∞n␈α␈um␈α␈ber␈α∞of␈α
possible␈α∞math␈α∞form␈α␈ulas␈α
is␈α∞vast,␈α∞and␈↓ 
W␈εαT␈↓ 
z␈εαX␈↓ ∀␈εα's
␈β←␈↓ α'␈εαE␈↓ 
j␈εαE
␈ββ␈↓ ↓H␈εαspacing␈α⊂rules␈α⊃are␈α⊃rather␈α⊃simple,␈α⊃so␈α⊃it␈α⊃is␈α⊃natural␈α⊂that␈α⊃ex␈α␈ceptions␈α⊃should␈α⊂arise.
␈β/␈↓ ↓H␈εαFurthermore␈α∞there␈α∂are␈α∂occasions␈α∞when␈α∂y␈α␈ou␈α∂need␈α∂to␈α∞specify␈α∂the␈α∂proper␈α∞spacing
␈βZ␈↓ ↓H␈εαbet␈α␈w␈α␈een␈α∞t␈α␈w␈α␈o␈α∞form␈α␈ulas.␈α∩Perhaps␈α∞the␈α∞most␈α∞common␈α∞example␈α
of␈α∞this␈α∞is␈α∞a␈α∞display
␈β
¬␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈taining␈αa␈αmain␈αform␈α␈ula␈αand␈αside␈αconditions,␈αlik␈α␈e
␈β
d␈↓ ∧?␈ελF␈↓ ∧o␈εα=␈↓ ¬≥␈ελF␈↓ ¬v␈εα+␈↓ ε"␈ελF␈↓ εs␈εα,␈↓ πK␈ελn␈↓ πk␈ε⊗∃␈εα␈α
2.
␈β
q␈↓ ∧S␈εn␈↓ ¬1␈εn␈↓ ¬C␈ε→␈␈ε¬1␈↓ ε6␈εn␈↓ εH␈ε→␈␈ε¬2
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαYou␈αneed␈αto␈αtell␈↓ βR␈εαT␈↓ βu␈εαX␈↓ ∧≠␈εαho␈α␈w␈αm␈α␈uch␈αspace␈αto␈αput␈αafter␈αthe␈αcomma.
␈β∞I␈↓ βd␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα80␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαThe␈αtraditional␈αhot-metal␈αtechnology␈αfor␈αprin␈α␈ting␈αhas␈αled␈αto␈αsome␈αingrained
␈βα}␈↓ ↓H␈εαstandards␈αfor␈αsituations␈αlik␈α␈e␈αthis,␈αbased␈αon␈αwhat␈αprin␈α␈ters␈αcall␈αa␈α\quad"␈αof␈αspace.
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαSince␈αthese␈α
standards␈α
seem␈αto␈α
w␈α␈ork␈α
w␈α␈ell␈αin␈α
practice,␈↓ λ∞␈εαT␈↓ λ1␈εαX␈↓ λX␈εαmak␈α␈es␈α
it␈αeasy␈α
for␈αy␈α␈ou
␈ββ1␈↓ λ ␈εαE
␈ββU␈↓ ↓H␈εαto␈α∞con␈α␈tin␈α␈ue␈α∞the␈α∞tradition.␈α∩When␈α∞y␈α␈ou␈α∞type␈α∞\␈ε∃\qu␈α␈ad␈εα",␈↓ λ_␈εαT␈↓ λ;␈εαX␈↓ λc␈εαcon␈α␈v␈α␈erts␈α∞this␈α∞in␈α␈to␈α∞an
␈ββ\␈↓ λ*␈εαE
␈β∧␈↓ ↓H␈εαamoun␈α␈t␈αof␈αspace␈αequal␈αto␈αa␈αprin␈α␈ter's␈αquad,␈αappro␈α␈ximately␈αthe␈αwidth␈αof␈αa␈αcapital
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαM.␈α
(The␈αem-dash␈α
discussed␈αin␈αChapter␈α
2␈αis␈α
usually␈αone␈αquad␈α
wide;␈αand␈αone␈α
quad
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαin␈α∞10-poin␈α␈t␈α∞type␈α∞is␈α∞usually␈α∞equal␈α∞to␈α∞10␈α∞poin␈α␈ts.␈α∩This␈α∞is␈α∞where␈α∞the␈α∞name␈α∞\quad"
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαcomes␈α∞from;␈α⊂it␈α∞once␈α∂mean␈α␈t␈α∞a␈α∂square␈α∞piece␈α∞of␈α∂blank␈α∞type.␈α∀But␈α∞of␈α∂course␈α∞a␈α∞fon␈α␈t
␈β¬-␈↓ ↓H␈εαdesigner␈α
is␈αfree␈αto␈αspecify␈αan␈α␈y␈α
sizes␈αthat␈αhe␈αor␈αshe␈α
wan␈α␈ts␈αfor␈αthe␈αwidths␈αof␈α
quads,
␈β¬X␈↓ ↓H␈εαem-dashes,␈αand␈αM's.)
␈βεβ␈↓ α␈εαThe␈α⊂abbreviation␈α⊂\␈ε∃\qqu␈α␈ad␈εα"␈α⊂is␈α⊂de|ned␈α⊂in␈α⊂Appendix␈α⊃B␈α⊂to␈α⊂be␈α⊂the␈α⊂same␈α⊂as
␈βε.␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃\␈α␈qua␈α␈d\qu␈α␈ad␈εα",␈α
and␈α	this␈α
is␈α	the␈α
normal␈α	spacing␈α
for␈α	situations␈α
lik␈α␈e␈α	the␈↓ 	{␈ελF␈↓ 
*␈εαexample
␈βε<␈↓ 
∂␈εn
␈βεZ␈↓ ↓H␈εαabo␈α␈v␈α␈e.␈αTh␈α␈us,␈αthe␈αrecommended␈αprocedure␈αis␈αto␈αtype
␈βπ'␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$␈α∃F␈α␈⎇n␈α∃=␈α∀F⎇␈α␈{n-␈α␈1}␈α∃+␈α∀F⎇␈α␈{n-␈α␈2},␈α∀\qq␈α␈uad␈α∀n␈α∃≠␈α∀2.␈α∀$$
␈βπt␈↓ ↓H␈εαIt␈α⊂is␈α∂perhaps␈α⊂w␈α␈orth␈α⊂reiterating␈α⊂that␈↓ ε∀␈εαT␈↓ ε7␈εαX␈↓ εa␈εαignores␈α⊂all␈α⊂the␈α⊂spaces␈α⊂in␈α⊂math␈α∂mode
␈βπ{␈↓ ε'␈εαE
␈βλ ␈↓ ↓H␈εα(ex␈α␈cept,␈α∩of␈α⊂course,␈α∩the␈α⊃space␈α⊃after␈α⊂\␈ε∃\qq␈α␈uad␈εα",␈α∩which␈α⊂is␈α⊃needed␈α⊃to␈α⊂distinguish
␈βλK␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃\␈α␈qqu␈α␈ad␈α∃n␈εα␈α␈"␈α	from␈α
\␈ε∃\␈α␈qqu␈α␈adn␈εα");␈α
so␈α	the␈α	same␈α	result␈α	w␈α␈ould␈α
be␈α	obtained␈α	if␈α	y␈α␈ou␈α	w␈α␈ere
␈βλv␈↓ ↓H␈εαto␈αtype
␈β	C␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$F⎇␈α␈n=F⎇␈α␈{n-␈α␈1}+␈α␈F⎇{n␈α␈-2}␈α␈,\q␈α␈quad␈α∀n≠␈α␈2.$␈α␈$
␈β
⊃␈↓ ↓H␈εαTh␈α␈us,␈α∂all␈α∂spacing␈α∂that␈α∂di{ers␈α∂from␈α∞the␈α∂normal␈α∂con␈α␈v␈α␈en␈α␈tions␈α∂has␈α∂to␈α∂be␈α∞speci|ed
␈β
<␈↓ ↓H␈εαexplicitly␈αby␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αsuch␈αas␈ε∃␈α\␈α␈qua␈α␈d␈εα␈αand␈ε∃␈α\qq␈α␈uad␈εα␈α␈.
␈β
g␈↓ α␈εαOf␈αcourse,␈ε∃␈α
\qua␈α␈d␈εα␈α
and␈ε∃␈α\q␈α␈quad␈εα␈α
are␈α
big␈αch␈α␈unks␈α
of␈αspace,␈αmore␈α
than␈αthe␈α
space
␈β∩␈↓ ↓H␈εαbet␈α␈w␈α␈een␈α	w␈α␈ords␈α	in␈α	a␈α
sen␈α␈tence,␈α	so␈α
it␈α	is␈α	desirable␈α	to␈α	hav␈α␈e␈α
m␈α␈uch␈α	|ner␈α	units.␈αThe␈α	basic
␈β>␈↓ ↓H␈εαelemen␈α␈ts␈αof␈αspace␈αthat␈↓ ∧1␈εαT␈↓ ∧U␈εαX␈↓ ∧{␈εαdeals␈αwith␈αin␈αmath␈αform␈α␈ulas␈αare␈αoften␈αcalled␈αa␈α\thin
␈βE␈↓ ∧D␈εαE
␈βf␈↓ λ3␈ε¬1␈↓ 
I␈ε¬5
␈βi␈↓ ↓H␈εαspace"␈α
and␈α
a␈α
\thick␈α
space",␈α∞de|ned␈α
respectiv␈α␈ely␈α
to␈α
be␈↓ λS␈εαof␈α
a␈α
quad␈α
and␈↓ 
o␈εαof␈α
a
␈βy␈↓ λ3␈∧yλ3α∂␈↓ 
A␈∧y
Aα≥
␈β|␈↓ λ3␈ε¬6␈↓ 
A␈ε¬1␈α↓8
␈β∀␈↓ ↓H␈εαquad.␈αIn␈α
order␈αto␈α
get␈α
a␈α
feeling␈αfor␈α
these␈α
units,␈αlet's␈α
tak␈α␈e␈α
a␈α
look␈αat␈α
the␈↓ 	z␈ελF␈↓ 
*␈εαexample
␈β!␈↓ 
∞␈εn
␈β?␈↓ ↓H␈εαagain:␈α
thick␈α
spaces␈αoccur␈α
just␈α
before␈α
and␈αafter␈α
the␈α
=␈αsign,␈α
and␈α
also␈α
before␈αand
␈βj␈↓ ↓H␈εαafter␈α
the␈ε⊗␈α∃␈εα␈α
sign.␈αA␈αthin␈α
space␈αis␈α
sligh␈α␈tly␈αsmaller,␈αy␈α␈et␈αquite␈α
noticeable;␈αit's␈αa␈α
thin
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαspace␈αthat␈αmak␈α␈es␈αthe␈αdi{erence␈αbet␈α␈w␈α␈een␈α\loglog"␈αand␈α\␈↓ λ1␈εαlog␈↓ λe␈εαlog␈↓ 	∪␈εα".
␈β
A␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX␈↓ αY␈εαhas␈α∂variable␈α⊂glue,␈α⊂as␈α⊂w␈α␈e␈α∂discussed␈α∂in␈α⊂Chapter␈α∂12,␈α⊃so␈α∂spaces␈α∂in␈↓ 
W␈εαT␈↓ 
z␈εαX␈↓ ∀␈εα's
␈β
H␈↓ α∨␈εαE␈↓ 
j␈εαE
␈β
l␈↓ ↓H␈εαmath␈α∞form␈α␈ulas␈α∞actually␈α∞can␈α∞get␈α∞a␈α∞little␈α∞thick␈α␈er␈α∞or␈α∞thinner␈α∞when␈α∞a␈α∞line␈α∞is␈α∞being
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαstretched␈α
or␈αsqueezed.␈αHere␈αis␈α
a␈αprecise␈α
chart␈αtelling␈α
about␈αall␈α
the␈αdi{eren␈α␈t␈α
kinds
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαof␈αspaces␈αthat␈αy␈α␈ou␈αcan␈αspecify␈αin␈αmath␈αform␈α␈ulas:
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα81
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαH␈↓ ↓Z␈εαCon␈α␈trol␈↓ ε>␈εαSpacing␈αin␈↓ 	$␈εαSpacing␈αin␈αstyles
␈βα↑␈↓ βh␈εαName
␈βαn␈↓ λ⊃␈ε→0␈↓ λB␈ε→0␈↓ 
b␈ε→0␈↓ %␈ε→0
␈βαs␈↓ ↓Z␈εαsequence␈↓ ε>␈εαstyles␈↓ π"␈ελD␈↓ π=␈εα,␈↓ πM␈ελT␈↓ πf␈εα,␈↓ πv␈ελD␈↓ λ_␈εα,␈↓ λ(␈ελT␈↓ 	i␈ελS␈↓ 	␈␈εα,␈↓ 
∂␈ελS␈↓ 
%␈ελS␈↓ 
;␈εα,␈↓ 
K␈ελS␈↓ 
i␈εα,␈↓ 
y␈ελS␈↓ ∂␈ελS
␈ββ6␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈,␈↓ β ␈εαThin␈αspace␈↓ ε (␈↓ εb␈εα1/6␈↓ π_␈εα,␈↓ λα0␈↓ λ∀␈εα,␈↓ λl0)␈↓ 	R(␈↓ 
α␈εα1/6␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈ββa␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈ ␈↓ β ␈εαCon␈α␈trol␈αspace␈↓ ε (␈↓ εb␈εα2/9␈↓ π_␈εα,␈α<1/9␈↓ λ∀␈εα,␈α*2/9)␈↓ 	R(␈↓ 
α␈εα1/6␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈β∧␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈>␈↓ β ␈εαOp␈αspace␈↓ ε (␈↓ εb␈εα2/9␈↓ π_␈εα,␈α<1/9␈↓ λ∀␈εα,␈α*2/9)␈↓ 	R(␈↓ 
&␈εα0␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈β∧7␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈;␈↓ β ␈εαThick␈αspace␈↓ ε (␈↓ εP␈εα5/18␈↓ π_␈εα,␈α*5/18␈↓ λ∀␈εα,␈↓ λl0)␈↓ 	R(␈↓ 
&␈εα0␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈β∧c␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈qua␈α␈d␈↓ β ␈εαQuad␈αspace␈↓ ε (␈↓ πε␈εα1␈↓ π_␈εα,␈↓ λα0␈↓ λ∀␈εα,␈↓ λl0)␈↓ 	R(␈↓ 
&␈εα1␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈β¬∞␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈≠␈↓ β ␈εαConditional␈αthin␈αspace␈α~(␈↓ εb␈εα1/6␈↓ π_␈εα,␈↓ λα0␈↓ λ∀␈εα,␈↓ λl0)␈↓ 	R(␈↓ 
&␈εα0␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈β¬9␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈!␈↓ β ␈εαNegativ␈α␈e␈αthin␈αspace␈↓ ε (␈↓ ε>␈ε⊗␈␈εα1/6␈↓ π_␈εα,␈↓ λα0␈↓ λ∀␈εα,␈↓ λl0)␈↓ 	R(␈↓ 	↑␈ε⊗␈␈εα1/6␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈β¬d␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈?␈↓ β ␈εαNegativ␈α␈e␈αthick␈αspace␈α9(␈↓ ε,␈ε⊗␈␈εα5/18␈↓ π_␈εα,␈ε⊗␈αε␈␈εα5/18␈↓ λ∀␈εα,␈↓ λl0)␈↓ 	R(␈↓ 
&␈εα0␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈βε∂␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈<␈↓ β ␈εαNegativ␈α␈e␈αop␈αspace␈↓ ε (␈↓ ε>␈ε⊗␈␈εα2/9␈↓ π_␈εα,␈ε⊗␈α_␈␈εα1/9␈↓ λ∀␈εα,␈ε⊗␈αε␈␈εα2/9)␈↓ 	R(␈↓ 
&␈εα0␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈βε;␈↓ ↓l␈ε∃\␈α␈~␈↓ β ␈εαNegativ␈α␈e␈ε∃␈α\␈α␈≠␈εα␈↓ ε (␈↓ ε>␈ε⊗␈␈εα1/6␈↓ π_␈εα,␈↓ λα0␈↓ λ∀␈εα,␈↓ λl0)␈↓ 	R(␈↓ 
&␈εα0␈↓ 
8␈εα,␈αε0␈↓ 
Z␈εα,␈αε0)
␈βε{␈↓ ↓H␈εα(Don't␈α∂try␈α∂to␈α∂memorize␈α∂this␈α⊂chart,␈α⊂just␈α∂plan␈α∂to␈α∂use␈α∂it␈α⊂for␈α∂reference␈α∂in␈α∂case␈α∂of
␈βπ&␈↓ ↓H␈εαneed.)␈α≤The␈α⊃spacing␈α⊃is␈α∩giv␈α␈en␈α⊃in␈α∩units␈α⊃of␈α⊃quads;␈α∀th␈α␈us,␈α∪for␈α⊃example,␈α∪the␈α⊃en␈α␈try
␈βπQ␈↓ ↓H␈εα\(5/18,␈αε5/18,␈αε0)"␈αλfor␈α	a␈αλthick␈α	space␈αλin␈↓ ¬y␈ελD␈↓ ε≤␈εαstyle␈α	means␈αλthat␈α	a␈αλthick␈αλspace␈α	in␈αλdisplay␈α␈ed
␈βπy␈↓ β∧␈ε¬5␈↓ λ∂␈ε¬5
␈βπ|␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ulas␈α	is␈↓ β&␈εαof␈α	a␈α	quad␈α	wide,␈α	with␈α	a␈α	stretchability␈α	of␈↓ λ2␈εαquad␈α	and␈α	a␈αλshrinkability
␈βλ
␈↓ α|␈∧λ
α|α≥␈↓ λλ␈∧λ
λλα≥
␈βλ∂␈↓ α|␈ε¬1␈α↓8␈↓ λλ␈ε¬18
␈βλ(␈↓ ↓H␈εαof␈α∞zero.␈α∀Note␈α∞that␈α∂spacing␈α∞is␈α∂di{eren␈α␈t␈α∞in␈α∂subscript␈α∞or␈α∂superscript␈α∞styles:␈α⊃thick
␈βλS␈↓ ↓H␈εαspaces␈αdisappear␈α
while␈αthin␈αspaces␈α
stay␈αthe␈α
same.␈α
This␈α
re⎇ects␈αthe␈α
fact␈αthat␈αno
␈βλ}␈↓ ↓H␈εαspace␈αsurrounds␈α=␈αsigns␈αin␈αsubscripts,␈αbut␈αthere␈αstill␈αremains␈αa␈αspace␈αin␈α\␈↓ ~␈εα"
␈β	ε␈↓ 
L␈ε¬log␈↓ 
v␈ε¬log
␈β	)␈↓ ↓H␈εαwhen␈αy␈α␈ou␈αtype␈α\␈ε∃\␈α␈log␈α␈\log␈εα␈α␈"␈αin␈αa␈αscript␈αstyle.
␈β	T␈↓ α␈εαThe␈α
con␈α␈trol␈α
sequences␈α∞in␈α
this␈α
table␈α
are␈α
allo␈α␈w␈α␈ed␈α
only␈α∞in␈α
math␈α
mode,␈α
ex␈α␈cept
␈β
␈↓ ↓H␈εαthat␈ε∃␈α∂\␈α␈quad␈εα␈α∞is␈α⊂allo␈α␈w␈α␈ed␈α∂also␈α∂in␈α∂horizon␈α␈tal␈α∂mode.␈α⊗Actually␈ε∃␈α∂\␈α␈ ␈εα␈α∂and␈ε∃␈α∂\!␈εα␈α∃are␈α∂used
␈β
+␈↓ ↓H␈εαin␈α⊂horizon␈α␈tal␈α⊃mode␈α⊂too,␈α∩but␈α⊃with␈α⊂a␈α⊃di{eren␈α␈t␈α⊂meaning␈α⊃explained␈α⊂earlier.␈α~It␈α⊂is
␈β
V␈↓ ↓H␈εαpermissible␈α
to␈αuse␈ε∃␈α
\hs␈α␈kip␈εα␈αexplicitly␈α
in␈α
math␈α
mode,␈α
if␈α
y␈α␈ou␈α
wan␈α␈t␈α
to␈α
specify␈αan␈α␈y
␈β↓␈↓ ↓H␈εαnonstandard␈αglue.
␈β,␈↓ α␈εαAs␈α	men␈α␈tioned␈α	earlier,␈α	y␈α␈ou␈α	will␈α	probably␈α	not␈α	be␈α	using␈α	an␈α␈y␈α	of␈α	these␈α	spaces␈αλv␈α␈ery
␈βX␈↓ ↓H␈εαm␈α␈uch.␈αYou␈α
can␈αprobably␈α
get␈αby␈α
with␈α
only␈αan␈α
occasional␈ε∃␈α\␈α␈qua␈α␈d␈εα␈α
(or␈ε∃␈α\q␈α␈qua␈α␈d␈εα)␈α
and
␈ββ␈↓ ↓H␈εαan␈αoccasional␈αthin␈αspace.
␈β.␈↓ α␈εαIn␈αfact,␈αthere␈α
are␈αprobably␈α
only␈αthree␈α
occasions␈αon␈αwhich␈α
y␈α␈ou␈αshould␈α
always
␈βY␈↓ ↓H␈εαremem␈α␈ber␈αto␈αinsert␈αa␈αthin␈αspace␈α(\␈ε∃\␈α␈,␈εα"):
␈β
␈↓ ↓b␈εαa)␈↓ α␈εαBefore␈απthe␈↓ β0␈ελd␈↓ βD␈ελx␈↓ β↑␈εαor␈↓ ∧ε␈ελd␈↓ ∧~␈ελy␈↓ ∧5␈εαor␈↓ ∧\␈ελd␈↓ ∧p␈εαwhatev␈α␈er␈απin␈αλform␈α␈ulas␈απin␈α␈v␈α␈olving␈απcalculus.␈α
For␈απexample,
␈β
~␈↓ εe␈ε↓R
␈β
(␈↓ ε⎇␈ε→1
␈β
0␈↓ π.␈εx
␈β
6␈↓ α␈εαtype␈α\␈ε∃$\in␈α␈t⎇0␈α␈↑∃e␈α␈↑x\,␈α␈dx$␈εα␈α␈"␈αto␈αget␈α\␈↓ π ␈ελe␈↓ πD␈ελd␈↓ πX␈ελx␈↓ πk␈εα";␈αtype␈α\␈ε∃$d␈α␈x\,␈α␈dy=r␈α␈\,d␈α␈r\,
␈β
H␈↓ εv␈ε¬0
␈β
a␈↓ α␈ε∃d\␈α␈thet␈α␈a$␈εα"␈αto␈αget␈α\␈↓ ∧J␈ελd␈↓ ∧↑␈ελx␈↓ ∧w␈ελd␈↓ ¬␈ελy␈↓ ¬)␈εα=␈↓ ¬W␈ελr␈↓ ¬m␈ελd␈↓ ε↓␈ελr␈↓ ε⊗␈ελd␈↓ ε+␈ελ∩␈↓ ε:␈εα".␈α(But␈αtype␈α\␈ε∃$d␈α␈y/dx␈α␈$␈εα".)
␈β∞∩␈↓ ↓`␈εαb)␈↓ α␈εαAfter␈α∞square␈α
roots␈α∞that␈α∞happen␈α∞to␈α
come␈α∞too␈α∞close␈α
to␈α∞the␈α∞follo␈α␈wing␈α
sym␈α␈bol.
␈β∞≥␈↓ 
↔␈ε↓␈␈↓ α␈ε↓↓
␈β∞;␈↓ 
m␈∧∞;
mα⊗
␈β∞<␈↓ 
I␈ε⊗p
␈β∞=␈↓ α␈εαFor␈αexample,␈α
\␈ε∃$O\␈α␈big␈α␈lp␈α∃1␈α␈/\s␈α␈qrt␈α∀n\b␈α␈igr␈α␈p$␈εα"␈α
comes␈αout␈α
as␈α\␈↓ 	⎇␈ελO␈↓ 
%␈εα1/␈↓ 
m␈ελn␈↓ ⊂␈εα",
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα82␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βα.␈↓ λ<␈ε↓␈␈↓ 	-␈ε↓↓
␈βαL␈↓ 	∩␈∧αL	∩α⊗
␈βαM␈↓ λn␈ε⊗p
␈βαN␈↓ α␈εαbut␈α\␈ε∃$O␈α␈\bi␈α␈glp␈α∀1/\␈α␈sqr␈α␈t␈α∃n␈α␈\,\b␈α␈igr␈α␈p$␈εα"␈αyields␈α
\␈↓ λ!␈ελO␈↓ λJ␈εα1/␈↓ 	∩␈ελn␈↓ 	;␈εα".␈αAnd␈αit␈α
some-
␈βαy␈↓ α␈εαtimes␈α⊃looks␈α⊂better␈α⊃to␈α⊂put␈α⊃a␈α⊃thin␈α⊂space␈α⊃after␈α⊂a␈α⊃square␈α⊃root␈α⊂to␈α⊃separate␈α⊂it
␈ββ≡␈↓ ε␈␈∧β≡ε␈α∩␈↓ 	p␈∧β≡	pα∩
␈ββ∨␈↓ ε[␈ε⊗p␈↓ 	L␈ε⊗p
␈ββ$␈↓ α␈εαvisually␈αfrom␈α
a␈αsym␈α␈bol␈αthat␈α
follo␈α␈ws:␈α\␈↓ ε␈␈εα2␈↓ π↔␈ελx␈↓ π)␈εα"␈αis␈αpreferable␈α
to␈α\␈↓ 	p␈εα2␈↓ 
α␈ελx␈↓ 
∃␈εα",␈αso␈α
type
␈ββO␈↓ α␈εα\␈ε∃$\␈α␈sqrt␈α␈2\,␈α␈x$␈εα"␈αinstead␈αof␈α\␈ε∃$␈α␈\sqr␈α␈t2␈α∀x$␈εα".
␈β∧π␈↓ ↓d␈εαc)␈↓ α␈εαAfter␈α∂an␈α⊂ex␈α␈clamation␈α∂poin␈α␈t␈α∂(which␈α∂stands␈α∂for␈α⊂the␈α∂\factorial"␈α∂operation␈α∂in
␈β∧2␈↓ α␈εαa␈α∞form␈α␈ula)␈α
when␈α∞it␈α
is␈α∞follo␈α␈w␈α␈ed␈α∞by␈α
a␈α∞letter␈α
or␈α∞n␈α␈um␈α␈ber␈α∞or␈α
left␈α∞delimiter.␈α⊂For
␈β∧]␈↓ α␈εαexample,␈α\␈ε∃$(␈α␈2n)!␈α␈\ov␈α␈er␈α∀n!\,␈α␈(n+␈α␈1)!␈α␈$␈εα".
␈β¬∃␈↓ ↓H␈εαOther␈α∞than␈α∞this,␈α∞y␈α␈ou␈α∞can␈α∞usually␈α∞rely␈α∞on␈↓ εa␈εαT␈↓ π¬␈εαX␈↓ π∨␈εα's␈α∞spacing␈α∞un␈α␈til␈α∞after␈α
y␈α␈ou␈α∞look␈α∞at
␈β¬≤␈↓ εt␈εαE
␈β¬@␈↓ ↓H␈εαwhat␈απcomes␈αλout,␈α	and␈αλit␈αλshouldn't␈απbe␈αλnecessary␈αλto␈αλinsert␈αλoptical␈αλspacing␈απcorrections
␈β¬k␈↓ ↓H␈εαex␈α␈cept␈α∞in␈α∂rather␈α∂rare␈α∂circumstances.␈α∀(One␈α∂of␈α∂these␈α∂circumstances␈α∂is␈α∂a␈α∞form␈α␈ula
␈βε⊃␈↓ ∧π␈ε¬2
␈βε⊗␈↓ ↓H␈εαlik␈α␈e␈α\␈↓ α"␈εαlog␈↓ αV␈ελn␈↓ αq␈εα(␈↓ α⎇␈εαlog␈↓ β1␈εαlog␈↓ βe␈ελn␈↓ β{␈εα)␈↓ ∧≠␈εα",␈αwhere␈αa␈αthin␈αspace␈αhas␈α
been␈αinserted␈αjust␈αbefore␈αthe␈αleft
␈βεA␈↓ ↓H␈εαparen␈α␈thesis;␈↓ β
␈εαT␈↓ β.␈εαX␈↓ βP␈εαinserts␈αλno␈αλspace␈αλbefore␈αλthis␈αλparen␈α␈thesis,␈αλbecause␈αλsimilar␈αλform␈α␈ulas
␈βεH␈↓ β≥␈εαE
␈βεm␈↓ ↓H␈εαlik␈α␈e␈α\␈↓ α≥␈εαlog␈↓ αQ␈ελf␈↓ αb␈εα(␈↓ αn␈ελx␈↓ β↓␈εα)"␈αwan␈α␈t␈αno␈αspace␈αthere.
␈βπ+␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπ,␈↓ ∧_␈εαT␈↓ ∧;␈εαX
␈βπ/␈↓ α␈εβHere␈α
are␈α
th␈α␈e␈αru␈α␈les␈↓ ∧`␈εβu␈α␈ses␈α
to␈α
go␈α␈v␈α}ern␈α
sp␈α␈acing␈α␈:␈αThe␈α
sty␈α␈l␈α↓es␈α
an␈α␈d␈α
sizes␈α
of␈α
all␈αpo␈α␈rtion␈α␈s
␈βπ3␈↓ ∧*␈εαE
␈βπW␈↓ α␈εβof␈α∞a␈α
form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α
are␈α
dete␈α␈rmined␈α
as␈α∞e␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈α
in␈α∞Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α∞17␈α␈.␈α∀We␈α∞ma␈α␈y␈α∞as␈α␈sume␈α
tha␈α␈t
␈βπ␈␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
form␈α}ula␈α
d␈α␈oesn␈α␈'␈α↓t␈α
h␈α␈av␈α}e␈α
the␈α
fo␈α␈rm␈α
\␈↓ ¬Q␈ε	␈↓ ¬c␈ε∨\o␈α␈ver␈↓ εF␈ε	␈␈↓ εZ␈εβ"␈α
(or␈α
\␈↓ π8␈ε	␈↓ πK␈ε∨\␈α␈at␈α␈op␈↓ λ-␈ε	␈␈↓ λB␈εβ"␈α␈,␈αetc␈α␈.␈α↓),␈α
si␈α↓n␈α␈ce␈α
n␈α}ume␈α␈rator␈α␈s
␈βλ&␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αd␈α␈en␈α␈omin␈α␈ators␈αof␈αsu␈α␈ch␈αform␈α}ulas␈αare␈αtre␈α␈ated␈αs␈α␈epa␈α␈rately.␈α∞W␈α↓e␈αm␈α␈ay␈αa␈α␈l␈α↓so␈αa␈α␈ssum␈α␈e␈αtha␈α␈t
␈βλN␈↓ ↓H␈εβa␈α␈l␈α↓l␈αsub␈α␈form␈α␈u␈α␈las␈αof␈αa␈αgiv␈α␈e␈α␈n␈αform␈α␈u␈α␈la␈αha␈α␈v␈α␈e␈αbe␈α␈en␈αp␈α␈rocesse␈α␈d␈αalrea␈α␈dy␈α(u␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈αth␈α␈e␈αsame␈αru␈α␈l␈α↓e␈α␈s)
␈βλu␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αre␈α␈place␈α␈d␈αby␈αbo␈α␈x␈α}es.␈α∂(S␈α␈ub␈α␈form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s␈αi␈α↓n␈α␈clud␈α␈e␈αan␈α␈y␈α␈th␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αen␈α␈cl␈α↓o␈α␈sed␈αin␈↓ 	 ␈ε∨{␈α∩..␈α␈.␈α∩}␈↓ 
"␈εβ,␈α
p␈α␈ossibly
␈β	≥␈↓ ↓H␈εβc␈α␈om␈α␈b␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈απwith␈ε∨␈αλ\␈α␈sq␈α␈rt␈εβ,␈ε∨␈αλ\un␈α␈de␈α␈rli␈α␈ne␈εβ,␈ε∨␈αλ\o␈α␈ver␈α␈lin␈α␈e␈εβ,␈αλor␈ε∨␈αλ\␈α␈acc␈α␈ent␈εβ␈α␈;␈α	sub␈α␈form␈α␈u␈α␈las␈αλa␈α␈l␈α↓so␈απinc␈α␈l␈α↓u␈α␈de
␈β	E␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α␈y␈α␈thing␈αen␈α␈close␈α␈d␈αi␈α↓n␈ε∨␈α\␈α␈lef␈α␈t␈ε↔h␈εβd␈α␈eli␈α↓m␈↓ ¬F␈ε↔i␈ε∨␈α∪.␈α␈..␈α∩\ri␈α␈gh␈α␈t␈ε↔h␈εβdelim␈↓ λ¬␈ε↔i␈εβ,␈α∞u␈α␈nless␈αth␈α␈i␈α↓s␈αturn␈α␈s␈αout␈αto␈αbe
␈β	O␈↓ ¬9␈εε1␈↓ πy␈εε2
␈β	l␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αen␈α␈t␈α␈i␈α↓re␈αfor␈α␈m␈α␈ula.␈αS␈α␈ub␈α␈scrip␈α␈ts␈αa␈α␈nd␈αsu␈α␈pe␈α␈rscripts␈αar␈α␈e␈αa␈α␈ttach␈α␈ed␈αto␈αt␈α␈he␈αap␈α␈pro␈α␈priate␈αb␈α␈o␈α␈x␈α}es,
␈β
∀␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αso␈αan␈α␈y␈αgiv␈α␈e␈α␈n␈αform␈α␈u␈α␈la␈αcan␈αbe␈αred␈α␈uce␈α␈d␈αto␈αa␈αlist␈αof␈αbo␈α}x␈α␈es␈αto␈αb␈α␈e␈αplac␈α␈ed␈αn␈α␈ext␈αto␈αe␈α␈ach
␈β
;␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ther␈α␈;␈αa␈α␈ll␈αtha␈α␈t␈αrem␈α␈ains␈α
i␈α↓s␈α
to␈αin␈α␈sert␈αth␈α␈e␈α
app␈α␈rop␈α␈riate␈α
spac␈α␈i␈α↓n␈α␈g.␈αTh␈α␈e␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s␈αare␈α
div␈α␈i␈α↓d␈α␈ed␈α
in␈α␈to
␈β
c␈↓ ↓H␈εβse␈α␈v␈α␈en␈α
categ␈α␈ories:
␈β↔␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβOrd␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈;␈αe.g␈α␈.␈α↓,␈αan␈α
ord␈α␈i␈α↓n␈α␈ary␈αv␈α␈ariab␈α␈le␈αli␈α↓k␈α}e␈ε∨␈αx␈εβ,␈αor␈αa␈αsu␈α␈bform␈α}ula␈αlik␈α␈e␈ε∨␈α\s␈α␈qr␈α␈t{x␈α␈+y}␈εβ␈α
tha␈α␈t
␈β>␈↓ αP␈εβhas␈αa␈α␈l␈α↓r␈α␈ead␈α␈y␈αbe␈α␈en␈αco␈α␈n␈α␈v␈α}erted␈α
i␈α↓n␈α}to␈αa␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈.
␈βT␈↓ βo␈ε↓P
␈βr␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβOp␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈;␈αe.g.,␈αa␈↓ ∧ ␈εβsi␈α↓g␈α␈n␈α(tog␈α␈eth␈α␈er␈αwi␈α↓th␈α
i␈α↓ts␈αlimits,␈αif␈αan␈α}y),␈αor␈αan␈αo␈α␈per␈α␈ator␈αlik␈α␈e␈ε∨␈α\l␈α␈og
␈β~␈↓ αP␈εβthat␈αh␈α␈as␈αa␈α␈l␈α↓re␈α␈ady␈α
be␈α␈en␈αco␈α␈n␈α␈v␈α}erted␈αin␈α}to␈αa␈αb␈α␈o␈α␈x.
␈βN␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβBin␈α
bo␈α}x;␈αe␈α␈.␈α↓g␈α␈.␈α↓,␈α
a␈α
b␈α␈i␈α↓n␈α␈ary␈α	ope␈α␈rator␈α
lik␈α␈e␈ε∨␈α
+␈εβ␈α	or␈ε∨␈α
-␈εβ␈α
or␈ε∨␈α
\␈α␈tim␈α␈es␈εβ␈α
(b␈α␈ut␈α
n␈α␈ot␈ε∨␈α
/␈εβ,␈α
which␈α	i␈α↓s␈α
trea␈α␈ted
␈βu␈↓ αP␈εβas␈α\Ord␈α␈").
␈β
)␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβRel␈αbo␈α}x;␈αe.g.,␈αa␈α␈n␈ε∨␈α=␈εβ␈αs␈α␈i␈α↓g␈α␈n␈αor␈αa␈ε∨␈α
<␈εβ␈αsign␈αo␈α␈r␈αa␈ε∨␈α←␈εβ.
␈β
]␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβOp␈α␈en␈αb␈α␈o␈α␈x;␈αe.g.,␈αa␈αleft␈αpa␈α␈ren␈α␈th␈α␈esis␈αor␈ε∨␈α\␈α␈lef␈α␈t␈ε↔h␈εβde␈α␈l␈α↓im␈ε↔i␈εβ.
␈β∞⊃␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβClose␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈;␈αe.g␈α␈.␈α↓,␈αa␈αrigh␈α}t␈αpa␈α␈ren␈α␈th␈α␈esis␈αor␈ε∨␈α\r␈α␈ig␈α␈ht␈ε↔h␈εβd␈α␈eli␈α↓m␈ε↔␈α␈i␈εβ.
␈β∞E␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβPun␈α␈ct␈αbo␈α}x;␈αa␈αcom␈α␈ma␈αo␈α␈r␈αsemicolon␈α
(bu␈α␈t␈αno␈α␈t␈αa␈α
perio␈α␈d,␈αwhich␈α
i␈α↓s␈αtre␈α␈ated␈α
as␈α\Ord␈α␈").
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα83
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβEv␈α}ery␈α	Bin␈αλbo␈α␈x␈αλm␈α␈u␈α␈st␈α	be␈αλprec␈α␈ede␈α␈d␈α	b␈α␈y␈α	a␈α␈n␈α	Ord␈αλb␈α␈o␈α␈x␈α	o␈α␈r␈α	a␈α	Clo␈α␈se␈α	bo␈α}x,␈α	and␈αλfollo␈α␈w␈α␈ed␈αλby␈αλan␈αλOrd
␈βα}␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈αOp␈α	or␈α
Open␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α␈,␈αoth␈α␈erwise␈α
i␈α↓t␈α
is␈αr␈α␈eclassi|e␈α␈d␈α
as␈α
Ord.␈α(For␈α
ex␈α␈amp␈α␈le,␈αin␈α
\␈ε∨-∃␈α␈<x␈α␈+y<␈α␈+∃␈εβ"␈α␈,
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβo␈α␈nly␈α
the␈ε∨␈α+␈εβ␈α
of␈α\␈ε∨x␈α␈+y␈εβ␈α␈"␈αis␈αa␈αBin␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈;␈αth␈α␈e␈αt␈α␈w␈α␈o␈ε∨␈α<␈εβ␈α
sign␈α␈s␈αare␈αRe␈α␈l␈αb␈α␈o␈α␈x␈α}es,␈αand␈α
all␈αoth␈α␈er␈αsy␈α␈m␈α␈bo␈α␈ls
␈ββM␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re␈αOrd␈α
bo␈α}x␈α␈es.)␈αNo␈α␈w␈αth␈α␈e␈αsp␈α␈acing␈α
be␈α␈t␈α␈we␈α␈en␈αa␈α␈n␈α␈y␈α
pa␈α␈i␈α↓r␈αo␈α␈f␈αad␈α␈jacen␈α}t␈αbo␈α}x␈α␈es␈αis␈αd␈α␈eterm␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈α
by
␈ββu␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αfollo␈α␈wing␈αt␈α␈able:
␈β∧≡␈↓ ε␈␈εβRigh␈α}t␈αbo␈α␈x␈α
typ␈α␈e
␈β∧F␈↓ ¬
␈εβOr␈α␈d␈↓ ¬␈␈εβOp␈↓ εh␈εβB␈α↓in␈↓ πU␈εβRel␈↓ λ2␈εβOpen␈↓ 	≡␈εβC␈α␈l␈α↓o␈α␈se␈↓ 
π␈εβPun␈α␈ct
␈β∧k␈↓ ∧s␈∧∧k∧sα¬u
␈β∧l␈↓ ∧r␈∧∧l∧rλα␈↓ 
g␈∧∧l
gλα
␈β∧t␈↓ ∧r␈∧∧t∧r(α␈↓ 
g␈∧∧t
g(α
␈β∧{␈↓ ∧↔␈εβOrd␈↓ ¬!␈εβ0␈↓ εβ␈ε∨\␈α␈,␈↓ εo␈ε∨\␈α␈>␈↓ π[␈ε∨\␈α␈;␈↓ λQ␈εβ0␈↓ 	=␈εβ0␈↓ 
)␈εβ0
␈β¬≠␈↓ ∧r␈∧¬≠∧r(α␈↓ 
g␈∧¬≠
g(α
␈β¬"␈↓ ∧$␈εβOp␈↓ ¬↔␈ε∨\␈α␈,␈↓ εβ␈ε∨\␈α␈,␈↓ εx␈ε∨*␈↓ π[␈ε∨\␈α␈;␈↓ λQ␈εβ0␈↓ 	=␈εβ0␈↓ 
)␈εβ0
␈β¬C␈↓ ∧r␈∧¬C∧r(α␈↓ 
g␈∧¬C
g(α
␈β¬J␈↓ α␈εβL␈α↓e␈α␈ft␈↓ ∧∨Bin␈↓ ¬↔␈ε∨\␈α␈>␈↓ εβ␈ε∨\␈α␈>␈↓ εx␈ε∨*␈↓ πd␈ε∨*␈↓ λG␈ε∨\␈α␈>␈↓ 	<␈ε∨*␈↓ 
(␈ε∨*
␈β¬k␈↓ ∧r␈∧¬k∧r(α␈↓ 
g␈∧¬k
g(α
␈β¬r␈↓ α␈εβbo␈α␈x␈↓ ∧ Re␈α␈l␈↓ ¬↔␈ε∨\␈α␈;␈↓ εβ␈ε∨\␈α␈;␈↓ εx␈ε∨*␈↓ πe␈εβ0␈↓ λG␈ε∨\␈α␈;␈↓ 	=␈εβ0␈↓ 
)␈εβ0
␈βε∩␈↓ ∧r␈∧ε∩∧r(α␈↓ 
g␈∧ε∩
g(α
␈βε→␈↓ α␈εβtyp␈α␈e␈↓ ∧βOp␈α␈en␈↓ ¬!␈εβ0␈↓ ε
␈εβ0␈↓ εx␈ε∨*␈↓ πe␈εβ0␈↓ λQ␈εβ0␈↓ 	=␈εβ0␈↓ 
)␈εβ0
␈βε:␈↓ ∧r␈∧ε:∧r(α␈↓ 
g␈∧ε:
g(α
␈βεA␈↓ ∧↓␈εβClose␈↓ ¬!␈εβ0␈↓ εβ␈ε∨\␈α␈,␈↓ εo␈ε∨\␈α␈>␈↓ π[␈ε∨\␈α␈;␈↓ λQ␈εβ0␈↓ 	=␈εβ0␈↓ 
)␈εβ0
␈βεa␈↓ ∧r␈∧εa∧r(α␈↓ 
g␈∧εa
g(α
␈βεh␈↓ β{␈εβP␈α↓u␈α␈nct␈↓ ¬↔␈ε∨\␈α␈≠␈↓ εβ␈ε∨\␈α␈≠␈↓ εx␈ε∨*␈↓ π[␈ε∨\␈α␈;␈↓ λG␈ε∨\␈α␈≠␈↓ 	3␈ε∨\␈α␈≠␈↓ 
∨␈ε∨\␈α␈≠
␈βπ	␈↓ ∧r␈∧π	∧rλα␈↓ 
g␈∧π	
gλα
␈βπ⊂␈↓ ∧s␈∧π⊂∧sα¬u
␈βπA␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈α∞\␈α␈0"␈α
mean␈α␈s␈α∞n␈α␈o␈α
spa␈α␈ce␈α
i␈α↓s␈α
inserte␈α␈d;␈α∂\␈ε∨\␈α␈,␈εβ"␈α∞is␈α
a␈α∞th␈α␈in␈α
spac␈α␈e;␈α∂an␈α␈d␈α
so␈α
on.␈α∩Table␈α
en␈α␈t␈α␈ri␈α↓e␈α␈s
␈βπh␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ark␈α␈e␈α␈d␈α\␈ε∨*␈εβ␈α␈"␈αare␈α
nev␈α}er␈αnee␈α␈ded␈α␈,␈αbeca␈α␈use␈αo␈α␈f␈αthe␈αd␈α␈e|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈n␈αo␈α␈f␈αBin␈αb␈α␈o␈α␈x␈α}es.
␈βλ≥␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλ!␈↓ α␈εβFor␈αex␈α␈amp␈α␈le,␈αc␈α␈on␈α␈si␈α↓d␈α␈er␈αth␈α␈e␈αdispla␈α␈y␈α␈ed␈α
f␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a
␈βλh␈↓ ∧∧␈ε∨$$␈α␈x+y␈α␈=\␈α␈max␈α␈\{x␈α␈,y␈α␈\}+␈α␈\mi␈α␈n\␈α␈{x,␈α␈y\}␈α␈$$␈↓ λg␈εβ,
␈β	.␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈ich␈αis␈αtran␈α␈sforme␈α␈d␈αin␈α␈to␈αt␈α␈he␈αseq␈α␈uen␈α␈ce␈αo␈α␈f␈αb␈α␈o␈α␈x␈α}es
␈β	}␈↓ ¬Z␈∧	}¬Zα⊃␈↓ εb␈∧	}εbα⊃␈↓ λβ␈∧	}λβα⊃␈↓ 	␈∧	}	α⊃
␈β
␈↓ β|␈∧
β|α"␈↓ ¬Z␈∧
¬Z!α␈↓ ¬j␈∧
¬j!α␈↓ εb␈∧
εb!α␈↓ εq␈∧
εq!α␈↓ π¬␈∧
π¬α"␈↓ π9␈∧
π9α8␈↓ λβ␈∧
λβ!α␈↓ λ∩␈∧
λ∩!α␈↓ 	␈∧
	!α␈↓ 	~␈∧
	~!α
␈β
↓␈↓ βY␈ε	x␈↓ β|␈εβ+␈↓ ∧0␈ε	y␈↓ ∧U␈εβ=␈↓ ¬	␈εβma␈α␈x␈↓ ¬Z␈ε↔f␈↓ ¬}␈ε	x␈↓ ε!␈εβ,␈↓ ε=␈ε	y␈↓ εb␈ε↔g␈↓ π¬␈εβ+␈↓ π9␈εβmin␈↓ λβ␈ε↔f␈↓ λ&␈ε	x␈↓ λJ␈εβ,␈↓ λf␈ε	y␈↓ 	␈ε↔g
␈β
α␈↓ β|␈∧
αβ|≥α␈↓ ∧≤␈∧
α∧≤≥α␈↓ π¬␈∧
απ¬≥α␈↓ π%␈∧
απ%≥α␈↓ π9␈∧
απ9↔α␈↓ πo␈∧
απo↔α
␈β
λ␈↓ βY␈∧
λβYα∩␈↓ ∧0␈∧
λ∧0α∪␈↓ ¬	␈∧
λ¬	α?␈↓ ¬}␈∧
λ¬}α∩␈↓ ε=␈∧
λε=α∪␈↓ λ&␈∧
λλ&α∩␈↓ λf␈∧
λλfα∪
␈β

␈↓ βY␈∧

βY∂α␈↓ βi␈∧

βi∂α␈↓ ∧0␈∧

∧0∃α␈↓ ∧A␈∧

∧A∃α␈↓ ¬	␈∧

¬	∂α␈↓ ¬F␈∧

¬F∂α␈↓ ¬}␈∧

¬}∂α␈↓ ε∞␈∧

ε∞∂α␈↓ ε=␈∧

ε=∃α␈↓ εN␈∧

εN∃α␈↓ λ&␈∧

λ&∂α␈↓ λ6␈∧

λ6∂α␈↓ λf␈∧

λf∃α␈↓ λw␈∧

λw∃α
␈β
␈↓ ∧U␈∧
∧Uα"
␈β

␈↓ ∧U␈∧

∧Uα␈↓ ∧u␈∧

∧uα
␈β
∪␈↓ ε!␈∧
∪ε!α
␈↓ λJ␈∧
∪λJα

␈β
∃␈↓ ε!␈∧
∃ε!
α␈↓ ε)␈∧
∃ε)
α␈↓ λJ␈∧
∃λJ
α␈↓ λR␈∧
∃λR
α
␈β
_␈↓ βY␈∧
_βYα∩␈↓ ∧U␈∧
_∧Uα"␈↓ ¬	␈∧
_¬	α?␈↓ ¬}␈∧
_¬}α∩␈↓ π9␈∧
_π9α8␈↓ λ&␈∧
_λ&α∩
␈β
≡␈↓ β|␈∧
≡β|α"␈↓ ∧0␈∧
≡∧0α∪␈↓ ε!␈∧
≡ε!α
␈↓ ε=␈∧
≡ε=α∪␈↓ π¬␈∧
≡π¬α"␈↓ λJ␈∧
≡λJα
␈↓ λf␈∧
≡λfα∪
␈β
 ␈↓ ¬Z␈∧
 ¬Zα⊃␈↓ εb␈∧
 εbα⊃␈↓ λβ␈∧
 λβα⊃␈↓ 	␈∧
 	α⊃
␈β
;␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αrespe␈α␈ctiv␈α␈e␈αty␈α␈pes
␈βα␈↓ ↓V␈εβOrd,Bin,Ord␈α␈,␈α↓Re␈α␈l␈α↓,Op␈α␈,Open␈α␈,Ord,Pun␈α␈ct,Ord,Close,Bin,Op␈α␈,␈α↓Op␈α␈en␈α␈,␈α↓O␈α␈rd,P␈α↓u␈α␈nc␈α␈t,␈α↓O␈α␈rd,Close.
␈βI␈↓ ↓H␈εβIn␈α␈serting␈α
the␈αa␈α␈pp␈α␈rop␈α␈ri␈α↓a␈α␈te␈αspa␈α␈ces␈αac␈α␈cord␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αto␈α
the␈αta␈α␈ble␈αgiv␈α␈e␈α␈s
␈βλ␈↓ ↓i␈εβOrd␈ε∨␈α␈\>␈εβBin␈ε∨\␈α␈>␈εβOrd␈ε∨␈α␈\;␈εβ␈α␈Rel␈ε∨\;␈εβOp␈α¬Op␈α␈en␈α¬Ord␈α¬Pun␈α␈ct␈ε∨\␈α␈≠␈εβOrd␈α¬Close
␈β0␈↓ εB␈ε∨\␈α␈>␈εβBin␈ε∨\>␈εβ␈α␈Op␈α¬Ope␈α␈n␈α¬Ord␈α¬P␈α↓u␈α␈nc␈α␈t␈ε∨\≠␈εβOrd␈α¬C␈α␈l␈α↓o␈α␈se
␈βv␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
the␈αre␈α␈sulting␈αfo␈α␈rm␈α␈ula␈αis
␈β
F␈↓ ε⊗␈∧
Fε⊗α⊃␈↓ εY␈∧
FεYα⊃␈↓ πQ␈∧
FπQα⊃␈↓ λ∀␈∧
Fλ∀α⊃
␈β
G␈↓ ε⊗␈∧
Gε⊗!α␈↓ ε%␈∧
Gε%!α␈↓ εY␈∧
GεY!α␈↓ εh␈∧
Gεh!α␈↓ πQ␈∧
GπQ!α␈↓ π`␈∧
Gπ`!α␈↓ λ∀␈∧
Gλ∀!α␈↓ λ$␈∧
Gλ$!α
␈β
H␈↓ ∧O␈ε	x␈↓ ∧h␈∧
H∧hα"␈↓ ∧h␈εβ+␈↓ ¬⊂␈ε	y␈↓ ¬,␈εβ=␈↓ ¬W␈εβm␈α␈ax␈↓ ε⊗␈ε↔f␈↓ ε&␈ε	x␈↓ ε8␈εβ,␈↓ εF␈ε	y␈↓ εY␈ε↔g␈↓ εq␈∧
Hεqα"␈↓ εq␈εβ+␈↓ π~␈∧
Hπ~α8␈↓ π~␈εβm␈α␈i␈α↓n␈↓ πQ␈ε↔f␈↓ πb␈ε	x␈↓ πs␈εβ,␈↓ λα␈ε	y␈↓ λ∀␈ε↔g
␈β
I␈↓ ∧h␈∧
I∧h≥α␈↓ ¬λ␈∧
I¬λ≥α␈↓ εq␈∧
Iεq≥α␈↓ π⊃␈∧
Iπ⊃≥α␈↓ π~␈∧
Iπ~↔α␈↓ πP␈∧
IπP↔α
␈β
P␈↓ ∧O␈∧
P∧Oα∩␈↓ ¬⊂␈∧
P¬⊂α∪␈↓ ¬W␈∧
P¬Wα?␈↓ ε&␈∧
Pε&α∩␈↓ εF␈∧
PεFα∪␈↓ πb␈∧
Pπbα∩␈↓ λα␈∧
Pλαα∪
␈β
Q␈↓ ∧O␈∧
Q∧O∂α␈↓ ∧←␈∧
Q∧←∂α␈↓ ¬⊂␈∧
Q¬⊂∃α␈↓ ¬!␈∧
Q¬!∃α␈↓ ¬W␈∧
Q¬W∂α␈↓ ε∀␈∧
Qε∀∂α␈↓ ε&␈∧
Qε&∂α␈↓ ε6␈∧
Qε6∂α␈↓ εF␈∧
QεF∃α␈↓ εW␈∧
QεW∃α␈↓ πb␈∧
Qπb∂α␈↓ πr␈∧
Qπr∂α␈↓ λα␈∧
Qλα∃α␈↓ λ∪␈∧
Qλ∪∃α
␈β
S␈↓ ¬,␈∧
S¬,α"
␈β
T␈↓ ¬,␈∧
T¬,α␈↓ ¬L␈∧
T¬Lα
␈β
[␈↓ ε8␈∧
[ε8α
␈↓ πs␈∧
[πsα

␈β
\␈↓ ε8␈∧
\ε8
α␈↓ ε?␈∧
\ε?
α␈↓ πs␈∧
\πs
α␈↓ π{␈∧
\π{
α
␈β
←␈↓ ∧O␈∧
←∧Oα∩␈↓ ¬,␈∧
←¬,α"␈↓ ¬W␈∧
←¬Wα?␈↓ ε&␈∧
←ε&α∩␈↓ π~␈∧
←π~α8␈↓ πb␈∧
←πbα∩
␈β
f␈↓ ∧h␈∧
f∧hα"␈↓ ¬⊂␈∧
f¬⊂α∪␈↓ ε8␈∧
fε8α
␈↓ εF␈∧
fεFα∪␈↓ εq␈∧
fεqα"␈↓ πs␈∧
fπsα
␈↓ λα␈∧
fλαα∪
␈β
h␈↓ ε⊗␈∧
hε⊗α⊃␈↓ εY␈∧
hεYα⊃␈↓ πQ␈∧
hπQα⊃␈↓ λ∀␈∧
hλ∀α⊃
␈β∞β␈↓ ↓H␈εβi.e.,
␈β∞+␈↓ ∧O␈ε	x␈↓ ∧h␈εβ+␈↓ ¬⊂␈ε	y␈↓ ¬,␈εβ=␈↓ ¬W␈εβm␈α␈ax␈↓ ε⊗␈ε↔f␈↓ ε&␈ε	x␈↓ ε8␈εβ,␈↓ εF␈ε	y␈↓ εY␈ε↔g␈εβ␈απ+␈↓ π~␈εβm␈α␈i␈α↓n␈↓ πQ␈ε↔f␈↓ πb␈ε	x␈↓ πs␈εβ,␈↓ λα␈ε	y␈↓ λ∀␈ε↔g␈↓ λF␈εβ.
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα84␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α	ex␈α␈amp␈α␈le␈α	d␈α␈oesn␈α␈'t␈α	in␈α␈v␈α}olv␈α␈e␈αλsub␈α␈script␈α␈s␈α	or␈αλsup␈α␈erscrip␈α␈ts;␈α
b␈α␈ut␈αλsub␈α␈scripts␈αλan␈α␈d␈αλsup␈α␈erscript␈α␈s
␈βα}␈↓ ↓H␈εβm␈α␈erely␈αge␈α␈t␈α
a␈α␈ttach␈α␈ed␈αto␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s␈α
with␈α␈out␈αch␈α␈an␈α␈ging␈αth␈α␈e␈αtyp␈α␈e␈αof␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α␈.␈α∂If␈α
y␈α}ou␈αh␈α␈av␈α␈e␈αin␈α␈serted
␈ββ"␈↓ 	>␈εαT␈↓ 	b␈εαX
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α␈y␈αλsp␈α␈acing␈αλy␈α}ours␈α␈el␈α↓f␈αλby␈αλme␈α␈an␈α␈s␈α	of␈ε∨␈αλ\qu␈α␈ad␈εβ␈αλor␈ε∨␈αλ\,␈εβ␈α	o␈α␈r␈ε∨␈α	\␈α␈hsk␈α␈ip␈εβ␈αλor␈αλwhat␈α␈ev␈α␈er,␈↓ 	|␈εβ's␈αλau␈α␈toma␈α␈ti␈α↓c
␈ββ)␈↓ 	Q␈εαE
␈ββM␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈acin␈α␈g␈α
g␈α␈ets␈α
inclu␈α␈ded␈α	in␈α	add␈α␈iti␈α↓o␈α␈n␈α
to␈α	wha␈α␈t␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
s␈α␈peci|␈α␈ed.␈αS␈α␈imil␈α↓a␈α␈rly,␈α
if␈α
y␈α␈ou␈α	h␈α␈av␈α␈e␈α	i␈α↓n␈α␈clud␈α␈ed
␈ββu␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈pen␈α␈al␈α␈ty␈εβ␈α	o␈α␈r␈ε∨␈α	\ej␈α␈ec␈α␈t␈εβ␈α	or␈ε∨␈α	\␈α␈*␈εβ␈α	in␈α	a␈α	m␈α␈ath␈αλf␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈,␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α	sp␈α␈eci|c␈α␈ation␈αλi␈α↓s␈α	ig␈α␈nore␈α␈d␈α	for␈α	p␈α␈urp␈α␈ose␈α␈s
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
c␈α␈alculat␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α	the␈α	a␈α␈uto␈α␈matic␈α	glu␈α␈e␈α	bet␈α␈w␈α␈ee␈α␈n␈α	com␈α␈po␈α␈nen␈α}ts␈α	of␈α	f␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s.␈αFor␈α	ex␈α␈amp␈α␈le,␈α
if␈α
y␈α}ou
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβty␈α␈pe␈α\`␈ε∨$␈α␈...␈α∩=\␈α␈pe␈α␈nal␈α␈ty1␈α␈00␈α∩x␈α∩...␈α␈$␈εβ",␈α
th␈α␈ere␈αis␈α
a␈αRel␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α(=)␈α
fo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈αb␈α␈y␈αa␈αpen␈α␈alty
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈eci|␈α␈cation␈α
(which␈α
ten␈α␈ds␈αto␈α
av␈α}oid␈α
brea␈α␈king␈α
lines␈αh␈α␈ere)␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α}we␈α␈d␈αb␈α␈y␈αa␈α␈n␈α
Ord␈αb␈α␈o␈α␈x␈α
(␈↓ 
↑␈ε	x␈↓ 
p␈εβ),␈αso
␈β¬⊂␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈β¬∪␈↓ α⊂␈εβi␈α↓n␈α␈serts␈α\␈ε∨␈α␈\;␈εβ"␈α
glue␈αb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈α
the␈αp␈α␈ena␈α␈lty␈αan␈α␈d␈αth␈α␈e␈αOrd␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈.
␈β¬↔␈↓ ↓Z␈εαE
␈β¬H␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬I␈↓ βw␈εαT␈↓ ∧~␈εαX
␈β¬L␈↓ α␈εβYou␈α⊂c␈α␈an␈α⊂ma␈α␈k␈α␈e␈↓ ∧E␈εβth␈α␈ink␈α⊂th␈α␈at␈α⊂a␈α⊂ch␈α␈arac␈α␈ter␈α⊂or␈α⊂form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α∂i␈α↓s␈α⊂Op␈α⊂o␈α␈r␈α⊃Bin␈α⊂o␈α␈r␈↓ 
X␈ε↔↓␈α¬↓␈αε↓␈↓ ∂␈εβo␈α␈r
␈β¬P␈↓ ∧
␈εαE
␈β¬t␈↓ α␈εβPun␈α␈ct␈α∞by␈α∞ty␈α␈pin␈α␈g␈α∞on␈α␈e␈α∂o␈α␈f␈α∂th␈α␈e␈α∞instru␈α␈ction␈α␈s␈ε∨␈α∂\␈α␈ma␈α␈tho␈α␈p␈ε↔h␈εβato␈α␈m␈ε↔i␈εβ␈α∞or␈ε∨␈α∞\ma␈α␈th␈α␈bin␈ε↔␈α␈h␈εβatom␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α∂o␈α␈r
␈βε≤␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈mat␈α␈hr␈α␈el␈ε↔h␈εβa␈α␈tom␈ε↔i␈εβ␈α
or␈ε∨␈α
\ma␈α␈tho␈α␈pe␈α␈n␈ε↔h␈εβato␈α␈m␈ε↔i␈εβ␈α∞o␈α␈r␈ε∨␈α∞\␈α␈mat␈α␈hc␈α␈los␈α␈e␈ε↔h␈εβato␈α␈m␈ε↔i␈εβ␈α∞o␈α␈r␈ε∨␈α∞\␈α␈mat␈α␈hp␈α␈unc␈α␈t␈ε↔h␈εβato␈α␈m␈ε↔i␈εβ,
␈βεC␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈ere␈ε↔␈αλh␈εβatom␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α	is␈α	eith␈α␈er␈α	a␈αλsing␈α␈l␈α↓e␈αλch␈α␈arac␈α␈ter␈α	(lik␈α␈e␈ε∨␈αλx␈εβ),␈α	or␈α	a␈αλco␈α␈n␈α␈trol␈αλsequ␈α␈enc␈α␈e␈α	d␈α␈eno␈α␈ting␈αλa␈αλmath␈α␈-
␈βεk␈↓ ↓H␈εβe␈α␈matics␈αcha␈α␈racter␈α(li␈α↓k␈α}e␈ε∨␈α
\␈α␈gam␈α␈ma␈εβ␈αor␈ε∨␈α\ap␈α␈pr␈α␈ox␈εβ),␈α
or␈α\␈ε∨\c␈α␈ha␈α␈r␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ",␈α
or␈α
\␈ε∨␈α␈{␈ε↔h␈εβform␈α}ula␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈α␈.
␈βπ∩␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈α
ex␈α␈amp␈α␈le,␈α
\␈ε∨\␈α␈mat␈α␈hop␈α␈en|␈εβ␈α␈"␈α	den␈α␈ote␈α␈s␈α
a␈α	v␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α
line␈α	(ab␈α␈solute␈α	v␈α␈alue␈α	b␈α␈rack␈α}et)␈α
tre␈α␈ated␈α	a␈α␈s
␈βπ:␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈αOp␈α␈en␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈;␈αa␈α␈nd
␈βλα␈↓ βk␈ε∨\␈α␈mat␈α␈ho␈α␈p{\␈α␈cha␈α␈r∞1␈α␈55␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈14␈α␈1\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈70}
␈βλI␈↓ ↓H␈εβsta␈α␈nd␈α␈s␈αfor␈αthe␈αrom␈α␈an␈αletters␈α\ma␈α␈x"␈αin␈αa␈αsize␈αtha␈α␈t␈αv␈α␈aries␈αwith␈αth␈α␈e␈αm␈α␈ath␈αstyle.␈α
C␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈βλq␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈α␈s␈α∞li␈α↓k␈α}e␈ε∨␈α∞\␈α␈mat␈α␈ho␈α␈p␈εβ␈α∞a␈α␈re␈α∞u␈α␈sed␈α
most␈α␈l␈α↓y␈α
in␈α
de|␈α␈nition␈α␈s␈α∞of␈α
oth␈α␈er␈α∞co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α∞sequ␈α␈enc␈α␈es␈α∞fo␈α␈r
␈β	→␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ommo␈α␈n␈α∂id␈α␈i␈α↓o␈α␈ms;␈α⊃for␈α∂ex␈α␈amp␈α␈le,␈α⊂\␈ε∨\m␈α␈ax␈εβ"␈α∞is␈α∂de|␈α␈ned␈α∞in␈α∂Ap␈α␈pen␈α␈dix␈α∞B␈α⊂t␈α␈o␈α∂be␈α∞prec␈α␈i␈α↓se␈α␈l␈α↓y␈α∞the
␈β	@␈↓ ↓H␈εβa␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈α	seq␈α␈uen␈α␈ce␈α	of␈α	sy␈α␈m␈α␈bo␈α␈l␈α↓s.␈α
Note␈α	th␈α␈at␈α	th␈α␈ere's␈α	no␈α	sp␈α␈ecial␈α	con␈α}trol␈α	sequ␈α␈en␈α␈ce␈α	to␈α	ma␈α␈k␈α␈e␈α	a␈α	b␈α␈o␈α␈x
␈β	h␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈ord␈α␈i␈α↓n␈α␈ary␈α␈";␈α	y␈α␈o␈α␈u␈αλg␈α␈et␈αλan␈απOrd␈απbo␈α}x␈αλsimp␈α␈ly␈αλb␈α␈y␈αλe␈α␈nclos␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αλa␈απform␈α␈u␈α␈la␈αλin␈αλb␈α␈rac␈α␈es.␈α
F␈α↓o␈α␈r␈αλex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈α	if
␈β
∂␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈απtyp␈α␈e␈αλ\␈ε∨{␈α␈+}␈εβ"␈απin␈αλa␈απf␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈,␈α	the␈απplus␈αλsig␈α␈n␈αλwill␈α	b␈α␈e␈αλtrea␈α␈ted␈απas␈αλan␈απord␈α␈inary␈απch␈α␈arac␈α␈ter␈αλlik␈α␈e␈ε∨␈αλx
␈β
7␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈r␈α
p␈α␈urp␈α␈oses␈α	o␈α␈f␈α
sp␈α␈acing␈α␈.␈αAno␈α␈the␈α␈r␈α
wa␈α␈y␈α	to␈α	get␈α	th␈α␈e␈α
e␈α␈{␈α↓ec␈α␈t␈α
o␈α␈f␈α
\␈ε∨␈α␈{+}␈εβ␈α␈"␈α	i␈α↓s␈α	to␈α	ty␈α␈pe␈α	\␈ε∨\␈α␈ch␈α␈ar∞␈α␈53␈εβ"␈α␈,
␈β
←␈↓ ↓H␈εβsin␈α␈ce␈αch␈α␈arac␈α␈ters␈αen␈α␈t␈α␈ered␈αwith␈ε∨␈α
\ch␈α␈ar␈εβ␈αa␈α␈re␈αcon␈α␈sidere␈α␈d␈αord␈α␈inar␈α␈y.
␈β"␈↓ α␈ε∩5.␈αLine␈αbreakin␈↓ β|␈ε∩g␈↓ ∧∞␈εα.␈↓ ∧*␈εαWhen␈α	y␈α␈ou␈αλhav␈α␈e␈α	form␈α␈ulas␈α	in␈α	a␈α	paragraph,␈↓ 	'␈εαT␈↓ 	K␈εαX␈↓ 	n␈εαmay␈α	hav␈α␈e␈αλto
␈β)␈↓ 	:␈εαE
␈β?␈↓ α␈∧?αα↓p␈↓ ∧∞␈∧?∧∞α

␈βM␈↓ ↓H␈εαbreak␈αthem␈αbet␈α␈w␈α␈een␈αlines;␈αit's␈αsomething␈αlik␈α␈e␈αh␈α␈yphenation,␈αa␈αnecessary␈αevil␈αthat
␈βx␈↓ ↓H␈εαis␈α∞av␈α␈oided␈α∞unless␈α∂the␈α∞alternativ␈α␈e␈α∞is␈α∂w␈α␈orse.␈α∪Generally␈↓ λ~␈εαT␈↓ λ>␈εαX␈↓ λf␈εαwill␈α∂break␈α∞a␈α∞form␈α␈ula
␈β␈␈↓ λ-␈εαE
␈β#␈↓ ↓H␈εαafter␈α
a␈α∞relation␈α∞sym␈α␈bol␈α∞lik␈α␈e␈α∞=␈α∞or␈α
<␈α∞or␈ε⊗␈α∞ ␈εα,␈α∞or␈α∞after␈α∞a␈α∞binary␈α∞operation␈α
sym␈α␈bol
␈βN␈↓ ↓H␈εαlik␈α␈e␈α+␈αor␈ε⊗␈α␈␈εα␈αor␈ε⊗␈αα␈εα,␈αif␈αthese␈αare␈αon␈αthe␈α\outer␈αlev␈α␈el"␈αof␈αthe␈αform␈α␈ula␈α(not␈αenclosed
␈βz␈↓ ↓H␈εαin␈ε∃␈α{␈α␈...␈α␈}␈εα␈αand␈αnot␈αpart␈αof␈αan␈α\␈ε∃\ov␈α␈er␈εα"␈αconstruction).␈αFor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype
␈β
H␈↓ βy␈ε∃$f(␈α␈x,y␈α␈)␈α∃=␈α∀x↑2␈α␈-y↑␈α␈2␈α∃=␈α∀(x+␈α␈y)(␈α␈x-y␈α␈)$
␈β∞∃␈↓ ↓H␈εαin␈α
mid-paragraph,␈α
there's␈α
a␈α
chance␈α
that␈↓ ε:␈εαT␈↓ ε↑␈εαX␈↓ πα␈εαwill␈α
break␈α
after␈α
either␈α
of␈α
the␈ε∃␈α
=␈εα␈α	signs
␈β∞≤␈↓ εM␈εαE
␈β∞A␈↓ ↓H␈εα(it␈α
prefers␈αthis)␈αor␈α
after␈αthe␈ε∃␈α
-␈εα␈αor␈ε∃␈α
+␈εα␈αor␈ε∃␈α
-␈εα␈α(in␈α
an␈αemergency).␈αNote␈α
that␈αthere␈α
w␈α␈on't
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα85
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαbe␈αλa␈αλbreak␈α	after␈αλthe␈αλcomma␈αλin␈α	an␈α␈y␈αλcase←commas␈αλafter␈α	which␈αλbreaks␈αλare␈αλdesirable
␈βα}␈↓ ↓H␈εαshouldn't␈αev␈α␈er␈αappear␈αbet␈α␈w␈α␈een␈ε∃␈α$␈εα's.␈αIf␈αy␈α␈ou␈αdon't␈αwan␈α␈t␈αto␈αpermit␈αbreaking␈αin␈αthis
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαexample␈αex␈α␈cept␈αafter␈αthe␈ε∃␈α=␈εα␈αsigns,␈αy␈α␈ou␈αcould␈αtype
␈β∧↓␈↓ βK␈ε∃$␈α␈f(x,␈α␈y)␈α∀=␈α∃{␈α␈x↑2-␈α␈y↑2␈α␈}␈α∃=␈α∀{(x␈α␈+y)␈α␈(x-␈α␈y)}$␈↓ 	∨␈εα.
␈β∧Y␈↓ ↓H␈εαBut␈αit␈αisn't␈αnecessary␈αto␈αbother␈αw␈α␈orrying␈αabout␈αsuch␈αthings␈αunless␈↓ 	e␈εαT␈↓ 
λ␈εαX␈↓ 
.␈εαactually
␈β∧`␈↓ 	x␈εαE
␈β¬∧␈↓ ↓H␈εαdoes␈αbreak␈αa␈αform␈α␈ula␈αbadly,␈αsince␈αthe␈αchances␈αof␈αthis␈αare␈αpretty␈αslim.
␈β¬D␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬H␈↓ α␈εβThe␈α␈re's␈α	a␈α	\␈α␈discre␈α␈ti␈α↓o␈α␈na␈α␈ry␈α	h␈α}yp␈α␈hen␈α␈"␈αλall␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α	in␈αλform␈α␈u␈α␈las,␈α	bu␈α␈t␈α	it␈α	mea␈α␈ns␈α	m␈α}ultiplication␈α␈:
␈β¬l␈↓ ¬u␈εαT␈↓ ε_␈εαX
␈β¬o␈↓ α␈εβIf␈αy␈α}ou␈αty␈α␈pe␈α\␈ε∨␈α␈$(x␈α␈+y)␈α␈\*␈α␈(x-␈α␈y)$␈εβ␈α␈",␈↓ ε>␈εβwill␈αtre␈α␈at␈αthe␈ε∨␈α\*␈εβ␈αs␈α␈ometh␈α␈ing␈αlik␈α␈e␈αthe␈αwa␈α␈y␈αit
␈β¬s␈↓ επ␈εαE
␈βε↔␈↓ ↓H␈εβtre␈α␈ats␈ε∨␈α∞\-␈εβ␈α␈;␈α⊂na␈α␈mely,␈α∂a␈α∞line␈α
brea␈α␈k␈α∞wil␈α↓l␈α∞b␈α␈e␈α∞allo␈α␈w␈α␈ed␈α∞a␈α␈t␈α∞that␈α∞p␈α␈lace,␈α∂with␈α∞th␈α␈e␈α∞h␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈α␈ation
␈βε<␈↓ ππ␈εαT␈↓ π*␈εαX
␈βε?␈↓ ↓H␈εβp␈α␈en␈α␈alty.␈α
Ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈e␈α␈r,␈α
in␈α␈stead␈αλof␈αλi␈α↓n␈α␈sertin␈α␈g␈α	a␈αλh␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈α␈,␈↓ πM␈εβwil␈α↓l␈αλi␈α↓n␈α␈sert␈αλa␈ε↔␈α	α␈εβ␈α	sign␈αλin␈αλth␈α␈e␈α	cu␈α␈rren␈α}t
␈βεC␈↓ π~␈εαE
␈βεf␈↓ ↓H␈εβsize␈α␈.
␈βπ#␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπ'␈↓ α␈εβThe␈αλpe␈α␈nalty␈αλfor␈αλbre␈α␈akin␈α␈g␈α	a␈α␈fter␈α	a␈αλRel␈α	b␈α␈o␈α␈x␈αλis␈α	50␈α␈,␈α
a␈α␈nd␈αλthe␈αλpe␈α␈na␈α␈l␈α↓ty␈αλfor␈αλbre␈α␈akin␈α␈g␈α	a␈α␈fter␈α	a
␈βπN␈↓ α␈εβBin␈αεb␈α␈o␈α␈x␈αεis␈αε9␈α␈5.␈α
Th␈α␈ese␈αεp␈α␈en␈α␈alties␈αεcan␈α¬b␈α␈e␈αεch␈α␈ang␈α␈ed␈α¬either␈αεb␈α␈y␈α¬typ␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αε\␈ε∨␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓n␈α}um␈α}ber␈ε↔i␈εβ"
␈βπv␈↓ ↓H␈εβimm␈α␈ediate␈α␈l␈α↓y␈α
after␈αt␈α␈he␈αb␈α␈o␈α␈x␈α
i␈α↓n␈α
qu␈α␈estion␈α
(␈α↓t␈α␈h␈α␈us␈α
cha␈α␈ngin␈α␈g␈αth␈α␈e␈αpen␈α␈alty␈α
i␈α↓n␈α
a␈αp␈α␈articu␈α␈l␈α↓a␈α␈r␈αcase␈α␈)
␈βλ≥␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈α
by␈α	u␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈ε∨␈α
\␈α␈ch␈α␈par␈εβ␈α	as␈α
e␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈ined␈α	in␈α
Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α
1␈α␈4␈α
(th␈α}us␈α
ch␈α␈an␈α␈ging␈α	th␈α␈e␈α
pe␈α␈nalties␈α
a␈α␈pp␈α␈li␈α↓ed␈α	a␈α␈t
␈βλE␈↓ ↓H␈ε⊂a␈α␈l␈α↓l␈εβ␈αsu␈α␈bseq␈α␈uen␈α}t␈αRel␈αan␈α␈d/o␈α␈r␈αBi␈α↓n␈α
bo␈α␈x␈α}es␈αof␈αma␈α␈th␈αfor␈α␈m␈α␈ulas␈αen␈α␈closed␈α
in␈αth␈α␈e␈αcurre␈α␈n␈α␈t␈αgro␈α␈up␈α␈).
␈β	ε␈↓ α␈ε∩6.␈αElli␈↓ αj␈ε∩p␈↓ α}␈ε∩ses␈↓ β6␈ε∩(␈↓ βB␈ε∩\three␈αdots"␈↓ ¬∧␈ε∩)␈↓ ¬⊂␈ε∩.␈↓ ¬7␈εαMathematical␈α∞copy␈α∂looks␈α∞m␈α␈uch␈α∞nicer␈α∞if␈α∞y␈α␈ou␈α∞are
␈β	#␈↓ α␈∧	#αα↑␈↓ αs␈∧	#αsαI␈↓ βB␈∧	#βBα↓B␈↓ ¬␈∧	#¬α⊂
␈β	1␈↓ ↓H␈εαcareful␈α⊂about␈α⊃ho␈α␈w␈α⊂\three␈α⊃dots"␈α⊂are␈α⊃typed␈α⊂in␈α⊃form␈α␈ulas␈α⊂and␈α⊂text.␈α~Although␈α⊂it
␈β	\␈↓ ↓H␈εαlooks␈α|ne␈αto␈αtype␈α\␈ε∃.␈α␈..␈εα"␈αon␈αa␈αtypewriter␈αwith␈α|x␈α␈ed␈αspacing,␈αthe␈αresult␈αlooks␈αtoo
␈β
λ␈↓ ↓H␈εαcro␈α␈wded␈αwhen␈αy␈α␈ou're␈αusing␈αa␈αprin␈α␈ter's␈αfon␈α␈ts:
␈β
←␈↓ ∧⊗␈εα\␈ε∃$x.␈α␈..y␈α␈$␈εα"␈↓ ε∪results␈αin␈↓ πk\␈↓ π⎇␈ελx␈↓ λ⊂␈εα...␈↓ λ.␈ελy␈↓ λB␈εα",
␈β7␈↓ ↓H␈εαand␈αsuch␈αclose␈αspacing␈αis␈αundesirable␈αex␈α␈cept␈αin␈αsubscripts␈αor␈αsuperscripts.
␈βc␈↓ α␈εαFurthermore␈αλthere␈αλare␈αλt␈α␈w␈α␈o␈απkinds␈αλof␈αλdots␈αλthat␈αλcan␈απbe␈αλused,␈α	one␈αλhigher␈αλthan␈απthe
␈β∞␈↓ ↓H␈εαother;␈α
the␈α
best␈αmathematical␈α
traditions␈α
distinguish␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈α
these.␈αIt␈α
is␈α
generally
␈β9␈↓ ↓H␈εαcorrect␈αto␈αproduce␈αform␈α␈ulas␈αlik␈α␈e
␈β
⊃␈↓ ∧∩␈ελx␈↓ ∧9␈εα+␈↓ ∧e␈ε⊗↓␈αε↓␈αε↓␈↓ ¬↔␈εα+␈↓ ¬C␈ελx␈↓ ε-␈εαand␈↓ π/(␈↓ π;␈ελx␈↓ πZ␈εα,␈↓ πj␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ λ~␈εα,␈↓ λ*␈ελx␈↓ λL␈εα),
␈β
≡␈↓ ∧"␈ε¬1␈↓ ¬S␈εn␈↓ πL␈ε¬1␈↓ λ;␈εn
␈β
i␈↓ ↓H␈εαbut␈αwrong␈αto␈αproduce␈αform␈α␈ulas␈αlik␈α␈e
␈β∞A␈↓ ∧∩␈ελx␈↓ ∧9␈εα+␈↓ ∧e␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ ¬↔␈εα+␈↓ ¬C␈ελx␈↓ ε-␈εαand␈↓ π/(␈↓ π;␈ελx␈↓ πZ␈εα,␈↓ πj␈ε⊗↓␈αε↓␈αε↓␈↓ λ~␈εα,␈↓ λ*␈ελx␈↓ λL␈εα).
␈β∞N␈↓ ∧"␈ε¬1␈↓ ¬S␈εn␈↓ πL␈ε¬1␈↓ λ;␈εn
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα86␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαWhen␈αusing␈↓ βQ␈εαT␈↓ βu␈εαX␈↓ ∧~␈εαwith␈αthe␈ε∃␈αb␈α␈asi␈α␈c␈εα␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αin␈αAppendix␈αB,␈αy␈α␈ou␈αcan
␈βαZ␈↓ βd␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαsolv␈α␈e␈αthe␈α\three␈αdots"␈αproblem␈αin␈αa␈αsimple␈αway,␈αand␈αev␈α␈ery␈α␈one␈αwill␈αbe␈αen␈α␈vious␈αof
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαthe␈αbeautiful␈αform␈α␈ulas␈αy␈α␈ou␈αproduce.␈αThere␈αare␈α|v␈α␈e␈αmain␈αcon␈α␈trol␈αsequences:
␈ββ⎇␈↓ α.␈ε∃\l␈α␈dots␈↓ ∧π␈εαthree␈αlo␈α␈w␈αdots␈α(␈↓ ε
␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ ε@␈εα);
␈β∧(␈↓ α.␈ε∃\c␈α␈dots␈↓ ∧π␈εαthree␈αcen␈α␈ter␈αdots␈α(␈↓ ε4␈ε⊗↓␈αε↓␈αε↓␈↓ εj␈εα);
␈β∧T␈↓ α.␈ε∃\l␈α␈dots␈α␈s␈↓ ∧π␈εαthree␈αlo␈α␈w␈αdots␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αa␈αthin␈αspace;
␈β∧␈␈↓ α.␈ε∃\c␈α␈dots␈α␈s␈↓ ∧π␈εαthree␈αcen␈α␈ter␈αdots␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αa␈αthin␈αspace;
␈β¬*␈↓ α.␈ε∃\l␈α␈dots␈α␈m␈↓ ∧π␈εαthree␈αlo␈α␈w␈αdots␈αpreceded␈αand␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αthin␈αspaces.
␈βεβ␈↓ ↓H␈εαOf␈αλthese,␈α	\␈ε∃\␈α␈cdo␈α␈ts␈εα"␈αλand␈αλ\␈ε∃\l␈α␈dot␈α␈ss␈εα"␈αλare␈αλthe␈αλmost␈αλcommonly␈αλused,␈α	as␈αλw␈α␈e␈αλshall␈αλsee.
␈βε/␈↓ α␈εαIn␈α∞general,␈α∂it␈α∞is␈α∂best␈α∞to␈α∞use␈α∂cen␈α␈ter␈α∞dots␈α∞bet␈α␈w␈α␈een␈α∞+␈α∂and␈ε⊗␈α∞␈␈εα␈α∞signs,␈α∂and␈α∞also
␈βεZ␈↓ ↓H␈εαbet␈α␈w␈α␈een␈α∞=␈α∞signs␈α∂or␈ε⊗␈α∞∀␈εα␈α∞signs␈α∂or␈ε⊗␈α∞ ␈εα␈α∂signs␈α∞or␈α∞other␈α∂similar␈α∞relational␈α∞operations.
␈βπε␈↓ ↓H␈εαLo␈α␈w␈α␈er␈α
dots␈α
are␈α
used␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈α
commas␈α
and␈α
when␈α
things␈α
are␈α
juxtaposed␈α
with␈α
no
␈βπ1␈↓ ↓H␈εαsigns␈απat␈αλall.␈α
Here␈αλare␈αλthe␈απrecommended␈αλrules␈απfor␈αλusing␈αλthe␈απabo␈α␈v␈α␈e␈αλcon␈α␈trol␈απsequences:
␈βπk␈↓ ↓b␈εαa)␈↓ α␈εαUse␈ε∃␈α⊂\cdo␈α␈ts␈εα␈α⊂bet␈α␈w␈α␈een␈α⊂signs␈α⊃inside␈α⊂of␈α⊂a␈α⊃form␈α␈ula;␈α∩use␈ε∃␈α⊃\␈α␈cdot␈α␈ss␈εα␈α⊂just␈α⊂before
␈βλ⊗␈↓ α␈εαpunctuation␈αat␈α
the␈αend␈α
of␈αa␈αform␈α␈ula.␈α⊗Examples:␈α\␈ε∃$x␈α␈⎇1=␈α␈\cd␈α␈ots=␈α␈x⎇n␈α␈=0$␈εα␈α␈";
␈βλA␈↓ α␈εα\␈ε∃th␈α␈e␈α∃in␈α␈fin␈α␈ite␈α∀sum␈α∀$y␈α␈⎇1+␈α␈y⎇2+␈α␈\cd␈α␈ots␈α␈s$␈εα.".␈α→(The␈α⊂extra␈α⊃thin␈α⊂space␈α⊂in
␈βλl␈↓ α␈ε∃\c␈α␈dots␈α␈s␈εα␈α⊂will␈α⊃mak␈α␈e␈α⊂the␈α⊃second␈α⊂example␈α⊂look␈α⊃better␈α⊂than␈α⊂if␈ε∃␈α⊃\c␈α␈dot␈α␈s␈εα␈α⊂had
␈β	↔␈↓ α␈εαsimply␈αbeen␈αused.)
␈β	Q␈↓ ↓`␈εαb)␈↓ α␈εαUse␈ε∃␈α\l␈α␈dots␈α␈s␈εα␈αbefore␈αcommas.␈α→Example:
␈β
$␈↓ αW␈ε∃T␈α␈he␈α∃v␈α␈ect␈α␈or␈α∀$(x⎇␈α␈1,␈α∀\ld␈α␈otss␈α␈,␈α∃x␈α␈⎇n)␈α␈$␈α∃is␈α∀co␈α␈mpo␈α␈sed
␈β
O␈↓ β|␈ε∃of␈α∀the␈α∀com␈α␈pon␈α␈ents␈α∀$x␈α␈⎇1$␈α␈,␈α∃$\␈α␈ldo␈α␈tss␈α␈$,␈α∃$␈α␈x⎇n␈α␈$.
␈β(␈↓ α␈εαThis␈αexample␈αdeserv␈α␈es␈αcareful␈αstudy.␈αNote␈αthat␈αthe␈αcommas␈αin␈αthe␈α
\v␈α␈ector"
␈βS␈↓ α␈εαare␈α
part␈α
of␈α∞the␈α
form␈α␈ula,␈α
but␈α∞in␈α
the␈α
list␈α
of␈α
the␈α∞componen␈α␈ts␈α
they␈α
are␈α
part␈α
of
␈β}␈↓ α␈εαthe␈αλsen␈α␈tence.␈αNote␈αλalso␈αλthat␈αλy␈α␈ou␈αλm␈α␈ust␈αλbe␈αλin␈αλmath␈αλmode␈αλwhen␈αλusing␈ε∃␈αλ\␈α␈ldo␈α␈tss␈εα␈α␈.
␈β8␈↓ ↓d␈εαc)␈↓ α␈εαUse␈ε∃␈α⊂\␈α␈ldot␈α␈sm␈εα␈α∂in␈α⊂\m␈α␈ultiplicativ␈α␈e"␈α⊂con␈α␈texts,␈α⊂i.e.,␈α⊃when␈α∂three␈α⊂dots␈α⊂are␈α∂used
␈βc␈↓ α␈εαwith␈αno␈αsurrounding␈αoperator␈αsign.␈α→Examples:
␈β
<␈↓ αE␈ε∃$␈α␈x⎇1x␈α␈⎇2\␈α␈ldo␈α␈tsm␈α∀x⎇n␈α␈$␈↓ ¬N␈εα;␈↓ ε&␈ε∃$(␈α␈1-x)␈α␈(1-␈α␈x↑2␈α␈)\ld␈α␈ots␈α␈m(1␈α␈-x↑k␈α␈)$␈↓ 
j␈εα.
␈β∞∃␈↓ α␈εαEx␈α␈ception:␈α_Type␈α∩\␈ε∃$x␈α␈↑1x␈α␈↑2\␈α␈ldot␈α␈ss␈α∀x↑n␈α␈$␈εα",␈α∀because␈α∩this␈α⊃form␈α␈ula␈α∩when
␈β∞<␈↓ β/␈ε¬1␈↓ βP␈ε¬2␈↓ ∧!␈εn␈↓ 	z␈ε¬2
␈β∞A␈↓ α␈εαtypeset␈α(␈↓ β≤␈ελx␈↓ β=␈ελx␈↓ β↑␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ ∧∞␈ελx␈↓ ∧9␈εα)␈αalready␈αhas␈αa␈α\hole"␈αat␈αthe␈αbaseline␈αafter␈↓ 	g␈ελx␈↓ 
λ␈εα.
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα87
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓`␈εαd)␈↓ α␈εαUse␈ε∃␈α
\l␈α␈dot␈α␈s␈εα␈α
in␈α
those␈α
comparativ␈α␈ely␈αrare␈α
cases␈α
where␈α
y␈α␈ou␈α
wan␈α␈t␈α
three␈αlo␈α␈w␈α␈er
␈βα⎇␈↓ α␈εαdots␈αwithout␈αa␈αthin␈αspace␈αbefore␈αor␈αafter␈αthem.␈α→Example:␈α\␈ε∃$(\␈α␈ldo␈α␈ts)$␈εα␈α␈".
␈ββ8␈↓ ↓d␈εαe)␈↓ α␈εαUse␈ε∃␈α\c␈α␈dots␈α␈s␈εα␈αbet␈α␈w␈α␈een␈αin␈α␈tegral␈αsigns.␈α→Example:
␈β∧␈↓ αv␈ε∃$␈α␈$\in␈α␈t⎇0␈α␈↑1\␈α␈cdot␈α␈ss\␈α␈int␈α␈⎇0↑1
␈β∧7␈↓ ∧≠␈ε∃f(x␈α␈⎇1,\␈α␈ldo␈α␈tss␈α␈,x⎇n␈α␈)\,␈α␈dx⎇␈α␈1\ld␈α␈ots␈α␈m␈α∃d␈α␈x⎇n.␈α␈$$
␈β¬∪␈↓ ↓h␈εαf)␈↓ α␈εαUse␈αλ\␈ε∃$␈α␈\ldo␈α␈tss␈α␈\,$␈α␈.␈εα"␈αwhen␈απa␈αλsen␈α␈tence␈αλends␈απwith␈αλthree␈αλlo␈α␈w␈α␈er␈αλdots.␈α∞Example:
␈β¬>␈↓ α␈εα\␈ε∃Th␈α␈e␈α∃pe␈α␈rio␈α␈dic␈α∀seq␈α␈uen␈α␈ce␈α∀0,␈α∃1␈α␈,␈α∃0␈α␈,␈α∃1␈α␈,␈α∃0,␈α∀1,␈α∀$\␈α␈ldot␈α␈ss\␈α␈,$.␈εα␈α␈"
␈βε	␈↓ α␈ε∩7.␈αHandlin␈↓ β0␈ε∩g␈↓ βN␈ε∩v␈α␈ertical␈αlines.␈↓ ¬3␈εαBesides␈α
the␈α	\idioms"␈α
represen␈α␈ted␈α
by␈ε∃␈α
\␈α␈cdo␈α␈ts␈εα␈α	and
␈βε&␈↓ α␈∧ε&αα↓$␈↓ βB␈∧ε&βBα↓]
␈βε4␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈ldo␈α␈tss␈εα,␈αthere␈αare␈αa␈αfew␈αother␈α
situations␈αthat␈αcan␈αbe␈αtypeset␈αmore␈αbeautifully
␈βε←␈↓ ↓H␈εαwith␈αa␈α
little␈αcare.␈α∞A␈α
v␈α␈ertical␈αline␈α
\␈ε⊗j␈εα"␈α
and␈αa␈α
double␈αv␈α␈ertical␈α
line␈α
\␈ε⊗k␈εα"␈αare␈α
used␈αfor
␈βπ
␈↓ ↓H␈εαsev␈α␈eral␈αdi{eren␈α␈t␈αpurposes␈αin␈αmath␈αform␈α␈ulas,␈αand␈↓ πG␈εαT␈↓ πk␈εαX␈↓ λ⊂␈εαwill␈αsometimes␈αdo␈αa␈αbetter
␈βπ⊃␈↓ πZ␈εαE
␈βπ5␈↓ ↓H␈εαjob␈α∂if␈α∂y␈α␈ou␈α⊂tell␈α∂it␈α⊂what␈α∂kind␈α∂of␈α⊂a␈α∂v␈α␈ertical␈α⊂line␈α∂is␈α∂mean␈α␈t.␈α↔The␈α∂follo␈α␈wing␈α∂con␈α␈trol
␈βπa␈↓ ↓H␈εαsequences␈αwill␈αhelp␈αy␈α␈ou␈αin␈αthis␈αtask:
␈βλ4␈↓ β∃␈ε∃\l␈α␈eftv␈↓ ∧n␈εαv␈α␈ertical␈αline␈αused␈αas␈αa␈αleft␈αparen␈α␈thesis;
␈βλ←␈↓ β∃␈ε∃\r␈α␈ight␈α␈v␈↓ ∧n␈εαv␈α␈ertical␈αline␈αused␈αas␈αa␈αrigh␈α␈t␈αparen␈α␈thesis;
␈β	
␈↓ β∃␈ε∃\r␈α␈elv␈↓ ∧n␈εαv␈α␈ertical␈αline␈αused␈αas␈αa␈αrelation.
␈β	d␈↓ ↓H␈εαFor␈α∂example,␈α⊂\␈ε∃$␈α␈$\l␈α␈eftv␈α∀+x␈α∀\r␈α␈ight␈α␈v␈α∃=␈α∀\l␈α␈eftv␈α∀-x␈α∀\r␈α␈ight␈α␈v$$␈εα␈α␈"␈α∂speci|es
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εαthe␈αdisplay␈α␈ed␈αequation
␈β
?␈↓ ¬<␈ε⊗j␈εα+␈↓ ¬j␈ελx␈↓ ¬⎇␈ε⊗j␈εα␈α
=␈ε⊗␈α
j␈␈↓ εm␈ελx␈↓ π␈ε⊗j␈εα␈α$.
␈βπ␈↓ ↓H␈εαIf␈α	this␈α
equation␈α
had␈α
been␈α
typed␈α	\␈ε∃$$|␈α␈+x|=␈α␈|-x␈α␈|$$␈εα␈α␈"␈α
the␈α
spacing␈α
w␈α␈ould␈α
hav␈α␈e␈α	been
␈β3␈↓ ↓H␈εαquite␈αwrong,␈αnamely
␈βb␈↓ ¬,␈ε⊗j␈εα␈αλ+␈↓ ¬j␈ελx␈↓ ¬⎇␈ε⊗j␈εα␈α
=␈ε⊗␈α
j␈αλ␈␈↓ ε⎇␈ελx␈↓ π⊂␈ε⊗j␈εα␈α$,
␈β*␈↓ ↓H␈εαbecause␈απthe␈ε∃␈αλ|␈εα's␈αλget␈απthe␈αλsame␈αλspacing␈αλas␈απordinary␈αλvariables␈αλlik␈α␈e␈ε∃␈αλx␈εα␈απwhen␈αλy␈α␈ou␈απhav␈α␈en't
␈βV␈↓ ↓H␈εαspeci|ed␈αthem␈α
to␈αbe␈ε∃␈α\le␈α␈ftv␈εα␈α
or␈ε∃␈α\r␈α␈ight␈α␈v␈εα␈αor␈ε∃␈α\␈α␈relv␈εα␈α␈.␈αCompare␈αalso␈αthe␈α
follo␈α␈wing
␈β
↓␈↓ ↓H␈εαt␈α␈w␈α␈o␈αform␈α␈ulas:
␈β
$␈↓ ∧T␈ε∃$a|b␈α␈$␈↓ π3␈ελa␈↓ πE␈ε⊗j␈↓ πO␈ελb␈↓ λα␈εα;
␈β
O␈↓ ∧T␈ε∃$a\r␈α␈elv␈α∀b$␈↓ π3␈ελa␈↓ πO␈ε⊗j␈↓ πc␈ελb␈↓ λ⊗␈εα.
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαThere␈αλare␈απthree␈αλmore␈αλcon␈α␈trol␈αλsequences␈ε∃␈αλ\l␈α␈eft␈α␈vv␈εα,␈ε∃␈αλ\rig␈α␈htv␈α␈v␈εα,␈α	and␈ε∃␈αλ\␈α␈rel␈α␈vv␈εα,␈αλwhich
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαdo␈αthe␈αsame␈αfor␈αdouble␈αv␈α␈ertical␈αlines.
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα88␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α␈εαAppendix␈απB␈απde|nes␈αλt␈α␈w␈α␈o␈απcon␈α␈trol␈απsequences␈απof␈αλuse␈απwhen␈απspecifying␈απform␈α␈ulas␈απlik␈α␈e
␈ββ$␈↓ ¬D␈ε⊗f␈↓ ¬\␈ελx␈↓ ¬y␈ε⊗j␈↓ ε
␈ελx␈↓ ε*␈ε⊗∃␈εα␈α
5␈↓ εp␈ε⊗g␈↓ π&␈εα.
␈ββv␈↓ ↓H␈εαThe␈α
best␈α
way␈α
to␈α
type␈α
this␈α
is␈α
\␈ε∃$$\␈α␈lef␈α␈tse␈α␈t␈α∃x␈α∀\re␈α␈lv␈α∀x≠5␈α∀\ri␈α␈ght␈α␈set$␈α␈$␈εα",␈α
be-
␈β∧!␈↓ ↓H␈εαcause␈ε∃␈α∞\lef␈α␈tse␈α␈t␈εα␈α∂and␈ε∃␈α∂\␈α␈rig␈α␈htse␈α␈t␈εα␈α∂in␈α␈troduce␈α∞braces␈α∂with␈α∂spacing␈α∂to␈α∂match␈α∞the
␈β∧L␈↓ ↓H␈εαspaces␈αsurrounding␈αthe␈ε∃␈α\␈α␈rel␈α␈v␈εα.
␈β∧|␈↓ 
"␈ε¬2
␈β¬↓␈↓ α␈ε∩8.␈αNum␈α␈ber␈αtheor␈↓ ∧⊃␈ε∩y␈↓ ∧%␈ε∩.␈↓ ∧K␈εαTo␈α∞specify␈α
a␈α∞form␈α␈ula␈α
lik␈α␈e␈α∞\␈↓ π{␈ελx␈↓ λ~␈ε⊗⊃␈↓ λK␈ελy␈↓ λh␈εα+␈α	1␈α
(mod␈↓ 
⊂␈ελp␈↓ 
0␈εα)",␈α∞type
␈β¬≡␈↓ α␈∧¬≡αααε␈↓ ∧~␈∧¬≡∧~α∃
␈β¬,␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃$␈α␈x\e␈α␈qv␈α∃y␈α␈+1\␈α␈mod␈α␈{p↑2␈α␈}$␈εα",␈α	using␈αλthe␈αλcon␈α␈trol␈αλsequences␈ε∃␈αλ\eq␈α␈v␈εα␈αλand␈ε∃␈αλ\mod␈εα␈απde|ned
␈β¬W␈↓ ↓H␈εαin␈α	Appendix␈α
B.␈α	Note␈α
that␈α	y␈α␈ou␈α
don't␈α	type␈α
the␈α	paren␈α␈theses␈α
in␈α	this␈α
case;␈α
the␈α	con␈α␈trol
␈βεα␈↓ ↓H␈εαsequence␈αpro␈α␈vides␈α
them␈αfor␈α
y␈α␈ou,␈αwith␈α
proper␈αspacing␈α
and␈αline-breaking␈αcon␈α␈v␈α␈en-
␈βε.␈↓ ↓H␈εαtions.␈α(There␈α
is␈α
also␈α
a␈α
con␈α␈trol␈α
sequence␈α\␈ε∃\␈α␈neq␈α␈v␈εα"␈α
that␈α
produces␈α
the␈α
inequivalence
␈βεY␈↓ ↓H␈εαsym␈α␈bol␈α\␈↓ αU␈ε⊗@⊃␈↓ αy␈εα".)␈αTo␈αspecify␈αthe␈αform␈α␈ula
␈βπ*␈↓ ∧<␈εαgcd␈↓ ∧r␈εα(␈↓ ∧}␈ελm␈↓ ¬≡␈εα,␈↓ ¬.␈ελn␈↓ ¬C␈εα)␈α
=␈↓ επ␈εαgcd␈↓ ε=␈εα(␈↓ εI␈ελn␈↓ εe␈εαmod␈↓ π/␈ελm␈↓ πO␈εα,␈↓ π←␈ελm␈↓ π}␈εα)␈α$,
␈βπ{␈↓ ↓H␈εαtype␈α⊂\␈ε∃$$␈α␈\gcd␈α␈(m,␈α␈n)=␈α␈\gcd␈α␈(n\␈α␈mod␈α␈op␈α∃m␈α␈,␈α∃m␈α␈)$$␈εα␈α␈",␈α∩using␈α⊃the␈α⊂con␈α␈trol␈α⊂sequences
␈βλ&␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈gcd␈εα␈α∂and␈ε∃␈α∂\mo␈α␈dop␈εα.␈α⊗(Actually␈α∂this␈α⊂latter␈α∂form␈α␈ula␈α⊂w␈α␈ould␈α∂look␈α⊂sligh␈α␈tly␈α∂better␈α∂if
␈βλR␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃\␈α␈,␈εα"␈αw␈α␈ere␈αinserted␈αafter␈αthe␈αsecond␈αcomma.)
␈β	ε␈↓ α␈ε∩9.␈αMatrices.␈↓ βe␈εαNo␈α␈w␈α⊃comes␈α⊃the␈α⊂fun␈α⊃part.␈α→Man␈α␈y␈α⊃di{eren␈α␈t␈α⊂kinds␈α⊃of␈α⊂matrices
␈β	#␈↓ α␈∧	#αα↓8
␈β	2␈↓ ↓H␈εαare␈αused␈αin␈αmathematics,␈αand␈αy␈α␈ou␈αcan␈αhandle␈αthem␈αin␈↓ λ#␈εαT␈↓ λG␈εαX␈↓ λm␈εαby␈αusing␈αthe␈αgeneral
␈β	9␈↓ λ6␈εαE
␈β	]␈↓ ↓H␈εαalignmen␈α␈t␈α⊂procedures␈α⊂w␈α␈e␈α⊂shall␈α⊂be␈α⊃studying␈α⊂in␈α⊂a␈α⊂later␈α⊂chapter.␈α→For␈α⊂no␈α␈w,␈α⊃let's
␈β
λ␈↓ ↓H␈εαconsider␈αonly␈αsimple␈αcases.␈αSuppose␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αto␈αspecify␈αthe␈αform␈α␈ula
␈β
8␈↓ ¬¬␈ε↓0␈↓ πy␈ε↓1
␈β
[␈↓ ¬≥␈ελx␈↓ ¬8␈ε⊗␈␈↓ ¬d␈ελ∃␈↓ εB␈εα1␈↓ πB␈εα0
␈β
x␈↓ ¬¬␈ε↓@␈↓ πy␈ε↓A
␈βα␈↓ ∧5␈ελA␈↓ ∧W␈εα=␈↓ λ5␈εα;
␈βε␈↓ ¬B␈εα0␈↓ ε≥␈ελx␈↓ ε8␈ε⊗␈␈↓ εd␈ελ∃␈↓ πB␈εα1
␈β1␈↓ ¬B␈εα0␈↓ εB␈εα0␈↓ π≥␈ελx␈↓ π8␈ε⊗␈␈↓ πd␈ελ∃
␈β⎇␈↓ ↓H␈εαhere's␈αho␈α␈w␈αto␈αdo␈αit:
␈β>␈↓ βP␈ε∃$␈α␈$A=\␈α␈lef␈α␈t(\␈α␈vcen␈α␈ter␈α␈{
␈βj␈↓ ∧u␈ε∃\ha␈α␈lign␈α␈{$\␈α␈ctr␈α␈{#}$␈α␈\qu␈α␈ad
␈β
∃␈↓ ε≠␈ε∃⊗$␈α␈\ct␈α␈r{#}␈α␈$\q␈α␈uad
␈β
@␈↓ ε≠␈ε∃⊗$␈α␈\ct␈α␈r{#}␈α␈$\c␈α␈r
␈β
k␈↓ ∧u␈ε∃x-\␈α␈lamb␈α␈da⊗␈α␈1⊗0␈α␈\cr
␈β∞⊗␈↓ ∧u␈ε∃0⊗x␈α␈-\la␈α␈mbd␈α␈a⊗1␈α␈\cr
␈β∞B␈↓ ∧u␈ε∃0⊗0␈α␈⊗x-\␈α␈lam␈α␈bda␈α␈\cr}␈α␈}\r␈α␈igh␈α␈t)$$
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ β␈␈ε≡Fine␈αpoints␈αof␈αmathematics␈αtyping␈↓ β␈εα89
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈εαExplanation:␈α∂We␈α∞already␈α∞kno␈α␈w␈α
about␈α∞\␈ε∃\l␈α␈eft(␈εα␈α␈"␈α∞and␈α∞\␈ε∃\␈α␈rig␈α␈ht)␈εα",␈α∞which␈α
mak␈α␈e
␈βα}␈↓ ↓H␈εαthe␈αbig␈αparen␈α␈theses␈αthat␈αgo␈αaround␈αthe␈αmatrix.␈αThe␈ε∃␈α\␈α␈vce␈α␈nte␈α␈r␈εα␈αcon␈α␈trol␈αsequence
␈ββ)␈↓ ↓H␈εαforms␈αa␈α
bo␈α␈x␈α
in␈α
restricted␈αv␈α␈ertical␈α
mode,␈α
and␈α
cen␈α␈ters␈αthat␈α
bo␈α␈x␈α
v␈α␈ertically␈α
so␈αthat
␈ββT␈↓ ↓H␈εαthe␈α∞middle␈α∂of␈α∞the␈α∂bo␈α␈x␈α∞is␈α∂the␈α∞same␈α∂heigh␈α␈t␈α∞as␈α∂a␈α∞min␈α␈us␈α∂sign.␈α∪The␈ε∃␈α∂\h␈α␈alig␈α␈n␈εα␈α∞con-
␈ββ␈␈↓ ↓H␈εαtrol␈α∞sequence␈α∂is␈α∂one␈α∞of␈α∂the␈α∞things␈α∂y␈α␈ou␈α∂can␈α∞do␈α∂in␈α∂restricted␈α∞v␈α␈ertical␈α∂mode;␈α⊂it␈α∞is
␈β∧*␈↓ ↓H␈εαa␈α∞general␈α∞operator␈α∂for␈α∞producing␈α∂aligned␈α∞tables.␈α∪After␈α∂\␈ε∃\␈α␈hal␈α␈ign{␈εα␈α␈"␈α∂and␈α∞up␈α∞to
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαthe␈α
|rst␈α
\␈ε∃\cr␈εα␈α␈"␈α∞is␈α
a␈α∞m␈α␈ysterious␈α
ritual␈α
for␈α∞specifying␈α
three␈α
columns␈α∞of␈α
a␈α
matrix.
␈β¬↓␈↓ ↓H␈εα(We␈α
will␈αlearn␈αthe␈αrules␈α
of␈αthis␈αlater,␈αlet's␈α
tak␈α␈e␈αit␈αon␈αfaith␈α
just␈αno␈α␈w.)␈αThen␈α
comes
␈β¬,␈↓ ↓H␈εαa␈α
speci|cation␈α
of␈α
the␈α
three␈α
matrix␈α
ro␈α␈ws,␈α
with␈α
tab␈α∞marks␈α
\␈ε∃⊗␈εα␈α␈"␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈α
columns,
␈β¬W␈↓ ↓H␈εαand␈α
with␈α
pseudo-carriage-returns␈α
\␈ε∃\␈α␈cr␈εα"␈α
at␈α
the␈α
end␈α
of␈α
each␈α
ro␈α␈w.␈α∂(Here␈ε∃␈α
⊗␈εα␈αis␈α
one
␈βεα␈↓ ↓H␈εαof␈α⊃the␈α⊃special␈α⊃characters␈α⊃men␈α␈tioned␈α⊂in␈α⊃Chapter␈α⊃8,␈α∪it␈α⊃is␈α⊃not␈α⊃the␈ε⊗␈α⊃h␈εαtab␈ε⊗i␈εα␈α⊂k␈α␈ey␈α⊃on
␈βε.␈↓ ↓H␈εαy␈α␈our␈α
k␈α␈eyboard;␈α∂similarly,␈ε∃␈α∞\cr␈εα␈α
is␈α∞a␈α∞con␈α␈trol␈α∞sequence,␈α∞it␈α∞is␈α∞not␈↓ 	 ␈ε⊗h␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈↓ "␈εα.
␈βεY␈↓ ↓H␈εαFurthermore␈ε∃␈α\cr␈εα␈αneed␈αnot␈αcome␈αat␈αthe␈αend␈αof␈αa␈αline;␈αy␈α␈ou␈αcan␈αtype␈αsev␈α␈eral␈αro␈α␈ws
␈βπ∧␈↓ ↓H␈εαof␈αa␈α
matrix␈α
on␈α
a␈αsingle␈α
line␈α
of␈α
y␈α␈our␈↓ εα␈εαT␈↓ ε%␈εαX␈↓ εL␈εαinput␈α
man␈α␈uscript.)␈α∞After␈α
the␈α
|nal␈ε∃␈α\cr
␈βπ␈↓ ε∀␈εαE
␈βπ/␈↓ ↓H␈εαcomes␈α
the␈α
\␈ε∃}␈εα"␈α∞to␈α
end␈α
\␈ε∃\ha␈α␈lign␈α␈{␈εα";␈α∞then␈α
comes␈α∞the␈α
\␈ε∃}␈εα"␈α
to␈α∞end␈α
\␈ε∃\vc␈α␈ent␈α␈er{␈εα␈α␈".
␈βπZ␈↓ ↓H␈εαFinally␈αthe␈α\␈ε∃\␈α␈rig␈α␈ht)␈εα"␈α|nishes␈αo{␈αthe␈αform␈α␈ula.
␈βλε␈↓ α␈εαIf␈α
there␈αw␈α␈ere␈α
|v␈α␈e␈αcolumns␈α
instead␈α
of␈αthree,␈α
the␈ε∃␈α\␈α␈hali␈α␈gn␈εα␈α
speci|cation␈α
w␈α␈ould
␈βλ1␈↓ ↓H␈εαbe␈αabout␈αthe␈αsame,␈αonly␈αlonger;␈αnamely,
␈βλy␈↓ ∧L␈ε∃\h␈α␈ali␈α␈gn{$␈α␈\ct␈α␈r{#␈α␈}$\q␈α␈uad
␈β	$␈↓ ¬r␈ε∃⊗␈α␈$\c␈α␈tr{␈α␈#}$\␈α␈qua␈α␈d
␈β	O␈↓ ¬r␈ε∃⊗␈α␈$\c␈α␈tr{␈α␈#}$\␈α␈qua␈α␈d
␈β	z␈↓ ¬r␈ε∃⊗␈α␈$\c␈α␈tr{␈α␈#}$\␈α␈qua␈α␈d
␈β
&␈↓ ¬r␈ε∃⊗␈α␈$\c␈α␈tr{␈α␈#}$\␈α␈cr
␈β
v␈↓ ↓H␈εαfollo␈α␈w␈α␈ed␈αλby␈αλthe␈α	individual␈αλro␈α␈ws.␈αHere␈ε∃␈α	\␈α␈ctr␈εα␈αλmeans␈αλthat␈α	the␈αλcorresponding␈αλcolumn
␈β!␈↓ ↓H␈εαis␈αλto␈α	be␈αλcen␈α␈tered;␈α
if␈α	y␈α␈ou␈αλchange␈α	it␈αλto␈ε∃␈α	\l␈α␈ft␈εα␈αλor␈ε∃␈α	\r␈α␈t␈εα,␈α	the␈α	en␈α␈tries␈αλin␈α	the␈αλcorresponding
␈βM␈↓ ↓H␈εαcolumn␈α
will␈α
be␈α
set␈α
⎇ush␈α
left␈αor␈α
⎇ush␈α
righ␈α␈t,␈α∞if␈α
they␈α
hav␈α␈e␈α
di{eren␈α␈t␈α
widths.␈α∞When
␈βx␈↓ ↓H␈εαall␈αmatrix␈αen␈α␈tries␈αare␈αn␈α␈um␈α␈bers,␈αit␈αis␈αusually␈αbetter␈αto␈αuse␈ε∃␈α\␈α␈rt␈εα␈αthan␈ε∃␈α\␈α␈ctr␈εα.
␈β#␈↓ α␈εαThe␈ε∃␈α∂\␈α␈quad␈εα␈α␈s␈α∂in␈α∂the␈ε∃␈α∞\ha␈α␈lig␈α␈n␈εα␈α∂ritual␈α∞are␈α∂used␈α∂to␈α∞specify␈α∂the␈α∂space␈α∞bet␈α␈w␈α␈een
␈βN␈↓ ↓H␈εαcolumns.␈αIf␈αy␈α␈ou␈αwan␈α␈t␈αt␈α␈wice␈αas␈αm␈α␈uch␈αspace␈αy␈α␈ou␈αcan␈αreplace␈ε∃␈α\␈α␈qua␈α␈d␈εα␈αby␈ε∃␈α\qq␈α␈uad␈εα␈α␈.
␈β
λ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
␈↓ α␈εβAno␈α␈the␈α␈r␈α∞way␈αto␈α
spec␈α␈i␈α↓fy␈α
th␈α␈e␈α
matrix␈α
e␈α␈qua␈α␈tion␈α
in␈α
the␈α
a␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈α
exa␈α␈mple␈α
is␈α∞to␈α
u␈α␈se␈α
the
␈β
3␈↓ α␈ε∨\c␈α␈pil␈α␈e␈εβ␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈αseq␈α␈uen␈α␈ce␈αo␈α␈f␈αAp␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈α
B␈αfo␈α␈r␈αeach␈α
colu␈α␈mn:
␈β
v␈↓ β∧␈ε∨$$␈α␈A=\␈α␈lef␈α␈t(\␈α␈cp␈α␈ile␈α␈{x-␈α␈\l␈α␈amb␈α␈da\␈α␈cr␈α∩0\␈α␈cr␈α∩0\c␈α␈r}␈α␈\qu␈α␈ad
␈β∞≡␈↓ ∧→␈ε∨\cp␈α␈il␈α␈e{1␈α␈\cr␈α∩x␈α␈-\l␈α␈amb␈α␈da\␈α␈cr␈α∩0\␈α␈cr}␈α␈\q␈α␈uad
␈β∞E␈↓ ∧→␈ε∨\cp␈α␈il␈α␈e{0␈α␈\cr␈α∩1␈α␈\cr␈α∩x-␈α␈\la␈α␈mb␈α␈da\␈α␈cr}␈α␈\r␈α␈igh␈α␈t)$␈α␈$
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα90␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α18
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβHo␈α}we␈α␈v␈α␈er,␈αth␈α␈i␈α↓s␈αuse␈αof␈ε∨␈α\␈α␈cpi␈α␈le␈εβ␈αi␈α↓s␈ε⊂␈αno␈α␈t␈εβ␈αreco␈α␈mmen␈α␈de␈α␈d,␈αbe␈α␈cau␈α␈se␈αit␈αd␈α␈oesn␈α␈'t␈αw␈α␈ork␈αin␈αg␈α␈ene␈α␈ral:
␈βα}␈↓ ↓H␈εβEa␈α␈ch␈αco␈α␈lumn␈αis␈αbein␈α␈g␈αty␈α␈peset␈αi␈α↓n␈α␈dep␈α␈en␈α␈den␈α}tly␈αas␈αa␈αsep␈α␈arate␈ε∨␈α\cp␈α␈il␈α␈e␈εβ,␈α
s␈α␈o␈αthe␈αro␈α␈ws␈αw␈α␈on␈α␈'t
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβline␈α
up␈α
p␈α␈rop␈α␈erly␈α
i␈α↓f␈α
some␈α
ma␈α␈tri␈α↓x␈α
en␈α}tries␈αa␈α␈re␈αta␈α␈ll␈α↓er␈α
tha␈α␈n␈α
oth␈α␈ers.␈αIt'␈α↓s␈α
be␈α␈st␈αto␈α
use␈ε∨␈α
\h␈α␈ali␈α␈gn
␈ββM␈↓ ↓H␈εβa␈α␈s␈α
su␈α␈gge␈α␈sted␈αabo␈α}v␈α␈e←th␈α␈ose␈αf␈α↓u␈α␈nn␈α}y-loo␈α␈king␈αco␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈αform␈α␈at␈α
sp␈α␈eci|␈α␈cation␈α␈s␈α
are␈αsca␈α␈ry␈α
o␈α␈nly
␈ββu␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α	|rst␈α	few␈α	times␈α	y␈α␈o␈α␈u␈α	en␈α␈cou␈α␈n␈α␈ter␈α	th␈α␈em;␈α
afte␈α␈rwards␈α	th␈α␈ey␈α	a␈α␈re␈α	quite␈α	simp␈α␈l␈α↓e␈α	to␈α	u␈α␈se.␈αO␈α␈n␈α	the
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ther␈αha␈α␈nd␈ε∨␈α\␈α␈cpi␈α␈le␈εβ␈α(an␈α␈d␈αi␈α↓ts␈αcou␈α␈sins␈ε∨␈α\lp␈α␈ile␈εβ␈αa␈α␈nd␈ε∨␈α\r␈α␈pil␈α␈e␈εβ,␈αwh␈α␈i␈α↓c␈α␈h␈αprod␈α␈uc␈α␈e␈αleft-ju␈α␈sti␈α↓|␈α␈ed
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α	righ␈α}t-justi|e␈α␈d␈α
c␈α␈olumn␈α␈s␈α
o␈α␈f␈α
form␈α␈u␈α␈las␈α	j␈α↓u␈α␈st␈α
a␈α␈s␈ε∨␈α
\␈α␈cpi␈α␈le␈εβ␈α	pro␈α␈du␈α␈ces␈α
c␈α␈en␈α␈te␈α␈red␈α	colum␈α␈ns)␈α	can
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈αha␈α␈nd␈α␈y␈αin␈αsimp␈α␈le␈αcase␈α␈s.
␈β¬≡␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬"␈↓ α␈εβHo␈α␈w␈α
abo␈α␈ut␈α
matrice␈α␈s␈α∞in␈α␈v␈α}olving␈ε∨␈α
\␈α␈ldo␈α␈ts␈εβ?␈α∩The␈α
follo␈α␈wing␈α
exa␈α␈mp␈α␈l␈α↓e␈α
sho␈α␈uld␈α
he␈α␈l␈α↓p␈α
y␈α}ou
␈β¬J␈↓ α␈εβan␈α␈sw␈α␈er␈αthis␈αqu␈α␈estion␈α␈.␈αSu␈α␈pp␈α␈ose␈αy␈α␈o␈α␈u␈αwa␈α␈n␈α␈t␈αto␈αsp␈α␈ecify␈αth␈α␈e␈αmatr␈α␈i␈α↓x
␈β¬j␈↓ ¬≤␈ε↓0␈↓ π∃␈ε↓1
␈βε∧␈↓ ¬:␈ε	a␈↓ ¬w␈ε	a␈↓ ε.␈εβ.␈αε.␈α¬.␈↓ εc␈ε	a
␈βε∞␈↓ ¬I␈εε11␈↓ εε␈εε12␈↓ εs␈εε1␈↓ ε␈␈εn
␈βε+␈↓ ¬≤␈ε↓B␈↓ ¬:␈ε	a␈↓ ¬w␈ε	a␈↓ ε.␈εβ.␈αε.␈α¬.␈↓ εc␈ε	a␈↓ π∃␈ε↓C
␈βε6␈↓ ¬I␈εε21␈↓ εε␈εε22␈↓ εs␈εε2␈↓ ε␈␈εn
␈βε@␈↓ ¬≤␈ε↓B␈↓ π∃␈ε↓C
␈βεK␈↓ ¬J␈εβ.␈↓ εε␈εβ.␈↓ εu␈εβ.
␈βεL␈↓ πN␈εβ.
␈βεV␈↓ ¬≤␈ε↓@␈↓ π∃␈ε↓A
␈βεZ␈↓ ¬J␈εβ.␈↓ εε␈εβ.␈↓ εu␈εβ.
␈βεh␈↓ ¬J␈εβ.␈↓ εε␈εβ.␈↓ εu␈εβ.
␈βπ⊂␈↓ ¬4␈ε	a␈↓ ¬q␈ε	a␈↓ ε.␈εβ.␈αε.␈α¬.␈↓ ε↑␈ε	a
␈βπ~␈↓ ¬D␈εm␈↓ ¬[␈εε1␈↓ ε↓␈εm␈↓ ε_␈εε2␈↓ εm␈εm␈↓ π¬␈εn
␈βπO␈↓ ↓H␈εβOn␈α␈e␈αway␈α
to␈αd␈α␈o␈αit,␈αu␈α␈sing␈αth␈α␈e␈α\␈ε∨\␈α␈vdo␈α␈ts␈εβ␈α␈"␈αcon␈α}trol␈αsequ␈α␈en␈α␈ce␈αof␈αAp␈α␈pen␈α␈dix␈αB,␈αis
␈βλ	␈↓ α7␈ε∨$$␈α␈\le␈α␈ft␈α␈(\v␈α␈cen␈α␈ter␈α␈{\␈α␈hal␈α␈ign␈α␈{$␈α␈\ct␈α␈r{#␈α␈}\␈α␈;$\␈α␈!
␈βλ1␈↓ ∧a␈ε∨⊗$␈α␈\ct␈α␈r{#␈α␈}\␈α␈;$⊗␈α␈$\c␈α␈tr␈α␈{#}␈α␈\;$␈α␈⊗$\␈α␈ct␈α␈r{#␈α␈}$\␈α␈cr
␈βλX␈↓ βL␈ε∨a⎇␈α␈{11␈α␈}⊗a␈α␈⎇{␈α␈12}␈α␈⊗\l␈α␈do␈α␈ts⊗␈α␈a⎇{␈α␈1n␈α␈}\c␈α␈r
␈β	␈↓ βL␈ε∨a⎇␈α␈{21␈α␈}⊗a␈α␈⎇{␈α␈22}␈α␈⊗\l␈α␈do␈α␈ts⊗␈α␈a⎇{␈α␈2n␈α␈}\c␈α␈r
␈β	'␈↓ βL␈ε∨\v␈α␈dot␈α␈s⊗\␈α␈vd␈α␈ots␈α␈⊗␈α∪⊗␈α␈\v␈α␈dot␈α␈s\c␈α␈r
␈β	O␈↓ βL␈ε∨a⎇␈α␈{m1␈α␈}⊗a␈α␈⎇{␈α␈m2}␈α␈⊗\l␈α␈do␈α␈ts⊗␈α␈a⎇{␈α␈mn␈α␈}\c␈α␈r}}␈α␈\ri␈α␈gh␈α␈t)$␈α␈$␈↓ 
4␈εβ.
␈β
 ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
$␈↓ α␈εβLon␈α␈g␈α
ago␈α
in␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α
ch␈α␈ap␈α␈ter␈α
y␈α␈ou␈α
w␈α␈er␈α␈e␈αp␈α␈rom␈α␈i␈α↓se␈α␈d␈α
a␈α
solution␈α
t␈α␈o␈α
the␈α
pro␈α␈blem␈α
of␈α
typ␈α␈ing␈α
a
␈β
O␈↓ α␈εβdisp␈α␈lay␈α␈ed␈α
equ␈α␈ation␈α
suc␈α␈h␈αas
␈β␈↓ ¬T␈ε↓~
␈β⊃␈↓ ¬j␈ελx␈↓ ¬|␈εα,␈↓ εr␈εαif␈↓ π∀␈ελx␈↓ π1␈ε⊗∃␈εα␈α
0;
␈β&␈↓ ∧u␈ε⊗j␈↓ ∧␈␈ελx␈↓ ¬∩␈ε⊗j␈εα␈α
=
␈β<␈↓ ¬j␈ε⊗␈␈↓ ε∞␈ελx␈↓ ε ␈εα,␈↓ εr␈εαif␈↓ π∀␈ελx␈↓ π1␈εα<␈α
0.
␈βα␈↓ ↓S␈εβHere␈α
i␈α↓t␈αis,␈αusin␈α␈g␈ε∨␈α\vc␈α␈en␈α␈ter␈εβ␈α
and␈ε∨␈α
\h␈α␈ali␈α␈gn␈εβ;␈αsee␈αif␈αy␈α␈o␈α␈u␈αca␈α␈n␈αu␈α␈nd␈α␈erstan␈α␈d␈αit␈αno␈α}w:
␈β=␈↓ βO␈ε∨$␈α␈$\l␈α␈eft␈α␈v␈α∩x␈α∪\␈α␈rig␈α␈ht␈α␈v␈α∪=␈α∩\l␈α␈eft␈α␈\{␈α␈\vc␈α␈ent␈α␈er␈α␈{
␈βd␈↓ ∧d␈ε∨\␈α␈hal␈α␈ign␈α␈{\␈α␈lft␈α␈{$#␈α␈$,}␈α␈\q␈α␈qua␈α␈d
␈β
␈↓ ¬y␈ε∨⊗␈α␈if␈α∩\lf␈α␈t{$␈α␈#$␈α␈}\c␈α␈r
␈β
3␈↓ ∧d␈ε∨x␈α␈⊗x≠␈α␈0;\␈α␈cr␈α∩-x␈α␈⊗x<␈α␈0.\␈α␈cr␈α␈}}\␈α␈rig␈α␈ht␈α␈.$$
␈β
u␈↓ ↓H␈εβNo␈α␈te␈απtha␈α␈t␈απthe␈απc␈α␈omma␈α␈s␈απan␈α␈d␈απifs␈αλa␈α␈re␈απgen␈α␈era␈α␈ted␈απb␈α␈y␈απth␈α␈e␈ε∨␈απ\ha␈α␈li␈α␈gn␈εβ␈απsp␈α␈eci|c␈α␈ation␈α␈;␈α	this␈απtrick␈απisn␈α␈'t
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβn␈α␈eces␈α␈sary,␈αbu␈α␈t␈αi␈α↓t␈αsa␈α␈v␈α␈es␈αsom␈α␈e␈αtyp␈α␈i␈α↓n␈α␈g.␈αAn␈α␈oth␈α␈er␈αsolutio␈α␈n␈αcou␈α␈ld␈αbe␈αd␈α␈evised␈α
usin␈α␈g␈ε∨␈α\lp␈α␈ile␈εβ␈α␈,
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβb␈α␈ut␈α(a␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
the␈αd␈α␈iscussio␈α␈n␈αof␈αma␈α␈trices␈αab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈)␈αit␈αis␈αno␈α␈t␈αrecom␈α␈men␈α␈ded␈α␈.
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧j␈ε≡Displayed␈αequations␈↓ β␈εα91
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈ε↓x
␈βαS␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α18.3:␈εα␈αExplain␈αho␈α␈w␈αto␈αtype
␈ββ∩␈↓ ∧=␈ε↓Z
␈ββ~␈↓ ¬8␈εn
␈ββ≠␈↓ ∧⎇␈∧β≠∧⎇α⊃␈↓ ∧⎇␈εy
␈ββ≤␈↓ ∧a␈ε→p␈↓ ¬'␈ε↓X
␈ββ ␈↓ ε}␈ε↓␈␈↓ λ,␈ε↓↓
␈ββ%␈↓ ¬∞␈ε↓∩␈↓ εh␈ε↓∪
␈ββ)␈↓ ∧⊗␈εα1
␈ββ8␈↓ ε⊂␈ε¬2
␈ββ?␈↓ ¬d␈εαsin␈↓ ε$␈ελx␈↓ εC␈εα(␈↓ εO␈ελt␈↓ ε\␈εα)␈↓ π␈ελf␈↓ π≥␈εα(␈↓ π)␈ελt␈↓ π6␈εα)␈αλ+␈↓ πv␈ελg␈↓ λπ␈εα(␈↓ λ∪␈ελt␈↓ λ ␈εα)␈↓ λ@␈ελd␈↓ λU␈ελt␈↓ λb␈εα.
␈ββM␈↓ ε4␈εk
␈ββP␈↓ ∧␈∧βP∧α'
␈ββX␈↓ ∧␈εα2␈↓ ∧≡␈ελ→
␈ββc␈↓ ∧Q␈ε→␈␈α␈1
␈ββq␈↓ ¬$␈εk␈↓ ¬2␈ε¬=1
␈β∧.␈↓ ↓H␈ε↓x
␈β∧/␈↓ ↓Z␈ε∩Ex␈α␈ercise␈α18.4:␈εα␈αAlso␈αexplain␈αho␈α␈w␈αto␈αtype
␈β∧g␈↓ ∧e␈ε↓∩␈↓ ¬u␈ε↓∪␈↓ ε␈ε↓∩␈↓ πr␈ε↓∪␈↓ λ>␈ε↓∩␈↓ ∂␈ε↓∪
␈β∧i␈↓ ↓M␈εα(␈↓ ↓Y␈ελn␈↓ α∧␈εα+␈↓ α0␈ελn␈↓ α[␈εα+␈↓ βπ␈ε⊗↓␈αε↓␈αε↓␈↓ β9␈εα+␈↓ βe␈ελn␈↓ ∧∪␈εα)!
␈β∧j␈↓ ∧{␈ελn␈↓ ¬&␈εα+␈↓ ¬R␈ελn␈↓ ε!␈ελn␈↓ εL␈εα+␈↓ εx␈ελn␈↓ π#␈εα+␈↓ πO␈ελn␈↓ λT␈ελn␈↓ λ␈␈εα+␈↓ 	+␈ελn␈↓ 	V␈εα+␈↓ 
α␈ε⊗↓␈αε↓␈αε↓␈↓ 
4␈εα+␈↓ 
`␈ελn
␈β∧v␈↓ ↓n␈ε¬1␈↓ αE␈ε¬2␈↓ βz␈εm
␈β∧x␈↓ ¬⊂␈ε¬1␈↓ ¬g␈ε¬2␈↓ ε6␈ε¬1␈↓ π
␈ε¬2␈↓ πd␈ε¬3␈↓ λi␈ε¬1␈↓ 	@␈ε¬2␈↓ 
u␈εm
␈β¬↓␈↓ ∧7␈εα=␈↓ λ∞␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ %␈εα.
␈β¬⊃␈↓ ↓M␈∧¬⊃↓Mαα]
␈β¬~␈↓ α∀␈ελn␈↓ α7␈εα!␈↓ αG␈ελn␈↓ αj␈εα!␈↓ αz␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ β*␈ελn␈↓ βX␈εα!␈↓ ¬'␈ελn␈↓ εx␈ελn␈↓ 	Z␈ελn
␈β¬'␈↓ α)␈ε¬1␈↓ α\␈ε¬2␈↓ β?␈εm␈↓ ¬;␈ε¬2␈↓ π
␈ε¬3␈↓ 	o␈εm
␈β¬E␈↓ 	h␈ε↓0␈↓ 
≥␈ε↓1
␈β¬Z␈↓ 
␈ε	y
␈β¬e␈↓ 
⊂␈εε1
␈β¬⎇␈↓ 

␈εβ.
␈βεε␈↓ 	h␈ε↓@␈↓ 
≥␈ε↓A
␈βε␈↓ 

␈εβ.
␈βε∞␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βε∂␈↓ ¬o␈εαT␈↓ ε∪␈εαX
␈βε∩␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α
18.5:␈εβ␈αHo␈α␈w␈αca␈α␈n␈αy␈α␈o␈α␈u␈αg␈α␈et␈↓ ε8␈εβto␈αty␈α␈pe␈α␈set␈αthe␈αc␈α␈olumn␈α
v␈α␈ec␈α␈tor␈↓ 
V␈εβ?
␈βε⊗␈↓ εα␈εαE
␈βε~␈↓ 

␈εβ.
␈βεA␈↓ 
␈ε	y
␈βεL␈↓ 
⊂␈εk
␈βεp␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βεt␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α
1␈α␈8.6:␈εβ␈αUsing␈α
Ap␈α␈pen␈α␈dix␈α
F␈αto␈α
|␈α␈nd␈α
t␈α␈he␈α
na␈α␈mes␈α
of␈αs␈α␈pecia␈α␈l␈αch␈α␈aract␈α␈ers,␈αex␈α␈plain
␈βπ∨␈↓ α␈εβho␈α}w␈αto␈αtyp␈α␈e
␈βπT␈↓ β↑␈ε↓∀␈↓ ελ␈ε↓∃
␈βπW␈↓ βp␈ελ%␈↓ ∧␈ελF
␈βπd␈↓ ∧(␈ε≠␈␈επ␈α␈1
␈βπf␈↓ ∧∀␈εL
␈βπn␈↓ α⊃␈ε⊗P␈↓ αS␈εα(␈↓ α←␈ελx␈↓ αr␈εα)␈α
=␈↓ β6␈εαTr␈↓ ∧N␈ελ∨␈↓ ∧e␈εα(␈↓ ∧q␈ελL␈↓ ¬	␈εα)␈↓ ¬∃␈ε⊗M␈↓ ¬↑␈εα(␈↓ ¬j␈ελx␈↓ ¬|␈εα)␈↓ ε⊗␈εα,␈↓ εn␈εαevaluated␈αat␈↓ λ>␈ελ∨␈↓ λU␈εα(␈)␈↓ 		␈εαmod␈↓ 	S␈ε∂SL␈↓ 	␈␈εα(␈↓ 
␈ελn␈↓ 
!␈εα,␈ε∩␈αεC␈εα).
␈βπ|␈↓ α#␈εL␈↓ α7␈εh␈↓ αF␈εj␈↓ ¬?␈εn␈↓ ¬P␈εj
␈βπ}␈↓ βp␈∧π}βpαZ
␈βλπ␈↓ ∧λ␈ελ%␈↓ ∧_␈ελt
␈βλ∀␈↓ ∧#␈εh
␈βλM␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βλQ␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α∂1␈α␈8.7:␈εβ␈α∀De␈α␈|n␈α␈e␈α∂a␈α∂con␈α}trol␈α⊂se␈α␈qu␈α␈ence␈ε∨␈α∂\␈α␈e␈εβ␈α∂for␈α∂the␈α∂\c␈α␈olon␈α␈-equ␈α␈al"␈α∂op␈α␈erato␈α␈r␈α⊂in
␈βλx␈↓ α␈εβco␈α␈mpu␈α␈ter␈α
scien␈α␈ce,␈αs␈α␈o␈α
tha␈α␈t␈α
a␈α
form␈α␈u␈α␈la␈α
li␈α↓k␈α}e␈α
\␈↓ εh␈ε	x␈↓ πα␈εβ:␈α↓=␈↓ π6␈εβ2␈ε↔␈αεα␈↓ πt␈ε	x␈↓ λ␈εβ+␈αε1"␈α
will␈αb␈α␈e␈α
pr␈α␈ope␈α␈rl␈α↓y␈α	spa␈α␈ced
␈β	 ␈↓ ↓H␈εβa␈α␈fter␈αit␈αhas␈αb␈α␈een␈α
typ␈α␈ed␈α\␈ε∨␈α␈$x\␈α␈e2\␈α␈ti␈α␈mes␈α∩x+␈α␈1$␈εβ␈α␈".
␈β
␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈19>␈α
Displ␈α↓a␈α␈ye␈α␈d␈α
equations
␈β
A␈↓ ↓H␈εαBy␈αεno␈α␈w␈απy␈α␈ou␈αεkno␈α␈w␈απho␈α␈w␈απto␈αεtype␈απmathematical␈αεform␈α␈ulas␈απso␈αεthat␈↓ λk␈εαT␈↓ 	∂␈εαX␈↓ 	/␈εαwill␈απhandle␈αεthem
␈β
H␈↓ λ}␈εαE
␈β
m␈↓ ↓H␈εαwith␈αsupreme␈αelegance;␈αbut␈αthere␈αis␈αone␈αmore␈αaspect␈αof␈αthe␈αart␈αof␈αmathematical
␈β_␈↓ ↓H␈εαtyping␈αthat␈αw␈α␈e␈αshould␈αdiscuss.␈αNamely,␈αdisplays.
␈βC␈↓ α␈εαAs␈αmen␈α␈tioned␈α
earlier,␈αy␈α␈ou␈α
can␈αtype␈α
\␈ε∃$$␈ε⊗h␈εαform␈α␈ula␈ε⊗i␈ε∃$␈α␈$␈εα"␈αto␈α
display␈α
a␈αform␈α␈ula␈α
in
␈βn␈↓ ↓H␈εα⎇am␈α␈bo␈α␈yan␈α␈t␈αdisplay␈αstyle.␈αAnother␈αthing␈αy␈α␈ou␈αcan␈αdo␈αis␈αtype
␈β-␈↓ ∧5␈ε∃$$␈ε⊗␈α␈h␈εαform␈α␈ula␈ε⊗i␈ε∃\eq␈α␈no␈ε⊗h␈εαform␈α␈ula␈ε⊗i␈ε∃$␈α␈$␈εα␈α$;
␈βl␈↓ ↓H␈εαthis␈α⊂displays␈α⊂the␈α⊂|rst␈α⊂form␈α␈ula␈α⊂and␈α⊃also␈α⊂puts␈α⊂an␈α⊂equation␈α⊂n␈α␈um␈α␈ber␈α⊂(the␈α⊂second
␈β
↔␈↓ ↓H␈εαform␈α␈ula)␈αat␈αthe␈αrigh␈α␈t-hand␈αmargin.␈αFor␈αexample,
␈β
V␈↓ βZ␈ε∃$$x␈α␈↑2-␈α␈y↑2␈α∀=␈α∃(␈α␈x+y␈α␈)(x␈α␈-y).␈α␈\eq␈α␈no(␈α␈15)$␈α␈$
␈β∞∃␈↓ ↓H␈εαwill␈αproduce␈αthis:
␈β∞:␈↓ ∧⎇␈ε¬2␈↓ ¬T␈ε¬2
␈β∞@␈↓ ∧j␈ελx␈↓ ¬∪␈ε⊗␈␈↓ ¬?␈ελy␈↓ ¬l␈εα=␈α
(␈↓ ε&␈ελx␈↓ εA␈εα+␈↓ εm␈ελy␈↓ π↓␈εα)(␈↓ π→␈ελx␈↓ π4␈ε⊗␈␈↓ π`␈ελy␈↓ πt␈εα).␈↓ 
p␈εα(15)
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα92␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α19
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαV␈↓ α␈εβHere's␈α	wh␈α␈at␈ε∨␈α	$$␈εβ␈αλan␈α␈d␈ε∨␈α	\e␈α␈qn␈α␈o␈εβ␈α	do␈α␈,␈α
in␈α	m␈α␈ore␈α	d␈α␈etail:␈α
The␈α	for␈α␈m␈α␈ula␈α	to␈αλbe␈α	d␈α␈isplay␈α}ed␈α	is␈α	m␈α␈ade
␈βα}␈↓ α␈εβin␈α␈to␈αa␈α
bo␈α}x␈α
u␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈α
d␈α␈isplay␈αstyle␈α
(u␈α␈nless␈α
y␈α}ou␈αo␈α␈v␈α␈err␈α␈i␈α↓d␈α␈e␈α
th␈α␈e␈α
style).␈α⊃If␈ε∨␈α
\e␈α␈qno␈εβ␈αap␈α␈pea␈α␈rs,
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
form␈α}ula␈α
follo␈α␈wing␈α	i␈α↓t␈α
is␈α
ma␈α␈de␈α
in␈α}to␈α
a␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α	using␈α	text␈α	style.␈αWhen␈α	the␈α	com␈α␈b␈α␈ined␈α	width
␈ββM␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
t␈α␈hese␈αt␈α␈w␈α␈o␈αb␈α␈o␈α␈x␈α}es,␈α
p␈α␈l␈α↓u␈α␈s␈αon␈α␈e␈αtex␈α␈t␈αsi␈α↓z␈α␈e␈αqua␈α␈d,␈αex␈α␈ce␈α␈eds␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αline␈αwid␈α␈th,␈α
s␈α␈que␈α␈ezing
␈ββu␈↓ ↓H␈εβis␈α
atte␈α␈mpte␈α␈d␈α
as␈α
follo␈α␈ws:␈αIf␈α
the␈α
sh␈α␈rink␈α␈ability␈α
of␈α
th␈α␈e␈αfo␈α␈rm␈α␈ula␈α
to␈α
b␈α␈e␈α
disp␈α␈lay␈α␈ed␈α	w␈α␈ould␈α
a␈α␈ll␈α↓o␈α}w
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβit␈α
to␈α|t,␈α
th␈α␈e␈α
form␈α␈u␈α␈la␈α
is␈α
rep␈α␈ack␈α␈ag␈α␈ed␈α
in␈α}to␈α
a␈αbo␈α}x␈α
th␈α␈at␈α
h␈α␈as␈α
ju␈α␈st␈α
en␈α␈ou␈α␈gh␈αwi␈α↓d␈α␈th;␈α∞o␈α␈the␈α␈rwi␈α↓se
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αfor␈α␈m␈α␈ula␈αis␈αre␈α␈pac␈α␈kag␈α␈ed␈αi␈α↓n␈α}to␈αa␈αbo␈α␈x␈αh␈α␈avin␈α␈g␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αl␈α↓in␈α␈e␈αwidth␈α␈,␈α
a␈α␈nd␈αthe␈αequ␈α␈ation
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α(i␈α↓f␈αan␈α}y)␈αwil␈α↓l␈αbe␈αpla␈α␈ced␈αon␈α
a␈αnew␈αli␈α↓n␈α␈e␈αjust␈αbelo␈α␈w␈αth␈α␈e␈αfo␈α␈rm␈α␈ula␈αb␈α␈o␈α␈x.␈αTh␈α␈e␈αfo␈α␈rm␈α␈ula
␈β¬∪␈↓ ↓H␈εβto␈α	b␈α␈e␈α	disp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈α␈ed␈α	is␈α	cen␈α}tered␈α	o␈α␈n␈α	the␈α	line,␈α
wh␈α␈ere␈α	this␈α	cen␈α}tering␈α	is␈α	i␈α↓n␈α␈de␈α␈pen␈α␈den␈α}t␈α	of␈α
th␈α␈e␈α	width
␈β¬;␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
th␈α␈e␈α
eq␈α␈ua␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α	n␈α␈u␈α␈m␈α␈ber␈α␈,␈ε⊂␈αu␈α␈nless␈εβ␈α	this␈α	wo␈α␈uld␈α	leav␈α}e␈α
less␈α	spa␈α␈ce␈α	bet␈α␈w␈α␈een␈α	th␈α␈e␈α	f␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α	an␈α␈d␈α	the
␈β¬b␈↓ ↓H␈εβe␈α␈qua␈α␈tion␈αn␈α}um␈α}ber␈αth␈α␈an␈αthe␈αwid␈α␈th␈αof␈αth␈α␈e␈αeq␈α␈ua␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈αitself;␈α
in␈αth␈α␈e␈αlatter␈αc␈α␈ase,␈αthe
␈βεπ␈↓ εc␈εαT␈↓ πε␈εαX
␈βε
␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rm␈α␈ula␈αis␈α
p␈α␈l␈α↓a␈α␈ced␈α⎇␈α␈ush␈αleft␈αon␈αthe␈αline.␈α∂No␈α␈w␈↓ π-␈εβloo␈α␈ks␈αat␈αthe␈αleng␈α␈th␈αof␈α
th␈α␈e␈αprev␈α␈iou␈α␈s
␈βε∞␈↓ εu␈εαE
␈βε1␈↓ ↓H␈εβline␈α∞o␈α␈f␈α∂th␈α␈e␈α∞cu␈α␈rren␈α␈t␈α∞p␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h:␈α∩if␈α∞this␈α∞is␈α∂s␈α␈hort␈α∞co␈α␈mp␈α␈ared␈α∞to␈α
the␈α∞size␈α∞of␈α∞th␈α␈e␈α∞display␈α}ed
␈βεY␈↓ ↓H␈εβe␈α␈qua␈α␈tion,␈αv␈α␈er␈α␈ti␈α↓c␈α␈al␈αglue␈αth␈α␈at␈αth␈α␈e␈αdes␈α␈i␈α↓g␈α␈ner␈αh␈α␈as␈αsp␈α␈eci|ed␈αby␈α\␈ε∨\␈α␈dis␈α␈pas␈α␈ki␈α␈p␈ε↔h␈εβglue␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α↓"␈αwi␈α↓ll␈αbe
␈βπ↓␈↓ ↓H␈εβp␈α␈laced␈αab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈αthe␈α
fo␈α␈rm␈α␈ula,␈α
an␈α␈d␈α
v␈α}ertical␈α
glu␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αby␈α\␈ε∨\d␈α␈isp␈α␈bs␈α␈kip␈ε↔␈α␈h␈εβglue␈ε↔i␈εβ"␈αwi␈α↓ll␈α
be
␈βπ(␈↓ ↓H␈εβp␈α␈laced␈αbelo␈α␈w.␈α⊃Othe␈α␈rwi␈α↓se␈α
v␈α}ertical␈α
glu␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
b␈α␈y␈α
\␈ε∨\␈α␈di␈α␈sps␈α␈kip␈ε↔␈α␈h␈εβglue␈ε↔i␈εβ"␈αw␈α↓ill␈α
be␈α
p␈α␈l␈α↓a␈α␈ced
␈βπP␈↓ ↓H␈εβb␈α␈oth␈α	ab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α	an␈α␈d␈α
b␈α␈elo␈α␈w.␈α(The␈α
g␈α␈lue␈α
b␈α␈elo␈α␈w␈α
is,␈α
ho␈α␈w␈α␈ev␈α}er,␈α
omitted␈α	if␈α
an␈α	equ␈α␈ation␈α	n␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈α
ha␈α␈s
␈βπw␈↓ ↓H␈εβto␈αbe␈α
dr␈α␈opp␈α␈ed␈α
d␈α␈o␈α␈wn␈α
to␈α
a␈αsepa␈α␈rate␈α
line;␈α∞this␈α
sepa␈α␈rate␈α
line␈α
ta␈α␈k␈α␈es␈α
th␈α␈e␈α
place␈α
o␈α␈f␈α∞th␈α␈e␈α
glue
␈βλ∨␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈αo␈α␈rdina␈α␈ril␈α↓y␈α
w␈α␈ould␈α
hav␈α}e␈αap␈α␈pea␈α␈red␈α␈.␈α↓)
␈βλN␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλR␈↓ α␈εβAno␈α␈the␈α␈r␈α∞th␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
y␈α␈ou␈α
ca␈α␈n␈α
typ␈α␈e␈α∞fo␈α␈r␈α∞d␈α␈i␈α↓sp␈α␈lays,␈α∞whe␈α␈n␈α
y␈α␈ou␈α
k␈α␈no␈α␈w␈α
wha␈α␈t␈α∞y␈α}ou're␈α
do␈α␈i␈α↓n␈α␈g,␈α∞is
␈βλz␈↓ α␈εβ\␈ε∨$␈α␈$\h␈α␈al␈α␈ign␈ε↔␈α␈h␈εβspec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβalignm␈α␈en␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈α␈$$␈εβ"␈α␈.␈αTh␈α␈is␈αλis␈αλjust␈απl␈α↓ik␈α␈e␈απan␈απord␈α␈inary␈ε∨␈απ\h␈α␈al␈α␈ign␈εβ␈α␈,␈α	ex␈α}cep␈α␈t
␈β	!␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈αthe␈ε∨␈α$$␈εβ␈α␈'␈α↓s␈αin␈α␈terru␈α␈pt␈αa␈αpar␈α␈agra␈α␈ph␈αan␈α␈d␈αinsert␈ε∨␈α\d␈α␈isp␈α␈ski␈α␈p␈εβ␈αglue␈αab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈αan␈α␈d␈αbelo␈α␈w␈αthe
␈β	I␈↓ ↓H␈εβa␈α␈l␈α↓ig␈α␈ned␈αλre␈α␈sult.␈αN␈α␈ote␈αλtha␈α␈t␈ε∨␈α	\e␈α␈qn␈α␈o␈εβ␈α	c␈α␈an␈α␈not␈αλbe␈αλu␈α␈sed␈αλin␈αλthis␈αλcase,␈α	a␈α␈nd␈αλn␈α␈o␈α	a␈α␈uto␈α␈matic␈αλcen␈α}tering
␈β	q␈↓ ↓H␈εβis␈αd␈α␈one␈α␈.␈αPag␈α␈e␈αbrea␈α␈ks␈αm␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αoc␈α␈cur␈αin␈αth␈α␈e␈αmids␈α␈t␈αo␈α␈f␈αsuch␈α
disp␈α␈l␈α↓a␈α␈ys.
␈β
$␈↓ α␈εαOK,␈α	the␈α	use␈α
of␈α	display␈α␈ed␈α	form␈α␈ulas␈α	is␈α	v␈α␈ery␈α
nice,␈α	but␈α	when␈α
y␈α␈ou␈α	try␈α	typing␈α	a␈α	lot
␈β
P␈↓ ↓H␈εαof␈αman␈α␈uscripts␈αy␈α␈ou␈αwill␈αrun␈αin␈α␈to␈αsome␈αdisplays␈αthat␈αdon't␈α|t␈αthe␈αsimple␈αpattern
␈β
{␈↓ ↓H␈εαof␈α∂a␈α∂single␈α∂form␈α␈ula␈α⊂with␈α∂or␈α∂without␈α⊂an␈α∂equation␈α∂n␈α␈um␈α␈ber.␈α⊗Appendix␈α∂B␈α∂de|nes
␈β&␈↓ ↓H␈εαspecial␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αthat␈αwill␈αco␈α␈v␈α␈er␈αmost␈αof␈αthe␈αremaining␈αcases:
␈βW␈↓ ↓d␈ε∩1.␈↓ α␈ε∩Tw␈α␈o␈α
or␈αmore␈α
equations␈αthat␈α
should␈α
be␈αaligned␈α
on␈α=␈α
signs.␈εα␈α∞(The␈αalignmen␈α␈t
␈βα␈↓ ↓H␈εαcan␈αalso␈αbe␈αon␈αother␈αsigns␈αlik␈α␈e␈ε⊗␈α∀␈εα,␈αetc.)␈αFor␈αthis␈αcase,␈αtype
␈β>␈↓ αt␈ε∃$$\␈α␈eqal␈α␈ign␈α␈{␈ε⊗h␈εαleft-hand␈αside␈↓ εH␈ε⊗i␈ε∃⊗␈ε⊗h␈εαrigh␈α␈t-hand␈αside␈↓ λq␈ε⊗i␈ε∃\␈α␈cr
␈βL␈↓ ε:␈ε¬1␈↓ λb␈ε¬1
␈βj␈↓ ∧X␈ε⊗h␈εαleft-hand␈αside␈↓ εH␈ε⊗i␈ε∃⊗␈ε⊗h␈εαrigh␈α␈t-hand␈αside␈↓ λq␈ε⊗i␈ε∃\␈α␈cr
␈βw␈↓ ε:␈ε¬2␈↓ λb␈ε¬2
␈β
∂␈↓ ¬+␈εα.
␈β
≡␈↓ ¬+␈εα.
␈β
,␈↓ ¬+␈εα.
␈β
W␈↓ ∧X␈ε⊗h␈εαleft-hand␈αside␈↓ εL␈ε⊗i␈ε∃⊗␈ε⊗h␈εαrigh␈α␈t-hand␈αside␈↓ λx␈ε⊗i␈ε∃\␈α␈cr}␈α␈$$
␈β
e␈↓ ε:␈εn␈↓ λf␈εn
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαwith␈απan␈αλoptional␈ε∃␈απ\eq␈α␈no␈ε⊗h␈εαform␈α␈ula␈ε⊗i␈εα␈απjust␈αλbefore␈αλthe␈απclosing␈αλ\␈ε∃$␈α␈$␈εα"␈αλand␈απafter␈αλthe␈απclosing
␈β∞B␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃\␈α␈cr}␈εα␈α␈".␈ε∂␈αN.B.:␈αDon't␈α	forget␈α
to␈α
type␈α
the␈α
|nal␈ε∃␈α	\cr␈ε∂!␈↓ πP␈εαThe␈α
relation␈α
sym␈α␈bols␈α
on␈α	which
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧j␈ε≡Displayed␈αequations␈↓ β␈εα93
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αare␈αaligning␈αshould␈αbe␈αthe␈α|rst␈αsym␈α␈bols␈αof␈αthe␈αrigh␈α␈t-hand␈αsides␈α(not␈αthe␈αlast
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εαsym␈α␈bols␈α
of␈α
the␈α
left-hand␈α
sides).␈α∂If␈ε∃␈α
\␈α␈eqn␈α␈o␈εα␈α
appears,␈α
the␈α
equation␈α
n␈α␈um␈α␈ber␈α
will␈α
be
␈ββ(␈↓ ↓H␈εαcen␈α␈tered␈αv␈α␈ertically␈αin␈α
the␈αdisplay␈α(or←if␈α
it␈αdoesn't␈α|t←it␈αwill␈α
be␈αdropped␈αdo␈α␈wn
␈ββS␈↓ ↓H␈εαto␈α
the␈αline␈αfollo␈α␈wing␈αthe␈αdisplay,␈αas␈αmen␈α␈tioned␈α
earlier).␈αFor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈α
type
␈β∧≠␈↓ αh␈ε∃$$\␈α␈eqa␈α␈lign␈α␈{a⎇␈α␈1+b␈α␈⎇1w+␈α␈c⎇1␈α␈w↑2␈α␈⊗=\a␈α␈lph␈α␈a+\␈α␈beta␈α␈;\c␈α␈r
␈β∧G␈↓ ¬
␈ε∃b⎇␈α␈2x+c␈α␈⎇2x␈α␈↑2⊗␈α␈=␈α∃0.␈α␈\cr␈α␈}\e␈α␈qno(␈α␈30)␈α␈$$
␈β¬⊗␈↓ ↓H␈εαthe␈αresult␈αwill␈αbe
␈β¬3␈↓ ε[␈ε¬2
␈β¬9␈↓ ∧k␈ελa␈↓ ¬∩␈εα+␈↓ ¬>␈ελb␈↓ ¬Z␈ελw␈↓ ¬z␈εα+␈↓ ε&␈ελc␈↓ εB␈ελw␈↓ εs␈εα=␈↓ π!␈ελ␈↓ π=␈εα+␈↓ πi␈ελ␈␈↓ π␈␈εα;
␈β¬F␈↓ ∧|␈ε¬1␈↓ ¬K␈ε¬1␈↓ ε3␈ε¬1
␈β¬K␈↓ 
p␈εα(30)
␈β¬↑␈↓ ε[␈ε¬2
␈β¬d␈↓ ¬J␈ελb␈↓ ¬f␈ελx␈↓ ε␈εα+␈↓ ε,␈ελc␈↓ εH␈ελx␈↓ εs␈εα=␈α
0.
␈β¬q␈↓ ¬W␈ε¬2␈↓ ε9␈ε¬2
␈βε≥␈↓ ↓H␈εαNote␈α
that␈α
the␈αleft-hand␈α
sides␈αare␈α
righ␈α␈t-justi|ed␈α
and␈αthe␈α
righ␈α␈t-hand␈αsides␈α
are␈α
left-
␈βεI␈↓ ↓H␈εαjusti|ed,␈α⊂so␈α⊂the␈α⊂=␈α∂signs␈α⊂line␈α∂up;␈α∩the␈α⊂whole␈α∂form␈α␈ula␈α⊂is␈α⊂also␈α∂cen␈α␈tered,␈α⊃and␈α∂the
␈βεt␈↓ ↓H␈εαequation␈αn␈α␈um␈α␈ber␈α(30)␈αis␈αhalfway␈αbet␈α␈w␈α␈een␈αthe␈αlines.
␈βπ-␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπ1␈↓ α␈εβSo␈α␈metime␈α␈s␈αλy␈α␈o␈α␈u␈απmay␈απwan␈α}t␈αλmo␈α␈re␈αλo␈α␈r␈αλless␈αλv␈α}ertical␈αλs␈α␈pac␈α␈e␈αλb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈απthe␈απalign␈α␈ed␈απequ␈α␈ation␈α␈s.
␈βπX␈↓ α␈εβTyp␈α␈e␈αλ\␈ε∨\␈α␈noa␈α␈lig␈α␈n{␈α␈\vs␈α␈kip␈ε↔␈α␈h␈εβglue␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α␈"␈αλafter␈αλan␈α}y␈ε∨␈αλ\␈α␈cr␈εβ,␈α	to␈αλin␈α␈sert␈αλa␈αλgiv␈α␈en␈απamo␈α␈un␈α}t␈α	o␈α␈f␈α	e␈α␈xtra
␈βλ␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αa␈α␈f␈α↓te␈α␈r␈αan␈α}y␈αp␈α␈articula␈α␈r␈αequ␈α␈ation␈α
l␈α↓in␈α␈e.␈α(␈α↓Yo␈α␈u␈αca␈α␈n␈αe␈α␈v␈α␈en␈α
do␈α
this␈αbe␈α␈f␈α↓o␈α␈re␈αth␈α␈e␈α|rst␈α
equ␈α␈ation
␈βλ(␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
after␈αth␈α␈e␈αl␈α↓a␈α␈st␈αon␈α␈e.)
␈βλ]␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλa␈↓ α␈εβIn␈α	g␈α␈ene␈α␈ral,␈α
th␈α␈e␈α	result␈α	o␈α␈f␈ε∨␈α
\␈α␈eqa␈α␈li␈α␈gn␈εβ␈α	is␈α	a␈ε∨␈α	\␈α␈vce␈α␈nt␈α␈er␈εβed␈αλbo␈α}x,␈α
s␈α␈o␈ε∨␈α	\e␈α␈qal␈α␈ign␈εβ␈αλcan␈αλbe␈α	u␈α␈sed
␈β		␈↓ α␈εβin␈α∞a␈α∞fa␈α␈shion␈α
an␈α␈alogo␈α␈us␈α∞to␈ε∨␈α
\lp␈α␈il␈α␈e␈εβ␈α∞or␈ε∨␈α∞\␈α␈cpi␈α␈le␈εβ.␈α∀Th␈α}us,␈α∂it␈α∞is␈α∞pos␈α␈si␈α↓b␈α␈le␈α∞to␈α∞ty␈α␈pe␈α∞su␈α␈ch
␈β	1␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ing␈α␈s␈αa␈α␈s␈α\␈ε∨␈α␈$$\␈α␈eq␈α␈ali␈α␈gn{␈α␈..␈α␈.}␈α∩\qq␈α␈uad␈α∩\␈α␈eqa␈α␈lig␈α␈n{␈α␈...␈α␈}$$␈εβ␈α␈",␈αo␈α␈bta␈α␈i␈α↓n␈α␈ing␈α
a␈α
d␈α␈i␈α↓s␈α␈play␈α
with
␈β	X␈↓ ↓H␈εβt␈α␈w␈α␈o␈αc␈α␈olum␈α␈ns␈αof␈αalign␈α␈ed␈αfo␈α␈rm␈α␈ulas␈α␈.
␈β
∪␈↓ ↓d␈ε∩2.␈↓ α␈ε∩Tw␈α␈o␈α
or␈αmore␈α
equations␈α
that␈αshould␈α
be␈α
aligned,␈αsome␈α
of␈αwhich␈α
hav␈α␈e␈α
equation
␈β
>␈↓ ↓H␈ε∩n␈α␈um␈α␈bers.␈εα␈αFor␈α	this␈α	case␈α	y␈α␈ou␈α	use␈ε∃␈α	\e␈α␈qal␈α␈ignn␈α␈o␈εα,␈α
which␈α	is␈α	something␈α	lik␈α␈e␈ε∃␈α	\e␈α␈qal␈α␈ign␈εα␈α␈,
␈β
i␈↓ ↓H␈εαbut␈αeach␈αline␈αno␈α␈w␈αhas␈αthe␈αform
␈β8␈↓ αf␈ε⊗h␈↓ αr␈εαleft-hand␈αside␈↓ ∧H␈ε⊗i␈ε∃⊗␈ε⊗␈α␈h␈↓ ∧t␈εαrigh␈α␈t-hand␈αside␈↓ εa␈ε⊗i␈ε∃⊗␈ε⊗h␈↓ π∞␈εαequation␈αn␈α␈um␈α␈ber␈↓ 	⊗␈ε⊗i␈↓ 	"␈ε∃\cr␈↓ 
∧␈εα.
␈βπ␈↓ ↓H␈εαFor␈αexample,
␈βM␈↓ α*␈ε∃$$\␈α␈eqa␈α␈lig␈α␈nno{␈α␈a⎇1␈α␈+b⎇␈α␈1w+c␈α␈⎇1w␈α␈↑2⊗␈α␈=\al␈α␈pha␈α␈+\b␈α␈eta;␈α␈⊗(2␈α␈9)\␈α␈cr
␈βy␈↓ ∧L␈ε∃b⎇␈α␈2x+␈α␈c⎇2x␈α␈↑2⊗␈α␈=0.␈α␈⊗(30␈α␈)\c␈α␈r}$␈α␈$
␈β
G␈↓ ↓H␈εαyields
␈β∞∂␈↓ ε=␈ε¬2
␈β∞∃␈↓ ∧M␈ελa␈↓ ∧t␈εα+␈↓ ¬ ␈ελb␈↓ ¬<␈ελw␈↓ ¬\␈εα+␈↓ ελ␈ελc␈↓ ε$␈ελw␈↓ εU␈εα=␈↓ πβ␈ελ␈↓ π∨␈εα+␈↓ πK␈ελ␈␈↓ πa␈εα;␈↓ 
p␈εα(29)
␈β∞#␈↓ ∧↑␈ε¬1␈↓ ¬-␈ε¬1␈↓ ε∃␈ε¬1
␈β∞;␈↓ ε=␈ε¬2
␈β∞A␈↓ ¬,␈ελb␈↓ ¬H␈ελx␈↓ ¬b␈εα+␈↓ ε∞␈ελc␈↓ ε*␈ελx␈↓ εU␈εα=␈α
0.␈↓ 
p␈εα(30)
␈β∞N␈↓ ¬9␈ε¬2␈↓ ε≠␈ε¬2
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα94␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α19
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈εαYou␈α⊂can't␈α⊂use␈ε∃␈α∂\eqn␈α␈o␈εα␈α⊂together␈α⊂with␈ε∃␈α⊂\␈α␈eqal␈α␈ign␈α␈no␈εα;␈α∩the␈α⊂equation␈α⊂n␈α␈um␈α␈bers␈α∂no␈α␈w
␈βα}␈↓ ↓H␈εαm␈α␈ust␈αappear␈αas␈αsho␈α␈wn.
␈ββ*␈↓ α␈εαIf␈αthe␈ε⊗␈αh␈εαequation␈αn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈εα␈αof␈αsome␈αline␈αis␈αblank,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αomit␈αthe␈ε∃␈α⊗␈εα␈α
before␈αit.
␈ββU␈↓ ↓H␈εαExample:
␈ββ|␈↓ βE␈ε∃$$\e␈α␈qal␈α␈ign␈α␈no{f␈α␈(x)␈α␈⊗=(␈α␈x-1)␈α␈(x+␈α␈1)\␈α␈cr
␈β∧'␈↓ ε%␈ε∃⊗=x␈α␈↑2-1␈α␈.⊗(␈α␈31)␈α␈\cr}␈α␈$$
␈β∧p␈↓ ↓H␈εαThis␈αwill␈αproduce␈αthe␈αfollo␈α␈wing␈αdisplay:
␈β¬E␈↓ ∧q␈ελf␈↓ ¬α␈εα(␈↓ ¬∞␈ελx␈↓ ¬!␈εα)␈↓ ¬7␈εα=␈α
(␈↓ ¬q␈ελx␈↓ ε␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)(␈↓ εb␈ελx␈↓ ε⎇␈εα+␈αλ1)
␈β¬j␈↓ ¬x␈ε¬2
␈β¬p␈↓ ¬7␈εα=␈↓ ¬e␈ελx␈↓ ε∞␈ε⊗␈␈εα␈αλ1.␈↓ 
p␈εα(31)
␈βεK␈↓ ↓H␈εα(Note␈αthe␈αposition␈αof␈αthe␈αequation␈αn␈α␈um␈α␈ber.)
␈βπ⊃␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπ∃␈↓ α␈εβYou␈αεca␈α␈n␈απu␈α␈se␈ε∨␈απ\␈α␈noa␈α␈li␈α␈gn␈εβ␈αεw␈α↓ith␈α␈in␈ε∨␈απ\␈α␈eqa␈α␈li␈α␈gnn␈α␈o␈εβ␈απto␈αεinsert␈αεnew␈αεl␈α↓in␈α␈es␈απo␈α␈f␈απtext.␈α	F␈α↓o␈α␈r␈απex␈α␈amp␈α␈le,
␈βπ=␈↓ α␈εβ\␈ε∨\␈α␈noa␈α␈li␈α␈gn{␈α␈\hj␈α␈ust␈α␈{i␈α␈mpl␈α␈ies␈α␈}}␈εβ␈α␈"␈α
wil␈α↓l␈α
inse␈α␈rt␈α
a␈α
li␈α↓n␈α␈e␈α
co␈α␈n␈α␈tain␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
th␈α␈e␈α
w␈α␈ord␈α	\implies"
␈βπd␈↓ ↓H␈εβ(a␈α␈t␈αthe␈αleft␈αma␈α␈rgin)␈αb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈αt␈α␈w␈α␈o␈α
ali␈α↓g␈α␈ned␈α
form␈α␈u␈α␈las.
␈βλ;␈↓ ↓d␈ε∩3.␈↓ α␈ε∩A␈αlong␈αequation␈αthat␈αm␈α␈ust␈αbe␈αbrok␈α␈en␈αin␈α␈to␈αt␈α␈w␈α␈o␈αlines.␈εα␈αYou␈αmay␈αwan␈α␈t␈αto␈αtype
␈βλf␈↓ ↓H␈εαthis␈αas
␈β	∃␈↓ β∞␈ε∃$␈α␈$\tw␈α␈oli␈α␈ne{␈ε⊗␈α␈h␈εα|rst␈αline␈ε⊗i␈ε∃}{␈ε⊗h␈εαglue␈ε⊗i␈ε∃}{␈ε⊗␈α␈h␈εαsecond␈αline␈ε⊗i␈ε∃}$$␈↓ 	\␈εα.
␈β	↑␈↓ ↓H␈εαThe␈αform␈α␈ula's␈α|rst␈αline␈αwill␈αbe␈αmo␈α␈v␈α␈ed␈αto␈αthe␈αleft␈αso␈αthat␈αit␈αis␈αone␈αtext␈αsize␈αquad
␈β
	␈↓ ↓H␈εαfrom␈α∞the␈α∞left␈α∞margin,␈α∂and␈α∞its␈α∞second␈α∂line␈α∞will␈α∞be␈α∞mo␈α␈v␈α␈ed␈α∞to␈α∂the␈α∞righ␈α␈t␈α∞so␈α∞that␈α∞it
␈β
4␈↓ ↓H␈εαis␈α
one␈α
text␈α
size␈α
quad␈α
from␈α
the␈α
righ␈α␈t␈α∞margin.␈α∂The␈α
speci|ed␈α
glue␈α
will␈α
be␈α
inserted
␈β
`␈↓ ↓H␈εαbet␈α␈w␈α␈een␈αthese␈αt␈α␈w␈α␈o␈αlines␈αin␈αaddition␈αto␈αthe␈αnormal␈αglue.
␈β␈↓ α␈εαAnother␈αway␈αto␈αbreak␈αa␈αlong␈α
equation␈αis␈αto␈αuse␈ε∃␈α\e␈α␈qali␈α␈gn␈εα␈αwith␈α
appropriate
␈β7␈↓ ↓H␈εαquads␈αinserted␈αat␈αthe␈αbeginning␈αof␈αthe␈αsecond␈αline.
␈βd␈↓ α␈εαFor␈αexample,␈αhere's␈αan␈αequation␈αthat␈αis␈αclearly␈αtoo␈αbig␈αto␈α|t:
␈β9␈↓ ↓␈ε¬34␈↓ α⊂␈ε¬35␈↓ ∧~␈ε¬34␈↓ ¬,␈ε¬3␈α↓5␈↓ ε∂␈ε¬35␈↓ ε[␈ε¬3␈α↓4␈↓ λ3␈ε¬35␈↓ λn␈ε¬34␈↓ 
A␈ε¬3␈α↓5␈↓ ␈ε¬3␈α↓4
␈β?␈↓ Z␈ελ≠␈↓ n␈εα(␈↓ z␈εα2␈↓ ↓0␈ε⊗␈␈εα␈αλ1,␈↓ ↓}␈εα2␈↓ α-␈εα,␈αε1)␈α
=␈ε⊗␈α
␈␈εα3␈απ+␈αλ(␈↓ ∧λ␈εα2␈↓ ∧?␈ε⊗␈␈εα␈απ1)/␈↓ ¬~␈εα2␈↓ ¬Q␈εα+␈↓ ¬⎇␈εα2␈↓ ε+␈εα/(␈↓ εI␈εα2␈↓ π␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)␈απ+␈αλ7/␈↓ λ!␈εα2␈↓ λP␈εα(␈↓ λ\␈εα2␈↓ 	∩␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)␈ε⊗␈αλ␈␈↓ 
∂␈ελ≠␈↓ 
#␈εα(␈↓ 
/␈εα2␈↓ 
↑␈εα,␈↓ 
n␈εα2␈↓ %␈ε⊗␈␈εα␈απ1,␈αε1).
␈β
→␈↓ ↓H␈εαLet's␈αbreak␈αit␈αjust␈αbefore␈αthe␈α\␈↓ ¬6␈εα+␈αλ7".␈αOne␈αway␈αto␈αdo␈αthis␈αis␈αto␈αtype
␈β
k␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$\t␈α␈woli␈α␈ne{␈α␈\si␈α␈gma(␈α␈2↑{␈α␈34}␈α␈-1,2␈α␈↑{3␈α␈5},␈α␈1)=-␈α␈3+(␈α␈2↑{␈α␈34}-␈α␈1)/
␈β∞⊗␈↓ ∧~␈ε∃2↑␈α␈{35}␈α␈+2↑␈α␈{35␈α␈}/(2␈α␈↑{3␈α␈4}-␈α␈1)}{␈α␈2pt␈α␈}{\␈α␈null␈α␈+7/␈α␈2↑
␈β∞B␈↓ ∧~␈ε∃{3␈α␈5}(2␈α␈↑{3␈α␈4}-␈α␈1)-\␈α␈sig␈α␈ma(␈α␈2↑{3␈α␈5},␈α␈2↑{␈α␈34}-␈α␈1,1␈α␈).}␈α␈$$
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧j␈ε≡Displayed␈αequations␈↓ β␈εα95
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαThe␈αt␈α␈w␈α␈o-line␈αresult␈αwill␈αthen␈αbe
␈ββ'␈↓ α≡␈ε¬34␈↓ β"␈ε¬3␈α↓5␈↓ ¬-␈ε¬3␈α↓4␈↓ ε@␈ε¬35␈↓ π#␈ε¬35␈↓ πp␈ε¬34
␈ββ-␈↓ ↓l␈ελ≠␈↓ α␈εα(␈↓ α␈εα2␈↓ αB␈ε⊗␈␈εα␈αλ1,␈↓ β⊂␈εα2␈↓ β?␈εα,␈αε1)␈α
=␈ε⊗␈α
␈␈εα3␈αλ+␈αλ(␈↓ ¬≠␈εα2␈↓ ¬R␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)/␈↓ ε.␈εα2␈↓ εe␈εα+␈↓ π⊃␈εα2␈↓ π@␈εα/(␈↓ π↑␈εα2␈↓ λ∀␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)
␈ββR␈↓ π∨␈ε¬3␈α↓5␈↓ πZ␈ε¬34␈↓ 	/␈ε¬35␈↓ 	n␈ε¬34
␈ββX␈↓ ε=␈εα+␈αλ7/␈↓ π
␈εα2␈↓ π<␈εα(␈↓ πH␈εα2␈↓ π␈␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)␈ε⊗␈αλ␈␈↓ λ⎇␈ελ≠␈↓ 	⊃␈εα(␈↓ 	≥␈εα2␈↓ 	L␈εα,␈↓ 	\␈εα2␈↓ 
∩␈ε⊗␈␈εα␈αλ1,␈αε1).
␈β∧2␈↓ ↓H␈εαThe␈αother␈αalternativ␈α␈e␈αis␈αto␈αtype
␈β¬β␈↓ α"␈ε∃$␈α␈$\e␈α␈qali␈α␈gn{␈α␈\si␈α␈gma(␈α␈2↑{␈α␈34}␈α␈-1,2␈α␈↑{3␈α␈5},␈α␈1)⊗=␈α␈-3+␈α␈(2↑␈α␈{34}␈α␈-1)␈α␈/
␈β¬.␈↓ ∧~␈ε∃2↑␈α␈{35}␈α␈+2↑␈α␈{35␈α␈}/(2␈α␈↑{3␈α␈4}-␈α␈1)\c␈α␈r
␈β¬Z␈↓ ∧~␈ε∃⊗\␈α␈qqua␈α␈d\n␈α␈ull␈α␈+7/2␈α␈↑{3␈α␈5}(␈α␈2↑{3␈α␈4}-␈α␈1)
␈βε¬␈↓ ∧~␈ε∃-\␈α␈sigm␈α␈a(2␈α␈↑{3␈α␈5},2␈α␈↑{3␈α␈4}-␈α␈1,1)␈α␈.\c␈α␈r}$␈α␈$
␈βε↑␈↓ ↓H␈εαwhich␈αyields
␈βπ1␈↓ β≡␈ε¬34␈↓ ∧"␈ε¬3␈α↓5␈↓ ε-␈ε¬3␈α↓4␈↓ π@␈ε¬35␈↓ λ#␈ε¬35␈↓ λp␈ε¬34
␈βπ7␈↓ αl␈ελ≠␈↓ β␈εα(␈↓ β␈εα2␈↓ βB␈ε⊗␈␈εα␈αλ1,␈↓ ∧⊂␈εα2␈↓ ∧?␈εα,␈αε1)␈↓ ∧w␈εα=␈ε⊗␈α
␈␈εα3␈αλ+␈αλ(␈↓ ε≠␈εα2␈↓ εR␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)/␈↓ π.␈εα2␈↓ πe␈εα+␈↓ λ⊃␈εα2␈↓ λ@␈εα/(␈↓ λ↑␈εα2␈↓ 	∀␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)
␈βπ\␈↓ ε∨␈ε¬3␈α↓5␈↓ εZ␈ε¬34␈↓ λ/␈ε¬35␈↓ λn␈ε¬34
␈βπb␈↓ ¬=␈εα+␈αλ7/␈↓ ε
␈εα2␈↓ ε<␈εα(␈↓ εH␈εα2␈↓ ε␈␈ε⊗␈␈εα␈αλ1)␈ε⊗␈αλ␈␈↓ π⎇␈ελ≠␈↓ λ⊃␈εα(␈↓ λ≥␈εα2␈↓ λL␈εα,␈↓ λ\␈εα2␈↓ 	∩␈ε⊗␈␈εα␈αλ1,␈αε1).
␈βλ8␈↓ α␈εαA␈αcouple␈αof␈α
things␈αshould␈αbe␈αexplained␈α
and␈αemphasized␈αabout␈αthis␈α
example:
␈βλc␈↓ ↓H␈εα(a)␈α∂The␈α∂second␈α∂line␈α⊂starts␈α∂with␈α∂\␈ε∃\nu␈α␈ll+␈α␈7␈εα"␈α∂instead␈α⊂of␈α∂just␈α∂\␈ε∃+7␈εα␈α␈".␈α⊗The␈α∂con␈α␈trol
␈β	∞␈↓ ↓H␈εαsequence␈ε∃␈α\n␈α␈ull␈εα␈αis␈αde|ned␈αin␈αAppendix␈αB␈αto␈αmean␈αa␈αbo␈α␈x␈αof␈αsize␈αzero,␈αcon␈α␈taining
␈β	9␈↓ ↓H␈εαnothing,␈αand␈αthis␈αmay␈αseem␈αrather␈αinsigni|can␈α␈t;␈αbut␈αit␈αmak␈α␈es␈αa␈αbig␈αdi{erence␈αto
␈β	e␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α¬␈εα,␈α
because␈α
a␈α
plus␈αsign␈α
in␈α
the␈α
middle␈αof␈α
a␈α
form␈α␈ula␈α
is␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α
a␈α
space,␈αbut
␈β	l␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εαa␈αplus␈α
sign␈α
that␈αbegins␈α
a␈α
form␈α␈ula␈αis␈α
not.␈α∞Th␈α␈us,␈α
y␈α␈ou␈αshould␈α
always␈α
remem␈α␈ber␈αto
␈β
;␈↓ ↓H␈εαtype␈α\␈ε∃\n␈α␈ull␈εα"␈αwhen␈αy␈α␈ou␈αare␈αcon␈α␈tin␈α␈uing␈αa␈αm␈α␈ulti-line␈αform␈α␈ula.␈α_(b)␈αWhen␈αy␈α␈ou␈αuse
␈β
f␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈two␈α␈line␈εα␈α␈,␈α
nev␈α␈er␈α
hit␈↓ ∧∃␈ε⊗h␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈↓ ε ␈εαon␈α
y␈α␈our␈α	k␈α␈eyboard␈α
just␈α	after␈α	the␈ε∃␈α
}␈εα␈α	that␈α	fol-
␈β⊃␈↓ ↓H␈εαlo␈α␈ws␈απthe␈ε⊗␈αλh␈εα|rst␈αλline␈ε⊗i␈εα,␈αλor␈αλjust␈αλafter␈απthe␈ε∃␈αλ}␈εα␈αλthat␈απfollo␈α␈ws␈αλthe␈ε⊗␈αλh␈εαglue␈ε⊗i␈εα;␈α	this␈↓ 	*␈ε⊗h␈εαcarriage-return␈ε⊗i
␈β=␈↓ ↓H␈εαmak␈α␈es␈↓ α8␈εαT␈↓ α\␈εαX␈↓ β¬␈εαthink␈α∂a␈α⊂space␈α∂was␈α∂in␈α␈tended,␈α⊂and␈ε∃␈α⊂\t␈α␈wol␈α␈ine␈εα␈α∂w␈α␈on't␈α∂w␈α␈ork␈α∂correctly.
␈βD␈↓ αK␈εαE
␈βh␈↓ ↓H␈εα(You'll␈απprobably␈αλget␈αλsome␈απinscrutable␈αλerror␈αλmessage␈απlik␈α␈e␈αλ\␈ε∃\h␈α␈ali␈α␈gn␈α∀in␈α∃d␈α␈isp␈α␈lay
␈β∪␈↓ ↓H␈ε∃m␈α␈ath␈α∀mod␈α␈e␈α∃m␈α␈ust␈α∀be␈α∀fol␈α␈low␈α␈ed␈α∃b␈α␈y␈α∃$␈α␈$.␈εα")
␈β?␈↓ α␈εαBreaking␈α∞of␈α
long␈α∞display␈α␈ed␈α
form␈α␈ulas␈α∞in␈α␈to␈α∞sev␈α␈eral␈α
lines␈α∞is␈α
an␈α∞art;␈↓ 
␈εαT␈↓ 
0␈εαX␈↓ 
W␈εαnev␈α␈er
␈βF␈↓ 
∨␈εαE
␈βj␈↓ ↓H␈εαattempts␈α∞to␈α∂do␈α∂it,␈α∂because␈α∂no␈α∂set␈α∞of␈α∂rules␈α∂is␈α∞really␈α∂adequate.␈α∀The␈α∂author␈α∂of␈α∞a
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαmathematical␈απman␈α␈uscript␈απshould␈απreally␈απdecide␈απho␈α␈w␈απall␈απsuch␈αεform␈α␈ulas␈απshould␈απbreak,
␈β
A␈↓ ↓H␈εαsince␈α
the␈α∞break␈α∞position␈α
depends␈α∞on␈α∞subtle␈α
factors␈α∞of␈α∞mathematical␈α
exposition.
␈β
l␈↓ ↓H␈εαFurthermore,␈α∂di{eren␈α␈t␈α∂publishers␈α∞tend␈α∂to␈α∂hav␈α␈e␈α∂di{eren␈α␈t␈α∞styles␈α∂for␈α∂line␈α∞breaks.
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαBut␈α∂sev␈α␈eral␈α⊂rules␈α⊂of␈α⊂th␈α␈um␈α␈b␈α⊂can␈α∂be␈α⊂stated,␈α⊃since␈α⊂they␈α∂seem␈α⊂to␈α⊂re⎇ect␈α⊂the␈α∂best
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαmathematical␈αpractice:
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα96␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α19
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓b␈εαa)␈↓ α␈εαAlthough␈α
form␈α␈ulas␈αwithin␈α
a␈αparagraph␈α
always␈α
break␈ε∂␈αafter␈εα␈α
binary␈α
operations
␈βα⎇␈↓ α␈εαand␈α
relations,␈α
display␈α␈ed␈α
form␈α␈ulas␈α
always␈α	break␈ε∂␈α
before␈εα␈α
binary␈α
operations␈α	and
␈ββ(␈↓ α␈εαrelations.␈α≥Th␈α␈us,␈α∩w␈α␈e␈α∩didn't␈α⊃end␈α∩the␈α⊃|rst␈α∩line␈α⊃of␈α∩the␈α⊃abo␈α␈v␈α␈e␈α∩example␈α⊃with
␈ββS␈↓ α␈εα\␈ε∃(2␈α␈↑{34␈α␈}-1␈α␈)+\␈α␈null␈εα␈α␈",␈α∩w␈α␈e␈α⊃ended␈α⊃it␈α⊃with␈α⊃\␈ε∃(2↑{␈α␈34}␈α␈-1)␈εα␈α␈"␈α⊃and␈α⊃began␈α⊃the
␈ββ}␈↓ α␈εαsecond␈αline␈αwith␈α\␈ε∃\n␈α␈ull+␈α␈7␈εα".
␈β∧7␈↓ ↓`␈εαb)␈↓ α␈εαThe␈ε∃␈α∞\␈α␈twol␈α␈ine␈εα␈α
form␈α∞is␈α
generally␈α∞preferable␈α∞for␈α∞equations␈α
with␈α∞a␈α∞long␈α
left-
␈β∧b␈↓ α␈εαhand␈αside;␈αthen␈αthe␈αbreak␈αusually␈αcomes␈αjust␈αbefore␈αthe␈α=␈αsign.
␈β¬≠␈↓ ↓d␈εαc)␈↓ α␈εαWhen␈α	an␈αλequation␈α	is␈αλbrok␈α␈en␈α	before␈αλa␈α	binary␈α	operation,␈α	the␈αλsecond␈α	line␈αλshould
␈β¬F␈↓ α␈εαstart␈α⊃at␈α⊂least␈α⊃t␈α␈w␈α␈o␈α⊃quads␈α⊃to␈α⊂the␈α⊃righ␈α␈t␈α⊃of␈α⊂where␈α⊃the␈α⊃innermost␈α⊂subform␈α␈ula
␈β¬q␈↓ α␈εαcon␈α␈taining␈α
that␈α	binary␈α
operation␈α	begins␈α
on␈α	the␈α
|rst␈α	line.␈αFor␈α
example,␈α
if␈α	y␈α␈ou
␈βε≥␈↓ α␈εαwish␈αto␈αbreak
␈βεu␈↓ βε␈ε∃$$\␈α␈sum⎇␈α␈{1~␈α␈k~n␈α␈}\le␈α␈ft(␈ε⊗␈α␈h␈εαform␈α␈ula␈↓ π8␈ε⊗i␈ε∃+␈ε⊗␈α␈h␈εαform␈α␈ula␈↓ λl␈ε⊗i␈ε∃\r␈α␈igh␈α␈t)$␈α␈$
␈βπβ␈↓ π)␈ε¬1␈↓ λ]␈ε¬2
␈βπN␈↓ α␈εαat␈α
the␈αplus␈α
sign␈α
bet␈α␈w␈α␈een␈ε⊗␈αh␈εαform␈α␈ula␈↓ ε-␈ε⊗i␈εα␈αand␈ε⊗␈α
h␈εαform␈α␈ula␈↓ λ ␈ε⊗i␈εα,␈αit␈α
is␈α
almost␈αmandatory
␈βπ[␈↓ ε≡␈ε¬1␈↓ λ⊃␈ε¬2
␈βπy␈↓ α␈εαto␈α
hav␈α␈e␈αthe␈α
plus␈αsign␈α
on␈αthe␈α
second␈α
line␈αappear␈α
somewhat␈αto␈α
the␈αrigh␈α␈t␈α
of␈α
the
␈βλ$␈↓ α␈εαlarge␈α∞left␈α∞paren␈α␈thesis␈α∞corresponding␈α
to␈α∞\␈ε∃\le␈α␈ft(␈εα␈α␈".␈α∩[Note␈α∞further␈α∞that␈α
y␈α␈our
␈βλO␈↓ α␈εαuses␈αλof␈ε∃␈α	\l␈α␈eft␈εα␈αλand␈ε∃␈αλ\ri␈α␈ght␈εα␈αλm␈α␈ust␈αλbalance␈α	in␈αλboth␈α	parts␈αλof␈α	the␈αλbrok␈α␈en␈αλform␈α␈ula.
␈βλ{␈↓ α␈εαYou␈αcould␈αtype,␈αfor␈αinstance,
␈β	M␈↓ αo␈ε∃\e␈α␈qali␈α␈gn{␈α␈\su␈α␈m⎇{1␈α␈~k~␈α␈n}⊗␈α␈\lef␈α␈t(␈ε⊗h␈εαform␈α␈ula␈↓ λF␈ε⊗i␈ε∃\r␈α␈ight␈α␈.\c␈α␈r
␈β	[␈↓ λ8␈ε¬1
␈β	y␈↓ ¬&␈ε∃⊗␈α␈\qq␈α␈uad␈α␈\lef␈α␈t.\␈α␈nul␈α␈l+␈ε⊗h␈εαform␈α␈ula␈↓ 	B␈ε⊗i␈ε∃\ri␈α␈ght␈α␈)$$
␈β
ε␈↓ 	4␈ε¬2
␈β
Q␈↓ α␈εαpro␈α␈vided␈α⊂that␈ε⊗␈α∂h␈εαform␈α␈ula␈↓ ¬
␈ε⊗i␈εα␈α∂and␈ε⊗␈α⊂h␈εαform␈α␈ula␈↓ πα␈ε⊗i␈εα␈α⊂are␈α∂both␈α⊂of␈α⊂the␈α∂same␈α⊂heigh␈α␈t␈α∂and
␈β
←␈↓ ∧{␈ε¬1␈↓ εt␈ε¬2
␈β
|␈↓ α␈εαdepth␈αso␈αthat␈αthe␈ε∃␈α\l␈α␈eft(␈εα␈αon␈αthe␈α|rst␈αline␈αwill␈αturn␈αout␈αto␈αbe␈αthe␈αsame␈αsize
␈β(␈↓ α␈εαas␈α∞the␈ε∃␈α
\ri␈α␈ght␈α␈)␈εα␈α∞on␈α
the␈α∞second.␈α⊃But␈α
in␈α∞such␈α
cases␈α∞it's␈α∞simpler␈α
and␈α∞safer␈α
to
␈βS␈↓ α␈εαuse,␈αe.g.,␈ε∃␈α\b␈α␈iggl␈α␈p␈εα␈αand␈ε∃␈α\b␈α␈igg␈α␈rp␈εα␈αinstead␈αof␈ε∃␈α\l␈α␈eft␈α␈(␈εα␈αand␈ε∃␈α\r␈α␈ight␈α␈)␈εα.]
␈β]␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈20>␈α
De␈α␈|n␈α↓itions␈α∞(als␈α↓o␈α
c␈α␈all␈α↓e␈α␈d␈α
m␈α↓ac␈α␈ro␈α␈s␈α↓)
␈β
∀␈↓ ↓H␈εαYou␈αcan␈αoften␈αsav␈α␈e␈αtime␈αtyping␈αmath␈αform␈α␈ulas␈αby␈αde|ning␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αas
␈β
?␈↓ ↓H␈εαabbreviations␈α
for␈α
constructions␈αthat␈α
occur␈α
frequen␈α␈tly␈αin␈α
a␈α
particular␈α
man␈α␈uscript.
␈β
j␈↓ ↓H␈εαFor␈α∞example,␈α∂if␈α∞some␈α∞man␈α␈uscript␈α∞frequen␈α␈tly␈α∞refers␈α∞to␈α∂the␈α∞v␈α␈ector␈α∞\(␈↓ 	s␈ελx␈↓ 
∩␈εα,␈↓ 
"␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ 
R␈εα,␈↓ 
b␈ελx␈↓ ∧␈εα)",
␈β
w␈↓ 
∧␈ε¬1␈↓ 
s␈εn
␈β∞∃␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αcan␈αtype
␈β∞B␈↓ ∧_␈ε∃\de␈α␈f\x␈α␈vec{␈α␈(x⎇␈α␈1,\␈α␈ldot␈α␈ss,␈α␈x⎇n␈α␈)}
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧∀␈ε≡Definitions␈α(also␈αcalled␈αmacros)␈↓ β␈εα97
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαand␈ε∃␈α∪\x␈α␈vec␈εα␈α∪will␈α∪henceforth␈α∀be␈α∪an␈α∀abbreviation␈α∪for␈α∀\␈ε∃(␈α␈x⎇1␈α␈,\l␈α␈dots␈α␈s,x␈α␈⎇n)␈εα␈α␈".
␈βα}␈↓ ↓H␈εαForm␈α␈ulas␈αlik␈α␈e
␈ββ⊗␈↓ ∧=␈ε↓X
␈ββ~␈↓ ¬K␈ε↓␈␈↓ 	α␈ε↓↓
␈ββ9␈↓ ¬Y␈ελf␈↓ ¬j␈εα(␈↓ ¬v␈ελx␈↓ ε∃␈εα,␈↓ ε%␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ εU␈εα,␈↓ εe␈ελx␈↓ πλ␈εα)␈αλ+␈↓ πH␈ελg␈↓ πY␈εα(␈↓ πe␈ελx␈↓ λ∧␈εα,␈↓ λ∀␈εα.␈αε.␈αε.␈↓ λD␈εα,␈↓ λT␈ελx␈↓ λv␈εα)
␈ββG␈↓ επ␈ε¬1␈↓ εv␈εn␈↓ πu␈ε¬1␈↓ λd␈εn
␈ββk␈↓ βd␈ε¬(␈↓ βm␈εx␈↓ ∧π␈ε¬,␈↓ ∧∂␈ε¬...␈↓ ∧'␈ε¬,␈↓ ∧/␈εx␈↓ ∧M␈ε¬)␈ε→␈α␈≤␈ε¬(0,␈↓ ¬∪␈ε¬...␈↓ ¬+␈ε¬,0)
␈ββs␈↓ β|␈επ1␈↓ ∧=␈ε
n
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαcan␈αthen␈αbe␈αtyped␈αsimply␈αas
␈β∧f␈↓ ↓←␈ε∃$$\s␈α␈um⎇␈α␈{\x␈α␈vec␈↓ βm␈ε∃/␈↓ βm␈ε∃=␈α␈(0,␈α␈\ld␈α␈otss␈α␈,0)␈α␈}\b␈α␈iglp␈α∀f\␈α␈xve␈α␈c+g\␈α␈xve␈α␈c\b␈α␈igrp␈α␈$$␈↓ ␈εα.
␈β¬&␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬'␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈β¬*␈↓ αJ␈εβ's␈α
d␈α␈e|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈n␈α
fa␈α␈cil␈α↓ity␈α	i␈α↓s␈α	w␈α↓h␈α␈at␈α
a␈α	de␈α␈si␈α↓g␈α␈ner␈α
u␈α␈ses␈α
to␈α	de|␈α␈ne␈α	all␈α
the␈α
st␈α␈and␈α␈ard␈α	forma␈α␈ts,
␈β¬.␈↓ α∨␈εαE
␈β¬Q␈↓ α␈εβso␈αλApp␈α␈en␈α␈dices␈αλB␈α	an␈α␈d␈αλE␈α	c␈α␈on␈α␈ta␈α␈in␈αλman␈α}y␈αλi␈α↓llustr␈α␈ation␈α␈s␈α	of␈αλthe␈αλu␈α␈se␈αλof␈ε∨␈α	\␈α␈def␈εβ␈α␈.␈αFor␈αλex␈α␈amp␈α␈le,
␈β¬y␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈eqa␈α␈li␈α␈gn␈εβ␈α	a␈α␈nd␈ε∨␈αλ\eq␈α␈al␈α␈ign␈α␈no␈εβ␈α	a␈α␈re␈α	b␈α␈oth␈α	d␈α␈e|␈α␈ned␈αλin␈α	Ap␈α␈pen␈α␈dix␈αλB␈α↓.␈α	De|␈α␈ne␈α␈d␈α	co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
se␈α␈que␈α␈nce␈α␈s
␈βε ␈↓ ↓H␈εβc␈α␈an␈αbe␈αf␈α↓o␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈αb␈α␈y␈αargu␈α␈men␈α}ts,␈αso␈αw␈α␈e␈αshall␈αstu␈α␈dy␈αth␈α␈e␈αge␈α␈nera␈α␈l␈αrules␈αfo␈α␈r␈αsuc␈α␈h␈αd␈α␈e|␈α␈nition␈α␈s
␈βεH␈↓ ↓H␈εβin␈α
this␈αcha␈α␈pte␈α␈r.␈αIt's␈αa␈αg␈α␈ood␈α
i␈α↓d␈α␈ea␈αfo␈α␈r␈αy␈α␈ou␈α
to␈αlook␈α
at␈αAp␈α␈pen␈α␈dix␈αB␈αn␈α␈o␈α␈w.
␈βεu␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βεy␈↓ α␈εβThe␈α∞g␈α␈ene␈α␈ral␈α∞f␈α↓o␈α␈rm␈α∞is␈α∂\␈ε∨␈α␈\de␈α␈f␈ε↔h␈εβco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α↓se␈α␈q␈ε↔ih␈εβpa␈α␈ramete␈α␈r␈α∂t␈α␈ext␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓re␈α␈sult␈α∞tex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ",␈α∂follo␈α␈w␈α␈ed
␈βπ!␈↓ α␈εβby␈αλan␈α	op␈α␈tion␈α␈al␈α
sp␈α␈ace␈α␈,␈α
w␈α↓h␈α␈ere␈α	th␈α␈e␈ε↔␈α
h␈εβp␈α␈ara␈α␈meter␈α	tex␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈α
co␈α␈n␈α␈ta␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α
n␈α␈o␈ε∨␈α	{␈εβ␈α	or␈ε∨␈α	}␈εβ,␈α
a␈α␈nd␈α	wh␈α␈ere␈α	all
␈βπH␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ccu␈α␈rrenc␈α␈es␈αof␈ε∨␈α{␈εβ␈α
and␈ε∨␈α
}␈εβ␈αin␈α
the␈ε↔␈αh␈εβre␈α␈sult␈αtex␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈αare␈αp␈α␈rop␈α␈erly␈αn␈α␈ested␈α
in␈αgro␈α␈up␈α␈s.␈αF␈α↓u␈α␈rthe␈α␈rmore
␈βπp␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈ε∨␈α#␈εβ␈αsy␈α␈m␈α␈b␈α␈ol␈α(␈α↓o␈α␈r␈αwha␈α␈tev␈α␈er␈αsy␈α␈m␈α␈b␈α␈ol␈αi␈α↓s␈αb␈α␈eing␈αused␈αto␈αstan␈α␈d␈αfo␈α␈r␈αpara␈α␈mete␈α␈rs,␈α
cf.␈αCha␈α␈pte␈α␈r
␈βλ↔␈↓ ↓H␈εβ7␈α␈)␈αh␈α␈as␈αa␈α
sp␈α␈ecial␈α
si␈α↓g␈α␈ni|c␈α␈anc␈α␈e:␈αIn␈α
the␈ε↔␈α
h␈εβpa␈α␈ramet␈α␈er␈αte␈α␈xt␈ε↔i␈εβ,␈αth␈α␈e␈α|␈α␈rst␈αa␈α␈pp␈α␈eara␈α␈nce␈α
of␈ε∨␈α
#␈εβ␈α
m␈α␈ust␈α
be
␈βλ?␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α	by␈ε∨␈α
1␈εβ␈α␈,␈αthe␈α
n␈α␈ext␈α
b␈α␈y␈ε∨␈α
2␈εβ,␈αa␈α␈nd␈α
so␈α
o␈α␈n;␈αu␈α␈p␈α
to␈α
n␈α␈i␈α↓n␈α␈e␈ε∨␈α
#␈εβ's␈αa␈α␈re␈α
allo␈α␈w␈α␈ed.␈αIn␈α
th␈α␈e␈ε↔␈α
h␈εβresult␈α
tex␈α␈t␈ε↔i
␈βλg␈↓ ↓H␈εβe␈α␈ach␈ε∨␈αλ#␈εβ␈α	m␈α␈u␈α␈st␈α	be␈αλfoll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α	b␈α␈y␈α	a␈αλdigit␈α	th␈α␈at␈α	ap␈α␈pe␈α␈ared␈αλafter␈ε∨␈α	#␈εβ␈αλin␈α	th␈α␈e␈ε↔␈α	h␈εβpa␈α␈rame␈α␈ter␈α	tex␈α␈t␈ε↔i␈εβ,␈α
or␈α	e␈α␈l␈α↓se
␈β	∞␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈ε∨␈α#␈εβ␈αsh␈α␈ou␈α␈ld␈αbe␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αa␈α␈no␈α␈ther␈ε∨␈α#␈εβ.␈αThe␈αl␈α↓a␈α␈tter␈αcase␈αstan␈α␈ds␈αfor␈αi␈α↓n␈α␈sertion␈αo␈α␈f␈αa␈αsing␈α␈l␈α↓e
␈β	6␈↓ ↓H␈ε∨#␈εβ␈αin␈αthe␈αresu␈α␈lt␈αof␈αan␈α␈y␈αu␈α␈se␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈αd␈α␈e|␈α␈nition;␈αth␈α␈e␈αfo␈α␈rmer␈αcase␈αstan␈α␈ds␈αfor␈αi␈α↓n␈α␈sertion␈αof␈αthe
␈β	]␈↓ ↓H␈εβc␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ding␈α
argu␈α␈men␈α}t.
␈β

␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
∞␈↓ α␈εβFor␈α
exa␈α␈mp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈αlet's␈αco␈α␈nsid␈α␈er␈αa␈α
\␈α␈ran␈α␈do␈α␈m"␈α
de|␈α␈nition␈α
t␈α␈hat␈α
d␈α␈oesn␈α␈'␈α↓t␈α
d␈α␈o␈α
an␈α␈y␈α␈thin␈α␈g␈α
usefu␈α␈l
␈β
3␈↓ ¬→␈εαT␈↓ ¬<␈εαX
␈β
6␈↓ α␈εβex␈α}cept␈αth␈α␈at␈αit␈αdo␈α␈es␈αex␈α␈hibit␈↓ ¬V␈εβ'␈α↓s␈αru␈α␈les.␈αTh␈α␈e␈αde␈α␈|n␈α␈i␈α↓tio␈α␈n
␈β
:␈↓ ¬,␈εαE
␈β
m␈↓ β)␈ε∨\de␈α␈f\c␈α␈s␈α∪A␈α␈B#␈α␈1#2␈α␈CD\␈α␈$E␈α␈#3␈α∩{#3␈α␈{ab␈α␈#1␈α␈}#1␈α∩c\␈α␈x␈α∩###␈α␈2}
␈β#␈↓ ↓H␈εβsa␈α␈ys␈α
th␈α␈at␈α
th␈α␈e␈α
co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈αs␈α␈equ␈α␈ence␈ε∨␈α	\cs␈εβ␈α	is␈α
to␈α
h␈α␈av␈α}e␈α
a␈α
p␈α␈ara␈α␈meter␈α
te␈α␈xt␈α
co␈α␈nsisting␈α	of␈α
ten␈α	tok␈α}en␈α␈s
␈βZ␈↓ β[␈ε∨A␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α'B␈εβ,␈↓ ∧`␈ε∨#1␈↓ ¬¬␈εβ,␈↓ ¬5␈ε∨#2␈↓ ¬[␈εβ,␈ε∨␈α'C␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α'D␈εβ,␈↓ π⊂␈ε∨\$␈↓ π5␈εβ,␈ε∨␈α(E␈εβ␈α␈,␈↓ λ(␈ε∨#3␈↓ λN␈εβ,␈ε∨␈α' ␈εβ␈α␈,
␈β⊃␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
a␈αresu␈α␈l␈α↓t␈αte␈α␈xt␈αco␈α␈nsisting␈α
of␈αt␈α␈w␈α␈el␈α↓v␈α}e␈αtok␈α}en␈α␈s
␈βH␈↓ β∂␈ε∨#␈α␈3␈↓ β4␈εβ,␈ε∨␈α'{␈εβ,␈ε∨␈α'a␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α'b␈εβ,␈↓ ¬,␈ε∨#1␈↓ ¬Q␈εβ,␈ε∨␈α'}␈εβ,␈↓ εD␈ε∨#1␈↓ εi␈εβ,␈ε∨␈α( ␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α'c␈εβ,␈↓ λ∨␈ε∨\x␈↓ λD␈εβ,␈ε∨␈α'#␈εβ,␈↓ 	7␈ε∨#2␈↓ 	\␈εβ.
␈β|␈↓ βD␈εαT␈↓ βg␈εαX
␈β␈␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈ncefo␈α␈rth␈αλwhen␈↓ ∧
␈εβrea␈α␈ds␈αλthe␈αλcon␈α}trol␈α	seq␈α␈ue␈α␈nce␈ε∨␈αλ\c␈α␈s␈εβ␈α	it␈α	e␈α␈xp␈α␈ects␈αλthat␈αλthe␈αλn␈α␈ext␈αλt␈α␈w␈α␈o␈α	in␈α␈pu␈α␈t
␈β
β␈↓ βW␈εαE
␈β
&␈↓ ↓H␈εβto␈α␈k␈α␈en␈α␈s␈αλwill␈αλbe␈ε∨␈αλA␈εβ␈απan␈α␈d␈ε∨␈απB␈εβ␈αλ(oth␈α␈erwise␈αλy␈α}ou␈απwil␈α↓l␈αλg␈α␈et␈αλth␈α␈e␈αλerro␈α␈r␈αλmessa␈α␈ge␈απ\␈ε∨Us␈α␈e␈α∪o␈α␈f␈α∪\␈α␈cs␈α∩do␈α␈esn␈α␈'t
␈β
N␈↓ ↓H␈ε∨m␈α␈atc␈α␈h␈α∩its␈α∩de␈α␈fi␈α␈nit␈α␈ion␈εβ␈α␈");␈αth␈α␈en␈α	come␈α␈s␈α
argu␈α␈men␈α}t␈ε∨␈α
#1␈εβ␈α␈,␈αth␈α␈en␈α
a␈α␈rgu␈α␈men␈α}t␈ε∨␈α
#2␈εβ,␈α
the␈α␈n␈ε∨␈α
C␈εβ␈α␈,␈αth␈α␈en
␈β
u␈↓ ↓H␈ε∨D␈εβ␈α␈,␈αth␈α␈en␈ε∨␈α\$␈εβ␈α␈,␈αth␈α␈en␈ε∨␈αE␈εβ␈α␈,␈αth␈α␈en␈αarg␈α␈ume␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈α#3␈εβ,␈αan␈α␈d␈α|n␈α␈ally␈αa␈αsp␈α␈ace.␈α(It␈αis␈αc␈α␈ustom␈α␈ary␈αto␈αu␈α␈se␈αthe
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβw␈α␈o␈α␈rd␈α\a␈α␈rgu␈α␈men␈α}t"␈αto␈αm␈α␈ean␈αthe␈αstrin␈α␈g␈αof␈αtok␈α}en␈α␈s␈αtha␈α␈t␈αgets␈αsu␈α␈bstitu␈α␈ted␈αfo␈α␈r␈αa␈αpa␈α␈rame␈α␈ter;
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ara␈α␈meters␈α
a␈α␈pp␈α␈ear␈α
in␈α	a␈α
d␈α␈e|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈n,␈α
an␈α␈d␈α
a␈α␈rgum␈α␈en␈α␈ts␈α
a␈α␈pp␈α␈ear␈α
wh␈α␈en␈α	tha␈α␈t␈α
de|␈α␈nition␈α	is␈α
used␈α␈.)
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓M␈εα98␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α20
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαS␈↓ β→␈εαT␈↓ β=␈εαX
␈βαV␈↓ α␈εβHo␈α␈w␈απd␈α␈oes␈↓ β↑␈εβd␈α␈eterm␈α␈i␈α↓n␈α␈e␈απwhe␈α␈re␈απan␈απa␈α␈rgu␈α␈men␈α}t␈αλs␈α␈tops,␈αλy␈α}ou␈απa␈α␈sk.␈α
An␈α␈sw␈α␈er:␈α	If␈αλa␈αεpara␈α␈mete␈α␈r
␈βαZ␈↓ β,␈εαE
␈βα}␈↓ α␈εβis␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αin␈αth␈α␈e␈αd␈α␈e|␈α␈nition␈αby␈αan␈α␈oth␈α␈er␈αto␈α␈k␈α␈en␈α␈,␈αthe␈αcorre␈α␈spon␈α␈din␈α␈g␈αa␈α␈rgu␈α␈men␈α␈t␈αi␈α↓s␈αthe
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβsh␈α␈orte␈α␈st␈α	(poss␈α␈i␈α↓b␈α␈ly␈α	emp␈α␈ty␈α␈)␈α
se␈α␈qu␈α␈ence␈αλof␈α	tok␈α}ens␈α	with␈αλpro␈α␈perly␈αλneste␈α␈d␈ε∨␈α	{␈α␈...␈α␈}␈εβ␈α	gro␈α␈up␈α␈s␈α	tha␈α␈t␈α	is
␈ββM␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈αλin␈αλthe␈αλinp␈α␈ut␈αλby␈αλthis␈αλparticu␈α␈lar␈α	to␈α␈k␈α␈en␈α␈.␈αOt␈α␈herwise␈αλthe␈αλcorresp␈α␈on␈α␈din␈α␈g␈α	a␈α␈rgu␈α␈men␈α␈t␈αλis
␈ββu␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α	short␈α␈est␈ε⊂␈α
n␈α␈on␈α␈emp␈α␈ty␈εβ␈α
s␈α␈equ␈α␈ence␈α	of␈α	tok␈α}ens␈α	wi␈α↓th␈α	p␈α␈rop␈α␈erly␈α	neste␈α␈d␈ε∨␈α	{..␈α␈.}␈εβ␈α	gro␈α␈up␈α␈s;␈αn␈α␈ame␈α␈l␈α↓y␈α␈,
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβit␈α
is␈α
th␈α␈e␈α
n␈α␈ext␈αtok␈α}en,␈α
un␈α␈l␈α↓e␈α␈ss␈α
the␈αtok␈α}en␈αi␈α↓s␈ε∨␈α{␈εβ,␈α∞wh␈α␈en␈αthe␈αargu␈α␈men␈α}t␈α
is␈α
an␈αen␈α}ti␈α↓r␈α␈e␈α
gro␈α␈up␈α␈.␈α⊃In
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α␈y␈α	ca␈α␈se,␈α
if␈α
th␈α␈e␈α	argu␈α␈men␈α}t␈α
fo␈α␈un␈α␈d␈α	i␈α↓n␈αλthis␈α	w␈α↓a␈α␈y␈α	ha␈α␈s␈α
th␈α␈e␈α	form␈α	\␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβbalan␈α␈ced␈α	t␈α␈ok␈α␈en␈α␈s␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈α␈,␈α
where
␈β∧k␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβb␈α␈alan␈α␈ced␈αto␈α␈k␈α␈en␈α␈s␈ε↔i␈εβ␈αsta␈α␈nd␈α␈s␈αfo␈α␈r␈αa␈αseq␈α␈uen␈α␈ce␈αof␈αtok␈α}ens␈αth␈α␈at␈αi␈α↓s␈αpro␈α␈per␈α␈l␈α↓y␈αn␈α␈ested␈αwith␈αre␈α␈spec␈α␈t
␈β¬∪␈↓ ↓H␈εβto␈ε∨␈α
{␈εβ␈α
an␈α␈d␈ε∨␈α
}␈εβ,␈αth␈α␈e␈αou␈α␈term␈α␈ost␈ε∨␈α{␈εβ␈α
an␈α␈d␈ε∨␈α
}␈εβ␈α
enclo␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈α
this␈αa␈α␈rgu␈α␈men␈α␈t␈α
are␈α
remo␈α}v␈α␈ed␈α␈.␈αFo␈α␈r␈αex␈α␈amp␈α␈le,
␈β¬;␈↓ ↓H␈εβlet's␈απcon␈α}tin␈α␈u␈α␈e␈αλwith␈ε∨␈απ\␈α␈cs␈εβ␈απas␈απd␈α␈e|n␈α␈ed␈απa␈α␈bo␈α␈v␈α}e,␈αλand␈αεsup␈α␈po␈α␈se␈αλth␈α␈at␈απth␈α␈e␈αλsu␈α␈bs␈α␈equ␈α␈en␈α␈t␈απinp␈α␈ut␈απcon␈α}tain␈α␈s
␈β¬r␈↓ βk␈ε∨\␈α␈cs␈α∩AB␈α␈{\L␈α␈ook␈α␈}AB␈α␈CD␈α␈\$␈α∩E{A␈α␈nd␈α∩}{␈α␈loo␈α␈k}␈α∩F.
␈βε*␈↓ ↓H␈εβArg␈α␈ume␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈α#␈α␈1␈εβ␈αwil␈α↓l␈αb␈α␈e␈αthe␈αtok␈α␈e␈α␈n␈ε∨␈α\L␈α␈oo␈α␈k␈εβ,␈α
sin␈α␈ce␈ε∨␈α#1␈εβ␈αis␈αi␈α↓m␈α␈med␈α␈i␈α↓a␈α␈tely␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈ε∨␈α#2␈εβ␈αi␈α↓n␈αthe
␈βεR␈↓ ↓H␈εβd␈α␈e|␈α␈nition,␈α
an␈α␈d␈αsince␈ε∨␈α{\␈α␈Loo␈α␈k}␈εβ␈αi␈α↓s␈αthe␈αsho␈α␈rtest␈α
a␈α␈ccep␈α␈tab␈α␈le␈α
seq␈α␈uen␈α␈ce␈αof␈α
to␈α␈k␈α␈en␈α␈s␈α
follo␈α␈wing
␈βεy␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\cs␈α∩A␈α␈B␈εβ".␈αArg␈α␈umen␈α}t␈ε∨␈α
#2␈εβ␈α
will␈αb␈α␈e␈αth␈α␈e␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
tok␈α}ens␈α
\␈ε∨A␈α␈B␈εβ"␈α␈,␈αsince␈α
it␈α
i␈α↓s␈α
to␈α
b␈α␈e␈α
foll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α
b␈α␈y␈α
\␈ε∨C␈εβ"␈α␈.
␈βπ!␈↓ ↓H␈εβArg␈α␈ume␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈α#3␈εβ␈α
wi␈α↓ll␈αbe␈α
the␈αt␈α␈w␈α␈elv␈α␈e␈α
tok␈α␈e␈α␈ns␈α\␈ε∨{␈α␈An␈α␈d␈α∪}␈α␈{lo␈α␈ok␈α␈}␈εβ",␈αsince␈α
i␈α↓t␈αis␈αto␈αb␈α␈e␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈α
by
␈βπH␈↓ ↓H␈εβa␈αsp␈α␈ace.␈α⊂No␈α␈te␈α
th␈α␈at␈α
th␈α␈e␈α
e␈α␈xterio␈α␈r␈ε∨␈α
{␈εβ␈αand␈ε∨␈α}␈εβ␈αare␈αno␈α␈t␈α
rem␈α␈o␈α␈v␈α␈ed␈αfro␈α␈m␈ε∨␈α
#3␈εβ␈αas␈αthe␈α␈y␈α
w␈α␈er␈α␈e␈α
from
␈βπp␈↓ ↓H␈ε∨#␈α␈1␈εβ,␈α
since␈α	tha␈α␈t␈α
w␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α	leav␈α}e␈α
a␈α␈n␈α
u␈α␈nn␈α␈ested␈α	string␈α	\␈ε∨A␈α␈nd␈α∩}{␈α␈loo␈α␈k␈εβ".␈αN␈α␈ote␈α
a␈α␈l␈α↓s␈α␈o␈α
th␈α␈at␈α
th␈α␈e␈α
sp␈α␈ace
␈βλ_␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈α	\␈ε∨\␈α␈$␈εβ"␈α	is␈α	igno␈α␈red␈α	s␈α␈i␈α↓n␈α␈ce␈α	it␈α	i␈α↓s␈α␈n't␈α	really␈α	a␈α	s␈α␈pac␈α␈e␈α	(i␈α↓t␈α	fo␈α␈l␈α↓lo␈α␈ws␈α	a␈α	c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈α
s␈α␈equ␈α␈ence␈α␈).␈αThe
␈βλ?␈↓ ↓H␈εβn␈α␈et␈αe{␈α↓e␈α␈ct␈αth␈α␈en,␈αa␈α␈fter␈αsu␈α␈bs␈α␈ti␈α↓tu␈α␈ting␈αarg␈α␈ume␈α␈n␈α␈ts␈αf␈α↓o␈α␈r␈αp␈α␈aram␈α␈eters␈αi␈α↓n␈αth␈α␈e␈αr␈α␈esult␈αte␈α␈xt,␈αwill␈αbe
␈βλd␈↓ α⊂␈εαT␈↓ α3␈εαX
␈βλg␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈↓ αM␈εβ'␈α↓s␈αin␈α␈pu␈α␈t␈αw␈α↓ill␈αessen␈α}ti␈α↓a␈α␈l␈α↓ly␈α
beco␈α␈me
␈βλk␈↓ α#␈εαE
␈β	≡␈↓ βt␈ε∨{A␈α␈nd␈α∩}{␈α␈loo␈α␈k}{␈α␈ab␈α␈\Lo␈α␈ok}␈α␈\Lo␈α␈ok␈α␈ c\␈α␈x#A␈α␈BF␈α␈.
␈β	V␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αs␈α␈pac␈α␈e␈ε∨␈α ␈εβ␈αh␈α␈ere␈ε⊂␈αw␈α↓ill␈εβ␈αb␈α␈e␈αd␈α␈igested␈α␈,␈αev␈α}en␈αtho␈α␈ug␈α␈h␈αi␈α↓t␈αfollo␈α␈ws␈αth␈α␈e␈αcon␈α}trol␈αse␈α␈que␈α␈nce␈ε∨␈α\L␈α␈ook␈εβ␈α␈,
␈β	}␈↓ ↓H␈εβb␈α␈eca␈α␈use␈α∂it␈α∂wa␈α␈s␈α∂pa␈α␈rt␈α∂of␈α∂th␈α␈e␈α∂d␈α␈e|␈α␈ned␈α∞resu␈α␈l␈α↓t␈α∞text.␈α⊗The␈α∞\␈ε∨F.␈εβ␈α␈"␈α∂h␈α␈ere␈α∂co␈α␈mes␈α∂fro␈α␈m␈α∂th␈α␈e␈α∂y␈α␈e␈α␈t-
␈β
%␈↓ ↓H␈εβu␈α␈nsc␈α␈ann␈α␈ed␈α
i␈α↓n␈α␈pu␈α␈t.
␈β
S␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
W␈↓ α␈εβDe|␈α␈nition␈α␈s␈αa␈α␈re␈αn␈α␈ot␈α
\ex␈α␈pa␈α␈nd␈α␈ed"␈α
(i.e.␈α↓,␈α
replac␈α␈ed␈α
by␈α
th␈α␈e␈α
result␈α
text)␈α
whe␈α␈n␈α
they␈α
o␈α␈ccu␈α␈r
␈β
}␈↓ α␈εβin␈α	a␈ε∨␈α	\de␈α␈f␈εβ␈α	or␈α
a␈α␈n␈α	argu␈α␈men␈α}t.␈αTh␈α␈u␈α␈s␈ε∨␈α	\Lo␈α␈ok␈εβ␈α	an␈α␈d␈ε∨␈α	\$␈εβ␈α	an␈α␈d␈ε∨␈α	\x␈εβ␈α	are␈α	trea␈α␈ted␈α	as␈α	sing␈α␈l␈α↓e␈α	tok␈α}en␈α␈s
␈β&␈↓ ↓H␈εβin␈α	the␈α
ex␈α␈am␈α␈ple␈α
ab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈,␈αev␈α}en␈α
th␈α␈ou␈α␈gh␈ε∨␈α	\Lo␈α␈ok␈εβ␈α
h␈α␈as␈α
p␈α␈resum␈α␈ab␈α␈l␈α↓y␈α	bee␈α␈n␈α
d␈α␈e|n␈α␈ed␈α
e␈α␈l␈α↓se␈α␈where.␈αIf␈ε∨␈α
⊗
␈βM␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈ε∨␈α\c␈α␈r␈εβ␈αo␈α␈ccurs␈αwi␈α↓th␈α␈ou␈α␈t␈αbe␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αe␈α␈nclos␈α␈ed␈αin␈ε∨␈α{.␈α␈..}␈εβ␈α␈,␈α
in␈αa␈αd␈α␈e|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈n␈αor␈αan␈αarg␈α␈um␈α␈en␈α␈t␈αin␈αthe
␈βr␈↓ ∧ ␈εαT␈↓ ∧D␈εαX
␈βu␈↓ ↓H␈εβm␈α␈i␈α↓d␈α␈st␈αof␈αa␈α␈n␈αa␈α␈l␈α↓ig␈α␈nme␈α␈n␈α␈t,␈↓ ∧j␈εβas␈α␈sume␈α␈s␈αtha␈α␈t␈αthis␈ε∨␈α⊗␈εβ␈αor␈ε∨␈α\␈α␈cr␈εβ␈αb␈α␈elon␈α␈gs␈αto␈αthe␈αa␈α␈li␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈αa␈α␈nd
␈βy␈↓ ∧3␈εαE
␈β≥␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ot␈αto␈αt␈α␈he␈αd␈α␈e|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈n␈αor␈αa␈α␈rgu␈α␈men␈α}t.
␈βJ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βN␈↓ α␈εβIf␈α	y␈α␈o␈α␈u␈αλhav␈α}e␈α	d␈α␈i}cu␈α␈l␈α↓ty␈αλu␈α␈nd␈α␈erstan␈α␈din␈α␈g␈α	wh␈α}y␈α	s␈α␈ome␈ε∨␈αλ\de␈α␈f␈εβ␈α	d␈α␈oes␈α␈n't␈α	w␈α␈ork␈αλa␈α␈s␈α	y␈α␈o␈α␈u␈α	e␈α␈xp␈α␈ected␈α␈,
␈βv␈↓ α␈εβtry␈αr␈α␈un␈α␈ning␈α
y␈α␈ou␈α␈r␈αpro␈α␈gram␈α
w␈α↓ith␈ε∨␈α
\tr␈α␈ac␈α␈e∞3␈α␈55␈εβ␈α(see␈α
Chap␈α␈ter␈α2␈α␈7).
␈β
#␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
'␈↓ α␈εβThe␈αe{␈α↓e␈α␈ct␈α
of␈ε∨␈α
\␈α␈def␈εβ␈αl␈α↓a␈α␈sts␈α
on␈α␈l␈α↓y␈αun␈α}til␈α∞th␈α␈e␈α
co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α∞se␈α␈que␈α␈nce␈αi␈α↓s␈α
re␈α␈de|␈α␈ned␈αor␈α
u␈α␈n␈α␈til␈α
the
␈β
O␈↓ α␈εβen␈α␈d␈α∂of␈α∂the␈α∂g␈α␈roup␈α∞con␈α}tainin␈α␈g␈α∂that␈ε∨␈α∂\␈α␈def␈εβ␈α␈.␈α_B␈α↓u␈α␈t␈α∂there␈α∂is␈α∂an␈α␈oth␈α␈er␈α∂con␈α␈t␈α␈rol␈α⊂se␈α␈que␈α␈nce
␈β
v␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈gde␈α␈f␈εβ␈αtha␈α␈t␈α
ma␈α␈k␈α␈es␈αa␈α\g␈α␈l␈α↓o␈α␈ba␈α␈l␈α↓"␈αd␈α␈e|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈n,␈α
i.e.,␈α
i␈α↓t␈αde␈α␈|n␈α␈es␈α
a␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
sequ␈α␈en␈α␈ce␈αvalid␈αin␈αall
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβg␈α␈rou␈α␈ps␈α	u␈α␈nless␈α	re␈α␈de|␈α␈ne␈α␈d.␈αTh␈α␈e␈ε∨␈α	\g␈α␈de␈α␈f␈εβ␈α	instru␈α␈ction␈αλis␈α	espe␈α␈ciall␈α↓y␈αλu␈α␈seful␈α	in␈α	c␈α␈onn␈α␈ection␈αλwithin
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈out␈α␈pu␈α␈t␈εβ␈αrou␈α␈tines,␈αas␈αex␈α␈pla␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈αin␈α
Chap␈α␈ter␈α2␈α␈3.
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬≠␈ε≡Making␈αboxes␈↓ β␈εα99
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βαV␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α
20␈α␈.1:␈εβ␈αThe␈α
ex␈α␈amp␈α␈le␈αd␈α␈e|␈α␈nition␈α
of␈ε∨␈α
\cs␈εβ␈α
in␈α␈cl␈α↓u␈α␈de␈α␈s␈αa␈ε∨␈α
##␈εβ␈α
in␈α
its␈αr␈α␈esult␈α
text,␈α
bu␈α␈t
␈βα}␈↓ α␈εβth␈α␈e␈αwa␈α␈y␈ε∨␈α##␈εβ␈αis␈αa␈α␈ctua␈α␈l␈α↓ly␈αu␈α␈sed␈αin␈αtha␈α␈t␈αe␈α␈xam␈α␈ple␈αi␈α↓s␈αrath␈α␈er␈αpo␈α␈i␈α↓n␈α}tless.␈α
Giv␈α}e␈αa␈α␈n␈αex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αa␈αde|␈α␈nition␈α
where␈ε∨␈α
##␈εβ␈αserv␈α}es␈αa␈αu␈α␈seful␈αp␈α␈urp␈α␈ose.
␈β∧L␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈21>␈α
M␈α␈aki␈α↓ng␈α
bo␈α␈x␈α␈e␈α␈s
␈β¬ε␈↓ ↓H␈εαIn␈αChapters␈α11␈αand␈α12␈α
w␈α␈e␈αdiscussed␈αthe␈αidea␈αof␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αand␈αglue;␈αno␈α␈w␈αit␈αis␈α
time␈αto
␈β¬1␈↓ ↓H␈εαstudy␈αthe␈α
various␈αfacilities␈↓ ∧x␈εαT␈↓ ¬≤␈εαX␈↓ ¬B␈εαhas␈α
for␈α
making␈αvarious␈α
kinds␈αof␈α
bo␈α␈x␈α␈es.␈α∞In␈αmost
␈β¬8␈↓ ¬␈εαE
␈β¬\␈↓ ↓H␈εαcases,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αget␈α
by␈αwith␈αbo␈α␈x␈α␈es␈α
that␈↓ ε'␈εαT␈↓ εJ␈εαX␈↓ εq␈εαman␈α␈ufactures␈αautomatically␈αwith␈αits
␈β¬c␈↓ ε:␈εαE
␈βεπ␈↓ ↓H␈εαparagraph␈α
builder,␈α
page␈αbuilder,␈α
and␈α
math␈αform␈α␈ula␈α
processor;␈αbut␈α
if␈α
y␈α␈ou␈α
wan␈α␈t␈α
to
␈βε2␈↓ ↓H␈εαdo␈αnonstandard␈αthings,␈αy␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈αthe␈αoption␈αof␈αmaking␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αby␈αy␈α␈ourself.
␈βπλ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπ␈↓ α␈εβTo␈αmak␈α}e␈αa␈αrule␈αbo␈α␈x␈α␈,␈α
ty␈α␈pe␈α\␈ε∨\␈α␈hru␈α␈le␈εβ"␈αin␈αv␈α}ertical␈αmod␈α␈e␈α
o␈α␈r␈α
\␈ε∨␈α␈\v␈α␈rul␈α␈e␈εβ"␈αin␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈βπ4␈↓ α␈εβmo␈α␈de,␈α∪follo␈α␈w␈α␈ed␈α⊂i␈α↓f␈α⊃de␈α␈si␈α↓r␈α␈ed␈α⊃by␈α⊂an␈α}y␈α⊃or␈α⊃all␈α⊃of␈α⊃the␈α⊃sp␈α␈eci|ca␈α␈tions␈α⊃\␈ε∨␈α␈wid␈α␈th␈ε↔h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α↓"␈α␈,
␈βπ[␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈hei␈α␈gh␈α␈t␈ε↔h␈εβdime␈α␈n␈ε↔i␈εβ",␈α
\␈ε∨d␈α␈ep␈α␈th␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔i␈εβ"␈α␈,␈α
i␈α↓n␈α	an␈α}y␈α	ord␈α␈er.␈αFor␈α	exa␈α␈mple,␈α
y␈α}ou␈α	can␈α	ty␈α␈pe␈α	\␈ε∨\␈α␈vru␈α␈le
␈βλβ␈↓ ↓H␈ε∨h␈α␈eig␈α␈ht␈α∩4p␈α␈t␈α∪w␈α␈id␈α␈th␈α∩3pt␈α∩de␈α␈pt␈α␈h␈α∪2␈α␈pt␈εβ"␈α	i␈α↓n␈α	the␈α	midd␈α␈l␈α↓e␈α
o␈α␈f␈α
a␈α
pa␈α␈ragr␈α␈aph␈α␈,␈αa␈α␈nd␈α	y␈α␈ou␈α	wil␈α↓l␈α
ge␈α␈t
␈βλ*␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
b␈α␈lack␈α	b␈α␈o␈α␈x␈α	\␈↓ β1␈εβ"␈α␈.␈αThe␈α	dimen␈α␈sion␈α␈s␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α	spec␈α␈i␈α↓fy␈α	sh␈α␈ould␈α	n␈α␈ot␈α
b␈α␈e␈α
n␈α␈ega␈α␈tiv␈α␈e.␈αIf␈α
y␈α}ou␈α	leav␈α}e␈α
a␈α␈n␈α␈y
␈βλ3␈↓ β&␈∧λ3β&⊗
␈βλR␈↓ ↓H␈εβd␈α␈imen␈α␈si␈α↓o␈α␈ns␈αu␈α␈nsp␈α␈eci|e␈α␈d,␈αy␈α␈ou␈α
get␈αth␈α␈e␈αfollo␈α␈wing␈α
by␈αd␈α␈efau␈α␈lt:
␈β	$␈↓ ¬w␈ε∨\h␈α␈rul␈α␈e␈↓ π*␈ε∨\␈α␈vr␈α␈ule
␈β	K␈↓ ∧a␈εβwi␈α↓d␈α␈th␈↓ ε&␈ε∨*␈↓ π7␈εβ0␈α␈.␈α↓4␈α
pt
␈β	s␈↓ ∧[␈εβh␈α␈eigh␈α␈t␈↓ ε∧␈εβ0.4␈αpt␈↓ πX␈ε∨*
␈β
≠␈↓ ∧a␈εβdep␈α␈th␈↓ ε∧␈εβ0.0␈αpt␈↓ πX␈ε∨*
␈β
u␈↓ ↓H␈εβ(Here␈απ\␈ε∨␈α␈*␈εβ"␈απmea␈α␈ns␈απth␈α␈at␈απthe␈απru␈α␈l␈α↓e␈απwill␈αλex␈α␈tend␈αεto␈απthe␈απb␈α␈oun␈α␈da␈α␈ry␈απof␈απthe␈απsm␈α␈all␈α↓e␈α␈st␈αλe␈α␈nclosin␈α␈g␈απbo␈α␈x␈α␈.)
␈βG␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βK␈↓ α␈εβTo␈απma␈α␈k␈α␈e␈απa␈απb␈α␈o␈α␈x␈απfro␈α␈m␈απa␈απh␈α␈orizon␈α}tal␈απl␈α↓ist␈απof␈απb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s,␈α	t␈α␈yp␈α␈e␈απ\␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t{␈ε↔h␈εβh␈α␈li␈α↓st␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α␈",␈αλwhe␈α␈re␈ε↔␈απh␈εβhlist␈ε↔i
␈βs␈↓ α␈εβsp␈α␈eci|es␈αεth␈α␈e␈αεlist␈αεof␈αεb␈α␈o␈α␈x␈α␈es␈α¬i␈α↓n␈α¬restricted␈α¬ho␈α␈rizon␈α}tal␈αεmod␈α␈e.␈α
Fo␈α␈r␈αεexa␈α␈mple,␈απ\␈ε∨\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{Th␈α␈is
␈β≠␈↓ ↓H␈ε∨i␈α␈s␈α∪n␈α␈ot␈α∩a␈α∩box␈α␈}␈εβ"␈αm␈α␈ak␈α␈e␈α␈s␈αthe␈αb␈α␈o␈α␈x
␈βw␈↓ ¬<␈∧w¬<α↓|
␈βx␈↓ ¬>␈εβTh␈α␈is␈αi␈α↓s␈αn␈α␈ot␈αa␈αb␈α␈o␈α␈x
␈βy␈↓ ¬<␈∧y¬<↔α␈↓ π6␈∧yπ6↔α
␈β
∂␈↓ ¬<␈∧
∂¬<α↓|
␈β
O␈↓ ↓H␈εβ(in␈α∞spite␈α∞of␈α∂wh␈α␈at␈α∞i␈α↓t␈α∞say␈α␈s).␈α⊗The␈α∞bou␈α␈nd␈α␈ary␈α∞lines␈α∞i␈α↓n␈α∞th␈α␈is␈α∂ill␈α↓u␈α␈stration␈α∞a␈α␈ren't␈α∞typ␈α␈eset,␈α⊂o␈α␈f
␈β
v␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ours␈α␈e;␈α
they␈α	m␈α␈erely␈α	ind␈α␈i␈α↓c␈α␈ate␈α	the␈α	b␈α␈o␈α␈x␈α␈'␈α↓s␈α	ac␈α␈tual␈α	ex␈α␈ten␈α␈t.␈αTh␈α␈e␈α	\ju␈α␈st"␈α	i␈α↓n␈ε∨␈α	\␈α␈hj␈α␈ust␈εβ␈α	c␈α␈omes␈α	from
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
w␈α␈ord␈α	\just␈α␈i␈α↓|␈α␈cation␈α␈"←a␈α
p␈α␈rin␈α␈ter's␈α
term␈α␈,␈αwhich␈α	is␈αp␈α␈erh␈α␈ap␈α␈s␈α
not␈α
c␈α␈omp␈α␈l␈α↓e␈α␈tely␈α
justi|␈α␈ed␈α
in
␈β∞B␈↓ βF␈εαT␈↓ βj␈εαX
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈αcon␈α}text,␈αb␈α␈ut␈↓ ∧∂␈εβu␈α␈ses␈αit␈αan␈α␈y␈α␈way␈α␈.
␈β∞I␈↓ βY␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα100␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α21
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαU␈↓ α␈εβSimilarly␈α␈,␈α∂th␈α␈e␈α
i␈α↓n␈α␈stru␈α␈ction␈α
\␈ε∨\␈α␈vju␈α␈st␈α␈{␈ε↔h␈εβvlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈α
ma␈α␈k␈α␈es␈α
a␈α
bo␈α}x␈α
from␈α
a␈ε⊂␈α
v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l␈εβ␈α∞list␈α∞o␈α␈f
␈βα⎇␈↓ α␈εβbo␈α}x␈α␈es.␈αIf␈αy␈α␈o␈α␈u␈αtyp␈α␈e
␈ββ-␈↓ β ␈ε∨\v␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{T}␈α␈\hj␈α␈us␈α␈t{h␈α␈}\h␈α␈ju␈α␈st{␈α␈i}\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{s}
␈ββU␈↓ ∧#␈ε∨\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{␈α∪}␈α␈\hj␈α␈us␈α␈t{b␈α␈}\h␈α␈ju␈α␈st{␈α␈o}\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{x}␈α␈}
␈β∧
␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α
w␈α↓ill␈αget␈αth␈α␈i␈α↓s␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈:
␈β∧.␈↓ ε-␈∧∧.ε-α≠
␈β∧/␈↓ ε.␈εβT
␈β∧0␈↓ ε-␈∧∧0ε-α,α␈↓ εF␈∧∧0εFα,α
␈β∧W␈↓ ε.␈εβh
␈β∧}␈↓ ε.␈εβi
␈β¬&␈↓ ε.␈εβs
␈β¬u␈↓ ε.␈εβb
␈βε≥␈↓ ε.␈εβo
␈βεD␈↓ ε.␈εβx
␈βε[␈↓ ε-␈∧ε[ε-α≠
␈βεm␈↓ ↓H␈εβAu␈α␈toma␈α␈tic␈α∞b␈α␈ase␈α␈l␈α↓in␈α␈e␈α∞a␈α␈dju␈α␈stmen␈α}t␈α∞is␈α
don␈α␈e␈α
on␈α
v␈α}ertical␈α
l␈α↓ists,␈α∞as␈α
ex␈α␈plain␈α␈ed␈α
in␈α
Cha␈α␈pter␈α
15␈α␈.
␈βπ∀␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αfollo␈α␈wing␈αe␈α␈xam␈α␈ple␈αsh␈α␈o␈α␈ws␈αwha␈α␈t␈αhap␈α␈pe␈α␈ns␈αif␈αthe␈αb␈α␈aseline␈αa␈α␈dju␈α␈stmen␈α}t␈αi␈α↓s␈αv␈α␈aried␈α␈:
␈βπF␈↓ 	\␈∧πF	\α≠
␈βπG␈↓ 	↑␈εβT
␈βπH␈↓ 	\␈∧πH	\↓Qα␈↓ 	v␈∧πH	v↓Qα
␈βπQ␈↓ α⎇␈ε∨\v␈α␈jus␈α␈t{␈α␈\de␈α␈f\\␈α␈#1{␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{#␈α␈1}␈α␈}
␈βπh␈↓ 	↑␈εβh
␈βπy␈↓ β␈␈ε∨\ba␈α␈sel␈α␈ine␈α␈sk␈α␈ip-␈α␈1pt
␈βλ	␈↓ 	↑␈εβi
␈βλ ␈↓ β␈␈ε∨\li␈α␈nes␈α␈kip␈α∩3␈α␈pt
␈βλ#␈↓ 	↑␈εβs
␈βλH␈↓ β␈␈ε∨\\T␈α␈\\h␈α␈\\i␈α␈\\␈α␈s
␈βλO␈↓ 	↑␈εβb
␈βλh␈↓ 	↑␈εβo
␈βλp␈↓ β␈␈ε∨\\{␈α␈}\\␈α␈b\\␈α␈o\␈α␈\x}
␈β	↓␈↓ 	↑␈εβx
␈β	_␈↓ 	\␈∧	_	\α≠
␈β	-␈↓ ↓H␈εβNo␈α␈te␈α
th␈α␈at␈α
a␈α
sp␈α␈ecially␈α
d␈α␈e|␈α␈ned␈α	con␈α}trol␈α
seq␈α␈uen␈α␈ce␈ε∨␈α
\␈α␈\␈εβ␈α
sav␈α}es␈α
a␈α
lot␈α	of␈α
typ␈α␈ing␈α
in␈α	this␈α
ex␈α␈amp␈α␈le.
␈β	[␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈β	←␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α	21.1␈α␈:␈εβ␈αW␈α↓h␈α␈en␈α	the␈α	au␈α␈thor␈α	of␈α
this␈α
m␈α␈an␈α␈u␈α␈al␈α
|␈α␈rst␈α
pre␈α␈par␈α␈ed␈α
th␈α␈e␈α
a␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈α
ex␈α␈amp␈α␈le,
␈β
π␈↓ α␈εβhe␈α
wro␈α␈te␈α
\␈ε∨\b␈α␈ase␈α␈li␈α␈nes␈α␈kip␈α∩0␈α␈pt␈εβ"␈α
in␈α␈stead␈α
o␈α␈f␈α\␈ε∨␈α␈\ba␈α␈se␈α␈lin␈α␈esk␈α␈ip-␈α␈1p␈α␈t␈εβ".␈αWh␈α␈y␈α	didn␈α␈'t
␈β
.␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈αwo␈α␈rk?
␈β
\␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈β
`␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α21␈α␈.␈α↓2␈α␈:␈εβ␈α
Ho␈α␈w␈αw␈α␈ou␈α␈ld␈αy␈α}ou␈αcha␈α␈ng␈α␈e␈αth␈α␈e␈αab␈α␈o␈α␈v␈α}e␈αex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈αso␈αth␈α␈at␈αthe␈αlette␈α␈rs␈αare
␈βλ␈↓ α␈ε⊂cen␈α}tered␈εβ␈α
wi␈α↓th␈α
resp␈α␈ect␈αto␈αea␈α␈ch␈αo␈α␈the␈α␈r,␈αins␈α␈tead␈α
of␈αbein␈α␈g␈αplac␈α␈ed␈α⎇␈α␈ush␈α
l␈α↓e␈α␈ft?
␈β5␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β9␈↓ α␈εβThe␈α
p␈α␈hr␈α␈ase␈α
\list␈α
of␈α
bo␈α}x␈α␈es"␈α	i␈α↓n␈α	the␈α
a␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈α
discu␈α␈ssion␈α
re␈α␈ally␈α
mea␈α␈ns␈α
a␈α
list␈α
of␈α
bo␈α}x␈α␈es␈α
a␈α␈nd
␈βa␈↓ α␈εβglu␈α␈e.␈α∂B␈α↓u␈α␈t␈α
if␈ε∨␈α\hj␈α␈us␈α␈t␈εβ␈αand␈ε∨␈α\vj␈α␈ust␈εβ␈αa␈α␈re␈αused␈αin␈αth␈α␈e␈αsi␈α↓m␈α␈ple␈αman␈α␈ne␈α␈r␈α
sta␈α␈ted,␈α
th␈α␈e␈αglue
␈β	␈↓ ↓H␈εβd␈α␈oes␈α∞n␈α␈ot␈α∞stretc␈α␈h␈α∞or␈α∞sh␈α␈ri␈α↓n␈α␈k.␈α∀When␈α
y␈α␈ou␈α
wan␈α␈t␈α∞th␈α␈e␈α∞glue␈α∞to␈α
do␈α∞its␈α∞th␈α␈i␈α↓n␈α␈g,␈α∂typ␈α␈e␈α∞\␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st
␈β0␈↓ ↓H␈ε∨t␈α␈o␈ε↔␈α∪h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓{␈ε↔␈α␈h␈εβhlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈αan␈α␈d␈αy␈α␈o␈α␈u␈αw␈α↓ill␈α
g␈α␈et␈α
a␈αb␈α␈o␈α␈x␈αof␈αthe␈αspe␈α␈ci␈α↓|␈α␈ed␈αwidth␈α␈;␈α∞o␈α␈r␈α
ty␈α␈pe␈α\␈ε∨\␈α␈vju␈α␈st
␈βX␈↓ ↓H␈ε∨t␈α␈o␈ε↔␈α∪h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓{␈ε↔␈α␈h␈εβvlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈αand␈αy␈α␈o␈α␈u␈α
will␈α
get␈αa␈α
bo␈α}x␈α
o␈α␈f␈α
the␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αheigh␈α}t.␈α⊃(Th␈α␈e␈α
de␈α␈pth␈αof␈α
a
␈β␈␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈vju␈α␈st␈εβ␈α␈ed␈αbo␈α}x␈αis␈αa␈α␈lways␈αth␈α␈e␈αdep␈α␈th␈αof␈αth␈α␈e␈αla␈α␈st␈αb␈α␈o␈α␈x␈αin␈αth␈α␈e␈αv␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l␈αlist,␈αe␈α␈x␈α␈cep␈α␈t␈αthat␈αit␈αis
␈β
'␈↓ ↓H␈εβz␈α␈ero␈αwh␈α␈en␈αglu␈α␈e␈αfollo␈α␈ws␈αth␈α␈e␈αla␈α␈st␈αb␈α␈o␈α␈x.)␈α
You␈αma␈α␈y␈αalso␈αt␈α␈yp␈α␈e␈α\␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈α∩to␈α∩si␈α␈ze␈α␈{␈ε↔h␈εβhlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"
␈β
O␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈α
\␈ε∨\␈α␈vju␈α␈st␈α∩to␈α∩si␈α␈ze␈α␈{␈ε↔h␈εβvlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈α␈;␈αth␈α␈i␈α↓s␈α	mean␈α␈s␈α
th␈α␈at␈α
th␈α␈e␈ε↔␈α
h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α
i␈α↓s␈α	to␈α
b␈α␈e␈α
th␈α␈e␈α
mo␈α␈st␈α
rec␈α␈en␈α␈tly
␈β
v␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈eci|␈α␈ed␈ε∨␈α
\␈α␈hs␈α␈ize␈εβ␈αor␈ε∨␈α
\␈α␈vsi␈α␈ze␈εβ␈α␈,␈α∞resp␈α␈ectiv␈α␈e␈α␈l␈α↓y␈α␈.␈α⊃Fina␈α␈l␈α↓ly␈α␈,␈α∞th␈α␈ere's␈α
a␈α
fu␈α␈rthe␈α␈r␈α
op␈α␈tion␈αof␈α
typ␈α␈ing
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\hj␈α␈us␈α␈t␈α∪e␈α␈xpa␈α␈nd␈ε↔␈α∩h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈ε∨{␈ε↔h␈εβh␈α␈l␈α↓ist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α␈"␈α
or␈α
\␈ε∨␈α␈\vj␈α␈ust␈α∩ex␈α␈pa␈α␈nd␈ε↔␈α∩h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈ε∨{␈ε↔h␈εβvlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈α␈;␈αth␈α␈ese␈α
ex␈α␈-
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβp␈α␈an␈α␈d␈α∞the␈α∞b␈α␈o␈α␈x␈α∞to␈α∞its␈α∂n␈α␈atu␈α␈ral␈α∞wi␈α↓d␈α␈th␈α∞or␈α∞he␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α∞plu␈α␈s␈α∂th␈α␈e␈α∞non␈α␈ne␈α␈gativ␈α}e␈α∂a␈α␈mou␈α␈n␈α␈t␈α∞spe␈α␈ci|ed␈α␈.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬≠␈ε≡Making␈αboxes␈↓ 
z␈εα101
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαV␈↓ α␈εβYou␈α	can␈α	also␈α	get␈α
th␈α␈e␈α
e{ect␈α
o␈α␈f␈α
pa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈ing␈α
a␈α␈nd␈α	li␈α↓n␈α␈e-b␈α␈reak␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
with␈ε∨␈α	\hs␈α␈iz␈α␈e␈εβ,␈αin␈α	the
␈βα}␈↓ α␈εβfollo␈α␈wing␈α
way:␈α⊃If␈α∞y␈α}ou␈α∞g␈α␈i␈α↓v␈α}e␈α∞th␈α␈e␈α∞instru␈α␈ction␈α
\␈ε∨\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈ε↔␈α∞h␈εβd␈α␈imen␈ε↔i␈εβ"␈α␈,␈α∂an␈α␈d␈α∞if␈α∞at␈α∞a␈α␈n␈α␈y
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβtime␈α	while␈α
p␈α␈roc␈α␈essing␈α	the␈α	co␈α␈rrespo␈α␈nd␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈ε↔␈α	h␈εβhlist␈ε↔i␈εβ␈α
th␈α␈e␈α
tot␈α␈al␈α
na␈α␈tura␈α␈l␈α
width␈α	so␈α	far␈α
m␈α␈i␈α↓n␈α}us␈α	the
␈ββJ␈↓ λ'␈εαT␈↓ λK␈εαX
␈ββM␈↓ ↓H␈εβto␈α␈tal␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αshrink␈α␈ag␈α␈e␈αso␈αfar␈αex␈α}ceed␈α␈s␈αth␈α␈e␈αd␈α␈esired␈α|␈α␈nal␈αwi␈α↓d␈α␈th,␈↓ λq␈εβwill␈αu␈α␈se␈αits␈αpara␈α␈gra␈α␈ph
␈ββQ␈↓ λ:␈εαE
␈ββu␈↓ ↓H␈εβline␈α␈-␈α↓b␈α␈rea␈α␈king␈αλro␈α␈utine␈αλto␈αλco␈α␈n␈α␈v␈α␈e␈α␈rt␈α	th␈α␈e␈α	h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈α	li␈α↓st␈αλin␈α␈to␈αλon␈α␈e␈αλor␈α	m␈α␈ore␈αλli␈α↓n␈α␈es␈αλof␈α	th␈α␈e␈αλspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβwid␈α␈th.␈αIn␈αth␈α␈is␈αcas␈α␈e␈αthe␈ε∨␈α
\h␈α␈jus␈α␈t␈εβ␈αwill␈αactu␈α␈ally␈αres␈α␈ult␈αin␈αa␈α
bo␈α}x␈αfo␈α␈rmed␈α
from␈αa␈ε⊂␈α
v␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈εβ␈αli␈α↓s␈α␈t
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αlists␈αof␈αthe␈α
desired␈α
wi␈α↓d␈α␈th.
␈β¬
␈↓ ∧*␈εβFor␈α∩ex␈α␈am␈α␈ple,␈α∀th␈α␈e␈α∩b␈α␈o␈α␈x␈α⊃y␈α␈o␈α␈u␈α⊃are␈α∩n␈α␈o␈α␈w
␈β¬4␈↓ ∧*␈εβread␈α␈ing␈α	wa␈α␈s␈α	mad␈α␈e␈α	b␈α␈y␈α	ty␈α␈ping␈αλ\␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t
␈β¬\␈↓ ∧*␈ε∨to␈α∩15␈α␈1pt␈α␈{Fo␈α␈r␈α∩exa␈α␈mpl␈α␈e,␈α∩th␈α␈e␈α∪b␈α␈ox
␈βε␈↓ π/␈εαT␈↓ πR␈εαX
␈βεβ␈↓ ∧*␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ ∧n␈ε∨fiv␈α␈e␈α∩lin␈α␈es.␈α␈}␈εβ"␈α
a␈α␈nd␈↓ πy␈εβbro␈α␈k␈α␈e
␈βεπ␈↓ πA␈εαE
␈βε+␈↓ ∧*␈εβit␈αin␈α}to␈α|v␈α}e␈αli␈α↓n␈α␈es.
␈βπ#␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βπ'␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α
21.3:␈εβ␈αLoo␈α␈k␈αa␈α␈t␈αthe␈αd␈α␈e|␈α␈nition␈α
of␈ε∨␈α\s␈α␈pos␈α␈e␈εβ␈αin␈αAp␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈α
B␈αan␈α␈d␈αex␈α␈plain␈α
wh␈α␈y
␈βπO␈↓ α␈εβth␈α␈e␈α∞glue␈α
\␈ε∨\h␈α␈sk␈α␈ip␈α∩0pt␈α∩mi␈α␈nu␈α␈s␈α∪1␈α␈00p␈α␈t␈εβ"␈α
app␈α␈ea␈α␈rs␈α∞ther␈α␈e.␈α∀(This␈α∞co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α∂s␈α␈equ␈α␈ence␈α
is
␈βπw␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈r␈αsup␈α␈erpo␈α␈siti␈α↓o␈α␈n;␈αe.g.,␈α\␈ε∨␈α␈\s␈α␈pos␈α␈e␈α∪x␈α␈y␈εβ"␈αsu␈α␈pe␈α␈rpo␈α␈ses␈αx␈αon␈α
y.␈αExa␈α␈mples␈αo␈α␈f␈αits␈αu␈α␈se␈αare␈αg␈α␈i␈α↓v␈α}en
␈βλ≡␈↓ ↓H␈εβin␈α
Chap␈α␈ter␈α9␈αa␈α␈nd␈α
Cha␈α␈pter␈α1␈α␈6.)
␈βλh␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλl␈↓ α␈εβYou␈α	can␈α
sa␈α␈v␈α␈e␈α
a␈α
c␈α␈onstr␈α␈ucted␈α	bo␈α}x␈α
for␈α
later␈α
u␈α␈se␈α
by␈α
ty␈α␈pin␈α␈g␈α
\␈ε∨\␈α␈sav␈α␈e␈ε↔h␈εβdig␈α␈i␈α↓t␈ε↔ih␈εβb␈α␈o␈α␈x␈ε↔i␈εβ,␈α
where
␈β	∀␈↓ α␈ε↔h␈εβdigit␈ε↔i␈εβ␈α	is␈ε∨␈α	0␈εβ␈αλor␈ε∨␈α	1␈εβ␈αλor␈↓ ∧⊃␈ε↔↓␈αε↓␈αε↓␈↓ ∧A␈εβo␈α␈r␈ε∨␈α	9␈εβ␈α	an␈α␈d␈ε↔␈αλh␈εβ␈α↓b␈α␈o␈α␈x␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α	spec␈α␈i␈α↓|␈α␈es␈α	a␈αλbo␈α␈x␈α␈.␈αFor␈αλexa␈α␈mple,␈α	\␈ε∨\s␈α␈av␈α␈e3\␈α␈hju␈α␈st
␈β	;␈↓ ↓H␈ε∨{␈α␈The␈α∩f␈α␈orm␈α␈ula␈α∩␈
␈α␈␈
$x␈α␈+y$␈α␈∞∞.␈α␈}␈εβ"␈αwill␈αsav␈α␈e␈α
away␈α
the␈αb␈α␈o␈α␈x
␈β
∂␈↓ ¬
␈∧
∂¬
αα[␈↓ ¬∞␈εαThe␈αform␈α␈ula␈α\␈↓ εo␈ελx␈↓ π
␈εα+␈↓ π6␈ελy␈↓ πJ␈εα".
␈β
⊃␈↓ ¬
␈∧
⊃¬
 α␈↓ πf␈∧
⊃πf α
␈β
0␈↓ ¬
␈∧
0¬
αα[
␈β
h␈↓ ↓H␈εβ(No␈α␈te␈αthat␈αma␈α␈th␈αform␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s␈αa␈α␈re␈αa␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈αi␈α↓n␈ε↔␈α
h␈εβ␈α↓h␈α␈li␈α↓st␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α↓s;␈αbu␈α␈t␈αd␈α␈i␈α↓sp␈α␈lay␈α␈s␈αa␈α␈re␈αn␈α␈ot.)␈αL␈α↓a␈α␈ter␈αy␈α␈ou␈α
can
␈β∂␈↓ ↓H␈εβu␈α␈se␈αλth␈α␈is␈αλsav␈α}ed␈αλb␈α␈o␈α␈x␈απby␈απty␈α␈ping␈απ\␈ε∨\␈α␈box␈ε↔␈α␈h␈εβdigit␈ε↔i␈εβ".␈α
The␈ε∨␈απ\s␈α␈ave␈εβ␈απan␈α␈d␈ε∨␈αλ\␈α␈box␈εβ␈απinstru␈α␈ction␈α␈s␈αλare␈απusefu␈α␈l
␈β7␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈r␈αcon␈α␈structin␈α␈g␈αrath␈α␈er␈αco␈α␈mplex␈α
l␈α↓a␈α␈y␈α␈o␈α␈uts␈αlik␈α␈e␈αth␈α␈ose␈αin␈αa␈αn␈α␈ewsp␈α␈ape␈α␈r␈αpag␈α␈e.␈αCau␈α␈ti␈α↓o␈α␈n:␈αYou
␈β←␈↓ ↓H␈εβc␈α␈an␈α
use␈αa␈α
sav␈α}ed␈α
bo␈α␈x␈α
on␈α␈ly␈αo␈α␈nce␈α␈;␈αa␈α␈fter␈αy␈α}ou␈α
typ␈α␈e␈α\␈ε∨\␈α␈boz␈α␈3␈εβ"␈α
the␈α
con␈α}ten␈α␈ts␈αo␈α␈f␈αbo␈α}x␈α3␈α
be␈α␈come␈α␈s
␈βε␈↓ ↓H␈εβn␈α}ull.␈αIf␈α	y␈α␈ou␈αλtyp␈α␈e␈α	\␈ε∨\␈α␈sav␈α␈e3\␈α␈bo␈α␈x2␈εβ"␈α	t␈α␈he␈α	e{ect␈α	is␈α	to␈α	mo␈α}v␈α␈e␈α	b␈α␈o␈α␈x␈α	2␈α	to␈αλbo␈α␈x␈αλ3␈α	an␈α␈d␈α	th␈α␈en␈α	to␈α	m␈α␈ak␈α␈e
␈β.␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈α
2␈αemp␈α␈ty.
␈βu␈↓ α␈∧uααλi
␈βw␈↓ α␈∧wα↓lα␈↓ 
t␈∧w
t↓lα
␈β
↓␈↓ α_␈∧
↓α_αλQ
␈β
β␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α_␈∧
βα_↓Tα␈↓ 
g␈∧
β
g↓Tα
␈β
␈↓ α%␈ε↓x
␈β
∂␈↓ α7␈ε∪Ex␈α}ercise␈αλ21.4:␈εβ␈α
De␈α␈|n␈α␈e␈α	a␈αλcon␈α}trol␈α	se␈α␈qu␈α␈ence␈ε∨␈αλ\b␈α␈oxi␈α␈t␈εβ␈αλso␈α	th␈α␈at␈αλ\␈ε∨\b␈α␈ox␈α␈it{␈ε↔␈α␈h␈εβbo␈α␈x␈ε↔␈α␈i␈ε∨}␈εβ"
␈β
6␈↓ α%␈εβy␈α␈ields␈α∞th␈α␈e␈α∞giv␈α␈en␈α
bo␈α}x␈α∞su␈α␈rroun␈α␈de␈α␈d␈α∞b␈α␈y␈α∞3␈α∞p␈α␈oin␈α␈ts␈α∞of␈α∞sp␈α␈ace␈α∞a␈α␈nd␈α
ruled␈α
l␈α↓in␈α␈es␈α∞on
␈β
↑␈↓ α%␈εβa␈α␈ll␈α∪fo␈α␈ur␈α∩side␈α␈s.␈α For␈α∩ex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈α∀this␈α∩ex␈α}ercise␈α∩h␈α␈as␈α∩b␈α␈een␈α⊃typ␈α␈eset␈α∩b␈α␈y␈α∩telling
␈β∞α␈↓ α%␈εαT␈↓ αH␈εαX
␈β∞¬␈↓ αr␈εβto␈ε∨␈α∂\bo␈α␈xi␈α␈t{\␈α␈box␈α␈it{␈α␈\b␈α␈ox4␈α␈}}␈εβ,␈α⊃wh␈α␈ere␈α⊂b␈α␈o␈α␈x␈α∂4␈α⊂wa␈α␈s␈α⊂crea␈α␈ted␈α∂by␈α∂typ␈α␈ing
␈β∞	␈↓ α7␈εαE
␈β∞-␈↓ α%␈εβ\␈ε∨␈α␈\s␈α␈ave␈α␈4\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩300␈α␈pt␈α␈{\e␈α␈xno␈α∩2␈α␈1.4␈α␈:␈α∪D␈α␈ef␈α␈ine␈α∩..␈α␈.}␈εβ"␈α␈.
␈β∞V␈↓ α_␈∧∞Vα_αλQ
␈β∞b␈↓ α␈∧∞bααλi
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα102␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α21
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαV␈↓ α␈εβTo␈α∞raise␈α∂o␈α␈r␈α∂lo␈α␈w␈α␈er␈α∞a␈α∞con␈α␈struc␈α␈ted␈α∞bo␈α␈x␈α∞in␈α∞a␈α∞ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈t␈α␈al␈α∂list,␈α⊂or␈α∞i␈α↓n␈α∞a␈α∞ma␈α␈th␈α∞form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈,
␈βα}␈↓ α␈εβpr␈α␈eced␈α␈e␈α
i␈α↓t␈α
b␈α␈y␈α
\␈ε∨␈α␈\ra␈α␈ise␈ε↔␈α␈h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈εβ"␈α
or␈α
\␈ε∨␈α␈\lo␈α␈we␈α␈r␈ε↔h␈εβdime␈α␈n␈ε↔i␈εβ".␈αFor␈α
e␈α␈xam␈α␈ple,␈α
the␈ε∨␈α
\␈α␈TEX␈εβ␈α	con␈α␈-
␈ββ"␈↓ ∧p␈εαT␈↓ ¬∀␈εαX
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβtro␈α␈l␈αs␈α␈equ␈α␈ence␈α
that␈αp␈α␈rin␈α␈ts␈αth␈α␈e␈↓ ¬9␈εβlog␈α␈o␈αin␈αthis␈αma␈α␈n␈α␈u␈α␈al␈αi␈α↓s␈αd␈α␈e|␈α␈ned␈α
by
␈ββ)␈↓ ¬β␈εαE
␈ββ|␈↓ ↓]␈ε∨\␈α␈de␈α␈f\T␈α␈EX{␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈:aT␈α␈\h␈α␈ski␈α␈p-2␈α␈pt␈α␈\lo␈α␈wer␈α␈1.9␈α␈4p␈α␈t\h␈α␈jus␈α␈t{␈α␈E}\␈α␈hsk␈α␈ip␈α␈-2p␈α␈t␈α∪X␈α␈}}
␈β∧R␈↓ ↓H␈εβS␈α␈imil␈α↓a␈α␈rly,␈α∞y␈α␈o␈α␈u␈α
can␈α
m␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α
a␈α
c␈α␈onstr␈α␈ucted␈αbo␈α␈x␈αl␈α↓e␈α␈f␈α↓t␈α
or␈α
righ␈α}t␈α∞in␈α
a␈α
v␈α}ertical␈α
li␈α↓st␈α
if␈α∞y␈α}ou␈α
ty␈α␈pe
␈β∧z␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\mo␈α␈ve␈α␈lef␈α␈t␈ε↔h␈εβdime␈α␈n␈ε↔i␈εβ"␈αo␈α␈r␈α\␈ε∨\m␈α␈ove␈α␈ri␈α␈ght␈ε↔␈α␈h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈εβ"␈αjust␈αb␈α␈efore␈αits␈αd␈α␈escriptio␈α␈n.
␈β¬D␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬H␈↓ α␈εβThe␈α␈re␈α
i␈α↓s␈α
also␈α
a␈α
wa␈α␈y␈α
to␈α
rep␈α␈eat␈α
a␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α
as␈α
ma␈α␈n␈α␈y␈α
time␈α␈s␈α∞a␈α␈s␈α∞n␈α␈ece␈α␈ssary␈α
to␈α
|␈α␈ll␈α∞u␈α␈p␈α
some
␈β¬p␈↓ α␈εβgiv␈α␈e␈α␈n␈α⊃spa␈α␈ce;␈α∀this␈α⊃i␈α↓s␈α⊃wh␈α␈at␈α⊃prin␈α␈te␈α␈rs␈α∩c␈α␈all␈α∩\␈α␈l␈α↓ea␈α␈de␈α␈rs.␈α↓"␈α≥The␈α⊃g␈α␈ene␈α␈ral␈α⊃con␈α␈structio␈α␈n␈α⊃is
␈βε_␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\le␈α␈ad␈α␈ers␈ε↔␈α␈h␈εβbo␈α␈x␈α∂o␈α␈r␈α⊂ru␈α␈le␈ε↔ih␈εβglue␈ε↔i␈εβ"␈α␈,␈α⊃where␈ε↔␈α∂h␈εβbo␈α}x␈α∂or␈α∂rule␈ε↔i␈εβ␈α∂i␈α↓s␈α∂an␈α}y␈α∂bo␈α␈x␈α∂o␈α␈r␈α⊂ru␈α␈l␈α↓e␈α∂sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α∂by
␈βε?␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈εβ␈απor␈ε∨␈απ\vj␈α␈ust␈εβ␈απor␈ε∨␈απ\b␈α␈ox␈εβ␈απor␈ε∨␈αλ\␈α␈pag␈α␈e␈εβ␈αλo␈α␈r␈ε∨␈αλ\h␈α␈ru␈α␈le␈εβ␈απor␈ε∨␈αλ\␈α␈vru␈α␈le␈εβ,␈αλan␈α␈d␈αλwh␈α␈ere␈ε↔␈απh␈εβglue␈ε↔i␈εβ␈απi␈α↓s␈απspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed
␈βεd␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βεg␈↓ ↓H␈εβb␈α␈y␈ε∨␈α\h␈α␈ski␈α␈p␈εβ␈αor␈ε∨␈α\hf␈α␈ill␈εβ␈αin␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈α
m␈α␈od␈α␈e,␈ε∨␈α
\vs␈α␈ki␈α␈p␈εβ␈α
o␈α␈r␈ε∨␈α
\␈α␈vf␈α␈ill␈εβ␈αin␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α
m␈α␈ode␈α␈.
␈βεk␈↓ α␈εαE
␈βπ∞␈↓ ↓H␈εβtre␈α␈ats␈αλth␈α␈e␈αλglue␈αλin␈απthe␈αλn␈α␈orm␈α␈al␈αλway,␈α	p␈α␈ossib␈α␈l␈α↓y␈απstretch␈α␈ing␈απi␈α↓t␈αλo␈α␈r␈αλshrink␈α␈ing␈αλit;␈α	bu␈α␈t␈αλth␈α␈en␈αλinst␈α␈ead
␈βπ3␈↓ ¬Z␈εαT␈↓ ¬⎇␈εαX
␈βπ6␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
leav␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α	the␈α	resultin␈α␈g␈α
sp␈α␈ace␈α	blan␈α␈k,␈↓ ε!␈εβplac␈α␈es␈α
th␈α␈e␈α
co␈α␈n␈α␈te␈α␈n␈α␈ts␈α
o␈α␈f␈α
the␈α	bo␈α}x␈α	there␈α␈,␈αa␈α␈s␈α
ma␈α␈n␈α␈y
␈βπ:␈↓ ¬m␈εαE
␈βπ↑␈↓ ↓H␈εβtime␈α␈s␈α
as␈α
it␈α
wil␈α↓l␈α
|␈α␈t,␈α∞su␈α␈bjec␈α␈t␈α
to␈α
th␈α␈e␈α
con␈α␈dition␈αtha␈α␈t␈α
the␈αreferen␈α␈ce␈α
p␈α␈oin␈α␈t␈α
o␈α␈f␈α
each␈αb␈α␈o␈α␈x␈α
will
␈βλ¬␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈αcon␈α␈grue␈α␈n␈α␈t␈αto␈αso␈α␈me␈α|x␈α}ed␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r,␈αmod␈α␈ulo␈αthe␈αb␈α␈o␈α␈x's␈αwi␈α↓d␈α␈th␈α(in␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αl␈α↓e␈α␈ad␈α␈ers)␈αo␈α␈r
␈βλ-␈↓ ↓H␈εβm␈α␈odu␈α␈lo␈α	the␈α	bo␈α}x's␈α	heigh␈α}t␈α
p␈α␈lus␈α	de␈α␈pth␈α	(in␈α	v␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α
lea␈α␈ders).␈α
T␈α↓h␈α␈is␈α
\␈α␈con␈α␈gru␈α␈enc␈α␈e"␈α	mean␈α␈s␈α	tha␈α␈t
␈βλT␈↓ ↓H␈εβlea␈α␈ders␈αin␈α
di{␈α↓e␈α␈ren␈α␈t␈αp␈α␈l␈α↓a␈α␈ces␈αwill␈αline␈αu␈α␈p␈αwith␈αe␈α␈ach␈α
othe␈α␈r.␈αFo␈α␈r␈αe␈α␈xa␈α␈mple,
␈β	#␈↓ αC␈ε∨\d␈α␈ef\␈α␈le␈α␈ad{␈α␈\le␈α␈ad␈α␈ers␈α␈\hj␈α␈ust␈α∩t␈α␈o␈α∪1␈α␈0pt␈α␈{\␈α␈hfi␈α␈ll.␈α␈\h␈α␈fil␈α␈l}\␈α␈hfi␈α␈ll␈α␈}
␈β	J␈↓ αC␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t␈α∩to␈α∩siz␈α␈e{␈α␈Alp␈α␈ha\␈α␈lea␈α␈d␈α∩Ome␈α␈ga}
␈β	r␈↓ αC␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t␈α∩to␈α∩siz␈α␈e{␈α␈The␈α∩Be␈α␈gin␈α␈ni␈α␈ng\␈α␈lea␈α␈d␈α∩The␈α∩En␈α␈di␈α␈ng}
␈β
H␈↓ ↓H␈εβwill␈αp␈α␈rod␈α␈uc␈α␈e␈αthe␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈αt␈α␈w␈α␈o␈αli␈α↓n␈α␈es:
␈β_␈↓ ↓H␈εβAlp␈α␈ha␈↓ α-␈εβ.␈↓ αQ␈εβ.␈↓ αu␈εβ.␈↓ β→␈εβ.␈↓ β=␈εβ.␈↓ βa␈εβ.␈↓ ∧¬␈εβ.␈↓ ∧)␈εβ.␈↓ ∧M␈εβ.␈↓ ∧q␈εβ.␈↓ ¬∃␈εβ.␈↓ ¬9␈εβ.␈↓ ¬]␈εβ.␈↓ ε↓␈εβ.␈↓ ε%␈εβ.␈↓ εI␈εβ.␈↓ εm␈εβ.␈↓ π⊃␈εβ.␈↓ π5␈εβ.␈↓ πY␈εβ.␈↓ π⎇␈εβ.␈↓ λ!␈εβ.␈↓ λE␈εβ.␈↓ λi␈εβ.␈↓ 	
␈εβ.␈↓ 	1␈εβ.␈↓ 	U␈εβ.␈↓ 	y␈εβ.␈↓ 
≥␈εβ.␈↓ 
G␈εβOm␈α␈ega
␈β?␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αBegin␈α␈ning␈↓ β=␈εβ.␈↓ βa␈εβ.␈↓ ∧¬␈εβ.␈↓ ∧)␈εβ.␈↓ ∧M␈εβ.␈↓ ∧q␈εβ.␈↓ ¬∃␈εβ.␈↓ ¬9␈εβ.␈↓ ¬]␈εβ.␈↓ ε↓␈εβ.␈↓ ε%␈εβ.␈↓ εI␈εβ.␈↓ εm␈εβ.␈↓ π⊃␈εβ.␈↓ π5␈εβ.␈↓ πY␈εβ.␈↓ π⎇␈εβ.␈↓ λ!␈εβ.␈↓ λE␈εβ.␈↓ λi␈εβ.␈↓ 	
␈εβ.␈↓ 	1␈εβ.␈↓ 	U␈εβ.␈↓ 
␈εβThe␈αEnd␈α␈ing
␈β⊃␈↓ ↓H␈εβ(Here␈α∞\␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩10p␈α␈t{\␈α␈hf␈α␈ill␈α␈.\h␈α␈fil␈α␈l}␈εβ␈α␈"␈α∂spe␈α␈ci|es␈α∂a␈α∂b␈α␈o␈α␈x␈α∞10␈α∂p␈α␈oin␈α␈ts␈α∂wide,␈α⊂with␈α∂a
␈β8␈↓ ↓H␈εβp␈α␈eriod␈α¬i␈α↓n␈α¬its␈αεcen␈α␈te␈α␈r;␈αλthe␈αεco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈απse␈α␈que␈α␈nce␈ε∨␈αε\␈α␈le␈α␈ad␈εβ␈αεth␈α␈en␈αεc␈α␈ause␈α␈s␈αεthis␈αεbo␈α}x␈αεto␈αεb␈α␈e␈αεrep␈α␈l␈α↓ica␈α␈ted␈αεwh␈α␈en
␈β`␈↓ ↓H␈εβ|␈α␈ll␈α↓in␈α␈g␈αan␈α␈oth␈α␈er␈αbo␈α␈x␈α␈.)␈αWhe␈α␈n␈αa␈αru␈α␈l␈α↓e␈αis␈αu␈α␈sed␈αa␈α␈s␈αa␈α
l␈α↓e␈α␈ade␈α␈r,␈αit␈αcom␈α␈pletely␈α|␈α␈ll␈α↓s␈αth␈α␈e␈αglue␈α
spac␈α␈e;
␈β
π␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈r␈αe␈α␈xam␈α␈ple,␈αi␈α↓f␈αw␈α␈e␈αha␈α␈d␈αma␈α␈de␈αth␈α␈e␈αde|␈α␈nition␈α
\␈ε∨\d␈α␈ef\␈α␈le␈α␈ad{␈α␈\le␈α␈ad␈α␈ers␈α␈\hr␈α␈ule␈α␈\h␈α␈fil␈α␈l}␈εβ"␈α␈,
␈β
/␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αt␈α␈w␈α␈o␈αlines␈αw␈α␈ou␈α␈ld␈αh␈α␈av␈α␈e␈α
come␈αo␈α␈ut␈αloo␈α␈king␈α
this␈αway␈α
i␈α↓n␈α␈stea␈α␈d:
␈β
}␈↓ ↓H␈εβAlp␈α␈ha␈↓ 
G␈εβOm␈α␈ega
␈β∞∀␈↓ α∨␈∧∞∀α∨αλ)
␈β∞&␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αBegin␈α␈ning␈↓ 
␈εβThe␈αEnd␈α␈ing
␈β∞<␈↓ β≤␈∧∞<β≤αεd
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬≠␈ε≡Making␈αboxes␈↓ 
z␈εα103
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαV␈↓ α␈εβLead␈α␈ers␈αλcan␈αλb␈α␈e␈αλuse␈α␈d␈αλi␈α↓n␈απan␈αλin␈α␈ter␈α␈esting␈αλway␈απto␈αλcon␈α␈struct␈αλv␈α␈ariab␈α␈l␈α↓e␈α␈-w␈α↓id␈α␈th␈αλbra␈α␈ces␈αλin␈αλthe
␈βα{␈↓ ∧:␈εαT␈↓ ∧↑␈εαX
␈βα}␈↓ α␈εβho␈α␈rizon␈α}tal␈α
d␈α␈i␈α↓r␈α␈ection␈α␈.␈↓ ∧x␈εβ's␈α
m␈α␈ath␈α	ex␈α␈tens␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈α	f␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈α	cma␈α␈th␈α␈x␈α	(use␈α␈d␈α	wi␈α↓th␈ε∨␈α	b␈α␈asi␈α␈c␈εβ␈α	forma␈α␈t)
␈ββα␈↓ ∧M␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβc␈α␈on␈α␈ta␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α
four␈α
ch␈α␈arac␈α␈ters␈α
tha␈α␈t␈α∞a␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
to␈α
typ␈α␈eset␈α
suc␈α␈h␈α
bra␈α␈ces␈α
i␈α↓n␈α
t␈α␈he␈α
follo␈α␈wing␈α
way␈α␈.
␈ββM␈↓ ↓H␈εβFirst␈αma␈α␈k␈α␈e␈αth␈α␈e␈αde|␈α␈nition␈α␈s
␈β∧∞␈↓ β∧␈ε∨\d␈α␈ef\␈α␈bra␈α␈cex␈α␈{\␈α␈lea␈α␈der␈α␈s\␈α␈hru␈α␈le␈α∩hei␈α␈gh␈α␈t␈α∪1␈α␈.5p␈α␈t␈α∩\hf␈α␈ill␈α␈}
␈β∧5␈↓ β∧␈ε∨\d␈α␈ef\␈α␈dnb␈α␈rac␈α␈e{␈α␈$\c␈α␈har␈α␈∞7␈α␈72$␈α␈\br␈α␈ace␈α␈x$␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈77␈α␈5
␈β∧]␈↓ ¬	␈ε∨\c␈α␈har␈α␈∞7␈α␈74$␈α␈\br␈α␈ace␈α␈x$␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈77␈α␈3$}
␈⬬␈↓ β∧␈ε∨\d␈α␈ef\␈α␈upb␈α␈rac␈α␈e{␈α␈$\c␈α␈har␈α␈∞7␈α␈74$␈α␈\br␈α␈ace␈α␈x$␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈77␈α␈3
␈β¬,␈↓ ¬	␈ε∨\c␈α␈har␈α␈∞7␈α␈72$␈α␈\br␈α␈ace␈α␈x$␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈77␈α␈5$}
␈β¬{␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈en
␈βε∃␈↓ ∧Q␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩100␈α␈pt{␈α␈\dn␈α␈br␈α␈ace␈α␈}
␈βε<␈↓ ∧Q␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩200␈α␈pt{␈α␈\up␈α␈br␈α␈ace␈α␈}
␈βεy␈↓ ↓H␈εβwill␈αp␈α␈rod␈α␈uc␈α␈e
␈βπ∞␈↓ βR␈ε↓z␈↓ ∧v␈ε↓⎇|␈↓ ε*␈ε↓{
␈βπ$␈↓ βb␈∧π$βbε↓∀␈↓ ¬⊗␈∧π$¬⊗ε↓∀
␈βπ5␈↓ βR␈ε↓|␈↓ ε*␈ε↓{z␈↓ 	∩␈ε↓⎇
␈βπK␈↓ βb␈∧πKβbεαH␈↓ εJ␈∧πKεJεαH
␈βπr␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈αi␈α↓s␈αo␈α␈ccasion␈α␈ally␈αu␈α␈seful␈αin␈αco␈α␈nn␈α␈ection␈α
wi␈α↓th␈α
math␈α
form␈α␈u␈α␈las.
␈βλ+␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βλ/␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α	21␈α␈.5:␈εβ␈αHo␈α}w␈α
d␈α␈o␈α
y␈α}ou␈α	th␈α␈i␈α↓n␈α␈k␈α	the␈α	au␈α␈tho␈α␈r␈α
o␈α␈f␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α	ma␈α␈n␈α␈ua␈α␈l␈α
ma␈α␈de␈α	aster␈α␈i␈α↓sk␈α␈s␈α
|␈α␈ll␈α
the
␈βλW␈↓ α␈εβrest␈αof␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αpa␈α␈ge?␈α
[␈ε⊂Hin␈α␈t:␈εβ␈αThe␈αa␈α␈sterisk␈αused␈α(in␈αfon␈α␈t␈αcmr10␈α␈)␈αh␈α␈as␈αa␈αheig␈α␈h␈α␈t␈αo␈α␈f
␈βλ}␈↓ ↓H␈εβ7␈α␈.␈α↓5␈α
po␈α␈i␈α↓n␈α}ts.]
␈β	@␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β	M␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β	[␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β	h␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β	v␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
β␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
⊃␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
≡␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
,␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
9␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
G␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
T␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
b␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
o␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
⎇␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β_␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β%␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β3␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β@␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈βN␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β[␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈βi␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈βv␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β∧␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β⊃␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β∨␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β,␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β:␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈βG␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈βU␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈βb␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈βp␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β⎇␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
_␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
&␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
3␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
A␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
N␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
\␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β
i␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β
w␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β∞∧␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β∞∩␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β∞∨␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β∞-␈↓ 
R␈εα*␈↓ 
v␈εα*␈↓ ~␈εα*
␈β∞:␈↓ 
d␈εα*␈↓ λ␈εα*
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα104␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α22
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈22>␈α
Alignment
␈ββ	␈↓ ↓H␈εαA␈αno␈α␈vice␈↓ α\␈εαT␈↓ α␈␈εαX␈↓ β%␈εαuser␈αcan␈αprepare␈αman␈α␈uscripts␈αthat␈αin␈α␈v␈α␈olv␈α␈e␈αmathematical␈αform␈α␈ulas
␈ββ⊂␈↓ αn␈εαE
␈ββ4␈↓ ↓H␈εαbut␈α⊂no␈α⊂complicated␈α∂tables;␈α∩but␈α⊂a␈↓ ¬o␈εαT␈↓ ε∪␈εαX␈↓ ε=␈εαMaster␈α⊂can␈α⊂prepare␈α⊂complicated␈α∂tables
␈ββ;␈↓ εα␈εαE
␈ββ`␈↓ ↓H␈εαusing␈ε∃␈α
\h␈α␈alig␈α␈n␈εα␈α
or␈ε∃␈α\␈α␈val␈α␈ign␈εα.␈αIn␈α
this␈αchapter,␈α
if␈αy␈α␈ou're␈α
ready␈αfor␈α
it,␈αy␈α␈ou␈α
can␈α
learn
␈β∧␈↓ ↓H␈εαto␈α∂be␈α∞a␈↓ αJ␈εαT␈↓ αn␈εαX␈↓ β↔␈εαMaster.␈α∀(And␈α∂the␈α∂next␈α∂chapter←which␈α∂talks␈α∂about␈α∂the␈α∂design␈α∞of
␈β∧∩␈↓ α]␈εαE
␈β∧6␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈out␈α␈put␈εα␈αroutines←will␈αenable␈αy␈α␈ou␈αto␈αbecome␈αa␈αGrandmaster.)
␈β∧j␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∧n␈↓ α␈εβFor␈αλsimp␈α␈li␈α↓c␈α␈i␈α↓ty␈α␈,␈α	let's␈αλcon␈α␈sider␈ε∨␈απ\ha␈α␈lig␈α␈n␈εβ␈αλ|␈α␈rst;␈ε∨␈α	\v␈α␈ali␈α␈gn␈εβ␈αλis␈αλsimilar,␈αλand␈απit␈αλis␈αλuse␈α␈d␈αλm␈α␈u␈α␈ch
␈β¬⊗␈↓ α␈εβmo␈α␈re␈αrarely␈α␈.␈αIf␈αy␈α␈o␈α␈u␈αty␈α␈pe
␈β¬U␈↓ αK␈ε∨\h␈α␈ali␈α␈gn␈α∩to␈ε↔␈α∩h␈εβdime␈α␈n␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔h␈εβa␈α␈l␈α↓ign␈α␈men␈α}t␈αpre␈α␈am␈α␈b␈α␈l␈α↓e␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓\␈α␈cr␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓a␈α␈li␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈αen␈α}tri␈α↓e␈α␈s␈ε↔i␈ε∨}
␈βε∀␈↓ ↓H␈εβin␈α
v␈α}ertical␈α
mod␈α␈e␈α
or␈α
restricte␈α␈d␈α
v␈α␈er␈α␈ti␈α↓c␈α␈al␈α∞m␈α␈ode␈α␈,␈α∞y␈α␈ou␈αapp␈α␈en␈α␈d␈α
a␈α
li␈α↓s␈α␈t␈α∞o␈α␈f␈α∞a␈α␈l␈α↓ign␈α␈ed␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α}es␈α
tha␈α␈t
␈βε<␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re␈α
eac␈α␈h␈ε↔␈α
h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔i␈εβ␈α
u␈α␈nits␈α
wide␈α
to␈αthe␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l␈α
l␈α↓ist;␈α∞the␈α␈se␈α
bo␈α}x␈α␈es␈α
a␈α␈re␈α
forme␈α␈d␈α
from
␈βεc␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈ε↔␈αh␈εβalignm␈α␈en␈α␈t␈αen␈α}tri␈α↓e␈α␈s␈ε↔i␈εβ␈αb␈α␈y␈αusin␈α␈g␈αthe␈αsp␈α␈eci|c␈α␈ation␈α␈s␈αin␈αth␈α␈e␈ε↔␈αh␈εβ␈α↓a␈α␈li␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈αprea␈α␈m␈α␈b␈α␈l␈α↓e␈ε↔i␈εβ.␈αWe'v␈α␈e
␈βπ␈↓ ↓H␈εβa␈α␈l␈α↓r␈α␈ead␈α␈y␈απsee␈α␈n␈απex␈α␈amp␈α␈les␈απof␈απa␈α␈l␈α↓ig␈α␈nmen␈α}t␈απin␈απCh␈α␈ap␈α␈ter␈απ18␈α␈,␈αλwher␈α␈e␈ε∨␈απ\h␈α␈ali␈α␈gn␈εβ␈απwa␈α␈s␈απuse␈α␈d␈απto␈αεcon␈α␈struc␈α␈t
␈βπ2␈↓ ↓H␈εβm␈α␈atrices.␈α
In␈απgen␈α␈eral,␈α	t␈α␈he␈αλp␈α␈rea␈α␈m␈α␈ble␈αλt␈α␈el␈α↓ls␈απho␈α␈w␈απto␈αλfor␈α␈mat␈αλin␈α␈divid␈α␈ua␈α␈l␈αλv␈α␈ertica␈α␈l␈αλcolum␈α␈ns␈απw␈α↓h␈α␈ose
␈βπZ␈↓ ↓H␈εβe␈α␈n␈α␈tries␈α
are␈α
go␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
to␈α
be␈α
ass␈α␈em␈α␈bled␈α
in␈α}to␈α
horizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈α∞ro␈α␈ws␈α
of␈α
the␈α
sp␈α␈eci|ed␈αwi␈α↓d␈α␈th.␈α∩Before
␈βλα␈↓ ↓H␈εβw␈α␈e␈α∞get␈α∞i␈α↓n␈α}to␈α∞an␈α␈y␈α∞d␈α␈etails␈α∂of␈α∞the␈α∞alignm␈α␈en␈α␈t,␈α∂l␈α↓e␈α␈t'␈α↓s␈α∞ob␈α␈serv␈α␈e␈α∞straigh␈α}tawa␈α␈y␈α∂th␈α␈at␈α∞\␈ε∨\h␈α␈ali␈α␈gn
␈βλ)␈↓ ↓H␈ε∨t␈α␈o␈ε↔␈α∪h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α↓"␈αcan␈αb␈α␈e␈αch␈α␈ang␈α␈ed␈αto␈α\␈ε∨␈α␈\h␈α␈ali␈α␈gn␈α∩to␈α∩si␈α␈ze␈εβ"␈αif␈αthe␈ε↔␈αh␈εβd␈α␈imen␈ε↔i␈εβ␈αis␈αto␈αbe␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈r-
␈βλQ␈↓ ↓H␈εβre␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈α\h␈α␈siz␈α␈e␈εβ;␈α
it␈αca␈α␈n␈αb␈α␈e␈αsho␈α␈rtene␈α␈d␈αto␈αsimp␈α␈ly␈α\␈ε∨\␈α␈hal␈α␈ign␈εβ␈α␈"␈αif␈αthe␈αm␈α␈i␈α↓n␈α␈im␈α␈um␈αsize␈α(␈α↓with␈α␈ou␈α␈t
␈βλx␈↓ ↓H␈εβsh␈α␈rink␈α␈i␈α↓n␈α␈g)␈αλis␈αλde␈α␈si␈α↓re␈α␈d,␈α	o␈α␈r␈αλreplac␈α␈ed␈αλb␈α␈y␈αλ\␈ε∨␈α␈\ha␈α␈li␈α␈gn␈α∩exp␈α␈and␈ε↔␈α∩h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔i␈εβ"␈απi␈α↓f␈αλth␈α␈e␈αλbo␈α}x␈α␈es␈αλsh␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈απbe
␈β	 ␈↓ ↓H␈εβstr␈α␈etche␈α␈d␈α	to␈αλa␈α	giv␈α}en␈α	a␈α␈mou␈α␈n␈α␈t␈α	in␈αλadd␈α␈ition␈α	to␈αλthis␈α	m␈α␈i␈α↓n␈α␈im␈α␈um␈αλsi␈α↓z␈α␈e.␈αIn␈αλothe␈α␈r␈α	w␈α␈ord␈α␈s,␈ε∨␈α
\h␈α␈ali␈α␈gn
␈β	H␈↓ ↓H␈εβh␈α␈as␈αth␈α␈e␈αsame␈α
f␈α↓o␈α␈ur␈αo␈α␈ption␈α␈s␈αas␈ε∨␈α\h␈α␈jus␈α␈t␈εβ.
␈β	y␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β	⎇␈↓ α␈εβThe␈ε↔␈αλh␈εβali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈α	p␈α␈ream␈α}ble␈ε↔i␈εβ␈α	co␈α␈nsists␈α	of␈α	o␈α␈ne␈αλor␈α	mo␈α␈re␈ε↔␈α	h␈εβforma␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈α	spe␈α␈ci␈α↓|␈α␈ca␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈α	se␈α␈para␈α␈ted
␈β
$␈↓ α␈εβby␈ε∨␈α
⊗␈εβ's.␈αEach␈ε↔␈α
h␈εβ␈α↓fo␈α␈rmat␈ε↔i␈εβ␈αsp␈α␈eci|c␈α␈ation␈α
i␈α↓s␈αa␈α
sequ␈α␈enc␈α␈e␈αof␈αtok␈α}en␈α␈s␈αthat␈αis␈αp␈α␈rop␈α␈erly␈αn␈α␈ested
␈β
L␈↓ ↓H␈εβwith␈αεrespe␈α␈ct␈απto␈ε∨␈απ{.␈α␈..}␈εβ␈αεgrou␈α␈ps␈απa␈α␈nd␈αεcon␈α}tains␈απex␈α␈act␈α␈l␈α↓y␈αεon␈α␈e␈απ\␈ε∨#␈εβ"␈α␈.␈α
F␈α↓o␈α␈r␈απexa␈α␈mp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈α	th␈α␈e␈ε↔␈απh␈εβalign␈α␈men␈α}t
␈β
t␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ream␈α}ble␈ε↔i␈εβ␈αsug␈α␈geste␈α␈d␈αfor␈αth␈α␈ree-co␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈α
matrices␈αin␈α
Chap␈α␈ter␈α1␈α␈8␈αwas
␈β3␈↓ β9␈ε∨$\c␈α␈tr{␈α␈#}$␈α␈\q␈α␈uad␈α␈⊗$\␈α␈ct␈α␈r{#␈α␈}$\␈α␈qu␈α␈ad⊗␈α␈$\c␈α␈tr{␈α␈#}␈α␈$␈↓ 	1␈εβ.
␈βr␈↓ ↓H␈εβA␈ε↔␈αh␈εβ␈α↓fo␈α␈rmat␈ε↔i␈εβ␈αi␈α↓s␈αessen␈α}ti␈α↓a␈α␈l␈α↓ly␈αa␈αsi␈α↓m␈α␈ple␈ε∨␈α\␈α␈def␈εβ␈αwith␈αone␈αpa␈α␈rame␈α␈ter;␈αthe␈αi␈α↓d␈α␈ea␈αi␈α↓s␈αto␈αre␈α␈place␈αthe
␈β→␈↓ ↓H␈ε∨#␈εβ␈αby␈αwh␈α␈atev␈α}er␈αalign␈α␈men␈α␈t␈αen␈α}try␈αis␈αtyp␈α␈ed␈αin␈αthat␈αco␈α␈lumn␈αpo␈α␈si␈α↓tion␈α␈.␈α∂For␈αe␈α␈xam␈α␈ple,␈α
if␈αthe
␈βA␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβa␈α␈l␈α↓ign␈α␈men␈α}t␈αen␈α␈tr␈α␈i␈α↓es␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈αthis␈αp␈α␈ream␈α␈b␈α␈le␈αare
␈β
␈↓ ∧,␈ε∨x⎇␈α␈1⊗␈α␈x⎇2␈α␈⊗x⎇␈α␈3\␈α␈cr␈α∩y⎇1␈α␈⊗y⎇␈α␈2⊗␈α␈y⎇3␈α␈\cr
␈β
?␈↓ ↓H␈εβth␈α␈en␈α
th␈α␈ere␈αwill␈αbe␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
ro␈α␈ws␈αo␈α␈f␈αthe␈α
ma␈α␈tri␈α↓x␈α
o␈α␈bta␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈α
by␈α
su␈α␈bstitu␈α␈ting␈α
thes␈α␈e␈αen␈α}tries␈αin␈α
the
␈β
g␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ream␈α}ble,␈αna␈α␈mely
␈β∞≡␈↓ αL␈ε∨$\c␈α␈tr␈α␈{x⎇␈α␈1}$␈α␈\qu␈α␈ad␈↓ ¬T$␈α␈\c␈α␈tr{␈α␈x⎇2␈α␈}$\␈α␈qu␈α␈ad␈↓ λ[$␈α␈\ct␈α␈r{x␈α␈⎇3␈α␈}$
␈β∞E␈↓ αL␈ε∨$\c␈α␈tr␈α␈{y⎇␈α␈1}$␈α␈\qu␈α␈ad␈↓ ¬T$␈α␈\c␈α␈tr{␈α␈y⎇2␈α␈}$\␈α␈qu␈α␈ad␈↓ λ[$␈α␈\ct␈α␈r{y␈α␈⎇3␈α␈}$
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬2␈ε≡Alignment␈↓ 
z␈εα105
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈ε↔␈αλh␈εβ␈α↓a␈α␈li␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈αλen␈α␈tries␈ε↔i␈εβ␈αλcon␈α␈sist␈α	o␈α␈f␈α	zero␈αλo␈α␈r␈α	m␈α␈ore␈ε↔␈αλh␈εβro␈α␈w␈ε↔i␈εβs;␈α
a␈α␈nd␈αλa␈ε↔␈αλh␈εβro␈α␈w␈ε↔i␈εβ␈αλi␈α↓s␈αλon␈α␈e␈αλor␈α	m␈α␈ore␈αλen␈α␈t␈α␈ri␈α↓e␈α␈s
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβse␈α␈par␈α␈ated␈α
by␈ε∨␈α⊗␈εβ␈α␈'s␈αa␈α␈nd␈α
foll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈αb␈α␈y␈ε∨␈α\c␈α␈r␈εβ.␈αIn␈αg␈α␈enera␈α␈l␈αif␈αth␈α␈e␈αprea␈α␈m␈α␈ble␈αc␈α␈on␈α␈ta␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈↓ 
ε␈ε	n␈↓ 
%␈ε↔h␈εβforma␈α␈t␈ε↔i␈εβs
␈ββL␈↓ βk␈ε↔h␈↓ βw␈ε	u␈↓ ∧⊗␈ε↔i␈ε∨#␈ε↔h␈↓ ∧?␈ε	v␈↓ ∧Y␈ε↔i␈↓ ∧␈␈ε∨⊗␈↓ ¬-␈ε↔h␈↓ ¬8␈ε	u␈↓ ¬X␈ε↔i␈ε∨#␈ε↔h␈↓ ε↓␈ε	v␈↓ ε~␈ε↔i␈↓ εA␈ε∨⊗␈↓ εf␈ε↔↓␈αε↓␈αε↓␈↓ π∨␈ε∨⊗␈↓ πO␈ε↔h␈↓ πZ␈ε	u␈↓ π}␈ε↔i␈ε∨#␈ε↔h␈↓ λ'␈ε	v␈↓ λD␈ε↔i
␈ββW␈↓ ∧
␈εε1␈↓ ∧L␈εε1␈↓ ¬K␈εε2␈↓ ε∞␈εε2␈↓ πm␈εn␈↓ λ3␈εn
␈β∧≠␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
i␈α↓f␈αth␈α␈ere␈αare␈↓ β4␈ε	m␈↓ β]␈εβro␈α}w␈α↓s␈αe␈α␈ach␈α
con␈α}taining␈↓ ε↔␈ε	n␈↓ ε6␈εβen␈α␈tries
␈β∧j␈↓ ∧λ␈ε↔h␈↓ ∧∪␈ε	x␈↓ ∧<␈ε↔i␈↓ ∧␈␈ε∨⊗␈↓ ¬J␈ε↔h␈↓ ¬U␈ε	x␈↓ ¬}␈ε↔i␈↓ εA␈ε∨⊗␈↓ εf␈ε↔↓␈αε↓␈αε↓␈↓ π∨␈ε∨⊗␈↓ πn␈ε↔h␈↓ πy␈ε	x␈↓ λ%␈ε↔i␈↓ λl␈ε∨\c␈α␈r
␈β∧u␈↓ ∧#␈εε1␈α␈1␈↓ ¬d␈εε12␈↓ λλ␈εε1␈↓ λ∃␈εn
␈β¬∩␈↓ ∧λ␈ε↔h␈↓ ∧∪␈ε	x␈↓ ∧<␈ε↔i␈↓ ∧␈␈ε∨⊗␈↓ ¬J␈ε↔h␈↓ ¬U␈ε	x␈↓ ¬}␈ε↔i␈↓ εA␈ε∨⊗␈↓ εf␈ε↔↓␈αε↓␈αε↓␈↓ π∨␈ε∨⊗␈↓ πn␈ε↔h␈↓ πy␈ε	x␈↓ λ%␈ε↔i␈↓ λl␈ε∨\c␈α␈r
␈β¬≥␈↓ ∧#␈εε2␈α␈1␈↓ ¬d␈εε22␈↓ λλ␈εε2␈↓ λ∃␈εn
␈β¬7␈↓ ∧#␈εβ.␈↓ ¬e␈εβ.␈↓ λ
␈εβ.
␈β¬E␈↓ ∧#␈εβ.␈↓ ¬e␈εβ.␈↓ λ
␈εβ.
␈β¬S␈↓ ∧#␈εβ.␈↓ ¬e␈εβ.␈↓ λ
␈εβ.
␈β¬{␈↓ ∧β␈ε↔h␈↓ ∧∞␈ε	x␈↓ ∧A␈ε↔i␈↓ ∧␈␈ε∨⊗␈↓ ¬E␈ε↔h␈↓ ¬P␈ε	x␈↓ εβ␈ε↔i␈↓ εA␈ε∨⊗␈↓ εf␈ε↔↓␈αε↓␈αε↓␈↓ π∨␈ε∨⊗␈↓ πh␈ε↔h␈↓ πt␈ε	x␈↓ λ+␈ε↔i␈↓ λl␈ε∨\c␈α␈r
␈βεε␈↓ ∧≥␈εm␈↓ ∧5␈εε1␈↓ ¬←␈εm␈↓ ¬v␈εε2␈↓ λβ␈εm␈↓ λ~␈εn
␈βεJ␈↓ ↓H␈εβw␈α␈e␈αwill␈αo␈α␈bta␈α␈i␈α↓n␈↓ β∨␈ε	m␈↓ β<␈ε	n␈↓ β\␈εβ⎇␈α␈esh␈α␈ed-o␈α␈ut␈αen␈α}tries
␈βπ→␈↓ βU␈ε↔h␈↓ β`␈ε	u␈↓ ∧␈ε↔ih␈↓ ∧⊗␈ε	x␈↓ ∧?␈ε↔ih␈↓ ∧U␈ε	v␈↓ ∧o␈ε↔i␈↓ ¬↔␈ε↔h␈↓ ¬"␈ε	u␈↓ ¬B␈ε↔ih␈↓ ¬X␈ε	x␈↓ ε↓␈ε↔ih␈↓ ε↔␈ε	v␈↓ ε0␈ε↔i␈↓ εf␈ε↔↓␈αε↓␈αε↓␈↓ π7␈ε↔h␈↓ πB␈ε	u␈↓ πf␈ε↔ih␈↓ π|␈ε	x␈↓ λ(␈ε↔ih␈↓ λ?␈ε	v␈↓ λ\␈ε↔i
␈βπ$␈↓ βt␈εε1␈↓ ∧&␈εε1␈α␈1␈↓ ∧b␈εε1␈↓ ¬5␈εε2␈↓ ¬h␈εε1␈α␈2␈↓ ε$␈εε2␈↓ πV␈εn␈↓ λ␈εε1␈↓ λ_␈εn␈↓ λK␈εn
␈βπA␈↓ βU␈ε↔h␈↓ β`␈ε	u␈↓ ∧␈ε↔ih␈↓ ∧⊗␈ε	x␈↓ ∧?␈ε↔ih␈↓ ∧U␈ε	v␈↓ ∧o␈ε↔i␈↓ ¬↔␈ε↔h␈↓ ¬"␈ε	u␈↓ ¬B␈ε↔ih␈↓ ¬X␈ε	x␈↓ ε↓␈ε↔ih␈↓ ε↔␈ε	v␈↓ ε0␈ε↔i␈↓ εf␈ε↔↓␈αε↓␈αε↓␈↓ π7␈ε↔h␈↓ πB␈ε	u␈↓ πf␈ε↔ih␈↓ π|␈ε	x␈↓ λ(␈ε↔ih␈↓ λ?␈ε	v␈↓ λ\␈ε↔i
␈βπL␈↓ βt␈εε1␈↓ ∧&␈εε2␈α␈1␈↓ ∧b␈εε1␈↓ ¬5␈εε2␈↓ ¬h␈εε2␈α␈2␈↓ ε$␈εε2␈↓ πV␈εn␈↓ λ␈εε2␈↓ λ_␈εn␈↓ λK␈εn
␈βπf␈↓ ∧#␈εβ.␈↓ ¬e␈εβ.␈↓ λ
␈εβ.
␈βπt␈↓ ∧#␈εβ.␈↓ ¬e␈εβ.␈↓ λ
␈εβ.
␈βλα␈↓ ∧#␈εβ.␈↓ ¬e␈εβ.␈↓ λ
␈εβ.
␈βλ*␈↓ βP␈ε↔h␈↓ β[␈ε	u␈↓ β{␈ε↔ih␈↓ ∧⊃␈ε	x␈↓ ∧D␈ε↔ih␈↓ ∧[␈ε	v␈↓ ∧t␈ε↔i␈↓ ¬∩␈ε↔h␈↓ ¬≥␈ε	u␈↓ ¬=␈ε↔ih␈↓ ¬S␈ε	x␈↓ εε␈ε↔ih␈↓ ε≤␈ε	v␈↓ ε6␈ε↔i␈↓ εf␈ε↔↓␈αε↓␈αε↓␈↓ π2␈ε↔h␈↓ π=␈ε	u␈↓ π`␈ε↔i␈α↓h␈↓ πw␈ε	x␈↓ λ.␈ε↔ih␈↓ λD␈ε	v␈↓ λa␈ε↔i
␈βλ5␈↓ βn␈εε1␈↓ ∧ ␈εm␈↓ ∧8␈εε1␈↓ ∧g␈εε1␈↓ ¬0␈εε2␈↓ ¬b␈εm␈↓ ¬z␈εε2␈↓ ε)␈εε2␈↓ πP␈εn␈↓ λε␈εm␈↓ λ≥␈εn␈↓ λQ␈εn
␈βλy␈↓ ↓H␈εβb␈α␈y␈αre␈α␈pea␈α␈tedly␈αc␈α␈op␈α␈ying␈α
the␈αp␈α␈ream␈α␈b␈α␈le␈αforma␈α␈t␈αi␈α↓n␈α␈forma␈α␈tion.
␈β	2␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β	3␈↓ ∧∪␈εαT␈↓ ∧7␈εαX
␈β	6␈↓ α␈εβNo␈α␈w␈α∞h␈α␈ere's␈α∞wh␈α␈at␈↓ ∧←␈εβd␈α␈oes␈α∞with␈α
the␈↓ ε7␈ε	m␈↓ εT␈ε	n␈↓ εv␈εβ⎇␈α␈eshe␈α␈d-ou␈α␈t␈α∞en␈α}tri␈α↓e␈α␈s:␈α⊃The␈α∞n␈α␈atu␈α␈ral␈α∞width
␈β	:␈↓ ∧&␈εαE
␈β	↑␈↓ α␈εβof␈α⊃each␈α⊂en␈α␈try␈ε∨␈α⊃\␈α␈hju␈α␈st{␈ε↔␈α␈h␈↓ ∧w␈ε	u␈↓ ¬⊗␈ε↔i␈α↓h␈↓ ¬-␈ε	x␈↓ ¬S␈ε↔ih␈↓ ¬i␈ε	v␈↓ εα␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α⊃is␈α∩d␈α␈eterm␈α␈i␈α↓n␈α␈ed;␈α∀and␈α⊃th␈α␈e␈ε⊂␈α⊃max␈α␈im␈α␈um␈εβ␈α⊃n␈α␈atura␈α␈l
␈β	h␈↓ ¬
␈εj␈↓ ¬<␈εi␈↓ ¬G␈εj␈↓ ¬v␈εj
␈β
¬␈↓ ↓H␈εβwid␈α␈th␈αi␈α↓s␈αco␈α␈mpu␈α␈ted␈αin␈αea␈α␈ch␈αcolu␈α␈mn.␈α∂S␈α␈ay␈↓ ε≡␈ε	w␈↓ εK␈εβis␈αthe␈αma␈α␈xim␈α␈u␈α␈m␈α
n␈α␈atu␈α␈ral␈α
wid␈α␈th␈αin␈αthe␈↓ 
}␈ε	j␈↓ 
␈εβth
␈β
⊂␈↓ ε2␈εj
␈β
-␈↓ ↓H␈εβc␈α␈olumn␈α␈;␈α
th␈α␈en␈α	ea␈α␈ch␈α	⎇␈α␈esh␈α␈ed-o␈α␈ut␈α	en␈α}try␈α	in␈αλtha␈α␈t␈α	colum␈α␈n␈α	is␈α	rep␈α␈laced␈αλby␈αλthe␈αλbo␈α␈x␈αλ\␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈α∩to
␈β
U␈↓ ↓H␈ε	w␈↓ ↓h␈ε∨{␈ε↔h␈↓ αε␈ε	u␈↓ α%␈ε↔ih␈↓ α;␈ε	x␈↓ αa␈ε↔ih␈↓ αw␈ε	v␈↓ β⊂␈ε↔i␈ε∨}␈εβ".␈α⊂Th␈α}us,␈α
all␈α
e␈α␈n␈α␈tries␈α
in␈αa␈αpa␈α␈rticular␈αcolu␈α␈mn␈αno␈α␈w␈αha␈α␈v␈α␈e␈αthe␈αsame␈αwidth␈α␈.
␈β
←␈↓ ↓\␈εj␈↓ α→␈εj␈↓ αJ␈εi␈↓ αU␈εj␈↓ β∧␈εj
␈β
|␈↓ ↓H␈εβFina␈α␈ll␈α↓y␈απthe␈α␈se␈αλbo␈α}x␈α␈es␈απare␈αλw␈α␈eld␈α␈ed␈αλto␈α␈geth␈α␈er␈αλto␈απmak␈α}e␈αλth␈α␈e␈↓ π0␈ε	m␈↓ πU␈εβro␈α␈ws,␈α	b␈α␈y␈αλin␈α␈serting␈↓ 	[␈ε	n␈↓ 	s␈εβ+␈αβ1␈αλe␈α␈l␈α↓e␈α␈men␈α␈t␈α␈s
␈β$␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αin␈αeac␈α␈h␈αro␈α␈w␈α(befo␈α␈re␈αthe␈α|␈α␈rst␈αbo␈α␈x␈α␈,␈α
be␈α␈t␈α␈w␈α␈een␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s,␈α
an␈α␈d␈αafter␈αth␈α␈e␈αl␈α↓a␈α␈st␈αbo␈α␈x␈α␈).␈α∂The
␈βK␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α
to␈α
use␈α
in␈α
this␈αw␈α␈eld␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
pro␈α␈cess␈α
ha␈α␈s␈αp␈α␈reviou␈α␈sly␈α
bee␈α␈n␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
b␈α␈y␈α
\␈ε∨\t␈α␈abs␈α␈kip␈ε↔␈α␈h␈εβglue␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α↓"␈α␈.
␈βs␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈↓ α␈ε	m␈↓ α4␈εβro␈α␈w␈αbo␈α␈x␈α}es␈αare␈α
|n␈α␈all␈α↓y␈α
ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈αto␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αv␈α}ertical␈αli␈α↓s␈α␈t.
␈β,␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β0␈↓ α␈εβIf␈α	y␈α␈o␈α␈u␈αλdo␈α␈n't␈α	u␈α␈nd␈α␈erstan␈α␈d␈αλwhat␈αλwas␈α	sa␈α␈id␈α	so␈αλfar,␈α	look␈αλb␈α␈ack␈αλat␈αλthe␈αλmat␈α␈ri␈α↓x␈αλex␈α␈amp␈α␈le␈α	a␈α␈nd
␈βX␈↓ α␈εβrerea␈α␈d␈α
th␈α␈e␈α
a␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈α
u␈α␈n␈α␈til␈α
y␈α␈ou␈αu␈α␈nd␈α␈erstan␈α␈d.␈α⊃Bec␈α␈aus␈α␈e␈α
the␈α␈re␈α
are␈αalso␈α
so␈α␈me␈α
re|␈α␈ne␈α␈men␈α␈t␈α␈s
␈β␈␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈αw␈α␈e␈αsha␈α␈l␈α↓l␈αno␈α}w␈αd␈α␈i␈α↓s␈α␈cuss.␈α~(a␈α␈)␈αAfter␈αan␈α}y␈ε∨␈α\c␈α␈r␈εβ␈αy␈α␈o␈α␈u␈αcan␈α
typ␈α␈e␈α\␈ε∨\n␈α␈oal␈α␈ign␈α␈{␈ε↔h␈εβv␈α␈l␈α↓ist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈α␈,␈αa␈α␈nd
␈β
'␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈ε↔␈α∞h␈εβvlist␈ε↔i␈εβ␈α∞wi␈α↓ll␈α∞simply␈α
ap␈α␈pea␈α␈r␈α∞in␈α∞its␈α∞pla␈α␈ce␈α∞am␈α␈ong␈α
the␈α
aligne␈α␈d␈α∞ro␈α␈w␈α∞b␈α␈o␈α␈x␈α}es.␈α∀The␈ε↔␈α
h␈εβvlist␈ε↔i
␈β
O␈↓ ↓H␈εβin␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α
case␈α
usu␈α␈ally␈α
con␈α}tains␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈α∞glue␈α␈,␈α∂p␈α␈ena␈α␈l␈α↓t␈α␈y␈α∞sp␈α␈eci|␈α␈cation␈α␈s,␈α∂o␈α␈r␈α∞h␈α␈orizon␈α}tal␈α∞ru␈α␈les;
␈β
v␈↓ ↓H␈εβb␈α␈ut␈α
it␈α
migh␈α␈t␈α
co␈α␈n␈α␈tain␈α
a␈α␈n␈α␈y␈α␈thing␈α
th␈α␈at␈α
is␈α
all␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α
in␈α
restricted␈α	v␈α␈ertica␈α␈l␈αmo␈α␈de,␈α
ev␈α␈en␈α	ano␈α␈the␈α␈r
␈β∞≡␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈hal␈α␈ig␈α␈n␈εβ.␈α_(b)␈α
If␈αso␈α␈me␈α
ro␈α␈w␈αh␈α␈as␈α
few␈α␈er␈αt␈α␈han␈↓ ε0␈ε	n␈↓ εN␈εβen␈α␈t␈α␈ri␈α↓e␈α␈s,␈αi␈α↓.e.,␈αif␈αth␈α␈e␈ε∨␈α
\cr␈εβ␈α
o␈α␈f␈αsom␈α␈e␈αro␈α}w␈αo␈α␈ccur␈α␈s
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβb␈α␈efore␈α	th␈α␈ere␈α	hav␈α}e␈α	bee␈α␈n␈↓ ∧⊗␈ε	n␈↓ ∧0␈ε↔␈␈εβ␈α¬1␈ε∨␈α	⊗␈εβ's,␈α
all␈α
rem␈α␈aining␈α	c␈α␈olumn␈α␈s␈α
o␈α␈f␈α
th␈α␈e␈α
r␈α␈o␈α␈w␈α
a␈α␈re␈α
se␈α␈t␈α
to␈α	n␈α}ull␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα106␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α22
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβre␈α␈gard␈α␈less␈α∂o␈α␈f␈α∂th␈α␈eir␈α∂fo␈α␈rmat.␈α∃(This␈α∞is␈α∂n␈α␈ot␈α∞nec␈α␈essarily␈α∞the␈α∞sa␈α␈me␈α∞as␈α∞\␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t{␈ε↔␈α␈h␈↓ 
'␈ε	u␈↓ 
F␈ε↔ih␈↓ 
\␈ε	v␈↓ 
u␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈α␈;
␈βα`␈↓ 
:␈εj␈↓ 
i␈εj
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
prea␈α␈m␈α␈ble␈α
forma␈α␈ts␈α∞a␈α␈re␈α∞simp␈α␈ly␈α
i␈α↓g␈α␈no␈α␈red.)␈α≡(c)␈α∞If␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α∞s␈α␈pecify␈ε∨␈α
\t␈α␈ab␈α␈ski␈α␈p␈ε↔h␈εβglu␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈α∞in␈α
the
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ream␈α}ble,␈α	th␈α␈e␈↓ β∀␈ε	n␈↓ β,␈εβ+␈α∧1␈απglobs␈αλo␈α␈f␈α	g␈α␈lue␈αλth␈α␈at␈αλw␈α␈eld␈αλtog␈α␈ethe␈α␈r␈αλthe␈αλ|␈α␈nal␈αλro␈α␈w␈αλb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s␈α	will␈α	b␈α␈e␈αλdi{eren␈α}t,
␈ββL␈↓ ↓H␈εβso␈αλy␈α␈ou␈αλcan␈α	g␈α␈et␈α	di{eren␈α␈t␈α	sp␈α␈acin␈α␈g␈α	bet␈α␈w␈α␈ee␈α␈n␈α	colu␈α␈mns.␈α
Here's␈α	ho␈α␈w␈α	it␈α	w␈α␈orks␈α␈:␈αTh␈α␈e␈α	glue␈α	p␈α␈l␈α↓a␈α␈ced
␈ββt␈↓ ↓H␈εβb␈α␈efore␈α
colum␈α␈n␈α∞1␈α
is␈α∞the␈ε∨␈α
\ta␈α␈bsk␈α␈ip␈εβ␈α
glue␈α
i␈α↓n␈α
e{ect␈α∞wh␈α␈en␈α
the␈ε∨␈α∞\␈α␈hal␈α␈ig␈α␈n␈εβ␈α∞co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α∂se␈α␈que␈α␈nce
␈β∧≠␈↓ ↓H␈εβitself␈α
a␈α␈pp␈α␈ears;␈α
the␈αglu␈α␈e␈α
th␈α␈at␈αreplac␈α␈es␈α
a␈ε∨␈α⊗␈εβ␈αor␈ε∨␈α\cr␈εβ␈αis␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α
\␈α␈ta␈α␈bsk␈α␈ip␈εβ␈αglue␈αin␈αe{ect␈α
wh␈α␈en
␈β∧C␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈ε∨␈α⊗␈εβ␈αo␈α␈r␈ε∨␈α\c␈α␈r␈εβ␈αap␈α␈pea␈α␈rs␈αi␈α↓n␈α
the␈αp␈α␈rea␈α␈m␈α␈ble.
␈β∧{␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∧␈␈↓ α␈εβWarn␈α␈i␈α↓n␈α␈g:␈α∪An␈α␈y␈α∂sp␈α␈ace␈α␈s␈α⊂y␈α}ou␈α∂ty␈α␈pe␈α∂in␈α∂th␈α␈e␈ε↔␈α∂h␈εβforma␈α␈t␈ε↔i␈εβs␈α∂of␈α∂the␈α∂p␈α␈ream␈α␈b␈α␈le␈α∂wi␈α↓ll␈α∂be␈α∂tak␈α}en
␈β¬&␈↓ α␈εβseriou␈α␈sly!␈αDo␈α␈n't␈α
start␈α
a␈α	new␈α
line␈α	after␈α
a␈ε∨␈α
⊗␈εβ␈α	un␈α␈less␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
in␈α␈te␈α␈nd␈α	a␈α
cor␈α␈respo␈α␈nd␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
sp␈α␈ace
␈β¬N␈↓ ↓H␈εβto␈αbe␈αthere␈αi␈α↓n␈αev␈α}ery␈αc␈α␈olumn␈α␈.␈α∞(You␈αmay␈α␈,␈α
o␈α␈f␈αcou␈α␈rse,␈αstart␈αa␈αnew␈αline␈αafter␈ε∨␈α\␈α␈cr␈εβ␈αwith␈α␈ou␈α␈t
␈β¬v␈↓ ↓H␈εβin␈α␈serting␈αan␈αu␈α␈n␈α␈wa␈α␈n␈α␈ted␈αsp␈α␈ace␈α␈,␈αor␈αy␈α␈ou␈αc␈α␈an␈αtyp␈α␈e␈α\␈ε∨⊗\␈α␈!␈εβ"␈αan␈α␈d␈αgo␈αto␈αa␈αne␈α␈w␈αline.)␈αThe␈αsame
␈βε≥␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈l␈α↓ies␈α
t␈α␈o␈α
spa␈α␈ces␈α
in␈α	the␈α
a␈α␈l␈α↓ign␈α␈ed␈α	en␈α␈tries;␈ε⊂␈α
alway␈α␈s␈α
be␈α
e␈α␈xtra␈α	carefu␈α␈l␈α
wi␈α↓th␈α	y␈α␈o␈α␈ur␈α
u␈α␈se␈α
of␈α
sp␈α␈ace␈α␈s
␈βεE␈↓ ↓H␈ε⊂in␈α␈si␈α↓d␈α␈e␈ε∨␈α\h␈α␈ali␈α␈gn␈ε⊂␈α␈.
␈βε⎇␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπ↓␈↓ α␈εβAno␈α␈the␈α␈r␈α∂warn␈α␈i␈α↓n␈α␈g:␈α∪D␈α␈on't␈α∂u␈α␈se␈α∂a␈α∞con␈α␈stru␈α␈ction␈α∞l␈α↓ik␈α}e␈α∂\␈ε∨$␈α␈#$␈εβ"␈α∞in␈α∂y␈α}ou␈α␈r␈ε↔␈α∂h␈εβforma␈α␈t␈ε↔i␈εβs␈α∂if␈α∂the
␈βπ%␈↓ λJ␈εαT␈↓ λm␈εαX
␈βπ(␈↓ α␈εβco␈α␈rrespo␈α␈nd␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
colu␈α␈mn␈α
en␈α␈tries␈α
migh␈α}t␈α∞b␈α␈e␈α∞n␈α}ull.␈α∪Oth␈α␈erwise␈↓ 	∃␈εβwill␈α∞scan␈α
\␈ε∨␈α␈$$␈εβ"␈α
a␈α␈nd
␈βπ,␈↓ λ\␈εαE
␈βπP␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ink␈α	disp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈α
m␈α␈ath␈α	i␈α↓s␈α	i␈α↓n␈α}ten␈α␈ded␈α␈,␈αa␈α␈nd␈α	th␈α␈i␈α↓s␈α	prob␈α␈ab␈α␈ly␈α
will␈α
l␈α↓ea␈α␈d␈α	to␈α
h␈α␈ope␈α␈l␈α↓e␈α␈ss␈α
con␈α␈fusion␈α␈.␈α(The
␈βπw␈↓ ↓H␈εβm␈α␈atrix␈α∂e␈α␈xam␈α␈ple␈α∂ab␈α␈o␈α␈v␈α}e␈α∂ha␈α␈s␈α∂\␈ε∨$␈α␈\ct␈α␈r{#␈α␈}$␈εβ␈α␈"␈α∂instea␈α␈d␈α∂o␈α␈f␈α∂\␈ε∨$\␈α␈ctr␈α␈{#␈α␈}$␈εβ"␈α∞for␈α∂pr␈α␈ecisely␈α∂th␈α␈is
␈βλ∨␈↓ ↓H␈εβre␈α␈ason␈α␈.␈αA␈α↓n␈α␈oth␈α␈er␈αsafe␈αp␈α␈ossib␈α␈i␈α↓lity␈αw␈α␈o␈α␈uld␈αb␈α␈e␈α\␈ε∨\␈α␈ctr␈α␈{$#␈α∩$}␈εβ␈α␈".)
␈βλW␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈␈
␈βλ[␈↓ αM␈εβYou␈απcan␈απha␈α␈v␈α␈e␈ε∨␈αλ\␈α␈ha␈α␈lig␈α␈n␈εβ␈αλor␈ε∨␈αλ\␈α␈val␈α␈ig␈α␈n␈εβ␈αλwithin␈ε∨␈αλ\␈α␈hal␈α␈ig␈α␈n␈εβ␈αλor␈ε∨␈αλ\␈α␈val␈α␈ig␈α␈n␈εβ␈αλ(for␈αλex␈α␈amp␈α␈le,
␈β	␈↓ 	#␈εαT␈↓ 	G␈εαX
␈β	β␈↓ αM␈εβma␈α␈trices␈αwith␈α␈i␈α↓n␈αa␈α␈l␈α↓ign␈α␈ed␈αeq␈α␈uatio␈α␈ns).␈α
In␈αord␈α␈er␈αto␈αallo␈α␈w␈αth␈α␈is,␈↓ 	m␈εβin␈α␈si␈α↓st␈α␈s␈αtha␈α␈t␈ε∨␈α{
␈β	π␈↓ 	6␈εαE
␈β	*␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈ε∨␈α
}␈εβ␈α
be␈α
b␈α␈alan␈α␈ced␈α
in␈α
ali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈α
en␈α␈tries,␈α
so␈αth␈α␈at␈α
i␈α↓t␈α
is␈αp␈α␈ossible␈α
to␈α
disting␈α␈uish␈α
which␈α
lev␈α}el
␈β	R␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α∞a␈α␈li␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈α
co␈α␈rrespo␈α␈nd␈α␈s␈α
to␈α
a␈α
g␈α␈i␈α↓v␈α}en␈ε∨␈α
⊗␈εβ␈αor␈ε∨␈α
\c␈α␈r␈εβ.␈α⊃Cons␈α␈i␈α↓d␈α␈er,␈α∞for␈α
e␈α␈xam␈α␈ple,␈α∞th␈α␈e␈α
ex␈α␈tremely
␈β	y␈↓ ↓H␈εβsimp␈α␈le␈αalignm␈α␈en␈α␈t
␈β
→␈↓ ¬β␈ε∨\ha␈α␈lig␈α␈n{\␈α␈ct␈α␈r{#␈α␈}\c␈α␈r
␈β
@␈↓ ε→␈ε↔h␈εβe␈α␈n␈α␈try␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓\␈α␈cr␈α␈}␈εβ␈α!.
␈β
z␈↓ α*␈εαT␈↓ αN␈εαX
␈β
⎇␈↓ ↓H␈εβWh␈α␈en␈↓ αu␈εβbeg␈α␈ins␈α
to␈α
scan␈α
th␈α␈e␈α
ali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈α
en␈α␈tr␈α␈y,␈α∞i␈α↓t␈α
sca␈α␈ns␈α
the␈α
strin␈α␈g␈α∞o␈α␈f␈α∞to␈α␈k␈α␈en␈α␈s␈α∞\␈ε∨␈α␈\ct␈α␈r{
␈β↓␈↓ α=␈εαE
␈β!␈↓ λβ␈εαT␈↓ λ'␈εαX
␈β$␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβen␈α}try␈ε↔i␈ε∨\␈α␈cr}␈α␈..␈α␈.␈εβ";␈αan␈α␈d␈αth␈α␈e␈αap␈α␈pe␈α␈aran␈α␈ce␈αo␈α␈f␈α\␈ε∨\c␈α␈tr␈εβ␈α␈"␈αca␈α␈uses␈↓ λM␈εβto␈αl␈α↓o␈α␈ok␈αfor␈ε∨␈α\c␈α␈tr␈εβ's␈αa␈α␈rgu␈α␈-
␈β(␈↓ λ⊗␈εαE
␈βL␈↓ ↓H␈εβm␈α␈en␈α␈t.␈α∩Th␈α␈i␈α↓s␈α
arg␈α␈ume␈α␈n␈α␈t␈α
beg␈α␈ins␈α
wi␈α↓th␈α\␈ε∨{␈εβ"␈α␈,␈α∂so␈α
th␈α␈e␈α
scan␈α␈nin␈α␈g␈α
con␈α}ti␈α↓n␈α}ues␈α
u␈α␈n␈α␈til␈α∞th␈α␈e␈α
match␈α␈ing
␈βp␈↓ λλ␈εαT␈↓ λ,␈εαX
␈βs␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈}␈εβ".␈α
Ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈e␈α␈r,␈αwh␈α␈en␈α	th␈α␈e␈ε∨␈α
\␈α␈cr␈εβ␈α	is␈α
en␈α␈cou␈α␈n␈α␈te␈α␈red␈α	after␈ε↔␈α	h␈εβen␈α␈try␈ε↔␈α␈i␈εβ,␈↓ λO␈εβi␈α↓s␈α	sup␈α␈po␈α␈sed␈α	to␈α	insert␈α	the
␈βw␈↓ λ≠␈εαE
␈β≠␈↓ ↓H␈εβm␈α␈atch␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
\␈ε∨␈α␈}␈εβ"␈α
from␈α	the␈α
p␈α␈ream␈α␈b␈α␈le.␈αIf␈ε↔␈α
h␈εβ␈α↓e␈α␈n␈α␈try␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αitself␈α
co␈α␈n␈α␈tain␈α␈s␈α
a␈α
use␈α
o␈α␈f␈ε∨␈α\␈α␈ha␈α␈lig␈α␈n␈εβ,␈αt␈α␈here␈α
will
␈β@␈↓ ¬\␈εαT␈↓ ¬␈␈εαX
␈βC␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈ε∨␈α
\cr␈εβ␈α␈'s␈αin␈α
th␈α␈e␈α
midd␈α␈l␈α↓e␈α
of␈ε↔␈α
h␈εβen␈α}try␈ε↔i␈εβ;␈αso␈↓ ε$␈εβd␈α␈oesn␈α␈'t␈αsimp␈α␈ly␈α
look␈α
fo␈α␈r␈αth␈α␈e␈α
|rst␈ε∨␈α
\c␈α␈r␈εβ.␈αInst␈α␈ead
␈βG␈↓ ¬o␈εαE
␈βj␈↓ ↓H␈εβit␈α	i␈α↓g␈α␈no␈α␈res␈α
th␈α␈e␈α
t␈α␈ok␈α␈en␈α␈s␈ε∨␈α
⊗␈εβ␈α	a␈α␈nd␈ε∨␈α	\c␈α␈r␈εβ␈α	un␈α}ti␈α↓l␈α	|n␈α␈ding␈α	on␈α␈e␈α	that␈α	is␈α
n␈α␈ot␈α
e␈α␈nclos␈α␈ed␈α	i␈α↓n␈α	b␈α␈race␈α␈s,␈α
there␈α␈by
␈β
∩␈↓ ↓H␈εβc␈α␈orrectly␈α
dete␈α␈rmining␈α
the␈αa␈α␈rgu␈α␈men␈α␈t␈αto␈ε∨␈α
\ct␈α␈r␈εβ.
␈β
J␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈␈
␈β
N␈↓ αM␈εβDe|␈α␈ne␈α␈d␈α⊂co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α⊃se␈α␈que␈α␈nces␈α⊂in␈α∂the␈α⊂p␈α␈ream␈α}ble␈α⊂are␈α∂not␈α∂usu␈α␈all␈α↓y␈α∂ex␈α␈pan␈α␈de␈α␈d␈α⊂u␈α␈n␈α␈til
␈β
u␈↓ αM␈εβth␈α␈e␈α
alignm␈α␈en␈α␈t␈α
en␈α}tries␈α
are␈α
b␈α␈ei␈α↓n␈α␈g␈α
p␈α␈rocess␈α␈ed;␈α∞y␈α␈ou␈αmigh␈α}t,␈α∞f␈α↓o␈α␈r␈α
exa␈α␈mple,␈α∞h␈α␈av␈α}e␈α
an
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβu␈α␈nd␈α␈e|␈α␈ned␈αco␈α␈n␈α␈trol␈αse␈α␈que␈α␈nce␈αi␈α↓n␈αa␈αcolu␈α␈mn␈αthat␈αi␈α↓s␈αnev␈α}er␈αu␈α␈sed,␈αo␈α␈r␈αin␈ε↔␈αh␈↓ 	␈ε	v␈↓ 	$␈ε↔i␈εβ␈αif␈αea␈α␈ch␈ε↔␈αh␈↓ 
2␈ε	x␈↓ 
X␈ε↔i␈εβ␈αcon␈α␈-
␈β∞(␈↓ 	_␈εj␈↓ 
B␈εi␈↓ 
L␈εj
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβta␈α␈ins␈α
a␈α␈n␈α	app␈α␈rop␈α␈riate␈ε∨␈α	\de␈α␈f␈εβ.␈αHo␈α␈w␈α␈e␈α␈v␈α␈er,␈α
a␈α	con␈α}trol␈α
seq␈α␈ue␈α␈nce␈α	follo␈α␈wing␈α	\␈ε∨\t␈α␈ab␈α␈ski␈α␈p␈ε↔h␈εβglu␈α␈e␈ε↔i␈εβ"␈α
in
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬2␈ε≡Alignment␈↓ 
z␈εα107
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αpre␈α␈am␈α␈b␈α␈l␈α↓e␈αmigh␈α}t␈αbe␈αex␈α␈pan␈α␈de␈α␈d,␈αsi␈α↓n␈α␈ce␈αa␈ε↔␈αh␈εβglue␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αsp␈α␈eci|c␈α␈ation␈αmigh␈α}t␈αi␈α↓n␈α}v␈α␈o␈α␈l␈α↓v␈α}e␈αcon␈α}trol␈αse␈α␈-
␈βαz␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβq␈α␈uen␈α␈ces.␈α
For␈αλex␈α␈amp␈α␈le,␈α	\␈ε∨\␈α␈tab␈α␈ski␈α␈p␈α∩0pt␈α∩\c␈α␈tr{␈α␈#}␈εβ␈α␈"␈αλwi␈α↓ll␈αλe{ectiv␈α␈e␈α␈l␈α↓y␈απbe␈αλex␈α␈pa␈α␈nd␈α␈ed␈αλb␈α␈y
␈ββ↓␈↓ α␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβto␈α	\␈ε∨\␈α␈tab␈α␈ski␈α␈p␈α∩0pt␈α∩\h␈α␈fi␈α␈ll␈α∩#␈α∪\␈α␈hf␈α␈ill␈εβ␈α␈"␈α
wh␈α␈i␈α↓le␈α
th␈α␈e␈α
p␈α␈ream␈α}ble␈α
is␈α
b␈α␈eing␈α	scan␈α␈ned␈α␈,␈α
beca␈α␈use
␈ββI␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈ββL␈↓ α∂␈εβw␈α␈on't␈α
k␈α␈no␈α␈w␈α
(whe␈α␈n␈α
it␈α
gets␈α
to␈α	\␈ε∨\c␈α␈tr␈εβ"␈α␈)␈αwh␈α␈eth␈α␈er␈α
or␈α
n␈α␈ot␈α
the␈α
e␈α␈xp␈α␈an␈α␈si␈α↓o␈α␈n␈α
of␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α
c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈ββP␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββt␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈α¬wi␈α↓ll␈αεbe␈α␈gin␈αεwith␈αε\␈ε∨␈α␈pl␈α␈us␈α∩1pt␈εβ␈α␈"␈αεo␈α␈r␈αεsome␈α¬othe␈α␈r␈αεcon␈α}tin␈α␈ua␈α␈tion␈αεo␈α␈f␈αεthe␈α¬glue␈αεsp␈α␈eci|␈α␈cation␈α␈.
␈β∧(␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∧,␈↓ α␈εβIn␈α	th␈α␈e␈α	rest␈α	of␈α	th␈α␈is␈α	cha␈α␈pter␈α	w␈α␈e␈α	sh␈α␈all␈α	discu␈α␈ss␈α	tw␈α␈o␈αλwo␈α␈rk␈α␈e␈α␈d-ou␈α␈t␈α	exa␈α␈mp␈α␈l␈α↓es␈α␈.␈αFi␈α↓rst␈α	su␈α␈pp␈α␈ose
␈β∧S␈↓ α␈εβth␈α␈at␈α
w␈α␈e␈α
wan␈α}t␈α
to␈α	typ␈α␈eset␈α
th␈α␈ree␈α
p␈α␈airs␈α
o␈α␈f␈α
display␈α}ed␈α	form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s␈α
who␈α␈se␈α
=␈α
signs␈α	are␈α
to␈α	be
␈β∧{␈↓ ↓H␈εβa␈α␈l␈α↓ig␈α␈ned␈α␈,␈αsu␈α␈ch␈α
as
␈β¬;␈↓ αy␈ε	V␈↓ β∨␈εβ=␈↓ βJ␈ε	v␈↓ βi␈ε↔␈␈↓ ∧⊃␈ε	q␈↓ ∧(␈ε	v␈↓ ∧A␈εβ,␈↓ ¬∞␈ε	X␈↓ ¬9␈εβ=␈↓ ¬d␈ε	x␈↓ ε¬␈ε↔␈␈↓ ε.␈ε	q␈↓ εE␈ε	x␈↓ ε`␈εβ,␈↓ π-␈ε	U␈↓ πV␈εβ=␈↓ λ↓␈ε	u␈↓ λ∨␈εβ,␈↓ λp␈εβfor␈↓ 	$␈ε	i␈↓ 	:␈ε↔≤␈↓ 	e␈ε	j␈↓ 	t␈εβ;
␈β¬D␈↓ λP␈ε↓P
␈β¬E␈↓ β␈εi␈↓ βW␈εi␈↓ ∧≥␈εi␈↓ ∧5␈εj␈↓ ¬%␈εi␈↓ ¬s␈εi␈↓ ε:␈εi␈↓ εT␈εj␈↓ πC␈εi␈↓ λ∀␈εi
␈β¬S␈↓ 
u␈εβ(13␈α␈)
␈β¬b␈↓ αw␈ε	V␈↓ β∨␈εβ=␈↓ βJ␈ε	v␈↓ βc␈εβ,␈↓ ¬
␈ε	X␈↓ ¬9␈εβ=␈↓ ¬d␈ε	x␈↓ ¬␈␈εβ,␈↓ π,␈ε	U␈↓ πV␈εβ=␈↓ λ↓␈ε	u␈↓ λ(␈εβ+␈↓ 	,␈ε	q␈↓ 	B␈ε	u␈↓ 	`␈εβ.
␈β¬m␈↓ β
␈εj␈↓ βW␈εj␈↓ ¬$␈εj␈↓ ¬s␈εj␈↓ πA␈εj␈↓ λ∀␈εj␈↓ 	8␈εi␈↓ 	V␈εi
␈β¬u␈↓ λv␈εi␈↓ 	↓␈ε~≤␈↓ 	~␈εj
␈βε+␈↓ ↓H␈εβWe␈α	co␈α␈uld␈α	d␈α␈o␈α	th␈α␈i␈α↓s␈α	with␈αλthree␈ε∨␈α	\␈α␈eq␈α␈ali␈α␈gn␈εβ's,␈α
b␈α␈ut␈α	let's␈α	n␈α␈ot,␈α
sin␈α␈ce␈α	ou␈α␈r␈α	curre␈α␈n␈α␈t␈α	go␈α␈al␈α	i␈α↓s␈α	to␈αλl␈α↓e␈α␈arn
␈βεR␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ore␈αab␈α␈ou␈α␈t␈αthe␈αg␈α␈ene␈α␈ral␈ε∨␈α\ha␈α␈li␈α␈gn␈εβ␈αco␈α␈nstru␈α␈ction␈α␈.␈αOn␈α␈e␈αsolu␈α␈tion␈αis␈αto␈αty␈α␈pe
␈βπ∪␈↓ ↓]␈ε∨$␈α␈$\␈α␈vce␈α␈nte␈α␈r{␈α␈\ha␈α␈lig␈α␈n{␈ε↔h␈εβa␈α␈l␈α↓ig␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈αpre␈α␈am␈α␈b␈α␈l␈α↓e␈ε↔␈α␈i␈ε∨\cr
␈βπ:␈↓ ↓]␈ε∨V␈α␈⎇i␈α␈⊗v⎇␈α␈i-q␈α␈⎇i␈α␈v⎇j␈α␈,⊗X␈α␈⎇i⊗␈α␈x⎇␈α␈i-q␈α␈⎇ix␈α␈⎇j␈α␈,⊗U␈α␈⎇i⊗␈α␈u⎇i␈α␈,\␈α␈qqu␈α␈ad\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{fo␈α␈r␈α∩}i␈↓ 
(␈ε∨/␈↓ 
(␈ε∨=␈α␈j;\␈α␈cr
␈βπb␈↓ ↓]␈ε∨V␈α␈⎇j␈α␈⊗v⎇␈α␈j,⊗␈α␈X⎇␈α␈j⊗x␈α␈⎇j,␈α␈⊗U⎇␈α␈j⊗␈α␈u⎇j␈α␈+\s␈α␈um␈α␈⎇{i␈↓ εC␈ε∨/␈↓ εC␈ε∨=j}␈α␈q⎇i␈α␈u⎇␈α␈i.\␈α␈cr}␈α␈}\␈α␈eqn␈α␈o(1␈α␈3)␈α␈$$
␈βλ'␈↓ ↓H␈εβwith␈αλsome␈αλsuitab␈α␈le␈α	alignm␈α␈en␈α␈t␈α	p␈α␈rea␈α␈m␈α␈ble.␈α
(␈α↓It␈α	so␈α␈metime␈α␈s␈α	help␈α␈s␈α	to␈α	|␈α␈gure␈αλou␈α␈t␈α	ho␈α␈w␈α	y␈α}ou␈αλwan␈α}t
␈βλO␈↓ ↓H␈εβto␈αλty␈α␈pe␈αλth␈α␈e␈α	a␈α␈l␈α↓ign␈α␈men␈α}t␈α	e␈α␈n␈α␈tries␈αλbefo␈α␈re␈α	y␈α}ou␈αλd␈α␈esign␈αλthe␈αλp␈α␈ream␈α␈b␈α␈le;␈α
th␈α␈ere's␈αλa␈α	t␈α␈rade␈α␈o{␈α	b␈α␈et␈α␈w␈α␈een
␈βλv␈↓ ↓H␈εβe␈α␈ase␈αεo␈α␈f␈αεtyp␈α␈ing␈α¬the␈α¬en␈α␈tries␈α¬and␈α¬ea␈α␈se␈αεo␈α␈f␈αεcon␈α␈struc␈α␈ti␈α↓n␈α␈g␈αεth␈α␈e␈αεp␈α␈ream␈α}ble.)␈α
O␈α␈ne␈αεs␈α␈uitab␈α␈l␈α↓e␈α¬pre␈α␈am␈α␈b␈α␈l␈α↓e␈α¬is
␈β	5␈↓ ∧∧␈ε∨$\␈α␈rt{␈α␈#}␈α␈$⊗\␈α␈lft␈α␈{$␈α␈\nu␈α␈ll=␈α␈#$␈α␈}\q␈α␈qua␈α␈d
␈β	]␈↓ ∧∧␈ε∨⊗$␈α␈\rt␈α␈{#␈α␈}$⊗␈α␈\lf␈α␈t{␈α␈$\n␈α␈ull␈α␈=#␈α␈$}\␈α␈qqu␈α␈ad
␈β
∧␈↓ ∧∧␈ε∨⊗$␈α␈\rt␈α␈{#␈α␈}$⊗␈α␈\lf␈α␈t{␈α␈$\n␈α␈ull␈α␈=#␈α␈$}␈↓ λg␈εβ.
␈β
I␈↓ ↓H␈εβNo␈α␈te␈α∂th␈α␈e␈ε∨␈α∂\␈α␈nul␈α␈l␈εβs␈α∞here␈α␈:␈α∪the␈α␈y␈α∂e␈α␈nsu␈α␈re␈α∂p␈α␈rop␈α␈er␈α∂sp␈α␈acin␈α␈g␈α∂b␈α␈efore␈α∞the␈α∞=␈α∂si␈α↓g␈α␈ns,␈α∂beca␈α␈use␈α∞the
␈β
q␈↓ ↓H␈εβe␈α␈qua␈α␈tions␈αλare␈α	b␈α␈eing␈α	b␈α␈rok␈α}en␈αλi␈α↓n␈α}to␈α	t␈α␈w␈α␈o␈α	p␈α␈arts.␈α
Stu␈α␈dy␈αλthis␈α	ex␈α␈am␈α␈ple␈α	ca␈α␈refully␈α	a␈α␈nd␈αλy␈α␈o␈α␈u'll␈α
so␈α␈on
␈β_␈↓ ↓H␈εβse␈α␈e␈αho␈α␈w␈αto␈α
mak␈α}e␈αuse␈α␈f␈α↓u␈α␈l␈αali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈ts.
␈βM␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βQ␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α	22␈α␈.␈α↓1␈α␈:␈εβ␈αWha␈α␈t␈α
w␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α	h␈α␈ap␈α␈pen␈α	if␈α
\␈ε∨\␈α␈vc␈α␈ent␈α␈er␈εβ"␈α	w␈α␈ere␈α	repla␈α␈ced␈α	by␈α	\␈ε∨\␈α␈vj␈α␈ust␈εβ␈α␈"␈α
in
␈βx␈↓ α␈εβth␈α␈e␈αabo␈α}v␈α␈e␈αex␈α␈am␈α␈ple?
␈β,␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β0␈↓ α␈εβIf␈αw␈α␈e␈αd␈α␈idn␈α␈'␈α↓t␈αh␈α␈av␈α␈e␈αto␈αin␈α␈clud␈α␈e␈αan␈αeq␈α␈ua␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈αl␈α↓ik␈α␈e␈α\␈α␈(13)"␈α␈,␈αth␈α␈e␈ε∨␈α\vc␈α␈ent␈α␈er␈εβ␈αco␈α␈uld
␈βX␈↓ α␈εβha␈α␈v␈α␈e␈α∂b␈α␈een␈α∞omitted␈α␈;␈α⊃bu␈α␈t␈α∂then␈α∞the␈α␈re␈α∂w␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α∞ha␈α␈v␈α␈e␈α∂b␈α␈een␈α∞a␈α∂po␈α␈ssible␈α∂p␈α␈age␈α∂b␈α␈reak␈α∞be␈α␈-
␈β␈␈↓ ↓H␈εβt␈α␈w␈α␈ee␈α␈n␈αthe␈αt␈α␈w␈α␈o␈αe␈α␈qu␈α␈ation␈α␈s,␈αan␈α␈d␈αth␈α␈e␈αequ␈α␈ation␈α␈s␈αw␈α␈ould␈α
not␈αh␈α␈av␈α}e␈αbeen␈α
cen␈α}tered␈αo␈α␈n␈αth␈α␈e␈αl␈α↓in␈α␈e.
␈β
'␈↓ ↓H␈εβ(Th␈α␈e␈α⊂on␈α␈ly␈α⊂e{ect␈α∂of␈α⊂the␈ε∨␈α∂$$␈εβ's␈α⊂in␈α∂\␈ε∨$$␈α␈\ha␈α␈li␈α␈gn{␈α␈...␈α␈}$␈α␈$␈εβ"␈α⊂is␈α⊂to␈α∂i␈α↓n␈α␈sert␈ε∨␈α⊂\␈α␈dis␈α␈ps␈α␈kip␈εβ␈α∂glue
␈β
O␈↓ ↓H␈εβa␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈αan␈α␈d␈αbelo␈α␈w␈αth␈α␈e␈αa␈α␈l␈α↓ig␈α␈nmen␈α}t.)␈αOne␈αway␈αto␈αp␈α␈rev␈α}en␈α␈t␈αa␈αpa␈α␈ge␈αbre␈α␈ak␈αw␈α␈ou␈α␈ld␈αbe␈αto␈αinser␈α␈t
␈β
v␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\no␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\p␈α␈en␈α␈alt␈α␈y␈α∪1␈α␈000␈α␈}␈εβ"␈αλb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈απthe␈αλline␈α␈s.␈αAn␈α␈d␈αλon␈α␈e␈αλway␈απto␈αλcen␈α}ter␈αλthe␈αλe␈α␈qu␈α␈ation␈α␈s
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβw␈α␈o␈α␈uld␈α
be␈α
to␈αv␈α␈ary␈α
the␈α
tab␈α␈skip␈α
glu␈α␈e,␈αas␈αin␈α
the␈α
de␈α␈|n␈α␈i␈α↓tio␈α␈n␈αo␈α␈f␈ε∨␈α\e␈α␈qal␈α␈ign␈α␈no␈εβ␈α
in␈αAp␈α␈pen␈α␈dix␈α
B.
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβBu␈α␈t␈αi␈α↓t␈αis␈αm␈α␈u␈α␈ch␈αea␈α␈sier␈αto␈αu␈α␈se␈ε∨␈α\vc␈α␈en␈α␈ter␈εβ␈α␈.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα108␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α22
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαV␈↓ α␈εβThe␈αλseco␈α␈nd␈αλex␈α␈am␈α␈ple␈α	is␈αλsl␈α↓ig␈α␈h␈α␈tly␈αλmore␈αλcom␈α␈plex␈α␈,␈α
b␈α␈ut␈αλon␈α␈ce␈α	y␈α}ou␈αλma␈α␈ster␈αλi␈α↓t␈αλy␈α␈o␈α␈u␈α	will␈α	h␈α␈av␈α␈e
␈βα}␈↓ α␈εβli␈α↓t␈α␈tl␈α↓e␈αo␈α␈r␈αno␈αt␈α␈roub␈α␈le␈αwi␈α↓t␈α␈h␈αoth␈α␈er␈αtab␈α␈les.␈αSu␈α␈pp␈α␈ose␈αy␈α␈o␈α␈u␈αwan␈α}t␈αto␈αsp␈α␈ecify␈αth␈α␈i␈α↓s␈α␈:
␈ββ=␈↓ ∧,␈∧β=∧,α∧≥
␈ββ?␈↓ ∧,␈∧β?∧,-α␈↓ λG␈∧β?λG-α
␈ββI␈↓ ¬∀␈εβA␈α⎇T&T␈αComm␈α␈on␈αS␈α␈tock
␈ββk␈↓ ∧,␈∧βk∧,α∧≥
␈ββm␈↓ ∧,␈∧βm∧,-α␈↓ ¬V␈∧βm¬V-α␈↓ π⊃␈∧βmπ⊃-α␈↓ λG␈∧βmλG-α
␈ββw␈↓ ∧`␈εβYea␈α␈r␈↓ ε⊂␈εβP␈α↓rice␈↓ π*␈εβDivid␈α␈end
␈β∧→␈↓ ∧,␈∧∧→∧,α∧≥
␈β∧~␈↓ ∧,␈∧∧~∧,-α␈↓ ¬V␈∧∧~¬V-α␈↓ π⊃␈∧∧~π⊃-α␈↓ λG␈∧∧~λG-α
␈β∧$␈↓ ∧a␈εβ1␈α␈971␈↓ ε␈εβ41␈α␈↑5␈α␈4␈↓ πF␈ε↔␈␈␈εβ␈α␈2.60
␈β∧F␈↓ ∧,␈∧∧F∧,α∧≥
␈β∧H␈↓ ∧,␈∧∧H∧,-α␈↓ ¬V␈∧∧H¬V-α␈↓ π⊃␈∧∧Hπ⊃-α␈↓ λG␈∧∧HλG-α
␈β∧R␈↓ ¬∪␈εβ2␈↓ ε␈εβ41␈α␈↑5␈α␈4␈↓ πX␈εβ2.70
␈β∧t␈↓ ∧,␈∧∧t∧,α∧≥
␈β∧u␈↓ ∧,␈∧∧u∧,-α␈↓ ¬V␈∧∧u¬V-α␈↓ π⊃␈∧∧uπ⊃-α␈↓ λG␈∧∧uλG-α
␈β∧␈␈↓ ¬∪␈εβ3␈↓ ε␈εβ46␈α␈↑5␈α␈5␈↓ πX␈εβ2.87
␈β¬!␈↓ ∧,␈∧¬!∧,α∧≥
␈β¬#␈↓ ∧,␈∧¬#∧,-α␈↓ ¬V␈∧¬#¬V-α␈↓ π⊃␈∧¬#π⊃-α␈↓ λG␈∧¬#λG-α
␈β¬-␈↓ ¬∪␈εβ4␈↓ ε␈εβ40␈α␈↑5␈α␈3␈↓ πX␈εβ3.24
␈β¬O␈↓ ∧,␈∧¬O∧,α∧≥
␈β¬P␈↓ ∧,␈∧¬P∧,-α␈↓ ¬V␈∧¬P¬V-α␈↓ π⊃␈∧¬Pπ⊃-α␈↓ λG␈∧¬PλG-α
␈β¬Z␈↓ ¬∪␈εβ5␈↓ ε␈εβ45␈α␈↑5␈α␈2␈↓ πX␈εβ3.40
␈β¬|␈↓ ∧,␈∧¬|∧,α∧≥
␈β¬}␈↓ ∧,␈∧¬}∧,-α␈↓ ¬V␈∧¬}¬V-α␈↓ π⊃␈∧¬}π⊃-α␈↓ λG␈∧¬}λG-α
␈βελ␈↓ ¬∪␈εβ6␈↓ ε␈εβ51␈α␈↑5␈α␈9␈↓ πi␈εβ.95␈↓ λ∪␈εβ*
␈βε*␈↓ ∧,␈∧ε*∧,α∧≥
␈βε7␈↓ ∧,␈εβ*(|␈α␈rst␈αqu␈α␈arter␈αo␈α␈nly)
␈βε}␈↓ ↓H␈εβin␈α␈clud␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αλall␈α	tho␈α␈se␈α	h␈α␈orizon␈α}tal␈α	a␈α␈nd␈αλv␈α}ertical␈α	line␈α␈s.␈αTh␈α␈e␈α	tab␈α␈le␈α	is␈α	t␈α␈o␈α	b␈α␈e␈α	1␈α␈50␈αλpo␈α␈i␈α↓n␈α}ts␈α	wide␈α␈.␈αHere
␈βπ%␈↓ ↓H␈εβis␈α
o␈α␈ne␈α	way␈α	to␈α
d␈α␈o␈α	i␈α↓t,␈α
letting␈α	th␈α␈e␈α
tab␈α␈skip␈α	glu␈α␈e␈α
ex␈α␈pa␈α␈nd␈α	to␈α
g␈α␈iv␈α␈e␈α
th␈α␈e␈α
c␈α␈olumn␈α	width␈α␈s␈α
(so␈α	tha␈α␈t,
␈βπM␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈r␈α
e␈α␈xam␈α␈ple,␈α
th␈α␈e␈α\Price"␈αco␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈αw␈α↓ill␈α
t␈α␈urn␈αo␈α␈ut␈αto␈αb␈α␈e␈αexa␈α␈ctly␈αon␈α␈e␈αen-d␈α␈ash␈α␈-wi␈α↓d␈α␈th␈αwide␈α␈r
␈βπt␈↓ ↓H␈εβth␈α␈an␈α
the␈α\␈α␈Year"␈αc␈α␈olum␈α␈n):
␈βλ;␈↓ ↓l␈ε∨$␈α␈$\v␈α␈ju␈α␈st{␈α␈\ta␈α␈bs␈α␈kip␈α∩0p␈α␈t
␈βλb␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈def␈α␈\|␈α␈{\v␈α␈rul␈α␈e␈α∩hei␈α␈ght␈α∩9.␈α␈25␈α␈pt␈α∩dep␈α␈th␈α∩3p␈α␈t}
␈β	
␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈def␈α␈\.␈α␈{\h␈α␈ski␈α␈p-␈α␈10p␈α␈t␈α∪p␈α␈lus␈α∩1␈α␈000␈α␈000␈α␈00␈α␈00p␈α␈t}
␈β	2␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈hru␈α␈le
␈β	Y␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈α∩to␈α∩15␈α␈0p␈α␈t{\␈α␈|\.␈α␈AT&␈α␈T␈α∩Com␈α␈mon␈α∩S␈α␈toc␈α␈k\.␈α␈\|␈α␈}
␈β
↓␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈hru␈α␈le
␈β
(␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈hal␈α␈ig␈α␈n␈α∪t␈α␈o␈α∪1␈α␈50␈α␈pt{␈α␈#\t␈α␈abs␈α␈ki␈α␈p␈α∪0␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us␈α∩100␈α␈pt
␈β
P␈↓ ↓l␈ε∨⊗␈α␈\hf␈α␈il␈α␈l#⊗␈α␈#⊗\␈α␈ct␈α␈r{#␈α␈}⊗#␈α␈⊗\h␈α␈fi␈α␈ll#␈α␈⊗#\␈α␈ta␈α␈bsk␈α␈ip␈α∩0p␈α␈t\c␈α␈r
␈β
x␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈|⊗\␈α␈.Y␈α␈ear␈α␈\.\␈α␈hf␈α␈ill␈α␈⊗\|␈α␈⊗\.␈α␈Pr␈α␈ice␈α␈\.⊗␈α␈\|␈α␈⊗\.␈α␈Div␈α␈id␈α␈end␈α␈\.\␈α␈hfi␈α␈ll␈α␈⊗\|␈α␈\cr
␈β∨␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈noa␈α␈li␈α␈gn{␈α␈\hr␈α␈ul␈α␈e}
␈βG␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈|⊗1␈α␈97␈α␈1⊗\␈α␈|⊗4␈α␈1-␈α␈-54␈α␈⊗\|␈α␈⊗$\␈α␈$$␈α␈2.6␈α␈0⊗\␈α␈|\␈α␈cr\␈α␈noa␈α␈li␈α␈gn{␈α␈\hr␈α␈ule␈α␈}
␈βn␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈|⊗2␈α␈⊗\␈α␈|⊗4␈α␈1--␈α␈54␈α␈⊗\|␈α␈⊗2.␈α␈70⊗␈α␈\|␈α␈\cr␈α␈\no␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\h␈α␈ru␈α␈le}
␈β⊗␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈|⊗3␈α␈⊗\␈α␈|⊗4␈α␈6--␈α␈55␈α␈⊗\|␈α␈⊗2.␈α␈87⊗␈α␈\|␈α␈\cr␈α␈\no␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\h␈α␈ru␈α␈le}
␈β>␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈|⊗4␈α␈⊗\␈α␈|⊗4␈α␈0--␈α␈53␈α␈⊗\|␈α␈⊗3.␈α␈24⊗␈α␈\|␈α␈\cr␈α␈\no␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\h␈α␈ru␈α␈le}
␈βe␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈|⊗5␈α␈⊗\␈α␈|⊗4␈α␈5--␈α␈52␈α␈⊗\|␈α␈⊗3.␈α␈40⊗␈α␈\|␈α␈\cr␈α␈\no␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\h␈α␈ru␈α␈le}
␈β

␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈|⊗6␈α␈⊗\␈α␈|⊗5␈α␈1--␈α␈59␈α␈⊗\|␈α␈⊗.9␈α␈5\s␈α␈po␈α␈se*␈α␈⊗\|␈α␈\c␈α␈r\n␈α␈oal␈α␈ig␈α␈n{\␈α␈hru␈α␈le}␈α␈}
␈β
4␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈vsk␈α␈ip␈α∩3p␈α␈t
␈β
\␈↓ ↓l␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈α␈{*(␈α␈fir␈α␈st␈α∩qu␈α␈art␈α␈er␈α∩on␈α␈ly)␈α␈}}$␈α␈$
␈β∞~␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∞≡␈↓ α␈εβHere␈α∂is␈α∂an␈α∞ex␈α␈plan␈α␈ation␈α∞of␈α∂this␈α∂ra␈α␈ther␈α∂lon␈α␈g␈α∂seq␈α␈ue␈α␈nce␈α∂o␈α␈f␈α∂comm␈α␈and␈α␈s:␈α∪The␈α∂c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈β∞E␈↓ α␈εβseq␈α␈uen␈α␈ce␈αλ\␈ε∨␈α␈\|␈εβ␈α␈"␈αλis␈αλd␈α␈e|␈α␈ned␈απto␈απbe␈απa␈αλv␈α}ertical␈αλr␈α␈ule␈αλth␈α␈at␈απgua␈α␈ran␈α}tees␈αλa␈α␈pp␈α␈rop␈α␈ri␈α↓a␈α␈te␈αλsp␈α␈acin␈α␈g␈αλo␈α␈f
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬	␈ε≡Output␈αroutines␈↓ 
z␈εα109
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ¬Q␈εαT␈↓ ¬u␈εαX
␈βαU␈↓ ↓H␈εβb␈α␈aseline␈α␈s␈αb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈α
i␈α↓n␈α␈div␈α␈i␈α↓d␈α␈ua␈α␈l␈αro␈α}ws.␈α(␈↓ ε~␈εβdo␈α␈esn't␈αu␈α␈se␈ε∨␈α\ba␈α␈sel␈α␈in␈α␈esk␈α␈ip␈εβ␈αan␈α␈d␈ε∨␈α\␈α␈lin␈α␈esk␈α␈ip
␈βαY␈↓ ¬d␈εαE
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβb␈α␈efore␈α∂or␈α⊂a␈α␈fter␈α⊂h␈α␈orizon␈α}tal␈α⊂ru␈α␈les.)␈α~Th␈α␈e␈α⊂a␈α␈l␈α↓ig␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈α⊂is␈α⊂d␈α␈e|n␈α␈ed␈α∂in␈α⊂su␈α␈ch␈α∂a␈α∂way␈α∂tha␈α␈t␈α⊂the
␈ββ%␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈tab␈α␈sk␈α␈ip␈εβ␈α∂glu␈α␈e␈α∂i␈α↓s␈α∂ze␈α␈ro␈α∂at␈α∂th␈α␈e␈α⊂left␈α∂an␈α␈d␈α∂righ␈α}t␈α∂of␈α∂the␈α∂a␈α␈l␈α↓ign␈α␈men␈α}t,␈α⊃b␈α␈ut␈α∂it␈α∂i␈α↓s␈α∂\␈ε∨␈α␈0pt␈α∩pl␈α␈us
␈ββL␈↓ ↓H␈ε∨1␈α␈00p␈α␈t␈εβ"␈α
b␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈α
co␈α␈lumn␈α␈s;␈αth␈α␈i␈α↓s␈α
glu␈α␈e␈αwill␈αth␈α␈erefo␈α␈re␈αe␈α␈xp␈α␈and␈α	to␈α
mak␈α}e␈α
the␈α
colu␈α␈mns␈α
eq␈α␈ua␈α␈l␈α↓ly
␈ββt␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈ace␈α␈d.␈αThe␈α␈re␈αare␈αsev␈α␈e␈α␈n␈α(no␈α␈t␈αth␈α␈ree)␈αcolu␈α␈mns,␈αsi␈α↓n␈α␈ce␈αth␈α␈e␈αv␈α}ertical␈αrules␈αare␈αco␈α␈nsid␈α␈ered␈αto
␈β∧≠␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈α	c␈α␈olumn␈α␈s.␈αTh␈α␈e␈α	p␈α␈rea␈α␈m␈α␈ble␈αλhas␈αλjust␈αλ\␈ε∨#␈εβ"␈αλfor␈αλthe␈αλcolu␈α␈mns␈αλtha␈α␈t␈α	are␈αλto␈αλbe␈αλv␈α␈er␈α␈ti␈α↓c␈α␈al␈α	ru␈α␈l␈α↓es␈α␈;␈α
the
␈β∧C␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈Year"␈α	co␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈α	a␈α␈nd␈α	\␈α␈Di␈α↓v␈α␈iden␈α␈d"␈α	c␈α␈olumn␈α	b␈α␈oth␈α	h␈α␈av␈α}e␈α
fo␈α␈rmat␈α	\␈ε∨\␈α␈hfi␈α␈ll␈α␈#␈εβ",␈α
c␈α␈ausin␈α␈g␈α	them␈α	to
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈α
righ␈α}t-justi|e␈α␈d,␈α
while␈α
th␈α␈e␈α
\Price"␈α	colu␈α␈mn␈α	has␈α	f␈α↓o␈α␈rmat␈α	\␈ε∨\c␈α␈tr␈α␈{#}␈εβ␈α␈".␈αTh␈α␈e␈α
top␈α	ro␈α␈w␈α
o␈α␈f␈α
the
␈β¬∩␈↓ ↓H␈εβta␈α␈ble␈αap␈α␈pea␈α␈rs␈αb␈α␈efore␈αth␈α␈e␈ε∨␈α\ha␈α␈li␈α␈gn␈εβ,␈αsi␈α↓n␈α␈ce␈αit␈αd␈α␈oes␈αn␈α␈ot␈αhav␈α}e␈αto␈αbe␈αalign␈α␈ed␈αwith␈αth␈α␈e␈αo␈α␈the␈α␈r
␈β¬:␈↓ ↓H␈εβro␈α}ws.␈α
In␈αth␈α␈e␈αse␈α␈con␈α␈d␈αro␈α␈w␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈αta␈α␈ble,␈αa␈α␈n␈αextra␈α\␈ε∨␈α␈\hf␈α␈il␈α␈l␈εβ"␈αha␈α␈s␈αb␈α␈een␈αty␈α␈ped␈αa␈α␈fter␈α\␈α␈Year"
␈β¬a␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α\␈α␈Di␈α↓v␈α␈iden␈α␈d"␈α␈,␈αto␈αcom␈α␈pen␈α␈sate␈αfor␈αthe␈αfact␈αtha␈α␈t␈αth␈α␈e␈αcolum␈α␈ns␈αare␈αbein␈α␈g␈αri␈α↓g␈α␈h␈α␈t-ju␈α␈sti␈α↓|␈α␈ed
␈βε	␈↓ ↓H␈εβy␈α}et␈α
the␈αti␈α↓tles␈α
a␈α␈re␈α
sup␈α␈po␈α␈sed␈α
to␈αbe␈α
ce␈α␈n␈α␈tere␈α␈d.␈α⊃The␈α
sp␈α␈ecial␈α
con␈α}trol␈α
seq␈α␈uen␈α␈ce␈α
\␈ε∨\␈α␈.␈εβ"␈α⊃is␈α
also
␈βε.␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βε1␈↓ ↓H␈εβp␈α␈laced␈αλarou␈α␈nd␈αλthe␈α␈se␈α	ti␈α↓tle␈α	w␈α␈or␈α␈ds;␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α	is␈α	some␈α␈what␈α	trick␈α␈y.␈α
It␈α
h␈α␈as␈α	th␈α␈e␈α	e{ect␈α	of␈α	telli␈α↓n␈α␈g
␈βε5␈↓ α␈εαE
␈βεX␈↓ ↓H␈εβto␈α	ign␈α␈ore␈α	th␈α␈e␈α	w␈α↓id␈α␈th␈α	of␈α	the␈α	title␈α	wo␈α␈rds␈α	whe␈α␈n␈α	com␈α␈pu␈α␈ti␈α↓n␈α␈g␈α	the␈α	co␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈α	widt␈α␈hs.␈αTh␈α␈e␈α	asterisk
␈βπ␈↓ ↓H␈εβin␈αthe␈α|n␈α␈al␈αro␈α␈w␈αo␈α␈f␈αthe␈αta␈α␈ble␈αis␈αp␈α␈reced␈α␈ed␈αby␈α\␈ε∨\␈α␈spo␈α␈se␈εβ"␈αin␈αo␈α␈rder␈αto␈αma␈α␈k␈α␈e␈αit␈αz␈α␈ero-width␈α␈,
␈βπ'␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ther␈α␈w␈α↓ise␈αth␈α␈e␈αd␈α␈ecimal␈αpo␈α␈in␈α␈ts␈αw␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α␈n't␈αline␈αu␈α␈p␈αp␈α␈rop␈α␈erly.
␈βπk␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπo␈↓ α␈εβAno␈α␈the␈α␈r␈αwa␈α␈y␈αto␈αg␈α␈et␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αan␈α␈d␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αrules␈αin␈α␈to␈α
tables␈αis␈αto␈αty␈α␈pese␈α␈t␈αwith␈α␈ou␈α␈t
␈βλ↔␈↓ α␈εβth␈α␈em,␈αthen␈α
ba␈α␈ck␈αu␈α␈p␈α(u␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈αn␈α␈egat␈α␈i␈α↓v␈α}e␈αglue␈α␈)␈αa␈α␈nd␈α
i␈α↓n␈α␈sert␈αth␈α␈em.
␈βλZ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλ↑␈↓ α␈εβThe␈αεcon␈α}trol␈απseq␈α␈uen␈α␈ce␈ε∨␈απ\␈α␈val␈α␈ign␈εβ␈αεis␈απan␈α␈alog␈α␈ous␈αεto␈ε∨␈απ\h␈α␈ali␈α␈gn␈εβ␈α␈,␈αλbu␈α␈t␈απwi␈α↓th␈αεro␈α␈ws␈αεand␈αεco␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈α␈s
␈β	ε␈↓ α␈εβch␈α␈an␈α␈ging␈α
r␈↓ β%␈εβ∂␈↓ β%␈εβo␈↓ β5␈εβles.␈αIn␈α
th␈α␈is␈α
case␈ε∨␈α
\␈α␈cr␈εβ␈α
m␈α␈ark␈α␈s␈α
the␈α
b␈α␈otto␈α␈m␈α
of␈α
a␈α
c␈α␈olum␈α␈n.␈αThe␈α	bo␈α␈x␈α}es␈α
in␈α
e␈α␈ach
␈β	.␈↓ ↓H␈εβro␈α}w␈α
will␈α
l␈α↓in␈α␈e␈α
u␈α␈p␈αas␈αi␈α↓f␈αtheir␈αreferen␈α␈ce␈αpo␈α␈i␈α↓n␈α}ts␈α
w␈α␈ere␈αat␈αthe␈αb␈α␈ottom␈α␈;␈α∞in␈αoth␈α␈er␈α
w␈α␈o␈α␈rds,␈α
th␈α␈eir
␈β	U␈↓ ↓H␈εβd␈α␈ep␈α␈th␈αis␈αe{ectiv␈α␈ely␈α
set␈αto␈αzero␈α
by␈α
mod␈α␈i␈α↓fy␈α␈ing␈αth␈α␈eir␈αhe␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t.
␈β¬␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈23>␈α
O␈α␈u␈α↓tput␈α∞r␈α␈out␈α↓ines
␈β<␈↓ ↓H␈εαWe␈α
discussed␈↓ β&␈εαT␈↓ βJ␈εαX␈↓ βd␈εα's␈α
page-building␈α∞technique␈α
in␈α∞Chapter␈α
15.␈α⊂Constructed␈α
pages
␈βC␈↓ β9␈εαE
␈βg␈↓ ↓H␈εαwill␈α∞be␈α∞output␈α∞directly,␈α∂if␈α∞the␈α∞book␈α∞design␈α∞y␈α␈ou␈α∂are␈α∞using␈α∞has␈α∞not␈α∞speci|ed␈α∞an␈α␈y
␈β∪␈↓ ↓H␈εαspecial␈ε∃␈α\out␈α␈put␈εα␈αroutine.␈αBut␈αusually␈αa␈αdesigner␈αwill␈αhav␈α␈e␈αgiv␈α␈en␈αspecial␈αinstruc-
␈β>␈↓ ↓H␈εαtions␈αthat␈αattach␈αpage␈αn␈α␈um␈α␈bers,␈αheadings,␈αand␈αso␈αon.␈αEv␈α␈en␈αthe␈ε∃␈αba␈α␈sic␈εα␈α
format␈αin
␈βi␈↓ ↓H␈εαAppendix␈αB␈αhas␈αa␈αsimple␈ε∃␈α\ou␈α␈tpu␈α␈t␈εα␈αroutine,␈αdescribed␈αat␈αthe␈αend␈αof␈αChapter␈α15.
␈β
⊗␈↓ α␈εαComplex␈ε∃␈α\o␈α␈utpu␈α␈t␈εα␈αspeci|cations␈αuse␈αthe␈αmost␈αarcane␈αfeatures␈αof␈↓ 
∃␈εαT␈↓ 
8␈εαX␈↓ 
R␈εα,␈αso␈αit
␈β
≥␈↓ 
(␈εαE
␈β
A␈↓ ↓H␈εαusually␈α∂tak␈α␈es␈α⊂a␈α∂designer␈α⊂three␈α∂or␈α⊂four␈α∂trials␈α⊂before␈α∂he␈α∂or␈α⊂she␈α∂gets␈α⊂them␈α∂righ␈α␈t.
␈β
l␈↓ ↓H␈εαTh␈α␈us,␈αy␈α␈ou'll␈αwan␈α␈t␈α
to␈αskip␈αthe␈α
rest␈αof␈αthis␈α
chapter␈αwhen␈αy␈α␈ou're␈α
|rst␈αlearning␈αthe
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊂␈εαlanguage.␈αBut←lik␈α␈e␈αalignmen␈α␈ts←␈ε∃\ou␈α␈tpu␈α␈t␈εα␈αroutines␈αsoon␈αlose␈αtheir␈αm␈α␈ystery
␈β∞≡␈↓ ↓Z␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαafter␈αy␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈αsome␈αexperience␈αwith␈αthem.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα110␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α23
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βαU␈↓ α␈εβWhen␈α	y␈α␈o␈α␈u␈α
ty␈α␈pe␈α	\␈ε∨\o␈α␈utp␈α␈ut␈α␈{␈ε↔h␈εβou␈α␈tpu␈α␈t␈α
li␈α↓st␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α␈",␈α
the␈α	speci|␈α␈ed␈α	outp␈α␈ut␈α	l␈α↓ist␈α
is␈α
sto␈α␈red␈α
a␈α␈way
␈βα⎇␈↓ α␈εβfor␈αla␈α␈ter␈αu␈α␈se,␈αwi␈α↓th␈α␈ou␈α␈t␈αex␈α␈pa␈α␈nd␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αa␈α␈n␈α␈y␈α
of␈αits␈αd␈α␈e|␈α␈ned␈α
co␈α␈n␈α␈trol␈αse␈α␈que␈α␈nce␈α␈s.␈αTh␈α␈en␈α␈,␈αwh␈α␈en
␈ββ"␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈ββ%␈↓ α∞␈εβd␈α␈ecid␈α␈es␈αλto␈αλou␈α␈tpu␈α␈t␈α	a␈αλp␈α␈ag␈α␈e,␈α	the␈αλsa␈α␈v␈α␈ed␈απoutp␈α␈ut␈αλlist␈αλi␈α↓s␈αλe{ectiv␈α}el␈α↓y␈απi␈α↓n␈α␈serte␈α␈d␈αλi␈α↓n␈α}to␈αλth␈α␈e␈αλi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t,
␈ββ)␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββI␈↓ αT␈εαT␈↓ αx␈εαX
␈ββL␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈erev␈α}er␈↓ β≤␈εβhap␈α␈pe␈α␈ns␈α
to␈α
be␈α
rea␈α␈din␈α␈g␈αt␈α␈he␈α
inp␈α␈ut␈α
at␈α
the␈α
time.␈αTh␈α␈e␈α
pu␈α␈rpos␈α␈e␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈α
out␈α␈pu␈α␈t
␈ββP␈↓ αg␈εαE
␈ββt␈↓ ↓H␈εβlist␈αis␈αto␈αcon␈α␈stru␈α␈ct␈αa␈αbo␈α}x␈αfrom␈α
a␈αv␈α␈er␈α␈ti␈α↓c␈α␈al␈αl␈α↓ist,␈αas␈αif␈αone␈α
had␈α
typ␈α␈ed
␈β∧1␈↓ ¬∪␈ε∨\v␈α␈jus␈α␈t{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓o␈α␈utp␈α␈ut␈αlist␈ε↔i␈ε∨}␈↓ πX␈εβ;
␈β∧o␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈αb␈α␈o␈α␈x␈αis␈αwhat␈αge␈α␈ts␈αo␈α␈utp␈α␈ut.␈αThe␈αo␈α␈utp␈α␈ut␈αrou␈α␈ti␈α↓n␈α␈e␈αmigh␈α}t,␈αho␈α}w␈α␈ev␈α␈er,␈αpro␈α␈du␈α␈ce␈αa␈αn␈α␈ull␈αbo␈α␈x␈α␈,
␈β¬⊗␈↓ ↓H␈εβif␈αit␈αsav␈α␈e␈α␈s␈αaway␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αpa␈α␈ge␈αin␈αor␈α␈der␈αto␈αc␈α␈om␈α␈b␈α␈i␈α↓n␈α␈e␈αit␈αwi␈α↓th␈α
a␈αlater␈αp␈α␈ag␈α␈e.
␈β¬G␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬H␈↓ 
Y␈εαT␈↓ 
|␈εαX
␈β¬K␈↓ α␈εβThis␈αw␈α␈o␈α␈uld␈α
be␈αa␈α
go␈α␈od␈α
time␈αfor␈α
y␈α␈ou␈α
to␈α
rerea␈α␈d␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α1␈α␈5␈αif␈αy␈α␈o␈α␈u␈α
don␈α␈'t␈αreca␈α␈l␈α↓l␈↓ ⊗␈εβ's
␈β¬N␈↓ 
k␈εαE
␈β¬o␈↓ ε*␈εαT␈↓ εM␈εαX
␈β¬r␈↓ α␈εβmec␈α␈han␈α␈ism␈α
fo␈α␈r␈α
bre␈α␈akin␈α␈g␈α
p␈α␈age␈α␈s.␈αSin␈α␈ce␈↓ εq␈εβlook␈α␈s␈α
a␈α␈hea␈α␈d␈α
fo␈α␈r␈α
a␈α	goo␈α␈d␈α
p␈α␈lace␈α	to␈α
b␈α␈reak␈α␈←
␈β¬v␈↓ ε=␈εαE
␈βε~␈↓ ↓H␈εβit␈α
usu␈α␈ally␈α
i␈α↓s␈α
w␈α␈ell␈αin␈α␈t␈α␈o␈αp␈α␈ag␈α␈e␈α1␈α␈09,␈α
say␈α␈,␈αbefo␈α␈re␈α
pag␈α␈e␈α
108␈α
is␈α
out␈α␈pu␈α␈t←␈α↓so␈α␈me␈α
care␈α
is␈αn␈α␈eed␈α␈ed␈α
to
␈βεA␈↓ ↓H␈εβsy␈α␈nc␈α␈hro␈α␈nize␈α	th␈α␈is␈α	asy␈α␈nc␈α␈hro␈α␈nou␈α␈s␈α	me␈α␈cha␈α␈nism.␈α
For␈α	ex␈α␈am␈α␈ple,␈α	i␈α↓f␈α	y␈α}ou␈αλwan␈α}t␈α	to␈αλpu␈α␈t␈α	th␈α␈e␈α	cu␈α␈rren␈α}t
␈βεi␈↓ ↓H␈εβse␈α␈ction␈αtitle␈αat␈αth␈α␈e␈αtop␈α
of␈αeac␈α␈h␈αpa␈α␈ge,␈αth␈α␈e␈αsection␈α
ti␈α↓tle␈αm␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αha␈α␈v␈α␈e␈αc␈α␈han␈α␈ged␈α
by␈α
the␈αtime
␈βπ∞␈↓ λ:␈εαT␈↓ λ↑␈εαX
␈βπ⊃␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈α
p␈α␈age␈α	i␈α↓s␈α
a␈α␈ctua␈α␈l␈α↓ly␈α	shipp␈α␈ed␈α	o{␈αto␈α	the␈α
o␈α␈utp␈α␈ut␈α
ro␈α␈utine␈α␈,␈αsinc␈α␈e␈↓ 	α␈εβmigh␈α}t␈α
be␈α
w␈α␈o␈α␈rking␈α	on
␈βπ∀␈↓ λM␈εαE
␈βπ8␈↓ ↓H␈εβa␈αn␈α␈ew␈αsection␈αbefo␈α␈re␈α|n␈α␈ding␈αthe␈αmo␈α␈st␈α
d␈α␈esirab␈α␈le␈αbrea␈α␈k.␈α∂An␈ε∨␈α\ou␈α␈tpu␈α␈t␈εβ␈αrou␈α␈tine␈αth␈α␈erefore
␈βπ`␈↓ ↓H␈εβn␈α␈eed␈α␈s␈α∞some␈α∞wa␈α␈y␈α∞of␈α∞rem␈α␈em␈α␈be␈α␈ri␈α↓n␈α␈g␈α∞p␈α␈ast␈α∞histo␈α␈ry.␈α∀Su␈α␈ch␈α∞co␈α␈ord␈α␈i␈α↓n␈α␈ation␈α
i␈α↓s␈α∞p␈α␈ro␈α␈v␈α␈i␈α↓d␈α␈ed␈α∞b␈α␈y␈α∞so␈α␈-
␈βλπ␈↓ ↓H␈εβc␈α␈all␈α↓e␈α␈d␈ε⊂␈α
ma␈α␈rks␈↓ α}␈εβ;␈α
w␈α↓h␈α␈en␈α	y␈α␈o␈α␈u're␈α
in␈α
v␈α}ertica␈α␈l␈αm␈α␈ode␈α␈,␈αy␈α}ou␈α	can␈α	typ␈α␈e␈α
\␈ε∨\␈α␈ma␈α␈rk{␈ε↔␈α␈h␈εβmark␈α	tex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ".␈αTh␈α␈is
␈βλ/␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ause␈α␈s␈αth␈α␈e␈ε↔␈αh␈εβma␈α␈rk␈αte␈α␈xt␈ε↔i␈εβ␈αto␈α
be␈α
in␈α␈v␈α␈i␈α↓sib␈α␈l␈α↓y␈α
a␈α␈ttach␈α␈ed␈α
to␈αy␈α}ou␈α␈r␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈α
po␈α␈si␈α↓tion␈α
in␈α
the␈α
v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈βλW␈↓ ↓H␈εβlist␈α	t␈α␈hat␈αλis␈α	b␈α␈eing␈αλb␈α␈rok␈α␈e␈α␈n␈αλi␈α↓n␈α}to␈αλpa␈α␈ges.␈α
If␈α	d␈α␈e|n␈α␈ed␈αλco␈α␈n␈α␈trol␈αλsequ␈α␈enc␈α␈es␈α	a␈α␈pp␈α␈ear␈αλin␈αλa␈ε↔␈αλh␈εβ␈α↓m␈α␈ark␈αλtex␈α␈t␈ε↔i␈εβ,
␈βλ}␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ey␈αλare␈αλexp␈α␈an␈α␈ded␈αλat␈αλthe␈αλti␈α↓m␈α␈e␈α	th␈α␈e␈α	ma␈α␈rk␈α	a␈α␈pp␈α␈ears,␈α	so␈α	th␈α␈at␈α	t␈α␈he␈ε∨␈α	\␈α␈ou␈α␈tpu␈α␈t␈εβ␈α	ro␈α␈utine␈αλwi␈α↓ll␈α	late␈α␈r
␈β	&␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈αab␈α␈le␈αto␈αma␈α␈k␈α␈e␈αu␈α␈se␈αof␈αva␈α␈l␈α↓u␈α␈es␈αth␈α␈at␈αw␈α␈ere␈αcu␈α␈rren␈α}t.
␈β	V␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β	Z␈↓ α␈εβThe␈α
be␈α␈st␈α∞way␈α
to␈α∞t␈α␈hink␈α
of␈α∞t␈α␈his␈α∞is␈α∞p␈α␈roba␈α␈bly␈α
to␈α∞re␈α␈gard␈α
v␈α}ertical␈α∞mo␈α␈de␈α
as␈α∞th␈α␈e␈α∞m␈α␈ode
␈β
α␈↓ α␈εβin␈αwh␈α␈i␈α↓c␈α␈h␈αy␈α}ou␈α
gen␈α␈erate␈α
an␈α
arbitra␈α␈ri␈α↓ly␈α
long␈α
v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l␈αl␈α↓ist␈αo␈α␈f␈αbo␈α␈x␈α}es␈αth␈α␈at␈αso␈α␈meh␈α␈o␈α␈w␈αget␈α␈s
␈β
)␈↓ ↓H␈εβd␈α␈ivide␈α␈d␈α
u␈α␈p␈α
in␈α}to␈α
p␈α␈age␈α␈s.␈αThe␈α	l␈α↓o␈α␈ng␈α	v␈α␈er␈α␈ti␈α↓c␈α␈al␈α
li␈α↓st␈α	may␈α	con␈α}tain␈α	mark␈α␈s,␈α
an␈α␈d␈α
wh␈α␈ene␈α␈v␈α␈er␈α
y␈α}ou␈α	are
␈β
Q␈↓ ↓H␈εβo␈α␈utp␈α␈uttin␈α␈g␈αλa␈αλp␈α␈age␈απthe␈ε∨␈αλ\␈α␈out␈α␈put␈εβ␈απrou␈α␈ti␈α↓n␈α␈e␈αλwill␈α	b␈α␈e␈αλab␈α␈l␈α↓e␈απto␈αλma␈α␈k␈α␈e␈αλu␈α␈se␈αλof␈αλth␈α␈e␈αλmost␈αλre␈α␈cen␈α␈t␈αλm␈α␈ark
␈β
x␈↓ ↓H␈εβp␈α␈rece␈α␈ding␈αth␈α␈e␈αbrea␈α␈k␈αat␈αthe␈αb␈α␈otto␈α␈m␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈αpag␈α␈e␈α(␈ε∨\bo␈α␈tma␈α␈rk␈εβ)␈αan␈α␈d␈αth␈α␈e␈αm␈α␈ost␈αrecen␈α}t␈αm␈α␈ark
␈β ␈↓ ↓H␈εβp␈α␈rece␈α␈ding␈α
th␈α␈e␈α∞b␈α␈reak␈α
a␈α␈t␈α∞th␈α␈e␈α∞to␈α␈p␈α
of␈α∞t␈α␈he␈α
pa␈α␈ge␈α
(␈ε∨␈α↓\␈α␈to␈α␈pma␈α␈rk␈εβ).␈α∩F␈α↓o␈α␈r␈α∞ex␈α␈am␈α␈ple,␈α∞sup␈α␈po␈α␈se␈α∞y␈α}ou␈α␈r
␈βH␈↓ ↓H␈εβm␈α␈an␈α␈u␈α␈script␈α
in␈α␈clud␈α␈es␈α
fou␈α␈r␈α
i␈α↓n␈α␈stan␈α␈ces␈α
o␈α␈f␈ε∨␈α∞\␈α␈ma␈α␈rk␈εβ,␈α
and␈αsup␈α␈po␈α␈se␈α
tha␈α␈t␈α
the␈αpag␈α␈es␈α
ge␈α␈t␈α
brok␈α}en
␈βo␈↓ ↓H␈εβin␈α
such␈α
a␈αwa␈α␈y␈αth␈α␈at␈ε∨␈α\␈α␈mar␈α␈k{␈↓ ∧T␈ε	␈↓ ∧f␈ε∨}␈εβ␈α
hap␈α␈pe␈α␈ns␈αto␈α
fall␈αo␈α␈n␈αp␈α␈ag␈α␈e␈α2,␈ε∨␈α\m␈α␈ark␈α␈{␈↓ λw␈ε	␈␈↓ 	␈ε∨}␈εβ␈αan␈α␈d␈ε∨␈α\␈α␈ma␈α␈rk{␈↓ 
Y␈ε	␈
␈↓ 
l␈ε∨}␈εβ␈α
on
␈β↔␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈e␈α4,␈αan␈α␈d␈ε∨␈α\m␈α␈ark␈α␈{␈↓ βk␈ε	∞␈↓ β{␈ε∨}␈εβ␈α
on␈αp␈α␈ag␈α␈e␈α5.␈αThen
␈βM␈↓ ∧∧␈εβOn␈αp␈α␈ag␈α␈e␈↓ ¬A␈ε∨\␈α␈top␈α␈mar␈α␈k␈εβ␈αis␈↓ π:␈ε∨\␈α␈bot␈α␈ma␈α␈rk␈εβ␈αis
␈β␈␈↓ ∧9␈εβ1␈↓ ε↓␈εβn␈α}ull␈↓ πz␈εβn␈α}ull
␈β
'␈↓ ∧9␈εβ2␈↓ ε↓␈εβn␈α}ull␈↓ λ␈ε	
␈β
O␈↓ ∧9␈εβ3␈↓ ε∪␈ε	␈↓ λ␈ε	
␈β
v␈↓ ∧9␈εβ4␈↓ ε∪␈ε	␈↓ λ␈ε	␈
␈β∞≡␈↓ ∧9␈εβ5␈↓ ε∪␈ε	␈
␈↓ λ
␈ε	∞
␈β∞E␈↓ ∧9␈εβ6␈↓ ε∀␈ε	∞␈↓ λ
␈ε	∞
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬	␈ε≡Output␈αroutines␈↓ 
z␈εα111
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
m␈α␈ark␈α	co␈α␈nce␈α␈pt␈α	mak␈α}es␈α
it␈α	possib␈α␈l␈α↓e␈α	to␈α	ty␈α␈pese␈α␈t␈α
th␈α␈i␈α↓n␈α␈gs␈α	l␈α↓ik␈α}e␈α
d␈α␈ictiona␈α␈ries,␈α
where␈α	y␈α␈o␈α␈u␈α	wan␈α}t
␈βα}␈↓ ↓H␈εβto␈α
ind␈α␈icate␈α
the␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
w␈α␈ord-in␈α}terva␈α␈l␈αat␈αt␈α␈he␈α
top␈α
of␈αe␈α␈ach␈α
p␈α␈age,␈αif␈αa␈α␈pp␈α␈rop␈α␈ri␈α↓a␈α␈te␈αm␈α␈ark␈α␈s␈αare
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβin␈α␈serted␈α
j␈α↓u␈α␈st␈αbe␈α␈fore␈αan␈α␈d␈αa␈α␈fter␈αthe␈αsp␈α␈ac␈α␈e␈αbet␈α␈w␈α␈ee␈α␈n␈αen␈α}tri␈α↓e␈α␈s.
␈ββj␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈ββk␈↓ α␈εαT␈↓ α0␈εαX
␈ββn␈↓ αY␈εβh␈α␈as␈α∂three␈α∂c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈α⊂se␈α␈que␈α␈nces␈α∂th␈α␈at␈α∂y␈α␈o␈α␈u␈α∂are␈α∂a␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α∞to␈α∂use␈α∂o␈α␈nly␈α∂in␈ε∨␈α∂\o␈α␈utp␈α␈ut
␈ββr␈↓ α∨␈εαE
␈β∧∃␈↓ α␈εβrou␈α␈tines:␈α≠(i␈α↓)␈ε∨␈α\␈α␈pag␈α␈e␈εβ,␈α
wh␈α␈i␈α↓c␈α␈h␈αrep␈α␈resen␈α}ts␈αthe␈αb␈α␈o␈α␈x␈αco␈α␈n␈α␈ta␈α␈i␈α↓n␈α␈ing␈αth␈α␈e␈αcur␈α␈ren␈α␈t␈αp␈α␈age␈αb␈α␈eing
␈β∧=␈↓ ↓H␈εβo␈α␈utp␈α␈ut;␈α≠(␈α↓ii)␈ε∨␈α\to␈α␈pma␈α␈rk␈εβ␈α␈,␈α
which␈αre␈α␈prese␈α␈n␈α␈ts␈αthe␈αto␈α␈p␈αma␈α␈rk␈αfor␈αthe␈αc␈α␈urren␈α}t␈αpag␈α␈e␈α(the␈αco␈α␈r-
␈β∧b␈↓ ¬s␈εαT␈↓ ε⊗␈εαX
␈β∧e␈↓ ↓H␈εβre␈α␈spo␈α␈nd␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈ε↔␈αλh␈εβma␈α␈rk␈αλt␈α␈ext␈ε↔i␈εβ␈αλis␈αλin␈α␈serted␈απi␈α↓n␈α}to␈↓ ε0␈εβ's␈αλinp␈α␈ut␈αλa␈α␈t␈αλthis␈αλp␈α␈oin␈α␈t);␈α⊃(iii␈α↓)␈ε∨␈αλ\␈α␈bo␈α␈tma␈α␈rk␈εβ,␈αλwhich
␈β∧h␈↓ ε¬␈εαE
␈β¬␈↓ ↓H␈εβis␈αana␈α␈logo␈α␈us␈αto␈ε∨␈α\␈α␈top␈α␈ma␈α␈rk␈εβ.␈α
Th␈α␈e␈ε∨␈α\␈α␈ou␈α␈tpu␈α␈t␈εβ␈αr␈α␈outin␈α␈e␈αsh␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈αu␈α␈se␈ε∨␈α\␈α␈pa␈α␈ge␈εβ␈αexa␈α␈ctly␈αon␈α␈ce␈αe␈α␈ach
␈β¬4␈↓ ↓H␈εβtime␈απa␈αλp␈α␈age␈απi␈α↓s␈απto␈αλbe␈απou␈α␈tpu␈α␈t,␈α	bu␈α␈t␈αλit␈αλma␈α␈y␈αλu␈α␈se␈ε∨␈αλ\t␈α␈opm␈α␈ar␈α␈k␈εβ␈αλan␈α␈d␈ε∨␈αλ\␈α␈bo␈α␈tma␈α␈rk␈εβ␈αλa␈α␈s␈αλoften␈απas␈απdesired␈α␈.
␈β¬x␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β¬|␈↓ α␈εβThe␈α␈re␈α∂a␈α␈re␈α∂se␈α␈v␈α␈era␈α␈l␈α∂oth␈α␈er␈α∂co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α∂sequ␈α␈en␈α␈ces␈α∞of␈α∂sp␈α␈ecial␈α∂in␈α}terest␈α∞i␈α↓n␈α∞co␈α␈nn␈α␈ection␈α∞with
␈βε!␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βε$␈↓ α␈εβou␈α␈tpu␈α␈t␈αλrout␈α␈i␈α↓n␈α␈es,␈α	ev␈α␈e␈α␈n␈αλtho␈α␈ug␈α␈h␈αλthe␈α␈y␈αλare␈αλallo␈α␈w␈α␈ed␈αλto␈αλa␈α␈pp␈α␈ear␈αλalmo␈α␈st␈α	a␈α␈n␈α␈y␈α␈where␈αλin␈αλa
␈βε(␈↓ α␈εαE
␈βεK␈↓ ↓H␈εβm␈α␈an␈α␈u␈α␈script:
␈βπ∧␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈set␈α␈co␈α␈unt␈ε↔␈α␈h␈εβdigit␈ε↔ih␈εβop␈α␈ti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈α
si␈α↓g␈α␈n␈ε↔ih␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ␈α≥S␈α␈ets␈α
on␈α␈e␈α
o␈α␈f␈α
ten␈α\cou␈α␈n␈α␈te␈α␈rs"␈α
to␈αthe␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed
␈βπ+␈↓ α␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈α
(p␈α␈ossibly␈α	ne␈α␈gativ␈α}e).␈αFor␈α
e␈α␈xam␈α␈ple,␈α
\␈ε∨\␈α␈set␈α␈co␈α␈unt␈α␈2␈α∪5␈α␈3␈εβ"␈α	sets␈α	cou␈α␈n␈α␈ter␈α	n␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r
␈βπS␈↓ α␈εβ2␈αeq␈α␈ua␈α␈l␈αto␈α
53.
␈βλ␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈cou␈α␈nt␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓d␈α␈igit␈ε↔i␈εβ␈α~Th␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αv␈α␈alue␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈αspe␈α␈ci|ed␈α
\cou␈α␈n␈α␈te␈α␈r"␈αis␈αin␈α␈serted␈α
i␈α↓n␈α}to␈αth␈α␈e␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t.
␈βλ3␈↓ α␈εβIf␈α⊂th␈α␈is␈α⊂n␈α}um␈α}ber␈α∂is␈α⊂z␈α␈ero,␈α⊂the␈α∂resu␈α␈lt␈α⊂is␈α∂the␈α∂sing␈α␈le␈α⊂d␈α␈igit␈α⊂\␈ε∨␈α␈0␈εβ"␈α␈;␈α∩if␈α⊂p␈α␈ositiv␈α␈e,␈α⊂the␈α∂resu␈α␈lt
␈βλ[␈↓ α␈εβis␈α
ex␈α␈presse␈α␈d␈α
a␈α␈s␈α
a␈α
d␈α␈ecimal␈α
in␈α}teger␈αw␈α↓ith␈α␈ou␈α␈t␈α
lead␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
z␈α␈eros;␈α∞if␈α
ne␈α␈gativ␈α}e,␈α∞th␈α␈e␈α
resu␈α␈lt␈α
is
␈β	β␈↓ α␈εβex␈α␈press␈α␈ed␈αas␈αa␈αroma␈α␈n␈αn␈α␈u␈α␈mera␈α␈l␈α
with␈αl␈α↓o␈α}w␈α␈er␈αcase␈αlette␈α␈rs.␈α∂(For␈αe␈α␈xam␈α␈ple,␈ε↔␈α␈␈εβ␈α↓1␈α␈8␈αyield␈α␈s
␈β	*␈↓ α␈εβ\␈ε∨x␈α␈vii␈α␈i␈εβ"␈α␈,␈ε↔␈α␈␈εβ19␈α
yields␈α\␈ε∨␈α␈xix␈εβ␈α␈".)␈αAs␈αmen␈α␈tio␈α␈ned␈α
i␈α↓n␈α
Ch␈α␈apte␈α␈r␈α8,␈ε∨␈α\co␈α␈un␈α␈t␈ε↔h␈εβdigit␈ε↔i␈εβ␈αca␈α␈n␈αalso
␈β	O␈↓ β[␈εαT␈↓ β␈␈εαX
␈β	R␈↓ α␈εβbe␈α
used␈α
when␈↓ ∧$␈εβis␈αex␈α␈pec␈α␈ti␈α↓n␈α␈g␈αa␈ε↔␈α
h␈εβ␈α↓n␈α}um␈α}ber␈ε↔i␈εβ;␈αfor␈αex␈α␈amp␈α␈le,␈α\␈ε∨\s␈α␈etc␈α␈ou␈α␈nt4␈α␈\co␈α␈unt␈α␈2␈εβ"
␈β	V␈↓ βn␈εαE
␈β	y␈↓ α␈εβsets␈αco␈α␈un␈α}ter␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈α4␈αequ␈α␈al␈αto␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αco␈α␈n␈α␈ten␈α}ts␈αof␈αco␈α␈un␈α}ter␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈α2␈α␈.
␈β
2␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈adv␈α␈co␈α␈unt␈ε↔␈α␈h␈εβdigit␈ε↔i␈εβ␈α≡Th␈α␈e␈α∞sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α
\co␈α␈un␈α␈t␈α␈er"␈α
i␈α↓s␈α
incre␈α␈ased␈α
b␈α␈y␈α
1␈α
i␈α↓f␈α
it␈α∞is␈α∞z␈α␈ero␈α
or␈α
po␈α␈si␈α↓tiv␈α}e,
␈β
Z␈↓ α␈εβde␈α␈creas␈α␈ed␈α
b␈α␈y␈α
1␈α
if␈αit␈α
is␈α
neg␈α␈ativ␈α␈e.␈α(Th␈α}us,␈α
i␈α↓ts␈α
ma␈α␈gn␈α␈i␈α↓tu␈α␈de␈α
in␈α␈crea␈α␈ses␈α
by␈α
1␈α␈,␈αb␈α␈ut␈α
it␈α
retain␈α␈s
␈β↓␈↓ α␈εβth␈α␈e␈αsame␈αsig␈α␈n.)
␈β:␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈ife␈α␈ve␈α␈n␈ε↔h␈εβdigit␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓tr␈α␈ue␈α
tex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}\␈α␈els␈α␈e{␈ε↔h␈εβfa␈α␈l␈α↓se␈α
te␈α␈xt␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α⊗If␈α
the␈α
sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α
\c␈α␈oun␈α}ter"␈α
is␈α
ev␈α}en,␈α
the
␈βb␈↓ α␈ε↔h␈εβtrue␈α	text␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αis␈α
in␈α␈pu␈α␈t␈α
an␈α␈d␈α
th␈α␈e␈ε↔␈α
h␈εβfalse␈α
tex␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈α
is␈α
igno␈α␈red␈α␈;␈αif␈α
od␈α␈d,␈α
the␈ε↔␈α
h␈εβtru␈α␈e␈α
tex␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈α
is␈α
igno␈α␈red
␈β	␈↓ α␈εβan␈α␈d␈αth␈α␈e␈ε↔␈αh␈εβfalse␈αtex␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈αi␈α↓s␈αinp␈α␈ut␈α␈.
␈βB␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈if␈ε↔␈α
h␈εβch␈α␈ar␈↓ αa␈ε↔ih␈εβch␈α␈ar␈↓ βB␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔h␈εβtrue␈α
tex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}\e␈α␈ls␈α␈e{␈ε↔h␈εβfalse␈α
tex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α_If␈αth␈α␈e␈α
i␈α↓n␈α␈pu␈α␈t␈ε↔␈αh␈εβch␈α␈ar␈↓ 	I␈ε↔i␈εβ␈αis␈αe␈α␈qua␈α␈l␈αto␈α
the
␈βM␈↓ αT␈εε1␈↓ β6␈εε2␈↓ 	=␈εε1
␈βj␈↓ α␈εβinp␈α␈ut␈ε↔␈α
h␈εβcha␈α␈r␈↓ β>␈ε↔i␈εβ,␈α∞the␈ε↔␈α
h␈εβtru␈α␈e␈α∞te␈α␈xt␈ε↔i␈εβ␈α
i␈α↓s␈α
inp␈α␈ut␈α
an␈α␈d␈α
the␈ε↔␈α
h␈εβfalse␈α
text␈ε↔i␈εβ␈α
is␈α∞ign␈α␈ored␈α␈;␈α∂if␈α∞n␈α␈ot,␈α∞the
␈βt␈↓ β1␈εε2
␈β
⊃␈↓ α␈ε↔h␈εβtrue␈α
text␈ε↔i␈εβ␈αis␈αigno␈α␈red␈αa␈α␈nd␈α
the␈ε↔␈αh␈εβfa␈α␈l␈α↓se␈αte␈α␈xt␈ε↔i␈εβ␈αis␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t.
␈β
J␈↓ ↓H␈εβTy␈α␈pica␈α␈l␈αλu␈α␈ses␈απof␈ε∨␈αλ\␈α␈if␈εβ␈απh␈α␈av␈α␈e␈ε↔␈απh␈εβch␈α␈ar␈↓ ¬∧␈ε↔i␈εβ␈αλc␈α␈onsta␈α␈n␈α␈t,␈αλwhile␈ε↔␈απh␈εβcha␈α␈r␈↓ πM␈ε↔i␈εβ␈απis␈αλsp␈α␈eci|e␈α␈d␈απby␈απa␈αεcon␈α␈t␈α␈rol␈αλse␈α␈que␈α␈nce
␈β
U␈↓ ∧x␈εε1␈↓ π@␈εε2
␈β
r␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈αh␈α␈as␈αb␈α␈een␈αd␈α␈e|␈α␈ned␈α
elsewher␈α␈e.␈αFo␈α␈r␈αe␈α␈xa␈α␈mple,␈αy␈α␈o␈α␈u␈αmigh␈α}t␈αtyp␈α␈e
␈β∞E␈↓ ¬∩␈ε∨\de␈α␈f␈α∪\␈α␈fi␈α␈rst␈α␈tim␈α␈e{␈α␈T}
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα112␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α23
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈αthe␈αb␈α␈egin␈α␈ning␈α
of␈αa␈αch␈α␈ap␈α␈ter;␈αthen
␈ββ≡␈↓ β*␈ε∨\␈α␈if␈α∩T\␈α␈fir␈α␈stt␈α␈im␈α␈e{\␈α␈gde␈α␈f\f␈α␈ir␈α␈stt␈α␈ime␈α␈{F␈α␈}}\␈α␈els␈α␈e{␈↓ 	&␈ε	␈↓ 	8␈ε∨}
␈ββf␈↓ ↓H␈εβwill␈αd␈α␈o␈↓ α5␈ε	␈↓ αS␈εβev␈α}ery␈αtime␈αex␈α}cep␈α␈t␈αth␈α␈e␈α|rst,␈αi␈α↓n␈α
each␈αc␈α␈hap␈α␈ter.␈α(No␈α␈te␈αth␈α␈at␈ε∨␈α\g␈α␈de␈α␈f␈εβ␈αm␈α␈ust␈αbe␈αu␈α␈sed
␈β∧∞␈↓ ↓H␈εβh␈α␈ere␈αin␈α␈stead␈α
of␈ε∨␈α\␈α␈def␈εβ␈α␈,␈αothe␈α␈rwi␈α↓se␈α
the␈α
new␈αd␈α␈e|␈α␈nition␈α
of␈ε∨␈α\f␈α␈irs␈α␈tt␈α␈ime␈εβ␈α
w␈α␈ould␈α
be␈α
rescind␈α␈ed
␈β∧5␈↓ ↓H␈εβimm␈α␈ediate␈α␈l␈α↓y␈α␈!)
␈β∧k␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β∧o␈↓ α␈εβNo␈α␈w␈α	let's␈α
lo␈α␈ok␈α	at␈α	so␈α␈me␈α	exa␈α␈mp␈α␈l␈α↓e␈α␈s.␈αFi␈α↓rst␈α␈,␈α
sup␈α␈po␈α␈se␈α
y␈α}ou␈α	wa␈α␈n␈α␈t␈α	y␈α␈o␈α␈ur␈α	ou␈α␈tpu␈α␈t␈α	pag␈α␈es␈α	to␈α	be
␈β¬↔␈↓ α␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈ered␈αco␈α␈nsec␈α␈utiv␈α␈ely␈α␈,␈αwith␈αa␈αn␈α␈um␈α}ber␈αin␈αfon␈α␈t␈ε∨␈αc␈εβ␈αcen␈α}tered␈αa␈α␈t␈αth␈α␈e␈αb␈α␈otto␈α␈m␈αof␈αe␈α␈ach
␈β¬>␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈e.␈α∩Su␈α␈pp␈α␈ose␈α
furth␈α␈er␈α
tha␈α␈t␈α∞y␈α}ou␈α
wan␈α}t␈α
a␈α
run␈α␈ning␈α
title␈α
in␈α
fon␈α␈t␈ε∨␈α
b␈εβ␈α
to␈α
b␈α␈e␈α∞c␈α␈en␈α␈tere␈α␈d␈α
at␈α
the
␈β¬f␈↓ ↓H␈εβto␈α␈p␈α
of␈α
ea␈α␈ch␈α
pa␈α␈ge,␈α∞e␈α␈x␈α␈cep␈α␈t␈α
on␈α
th␈α␈e␈α
|rst␈α
p␈α␈age␈α
o␈α␈f␈α∞ea␈α␈ch␈α
ch␈α␈ap␈α␈ter.␈α∩Eac␈α␈h␈α
pa␈α␈ge␈α
(no␈α␈t␈α∞c␈α␈oun␈α}ting
␈βε
␈↓ βS␈εε1␈↓ ¬l␈εε1␈↓ 

␈εαT␈↓ 
1␈εαX
␈βε
␈↓ ↓H␈εβm␈α␈argin␈α␈s)␈α	i␈α↓s␈αλto␈α	b␈α␈e␈α	4␈↓ βl␈εβin␈α␈ches␈αλw␈α↓id␈α␈e␈α	an␈α␈d␈α	7␈↓ ε¬␈εβinch␈α␈es␈α	ta␈α␈l␈α↓l;␈α
b␈α␈ut␈α	th␈α␈e␈α	p␈α␈age␈α␈s␈α	ou␈α␈tpu␈α␈t␈α	by␈↓ 
K␈εβ's␈α	p␈α␈age
␈βε⊃␈↓ 
 ␈εαE
␈βε≤␈↓ βS␈∧ε≤βSα
␈↓ ¬l␈∧ε≤¬lα
␈βε≡␈↓ βS␈εε2␈↓ ¬l␈εε2
␈βε2␈↓ ¬¬␈εε1␈↓ 	⊃␈εε1
␈βε5␈↓ ↓H␈εβb␈α␈uilde␈α␈r␈αwil␈α↓l␈αh␈α␈av␈α}e␈αa␈αheig␈α␈h␈α␈t␈αo␈α␈f␈α6␈↓ ¬"␈εβin␈α␈che␈α␈s␈αan␈α␈d␈αa␈αma␈α␈xim␈α␈u␈α␈m␈αd␈α␈ept␈α␈h␈αo␈α␈f␈↓ 	3␈εβi␈α↓n␈α␈ch,␈αso␈αth␈α␈at␈αy␈α}ou
␈βεC␈↓ ¬¬␈∧εC¬¬α
␈↓ 	␈∧εC	α~
␈βεE␈↓ ¬¬␈εε2␈↓ 	␈εε1␈α␈6
␈βε]␈↓ ↓H␈εβc␈α␈an␈αp␈α␈ut␈α
the␈αru␈α␈nn␈α␈ing␈α
ti␈α↓tle␈αin␈α
a␈αh␈α␈alf-␈α↓in␈α␈ch␈αstr␈α␈i␈α↓p␈α
at␈αth␈α␈e␈αtop␈α
of␈αea␈α␈ch␈α
pag␈α␈e,␈αan␈α␈d␈αy␈α}ou␈αc␈α␈an␈α
pu␈α␈t
␈βπ↓␈↓ ¬α␈εε7␈↓ ¬Y␈εε1
␈βπ∧␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
p␈α␈age␈α
n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α
in␈α
a␈↓ ¬→␈εβ-␈α
to␈↓ ¬j␈εβ-inc␈α␈h␈α
strip␈α
at␈α
th␈α␈e␈α
bo␈α␈ttom.␈αLet's␈α
assu␈α␈me␈α
th␈α␈at␈α
fon␈α}t
␈βπ∩␈↓ ∧|␈∧π∩∧|α~␈↓ ¬Y␈∧π∩¬Yα
␈βπ∀␈↓ ∧|␈εε1␈α␈6␈↓ ¬Y␈εε2
␈βπ,␈↓ ↓H␈ε∨z␈εβ␈α	i␈α↓s␈α
a␈α	big␈α
b␈α␈old␈α
fon␈α}t␈α
suitab␈α␈le␈α
for␈α
ch␈α␈ap␈α␈ter␈α
titl␈α↓e␈α␈s.␈αThen␈α	the␈ε∨␈α
\␈α␈out␈α␈pu␈α␈t␈εβ␈α
migh␈α}t␈α
be␈α
d␈α␈esign␈α␈ed␈α
a␈α␈s
␈βπS␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈ws:
␈βλC␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈hsi␈α␈ze␈α␈4.5␈α␈in\␈α␈vs␈α␈ize␈α␈6.5␈α␈in\␈α␈ma␈α␈xde␈α␈pth␈α␈.0␈α␈625␈α␈in␈α7%␈α∪i␈α␈nne␈α␈r␈α∪p␈α␈ag␈α␈e␈α∪d␈α␈ime␈α␈ns␈α␈ion␈α␈s
␈βλk␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈gde␈α␈f\␈α␈tpa␈α␈ge{␈α␈F}␈↓ ¬w%␈α∩\␈α␈tpa␈α␈ge␈α∩wi␈α␈ll␈α∩be␈α∩T␈α∪f␈α␈or␈α∩ti␈α␈tle␈α∩p␈α␈age␈α␈s
␈β	∩␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈hap␈α␈ter␈α␈be␈α␈gin␈α␈#1.␈α∩#2␈α␈{␈↓ ¬d%␈α∩co␈α␈ntr␈α␈ol␈α∩se␈α␈que␈α␈nce␈α∩fo␈α␈r␈α∩new␈α∩ch␈α␈ap␈α␈ter␈α␈s
␈β	:␈↓ ↓m␈ε∨\v␈α␈fi␈α␈ll\␈α␈eje␈α␈ct␈↓ ∧↔%␈α∩fin␈α␈is␈α␈h␈α∪p␈α␈rev␈α␈io␈α␈us␈α∩cha␈α␈pt␈α␈er␈α∩and␈α∩be␈α␈gi␈α␈n␈α∪a␈α∩ne␈α␈w␈α∩pag␈α␈e
␈β	a␈↓ ↓m␈ε∨\g␈α␈de␈α␈f\t␈α␈pag␈α␈e{␈α␈T}␈↓ ¬→%␈α∪f␈α␈irs␈α␈t␈α∩pag␈α␈e␈α∪o␈α␈f␈α∩cha␈α␈pte␈α␈r␈α∪i␈α␈s␈α∩a␈α∪t␈α␈itl␈α␈e␈α∩pag␈α␈e
␈β
	␈↓ ↓m␈ε∨\v␈α␈sk␈α␈ip␈α∩.5i␈α␈n␈↓ ε	%␈α∩ext␈α␈ra␈α∩sp␈α␈ace␈α∩ab␈α␈ove␈α∩c␈α␈hap␈α␈ter␈α∩t␈α␈itl␈α␈e
␈β
1␈↓ ↓m␈ε∨\c␈α␈tr␈α␈lin␈α␈e{\␈α␈:z␈α∩Ch␈α␈apt␈α␈er␈α∩#1␈α␈.}␈↓ πi%␈α∩fi␈α␈rst␈α∩l␈α␈ine␈α∩of␈α∩t␈α␈itl␈α␈e
␈β
X␈↓ ↓m␈ε∨\v␈α␈sk␈α␈ip␈α∩.25␈α␈in␈↓ ε	%␈α∩ext␈α␈ra␈α∩sp␈α␈ace␈α∩be␈α␈twe␈α␈en␈α∩ti␈α␈tle␈α∩l␈α␈ine␈α␈s
␈β␈↓ ↓m␈ε∨\c␈α␈tr␈α␈lin␈α␈e{\␈α␈:z␈α∩#2␈α␈}␈↓ πV%␈α∩sec␈α␈ond␈α∩l␈α␈ine␈α∩of␈α∩t␈α␈itl␈α␈e
␈β'␈↓ ↓m␈ε∨\v␈α␈sk␈α␈ip␈α∩.5i␈α␈n␈↓ ∧t%␈α∩spa␈α␈ce␈α∩be␈α␈twe␈α␈en␈α∩ti␈α␈tle␈α∩an␈α␈d␈α∪f␈α␈ir␈α␈st␈α∩par␈α␈ag␈α␈rap␈α␈h
␈βO␈↓ ↓m␈ε∨\m␈α␈ar␈α␈k{#␈α␈2}␈↓ ∧<%␈α∪i␈α␈ns␈α␈ert␈α∩a␈α∩ma␈α␈rk␈α∩con␈α␈ta␈α␈ini␈α␈ng␈α∩the␈α∩r␈α␈unn␈α␈ing␈α∩t␈α␈itl␈α␈e
␈βw␈↓ ↓m␈ε∨\n␈α␈oi␈α␈nde␈α␈nt␈↓ ¬,%␈α∩fir␈α␈st␈α∩pa␈α␈rag␈α␈ra␈α␈ph␈α∩wil␈α␈l␈α∪n␈α␈ot␈α∩be␈α∩in␈α␈de␈α␈nte␈α␈d
␈β≡␈↓ ↓m␈ε∨\t␈α␈en␈α␈poi␈α␈nt\␈α␈!}␈↓ ¬?%␈α∩an␈α␈d␈α∩it␈α∩wil␈α␈l␈α∩use␈α∩10␈α␈-po␈α␈in␈α␈t␈α∪t␈α␈ype␈α∩f␈α␈ont␈α␈s
␈βX␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈out␈α␈pu␈α␈t{\␈α␈vju␈α␈st␈α∩to␈α∩7.␈α␈5in␈α␈{␈↓ ε.%␈α∪b␈α␈egi␈α␈n␈α∩out␈α␈put␈α∩of␈α∩7␈α␈.5-␈α␈inc␈α␈h␈α∩pag␈α␈e
␈β␈␈↓ α∩␈ε∨\b␈α␈ase␈α␈lin␈α␈es␈α␈kip␈α␈0pt␈α␈\li␈α␈ne␈α␈ski␈α␈p0p␈α␈t␈↓ π≡%␈α∩tur␈α␈n␈α∪o␈α␈ff␈α∩in␈α␈ter␈α␈lin␈α␈e␈α∩glu␈α␈e
␈β
'␈↓ α∩␈ε∨\i␈α␈f␈α∪T␈α␈\tp␈α␈ag␈α␈e{␈↓ π{%␈α∪t␈α␈est␈α∩i␈α␈f␈α∪t␈α␈itl␈α␈e␈α∩pag␈α␈e
␈β
O␈↓ α7␈ε∨\gd␈α␈ef\␈α␈tp␈α␈age␈α␈{F}␈α␈\vs␈α␈ki␈α␈p.5␈α␈in}␈α$%␈α∪n␈α␈o␈α∪r␈α␈un␈α␈nin␈α␈g␈α∪h␈α␈ead␈α∩o␈α␈n␈α∪t␈α␈itl␈α␈e␈α∩pag␈α␈e
␈β
v␈↓ α∩␈ε∨\e␈α␈lse␈α␈{\v␈α␈ju␈α␈st␈α∩to.␈α␈15i␈α␈n{␈α␈\vf␈α␈ill␈α$%␈α∪f␈α␈ill␈α∩s␈α␈pac␈α␈e␈α∪a␈α␈bov␈α␈e␈α∩run␈α␈nin␈α␈g␈α∩hea␈α␈d
␈β∞≡␈↓ α]␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈α∩to␈α∩4.␈α␈5in␈α␈{\␈α␈hfi␈α␈ll\␈α␈:b␈α␈\to␈α␈pma␈α␈rk␈α␈\hf␈α␈ill␈α␈}}␈α∩%␈α∩run␈α␈nin␈α␈g␈α∩hea␈α␈d
␈β∞E␈↓ α7␈ε∨\vs␈α␈kip␈α∩.␈α␈35i␈α␈n}␈α%%␈α∩sp␈α␈ace␈α∩be␈α␈tw␈α␈een␈α∩ru␈α␈nn␈α␈ing␈α∩he␈α␈ad␈α∩an␈α␈d␈α∪i␈α␈nne␈α␈r␈α∩pag␈α␈e
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬	␈ε≡Output␈αroutines␈↓ 
z␈εα113
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ α∩␈ε∨\p␈α␈age␈α7%␈α∩pla␈α␈ce␈α∩the␈α∩c␈α␈omp␈α␈ile␈α␈d␈α∩inn␈α␈er␈α∩pa␈α␈ge␈α∩jus␈α␈t␈α∪b␈α␈el␈α␈ow␈α∩top␈α∩s␈α␈tri␈α␈p
␈βα}␈↓ α∩␈ε∨\v␈α␈fil␈α␈l␈↓ ∧b%␈α∩s␈α␈pac␈α␈e␈α∪b␈α␈et␈α␈wee␈α␈n␈α∪i␈α␈nn␈α␈er␈α∩pag␈α␈e␈α∪a␈α␈nd␈α∩pa␈α␈ge␈α∩nu␈α␈mbe␈α␈r
␈ββ%␈↓ α∩␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩4.5␈α␈in{␈α␈\hf␈α␈il␈α␈l\:␈α␈c\c␈α␈ou␈α␈nt0␈α␈\hf␈α␈il␈α␈l}}␈↓ λ}%␈α∩pa␈α␈ge␈α∩nu␈α␈mbe␈α␈r
␈ββM␈↓ ↓m␈ε∨\a␈α␈dv␈α␈cou␈α␈nt0␈α␈}␈↓ ∧∧%␈α∪i␈α␈ncr␈α␈ea␈α␈se␈α∩pag␈α␈e␈α∩num␈α␈ber␈α␈,␈α∩end␈α∩th␈α␈e␈α∪\␈α␈ou␈α␈tpu␈α␈t␈α∪r␈α␈ou␈α␈tin␈α␈e
␈β∧$␈↓ ↓H␈εβWith␈απthis␈αλse␈α␈tup␈απon␈α␈e␈αλty␈α␈pe␈α␈s,␈α	for␈απexa␈α␈mp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈α	\␈ε∨\␈α␈cha␈α␈pte␈α␈rb␈α␈egi␈α␈n␈α∪1␈α␈3.␈α∩{U␈α␈NLU␈α␈CK␈α␈Y␈α∪N␈α␈UMB␈α␈ERS␈α␈}␈εβ"
␈β∧K␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈α	th␈α␈e␈α	be␈α␈ginn␈α␈ing␈αλof␈α	ch␈α␈ap␈α␈ter␈α	n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α	1␈α␈3.␈αAp␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈αλE␈α	sh␈α␈o␈α␈ws␈α	h␈α␈o␈α␈w␈α	th␈α␈e␈α	mo␈α␈re␈α	elab␈α␈ora␈α␈te␈α	p␈α␈age
␈β∧s␈↓ ↓H␈εβlay␈α}ou␈α␈t␈αof␈ε⊂␈αThe␈αArt␈αo␈α␈f␈αC␈α␈omp␈α␈uter␈αProg␈α␈ramm␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈εβ␈αca␈α␈n␈αb␈α␈e␈αha␈α␈nd␈α␈l␈α↓e␈α␈d.
␈β¬>␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈β¬B␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α∂2␈α␈3.1:␈εβ␈α∀Wh␈α}y␈α∂is␈α⊂it␈α∂be␈α␈tter␈α∂for␈α∂this␈ε∨␈α∂\ou␈α␈tp␈α␈ut␈εβ␈α∂rou␈α␈tine␈α∂to␈α∂sa␈α␈y␈α∂\␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈α∩to
␈β¬j␈↓ α␈ε∨4.␈α␈5in␈εβ␈α␈"␈αth␈α␈an␈αto␈α
say␈α\␈ε∨␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩siz␈α␈e␈εβ"?
␈βε5␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βε9␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈αε23␈α␈.␈α↓2␈α␈:␈εβ␈α
Ho␈α}w␈απw␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈αεy␈α␈o␈α␈u␈απc␈α␈han␈α␈ge␈αεthe␈αεab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈ε∨␈αε\ou␈α␈tpu␈α␈t␈εβ␈απro␈α␈utin␈α␈e␈απso␈αεthat␈αεpa␈α␈ges␈απwill
␈βε`␈↓ α␈εβco␈α␈me␈αou␈α␈t␈αwith␈αth␈α␈e␈αtop␈αli␈α↓n␈α␈e␈αo␈α␈f␈αnon␈α␈-titl␈α↓e␈αpag␈α␈es␈αsa␈α␈ying␈α\␈ε↔h␈εβpa␈α␈ge␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈↓ 
0␈ε↔h␈εβ␈α↓ru␈α␈nn␈α␈ing
␈βεv␈↓ 	w␈∧εv	wα:
␈βπλ␈↓ ↓H␈εβtitle␈ε↔i␈εβ"␈α¬on␈α¬ev␈α␈en␈α␈-n␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈red␈αεp␈α␈ag␈α␈es␈αεan␈α␈d␈αε\␈ε↔␈α␈h␈εβrun␈α␈nin␈α␈g␈αεtitle␈ε↔i␈↓ πR␈ε↔h␈εβp␈α␈age␈α¬n␈α␈um␈α}ber␈ε↔i␈εβ"␈α¬on␈α¬od␈α␈d-n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈ered
␈βπ≡␈↓ π_␈∧π≡π_α:
␈βπ/␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈es?␈α(L␈α↓e␈α␈av␈α␈e␈α
the␈αp␈α␈age␈αn␈α}um␈α}ber␈αa␈α␈t␈αthe␈αb␈α␈ottom␈α
of␈αtitl␈α↓e␈αp␈α␈ag␈α␈es.)
␈βπz␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βπ}␈↓ α␈εβOn␈α␈e␈αmor␈α␈e␈αex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α
sho␈α␈uld␈αsu␈α␈}ce␈α
to␈αg␈α␈i␈α↓v␈α}e␈αth␈α␈e␈α⎇a␈α␈v␈α␈o␈α␈r␈αof␈ε∨␈α\o␈α␈ut␈α␈put␈εβ␈α
rou␈α␈ti␈α↓n␈α␈es.␈αSu␈α␈pp␈α␈ose
␈βλ≠␈↓  ␈ε~00
␈βλ"␈↓ 	y␈ε~00␈↓ ⊂␈εε1
␈βλ&␈↓ α␈εβy␈α␈o␈α␈u␈αwish␈α
to␈αtyp␈α␈eset␈αt␈α␈hree-c␈α␈olumn␈α
form␈α␈at:␈αthree␈α
i␈α↓n␈α␈div␈α␈i␈α↓d␈α␈ua␈α␈l␈αc␈α␈olum␈α␈ns␈↓ 	h␈εβ6␈↓ 
⊂␈εβtall␈αby␈α
1
␈βλ4␈↓ ⊂␈∧λ4⊂α
␈βλ6␈↓ ⊂␈εε2
␈βλI␈↓ ∧I␈ε~0␈α↓0␈↓ ¬→␈ε~0␈α↓0
␈βλM␈↓ ↓H␈εβwid␈α␈e␈α
are␈α
to␈α
a␈α␈pp␈α␈ear␈α
o␈α␈n␈α
a␈↓ ∧9␈εβ7␈↓ ∧←␈ε↔α␈↓ ¬	␈εβ5␈↓ ¬3␈εβpa␈α␈ge,␈α∞with␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈α∞ru␈α␈les␈α
bet␈α␈w␈α␈ee␈α␈n␈α
th␈α␈e␈α
colum␈α␈ns.␈α⊃The
␈βλu␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈e␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈α
i␈α↓s␈α
to␈αbe␈α
p␈α␈laced␈αin␈α
th␈α␈e␈α
up␈α␈per␈α
left␈α
c␈α␈orne␈α␈r␈α
of␈α
ev␈α␈e␈α␈n-n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈ered␈αpag␈α␈es␈α
an␈α␈d␈α
in
␈β	≥␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α∞up␈α␈per␈α∞righ␈α}t␈α∂co␈α␈rner␈α∞of␈α∞od␈α␈d-n␈α}um␈α␈b␈α␈ered␈α∞p␈α␈ag␈α␈es.␈α⊗Fo␈α␈r␈α∂th␈α␈i␈α↓s␈α∞ap␈α␈plica␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α∞y␈α␈o␈α␈u␈α∞shou␈α␈ld␈α∞use
␈β	D␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈hsi␈α␈ze␈α∩1.␈α␈5in␈εβ␈α	a␈α␈nd␈ε∨␈α	\v␈α␈siz␈α␈e␈α∩6in␈εβ␈α␈;␈αa␈α␈nd␈α␈,␈α
say,␈ε∨␈α
\␈α␈max␈α␈de␈α␈pth␈α␈.2i␈α␈n␈εβ.␈α(Rec␈α␈all␈α
tha␈α␈t␈ε∨␈α
\␈α␈max␈α␈dep␈α␈th
␈β	l␈↓ ↓H␈εβis␈αthe␈αma␈α␈xim␈α␈u␈α␈m␈αamou␈α␈n␈α␈t␈αb␈α␈y␈αwhich␈αth␈α␈e␈αdep␈α␈th␈αof␈αthe␈αb␈α␈ottom␈αline␈αon␈αa␈αp␈α␈ag␈α␈e␈α
is␈αallo␈α␈w␈α␈ed
␈β
∪␈↓ ↓H␈εβto␈α
o␈α}v␈α␈erh␈α␈an␈α␈g␈α
the␈ε∨␈α
\v␈α␈siz␈α␈e␈εβ.)␈α∩The␈ε∨␈α
\␈α␈out␈α␈put␈εβ␈α
ro␈α␈utin␈α␈e␈α∞h␈α␈as␈α
to␈α
sav␈α}e␈α
the␈α
|rs␈α␈t␈α∞t␈α␈w␈α␈o␈α
\p␈α␈ag␈α␈es"␈α
it
␈β
;␈↓ ↓H␈εβre␈α␈ceiv␈α␈es,␈α	the␈α␈n␈α	it␈α	m␈α␈u␈α␈st␈α	sp␈α␈ew␈α	ou␈α␈t␈α	th␈α␈ree␈α	a␈α␈t␈α	on␈α␈ce.␈αTh␈α␈ere␈α	a␈α␈re␈α	a␈α␈t␈α	l␈α↓e␈α␈ast␈α	t␈α␈w␈α␈o␈αλways␈αλto␈α	d␈α␈o␈α	th␈α␈e␈α	job␈α␈:
␈β∩␈↓ α␈ε⊂So␈α␈lution␈α
1.␈↓ β4␈ε∨\ou␈α␈tpu␈α␈t{␈α␈\ou␈α␈ta}
␈β9␈↓ β4␈ε∨\de␈α␈f\o␈α␈ut␈α␈a{\␈α␈out␈α␈pu␈α␈t{\␈α␈out␈α␈b}\␈α␈sa␈α␈ve1␈α␈\pa␈α␈ge␈α␈}
␈βa␈↓ β4␈ε∨\de␈α␈f\o␈α␈ut␈α␈b{\␈α␈out␈α␈pu␈α␈t{\␈α␈out␈α␈c}\␈α␈sa␈α␈ve2␈α␈\pa␈α␈ge␈α␈}
␈β	␈↓ β4␈ε∨\de␈α␈f\o␈α␈ut␈α␈c{\␈α␈out␈α␈pu␈α␈t{\␈α␈out␈α␈a}
␈β0␈↓ βZ␈ε∨\␈α␈vju␈α␈st␈α∩to␈α∩7i␈α␈n{␈α␈\ba␈α␈sel␈α␈ine␈α␈sk␈α␈ip0␈α␈pt\␈α␈li␈α␈nes␈α␈kip␈α␈0p␈α␈t
␈βX␈↓ β␈␈ε∨\v␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩10␈α␈pt{␈α␈\vf␈α␈ill
␈β␈␈↓ ∧$␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩5in␈α␈{\:␈α␈b
␈β
'␈↓ ∧I␈ε∨\if␈α␈eve␈α␈n0␈α␈{\c␈α␈oun␈α␈t0\␈α␈hf␈α␈ill␈α␈}\e␈α␈ls␈α␈e{\␈α␈hfi␈α␈ll␈α␈\co␈α␈unt␈α␈0}}␈α␈}
␈β
O␈↓ β␈␈ε∨\v␈α␈fi␈α␈ll
␈β
v␈↓ β␈␈ε∨\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩5i␈α␈n{\␈α␈box␈α␈1\h␈α␈fi␈α␈ll\␈α␈vru␈α␈le␈α␈\hf␈α␈ill␈α␈\b␈α␈ox2
␈β∞≡␈↓ ∧$␈ε∨\h␈α␈fil␈α␈l\v␈α␈ru␈α␈le\␈α␈hfi␈α␈ll\␈α␈pa␈α␈ge}␈α␈}
␈β∞E␈↓ βZ␈ε∨\␈α␈adv␈α␈co␈α␈unt␈α␈0}
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα114␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α23
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ α␈ε⊂So␈α␈lution␈α
2.␈↓ β4␈ε∨\de␈α␈f\f␈α␈ir␈α␈stc␈α␈ol{␈α␈T}
␈βα}␈↓ β4␈ε∨\ou␈α␈tpu␈α␈t{␈α␈\if␈α∩T\␈α␈fi␈α␈rst␈α␈col␈α␈{\g␈α␈de␈α␈f\f␈α␈irs␈α␈tc␈α␈ol{␈α␈F}
␈ββ%␈↓ β␈␈ε∨\g␈α␈de␈α␈f\s␈α␈eco␈α␈nd␈α␈col␈α␈{T}␈α␈\sa␈α␈ve␈α␈1\p␈α␈age␈α␈}
␈ββM␈↓ βZ␈ε∨\␈α␈els␈α␈e{␈α␈\if␈α∩T\␈α␈se␈α␈con␈α␈dco␈α␈l{\␈α␈gd␈α␈ef\␈α␈sec␈α␈on␈α␈dco␈α␈l{F␈α␈}
␈ββu␈↓ ∧$␈ε∨\s␈α␈ave␈α␈2\p␈α␈ag␈α␈e}
␈β∧≤␈↓ β␈␈ε∨\e␈α␈ls␈α␈e{\␈α␈gde␈α␈f\␈α␈fir␈α␈stc␈α␈ol{␈α␈T}
␈β∧D␈↓ ∧$␈ε∨\v␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩7in␈α␈{..␈α␈.␈εβ(as␈αb␈α␈efore␈α␈)␈ε∨␈α↓.␈α␈..␈α␈}\a␈α␈dvc␈α␈oun␈α␈t0␈α␈}}}
␈β¬⊂␈↓ ↓H␈εβS␈α␈olut␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈α1␈αis␈αm␈α␈ore␈αe␈α␈l␈α↓e␈α␈gan␈α}t,␈αbu␈α␈t␈αth␈α␈e␈αswitch␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αmech␈α␈an␈α␈i␈α↓sm␈αof␈αSolu␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α2␈αc␈α␈an␈αbe␈αused␈αin
␈β¬7␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ore␈αco␈α␈mplicat␈α␈ed␈αsitua␈α␈tions␈α␈.
␈βεG␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈24>␈α
Summary␈α
of␈α
v␈α␈er␈α␈t␈α↓ica␈α␈l␈α∞mode
␈βε⎇␈↓ ↓H␈εαNo␈α␈w␈α∞here␈α∂is␈α∂a␈α∂complete␈α∞speci|cation␈α∂of␈α∂ev␈α␈erything␈α∂y␈α␈ou␈α∞are␈α∂allo␈α␈w␈α␈ed␈α∂to␈α∂type␈α∞in
␈βπ)␈↓ ↓H␈εαv␈α␈ertical␈α
mode.␈α∞This␈α
chapter␈α
and␈α
the␈α
follo␈α␈wing␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
are␈α
in␈α␈tended␈α
to␈α
be␈α
a␈αconcise
␈βπT␈↓ ↓H␈εαand␈α	precise␈α	summary␈α	of␈α	what␈α	w␈α␈e␈α	hav␈α␈e␈α	been␈αλdiscussing␈α	rather␈α	informally.␈αPerhaps
␈βπ␈␈↓ ↓H␈εαit␈α
will␈α
be␈α
a␈α
useful␈α
reference␈α
when␈α
y␈α␈ou're␈α
stuck␈α
and␈α∞w␈α␈ondering␈α
what␈↓ 
β␈εαT␈↓ 
&␈εαX␈↓ 
M␈εαallo␈α␈ws
␈βλε␈↓ 
⊗␈εαE
␈βλ*␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αto␈αdo.
␈βλ←␈↓ α␈εβCh␈α␈apte␈α␈r␈α	13␈αλex␈α␈plain␈α␈s␈α	th␈α␈e␈α	ge␈α␈nera␈α␈l␈α	idea␈αλof␈αλv␈α␈ertica␈α␈l␈α	mod␈α␈e␈α	a␈α␈nd␈αλrestricte␈α␈d␈α	v␈α}ertical␈αλmod␈α␈e.
␈β	β␈↓ β∀␈εαT␈↓ β8␈εαX
␈β	ε␈↓ ↓H␈εβIn␈αbo␈α␈th␈αca␈α␈ses␈↓ β↑␈εβis␈αsca␈α␈nn␈α␈ing␈αa␈α\␈ε↔h␈εβvlist␈ε↔i␈εβ"␈αa␈α␈nd␈αbu␈α␈i␈α↓ld␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αa␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈α
list␈αcon␈α}tain␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s
␈β	
␈↓ β'␈εαE
␈β	.␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α	glue;␈α
this␈α
li␈α↓st␈α
mig␈α␈h␈α␈t␈α
also␈α
co␈α␈n␈α␈ta␈α␈i␈α↓n␈α	oth␈α␈er␈α
thing␈α␈s␈α
l␈α↓ik␈α}e␈α
pen␈α␈alty␈α
a␈α␈nd␈α
m␈α␈ark␈α
sp␈α␈eci|␈α␈cation␈α␈s.
␈β	S␈↓ ¬.␈εαT␈↓ ¬R␈εαX
␈β	V␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞v␈α␈ertica␈α␈l␈α∂list␈α∂is␈α∞emp␈α␈ty␈α∞whe␈α␈n␈↓ ¬z␈εβ|rst␈α∞en␈α}ters␈α∞v␈α␈ertica␈α␈l␈α∂mo␈α␈de␈α∞or␈α∞restricte␈α␈d␈α∞v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈β	Z␈↓ ¬A␈εαE
␈β	⎇␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈,␈α∂an␈α␈d␈α∞it␈α∞re␈α␈mains␈α
emp␈α␈ty␈α∞u␈α␈nless␈α∞s␈α␈ometh␈α␈ing␈α
i␈α↓s␈α
app␈α␈en␈α␈ded␈α
to␈α
i␈α↓t␈α∞a␈α␈s␈α∞ex␈α␈plain␈α␈ed␈α∞in␈α
the
␈β
%␈↓ ↓H␈εβru␈α␈les␈α
belo␈α␈w.␈αFor␈α
b␈α␈rev␈α␈i␈α↓ty␈α	the␈α
ru␈α␈les␈α
are␈α
state␈α␈d␈α
for␈α
v␈α}ertical␈α
mod␈α␈e;␈αth␈α␈e␈α
same␈α
ru␈α␈les␈α
ap␈α␈ply␈α
to
␈β
L␈↓ ↓H␈εβre␈α␈stricted␈αv␈α}ertical␈αmo␈α␈de␈αu␈α␈nless␈αth␈α␈e␈αcon␈α}trary␈α
i␈α↓s␈αsp␈α␈eci|␈α␈cally␈αsta␈α␈ted.
␈β
q␈↓ αm␈εαT␈↓ β⊃␈εαX
␈β
t␈↓ α␈εβWhen␈↓ β7␈εβi␈α↓s␈αin␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α
m␈α␈ode␈α␈,␈α
its␈α
n␈α␈ext␈αa␈α␈ction␈αd␈α␈epen␈α␈ds␈αon␈αwhat␈αit␈αsees␈αnex␈α␈t,␈α
ac␈α␈-
␈β
x␈↓ β␈εαE
␈β≤␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ordin␈α␈g␈αto␈αth␈α␈e␈αfollo␈α␈wing␈αp␈α␈ossib␈α␈i␈α↓lities:
␈βM␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβspa␈α␈ce␈ε↔i␈εβ␈↓ β3D␈α␈o␈αno␈α␈thing␈α␈.
␈βr␈↓ ∧-␈εαT␈↓ ∧Q␈εαX
␈βu␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈αno␈α␈tation␈αmea␈α␈ns:␈α
If␈↓ ∧v␈εβi␈α↓s␈αi␈α↓n␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αmod␈α␈e␈αa␈α␈nd␈αy␈α␈ou␈αty␈α␈pe␈αa␈αblan␈α␈k␈αspac␈α␈e,␈αnoth␈α␈ing
␈βy␈↓ ∧@␈εαE
␈β→␈↓ β␈εαT␈↓ β/␈εαX
␈β≤␈↓ ↓H␈εβh␈α␈ap␈α␈pen␈α␈s␈αa␈α␈nd␈↓ βT␈εβstay␈α␈s␈αin␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αmod␈α␈e.␈α
(The␈αend␈αo␈α␈f␈αa␈αl␈α↓in␈α␈e␈αin␈αan␈αinp␈α␈ut␈α|␈α␈le␈αco␈α␈un␈α}ts␈αa␈α␈s
␈β ␈↓ β≡␈εαE
␈βD␈↓ ↓H␈εβa␈α
blan␈α␈k␈αsp␈α␈ace,␈αan␈α␈d␈αso␈α
do␈αc␈α␈ertain␈αo␈α␈ther␈αc␈α␈har␈α␈acters,␈αas␈αe␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈α
i␈α↓n␈α
Cha␈α␈pter␈α7␈α␈.␈α↓)
␈βu␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\p␈α␈ar␈εβ␈↓ β→Do␈αn␈α␈oth␈α␈i␈α↓n␈α␈g.
␈β
≥␈↓ ↓H␈εβEn␈α␈d␈απof␈απp␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h␈απis␈απign␈α␈ored␈αεi␈α↓n␈αεv␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l␈απmod␈α␈e.␈α
This␈απap␈α␈plies␈απalso␈απt␈α␈o␈απthe␈αε\en␈α␈d␈απof␈απp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h"
␈β
B␈↓ αf␈εαT␈↓ β
␈εαX
␈β
E␈↓ ↓H␈εβsig␈α␈nal␈απth␈α␈at␈↓ β+␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈ests␈απwhe␈α␈n␈απy␈α␈o␈α␈u␈απh␈α␈av␈α}e␈απblan␈α␈k␈απlines␈απin␈απth␈α␈e␈απinp␈α␈ut␈απo␈α␈r␈απat␈απthe␈αεend␈αεof␈απa␈απ|␈α␈l␈α↓e␈απp␈α␈ag␈α␈e.
␈β
I␈↓ αy␈εαE
␈β
v␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβun␈α␈kn␈α␈o␈α␈wn␈αc␈α␈on␈α␈t␈α␈rol␈αsequ␈α␈enc␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬b\␈ε∨!␈α∩U␈α␈nde␈α␈fin␈α␈ed␈α∩co␈α␈ntr␈α␈ol␈α∩se␈α␈que␈α␈nce␈α␈.␈εβ"
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈α
ex␈α␈amp␈α␈le,␈α
if␈α
y␈α}ou␈αty␈α␈pe␈α\␈ε∨\␈α␈hjs␈α␈ut␈εβ␈α␈"␈α
in␈α␈stead␈αo␈α␈f␈α
\␈ε∨␈α␈\hj␈α␈us␈α␈t␈εβ",␈α
a␈α␈nd␈αif␈ε∨␈α\hj␈α␈sut␈εβ␈αh␈α␈asn␈α␈'␈α↓t␈αb␈α␈een
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβd␈α␈e|␈α␈ned␈α␈,␈α⊂y␈α␈o␈α␈u␈α∞get␈α∞an␈α∞erro␈α␈r␈α∂me␈α␈ssage␈α∞sh␈α␈o␈α␈wi␈α↓n␈α␈g␈α∞tha␈α␈t␈ε∨␈α∂\h␈α␈js␈α␈ut␈εβ␈α∞ha␈α␈s␈α∂jus␈α␈t␈α∂be␈α␈en␈α∞scan␈α␈ne␈α␈d.␈α⊗To
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧9␈ε≡Summary␈αof␈αvertical␈αmode␈↓ 
z␈εα115
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβre␈α␈co␈α␈v␈α}er␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
ca␈α␈n␈α
ty␈α␈pe␈α	\␈ε∨i␈εβ"␈α	(f␈α↓o␈α␈r␈α
insert␈α␈i␈α↓o␈α␈n);␈αth␈α␈en␈α	(when␈α	pro␈α␈mpt␈α␈ed␈α
b␈α␈y␈α
\␈ε∨␈α␈*␈εβ")␈α
ty␈α␈pe␈α	\␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t␈εβ"
␈βαz␈↓ ∧L␈εαT␈↓ ∧p␈εαX
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈ε↔␈α
h␈εβcarriag␈α␈e-retu␈α␈rn␈ε↔i␈εβ,␈αand␈↓ ¬∃␈εβwill␈αre␈α␈sume␈αa␈α␈s␈αi␈α↓f␈αth␈α␈e␈αmissp␈α␈el␈α↓ling␈α
ha␈α␈dn␈α␈'␈α↓t␈αo␈α␈ccu␈α␈rred.
␈ββ↓␈↓ ∧←␈εαE
␈ββ0␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβde␈α␈|n␈α␈ed␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈αseq␈α␈ue␈α␈nce␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬EMac␈α␈ro␈αca␈α␈l␈α↓l.
␈ββX␈↓ ↓H␈εβA␈αco␈α␈n␈α␈trol␈αsequ␈α␈en␈α␈ce␈αtha␈α␈t␈α
h␈α␈as␈αbe␈α␈en␈αde␈α␈|n␈α␈ed␈αwith␈ε∨␈α\d␈α␈ef␈εβ␈αor␈ε∨␈α\g␈α␈de␈α␈f␈εβ,␈α
for␈αex␈α␈amp␈α␈le␈α
a␈αc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈β∧␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈α
de␈α␈|n␈α␈ed␈αin␈α
a␈α
boo␈α␈k␈αfo␈α␈rmat␈α
such␈α
a␈α␈s␈αApp␈α␈end␈α␈ix␈αB␈α
or␈αAp␈α␈pen␈α␈dix␈α
E,␈αfoll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈αb␈α␈y␈α
i␈α↓t␈α␈s
␈β∧'␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈argu␈α␈men␈α}ts"␈α(if␈αan␈α␈y␈α␈),␈αwill␈αbe␈αrep␈α␈laced␈α
in␈αth␈α␈e␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t␈αas␈αex␈α␈plain␈α␈ed␈αin␈αC␈α␈hap␈α␈ter␈α20␈α␈.
␈β∧Z␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨{␈εβ␈↓ αaBegin␈αa␈αn␈α␈ew␈αgro␈α␈up␈α␈.
␈β¬α␈↓ ↓H␈εβA␈αne␈α␈w␈α
lev␈α␈e␈α␈l␈α
of␈αno␈α␈men␈α␈clatur␈α␈e␈α
b␈α␈egin␈α␈s,␈α
as␈αexp␈α␈lained␈αin␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α5;␈α
a␈α
m␈α␈atch␈α␈ing␈ε∨␈α}␈εβ␈αsho␈α␈uld
␈β¬*␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈ear␈α
later␈α␈.␈α∩The␈α
m␈α␈atch␈α␈ing␈ε∨␈α
}␈εβ␈α
u␈α␈su␈α␈all␈α↓y␈αoccu␈α␈rs␈α
in␈α
v␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α
mod␈α␈e,␈α∞bu␈α␈t␈α
it␈α
migh␈α␈t␈α
o␈α␈ccur␈α
in
␈β¬Q␈↓ ↓H␈εβh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αm␈α␈od␈α␈e␈α(in␈α
the␈α
midst␈α
of␈αso␈α␈me␈α
para␈α␈gra␈α␈ph␈α␈)␈α↓.␈αTh␈α␈e␈αb␈α␈egin␈α␈ning␈α
of␈α
a␈αn␈α␈ew␈αg␈α␈rou␈α␈p␈αd␈α␈oe␈α␈s
␈β¬y␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ot␈αa␈α␈{␈α↓ec␈α␈t␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αlist.
␈βε,␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨}␈εβ␈↓ αaEnd␈αa␈α
grou␈α␈p␈αo␈α␈r␈αan␈αo␈α␈pera␈α␈tion.
␈βεT␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αmatc␈α␈hing␈ε∨␈α{␈εβ␈αis␈αiden␈α}ti|ed␈α␈,␈α
an␈α␈d␈αall␈α
in␈α}terv␈α␈en␈α␈ing␈ε∨␈α\␈α␈def␈εβ␈α␈s,␈ε∨␈α
\c␈α␈hco␈α␈de␈εβ␈α␈s,␈ε∨␈α
\ch␈α␈pa␈α␈r␈εβs,␈α
cu␈α␈rren␈α}t
␈βε|␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈n␈α␈t␈αde|␈α␈nition␈α␈s,␈αa␈α␈nd␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αpa␈α␈rame␈α␈ter␈αde|␈α␈nition␈α␈s␈αa␈α␈re␈αforgo␈α␈tten␈α␈.␈αIf␈αth␈α␈e␈αmatch␈α␈ing␈ε∨␈α{␈εβ␈αis␈αthe
␈βπ ␈↓ ∧λ␈εαT␈↓ ∧+␈εαX
␈βπ#␈↓ ↓H␈εβb␈α␈egin␈α␈ning␈α
of␈α
a␈αg␈α␈rou␈α␈p,␈↓ ∧P␈εβrema␈α␈ins␈αin␈α
v␈α␈e␈α␈rtical␈αmo␈α␈de␈α
an␈α␈d␈α
the␈α
curre␈α␈n␈α␈t␈αv␈α}ertical␈α
l␈α↓ist␈α
i␈α↓s␈α
no␈α␈t
␈βπ'␈↓ ∧≠␈εαE
␈βπH␈↓ βo␈εαT␈↓ ∧∩␈εαX
␈βπK␈↓ ↓H␈εβa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.␈α∂Othe␈α␈rwi␈α↓se␈↓ ∧8␈εβ|n␈α␈i␈α↓sh␈α␈es␈αwha␈α␈tev␈α␈e␈α␈r␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α{␈εβ␈αma␈α␈rk␈α␈ed␈αthe␈αb␈α␈eginn␈α␈ing␈αo␈α␈f,␈α
or␈αy␈α␈o␈α␈u␈αge␈α␈t
␈βπO␈↓ ∧↓␈εαE
␈βπs␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈αerror␈αmessag␈α␈e.␈α⊂The␈αerro␈α␈r␈α
messa␈α␈ges␈αare␈α\␈ε∨To␈α␈o␈α∪m␈α␈an␈α␈y␈α∪}␈α␈∞s␈εβ"␈α␈,␈α∞m␈α␈ean␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αtha␈α␈t␈α
the␈α␈re␈α
wa␈α␈s
␈βλ~␈↓ ↓H␈εβn␈α␈o␈αm␈α␈atch␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈ε∨␈α
{␈εβ;␈αor␈α\␈ε∨␈α␈Ext␈α␈ra␈α∩}␈εβ"␈α␈,␈αm␈α␈ean␈α␈ing␈α
that␈α
an␈α
un␈α␈matc␈α␈hed␈α
righ␈α␈t␈α
bra␈α␈ce␈αa␈α␈pp␈α␈ears␈αin␈α
the
␈βλB␈↓ ↓H␈ε↔h␈↓ ↓S␈ε	v␈↓ ↓p␈ε↔i␈εβ␈α
list␈α
of␈α	some␈α	alignm␈α␈en␈α␈t␈α	prea␈α␈m␈α␈ble;␈α
or␈α	\␈ε∨Mi␈α␈ssi␈α␈ng␈α∩\c␈α␈r␈α∪i␈α␈nse␈α␈rt␈α␈ed␈εβ"␈α␈,␈αm␈α␈ean␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α	that␈α	the
␈βλL␈↓ ↓`␈εn
␈βλi␈↓ ↓H␈εβm␈α␈atch␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈ε∨␈α	{␈εβ␈α	was␈α	in␈α	\␈ε∨\␈α␈val␈α␈ig␈α␈n␈ε↔h␈εβspe␈α␈c␈ε↔i␈ε∨{␈εβ".␈α
In␈α	the␈α	form␈α␈er␈α	cases␈α	th␈α␈e␈ε∨␈α	}␈εβ␈α	i␈α↓s␈α	ign␈α␈ored␈α␈;␈α
i␈α↓n␈αλthe␈α	latte␈α␈r
␈β	⊃␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ase␈αa␈ε∨␈α\␈α␈cr␈εβ␈αis␈αinse␈α␈rted.
␈β	D␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\h␈α␈rul␈α␈e␈ε↔h␈εβru␈α␈l␈α↓e␈αs␈α␈pec␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧TApp␈α␈end␈α
a␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αrule.
␈β	l␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αspe␈α␈ci|ed␈αhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈α
line␈αis␈αap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈αto␈αth␈α␈e␈αcurr␈α␈en␈α␈t␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αl␈α↓ist.␈α∞(See␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α21
␈β
⊃␈↓ βj␈εαT␈↓ ∧∞␈εαX
␈β
∀␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈r␈αf␈α↓u␈α␈rth␈α␈er␈αdeta␈α␈il␈α↓s.)␈↓ ∧3␈εβrem␈α␈ains␈αin␈αv␈α}ertical␈αmo␈α␈de.
␈β
_␈↓ β⎇␈εαE
␈β
G␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβbo␈α}x␈ε↔i␈εβ␈↓ β~Ap␈α␈pe␈α␈nd␈αa␈α
bo␈α}x.
␈β
o␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈αh␈εβbo␈α␈x␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αmean␈α␈s␈αon␈α␈e␈αof␈αth␈α␈e␈αfoll␈α↓o␈α}wi␈α↓n␈α␈g:
␈β;␈↓ α*␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈ε↔h␈εβsp␈α␈ec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓h␈α␈li␈α↓st␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓}␈↓ ¬*␈εβb␈α␈o␈α␈x␈αfo␈α␈rmed␈α
i␈α↓n␈α
restricted␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αm␈α␈ode
␈βb␈↓ α*␈ε∨\␈α␈vju␈α␈st␈ε↔h␈εβsp␈α␈ec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓v␈α␈li␈α↓st␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓}␈↓ ¬*␈εβb␈α␈o␈α␈x␈αfo␈α␈rmed␈α
i␈α↓n␈α
restricted␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈αm␈α␈ode
␈β
␈↓ α*␈ε∨\␈α␈box␈ε↔␈α␈h␈εβdigit␈ε↔i␈↓ ¬*␈εβsa␈α␈v␈α␈ed␈α
bo␈α␈x␈α
(e.g.,␈ε∨␈α\␈α␈bo␈α␈x1␈εβ␈αwas␈αsa␈α␈v␈α␈ed␈α
by␈ε∨␈α
\sa␈α␈ve␈α␈1␈εβ)
␈β2␈↓ α*␈ε∨\␈α␈pag␈α␈e␈↓ ¬*␈εβcu␈α␈rren␈α}t␈αpag␈α␈e␈α(allo␈α␈w␈α␈ed␈αo␈α␈nly␈αin␈α
outp␈α␈ut␈αro␈α␈utin␈α␈es)
␈β
α␈↓ ↓H␈εβAn␈α␈d␈ε↔␈αh␈εβsp␈α␈ec␈ε↔i␈εβ␈αis␈αone␈α
of␈αthe␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g:
␈β
N␈↓ β$␈ε∨to␈ε↔␈α∩h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔i␈↓ ¬X␈εβd␈α␈esired␈αwidth␈α
or␈αh␈α␈eigh␈α␈t␈αis␈αsp␈α␈eci|ed
␈β
u␈↓ β$␈ε∨to␈α∩s␈α␈ize␈↓ ¬X␈εβwidth␈ε∨␈α
\hs␈α␈iz␈α␈e␈εβ␈αor␈αh␈α␈eigh␈α␈t␈ε∨␈α\␈α␈vsi␈α␈ze
␈β∞≥␈↓ β$␈ε↔h␈εβno␈α␈thin␈α␈g␈ε↔i␈↓ ¬X␈εβu␈α␈se␈αna␈α␈tural␈αwidth␈α
or␈αh␈α␈eigh␈α␈t
␈β∞E␈↓ β$␈ε∨ex␈α␈pa␈α␈nd␈ε↔␈α∩h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈↓ ¬X␈εβau␈α␈gme␈α␈n␈α␈t␈αn␈α␈atura␈α␈l␈αwid␈α␈th␈αor␈αh␈α␈eigh␈α}t
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα116␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α24
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβ(Ch␈α␈ap␈α␈ters␈α
21␈αand␈α23␈α
g␈α␈iv␈α␈e␈α
fur␈α␈ther␈α
d␈α␈etails.)␈α∩Th␈α␈e␈α
sp␈α␈eci|ed␈αbo␈α}x␈α
is␈α
ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α
to␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈r-
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβre␈α␈n␈α␈t␈α∞v␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α∞l␈α↓ist,␈α∂with␈α∞a␈α␈pp␈α␈ropria␈α␈te␈α∞i␈α↓n␈α}terline␈α∞g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α∞de␈α␈pen␈α␈din␈α␈g␈α∞on␈ε∨␈α
\ba␈α␈sel␈α␈ine␈α␈sk␈α␈ip␈εβ␈α∞a␈α␈nd
␈ββ%␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈lin␈α␈es␈α␈kip␈εβ␈αi␈α↓n␈α␈serte␈α␈d␈α
jus␈α␈t␈α
befo␈α␈re␈α
it,␈α∞as␈α
d␈α␈escrib␈α␈ed␈α
in␈αCha␈α␈pter␈α15.␈α⊃(After␈α
u␈α␈sing␈ε∨␈α\bo␈α␈x␈εβ␈α
o␈α␈r
␈ββI␈↓ 	s␈εαT␈↓ 
↔␈εαX
␈ββL␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈pag␈α␈e␈εβ,␈α
t␈α␈hat␈ε∨␈α	\␈α␈box␈εβ␈αλor␈ε∨␈α	\p␈α␈age␈εβ␈αλbec␈α␈omes␈α	n␈α}ull,␈α
so␈α	it␈α	ca␈α␈n't␈α	be␈α	u␈α␈sed␈αλt␈α␈wi␈α↓ce␈α␈.␈α↓)␈α
The␈α␈n␈↓ 
:␈εβre␈α␈sume␈α␈s
␈ββP␈↓ 
ε␈εαE
␈ββt␈↓ ↓H␈εβsc␈α␈ann␈α␈ing␈αin␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈αm␈α␈ode␈α␈.
␈β∧(␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β\␈ε↓≥
␈β∧0␈↓ α+␈ε∨\mo␈α␈vel␈α␈ef␈α␈t
␈β∧E␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ βr␈ε↔h␈εβdimen␈ε↔␈α␈ih␈εβbo␈α␈x␈ε↔␈α␈i␈εβ␈↓ ¬oAp␈α␈pen␈α␈d␈αa␈αsh␈α␈ifted␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈.
␈β∧X␈↓ α"␈ε∨\m␈α␈ove␈α␈ri␈α␈ght
␈β¬α␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
spe␈α␈ci|ed␈αbo␈α␈x␈αis␈α∞a␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈αto␈α
the␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈α∞list␈α
as␈α
d␈α␈escribe␈α␈d␈α
ab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈,␈α∞bu␈α␈t␈α
i␈α↓t␈α␈s
␈β¬*␈↓ ↓H␈εβc␈α␈on␈α␈te␈α␈n␈α␈ts␈α	are␈α	shifted␈α	left␈α	or␈α
rig␈α␈h␈α␈t␈α	by␈α	th␈α␈e␈α
sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	amo␈α␈un␈α}t.␈α(The␈α	righ␈α␈t␈α	ed␈α␈ge␈α	of␈α
th␈α␈e␈α	shifted
␈β¬Q␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈α	i␈α↓s␈α
u␈α␈sed␈α	i␈α↓n␈α	|g␈α␈urin␈α␈g␈α
the␈α	max␈α␈im␈α␈um␈α
wid␈α␈th␈α
o␈α␈f␈αth␈α␈e␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α
u␈α␈ltimately␈α	con␈α␈struc␈α␈ted␈α
fro␈α␈m␈α
the
␈β¬y␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈αv␈α}ertical␈αlist;␈αbu␈α␈t␈αif␈αthe␈α
left␈αed␈α␈ge␈α
of␈αth␈α␈e␈αap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈ed␈α
bo␈α␈x␈α
ex␈α␈ten␈α␈ds␈αto␈α
th␈α␈e␈αleft␈αo␈α␈f␈αthe
␈βε ␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈αreferen␈α␈ce␈αp␈α␈oin␈α␈t,␈αit␈αwi␈α↓ll␈αstick␈αou␈α␈t␈αof␈αth␈α␈e␈αcon␈α␈struc␈α␈ted␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈.␈α↓)
␈βεR␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\s␈α␈ave␈ε↔␈α␈h␈εβdigit␈ε↔ih␈εβbo␈α}x␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧PS␈α␈av␈α}e␈αa␈αb␈α␈o␈α␈x.
␈βεv␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βεy␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞sp␈α␈eci|ed␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α∞is␈α∞sto␈α␈red␈α∞a␈α␈way␈α
for␈α∞po␈α␈ssible␈α∞late␈α␈r␈α∞use␈α∞b␈α␈y␈α∞\␈ε∨␈α␈\b␈α␈ox␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈it␈ε↔i␈εβ".␈α∀The␈α␈n
␈βε⎇␈↓ α␈εαE
␈βπ!␈↓ ↓H␈εβre␈α␈sume␈α␈s␈αscan␈α␈ning␈α
i␈α↓n␈α
v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l␈αm␈α␈od␈α␈e,␈αh␈α␈av␈α␈ing␈αm␈α␈ade␈αn␈α␈o␈αch␈α␈an␈α␈ge␈αto␈α
i␈α↓ts␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αlist.
␈βπV␈↓ α␈ε↓≤␈↓ βc␈ε↓≥
␈βπ]␈↓ αK␈ε∨\␈α␈vfi␈α␈ll
␈βπr␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧<␈εβAp␈α␈pen␈α␈d␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e.
␈βλ∧␈↓ α"␈ε∨\v␈α␈ski␈α␈p␈ε↔h␈εβglu␈α␈e␈ε↔i
␈βλ1␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αglue␈αis␈αa␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈αto␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αli␈α↓st.␈α(See␈αCh␈α␈apte␈α␈r␈α12␈αfor␈αde␈α␈tails
␈βλV␈↓ β↓␈εαT␈↓ β$␈εαX
␈βλY␈↓ ↓H␈εβa␈α␈bo␈α␈ut␈αglu␈α␈e.)␈↓ βI␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
v␈α␈er␈α␈ti␈α↓c␈α␈al␈αmod␈α␈e.
␈βλ]␈↓ β∪␈εαE
␈β	∂␈↓ β!␈ε↓≤␈↓ ∧¬␈ε↓≥␈↓ ∧≠␈ε↓≤␈↓ ¬r␈ε↓≥
␈β	⊗␈↓ ∧Y␈ε∨\vf␈α␈ill
␈β	_␈↓ β8␈ε↔h␈εβ␈α↓b␈α␈o␈α␈x␈ε↔␈α␈i
␈β	+␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\l␈α␈ead␈α␈er␈α␈s␈↓ εK␈εβAp␈α␈pe␈α␈nd␈αlea␈α␈der␈α␈s.
␈β	>␈↓ ∧1␈ε∨\␈α␈vsk␈α␈ip␈ε↔h␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈ε↔i
␈β	?␈↓ β7␈ε↔h␈εβrule␈ε↔i
␈β	i␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αlead␈α␈ers␈αa␈α␈re␈αa␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈αto␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αlist;␈αthis␈αwill␈αh␈α␈av␈α␈e␈αan␈αe{ec␈α␈t
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εβlik␈α␈e␈α
the␈α∞sp␈α␈eci|␈α␈ed␈α∞g␈α␈lue␈α∞e␈α␈x␈α␈cep␈α␈t␈α∞th␈α␈at␈α∞th␈α␈e␈α∞bo␈α}x␈α∞o␈α␈r␈α∞rule␈α∞will␈α∞be␈α
replicate␈α␈d␈α∞in␈α
the␈α∞re␈α␈sulting
␈β
5␈↓ ∧%␈εαT␈↓ ∧I␈εαX
␈β
8␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈ace␈α
(␈α↓s␈α␈ee␈αCha␈α␈pte␈α␈r␈α2␈α␈1).␈↓ ∧n␈εβrem␈α␈ains␈αin␈αv␈α}ertical␈αmod␈α␈e.
␈β
<␈↓ ∧8␈εαE
␈β
i␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\n␈α␈oin␈α␈de␈α␈nt␈εβ␈↓ βvB␈α↓e␈α␈gin␈αn␈α␈on␈α␈i␈α↓n␈α␈den␈α}ted␈α
para␈α␈gra␈α␈ph␈α␈.
␈β⊃␈↓ ↓H␈εβ(No␈α␈t␈α∞a␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈α
in␈α
restricted␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈α∞mo␈α␈de.)␈α∩Th␈α␈e␈α∞g␈α␈lue␈α
cu␈α␈rren␈α␈tly␈α
sp␈α␈eci|␈α␈ed␈α
by␈ε∨␈α\pa␈α␈rsk␈α␈ip
␈β6␈↓ π∂␈εαT␈↓ π2␈εαX
␈β9␈↓ ↓H␈εβis␈α∂ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α∂to␈α∂the␈α∂cu␈α␈rren␈α␈t␈α∂v␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α⊂list.␈α_Then␈↓ π\␈εβs␈α␈w␈α↓itch␈α␈es␈α∂from␈α∂pa␈α␈ge␈α∂bu␈α␈il␈α↓d␈α␈ing␈α∂to
␈β=␈↓ π!␈εαE
␈β`␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h␈αbu␈α␈i␈α↓ld␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αb␈α␈y␈αg␈α␈oing␈αin␈α␈to␈αhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈α
m␈α␈od␈α␈e:␈α
What␈αy␈α␈ou␈αty␈α␈pe␈αf␈α↓ro␈α␈m␈αn␈α␈o␈α␈w␈αon␈αu␈α␈n␈α␈til
␈βλ␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
n␈α␈ex␈α␈t␈ε∨␈α
\p␈α␈ar␈εβ␈α	wil␈α↓l␈α	be␈α	assem␈α␈b␈α␈led␈α	i␈α↓n␈α}to␈α	a␈α
p␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h␈α	an␈α␈d␈α
a␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈α	to␈α	the␈α	cu␈α␈rren␈α␈t␈α	v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈β/␈↓ ↓H␈εβlist.
␈β↑␈↓ α␈ε↓*␈↓ β∃␈ε↓+
␈β`␈↓ α1␈ε↔h␈εβcha␈α␈r␈ε↔i
␈β
¬␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ βn␈εβB␈α↓e␈α␈gin␈αind␈α␈en␈α␈t␈α␈ed␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h.
␈β
λ␈↓ α#␈ε↔h␈εβacc␈α␈en␈α␈t␈ε↔i
␈β
/␈↓ αS␈ε∨$
␈β
O␈↓ ↓H␈εβ(No␈α␈t␈α⊃allo␈α␈w␈α␈ed␈α⊂in␈α⊂restricted␈α⊂v␈α}ertical␈α⊂mod␈α␈e.)␈α≤Here␈ε↔␈α⊂h␈εβcha␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈α⊃stan␈α␈ds␈α⊂for␈α⊂ei␈α↓t␈α␈her␈ε↔␈α⊂h␈εβl␈α↓e␈α␈tter␈ε↔i␈εβ␈α⊃o␈α␈r
␈β
v␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβo␈α␈therc␈α␈har␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αor␈ε↔␈αh␈εβno␈α␈nm␈α␈athlette␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈αo␈α␈r␈ε∨␈α\␈α␈cha␈α␈r␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ,␈αall␈αo␈α␈f␈αwh␈α␈i␈α↓c␈α␈h␈αare␈αde␈α␈|n␈α␈ed␈αin␈αCha␈α␈pte␈α␈r
␈β∞≠␈↓ πx␈εαT␈↓ λ≤␈εαX
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβ2␈α␈5.␈α⊂W␈α↓h␈α␈en␈αan␈α␈y␈αof␈αthese␈αthin␈α␈gs␈α
oc␈α␈curs␈αi␈α↓n␈αv␈α}ertical␈α
mo␈α␈de,␈↓ λC␈εβt␈α␈hink␈α␈s␈α
it␈α
is␈α
time␈α
to␈αstar␈α␈t
␈β∞"␈↓ λ␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβa␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h.␈α⊂The␈αop␈α␈eration␈α␈s␈α
d␈α␈escrib␈α␈ed␈αabo␈α}v␈α␈e␈αfor␈ε∨␈α
\␈α␈noi␈α␈nd␈α␈ent␈εβ␈αare␈αpe␈α␈rformed␈α␈;␈α∞th␈α␈en␈αan
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧9␈ε≡Summary␈αof␈αvertical␈αmode␈↓ 
z␈εα117
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβe␈α␈mpty␈α	bo␈α}x␈α
who␈α␈se␈α
width␈α	i␈α↓s␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
v␈α␈alue␈α
o␈α␈f␈ε∨␈α
\pa␈α␈rin␈α␈de␈α␈nt␈εβ␈α
is␈α
plac␈α␈ed␈α
a␈α␈t␈α
the␈α
b␈α␈eginn␈α␈ing
␈βα}␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αa␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αlist,␈αwh␈α␈i␈α↓c␈α␈h␈αwi␈α↓ll␈αb␈α␈eco␈α␈me␈αthe␈αne␈α␈xt␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈.␈α
Th␈α␈en␈αp␈α␈rocessin␈α␈g␈αcon␈α}ti␈α↓n␈α}ue␈α␈s
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβa␈α␈s␈αif␈αthe␈ε↔␈αh␈εβch␈α␈ar␈ε↔i␈εβ␈αo␈α␈r␈ε↔␈αh␈εβacce␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈αor␈ε∨␈α$␈εβ␈αha␈α␈d␈αa␈α␈pp␈α␈eare␈α␈d␈αin␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αm␈α␈ode␈α␈.␈α∞See␈αCha␈α␈pter␈α2␈α␈5␈αfo␈α␈r
␈ββM␈↓ ↓H␈εβa␈α
desc␈α␈ri␈α↓p␈α␈tion␈α
of␈αwha␈α␈t␈αha␈α␈pp␈α␈ens␈αn␈α␈ex␈α␈t.␈α(No␈α␈te␈αtha␈α␈t␈αa␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈αw␈α␈on␈α␈'t␈αstart␈αwith␈α
a␈αbo␈α}x;␈αif
␈ββu␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α
really␈αwan␈α}t␈αto␈αstar␈α␈t␈αa␈α
pa␈α␈ragra␈α␈ph␈α
wi␈α↓th␈α
a␈αb␈α␈o␈α␈x,␈αen␈α␈close␈αit␈αin␈ε∨␈α$␈εβ's.)
␈β∧&␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\p␈α␈ena␈α␈lt␈α␈y␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧gApp␈α␈en␈α␈d␈αa␈αp␈α␈age␈α
brea␈α␈k␈αp␈α␈ena␈α␈l␈α↓ty␈α␈.
␈β∧N␈↓ ↓H␈εβ(Ha␈α␈s␈α	no␈α	e{ec␈α␈t␈α
in␈αλrestricted␈αλv␈α␈ertica␈α␈l␈α
m␈α␈ode␈α␈.␈α↓)␈α
If␈α	the␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈α	i␈α↓s␈α	1␈α␈000␈αλor␈α	mo␈α␈re,␈α
p␈α␈age
␈β∧u␈↓ ↓H␈εβb␈α␈reak␈α␈ing␈αλis␈α	in␈α␈hibited␈αλh␈α␈ere;␈α	oth␈α␈erwise␈α	th␈α␈is␈α	n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈αλi␈α↓s␈αλad␈α␈ded␈αλto␈αλth␈α␈e␈αλbad␈α␈ne␈α␈ss␈α	wh␈α␈en␈αλde␈α␈ci␈α↓d␈α␈ing
␈β¬≥␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈eth␈α␈er␈α
t␈α␈o␈αbrea␈α␈k␈αa␈αpa␈α␈ge␈αat␈αthis␈αpla␈α␈ce.␈α∂A␈αneg␈α␈ativ␈α␈e␈αp␈α␈ena␈α␈l␈α↓ty␈αi␈α↓n␈α␈dica␈α␈tes␈αa␈αdesirab␈α␈le␈αplace
␈β¬A␈↓ ∧`␈εαT␈↓ ¬∧␈εαX
␈β¬D␈↓ ↓H␈εβto␈α
brea␈α␈k.␈α(Se␈α␈e␈αCha␈α␈pter␈α1␈α␈5.)␈↓ ¬)␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αin␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αmod␈α␈e.
␈β¬H␈↓ ∧s␈εαE
␈β¬v␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\e␈α␈jec␈α␈t␈εβ␈↓ β>F␈α↓o␈α␈rce␈αa␈αp␈α␈ag␈α␈e␈αbrea␈α␈k.
␈βε≥␈↓ ↓H␈εβ(Ha␈α␈s␈α	n␈α␈o␈α	e␈α␈{␈α↓ec␈α␈t␈α	in␈αλrestricted␈αλv␈α}ertical␈α	m␈α␈od␈α␈e.␈α↓)␈α
A␈αλnew␈αλpag␈α␈e␈α	will␈α	star␈α␈t␈α	at␈αλthis␈αλplace␈αλin␈αλthe␈αλcu␈α␈r-
␈βεE␈↓ ↓H␈εβre␈α␈n␈α␈t␈α	v␈α}ertical␈α	list,␈α	no␈αλmatte␈α␈r␈α	ho␈α}w␈α	\b␈α␈ad␈α␈"␈α	it␈α	ma␈α␈y␈αλbe␈αλto␈α	b␈α␈reak␈αλa␈αλpa␈α␈ge␈α	h␈α␈ere.␈α
Tw␈α␈o␈α	co␈α␈nsec␈α␈utiv␈α␈e
␈βεj␈↓ ¬∩␈εαT␈↓ ¬6␈εαX
␈βεm␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈eje␈α␈ct␈εβ␈α␈s␈αcou␈α␈n␈α␈t␈αas␈αa␈α
si␈α↓n␈α␈gle␈αon␈α␈e.␈↓ ¬[␈εβrem␈α␈ains␈αin␈αv␈α}ertical␈αmod␈α␈e.
␈βεq␈↓ ¬%␈εαE
␈βπ≡␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\m␈α␈ark␈α␈{␈ε↔h␈εβma␈α␈rk␈αtex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈↓ ∧yApp␈α␈end␈α
a␈αmar␈α␈k.
␈βπE␈↓ ↓H␈εβ(No␈α␈t␈α
allo␈α␈w␈α␈ed␈αin␈αrestricted␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α
mo␈α␈de.)␈α⊂The␈αmark␈αte␈α␈xt␈α
is␈α
a␈α␈ttach␈α␈ed␈αin␈α␈v␈α␈i␈α↓sib␈α␈l␈α↓y␈αto␈αthe
␈βπj␈↓ λb␈εαT␈↓ 	¬␈εαX
␈βπm␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈απv␈α␈e␈α␈rtical␈απlist,␈αλwith␈απits␈απd␈α␈e|␈α␈ned␈αεco␈α␈n␈α␈trol␈απse␈α␈qu␈α␈ence␈α␈s␈απex␈α␈pan␈α␈de␈α␈d.␈↓ 	&␈εβrema␈α␈ins␈απin␈αεv␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈βπq␈↓ λu␈εαE
␈βλ∃␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈.
␈βλC␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β7␈ε↓≥
␈βλK␈↓ α"␈ε∨\t␈α␈opm␈α␈ar␈α␈k
␈βλ←␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧⊂␈εβIn␈α␈sert␈αth␈α␈e␈αtext␈αo␈α␈f␈αa␈α
stored␈α
mark␈α␈.
␈βλr␈↓ α"␈ε∨\b␈α␈otm␈α␈ar␈α␈k
␈β	≤␈↓ ¬↑␈εαT␈↓ εα␈εαX
␈β	∨␈↓ ↓H␈εβ(Allo␈α␈w␈α␈ed␈α	only␈α	i␈α↓n␈ε∨␈α	\o␈α␈utp␈α␈ut␈εβ␈α
ro␈α␈utin␈α␈es.)␈↓ ε&␈εβinse␈α␈rts␈α
the␈α
sp␈α␈eci|␈α␈ed␈α
m␈α␈ark␈α
te␈α␈xt␈α
in␈α␈to␈α	i␈α↓ts␈α	i␈α↓n␈α␈pu␈α␈t;
␈β	#␈↓ ¬q␈εαE
␈β	F␈↓ ↓H␈εβse␈α␈e␈αCha␈α␈pter␈α2␈α␈3.
␈β	u␈↓ ∧8␈εαT␈↓ ∧\␈εαX
␈β	x␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\x␈εβ␈↓ αtExte␈α␈nsion␈α
to␈↓ ∧v␈εβ.
␈β	|␈↓ ∧K␈εαE
␈β
≤␈↓ 
f␈εαT␈↓ 	␈εαX
␈β
∨␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αλcon␈α}trol␈α	se␈α␈que␈α␈nce␈ε∨␈αλ\x␈εβ␈αλa␈α␈ll␈α↓o␈α}ws␈α	sp␈α␈ecial␈αλaction␈α␈s␈α	th␈α␈at␈αλmigh␈α}t␈α	ex␈α␈ist␈α	in␈αλso␈α␈me␈αλv␈α␈ersion␈α␈s␈αλof␈↓ #␈εβ.
␈β
#␈↓ 
x␈εαE
␈β
D␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β
G␈↓ ↓H␈εβ(S␈α␈uch␈α
exte␈α␈nsion␈α␈s␈αa␈α␈re␈αobta␈α␈ined␈αb␈α␈y␈αload␈α␈ing␈αa␈αsep␈α␈ara␈α␈tely␈αcomp␈α␈il␈α↓e␈α␈d␈αmod␈α␈ule␈αwith␈αthe
␈β
K␈↓ α␈εαE
␈β
o␈↓ ↓H␈εβsy␈α␈stem;␈αind␈α␈ividu␈α␈al␈αuse␈α␈rs␈αmigh␈α␈t␈αh␈α␈av␈α}e␈αtheir␈αo␈α␈wn␈α
spe␈α␈ci␈α↓a␈α␈l␈αe␈α␈xten␈α␈sion␈αm␈α␈od␈α␈ules.)
␈β ␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\h␈α␈ali␈α␈gn␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓sp␈α␈ec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈αλp␈α␈ream␈α}ble␈ε↔i␈ε∨\c␈α␈r␈ε↔h␈εβalign␈α␈men␈α}t␈αλen␈α␈tries␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α≥App␈α␈en␈α␈d␈αλa␈α␈l␈α↓ign␈α␈men␈α}t.
␈βG␈↓ ↓H␈εβA␈αv␈α}ertical␈αlist␈αof␈αali␈α↓g␈α␈ned␈αro␈α␈ws␈αi␈α↓s␈αcon␈α␈structe␈α␈d␈αa␈α␈s␈αex␈α␈plaine␈α␈d␈αin␈αCha␈α␈pter␈α22,␈αan␈α␈d␈αt␈α␈his␈αli␈α↓s␈α␈t
␈βo␈↓ ↓H␈εβis␈αap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈ed␈αto␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αlist.␈αIn␈α␈terline␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αwil␈α↓l␈αb␈α␈e␈αcalcu␈α␈l␈α↓a␈α␈ted␈αa␈α␈s␈αi␈α↓f␈αth␈α␈e␈αalign␈α␈ed␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s
␈β↔␈↓ ↓H␈εβh␈α␈ad␈α
bee␈α␈n␈αap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈αon␈α␈e␈αb␈α␈y␈αon␈α␈e␈αin␈αth␈α␈e␈αord␈α␈i␈α↓n␈α␈ary␈α
way.
␈βK␈↓ α␈ε↓≤␈↓ αZ␈ε↓≥
␈βR␈↓ α5␈ε∨⊗
␈βg␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β3␈εβS␈α␈pu␈α␈riou␈α␈s␈αali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈αd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓te␈α␈r.
␈βy␈↓ α"␈ε∨\c␈α␈r
␈β
$␈↓ ππ␈εαT␈↓ π+␈εαX
␈β
'␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
s␈α␈ym␈α␈b␈α␈ols␈ε∨␈α
⊗␈εβ␈α	an␈α␈d␈ε∨␈α	\c␈α␈r␈εβ␈α
a␈α␈re␈α	detec␈α␈ted␈α	de␈α␈ep␈α	i␈α↓n␈α␈side␈↓ πE␈εβ's␈α	scan␈α␈ning␈α	me␈α␈cha␈α␈nism␈α	when␈α	th␈α␈ey
␈β
+␈↓ π~␈εαE
␈β
L␈↓ λV␈εαT␈↓ λy␈εαX
␈β
O␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ccu␈α␈r␈α
at␈α
the␈α
p␈α␈rop␈α␈er␈α
ne␈α␈sti␈α↓n␈α␈g␈α
lev␈α␈e␈α␈l␈αo␈α␈f␈αb␈α␈race␈α␈s,␈αb␈α␈ecau␈α␈se␈α
th␈α␈ey␈α
ca␈α␈use␈↓ 	≥␈εβto␈α
start␈α
sca␈α␈nn␈α␈ing␈α
a
␈β
S␈↓ λi␈εαE
␈β
v␈↓ ↓H␈εβ\␈ε↔␈α␈h␈↓ ↓c␈ε	v␈↓ ↓|␈ε↔i␈εβ"␈αas␈α
exp␈α␈l␈α↓a␈α␈ined␈α
in␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α22␈α␈.␈αTh␈α␈erefo␈α␈re␈αif␈αthes␈α␈e␈αsym␈α}bols␈αa␈α␈pp␈α␈ear␈αin␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈αmod␈α␈e,
␈β∞↓␈↓ ↓p␈εj
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ey␈α	are␈α	ign␈α␈ored␈α␈,␈α
an␈α␈d␈α
y␈α}ou␈α	g␈α␈et␈α
th␈α␈e␈α
e␈α␈rror␈α	messag␈α␈e␈α
\␈ε∨␈α␈Th␈α␈ere␈α␈'s␈α∩no␈α∩\h␈α␈ali␈α␈gn␈α∩or␈α∩\v␈α␈ali␈α␈gn
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨g␈α␈oin␈α␈g␈α∩on.␈εβ␈α␈"
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα118␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α24
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\E␈α␈NDV␈εβ␈↓ β,En␈α␈d␈αof␈αalign␈α␈men␈α}t␈αen␈α␈try␈α␈.
␈βα{␈↓ π<␈εαT␈↓ π`␈εαX
␈βα}␈↓ ↓H␈εβAn␈ε∨␈α\E␈α␈NDV␈εβ␈αinstru␈α␈ction␈αis␈α
inserte␈α␈d␈α
a␈α␈uto␈α␈matica␈α␈l␈α↓ly␈αby␈↓ λπ␈εβa␈α␈t␈α
th␈α␈e␈α
en␈α␈d␈α
o␈α␈f␈α
eac␈α␈h␈α
\␈ε↔␈α␈h␈↓ 
?␈ε	v␈↓ 
W␈ε↔i␈εβ␈α↓"␈αli␈α↓s␈α␈t
␈ββα␈↓ πO␈εαE
␈ββλ␈↓ 
K␈εj
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αa␈α␈n␈α
align␈α␈men␈α}t␈αfo␈α␈rmat.␈α(Yo␈α␈u␈α
can␈α␈'t␈α
actu␈α␈all␈α↓y␈α	giv␈α␈e␈α
th␈α␈is␈αc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈αse␈α␈que␈α␈nce␈α
y␈α}ou␈α␈rself;␈αit␈αo␈α␈nly
␈ββM␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ccu␈α␈rs␈α	imp␈α␈l␈α↓icitly.)␈α
If␈α	the␈αλalign␈α␈men␈α␈t␈αλen␈α␈tr␈α␈y␈α	in␈α␈v␈α}olv␈α␈e␈α␈s␈α	an␈αλu␈α␈nma␈α␈tch␈α␈ed␈ε∨␈αλ{␈εβ,␈α	y␈α␈ou␈αλge␈α␈t␈α	th␈α␈e␈α	me␈α␈ssage
␈ββr␈↓ ¬p␈εαT␈↓ ε∀␈εαX
␈ββu␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈Mis␈α␈si␈α␈ng␈α∩}␈α∪i␈α␈ns␈α␈ert␈α␈ed.␈εβ␈α␈"␈α
Othe␈α␈rwi␈α↓se␈↓ ε6␈εβ|n␈α␈i␈α↓s␈α␈hes␈αλproc␈α␈essing␈αλthis␈αλen␈α␈try␈α␈,␈α
b␈α␈y␈ε∨␈αλ\vj␈α␈us␈α␈t␈εβing
␈ββy␈↓ εβ␈εαE
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
v␈α}ertical␈α
list,␈α∞an␈α␈d␈α
a␈α␈pp␈α␈end␈α␈s␈α
the␈α
re␈α␈sulting␈αbo␈α␈x␈αto␈α
th␈α␈e␈α
curr␈α␈en␈α␈t␈α
co␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈αof␈α
the
␈β∧D␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈ε∨␈α	\v␈α␈al␈α␈ign␈εβ␈α␈.␈α(In␈α␈te␈α␈rl␈α↓in␈α␈e␈α	glu␈α␈e␈α	is␈α	n␈α␈ot␈α	u␈α␈sed␈α␈,␈α
b␈α␈ut␈ε∨␈α	\␈α␈ta␈α␈bsk␈α␈ip␈εβ␈αλglue␈αλwi␈α↓ll␈α	b␈α␈e␈α	inse␈α␈rted.)␈α
If␈α	the
␈β∧h␈↓ 
≠␈εαT␈↓ 
?␈εαX
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβp␈α␈resen␈α}t␈ε∨␈α
\E␈α␈NDV␈εβ␈α	clπre␈α␈spo␈α␈nd␈α␈s␈α
to␈α
a␈α␈n␈α
align␈α␈men␈α}t␈α
en␈α␈t␈α␈ry␈α
th␈α␈at␈α
was␈α	foll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α
b␈α␈y␈ε∨␈α
\␈α␈cr␈εβ,␈↓ 
b␈εβl␈α↓o␈α␈ok␈α␈s
␈β∧o␈↓ 
.␈εαE
␈β¬∪␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈α	the␈α	n␈α␈ext␈α	p␈α␈art␈α	o␈α␈f␈α
th␈α␈e␈α	inp␈α␈ut␈α	a␈α␈s␈α
fo␈α␈l␈α↓lo␈α␈ws:␈α
Blan␈α␈k␈α	spa␈α␈ces␈α	ar␈α␈e␈α	i␈α↓g␈α␈no␈α␈red;␈α
\␈ε∨␈α␈\no␈α␈ali␈α␈gn␈α␈{␈ε↔h␈εβhlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"
␈β¬;␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ause␈α␈s␈απthe␈ε↔␈αεh␈εβhlist␈ε↔i␈εβ␈απto␈απb␈α␈e␈απp␈α␈rocess␈α␈ed␈απin␈αεrestricted␈αεho␈α␈rizon␈α}tal␈απmo␈α␈de,␈αλa␈α␈nd␈αεthe␈αεresulting␈αεho␈α␈rizon␈α␈-
␈β¬b␈↓ ↓H␈εβta␈α␈l␈αlist␈αi␈α↓s␈αap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈ed␈αto␈αth␈α␈e␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αlist␈αof␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α}t␈ε∨␈α\␈α␈val␈α␈ig␈α␈n␈εβmen␈α}t;␈α\␈ε∨␈α␈}␈εβ"␈αterm␈α␈i␈α↓n␈α␈ate␈α␈s
␈βε
␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈ε∨␈α
\␈α␈val␈α␈ign␈εβ␈α␈;␈αa␈α␈nd␈α	an␈α}yth␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
e␈α␈l␈α↓se␈α	is␈α
assu␈α␈med␈α	to␈α
b␈α␈egin␈α	the␈α	nex␈α␈t␈α
co␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈α	of␈α
th␈α␈e␈α
a␈α␈l␈α↓ign␈α␈men␈α}t,
␈βε1␈↓ ↓H␈εβso␈ε↔␈αh␈↓ ↓|␈ε	u␈↓ α≤␈ε↔i␈εβ␈αis␈αinserte␈α␈d␈αin␈α␈to␈αthe␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t.␈α∞On␈αthe␈αoth␈α␈er␈αha␈α␈nd␈α␈,␈α
if␈αth␈α␈i␈α↓s␈ε∨␈α\␈α␈EN␈α␈DV␈εβ␈αc␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ds␈αto␈αan
␈βε<␈↓ α∂␈εε1
␈βεV␈↓ ¬⊂␈εαT␈↓ ¬4␈εαX␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βεY␈↓ ↓H␈εβe␈α␈n␈α␈try␈α
th␈α␈at␈α
was␈α∞fo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈e␈α␈d␈α
by␈ε∨␈α
⊗␈εβ,␈↓ ¬[␈εβinse␈α␈rts␈ε↔␈α∞h␈↓ εR␈ε	u␈↓ π↔␈ε↔i␈εβ␈α
i␈α↓n␈α}to␈α
the␈α
inp␈α␈ut.␈α∩In␈α
either␈α
case
␈βε]␈↓ ¬#␈εαE␈↓ α␈εαE
␈βεd␈↓ εe␈εj␈↓ εq␈εε+1
␈βπ↓␈↓ ↓H␈εβre␈α␈mains␈α	i␈α↓n␈α	rest␈α␈ri␈α↓c␈α␈ted␈α
v␈α}ertical␈α
m␈α␈od␈α␈e␈α
to␈α	proc␈α␈ess␈α
th␈α␈e␈α
n␈α␈ew␈α
align␈α␈men␈α}t␈α
en␈α␈tr␈α␈y,␈α
beg␈α␈inn␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
with
␈βπ(␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈αem␈α␈pty␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈αlist.
␈βπX␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β\␈ε↓≥
␈βπ`␈↓ α"␈ε∨\t␈α␈opi␈α␈ns␈α␈ert
␈βπt␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ βr␈ε∨{␈ε↔h␈εβvlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈↓ ¬/F␈α↓lo␈α␈ating␈αin␈α␈sertion␈α
of␈αa␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αl␈α↓ist.
␈βλπ␈↓ α"␈ε∨\b␈α␈oti␈α␈ns␈α␈ert
␈βλ1␈↓ ε6␈εαT␈↓ εZ␈εαX
␈βλ4␈↓ ↓H␈εβ(No␈α␈t␈α
a␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈αi␈α↓n␈αre␈α␈stri␈α↓c␈α␈ted␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α
mo␈α␈de␈α␈.␈α↓)␈↓ π␈εβread␈α␈s␈αthe␈αspe␈α␈ci|ed␈ε↔␈αh␈εβv␈α␈l␈α↓ist␈ε↔i␈εβ␈αi␈α↓n␈αr␈α␈estricted
␈βλ8␈↓ εI␈εαE
␈βλ[␈↓ ↓H␈εβv␈α}ertical␈αmo␈α␈de␈αa␈α␈nd␈αcon␈α␈struc␈α␈ts␈αthe␈αco␈α␈rresp␈α␈on␈α␈ding␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈α
list.␈α∞This␈αli␈α↓st␈αwill␈αbe␈αin␈α␈serted
␈β	β␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈αthe␈αto␈α␈p␈αor␈αb␈α␈ottom␈α
of␈αthe␈αn␈α␈ext␈αp␈α␈age␈α
on␈αwh␈α␈i␈α↓c␈α␈h␈αit␈αwi␈α↓ll␈α|t,␈αfoll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈αb␈α␈y␈ε∨␈α\t␈α␈ops␈α␈ki␈α␈p␈εβ␈αglue
␈β	*␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈αprec␈α␈eded␈α
by␈ε∨␈α
\b␈α␈ots␈α␈kip␈εβ␈α
glue,␈αresp␈α␈ectiv␈α␈e␈α␈l␈α↓y␈α
(see␈αCh␈α␈apt␈α␈er␈α15).␈αIf␈αposs␈α␈i␈α↓b␈α␈le,␈αt␈α␈w␈α␈o␈αo␈α␈r␈αmore
␈β	R␈↓ ↓H␈εβin␈α␈serts␈α
wil␈α↓l␈α
ap␈α␈pe␈α␈ar␈α
on␈αthe␈α
sa␈α␈me␈α
pa␈α␈ge␈α
in␈α
|␈α␈rst-in-|␈α␈rst-ou␈α␈t␈α∞o␈α␈rde␈α␈r.␈α∩No␈α␈te␈α
tha␈α␈t␈α
stretch␈α␈ab␈α␈l␈α↓e
␈β	z␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈α
s␈α␈hrink␈α␈ab␈α␈l␈α↓e␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αin␈αthe␈αv␈α}ertical␈αli␈α↓st␈αis␈αnot␈αset␈αu␈α␈n␈α␈til␈α
th␈α␈e␈α|n␈α␈al␈αpa␈α␈ge␈αis␈α
m␈α␈ade␈αu␈α␈p.␈α∂Afte␈α␈r
␈β
≡␈↓ λ{␈εαT␈↓ 	∨␈εαX
␈β
!␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
list␈αh␈α␈as␈α
been␈α
c␈α␈on␈α␈structe␈α␈d␈α
an␈α␈d␈α
stored␈α
in␈α
a␈α
safe␈α
pla␈α␈ce,␈↓ 	C␈εβresu␈α␈mes␈α
v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈β
%␈↓ 	∞␈εαE
␈β
I␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α
where␈αit␈αleft␈αo{.
␈β
r␈↓ α␈ε↓≤␈↓ α␈␈ε↓≥
␈β
z␈↓ α+␈ε∨\de␈α␈f
␈β∞␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β≡␈ε↔h␈εβcon␈α}trolseq␈ε↔␈α␈ih␈εβ␈α↓p␈α␈ara␈α␈meter␈αλtext␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓r␈α␈esult␈α	tex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α4De␈α␈|n␈α␈e␈α	a␈α	c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈α	sequ␈α␈enc␈α␈e.
␈β!␈↓ α"␈ε∨\g␈α␈def
␈βK␈↓ 	I␈εαT␈↓ 	m␈εαX
␈βN␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
seq␈α␈uen␈α␈ce␈αis␈α
d␈α␈e|n␈α␈ed␈αa␈α␈s␈α
d␈α␈escribe␈α␈d␈αin␈αCha␈α␈pter␈α20␈α␈.␈↓ 
∪␈εβremain␈α␈s␈α
in
␈βR␈↓ 	\␈εαE
␈βv␈↓ ↓H␈εβv␈α}ertical␈α∂mo␈α␈de,␈α⊂an␈α␈d␈α∂th␈α␈e␈α∂cu␈α␈rren␈α}t␈α∂v␈α␈ertica␈α␈l␈α⊂list␈α∂is␈α∂not␈α∂a␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.␈α_Yo␈α␈u␈α∂ar␈α␈e␈α∂no␈α␈t␈α∂all␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α∂to
␈β~␈↓ 	k␈εαT␈↓ 
∂␈εαX
␈β≥␈↓ ↓H␈εβre␈α␈de|␈α␈ne␈αce␈α␈rtain␈αcon␈α}trol␈αsequ␈α␈enc␈α␈es␈αl␈α↓ik␈α␈e␈ε∨␈α\␈α␈:␈εβ␈αa␈α␈nd␈ε∨␈α\␈α␈bas␈α␈el␈α␈ine␈α␈ski␈α␈p␈εβ,␈αb␈α␈eca␈α␈use␈↓ 
4␈εβrelies␈αon
␈β!␈↓ 	}␈εαE
␈βE␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ese␈α	to␈α	con␈α}trol␈α
its␈α
o␈α␈per␈α␈ation␈α␈s␈α
at␈α	critical␈α
p␈α␈oin␈α␈ts.␈α
De|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈ns␈α	wi␈α↓t␈α␈h␈ε∨␈α
\␈α␈de␈α␈f␈εβ␈α
d␈α␈isapp␈α␈ea␈α␈r␈α
at␈α	the
␈βl␈↓ ↓H␈εβe␈α␈nd␈αo␈α␈f␈α
th␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αgro␈α␈up␈α␈;␈α
de|␈α␈nition␈α␈s␈αwi␈α↓th␈ε∨␈α\gd␈α␈ef␈εβ␈αd␈α␈o␈αno␈α␈t.␈α∂It␈αis␈α
b␈α␈est␈αno␈α␈t␈αto␈αap␈α␈ply␈αb␈α␈oth
␈β
∀␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈εβ␈α
an␈α␈d␈ε∨␈α\g␈α␈def␈εβ␈α
to␈αth␈α␈e␈αsame␈αc␈α␈on␈α␈tr␈α␈ol␈αsequ␈α␈enc␈α␈e␈αi␈α↓n␈α
di{eren␈α}t␈αp␈α␈arts␈αo␈α␈f␈αa␈αman␈α}usc␈α␈ri␈α↓p␈α␈t.
␈β
D␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β$␈ε↓≥
␈β
L␈↓ αQ␈ε∨\␈α␈:
␈β
a␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β:␈ε↔h␈εβ␈α↓fo␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧ND␈α␈e|n␈α␈e␈αthe␈α
curre␈α␈n␈α␈t␈αfon␈α}t.
␈β
t␈↓ α"␈ε∨\m␈α␈ath␈α␈ex
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	fo␈α␈n␈α␈t␈α	c␈α␈ode␈αλis␈α	selecte␈α␈d;␈α
\␈ε∨␈α␈\:␈εβ"␈α	selects␈αλthe␈αλcurre␈α␈n␈α␈t␈α	fon␈α}t␈α	to␈αλbe␈αλuse␈α␈d␈α	in␈αλho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈,␈α∞as␈α
e␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈αi␈α↓n␈αCh␈α␈apt␈α␈er␈α
4,␈α∞wh␈α␈il␈α↓e␈α\␈ε∨\m␈α␈at␈α␈hex␈εβ␈α␈"␈α
selects␈αthe␈α
c␈α␈urren␈α}t␈ε∨␈α
ex␈εβ␈αfon␈α␈t␈α
to␈αbe
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧9␈ε≡Summary␈αof␈αvertical␈αmode␈↓ 
z␈εα119
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβu␈α␈sed␈αin␈α
math␈α␈ema␈α␈ti␈α↓c␈α␈s␈αm␈α␈od␈α␈e,␈αa␈α␈s␈αexp␈α␈lained␈α
in␈αCh␈α␈apte␈α␈r␈α18.␈αIf␈αthis␈αcod␈α␈e␈αis␈αmak␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αits␈α|rs␈α␈t
␈βα}␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈eara␈α␈nce␈α
in␈α
the␈α
ma␈α␈n␈α␈u␈α␈script␈α
it␈αm␈α␈u␈α␈st␈α
be␈α
follo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α	the␈α
fon␈α}t␈α|␈α␈l␈α↓e␈α
n␈α␈ame␈α
(see␈α
Ch␈α␈apte␈α␈r␈α4
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
Ap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈α	S)␈α
foll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α
by␈α	a␈α
spa␈α␈ce.␈αCu␈α␈rren␈α␈t␈α
fon␈α}t␈αc␈α␈ode␈α
se␈α␈l␈α↓e␈α␈ctions␈α
a␈α␈re␈α\␈α␈local"␈α
a␈α␈nd␈α
will
␈ββJ␈↓ εp␈εαT␈↓ π∀␈εαX
␈ββM␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈αf␈α↓o␈α␈rgo␈α␈tten␈αat␈αthe␈αen␈α␈d␈αof␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αgro␈α␈up␈α␈.␈↓ π:␈εβrema␈α␈ins␈αi␈α↓n␈αv␈α}ertical␈αmod␈α␈e,␈α
an␈α␈d␈αthe
␈ββQ␈↓ πβ␈εαE
␈ββu␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αlist␈αis␈αnot␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.
␈β∧M␈↓ α#␈ε∨\m␈α␈ath␈α␈rm
␈β∧O␈↓ α␈ε↓*␈↓ β%␈ε↓+
␈β∧u␈↓ α#␈ε∨\m␈α␈ath␈α␈it
␈β∧v␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β<␈ε↔h␈εβ␈α↓fo␈α␈n␈α␈t␈ε↔ih␈εβfon␈α}t␈ε↔ih␈εβ␈α↓fo␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬pDe|n␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αm␈α␈ath␈αfo␈α␈n␈α␈ts.
␈β¬≤␈↓ α#␈ε∨\m␈α␈ath␈α␈sy
␈β¬D␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
speci|␈α␈ed␈α
fon␈α}t␈α∞co␈α␈des␈α
are␈α
selec␈α␈ted,␈α∞p␈α␈ro␈α␈vid␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
up␈α
to␈α
th␈α␈ree␈α
sizes␈α
of␈α∞c␈α␈hara␈α␈cters␈α
to␈α
be
␈β¬k␈↓ ↓H␈εβu␈α␈sed␈αin␈αm␈α␈ath␈αform␈α}ulas␈αas␈αex␈α␈plain␈α␈ed␈αin␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α18.␈αIf␈αan␈α}y␈αfon␈α}t␈αc␈α␈ode␈αis␈αma␈α␈king␈αits␈α|rs␈α␈t
␈βε∪␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈eara␈α␈nce␈αin␈αth␈α␈e␈αm␈α␈an␈α␈u␈α␈scrip␈α␈t,␈α
it␈αm␈α␈ust␈αbe␈αf␈α↓o␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈αb␈α␈y␈αthe␈αfon␈α␈t␈α|le␈αnam␈α␈e␈α(see␈αCha␈α␈pte␈α␈r
␈βε;␈↓ ↓H␈εβ1␈α␈8␈αa␈α␈nd␈αAp␈α␈pen␈α␈dix␈αS␈α␈)␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αa␈αsp␈α␈ace.␈αCurren␈α}t␈αfo␈α␈n␈α␈t␈αc␈α␈od␈α␈e␈αselec␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈αare␈α\loca␈α␈l␈α↓"␈αa␈α␈nd
␈βε←␈↓ π,␈εαT␈↓ πP␈εαX
␈βεb␈↓ ↓H␈εβwill␈α
b␈α␈e␈αforg␈α␈otten␈αat␈αthe␈αe␈α␈nd␈αo␈α␈f␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α}t␈α
g␈α␈rou␈α␈p.␈↓ πv␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αin␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αmod␈α␈e,␈α
a␈α␈nd
␈βεf␈↓ π?␈εαE
␈βπ
␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αv␈α}ertical␈αlist␈αi␈α↓s␈αn␈α␈ot␈αa{ect␈α␈ed.
␈βπT␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβdime␈α␈np␈α␈aram␈ε↔␈α␈i␈α↓h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈εβ␈↓ ¬	Se␈α␈t␈αa␈αdimen␈α␈sion␈α
para␈α␈meter␈α␈.
␈βλα␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈αεh␈εβdimen␈α␈pa␈α␈ram␈ε↔i␈εβ␈αεs␈α␈tand␈α␈s␈αεfor␈αεo␈α␈ne␈α¬of␈αεthe␈α¬con␈α}trol␈αεseq␈α␈uen␈α␈ces␈ε∨␈αε\␈α␈hs␈α␈ize␈εβ␈α␈,␈ε∨␈αλ\␈α␈vs␈α␈ize␈εβ␈α␈,␈ε∨␈αλ\␈α␈ma␈α␈xde␈α␈pth␈εβ␈α␈,
␈βλ&␈↓ π3␈εαT␈↓ πV␈εαX
␈βλ)␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈par␈α␈in␈α␈den␈α␈t␈εβ,␈ε∨␈α∞\to␈α␈pba␈α␈se␈α␈lin␈α␈e␈εβ.␈α∪Th␈α␈e␈α∞c␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ding␈↓ π}␈εβp␈α␈aram␈α␈eter␈α∞is␈α
set␈α∞e␈α␈qua␈α␈l␈α∞to␈α
the
␈βλ-␈↓ πF␈εαE
␈βλN␈↓ βt␈εαT␈↓ ∧_␈εαX
␈βλQ␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αdimen␈α␈sion␈α␈;␈↓ ∧>␈εβre␈α␈mains␈αin␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αmod␈α␈e,␈αa␈α␈nd␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αv␈α}ertical␈αlist␈αis␈αno␈α␈t
␈βλU␈↓ ∧π␈εαE
␈βλx␈↓ ↓H␈εβa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.␈αThis␈α
a␈α␈ssign␈α␈men␈α␈t␈α	is␈α
\␈α␈glob␈α␈al,␈α↓"␈α	it␈α
h␈α␈olds␈α	ev␈α}en␈α	after␈α	the␈α	en␈α␈d␈α	of␈α	a␈α	grou␈α␈p.␈αTh␈α␈e␈α	i␈α↓n␈α␈iti␈α↓a␈α␈l
␈β	 ␈↓ ↓H␈εβd␈α␈efau␈α␈lt␈αvalu␈α␈es␈αof␈αthe␈α␈se␈α|v␈α}e␈αpa␈α␈rame␈α␈ters␈αare␈α(3␈α␈24,␈αε5␈α␈04,␈α¬3,␈αε0␈α␈,␈αε10)␈αp␈α␈oin␈α␈ts,␈αresp␈α␈ectiv␈α␈e␈α␈l␈α↓y␈α␈.
␈β	j␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβglue␈α␈pa␈α␈ram␈ε↔ih␈εβglu␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧NDe|␈α␈ne␈αa␈α
glue␈αp␈α␈ara␈α␈meter.
␈β
_␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈α	h␈εβglu␈α␈epa␈α␈ram␈ε↔i␈εβ␈αλstand␈α␈s␈α	fo␈α␈r␈α	on␈α␈e␈α	o␈α␈f␈α	the␈αλco␈α␈n␈α␈trol␈α	s␈α␈equ␈α␈ence␈α␈s␈ε∨␈α	\l␈α␈in␈α␈esk␈α␈ip␈εβ,␈ε∨␈α	\b␈α␈ase␈α␈li␈α␈nes␈α␈kip␈εβ␈α␈,
␈β
@␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈par␈α␈sk␈α␈ip␈εβ,␈ε∨␈α	\␈α␈di␈α␈sps␈α␈kip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\d␈α␈isp␈α␈as␈α␈kip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\d␈α␈isp␈α␈bsk␈α␈ip␈εβ,␈ε∨␈αλ\to␈α␈psk␈α␈ip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\bo␈α␈ts␈α␈kip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\t␈α␈abs␈α␈kip␈εβ␈α␈.
␈β
d␈↓ βf␈εαT␈↓ ∧	␈εαX␈↓ 	G␈εαT␈↓ 	k␈εαX
␈β
g␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞c␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ding␈↓ ∧1␈εβp␈α␈aram␈α␈eter␈α
i␈α↓s␈α
set␈α
equ␈α␈al␈α∞to␈α
th␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
glu␈α␈e;␈↓ 
∩␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α∞in
␈β
k␈↓ βx␈εαE␈↓ 	Z␈εαE
␈β∂␈↓ ↓H␈εβv␈α}ertical␈αmod␈α␈e,␈αan␈α␈d␈αthe␈αcurr␈α␈en␈α␈t␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αli␈α↓st␈αi␈α↓s␈αno␈α␈t␈αa␈α␈{␈α↓ec␈α␈ted.␈αT␈α↓h␈α␈is␈αas␈α␈si␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈αi␈α↓s␈α\loca␈α␈l␈α↓,"
␈β6␈↓ ↓H␈εβit␈α
will␈α
be␈α	forg␈α␈otten␈α	at␈α	the␈α	end␈α	o␈α␈f␈α
the␈α	cu␈α␈rren␈α␈t␈α	grou␈α␈p.␈αTh␈α␈e␈α
in␈α␈i␈α↓tia␈α␈l␈α
valu␈α␈e␈α
for␈α	all␈α
th␈α␈ese␈α
ty␈α␈pe␈α␈s
␈β↑␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αglue␈αis␈αzero␈α␈.
␈β(␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈hco␈α␈de␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓n␈α}um␈α}ber␈↓ ∧∪␈ε↔i␈ε∨←␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈↓ ¬6␈ε↔i␈εβ␈↓ ε∧D␈α␈e|n␈α␈e␈αa␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈αin␈α␈terp␈α␈reta␈α␈ti␈α↓o␈α␈n.
␈β3␈↓ ∧π␈εε1␈↓ ¬)␈εε2
␈βV␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞ch␈α␈ara␈α␈cter␈α∞wh␈α␈ose␈α
sev␈α␈e␈α␈n-bit␈α∞c␈α␈od␈α␈e␈α∞is␈ε↔␈α∞h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈↓ π⊂␈ε↔i␈εβ␈α∞is␈α∞su␈α␈bse␈α␈que␈α␈n␈α␈tly␈α
treated␈α
a␈α␈s␈α∞bein␈α␈g␈α∞o␈α␈f
␈β`␈↓ πβ␈εε1
␈β⎇␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ateg␈α␈ory␈ε↔␈απh␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ βO␈ε↔i␈εβ␈α↓,␈αλwh␈α␈ere␈απth␈α␈e␈απca␈α␈tego␈α␈ry␈απco␈α␈des␈απa␈α␈re␈απde␈α␈scribed␈αεin␈απCh␈α␈ap␈α␈ter␈απ7.␈α
Th␈α␈i␈α↓s␈απd␈α␈e|␈α␈nition
␈β
λ␈↓ βC␈εε2
␈β
"␈↓ ¬(␈εαT␈↓ ¬L␈εαX
␈β
%␈↓ ↓H␈εβwill␈αλbe␈απloca␈α␈l␈αλto␈αλth␈α␈e␈αλc␈α␈urren␈α}t␈αλg␈α␈roup␈α␈.␈↓ ¬n␈εβre␈α␈main␈α␈s␈αλin␈αλv␈α}ertica␈α␈l␈αλmod␈α␈e,␈α	a␈α␈nd␈απthe␈απcu␈α␈rren␈α␈t␈απv␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈β
)␈↓ ¬;␈εαE
␈β
M␈↓ ↓H␈εβlist␈αis␈αnot␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.
␈β∞↔␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈hpa␈α␈r␈ε↔h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ ∧↓␈ε↔i␈ε∨←␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓n␈α}um␈α}ber␈↓ ¬#␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬qDe|␈α␈ne␈αa␈α␈n␈αin␈α␈te␈α␈ger␈αp␈α␈aram␈α␈eter.
␈β∞"␈↓ βt␈εε1␈↓ ¬↔␈εε2
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈β∞E␈↓ α¬␈εβ's␈α∞in␈α␈te␈α␈rnal␈α
pa␈α␈rame␈α␈ter␈ε↔␈α∞h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ ¬L␈ε↔i␈εβ␈α∞is␈α
set␈α∞e␈α␈qu␈α␈al␈α∞to␈ε↔␈α
h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ λH␈ε↔i␈εβ.␈α∩Here␈α
is␈α
a␈α∞t␈α␈able␈α
of␈α
the
␈β∞I␈↓ ↓Z␈εαE
␈β∞O␈↓ ¬@␈εε1␈↓ λ;␈εε2
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα120␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α24
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβin␈α}terna␈α␈l␈αp␈α␈ara␈α␈meters:
␈ββ%␈↓ α]␈εβNu␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈↓ ∧P␈εβN␈α␈ame␈↓ ε"␈εβDefa␈α␈ult␈αva␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈↓ λ+␈εβRe␈α␈feren␈α␈ce
␈ββX␈↓ β∂␈εβ0␈↓ ∧B␈ε∨\t␈α␈rac␈α␈e␈↓ π%␈εβ∞34␈α␈5␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α27
␈ββ␈␈↓ β∂␈εβ1␈↓ ∧L␈ε∨\␈α␈jp␈α␈ar␈↓ πW␈εβ2␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α14
␈β∧'␈↓ β∂␈εβ2␈↓ ∧ ␈εβh␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈↓ πG␈εβ5␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α14
␈β∧O␈↓ β∂␈εβ3␈↓ ∧∃␈εβd␈α␈ou␈α␈bleh␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈↓ π%␈εβ300␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α14
␈β∧v␈↓ β∂␈εβ4␈↓ ∧2␈εβwi␈α↓d␈α␈o␈α␈wline␈↓ πG␈εβ8␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α15
␈β¬≡␈↓ β∂␈εβ5␈↓ ∧/␈εβb␈α␈rok␈α}enline␈↓ πG␈εβ5␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α15
␈β¬E␈↓ β∂␈εβ6␈↓ ∧)␈εβb␈α␈inop␈α␈bre␈α␈ak␈↓ πG␈εβ9␈α␈5␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ters␈α1␈α␈4&18
␈β¬m␈↓ β∂␈εβ7␈↓ ∧?␈εβrelb␈α␈reak␈↓ πG␈εβ5␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ters␈α1␈α␈4&18
␈βε∃␈↓ β∂␈εβ8␈↓ ∧9␈ε∨\r␈α␈ag␈α␈ged␈↓ πW␈εβ0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α14
␈βε<␈↓ β∂␈εβ9␈↓ ∧≡␈εβd␈α␈isplay␈α␈bre␈α␈ak␈↓ π6␈εβ50␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α15
␈βπ⊂␈↓ π+␈εαT␈↓ πO␈εαX
␈βπ∪␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α
d␈α␈e|n␈α␈ition␈αwil␈α↓l␈αbe␈αloc␈α␈al␈α
to␈αth␈α␈e␈αcur␈α␈ren␈α␈t␈αgro␈α␈up␈α␈.␈↓ πu␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α
in␈αv␈α}ertical␈αmod␈α␈e,␈α
a␈α␈nd
␈βπ↔␈↓ π>␈εαE
␈βπ:␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αv␈α}ertical␈αlist␈αi␈α↓s␈αn␈α␈ot␈αa{ect␈α␈ed.
␈βπ⎇␈↓ ∧H␈ε↓*␈↓ ∧r␈ε∨f␈α␈or␈ε↔␈α∩h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈↓ εR␈ε↓+
␈βλ$␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\h␈α␈ang␈α␈in␈α␈den␈α␈t␈ε↔h␈εβdime␈α␈n␈ε↔i␈↓ ∧←␈ε∨af␈α␈te␈α␈r␈ε↔␈α∪h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈↓ π,␈εβS␈α␈et␈αup␈α
ha␈α␈ng␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αind␈α␈en␈α␈ta␈α␈tion.
␈βλL␈↓ ¬⊗␈ε↔h␈εβno␈α␈thin␈α␈g␈ε↔i
␈βλp␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α	i␈α↓n␈α␈stru␈α␈ction␈α	c␈α␈au␈α␈ses␈α	a␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α	of␈α	line␈α␈s␈α	of␈α	th␈α␈e␈α	ne␈α␈xt␈α	p␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈α	to␈αλbe␈α	in␈α␈den␈α}ted
␈β	∃␈↓ λV␈εαT␈↓ λz␈εαX
␈β	_␈↓ ↓H␈εβe␈α␈i␈α↓th␈α␈er␈α
at␈αth␈α␈e␈α
l␈α↓eft␈α
mar␈α␈gin␈α
or␈αth␈α␈e␈α
ri␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α
marg␈α␈i␈α↓n␈α
(see␈α
Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α1␈α␈4).␈↓ 	≡␈εβremain␈α␈s␈αin␈α
v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈β	≤␈↓ λi␈εαE
␈β	@␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈,␈αa␈α␈nd␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αlist␈αis␈αn␈α␈ot␈αa␈α␈{␈α↓ec␈α␈ted.
␈β	|␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\o␈α␈utp␈α␈ut␈α␈{␈ε↔h␈εβvlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈↓ ∧KSet␈αth␈α␈e␈αou␈α␈tpu␈α␈t␈αrou␈α␈ti␈α↓n␈α␈e.
␈β
#␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β
&␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	sp␈α␈eci|ed␈ε↔␈αλh␈εβvlist␈ε↔i␈εβ␈α	i␈α↓s␈αλstored␈αλfor␈α	later␈α	u␈α␈se␈α	wh␈α␈en␈α	p␈α␈age␈α␈s␈α	are␈α	o␈α␈utp␈α␈ut␈α	(see␈α	C␈α␈hap␈α␈ter␈α	2␈α␈3).
␈β
*␈↓ α␈εαE
␈β
M␈↓ ↓H␈εβre␈α␈mains␈α
i␈α↓n␈α
v␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l␈αmod␈α␈e,␈αan␈α␈d␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αv␈α}ertical␈αlist␈αi␈α↓s␈α
not␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.␈αTh␈α␈is␈αassign␈α␈men␈α}t
␈β
u␈↓ ↓H␈εβis␈α\g␈α␈loba␈α␈l␈α↓,"␈αit␈αwill␈αh␈α␈old␈αev␈α}en␈αa␈α␈fter␈αthe␈α
end␈α
of␈αthe␈αc␈α␈urren␈α}t␈αgro␈α␈up␈α␈.
␈β1␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\s␈α␈etc␈α␈ou␈α␈nt␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈it␈ε↔i␈α↓h␈εβo␈α␈ption␈α␈al␈αsign␈ε↔␈α␈i␈α↓h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ␈↓ π$S␈α␈et␈αa␈αsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αco␈α␈un␈α}ter.
␈β[␈↓ ↓H␈εβOn␈α␈e␈α	of␈α	ten␈αλcou␈α␈n␈α␈te␈α␈rs,␈α
ind␈α␈i␈α↓c␈α␈ated␈αλby␈αλthe␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	d␈α␈i␈α↓g␈α␈i␈α↓t,␈α	i␈α↓s␈α	se␈α␈t␈α	to␈α	the␈αλspeci|␈α␈ed␈α	in␈α}teger␈α	v␈α␈alue
␈ββ␈↓ ↓H␈εβ(se␈α␈e␈α
Ch␈α␈apte␈α␈r␈α
23␈α␈).␈αThis␈α
a␈α␈ssi␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈α	i␈α↓s␈α	\glob␈α␈al,"␈α
it␈α
is␈α
n␈α␈ot␈α
r␈α␈escind␈α␈ed␈α	at␈α
th␈α␈e␈α
e␈α␈nd␈α	of␈α
a␈α	gro␈α␈up␈α␈.
␈β'␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈β*␈↓ α⊂␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
v␈α␈er␈α␈ti␈α↓c␈α␈al␈αmod␈α␈e,␈αa␈α␈nd␈α
the␈αc␈α␈urren␈α}t␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αlist␈αis␈αnot␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.
␈β.␈↓ ↓Z␈εαE
␈βf␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\a␈α␈dvc␈α␈ou␈α␈nt␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈it␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧OAdv␈α␈an␈α␈ce␈αth␈α␈e␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αc␈α␈oun␈α}ter.
␈β

␈↓ π⎇␈εαT␈↓ λ ␈εαX
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	m␈α␈agn␈α␈itud␈α␈e␈α	o␈α␈f␈α	the␈αλsp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	c␈α␈oun␈α}ter␈αλi␈α↓s␈αλincre␈α␈ased␈αλb␈α␈y␈α	1␈α␈.␈↓ λC␈εβrem␈α␈ains␈αλi␈α↓n␈αλv␈α}ertical␈αλmod␈α␈e,
␈β
∀␈↓ λ⊂␈εαE
␈β
8␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αlist␈αis␈αnot␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted.
␈β
t␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈oun␈α␈t␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈i␈α↓t␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧↔Insert␈αth␈α␈e␈αsp␈α␈eci|ed␈α
cou␈α␈n␈α␈te␈α␈r.
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
co␈α␈un␈α}ter␈αis␈α
con␈α}v␈α␈ert␈α␈ed␈α
to␈α
cha␈α␈racte␈α␈rs␈α(se␈α␈e␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α
23)␈α
an␈α␈d␈α
inserte␈α␈d␈α
i␈α↓n␈α}to␈α
the
␈β∞B␈↓ ∧α␈εαT␈↓ ∧&␈εαX
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβin␈α␈pu␈α␈t;␈αth␈α␈is␈αwi␈α↓ll␈αcau␈α␈se␈↓ ∧K␈εβto␈αb␈α␈eg␈α␈i␈α↓n␈α
a␈αne␈α␈w␈αp␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h␈αa␈α␈s␈αexp␈α␈lained␈α
earlier.
␈β∞I␈↓ ∧∃␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧&␈ε≡Summary␈αof␈αhorizontal␈αmode␈↓ 
z␈εα121
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαI␈↓ α␈ε↓≤␈↓ ∧≥␈ε↓≥
␈βαR␈↓ α2␈ε∨\i␈α␈fev␈α␈en␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓d␈α␈igit␈ε↔i
␈βαf␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧3␈ε∨{␈ε↔h␈εβtru␈α␈e␈αtext␈ε↔i␈ε∨}␈α␈\el␈α␈se␈α␈{␈ε↔h␈εβfalse␈αtex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈↓ λSC␈α␈ond␈α␈iti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈αte␈α␈xt.
␈βαy␈↓ α"␈ε∨\i␈α␈f␈ε↔h␈εβch␈α␈ar␈↓ β1␈ε↔ih␈εβch␈α␈ar␈↓ ∧∩␈ε↔i
␈ββ∧␈↓ β$␈εε1␈↓ ∧ε␈εε2
␈ββ"␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈ββ%␈↓ α⊂␈εβread␈α␈s␈αeither␈αth␈α␈e␈αtru␈α␈e␈αtext␈αo␈α␈r␈αthe␈αfa␈α␈l␈α↓se␈α
text,␈αsee␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α23␈α␈.
␈ββ)␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββY␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\i␈α␈npu␈α␈t␈ε↔␈α∩h␈εβ␈α↓|␈α␈le␈αna␈α␈me␈ε↔ih␈εβspa␈α␈ce␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬OIn␈α␈sert␈αa␈α|␈α␈le␈αof␈αtex␈α␈t.
␈β∧␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α
|␈α␈l␈α↓e␈α	of␈α
ch␈α␈ara␈α␈cters␈α
is␈α
in␈α␈serted␈α	i␈α↓n␈α}to␈α
th␈α␈e␈α
in␈α␈pu␈α␈t␈α
at␈α
th␈α␈is␈α
plac␈α␈e.␈αAfter␈α
th␈α␈e␈α
|␈α␈l␈α↓e␈α	ha␈α␈s
␈β∧%␈↓ αg␈εαT␈↓ β
␈εαX
␈β∧(␈↓ ↓H␈εβb␈α␈een␈α	read␈α␈,␈↓ β.␈εβwi␈α↓ll␈α
resu␈α␈me␈α
inp␈α␈ut␈α
a␈α␈t␈α
the␈α
p␈α␈resen␈α}t␈α
po␈α␈si␈α↓tio␈α␈n␈α
(un␈α␈less␈ε∨␈α
\e␈α␈nd␈εβ␈α
o␈α␈ccu␈α␈rred␈α
in␈α	tha␈α␈t
␈β∧,␈↓ αy␈εαE
␈β∧P␈↓ ↓H␈εβ|␈α␈le).
␈β¬β␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\e␈α␈nd␈εβ␈↓ β→Sto␈α␈p.
␈β¬+␈↓ ↓H␈εβ(No␈α␈t␈α	all␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α	in␈α	re␈α␈stri␈α↓c␈α␈ted␈α	v␈α}ertical␈α	mod␈α␈e.)␈αTh␈α␈e␈α	cu␈α␈rren␈α␈t␈α	p␈α␈age␈α	is␈α	ejec␈α␈ted,␈α	f␈α↓o␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈α	if␈α	nece␈α␈s-
␈β¬R␈↓ ↓H␈εβsa␈α␈ry␈αb␈α␈y␈αpag␈α␈es␈αco␈α␈n␈α␈ta␈α␈i␈α↓n␈α␈ing␈αl␈α↓e␈α␈f␈α↓to␈α}v␈α␈er␈αmateria␈α␈l␈α↓,␈αu␈α␈n␈α␈til␈αthere␈αis␈αno␈α␈thing␈αmo␈α␈re␈αto␈αe␈α␈ject.␈α∞Th␈α␈en
␈β¬z␈↓ ↓H␈εβif␈αth␈α␈e␈αlast␈αc␈α␈all␈αon␈αthe␈αoutp␈α␈ut␈αrou␈α␈ti␈α↓n␈α␈e␈αp␈α␈rod␈α␈uced␈αon␈α␈ly␈αa␈αn␈α␈u␈α␈ll␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α␈←␈α↓fo␈α␈r␈αex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈α
t␈α␈w␈α␈o␈αou␈α␈t
␈βε!␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α∂t␈α␈hree␈α∞c␈α␈all␈α↓s␈α∞o␈α␈n␈α∞th␈α␈e␈α∞ou␈α␈tpu␈α␈t␈α∂r␈α␈outin␈α␈es␈α∞at␈α∞th␈α␈e␈α∞end␈α
of␈α∞Cha␈α␈pte␈α␈r␈α∞23␈α∞will␈α∂d␈α␈o␈α∞this←a␈α∞p␈α␈age
␈βεI␈↓ ↓H␈εβc␈α␈on␈α␈ta␈α␈i␈α↓n␈α␈ing␈αan␈αem␈α␈pty␈αb␈α␈o␈α␈x␈αof␈αsi␈α↓z␈α␈e␈ε∨␈α\␈α␈hsi␈α␈ze␈ε↔α␈ε∨\␈α␈vsi␈α␈ze␈εβ␈αis␈αsen␈α}t␈αto␈αth␈α␈e␈αo␈α␈utp␈α␈ut␈αrou␈α␈ti␈α↓n␈α␈e,␈αu␈α␈n␈α␈til
␈βεq␈↓ ↓H␈εβe␈α␈i␈α↓th␈α␈er␈α∞getting␈α∞a␈α∞no␈α␈nn␈α}ull␈α∂ou␈α␈tpu␈α␈t␈α∂o␈α␈r␈α∂u␈α␈n␈α␈til␈α∂25␈α∞co␈α␈nse␈α␈cutiv␈α␈e␈α∞n␈α␈u␈α␈ll␈α∂ou␈α␈tpu␈α␈ts␈α∂h␈α␈av␈α}e␈α∂a␈α␈pp␈α␈eared␈α␈.
␈βπ∃␈↓ α≥␈εαT␈↓ αA␈εαX
␈βπ_␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈en␈↓ αe␈εβterm␈α␈i␈α↓n␈α␈ates:␈α
the␈α
o␈α␈utp␈α␈ut␈α
|␈α␈les␈α
are␈α	ti␈α↓d␈α␈ied␈α
u␈α␈p,␈α
an␈α␈d␈α
a␈α	fri␈α↓e␈α␈nd␈α␈l␈α↓y␈α	warn␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
m␈α␈essag␈α␈e␈α
is
␈βπ≤␈↓ α0␈εαE
␈βπ@␈↓ ↓H␈εβissu␈α␈ed␈αif␈αthe␈α␈re␈αis␈αa␈α␈n␈αu␈α␈nma␈α␈tch␈α␈ed␈α\␈ε∨␈α␈{␈εβ"␈αstill␈αwa␈α␈i␈α↓tin␈α␈g␈αfor␈αits␈α\␈ε∨}␈εβ␈α␈".
␈βπs␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\d␈α␈dt␈εβ␈↓ β→P␈α↓r␈α␈i␈α↓n␈α}t␈αdeb␈α␈ug␈α␈ging␈α
data␈α␈.
␈βλ_␈↓ ε␈εαT␈↓ ε0␈εαX
␈βλ≠␈↓ ↓H␈εβIf␈α
bit␈α
4␈α
o␈α␈f␈α∞th␈α␈e␈ε∨␈α
\t␈α␈rac␈α␈e␈εβ␈α
pa␈α␈rame␈α␈ter␈α
i␈α↓s␈α
1␈α␈,␈↓ εW␈εβprin␈α␈t␈α␈s␈α∞o␈α␈ut␈α
its␈α
curr␈α␈en␈α␈t␈α
ac␈α␈ti␈α↓v␈α␈iti␈α↓e␈α␈s␈α∞(th␈α␈e␈α
li␈α↓st␈α␈s
␈βλ∨␈↓ ε∨␈εαE
␈βλB␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
pa␈α␈ges␈αit␈αis␈αc␈α␈urren␈α}tly␈αb␈α␈uilding␈α␈).␈αFu␈α␈rthe␈α␈rmore␈α
i␈α↓f␈αb␈α␈it␈α∞40␈α
of␈αth␈α␈e␈ε∨␈α\␈α␈tra␈α␈ce␈εβ␈α
par␈α␈amete␈α␈r␈αis
␈βλg␈↓ ↓m␈εαT␈↓ α⊂␈εαX␈↓ λT␈εαT␈↓ λx␈εαX
␈βλj␈↓ ↓H␈εβ1␈α␈,␈↓ α6␈εβwill␈αsto␈α␈p,␈αgiving␈α
y␈α␈ou␈α
the␈αch␈α␈an␈α␈ce␈αto␈αinsert␈αtex␈α␈t␈αon␈α␈-␈α↓line␈α␈.␈↓ 	≥␈εβrema␈α␈ins␈αin␈αv␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈βλn␈↓ α␈εαE␈↓ λg␈εαE
␈β	∩␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈,␈αa␈α␈nd␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈αlist␈αis␈αn␈α␈ot␈αa␈α␈{␈α↓ec␈α␈ted.
␈β	E␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβan␈α}yth␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αelse␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧$\␈ε∨!␈α∩Yo␈α␈u␈α∪c␈α␈an'␈α␈t␈α∪d␈α␈o␈α∩tha␈α␈t␈α∪i␈α␈n␈α∩ver␈α␈tic␈α␈al␈α∩mo␈α␈de.␈εβ␈α␈"
␈β	j␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β	m␈↓ ↓H␈εβIf␈αa␈α␈n␈α␈yt␈α␈hing␈αno␈α␈t␈αl␈α↓isted␈αab␈α␈o␈α␈v␈α}e␈αap␈α␈pea␈α␈rs␈αin␈αv␈α}ertical␈αmo␈α␈de,␈αy␈α␈o␈α␈u␈αg␈α␈et␈αan␈αerror␈αmessag␈α␈e.
␈β	q␈↓ α␈εαE
␈β
∀␈↓ ↓H␈εβign␈α␈ore␈α␈s␈αλth␈α␈e␈απtok␈α␈e␈α␈n␈απof␈αλin␈α␈pu␈α␈t␈αλth␈α␈at␈απbro␈α␈k␈α␈e␈απth␈α␈e␈αλru␈α␈les,␈α	a␈α␈nd␈απre␈α␈main␈α␈s␈αλin␈απv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αλm␈α␈ode␈α␈;␈α	the␈απcu␈α␈rren␈α}t
␈β
<␈↓ ↓H␈εβv␈α}ertical␈αlist␈αi␈α↓s␈αn␈α␈ot␈αa{ecte␈α␈d.
␈β9␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈25>␈α
Summary␈α
of␈α
horizo␈α␈n␈α↓tal␈α
mode
␈βo␈↓ ↓H␈εαHere␈απis␈αλa␈αλcomplete␈απspeci|cation␈αλof␈αλev␈α␈erything␈απy␈α␈ou␈αλare␈αλallo␈α␈w␈α␈ed␈απto␈αλtype␈αλin␈απhorizon␈α␈tal
␈β~␈↓ ↓H␈εαmode.␈αThis␈α	chapter␈α	and␈α	the␈α
adjacen␈α␈t␈α	t␈α␈w␈α␈o␈α	are␈α	in␈α␈tended␈α	to␈α
be␈α	a␈α	concise␈α	and␈α	precise
␈βF␈↓ ↓H␈εαsummary␈αof␈αwhat␈α
w␈α␈e␈αhav␈α␈e␈αbeen␈α
discussing␈αrather␈αinformally.␈α
Perhaps␈α
it␈αwill␈αbe
␈βq␈↓ ↓H␈εαa␈αuseful␈αreference␈αwhen␈αy␈α␈ou're␈αstuck␈αand␈αw␈α␈ondering␈αwhat␈↓ λY␈εαT␈↓ λ⎇␈εαX␈↓ 	"␈εαallo␈α␈ws␈αy␈α␈ou␈αto␈αdo.
␈βx␈↓ λl␈εαE
␈β
'␈↓ α␈εβCh␈α␈apte␈α␈r␈α13␈α
ex␈α␈plain␈α␈s␈αth␈α␈e␈αg␈α␈ener␈α␈al␈αidea␈α
o␈α␈f␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αmo␈α␈de␈α
and␈α
re␈α␈stri␈α↓c␈α␈ted␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈β
L␈↓ βo␈εαT␈↓ ∧∪␈εαX
␈β
O␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈.␈αIn␈α
b␈α␈oth␈α	case␈α␈s␈↓ ∧7␈εβis␈α
sc␈α␈ann␈α␈ing␈α	an␈α	\␈ε↔h␈εβh␈α␈l␈α↓ist␈ε↔i␈εβ"␈α	and␈α	b␈α␈uilding␈α	a␈α
h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α
list␈α
co␈α␈n␈α␈tain␈α␈-
␈β
S␈↓ ∧α␈εαE
␈β
v␈↓ ↓H␈εβin␈α␈g␈αbo␈α␈x␈α}es␈αan␈α␈d␈αglue␈α␈;␈αthis␈αli␈α↓s␈α␈t␈αm␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αalso␈αco␈α␈n␈α␈tain␈αo␈α␈ther␈αth␈α␈i␈α↓n␈α␈gs␈αli␈α↓k␈α}e␈αpen␈α␈alty␈αa␈α␈nd␈αin␈α␈sertion
␈β∞≠␈↓ π#␈εαT␈↓ πF␈εαX
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈eci|␈α␈cation␈α␈s.␈α⊃Th␈α␈e␈α
ho␈α␈rizon␈α}tal␈α
li␈α↓st␈αi␈α↓s␈α
e␈α␈mpty␈αwh␈α␈en␈↓ πm␈εβ|rs␈α␈t␈α
en␈α␈te␈α␈rs␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈α
mod␈α␈e␈α
o␈α␈r
␈β∞"␈↓ π5␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβre␈α␈stricted␈α	ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈t␈α␈al␈α
mo␈α␈de,␈α
a␈α␈nd␈α	it␈α
rem␈α␈ains␈α	emp␈α␈ty␈α	un␈α␈l␈α↓es␈α␈s␈α
som␈α␈ethin␈α␈g␈α
is␈α	app␈α␈en␈α␈ded␈α	to␈α	it␈α
a␈α␈s
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα122␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α25
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβe␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈αin␈α
the␈αru␈α␈les␈αbelo␈α␈w.␈αFor␈αb␈α␈revity␈αth␈α␈e␈αru␈α␈l␈α↓e␈α␈s␈αare␈αstate␈α␈d␈αfor␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αmod␈α␈e;␈αthe
␈βα}␈↓ ↓H␈εβsa␈α␈me␈α	ru␈α␈les␈α	ap␈α␈ply␈α	to␈αλrestricted␈αλh␈α␈orizon␈α}tal␈α	mod␈α␈e␈α	u␈α␈nless␈α	th␈α␈e␈α	co␈α␈n␈α␈trary␈αλis␈α	spe␈α␈ci|ca␈α␈l␈α↓ly␈αλstated␈α␈.
␈ββ"␈↓ αo␈εαT␈↓ β∩␈εαX
␈ββ%␈↓ α␈εβWhen␈↓ β:␈εβis␈α∞in␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈α∞mo␈α␈de,␈α∞its␈α∞n␈α␈ext␈α
action␈α
d␈α␈epe␈α␈nd␈α␈s␈α∞on␈α
wh␈α␈at␈α
i␈α↓t␈α
sees␈α
nex␈α␈t,
␈ββ)␈↓ βα␈εαE
␈ββM␈↓ ↓H␈εβa␈α␈ccor␈α␈ding␈α
to␈αthe␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈αpo␈α␈ssibili␈α↓ties:
␈ββ}␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβun␈α␈kn␈α␈o␈α␈wn␈αc␈α␈on␈α␈t␈α␈rol␈αsequ␈α␈enc␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬b\␈ε∨!␈α∩U␈α␈nde␈α␈fin␈α␈ed␈α∩co␈α␈ntr␈α␈ol␈α∩se␈α␈que␈α␈nce␈α␈.␈εβ"
␈β∧%␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈α
ex␈α␈amp␈α␈le,␈α
if␈α
y␈α}ou␈αty␈α␈pe␈α\␈ε∨r␈α␈\Ao␈α␈le␈εβ␈α␈"␈α
in␈α␈stead␈αo␈α␈f␈α
\␈ε∨␈α␈r\A␈α∩o␈α␈le␈εβ"␈α␈,␈α
an␈α␈d␈αi␈α↓f␈ε∨␈α\A␈α␈ole␈εβ␈αh␈α␈asn␈α␈'␈α↓t␈αb␈α␈een
␈β∧M␈↓ ↓H␈εβd␈α␈e|␈α␈ned␈α␈,␈α	y␈α␈o␈α␈u␈αλg␈α␈et␈αλa␈α␈n␈αλerr␈α␈or␈αλme␈α␈ssage␈απsho␈α}w␈α↓in␈α␈g␈αλth␈α␈at␈ε∨␈αλ\␈α␈Aol␈α␈e␈εβ␈αλh␈α␈as␈αλju␈α␈st␈αλb␈α␈een␈απscan␈α␈ned␈α␈.␈α
To␈αλrec␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈r
␈β∧u␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α
can␈α
ty␈α␈pe␈α
\␈ε∨i␈εβ"␈α
(for␈α
i␈α↓n␈α␈sertion␈α␈);␈α⊂th␈α␈en␈α
(when␈α
p␈α␈romp␈α␈ted␈α
by␈α
\␈ε∨␈α␈*␈εβ")␈α∞t␈α␈yp␈α␈e␈α∞\␈ε∨\␈α␈A␈α∪o␈α␈le␈εβ␈α␈"␈α∞a␈α␈nd
␈β¬→␈↓ ∧␈εαT␈↓ ∧/␈εαX
␈β¬≤␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβca␈α␈rriage␈α␈-␈α↓r␈α␈eturn␈ε↔␈α␈i␈εβ,␈αa␈α␈nd␈↓ ∧T␈εβwil␈α↓l␈αresu␈α␈me␈αa␈α␈s␈αif␈αth␈α␈e␈αmistak␈α}e␈αhad␈α␈n't␈αo␈α␈ccurr␈α␈ed.
␈β¬ ␈↓ ∧≡␈εαE
␈β¬M␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβde␈α␈|n␈α␈ed␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈αseq␈α␈ue␈α␈nce␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬EMac␈α␈ro␈αca␈α␈l␈α↓l.
␈β¬u␈↓ ↓H␈εβA␈αco␈α␈n␈α␈trol␈αsequ␈α␈en␈α␈ce␈αtha␈α␈t␈α
h␈α␈as␈αbe␈α␈en␈αde␈α␈|n␈α␈ed␈αwith␈ε∨␈α\d␈α␈ef␈εβ␈αor␈ε∨␈α\g␈α␈de␈α␈f␈εβ,␈α
for␈αex␈α␈amp␈α␈le␈α
a␈αc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈βε≤␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈α
de␈α␈|n␈α␈ed␈αin␈α
a␈α
boo␈α␈k␈αfo␈α␈rmat␈α
such␈α
a␈α␈s␈αApp␈α␈end␈α␈ix␈αB␈α
or␈αAp␈α␈pen␈α␈dix␈α
E,␈αfoll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈αb␈α␈y␈α
i␈α↓t␈α␈s
␈βεD␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈argu␈α␈men␈α}ts"␈α(if␈αan␈α␈y␈α␈),␈αwill␈αbe␈αrep␈α␈laced␈α
in␈αth␈α␈e␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t␈αas␈αex␈α␈plain␈α␈ed␈αin␈αC␈α␈hap␈α␈ter␈α20␈α␈.
␈βεt␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨{␈εβ␈↓ αaBegin␈αa␈αn␈α␈ew␈αgro␈α␈up␈α␈.
␈βπ≤␈↓ ↓H␈εβA␈αne␈α␈w␈α
lev␈α␈e␈α␈l␈α
of␈αno␈α␈men␈α␈clatur␈α␈e␈α
b␈α␈egin␈α␈s,␈α
as␈αexp␈α␈lained␈αin␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α5;␈α
a␈α
m␈α␈atch␈α␈ing␈ε∨␈α}␈εβ␈αsho␈α␈uld
␈βπD␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈ear␈αla␈α␈ter.␈αThe␈αm␈α␈atch␈α␈ing␈ε∨␈α
}␈εβ␈αu␈α␈sually␈α
occu␈α␈rs␈αin␈α
horizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αmod␈α␈e,␈αbu␈α␈t␈αit␈αmigh␈α}t␈αocc␈α␈ur␈αin
␈βπk␈↓ ↓H␈εβv␈α}ertical␈αmod␈α␈e␈α(after␈αthe␈αen␈α␈d␈αo␈α␈f␈α
som␈α␈e␈αpara␈α␈gra␈α␈ph␈α␈)␈α↓.␈α∂Th␈α␈e␈αbeg␈α␈inn␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αof␈αa␈αnew␈αgro␈α␈up␈αd␈α␈oe␈α␈s
␈βλ∪␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ot␈αa␈α␈{␈α↓ec␈α␈t␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αlist.
␈βλD␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨}␈εβ␈↓ αaEnd␈αa␈α
grou␈α␈p␈αo␈α␈r␈αan␈αo␈α␈pera␈α␈tion.
␈βλk␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α⊂matc␈α␈hing␈ε∨␈α∂{␈εβ␈α⊂is␈α⊃id␈α␈en␈α␈ti|␈α␈ed,␈α⊃and␈α∂all␈α⊃in␈α}terv␈α␈e␈α␈ning␈ε∨␈α⊂\␈α␈de␈α␈f␈εβs,␈ε∨␈α∩\␈α␈chc␈α␈od␈α␈e␈εβs,␈ε∨␈α∩\␈α␈chp␈α␈ar␈εβs␈α␈,␈α∩fon␈α}t
␈β	∪␈↓ ↓H␈εβd␈α␈e|␈α␈nitions␈α␈,␈α
an␈α␈d␈α	g␈α␈lue␈α	p␈α␈ara␈α␈meter␈αλde|␈α␈nition␈α␈s␈α	are␈αλforgo␈α␈tten␈α␈.␈αIf␈α	the␈αλmatc␈α␈hing␈ε∨␈αλ{␈εβ␈α	is␈α	th␈α␈e␈α	b␈α␈egin␈α␈-
␈β	7␈↓ β;␈εαT␈↓ β←␈εαX
␈β	:␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ing␈α
of␈αa␈αg␈α␈rou␈α␈p,␈↓ ∧∧␈εβre␈α␈main␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
h␈α␈orizon␈α}tal␈αmo␈α␈de␈αa␈α␈nd␈α
the␈α
curre␈α␈n␈α␈t␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αlist␈αis␈αno␈α␈t
␈β	>␈↓ βN␈εαE
␈β	←␈↓ βo␈εαT␈↓ ∧∩␈εαX
␈β	b␈↓ ↓H␈εβa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.␈α∂Othe␈α␈rwi␈α↓se␈↓ ∧8␈εβ|n␈α␈i␈α↓sh␈α␈es␈αwha␈α␈tev␈α␈e␈α␈r␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α{␈εβ␈αma␈α␈rk␈α␈ed␈αthe␈αb␈α␈eginn␈α␈ing␈αo␈α␈f,␈α
or␈αy␈α␈o␈α␈u␈αge␈α␈t
␈β	f␈↓ ∧↓␈εαE
␈β

␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈αerror␈αmessag␈α␈e.␈α⊂The␈αerro␈α␈r␈α
messa␈α␈ges␈αare␈α\␈ε∨To␈α␈o␈α∪m␈α␈an␈α␈y␈α∪}␈α␈∞s␈εβ"␈α␈,␈α∞m␈α␈ean␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αtha␈α␈t␈α
the␈α␈re␈α
wa␈α␈s
␈β
1␈↓ ↓H␈εβn␈α␈o␈αm␈α␈atch␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈ε∨␈α
{␈εβ;␈αor␈α\␈ε∨␈α␈Ext␈α␈ra␈α∩}␈εβ"␈α␈,␈αm␈α␈ean␈α␈ing␈α
that␈α
an␈α
un␈α␈matc␈α␈hed␈α
righ␈α␈t␈α
bra␈α␈ce␈αa␈α␈pp␈α␈ears␈αin␈α
the
␈β
Y␈↓ ↓H␈ε↔h␈↓ ↓S␈ε	v␈↓ ↓p␈ε↔i␈εβ␈α
list␈α
of␈α	some␈α	alignm␈α␈en␈α␈t␈α	prea␈α␈m␈α␈ble;␈α
or␈α	\␈ε∨Mi␈α␈ssi␈α␈ng␈α∩\c␈α␈r␈α∪i␈α␈nse␈α␈rt␈α␈ed␈εβ"␈α␈,␈αm␈α␈ean␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α	that␈α	the
␈β
c␈↓ ↓`␈εn
␈β␈↓ ↓H␈εβm␈α␈atch␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈ε∨␈α	{␈εβ␈α	was␈α	in␈α	\␈ε∨\␈α␈hal␈α␈ig␈α␈n␈ε↔h␈εβspe␈α␈c␈ε↔i␈ε∨{␈εβ".␈α
In␈α	the␈α	form␈α␈er␈α	cases␈α	th␈α␈e␈ε∨␈α	}␈εβ␈α	i␈α↓s␈α	ign␈α␈ored␈α␈;␈α
i␈α↓n␈αλthe␈α	latte␈α␈r
␈β(␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ase␈αa␈ε∨␈α\␈α␈cr␈εβ␈αis␈αinse␈α␈rted.
␈β]␈↓ α␈ε↓*␈↓ αd␈ε↔h␈εβletter␈ε↔i␈↓ ∧λ␈ε↓+
␈β∧␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α#␈ε↔h␈εβno␈α␈nma␈α␈thlette␈α␈r␈ε↔i␈↓ ∧b␈εβApp␈α␈en␈α␈d␈αa␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈αb␈α␈o␈α␈x.
␈β,␈↓ αE␈ε↔h␈εβoth␈α␈ercha␈α␈r␈ε↔i
␈βW␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈αh␈εβletter␈ε↔i␈εβ␈α
nor␈α␈mally␈αm␈α␈ean␈α␈s␈αa␈α␈n␈α␈y␈α
of␈αt␈α␈he␈α
cha␈α␈racter␈α␈s␈ε∨␈αA.␈α␈..Z␈εβ␈α
a␈α␈nd␈ε∨␈α
a.␈α␈..z␈εβ␈α␈,␈αan␈α␈d␈ε↔␈α
h␈εβ␈α↓o␈α␈the␈α␈rcha␈α␈r␈ε↔i
␈β␈␈↓ ↓H␈εβn␈α␈orm␈α␈all␈α↓y␈α¬stan␈α␈ds␈αεfor␈αεan␈α}y␈αεoth␈α␈er␈αεch␈α␈aract␈α␈er␈αεthat␈αεh␈α␈as␈αεno␈α␈t␈αεbeen␈α¬giv␈α␈en␈α¬a␈αεspec␈α␈i␈α↓a␈α␈l␈απm␈α␈ean␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αεli␈α↓k␈α}e␈αεthe
␈β
&␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈ecial␈απmea␈α␈ning␈α␈s␈απoften␈απa␈α␈ssign␈α␈ed␈απto␈ε∨␈απ$␈εβ␈απa␈α␈nd␈ε∨␈απ⊗␈εβ␈αεand␈ε↔␈αεh␈εβcarriag␈α␈e-retu␈α␈rn␈ε↔i␈εβ,␈αλetc.␈α
Ho␈α␈w␈α␈e␈α␈v␈α␈er,␈ε∨␈αλ\c␈α␈hco␈α␈de
␈β
N␈↓ ↓H␈εβc␈α␈an␈α	b␈α␈e␈α	u␈α␈sed␈αλto␈α	recla␈α␈ssi␈α↓fy␈αλan␈α}y␈α	ch␈α␈ara␈α␈cter,␈α
a␈α␈s␈α	ex␈α␈plain␈α␈ed␈α	in␈αλCha␈α␈pter␈α	7␈α␈.␈αA␈ε↔␈α	h␈εβn␈α␈onm␈α␈ath␈α␈l␈α↓et␈α␈ter␈ε↔i␈εβ␈α	is
␈β
u␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ne␈α	of␈α
th␈α␈e␈α
c␈α␈on␈α␈tr␈α␈ol␈α
seq␈α␈uen␈α␈ces␈ε∨␈α	\ss␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
\ae␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α\␈α␈AE␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
\oe␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
\OE␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
\o␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α\␈α␈O␈εβ,␈α
me␈α␈n␈α␈tion␈α␈ed␈α	in␈α
Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α
9␈α␈.
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβEa␈α␈ch␈α
ch␈α␈ara␈α␈cter␈α
h␈α␈as␈α
an␈α	asso␈α␈ciated␈α	7-bit␈α
co␈α␈de␈α
t␈α␈hat␈α
is␈α
u␈α␈sed␈α
to␈α	select␈α
o␈α␈ne␈α
o␈α␈f␈α
128␈α	cha␈α␈racter␈α␈s
␈β∞B␈↓ 	W␈εαT␈↓ 	z␈εαX
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβfro␈α␈m␈α
the␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
fon␈α␈t.␈α⊃(If␈α∞n␈α␈o␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
fo␈α␈n␈α␈t␈α
ha␈α␈s␈α
bee␈α␈n␈α
de␈α␈|n␈α␈ed,␈α∞y␈α}ou␈α
lo␈α␈se:␈↓ 
!␈εβw␈α↓ill␈α
come
␈β∞I␈↓ 	j␈εαE
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧&␈ε≡Summary␈αof␈αhorizontal␈αmode␈↓ 
z␈εα123
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβto␈αa␈αgrind␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
h␈α␈alt.)␈α⊂I␈α↓n␈α␈form␈α␈ation␈αstored␈αwith␈αthe␈αcurre␈α␈n␈α␈t␈α
fon␈α}t␈α
is␈α
n␈α␈o␈α␈w␈α
ex␈α␈amin␈α␈ed␈αto␈α
see
␈βαz␈↓ 
→␈εαT␈↓ 
=␈εαX
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈eth␈α␈er␈αo␈α␈r␈αno␈α␈t␈αth␈α␈is␈αch␈α␈arac␈α␈ter␈αis␈αt␈α␈he␈α|rst␈αof␈αa␈αligatu␈α␈re␈αo␈α␈r␈αk␈α}erne␈α␈d␈αp␈α␈air.␈α
If␈αso␈α␈,␈↓ 
b␈εβl␈α↓o␈α␈ok␈α␈s
␈ββ↓␈↓ 
,␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈α
th␈α␈e␈α
n␈α␈ext␈α	cha␈α␈racter;␈α
whe␈α␈n␈α
a␈α	li␈α↓g␈α␈atu␈α␈re␈α
is␈α
co␈α␈mp␈α␈l␈α↓e␈α␈ted,␈α
th␈α␈e␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
c␈α␈ha␈α␈racters␈α	are␈α	replac␈α␈ed␈α	by
␈ββL␈↓ ↓H␈εβa␈αn␈α␈ew␈αc␈α␈har␈α␈acter␈α(as␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αin␈αthe␈αfon␈α}t)␈αa␈α␈nd␈αth␈α␈is␈αn␈α␈ew␈αc␈α␈hara␈α␈cter␈αmigh␈α}t␈αin␈αtur␈α␈n␈αbe␈αthe
␈ββt␈↓ ↓H␈εβ|␈α␈rst␈αof␈αano␈α␈the␈α␈r␈α
ligatu␈α␈re␈αor␈αk␈α␈e␈α␈rned␈αp␈α␈air.␈α∂In␈αan␈α}y␈αev␈α}en␈α␈t,␈α
a␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈αbo␈α}x␈αis␈α
a␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈αto
␈β∧≠␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αl␈α↓ist;␈α
an␈α␈d␈αif␈αa␈αk␈α␈ern␈α␈ed␈αp␈α␈air␈αi␈α↓s␈αfo␈α␈un␈α␈d,␈α
a␈α␈pp␈α␈ropr␈α␈i␈α↓a␈α␈te␈αneg␈α␈ativ␈α␈e␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αis
␈β∧C␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈αn␈α␈ext␈α␈,␈αin␈αsuch␈α
a␈αway␈αth␈α␈at␈αthe␈αline-b␈α␈reak␈α␈ing␈αan␈α␈d␈αh␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈α␈ation␈αa␈α␈l␈α↓g␈α␈orithm␈α␈s␈αwill
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ot␈αbe␈αcon␈α␈fuse␈α␈d.␈α⊂Fu␈α␈rther␈α␈more␈αif␈α
the␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈α
c␈α␈od␈α␈e␈α
is␈α
∞␈α␈055␈α(th␈α␈e␈α
c␈α␈ode␈αfor␈α\␈↓ 
⊗␈ε∨-␈↓ 
(␈εβ")␈α
o␈α␈r␈α
if␈α
a
␈β¬∩␈↓ ↓H␈εβliga␈α␈ture␈α
en␈α␈ds␈α
wi␈α↓th␈α
th␈α␈is␈αp␈α␈articu␈α␈l␈α↓a␈α␈r␈αco␈α␈de␈α␈,␈αa␈α
\␈ε∨\p␈α␈ena␈α␈lty␈α∩0␈εβ␈α␈"␈αis␈α
au␈α␈toma␈α␈ti␈α↓c␈α␈all␈α↓y␈α
a␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈α
to
␈β¬7␈↓ β↑␈εαT␈↓ ∧α␈εαX
␈β¬:␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αl␈α↓ist.␈↓ ∧'␈εβrem␈α␈ains␈αin␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αmo␈α␈de.
␈β¬>␈↓ βq␈εαE
␈β¬r␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈har␈ε↔␈α␈h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧/App␈α␈en␈α␈d␈αa␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈αb␈α␈o␈α␈x.
␈βε_␈↓ ε<␈εαT␈↓ ε←␈εαX
␈βε≠␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈ε↔␈αh␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ␈αi␈α↓s␈αr␈α␈edu␈α␈ced␈αmod␈α␈ulo␈α1␈α␈28,␈αan␈α␈d␈↓ π¬␈εβpro␈α␈ceed␈α␈s␈αjust␈αa␈α␈s␈αi␈α↓f␈αa␈α␈n␈ε↔␈αh␈εβoth␈α␈erch␈α␈ar␈ε↔i␈εβ␈αh␈α␈ad
␈βε∨␈↓ εO␈εαE
␈βεC␈↓ ↓H␈εβju␈α␈st␈αbee␈α␈n␈αsca␈α␈nn␈α␈ed␈αh␈α␈av␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αth␈α␈i␈α↓s␈α7␈α␈-bit␈αcod␈α␈e.
␈βε{␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβacc␈α␈en␈α␈t␈ε↔ih␈εβac␈α␈cen␈α␈t␈α␈ee␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧PAp␈α␈pen␈α␈d␈αa␈α␈n␈αac␈α␈cen␈α␈te␈α␈d␈αch␈α␈arac␈α␈ter.
␈βπ$␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈α	h␈εβacce␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈α	stan␈α␈ds␈α	for␈α	o␈α␈ne␈α	o␈α␈f␈α
t␈α␈he␈α	co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
seq␈α␈ue␈α␈nces␈ε∨␈α	\␈α␈␈
␈εβ,␈ε∨␈α
\␈α␈∞␈εβ,␈ε∨␈α
\␈α␈A␈εβ,␈ε∨␈α	\v␈εβ,␈ε∨␈α	\u␈εβ,␈ε∨␈α	\=␈εβ,␈ε∨␈α	\"␈εβ,␈ε∨␈α	\H␈εβ,␈ε∨␈α	\b␈εβ␈α␈,
␈βπL␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈s␈εβ,␈ε∨␈α\t␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α\a␈εβ,␈ε∨␈α\l␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α\c␈εβ,␈αd␈α␈iscusse␈α␈d␈αin␈α
Cha␈α␈pter␈α
9,␈αor␈αfor␈α
\␈ε∨\a␈α␈cc␈α␈ent␈ε↔␈α␈h␈εβn␈α␈um␈α}ber␈ε↔i␈εβ"␈α␈;␈αa␈α␈nd␈ε↔␈α
h␈εβacc␈α␈en␈α␈tee␈ε↔␈α␈i
␈βπt␈↓ ↓H␈εβsta␈α␈nd␈α␈s␈αfor␈α
either␈ε↔␈α
h␈εβl␈α↓e␈α␈tter␈ε↔i␈εβ␈αo␈α␈r␈ε↔␈αh␈εβno␈α␈nma␈α␈thlette␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈αor␈ε↔␈α
h␈εβ␈α↓o␈α␈the␈α␈rcha␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈αor␈ε∨␈α
\ch␈α␈ar␈ε↔h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ,␈αp␈α␈ossibly
␈βλ≠␈↓ ↓H␈εβp␈α␈rece␈α␈ded␈αby␈αa␈αn␈α␈ew␈αfon␈α}t␈αde␈α␈|n␈α␈i␈α↓tion␈α\␈ε∨\␈α␈:␈ε↔h␈εβfon␈α}t␈ε↔i␈εβ".␈α∞Th␈α␈e␈αac␈α␈cen␈α␈t␈αand␈αac␈α␈cen␈α␈te␈α␈e␈αare␈αmad␈α␈e␈αin␈α␈to
␈βλC␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cter␈αλbo␈α␈x␈α}es,␈α
a␈α␈nd␈αλth␈α␈e␈α	ac␈α␈cen␈α␈t␈αλi␈α↓s␈αλsup␈α␈erimpo␈α␈sed␈αλon␈αλthe␈αλacc␈α␈en␈α␈tee␈α␈,␈α
mo␈α}ving␈αλth␈α␈e␈α	ac␈α␈cen␈α␈t␈αλl␈α↓e␈α␈ft
␈βλj␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈αλri␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αλif␈αλnece␈α␈ssary␈αλso␈απtha␈α␈t␈α	it␈αλis␈αλcen␈α}tered␈αλ(a␈α␈l␈α↓so␈απtakin␈α␈g␈αλin␈α␈to␈αλa␈α␈ccou␈α␈n␈α␈t␈αλth␈α␈e␈αλslan␈α␈te␈α␈dn␈α␈ess␈αλof␈αλthe
␈β	∩␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cters␈α	an␈α␈d␈α
th␈α␈eir␈α
h␈α␈eigh␈α␈t␈α␈s,␈αb␈α␈ased␈α	o␈α␈n␈α
in␈α␈forma␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α	stored␈α	with␈α	the␈α	fon␈α␈ts␈α␈)␈α↓.␈α
F␈α↓u␈α␈rthe␈α␈rmore
␈β	:␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αac␈α␈cen␈α␈t␈αis␈αra␈α␈i␈α↓se␈α␈d␈αor␈αlo␈α␈w␈α␈er␈α␈ed␈αin␈αc␈α␈ase␈αth␈α␈e␈αhe␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αof␈αth␈α␈e␈αac␈α␈cen␈α␈te␈α␈e␈αis␈αdi{␈α↓e␈α␈ren␈α␈t␈αfro␈α␈m␈αthe
␈β	a␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈xh␈α␈eigh␈α␈t"␈α	o␈α␈f␈α
th␈α␈e␈α
a␈α␈ccen␈α}t's␈α
fo␈α␈n␈α␈t␈α	(␈α↓t␈α␈he␈α	heig␈α␈h␈α␈t␈α	of␈α
lo␈α␈w␈α␈er␈α	ca␈α␈se␈α
\␈α␈x"␈α␈).␈αThe␈α	width␈α	o␈α␈f␈α
th␈α␈e␈α
re␈α␈sulting
␈β
	␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈αi␈α↓s␈α
th␈α␈e␈α
width␈αof␈α
the␈α
a␈α␈ccen␈α}tee;␈α∞this␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α
is␈α
ap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈ed␈α
to␈α
t␈α␈he␈α
cu␈α␈rren␈α}t␈α
horizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈α∞list,
␈β
-␈↓ αλ␈εαT␈↓ α,␈εαX
␈β
0␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈↓ αQ␈εβrema␈α␈ins␈αin␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αmod␈α␈e.
␈β
4␈↓ α≠␈εαE
␈β
r␈↓ α␈ε↓≤␈↓ βε␈ε↓≥
␈β
{␈↓ α"␈ε↔h␈εβspa␈α␈ce␈ε↔i
␈β∞␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β←␈εβAp␈α␈pe␈α␈nd␈α
varia␈α␈ble␈αspa␈α␈ce␈αglu␈α␈e.
␈β#␈↓ αA␈ε∨\ 
␈βO␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈α
h␈εβspa␈α␈ce␈ε↔i␈εβ␈α
mea␈α␈ns␈α
eith␈α␈er␈α
an␈αex␈α␈plicit␈α
typ␈α␈ed␈α
sp␈α␈ac␈α␈e␈α
or␈α
a␈α␈n␈α
imp␈α␈l␈α↓icit␈α
on␈α␈e␈α
o␈α␈btain␈α␈ed␈α
a␈α␈t␈α
the
␈βv␈↓ ↓H␈εβe␈α␈nd␈αof␈α
a␈α
ty␈α␈ped␈αli␈α↓n␈α␈e.␈α⊃(Con␈α␈secu␈α␈tiv␈α␈e␈α
sp␈α␈ace␈α␈s␈α
are␈α
tre␈α␈ated␈αas␈α
sing␈α␈l␈α↓e␈αspa␈α␈ces,␈α∞a␈α␈nd␈αspa␈α␈ces␈α
are
␈β≡␈↓ ↓H␈εβso␈α␈metimes␈α
i␈α↓g␈α␈no␈α␈red,␈αa␈α␈s␈αex␈α␈plaine␈α␈d␈αin␈α
Cha␈α␈pter␈α
7.)␈αThe␈αc␈α␈urren␈α}t␈αfon␈α}t␈αsp␈α␈eci|es␈α
what␈α
sort␈αo␈α␈f
␈βF␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α
sh␈α␈ou␈α␈ld␈α
b␈α␈e␈α
inse␈α␈rted␈αbet␈α␈w␈α␈ee␈α␈n␈α
w␈α␈o␈α␈rds␈α
o␈α␈f␈α
a␈α
p␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h␈αwhen␈αth␈α␈ey␈αare␈α
ty␈α␈pe␈α␈set␈α
in␈αtha␈α␈t
␈βm␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈n␈α␈t.␈αTh␈α␈e␈α	stretc␈α␈hab␈α␈il␈α↓ity␈αλand␈αλshrin␈α␈ka␈α␈bili␈α↓ty␈αλof␈α	this␈α	glu␈α␈e␈α	is␈α	mod␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α	b␈α␈y␈α	th␈α␈e␈α	\sp␈α␈ace␈αλf␈α↓a␈α␈ctor,"
␈β
∃␈↓ ↓H␈εβa␈α␈s␈αe␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈ined␈αin␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α12␈α␈,␈αex␈α}cept␈αth␈α␈at␈αno␈αm␈α␈odi|␈α␈cation␈α
i␈α↓s␈αma␈α␈de␈αwh␈α␈en␈α\␈ε∨\␈α␈ ␈εβ␈α¬"␈αhas␈αb␈α␈een
␈β
9␈↓ α.␈εαT␈↓ αQ␈εαX
␈β
<␈↓ ↓H␈εβty␈α␈pe␈α␈d.␈↓ αq␈εβapp␈α␈en␈α␈ds␈αεth␈α␈e␈αεglue␈αεto␈α¬i␈α↓ts␈αεcu␈α␈rren␈α}t␈αεhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈απlist␈αεand␈α¬rema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αεin␈αεho␈α␈rizon␈α}tal␈αεmod␈α␈e.
␈β
@␈↓ α@␈εαE
␈β
u␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\q␈α␈uad␈εβ␈↓ β,Ap␈α␈pen␈α␈d␈αo␈α␈ne␈αq␈α␈uad␈α
of␈αsp␈α␈ace.
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβS␈α␈pa␈α␈ce␈α⊂glue␈α⊂a␈α␈mou␈α␈n␈α␈tin␈α␈g␈α⊂to␈α⊂on␈α␈e␈α⊃q␈α␈ua␈α␈d␈α⊂in␈α⊂the␈α⊂c␈α␈urren␈α}t␈α⊂f␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈α⊂is␈α⊂app␈α␈en␈α␈ded␈α⊂t␈α␈o␈α⊂the␈α⊂cu␈α␈rren␈α}t
␈β∞B␈↓ β%␈εαT␈↓ βH␈εαX
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αlist.␈↓ βm␈εβremain␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αm␈α␈od␈α␈e.
␈β∞I␈↓ β8␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα124␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α25
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\!␈εβ␈↓ αtIgn␈α␈ore␈αsp␈α␈ace␈α␈.
␈βα{␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈βα}␈↓ α∂␈εβloo␈α␈ks␈α	at␈α	the␈α	n␈α␈ext␈α	tok␈α}en␈α	of␈α	the␈α	inp␈α␈ut␈α	(exp␈α␈an␈α␈ding␈α	it␈α	i␈α↓f␈α	is␈α
a␈α	d␈α␈e|n␈α␈ed␈α	co␈α␈n␈α␈trol␈α	sequ␈α␈en␈α␈ce),
␈ββα␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββ"␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αdisca␈α␈rds␈α
it␈α
if␈α
it␈α
is␈α
a␈ε↔␈α
h␈εβsp␈α␈ace␈ε↔i␈εβ.␈α⊃Th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α}t␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈α
l␈α↓ist␈α
is␈α
n␈α␈ot␈α
a␈α␈{␈α↓ec␈α␈ted,␈α
an␈α␈d
␈ββ)␈↓ α␈εαE
␈ββM␈↓ ↓H␈εβre␈α␈mains␈αin␈α
horizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αmo␈α␈de␈α␈.
␈ββ|␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\-␈εβ␈↓ αtAp␈α␈pen␈α␈d␈αd␈α␈i␈α↓sc␈α␈retion␈α␈ary␈αh␈α}yp␈α␈hen␈α␈.
␈β∧#␈↓ ↓H␈εβA␈α\␈α␈discre␈α␈ti␈α↓o␈α␈na␈α␈ry"␈αh␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈αis␈αa␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈αto␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αl␈α↓ist.␈α
This␈αme␈α␈ans␈αtha␈α␈t
␈β∧K␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αλcu␈α␈rren␈α}t␈αλplac␈α␈e␈αλis␈αλa␈απl␈α↓eg␈α␈al␈αλp␈α␈l␈α↓a␈α␈ce␈αλto␈απbre␈α␈ak␈απa␈αλline,␈αλw␈α↓ith␈απa␈αλsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αλp␈α␈en␈α␈alty␈αλfo␈α␈r␈αλh␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈α␈ation
␈β∧s␈↓ ↓H␈εβ(se␈α␈e␈α∂Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α∂1␈α␈4).␈α⊗If␈α∂th␈α␈e␈α∂line␈α∞actu␈α␈ally␈α∂b␈α␈rea␈α␈ks␈α∂h␈α␈ere,␈α∂cha␈α␈racte␈α␈r␈α∂n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈α∂∞0␈α␈55␈α∞from␈α∞the
␈β¬↔␈↓ 	G␈εαT␈↓ 	j␈εαX
␈β¬~␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈α∞fon␈α}t␈α∞is␈α∞insert␈α␈ed␈α∞in␈α}to␈α∞th␈α␈e␈α∞tex␈α␈t,␈α∂ot␈α␈herwise␈α∞n␈α␈oth␈α␈ing␈α
i␈α↓s␈α
i␈α↓n␈α␈serted␈α␈.␈↓ 
∩␈εβrema␈α␈ins␈α∞in
␈β¬≡␈↓ 	Y␈εαE
␈β¬B␈↓ ↓H␈εβh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αmo␈α␈de.
␈β¬q␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\/␈εβ␈↓ αtAp␈α␈pen␈α␈d␈αitalic␈αcorr␈α␈ection␈α␈.
␈βε_␈↓ ↓H␈εβIf␈αth␈α␈e␈α|␈α␈na␈α␈l␈αen␈α␈tr␈α␈y␈αo␈α␈n␈αth␈α␈e␈αc␈α␈urren␈α}t␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αlist␈αis␈αn␈α␈ot␈αa␈α
ch␈α␈arac␈α␈ter␈αb␈α␈o␈α␈x,␈αy␈α}ou␈α
get␈α
an␈α
erro␈α␈r
␈βε@␈↓ ↓H␈εβm␈α␈essag␈α␈e
␈βπ␈↓ αC␈ε∨!␈α∩Ita␈α␈li␈α␈c␈α∪c␈α␈orr␈α␈ec␈α␈tio␈α␈n␈α∪m␈α␈ust␈α∩f␈α␈oll␈α␈ow␈α∩an␈α∩ex␈α␈pli␈α␈ci␈α␈t␈α∪c␈α␈har␈α␈act␈α␈er␈α␈.
␈βπA␈↓ ↓H␈εβOt␈α␈herwise␈α∂an␈α∞emp␈α␈ty␈α∂bo␈α}x␈α∂who␈α␈se␈α∂width␈α∂is␈α∂the␈α∂ita␈α␈l␈α↓ic␈α∂co␈α␈rrection␈α∞f␈α↓o␈α␈r␈α∂the␈α∂co␈α␈rresp␈α␈ond␈α␈ing
␈βπi␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cter␈αis␈αapp␈α␈en␈α␈ded␈α
to␈αthe␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αlist.␈α(This␈αi␈α↓n␈α␈form␈α␈ation␈αis␈αstore␈α␈d␈αin␈αthe
␈βλ⊂␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈n␈α␈t␈α
with␈α
eac␈α␈h␈α
cha␈α␈racte␈α␈r,␈αex␈α}cep␈α␈t␈αin␈α
\␈ε∨␈α␈ex␈εβ␈α
fon␈α}ts";␈αd␈α␈on␈α␈'t␈αtry␈α	to␈α
use␈α
italic␈α
corre␈α␈ction␈α
with␈α
a
␈βλ5␈↓ ∧b␈εαT␈↓ ¬¬␈εαX
␈βλ8␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cter␈αfro␈α␈m␈αan␈ε∨␈αe␈α␈x␈εβ␈αfon␈α}t.)␈↓ ¬*␈εβremain␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αm␈α␈od␈α␈e.
␈βλ<␈↓ ∧t␈εαE
␈βλg␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\v␈α␈rul␈α␈e␈ε↔h␈εβru␈α␈l␈α↓e␈αs␈α␈pec␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧TApp␈α␈end␈α
a␈αv␈α␈e␈α␈rtical␈αrule.
␈β	∞␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αspe␈α␈ci|ed␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈α
line␈αis␈αap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈αto␈αth␈α␈e␈αcurr␈α␈en␈α␈t␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αl␈α↓ist.␈α∞(See␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α21
␈β	3␈↓ βj␈εαT␈↓ ∧∞␈εαX
␈β	6␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈r␈αf␈α↓u␈α␈rth␈α␈er␈αdeta␈α␈il␈α↓s.)␈↓ ∧3␈εβrem␈α␈ains␈αin␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αmo␈α␈de.
␈β	:␈↓ β⎇␈εαE
␈β	e␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβbo␈α}x␈ε↔i␈εβ␈↓ β~Ap␈α␈pe␈α␈nd␈αa␈α
bo␈α}x.
␈β
␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈αh␈εβbo␈α␈x␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αmean␈α␈s␈αon␈α␈e␈αof␈αth␈α␈e␈αfoll␈α↓o␈α}wi␈α↓n␈α␈g:
␈β
I␈↓ α*␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈ε↔h␈εβsp␈α␈ec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓h␈α␈li␈α↓st␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓}␈↓ ¬*␈εβb␈α␈o␈α␈x␈αfo␈α␈rmed␈α
i␈α↓n␈α
restricted␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αm␈α␈ode
␈β
q␈↓ α*␈ε∨\␈α␈vju␈α␈st␈ε↔h␈εβsp␈α␈ec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓v␈α␈li␈α↓st␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓}␈↓ ¬*␈εβb␈α␈o␈α␈x␈αfo␈α␈rmed␈α
i␈α↓n␈α
restricted␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈αm␈α␈ode
␈β→␈↓ α*␈ε∨\␈α␈box␈ε↔␈α␈h␈εβdigit␈ε↔i␈↓ ¬*␈εβsa␈α␈v␈α␈ed␈α
bo␈α␈x␈α
(e.g.,␈ε∨␈α\␈α␈bo␈α␈x1␈εβ␈αwas␈αsa␈α␈v␈α␈ed␈α
by␈ε∨␈α
\sa␈α␈ve␈α␈1␈εβ)
␈β@␈↓ α*␈ε∨\␈α␈pag␈α␈e␈↓ ¬*␈εβcu␈α␈rren␈α}t␈αpag␈α␈e␈α(allo␈α␈w␈α␈ed␈αo␈α␈nly␈αin␈α
outp␈α␈ut␈αro␈α␈utin␈α␈es)
␈β↓␈↓ ↓H␈εβAn␈α␈d␈ε↔␈αh␈εβsp␈α␈ec␈ε↔i␈εβ␈αis␈αone␈α
of␈αthe␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g:
␈β>␈↓ β$␈ε∨to␈ε↔␈α∩h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔i␈↓ ¬X␈εβd␈α␈esired␈αwidth␈α
or␈αh␈α␈eigh␈α␈t␈αis␈αsp␈α␈eci|ed
␈βe␈↓ β$␈ε∨to␈α∩s␈α␈ize␈↓ ¬X␈εβwidth␈ε∨␈α
\hs␈α␈iz␈α␈e␈εβ␈αor␈αh␈α␈eigh␈α␈t␈ε∨␈α\␈α␈vsi␈α␈ze
␈β

␈↓ β$␈ε↔h␈εβno␈α␈thin␈α␈g␈ε↔i␈↓ ¬X␈εβu␈α␈se␈αna␈α␈tural␈αwidth␈α
or␈αh␈α␈eigh␈α␈t
␈β
5␈↓ β$␈ε∨ex␈α␈pa␈α␈nd␈ε↔␈α∩h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈↓ ¬X␈εβau␈α␈gme␈α␈n␈α␈t␈αn␈α␈atura␈α␈l␈αwid␈α␈th␈αor␈αh␈α␈eigh␈α}t
␈β
u␈↓ ↓H␈εβ(Ch␈α␈ap␈α␈ters␈α
21␈α	an␈α␈d␈α
2␈α␈3␈α
giv␈α}e␈α
furth␈α␈er␈α
d␈α␈etails.)␈αThe␈α
sp␈α␈eci|␈α␈ed␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α	i␈α↓s␈α	app␈α␈en␈α␈ded␈α	to␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α}t
␈β∞~␈↓ βn␈εαT␈↓ ∧∩␈εαX
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α∞list,␈α∂a␈α␈nd␈↓ ∧:␈εβr␈α␈esum␈α␈es␈α∞sca␈α␈nn␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α∞in␈α
ho␈α␈rizon␈α}tal␈α∞mod␈α␈e.␈α∪(After␈α∞u␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈ε∨␈α∞\␈α␈bo␈α␈x␈εβ␈α∞o␈α␈r
␈β∞!␈↓ ∧↓␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈pag␈α␈e␈εβ,␈αtha␈α␈t␈ε∨␈α\bo␈α␈x␈εβ␈αor␈ε∨␈α\␈α␈pag␈α␈e␈εβ␈αb␈α␈ecom␈α␈es␈αn␈α␈u␈α␈l␈α↓l,␈αso␈αit␈αcan␈α␈'t␈αbe␈αu␈α␈sed␈αt␈α␈wice.)
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧&␈ε≡Summary␈αof␈αhorizontal␈αmode␈↓ 
z␈εα125
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαI␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β∩␈ε↓≥
␈βαQ␈↓ α"␈ε∨\r␈α␈ais␈α␈e
␈βαf␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β(␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔ih␈εβb␈α␈o␈α␈x␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬$App␈α␈end␈α
a␈αsh␈α␈i␈α↓fted␈α
bo␈α}x.
␈βαy␈↓ α"␈ε∨\l␈α␈owe␈α␈r
␈ββ#␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αs␈α␈peci|␈α␈ed␈α
bo␈α}x␈α
i␈α↓s␈α
ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α
to␈α
the␈α
curr␈α␈en␈α␈t␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αli␈α↓st␈α
as␈α
de␈α␈scribed␈α
a␈α␈bo␈α␈v␈α}e,␈αb␈α␈ut␈α
i␈α↓t␈α␈s
␈ββJ␈↓ ↓H␈εβc␈α␈on␈α␈te␈α␈n␈α␈ts␈αa␈α␈re␈αshifted␈αup␈αor␈αd␈α␈o␈α␈wn␈αby␈αthe␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αamo␈α␈un␈α␈t.␈α
(T␈α↓h␈α␈e␈αto␈α␈p␈αa␈α␈nd␈αbot␈α␈tom␈αed␈α␈ge␈α␈s
␈ββr␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α∂th␈α␈e␈α∞shifted␈α∞b␈α␈o␈α␈x␈α∞are␈α∞u␈α␈sed␈α∞to␈α∞co␈α␈mpu␈α␈te␈α∞the␈α∞h␈α␈eigh␈α␈t␈α∞an␈α␈d␈α∞de␈α␈pth␈α∞o␈α␈f␈α∂th␈α␈e␈α∞bo␈α␈x␈α∞u␈α␈lti␈α↓m␈α␈ately
␈β∧~␈↓ ↓H␈εβc␈α␈onst␈α␈ructe␈α␈d␈αfrom␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αlist,␈αa␈α␈s␈αexp␈α␈lained␈α
in␈αCh␈α␈apte␈α␈r␈α21.)
␈β∧M␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\s␈α␈ave␈ε↔␈α␈h␈εβdigit␈ε↔ih␈εβbo␈α}x␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧PS␈α␈av␈α}e␈αa␈αb␈α␈o␈α␈x.
␈β∧q␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β∧t␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞sp␈α␈eci|ed␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α∞is␈α∞sto␈α␈red␈α∞a␈α␈way␈α
for␈α∞po␈α␈ssible␈α∞late␈α␈r␈α∞use␈α∞b␈α␈y␈α∞\␈ε∨␈α␈\b␈α␈ox␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈it␈ε↔i␈εβ".␈α∀The␈α␈n
␈β∧x␈↓ α␈εαE
␈β¬≤␈↓ ↓H␈εβre␈α␈sume␈α␈s␈αsca␈α␈nn␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
i␈α↓n␈α
h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α
mod␈α␈e,␈αha␈α␈vin␈α␈g␈αm␈α␈ade␈α
n␈α␈o␈αch␈α␈an␈α␈ge␈α
to␈α
i␈α↓ts␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈β¬D␈↓ ↓H␈εβlist.
␈β¬u␈↓ α␈ε↓≤␈↓ βc␈ε↓≥
␈β¬|␈↓ αK␈ε∨\␈α␈hfi␈α␈ll
␈βε⊃␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧<␈εβAp␈α␈pen␈α␈d␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e.
␈βε$␈↓ α"␈ε∨\h␈α␈ski␈α␈p␈ε↔h␈εβglu␈α␈e␈ε↔i
␈βεP␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	glu␈α␈e␈α	is␈α	ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α	to␈αλthe␈αλcurre␈α␈n␈α␈t␈α	h␈α␈orizon␈α}tal␈α	list.␈α(Se␈α␈e␈α	Cha␈α␈pte␈α␈r␈α	12␈αλf␈α↓o␈α␈r␈α	de␈α␈tails
␈βεu␈↓ β↓␈εαT␈↓ β$␈εαX
␈βεx␈↓ ↓H␈εβa␈α␈bo␈α␈ut␈αglu␈α␈e.)␈↓ βI␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
ho␈α␈rizon␈α␈t␈α␈al␈αmod␈α␈e.
␈βε|␈↓ β∪␈εαE
␈βπ1␈↓ β!␈ε↓≤␈↓ ∧¬␈ε↓≥␈↓ ∧≠␈ε↓≤␈↓ ¬r␈ε↓≥
␈βπ8␈↓ ∧Y␈ε∨\hf␈α␈ill
␈βπ:␈↓ β8␈ε↔h␈εβ␈α↓b␈α␈o␈α␈x␈ε↔␈α␈i
␈βπN␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\l␈α␈ead␈α␈er␈α␈s␈↓ εK␈εβAp␈α␈pe␈α␈nd␈αlea␈α␈der␈α␈s.
␈βπ`␈↓ ∧1␈ε∨\␈α␈hsk␈α␈ip␈ε↔h␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈ε↔i
␈βπa␈↓ β7␈ε↔h␈εβrule␈ε↔i
␈βλ␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	lead␈α␈ers␈α	a␈α␈re␈α	ap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈ed␈α	to␈αλthe␈αλcur␈α␈ren␈α␈t␈α	h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α	list;␈α
th␈α␈i␈α↓s␈α	will␈α	ha␈α␈v␈α␈e␈α	a␈α␈n␈α	e{ec␈α␈t
␈βλ2␈↓ ↓H␈εβlik␈α␈e␈α
the␈α∞sp␈α␈eci|␈α␈ed␈α∞g␈α␈lue␈α∞e␈α␈x␈α␈cep␈α␈t␈α∞th␈α␈at␈α∞th␈α␈e␈α∞bo␈α}x␈α∞o␈α␈r␈α∞rule␈α∞will␈α∞be␈α
replicate␈α␈d␈α∞in␈α
the␈α∞re␈α␈sulting
␈βλW␈↓ ∧%␈εαT␈↓ ∧I␈εαX
␈βλZ␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈ace␈α
(␈α↓s␈α␈ee␈αCha␈α␈pte␈α␈r␈α2␈α␈1).␈↓ ∧n␈εβrem␈α␈ains␈αin␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αmod␈α␈e.
␈βλ↑␈↓ ∧8␈εαE
␈β	
␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨$␈ε↔h␈εβfor␈α␈m␈α␈ula␈ε↔i␈ε∨$␈εβ␈↓ βzApp␈α␈en␈α␈d␈αa␈αm␈α␈ath␈αfo␈α␈rm␈α␈ula.
␈β	5␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞sp␈α␈eci|ed␈ε↔␈α
h␈εβform␈α␈u␈α␈la␈ε↔i␈εβ␈α∞is␈α∞scan␈α␈ned␈α
in␈α∞m␈α␈ath␈α∞m␈α␈od␈α␈e,␈α∂as␈α∞ex␈α␈pla␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈α
i␈α↓n␈α
Cha␈α␈pte␈α␈r␈α∞26.␈α∀Th␈α␈is
␈β	Y␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β	\␈↓ ↓H␈εβre␈α␈sults␈αin␈α
a␈αho␈α␈rizon␈α}tal␈αli␈α↓st,␈αwh␈α␈ich␈αis␈αa␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈α
to␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αl␈α↓ist.␈αThe␈α␈n
␈β	`␈↓ α␈εαE
␈β
∧␈↓ ↓H␈εβre␈α␈sume␈α␈s␈αscan␈α␈nin␈α␈g␈αin␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αmo␈α␈de.␈αM␈α␈ath␈α␈ematics␈αfo␈α␈n␈α␈ts␈α(th␈α␈e␈αso-c␈α␈all␈α↓e␈α␈d␈ε∨␈αr␈α␈m␈εβ␈αan␈α␈d␈ε∨␈αi␈α␈t␈εβ␈αa␈α␈nd
␈β
,␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈y␈εβ␈αan␈α␈d␈ε∨␈αe␈α␈x␈εβ␈αfon␈α}ts)␈αm␈α}ust␈αh␈α␈av␈α␈e␈α
been␈α
de␈α␈|n␈α␈ed␈αea␈α␈rl␈α↓ier.
␈β
←␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\p␈α␈ar␈εβ␈↓ β→End␈α
of␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈.
␈βε␈↓ ↓H␈εβ(Ig␈α␈nore␈α␈d␈α
i␈α↓n␈α
re␈α␈stri␈α↓c␈α␈ted␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αmo␈α␈de.)␈αIf␈αth␈α␈e␈α
curre␈α␈n␈α␈t␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α
l␈α↓ist␈α
i␈α↓s␈α
emp␈α␈ty,␈α
noth␈α␈ing
␈β+␈↓ 	⊂␈εαT␈↓ 	4␈εαX
␈β.␈↓ ↓H␈εβh␈α␈ap␈α␈pen␈α␈s.␈α
Othe␈α␈rwi␈α↓se␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αli␈α↓st␈αis␈α\ju␈α␈sti␈α↓|␈α␈ed␈α␈"␈αu␈α␈sing␈↓ 	N␈εβ's␈αline-b␈α␈reak␈α␈ing
␈β2␈↓ 	#␈εαE
␈βV␈↓ ↓H␈εβro␈α␈utin␈α␈e␈αdesc␈α␈ri␈α↓b␈α␈ed␈αi␈α↓n␈αCha␈α␈pter␈α1␈α␈4;␈α
th␈α␈e␈αresu␈α␈l␈α↓t␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αl␈α↓ist␈αis␈αap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈αto␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α}t
␈βz␈↓ ¬q␈εαT␈↓ ε∀␈εαX
␈β⎇␈↓ ↓H␈εβv␈α}ertical␈α∞list␈α∞of␈α∞th␈α␈e␈α∞p␈α␈age␈α␈-bu␈α␈i␈α↓ld␈α␈er,␈α∂an␈α␈d␈↓ ε<␈εβcon␈α}tin␈α␈u␈α␈es␈α∞in␈α∞v␈α}ertical␈α∞m␈α␈ode␈α
as␈α∞d␈α␈escribe␈α␈d␈α∞in
␈β↓␈↓ εβ␈εαE
␈β%␈↓ ↓H␈εβCh␈α␈ap␈α␈ter␈α24␈α␈.
␈βX␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨$$␈ε↔␈α␈h␈εβdisplay␈ε↔␈α␈i␈ε∨$$␈εβ␈↓ ∧↔In␈α␈te␈α␈rrup␈α␈t␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α
f␈α↓o␈α␈r␈αdisp␈α␈l␈α↓a␈α␈y.
␈β␈␈↓ ↓H␈εβ(No␈α␈t␈αa␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α
in␈α
restricte␈α␈d␈α
horizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αmod␈α␈e.)␈αThe␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αlist␈αis␈αc␈α␈on␈α␈v␈α}erted␈α
to
␈β
'␈↓ ↓H␈εβa␈α
v␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αlist␈αjust␈α
as␈α
i␈α↓f␈α
a␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈αh␈α␈ad␈α
en␈α␈de␈α␈d,␈αex␈α}cep␈α␈t␈αtha␈α␈t␈αh␈α␈an␈α␈ging␈α
ind␈α␈en␈α␈ta␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α
i␈α↓s␈α
no␈α␈t
␈β
O␈↓ ↓H␈εβre␈α␈set.␈αThen␈α	the␈ε↔␈α
h␈εβdisp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈ε↔i␈εβ␈α
is␈αp␈α␈roce␈α␈ssed,␈α
as␈α
exp␈α␈lained␈α	i␈α↓n␈α
C␈α␈hap␈α␈ter␈α
26␈α␈,␈αresu␈α␈l␈α↓tin␈α␈g␈α
i␈α↓n␈α	ano␈α␈the␈α␈r
␈β
v␈↓ ↓H␈εβv␈α}ertical␈α∞list␈α∞tha␈α␈t␈α∞is␈α∞giv␈α␈e␈α␈n␈α∞to␈α
the␈α
pag␈α␈e-bu␈α␈il␈α↓d␈α␈er.␈α∀(A␈α∞d␈α␈isplay␈α}ed␈α∞fo␈α␈rm␈α␈ula␈α
cou␈α␈n␈α␈ts␈α∞a␈α␈s␈α∞eithe␈α␈r
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβt␈α␈w␈α␈o␈α
or␈α
thre␈α␈e␈αlines,␈α
w␈α↓ith␈α
resp␈α␈ect␈α
to␈α
the␈α
li␈α↓n␈α␈e␈αc␈α␈ou␈α␈n␈α␈t␈αin␈α
h␈α␈ang␈α␈ing␈α
ind␈α␈en␈α␈ta␈α␈ti␈α↓o␈α␈n,␈αd␈α␈epe␈α␈nd␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
on
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈eth␈α␈er␈ε∨␈α\␈α␈dis␈α␈pa␈α␈ski␈α␈p␈εβ␈αor␈ε∨␈α\␈α␈di␈α␈sps␈α␈kip␈εβ␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αi␈α↓s␈αap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈αab␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈αthe␈αfor␈α␈m␈α␈ula,␈αc␈α␈f.␈αCha␈α␈pte␈α␈r
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα126␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α25
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ αj␈εαT␈↓ β
␈εαX
␈βαU␈↓ ↓H␈εβ1␈α␈9.)␈α∪Then␈↓ β5␈εβretu␈α␈rns␈α
to␈α∞h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α∞m␈α␈ode␈α␈,␈α∂ign␈α␈oring␈α
a␈α
spa␈α␈ce␈α∞if␈α∞it␈α∞follo␈α␈ws␈α
the␈α
closing
␈βαY␈↓ α⎇␈εαE
␈βαz␈↓ βn␈εαT␈↓ ∧⊃␈εαX
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈$$␈εβ"␈α␈.␈α∞At␈αthis␈αp␈α␈oin␈α␈t␈↓ ∧+␈εβ'␈α↓s␈αcurre␈α␈n␈α␈t␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αlist␈αwill␈α
b␈α␈e␈αe␈α␈mpty␈α␈,␈αso␈αth␈α␈e␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈αwill
␈ββ↓␈↓ ∧␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβc␈α␈on␈α␈tin␈α}ue␈αwith␈α␈out␈α
i␈α↓n␈α␈de␈α␈n␈α␈tatio␈α␈n.␈αMa␈α␈them␈α␈atics␈αfon␈α}ts␈α(the␈α
so-called␈ε∨␈α
rm␈εβ␈α
and␈ε∨␈α
it␈εβ␈α
an␈α␈d␈ε∨␈αs␈α␈y␈εβ␈αa␈α␈nd
␈ββL␈↓ ↓H␈ε∨e␈α␈x␈εβ␈αfon␈α}ts)␈αm␈α␈ust␈αh␈α␈av␈α}e␈αbee␈α␈n␈αde␈α␈|n␈α␈ed␈αea␈α␈rli␈α↓e␈α␈r.
␈ββ}␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\p␈α␈ena␈α␈lt␈α␈y␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧gApp␈α␈en␈α␈d␈αa␈αline␈αb␈α␈reak␈α
pe␈α␈nalty␈α␈.
␈β∧&␈↓ ↓H␈εβIf␈αthe␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈αis␈α1␈α␈000␈αor␈αmor␈α␈e,␈αl␈α↓in␈α␈e␈αb␈α␈reak␈α␈ing␈αis␈αinh␈α␈ibited␈αhe␈α␈re;␈αoth␈α␈erwise␈αth␈α␈is
␈β∧M␈↓ ↓H␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α
is␈α
ad␈α␈ded␈α	to␈α
the␈α
b␈α␈ad␈α␈nes␈α␈s␈αwh␈α␈en␈α
d␈α␈ecid␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
whe␈α␈ther␈α
to␈α	brea␈α␈k␈α
a␈α
line␈α
a␈α␈t␈αt␈α␈his␈α
place␈α␈.␈αA
␈β∧r␈↓ 	r␈εαT␈↓ 
⊗␈εαX
␈β∧u␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ega␈α␈tiv␈α␈e␈αp␈α␈ena␈α␈l␈α↓ty␈αind␈α␈i␈α↓c␈α␈ates␈αa␈αd␈α␈esirab␈α␈le␈αplac␈α␈e␈αto␈αbr␈α␈eak␈α␈.␈α∂(S␈α␈ee␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α15.)␈↓ 
<␈εβre␈α␈main␈α␈s
␈β∧y␈↓ 
¬␈εαE
␈β¬≥␈↓ ↓H␈εβin␈α
horizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αmo␈α␈de.
␈β¬O␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\e␈α␈jec␈α␈t␈εβ␈↓ β>F␈α↓o␈α␈rce␈αa␈αp␈α␈ag␈α␈e␈αand␈α
li␈α↓n␈α␈e␈αbr␈α␈eak␈α␈.
␈β¬v␈↓ ↓H␈εβ(Forc␈α␈es␈αon␈α␈l␈α↓y␈α
a␈αli␈α↓n␈α␈e␈αbre␈α␈ak␈αwh␈α␈en␈αin␈αre␈α␈stri␈α↓c␈α␈ted␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αmod␈α␈e.)␈αA␈αn␈α␈ew␈αl␈α↓in␈α␈e␈αwi␈α↓ll␈αstart␈αa␈α␈t
␈βε≡␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈α
plac␈α␈e␈α
in␈α
t␈α␈he␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
h␈α␈orizon␈α}tal␈α
li␈α↓s␈α␈t,␈α∞an␈α␈d␈αa␈α
n␈α␈ew␈α
pa␈α␈ge␈αw␈α↓ill␈α
start␈αwi␈α↓th␈αth␈α␈i␈α↓s␈αnew␈α
line
␈βεE␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈en␈α
it␈αis␈αap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈ed␈α
to␈αth␈α␈e␈αp␈α␈ag␈α␈e␈αb␈α␈uilder's␈αc␈α␈urren␈α}t␈αv␈α}ertical␈αlist,␈αno␈α
ma␈α␈tter␈αh␈α␈o␈α␈w␈α\␈α␈ba␈α␈d"␈α
it
␈βεj␈↓ 	s␈εαT␈↓ 
⊗␈εαX
␈βεm␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ay␈αbe␈αto␈αb␈α␈reak␈αa␈αp␈α␈age␈αor␈αline␈αhe␈α␈re.␈α
(S␈α␈ee␈αthe␈αdiscu␈α␈ssion␈αin␈αCh␈α␈apt␈α␈er␈α1␈α␈4.)␈↓ 
<␈εβre␈α␈main␈α␈s
␈βεq␈↓ 
¬␈εαE
␈βπ∃␈↓ ↓H␈εβin␈α
horizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αmo␈α␈de.
␈βπD␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β7␈ε↓≥
␈βπL␈↓ α"␈ε∨\t␈α␈opm␈α␈ar␈α␈k
␈βπ`␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧⊂␈εβIn␈α␈sert␈αth␈α␈e␈αtext␈αo␈α␈f␈αa␈α
stored␈α
mark␈α␈.
␈βπt␈↓ α"␈ε∨\b␈α␈otm␈α␈ar␈α␈k
␈βλ≥␈↓ ¬↑␈εαT␈↓ εα␈εαX
␈βλ ␈↓ ↓H␈εβ(Allo␈α␈w␈α␈ed␈α	only␈α	i␈α↓n␈ε∨␈α	\o␈α␈utp␈α␈ut␈εβ␈α
ro␈α␈utin␈α␈es.)␈↓ ε&␈εβinse␈α␈rts␈α
the␈α
sp␈α␈eci|␈α␈ed␈α
m␈α␈ark␈α
te␈α␈xt␈α
in␈α␈to␈α	i␈α↓ts␈α	i␈α↓n␈α␈pu␈α␈t;
␈βλ$␈↓ ¬q␈εαE
␈βλH␈↓ ↓H␈εβse␈α␈e␈αCha␈α␈pter␈α2␈α␈3.
␈βλw␈↓ ∧8␈εαT␈↓ ∧\␈εαX
␈βλz␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\x␈εβ␈↓ αtExte␈α␈nsion␈α
to␈↓ ∧v␈εβ.
␈βλ}␈↓ ∧K␈εαE
␈β	≡␈↓ 
f␈εαT␈↓ 	␈εαX
␈β	!␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αλcon␈α}trol␈α	se␈α␈que␈α␈nce␈ε∨␈αλ\x␈εβ␈αλa␈α␈ll␈α↓o␈α}ws␈α	sp␈α␈ecial␈αλaction␈α␈s␈α	th␈α␈at␈αλmigh␈α}t␈α	ex␈α␈ist␈α	in␈αλso␈α␈me␈αλv␈α␈ersion␈α␈s␈αλof␈↓ #␈εβ.
␈β	%␈↓ 
x␈εαE
␈β	F␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β	I␈↓ ↓H␈εβ(S␈α␈uch␈α
exte␈α␈nsion␈α␈s␈αa␈α␈re␈αobta␈α␈ined␈αb␈α␈y␈αload␈α␈ing␈αa␈αsep␈α␈ara␈α␈tely␈αcomp␈α␈il␈α↓e␈α␈d␈αmod␈α␈ule␈αwith␈αthe
␈β	M␈↓ α␈εαE
␈β	q␈↓ ↓H␈εβsy␈α␈stem;␈αind␈α␈ividu␈α␈al␈αuse␈α␈rs␈αmigh␈α␈t␈αh␈α␈av␈α}e␈αtheir␈αo␈α␈wn␈α
spe␈α␈ci␈α↓a␈α␈l␈αe␈α␈xten␈α␈sion␈αm␈α␈od␈α␈ules.)
␈β
#␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\v␈α␈ali␈α␈gn␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓sp␈α␈ec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈αλp␈α␈ream␈α}ble␈ε↔i␈ε∨\c␈α␈r␈ε↔h␈εβalign␈α␈men␈α}t␈αλen␈α␈tries␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α≥App␈α␈en␈α␈d␈αλa␈α␈l␈α↓ign␈α␈men␈α}t.
␈β
J␈↓ ↓H␈εβA␈α	ho␈α␈rizon␈α␈t␈α␈al␈α
list␈α
o␈α␈f␈α
align␈α␈ed␈α	co␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈α␈s␈α
is␈α	con␈α␈struct␈α␈ed␈α	as␈α	exp␈α␈lained␈αλi␈α↓n␈α	Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α	22,␈α
a␈α␈nd␈α	th␈α␈is
␈β
o␈↓ π.␈εαT␈↓ πQ␈εαX
␈β
r␈↓ ↓H␈εβlist␈α	is␈α	ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α	to␈αλthe␈αλcurre␈α␈n␈α␈t␈α	h␈α␈orizon␈α}tal␈α	list.␈αThe␈α␈n␈↓ πt␈εβresu␈α␈mes␈α	sca␈α␈nn␈α␈ing␈α	in␈αλho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈β
v␈↓ πA␈εαE
␈β→␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈.
␈βI␈↓ α␈ε↓≤␈↓ αZ␈ε↓≥
␈βP␈↓ α5␈ε∨⊗
␈βe␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β3␈εβS␈α␈pu␈α␈riou␈α␈s␈αali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈αd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓te␈α␈r.
␈βw␈↓ α"␈ε∨\c␈α␈r
␈β"␈↓ ππ␈εαT␈↓ π+␈εαX
␈β%␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
s␈α␈ym␈α␈b␈α␈ols␈ε∨␈α
⊗␈εβ␈α	an␈α␈d␈ε∨␈α	\c␈α␈r␈εβ␈α
a␈α␈re␈α	detec␈α␈ted␈α	de␈α␈ep␈α	i␈α↓n␈α␈side␈↓ πE␈εβ's␈α	scan␈α␈ning␈α	me␈α␈cha␈α␈nism␈α	when␈α	th␈α␈ey
␈β)␈↓ π~␈εαE
␈βI␈↓ λV␈εαT␈↓ λy␈εαX
␈βL␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ccu␈α␈r␈α
at␈α
the␈α
p␈α␈rop␈α␈er␈α
ne␈α␈sti␈α↓n␈α␈g␈α
lev␈α␈e␈α␈l␈αo␈α␈f␈αb␈α␈race␈α␈s,␈αb␈α␈ecau␈α␈se␈α
th␈α␈ey␈α
ca␈α␈use␈↓ 	≥␈εβto␈α
start␈α
sca␈α␈nn␈α␈ing␈α
a
␈βP␈↓ λi␈εαE
␈βt␈↓ ↓H␈εβ\␈ε↔␈α␈h␈↓ ↓c␈ε	v␈↓ ↓|␈ε↔i␈εβ"␈αλas␈απexp␈α␈l␈α↓a␈α␈ined␈απin␈αλCh␈α␈ap␈α␈ter␈αλ22␈α␈.␈αTh␈α␈erefo␈α␈re␈αλif␈αλthes␈α␈e␈αλsym␈α}bols␈αλa␈α␈pp␈α␈ear␈αλin␈απhor␈α␈i␈α↓zo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αλmod␈α␈e,
␈β␈␈↓ ↓p␈εj
␈β
≤␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ey␈α	are␈α	ign␈α␈ored␈α␈,␈α
an␈α␈d␈α
y␈α}ou␈α	g␈α␈et␈α
th␈α␈e␈α
e␈α␈rror␈α	messag␈α␈e␈α
\␈ε∨␈α␈Th␈α␈ere␈α␈'s␈α∩no␈α∩\h␈α␈ali␈α␈gn␈α∩or␈α∩\v␈α␈ali␈α␈gn
␈β
C␈↓ ↓H␈ε∨g␈α␈oin␈α␈g␈α∩on.␈εβ␈α␈"
␈β
u␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\E␈α␈NDV␈εβ␈↓ β,En␈α␈d␈αof␈αalign␈α␈men␈α}t␈αen␈α␈try␈α␈.
␈β∞~␈↓ π<␈εαT␈↓ π`␈εαX
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβAn␈ε∨␈α\E␈α␈NDV␈εβ␈αinstru␈α␈ction␈αis␈α
inserte␈α␈d␈α
a␈α␈uto␈α␈matica␈α␈l␈α↓ly␈αby␈↓ λπ␈εβa␈α␈t␈α
th␈α␈e␈α
en␈α␈d␈α
o␈α␈f␈α
eac␈α␈h␈α
\␈ε↔␈α␈h␈↓ 
?␈ε	v␈↓ 
W␈ε↔i␈εβ␈α↓"␈αli␈α↓s␈α␈t
␈β∞!␈↓ πO␈εαE
␈β∞(␈↓ 
K␈εj
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αa␈α␈n␈α
align␈α␈men␈α}t␈αfo␈α␈rmat.␈α(Yo␈α␈u␈α
can␈α␈'t␈α
actu␈α␈all␈α↓y␈α	giv␈α␈e␈α
th␈α␈is␈αc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈αse␈α␈que␈α␈nce␈α
y␈α}ou␈α␈rself;␈αit␈αo␈α␈nly
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧&␈ε≡Summary␈αof␈αhorizontal␈αmode␈↓ 
z␈εα127
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ccu␈α␈rs␈α	imp␈α␈l␈α↓icitly.)␈α
If␈α	the␈αλalign␈α␈men␈α␈t␈αλen␈α␈tr␈α␈y␈α	in␈α␈v␈α}olv␈α␈e␈α␈s␈α	an␈αλu␈α␈nma␈α␈tch␈α␈ed␈ε∨␈αλ{␈εβ,␈α	y␈α␈ou␈αλge␈α␈t␈α	th␈α␈e␈α	me␈α␈ssage
␈βαz␈↓ ¬p␈εαT␈↓ ε∀␈εαX
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈Mis␈α␈si␈α␈ng␈α∩}␈α∪i␈α␈ns␈α␈ert␈α␈ed.␈εβ␈α␈"␈α
Othe␈α␈rwi␈α↓se␈↓ ε6␈εβ|n␈α␈i␈α↓s␈α␈hes␈αλproc␈α␈essing␈αλthis␈αλen␈α␈try␈α␈,␈α
b␈α␈y␈ε∨␈αλ\hj␈α␈us␈α␈t␈εβing
␈ββ↓␈↓ εβ␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α∞cu␈α␈rren␈α␈t␈α∞h␈α␈orizon␈α}tal␈α∞li␈α↓st,␈α∂a␈α␈nd␈α∞a␈α␈pp␈α␈end␈α␈s␈α∞the␈α∞re␈α␈sulting␈α∞b␈α␈o␈α␈x␈α
to␈α∞the␈α∞c␈α␈urren␈α}t␈α∞ro␈α␈w␈α∞of␈α∞the
␈ββL␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈ε∨␈α∂\␈α␈hal␈α␈ign␈εβ␈α␈.␈α⊗(The␈ε∨␈α∞\ta␈α␈bsk␈α␈ip␈εβ␈α∞glu␈α␈e␈α∂will␈α∂also␈α∂b␈α␈e␈α∂in␈α␈serted␈α␈.)␈α⊗If␈α∂the␈α∞pre␈α␈sen␈α␈t␈ε∨␈α∞\EN␈α␈DV
␈ββq␈↓ λ2␈εαT␈↓ λU␈εαX
␈ββt␈↓ ↓H␈εβc␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ds␈αλto␈αλan␈αλa␈α␈li␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈αλen␈α␈tr␈α␈y␈αλtha␈α␈t␈α	wa␈α␈s␈α	fo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈απby␈ε∨␈αλ\␈α␈cr␈εβ,␈↓ λx␈εβlo␈α␈oks␈αλat␈αλth␈α␈e␈αλnex␈α␈t␈αλpar␈α␈t
␈ββx␈↓ λD␈εαE
␈β∧≠␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α	t␈α␈he␈αλinp␈α␈ut␈αλa␈α␈s␈αλf␈α↓o␈α␈ll␈α↓o␈α}ws:␈α
Bl␈α↓a␈α␈nk␈απspac␈α␈es␈αλare␈αλign␈α␈ored␈α␈;␈α	\␈ε∨\n␈α␈oal␈α␈ig␈α␈n{␈ε↔h␈εβv␈α␈l␈α↓ist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α␈"␈αλcau␈α␈ses␈αλth␈α␈e␈ε↔␈αλh␈εβvlist␈ε↔i
␈β∧C␈↓ ↓H␈εβto␈αλbe␈αλpro␈α␈cessed␈αλin␈α	re␈α␈stricted␈αλv␈α␈ertica␈α␈l␈α	mod␈α␈e,␈α
a␈α␈nd␈αλthe␈αλresu␈α␈l␈α↓tin␈α␈g␈α	v␈α}ertical␈α	list␈α	is␈α	ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α	to
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈απv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αλlist␈απof␈απthe␈απc␈α␈urren␈α}t␈ε∨␈απ\ha␈α␈li␈α␈gn␈εβm␈α␈en␈α␈t;␈α	\␈ε∨␈α␈}␈εβ"␈απte␈α␈rmina␈α␈tes␈απthe␈ε∨␈απ\␈α␈hal␈α␈ign␈εβ␈α␈;␈α	an␈α␈d␈απan␈α}yth␈α␈ing
␈β¬∩␈↓ ↓H␈εβe␈α␈l␈α↓se␈αλis␈α	assu␈α␈med␈αλto␈αλbeg␈α␈in␈α	th␈α␈e␈α	n␈α␈ext␈αλro␈α␈w␈α	o␈α␈f␈α	the␈αλalign␈α␈men␈α␈t,␈α	so␈ε↔␈αλh␈↓ λ∂␈ε	u␈↓ λ/␈ε↔i␈εβ␈α	is␈α	inse␈α␈rted␈αλi␈α↓n␈α}to␈α	t␈α␈he␈αλi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t.
␈β¬≥␈↓ λ#␈εε1
␈β¬7␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β¬:␈↓ ↓H␈εβOn␈α	the␈α
oth␈α␈er␈α
ha␈α␈nd␈α␈,␈αif␈αth␈α␈i␈α↓s␈ε∨␈α
\E␈α␈NDV␈εβ␈α
c␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ds␈α
to␈α
an␈α
e␈α␈n␈α␈try␈α
th␈α␈at␈α
was␈α
foll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α
by␈ε∨␈α	⊗␈εβ,
␈β¬>␈↓ α␈εαE
␈β¬↑␈↓ εC␈εαT␈↓ εg␈εαX
␈β¬a␈↓ ↓H␈εβin␈α␈serts␈ε↔␈αh␈↓ α<␈ε	u␈↓ β↓␈ε↔i␈εβ␈αin␈α␈to␈αth␈α␈e␈αinp␈α␈ut.␈αIn␈αe␈α␈i␈α↓th␈α␈er␈αca␈α␈se␈↓ π␈εβrem␈α␈ains␈αin␈αr␈α␈estricted␈α
horizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αm␈α␈ode
␈β¬e␈↓ εV␈εαE
␈β¬l␈↓ αO␈εj␈↓ α[␈εε+␈α↓1
␈βε	␈↓ ↓H␈εβto␈α
pro␈α␈cess␈αth␈α␈e␈αnew␈αa␈α␈l␈α↓ign␈α␈men␈α}t␈αen␈α␈try␈α␈,␈αbeg␈α␈i␈α↓n␈α␈nin␈α␈g␈αwith␈αan␈α
emp␈α␈ty␈αh␈α␈orizon␈α}tal␈αli␈α↓st.
␈βεD␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β\␈ε↓≥
␈βεL␈↓ α"␈ε∨\t␈α␈opi␈α␈ns␈α␈ert
␈βε`␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ βr␈ε∨{␈ε↔h␈εβvlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈↓ ¬/B␈α↓o␈α␈un␈α␈d␈αins␈α␈ertion␈αo␈α␈f␈αa␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈αlist.
␈βεs␈↓ α"␈ε∨\b␈α␈oti␈α␈ns␈α␈ert
␈βπ≥␈↓ εH␈εαT␈↓ εk␈εαX
␈βπ ␈↓ ↓H␈εβ(No␈α␈t␈α
a␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α	in␈α	restr␈α␈i␈α↓ct␈α␈ed␈α	ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈α
mo␈α␈de.)␈↓ π∂␈εβrea␈α␈ds␈α	the␈α	sp␈α␈eci|ed␈ε↔␈α	h␈εβv␈α␈li␈α↓st␈ε↔i␈εβ␈α	i␈α↓n␈α	r␈α␈estricted
␈βπ$␈↓ ε[␈εαE
␈βπH␈↓ ↓H␈εβv␈α}ertical␈αmo␈α␈de␈αa␈α␈nd␈αcon␈α␈struc␈α␈ts␈αthe␈αco␈α␈rresp␈α␈on␈α␈ding␈αv␈α␈ertica␈α␈l␈α
list.␈α∞This␈αli␈α↓st␈αwill␈αbe␈αin␈α␈serted
␈βπo␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈α
th␈α␈e␈α	top␈α	o␈α␈r␈α
b␈α␈otto␈α␈m␈α
o␈α␈f␈α
th␈α␈e␈α	same␈α	p␈α␈age␈α	o␈α␈n␈α	which␈α	th␈α␈e␈α	l␈α↓in␈α␈e␈α
c␈α␈on␈α␈ta␈α␈ining␈α	th␈α␈e␈α	prese␈α␈n␈α␈t␈α	place␈α	in
␈βλ↔␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αc␈α␈urren␈α}t␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αlist,␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈α
b␈α␈y␈ε∨␈α\␈α␈top␈α␈sk␈α␈ip␈εβ␈α
glue␈α
or␈α
prec␈α␈eded␈α
b␈α␈y␈ε∨␈α
\bo␈α␈ts␈α␈kip␈εβ␈α
glu␈α␈e,
␈βλ>␈↓ ↓H␈εβre␈α␈spec␈α␈ti␈α↓v␈α}ely.␈α∂(S␈α␈ee␈αCha␈α␈pter␈α1␈α␈5;␈α
this␈αmech␈α␈an␈α␈i␈α↓s␈α␈m␈α
is␈αin␈α␈ten␈α␈de␈α␈d␈αprima␈α␈ri␈α↓ly␈αto␈αacco␈α␈mmod␈α␈ate
␈βλf␈↓ ↓H␈εβillustra␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈αand␈αfoo␈α␈tno␈α␈tes.)␈α
If␈αnec␈α␈essary␈α␈,␈αt␈α␈w␈α␈o␈αo␈α␈r␈αmore␈αinser␈α␈ts␈αwil␈α↓l␈αa␈α␈pp␈α␈ear␈αon␈αthe␈αsame
␈β	∞␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈e␈αin␈α|␈α␈rst-i␈α↓n␈α␈-|rst-o␈α␈ut␈αord␈α␈er.␈αNote␈αtha␈α␈t␈αstre␈α␈tcha␈α␈ble␈αor␈αshrin␈α␈kab␈α␈le␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αi␈α↓n␈αt␈α␈he␈αv␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈β	5␈↓ ↓H␈εβlist␈αλis␈αλno␈α␈t␈αλset␈αλu␈α␈n␈α␈til␈αλth␈α␈e␈αλ|n␈α␈al␈αλp␈α␈age␈απi␈α↓s␈αλm␈α␈ad␈α␈e␈αλup␈α␈.␈α
Af␈α↓te␈α␈r␈αλthe␈απspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈απl␈α↓ist␈αλh␈α␈as␈αλb␈α␈een␈απcon␈α␈stru␈α␈cted
␈β	Z␈↓ ∧P␈εαT␈↓ ∧s␈εαX
␈β	]␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
stored␈α
i␈α↓n␈α
a␈αsa␈α␈f␈α↓e␈α
place␈α␈,␈↓ ¬→␈εβr␈α␈esum␈α␈es␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αm␈α␈ode␈α
w␈α↓h␈α␈ere␈αit␈αleft␈αo{.
␈β	a␈↓ ∧c␈εαE
␈β
_␈↓ α␈ε↓≤␈↓ α␈␈ε↓≥
␈β
 ␈↓ α+␈ε∨\de␈α␈f
␈β
4␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β≡␈ε↔h␈εβcon␈α}trolseq␈ε↔␈α␈ih␈εβ␈α↓p␈α␈ara␈α␈meter␈αλtext␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓r␈α␈esult␈α	tex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α4De␈α␈|n␈α␈e␈α	a␈α	c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈α	sequ␈α␈enc␈α␈e.
␈β
G␈↓ α"␈ε∨\g␈α␈def
␈β
t␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αλspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αλco␈α␈n␈α␈trol␈αλsequ␈α␈en␈α␈ce␈αλi␈α↓s␈αλde␈α␈|n␈α␈ed␈αλas␈αλde␈α␈scribed␈αλin␈αλCh␈α␈ap␈α␈ter␈αλ20.␈α
A␈ε↔␈α	h␈εβsp␈α␈ace␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α	follo␈α␈wing
␈β→␈↓ ∧t␈εαT␈↓ ¬_␈εαX
␈β≤␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αλde|␈α␈nition␈απw␈α↓ill␈α	b␈α␈e␈αλigno␈α␈red.␈↓ ¬:␈εβrem␈α␈ains␈αλin␈αλho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈α	mo␈α␈de␈α␈,␈α
a␈α␈nd␈αλth␈α␈e␈αλcu␈α␈rren␈α␈t␈αλho␈α␈rizon␈α␈-
␈β ␈↓ ¬π␈εαE
␈βC␈↓ ↓H␈εβta␈α␈l␈α
l␈α↓ist␈α
is␈α
n␈α␈ot␈α	a{ected␈α␈.␈αYou␈α	are␈α	not␈α	all␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α	to␈α
red␈α␈e|␈α␈ne␈α
c␈α␈ertain␈α	con␈α}trol␈α
seq␈α␈uen␈α␈ces␈α	l␈α↓ik␈α␈e␈ε∨␈α	\:
␈βh␈↓ ¬
␈εαT␈↓ ¬0␈εαX
␈βk␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈ε∨␈α\␈α␈ba␈α␈sel␈α␈ine␈α␈sk␈α␈ip␈εβ,␈αbeca␈α␈use␈↓ ¬W␈εβr␈α␈el␈α↓ies␈αo␈α␈n␈αthe␈α␈se␈αto␈αcon␈α}trol␈αi␈α↓t␈α␈s␈α
o␈α␈pera␈α␈tions␈αa␈α␈t␈α
c␈α␈ri␈α↓t␈α␈i␈α↓ca␈α␈l
␈βo␈↓ ¬ ␈εαE
␈β∩␈↓ ↓H␈εβp␈α␈oin␈α␈ts.␈α∪De|␈α␈nition␈α␈s␈α∞with␈ε∨␈α
\de␈α␈f␈εβ␈α∞d␈α␈isapp␈α␈ea␈α␈r␈α∞at␈α∞th␈α␈e␈α∞e␈α␈nd␈α
of␈α∞th␈α␈e␈α∞c␈α␈urren␈α}t␈α∞gro␈α␈up␈α␈;␈α⊂d␈α␈e|␈α␈nition␈α␈s
␈β:␈↓ ↓H␈εβwith␈ε∨␈α\g␈α␈def␈εβ␈αdo␈αn␈α␈ot.␈α
It␈αis␈αbe␈α␈st␈αno␈α␈t␈αto␈αap␈α␈ply␈αboth␈ε∨␈α\␈α␈def␈εβ␈αan␈α␈d␈ε∨␈α\gd␈α␈ef␈εβ␈αto␈αth␈α␈e␈αsa␈α␈me␈αc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈βb␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈αin␈α
di{eren␈α␈t␈αp␈α␈arts␈αo␈α␈f␈αa␈α
man␈α}uscrip␈α␈t.
␈β
≤␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β$␈ε↓≥
␈β
$␈↓ αQ␈ε∨\␈α␈:
␈β
8␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β:␈ε↔h␈εβ␈α↓fo␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧ND␈α␈e|n␈α␈e␈αthe␈α
curre␈α␈n␈α␈t␈αfon␈α}t.
␈β
L␈↓ α"␈ε∨\m␈α␈ath␈α␈ex
␈β
v␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	fo␈α␈n␈α␈t␈α	c␈α␈ode␈αλis␈α	selecte␈α␈d;␈α
\␈ε∨␈α␈\:␈εβ"␈α	selects␈αλthe␈αλcurre␈α␈n␈α␈t␈α	fon␈α}t␈α	to␈αλbe␈αλuse␈α␈d␈α	in␈αλho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈,␈α∞as␈α
e␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈αi␈α↓n␈αCh␈α␈apt␈α␈er␈α
4,␈α∞wh␈α␈il␈α↓e␈α\␈ε∨\m␈α␈at␈α␈hex␈εβ␈α␈"␈α
selects␈αthe␈α
c␈α␈urren␈α}t␈ε∨␈α
ex␈εβ␈αfon␈α␈t␈α
to␈αbe
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβu␈α␈sed␈αin␈α
math␈α␈ema␈α␈ti␈α↓c␈α␈s␈αm␈α␈od␈α␈e,␈αa␈α␈s␈αexp␈α␈lained␈α
in␈αCh␈α␈apte␈α␈r␈α18.␈αIf␈αthis␈αcod␈α␈e␈αis␈αmak␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αits␈α|rs␈α␈t
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα128␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α25
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈eara␈α␈nce␈α
in␈α
the␈α
ma␈α␈n␈α␈u␈α␈script␈α
it␈αm␈α␈u␈α␈st␈α
be␈α
follo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α	the␈α
fon␈α}t␈α|␈α␈l␈α↓e␈α
n␈α␈ame␈α
(see␈α
Ch␈α␈apte␈α␈r␈α4
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
Ap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈α	S)␈α
foll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈α
by␈α	a␈α
spa␈α␈ce.␈αCu␈α␈rren␈α␈t␈α
fon␈α}t␈αc␈α␈ode␈α
se␈α␈l␈α↓e␈α␈ctions␈α
a␈α␈re␈α\␈α␈local"␈α
a␈α␈nd␈α
will
␈ββ"␈↓ εY␈εαT␈↓ ε⎇␈εαX
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈α
forg␈α␈otten␈α	at␈α
the␈α
e␈α␈nd␈α
o␈α␈f␈αth␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
g␈α␈rou␈α␈p.␈↓ π!␈εβre␈α␈mains␈α
in␈α
h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α
mo␈α␈de,␈α
and␈α	the
␈ββ)␈↓ εl␈εαE
␈ββL␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αlist␈αis␈αnot␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.
␈β∧/␈↓ α#␈ε∨\m␈α␈ath␈α␈rm
␈β∧0␈↓ α␈ε↓*␈↓ β%␈ε↓+
␈β∧W␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α#␈ε∨\m␈α␈ath␈α␈it␈↓ β<␈ε↔h␈εβ␈α↓fo␈α␈n␈α␈t␈ε↔ih␈εβfon␈α}t␈ε↔ih␈εβ␈α↓fo␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬pDe|n␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αm␈α␈ath␈αfo␈α␈n␈α␈ts.
␈β∧}␈↓ α#␈ε∨\m␈α␈ath␈α␈sy
␈β¬'␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
speci|␈α␈ed␈α
fon␈α}t␈α∞co␈α␈des␈α
are␈α
selec␈α␈ted,␈α∞p␈α␈ro␈α␈vid␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
up␈α
to␈α
th␈α␈ree␈α
sizes␈α
of␈α∞c␈α␈hara␈α␈cters␈α
to␈α
be
␈β¬N␈↓ ↓H␈εβu␈α␈sed␈αin␈αm␈α␈ath␈αform␈α}ulas␈αas␈αex␈α␈plain␈α␈ed␈αin␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α18.␈αIf␈αan␈α}y␈αfon␈α}t␈αc␈α␈ode␈αis␈αma␈α␈king␈αits␈α|rs␈α␈t
␈β¬v␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈eara␈α␈nce␈αin␈αth␈α␈e␈αm␈α␈an␈α␈u␈α␈scrip␈α␈t,␈α
it␈αm␈α␈ust␈αbe␈αf␈α↓o␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈αb␈α␈y␈αthe␈αfon␈α␈t␈α|le␈αnam␈α␈e␈α(see␈αCha␈α␈pte␈α␈r
␈βε≡␈↓ ↓H␈εβ1␈α␈8␈αa␈α␈nd␈αAp␈α␈pen␈α␈dix␈αS␈α␈)␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αa␈αsp␈α␈ace.␈αCurren␈α}t␈αfo␈α␈n␈α␈t␈αc␈α␈od␈α␈e␈αselec␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈αare␈α\loca␈α␈l␈α↓"␈αa␈α␈nd
␈βεB␈↓ π∪␈εαT␈↓ π7␈εαX
␈βεE␈↓ ↓H␈εβwill␈α
be␈α	forgo␈α␈tten␈α	at␈α
th␈α␈e␈α
e␈α␈nd␈α	of␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α}t␈α
gro␈α␈up␈α␈.␈↓ π[␈εβre␈α␈mains␈α	i␈α↓n␈α	h␈α␈orizon␈α}tal␈α
mo␈α␈de,␈α
a␈α␈nd
␈βεI␈↓ π&␈εαE
␈βεm␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αlist␈αi␈α↓s␈αn␈α␈ot␈αa{ect␈α␈ed.
␈βπ=␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβdime␈α␈np␈α␈aram␈ε↔␈α␈i␈α↓h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈εβ␈↓ ¬	Se␈α␈t␈αa␈αdimen␈α␈sion␈α
para␈α␈meter␈α␈.
␈βπl␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈αεh␈εβdimen␈α␈pa␈α␈ram␈ε↔i␈εβ␈αεs␈α␈tand␈α␈s␈αεfor␈αεo␈α␈ne␈α¬of␈αεthe␈α¬con␈α}trol␈αεseq␈α␈uen␈α␈ces␈ε∨␈αε\␈α␈hs␈α␈ize␈εβ␈α␈,␈ε∨␈αλ\␈α␈vs␈α␈ize␈εβ␈α␈,␈ε∨␈αλ\␈α␈ma␈α␈xde␈α␈pth␈εβ␈α␈,
␈βλ⊃␈↓ π3␈εαT␈↓ πV␈εαX
␈βλ∀␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈par␈α␈in␈α␈den␈α␈t␈εβ,␈ε∨␈α∞\to␈α␈pba␈α␈se␈α␈lin␈α␈e␈εβ.␈α∪Th␈α␈e␈α∞c␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ding␈↓ π}␈εβp␈α␈aram␈α␈eter␈α∞is␈α
set␈α∞e␈α␈qua␈α␈l␈α∞to␈α
the
␈βλ_␈↓ πF␈εαE
␈βλ8␈↓ βr␈εαT␈↓ ∧⊗␈εαX
␈βλ;␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈eci|␈α␈ed␈α
dime␈α␈nsion␈α␈;␈↓ ∧:␈εβrema␈α␈ins␈α
i␈α↓n␈α	hor␈α␈i␈α↓zo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αmo␈α␈de,␈α
and␈α	the␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
h␈α␈orizon␈α}tal␈α
l␈α↓ist␈α
is
␈βλ?␈↓ ∧¬␈εαE
␈βλc␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ot␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.␈α∞This␈αa␈α␈ssi␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈αis␈α\␈α␈globa␈α␈l,␈α↓"␈αi␈α↓t␈αhold␈α␈s␈αev␈α␈e␈α␈n␈αa␈α␈f␈α↓t␈α␈er␈αthe␈αend␈αof␈αa␈αgro␈α␈up␈α␈.␈α∞The
␈β	
␈↓ ↓H␈εβin␈α␈i␈α↓tia␈α␈l␈α
d␈α␈efau␈α␈l␈α↓t␈α	v␈α␈alue␈α␈s␈α
o␈α␈f␈α
t␈α␈hese␈α	|␈α␈v␈α␈e␈α	p␈α␈ara␈α␈meters␈α	a␈α␈re␈α	(324␈α␈,␈αε50␈α␈4,␈αε3,␈α¬0,␈αε1␈α␈0)␈α	poin␈α}ts,␈α
resp␈α␈ectiv␈α␈e␈α␈l␈α↓y␈α␈.
␈β	Z␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβglue␈α␈pa␈α␈ram␈ε↔ih␈εβglu␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧NDe|␈α␈ne␈αa␈α
glue␈αp␈α␈ara␈α␈meter.
␈β
	␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈α	h␈εβglu␈α␈epa␈α␈ram␈ε↔i␈εβ␈αλstand␈α␈s␈α	fo␈α␈r␈α	on␈α␈e␈α	o␈α␈f␈α	the␈αλco␈α␈n␈α␈trol␈α	s␈α␈equ␈α␈ence␈α␈s␈ε∨␈α	\l␈α␈in␈α␈esk␈α␈ip␈εβ,␈ε∨␈α	\b␈α␈ase␈α␈li␈α␈nes␈α␈kip␈εβ␈α␈,
␈β
1␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈par␈α␈sk␈α␈ip␈εβ,␈ε∨␈α	\␈α␈di␈α␈sps␈α␈kip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\d␈α␈isp␈α␈as␈α␈kip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\d␈α␈isp␈α␈bsk␈α␈ip␈εβ,␈ε∨␈αλ\to␈α␈psk␈α␈ip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\bo␈α␈ts␈α␈kip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\t␈α␈abs␈α␈kip␈εβ␈α␈.
␈β
V␈↓ βf␈εαT␈↓ ∧	␈εαX␈↓ 	G␈εαT␈↓ 	k␈εαX
␈β
Y␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞c␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ding␈↓ ∧1␈εβp␈α␈aram␈α␈eter␈α
i␈α↓s␈α
set␈α
equ␈α␈al␈α∞to␈α
th␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
glu␈α␈e;␈↓ 
∩␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α∞in
␈β
]␈↓ βx␈εαE␈↓ 	Z␈εαE
␈β␈↓ ↓H␈εβh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α∂mo␈α␈de␈α␈,␈α⊃a␈α␈nd␈α∞the␈α∞cur␈α␈ren␈α␈t␈α∂h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α∂list␈α∂is␈α∂no␈α␈t␈α∂a{ecte␈α␈d.␈α↔Th␈α␈is␈α∂assign␈α␈men␈α}t␈α∂is
␈β(␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈l␈α↓o␈α␈cal,"␈α
it␈α
wil␈α↓l␈α
b␈α␈e␈α
fo␈α␈rgotte␈α␈n␈α
a␈α␈t␈α
the␈αen␈α␈d␈α
o␈α␈f␈α
the␈αcurr␈α␈en␈α␈t␈α
g␈α␈rou␈α␈p.␈α⊂The␈αi␈α↓n␈α␈iti␈α↓a␈α␈l␈α
va␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α
for␈αall
␈βO␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ese␈αty␈α␈pe␈α␈s␈αo␈α␈f␈αglue␈αis␈αzero␈α␈.
␈β ␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈hco␈α␈de␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓n␈α}um␈α}ber␈↓ ∧∪␈ε↔i␈ε∨←␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈↓ ¬6␈ε↔i␈εβ␈↓ ε∧D␈α␈e|n␈α␈e␈αa␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈αin␈α␈terp␈α␈reta␈α␈ti␈α↓o␈α␈n.
␈β*␈↓ ∧π␈εε1␈↓ ¬)␈εε2
␈βO␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞ch␈α␈ara␈α␈cter␈α∞wh␈α␈ose␈α
sev␈α␈e␈α␈n-bit␈α∞c␈α␈od␈α␈e␈α∞is␈ε↔␈α∞h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈↓ π⊂␈ε↔i␈εβ␈α∞is␈α∞su␈α␈bse␈α␈que␈α␈n␈α␈tly␈α
treated␈α
a␈α␈s␈α∞bein␈α␈g␈α∞o␈α␈f
␈βY␈↓ πβ␈εε1
␈βv␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ateg␈α␈ory␈ε↔␈απh␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ βO␈ε↔i␈εβ␈α↓,␈αλwh␈α␈ere␈απth␈α␈e␈απca␈α␈tego␈α␈ry␈απco␈α␈des␈απa␈α␈re␈απde␈α␈scribed␈αεin␈απCh␈α␈ap␈α␈ter␈απ7.␈α
Th␈α␈i␈α↓s␈απd␈α␈e|␈α␈nition
␈β
↓␈↓ βC␈εε2
␈β
≠␈↓ ¬Q␈εαT␈↓ ¬t␈εαX
␈β
≡␈↓ ↓H␈εβwill␈α∞b␈α␈e␈α
loca␈α␈l␈α∞to␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
gr␈α␈oup␈α␈.␈↓ ε≤␈εβre␈α␈main␈α␈s␈α∞in␈α
h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α
mo␈α␈de,␈α∞a␈α␈nd␈αthe␈α
cu␈α␈rren␈α}t
␈β
"␈↓ ¬d␈εαE
␈β
E␈↓ ↓H␈εβh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αlist␈αi␈α↓s␈αn␈α␈ot␈αa{ecte␈α␈d.
␈β∞⊗␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈hpa␈α␈r␈ε↔h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ ∧↓␈ε↔i␈ε∨←␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓n␈α}um␈α}ber␈↓ ¬#␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬qDe|␈α␈ne␈αa␈α␈n␈αin␈α␈te␈α␈ger␈αp␈α␈aram␈α␈eter.
␈β∞ ␈↓ βt␈εε1␈↓ ¬↔␈εε2
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈β∞E␈↓ α¬␈εβ's␈α∞in␈α␈te␈α␈rnal␈α
pa␈α␈rame␈α␈ter␈ε↔␈α∞h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ ¬L␈ε↔i␈εβ␈α∞is␈α
set␈α∞e␈α␈qu␈α␈al␈α∞to␈ε↔␈α
h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ λH␈ε↔i␈εβ.␈α∩Here␈α
is␈α
a␈α∞t␈α␈able␈α
of␈α
the
␈β∞I␈↓ ↓Z␈εαE
␈β∞O␈↓ ¬@␈εε1␈↓ λ;␈εε2
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧&␈ε≡Summary␈αof␈αhorizontal␈αmode␈↓ 
z␈εα129
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβin␈α}terna␈α␈l␈αp␈α␈ara␈α␈meters:
␈ββ%␈↓ α]␈εβNu␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈↓ ∧P␈εβN␈α␈ame␈↓ ε"␈εβDefa␈α␈ult␈αva␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈↓ λ+␈εβRe␈α␈feren␈α␈ce
␈ββX␈↓ β∂␈εβ0␈↓ ∧B␈ε∨\t␈α␈rac␈α␈e␈↓ π%␈εβ∞34␈α␈5␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α27
␈ββ␈␈↓ β∂␈εβ1␈↓ ∧L␈ε∨\␈α␈jp␈α␈ar␈↓ πW␈εβ2␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α14
␈β∧'␈↓ β∂␈εβ2␈↓ ∧ ␈εβh␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈↓ πG␈εβ5␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α14
␈β∧O␈↓ β∂␈εβ3␈↓ ∧∃␈εβd␈α␈ou␈α␈bleh␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈↓ π%␈εβ300␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α14
␈β∧v␈↓ β∂␈εβ4␈↓ ∧2␈εβwi␈α↓d␈α␈o␈α␈wline␈↓ πG␈εβ8␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α15
␈β¬≡␈↓ β∂␈εβ5␈↓ ∧/␈εβb␈α␈rok␈α}enline␈↓ πG␈εβ5␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α15
␈β¬E␈↓ β∂␈εβ6␈↓ ∧)␈εβb␈α␈inop␈α␈bre␈α␈ak␈↓ πG␈εβ9␈α␈5␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ters␈α1␈α␈4&18
␈β¬m␈↓ β∂␈εβ7␈↓ ∧?␈εβrelb␈α␈reak␈↓ πG␈εβ5␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ters␈α1␈α␈4&18
␈βε∃␈↓ β∂␈εβ8␈↓ ∧9␈ε∨\r␈α␈ag␈α␈ged␈↓ πW␈εβ0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α14
␈βε<␈↓ β∂␈εβ9␈↓ ∧≡␈εβd␈α␈isplay␈α␈bre␈α␈ak␈↓ π6␈εβ50␈α␈0␈↓ λ+␈εβC␈α␈hap␈α␈ter␈α15
␈βπ⊂␈↓ π∪␈εαT␈↓ π7␈εαX
␈βπ∪␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α
de|␈α␈nition␈α	will␈αb␈α␈e␈α
loc␈α␈al␈α
to␈α	the␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
gro␈α␈up␈α␈.␈↓ πZ␈εβremain␈α␈s␈α
in␈α
h␈α␈orizon␈α}tal␈α
mo␈α␈de␈α␈,␈αa␈α␈nd
␈βπ↔␈↓ π&␈εαE
␈βπ:␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αlist␈αi␈α↓s␈αn␈α␈ot␈αa{ect␈α␈ed.
␈βπ⎇␈↓ ∧H␈ε↓*␈↓ ∧r␈ε∨f␈α␈or␈ε↔␈α∩h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈↓ εR␈ε↓+
␈βλ$␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\h␈α␈ang␈α␈in␈α␈den␈α␈t␈ε↔h␈εβdime␈α␈n␈ε↔i␈↓ ∧←␈ε∨af␈α␈te␈α␈r␈ε↔␈α∪h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈↓ π,␈εβS␈α␈et␈αup␈α
ha␈α␈ng␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αind␈α␈en␈α␈ta␈α␈tion.
␈βλL␈↓ ¬⊗␈ε↔h␈εβno␈α␈thin␈α␈g␈ε↔i
␈βλp␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α	i␈α↓n␈α␈stru␈α␈ction␈α	c␈α␈au␈α␈ses␈α	a␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α	of␈α	line␈α␈s␈α	of␈α	th␈α␈e␈α	ne␈α␈xt␈α	p␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈α	to␈αλbe␈α	in␈α␈den␈α}ted
␈β	∃␈↓ λ9␈εαT␈↓ λ]␈εαX
␈β	_␈↓ ↓H␈εβe␈α␈i␈α↓th␈α␈er␈αλat␈απthe␈αλleft␈αλma␈α␈rgin␈αλo␈α␈r␈αλthe␈απri␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αλm␈α␈argin␈απ(␈α↓se␈α␈e␈αλCha␈α␈pte␈α␈r␈αλ14).␈↓ λ␈␈εβre␈α␈mains␈απi␈α↓n␈απho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈β	≤␈↓ λL␈εαE
␈β	@␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈,␈αa␈α␈nd␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αlist␈αis␈αn␈α␈ot␈αa␈α␈{␈α↓ec␈α␈ted.
␈β	|␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\o␈α␈utp␈α␈ut␈α␈{␈ε↔h␈εβvlist␈ε↔i␈ε∨}␈ε↔h␈εβop␈α␈tion␈α␈al␈αspac␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈↓ ε1S␈α␈et␈αthe␈αo␈α␈utp␈α␈ut␈αro␈α␈utin␈α␈e.
␈β
&␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞spe␈α␈ci|ed␈ε↔␈α
h␈εβ␈α↓v␈α␈li␈α↓s␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈α∂is␈α∞store␈α␈d␈α∞for␈α∞later␈α∞u␈α␈se␈α∞whe␈α␈n␈α∞pa␈α␈ges␈α∞a␈α␈re␈α∞ou␈α␈tpu␈α␈t␈α∂(se␈α␈e␈α∞Cha␈α␈pter␈α∞2␈α␈3).
␈β
J␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈β
M␈↓ α∩␈εβrem␈α␈ains␈αi␈α↓n␈αh␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αmod␈α␈e,␈α
and␈αth␈α␈e␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈αl␈α↓ist␈αi␈α↓s␈αno␈α␈t␈α
a{ecte␈α␈d.␈α⊂Th␈α␈is
␈β
Q␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
u␈↓ ↓H␈εβa␈α␈ssignm␈α␈en␈α␈t␈αis␈α\g␈α␈l␈α↓o␈α␈ba␈α␈l␈α↓,"␈αit␈αwil␈α↓l␈αh␈α␈old␈αev␈α}en␈αa␈α␈fter␈αthe␈αe␈α␈nd␈α
of␈αthe␈αc␈α␈urren␈α}t␈αgrou␈α␈p.
␈β1␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\s␈α␈etc␈α␈ou␈α␈nt␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈it␈ε↔i␈α↓h␈εβo␈α␈ption␈α␈al␈αsign␈ε↔␈α␈i␈α↓h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ␈↓ π$S␈α␈et␈αa␈αsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αco␈α␈un␈α}ter.
␈β[␈↓ ↓H␈εβOn␈α␈e␈α	of␈α	ten␈αλcou␈α␈n␈α␈te␈α␈rs,␈α
ind␈α␈i␈α↓c␈α␈ated␈αλby␈αλthe␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	d␈α␈i␈α↓g␈α␈i␈α↓t,␈α	i␈α↓s␈α	se␈α␈t␈α	to␈α	the␈αλspeci|␈α␈ed␈α	in␈α}teger␈α	v␈α␈alue
␈ββ␈↓ ↓H␈εβ(se␈α␈e␈α
Ch␈α␈apte␈α␈r␈α
23␈α␈).␈αThis␈α
a␈α␈ssi␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈α	i␈α↓s␈α	\glob␈α␈al,"␈α
it␈α
is␈α
n␈α␈ot␈α
r␈α␈escind␈α␈ed␈α	at␈α
th␈α␈e␈α
e␈α␈nd␈α	of␈α
a␈α	gro␈α␈up␈α␈.
␈β'␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈β*␈↓ α⊂␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
ho␈α␈rizon␈α␈t␈α␈al␈αmod␈α␈e,␈αa␈α␈nd␈α
the␈αc␈α␈urren␈α}t␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αlist␈αis␈αnot␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.
␈β.␈↓ ↓Z␈εαE
␈βf␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\a␈α␈dvc␈α␈ou␈α␈nt␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈it␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧OAdv␈α␈an␈α␈ce␈αth␈α␈e␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αc␈α␈oun␈α}ter.
␈β

␈↓ λ*␈εαT␈↓ λN␈εαX
␈β
⊂␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
ma␈α␈gn␈α␈i␈α↓tu␈α␈de␈αof␈α
the␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αcou␈α␈n␈α␈ter␈αi␈α↓s␈α
in␈α␈crease␈α␈d␈α
b␈α␈y␈α
1␈α␈.␈↓ λu␈εβre␈α␈mains␈α
in␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈β
∀␈↓ λ=␈εαE
␈β
8␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈,␈αa␈α␈nd␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αlist␈αis␈αn␈α␈ot␈αa␈α␈{␈α↓ec␈α␈ted.
␈β
t␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈oun␈α␈t␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈i␈α↓t␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧↔Insert␈αth␈α␈e␈αsp␈α␈eci|ed␈α
cou␈α␈n␈α␈te␈α␈r.
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
co␈α␈un␈α}ter␈αis␈α
con␈α}v␈α␈ert␈α␈ed␈α
to␈α
cha␈α␈racte␈α␈rs␈α(se␈α␈e␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α
23)␈α
an␈α␈d␈α
inserte␈α␈d␈α
i␈α↓n␈α}to␈α
the
␈β∞B␈↓ α*␈εαT␈↓ αM␈εαX
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβin␈α␈pu␈α␈t;␈↓ αr␈εβwi␈α↓ll␈αread␈α
i␈α↓t␈αin␈α
horizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αmo␈α␈de␈α␈.
␈β∞I␈↓ α<␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα130␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α25
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαI␈↓ α␈ε↓≤␈↓ ∧≥␈ε↓≥
␈βαR␈↓ α2␈ε∨\i␈α␈fev␈α␈en␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓d␈α␈igit␈ε↔i
␈βαf␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧3␈ε∨{␈ε↔h␈εβtru␈α␈e␈αtext␈ε↔i␈ε∨}␈α␈\el␈α␈se␈α␈{␈ε↔h␈εβfalse␈αtex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈↓ λSC␈α␈ond␈α␈iti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈αte␈α␈xt.
␈βαy␈↓ α"␈ε∨\i␈α␈f␈ε↔h␈εβch␈α␈ar␈↓ β1␈ε↔ih␈εβch␈α␈ar␈↓ ∧∩␈ε↔i
␈ββ∧␈↓ β$␈εε1␈↓ ∧ε␈εε2
␈ββ"␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈ββ%␈↓ α⊃␈εβread␈α␈s␈αeith␈α␈er␈αth␈α␈e␈αtrue␈αtext␈αor␈αth␈α␈e␈αfalse␈αte␈α␈xt,␈αsee␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α2␈α␈3.␈α∞S␈α␈pa␈α␈ces␈αfollo␈α␈wing␈αthe
␈ββ)␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββM␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈{␈ε↔h␈εβtru␈α␈e␈αtext␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α␈"␈αan␈α␈d␈α\␈ε∨␈α␈{␈ε↔h␈εβfalse␈αtex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈αa␈α␈re␈αigno␈α␈red␈α␈.
␈ββ⎇␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\d␈α␈dt␈εβ␈↓ β→P␈α↓r␈α␈i␈α↓n␈α}t␈αdeb␈α␈ug␈α␈ging␈α
data␈α␈.
␈β∧!␈↓ ¬i␈εαT␈↓ ε
␈εαX
␈β∧$␈↓ ↓H␈εβIf␈α	bit␈α	4␈α	of␈α	the␈ε∨␈α	\␈α␈tr␈α␈ace␈εβ␈α	p␈α␈ara␈α␈meter␈α	is␈α	1,␈↓ ε0␈εβp␈α␈ri␈α↓n␈α}ts␈α	ou␈α␈t␈α
its␈α	cu␈α␈rren␈α␈t␈α	ac␈α␈ti␈α↓v␈α␈iti␈α↓e␈α␈s␈α
(th␈α␈e␈α	li␈α↓sts␈α	a␈α␈nd
␈β∧(␈↓ ¬|␈εαE
␈β∧L␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈es␈α
it␈α
is␈αcurre␈α␈n␈α␈tly␈αbu␈α␈i␈α↓ld␈α␈i␈α↓n␈α␈g).␈α⊂Furt␈α␈herm␈α␈ore␈αi␈α↓f␈αbit␈α
∞␈α␈40␈αof␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α
\␈α␈tra␈α␈ce␈εβ␈αpa␈α␈rame␈α␈ter␈α
is␈α
1␈α␈,
␈β∧q␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ λ/␈εαT␈↓ λS␈εαX
␈β∧t␈↓ α⊃␈εβwill␈αsto␈α␈p,␈αgivin␈α␈g␈αy␈α␈ou␈α
the␈αch␈α␈an␈α␈ce␈αto␈αinsert␈αte␈α␈xt␈αon␈α␈-l␈α↓in␈α␈e.␈↓ λx␈εβrema␈α␈ins␈αin␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈β∧x␈↓ ↓Z␈εαE␈↓ λB␈εαE
␈β¬≠␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈,␈αa␈α␈nd␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αlist␈αis␈αn␈α␈ot␈αa␈α␈{␈α↓ec␈α␈ted.
␈β¬K␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβan␈α}yth␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αelse␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧$\␈ε∨!␈α∩Yo␈α␈u␈α∪c␈α␈an'␈α␈t␈α∪d␈α␈o␈α∩tha␈α␈t␈α∪i␈α␈n␈α∩hor␈α␈izo␈α␈nt␈α␈al␈α∩mod␈α␈e.␈εβ"
␈β¬p␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β¬s␈↓ ↓H␈εβIf␈α	an␈α}yth␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α	no␈α␈t␈α	l␈α↓isted␈α	a␈α␈bo␈α}v␈α␈e␈α	ap␈α␈pea␈α␈rs␈α	i␈α↓n␈αλhorizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈α
mo␈α␈de,␈α
y␈α}ou␈α	g␈α␈et␈α	an␈α	erro␈α␈r␈α
m␈α␈essag␈α␈e.
␈β¬w␈↓ α␈εαE
␈βε≠␈↓ ↓H␈εβign␈α␈ore␈α␈s␈α
the␈αtok␈α}en␈α
o␈α␈f␈α
inp␈α␈ut␈α
th␈α␈at␈α
b␈α␈rok␈α}e␈α
th␈α␈e␈α
ru␈α␈l␈α↓e␈α␈s,␈α∞a␈α␈nd␈αrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α
in␈α
h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈α∞m␈α␈od␈α␈e;␈α∞the
␈βεB␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈αho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αlist␈αis␈αnot␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.
␈βπ6␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈26>␈α
Summary␈α
of␈α
mat␈α↓h␈α
mode
␈βπl␈↓ ↓H␈εαHere␈α
is␈α∞a␈α
complete␈α
speci|cation␈α∞of␈α
ev␈α␈erything␈α∞y␈α␈ou␈α
are␈α∞allo␈α␈w␈α␈ed␈α
to␈α∞type␈α
in␈α
math
␈βλ↔␈↓ ↓H␈εαmode␈α∞or␈α∂display␈α∂math␈α∞mode.␈α∃This␈α∞chapter␈α∂and␈α∂the␈α∞previous␈α∂t␈α␈w␈α␈o␈α∂are␈α∞in␈α␈tended
␈βλB␈↓ ↓H␈εαto␈α∂be␈α⊂a␈α∂concise␈α∂and␈α⊂precise␈α∂summary␈α⊂of␈α∂what␈α⊂w␈α␈e␈α∂hav␈α␈e␈α⊂been␈α∂discussing␈α∂rather
␈βλn␈↓ ↓H␈εαinformally.␈αPerhaps␈α	it␈αλwill␈α	be␈α	a␈α	useful␈α	reference␈α	when␈α	y␈α␈ou're␈α	stuck␈α	and␈αλw␈α␈ondering
␈β	→␈↓ ↓H␈εαwhat␈↓ α"␈εαT␈↓ αE␈εαX␈↓ αk␈εαallo␈α␈ws␈αy␈α␈ou␈αto␈αdo.
␈β	 ␈↓ α4␈εαE
␈β	L␈↓ α␈εβCh␈α␈apte␈α␈r␈α
13␈α
e␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈ins␈α
th␈α␈e␈α
gen␈α␈era␈α␈l␈α∞id␈α␈ea␈α
of␈α
m␈α␈ath␈αmod␈α␈e␈α
an␈α␈d␈α
d␈α␈i␈α↓s␈α␈play␈αmath␈αmod␈α␈e.␈α⊃In
␈β	p␈↓ αe␈εαT␈↓ β	␈εαX
␈β	s␈↓ ↓H␈εβb␈α␈oth␈α	ca␈α␈ses␈↓ β-␈εβis␈α	scan␈α␈nin␈α␈g␈α
a␈α␈n␈α	\␈ε↔h␈εβmlist␈ε↔i␈εβ"␈α	and␈α	b␈α␈uildin␈α␈g␈α
a␈α	h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈tal␈α	l␈α↓ist␈α	con␈α}tainin␈α␈g␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α}es,
␈β	w␈↓ αx␈εαE
␈β
≠␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e,␈α∞and␈α
line-b␈α␈reak␈α␈ing␈α
inform␈α␈ation␈α␈.␈α∪The␈ε↔␈α
h␈εβmli␈α↓st␈ε↔i␈εβ␈α
i␈α↓s␈α
called␈α
a␈ε↔␈α∞h␈εβd␈α␈isplay␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α∞if␈α∞it␈α∞is␈α∞sc␈α␈ann␈α␈ed
␈β
C␈↓ ↓H␈εβin␈α
disp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈α∞m␈α␈ath␈α
mod␈α␈e,␈α∂a␈ε↔␈α
h␈εβform␈α␈u␈α␈la␈ε↔i␈εβ␈α∞if␈α∞sca␈α␈nn␈α␈ed␈α∞in␈α
ord␈α␈inary␈α
ma␈α␈th␈α
mod␈α␈e.␈α∀M␈α␈ath␈α␈ema␈α␈ti␈α↓c␈α␈s
␈β
j␈↓ ↓H␈εβp␈α␈roce␈α␈ssing␈α
ac␈α␈tually␈α
tak␈α}es␈α
place␈α
in␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
stag␈α␈es:␈α⊂|r␈α␈st␈α∞th␈α␈e␈α
en␈α␈tire␈α
form␈α␈u␈α␈la␈α
(␈α↓u␈α␈p␈α
to␈α
th␈α␈e␈α∞e␈α␈nd
␈β∩␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
ma␈α␈th␈α
m␈α␈od␈α␈e)␈α
is␈α
inp␈α␈ut␈αan␈α␈d␈αmad␈α␈e␈α
in␈α␈to␈αa␈α\tre␈α␈e␈α
stru␈α␈ctur␈α␈e,␈α↓"␈αthe␈α␈n␈α
th␈α␈is␈α
tree␈αis␈α
co␈α␈n␈α␈v␈α}erted
␈β6␈↓ 
Y␈εαT␈↓ 
|␈εαX
␈β9␈↓ ↓H␈εβin␈α}to␈αth␈α␈e␈α
desired␈α
h␈α␈orizo␈α␈n␈α␈ta␈α␈l␈αli␈α↓st.␈αTh␈α␈e␈αre␈α␈ason␈α
fo␈α␈r␈αd␈α␈oing␈α
th␈α␈e␈αjo␈α␈b␈α
i␈α↓n␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
ste␈α␈ps␈α
i␈α↓s␈α
tha␈α␈t␈↓ ⊗␈εβ's
␈β=␈↓ 
k␈εαE
␈βa␈↓ ↓H␈εβlan␈α␈gu␈α␈ag␈α␈e␈αma␈α␈k␈α␈es␈αit␈αimp␈α␈ossible␈αi␈α↓n␈αg␈α␈ene␈α␈ral␈αto␈αd␈α␈etermin␈α␈e␈αth␈α␈e␈αst␈α␈yle␈αfo␈α␈r␈αsett␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αf␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s␈αa␈α␈s
␈β	␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α	fo␈α␈rm␈α␈ula␈α␈s␈α	are␈αλbe␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αλread␈αλin␈αλ(e.g.,␈α
a␈αλsu␈α␈bseq␈α␈uen␈α}t␈α	\␈ε∨\␈α␈ov␈α␈er␈εβ"␈αλmigh␈α}t␈α	ch␈α␈an␈α␈ge␈αλev␈α␈e␈α␈ryth␈α␈i␈α↓n␈α␈g).␈α
It
␈β-␈↓ πg␈εαT␈↓ λ␈εαX
␈β0␈↓ ↓H␈εβis␈α	con␈α}v␈α␈en␈α␈ien␈α␈t,␈α
h␈α␈o␈α␈w␈α␈ev␈α}er,␈α
to␈α	d␈α␈escribe␈α	th␈α␈e␈α	rules␈α	b␈α␈elo␈α␈w␈α
a␈α␈s␈α	i␈α↓f␈↓ λ.␈εβh␈α␈ad␈α	clairv␈α}o␈α␈ya␈α␈nce␈α␈,␈α
kn␈α␈o␈α␈wing
␈β4␈↓ πz␈εαE
␈βX␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈at␈αsty␈α␈l␈α↓e␈αto␈αu␈α␈se␈αas␈αit␈αread␈α␈s␈αth␈α␈e␈αinp␈α␈ut.␈αPlease␈αk␈α}eep␈αin␈αm␈α␈i␈α↓n␈α␈d␈αth␈α␈at␈αthe␈αco␈α␈rrect␈αsty␈α␈l␈α↓e␈αwill
␈β␈␈↓ ↓H␈εβb␈α␈e␈αch␈α␈osen␈αfo␈α␈r␈αsu␈α␈bfo␈α␈rm␈α␈ula␈α␈s,␈αac␈α␈cord␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αto␈αth␈α␈e␈αrules␈αin␈αCh␈α␈apte␈α␈rs␈α17␈αan␈α␈d␈α18␈α␈,␈αev␈α}en␈αth␈α␈ou␈α␈gh
␈β
'␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α
follo␈α␈wing␈α
d␈α␈escript␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈α
mak␈α}es␈α
tha␈α␈t␈α
seem␈α
som␈α␈ewha␈α␈t␈α
miracu␈α␈l␈α↓o␈α␈us.␈αFor␈α
b␈α␈revity␈α
t␈α␈he␈α
ru␈α␈l␈α↓e␈α␈s
␈β
O␈↓ ↓H␈εβb␈α␈elo␈α␈w␈α
a␈α␈re␈α
sta␈α␈ted␈α	for␈α
m␈α␈ath␈α	mo␈α␈de;␈α
the␈α	sam␈α␈e␈α
ru␈α␈l␈α↓e␈α␈s␈α
ap␈α␈ply␈α	to␈α	displa␈α␈y␈α
m␈α␈ath␈α	mod␈α␈e␈α
u␈α␈nless␈α	the
␈β
v␈↓ ↓H␈εβc␈α␈on␈α␈tra␈α␈ry␈αis␈αspe␈α␈ci|ca␈α␈l␈α↓ly␈α
stated␈α␈.
␈β∞≠␈↓ αi␈εαT␈↓ β
␈εαX
␈β∞≡␈↓ α␈εβWhen␈↓ β/␈εβis␈αλin␈αλma␈α␈th␈αλmo␈α␈de␈α␈,␈α	i␈α↓ts␈αλn␈α␈ex␈α␈t␈αλaction␈απdep␈α␈en␈α␈ds␈αλo␈α␈n␈αλwha␈α␈t␈αλit␈αλsees␈αλne␈α␈xt,␈α	a␈α␈ccord␈α␈ing
␈β∞"␈↓ α|␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβto␈α
the␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈αpo␈α␈ssi␈α↓b␈α␈il␈α↓ities:
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧H␈ε≡Summary␈αof␈αmath␈αmode␈↓ 
z␈εα131
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβspa␈α␈ce␈ε↔i␈εβ␈↓ β3D␈α␈o␈αno␈α␈thing␈α␈.
␈βαz␈↓ ∧7␈εαT␈↓ ∧Z␈εαX
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α∞no␈α␈tation␈α
mea␈α␈ns:␈α⊃If␈↓ ¬α␈εβi␈α↓s␈α
i␈α↓n␈α
ma␈α␈th␈α∞mo␈α␈de␈α
and␈α
y␈α}ou␈α
typ␈α␈e␈α∞a␈α∞b␈α␈lank␈α
sp␈α␈ace,␈α∞noth␈α␈ing
␈ββ↓␈↓ ∧J␈εαE
␈ββ"␈↓ β␈εαT␈↓ β/␈εαX
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβh␈α␈ap␈α␈pen␈α␈s␈αan␈α␈d␈↓ βU␈εβsta␈α␈ys␈αin␈αmath␈αmod␈α␈e.␈α∞(Th␈α␈e␈αen␈α␈d␈αo␈α␈f␈αa␈αline␈αi␈α↓n␈αan␈αinp␈α␈ut␈α|␈α␈le␈αco␈α␈un␈α␈t␈α␈s␈αas␈αa
␈ββ)␈↓ β≡␈εαE
␈ββL␈↓ ↓H␈εβb␈α␈lank␈α
spa␈α␈ce,␈αan␈α␈d␈αso␈αd␈α␈o␈αce␈α␈rtain␈αot␈α␈her␈αch␈α␈ara␈α␈cters,␈αas␈αex␈α␈plain␈α␈ed␈αin␈αC␈α␈hap␈α␈ter␈α7.)
␈ββ}␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβun␈α␈kn␈α␈o␈α␈wn␈αc␈α␈on␈α␈t␈α␈rol␈αsequ␈α␈enc␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬b\␈ε∨!␈α∩U␈α␈nde␈α␈fin␈α␈ed␈α∩co␈α␈ntr␈α␈ol␈α∩se␈α␈que␈α␈nce␈α␈.␈εβ"
␈β∧&␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈α⊂e␈α␈xam␈α␈ple,␈α⊂i␈α↓f␈α∂y␈α}ou␈α∂ty␈α␈pe␈α∂\␈ε∨␈α␈\a␈α␈lfa␈εβ␈α␈"␈α∂instea␈α␈d␈α∂of␈α∂\␈ε∨␈α␈\al␈α␈pha␈εβ␈α␈",␈α⊂an␈α␈d␈α∂if␈ε∨␈α⊂\␈α␈al␈α␈fa␈εβ␈α∂h␈α␈asn␈α␈'␈α↓t␈α∂b␈α␈een
␈β∧M␈↓ ↓H␈εβd␈α␈e|␈α␈ned␈α␈,␈α	y␈α␈o␈α␈u␈αλg␈α␈et␈αλa␈α␈n␈αλerr␈α␈or␈αλme␈α␈ssage␈απsho␈α}w␈α↓in␈α␈g␈αλth␈α␈at␈ε∨␈αλ\␈α␈alf␈α␈a␈εβ␈αλh␈α␈as␈αλju␈α␈st␈αλb␈α␈een␈απscan␈α␈ned␈α␈.␈α
To␈αλrec␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈r
␈β∧u␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α
can␈α
ty␈α␈pe␈α
\␈ε∨i␈εβ"␈α
(for␈α
i␈α↓n␈α␈sertion␈α␈);␈α⊂th␈α␈en␈α
(when␈α
p␈α␈romp␈α␈ted␈α
by␈α
\␈ε∨␈α␈*␈εβ")␈α∞t␈α␈yp␈α␈e␈α∞\␈ε∨\␈α␈alp␈α␈ha␈εβ␈α␈"␈α∞a␈α␈nd
␈β¬~␈↓ ∧␈εαT␈↓ ∧/␈εαX
␈β¬≥␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβca␈α␈rriage␈α␈-␈α↓r␈α␈eturn␈ε↔␈α␈i␈εβ,␈αa␈α␈nd␈↓ ∧T␈εβwil␈α↓l␈αresu␈α␈me␈αa␈α␈s␈αif␈αth␈α␈e␈αmistak␈α}e␈αhad␈α␈n't␈αo␈α␈ccurr␈α␈ed.
␈β¬!␈↓ ∧≡␈εαE
␈β¬O␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβde␈α␈|n␈α␈ed␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈αseq␈α␈ue␈α␈nce␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬EMac␈α␈ro␈αca␈α␈l␈α↓l.
␈β¬v␈↓ ↓H␈εβA␈αco␈α␈n␈α␈trol␈αsequ␈α␈en␈α␈ce␈αtha␈α␈t␈α
h␈α␈as␈αbe␈α␈en␈αde␈α␈|n␈α␈ed␈αwith␈ε∨␈α\d␈α␈ef␈εβ␈αor␈ε∨␈α\g␈α␈de␈α␈f␈εβ,␈α
for␈αex␈α␈amp␈α␈le␈α
a␈αc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈βε≡␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈α
de␈α␈|n␈α␈ed␈αin␈α
a␈α
boo␈α␈k␈αfo␈α␈rmat␈α
such␈α
a␈α␈s␈αApp␈α␈end␈α␈ix␈αB␈α
or␈αAp␈α␈pen␈α␈dix␈α
E,␈αfoll␈α↓o␈α}w␈α␈ed␈αb␈α␈y␈α
i␈α↓t␈α␈s
␈βεF␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈argu␈α␈men␈α}ts"␈α(if␈αan␈α␈y␈α␈),␈αwill␈αbe␈αrep␈α␈laced␈α
in␈αth␈α␈e␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t␈αas␈αex␈α␈plain␈α␈ed␈αin␈αC␈α␈hap␈α␈ter␈α20␈α␈.
␈βεx␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨{␈ε↔h␈εβmlist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈↓ βRApp␈α␈end␈α
a␈αsu␈α␈bform␈α}ula.
␈βπ∨␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈ε↔␈α∞h␈εβmlist␈ε↔i␈εβ␈α∂is␈α∞p␈α␈rocess␈α␈ed␈α∞in␈α∞m␈α␈ath␈α∞m␈α␈ode␈α∞a␈α␈nd␈ε∨␈α
\hj␈α␈us␈α␈t␈εβed␈α
i␈α↓n␈α}to␈α∞a␈α∞b␈α␈o␈α␈x␈α∞h␈α␈av␈α␈ing␈α∞its␈α∞n␈α␈atura␈α␈l
␈βπG␈↓ ↓H␈εβwid␈α␈th.␈α
T␈α↓h␈α␈is␈α	b␈α␈o␈α␈x␈αλi␈α↓s␈αλthen␈αλap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈ed␈αλto␈α	th␈α␈e␈α	cu␈α␈rren␈α}t␈α	li␈α↓st␈αλas␈α	a␈α␈n␈αλ\Ord␈α␈"␈α	b␈α␈o␈α␈x.␈α
De|␈α␈nition␈α␈s␈α	inside
␈βπo␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αsu␈α␈bform␈α}ula␈αare␈α
f␈α↓o␈α␈rgo␈α␈tten␈αa␈α␈f␈α↓t␈α␈erward␈α␈s.
␈βλ!␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\l␈α␈eft␈ε↔␈α␈h␈εβdelim␈ε↔ih␈εβmlist␈ε↔i␈ε∨\ri␈α␈gh␈α␈t␈ε↔h␈εβde␈α␈l␈α↓im␈ε↔i␈εβ␈α∃App␈α␈en␈α␈d␈απa␈απsu␈α␈bform␈α}ula␈απwith␈απva␈α␈riable␈απd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓t␈α␈ers.
␈βλH␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈ε↔␈αh␈εβmli␈α↓st␈ε↔i␈εβ␈αis␈αp␈α␈roc␈α␈essed␈αin␈αma␈α␈th␈αmo␈α␈de,␈αand␈α
surro␈α␈un␈α␈ded␈αb␈α␈y␈αd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓te␈α␈rs␈αo␈α␈f␈αsu␈α␈}cien␈α}t␈αsize
␈βλp␈↓ ↓H␈εβto␈α	con␈α}tain␈α	i␈α↓t,␈α
as␈α	exp␈α␈lained␈α	in␈α
Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α
1␈α␈8.␈αThe␈α	resu␈α␈l␈α↓tin␈α␈g␈α
list␈α
is␈ε∨␈α
\h␈α␈jus␈α␈t␈εβed␈α	an␈α␈d␈α
a␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed
␈β	↔␈↓ ↓H␈εβto␈α
th␈α␈e␈α∞cu␈α␈rren␈α␈t␈α
l␈α↓ist␈α∞a␈α␈s␈α∞an␈α
\␈α␈Ord"␈α
bo␈α}x.␈α∪De|n␈α␈itions␈α
i␈α↓n␈α␈side␈α
the␈α
sub␈α␈form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α
are␈α
forgo␈α␈tten
␈β	?␈↓ ↓H␈εβa␈α␈fterward␈α␈s.
␈β	q␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨}␈εβ␈↓ αa\␈ε∨Ex␈α␈tr␈α␈a␈α∪}␈α␈.␈εβ"
␈β
→␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αm␈α␈atch␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈ε∨␈α{␈εβ,␈αif␈αan␈α}y,␈αlies␈αo␈α␈utside␈αth␈α␈e␈ε∨␈α$␈εβ␈αor␈ε∨␈α\le␈α␈ft␈εβ␈αtha␈α␈t␈αp␈α␈reced␈α␈es␈αth␈α␈e␈αc␈α␈urren␈α}t␈ε↔␈αh␈εβmlist␈ε↔i␈εβ,
␈β
@␈↓ ↓H␈εβso␈α
an␈αe␈α␈rror␈αmes␈α␈sage␈αis␈αissue␈α␈d␈αan␈α␈d␈αth␈α␈e␈ε∨␈α}␈εβ␈αis␈αigno␈α␈red␈α␈.
␈β
r␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\r␈α␈igh␈α␈t␈εβ␈↓ β>\␈ε∨Ex␈α␈tra␈α∩\␈α␈rig␈α␈ht.␈εβ␈α␈"␈αor␈α\␈ε∨␈α␈Mis␈α␈sin␈α␈g␈α∩}␈α∪i␈α␈nse␈α␈rt␈α␈ed.␈εβ␈α␈"
␈β~␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αmatc␈α␈hing␈ε∨␈α\␈α␈lef␈α␈t␈εβ,␈αi␈α↓f␈αan␈α}y,␈αl␈α↓ies␈αou␈α␈tside␈αth␈α␈e␈ε∨␈α$␈εβ␈αor␈ε∨␈α{␈εβ␈αtha␈α␈t␈αp␈α␈rece␈α␈ded␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈ε↔␈αh␈εβmlist␈ε↔i␈εβ,
␈β?␈↓ ∧j␈εαT␈↓ ¬∞␈εαX
␈βB␈↓ ↓H␈εβso␈απan␈απerr␈α␈or␈αλme␈α␈ssage␈απis␈αλissue␈α␈d.␈↓ ¬/␈εβauto␈α␈matica␈α␈ll␈α↓y␈απinse␈α␈rts␈αλa␈απ\␈ε∨}␈εβ"␈απif␈αλit␈αλap␈α␈pe␈α␈ars␈αλto␈απb␈α␈e␈αλmissing␈α␈.
␈βF␈↓ ∧⎇␈εαE
␈βt␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨$␈εβ␈↓ αa\␈ε∨Mi␈α␈ss␈α␈ing␈α∩\r␈α␈ig␈α␈ht.␈α∩in␈α␈ser␈α␈te␈α␈d.␈εβ"␈α
or␈α\␈ε∨M␈α␈iss␈α␈ing␈α∩}␈α∩in␈α␈ser␈α␈te␈α␈d.␈εβ"
␈β≠␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αmatc␈α␈hing␈ε∨␈α$␈εβ␈α␈,␈αif␈αa␈α␈n␈α␈y␈α␈,␈αlies␈αouts␈α␈i␈α↓d␈α␈e␈αthe␈ε∨␈α\␈α␈lef␈α␈t␈εβ␈αor␈ε∨␈α{␈εβ␈αtha␈α␈t␈αp␈α␈rece␈α␈ded␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈ε↔␈αh␈εβmlist␈ε↔i␈εβ,
␈β@␈↓ ¬→␈εαT␈↓ ¬<␈εαX
␈βC␈↓ ↓H␈εβso␈αεan␈απerro␈α␈r␈απmessag␈α␈e␈απi␈α↓s␈απissu␈α␈ed␈απan␈α␈d␈↓ ¬↑␈εβa␈α␈uto␈α␈matica␈α␈l␈α↓ly␈απin␈α␈serts␈απwhat␈απit␈απassu␈α␈mes␈απwas␈απmissing␈α␈.
␈βG␈↓ ¬,␈εαE
␈β{␈↓ α␈ε↓*␈↓ αB␈ε↔h␈εβlette␈α␈r␈ε↔i␈↓ βD␈ε↓+
␈β
#␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α#␈ε↔h␈εβmat␈α␈hch␈α␈ar␈ε↔i␈↓ ∧≡␈εβAp␈α␈pe␈α␈nd␈αa␈α
cha␈α␈racte␈α␈r␈αbo␈α␈x␈α␈.
␈β
J␈↓ α#␈ε↔h␈εβoth␈α␈erch␈α␈ar␈ε↔i
␈β
u␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈αh␈εβletter␈ε↔i␈εβ␈α
nor␈α␈mally␈αm␈α␈ean␈α␈s␈αa␈α␈n␈α␈y␈α
of␈αt␈α␈he␈α
cha␈α␈racter␈α␈s␈ε∨␈αA.␈α␈..Z␈εβ␈α
a␈α␈nd␈ε∨␈α
a.␈α␈..z␈εβ␈α␈,␈αan␈α␈d␈ε↔␈α
h␈εβ␈α↓o␈α␈the␈α␈rcha␈α␈r␈ε↔i
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβn␈α␈orm␈α␈all␈α↓y␈α¬stan␈α␈ds␈αεfor␈αεan␈α}y␈αεoth␈α␈er␈αεch␈α␈aract␈α␈er␈αεthat␈αεh␈α␈as␈αεno␈α␈t␈αεbeen␈α¬giv␈α␈en␈α¬a␈αεspec␈α␈i␈α↓a␈α␈l␈απm␈α␈ean␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αεli␈α↓k␈α}e␈αεthe
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈ecial␈απmea␈α␈ning␈α␈s␈απoften␈απa␈α␈ssign␈α␈ed␈απto␈ε∨␈απ$␈εβ␈απa␈α␈nd␈ε∨␈απ⊗␈εβ␈αεand␈ε↔␈αεh␈εβcarriag␈α␈e-retu␈α␈rn␈ε↔i␈εβ,␈αλetc.␈α
Ho␈α␈w␈α␈e␈α␈v␈α␈er,␈ε∨␈αλ\c␈α␈hco␈α␈de
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα132␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α26
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβc␈α␈an␈α
be␈α
us␈α␈ed␈α
to␈α∞r␈α␈eclassify␈α
an␈α␈y␈α
c␈α␈har␈α␈acter,␈α∞as␈α
exp␈α␈laine␈α␈d␈α∞in␈α
Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α∞7␈α␈.␈α∪A␈ε↔␈α∞h␈εβma␈α␈thc␈α␈har␈ε↔i␈εβ␈α
is
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ne␈α∞o␈α␈f␈α∞the␈α∞m␈α␈an␈α␈y␈α
con␈α}trol␈α∞seq␈α␈uen␈α␈ces␈ε∨␈α∞\␈α␈alp␈α␈ha␈εβ,␈ε∨␈α∂\␈α␈bet␈α␈a␈εβ,␈α∂etc␈α␈.␈α∂listed␈α
i␈α↓n␈α
App␈α␈end␈α␈ix␈α∞F.␈α∞Each
␈ββ%␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβm␈α␈athc␈α␈har␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α	ha␈α␈s␈α	a␈α␈n␈αλassoc␈α␈i␈α↓a␈α␈ted␈αλ9-b␈α␈i␈α↓t␈αλcod␈α␈e␈αλtha␈α␈t␈α	is␈α	u␈α␈sed␈αλto␈αλselect␈αλon␈α␈e␈α	o␈α␈f␈α	51␈α␈2␈αλcha␈α␈racters␈αλfrom
␈ββI␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈ββL␈↓ α¬␈εβ's␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αmath␈αfo␈α␈n␈α␈ts␈αi␈α↓n␈αth␈α␈e␈αd␈α␈esired␈αsize;␈αea␈α␈ch␈ε↔␈αh␈εβl␈α↓e␈α␈tter␈ε↔i␈εβ␈αa␈α␈nd␈ε↔␈αh␈εβoth␈α␈erch␈α␈ar␈ε↔i␈εβ␈αalso␈αh␈α␈as␈αan
␈ββP␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββt␈↓ ↓H␈εβa␈α␈ssociat␈α␈ed␈α9-bit␈αc␈α␈od␈α␈e,␈αdete␈α␈rmined␈αfro␈α␈m␈αits␈α7␈α␈-bit␈αco␈α␈de␈αby␈αu␈α␈sing␈αa␈αta␈α␈ble␈αi␈α↓n␈αAp␈α␈pen␈α␈dix␈αF.
␈β∧≠␈↓ ↓H␈εβEa␈α␈ch␈αc␈α␈har␈α␈acter␈αalso␈αh␈α␈as␈αan␈αassoc␈α␈i␈α↓a␈α␈ted␈αcateg␈α␈ory␈α(Ord␈αor␈αOp␈αo␈α␈r␈αBi␈α↓n␈α␈,␈αetc.),␈αas␈αe␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈i␈α↓n␈α␈ed
␈β∧C␈↓ ↓H␈εβin␈α∞Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α∞18␈α∞a␈α␈nd␈α∞Ap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈α
F␈α↓;␈α∞the␈α␈se␈α∞categ␈α␈ories␈α∞are␈α∞u␈α␈sed␈α∞to␈α∞d␈α␈eterm␈α␈i␈α↓n␈α␈e␈α∞spa␈α␈cing␈α∞a␈α␈nd
␈β∧h␈↓ 	Z␈εαT␈↓ 	⎇␈εαX
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβline␈α␈-␈α↓b␈α␈rea␈α␈king␈α␈.␈α∀The␈α∞ch␈α␈ara␈α␈cter␈α∞b␈α␈o␈α␈x␈α
i␈α↓s␈α∞a␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈α
to␈α∞th␈α␈e␈α∞cur␈α␈ren␈α␈t␈α∞list␈α∞an␈α␈d␈↓ 
%␈εβcon␈α}ti␈α↓n␈α}ue␈α␈s
␈β∧o␈↓ 	m␈εαE
␈β¬∩␈↓ ↓H␈εβsc␈α␈ann␈α␈ing␈αin␈αma␈α␈th␈αmod␈α␈e.␈α∂(Note␈α␈:␈α∞The␈αitalic␈αcorrec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αis␈α
in␈α␈clud␈α␈ed␈αwhe␈α␈n␈αcom␈α␈pu␈α␈ti␈α↓n␈α␈g␈αthe
␈β¬7␈↓ π+␈εαT␈↓ πN␈εαX
␈β¬:␈↓ ↓H␈εβwid␈α␈th␈αof␈αthis␈αbo␈α␈x␈α␈.␈αHo␈α␈w␈α␈ev␈α}er,␈αit␈αwi␈α↓ll␈αbe␈αrem␈α␈o␈α␈v␈α␈ed␈α
by␈↓ πt␈εβif␈αthis␈αbo␈α␈x␈α
has␈αa␈αsu␈α␈bscr␈α␈i␈α↓p␈α␈t␈αbu␈α␈t
␈β¬>␈↓ π>␈εαE
␈β¬↑␈↓ 
Y␈εαT␈↓ 
|␈εαX
␈β¬a␈↓ ↓H␈εβn␈α␈o␈α
sup␈α␈erscrip␈α␈t;␈αth␈α␈u␈α␈s,␈αsu␈α␈bscrip␈α␈ts␈αwill␈αb␈α␈e␈αc␈α␈l␈α↓o␈α␈ser␈α
to␈α
l␈α↓e␈α␈tters␈α
l␈α↓ik␈α}e␈α\␈↓ λ5␈ε	P␈↓ λM␈εβ".␈αTh␈α␈e␈α
spac␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
on␈↓ ⊗␈εβ's
␈β¬e␈↓ 
k␈εαE
␈βεε␈↓ 	R␈εαT␈↓ 	v␈εαX
␈βε	␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ath␈α
fon␈α}ts␈α
i␈α↓s␈α
in␈α␈ten␈α␈de␈α␈d␈α
to␈α
mak␈α}e␈α
form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s␈α∞lo␈α␈ok␈α
righ␈α}t␈α∞wh␈α␈en␈α
ty␈α␈pese␈α␈t␈α∞b␈α␈y␈↓ 
⊂␈εβ's␈α
rules,␈α∞so
␈βε
␈↓ 	e␈εαE
␈βε1␈↓ ↓H␈εβit␈αis␈αquite␈αdi{eren␈α␈t␈αfrom␈αspac␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αthat␈αmak␈α}es␈αte␈α␈xt␈αlo␈α␈ok␈αri␈α↓g␈α␈h␈α␈t;␈αcf.␈αth␈α␈e␈αex␈α␈amp␈α␈les␈αo␈α␈f␈αfon␈α␈t␈α␈s
␈βεX␈↓ ↓H␈εβc␈α␈mi10␈αa␈α␈nd␈αc␈α␈m␈α␈ti10␈αin␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α18␈α␈.␈α↓)
␈βπ
␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈har␈ε↔␈α␈h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧/App␈α␈en␈α␈d␈αa␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈αb␈α␈o␈α␈x.
␈βπ.␈↓ εR␈εαT␈↓ εv␈εαX
␈βπ1␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈ε↔␈α∂h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈α⊂is␈α∂red␈α␈uc␈α␈ed␈α∂mo␈α␈du␈α␈lo␈α∂512␈α␈,␈α⊃a␈α␈nd␈↓ π∨␈εβpr␈α␈oceed␈α␈s␈α∂just␈α∂a␈α␈s␈α∂i␈α↓f␈α∂a␈ε↔␈α∂h␈εβm␈α␈athc␈α␈har␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α⊂o␈α␈f
␈βπ5␈↓ εe␈εαE
␈βπY␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ateg␈α␈ory␈αOrd␈α
ha␈α␈s␈αjust␈αb␈α␈een␈αsc␈α␈ann␈α␈ed␈α
hav␈α␈ing␈αth␈α␈is␈α9-bit␈αco␈α␈de.
␈βλ
␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨↑␈ε↔h␈εβa␈α␈tom␈ε↔i␈εβ␈↓ βASu␈α␈persc␈α␈ri␈α↓p␈α␈t␈αthe␈αp␈α␈rev␈α␈i␈α↓o␈α␈us␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈.
␈βλ2␈↓ ↓H␈εβ(Here␈α	an␈α␈d␈α	i␈α↓n␈α	t␈α␈w␈α␈o␈α	rules␈α	tha␈α␈t␈α
follo␈α␈w,␈α
an␈ε↔␈α	h␈εβato␈α␈m␈ε↔i␈εβ␈α
is␈α
e␈α␈i␈α↓th␈α␈er␈α	a␈α
sin␈α␈gle␈α
ch␈α␈ara␈α␈cter␈α	(␈α↓i.e.,␈ε↔␈α
h␈εβl␈α↓e␈α␈tter␈ε↔i␈εβ␈α
o␈α␈r
␈βλZ␈↓ ↓H␈ε↔h␈εβm␈α␈athc␈α␈har␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αo␈α␈r␈ε↔␈α
h␈εβ␈α↓o␈α␈the␈α␈rcha␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈αo␈α␈r␈ε∨␈α
\c␈α␈har␈ε↔␈α␈h␈εβn␈α␈um␈α}ber␈ε↔i␈εβ)␈α
or␈α
a␈α	sub␈α␈f␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α	of␈α
the␈α
fo␈α␈rm␈α
\␈ε∨{␈ε↔h␈εβm␈α␈l␈α↓ist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ"␈α␈.
␈β	↓␈↓ ↓H␈εβAto␈α␈ms␈απmay␈αεbe␈απre␈α␈gard␈α␈ed␈απa␈α␈s␈απri␈α↓g␈α␈i␈α↓d␈αεbo␈α}x␈α␈es␈απth␈α␈at␈απwi␈α↓ll␈απbe␈απc␈α␈om␈α␈b␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈απto␈αεbu␈α␈i␈α↓ld␈απu␈α␈p␈απlarg␈α␈er␈απform␈α␈u␈α␈las.)
␈β	)␈↓ ↓H␈εβIf␈απthe␈απlast␈απelemen␈α}t␈αλo␈α␈f␈αλthe␈απcu␈α␈rren␈α}t␈αλlist␈αλis␈απnot␈απa␈απbo␈α}x,␈αλapp␈α␈en␈α␈d␈απa␈απn␈α␈ull␈αλb␈α␈o␈α␈x␈α␈.␈α
Other␈α␈w␈α↓ise␈απif␈αλth␈α␈e␈αλlas␈α␈t
␈β	P␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈απo␈α␈f␈απthe␈απcu␈α␈rren␈α}t␈απl␈α↓ist␈απha␈α␈s␈απalread␈α␈y␈απb␈α␈een␈αεsup␈α␈erscripte␈α␈d,␈αλrep␈α␈ort␈απa␈απ\␈ε∨␈α␈Dou␈α␈ble␈α∩s␈α␈upe␈α␈rsc␈α␈rip␈α␈t␈εβ"
␈β	x␈↓ ↓H␈εβe␈α␈rror.␈αAttach␈α
th␈α␈e␈α
bo␈α␈x␈α
co␈α␈rresp␈α␈ond␈α␈ing␈α
to␈α
the␈ε↔␈α
h␈εβatom␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αas␈α
the␈α
su␈α␈persc␈α␈ri␈α↓p␈α␈t␈αo␈α␈f␈αthe␈α
last␈α
bo␈α␈x␈α
o␈α␈f
␈β
 ␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αlist.
␈β
Q␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨⎇␈ε↔h␈εβa␈α␈tom␈ε↔i␈εβ␈↓ βASu␈α␈bscrip␈α␈t␈αthe␈αp␈α␈revio␈α␈us␈αbo␈α}x.
␈β
y␈↓ ↓H␈εβS␈α␈ub␈α␈scriptin␈α␈g␈αis␈αen␈α␈tirely␈αa␈α␈na␈α␈l␈α↓o␈α␈gou␈α␈s␈αto␈αsu␈α␈per␈α␈scripting␈α␈.
␈β-␈↓ α␈ε↓≤␈↓ βi␈ε↓≥
␈β6␈↓ α"␈ε↔h␈εβmat␈α␈hco␈α␈n␈α␈trol␈ε↔i
␈βJ␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β␈␈ε↔h␈εβato␈α␈m␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬"Bu␈α␈i␈α↓ld␈αu␈α␈p␈αa␈α
form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈.
␈β]␈↓ αM␈ε↔h␈εβa␈α␈ccen␈α}t␈ε↔i
␈β	␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈αh␈εβmath␈α␈con␈α}trol␈ε↔i␈εβ␈αstan␈α␈ds␈αf␈α↓o␈α␈r␈αon␈α␈e␈αof␈αth␈α␈e␈αn␈α␈i␈α↓n␈α␈e␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
se␈α␈que␈α␈nce␈α␈s␈ε∨␈α\sq␈α␈rt␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
\u␈α␈nd␈α␈erl␈α␈ine␈εβ␈α␈,
␈β0␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈ove␈α␈rl␈α␈ine␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\m␈α␈ath␈α␈op␈εβ,␈ε∨␈αλ\ma␈α␈thb␈α␈in␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\ma␈α␈th␈α␈rel␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\m␈α␈ath␈α␈ope␈α␈n␈εβ,␈ε∨␈α	\␈α␈mat␈α␈hcl␈α␈os␈α␈e␈εβ,␈ε∨␈α	\m␈α␈at␈α␈hpu␈α␈nct␈εβ␈α␈;
␈βX␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈ε↔␈α	h␈εβacce␈α␈n␈α␈t␈ε↔i␈εβ␈α
sta␈α␈nd␈α␈s␈α
for␈α
on␈α␈e␈α
o␈α␈f␈α
the␈α
c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈α
sequ␈α␈enc␈α␈es␈ε∨␈α
\␈
␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α\␈α␈∞␈εβ,␈ε∨␈α
\A␈εβ,␈ε∨␈α
\␈α␈v␈εβ,␈ε∨␈α\␈α␈u␈εβ,␈ε∨␈α
\=␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α\␈α␈"␈εβ,␈ε∨␈α\␈α␈H␈εβ,␈ε∨␈α
\b␈εβ␈α␈,
␈β␈␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈s␈εβ,␈ε∨␈α\␈α␈t␈εβ,␈ε∨␈α\a␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α\l␈εβ,␈ε∨␈α
\c␈εβ,␈αd␈α␈iscusse␈α␈d␈α
i␈α↓n␈α
Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α9␈α␈,␈αor␈α
f␈α↓o␈α␈r␈α\␈ε∨␈α␈\ac␈α␈cen␈α␈t␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ".␈α(The␈ε↔␈α
h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i
␈β
'␈↓ ↓H␈εβin␈α
the␈α
l␈α↓a␈α␈tter␈α∞ca␈α␈se␈α∞is␈α∞red␈α␈uce␈α␈d␈α∞mo␈α␈du␈α␈lo␈α∞51␈α␈2.)␈α∀Eac␈α␈h␈α∞o␈α␈f␈α∞these␈α
doe␈α␈s␈α∞some␈α␈thing␈α
to␈α∞th␈α␈e␈α∞b␈α␈o␈α␈x
␈β
O␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rmed␈αfrom␈αthe␈ε↔␈αh␈εβa␈α␈tom␈ε↔i␈εβ:␈ε∨␈α
\␈α␈sq␈α␈rt␈εβ␈αin␈α␈serts␈αa␈αva␈α␈ri␈α↓a␈α␈ble-size␈αradica␈α␈l␈αsign␈αi␈α↓n␈αfron␈α}t␈αof␈αth␈α␈e␈αb␈α␈o␈α␈x
␈β
v␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
a␈α
li␈α↓n␈α␈e␈α∞o␈α}v␈α␈er␈α
the␈α
bo␈α}x␈α
(and␈α
a␈α
li␈α↓t␈α␈tl␈α↓e␈α
bla␈α␈nk␈α
spa␈α␈ce␈α
abo␈α}v␈α␈e␈α
tha␈α␈t␈α∞line);␈ε∨␈α∂\u␈α␈nd␈α␈erl␈α␈ine␈εβ␈α
a␈α␈nd
␈β∞≡␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈ove␈α␈rl␈α␈ine␈εβ␈α
insert␈α
a␈α∞line␈α
an␈α␈d␈α∞a␈α
li␈α↓ttle␈α
blan␈α␈k␈α∞sp␈α␈ace␈α
un␈α␈de␈α␈r␈α∞or␈α∞o␈α}v␈α␈er␈α
the␈α
bo␈α␈x␈α␈;␈α⊂th␈α␈e␈α∞c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβse␈α␈que␈α␈nce␈α␈s␈ε∨␈α\␈α␈mat␈α␈ho␈α␈p␈εβ,␈↓ βu␈εβ.␈αε.␈α¬.␈↓ ∧!␈εβ,␈ε∨␈α\␈α␈mat␈α␈hp␈α␈unc␈α␈t␈εβ␈αare␈αsimp␈α␈l␈α↓y␈αu␈α␈sed␈αto␈α
cl␈α↓a␈α␈ssify␈αthe␈αb␈α␈o␈α␈x␈αa␈α␈s␈αty␈α␈pe␈αOp␈α␈,
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧H␈ε≡Summary␈αof␈αmath␈αmode␈↓ 
z␈εα133
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβ.␈α¬.␈αε.␈↓ ↓t␈εβ,␈αPun␈α␈ct,␈αre␈α␈spec␈α␈ti␈α↓v␈α}ely;␈αa␈α␈nd␈α
a␈α␈n␈α
ac␈α␈cen␈α␈t␈α
is␈α
cen␈α␈te␈α␈red␈α
o␈α␈v␈α}er␈α
the␈α
b␈α␈o␈α␈x.␈α(Acce␈α␈n␈α␈ts␈α
in␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α	are␈α	co␈α␈rrected␈α	fo␈α␈r␈α
slan␈α}t,␈αb␈α␈ut␈α	in␈α	math␈α	mo␈α␈de␈α	the␈α␈y␈α	are␈α	si␈α↓m␈α␈ply␈α	cen␈α}tered␈α␈;␈αin␈α	bo␈α␈th␈α	case␈α␈s
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ey␈αa␈α␈re␈αraised␈αo␈α␈r␈αlo␈α␈w␈α␈er␈α␈ed␈αby␈α
the␈αsa␈α␈me␈αamo␈α␈un␈α}t␈αwh␈α␈en␈αa␈α␈pp␈α␈l␈α↓ied␈αt␈α␈o␈αthe␈αsam␈α␈e␈αl␈α↓e␈α␈tter.)␈αThe
␈ββI␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈ββL␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈α∞resu␈α␈lti␈α↓n␈α␈g␈α∞from␈α∞the␈α∞spe␈α␈ci|ed␈α∞o␈α␈pera␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α∞i␈α↓s␈α∞ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α∞to␈α∂th␈α␈e␈α∞curre␈α␈n␈α␈t␈α∂list,␈α⊂a␈α␈nd
␈ββP␈↓ α␈εαE
␈ββt␈↓ ↓H␈εβc␈α␈on␈α␈tin␈α}ues␈αin␈αm␈α␈ath␈αm␈α␈od␈α␈e.
␈β∧#␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβmat␈α␈hglu␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈↓ βlAp␈α␈pen␈α␈d␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αba␈α␈sed␈αo␈α␈n␈αth␈α␈e␈αcur␈α␈ren␈α␈t␈αsty␈α␈l␈α↓e␈α␈.
␈β∧K␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈α
h␈εβma␈α␈thg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈α
me␈α␈an␈α␈s␈α
on␈α␈e␈α
o␈α␈f␈α
the␈α	co␈α␈n␈α␈trol␈α	sequ␈α␈enc␈α␈es␈ε∨␈α
\,␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
\ ␈εβ,␈ε∨␈α
\␈α␈>␈εβ,␈ε∨␈α
\;␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α\␈α␈qua␈α␈d␈εβ,␈ε∨␈α
\≠␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α
\!␈εβ,␈ε∨␈α
\?␈εβ␈α␈,
␈β∧s␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈<␈εβ,␈ε∨␈α∞\␈α␈~␈εβ,␈α∞d␈α␈escribe␈α␈d␈α
in␈α
Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α
18␈α␈.␈α∩Th␈α␈e␈α
co␈α␈rrespo␈α␈nd␈α␈ing␈α
g␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α
is␈α
ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α
to␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α}t
␈β¬↔␈↓ αI␈εαT␈↓ αm␈εαX
␈β¬~␈↓ ↓H␈εβlist,␈αand␈↓ β∩␈εβco␈α␈n␈α␈tin␈α␈u␈α␈es␈αin␈αma␈α␈th␈αmo␈α␈de␈α␈.
␈β¬≡␈↓ α\␈εαE
␈β¬L␈↓ α␈ε↓≤␈↓ βc␈ε↓≥
␈β¬S␈↓ αK␈ε∨\␈α␈hfi␈α␈ll
␈β¬h␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧<␈εβAp␈α␈pen␈α␈d␈αex␈α␈plicit␈αglue␈α␈.
␈β¬z␈↓ α"␈ε∨\h␈α␈ski␈α␈p␈ε↔h␈εβglu␈α␈e␈ε↔i
␈βε'␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
spe␈α␈ci|ed␈αglue␈α
is␈α
ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α
to␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
list.␈α∩(S␈α␈ee␈α
Ch␈α␈apte␈α␈r␈α
12␈α
for␈α
d␈α␈etails␈α
ab␈α␈ou␈α␈t
␈βεO␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e,␈α	an␈α␈d␈αλsee␈αλCh␈α␈ap␈α␈ter␈αλ17␈αλfo␈α␈r␈α	a␈α␈n␈αλex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈αλo␈α␈f␈ε∨␈α	\␈α␈hfi␈α␈ll␈εβ␈αλu␈α␈sed␈αλin␈αλth␈α␈e␈αλn␈α␈u␈α␈mera␈α␈tor␈αλof␈αλa␈αλform␈α␈u␈α␈la.)
␈βεs␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈βεv␈↓ α⊂␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
mat␈α␈h␈αmo␈α␈de.
␈βεz␈↓ ↓Z␈εαE
␈βπ&␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβbo␈α}x␈ε↔i␈εβ␈↓ β~Ap␈α␈pe␈α␈nd␈αa␈α
bo␈α}x.
␈βπM␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈αh␈εβbo␈α␈x␈ε↔␈α␈i␈εβ␈αmean␈α␈s␈αon␈α␈e␈αof␈αth␈α␈e␈αfoll␈α↓o␈α}wi␈α↓n␈α␈g:
␈βλ∞␈↓ α*␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈ε↔h␈εβsp␈α␈ec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓h␈α␈li␈α↓st␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓}␈↓ ¬*␈εβb␈α␈o␈α␈x␈αfo␈α␈rmed␈α
i␈α↓n␈α
restricted␈α
ho␈α␈ri␈α↓z␈α␈on␈α␈ta␈α␈l␈αm␈α␈ode
␈βλ5␈↓ α*␈ε∨\␈α␈vju␈α␈st␈ε↔h␈εβsp␈α␈ec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓v␈α␈li␈α↓st␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓}␈↓ ¬*␈εβb␈α␈o␈α␈x␈αfo␈α␈rmed␈α
i␈α↓n␈α
restricted␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈αm␈α␈ode
␈βλ]␈↓ α*␈ε∨\␈α␈box␈ε↔␈α␈h␈εβdigit␈ε↔i␈↓ ¬*␈εβsa␈α␈v␈α␈ed␈α
bo␈α␈x␈α
(e.g.,␈ε∨␈α\␈α␈bo␈α␈x1␈εβ␈αwas␈αsa␈α␈v␈α␈ed␈α
by␈ε∨␈α
\sa␈α␈ve␈α␈1␈εβ)
␈β	¬␈↓ α*␈ε∨\␈α␈pag␈α␈e␈↓ ¬*␈εβcu␈α␈rren␈α}t␈αpag␈α␈e␈α(allo␈α␈w␈α␈ed␈αo␈α␈nly␈αin␈α
outp␈α␈ut␈αro␈α␈utin␈α␈es)
␈β	I␈↓ ↓H␈εβAn␈α␈d␈ε↔␈αh␈εβsp␈α␈ec␈ε↔i␈εβ␈αis␈αone␈α
of␈αthe␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g:
␈β
	␈↓ β$␈ε∨to␈ε↔␈α∩h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔i␈↓ ¬X␈εβd␈α␈esired␈αwidth␈α
or␈αh␈α␈eigh␈α␈t␈αis␈αsp␈α␈eci|ed
␈β
0␈↓ β$␈ε∨to␈α∩s␈α␈ize␈↓ ¬X␈εβwidth␈ε∨␈α
\hs␈α␈iz␈α␈e␈εβ␈αor␈αh␈α␈eigh␈α␈t␈ε∨␈α\␈α␈vsi␈α␈ze
␈β
X␈↓ β$␈ε↔h␈εβno␈α␈thin␈α␈g␈ε↔i␈↓ ¬X␈εβu␈α␈se␈αna␈α␈tural␈αwidth␈α
or␈αh␈α␈eigh␈α␈t
␈β␈↓ β$␈ε∨ex␈α␈pa␈α␈nd␈ε↔␈α∩h␈εβdimen␈ε↔␈α␈i␈↓ ¬X␈εβau␈α␈gme␈α␈n␈α␈t␈αn␈α␈atura␈α␈l␈αwid␈α␈th␈αor␈αh␈α␈eigh␈α}t
␈βD␈↓ ↓H␈εβ(Ch␈α␈ap␈α␈ters␈α
21␈α	an␈α␈d␈α
2␈α␈3␈α
giv␈α}e␈α
furth␈α␈er␈α
d␈α␈etails.)␈αThe␈α
sp␈α␈eci|␈α␈ed␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α	i␈α↓s␈α	app␈α␈en␈α␈ded␈α	to␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α}t
␈βh␈↓ ∧5␈εαT␈↓ ∧X␈εαX
␈βk␈↓ ↓H␈εβlist␈α∞a␈α␈s␈α∞an␈α
Ord␈α
b␈α␈o␈α␈x,␈α∞an␈α␈d␈↓ ¬␈εβresu␈α␈mes␈α
scan␈α␈nin␈α␈g␈α∞in␈α
mat␈α␈h␈α∞m␈α␈ode␈α␈.␈α∪(␈α↓Afte␈α␈r␈α∞usin␈α␈g␈ε∨␈α∞\␈α␈box␈εβ␈α
o␈α␈r
␈βo␈↓ ∧G␈εαE
␈β∪␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈pag␈α␈e␈εβ,␈αtha␈α␈t␈ε∨␈α\bo␈α␈x␈εβ␈αor␈ε∨␈α\␈α␈pag␈α␈e␈εβ␈αb␈α␈ecom␈α␈es␈αn␈α␈u␈α␈l␈α↓l,␈αso␈αit␈αcan␈α␈'t␈αbe␈αu␈α␈sed␈αt␈α␈wice.)
␈βF␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β∩␈ε↓≥
␈βN␈↓ α"␈ε∨\r␈α␈ais␈α␈e
␈βb␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β(␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔ih␈εβb␈α␈o␈α␈x␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬$App␈α␈end␈α
a␈αsh␈α␈i␈α↓fted␈α
bo␈α}x.
␈βu␈↓ α"␈ε∨\l␈α␈owe␈α␈r
␈β
∨␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αb␈α␈o␈α␈x␈αis␈αap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈αto␈αthe␈αc␈α␈urren␈α}t␈αl␈α↓ist␈αas␈αde␈α␈scribed␈αabo␈α}v␈α␈e,␈α
b␈α␈ut␈αits␈αcon␈α}ten␈α␈t␈α␈s
␈β
G␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re␈αshifted␈α
up␈α
or␈αdo␈α}wn␈αb␈α␈y␈αthe␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αa␈α␈mou␈α␈n␈α␈t.
␈β
v␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\s␈α␈ave␈ε↔␈α␈h␈εβdigit␈ε↔ih␈εβbo␈α}x␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧PS␈α␈av␈α}e␈αa␈αb␈α␈o␈α␈x.
␈β∞≠␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞sp␈α␈eci|ed␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α∞is␈α∞sto␈α␈red␈α∞a␈α␈way␈α
for␈α∞po␈α␈ssible␈α∞late␈α␈r␈α∞use␈α∞b␈α␈y␈α∞\␈ε∨␈α␈\b␈α␈ox␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈it␈ε↔i␈εβ".␈α∀The␈α␈n
␈β∞"␈↓ α␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβre␈α␈sume␈α␈s␈αscan␈α␈ning␈α
i␈α↓n␈α
math␈α
mod␈α␈e,␈αha␈α␈ving␈α
mad␈α␈e␈αno␈α
cha␈α␈ng␈α␈e␈αto␈αits␈αcurre␈α␈n␈α␈t␈αlist.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα134␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α26
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\*␈εβ␈↓ αtAp␈α␈pen␈α␈d␈αd␈α␈i␈α↓sc␈α␈retion␈α␈ary␈αtime␈α␈s␈αsi␈α↓g␈α␈n.
␈βα}␈↓ ↓H␈εβA␈α	\discre␈α␈ti␈α↓o␈α␈na␈α␈ry"␈ε↔␈α	α␈εβ␈α
is␈α
ap␈α␈pen␈α␈de␈α␈d␈α
to␈α	th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α	li␈α↓st.␈αTh␈α␈is␈α
mea␈α␈ns␈α	that␈α	the␈α	cu␈α␈rren␈α␈t␈α	place
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβis␈αa␈αlega␈α␈l␈αplace␈αto␈αb␈α␈reak␈αa␈αl␈α↓in␈α␈e,␈αwi␈α↓th␈αa␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αpe␈α␈nalty␈αfor␈αh␈α}yp␈α␈he␈α␈natio␈α␈n␈α(see␈αCha␈α␈pte␈α␈r
␈ββM␈↓ ↓H␈εβ1␈α␈4).␈α⊃If␈α∞t␈α␈he␈α
line␈α
a␈α␈ctua␈α␈ll␈α↓y␈αbrea␈α␈ks␈α
h␈α␈ere,␈α∞c␈α␈ha␈α␈racter␈α
n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α
∞4␈α␈02␈α
fro␈α␈m␈α
th␈α␈e␈α
curre␈α␈n␈α␈t␈α
fon␈α}t␈α
is
␈ββr␈↓ πH␈εαT␈↓ πl␈εαX
␈ββu␈↓ ↓H␈εβin␈α␈serted␈α
i␈α↓n␈α}to␈αth␈α␈e␈αtext;␈αot␈α␈herwise␈αn␈α␈oth␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αis␈αi␈α↓n␈α␈serte␈α␈d.␈↓ λ⊃␈εβrema␈α␈ins␈αin␈αma␈α␈th␈αmo␈α␈de␈α␈.
␈ββy␈↓ π[␈εαE
␈β∧&␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\l␈α␈imi␈α␈ts␈α␈wit␈α␈ch␈εβ␈↓ ∧.Cha␈α␈ng␈α␈e␈αcon␈α}v␈α␈en␈α}tion␈αo␈α␈n␈αd␈α␈i␈α↓sp␈α␈lay␈α␈e␈α␈d␈αli␈α↓m␈α␈i␈α↓ts␈α␈.
␈β∧M␈↓ ↓H␈εβ(Allo␈α␈w␈α␈ed␈αon␈α␈ly␈α
wh␈α␈en␈αth␈α␈e␈α
last␈αitem␈α
in␈αth␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α}t␈α
list␈α
is␈α
a␈α␈n␈αOp␈αbo␈α␈x␈α␈;␈α∞h␈α␈as␈αan␈αe{ect␈α
o␈α␈nly
␈β∧r␈↓ ε#␈εαT␈↓ εG␈εαX
␈β∧u␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈en␈αsettin␈α␈g␈αa␈αfo␈α␈rm␈α␈ula␈αin␈αdisp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈αstyle.)␈↓ εa␈εβ's␈αn␈α␈orma␈α␈l␈αco␈α␈n␈α␈v␈α␈e␈α␈n␈α␈tion␈αfo␈α␈r␈αty␈α␈pese␈α␈tti␈α↓n␈α␈g␈αthe
␈β∧y␈↓ ε6␈εαE
␈β¬≥␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈l␈α↓imits"␈α
(i.␈α↓e␈α␈.␈α↓,␈αth␈α␈e␈αs␈α␈up␈α␈erscript␈α
an␈α␈d␈αsu␈α␈bsc␈α␈ri␈α↓p␈α␈t)␈αo␈α␈f␈αan␈α
op␈α␈era␈α␈tor␈αin␈α
disp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈α
style␈α
i␈α↓s␈α
to␈αc␈α␈en␈α␈te␈α␈r
␈β¬D␈↓ ↓H␈εβth␈α␈em␈α∞a␈α␈bo␈α}v␈α␈e␈α∞a␈α␈nd␈α
belo␈α␈w␈α
the␈α∞Op␈α
b␈α␈o␈α␈x←u␈α␈nless␈α∞th␈α␈at␈α∞Op␈α
bo␈α}x␈α∞is␈α∞a␈α
single␈α∞c␈α␈har␈α␈acter␈α∞in␈α
the
␈β¬l␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈ε∨␈αe␈α␈x␈εβ␈αfo␈α␈n␈α␈t␈αh␈α␈av␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αa␈αn␈α␈on␈α␈zero␈α\italic␈αc␈α␈orrect␈α␈i␈α↓o␈α␈n"␈αin␈αt␈α␈he␈αf␈α↓o␈α␈n␈α␈t;␈αin␈αthe␈αlatter␈αcase␈αthe
␈βε∪␈↓ ↓H␈εβsu␈α␈bsc␈α␈ri␈α↓p␈α␈ts␈αan␈α␈d␈α
sup␈α␈erscripts␈α
are␈αn␈α␈orma␈α␈ll␈α↓y␈α
set␈αto␈α
the␈α
ri␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αa␈α␈s␈αusu␈α␈al.␈αB␈α↓u␈α␈t␈ε∨␈α\l␈α␈im␈α␈its␈α␈wit␈α␈ch
␈βε;␈↓ ↓H␈εβh␈α␈as␈α	the␈α	e{␈α↓e␈α␈ct␈α
o␈α␈f␈α
rev␈α}ersing␈α	thes␈α␈e␈α
co␈α␈n␈α␈v␈α␈e␈α␈n␈α␈tion␈α␈s␈α
on␈α	th␈α␈e␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
op␈α␈era␈α␈tor:␈αc␈α␈en␈α␈terin␈α␈g␈α
c␈α␈han␈α␈ge␈α␈s
␈βε`␈↓ ε&␈εαT␈↓ εI␈εαX
␈βεc␈↓ ↓H␈εβto␈α
place␈α␈men␈α}t␈αa␈α␈t␈αthe␈αrig␈α␈h␈α␈t␈αan␈α␈d␈αv␈α␈i␈α↓c␈α␈e␈αv␈α␈ersa␈α␈.␈↓ εn␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αin␈αma␈α␈th␈αmo␈α␈de.
␈βεf␈↓ ε8␈εαE
␈βπ⊗␈↓ αd␈ε∨\␈α␈ove␈α␈r
␈βπ↔␈↓ α␈ε↓*␈↓ ∧α␈ε↓+
␈βπ=␈↓ α#␈ε∨\a␈α␈bov␈α␈e␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓m␈α␈en␈ε↔i
␈βπ>␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧[␈εβSep␈α␈ara␈α␈te␈αn␈α␈u␈α␈merat␈α␈or␈αfrom␈αd␈α␈eno␈α␈mina␈α␈tor.
␈βπe␈↓ αd␈ε∨\␈α␈ato␈α␈p
␈βλε␈↓ ↓H␈εβIf␈αεa␈αεn␈α}ume␈α␈rator␈αεh␈α␈as␈αεp␈α␈reviou␈α␈sly␈αεb␈α␈een␈αεse␈α␈t␈αεaside␈αεfo␈α␈r␈αεthe␈αεcu␈α␈rren␈α}t␈απfo␈α␈rm␈α␈ula␈α␈,␈αλg␈α␈i␈α↓v␈α}e␈αεan␈α¬error␈αεme␈α␈ssage
␈βλP␈↓ βX␈ε∨!␈α∩Amb␈α␈ig␈α␈uou␈α␈s;␈α∩you␈α∩n␈α␈eed␈α∩an␈α␈ot␈α␈her␈α∩{␈α∩an␈α␈d␈α∪}␈α␈.
␈β	~␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αign␈α␈ore␈αth␈α␈e␈αin␈α␈pu␈α␈t.␈α∞Oth␈α␈erwise␈αth␈α␈e␈αc␈α␈urren␈α}t␈αlist␈αis␈αset␈αaside␈αto␈αb␈α␈e␈αth␈α␈e␈αn␈α}ume␈α␈rator,␈αa␈α␈nd
␈β	A␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αλl␈α↓ist␈αλafter␈αλthis␈αλpo␈α␈i␈α↓n␈α}t␈α	u␈α␈n␈α␈til␈α	th␈α␈e␈αλend␈αλo␈α␈f␈α	th␈α␈e␈α	fo␈α␈rm␈α␈ula␈αλwil␈α↓l␈αλbe␈αλthe␈αλd␈α␈eno␈α␈mina␈α␈tor.␈α
A␈α↓fte␈α␈rward␈α␈s
␈β	i␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αn␈α␈u␈α␈mera␈α␈tor␈αwill␈αb␈α␈e␈αcen␈α}tered␈α
o␈α␈v␈α}er␈αthe␈αd␈α␈en␈α␈omina␈α␈tor,␈αessen␈α}tially␈αby␈α
insert␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αth␈α␈e␈αglue
␈β
⊃␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\hs␈α␈ki␈α␈p␈α∪0␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us␈α∩100␈α␈000␈α␈pt␈εβ␈α␈"␈α	at␈α	th␈α␈e␈α	left␈α	an␈α␈d␈α	righ␈α}t␈α	of␈α	wh␈α␈i␈α↓c␈α␈hev␈α}er␈α	on␈α␈e␈α	h␈α␈as␈α	less␈α	n␈α␈atura␈α␈l
␈β
8␈↓ ↓H␈εβwid␈α␈th␈αa␈α␈nd␈ε∨␈α\h␈α␈jus␈α␈t␈εβing␈αit␈αto␈αthe␈αwi␈α↓d␈α␈th␈αof␈αth␈α␈e␈αoth␈α␈er.␈α
The␈αfraction␈αline␈αi␈α↓n␈α␈serted␈αb␈α␈et␈α␈w␈α␈een
␈β
`␈↓ ↓H␈εβth␈α␈em␈α∞wil␈α↓l␈α∞be␈α∞at␈α∞the␈α∞h␈α␈eigh␈α␈t␈α∞of␈α∞the␈α∞\a␈α␈xis"␈α∞of␈α∞the␈α∞o␈α␈v␈α}erall␈α∂fo␈α␈rm␈α␈ula␈α∞(a␈α∞po␈α␈si␈α↓t␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈α∞spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed
␈βπ␈↓ ↓H␈εβin␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α
sy␈εβ␈α
fon␈α}t␈α
of␈α∞t␈α␈he␈α
ap␈α␈pro␈α␈priate␈α
size).␈α∩Th␈α␈e␈α
curre␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈α
ex␈εβ␈α
fon␈α}t␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈es␈α
a␈α
\d␈α␈efau␈α␈l␈α↓t␈α
ru␈α␈l␈α↓e
␈β/␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ickn␈α␈ess"␈α
to␈αb␈α␈e␈αu␈α␈sed␈α
for␈α
the␈α
ruled␈α
li␈α↓n␈α␈es␈αin␈ε∨␈α
\s␈α␈qrt␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α\un␈α␈de␈α␈rli␈α␈ne␈εβ,␈αa␈α␈nd␈ε∨␈α
\o␈α␈ver␈α␈li␈α␈ne␈εβ;␈αth␈α␈is
␈βW␈↓ ↓H␈εβsa␈α␈me␈α
thick␈α␈nes␈α␈s␈α∞is␈α
used␈α
fo␈α␈r␈α∞th␈α␈e␈α
f␈α↓r␈α␈action␈α
line␈α
in␈ε∨␈α
\o␈α␈ver␈εβ␈α␈,␈α∂wh␈α␈il␈α↓e␈ε∨␈α
\␈α␈abo␈α␈ve␈εβ␈α
lets␈α
y␈α␈ou␈α
s␈α␈pecify
␈β}␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α␈y␈α∞d␈α␈esired␈α∞thick␈α␈nes␈α␈s.␈α⊗(See␈α∞th␈α␈e␈α∂e␈α␈xam␈α␈ples␈α∞i␈α↓n␈α∞Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α∂1␈α␈7.)␈α⊗Th␈α␈e␈α∞thick␈α␈ness␈α∞is␈α∂zero␈α∞fo␈α␈r
␈β&␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈ato␈α␈p␈εβ,␈α	i.␈α↓e.,␈α	the␈α␈re␈α	is␈α	n␈α␈o␈α	fra␈α␈ction␈αλli␈α↓n␈α␈e␈α	a␈α␈t␈α	all;␈α
in␈αλthis␈α	c␈α␈ase,␈α	the␈αλpo␈α␈siti␈α↓o␈α␈ning␈αλof␈αλn␈α␈u␈α␈merato␈α␈r␈α	a␈α␈nd
␈βM␈↓ ↓H␈εβd␈α␈en␈α␈omina␈α␈tor␈αi␈α↓s␈αsome␈α␈w␈α↓h␈α␈at␈αdi{eren␈α␈t␈αin␈αo␈α␈rde␈α␈r␈αto␈αtak␈α␈e␈αad␈α␈va␈α␈n␈α␈ta␈α␈ge␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈αex␈α␈tra␈α⎇ex␈α␈ibili␈α↓ty␈α␈.
␈βu␈↓ ↓H␈εβA␈α
little␈α
ex␈α␈tra␈α
spa␈α␈ce␈α
is␈α
atta␈α␈che␈α␈d␈α
to␈α	the␈α
left␈α
an␈α␈d␈α
r␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈α
of␈α
th␈α␈e␈α
form␈α}ula␈α
afte␈α␈r␈α
the␈α
n␈α}um␈α␈erato␈α␈r
␈β
≥␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
den␈α␈omin␈α␈ator␈αh␈α␈av␈α}e␈αbee␈α␈n␈αp␈α␈asted␈α
toge␈α␈ther.
␈β
N␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈omb␈ε↔␈α␈h␈εβdelim␈ε↔ih␈εβde␈α␈l␈α↓im␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧wBuild␈αa␈αco␈α␈m␈α␈bin␈α␈atoria␈α␈l␈αform␈α}ula.
␈β
u␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈αi␈α↓s␈α
l␈α↓ik␈α}e␈ε∨␈α\a␈α␈top␈εβ␈α␈,␈αex␈α␈ce␈α␈pt␈αth␈α␈at␈αth␈α␈e␈αsp␈α␈eci|e␈α␈d␈αd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓te␈α␈rs␈αare␈αp␈α␈laced␈α
at␈α
the␈αleft␈αa␈α␈nd␈α
righ␈α}t
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α∞th␈α␈e␈α∞for␈α␈m␈α␈ula␈α
after␈α
the␈α
n␈α␈u␈α␈mera␈α␈tor␈α
and␈α
d␈α␈en␈α␈omina␈α␈tor␈α
hav␈α}e␈α
been␈α
p␈α␈osition␈α␈ed.␈α∩(␈α↓In␈α
fa␈α␈ct,
␈β∞B␈↓ ππ␈εαT␈↓ π*␈εαX
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\at␈α␈op␈εβ␈α␈"␈αis␈αprec␈α␈i␈α↓se␈α␈l␈α↓y␈α
equ␈α␈ivalen␈α}t␈αto␈α\␈ε∨␈α␈\co␈α␈mb.␈α␈.␈εβ"␈α␈.␈α↓)␈↓ πP␈εβc␈α␈ho␈α␈oses␈αth␈α␈e␈αsize␈αof␈αth␈α␈e␈αd␈α␈el␈α↓imiter␈α␈s
␈β∞I␈↓ π~␈εαE
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧H␈ε≡Summary␈αof␈αmath␈αmode␈↓ 
z␈εα135
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβb␈α␈ased␈αεon␈α␈l␈α↓y␈αεon␈απth␈α␈e␈απcurr␈α␈en␈α␈t␈απsty␈α␈l␈α↓e,␈αλreg␈α␈ard␈α␈l␈α↓e␈α␈ss␈απof␈απthe␈απsizes␈απof␈απth␈α␈e␈απn␈α␈u␈α␈merato␈α␈r␈απand␈αεden␈α␈om␈α␈i␈α↓n␈α␈ato␈α␈r
␈βα}␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈α}es.
␈ββ+␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\v␈α␈cen␈α␈te␈α␈r{␈ε↔h␈εβv␈α␈l␈α↓ist␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈↓ ∧↑App␈α␈en␈α␈d␈αa␈αce␈α␈n␈α␈tere␈α␈d␈αbo␈α}x.
␈ββS␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	v␈α}ertical␈α	li␈α↓s␈α␈t␈α	i␈α↓s␈αλcon␈α␈struct␈α␈ed␈α	in␈αλrestricted␈αλv␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈α	mod␈α␈e,␈α
t␈α␈hen␈αλit␈α	i␈α↓s␈ε∨␈αλ\vj␈α␈ust␈εβ␈α␈ed
␈ββz␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α	th␈α␈e␈α
resu␈α␈lti␈α↓n␈α␈g␈α
b␈α␈o␈α␈x␈α	is␈α
mo␈α}v␈α␈ed␈α	up␈α	o␈α␈r␈α
do␈α}wn␈α
so␈α	th␈α␈at␈α
its␈α
c␈α␈en␈α␈ter␈α	coin␈α␈cides␈α	wi␈α↓th␈α	th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α}t
␈β∧"␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈ax␈α␈i␈α↓s"␈α	h␈α␈eigh␈α}t␈α
o␈α␈f␈α
th␈α␈e␈α	form␈α␈u␈α␈la.␈α(In␈α	ot␈α␈her␈α	w␈α␈ord␈α␈s,␈α
it␈α
will␈α
b␈α␈e␈α	cen␈α}tered␈α	ju␈α␈st␈α
a␈α␈s␈α	l␈α↓a␈α␈rge␈α	d␈α␈el␈α↓imiter␈α␈s
␈β∧G␈↓ αj␈εαT␈↓ β∞␈εαX
␈β∧J␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re.)␈αT␈α↓h␈α␈en␈↓ β3␈εβresu␈α␈mes␈αits␈αactiv␈α␈i␈α↓ties␈αin␈α
math␈α
mod␈α␈e.
␈β∧N␈↓ α⎇␈εαE
␈β∧w␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\p␈α␈ena␈α␈lt␈α␈y␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧gApp␈α␈en␈α␈d␈αa␈αline␈αb␈α␈reak␈α
pe␈α␈nalty␈α␈.
␈β¬∨␈↓ ↓H␈εβ(Th␈α␈i␈α↓s␈αh␈α␈as␈αn␈α␈o␈αe{ect␈αi␈α↓n␈αa␈αsu␈α␈bform␈α}ula␈αor␈αa␈αdisplay␈α}ed␈αform␈α}ula.)␈α
If␈αthe␈αsp␈α␈eci|ed␈αn␈α}um␈α}ber␈αis
␈β¬F␈↓ ↓H␈εβ1␈α␈000␈α
o␈α␈r␈α∞mo␈α␈re,␈α∞l␈α↓in␈α␈e␈α∞b␈α␈reak␈α␈ing␈α
is␈α∞in␈α␈hibited␈α
h␈α␈ere;␈α∂o␈α␈therwise␈α
this␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈α∞is␈α∞a␈α␈dd␈α␈ed␈α
to␈α
the
␈β¬n␈↓ ↓H␈εβb␈α␈ad␈α␈ness␈αεwhen␈αεde␈α␈ciding␈αεwheth␈α␈er␈απto␈αεbre␈α␈ak␈απa␈αεli␈α↓n␈α␈e␈απa␈α␈t␈απthis␈απp␈α␈l␈α↓a␈α␈ce.␈α
A␈απn␈α␈ega␈α␈tiv␈α␈e␈απp␈α␈ena␈α␈lty␈απind␈α␈icate␈α␈s
␈βε∃␈↓ ↓H␈εβa␈αde␈α␈si␈α↓r␈α␈able␈αplace␈αto␈α
b␈α␈rea␈α␈k.␈α⊂(See␈αCha␈α␈pter␈α15.)␈α⊂If␈α
th␈α␈i␈α↓s␈αpen␈α␈alty␈αis␈α
spe␈α␈ci|ed␈αimmed␈α␈iately
␈βε=␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈α	a␈α	Bin␈αλor␈α	Rel␈α	b␈α␈o␈α␈x,␈α	it␈α	o␈α␈v␈α␈e␈α␈rri␈α↓d␈α␈es␈α	th␈α␈e␈α	p␈α␈ena␈α␈l␈α↓ty␈αλord␈α␈ina␈α␈ri␈α↓ly␈αλplace␈α␈d␈α	th␈α␈ere␈α	(se␈α␈e␈α	Cha␈α␈pte␈α␈r
␈βεb␈↓ αλ␈εαT␈↓ α,␈εαX
␈βεe␈↓ ↓H␈εβ1␈α␈8).␈↓ αQ␈εβrema␈α␈ins␈αin␈αma␈α␈th␈αmo␈α␈de.
␈βεi␈↓ α≠␈εαE
␈βπ∩␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\e␈α␈jec␈α␈t␈εβ␈↓ β>F␈α↓o␈α␈rce␈αa␈αp␈α␈ag␈α␈e␈αand␈α
li␈α↓n␈α␈e␈αbr␈α␈eak␈α␈.
␈βπ:␈↓ ↓H␈εβ(Th␈α␈i␈α↓s␈α	h␈α␈as␈α	no␈αλe{␈α↓e␈α␈ct␈α	i␈α↓n␈αλa␈α	sub␈α␈form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈αλor␈α	a␈α	disp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈α␈ed␈αλf␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈.␈α↓)␈α
A␈α
n␈α␈ew␈α	li␈α↓n␈α␈e␈α	wil␈α↓l␈α	start␈α	at␈α	th␈α␈is
␈βπa␈↓ ↓H␈εβp␈α␈lace␈α	in␈α	the␈α	cu␈α␈rren␈α␈t␈α	ho␈α␈rizon␈α}tal␈α
list,␈α
an␈α␈d␈α	a␈α	new␈α	pa␈α␈ge␈α	wi␈α↓ll␈α
st␈α␈art␈α	w␈α↓ith␈α	th␈α␈is␈α
n␈α␈ew␈α
line␈α	wh␈α␈en␈α	it
␈βλ	␈↓ ↓H␈εβis␈αa␈α␈pp␈α␈end␈α␈ed␈α
to␈αth␈α␈e␈αp␈α␈ag␈α␈e␈αbu␈α␈il␈α↓d␈α␈er's␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αv␈α␈ert␈α␈i␈α↓ca␈α␈l␈αli␈α↓st,␈αn␈α␈o␈αm␈α␈atter␈αh␈α␈o␈α␈w␈α\␈α␈ba␈α␈d"␈α
i␈α↓t␈α
may␈α
be
␈βλ-␈↓ λu␈εαT␈↓ 	→␈εαX
␈βλ0␈↓ ↓H␈εβto␈α
brea␈α␈k␈αa␈αp␈α␈ag␈α␈e␈αor␈αline␈αh␈α␈ere.␈α(See␈α
the␈αd␈α␈i␈α↓sc␈α␈ussion␈α
in␈αCh␈α␈apte␈α␈r␈α14.)␈↓ 	>␈εβrem␈α␈ains␈αin␈αm␈α␈ath
␈βλ4␈↓ 	λ␈εαE
␈βλX␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ode␈α␈.
␈β	¬␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβmat␈α␈hsty␈α␈l␈α↓e␈ε↔␈α␈i␈εβ␈↓ βuDe|␈α␈ne␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αsty␈α␈le.
␈β	-␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈α
h␈εβmath␈α␈style␈ε↔i␈εβ␈α
stan␈α␈ds␈α
fo␈α␈r␈α
one␈α
o␈α␈f␈α
the␈α
co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α∞seq␈α␈uen␈α␈ces␈ε∨␈α
\␈α␈dis␈α␈ps␈α␈tyl␈α␈e␈εβ,␈ε∨␈α∞\t␈α␈ex␈α␈tst␈α␈yle␈εβ␈α␈,
␈β	T␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈scr␈α␈ip␈α␈tst␈α␈yle␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α∂\␈α␈sc␈α␈rip␈α␈tsc␈α␈ri␈α␈pts␈α␈tyl␈α␈e␈εβ␈α
discu␈α␈ssed␈α
in␈α
Cha␈α␈pte␈α␈r␈α∞17␈α␈.␈α∪Th␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
sty␈α␈l␈α↓e
␈β	|␈↓ ↓H␈εβwill␈α	ap␈α␈ply␈αλfrom␈α	th␈α␈is␈α	p␈α␈oin␈α␈t␈α	o␈α␈n,␈α	un␈α}ti␈α↓l␈α	it␈αλi␈α↓s␈αλrede␈α␈|n␈α␈ed␈α	o␈α␈r␈α	u␈α␈n␈α␈til␈α	the␈αλen␈α␈d␈α	o␈α␈f␈α	the␈αλcur␈α␈ren␈α␈t␈α	fo␈α␈rm␈α␈ula
␈β
!␈↓ β'␈εαT␈↓ βJ␈εαX
␈β
$␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈αsub␈α␈form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈.␈↓ βo␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αin␈αma␈α␈th␈αmo␈α␈de.
␈β
(␈↓ β9␈εαE
␈β
Q␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\e␈α␈qno␈εβ␈↓ β,S␈α␈epa␈α␈rate␈αa␈α
display␈α
from␈αits␈αeq␈α␈uat␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er.
␈β
y␈↓ ↓H␈εβ(Allo␈α␈w␈α␈ed␈α∂o␈α␈nly␈α∂in␈α∂disp␈α␈lay␈α∂ma␈α␈th␈α∂mod␈α␈e.)␈α_Th␈α␈e␈α⊂c␈α␈urren␈α}t␈α∂l␈α↓ist␈α∂is␈α⊂c␈α␈on␈α␈v␈α}erted␈α∂to␈α∞a␈α∂display␈α}ed
␈β≥␈↓ ε∃␈εαT␈↓ ε8␈εαX
␈β ␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rm␈α␈ula␈α
an␈α␈d␈α
sav␈α}ed␈α
awa␈α␈y␈α
i␈α↓n␈α
a␈α
sa␈α␈fe␈αp␈α␈l␈α↓a␈α␈ce;␈↓ ε]␈εβn␈α␈o␈α␈w␈αs␈α␈w␈α↓itch␈α␈es␈α
to␈α
no␈α␈n-disp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈α
math␈α	mod␈α␈e.
␈β$␈↓ ε(␈εαE
␈βH␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∂su␈α␈bseq␈α␈uen␈α}t␈ε↔␈α∂h␈εβmlist␈ε↔i␈εβ␈α∂wi␈α↓ll␈α∂b␈α␈ecom␈α␈e␈α∂an␈α∞equ␈α␈ation␈α∞n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er,␈α⊂plac␈α␈ed␈α∂a␈α␈t␈α∂the␈α∞righ␈α␈t␈α∂o␈α␈f␈α∂the
␈βo␈↓ ↓H␈εβd␈α␈isplay␈α
as␈αex␈α␈plain␈α␈ed␈αin␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α19␈α␈.
␈β~␈↓ ∧8␈εαT␈↓ ∧\␈εαX
␈β≥␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\x␈εβ␈↓ αtExte␈α␈nsion␈α
to␈↓ ∧v␈εβ.
␈β!␈↓ ∧K␈εαE
␈βA␈↓ 
f␈εαT␈↓ 	␈εαX
␈βD␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αλcon␈α}trol␈α	se␈α␈que␈α␈nce␈ε∨␈αλ\x␈εβ␈αλa␈α␈ll␈α↓o␈α}ws␈α	sp␈α␈ecial␈αλaction␈α␈s␈α	th␈α␈at␈αλmigh␈α}t␈α	ex␈α␈ist␈α	in␈αλso␈α␈me␈αλv␈α␈ersion␈α␈s␈αλof␈↓ #␈εβ.
␈βH␈↓ 
x␈εαE
␈βi␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βl␈↓ ↓H␈εβ(S␈α␈uch␈α
exte␈α␈nsion␈α␈s␈αa␈α␈re␈αobta␈α␈ined␈αb␈α␈y␈αload␈α␈ing␈αa␈αsep␈α␈ara␈α␈tely␈αcomp␈α␈il␈α↓e␈α␈d␈αmod␈α␈ule␈αwith␈αthe
␈βp␈↓ α␈εαE
␈β
∀␈↓ ↓H␈εβsy␈α␈stem;␈αind␈α␈ividu␈α␈al␈αuse␈α␈rs␈αmigh␈α␈t␈αh␈α␈av␈α}e␈αtheir␈αo␈α␈wn␈α
spe␈α␈ci␈α↓a␈α␈l␈αe␈α␈xten␈α␈sion␈αm␈α␈od␈α␈ules.)
␈β
B␈↓ α␈ε↓≤␈↓ β7␈ε↓≥
␈β
J␈↓ α"␈ε∨\t␈α␈opm␈α␈ar␈α␈k
␈β
↑␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧⊂␈εβIn␈α␈sert␈αth␈α␈e␈αtext␈αo␈α␈f␈αa␈α
stored␈α
mark␈α␈.
␈β
q␈↓ α"␈ε∨\b␈α␈otm␈α␈ar␈α␈k
␈β∞≠␈↓ ¬↑␈εαT␈↓ εα␈εαX
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβ(Allo␈α␈w␈α␈ed␈α	only␈α	i␈α↓n␈ε∨␈α	\o␈α␈utp␈α␈ut␈εβ␈α
ro␈α␈utin␈α␈es.)␈↓ ε&␈εβinse␈α␈rts␈α
the␈α
sp␈α␈eci|␈α␈ed␈α
m␈α␈ark␈α
te␈α␈xt␈α
in␈α␈to␈α	i␈α↓ts␈α	i␈α↓n␈α␈pu␈α␈t;
␈β∞"␈↓ ¬q␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβse␈α␈e␈αCha␈α␈pter␈α2␈α␈3.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα136␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α26
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\h␈α␈ali␈α␈gn␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓sp␈α␈ec␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈αλp␈α␈ream␈α}ble␈ε↔i␈ε∨\c␈α␈r␈ε↔h␈εβalign␈α␈men␈α}t␈αλen␈α␈tries␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α≥App␈α␈en␈α␈d␈αλa␈α␈l␈α↓ign␈α␈men␈α}t.
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α∞is␈α∞allo␈α␈w␈α␈ed␈α
only␈α
in␈α∞d␈α␈i␈α↓sp␈α␈lay␈α
math␈α
mo␈α␈de,␈α∞and␈α
on␈α␈ly␈α∞if␈α∞th␈α␈ere␈α∞a␈α␈re␈α∞no␈α
form␈α␈u␈α␈las␈α∞b␈α␈eing
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβd␈α␈isplay␈α}ed␈αλo␈α␈utside␈αλo␈α␈f␈α	th␈α␈is␈α	a␈α␈li␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈αλan␈α␈d␈αλno␈ε∨␈απ\eq␈α␈no␈εβ.␈α
Th␈α␈e␈αλbeh␈α␈av␈α␈i␈α↓o␈α␈r␈α	is␈αλiden␈α}tical␈αλto␈ε∨␈αλ\h␈α␈ali␈α␈gn
␈ββL␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈en␈α
i␈α↓t␈α
app␈α␈ears␈α
i␈α↓n␈α
v␈α␈e␈α␈rti␈α↓c␈α␈al␈αmod␈α␈e,␈αex␈α}cep␈α␈t␈αtha␈α␈t␈ε∨␈α\di␈α␈sp␈α␈ski␈α␈p␈εβ␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αis␈αap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈ed␈αa␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈αa␈α␈nd
␈ββt␈↓ ↓H␈εβb␈α␈elo␈α␈w␈αthe␈α
resulting␈α
v␈α␈ertica␈α␈l␈αlist.
␈β∧'␈↓ α␈ε↓≤␈↓ αZ␈ε↓≥
␈β∧.␈↓ α5␈ε∨⊗
␈β∧D␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β3␈εβS␈α␈pu␈α␈riou␈α␈s␈αali␈α↓g␈α␈nm␈α␈en␈α␈t␈αd␈α␈eli␈α↓m␈α␈i␈α↓te␈α␈r.
␈β∧V␈↓ α"␈ε∨\c␈α␈r
␈β¬␈↓ ππ␈εαT␈↓ π+␈εαX
␈β¬β␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
s␈α␈ym␈α␈b␈α␈ols␈ε∨␈α
⊗␈εβ␈α	an␈α␈d␈ε∨␈α	\c␈α␈r␈εβ␈α
a␈α␈re␈α	detec␈α␈ted␈α	de␈α␈ep␈α	i␈α↓n␈α␈side␈↓ πE␈εβ's␈α	scan␈α␈ning␈α	me␈α␈cha␈α␈nism␈α	when␈α	th␈α␈ey
␈β¬π␈↓ π~␈εαE
␈β¬(␈↓ λk␈εαT␈↓ 	∞␈εαX
␈β¬+␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ccu␈α␈r␈αat␈αthe␈αpro␈α␈per␈αn␈α␈esting␈αl␈α↓e␈α␈v␈α␈el␈αof␈αb␈α␈races,␈αbe␈α␈cau␈α␈se␈αthe␈α␈y␈αcau␈α␈se␈↓ 	4␈εβto␈αstart␈αsc␈α␈ann␈α␈ing
␈β¬/␈↓ λ}␈εαE
␈β¬S␈↓ ↓H␈εβa␈α\␈ε↔␈α␈h␈↓ ↓␈␈ε	v␈↓ α_␈ε↔i␈εβ"␈αas␈αex␈α␈plain␈α␈ed␈αin␈αCh␈α␈apte␈α␈r␈α22.␈αTh␈α␈erefo␈α␈re␈αi␈α↓f␈αth␈α␈ese␈αsym␈α␈b␈α␈ols␈αap␈α␈pea␈α␈r␈αi␈α↓n␈α
math␈α
mod␈α␈e,
␈β¬]␈↓ α␈εj
␈β¬z␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ey␈α	are␈α	ign␈α␈ored␈α␈,␈α
an␈α␈d␈α
y␈α}ou␈α	g␈α␈et␈α
th␈α␈e␈α
e␈α␈rror␈α	messag␈α␈e␈α
\␈ε∨␈α␈Th␈α␈ere␈α␈'s␈α∩no␈α∩\h␈α␈ali␈α␈gn␈α∩or␈α∩\v␈α␈ali␈α␈gn
␈βε"␈↓ ↓H␈ε∨g␈α␈oin␈α␈g␈α∩on.␈εβ␈α␈"
␈βεV␈↓ α␈ε↓≤␈↓ α␈␈ε↓≥
␈βε↑␈↓ α"␈ε∨\E␈α␈NDV
␈βεs␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ βX␈εβ\␈ε∨␈α␈Mis␈α␈sin␈α␈g␈α∩$␈α∪i␈α␈nse␈α␈rte␈α␈d.␈εβ␈α␈"
␈βπε␈↓ α+␈ε∨\pa␈α␈r
␈βπ/␈↓ π<␈εαT␈↓ π`␈εαX
␈βπ2␈↓ ↓H␈εβAn␈ε∨␈α\E␈α␈NDV␈εβ␈αinstru␈α␈ction␈αis␈α
inserte␈α␈d␈α
a␈α␈uto␈α␈matica␈α␈l␈α↓ly␈αby␈↓ λπ␈εβa␈α␈t␈α
th␈α␈e␈α
en␈α␈d␈α
o␈α␈f␈α
eac␈α␈h␈α
\␈ε↔␈α␈h␈↓ 
?␈ε	v␈↓ 
W␈ε↔i␈εβ␈α↓"␈αli␈α↓s␈α␈t
␈βπ6␈↓ πO␈εαE
␈βπ=␈↓ 
K␈εj
␈βπZ␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αa␈α␈n␈α
align␈α␈men␈α}t␈αfo␈α␈rmat.␈α(Yo␈α␈u␈α
can␈α␈'t␈α
actu␈α␈all␈α↓y␈α	giv␈α␈e␈α
th␈α␈is␈αc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈αse␈α␈que␈α␈nce␈α
y␈α}ou␈α␈rself;␈αit␈αo␈α␈nly
␈βλα␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ccu␈α␈rs␈αimp␈α␈li␈α↓c␈α␈i␈α↓tly␈α␈.␈α↓)␈αA␈ε∨␈α\pa␈α␈r␈εβ␈αtok␈α}en␈αoc␈α␈curs␈αeith␈α␈er␈αi␈α↓m␈α␈plicitl␈α↓y␈α␈,␈αa␈α␈s␈αa␈α
result␈αof␈αa␈αb␈α␈l␈α↓a␈α␈nk␈αline␈αin
␈βλ&␈↓ 	a␈εαT␈↓ 
¬␈εαX
␈βλ)␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t,␈α
or␈αexp␈α␈li␈α↓citly␈α␈.␈α⊂Neithe␈α␈r␈α
ca␈α␈se␈α
sh␈α␈ou␈α␈ld␈α
h␈α␈ap␈α␈pe␈α␈n␈α
in␈αma␈α␈th␈αmod␈α␈e,␈α
so␈↓ 
+␈εβi␈α↓ss␈α␈ues␈αan
␈βλ-␈↓ 	t␈εαE
␈βλQ␈↓ ↓H␈εβe␈α␈rror␈αmess␈α␈age␈αa␈α␈nd␈α
i␈α↓n␈α␈serts␈αa␈ε∨␈α$␈εβ␈α
i␈α↓n␈α
an␈α
attemp␈α␈t␈αto␈αk␈α}eep␈αg␈α␈oing␈α␈.
␈β	¬␈↓ α␈ε↓≤␈↓ α␈␈ε↓≥
␈β	␈↓ α+␈ε∨\de␈α␈f
␈β	!␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ β≡␈ε↔h␈εβcon␈α}trolseq␈ε↔␈α␈ih␈εβ␈α↓p␈α␈ara␈α␈meter␈αλtext␈ε↔i␈ε∨{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓r␈α␈esult␈α	tex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈α4De␈α␈|n␈α␈e␈α	a␈α	c␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈α	sequ␈α␈enc␈α␈e.
␈β	4␈↓ α"␈ε∨\g␈α␈def
␈β	↑␈↓ 	I␈εαT␈↓ 	m␈εαX
␈β	a␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
seq␈α␈uen␈α␈ce␈αis␈α
d␈α␈e|n␈α␈ed␈αa␈α␈s␈α
d␈α␈escribe␈α␈d␈αin␈αCha␈α␈pter␈α20␈α␈.␈↓ 
∪␈εβremain␈α␈s␈α
in
␈β	e␈↓ 	\␈εαE
␈β
λ␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ath␈α	mod␈α␈e,␈α
an␈α␈d␈α
th␈α␈e␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
list␈α
is␈α
n␈α␈ot␈α
a␈α␈{␈α↓ec␈α␈ted.␈αYo␈α␈u␈α
a␈α␈re␈α
n␈α␈ot␈α
a␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈α
to␈α	red␈α␈e|␈α␈ne␈α
c␈α␈ertain
␈β
-␈↓ πR␈εαT␈↓ πu␈εαX
␈β
0␈↓ ↓H␈εβc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈αsequ␈α␈en␈α␈ces␈αlik␈α␈e␈ε∨␈α
\b␈α␈ase␈α␈lin␈α␈esk␈α␈ip␈εβ␈α
an␈α␈d␈ε∨␈α\␈α␈:␈εβ,␈αsinc␈α␈e␈↓ λ~␈εβrelies␈αon␈α
th␈α␈ese␈α
to␈αco␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈αi␈α↓t␈α␈s
␈β
4␈↓ πe␈εαE
␈β
W␈↓ ↓H␈εβo␈α␈pera␈α␈tions␈α
a␈α␈t␈αcritica␈α␈l␈αpo␈α␈in␈α␈ts.␈αDe|␈α␈nition␈α␈s␈αwith␈ε∨␈α
\␈α␈def␈εβ␈α	disap␈α␈pea␈α␈r␈αa␈α␈t␈αt␈α␈he␈α
en␈α␈d␈α
of␈α
the␈α
cu␈α␈rren␈α}t
␈β
␈␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rm␈α␈ula␈αλor␈α	su␈α␈bfo␈α␈rm␈α␈ula;␈α	de|␈α␈nition␈α␈s␈α	with␈ε∨␈α	\␈α␈gde␈α␈f␈εβ␈α	d␈α␈o␈α	n␈α␈ot.␈α
It␈α	is␈α	be␈α␈st␈α	no␈α␈t␈α	to␈αλap␈α␈ply␈α	b␈α␈oth␈ε∨␈αλ\d␈α␈ef
␈β'␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈ε∨␈α
\gd␈α␈ef␈εβ␈αto␈α
the␈αsa␈α␈me␈αco␈α␈n␈α␈trol␈αseq␈α␈uen␈α␈ce␈αin␈αd␈α␈i{␈α↓er␈α␈en␈α␈t␈αp␈α␈arts␈αof␈αa␈αm␈α␈an␈α␈u␈α␈script␈α␈.
␈βX␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβdime␈α␈np␈α␈aram␈ε↔␈α␈i␈α↓h␈εβd␈α␈imen␈ε↔␈α␈i␈εβ␈↓ ¬	Se␈α␈t␈αa␈αdimen␈α␈sion␈α
para␈α␈meter␈α␈.
␈β␈␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈αεh␈εβdimen␈α␈pa␈α␈ram␈ε↔i␈εβ␈αεs␈α␈tand␈α␈s␈αεfor␈αεo␈α␈ne␈α¬of␈αεthe␈α¬con␈α}trol␈αεseq␈α␈uen␈α␈ces␈ε∨␈αε\␈α␈hs␈α␈ize␈εβ␈α␈,␈ε∨␈αλ\␈α␈vs␈α␈ize␈εβ␈α␈,␈ε∨␈αλ\␈α␈ma␈α␈xde␈α␈pth␈εβ␈α␈,
␈β$␈↓ π3␈εαT␈↓ πV␈εαX
␈β'␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈par␈α␈in␈α␈den␈α␈t␈εβ,␈ε∨␈α∞\to␈α␈pba␈α␈se␈α␈lin␈α␈e␈εβ.␈α∪Th␈α␈e␈α∞c␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ding␈↓ π}␈εβp␈α␈aram␈α␈eter␈α∞is␈α
set␈α∞e␈α␈qua␈α␈l␈α∞to␈α
the
␈β+␈↓ πF␈εαE
␈βK␈↓ βx␈εαT␈↓ ∧≠␈εαX
␈βN␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈eci|␈α␈ed␈α
d␈α␈imen␈α␈si␈α↓o␈α␈n;␈↓ ∧B␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α
in␈α
ma␈α␈th␈α
m␈α␈od␈α␈e,␈α∞a␈α␈nd␈αthe␈α
c␈α␈urren␈α}t␈α
list␈α
is␈α
no␈α␈t␈α
a{ected␈α␈.
␈βR␈↓ ∧␈εαE
␈βv␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α∞a␈α␈ssignm␈α␈en␈α␈t␈α
is␈α
\g␈α␈l␈α↓o␈α␈ba␈α␈l␈α↓,"␈α
i␈α↓t␈α
h␈α␈olds␈α
ev␈α}en␈α
a␈α␈fter␈α
the␈α
e␈α␈nd␈α
o␈α␈f␈α
the␈α
cu␈α␈rren␈α}t␈α∞fo␈α␈rm␈α␈ula.␈α⊃The
␈β
≡␈↓ ↓H␈εβin␈α␈i␈α↓tia␈α␈l␈α
d␈α␈efau␈α␈l␈α↓t␈α	v␈α␈alue␈α␈s␈α
o␈α␈f␈α
t␈α␈hese␈α	|␈α␈v␈α␈e␈α	p␈α␈ara␈α␈meters␈α	a␈α␈re␈α	(324␈α␈,␈αε50␈α␈4,␈αε3,␈α¬0,␈αε1␈α␈0)␈α	poin␈α}ts,␈α
resp␈α␈ectiv␈α␈e␈α␈l␈α↓y␈α␈.
␈β
O␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβglue␈α␈pa␈α␈ram␈ε↔ih␈εβglu␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧NDe|␈α␈ne␈αa␈α
glue␈αp␈α␈ara␈α␈meter.
␈β
v␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈ε↔␈α	h␈εβglu␈α␈epa␈α␈ram␈ε↔i␈εβ␈αλstand␈α␈s␈α	fo␈α␈r␈α	on␈α␈e␈α	o␈α␈f␈α	the␈αλco␈α␈n␈α␈trol␈α	s␈α␈equ␈α␈ence␈α␈s␈ε∨␈α	\l␈α␈in␈α␈esk␈α␈ip␈εβ,␈ε∨␈α	\b␈α␈ase␈α␈li␈α␈nes␈α␈kip␈εβ␈α␈,
␈β∞≡␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈par␈α␈sk␈α␈ip␈εβ,␈ε∨␈α	\␈α␈di␈α␈sps␈α␈kip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\d␈α␈isp␈α␈as␈α␈kip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\d␈α␈isp␈α␈bsk␈α␈ip␈εβ,␈ε∨␈αλ\to␈α␈psk␈α␈ip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\bo␈α␈ts␈α␈kip␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α	\t␈α␈abs␈α␈kip␈εβ␈α␈.
␈β∞B␈↓ βf␈εαT␈↓ ∧	␈εαX␈↓ 	G␈εαT␈↓ 	k␈εαX
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞c␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ding␈↓ ∧1␈εβp␈α␈aram␈α␈eter␈α
i␈α↓s␈α
set␈α
equ␈α␈al␈α∞to␈α
th␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
glu␈α␈e;␈↓ 
∩␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α∞in
␈β∞I␈↓ βx␈εαE␈↓ 	Z␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧H␈ε≡Summary␈αof␈αmath␈αmode␈↓ 
z␈εα137
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ath␈αm␈α␈ode␈α␈,␈α
an␈α␈d␈αth␈α␈e␈αcurre␈α␈n␈α␈t␈αli␈α↓s␈α␈t␈α
is␈αn␈α␈ot␈αa{ected␈α␈.␈α∂Th␈α␈is␈α
a␈α␈ssignm␈α␈en␈α␈t␈αis␈α\loca␈α␈l,␈α↓"␈αit␈αwil␈α↓l␈αbe
␈βα}␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rgotte␈α␈n␈α
at␈α
the␈α
en␈α␈d␈α
of␈α
th␈α␈e␈α∞c␈α␈urren␈α}t␈α∞fo␈α␈rm␈α␈ula␈α
o␈α␈r␈α∞su␈α␈bfo␈α␈rm␈α␈ula;␈α∞so␈α
this␈α
con␈α␈struc␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α
is␈α∞o␈α␈f
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβv␈α}ery␈αlimited␈α
utili␈α↓ty␈α
in␈αma␈α␈th␈αmo␈α␈de.␈αThe␈α
i␈α↓n␈α␈iti␈α↓a␈α␈l␈αv␈α␈alue␈α
f␈α↓o␈α␈r␈αall␈αt␈α␈hese␈αty␈α␈pe␈α␈s␈αof␈αglue␈αis␈αze␈α␈ro.
␈ββ[␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈hco␈α␈de␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓n␈α}um␈α}ber␈↓ ∧∪␈ε↔i␈ε∨←␈ε↔h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈↓ ¬6␈ε↔i␈εβ␈↓ ε∧D␈α␈e|n␈α␈e␈αa␈αch␈α␈ara␈α␈cter␈αin␈α␈terp␈α␈reta␈α␈ti␈α↓o␈α␈n.
␈ββe␈↓ ∧π␈εε1␈↓ ¬)␈εε2
␈β∧β␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α∞ch␈α␈ara␈α␈cter␈α∞wh␈α␈ose␈α
sev␈α␈e␈α␈n-bit␈α∞c␈α␈od␈α␈e␈α∞is␈ε↔␈α∞h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈↓ π⊂␈ε↔i␈εβ␈α∞is␈α∞su␈α␈bse␈α␈que␈α␈n␈α␈tly␈α
treated␈α
a␈α␈s␈α∞bein␈α␈g␈α∞o␈α␈f
␈β∧
␈↓ πβ␈εε1
␈β∧*␈↓ ↓H␈εβc␈α␈ateg␈α␈ory␈ε↔␈απh␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ βO␈ε↔i␈εβ␈α↓,␈αλwh␈α␈ere␈απth␈α␈e␈απca␈α␈tego␈α␈ry␈απco␈α␈des␈απa␈α␈re␈απde␈α␈scribed␈αεin␈απCh␈α␈ap␈α␈ter␈απ7.␈α
Th␈α␈i␈α↓s␈απd␈α␈e|␈α␈nition
␈β∧5␈↓ βC␈εε2
␈β∧O␈↓ π#␈εαT␈↓ πF␈εαX
␈β∧R␈↓ ↓H␈εβwill␈α
b␈α␈e␈α
loc␈α␈al␈α
to␈α	th␈α␈e␈α	curre␈α␈n␈α␈t␈α	f␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α	o␈α␈r␈α
su␈α␈bfor␈α␈m␈α␈ula.␈↓ πj␈εβre␈α␈main␈α␈s␈α
in␈α	ma␈α␈th␈α	mod␈α␈e,␈α
an␈α␈d␈α	the
␈β∧V␈↓ π5␈εαE
␈β∧z␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈αl␈α↓ist␈αis␈αno␈α␈t␈αa{ected␈α␈.
␈β¬/␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈hpa␈α␈r␈ε↔h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ ∧↓␈ε↔i␈ε∨←␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓n␈α}um␈α}ber␈↓ ¬#␈ε↔i␈εβ␈↓ ¬qDe|␈α␈ne␈αa␈α␈n␈αin␈α␈te␈α␈ger␈αp␈α␈aram␈α␈eter.
␈β¬9␈↓ βt␈εε1␈↓ ¬↔␈εε2
␈β¬T␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈β¬W␈↓ α¬␈εβ's␈α∞in␈α␈tern␈α␈al␈α∞p␈α␈aram␈α␈eter␈ε↔␈α∞h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈↓ ¬N␈ε↔i␈εβ␈α
i␈α↓s␈α
set␈α∞eq␈α␈ual␈α∞to␈ε↔␈α
h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈↓ λK␈ε↔i␈εβ.␈α∪See␈α
Cha␈α␈pte␈α␈r␈α∞25␈α
for␈α∞a
␈β¬[␈↓ ↓Z␈εαE
␈β¬b␈↓ ¬A␈εε1␈↓ λ>␈εε2
␈β¬␈␈↓ ↓H␈εβta␈α␈ble␈α
of␈αth␈α␈e␈αin␈α␈t␈α␈erna␈α␈l␈αpa␈α␈ramete␈α␈rs.␈αThis␈αd␈α␈e|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈n␈α
wi␈α↓ll␈αb␈α␈e␈αloc␈α␈al␈αto␈α
the␈α
cu␈α␈rren␈α␈t␈α
form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α
o␈α␈r
␈βε&␈↓ ↓H␈εβsu␈α␈bfo␈α␈rm␈α␈ula,␈α	an␈α␈d␈α	a␈α␈n␈α␈y␈αλnew␈α	se␈α␈ttings␈αλof␈α	\b␈α␈i␈α↓n␈α␈op␈α␈bre␈α␈ak"␈αλan␈α␈d␈α	\␈α␈relbrea␈α␈k"␈αλwi␈α↓ll␈α	d␈α␈i␈α↓sa␈α␈pp␈α␈ear␈α	b␈α␈efore
␈βεK␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈βεN␈↓ α⊂␈εβuse␈α␈s␈αthe␈α␈m␈αin␈αt␈α␈he␈αp␈α␈resen␈α}t␈αform␈α␈u␈α␈la,␈αso␈α
they␈α
are␈α
best␈α
de|␈α␈ne␈α␈d␈ε⊂␈αo␈α␈utside␈εβ␈α
of␈αma␈α␈th␈α
mod␈α␈e.
␈βεR␈↓ ↓Z␈εαE
␈βεr␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈βεu␈↓ α⊂␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αi␈α↓n␈α
mat␈α␈h␈αmo␈α␈de,␈αan␈α␈d␈αth␈α␈e␈αcur␈α␈ren␈α␈t␈αlist␈αi␈α↓s␈αn␈α␈ot␈αa{ec␈α␈ted.
␈βεy␈↓ ↓Z␈εαE
␈βπ+␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\o␈α␈utp␈α␈ut␈α␈{␈ε↔h␈εβvlist␈ε↔i␈ε∨}␈ε↔h␈εβop␈α␈tion␈α␈al␈αspac␈α␈e␈ε↔i␈εβ␈↓ ε1S␈α␈et␈αthe␈αo␈α␈utp␈α␈ut␈αro␈α␈utin␈α␈e.
␈βπP␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βπS␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	sp␈α␈eci|ed␈ε↔␈αλh␈εβvlist␈ε↔i␈εβ␈α	i␈α↓s␈αλstored␈αλfor␈α	later␈α	u␈α␈se␈α	wh␈α␈en␈α	p␈α␈age␈α␈s␈α	are␈α	o␈α␈utp␈α␈ut␈α	(see␈α	C␈α␈hap␈α␈ter␈α	2␈α␈3).
␈βπW␈↓ α␈εαE
␈βπz␈↓ ↓H␈εβre␈α␈mains␈α	in␈α	ma␈α␈th␈α	mo␈α␈de,␈α
a␈α␈nd␈α	t␈α␈he␈α	cu␈α␈rren␈α␈t␈α	list␈α
is␈α	no␈α␈t␈α	a{ected␈α␈.␈αThis␈α	assign␈α␈men␈α}t␈α	i␈α↓s␈α	\g␈α␈loba␈α␈l␈α↓,"
␈βλ"␈↓ ↓H␈εβit␈αwill␈αh␈α␈old␈αev␈α}en␈αa␈α␈fter␈αthe␈αe␈α␈nd␈α
of␈αthe␈αc␈α␈urren␈α}t␈αform␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈.
␈βλW␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\s␈α␈etc␈α␈ou␈α␈nt␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈it␈ε↔i␈α↓h␈εβo␈α␈ption␈α␈al␈αsign␈ε↔␈α␈i␈α↓h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈εβ␈↓ π$S␈α␈et␈αa␈αsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αco␈α␈un␈α}ter.
␈βλ␈␈↓ ↓H␈εβOn␈α␈e␈α	of␈α	ten␈αλcou␈α␈n␈α␈te␈α␈rs,␈α
ind␈α␈i␈α↓c␈α␈ated␈αλby␈αλthe␈α	sp␈α␈eci|e␈α␈d␈α	d␈α␈i␈α↓g␈α␈i␈α↓t,␈α	i␈α↓s␈α	se␈α␈t␈α	to␈α	the␈αλspeci|␈α␈ed␈α	in␈α}teger␈α	v␈α␈alue
␈β	'␈↓ ↓H␈εβ(se␈α␈e␈α∞Chap␈α␈ter␈α∞23␈α␈).␈α∃Th␈α␈i␈α↓s␈α∞a␈α␈ssi␈α↓g␈α␈nme␈α␈n␈α␈t␈α∞is␈α∞\glob␈α␈al,"␈α∂it␈α∞is␈α∂n␈α␈ot␈α∞resc␈α␈i␈α↓n␈α␈de␈α␈d␈α∞at␈α∞th␈α␈e␈α∞end␈α
of␈α∞the
␈β	L␈↓ αL␈εαT␈↓ αp␈εαX
␈β	O␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rm␈α␈ula.␈↓ β∃␈εβre␈α␈mains␈αin␈α
math␈α
mod␈α␈e,␈αand␈α
the␈αc␈α␈urren␈α}t␈αli␈α↓st␈αis␈αn␈α␈ot␈αa{ecte␈α␈d.
␈β	S␈↓ α←␈εαE
␈β
∧␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\a␈α␈dvc␈α␈ou␈α␈nt␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈it␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧OAdv␈α␈an␈α␈ce␈αth␈α␈e␈αspec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈αc␈α␈oun␈α}ter.
␈β
)␈↓ λ∪␈εαT␈↓ λ7␈εαX
␈β
,␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈αma␈α␈gnitu␈α␈de␈αo␈α␈f␈αthe␈αsp␈α␈eci|␈α␈ed␈αco␈α␈un␈α}ter␈αis␈αincre␈α␈ased␈α
by␈α
1.␈↓ λ\␈εβrem␈α␈ains␈αin␈αm␈α␈ath␈α
mod␈α␈e,
␈β
0␈↓ λ&␈εαE
␈β
T␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αl␈α↓ist␈αis␈αno␈α␈t␈αa{ected␈α␈.
␈β	␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\c␈α␈oun␈α␈t␈ε↔h␈εβd␈α␈i␈α↓g␈α␈i␈α↓t␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧↔Insert␈αth␈α␈e␈αsp␈α␈eci|ed␈α
cou␈α␈n␈α␈te␈α␈r.
␈β1␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
spec␈α␈i␈α↓|␈α␈ed␈α
co␈α␈un␈α}ter␈αis␈α
con␈α}v␈α␈ert␈α␈ed␈α
to␈α
cha␈α␈racte␈α␈rs␈α(se␈α␈e␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α
23)␈α
an␈α␈d␈α
inserte␈α␈d␈α
i␈α↓n␈α}to␈α
the
␈βV␈↓ α*␈εαT␈↓ αM␈εαX
␈βY␈↓ ↓H␈εβin␈α␈pu␈α␈t;␈↓ αr␈εβwi␈α↓ll␈αread␈α
i␈α↓t␈αin␈α
math␈α
mod␈α␈e.
␈β]␈↓ α<␈εαE
␈β∃␈↓ α␈ε↓≤␈↓ ∧≥␈ε↓≥
␈β≥␈↓ α2␈ε∨\i␈α␈fev␈α␈en␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓d␈α␈igit␈ε↔i
␈β1␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ ∧3␈ε∨{␈ε↔h␈εβtru␈α␈e␈αtext␈ε↔i␈ε∨}␈α␈\el␈α␈se␈α␈{␈ε↔h␈εβfalse␈αtex␈α␈t␈ε↔i␈ε∨}␈εβ␈↓ λSC␈α␈ond␈α␈iti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈αte␈α␈xt.
␈βE␈↓ α"␈ε∨\i␈α␈f␈ε↔h␈εβch␈α␈ar␈↓ β1␈ε↔ih␈εβch␈α␈ar␈↓ ∧∩␈ε↔i
␈βO␈↓ β$␈εε1␈↓ ∧ε␈εε2
␈βn␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈βq␈↓ α⊂␈εβread␈α␈s␈αeither␈αth␈α␈e␈αtru␈α␈e␈αtext␈αo␈α␈r␈αthe␈αfa␈α␈l␈α↓se␈α
text,␈αsee␈αCh␈α␈ap␈α␈ter␈α23␈α␈.
␈βu␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
&␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε∨\d␈α␈dt␈εβ␈↓ β→P␈α↓r␈α␈i␈α↓n␈α}t␈αdeb␈α␈ug␈α␈ging␈α
data␈α␈.
␈β
L␈↓ ¬i␈εαT␈↓ ε
␈εαX
␈β
O␈↓ ↓H␈εβIf␈α	bit␈α	4␈α	of␈α	the␈ε∨␈α	\␈α␈tr␈α␈ace␈εβ␈α	p␈α␈ara␈α␈meter␈α	is␈α	1,␈↓ ε0␈εβp␈α␈ri␈α↓n␈α}ts␈α	ou␈α␈t␈α
its␈α	cu␈α␈rren␈α␈t␈α	ac␈α␈ti␈α↓v␈α␈iti␈α↓e␈α␈s␈α
(th␈α␈e␈α	li␈α↓sts␈α	a␈α␈nd
␈β
S␈↓ ¬|␈εαE
␈β
v␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈es␈α
it␈α
is␈αcurre␈α␈n␈α␈tly␈αbu␈α␈i␈α↓ld␈α␈i␈α↓n␈α␈g).␈α⊂Furt␈α␈herm␈α␈ore␈αi␈α↓f␈αbit␈α
∞␈α␈40␈αof␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α
\␈α␈tra␈α␈ce␈εβ␈αpa␈α␈rame␈α␈ter␈α
is␈α
1␈α␈,
␈β∞≠␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ λ~␈εαT␈↓ λ>␈εαX
␈β∞≡␈↓ α∂␈εβwill␈α
sto␈α␈p,␈α
g␈α␈iving␈α	y␈α}ou␈α	th␈α␈e␈α	ch␈α␈anc␈α␈e␈α	to␈α	i␈α↓n␈α␈sert␈α	tex␈α␈t␈α
o␈α␈n-line.␈↓ λa␈εβrema␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α	i␈α↓n␈αλmath␈αλmod␈α␈e,
␈β∞"␈↓ ↓Z␈εαE␈↓ λ-␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
the␈αcu␈α␈rren␈α}t␈αl␈α↓ist␈αis␈αno␈α␈t␈αa{ected␈α␈.
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα138␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α26
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈ε↔h␈εβan␈α}yth␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αelse␈ε↔i␈εβ␈↓ ∧$\␈ε∨!␈α∩Yo␈α␈u␈α∪c␈α␈an'␈α␈t␈α∪d␈α␈o␈α∩tha␈α␈t␈α∪i␈α␈n␈α∩mat␈α␈h␈α∪m␈α␈od␈α␈e.␈εβ"
␈βα{␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βα}␈↓ ↓H␈εβIf␈α∞a␈α␈n␈α␈yt␈α␈hing␈α
no␈α␈t␈α∞l␈α↓isted␈α
ab␈α␈o␈α␈v␈α}e␈α∞ap␈α␈pea␈α␈rs␈α∞in␈α∞ma␈α␈th␈α∞m␈α␈od␈α␈e,␈α∂y␈α␈o␈α␈u␈α∞g␈α␈et␈α∞an␈α
error␈α
messag␈α␈e.
␈ββα␈↓ α␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβign␈α␈ore␈α␈s␈α
th␈α␈e␈α
tok␈α}en␈α	of␈α	i␈α↓n␈α␈pu␈α␈t␈α
th␈α␈at␈α
b␈α␈rok␈α}e␈α
th␈α␈e␈α
ru␈α␈les,␈α
an␈α␈d␈α
r␈α␈emain␈α␈s␈α
in␈α	math␈α	mo␈α␈de;␈α
th␈α␈e␈α
cu␈α␈rren␈α}t
␈ββM␈↓ ↓H␈εβlist␈αis␈αnot␈αa␈α␈{␈α↓e␈α␈cted␈α␈.
␈β∧Q␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈27>␈α
Re␈α␈co␈α␈v␈α␈e␈α␈ry␈α
f␈α↓r␈α␈om␈α
er␈α␈ror␈α␈s
␈β¬λ␈↓ ↓H␈εαOK,␈α∞ev␈α␈erything␈α∂y␈α␈ou␈α∂need␈α∂to␈α∂kno␈α␈w␈α∂about␈↓ εf␈εαT␈↓ π
␈εαX␈↓ π3␈εαhas␈α∂been␈α∂explained←unless␈α∞y␈α␈ou
␈β¬∂␈↓ εy␈εαE
␈β¬3␈↓ ↓H␈εαhappen␈αto␈αbe␈αfallible.
␈β¬←␈↓ α␈εαIf␈α⊂y␈α␈ou␈α⊂don't␈α⊃plan␈α⊂to␈α⊂mak␈α␈e␈α⊂an␈α␈y␈α⊂errors,␈α∩don't␈α⊂bother␈α⊂to␈α⊂read␈α⊂this␈α⊂chapter.
␈βε
␈↓ ↓H␈εαOtherwise␈α
y␈α␈ou␈α
migh␈α␈t␈α|nd␈α
it␈α
helpful␈α
to␈α
mak␈α␈e␈α
use␈α
of␈α
some␈α
of␈α
the␈α
ways␈↓ 
≡␈εαT␈↓ 
A␈εαX␈↓ 
h␈εαtries
␈βε⊃␈↓ 
1␈εαE
␈βε5␈↓ ↓H␈εαto␈αpinpoin␈α␈t␈αbugs␈αin␈αy␈α␈our␈αman␈α␈uscript.
␈βεa␈↓ α␈εαIn␈α
the␈α∞trial␈α
runs␈α
y␈α␈ou␈α
did␈α
when␈α∞reading␈α
Chapter␈α
6,␈α∞y␈α␈ou␈α
learned␈α
the␈α
general
␈βπ
␈↓ ↓H␈εαform␈α	of␈α	error␈α	messages,␈α	and␈α	y␈α␈ou␈α	also␈α	learned␈α	the␈α	various␈α	ways␈α	y␈α␈ou␈α	can␈α	respond␈α	to
␈βπ8␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α¬␈εα's␈α	complain␈α␈ts.␈αWith␈αλpractice,␈α
y␈α␈ou␈αλwill␈α	be␈α	able␈αλto␈α	correct␈α	most␈αλerrors␈α	\on␈αλline,"
␈βπ?␈↓ ↓Z␈εαE
␈βπc␈↓ ↓H␈εαas␈α∞soon␈α
as␈↓ αw␈εαT␈↓ β≠␈εαX␈↓ βC␈εαhas␈α∞detected␈α∞them,␈α∞by␈α∞inserting␈α∞and␈α∞deleting␈α∞a␈α∞few␈α∞things.␈α⊃On
␈βπj␈↓ β
␈εαE
␈βλ∞␈↓ ↓H␈εαthe␈α
other␈α
hand,␈α
some␈α
errors␈α
are␈α
more␈α
devastating␈α∞than␈α
others;␈α
one␈α
error␈α
migh␈α␈t
␈βλ9␈↓ ↓H␈εαcause␈αsome␈αother␈αperfectly␈αvalid␈αconstruction␈αto␈αseem␈αwrong.␈αFurthermore,␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βλ@␈↓ α␈εαE
␈βλe␈↓ ↓H␈εαdoesn't␈αalways␈αdiagnose␈αy␈α␈our␈αerrors␈αcorrectly,␈αsince␈αit␈αis␈αa␈αrather␈αsimple-minded
␈β	⊂␈↓ ↓H␈εαcomputer␈αprogram␈α
that␈αdoesn't␈α
readily␈αunderstand␈α
what␈αy␈α␈ou␈α
hav␈α␈e␈αin␈α
mind.␈α
(In
␈β	;␈↓ ↓H␈εαother␈αw␈α␈ords,␈αlet's␈αface␈αit:␈↓ ∧[␈εαT␈↓ ∧}␈εαX␈↓ ¬$␈εαcan␈αget␈αhopelessly␈αconfused.)
␈β	B␈↓ ∧m␈εαE
␈β	g␈↓ α␈εαBy␈α
looking␈α
at␈α
the␈α
input␈α
con␈α␈text␈α
that␈α	follo␈α␈ws␈α
an␈α
error␈α
message,␈αy␈α␈ou␈α
can␈α	often
␈β
∩␈↓ ↓H␈εαtell␈α⊂what␈↓ αh␈εαT␈↓ β␈εαX␈↓ β5␈εαwill␈α⊂read␈α⊂next␈α⊂if␈α⊂y␈α␈ou␈α⊂proceed␈α⊂by␈α⊂hitting␈ε⊗␈α⊂h␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈εα.␈α_For
␈β
→␈↓ αz␈εαE
␈β
=␈↓ ↓H␈εαexample,␈α
look␈α
again␈α
at␈α
the␈α∞error␈α
message␈α
discussed␈α
at␈α
the␈α
end␈α
of␈α∞Chapter␈α
6;␈α
it
␈β
h␈↓ ↓H␈εαsho␈α␈ws␈αthat␈↓ α}␈εαT␈↓ β!␈εαX␈↓ βH␈εαis␈α
about␈αto␈α
read␈α\␈ε∃STO␈α␈RY␈εα",␈α
then␈α(since␈α
the␈ε∃␈α<ar␈α␈gum␈α␈ent>␈εα␈αwill␈αbe
␈β
o␈↓ β⊃␈εαE
␈β∀␈↓ ↓H␈εα|nished)␈αwill␈αcome␈α\␈ε∃\␈α␈hsk␈α␈ip␈α∃0␈α␈pt␈εα"␈αand␈αso␈αon.␈αHere's␈αanother␈αexample:
␈βf␈↓ ∧#␈ε∃!␈α∀Mi␈α␈ssi␈α␈ng␈α∃{␈α∀in␈α␈ser␈α␈ted.
␈β⊃␈↓ ∧#␈ε∃<␈α␈to␈α∀be␈α∀read␈α∀ag␈α␈ain␈α␈>
␈β<␈↓ π,␈ε∃A
␈βg␈↓ ∧#␈ε∃(␈α␈*)␈α∀\hj␈α␈ust␈α∀A
␈β
∪␈↓ ε≠␈ε∃no␈α␈the␈α␈r␈α∃ex␈α␈amp␈α␈le.
␈β
k␈↓ ↓H␈εαIn␈α
this␈α
case␈↓ β
␈εαT␈↓ β-␈εαX␈↓ βU␈εαhas␈α
read␈α∞the␈α
\␈ε∃A␈εα"␈α
and␈α∞disco␈α␈v␈α␈ered␈α
that␈α
a␈α∞\␈ε∃{␈εα␈α␈"␈α∞was␈α
missing.␈α⊂The
␈β
r␈↓ β≥␈εαE
␈β∞⊗␈↓ ↓H␈εαmissing␈αleft␈αbrace␈αhas␈αbeen␈αinserted␈αand␈αthe␈α\␈ε∃A␈εα␈α␈"␈αwill␈αbe␈αread␈αagain,␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby
␈β∞B␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃n␈α␈oth␈α␈er␈α∃e␈α␈xam␈α␈ple␈α␈.␈εα"␈αIf␈α
y␈α␈ou␈α
understand␈α
what␈↓ π%␈εαT␈↓ πI␈εαX␈↓ πm␈εαhas␈α
read␈αand␈α
is␈α
going␈α
to␈α
read
␈β∞I␈↓ π8␈εαE
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧`␈ε≡Recovery␈αfrom␈αerrors␈↓ 
z␈εα139
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαnext,␈α∂y␈α␈ou␈α∂will␈α∂be␈α∂able␈α∂to␈α∂mak␈α␈e␈α∞good␈α∂use␈α∂of␈α∂the␈α∂insertion␈α∂and␈α∂deletion␈α∞options
␈βα}␈↓ ↓H␈εαwhen␈α∞error␈α∂messages␈α∞appear␈α∂on␈α∂y␈α␈our␈α∞terminal,␈α∂because␈α∂y␈α␈ou'll␈α∂be␈α∞able␈α∂to␈α∞mak␈α␈e
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαcorrections␈αbefore␈αan␈αerror␈αpropagates.
␈ββU␈↓ α␈εαHere␈α
is␈α
a␈α∞complete␈α
list␈α
of␈α
the␈α
messages␈α∞y␈α␈ou␈α
migh␈α␈t␈α
get␈α
from␈↓ 	B␈εαT␈↓ 	f␈εαX␈↓ 
␈εα,␈α
presen␈α␈ted
␈ββ\␈↓ 	U␈εαE
␈β∧↓␈↓ ↓H␈εαin␈α
alphabetic␈α
order␈α∞for␈α
reference␈α
purposes.␈α⊂Each␈α∞message␈α
is␈α
follo␈α␈w␈α␈ed␈α∞by␈α
a␈α
brief
␈β∧,␈↓ ↓H␈εαexplanation␈α
of␈α∞the␈α∞problem,␈α∞from␈↓ ¬i␈εαT␈↓ ε
␈εαX␈↓ ε'␈εα's␈α∞viewpoin␈α␈t,␈α∞and␈α∞of␈α∞an␈α␈y␈α∞remedial␈α
action
␈β∧3␈↓ ¬|␈εαE
␈β∧W␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αmigh␈α␈t␈αwan␈α␈t␈αto␈αtak␈α␈e.␈α(See␈αalso␈αAppendix␈αI.)
␈β¬∂␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀A␈α∀box␈α∀spe␈α␈cif␈α␈icat␈α␈ion␈α∀wa␈α␈s␈α∃su␈α␈ppo␈α␈sed␈α∀to␈α∀be␈α∀her␈α␈e.
␈β¬;␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαwas␈αexpecting␈αto␈αsee␈αa␈ε⊗␈αh␈εαbo␈α␈x␈ε⊗i␈εα␈αno␈α␈w,␈αbased␈αon␈αwhat␈αit␈αhad␈αrecen␈α␈tly␈αseen␈α(e.g.,
␈β¬B␈↓ ↓Z␈εαE
␈β¬f␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃\␈α␈rai␈α␈se␈εα"␈αλor␈αλ\␈ε∃\sav␈α␈e␈εα"␈αλor␈αλ\␈ε∃\lea␈α␈der␈α␈s␈εα"),␈α	but␈αλwhat␈α	it␈αλno␈α␈w␈αλsees␈α	is␈αλnot␈αλthe␈αλbeginning
␈βε⊃␈↓ ↓H␈εαof␈α
a␈ε⊗␈α∞h␈εαbo␈α␈x␈ε⊗i␈εα.␈α⊂(See␈α∞Chapter␈α
24␈α∞or␈α∞25␈α
or␈α∞26␈α
for␈α∞the␈α
de|nition␈α∞of␈α
a␈ε⊗␈α∞h␈εαbo␈α␈x␈ε⊗i␈εα.)␈α⊂Proceed,
␈βε<␈↓ ↓H␈εαand␈↓ α∞␈εαT␈↓ α1␈εαX␈↓ αW␈εαwill␈αforget␈αwhatev␈α␈er␈αled␈αit␈αto␈αexpect␈αa␈ε⊗␈αh␈εαbo␈α␈x␈ε⊗i␈εα.
␈βεC␈↓ α ␈εαE
␈βεt␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Am␈α␈bigu␈α␈ous␈α␈;␈α∃y␈α␈ou␈α∃n␈α␈eed␈α∀an␈α␈othe␈α␈r␈α∃{␈α∀an␈α␈d␈α∃}.
␈βπ ␈↓ ↓H␈εαYou␈αseem␈αto␈αbe␈αusing␈ε∃␈α\ov␈α␈er␈εα␈αor␈ε∃␈α\at␈α␈op␈εα␈αor␈ε∃␈α\a␈α␈bov␈α␈e␈εα␈αor␈ε∃␈α\co␈α␈mb␈εα␈αmore␈αthan␈αonce␈αin
␈βπK␈↓ ↓H␈εαthe␈αsame␈αform␈α␈ula␈αor␈α
subform␈α␈ula.␈αProceed,␈α
and␈αthe␈αform␈α␈ula␈αwill␈α
appear␈αas␈αif␈αthe
␈βπv␈↓ ↓H␈εαcurren␈α␈t␈ε∃␈α\␈α␈ove␈α␈r␈εα␈α(or␈αwhatev␈α␈er)␈αw␈α␈eren't␈αthere.
␈βλ.␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Al␈α␈l␈α∃mi␈α␈xed␈α∀up␈α␈,␈α∃ca␈α␈n't␈α∀co␈α␈ntin␈α␈ue.
␈βλZ␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαis␈αquitting,␈αbecause␈αit␈αis␈αconfused␈αabout␈αan␈αalignmen␈α␈t␈αthat␈αhas␈αgone␈αawry.
␈βλa␈↓ ↓Z␈εαE
␈β	∩␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Ar␈α␈gume␈α␈nt␈α∀of␈ε⊗␈α∀h␈εαcon␈α␈trol␈αsequence␈ε⊗i␈ε∃␈α∃can␈α␈'t␈α∀beg␈α␈in␈α∃w␈α␈ith␈α∀}.
␈β	>␈↓ ↓H␈εαThe␈α
|rst␈α
character␈α
of␈α
some␈α
argumen␈α␈t␈α
to␈α
the␈α
speci|ed␈α
macro␈α
is␈ε∃␈α
}␈εα␈α␈.␈α∂Proceed,␈α
and
␈β	i␈↓ ↓H␈εαthis␈ε∃␈α}␈εα␈αwill␈αbe␈αignored.
␈β
!␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Ba␈α␈d␈α∃fo␈α␈nt␈α∀lin␈α␈k␈α∃fo␈α␈r␈α∃l␈α␈arg␈α␈e␈α∃de␈α␈lim␈α␈ite␈α␈r␈ε⊗␈α∃h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈ε∃.
␈β
M␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊂␈εαis␈αtrying␈αto␈αmak␈α␈e␈αa␈α
variable-size␈αdelimiter,␈αbut␈αeither␈αy␈α␈ou␈αgav␈α␈e␈αit␈αthe␈α
wrong
␈β
T␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
x␈↓ ↓H␈εαcode␈α
n␈α␈um␈α␈ber␈αor␈α
the␈αfon␈α␈t␈α
information␈αof␈α
the␈αcurren␈α␈t␈ε∃␈α
ex␈εα␈α
fon␈α␈t␈αis␈α
messed␈αup.␈αMaybe
␈β#␈↓ ↓H␈εαthe␈αwrong␈ε∃␈αex␈εα␈αfon␈α␈t␈αhas␈αbeen␈αselected.␈αProceed,␈αand␈αthe␈αdelimiter␈αwill␈αbe␈αchanged
␈βN␈↓ ↓H␈εαto␈α\."␈α(blank).
␈βε␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Bl␈α␈ank␈α∀spa␈α␈ce␈α∀shou␈α␈ld␈α∀fol␈α␈low␈α∀fil␈α␈e␈α∃n␈α␈ame.
␈β2␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∩␈εαusually␈α
con␈α␈tin␈α␈ues␈α
to␈α
read␈α
a␈α
|le␈α
name␈α
un␈α␈til␈α
seeing␈α
a␈αblank␈α
space,␈α∞so␈α
it␈αmay
␈β9␈↓ ↓Z␈εαE
␈β]␈↓ ↓H␈εαhav␈α␈e␈α
incorporated␈α∞part␈α
of␈α∞y␈α␈our␈α
input␈α∞text␈α
in␈α␈to␈α∞the␈α
|le␈α∞name.␈α⊂Proceed␈α∞and␈α
y␈α␈ou
␈β
λ␈↓ ↓H␈εαmigh␈α␈t␈αbe␈αlucky.
␈β
@␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Di␈α␈spla␈α␈y␈α∃m␈α␈ath␈α∀sho␈α␈uld␈α∀en␈α␈d␈α∃wi␈α␈th␈α∀$$.
␈β
l␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∂␈εαgot␈α
to␈α
a␈ε∃␈α
$␈εα␈α	in␈α
display␈α
math␈α	mode,␈αand␈α
it␈α	wasn't␈α
follo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α
another␈ε∃␈α
$␈εα␈α␈.␈αIf␈α	y␈α␈ou
␈β
s␈↓ ↓Z␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαsimply␈αhav␈α␈e␈αtyped␈αa␈αsingle␈αdollar␈αsign␈αinstead␈αof␈αa␈αdouble␈αone,␈αproceed␈αand␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β∞≡␈↓ α␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαwill␈αλhappily␈α	pretend␈αλthere␈α	w␈α␈ere␈α	t␈α␈w␈α␈o.␈α
Otherwise␈α	y␈α␈ou're␈α	probably␈αλin␈α	deep␈αλtrouble←
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα140␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α27
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓H␈εαbut␈α
don't␈α∞giv␈α␈e␈α∞up␈α
y␈α␈et.␈α⊃(Perhaps␈α∞y␈α␈ou␈α
didn't␈α∞wan␈α␈t␈↓ π\␈εαT␈↓ π␈␈εαX␈↓ λ'␈εαto␈α∞get␈α
in␈α␈to␈α∞display␈α
math
␈βαX␈↓ πn␈εαE
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εαmode␈αat␈αall;␈αare␈αy␈α␈ou␈α
doing␈αan␈αalignmen␈α␈t␈αwith␈α\␈ε∃$#$␈εα␈α␈"␈α
in␈αsome␈αformat,␈αwhere␈αthe
␈ββ(␈↓ ↓H␈εαen␈α␈try␈αto␈αbe␈αaligned␈αis␈αempty,␈αcon␈α␈trary␈αto␈αthe␈αadvice␈αin␈αChapter␈α22?)
␈ββZ␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Do␈α␈uble␈α∀su␈α␈bsc␈α␈ript␈α␈.
␈β∧¬␈↓ ↓H␈εαYou␈αcan't␈αapply␈ε∃␈α⎇␈εα␈αt␈α␈wice␈αto␈αthe␈αsame␈αthing.␈αProceed,␈αand␈αthe␈α|rst␈αsubscript␈αwill
␈β∧1␈↓ ↓H␈εαbe␈αignored.
␈β∧c␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Do␈α␈uble␈α∀su␈α␈per␈α␈scri␈α␈pt.
␈β¬∞␈↓ ↓H␈εαYou␈α	can't␈α
apply␈ε∃␈α
↑␈εα␈α
t␈α␈wice␈α	to␈α
the␈α
same␈α
thing.␈αProceed,␈α
and␈α
the␈α
|rst␈α
superscript␈α	will
␈β¬9␈↓ ↓H␈εαbe␈αignored.
␈β¬l␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀\e␈α␈lse␈α∀req␈α␈uir␈α␈ed␈α∃h␈α␈ere␈α␈.
␈βε↔␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαis␈αprocessing␈αconditional␈αcode␈αinitiated␈αby␈ε∃␈α\i␈α␈f␈εα␈αor␈ε∃␈α\i␈α␈fev␈α␈en␈εα,␈αand␈αthe␈αcondi-
␈βε≡␈↓ ↓Z␈εαE
␈βεB␈↓ ↓H␈εαtion␈αwas␈αfalse,␈αso␈αthe␈ε⊗␈αh␈εαtrue␈αtext␈ε⊗i␈εα␈αhas␈αjust␈αbeen␈αskipped␈αo␈α␈v␈α␈er.␈αBut␈αthe␈αnext␈αtok␈α␈en
␈βεm␈↓ ↓H␈εαwas␈α∞not␈ε∃␈α∞\el␈α␈se␈εα;␈α∂perhaps␈α∞the␈ε⊗␈α∂h␈εαtrue␈α∞text␈ε⊗i␈εα␈α∞con␈α␈tains␈α∂improper␈α∞grouping␈α∞of␈α∞braces.
␈βπ→␈↓ ↓H␈εαProceed,␈αand␈↓ β≡␈εαT␈↓ βA␈εαX␈↓ βg␈εαwill␈αresume␈αreading␈αthe␈αinput.
␈βπ ␈↓ β0␈εαE
␈βπK␈↓ ↓H␈ε∃(␈α␈\en␈α␈d␈α∃oc␈α␈cur␈α␈red␈α∀on␈α∀lev␈α␈el␈ε⊗␈α∀h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈ε∃).
␈βπv␈↓ ↓H␈εαThis␈α∞message␈α∞may␈α
appear␈α∞on␈α∞y␈α␈our␈α∞terminal␈α∞just␈α∞before␈↓ λD␈εαT␈↓ λh␈εαX␈↓ 	⊂␈εαsigns␈α∞o{;␈α∂it␈α
warns
␈βπ⎇␈↓ λW␈εαE
␈βλ!␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈αthat␈αthe␈αstated␈αn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈ε∃␈α{␈εα␈α␈'s␈αstill␈αis␈αwaiting␈αto␈αbe␈αmatched.
␈βλT␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Ex␈α␈tra␈ε⊗␈α∀h␈εαsomething␈ε⊗i␈εα.
␈βλ␈␈↓ ↓H␈εαThere␈αare␈α
sev␈α␈eral␈αmessages␈αtelling␈α
y␈α␈ou␈αthat␈α
y␈α␈our␈αinput␈α
text␈αcon␈α␈tains␈αsomething
␈β	*␈↓ ↓H␈εα\extra";␈αfor␈α
example,␈αif␈α
y␈α␈our␈αinput␈α
con␈α␈tains␈αa␈α
math␈αform␈α␈ula␈α
lik␈α␈e␈α\␈ε∃$x␈α␈}+y␈α␈$␈εα",␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈β	1␈↓ α␈εαE
␈β	U␈↓ ↓H␈εαwill␈α
say␈αthat␈α
y␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈α
an␈αextra␈α
\␈ε∃}␈εα".␈αProceed,␈αand␈↓ πZ␈εαT␈↓ π}␈εαX␈↓ λ#␈εαwill␈α
ignore␈α
what␈αit␈α
claims
␈β	\␈↓ πm␈εαE
␈β
↓␈↓ ↓H␈εαis␈αextra.␈α(If␈αy␈α␈ou␈αforget␈αto␈αtype␈α\␈ε∃\c␈α␈r␈εα"␈αin␈αan␈αalignmen␈α␈t,␈αy␈α␈ou␈αmay␈αget␈αthe␈αmessage
␈β
,␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃E␈α␈xtr␈α␈a␈α∃⊗␈εα",␈α∞meaning␈α∞that␈α∞there␈α∞are␈α∞more␈α∞tabs␈α∞than␈α∞speci|ed␈α∞in␈α∞the␈α∞pream␈α␈ble.
␈β
W␈↓ ↓H␈εαYour␈α
alignmen␈α␈t␈α
will␈αprobably␈α
be␈α
messed␈α
up␈α
and␈α
o␈α␈v␈α␈erfull␈α
bo␈α␈x␈α␈es␈α
will␈α
appear;␈α
it's
␈βα␈↓ ↓H␈εαtoo␈αbad.)
␈β5␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Fi␈α␈rst␈α∀use␈α∀of␈α∀fon␈α␈t␈α∃m␈α␈ust␈α∀def␈α␈ine␈α∀it␈α␈.
␈β`␈↓ ↓H␈εαA␈α∞fon␈α␈t␈α∂code␈α∞has␈α∂appeared␈α∞for␈α∂the␈α∞|rst␈α∂time␈α∞in␈α∂y␈α␈our␈α∞man␈α␈uscript,␈α∂and␈α∂it␈α∞wasn't
␈β␈↓ ↓H␈εαimmediately␈α	follo␈α␈w␈α␈ed␈αλby␈α	\␈ε∃=␈εα"␈α	or␈α	\␈ε∃←␈εα␈α␈".␈α(This␈α	is␈α	a␈α	rather␈α	serious␈α	error←always␈αλmak␈α␈e
␈β6␈↓ ↓H␈εαit␈α∂a␈α⊂habit␈α⊂to␈α⊂declare␈α⊂y␈α␈our␈α∂fon␈α␈ts␈α⊂early␈α⊂in␈α⊂y␈α␈our␈α⊂man␈α␈uscript.)␈α↔Insert␈α⊂\␈ε∃=␈ε⊗h␈εαfon␈α␈t␈α∂|le
␈βa␈↓ ↓H␈εαname␈ε⊗ih␈εαspace␈ε⊗i␈εα"␈αand␈↓ βx␈εαT␈↓ ∧≠␈εαX␈↓ ∧A␈εαwill␈αbe␈αable␈αto␈αcon␈α␈tin␈α␈ue.
␈βh␈↓ ∧
␈εαE
␈β
∀␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀\h␈α␈alig␈α␈n␈α∃i␈α␈n␈α∃m␈α␈ath␈α∀mod␈α␈e␈α∃m␈α␈ust␈α∀be␈α∀pre␈α␈cede␈α␈d␈α∃a␈α␈nd␈α∀foll␈α␈owe␈α␈d␈α∃b␈α␈y␈α∃$$␈α␈.
␈β
?␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∂␈εαhas␈α
just␈α
scanned␈α
the␈α	\␈ε∃}␈εα"␈α
that␈α
completes␈α	an␈ε∃␈α
\ha␈α␈lig␈α␈n␈εα␈α
in␈α
display␈α
math␈α	mode.
␈β
F␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
j␈↓ ↓H␈εαYou␈α	get␈α
this␈α
error␈α
if␈α
a␈α
nonempty␈α
form␈α␈ula␈α	preceded␈α
the␈ε∃␈α
\ha␈α␈lig␈α␈n␈εα␈α
or␈α
if␈α
the␈α	curren␈α␈t
␈β∞∃␈↓ ↓H␈εαitem␈α
of␈α
input␈α∞isn't␈α
\␈ε∃$␈εα".␈α⊂Proceed,␈α
and␈↓ ε%␈εαT␈↓ εH␈εαX␈↓ εp␈εαwill␈α
con␈α␈tin␈α␈ue␈α
in␈α∞display␈α
math␈α
mode.
␈β∞≤␈↓ ε8␈εαE
␈β∞A␈↓ ↓H␈εα(Strange␈αthings␈αmay␈αhappen.)
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧`␈ε≡Recovery␈αfrom␈αerrors␈↓ 
z␈εα141
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Il␈α␈lega␈α␈l␈α∃f␈α␈ont␈α∀cod␈α␈e.
␈βα␈␈↓ ↓H␈εαYou␈α∞should␈α∞always␈α∂refer␈α∞to␈α∂fon␈α␈ts␈α∞as␈α∞suggested␈α∂in␈α∞Chapter␈α∞4;␈α⊂for␈α∞example,␈α∂y␈α␈ou
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαshouldn't␈α
type␈αcrazy␈αthings␈αlik␈α␈e␈α
\␈ε∃\:\␈α␈hjus␈α␈t␈εα"␈αunless␈α
y␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈αrede|ned␈αthe␈α
con-
␈ββU␈↓ ↓H␈εαtrol␈α∞sequence␈ε∃␈α∂\h␈α␈jus␈α␈t␈εα.␈α∀Insert␈α∞the␈α∂fon␈α␈t␈α∂code␈α∞y␈α␈ou␈α∂in␈α␈tended,␈α∂by␈α∂|rst␈α∞typing␈α∂\␈ε∃i␈εα␈α␈".
␈β∧∂␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Il␈α␈lega␈α␈l␈α∃p␈α␈ara␈α␈mete␈α␈r␈α∃n␈α␈umb␈α␈er␈α∃i␈α␈n␈α∃d␈α␈efi␈α␈niti␈α␈on␈α∀of␈ε⊗␈α∀h␈εαcon␈α␈trolseq␈ε⊗i␈εα.
␈β∧;␈↓ ↓H␈εαThe␈α∞result␈α∞text␈α∂of␈α∞the␈α∂stated␈α∞de|nition␈α∞con␈α␈tains␈α∂an␈α∞appearance␈α∂of␈ε∃␈α∞#␈εα␈α∞that␈α∞isn't
␈β∧f␈↓ ↓H␈εαfollo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈ε∃␈α#␈εα␈αor␈αby␈αthe␈αn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αa␈α
parameter␈αin␈αthe␈αparameter␈αtext.␈αProceed,
␈β¬⊃␈↓ ↓H␈εαand␈↓ α∞␈εαT␈↓ α1␈εαX␈↓ αW␈εαwill␈αassume␈αthat␈αy␈α␈ou␈αmean␈α␈t␈αto␈αtype␈α\␈ε∃##␈εα".
␈β¬_␈↓ α ␈εαE
␈β¬K␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Il␈α␈lega␈α␈l␈α∃u␈α␈nit␈α∀of␈α∀mea␈α␈sur␈α␈e␈α∃(p␈α␈t␈α∃i␈α␈nse␈α␈rted␈α␈).
␈β¬w␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∩␈εαis␈α
scanning␈αa␈ε⊗␈α
h␈εαdimen␈ε⊗i␈εα␈α
(see␈αChapter␈α
10),␈α
but␈α
the␈ε⊗␈αh␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈εα␈α
isn't␈α
follo␈α␈w␈α␈ed␈αby
␈β¬}␈↓ ↓Z␈εαE
␈βε"␈↓ ↓H␈εαan␈α␈y␈αof␈αthe␈αt␈α␈w␈α␈o-letter␈αcodes␈↓ ∧u␈εαT␈↓ ¬→␈εαX␈↓ ¬>␈εαkno␈α␈ws.␈αProceed,␈αand␈↓ λ
␈εαT␈↓ λ.␈εαX␈↓ λS␈εαwill␈αassume␈αthat␈α\␈ε∃pt␈εα␈α␈"
␈βε)␈↓ ¬λ␈εαE␈↓ λ≥␈εαE
␈βεM␈↓ ↓H␈εαwas␈αthere.
␈βππ␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Im␈α␈prop␈α␈er␈α∀cod␈α␈e.
␈βπ3␈↓ ↓H␈εαYou␈α∂are␈α∂attempting␈α∂to␈α∂use␈ε∃␈α⊂\␈α␈chc␈α␈ode␈εα␈α∂or␈ε∃␈α∂\c␈α␈hpar␈εα␈α∞with␈α⊂an␈α∂improper␈ε⊗␈α∂h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈↓ ⊗␈ε⊗i␈εα.
␈βπ@␈↓ λ␈ε¬1
␈βπ↑␈↓ ↓H␈εαThe␈αoperation␈αis␈αaborted,␈αbut␈αy␈α␈ou␈αmay␈αproceed.
␈βλ_␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀In␈α␈put␈α∀pag␈α␈e␈α∃e␈α␈nded␈α∀wh␈α␈ile␈α∀sca␈α␈nni␈α␈ng␈α∀def␈α∀of␈ε⊗␈α∀h␈εαcon␈α␈trolseq␈ε⊗i␈εα.
␈βλD␈↓ ↓H␈εαThe␈ε⊗␈α	h␈εαparameter␈α	text␈ε⊗i␈εα␈α	or␈α	the␈ε⊗␈α	h␈εαresult␈α	text␈ε⊗i␈εα␈α	of␈α
a␈ε∃␈α	\␈α␈def␈εα,␈α	or␈α	the␈ε⊗␈α	h␈εαmark␈α
list␈ε⊗i␈εα␈α	of␈α	a␈ε∃␈α	\m␈α␈ark␈εα␈α␈,
␈βλo␈↓ ↓H␈εαor␈α
the␈ε⊗␈α
h␈εαvlist␈ε⊗i␈εα␈α∞of␈α
an␈ε∃␈α∞\␈α␈out␈α␈put␈εα,␈α
has␈α∞extended␈α
bey␈α␈ond␈α
the␈α∞curren␈α␈t␈α
|le␈α∞page␈α
of␈α
the
␈β	~␈↓ ↓H␈εαinput␈α
|le.␈α∞This␈α
probably␈α
means␈α
that␈α
y␈α␈ou␈α
forgot␈α
a␈α
\␈ε∃}␈εα"␈α
in␈α
some␈α
faraway␈αpart␈α
of
␈β	E␈↓ ↓H␈εαthe␈α	input␈α	man␈α␈uscript,␈α
so␈α	it's␈α
probably␈α	a␈α	disaster.␈αInsert␈α	a␈α	righ␈α␈t␈α	brace␈α
if␈α	y␈α␈ou␈α	wan␈α␈t,
␈β	p␈↓ ↓H␈εαand␈αproceed␈αif␈αy␈α␈ou␈αdare.
␈β
*␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀In␈α␈put␈α∀pag␈α␈e␈α∃e␈α␈nded␈α∀wh␈α␈ile␈α∀sca␈α␈nni␈α␈ng␈α∀use␈α∀of␈ε⊗␈α∀h␈εαcon␈α␈trolseq␈ε⊗i␈εα.
␈β
V␈↓ ↓H␈εαThis␈α⊂message␈α⊃has␈α⊂been␈α⊂preceded␈α⊃by␈α⊂a␈α⊃\␈ε∃R␈α␈unaw␈α␈ay␈α∀arg␈α␈umen␈α␈t?␈εα"␈α→message␈α⊂that
␈β↓␈↓ ↓H␈εαsho␈α␈ws␈α⊂what␈↓ β⊃␈εαT␈↓ β5␈εαX␈↓ β←␈εαthinks␈α⊂is␈α⊂the␈α⊂beginning␈α⊂of␈α⊃an␈α⊂argumen␈α␈t␈α⊂to␈α⊂a␈α⊂de|ned␈α⊂con␈α␈trol
␈βλ␈↓ β$␈εαE
␈β-␈↓ ↓H␈εαsequence.␈α⊗For␈α⊂some␈α⊂reason,␈α⊂a␈α⊂|le␈α∂page␈α⊂in␈α⊂the␈α∂input␈α⊂|le␈α⊂has␈α∂ended␈α⊂before␈α∂the
␈βX␈↓ ↓H␈εαtext␈α
of␈αthat␈α
argumen␈α␈t␈αhas␈αended.␈αThis␈αprobably␈α
is␈αa␈αserious␈α
error,␈αbecause␈αit␈α
has
␈ββ␈↓ ↓H␈εαpresumably␈α
gone␈α∞undetected␈α
for␈α∞a␈α
while.␈α⊃You␈α∞can␈α
try␈α∞to␈α
insert␈α∞something␈α
in␈α␈to
␈β.␈↓ ↓H␈εαthe␈α
input␈αthat␈α
will␈α
terminate␈αthe␈α
runaway␈αargumen␈α␈t,␈αbut␈α
y␈α␈ou␈αmost␈α
lik␈α␈ely␈α
should
␈βY␈↓ ↓H␈εαstart␈αo␈α␈v␈α␈er,␈αafter␈α|xing␈αthe␈αargumen␈α␈t␈αso␈αthat␈αit␈αterminates␈αwhere␈αit␈αshould.␈α(You
␈β
¬␈↓ ↓H␈εαprobably␈αleft␈αout␈αa␈α\␈ε∃}␈εα␈α␈".)
␈β
>␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀La␈α␈rge␈α∀del␈α␈imi␈α␈ter␈ε⊗␈α∀h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈ε∃␈α∃sh␈α␈oul␈α␈d␈α∃be␈α∀in␈α∀ma␈α␈thex␈α∀fo␈α␈nt.
␈β
j␈↓ ↓H␈εαYou␈α	are␈α
specifying␈α
a␈ε⊗␈α
h␈εαdelim␈ε⊗i␈εα␈α	by␈α
a␈α
9-bit␈α
code,␈α
but␈α	y␈α␈ou␈α
should␈α
hav␈α␈e␈α
speci|ed␈α	either
␈β∞∃␈↓ ↓H␈ελc␈↓ ↓o␈εα=␈α
0␈α
or␈↓ αl␈ελc␈↓ β∀␈ε⊗∃␈↓ βD␈εα∞600.␈α⊂Proceed,␈α∞and␈α
the␈α∞delimiter␈α
will␈α∞be␈α
selected␈α
using␈↓ 
6␈ελc␈↓ 
↑␈εαonly.
␈β∞#␈↓ ↓U␈ε¬2␈↓ αy␈ε¬2␈↓ 
C␈ε¬1
␈β∞A␈↓ ↓H␈εα(See␈αChapter␈α18␈αfor␈αthe␈αmeaning␈αof␈↓ εα␈ελc␈↓ ε)␈εαand␈↓ εo␈ελc␈↓ π
␈εα.)
␈β∞N␈↓ ε∂␈ε¬1␈↓ ε|␈ε¬2
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα142␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α27
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀It␈α␈alic␈α∀co␈α␈rre␈α␈ctio␈α␈n␈α∃m␈α␈ust␈α∀fol␈α␈low␈α∀an␈α∀exp␈α␈lic␈α␈it␈α∀char␈α␈act␈α␈er.
␈βα}␈↓ ↓H␈εαThe␈α
con␈α␈trol␈α
sequence␈ε∃␈α
\/␈εα␈αis␈α
supposed␈α∞to␈α
follo␈α␈w␈α
a␈α
character␈α
from␈α
some␈α
fon␈α␈t,␈α
but
␈ββ)␈↓ ↓H␈εαy␈α␈our␈α
input␈α
tells␈↓ βK␈εαT␈↓ βn␈εαX␈↓ ∧∃␈εαto␈α∞apply␈α
an␈α
\italic␈α∞correction"␈α
to␈α
something␈α∞else.␈α∂Perhaps
␈ββ0␈↓ β]␈εαE
␈ββT␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈α
are␈α∞using␈α
a␈α
de|ned␈α∞con␈α␈trol␈α
sequence␈α∞that␈α
slan␈α␈ts␈α∞one␈α
of␈α∞its␈α
argumen␈α␈ts␈α
(e.g.,
␈ββ␈␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈alg␈α␈begi␈α␈n␈εα␈α⊃in␈α⊃Appendix␈α⊂E),␈α∪where␈α⊂the␈α⊃argumen␈α␈t␈α⊃ends␈α⊃with␈α⊃a␈α⊃math␈α⊂form␈α␈ula
␈β∧*␈↓ ↓H␈εαinstead␈αof␈αa␈αw␈α␈ord.␈αProceed.
␈β∧`␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Li␈α␈mit␈α∀swi␈α␈tch␈α∀mus␈α␈t␈α∃f␈α␈oll␈α␈ow␈α∃m␈α␈ath␈α∀op␈α␈erat␈α␈or.
␈β¬␈↓ ↓H␈εαIf␈α⊃the␈α⊃con␈α␈trol␈α⊃sequence␈ε∃␈α∩\␈α␈limi␈α␈tsw␈α␈itc␈α␈h␈εα␈α⊃doesn't␈α∩follo␈α␈w␈α⊃an␈α⊃Op␈α∩bo␈α␈x,␈α∩it␈α⊃doesn't
␈β¬6␈↓ ↓H␈εαaccomplish␈αan␈α␈ything.␈αProceed.
␈β¬k␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Lo␈α␈okup␈α∀fa␈α␈ile␈α␈d␈α∃on␈α∀fi␈α␈le␈ε⊗␈α∀h␈εα|lename␈ε⊗i␈εα.
␈βε⊗␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∩␈εαcan't␈α|nd␈αthe␈α
|le␈αy␈α␈ou␈αindicated.␈α
Type␈α
\␈ε∃i␈εα␈α␈"␈α
and␈αinsert␈αthe␈α
correct␈α|le␈αname
␈βε≥␈↓ ↓Z␈εαE
␈βεA␈↓ ↓H␈εα(follo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈α
a␈α
blank␈α
space␈αand␈ε⊗␈α
h␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈εα).␈α∞But␈α
be␈α
careful:␈α
You␈α
get␈αonly
␈βεm␈↓ ↓H␈εαone␈α	more␈α	chance␈α	to␈α	get␈α
the␈α	|le␈α	name␈α	righ␈α␈t,␈α
otherwise␈↓ π␈␈εαT␈↓ λ#␈εαX␈↓ λF␈εαwill␈α	decide␈α	not␈α	to␈α	input
␈βεt␈↓ λ∩␈εαE
␈βπ_␈↓ ↓H␈ε∂an␈α␈y␈εα␈α|le␈αjust␈αno␈α␈w.
␈βπM␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Mi␈α␈ssin␈α␈g␈ε⊗␈α∃h␈εαsomething␈ε⊗i␈ε∃␈α∀ins␈α␈erte␈α␈d.
␈βπx␈↓ ↓H␈εαThis␈αmessage␈αcan␈αarise␈αin␈α
lots␈αof␈αways␈αand␈αit␈αcan␈α
name␈αa␈αvariety␈αof␈αthings␈αthat
␈βλ#␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαsometimes␈αthinks␈αare␈αmissing.␈αFor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype
␈βλ*␈↓ ↓Z␈εαE
␈βλv␈↓ ¬∀␈ε∃\lef␈α␈t(x␈α␈+{\␈α␈righ␈α␈t)
␈β	H␈↓ ↓H␈εαin␈α
math␈α
mode,␈↓ β=␈εαT␈↓ βa␈εαX␈↓ ∧λ␈εαthinks␈α
(correctly)␈α
that␈α∞there's␈α
a␈α
missing␈α
\␈ε∃}␈εα".␈α∂(See␈α
Chapter
␈β	O␈↓ βP␈εαE
␈β	s␈↓ ↓H␈εα26.)␈ε∂␈α∃In␈α∂general,␈α⊂when␈α∂y␈α␈ou␈α∂get␈α∂this␈α∂message,␈↓ π→␈εαT␈↓ π=␈εαX␈↓ πf␈ε∂has␈α∂already␈α∂inserted␈α∂what␈α∂it
␈β	z␈↓ π,␈εαE
␈β
≡␈↓ ↓H␈ε∂says␈α∞was␈α∞missing←don't␈α∞insert␈α∞another␈α∞one.␈εα␈α∩If␈↓ π<␈εαT␈↓ π`␈εαX␈↓ λλ␈εαhas␈α∞guessed␈α∞correctly,␈α∞just
␈β
%␈↓ πO␈εαE
␈β
J␈↓ ↓H␈εαproceed.␈αOtherwise,␈α
it␈α
may␈α
be␈α
fun␈α	to␈α
try␈α
getting␈↓ π>␈εαT␈↓ πb␈εαX␈↓ λ¬␈εαback␈α
in␈α␈to␈α
synch;␈αy␈α␈ou␈α	migh␈α␈t
␈β
Q␈↓ πQ␈εαE
␈β
u␈↓ ↓H␈εαget␈α	the␈α	message␈α	\␈ε∃Mis␈α␈sin␈α␈g␈α∃}␈α∀ins␈α␈ert␈α␈ed␈εα"␈α	follo␈α␈w␈α␈ed␈α	by␈α	one␈α	that␈α
says␈α	\␈ε∃To␈α␈o␈α∃m␈α␈any
␈β ␈↓ ↓H␈ε∃}␈α␈∞s␈εα",␈αindicating␈αa␈αcertain␈αlack␈αof␈αlogic␈αon␈↓ εh␈εαT␈↓ π␈εαX␈↓ π%␈εα's␈αpart.
␈β'␈↓ ε{␈εαE
␈βU␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Mi␈α␈ssin␈α␈g␈α∃d␈α␈igi␈α␈t␈α∃(0␈α∀to␈α∀9)␈α␈,␈α∃0␈α∀ins␈α␈ert␈α␈ed.
␈β␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∩␈εαwas␈α
expecting␈α
to␈α
see␈αa␈α
decimal␈α
digit␈α
follo␈α␈wing␈ε∃␈α
\␈α␈box␈εα␈αor␈ε∃␈α
\sa␈α␈ve␈εα,␈α
but␈α
it␈αisn't
␈βπ␈↓ ↓Z␈εαE
␈β+␈↓ ↓H␈εαthere.␈αProceed;␈↓ β>␈εαT␈↓ βa␈εαX␈↓ ∧π␈εαhas␈αalready␈αinserted␈αa␈α\␈ε∃0␈εα".
␈β2␈↓ βP␈εαE
␈βa␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀OK␈α␈.
␈β
␈↓ ↓H␈εαThis␈αisn't␈αan␈αerror␈αmessage.␈↓ ¬¬␈εαT␈↓ ¬)␈εαX␈↓ ¬N␈εαis␈αstopping␈αbecause␈αy␈α␈ou␈αask␈α␈ed␈αit␈αto␈α(␈ε∃\dd␈α␈t␈εα␈αwith
␈β
∪␈↓ ¬_␈εαE
␈β
7␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈tra␈α␈ce␈εα␈αbit␈α∞40␈αset).
␈β
l␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀On␈α␈ly␈α∃o␈α␈ne␈α∀#␈α∃a␈α␈llow␈α␈ed␈α∀per␈α∀tab␈α␈.
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαA␈ε⊗␈αh␈εαformat␈ε⊗i␈εα␈αin␈αan␈αalignmen␈α␈t␈αpream␈α␈ble␈αm␈α␈ust␈αhav␈α␈e␈αexactly␈αone␈ε∃␈α#␈εα,␈αbut␈αy␈α␈ou␈αseem␈αto
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαhav␈α␈e␈αtyped␈αmore␈αthan␈αone.␈αProceed,␈αand␈αthe␈αextra␈ε∃␈α#␈εα␈αwill␈αbe␈αignored.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧`␈ε≡Recovery␈αfrom␈αerrors␈↓ 
z␈εα143
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀On␈α␈ly␈α∃s␈α␈ing␈α␈le␈α∀char␈α␈act␈α␈ers␈α∀can␈α∀be␈α∀ac␈α␈cent␈α␈ed␈α∀in␈α∀hori␈α␈zon␈α␈tal␈α∀mod␈α␈e.
␈βα␈␈↓ ↓H␈εαAn␈ε⊗␈α⊃h␈εαaccen␈α␈t␈ε⊗i␈εα␈α⊃has␈α⊃not␈α⊃been␈α⊂follo␈α␈w␈α␈ed␈α⊃by␈α⊃a␈α⊃proper␈ε⊗␈α⊃h␈εαaccen␈α␈tee␈ε⊗i␈εα.␈α≠Proceed,␈α∩and␈α⊃the
␈ββ*␈↓ ↓H␈ε⊗h␈εαaccen␈α␈t␈ε⊗i␈εα␈αwill␈αbe␈αignored.
␈ββg␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀\o␈α␈utpu␈α␈t␈α∃r␈α␈out␈α␈ine␈α∀did␈α␈n't␈α∀use␈α∀\p␈α␈age␈α␈.
␈β∧∪␈↓ ↓H␈εαA␈αpage␈α
was␈αassem␈α␈bled␈αfor␈α
output,␈αbut␈α
the␈ε∃␈α\ou␈α␈tput␈εα␈αroutine␈αdidn't␈α
mak␈α␈e␈αuse␈αof
␈β∧?␈↓ ↓H␈εαit,␈αso␈αit␈αis␈αlost␈αforev␈α␈er.␈αProceed.
␈β∧{␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Pa␈α␈rame␈α␈ter␈α␈s␈α∃m␈α␈ust␈α∀be␈α∀num␈α␈bere␈α␈d␈α∃c␈α␈ons␈α␈ecut␈α␈ive␈α␈ly.
␈β¬(␈↓ ↓H␈εαYou␈αεm␈α␈ust␈αεsay␈ε∃␈αε#␈α␈1␈εα,␈ε∃␈απ#2␈εα,␈απetc.,␈απin␈αεorder,␈απwhen␈αεdesignating␈αεparameters␈αεin␈αεthe␈ε⊗␈αεh␈εαparameter
␈β¬S␈↓ ↓H␈εαtext␈ε⊗i␈εα␈α
of␈α	a␈α
macro␈α
de|nition.␈αWhen␈α
y␈α␈ou␈α
get␈α
this␈α
message,␈↓ λ-␈εαT␈↓ λQ␈εαX␈↓ λu␈εαhas␈α
already␈α	inserted
␈β¬Z␈↓ λ@␈εαE
␈β¬}␈↓ ↓H␈εαthe␈α	correct␈α	parameter␈α
n␈α␈um␈α␈ber,␈α
so␈α	y␈α␈ou␈α
may␈α	wan␈α␈t␈α	to␈α
delete␈α	an␈α
incorrect␈α	one␈α	before
␈βε)␈↓ ↓H␈εαproceeding.
␈βεe␈↓ ↓H␈ε∃O␈α␈ver␈α␈full␈α∀bo␈α␈x,␈α∀...
␈βπ∩␈↓ ↓H␈εαThis␈α∞is␈α∂an␈α∂information␈α∂message,␈α∂not␈α∂an␈α∂error␈α∂message␈α∂(i.e.,␈↓ 		␈εαT␈↓ 	-␈εαX␈↓ 	V␈εαdoesn't␈α∞stop).
␈βπ→␈↓ 	≤␈εαE
␈βπ=␈↓ ↓H␈εαThe␈α
bo␈α␈x␈α
whose␈α∞con␈α␈ten␈α␈ts␈α
are␈α
partially␈α∞display␈α␈ed␈α
is␈α
\o␈α␈v␈α␈erfull"␈α∞because␈α
it␈α
doesn't
␈βπi␈↓ ↓H␈εαhav␈α␈e␈α⊂enough␈α⊃glue␈α⊃shrinkage␈α⊃to␈α⊃get␈α⊃do␈α␈wn␈α⊃to␈α⊂the␈α⊃required␈α⊃size.␈α≠Th␈α␈us␈α⊃the␈α⊂bo␈α␈x
␈βλ∀␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈ten␈α␈ts␈α
are␈α
too␈α∞wide␈α
or␈α
too␈α∞high␈α
by␈α∞the␈α
speci|ed␈α
amoun␈α␈t;␈α∞in␈α∞y␈α␈our␈α
output␈α
y␈α␈ou
␈βλ?␈↓ ↓H␈εαwill␈α∞probably␈α∞see␈α∞this␈α∞bo␈α␈x␈α∞sticking␈α∞out␈α∞somewhere␈α
or␈α∞o␈α␈v␈α␈erlapping␈α∞another␈α∞one,
␈βλj␈↓ ↓H␈εαunless␈α	the␈α	ex␈α␈cess␈α	is␈α	v␈α␈ery␈α	small.␈αOv␈α␈erfull␈α	bo␈α␈x␈α␈es␈α
can␈α	arise␈α	from␈α	a␈α	variety␈α	of␈α	reasons,
␈β	∃␈↓ ↓H␈εαnotably␈α
when␈αthere␈αis␈α
no␈αdecen␈α␈t␈αway␈α
to␈αbreak␈αthe␈α
lines␈αof␈αcertain␈α
paragraphs,␈αor
␈β	A␈↓ ↓H␈εαwhen␈α
a␈α
display␈α␈ed␈αequation␈α
is␈α
too␈α
wide␈α
to␈α
|t␈α
on␈α
a␈α
single␈α
line.␈α∂You␈α
may␈α
wan␈α␈t␈αto
␈β	l␈↓ ↓H␈εαsettle␈α
for␈α
badly␈αbrok␈α␈en␈α
lines␈αin␈α
a␈αparagraph,␈α
by␈αincreasing␈α
the␈αvalue␈α
of␈ε∃␈α\␈α␈jpa␈α␈r␈εα␈α
as
␈β
↔␈↓ ↓H␈εαdiscussed␈αin␈αChapter␈α14;␈αor␈αy␈α␈ou␈αmigh␈α␈t␈αbe␈αable␈αto␈αhelp␈αby␈αinserting␈αdiscretionary
␈β
B␈↓ ↓H␈εαh␈α␈yphens,␈α∞especially␈α∞if␈α∂there␈α∞is␈α∞a␈α∞w␈α␈ord␈α∞that␈↓ εy␈εαT␈↓ π≥␈εαX␈↓ πE␈εαdoesn't␈α∞try␈α∞to␈α∞h␈α␈yphenate␈α∞(e.g.,
␈β
I␈↓ π␈εαE
␈β
m␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃I␈α␈nte␈α␈r\-c␈α␈han␈α␈ge␈εα"␈α
in␈αthe␈α
|rst␈αline␈α
of␈αAppendix␈α
F).␈αBut␈α
in␈αa␈α
high-quality␈αjob␈α
an
␈β→␈↓ ↓H␈εαo␈α␈v␈α␈erfull␈αbo␈α␈x␈αusually␈α
means␈αthat␈αthe␈α
author␈αshould␈αrewrite␈α
the␈αtext,␈αeliminating
␈βD␈↓ ↓H␈εαthe␈αproblem␈αen␈α␈tirely.
␈β␈↓ ↓H␈ε∃R␈α␈una␈α␈way␈α∀arg␈α␈ume␈α␈nt?
␈β-␈↓ ↓H␈εαThis␈α∂message␈α⊂is␈α⊂follo␈α␈w␈α␈ed␈α⊂by␈α∂the␈α⊂tok␈α␈ens␈α⊂of␈α⊂a␈α∂macro␈α⊂argumen␈α␈t␈α⊂that␈α⊂didn't␈α∂end
␈βX␈↓ ↓H␈εαwhere␈αy␈α␈ou␈α
wan␈α␈ted␈αit␈α
to.␈α∞(See␈α
\␈ε∃!␈α∀In␈α␈put␈α∀pag␈α␈e␈α∃e␈α␈nde␈α␈d␈α∃wh␈α␈ile␈α∀sc␈α␈anni␈α␈ng␈α∀use
␈β
β␈↓ ↓H␈ε∃o␈α␈f␈α∃.␈α␈..␈εα"␈αabo␈α␈v␈α␈e.)
␈β
?␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀TE␈α␈X␈α∃ca␈α␈pac␈α␈ity␈α∀exc␈α␈eed␈α␈ed,␈α∀sor␈α␈ry␈α∀[␈ε⊗h␈εαsize␈ε⊗i␈ε∃=␈ε⊗h␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈ε⊗i␈ε∃]␈α␈.
␈β
l␈↓ ↓H␈εαThis␈α
is␈α
a␈α
bad␈α
one.␈αSomeho␈α␈w␈α
y␈α␈ou␈α
hav␈α␈e␈α
stretched␈↓ π4␈εαT␈↓ πW␈εαX␈↓ π{␈εαbey␈α␈ond␈αits␈α
|nite␈α
limits.␈αThe
␈β
s␈↓ πF␈εαE
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαthing␈αthat␈αo␈α␈v␈α␈er⎇o␈α␈w␈α␈ed␈αis␈αindicated␈αin␈αbrack␈α␈ets,␈αtogether␈αwith␈αits␈αn␈α␈umerical␈αvalue
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαin␈α
the␈↓ α-␈εαT␈↓ αP␈εαX␈↓ αu␈εαimplemen␈α␈tation␈α
y␈α␈ou␈α
are␈αusing.␈αThe␈αfollo␈α␈wing␈α
table␈αsho␈α␈ws␈α
the␈α
in␈α␈ternal
␈β∞I␈↓ α?␈εαE
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα144␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α27
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαsizes␈αthat␈αmigh␈α␈t␈αhav␈α␈e␈αbeen␈αex␈α␈ceeded:
␈ββ␈↓ ↓Z␈ε∃a␈α␈lig␈α␈nsi␈α␈ze␈↓ βM␈εαthe␈αn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αsim␈α␈ultaneous␈αalignmen␈α␈ts;
␈ββ6␈↓ ↓Z␈ε∃f␈α␈mem␈α␈siz␈α␈e␈↓ βM␈εαthe␈αn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αw␈α␈ords␈αof␈αauxiliary␈αfon␈α␈t␈αinformation;
␈ββa␈↓ ↓Z␈ε∃h␈α␈ash␈α␈siz␈α␈e␈↓ βM␈εαthe␈αn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αdi{eren␈α␈t␈αm␈α␈ultiletter␈αcon␈α␈trol␈αsequences;
␈β∧␈↓ ↓Z␈ε∃i␈α␈dle␈α␈vs␈↓ βM␈εαlogarithm␈αof␈αthe␈αn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αlev␈α␈els␈αof␈αgrouping;
␈β∧7␈↓ ↓Z␈ε∃m␈α␈ems␈α␈ize␈↓ βM␈εαmemory␈αused␈αto␈αstore␈αtok␈α␈ens␈αand␈αman␈α␈y␈αother␈αtypes␈αof␈αthings;
␈β∧c␈↓ ↓Z␈ε∃n␈α␈est␈α␈siz␈α␈e␈↓ βM␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αsim␈α␈ultaneous␈αpartially-complete␈αlists;
␈β¬∞␈↓ ↓Z␈ε∃p␈α␈ars␈α␈ize␈↓ βM␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αsim␈α␈ultaneous␈αpartially-scanned␈αargumen␈α␈ts;
␈β¬9␈↓ ↓Z␈ε∃s␈α␈ave␈α␈siz␈α␈e␈↓ βM␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αvalues␈αto␈αrestore␈αat␈αend␈αof␈αgroup␈αor␈αform␈α␈ula;
␈β¬d␈↓ ↓Z␈ε∃s␈α␈tac␈α␈ksi␈α␈ze␈↓ βM␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αsim␈α␈ultaneous␈αlev␈α␈els␈αof␈αinput;
␈βε∂␈↓ ↓Z␈ε∃s␈α␈tri␈α␈ngs␈α␈ize␈↓ βM␈εαn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αindependen␈α␈t␈αoperations␈αon␈αtypesetting␈αdevice;
␈βε;␈↓ ↓Z␈ε∃v␈α␈ars␈α␈ize␈↓ βM␈εαmemory␈αused␈αto␈αstore␈αbo␈α␈x␈α␈es␈αand␈αman␈α␈y␈αother␈αtypes␈αof␈αthings.
␈βεy␈↓ ↓H␈εαIf␈α
y␈α␈our␈α
job␈α
is␈α
error-free,␈α
the␈α
remedy␈α
is␈α
to␈α
recompile␈α
the␈↓ λB␈εαT␈↓ λf␈εαX␈↓ 	
␈εαsystem,␈α
increasing
␈βπ␈↓ λU␈εαE
␈βπ%␈↓ ↓H␈εαwhat␈α
o␈α␈v␈α␈er⎇o␈α␈w␈α␈ed.␈α⊃Ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈α
there's␈α∞probably␈α
something␈α∞y␈α␈ou␈α
can␈α∞do␈α
to␈α∞y␈α␈our␈α
job
␈βπP␈↓ ↓H␈εαthat␈α∂will␈α∞mak␈α␈e␈α∂it␈α∂run.␈α∃Maybe␈α∂y␈α␈ou␈α∂hav␈α␈e␈α∂speci|ed␈α∂an␈α∂in|nite␈α∞macro-expansion;
␈βπ{␈↓ ↓H␈εαthen␈α
it␈α
w␈α␈ould␈α
cause␈αo␈α␈v␈α␈er⎇o␈α␈w␈α
no␈α
matter␈α
ho␈α␈w␈αbig␈α
y␈α␈ou␈α
mak␈α␈e␈↓ λS␈εαT␈↓ λw␈εαX␈↓ 	⊃␈εα.␈αIf␈ε∃␈αs␈α␈ave␈α␈siz␈α␈e␈εα␈α
has
␈βλα␈↓ λf␈εαE
␈βλ&␈↓ ↓H␈εαo␈α␈v␈α␈er⎇o␈α␈w␈α␈ed,␈α∂y␈α␈ou␈α∂probably␈α∂hav␈α␈e␈α∂started␈α∞a␈α∂group␈α∂and␈α∂forgot␈α∞to␈α∂|nish␈α∂it.␈α∀(Ev␈α␈ery
␈βλQ␈↓ ↓H␈εαtime␈α
y␈α␈ou␈α
change␈α
fon␈α␈ts,␈α
say,␈α
inside␈α
a␈α∞group,␈α
an␈α
en␈α␈try␈α
is␈α
being␈α
sav␈α␈ed,␈ε∂␈α
unless␈εα␈α
y␈α␈ou
␈βλ⎇␈↓ ↓H␈εαare␈α
on␈α
lev␈α␈el␈α
zero.)␈αOr␈α
perhaps␈αy␈α␈ou␈α
are␈α
trying␈α
to␈α
specify␈α
a␈α
gigan␈α␈tic␈α
alignmen␈α␈t␈α
that
␈β	(␈↓ ↓H␈εαspans␈αmore␈αthan␈αa␈αpage;␈↓ ∧P␈εαT␈↓ ∧s␈εαX␈↓ ¬→␈εαhas␈αto␈αread␈αall␈αthe␈αway␈αto␈αthe␈αend␈αof␈αan␈αalignmen␈α␈t
␈β	/␈↓ ∧c␈εαE
␈β	S␈↓ ↓H␈εαbefore␈α∞outputting␈α∞an␈α␈y␈α∞of␈α∂it,␈α∂so␈α∞this␈α∞consumes␈α∞h␈α␈uge␈α∂amoun␈α␈ts␈α∞of␈α∞memory␈α∞space.
␈β	}␈↓ ↓H␈εα(It's␈αλnecessary␈α	to␈α	limit␈αλy␈α␈our␈α	alignmen␈α␈ts␈α	to␈α	reasonable␈αλsize,␈α
by␈αλusing␈α	a␈α	|x␈α␈ed␈αλformat
␈β
)␈↓ ↓H␈εαfor␈αthe␈αm␈α␈ultipage␈αcases.)␈αAs␈αthe␈αmessage␈αsays,␈αit␈αis␈αa␈αsorry␈αsituation.
␈β
Z␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Th␈α␈ere'␈α␈s␈α∃n␈α␈o␈α∃\␈α␈hali␈α␈gn␈α∀or␈α∀\val␈α␈ign␈α∀go␈α␈ing␈α∀on.
␈β¬␈↓ ↓H␈εαYour␈αinput␈αcon␈α␈tains␈αa␈ε∃␈α⊗␈εα␈αor␈αa␈ε∃␈α\cr␈εα␈αthat␈αdidn't␈αget␈αrecognized␈αas␈αpart␈αof␈αan␈αalign-
␈β1␈↓ ↓H␈εαmen␈α␈t,␈α
perhaps␈αbecause␈αy␈α␈ou␈α
didn't␈αmean␈α
to␈αtype␈α
it,␈αbut␈αmost␈α
lik␈α␈ely␈αbecause␈α
some
␈β\␈↓ ↓H␈εαalignmen␈α␈t␈α
en␈α␈try␈α∞doesn't␈α
hav␈α␈e␈α∞properly-balanced␈α
grouping.␈↓ λp␈εαT␈↓ 	∀␈εαX␈↓ 	;␈εαhas␈α∞deleted␈α
the
␈βc␈↓ 	β␈εαE
␈βπ␈↓ ↓H␈εαo{ending␈ε∃␈α⊗␈εα␈α
or␈ε∃␈α\cr␈εα␈α␈;␈α
to␈α
reco␈α␈v␈α␈er,␈α
try␈α
to␈αinsert␈α
braces␈α
that␈αbalance␈α
the␈α
group,␈αfol-
␈β2␈↓ ↓H␈εαlo␈α␈w␈α␈ed␈α∞by␈α∞the␈α∂curren␈α␈t␈α∞tok␈α␈en.␈α∪For␈α∞example,␈α∂if␈α∞y␈α␈our␈α∂input␈α∞was␈α∞\␈ε∃{x⊗␈εα␈α␈"␈α∂up␈α∞to␈α∞this
␈β]␈↓ ↓H␈εαpoin␈α␈t,␈αthe␈α\␈ε∃{␈εα␈α␈"␈αis␈αhiding␈αthe␈α\␈ε∃⊗␈εα";␈αtype␈α\␈ε∃i␈εα"␈αand␈αthen␈αinsert␈α\␈ε∃}␈α␈⊗␈εα".
␈β
∞␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Th␈α␈is␈α∃c␈α␈an'␈α␈t␈α∃h␈α␈appe␈α␈n.
␈β
9␈↓ ↓H␈εαSomething␈αreally␈αunexpected␈αhas␈αcaused␈↓ εP␈εαT␈↓ εs␈εαX␈↓ π→␈εαto␈αcome␈αto␈αa␈αscreeching␈αhalt.
␈β
@␈↓ εb␈εαE
␈β
j␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Th␈α␈is␈α∃i␈α␈s␈α∃a␈α␈llo␈α␈wed␈α∀onl␈α␈y␈α∃i␈α␈n␈α∃ou␈α␈tpu␈α␈t␈α∃r␈α␈outi␈α␈nes␈α␈.
␈β∞∃␈↓ ↓H␈εαThe␈α
curren␈α␈t␈αinput␈α
tok␈α␈en␈αwill␈α
be␈αignored,␈α
since␈αit␈α
speci|es␈αan␈α
operation␈αnot␈α
avail-
␈β∞A␈↓ ↓H␈εαable␈αex␈α␈cept␈αwhen␈↓ βc␈εαT␈↓ ∧ε␈εαX␈↓ ∧,␈εαis␈αrunning␈αan␈ε∃␈α\ou␈α␈tpu␈α␈t␈εα␈αroutine␈α(and␈↓ λs␈εαT␈↓ 	↔␈εαX␈↓ 	=␈εαisn't).
␈β∞H␈↓ βu␈εαE␈↓ 	ε␈εαE
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧`␈ε≡Recovery␈αfrom␈αerrors␈↓ 
z␈εα145
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαR␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Th␈α␈is␈α∃d␈α␈ime␈α␈nsi␈α␈on␈α∃s␈α␈hou␈α␈ldn␈α␈'t␈α∃b␈α␈e␈α∃n␈α␈ega␈α␈tive␈α␈.
␈βα}␈↓ ↓H␈εαYou␈α
w␈α␈ere␈αnaugh␈α␈ty␈α
and␈αtried␈αto␈α
specify␈αa␈α
negativ␈α␈e␈ε⊗␈αh␈εαdimen␈ε⊗i␈εα␈αwhere␈α
it␈αisn't␈α
allo␈α␈w␈α␈ed.
␈ββ)␈↓ ↓H␈εαProceed,␈αand␈αthe␈αdimension␈αwill␈αbe␈αassumed␈αzero.
␈ββ[␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀To␈α␈o␈α∃ma␈α␈ny␈α∀}'s␈α␈.
␈β∧ε␈↓ ↓H␈εαYou␈αare␈αnot␈αinside␈αa␈αgroup,␈αso␈αthe␈α\␈ε∃}␈εα"␈αjust␈αscanned␈αwill␈αbe␈αdiscarded␈αwhen␈αy␈α␈ou
␈β∧2␈↓ ↓H␈εαproceed.
␈β∧d␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀To␈α␈o␈α∃mu␈α␈ch␈α∀str␈α␈etch␈α∀fo␈α␈r␈α∃p␈α␈rope␈α␈r␈α∃l␈α␈ine␈α∀bre␈α␈aki␈α␈ng.
␈β¬∂␈↓ ↓H␈εαThis␈α∩message␈α∩usually␈α∩occurs␈α∩when␈α∩y␈α␈ou're␈α∩doing␈α∩something␈α∩lik␈α␈e␈α∩\␈ε∃\hj␈α␈ust␈α∀to
␈β¬:␈↓ ↓H␈ε⊗h␈εαdimen␈ε⊗i␈ε∃{␈α␈...␈α␈}␈εα"␈α	and␈↓ ∧∧␈εαT␈↓ ∧(␈εαX␈↓ ∧B␈εα's␈αλline-breaking␈αλprocedure␈α	was␈αλin␈α␈v␈α␈ok␈α␈ed,␈α	to␈α	break␈αλan␈αλo␈α␈v␈α␈er-
␈β¬A␈↓ ∧↔␈εαE
␈β¬f␈↓ ↓H␈εαfull␈α
bo␈α␈x␈α
in␈α␈to␈α
sev␈α␈eral␈α
lines␈α
as␈α
described␈α
in␈α
Chapter␈α
21.␈α∂In␈α
such␈α
cases,␈α
\␈ε∃\hf␈α␈ill␈εα␈α␈"
␈βε⊃␈↓ ↓H␈εαshouldn't␈αbe␈αused␈α
in␈αthe␈α
bo␈α␈x;␈↓ ¬!␈εαT␈↓ ¬E␈εαX␈↓ ¬k␈εαwill␈α
not␈αbreak␈αlines␈α
in␈αa␈α
paragraph␈αwhen␈αthe
␈βε_␈↓ ¬4␈εαE
␈βε<␈↓ ↓H␈εαglue␈α	has␈α
more␈α
than␈α
one␈α	million␈α
poin␈α␈ts␈α
of␈α
accum␈α␈ulated␈α	stretchability.␈α(The␈α	reason
␈βεg␈↓ ↓H␈εαfor␈α	this␈αλis␈α	that␈α	the␈α	computations␈α	are␈α	performed␈α	with␈α	limited-precision␈αλarithmetic,
␈βπ∩␈↓ ↓H␈εαand␈αthe␈αspacing␈αwill␈αcome␈αout␈αlooking␈αbad␈αif␈↓ π
␈εαT␈↓ π.␈εαX␈↓ πS␈εαtries␈αto␈αmak␈α␈e␈αprecise␈αmeasure-
␈βπ→␈↓ π≥␈εαE
␈βπ>␈↓ ↓H␈εαmen␈α␈ts␈αafter␈αsubtracting␈αin|nity␈αfrom␈αin|nity.)␈αProceed,␈αand␈αy␈α␈ou'll␈αprobably␈αsee
␈βπi␈↓ ↓H␈εαho␈α␈w␈αbad␈αit␈αlooks.
␈βλ≠␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Un␈α␈defi␈α␈ned␈α∀co␈α␈ntro␈α␈l␈α∃s␈α␈equ␈α␈ence␈α␈.
␈βλF␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊂␈εαhas␈αencoun␈α␈tered␈αa␈αcon␈α␈trol␈αsequence␈αit␈αdoesn't␈αkno␈α␈w;␈αsee␈αChapters␈α24,␈α25,␈αor
␈βλM␈↓ ↓Z␈εαE
␈βλr␈↓ ↓H␈εα26␈αfor␈αhin␈α␈ts␈αon␈αho␈α␈w␈αto␈α|x␈αthis.
␈β	$␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Un␈α␈know␈α␈n␈α∃d␈α␈eli␈α␈mite␈α␈r.
␈β	O␈↓ ↓H␈εαThe␈ε⊗␈αh␈εαdelim␈ε⊗i␈εα␈α
y␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈αspeci|ed␈α
isn't␈αone␈α
of␈αthose␈α
listed␈αin␈α
Chapter␈α18.␈α
Proceed,
␈β	z␈↓ ↓H␈εαand␈↓ α∞␈εαT␈↓ α1␈εαX␈↓ αW␈εαwill␈αuse␈αa␈αblank␈αdelimiter.
␈β
↓␈↓ α ␈εαE
␈β
-␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Us␈α␈e␈α∃of␈ε⊗␈α∀h␈εαcon␈α␈trolseq␈ε⊗i␈ε∃␈α∃d␈α␈oes␈α␈n't␈α∀mat␈α␈ch␈α∀its␈α∀def␈α␈ini␈α␈tion␈α␈.
␈β
X␈↓ ↓H␈εαYou␈αhav␈α␈e␈α
typed␈αsomething␈α
that␈αdoesn't␈α
follo␈α␈w␈αthe␈α
rules␈αof␈αthe␈α
speci|ed␈αcon␈α␈trol
␈ββ␈↓ ↓H␈εαsequence.␈α(For␈α
example,␈α
consider␈α
the␈α
con␈α␈trol␈α
sequence␈ε∃␈α
\an␈α␈sno␈εα␈α	of␈α
Appendix␈α
E.␈α
If
␈β.␈↓ ↓H␈εαy␈α␈ou␈α
type␈α
\␈ε∃\a␈α␈nsn␈α␈o␈α∃5␈α␈.No.␈εα␈α␈",␈α∞y␈α␈ou␈α
hav␈α␈e␈α
forgotten␈α
the␈α
space␈α
that's␈α
required␈α
after
␈βZ␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃5␈α␈.␈εα".)␈↓ α?␈εαT␈↓ αc␈εαX␈↓ β␈εαwill␈α∞proceed␈α∂by␈α∂assuming␈α∞that␈α∂the␈α∂thing␈α∂y␈α␈ou␈α∞typed␈α∂was␈α∂the␈α∞thing
␈βa␈↓ αR␈εαE
␈β¬␈↓ ↓H␈εαthat␈αwas␈α
required;␈α
th␈α␈us,␈α
in␈αthe␈α
abo␈α␈v␈α␈e␈α
example,␈↓ π6␈εαT␈↓ πZ␈εαX␈↓ λ↓␈εαwill␈αassume␈α
that␈αthe␈α
\␈ε∃N␈εα"␈αis
␈β␈↓ πI␈εαE
␈β0␈↓ ↓H␈εαa␈αspace,␈αand␈αy␈α␈our␈αbest␈αstrategy␈αis␈αto␈αinsert␈αa␈αnew␈α\␈ε∃N␈εα␈α␈".
␈βb␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Wh␈α␈oa--␈α␈-yo␈α␈u␈α∃h␈α␈ave␈α∀to␈α∀def␈α␈ine␈α∀a␈α∃f␈α␈ont␈α∀fir␈α␈st.
␈β
∞␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∩␈εαhas␈α
aborted␈αy␈α␈our␈α
job,␈α
because␈αit␈α
can't␈α
do␈αwhat␈α
y␈α␈ou␈α
ask␈α␈ed␈αit␈α
to␈α
do␈αwithout
␈β
∃␈↓ ↓Z␈εαE
␈β
9␈↓ ↓H␈εαhaving␈αsome␈αfon␈α␈t␈αselected␈αas␈αthe␈α\curren␈α␈t␈αfon␈α␈t."
␈β
k␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Yo␈α␈u␈α∃ca␈α␈n␈α∃o␈α␈nly␈α∀def␈α␈ine␈α∀a␈α∀cont␈α␈rol␈α∀se␈α␈quen␈α␈ce.
␈β∞⊗␈↓ ↓H␈εαYour␈αman␈α␈uscript␈αapparen␈α␈tly␈αcon␈α␈tains␈ε∃␈α\d␈α␈ef␈εα␈αor␈ε∃␈α\␈α␈gdef␈εα␈α
and␈αthe␈αnext␈αthing␈αwasn't
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαa␈αcon␈α␈trol␈αsequence.␈αProceed,␈αand␈↓ ¬S␈εαT␈↓ ¬v␈εαX␈↓ ε≤␈εαforgets␈αthat␈αthe␈ε∃␈α\de␈α␈f␈εα␈αor␈ε∃␈α\g␈α␈def␈εα␈αoccurred.
␈β∞I␈↓ ¬e␈εαE
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα146␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α27
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαFor␈α	example,␈α
if␈α	y␈α␈ou␈α	typed␈α
\␈ε∃\␈α␈def␈α∀ans␈α␈no␈εα"␈α	when␈α	y␈α␈ou␈α
mean␈α␈t␈α	\␈ε∃\d␈α␈ef\␈α␈ansn␈α␈o␈εα",␈↓ 
o␈εαT␈↓ ∩␈εαX
␈βαZ␈↓ α␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαwill␈αλread␈α	the␈αλ\␈ε∃a␈εα"␈α	and␈αλcomplain;␈α
to␈α	reco␈α␈v␈α␈er,␈α	y␈α␈ou␈αλshould␈α	delete␈α	the␈αλnext␈α	four␈αλtok␈α␈ens
␈ββ*␈↓ ↓H␈εα(namely␈α\␈ε∃n␈α␈sno␈εα␈α␈"),␈αthen␈αinsert␈α\␈ε∃\def␈α␈\an␈α␈sno␈εα␈α␈".
␈ββc␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Yo␈α␈u␈α∃ca␈α␈n't␈α∀do␈α∀tha␈α␈t␈α∃i␈α␈n␈ε⊗␈α∃h␈εαmode␈ε⊗i␈εα.
␈β∧∂␈↓ ↓H␈εαYour␈απman␈α␈uscript␈αλis␈αλtrying␈αλto␈απdo␈αλsomething␈αλincompatible␈αλwith␈↓ λx␈εαT␈↓ 	≤␈εαX␈↓ 	6␈εα's␈αλcurren␈α␈t␈απmode.
␈β∧∃␈↓ 	␈εαE
␈β∧:␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∂␈εαwill␈α
ignore␈α
the␈α
tok␈α␈en␈α
it␈α
has␈α
just␈α
read;␈αso␈α
the␈α
proper␈α
way␈α
to␈α
reco␈α␈v␈α␈er␈α	is␈α
usually
␈β∧A␈↓ ↓Z␈εαE
␈β∧e␈↓ ↓H␈εαto␈απinsert␈αλsomething␈απthat␈αλtak␈α␈es␈↓ ¬_␈εαT␈↓ ¬<␈εαX␈↓ ¬]␈εαin␈α␈to␈αλthe␈απcorrect␈αλmode␈απ(e.g.,␈α	\␈ε∃\␈α␈par␈εα␈α␈"␈αλwill␈απusually
␈β∧l␈↓ ¬+␈εαE
␈β¬⊂␈↓ ↓H␈εαgo␈α∞from␈α∞horizon␈α␈tal␈α∞mode␈α∞to␈α∞v␈α␈ertical␈α∞mode,␈α∂and␈α∞\␈ε∃$␈εα"␈α∞will␈α∞usually␈α∞go␈α∞from␈α∞math
␈β¬;␈↓ ↓H␈εαmode␈α∞to␈α∂horizon␈α␈tal␈α∞mode),␈α∂follo␈α␈w␈α␈ed␈α∂by␈α∂the␈α∞curren␈α␈t␈α∂tok␈α␈en␈α∞again.␈α∀For␈α∞example,
␈β¬g␈↓ ↓H␈εαsuppose␈αy␈α␈ou␈αhav␈α␈e␈αtyped␈α\␈ε∃\v␈α␈ski␈α␈p␈α∃.5␈α∀in␈εα␈α␈"␈αbefore␈αending␈α
a␈αparagraph;␈↓ 
+␈εαT␈↓ 
N␈εαX␈↓ 
t␈εαwill
␈β¬m␈↓ 
>␈εαE
␈βε∩␈↓ ↓H␈εαstop␈α⊂before␈α⊃it␈α⊂reads␈α⊂the␈α⊃\␈ε∃.5␈εα␈α␈".␈α→To␈α⊃reco␈α␈v␈α␈er,␈α⊃type␈α⊃\␈ε∃i␈εα"␈α⊂for␈α⊂insertion,␈α∩then␈α⊂type
␈βε=␈↓ ↓H␈εα\␈ε∃\␈α␈par␈α␈\vsk␈α␈ip␈εα"␈αand␈ε⊗␈αh␈εαcarriage-return␈ε⊗i␈εα.
␈βεv␈↓ ↓H␈ε∃!␈α∀Yo␈α␈u␈α∃ca␈α␈n't␈α∀re␈α␈defi␈α␈ne␈α∀thi␈α␈s␈α∃co␈α␈ntr␈α␈ol␈α∀sequ␈α␈enc␈α␈e,
␈βπ"␈↓ ↓H␈εαYou␈αλhav␈α␈e␈α	disco␈α␈v␈α␈ered␈α	one␈αλof␈↓ ∧r␈εαT␈↓ ¬∃␈εαX␈↓ ¬/␈εα's␈α	reserv␈α␈ed␈α	con␈α␈trol␈αλsequences.␈αThe␈ε∃␈α	\d␈α␈ef␈εα␈αλor␈ε∃␈α	\g␈α␈def
␈βπ)␈↓ ¬¬␈εαE
␈βπM␈↓ ↓H␈εαwill␈αbe␈αignored␈αif␈αy␈α␈ou␈αproceed.
␈βλ∞␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈βλ∩␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α
27.1:␈εβ␈αWha␈α␈t␈αis␈αth␈α␈e␈αbe␈α␈st␈αw␈α↓a␈α␈y␈αto␈α
reco␈α␈v␈α}er␈αfrom␈αth␈α␈e␈αfollo␈α␈wing␈αe␈α␈rror?
␈βλ\␈↓ ∧π␈ε∨!␈α∩Yo␈α␈u␈α∩can␈α␈'t␈α∩do␈α∩th␈α␈at␈α∩in␈α∩ma␈α␈th␈α∩mod␈α␈e.
␈β	β␈↓ ∧π␈ε∨\␈α␈sl␈α∩→\␈α␈:
␈β	+␈↓ ¬	␈ε∨n
␈β	R␈↓ ∧π␈ε∨p␈α␈.3,␈α␈l.␈α␈307␈α∩$x␈α␈+y␈α∩is␈α∩{\␈α␈sl
␈β	z␈↓ π!␈ε∨n␈α␈ot␈α␈}␈α∪z␈α␈ero␈α␈.
␈β
b␈↓ ↓O␈ε↓␈␈␈↓ α␈ε↓x
␈β
f␈↓ α≡␈ε∪Ex␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α
27.2:␈εβ␈αAnd␈α
wha␈α␈t␈αabo␈α␈ut␈αth␈α␈is␈αo␈α␈ne␈α␈?
␈β)␈↓ ∧?␈ε∨!␈α∩I␈α␈lle␈α␈gal␈α∩u␈α␈nit␈α␈s␈α∪o␈α␈f␈α∪m␈α␈ea␈α␈sur␈α␈e.
␈βQ␈↓ ∧?␈ε∨<␈α␈to␈α∩be␈α∩re␈α␈ad␈α∩ag␈α␈ain␈α␈>
␈βx␈↓ π!␈ε∨p
␈β ␈↓ ∧?␈ε∨<␈α␈to␈α∩be␈α∩re␈α␈ad␈α∩ag␈α␈ain␈α␈>␈α∪p
␈βH␈↓ π3␈ε∨{
␈βo␈↓ ∧?␈ε∨(␈α␈*)␈α∩\h␈α␈jus␈α␈t␈α∩to␈α∩50p␈α␈{Te␈α␈st␈α␈}
␈β
q␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈β
r␈↓ ε~␈εαT␈↓ ε>␈εαX
␈β
u␈↓ α␈εβYou␈α
c␈α␈an␈α
g␈α␈et␈α
more␈α
info␈α␈rmation␈α	f␈α↓r␈α␈om␈↓ εb␈εβif␈αy␈α}ou␈α
m␈α␈ak␈α␈e␈α
u␈α␈se␈α
of␈α
i␈α↓ts␈ε⊂␈α
tra␈α␈cing␈εβ␈α
ca␈α␈pa␈α␈bili␈α↓ty␈α␈.
␈β
y␈↓ ε-␈εαE
␈β∞≥␈↓ α␈εβTyp␈α␈e␈α\␈ε∨␈α␈\t␈α␈rac␈α␈e∞␈↓ βw␈ε	m␈↓ ∧∀␈ε	m␈↓ ∧1␈ε	m␈↓ ∧N␈ε	n␈↓ ∧b␈ε	n␈↓ ∧v␈ε	n␈↓ ¬
␈ε	x␈↓ ¬≤␈ε	y␈↓ ¬.␈εβ"␈α(u␈α␈sing␈αthe␈αco␈α␈n␈α␈trol␈αsequ␈α␈enc␈α␈e␈ε∨␈α\␈α␈tra␈α␈ce␈εβ␈αde|␈α␈ne␈α␈d␈αi␈α↓n␈αAp␈α␈-
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβp␈α␈en␈α␈dix␈α
B␈α↓)␈α
to␈α∞se␈α␈t␈α∞u␈α␈p␈α∞th␈α␈e␈α
com␈α␈b␈α␈i␈α↓n␈α␈ation␈α
o␈α␈f␈α∞trac␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
f␈α↓a␈α␈cil␈α↓ities␈α
y␈α␈ou␈α
wa␈α␈n␈α␈t,␈α∂a␈α␈cco␈α␈rding␈α
to␈α
the
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧`␈ε≡Recovery␈αfrom␈αerrors␈↓ 
z␈εα147
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈αcry␈α␈ptic␈αen␈α␈cod␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αsch␈α␈eme␈α␈:
␈ββ≡␈↓ ↓`␈ε	m␈↓ ↓⎇␈ε	m␈↓ α~␈ε	m␈↓ αC␈εβis␈αan␈↓ β∩␈εβocta␈α␈l␈αco␈α␈de␈αfo␈α␈r␈αthe␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈αof␈αitems␈αp␈α␈er␈αli␈α↓s␈α␈t␈αt␈α␈hat␈αwill␈αb␈α␈e␈αsh␈α␈o␈α␈wn␈αwh␈α␈en␈αa
␈ββF␈↓ βU␈εβb␈α␈o␈α␈x␈αis␈αdisp␈α␈l␈α↓a␈α␈y␈α␈ed␈α␈.␈α(␈α↓If␈↓ ¬␈␈ε	m␈↓ ε≤␈ε	m␈↓ ε9␈ε	m␈↓ ε`␈εβ=␈α	0,␈αi␈α↓t␈αis␈αau␈α␈toma␈α␈tically␈αch␈α␈an␈α␈ged␈α
to␈α5.)
␈β∧β␈↓ ↓|␈ε	n␈↓ α⊂␈ε	n␈↓ α$␈ε	n␈↓ αC␈εβis␈αan␈↓ β∩␈εβocta␈α␈l␈αco␈α␈de␈αfo␈α␈r␈αthe␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈αof␈αlev␈α␈e␈α␈l␈α↓s␈αd␈α␈eep␈α
tha␈α␈t␈αw␈α↓ill␈αbe␈αsh␈α␈o␈α␈wn
␈β∧+␈↓ βU␈εβwhe␈α␈n␈αa␈αb␈α␈o␈α␈x␈αis␈αd␈α␈i␈α↓sp␈α␈lay␈α}ed.
␈β∧h␈↓ α∩␈ε	x␈↓ α.␈εβequ␈α␈als␈↓ β∩␈εβ(1,␈αi␈α↓f␈αy␈α␈o␈α␈u␈αwa␈α␈n␈α␈t␈αto␈αsee␈α
what␈αre␈α␈place␈α␈men␈α␈ts␈αa␈α␈re␈αbe␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αma␈α␈de
␈β¬∂␈↓ βU␈εβin␈αma␈α␈cros␈αa␈α␈s␈αthey␈α
are␈αex␈α␈pa␈α␈nd␈α␈ed␈α␈)
␈β¬>␈↓ αL␈εβplu␈α␈s␈↓ β∩␈εβ(2,␈αi␈α↓f␈αy␈α␈o␈α␈u␈αwa␈α␈n␈α␈t␈αeac␈α␈h␈αline␈αo␈α␈f␈αy␈α}ou␈α␈r␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t␈α|les␈αto␈αb␈α␈e␈αen␈α}tered␈α
on
␈β¬c␈↓ λ∩␈εαT␈↓ λ5␈εαX
␈β¬f␈↓ βU␈εβy␈α␈o␈α␈ur␈αter␈α␈minal␈αb␈α␈efore␈αit␈αis␈αproc␈α␈essed␈α
by␈↓ λO␈εβ,␈αg␈α␈iving␈α
y␈α␈ou
␈β¬j␈↓ λ$␈εαE
␈βε
␈↓ βU␈εβa␈αch␈α␈an␈α␈ce␈αto␈αe␈α␈dit␈αit␈α|rst)
␈βε9␈↓ ∧t␈εαT␈↓ ¬_␈εαX
␈βε<␈↓ αL␈εβplu␈α␈s␈↓ β∩␈εβ(4,␈αi␈α↓f␈αy␈α␈o␈α␈u␈αwa␈α␈n␈α␈t␈↓ ¬=␈εβto␈α
stop␈αwh␈α␈en␈α␈ev␈α␈er␈αth␈α␈e␈αcon␈α}trol␈αseq␈α␈uen␈α␈ce␈ε∨␈α\d␈α␈dt
␈βε@␈↓ ¬π␈εαE
␈βεd␈↓ βU␈εβap␈α␈pe␈α␈ars␈αin␈αth␈α␈e␈αi␈α↓n␈α␈pu␈α␈t).
␈βπ!␈↓ α⊃␈ε	y␈↓ α.␈εβequ␈α␈als␈↓ β∩␈εβ(1,␈αi␈α↓f␈αy␈α␈o␈α␈u␈αwa␈α␈n␈α␈t␈αto␈αb␈α␈e␈αtold␈αa␈α␈bo␈α␈ut␈α\o␈α}v␈α␈erfu␈α␈l␈α↓l␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s")
␈βπP␈↓ αL␈εβplu␈α␈s␈↓ β∩␈εβ(2,␈αi␈α↓f␈αy␈α␈o␈α␈u␈αwa␈α␈n␈α␈t␈αto␈αsee␈α
the␈αg␈α␈ory␈αd␈α␈etails␈αab␈α␈ou␈α␈t␈αwhat␈αis␈αb␈α␈ei␈α↓n␈α␈g␈αty␈α␈pes␈α␈et
␈βπw␈↓ βU␈εβon␈α
eac␈α␈h␈αpa␈α␈ge␈αb␈α␈efore␈αit␈αis␈αship␈α␈ped␈α
to␈αthe␈ε∨␈α
\ou␈α␈tpu␈α␈t␈εβ␈αrou␈α␈tine)
␈βλ#␈↓ ¬R␈εαT␈↓ ¬v␈εαX
␈βλ&␈↓ αL␈εβplu␈α␈s␈↓ β∩␈εβ(4,␈αi␈α↓f␈αy␈α␈o␈α␈u␈αwa␈α␈n␈α␈t␈αto␈αsee␈↓ ε⊂␈εβ's␈αcurre␈α␈n␈α␈t␈αac␈α␈ti␈α↓v␈α␈iti␈α↓e␈α␈s␈αwhen␈α␈ev␈α␈e␈α␈r␈αthe
␈βλ*␈↓ ¬e␈εαE
␈βλN␈↓ βU␈εβco␈α␈n␈α␈trol␈αseq␈α␈uen␈α␈ce␈ε∨␈α\␈α␈ddt␈εβ␈α
app␈α␈ear␈α␈s␈αin␈α
the␈αin␈α␈pu␈α␈t)␈α↓.
␈β	~␈↓ εx␈εαT␈↓ π≤␈εαX
␈β	≥␈↓ α␈εβThe␈αno␈α␈rmal␈αse␈α␈tti␈α↓n␈α␈g␈αis␈ε∨␈α\␈α␈tr␈α␈ace␈α␈∞34␈α␈5␈εβ.␈α
Th␈α␈u␈α␈s␈↓ πB␈εβn␈α␈orm␈α␈all␈α↓y␈αsh␈α␈o␈α␈ws␈αb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s␈αto␈αd␈α␈ep␈α␈th␈α3␈α␈,
␈β	!␈↓ π␈εαE
␈β	E␈↓ ↓H␈εβwith␈α
u␈α␈p␈α
to␈α
5␈α
i␈α↓t␈α␈ems␈α
per␈α
li␈α↓s␈α␈t;␈α∂it␈α∞sto␈α␈ps␈α
an␈α␈d␈α
du␈α␈mps␈α
on␈ε∨␈α\dd␈α␈t␈εβ␈α
calls;␈α∂an␈α␈d␈α
it␈α∞sh␈α␈o␈α␈ws␈α
o␈α␈v␈α␈e␈α␈rfull
␈β	l␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈α}es.␈α∂If␈α
y␈α}ou␈αsa␈α␈y␈α\␈ε∨\␈α␈tra␈α␈ce␈α␈0␈εβ"␈αy␈α␈o␈α␈u␈αge␈α␈t␈ε⊂␈α
n␈α␈oth␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈εβ,␈α
wh␈α␈il␈α↓e␈αif␈αy␈α␈ou␈αsay␈α\␈ε∨␈α␈\tr␈α␈ac␈α␈e∞7␈α␈777␈α␈777␈α␈7␈εβ"
␈β
∀␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α
prob␈α␈ab␈α␈ly␈αge␈α␈t␈ε⊂␈αtoo␈αm␈α␈u␈α␈ch␈εβ␈α␈.␈αBo␈α␈x␈α}es␈αare␈α
display␈α}ed␈α
w␈α↓h␈α␈en␈α
they␈α
are␈αo␈α}v␈α␈erfu␈α␈l␈α↓l,␈αor␈αwh␈α␈en␈αth␈α␈ey
␈β
;␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re␈αc␈α␈omp␈α␈l␈α↓e␈α␈ted␈αpa␈α␈ges,␈αor␈αwhe␈α␈n␈αth␈α␈ey␈αare␈αin␈αthe␈αli␈α↓st␈αof␈αc␈α␈urren␈α}t␈αa␈α␈ctivities,␈αbu␈α␈t␈αo␈α␈nly␈αif␈αthe
␈β
c␈↓ ↓H␈εβc␈α␈urren␈α}t␈↓ α:␈ε	x␈↓ αU␈εβor␈↓ α|␈ε	y␈↓ β→␈εβse␈α␈tti␈α↓n␈α␈g␈α	calls␈α
for␈α
in␈α␈forma␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈α
a␈α␈bo␈α␈ut␈α
t␈α␈hese␈α	bo␈α}x␈α␈es.␈αTh␈α␈e␈α
co␈α␈n␈α␈ten␈α}ts␈α
will␈α
app␈α␈ea␈α␈r
␈β␈↓ ↓H␈εβo␈α␈n␈απy␈α␈o␈α␈ur␈απtermin␈α␈al␈αλa␈α␈s␈αλw␈α␈ell␈απas␈απon␈απth␈α␈e␈αλ\␈ε∨␈α␈err␈α␈or␈α␈s.t␈α␈mp␈εβ"␈απ|␈α␈le;␈α	an␈α␈d␈απth␈α␈e␈αλfo␈α␈rmat␈απof␈απthis␈απinform␈α␈ation
␈β2␈↓ ↓H␈εβis␈αλself-␈α↓e␈α␈xp␈α␈l␈α↓a␈α␈na␈α␈tory␈α␈,␈α
o␈α␈nce␈αλy␈α␈o␈α␈u␈αλun␈α␈dersta␈α␈nd␈αλit.␈α
You␈αλcan␈α␈,␈α	of␈α	co␈α␈urse␈α␈,␈α
c␈α␈han␈α␈ge␈αλthe␈αλco␈α␈m␈α␈bin␈α␈ation
␈βZ␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α∂tra␈α␈ci␈α↓n␈α␈g␈α∞faciliti␈α↓e␈α␈s␈α∂as␈α∞ma␈α␈n␈α␈y␈α∞times␈α∞as␈α∞y␈α␈ou␈α∞wa␈α␈n␈α␈t␈α∞to,␈α⊂so␈α∞th␈α␈at␈α∞y␈α␈ou␈α∞a␈α␈ren␈α␈'␈α↓t␈α∞de␈α␈l␈α↓u␈α␈ged␈α∞with
␈β↓␈↓ ↓H␈εβin␈α␈forma␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αwh␈α␈en␈αy␈α}ou␈αd␈α␈on␈α␈'␈α↓t␈αwa␈α␈n␈α␈t␈αan␈α}y.
␈β?␈↓ α␈εαFinal␈αhin␈α␈t:␈αWhen␈αw␈α␈orking␈α
on␈αa␈αlong␈αman␈α␈uscript,␈αit's␈αbest␈αto␈αprepare␈αonly␈αa
␈βj␈↓ ↓H␈εαfew␈α
pages␈αat␈αa␈αtime.␈αSet␈αup␈αa␈α\galley"␈α|le␈αand␈α
a␈α\book"␈α|le,␈αand␈αen␈α␈ter␈αy␈α␈our␈α
text
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εαon␈α
the␈α∞galley␈α
|le.␈α⊃(Put␈α
con␈α␈trol␈α∞information␈α
that␈α∞sets␈α
up␈α∞y␈α␈our␈α
basic␈α∞format␈α
and
␈β
A␈↓ ↓H␈εαfon␈α␈ts␈α
at␈αthe␈α
beginning␈αof␈αthis␈α
|le,␈αso␈αthat␈α
y␈α␈ou␈αdon't␈α
hav␈α␈e␈αto␈αretype␈α
it␈αeach␈α
time.)
␈β
l␈↓ ↓H␈εαAfter␈αthe␈αgalleys␈αcome␈αout␈αlooking␈αrigh␈α␈t,␈αy␈α␈ou␈αcan␈αappend␈αthem␈αto␈αthe␈αbook␈α|le;
␈β∞↔␈↓ ↓H␈εαthen␈α
y␈α␈ou␈α
can␈α
run␈α
the␈α
book␈α
|le␈α
through␈↓ εC␈εαT␈↓ εf␈εαX␈↓ π
␈εαonce␈α
a␈α
w␈α␈eek,␈α
or␈α
so,␈α
in␈α
order␈α
to␈α
see
␈β∞≡␈↓ εU␈εαE
␈β∞B␈↓ ↓H␈εαho␈α␈w␈α
the␈α
pages␈α∞really␈α
|t␈α∞together.␈α⊂For␈α
example,␈α∞when␈α
the␈α∞author␈α
prepared␈α
this
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα148␈↓ ε ␈ε≡Chapter␈α27
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈εαman␈α␈ual,␈α
he␈αdid␈αone␈α
chapter␈αat␈α
a␈αtime;␈αand␈α
Chapter␈α18␈α
was␈αsplit␈α
in␈α␈to␈αthree␈α
parts,
␈βα}␈↓ ↓H␈εαbecause␈αof␈αits␈αincredible␈αlength.
␈ββ?␈↓ ↓H␈εαFinal␈α
exhortation:␈α
G␈↓ ¬ ␈εαno␈α␈w␈α
and␈α
create␈ε∂␈α
masterpieces␈α
of␈α
the␈α
publishing␈α	art!
␈ββD␈↓ ∧
␈ε∧O␈α	F␈α␈OR␈α⎇TH
␈β∧A␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈A>␈α
Ans␈α↓w␈α}er␈α␈s␈α∞to␈α
all␈α∞the␈α
ex␈α␈e␈α␈rcises
␈β¬↓␈↓ ↓X␈ε∪2␈α␈.1:␈↓ α⊗␈ε∨␈
␈
$␈α␈\,$␈α␈␈
␈εβ␈αor␈ε∨␈α␈
␈α␈␈
\2␈α␈␈
␈εβ␈α(bu␈α␈t␈ε⊂␈αno␈α␈t␈ε∨␈α␈
␈
␈
␈εβ␈α␈);␈ε∨␈α␈
␈α␈{}␈
␈α␈␈
␈εβ␈αor␈ε∨␈α{␈α␈␈
}␈α␈␈
␈
␈εβ,␈αetc.
␈β¬4␈↓ ↓X␈ε∪3␈α␈.1:␈↓ α⊗␈ε∨mat␈α␈h\∞␈α␈ema␈α␈ti␈α␈que␈εβ␈α␈,␈ε∨␈αm␈α␈ath␈α␈\∞␈α∩em␈α␈ati␈α␈qu␈α␈e␈εβ;␈ε∨␈αcen␈α␈tim␈α␈\␈
␈α␈etr␈α␈e␈εβ.
␈β¬f␈↓ ↓X␈ε∪4␈α␈.1:␈↓ α⊗␈ε∨Ulr␈α␈ich␈α∩Di␈α␈et␈α␈er,␈α∩{\␈α␈sl␈α∩Jo␈α␈urn␈α␈al␈α∩f\␈α␈"ur␈α∩di␈α␈e␈α∩rei␈α␈ne␈α∩un␈α␈d␈α∪a␈α␈nge␈α␈wan␈α␈dt␈α␈e
␈βε∞␈↓ ↓H␈ε∨M␈α␈ath␈α␈em␈α␈ati␈α␈k␈α∪\␈α␈bf␈α∩20␈α␈1}␈α∩(19␈α␈59␈α␈),␈α∩37-␈α␈-7␈α␈0.␈εβ␈α
(Note␈α	in␈α	p␈α␈articu␈α␈l␈α↓a␈α␈r␈α	the␈α	u␈α␈se␈α	of␈α	\␈ε∨--␈εβ␈α␈"␈α	to␈α	ge␈α␈t
␈βε5␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈αen␈α␈-da␈α␈sh,␈αdid␈αy␈α}ou␈α
remem␈α␈b␈α␈er␈αth␈α␈at?)
␈βεh␈↓ ↓X␈ε∪5␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβT␈α↓y␈α␈pe␈α
\␈ε∨{-␈α␈}-␈εβ"␈α
or␈α\␈ε∨-␈α␈{-}␈εβ␈α␈"␈αor␈α\␈ε∨␈α␈{-}␈α␈{-␈α␈}␈εβ"␈αor␈α\␈ε∨␈α␈-{␈α␈}-␈εβ"␈α␈,␈αet␈α␈c.
␈βπ~␈↓ ↓X␈ε∪5␈α␈.2:␈↓ α⊗␈εβNo←the␈α|rst␈α
d␈α␈e|␈α␈nition␈αi␈α↓s␈α
p␈α␈retty␈αlous␈α␈y␈α
b␈α␈ecau␈α␈se␈α
it␈α
a␈α␈ccom␈α␈plishes␈α
n␈α␈oth␈α␈ing!␈α⊂(W␈α↓h␈α␈en
␈βπB␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈rm␈εβ␈αa␈α␈pp␈α␈ears␈αin␈α
the␈αsu␈α␈bse␈α␈que␈α␈n␈α␈t␈αtex␈α␈t␈αit␈αw␈α↓ill␈αbe␈αre␈α␈place␈α␈d␈αb␈α␈y␈ε∨␈α{\␈α␈:a}␈εβ␈α␈,␈αb␈α␈ut␈αt␈α␈his␈αfon␈α␈t␈αc␈α␈ha␈α␈nge
␈βπj␈↓ ↓H␈εβimm␈α␈ediate␈α␈l␈α↓y␈α
disap␈α␈pe␈α␈ars␈αb␈α␈ecau␈α␈se␈αit'␈α↓s␈αin␈α␈si␈α↓d␈α␈e␈αa␈αg␈α␈rou␈α␈p.)
␈βλ≤␈↓ ↓X␈ε∪5␈α␈.3:␈↓ α⊗␈εβI␈α↓t␈α∞c␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α
end␈α
with␈α∞a␈α␈n␈α␈y␈α∞c␈α␈ha␈α␈racter␈α∞th␈α␈at␈α∞h␈α␈as␈α∞b␈α␈een␈ε∨␈α
\ch␈α␈cod␈α␈e␈εβd␈α
to␈α∞2␈α∞a␈α␈t␈α∞the␈α
ti␈α↓m␈α␈e␈α∞the
␈βλD␈↓ ↓H␈εβg␈α␈rou␈α␈p␈αen␈α␈ds.␈αAfter␈αth␈α␈at␈αpo␈α␈i␈α↓n␈α}t␈αthe␈αe␈α␈{␈α↓ec␈α␈t␈αof␈αall␈ε∨␈α\ch␈α␈cod␈α␈e␈εβs␈αinsid␈α␈e␈αthe␈αg␈α␈rou␈α␈p␈αwil␈α↓l␈αb␈α␈e␈αl␈α↓o␈α␈st.
␈βλs␈↓ εα␈εαT␈↓ ε%␈εαX
␈βλv␈↓ ↓X␈ε∪6␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβT␈α↓y␈α␈pe␈α	\␈ε∨␈α␈i␈εβ"␈α	(for␈α
in␈α␈sert).␈αTh␈α␈en␈α	when␈↓ εI␈εβp␈α␈rom␈α␈pts␈α	y␈α␈ou␈α	fo␈α␈r␈α
m␈α␈ore␈α	i␈α↓n␈α␈pu␈α␈t,␈α
typ␈α␈e␈α	\␈ε∨\c␈α∩c␈εβ"␈α␈;
␈βλz␈↓ ε∀␈εαE
␈β	≡␈↓ ↓H␈εβth␈α␈is␈α
will␈α
b␈α␈e␈αinserte␈α␈d␈αat␈αth␈α␈e␈α
c␈α␈urren␈α}t␈αplace␈αin␈αth␈α␈e␈αinp␈α␈ut␈α(the␈αu␈α␈nd␈α␈e|n␈α␈ed␈ε∨␈α\␈α␈cc␈εβ␈αh␈α␈as␈αalrea␈α␈dy
␈β	B␈↓ ∧J␈εαT␈↓ ∧n␈εαX
␈β	E␈↓ ↓H␈εβb␈α␈een␈α
disca␈α␈rded␈α␈),␈αa␈α␈nd␈α
then␈↓ ¬∪␈εβresu␈α␈mes␈αre␈α␈adin␈α␈g␈αthe␈α
origina␈α␈l␈αline␈α(i.e.,␈αit␈αwill␈αth␈α␈en␈αr␈α␈ead
␈β	I␈↓ ∧]␈εαE
␈β	m␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αco␈α␈mma;␈αy␈α␈o␈α␈u␈αsh␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α␈n't␈αinse␈α␈rt␈αano␈α␈the␈α␈r␈αc␈α␈omm␈α␈a,␈αsi␈α↓n␈α␈ce␈αth␈α␈e␈αcom␈α␈ma␈αwasn␈α␈'t␈αi␈α↓n␈α
error).
␈β
∨␈↓ ↓X␈ε∪7␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβY␈α↓e␈α␈s,␈α
if␈αth␈α␈e␈αform␈α␈at␈αy␈α␈o␈α␈u␈αa␈α␈re␈αu␈α␈si␈α↓n␈α␈g␈α(e.g␈α␈.␈α↓,␈ε∨␈αba␈α␈sic␈εβ␈α␈)␈αha␈α␈s␈αde␈α␈|n␈α␈ed␈ε∨␈α%␈εβ␈αto␈αb␈α␈e␈αa␈α␈n␈αen␈α␈d-o␈α␈f␈α↓-line
␈β
G␈↓ ↓H␈εβc␈α␈hara␈α␈cter␈α(ty␈α␈pe␈α5␈α␈).
␈β
y␈↓ ↓X␈ε∪9␈α␈.1:␈↓ α⊗␈ε∨{\s␈α␈l␈α∪C␈α␈omm␈α␈en␈α␈tar␈α␈ii␈α∩Ac␈α␈ade␈α␈m\a␈α␈e\␈α∩Pe␈α␈tro␈α␈pol␈α␈it␈α␈an\␈α␈ae}␈α∩i␈α␈s␈α∪n␈α␈ow␈α∩{\s␈α␈l
␈β!␈↓ ↓H␈ε∨D␈α␈okl␈α␈ad␈α␈y␈α∪A␈α␈kad␈α␈em␈α␈i\t␈α␈\i␈α∩a␈α∪N␈α␈au␈α␈k␈α∪S␈α␈SSR␈α␈}.
␈βS␈↓ ↓X␈ε∪9␈α␈.2:␈↓ α⊗␈ε∨\O␈α∩yst␈α␈ein␈α∩O␈α␈re␈εβ,␈ε∨␈α↔\␈α␈t␈α∩IUr␈α␈i␈α∪\␈α␈t␈α∩IAn␈α␈ov␈εβ,␈ε∨␈α↔J␈α␈a␈
␈α␈far␈α∩al␈α␈-K␈α␈how␈α␈\A␈α∩ar␈α␈izm␈α␈\A\␈α␈i␈εβ,␈α↔a␈α␈nd
␈β{␈↓ ↓H␈ε∨W␈α␈\l␈α∩la␈α␈dyi␈α␈s\l␈α∩l␈α␈aw␈α∩S\"␈α␈u\s␈α␈s␈α∩man␈εβ␈α␈.
␈β-␈↓ ↓G␈ε∪10␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβH␈α↓e␈α␈re␈αis␈αone␈αo␈α␈f␈αman␈α}y␈αp␈α␈ossible␈αsolu␈α␈tions.
␈βu␈↓ β∞␈ε∨\␈α␈de␈α␈f\1␈α␈{\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩5mm␈α␈{\␈α␈hfi␈α␈ll\␈α␈vr␈α␈ule␈α∩de␈α␈pt␈α␈h␈α∪4␈α␈pt}␈α␈}
␈β
≤␈↓ β∞␈ε∨\␈α␈de␈α␈f\2␈α␈{\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩5mm␈α␈{\␈α␈hfi␈α␈ll\␈α␈vr␈α␈ule␈α∩de␈α␈pt␈α␈h␈α∪8␈α␈pt}␈α␈}
␈β
D␈↓ β∞␈ε∨\␈α␈vj␈α␈ust␈α␈{\h␈α␈ru␈α␈le\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\v␈α␈rul␈α␈e␈α∪d␈α␈ep␈α␈th␈α∩8pt
␈β
k␈↓ βX␈ε∨\1␈α␈\2\␈α␈1\␈α␈2\1␈α␈\2\␈α␈1\2␈α␈\1␈α␈\2\␈α␈1\2␈α␈\1␈α␈\2\␈α␈1\2␈α␈\1␈α␈\2\␈α␈1\2␈α␈}}
␈β∞E␈↓ ↓G␈ε∪12␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβ25,␈α41␈α␈,␈αa␈α␈nd␈α1␈α␈2␈αu␈α␈nits,␈αrespe␈α␈ctiv␈α␈ely.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧3␈ε≡Answers␈αto␈αall␈αthe␈αexercises␈↓ 
z␈εα149
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓G␈ε∪12␈α␈.2:␈↓ α⊗␈εβ\␈↓ α'␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ αY␈ε∨la␈α␈unc␈α␈he␈α␈d␈α∪b␈α␈y␈α∪\␈α␈hju␈α␈st␈α␈{NA␈α␈SA}␈α␈.␈εβ"␈α␈;␈αo␈α␈r␈α\␈↓ π	␈εβ.␈αε.␈αε.␈↓ π;␈ε∨la␈α␈unc␈α␈hed␈α∩b␈α␈y␈α∪N␈α␈ASA␈α␈\n␈α␈ull␈α␈.␈εβ"
␈ββ␈↓ ↓G␈ε∪16␈α␈.1:␈↓ α⊗␈ε∨$2↑␈α␈{n+␈α␈1}$␈εβ␈α␈,␈ε∨␈α∪$(␈α␈n+1␈α␈)↑2␈α␈$␈εβ,␈ε∨␈α∪$\␈α␈sq␈α␈rt{␈α␈1-x␈α␈↑2␈α␈}$␈εβ,␈ε∨␈α∪$␈α␈\ov␈α␈erl␈α␈in␈α␈e{w␈α␈+\o␈α␈ver␈α␈li␈α␈ne␈α∩z}$␈εβ␈α␈,
␈ββ4␈↓ ↓H␈ε∨$␈α␈p⎇1␈α␈↑{␈α␈e⎇1␈α␈}$␈εβ,␈ε∨␈α$a␈α␈⎇{␈α␈b⎇{␈α␈c⎇{␈α␈d⎇␈α␈e}}␈α␈}$␈εβ,␈ε∨␈α$f␈α␈⎇n↑␈α␈{\␈α␈pri␈α␈me\␈α␈pr␈α␈ime␈α␈}(x␈α␈)$␈εβ␈α␈.
␈ββi␈↓ ↓G␈ε∪16␈α␈.2:␈↓ α⊗␈εβNo␈αsp␈α␈ace␈αwil␈α↓l␈αb␈α␈e␈αt␈α␈yp␈α␈eset␈αa␈α␈fter␈αth␈α␈e␈α\␈α␈If␈α↓"␈α␈.␈α
(Al␈α↓so␈α␈,␈αi␈α↓t␈αw␈α␈ould␈αh␈α␈av␈α␈e␈αbe␈α␈en␈αsl␈α↓igh␈α}tly␈αbette␈α␈r
␈β∧⊃␈↓ ↓H␈εβto␈α
end␈α
wi␈α↓t␈α␈h␈α\␈ε∨$␈α␈y$.␈εβ␈α␈".)
␈β∧G␈↓ ↓G␈ε∪16␈α␈.3:␈↓ α⊗␈ε∨Del␈α␈eti␈α␈ng␈α∩an␈α∩el␈α␈eme␈α␈nt␈α∩fr␈α␈om␈α∩an␈α∩$n␈α␈$-t␈α␈upl␈α␈e␈α∩lea␈α␈ves␈α∩a␈α␈n␈α∪$␈α␈(n-␈α␈1)$␈α␈-t␈α␈upl␈α␈e.
␈β∧|␈↓ ↓G␈ε∪17␈α␈.1:␈↓ α⊗␈ε∨$${␈α␈p␈α∪\␈α␈cho␈α␈os␈α␈e␈α∪2␈α␈}x↑␈α␈2␈α∩y↑{␈α␈p-2␈α␈}␈α∩-␈α∪{␈α␈1␈α∪\␈α␈ove␈α␈r␈α∩1-x␈α␈}{1␈α∩\␈α␈ove␈α␈r␈α∪1␈α␈-x↑␈α␈2}␈α␈.$$
␈β¬2␈↓ ↓G␈ε∪17␈α␈.2:␈↓ α⊗␈ε∨$$\␈α␈sum␈α␈⎇{i␈α␈=1␈α␈}↑p␈α␈\su␈α␈m⎇␈α␈{j=␈α␈1}↑␈α␈q\␈α␈sum␈α␈⎇{k␈α␈=1}␈α␈↑r␈α∩a⎇␈α␈{ij␈α␈}b␈α␈⎇{j␈α␈k}c␈α␈⎇{k␈α␈i}␈α␈$$␈εβ␈α!.
␈β¬h␈↓ ↓G␈ε∪17␈α␈.3:␈↓ α⊗␈ε∨$$\␈α␈sum␈α␈⎇{{␈α␈\s␈α␈cri␈α␈pts␈α␈ty␈α␈le1␈α␈~i~␈α␈p\␈α␈ato␈α␈p\s␈α␈cri␈α␈pt␈α␈sty␈α␈le1␈α␈~j␈α␈~q}␈α␈\at␈α␈op
␈βε∂␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈scr␈α␈ip␈α␈tst␈α␈yle␈α␈1~␈α␈k~r␈α␈}a⎇␈α␈{ij␈α␈}b␈α␈⎇{j␈α␈k}c␈α␈⎇{␈α␈ki}␈α␈$$␈εβ␈α!.
␈βεE␈↓ ↓G␈ε∪18␈α␈.1:␈↓ α⊗␈ε∨$n↑␈α␈{\h␈α␈jus␈α␈t{␈α␈\:d␈α∩th␈α␈}}␈α␈$␈α∪r␈α␈oot␈εβ␈α!.
␈βε{␈↓ ↓G␈ε∪18␈α␈.2:␈↓ α⊗␈ε∨$$\␈α␈big␈α␈lp␈α∩x-␈α␈s(x␈α␈)\b␈α␈ig␈α␈rp\␈α␈big␈α␈lp␈α∩y-␈α␈s(y␈α␈)\b␈α␈ig␈α␈rp.␈α␈$$␈εβ␈α∞(No␈α␈te␈α∞that␈α∞th␈α␈e␈α∞perio␈α␈d␈α∞is
␈βπ"␈↓ ↓H␈εβin␈α␈clud␈α␈ed␈αin␈αth␈α␈is␈αdisplay␈α␈.)
␈βπX␈↓ ↓G␈ε∪18␈α␈.3:␈↓ α⊗␈ε∨$${␈α␈1\o␈α␈ver␈α␈2\␈α␈pi}␈α␈\in␈α␈t⎇␈α␈{-∃␈α␈}↑{␈α␈\s␈α␈qrt␈α∩y}␈α␈\bi␈α␈gg␈α␈lp\␈α␈sum␈α␈⎇{␈α␈k=1␈α␈}↑n
␈βλ␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈sin␈α␈↑2␈α␈x⎇k␈α␈(t)␈α␈\b␈α␈igg␈α␈rp\␈α␈big␈α␈lp␈α∩f(␈α␈t)+␈α␈g(␈α␈t)\␈α␈big␈α␈rp␈α␈\,d␈α␈t.$␈α␈$
␈βλ5␈↓ ↓G␈ε∪18␈α␈.4:␈↓ α⊗␈ε∨$${␈α␈(n⎇␈α␈1+n␈α␈⎇2␈α␈+\c␈α␈dot␈α␈s+␈α␈n⎇m␈α␈)!\␈α␈ov␈α␈er␈α∩n⎇1␈α␈!\,␈α␈n⎇␈α␈2!\␈α␈ldo␈α␈ts␈α␈m␈α∪n␈α␈⎇m!␈α␈}=
␈βλ]␈↓ ↓H␈ε∨{␈α␈n⎇1␈α␈+n␈α␈⎇2\␈α␈cho␈α␈os␈α␈e␈α∪n␈α␈⎇2}␈α␈{n⎇␈α␈1+␈α␈n⎇2␈α␈+n⎇␈α␈3\␈α␈cho␈α␈ose␈α∩n␈α␈⎇3}␈α␈\ld␈α␈ots␈α␈m
␈β	∧␈↓ ↓H␈ε∨{␈α␈n⎇1␈α␈+n␈α␈⎇2+␈α␈\cd␈α␈ot␈α␈s+n␈α␈⎇m\␈α␈cho␈α␈os␈α␈e␈α∪n␈α␈⎇m}␈α␈.$␈α␈$
␈β	:␈↓ ↓G␈ε∪18␈α␈.5:␈↓ α⊗␈ε∨$\l␈α␈eft␈α␈(\c␈α␈pi␈α␈le{␈α␈y⎇1␈α␈\c␈α␈r\v␈α␈dot␈α␈s\␈α␈cr␈α∩y⎇k␈α␈\cr␈α␈}\␈α␈rig␈α␈ht)␈α␈$␈εβ␈α!.
␈β	p␈↓ ↓G␈ε∪18␈α␈.6:␈↓ α⊗␈ε∨$$\␈α␈Psc␈α␈r⎇{␈α␈Lh␈α␈j}(␈α␈x)=␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{T␈α␈r}␈α␈\le␈α␈ft[␈α␈{\p␈α␈ar␈α␈tia␈α␈l␈α∪F␈α␈⎇{␈α␈L↑{␈α␈-1}␈α␈}\o␈α␈ve␈α␈r
␈β
_␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈par␈α␈ti␈α␈al␈α∩t⎇h␈α␈}\␈α␈chi␈α␈(L)␈α␈\Ms␈α␈cr␈α␈⎇{n␈α␈j}(␈α␈x)␈α␈\ri␈α␈ght␈α␈],␈α␈\qq␈α␈uad␈α␈\hj␈α␈us␈α␈t{e␈α␈val␈α␈ua␈α␈ted
␈β
?␈↓ ↓H␈ε∨a␈α␈t␈α∪}␈α␈\c␈α␈hi(␈α␈\Ga␈α␈mm␈α␈a)\␈α␈mod␈α␈op\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{\s␈α␈l␈α∩SL}␈α␈(n,␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈bf␈α∩C}␈α␈).$␈α␈$
␈β
h␈↓ α␈εβ(Here␈α
\␈ε∨␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈sl␈α∩SL␈α␈}␈εβ"␈α
g␈α␈iv␈α␈es␈α
sligh␈α}tly␈α
b␈α␈etter␈α
s␈α␈pac␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
th␈α␈an␈α	simply␈ε∨␈α	SL␈εβ␈α␈,␈α
beca␈α␈use␈α	it
␈β∂␈↓ ↓H␈εβsu␈α␈pp␈α␈resses␈αth␈α␈e␈αitalic␈αcorre␈α␈ction␈αo␈α␈n␈αth␈α␈e␈ε⊂␈αS␈εβ.)
␈βE␈↓ ↓G␈ε∪18␈α␈.7:␈↓ α⊗␈ε∨\de␈α␈f\e␈α␈{\m␈α␈at␈α␈hre␈α␈l{{␈α␈:}␈α␈{=}␈α␈}}␈εβ␈α!.␈α∪(Th␈α␈e␈α∞b␈α␈races␈α
pre␈α␈v␈α␈en␈α}t␈α∞sp␈α␈ace␈α
be␈α␈t␈α␈we␈α␈en␈α
:␈α⊃a␈α␈nd␈α
=,
␈βl␈↓ ↓H␈εβsin␈α␈ce␈αεth␈α␈ey␈αεsp␈α␈ecify␈α¬one␈α␈-cha␈α␈racter␈α¬sub␈α␈f␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s␈αεtha␈α␈t␈αεare␈αεc␈α␈on␈α␈v␈α}erted␈α¬in␈α␈to␈α¬Ord␈αεb␈α␈o␈α␈x␈α␈e␈α␈s.␈α↓)␈α	Ano␈α␈the␈α␈r
␈β∀␈↓ ↓H␈εβso␈α␈lution␈α
i␈α↓s␈ε∨␈α\␈α␈def␈α␈\e{␈α␈\m␈α␈ath␈α␈rel␈α␈{\␈α␈cha␈α␈r∞7␈α␈2\␈α␈cha␈α␈r∞7␈α␈5}}␈εβ␈α .
␈βJ␈↓ ↓G␈ε∪20␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβT␈α↓h␈α␈e␈ε∨␈α
##␈εβ␈α	featu␈α␈re␈α
is␈α
i␈α↓n␈α␈disp␈α␈ensib␈α␈l␈α↓e␈α
wh␈α␈en␈α	the␈α
resu␈α␈lt␈α
text␈α
o␈α␈f␈α
a␈α
de␈α␈|n␈α␈i␈α↓tion␈α	con␈α}tains␈ε⊂␈α
o␈α␈the␈α␈r
␈βq␈↓ ↓H␈εβd␈α␈e|␈α␈nitions␈α␈.␈α∂(W␈α↓e␈αwill␈α
see␈αlate␈α␈r␈α
th␈α␈at␈ε∨␈α##␈εβ␈αis␈αalso␈αu␈α␈seful␈αfor␈αalign␈α␈men␈α␈ts;␈α
c␈α␈f␈α↓.␈αthe␈αd␈α␈e|␈α␈nition␈α␈s
␈β
→␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈ε∨␈α\eq␈α␈ali␈α␈gn␈εβ␈αa␈α␈nd␈ε∨␈α
eqa␈α␈lig␈α␈nn␈α␈o␈εβ␈αin␈αApp␈α␈en␈α␈dix␈αB.)
␈β
O␈↓ ↓G␈ε∪21␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβW␈α↓h␈α␈en␈αλa␈α	n␈α␈u␈α␈ll␈α
b␈α␈o␈α␈x␈αλwas␈α	p␈α␈laced␈αλon␈αλthe␈αλv␈α␈ertica␈α␈l␈α	l␈α↓ist␈α	b␈α␈elo␈α␈w␈α	th␈α␈e␈α	\s"␈αλbo␈α␈x␈α␈,␈α
th␈α␈e␈ε∨␈α	\␈α␈lin␈α␈esk␈α␈ip
␈β
v␈↓ ↓H␈εβg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈α	of␈α	3␈α	poin␈α}ts␈α
wa␈α␈s␈α
n␈α␈ot␈α	inserte␈α␈d,␈α
b␈α␈ecau␈α␈se␈α	the␈ε∨␈α	\b␈α␈as␈α␈eli␈α␈nes␈α␈kip␈εβ␈α	d␈α␈istan␈α␈ce␈α	of␈α	0␈α
p␈α␈oin␈α}ts␈α
wa␈α␈s
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ot␈αe␈α␈x␈α␈cee␈α␈ded␈α␈.␈αT␈α↓h␈α}us␈α
the␈αin␈α}terli␈α↓n␈α␈e␈αg␈α␈l␈α↓u␈α␈e␈αwa␈α␈s␈αcom␈α␈pu␈α␈ted␈αto␈α
be␈α
0␈αp␈α␈oin␈α␈ts,␈αa␈α␈nd␈α
the␈α
blan␈α␈k␈αline
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβd␈α␈idn␈α␈'␈α↓t␈αsh␈α␈o␈α␈w␈αup␈α␈.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα150␈↓ ε≠␈ε≡Appendix␈αA
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓G␈ε∪21␈α␈.2:␈↓ α⊗␈ε∨\vj␈α␈ust␈α␈{\b␈α␈as␈α␈eli␈α␈nes␈α␈ki␈α␈p-1␈α␈pt\␈α␈li␈α␈nes␈α␈kip␈α∩3p␈α␈t\␈α␈hal␈α␈ign␈α␈{\␈α␈ctr␈α␈{#}␈α␈\cr
␈βα}␈↓ ↓H␈ε∨T␈α␈\cr␈α∩h␈α␈\cr␈α∩i\␈α␈cr␈α∩s\␈α␈cr␈α∩\cr␈α∩b␈α␈\cr␈α∩o\␈α␈cr␈α∩x\␈α␈cr}␈α␈}␈εβ␈α!.
␈ββ3␈↓ ↓G␈ε∪21␈α␈.3:␈↓ α⊗␈εβT␈α↓h␈α␈e␈α	width␈α␈-␈α↓s␈α␈o-far␈α	min␈α␈u␈α␈s␈α
g␈α␈l␈α↓u␈α␈e-sh␈α␈ri␈α↓n␈α␈k-so␈α␈-f␈α↓a␈α␈r␈α	m␈α␈ust␈α	ne␈α␈v␈α␈er␈α	ex␈α}ceed␈α	th␈α␈e␈α	|n␈α␈al␈α
d␈α␈esired␈α	size
␈ββ[␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈α
0␈αpoin␈α}ts,␈α
oth␈α␈erwise␈αthe␈ε∨␈α\␈α␈hj␈α␈ust␈εβ␈αw␈α↓ill␈αgo␈αin␈α␈to␈αa␈α␈n␈αu␈α␈n␈α␈wan␈α}ted␈αe␈α␈x␈α␈cu␈α␈rsion␈αin␈α␈to␈αpara␈α␈gra␈α␈ph
␈β∧β␈↓ ↓H␈εβline␈α␈-␈α↓b␈α␈rea␈α␈king␈α␈.␈α(Th␈α␈u␈α␈s␈αth␈α␈e␈αarg␈α␈ume␈α␈n␈α␈t␈αto␈ε∨␈α\s␈α␈pos␈α␈e␈εβ␈αha␈α␈d␈αb␈α␈etter␈αno␈α␈t␈αb␈α␈e␈αmo␈α␈re␈αt␈α␈han␈α
100␈αp␈α␈oin␈α␈t␈α␈s
␈β∧*␈↓ ↓H␈εβwid␈α␈e.)
␈β∧`␈↓ ↓G␈ε∪21␈α␈.4:␈↓ α⊗␈ε∨\de␈α␈f\b␈α␈oxi␈α␈t#␈α␈1{\␈α␈vju␈α␈st␈α␈{\h␈α␈rul␈α␈e\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\vr␈α␈ul␈α␈e\h␈α␈ski␈α␈p␈α∩3pt
␈β¬π␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈vju␈α␈st␈α␈{\v␈α␈ski␈α␈p␈α∩3pt␈α∩#1␈α∩\v␈α␈sk␈α␈ip␈α∩3pt␈α␈}\␈α␈hsk␈α␈ip␈α∩3p␈α␈t\v␈α␈rul␈α␈e}\␈α␈hr␈α␈ule␈α␈}}␈εβ␈α!.
␈β¬=␈↓ ↓G␈ε∪21␈α␈.5:␈↓ α⊗␈ε∨\le␈α␈ade␈α␈rs\␈α␈ch␈α␈op␈α∩to␈α∩0p␈α␈t{\␈α␈hju␈α␈st␈α∩to␈α∩si␈α␈ze{␈α␈\h␈α␈fil␈α␈l*\␈α␈lo␈α␈wer␈α∩3.␈α␈75p␈α␈t
␈β¬d␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈α␈{*}␈α␈*\l␈α␈ow␈α␈er␈α∩3.7␈α␈5pt␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{*␈α␈}*␈α␈}}\␈α␈vfi␈α␈ll␈εβ␈α!.␈α∪[␈α↓Fo␈α␈r␈α∞mor␈α␈e␈α∞in␈α␈tere␈α␈sti␈α↓n␈α␈g␈α∞e␈α␈{␈α↓e␈α␈cts,
␈βε␈↓ ↓H␈εβtry␈ε∨␈α
\l␈α␈ead␈α␈ers␈ε⊂␈α
i␈α↓n␈α␈side␈εβ␈αo␈α␈f␈αbo␈α␈x␈α}es␈αuse␈α␈d␈αas␈αlea␈α␈ders.]
␈βεA␈↓ ↓G␈ε∪22␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβT␈α↓h␈α␈e␈α
equ␈α␈ation␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈α∞\␈α␈(13)"␈α
w␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α
a␈α␈pp␈α␈ear␈α
on␈α
th␈α␈e␈α∞b␈α␈ottom␈α
line␈α
instea␈α␈d␈α
of␈α∞b␈α␈eing
␈βεi␈↓ ↓H␈εβc␈α␈en␈α␈tere␈α␈d␈α	v␈α}ertically.␈α
(␈α↓A␈α	b␈α␈o␈α␈x␈αλcon␈α␈structe␈α␈d␈α	b␈α␈y␈ε∨␈α	\v␈α␈ju␈α␈st␈εβ␈α	h␈α␈as␈α	th␈α␈e␈α	sam␈α␈e␈α	ba␈α␈seli␈α↓n␈α␈e␈α	as␈α	th␈α␈e␈α	b␈α␈ottom
␈βπ⊃␈↓ ↓H␈εβb␈α␈o␈α␈x␈α
i␈α↓n␈α
the␈αv␈α}ertical␈αlist.␈α↓)
␈βπF␈↓ ↓G␈ε∪23␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβSince␈α
the␈ε∨␈α
\ou␈α␈tpu␈α␈t␈εβ␈α∞ro␈α␈utine␈α
migh␈α}t␈α∞occu␈α␈r␈α∞at␈α
an␈α
un␈α␈pred␈α␈ictab␈α␈l␈α↓e␈α
ti␈α↓m␈α␈e,␈α∂th␈α␈e␈α∞va␈α␈lue␈α∞o␈α␈f
␈βπn␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈hsi␈α␈ze␈εβ␈α
ma␈α␈y␈α
no␈α␈t␈αb␈α␈e␈α4␈α␈.5␈αin␈α␈che␈α␈s.␈α(On␈α	the␈α
oth␈α␈er␈α
han␈α␈d,␈α
i␈α↓f␈α
i␈α↓t␈α
is␈αk␈α␈no␈α}wn␈α
tha␈α␈t␈αth␈α␈e␈αm␈α␈an␈α␈u␈α␈scrip␈α␈t
␈βλ∃␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ev␈α␈e␈α␈r␈α
did␈α␈dles␈α
with␈ε∨␈α\hs␈α␈ize␈εβ␈α␈,␈α∞th␈α␈e␈α
ou␈α␈tp␈α␈ut␈α
ro␈α␈utine␈αwi␈α↓ll␈α
b␈α␈e␈α
mor␈α␈e␈α
read␈α␈ab␈α␈le␈α
if␈ε∨␈α
\ct␈α␈rl␈α␈ine␈εβ␈αis
␈βλ=␈↓ ↓H␈εβu␈α␈sed␈α
f␈α↓o␈α␈r␈αthe␈αru␈α␈nn␈α␈ing␈αtitle␈αan␈α␈d␈αp␈α␈ag␈α␈e␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈ber␈αline␈α␈s.␈α↓)
␈βλr␈↓ ↓G␈ε∪23␈α␈.2:␈↓ α⊗␈εβF␈α↓o␈α␈r␈αexa␈α␈mple,␈αy␈α␈o␈α␈u␈αca␈α␈n␈αrep␈α␈lace␈αit␈αby␈α
the␈α
f␈α↓o␈α␈ll␈α↓o␈α}wi␈α↓n␈α␈g:
␈β	<␈↓ α'␈ε∨\o␈α␈utp␈α␈ut␈α␈{\v␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩7.5␈α␈in{␈α␈\b␈α␈ase␈α␈lin␈α␈esk␈α␈ip␈α␈0pt␈α␈\li␈α␈ne␈α␈ski␈α␈p0p␈α␈t
␈β	c␈↓ αr␈ε∨\␈α␈if␈α∩T\␈α␈tpa␈α␈ge{␈α␈\v␈α␈ski␈α␈p.5␈α␈in␈α␈}
␈β
␈↓ αr␈ε∨\␈α␈el␈α␈se{␈α␈\vj␈α␈ust␈α∩t␈α␈o.1␈α␈5in␈α␈{\␈α␈vfi␈α␈ll
␈β
2␈↓ β<␈ε∨\d␈α␈ef\␈α␈lea␈α␈d{␈α␈\le␈α␈ade␈α␈rs␈α␈\hr␈α␈ule␈α␈\hf␈α␈il␈α␈l}
␈β
Z␈↓ β<␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩4.5␈α␈in{␈α␈\i␈α␈fev␈α␈en0␈α␈{\c␈α␈ou␈α␈nt0␈α␈\le␈α␈ad␈α␈\:b␈α␈\to␈α␈pm␈α␈ark␈α␈}
␈βα␈↓ βa␈ε∨\el␈α␈se{␈α␈\:␈α␈b\t␈α␈opm␈α␈ar␈α␈k\l␈α␈ead␈α␈\cp
␈β)␈↓ β↔␈ε∨\␈α␈vsk␈α␈ip␈α∩.35␈α␈in␈α␈}
␈βQ␈↓ αr␈ε∨\␈α␈pa␈α␈ge\␈α␈vfi␈α␈ll
␈βx␈↓ αr␈ε∨\␈α␈if␈α∩T\␈α␈tpa␈α␈ge{␈α␈\g␈α␈def␈α␈\tp␈α␈ag␈α␈e{F␈α␈}
␈β ␈↓ β↔␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈α∩to␈α∩4.␈α␈5in␈α␈{\h␈α␈fi␈α␈ll\␈α␈:c\␈α␈cou␈α␈nt␈α␈0\h␈α␈fil␈α␈l}␈α␈}
␈βH␈↓ αr␈ε∨\␈α␈el␈α␈se{␈α␈}}\␈α␈adv␈α␈co␈α␈unt␈α␈0}␈εβ␈α!.
␈β
'␈↓ ↓G␈ε∪27␈α␈.1:␈↓ α⊗␈εβ(␈α↓A␈α\␈ε∨␈α␈$␈εβ"␈αwas␈αfo␈α␈rgotte␈α␈n␈αafte␈α␈r␈αt␈α␈he␈α\␈ε∨y␈εβ␈α␈".)␈αI␈α↓f␈αy␈α}ou␈αju␈α␈st␈αi␈α↓n␈α␈sert␈αa␈αd␈α␈ollar␈αsign␈α
no␈α␈w,␈αthe␈α\␈ε∨␈α␈{␈εβ"
␈β
L␈↓ εP␈εαT␈↓ εt␈εαX
␈β
O␈↓ ↓H␈εβwill␈α
be␈αun␈α␈matc␈α␈hed␈αin␈αthe␈αmath␈αform␈α}ula,␈α
so␈↓ π≠␈εβwill␈α
stop␈αag␈α␈ain␈αafter␈α
in␈α␈serting␈αa␈α
\␈ε∨␈α␈}␈εβ"
␈β
S␈↓ εc␈εαE
␈β
v␈↓ ↓H␈εβb␈α␈efore␈α	th␈α␈e␈α	\␈ε∨$␈εβ␈α␈"␈α	y␈α␈o␈α␈u␈α	just␈α	inse␈α␈rted;␈α
th␈α␈is␈α
will␈α
c␈α␈ause␈α	u␈α␈n␈α␈b␈α␈alan␈α␈ce␈α	an␈α␈d␈α	p␈α␈ossible␈α	em␈α␈b␈α␈arra␈α␈ssmen␈α}t.
␈β∞≠␈↓ πλ␈εαT␈↓ π+␈εαX
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	co␈α␈rrect␈αλproc␈α␈edu␈α␈re␈α	is␈α	to␈αλinsert␈αλ\␈ε∨}$␈α␈{\␈α␈:␈εβ",␈α	then␈↓ πN␈εβwil␈α↓l␈α	p␈α␈roce␈α␈ed␈α	a␈α␈lmost␈α	a␈α␈s␈α	if␈α	the␈αλerro␈α␈r
␈β∞"␈↓ π≠␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβh␈α␈ad␈α␈n't␈αha␈α␈pp␈α␈ene␈α␈d.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧{␈ε≡Basic␈↓ ¬Y␈εαT␈↓ ¬|␈εαX␈↓ ε"␈ε≡format␈↓ 
z␈εα151
␈β↓g␈↓ ¬l␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ α⊗␈εαT␈↓ α:␈εαX
␈βαV␈↓ ↓G␈ε∪27␈α␈.2:␈↓ α`␈εβh␈α␈as␈αalrea␈α␈dy␈αdec␈α␈i␈α↓d␈α␈ed␈αtha␈α␈t␈α\␈ε∨pt␈εβ␈α␈"␈αwa␈α␈s␈αi␈α↓n␈α}ten␈α␈ded␈αbu␈α␈t␈αmissing␈αfrom␈αth␈α␈e␈αin␈α␈pu␈α␈t.␈α∞If
␈βαZ␈↓ α)␈εαE
␈βα{␈↓ ∧0␈εαT␈↓ ∧S␈εαX
␈βα}␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈απsi␈α↓m␈α␈ply␈απproc␈α␈eed␈απno␈α␈w,␈↓ ∧u␈εβwil␈α↓l␈αλinse␈α␈rt␈αλa␈αλ\␈ε∨␈α␈{␈εβ"␈αλa␈α␈nd␈απgiv␈α␈e␈αλy␈α}ou␈απan␈α␈oth␈α␈er␈αλerro␈α␈r␈αλmessa␈α␈ge␈αλ(afte␈α␈r
␈ββα␈↓ ∧B␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈ich␈αy␈α␈ou␈α␈'l␈α↓l␈αhav␈α}e␈α
to␈αd␈α␈elete␈α
\␈ε∨␈α␈p␈εβ"␈αan␈α␈d␈α\␈ε∨{␈εβ"␈α␈).␈α⊂The␈αcorre␈α␈ct␈α
p␈α␈roced␈α␈ur␈α␈e␈α
is␈α
to␈αd␈α␈elete␈α
th␈α␈e␈α
\␈ε∨␈α␈p␈εβ"
␈ββM␈↓ ↓H␈εβn␈α␈o␈α␈w␈α
(b␈α␈y␈α
ty␈α␈ping␈α\␈ε∨1␈εβ"␈α␈);␈α∞then␈αtyp␈α␈e␈ε↔␈α
h␈εβca␈α␈rri␈α↓a␈α␈ge-ret␈α␈urn␈ε↔␈α␈i␈εβ␈α↓.␈α⊂T␈α↓h␈α␈e␈α
err␈α␈or␈α
ha␈α␈s␈α
be␈α␈en␈α
fu␈α␈l␈α↓ly␈αcorre␈α␈cted
␈ββu␈↓ ↓H␈εβ(u␈α␈nless␈αp␈α␈i␈α↓c␈α␈as␈αw␈α␈ere␈αme␈α␈an␈α␈t␈αin␈α␈stead␈α
of␈αpo␈α␈i␈α↓n␈α}ts).
␈β∧p␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈B>␈α
B␈α␈as␈α↓ic␈↓ β ␈εαT␈↓ βC␈εαX␈↓ βj␈ε≥f␈α↓o␈α␈rmat
␈β∧w␈↓ β2␈εαE
␈β¬"␈↓ λ5␈εαT␈↓ λY␈εαX
␈β¬%␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
follo␈α␈wing␈α	l␈α↓istin␈α␈g␈α
of␈α
|␈α␈le␈α
\␈ε∨b␈α␈asi␈α␈c.T␈α␈EX␈εβ␈α␈"␈α
sho␈α}ws␈α
ho␈α}w␈α
to␈α
giv␈α}e␈↓ λ⎇␈εβe␈α␈nou␈α␈gh␈α	kn␈α␈o␈α␈wled␈α␈ge␈α
to
␈β¬)␈↓ λH␈εαE
␈β¬M␈↓ ↓H␈εβd␈α␈o␈αth␈α␈e␈α\b␈α␈asic"␈αth␈α␈ings␈αm␈α␈en␈α␈tion␈α␈ed␈αin␈α
the␈αma␈α␈in␈αtex␈α␈t.
␈βε
␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈chc␈α␈od␈α␈e∞1␈α␈73←␈α␈1␈α∩\ch␈α␈cod␈α␈e∞1␈α␈76␈α␈←2␈α∩\ch␈α␈co␈α␈de∞␈α␈44←␈α␈3␈α∩\ch␈α␈cod␈α␈e∞2␈α␈6←␈α␈4
␈βε1␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈chc␈α␈od␈α␈e∞4␈α␈5←5␈α∩\␈α␈chc␈α␈ode␈α␈∞43␈α␈←6␈α∩\c␈α␈hco␈α␈de␈α␈∞13␈α␈6←7␈α∩\␈α␈chc␈α␈ode␈α∩1←␈α␈8
␈βεd␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\%␈α␈{\c␈α␈har␈α␈∞4␈α␈5␈α∪}␈α∩%␈α∩Not␈α␈e,␈α∩th␈α␈e␈α∪s␈α␈pa␈α␈ce␈α∩aft␈α␈er␈α∩45␈α∩is␈α∩ne␈α␈ed␈α␈ed!␈α∩(e␈α␈.g␈α␈.\%␈α␈0)
␈βπ⊗␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈ft#␈α␈1{#␈α␈1\␈α␈hfi␈α␈ll}
␈βπ>␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈tr#␈α␈1{\␈α␈hf␈α␈ill␈α␈#1\␈α␈hfi␈α␈ll␈α␈}
␈βπe␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈t#1␈α␈{\h␈α␈fi␈α␈ll#␈α␈1}
␈βλ_␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈jus␈α␈tli␈α␈ne␈α␈#1{␈α␈\hj␈α␈ust␈α∩t␈α␈o␈α∪s␈α␈ize␈α␈{
␈βλ?␈↓ α∩␈ε∨\h␈α␈ski␈α␈p0p␈α␈t␈α∩plu␈α␈s10␈α␈00c␈α␈m␈α∩min␈α␈us1␈α␈00␈α␈0cm␈α∩#1␈α␈}}
␈βλg␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈trl␈α␈ine␈α␈#1␈α␈{\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∩siz␈α␈e{\␈α␈hs␈α␈kip␈α␈0pt␈α∩p␈α␈lus␈α␈100␈α␈0cm␈α∩m␈α␈inu␈α␈s10␈α␈00␈α␈cm
␈β	∂␈↓ α∩␈ε∨#1␈α␈\hs␈α␈kip␈α␈0p␈α␈t␈α∪p␈α␈lus␈α␈100␈α␈0c␈α␈m␈α∪m␈α␈inu␈α␈s1␈α␈000␈α␈cm}␈α␈}
␈β	A␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈rac␈α␈e{\␈α␈ch␈α␈par␈α␈0←}␈α∩\d␈α␈ef␈α␈\jp␈α␈ar{␈α␈\c␈α␈hpa␈α␈r1←␈α␈}␈α∩\de␈α␈f\r␈α␈agg␈α␈ed␈α␈{\c␈α␈hpa␈α␈r8␈α␈←}
␈β	s␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈og{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈15␈α␈4\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈57\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈147␈α␈}\l␈α␈imi␈α␈ts␈α␈wit␈α␈ch}
␈β
≠␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈g{\␈α␈mat␈α␈ho␈α␈p{\␈α␈cha␈α␈r∞1␈α␈54␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈14␈α␈7}\␈α␈lim␈α␈it␈α␈swi␈α␈tch␈α␈}
␈β
C␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈n{\␈α␈mat␈α␈ho␈α␈p{\␈α␈cha␈α␈r∞1␈α␈54␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈15␈α␈6}\␈α␈lim␈α␈it␈α␈swi␈α␈tch␈α␈}
␈β
j␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈im{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈15␈α␈4\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈51\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈155␈α␈}}
␈β∩␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈ims␈α␈up{␈α␈\m␈α␈ath␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar␈α␈∞15␈α␈4\c␈α␈ha␈α␈r∞1␈α␈51\␈α␈ch␈α␈ar∞␈α␈155
␈β9␈↓ α∩␈ε∨\,␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈16␈α␈3\c␈α␈har␈α␈∞16␈α␈5\␈α␈cha␈α␈r∞1␈α␈60␈α␈}}
␈βa␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈imi␈α␈nf{␈α␈\m␈α␈ath␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar␈α␈∞15␈α␈4\c␈α␈ha␈α␈r∞1␈α␈51\␈α␈ch␈α␈ar∞␈α␈155
␈β	␈↓ α∩␈ε∨\,␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈15␈α␈1\c␈α␈har␈α␈∞15␈α␈6\␈α␈cha␈α␈r∞1␈α␈46␈α␈}}
␈β0␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\s␈α␈in{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈16␈α␈3\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈51\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈156␈α␈}\l␈α␈imi␈α␈ts␈α␈wit␈α␈ch}
␈βX␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈os{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈14␈α␈3\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈57\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈163␈α␈}\l␈α␈imi␈α␈ts␈α␈wit␈α␈ch}
␈β␈␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈an{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈16␈α␈4\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈41\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈156␈α␈}\l␈α␈imi␈α␈ts␈α␈wit␈α␈ch}
␈β
'␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈ot{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈14␈α␈3\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈57\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈164␈α␈}\l␈α␈imi␈α␈ts␈α␈wit␈α␈ch}
␈β
O␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\s␈α␈ec{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈16␈α␈3\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈45\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈143␈α␈}\l␈α␈imi␈α␈ts␈α␈wit␈α␈ch}
␈β
v␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈sc{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈14␈α␈3\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈63\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈143␈α␈}\l␈α␈imi␈α␈ts␈α␈wit␈α␈ch}
␈β∞≡␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈ax{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈15␈α␈5\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈41\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈170␈α␈}}
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈in{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈15␈α␈5\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈51\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈156␈α␈}}
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα152␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αB
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\s␈α␈up{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈16␈α␈3\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈65\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈160␈α␈}}
␈βα}␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\i␈α␈nf{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈15␈α␈1\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈56\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈146␈α␈}}
␈ββ%␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\d␈α␈et{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈14␈α␈4\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈45\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈164␈α␈}}
␈ββM␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\e␈α␈xp{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈14␈α␈5\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈70\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈160␈α␈}\l␈α␈imi␈α␈ts␈α␈wit␈α␈ch}
␈ββu␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\P␈α␈r{\␈α␈mat␈α␈ho␈α␈p{\␈α␈cha␈α␈r∞1␈α␈20␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈16␈α␈2}}
␈β∧≤␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\g␈α␈cd{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈op{␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈14␈α␈7\c␈α␈har␈α␈∞1␈α␈43\␈α␈cha␈α␈r∞␈α␈144␈α␈}}
␈β∧D␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈hoo␈α␈se{␈α␈\c␈α␈omb␈α␈()}
␈β∧k␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈eft␈α␈set␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hop␈α␈en{␈α␈\{␈α␈\,}␈α␈}
␈β¬∪␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈igh␈α␈tse␈α␈t{␈α␈\ma␈α␈thc␈α␈los␈α␈e{␈α␈\,\␈α␈}}}
␈β¬;␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈odo␈α␈p{\␈α␈<\␈α␈,\m␈α␈ath␈α␈bin␈α␈{\␈α␈cha␈α␈r∞1␈α␈55␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈15␈α␈7\c␈α␈har␈α␈∞14␈α␈4}␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty␈α␈900␈α␈\<\␈α␈,}
␈β¬b␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈od#␈α␈1{\␈α␈pe␈α␈nal␈α␈ty0␈α␈\;(␈α␈\c␈α␈har␈α␈∞15␈α␈5\␈α␈cha␈α␈r∞1␈α␈57␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈144␈α␈\,␈α␈\,#␈α␈1)}
␈βε
␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\e␈α␈qv{␈α␈\ma␈α␈th␈α␈rel␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈42␈α␈1␈α∪}
␈βε1␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\n␈α␈eqv␈α␈{\m␈α␈at␈α␈hre␈α␈l{\␈α␈not␈α␈\e␈α␈qv}␈α␈}
␈βε]␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\q␈α␈qua␈α␈d{\␈α␈qu␈α␈ad\␈α␈qua␈α␈d}
␈βπλ␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈dot␈α␈s{{␈α␈.\␈α␈≠.\␈α␈≠.}␈α␈}
␈βπ/␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈dot␈α␈s{{␈α␈\c␈α␈har␈α␈∞40␈α␈1\≠␈α␈\c␈α␈har␈α␈∞40␈α␈1\␈α␈≠\c␈α␈har␈α␈∞4␈α␈01}␈α␈}
␈βπW␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈dot␈α␈ss{␈α␈{.␈α␈\≠.␈α␈\≠.␈α␈\≠}␈α␈}
␈βπ␈␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈dot␈α␈ss{␈α␈\c␈α␈dot␈α␈s\≠␈α␈}
␈βλ&␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈dot␈α␈sm{␈α␈{\␈α␈≠.\␈α␈≠.\␈α␈≠.\␈α␈≠}␈α␈}
␈βλN␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\v␈α␈dot␈α␈s{\␈α␈vj␈α␈ust␈α␈{\b␈α␈ase␈α␈li␈α␈nes␈α␈kip␈α∩4␈α␈pt\␈α␈vsk␈α␈ip␈α∩6p␈α␈t
␈βλu␈↓ α∩␈ε∨\h␈α␈jus␈α␈t{.␈α␈}\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈.}\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{.}␈α␈}}
␈β	!␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\e␈α␈qal␈α␈ign␈α␈#1␈α␈{\v␈α␈cen␈α␈ter␈α␈{\␈α␈hal␈α␈ign␈α␈{\␈α␈hfi␈α␈ll$␈α␈\d␈α␈isp␈α␈sty␈α␈le{␈α␈##␈α␈}$\␈α␈!
␈β	H␈↓ α7␈ε∨⊗$\␈α␈dis␈α␈ps␈α␈tyl␈α␈e{\␈α␈nul␈α␈l#␈α␈#}$␈α␈\hf␈α␈il␈α␈l\c␈α␈r#1␈α␈}}␈α␈}
␈β	p␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\e␈α␈qal␈α␈ign␈α␈no␈α␈#1{␈α␈\vj␈α␈ust␈α␈{\␈α␈tab␈α␈ski␈α␈p0␈α␈pt␈α∩plu␈α␈s1␈α␈000␈α␈pt␈α∩min␈α␈us␈α␈100␈α␈0pt
␈β
↔␈↓ α∩␈ε∨\h␈α␈ali␈α␈gn␈α∩to␈α∩si␈α␈ze{␈α␈\hf␈α␈il␈α␈l$\␈α␈dis␈α␈ps␈α␈tyl␈α␈e{#␈α␈#}␈α␈$\t␈α␈abs␈α␈kip␈α∩0␈α␈pt
␈β
?␈↓ α7␈ε∨⊗$\␈α␈dis␈α␈ps␈α␈tyl␈α␈e{\␈α␈nul␈α␈l#␈α␈#}$␈α␈\hf␈α␈il␈α␈l
␈β
g␈↓ α7␈ε∨\ta␈α␈bsk␈α␈ip␈α␈0pt␈α∩pl␈α␈us1␈α␈00␈α␈0pt␈α∩mi␈α␈nu␈α␈s10␈α␈00p␈α␈t
␈β∞␈↓ α7␈ε∨⊗$\␈α␈hfi␈α␈ll␈α␈##$␈α␈\ta␈α␈bsk␈α␈ip␈α∩0p␈α␈t\c␈α␈r#␈α␈1}}␈α␈}
␈β6␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈pil␈α␈e#1␈α␈{\␈α␈vce␈α␈nte␈α␈r{\␈α␈ha␈α␈lig␈α␈n{$␈α␈\h␈α␈fil␈α␈l##␈α␈\h␈α␈fil␈α␈l$\␈α␈cr#␈α␈1}␈α␈}}
␈β]␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\l␈α␈pil␈α␈e#1␈α␈{\␈α␈vce␈α␈nte␈α␈r{\␈α␈ha␈α␈lig␈α␈n{$␈α␈##␈α␈\hf␈α␈ill␈α␈$\␈α␈cr#␈α␈1}}␈α␈}
␈β¬␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈pil␈α␈e#1␈α␈{\␈α␈vce␈α␈nte␈α␈r{\␈α␈ha␈α␈lig␈α␈n{$␈α␈\h␈α␈fil␈α␈l##␈α␈$\␈α␈cr#␈α␈1}}␈α␈}
␈β-␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\n␈α␈ull␈α␈{\h␈α␈ju␈α␈st{␈α␈}}
␈βT␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈wol␈α␈ine␈α␈#1␈α␈#2#␈α␈3{\␈α␈hal␈α␈ig␈α␈n{\␈α␈hju␈α␈st␈α∩to␈α∩si␈α␈ze␈α␈{##␈α␈}\c␈α␈r$\␈α␈qu␈α␈ad\␈α␈dis␈α␈ps␈α␈tyl␈α␈e
␈β|␈↓ α∩␈ε∨{#␈α␈1}$␈α␈\hf␈α␈il␈α␈l\c␈α␈r\n␈α␈oal␈α␈ig␈α␈n{\␈α␈pen␈α␈al␈α␈ty1␈α␈000␈α␈\v␈α␈ski␈α␈p#2␈α␈}
␈β
#␈↓ α∩␈ε∨\h␈α␈fil␈α␈l$\␈α␈di␈α␈sps␈α␈tyl␈α␈e{#␈α␈3}␈α␈\qu␈α␈ad$␈α␈\c␈α␈r}}
␈β
O␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈hop␈α∩to␈α␈#1␈α␈pt#␈α␈2{\␈α␈hju␈α␈st␈α␈{\l␈α␈owe␈α␈r#␈α␈1pt␈α␈\nu␈α␈ll␈α␈\vj␈α␈ust␈α␈{\h␈α␈ju␈α␈st{␈α␈\lo␈α␈we␈α␈r99␈α␈pt
␈β
v␈↓ α]␈ε∨\␈α␈hju␈α␈st␈α␈{\r␈α␈ais␈α␈e99␈α␈pt␈α␈\hj␈α␈ust␈α␈{$␈α␈\di␈α␈sps␈α␈ty␈α␈le{␈α␈#2}␈α␈$}}␈α␈}\␈α␈vsk␈α␈ip-␈α␈99␈α␈pt}␈α␈}}
␈β∞≡␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\s␈α␈pos␈α␈e#1␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st␈α∩to␈α∩0p␈α␈t{\␈α␈hsk␈α␈ip␈α␈0pt␈α∩mi␈α␈nu␈α␈s10␈α␈0pt
␈β∞E␈↓ α∩␈ε∨#1␈α␈\hs␈α␈kip␈α␈0p␈α␈t␈α∪m␈α␈inu␈α␈s10␈α␈00␈α␈000␈α␈0pt␈α␈}}
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧{␈ε≡Basic␈↓ ¬Y␈εαT␈↓ ¬|␈εαX␈↓ ε"␈ε≡format␈↓ 
z␈εα153
␈β↓g␈↓ ¬l␈εαE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:@←␈α␈cm␈α␈ath␈α␈x
␈βα}␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:a←␈α␈cm␈α␈r10␈α∩\:␈α␈d←␈α␈cmr␈α␈7␈α∪\␈α␈:f←␈α␈cm␈α␈r5
␈ββ%␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:g←␈α␈cm␈α␈i10␈α∩\:␈α␈j←␈α␈cmi␈α␈7␈α∪\␈α␈:l←␈α␈cm␈α␈i5
␈ββM␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:n←␈α␈cm␈α␈s10
␈ββu␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:q←␈α␈cm␈α␈b10
␈β∧≤␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:u←␈α␈cm␈α␈sy1␈α␈0␈α∪\␈α␈:x␈α␈←cm␈α␈sy7␈α∩\:␈α␈z←␈α␈cms␈α␈y5
␈β∧D␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:?←␈α␈cm␈α␈ti1␈α␈0
␈β∧v␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈m{\␈α␈:a}␈α∩\␈α␈def␈α␈\sl␈α␈{\:␈α␈n}␈α∩\d␈α␈ef\␈α␈bf␈α␈{\:␈α␈q}␈α∩\d␈α␈ef\␈α␈it{␈α␈\:?␈α␈}
␈β¬)␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈par␈α␈in␈α␈den␈α␈t␈α∪2␈α␈0p␈α␈t␈α∪\␈α␈max␈α␈dep␈α␈th␈α∩2p␈α␈t␈α∪\␈α␈to␈α␈pba␈α␈sel␈α␈in␈α␈e␈α∪1␈α␈0pt
␈β¬P␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈par␈α␈sk␈α␈ip␈α∩0pt␈α∩p␈α␈lus␈α∩1␈α∩pt␈α∩\b␈α␈ase␈α␈lin␈α␈es␈α␈kip␈α∩12␈α␈pt␈α∩\l␈α␈ine␈α␈ski␈α␈p␈α∩1pt
␈β¬x␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈dis␈α␈ps␈α␈kip␈α∩12␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us␈α∩3pt␈α∩m␈α␈inu␈α␈s␈α∪9␈α␈pt
␈βε∨␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈dis␈α␈pa␈α␈ski␈α␈p␈α∪0␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us␈α∩3pt␈α∩\␈α␈dis␈α␈pbs␈α␈ki␈α␈p␈α∪7␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us␈α∩3pt␈α∩mi␈α␈nu␈α␈s␈α∪4␈α␈pt
␈βεR␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igl␈α␈p{\␈α␈ma␈α␈tho␈α␈pen␈α␈{\v␈α␈ce␈α␈nte␈α␈r{\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{\:␈α␈@\␈α␈cha␈α␈r∞0␈α␈}}}␈α␈}
␈βεy␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igr␈α␈p{\␈α␈ma␈α␈thc␈α␈los␈α␈e{\␈α␈vc␈α␈ent␈α␈er{␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈:@␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈1}}␈α␈}}
␈βπ!␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igg␈α␈lp{␈α␈\m␈α␈ath␈α␈ope␈α␈n{\␈α␈vc␈α␈ent␈α␈er{␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈:@␈α␈\ch␈α␈ar∞␈α␈22}␈α␈}}␈α␈}
␈βπI␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igg␈α␈rp{␈α␈\m␈α␈ath␈α␈clo␈α␈se{␈α␈\v␈α␈cen␈α␈ter␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\:␈α␈@\c␈α␈har␈α␈∞23␈α␈}}␈α␈}}
␈βπp␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igg␈α␈glp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hop␈α␈en{␈α␈\v␈α␈cen␈α␈ter␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\:␈α␈@\c␈α␈har␈α␈∞40␈α␈}}␈α␈}}
␈βλ_␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igg␈α␈grp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hcl␈α␈ose␈α␈{\␈α␈vce␈α␈nte␈α␈r{␈α␈\hj␈α␈ust␈α␈{\␈α␈:@\␈α␈cha␈α␈r∞4␈α␈1}␈α␈}}}
␈βλJ␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈mat␈α␈hr␈α␈m␈α∪a␈α␈df␈α∩\m␈α␈ath␈α␈it␈α∩gjl␈α∩\␈α␈mat␈α␈hsy␈α∩u␈α␈xz␈α∩\ma␈α␈th␈α␈ex␈α∩@
␈βλ⎇␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈out␈α␈pu␈α␈t{\␈α␈bas␈α␈el␈α␈ine␈α␈ski␈α␈p20␈α␈pt␈α␈\pa␈α␈ge\␈α␈ct␈α␈rli␈α␈ne{␈α␈\:␈α␈a\c␈α␈oun␈α␈t0}␈α␈\a␈α␈dvc␈α␈oun␈α␈t0␈α␈}
␈β	$␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈set␈α␈co␈α␈unt␈α␈0␈α∪1
␈β	W␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈rm
␈β	}␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈nul␈α␈l\␈α␈vsk␈α␈ip-␈α␈12␈α␈pt␈α∩%␈α∪a␈α␈llo␈α␈w␈α∩glu␈α␈e␈α∪a␈α␈t␈α∩top␈α∩of␈α∩f␈α␈irs␈α␈t␈α∪p␈α␈age
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα154␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈E>␈α
E␈α␈x␈α↓ample␈α
of␈α
a␈α
book␈α
format
␈ββε␈↓ 	D␈εαT␈↓ 	h␈εαX
␈ββ	␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α∞ap␈α␈pen␈α␈dix␈α
co␈α␈n␈α␈tain␈α␈s␈α∞t␈α␈w␈α␈o␈α
part␈α␈s:␈α⊃First␈α∞co␈α␈mes␈α∞a␈α
su␈α␈pp␈α␈l␈α↓e␈α␈men␈α␈t␈α
to␈α
the␈↓ 
⊂␈εβre␈α␈port␈α␈,␈α∂ex␈α␈-
␈ββ
␈↓ 	W␈εαE
␈ββ1␈↓ ↓H␈εβp␈α␈laining␈αthe␈α
m␈α␈ain␈α
co␈α␈n␈α␈v␈α␈e␈α␈n␈α␈tion␈α␈s␈α
a␈α
typ␈α␈ist␈α
uses␈α
wh␈α␈en␈α
e␈α␈n␈α␈terin␈α␈g␈α
mate␈α␈ri␈α↓a␈α␈l␈α∞fro␈α␈m␈ε⊂␈α
The␈α
Art␈α
o␈α␈f
␈ββX␈↓ ↓H␈ε⊂Co␈α␈mp␈α␈uter␈α	Prog␈α␈ramm␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈εβ␈α	(␈ε⊂A␈α␈CP␈↓ ¬∧␈εβ)␈α	in␈α}to␈α	th␈α␈e␈α	syste␈α␈m.␈αS␈α␈eco␈α␈nd␈αλi␈α↓s␈αλa␈α	li␈α↓s␈α␈ti␈α↓n␈α␈g␈α	o␈α␈f␈α	|le␈ε∨␈α	ac␈α␈ph␈α␈dr.␈α␈TEX␈εβ␈α␈,
␈ββ⎇␈↓ λe␈εαT␈↓ 		␈εαX
␈β∧␈↓ ↓H␈εβin␈αλwh␈α␈i␈α↓c␈α␈h␈αλthe␈αλp␈α␈recise␈αλform␈α␈at␈αλfor␈αλthos␈α␈e␈α	b␈α␈oo␈α␈ks␈αλis␈α	d␈α␈e|␈α␈ned␈αλin␈αλte␈α␈rms␈αλof␈↓ 	+␈εβcon␈α}trol␈αλsequ␈α␈enc␈α␈es.
␈β∧∧␈↓ λx␈εαE
␈β∧'␈↓ ↓H␈εβAs␈α	y␈α}ou␈αλrea␈α␈d␈α	th␈α␈e␈α	|␈α␈rst␈α	pa␈α␈rt␈α	of␈α	th␈α␈is␈α	ap␈α␈pen␈α␈dix␈α␈,␈α
try␈αλto␈α	ima␈α␈gine␈αλthat␈αλy␈α␈ou␈αλy␈α␈o␈α␈urse␈α␈l␈α↓f␈α	a␈α␈re␈α	a␈αλtyp␈α␈i␈α↓s␈α␈t
␈β∧O␈↓ ↓H␈εβwith␈α
the␈αresp␈α␈on␈α␈sibili␈α↓ty␈α
for␈αinp␈α␈uttin␈α␈g␈αpa␈α␈rt␈αof␈αthe␈α
man␈α}uscrip␈α␈t␈αf␈α↓o␈α␈r␈αthis␈αseries␈αo␈α␈f␈αb␈α␈oo␈α␈ks.
␈β∧w␈↓ α␈εβSe␈α␈v␈α␈era␈α␈l␈αex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈s␈αb␈α␈elo␈α␈w␈αa␈α␈re␈αb␈α␈est␈α
un␈α␈ders␈α␈tood␈α
if␈αy␈α}ou␈α
h␈α␈av␈α␈e␈α
a␈α
cop␈α␈y␈α
of␈ε⊂␈α
A␈α␈CP␈εβ␈αha␈α␈nd␈α␈y;␈αso
␈β¬≡␈↓ ↓H␈εβwh␈α}y␈αno␈α␈t␈α
go␈αfetc␈α␈h␈αy␈α␈ou␈α␈r␈α
c␈α␈opy␈αo␈α␈f␈α
Vo␈α␈l␈α↓u␈α␈me␈α1␈αno␈α␈w?␈α∂(And␈αif␈α
y␈α}ou␈αh␈α␈av␈α}e␈α
Volu␈α␈me␈α2,␈α
tha␈α␈t␈α
will
␈β¬F␈↓ ↓H␈εβh␈α␈elp␈αev␈α}en␈αm␈α␈ore.)
␈β¬y␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβSin␈α␈ce␈α
th␈α␈is␈α
ap␈α␈pen␈α␈dix␈α	m␈α␈ust␈α	co␈α␈v␈α␈e␈α␈r␈α
a␈α
wide␈α	ran␈α␈ge␈α
o␈α␈f␈α
top␈α␈i␈α↓c␈α␈s␈α
in␈α
a␈α	reaso␈α␈na␈α␈bly␈α
sh␈α␈ort␈α	spac␈α␈e,
␈βε!␈↓ ↓H␈εβit␈α∞is␈α∞rath␈α␈er␈α∞terse␈α␈;␈α⊂pleas␈α␈e␈α∞forgiv␈α}e␈α∞the␈α∞a␈α␈uth␈α␈or␈α∞for␈α∞th␈α␈is.␈α∃Ev␈α}ery␈α∞time␈α∞y␈α}ou␈α
see␈α∞\␈ε↔∂␈εβ␈α␈"␈α∞in␈α∞th␈α␈is
␈βεI␈↓ ↓H␈εβa␈α␈pp␈α␈end␈α␈ix,␈αy␈α␈o␈α␈u're␈αbe␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αh␈α␈i␈α↓t␈αwith␈α
a␈αnew␈αto␈α␈pic.
␈βε|␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβEv␈α␈ery␈α␈thin␈α␈g␈αin␈αApp␈α␈end␈α␈ix␈αB←the␈α\b␈α␈asic"␈αf␈α↓o␈α␈rmat␈αtha␈α␈t␈αis␈αex␈α␈plaine␈α␈d␈αth␈α␈rou␈α␈gh␈α␈ou␈α␈t␈αthe
␈βπ$␈↓ ↓H␈εβu␈α␈ser␈αman␈α}ua␈α␈l←␈α↓is␈αused␈α
also␈αin␈ε⊂␈αA␈α␈CP␈εβ,␈αex␈α}cep␈α␈t␈αth␈α␈at␈αth␈α␈e␈αcon␈α␈v␈α}en␈α}ti␈α↓o␈α␈ns␈αfor␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈αtheo␈α␈ry␈αare
␈βπK␈↓ ↓H␈εβsligh␈α}tl␈α↓y␈αλdi{eren␈α}t.␈α(Se␈α␈e␈α	Cha␈α␈pter␈α	1␈α␈8,␈α
p␈α␈art␈α	8,␈α	for␈α	a␈α	d␈α␈i␈α↓sc␈α␈ussion␈αλof␈α	App␈α␈end␈α␈ix␈α	B's␈α
a␈α␈pp␈α␈roa␈α␈ch␈α	to
␈βπs␈↓ ↓H␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α	th␈α␈eory␈α␈.)␈αTo␈α	t␈α␈yp␈α␈eset␈α	\␈↓ ∧p␈ε	x␈↓ ¬
␈ε↔⊃␈εβ␈α
0␈α	(␈↓ ¬Z␈εβmo␈α␈du␈α␈lo␈↓ εP␈ε	p␈↓ εa␈ε	q␈↓ εp␈εβ)",␈α	typ␈α␈e␈α	\␈ε∨$␈α␈x␈α∪\␈α␈eq␈α␈v␈α∪0␈α∩\m␈α␈odu␈α␈lo␈α␈{pq␈α␈}$␈εβ"␈α␈;
␈βλ≠␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αto␈α
ty␈α␈pe␈α␈set␈α
th␈α␈e␈α
op␈α␈era␈α␈tor␈α
\m␈α␈od␈α␈"␈α
y␈α}ou␈αcan␈αuse␈ε∨␈α\mo␈α␈d␈εβ␈α
in␈α␈stead␈αof␈ε∨␈α
\␈α␈mod␈α␈op␈εβ␈α␈.␈α⊃The␈α␈re␈α
also
␈βλB␈↓ ↓H␈εβis␈α
o␈α␈ne␈αf␈α↓u␈α␈rth␈α␈er␈α
co␈α␈n␈α␈trol␈α
se␈α␈que␈α␈nce␈αde|␈α␈ne␈α␈d␈α
fo␈α␈r␈α
math␈α␈ema␈α␈tics,␈α∞n␈α␈ame␈α␈l␈α↓y␈ε∨␈α\d␈α␈eg␈εβ␈αfor␈α
th␈α␈e␈α
d␈α␈egree
␈βλa␈↓ ¬←␈ε_¬
␈βλj␈↓ ↓H␈εβsy␈α␈m␈α␈b␈α␈ol:␈αty␈α␈pe␈α\␈ε∨␈α␈$4␈α␈5\d␈α␈eg$␈εβ␈α␈"␈αto␈αg␈α␈et␈α\4␈↓ ¬Q␈εβ5␈↓ ¬n␈εβ"␈α␈.
␈β	≥␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβThe␈α∂st␈α␈yle␈α∂of␈α∂typ␈α␈ical␈α∂bib␈α␈l␈α↓iog␈α␈rap␈α␈hic␈α∂refere␈α␈nces␈α∂is␈α∂\␈ε↔h␈εβa␈α␈uth␈α␈or␈α∂na␈α␈me␈ε↔i␈ε∨, ␈α␈{\␈α␈sl␈ε↔h␈εβn␈α␈ame␈α∂o␈α␈f
␈β	E␈↓ ↓H␈εβb␈α␈oo␈α␈k␈α∞or␈α∂jo␈α␈urn␈α␈al␈ε↔i␈ε∨ \b␈α␈f␈ε↔h␈εβv␈α␈o␈α␈lume␈α∞n␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨} ␈α␈(␈ε↔h␈εβy␈α␈ea␈α␈r␈ε↔i␈ε∨), ␈ε↔␈α␈h␈εβstartin␈α␈g␈α∂p␈α␈ag␈α␈e␈ε↔i␈ε∨--␈ε↔h␈εβen␈α␈din␈α␈g␈α∞pag␈α␈e␈ε↔i␈ε∨.␈εβ"
␈β	l␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈αe␈α␈xa␈α␈mple,
␈β
4␈↓ β<␈ε∨M.␈α∩R.␈α∩Ga␈α␈re␈α␈y␈α∪e␈α␈t.\␈α∩a␈α␈l.,␈α∩{\␈α␈sl␈α∩SI␈α␈AM␈α∩J.␈α∩Ap␈α␈pl.␈α␈\
␈β
\␈↓ βa␈ε∨Mat␈α␈h.\␈α∩\␈α␈bf3␈α␈4}␈α∩(1␈α␈978␈α␈),␈α∩477␈α␈--␈α␈495␈α␈.
␈β,␈↓ ↓H␈εβAn␈α␈oth␈α␈er␈αex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α
app␈α␈ears␈αin␈α
the␈αa␈α␈nsw␈α␈er␈αto␈αe␈α␈x␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α4␈α␈.1␈α(see␈αApp␈α␈en␈α␈dix␈αA).
␈β←␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβReme␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈αto␈αty␈α␈pe␈α\␈ε∨\␈εβ"␈αafter␈αan␈α␈y␈αab␈α␈bre␈α␈viation␈αin␈αwh␈α␈ich␈αa␈αlo␈α␈w␈α␈er␈αca␈α␈se␈αlette␈α␈r␈αi␈α↓s␈αfol-
␈βπ␈↓ ↓H␈εβlo␈α␈w␈α␈ed␈αby␈αa␈αp␈α␈eriod␈αf␈α↓o␈α␈ll␈α↓o␈α}we␈α␈d␈αb␈α␈y␈αa␈αsp␈α␈ace␈α␈,␈α
wh␈α␈en␈αth␈α␈is␈αperiod␈αis␈αno␈α␈t␈αthe␈αen␈α␈d␈αo␈α␈f␈αa␈αsen␈α}tenc␈α␈e.
␈β/␈↓ ↓H␈εβAb␈α␈bre␈α␈viation␈α␈s␈αa␈α␈ren't␈αu␈α␈sed␈α
v␈α␈e␈α␈ry␈αm␈α}uch␈α
in␈ε⊂␈α
AC␈α␈P␈εβ␈α↓,␈αb␈α␈ut␈α
they␈α
d␈α␈o␈αo␈α␈ccu␈α␈r␈αfrequ␈α␈en␈α}tl␈α↓y␈α
in␈α
bibliog␈α␈-
␈βV␈↓ ↓H␈εβra␈α␈ph␈α␈ic␈α∞referen␈α␈ces␈α
(␈α↓a␈α␈s␈α∞in␈α∞t␈α␈he␈α∞e␈α␈xam␈α␈ple␈α∞ju␈α␈st␈α∞giv␈α␈e␈α␈n).␈α∪F␈α↓u␈α␈rthe␈α␈rmore␈α
y␈α␈ou␈α
sh␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈α
be␈α
on␈α
the
␈β}␈↓ ↓H␈εβloo␈α␈k␈α␈o␈α␈ut␈αfor␈αth␈α␈e␈αfollo␈α␈wing␈αc␈α␈ommo␈α␈nly␈α␈-␈α↓u␈α␈sed␈α
abb␈α␈rev␈α␈i␈α↓a␈α␈tions:
␈β
N␈↓ α'␈ε∨Eq␈α␈.\␈↓ β<Eq␈α␈s.\␈↓ ∧dF␈α␈ig.␈α␈\␈↓ εFig␈α␈s.\␈↓ πFc␈α␈f.\␈↓ λ[e␈α␈d.\␈↓ 	pe␈α␈tc.␈α␈\
␈β∞≠␈↓ ∧S␈ε∞A.␈α␈D.␈↓ ¬u␈ε∞B.C.
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
sp␈α␈ecial␈α
a␈α␈bb␈α␈reviatio␈α␈ns␈α
\␈↓ ¬␈εβ"␈α	an␈α␈d␈α
\␈↓ ε+␈εβ",␈α
some␈α␈ti␈α↓m␈α␈es␈α
u␈α␈sed␈α	i␈α↓n␈α	d␈α␈ates,␈α
are␈α	typ␈α␈ed␈α	\␈ε∨{\␈α␈:m
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨A␈α␈.D.␈α␈}␈εβ"␈α	a␈α␈nd␈αλ\␈ε∨{\␈α␈:m␈α∩B.␈α␈C.}␈εβ␈α␈",␈α
re␈α␈spect␈α␈i␈α↓v␈α}ely,␈α
in␈α	o␈α␈rde␈α␈r␈α
t␈α␈o␈α	get␈α	th␈α␈em␈α	in␈α␈to␈α	t␈α␈he␈α	sma␈α␈ll␈α
ca␈α␈ps␈α	fon␈α}t.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧@␈ε≡Example␈αof␈αa␈αbook␈αformat␈↓ 
z␈εα155
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβReme␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈α
to␈α	typ␈α␈e␈α
e␈α␈n-d␈α␈ashe␈α␈s,␈α
not␈α	on␈α␈l␈α↓y␈α	wh␈α␈en␈α	givin␈α␈g␈α
p␈α␈ag␈α␈e␈α
n␈α}um␈α␈b␈α␈ers␈α	i␈α↓n␈α	b␈α␈ibliogra␈α␈ph␈α␈i␈α↓c
␈βα}␈↓ ↓H␈εβre␈α␈ferenc␈α␈es␈αbu␈α␈t␈αalso␈αin␈αc␈α␈onstr␈α␈uction␈α␈s␈αli␈α↓k␈α}e␈αthe␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α}w␈α↓in␈α␈g:
␈ββK␈↓ αr␈ε∨e␈α␈xe␈α␈rci␈α␈se␈α∩3.1␈α␈--␈α␈6␈↓ ¬TT␈α␈ab␈α␈le␈α∩3.2␈α␈.1.␈α␈1-␈α␈-1␈↓ λHFi␈α␈g.\␈α∩A-␈α␈-1
␈β∧#␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβEach␈α
m␈α␈ajor␈α
section␈α
o␈α␈f␈ε⊂␈α∞A␈α␈CP␈εβ␈α∞sta␈α␈rts␈α∞o␈α␈n␈α
a␈α
new␈α
pa␈α␈ge.␈α∩(␈α↓A␈↓ λ5␈εβma␈↓ λb␈εβj␈↓ λm␈εβo␈α␈r␈αsection␈↓ 
π␈εβis␈α
a␈α∞s␈α␈ection
␈β∧=␈↓ λ5␈∧∧=λ5α-␈↓ λi␈∧∧=λiα↓⊃
␈β∧K␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈ose␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈ber␈α
con␈α}tains␈α
j␈α↓u␈α␈st␈αo␈α␈ne␈αd␈α␈ecima␈α␈l␈αpo␈α␈i␈α↓n␈α}t,␈αfor␈αex␈α␈amp␈α␈le␈α\S␈α␈ectio␈α␈n␈α3␈α␈.␈α↓2␈α␈".)␈αA␈αsep␈α␈arate
␈β∧r␈↓ ↓H␈εβc␈α␈omp␈α␈uter␈αλ|le␈α	is␈α	main␈α}taine␈α␈d␈α	for␈α	e␈α␈ach␈αλmajo␈α␈r␈α	section␈α␈;␈α
for␈α	ex␈α␈am␈α␈ple,␈α
|␈α␈le␈ε∨␈α	v2␈α␈32.␈α␈TEX␈εβ␈αλcon␈α}tain␈α␈s
␈β¬~␈↓ ↓H␈εβVo␈α␈l␈α↓u␈α␈me␈α2␈α␈,␈αS␈α␈ection␈α
3.2.␈αSu␈α␈ch␈αa␈α
|le␈αstar␈α␈ts␈αout␈αwith␈αt␈α␈he␈αfollo␈α␈wing␈α
|x␈α}ed␈αinfo␈α␈rmation␈α␈:
␈β¬←␈↓ ↓O␈ε∨\i␈α␈npu␈α␈t␈α∩acp␈α␈hdr
␈βεπ␈↓ ↓O␈ε∨\r␈α␈unn␈α␈in␈α␈gle␈α␈fth␈α␈ea␈α␈d{␈ε↔h␈εβch␈α␈ap␈α␈ter␈αtitle␈αwi␈α↓th␈α
all␈αl␈α↓et␈α␈ters␈αcap␈α␈itali␈α↓z␈α␈ed␈ε↔i␈ε∨}
␈βε.␈↓ ↓O␈ε∨\t␈α␈itl␈α␈ep␈α␈age␈α␈\te␈α␈np␈α␈oin␈α␈t
␈βεV␈↓ ↓O␈ε∨\v␈α␈fil␈α␈l
␈βε⎇␈↓ ↓O␈ε∨\c␈α␈trl␈α␈in␈α␈e{S␈α␈ECT␈α␈IO␈α␈N␈ε↔␈α∪h␈εβma␈α␈jor␈αsectio␈α␈n␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨␈α∪OF
␈βπ%␈↓ ∧D␈ε∨T␈α␈HE␈α∩AR␈α␈T␈α∪O␈α␈F␈α∪C␈α␈OM␈α␈PUT␈α␈ER␈α∩PR␈α␈OGR␈α␈AMM␈α␈ING␈α␈}
␈βπM␈↓ ↓O␈ε∨\c␈α␈trl␈α␈in␈α␈e{$␈α␈\co␈α␈py␈α␈rig␈α␈ht$␈ε↔␈α∩h␈εβy␈α␈e␈α␈ar␈ε↔i
␈βπt␈↓ ∧D␈ε∨A␈α␈ddi␈α␈so␈α␈n--␈α␈Wes␈α␈le␈α␈y␈α∪P␈α␈ubl␈α␈is␈α␈hin␈α␈g␈α∪C␈α␈omp␈α␈an␈α␈y,␈α∩Inc␈α␈.}
␈βλ≤␈↓ ↓O␈ε∨\v␈α␈fil␈α␈l
␈βλC␈↓ ↓O␈ε∨\r␈α␈unn␈α␈in␈α␈gri␈α␈ght␈α␈he␈α␈ad{␈ε↔␈α␈h␈εβsection␈α
ti␈α↓tle␈αwith␈αa␈α␈l␈α↓l␈αletters␈αc␈α␈apita␈α␈l␈α↓ized␈ε↔␈α␈i␈ε∨}
␈βλk␈↓ ↓O␈ε∨\s␈α␈ect␈α␈io␈α␈n{␈ε↔h␈εβma␈α␈jor␈αsectio␈α␈n␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨}
␈β	∪␈↓ ↓O␈ε∨\e␈α␈jec␈α␈t\␈α␈set␈α␈cou␈α␈nt␈α␈0␈ε↔␈α∪h␈εβsta␈α␈rti␈α↓n␈α␈g␈αp␈α␈age␈α
n␈α␈um␈α}ber␈ε↔i
␈β	:␈↓ ↓O␈ε∨\s␈α␈ect␈α␈io␈α␈nbe␈α␈gin␈α␈{␈ε↔h␈εβma␈α␈jor␈αsection␈α
n␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈ε↔i␈ε∨. ␈ε↔h␈εβsec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αtitle␈αwith␈αall␈αletters␈αca␈α␈pitalized␈ε↔␈α␈i␈ε∨}
␈β
λ␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈α∂e␈α␈xam␈α␈ple,␈α∂the␈α∞las␈α␈t␈α∂fo␈α␈ur␈α∞li␈α↓n␈α␈es␈α∞of␈α∞th␈α␈i␈α↓s␈α∞in␈α␈tro␈α␈du␈α␈ctory␈α
i␈α↓n␈α␈forma␈α␈tion␈α∞h␈α␈av␈α␈e␈α∞t␈α␈he␈α∞follo␈α␈wing
␈β
/␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈rm␈αon␈α
|le␈ε∨␈αv2␈α␈32.␈α␈TEX␈εβ␈α␈:
␈β
n␈↓ αL␈ε∨\ru␈α␈nn␈α␈ing␈α␈rig␈α␈hth␈α␈ea␈α␈d{G␈α␈ENE␈α␈RA␈α␈TIN␈α␈G␈α∪U␈α␈NIF␈α␈OR␈α␈M␈α∪R␈α␈AND␈α␈OM␈α∩NU␈α␈MBE␈α␈RS␈α␈}
␈β⊗␈↓ αL␈ε∨\se␈α␈ct␈α␈ion␈α␈{3.␈α␈2}
␈β=␈↓ αL␈ε∨\ej␈α␈ec␈α␈t\s␈α␈etc␈α␈oun␈α␈t0␈α∩9
␈βe␈↓ αL␈ε∨\se␈α␈ct␈α␈ion␈α␈beg␈α␈in{␈α␈3.␈α␈2.␈α∩GEN␈α␈ER␈α␈ATI␈α␈NG␈α∩UNI␈α␈FO␈α␈RM␈α∩RAN␈α␈DO␈α␈M␈α∪N␈α␈UMB␈α␈ER␈α␈S}
␈β2␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α
be␈α␈ginn␈α␈ing␈α
o␈α␈f␈α
a␈α
majo␈α␈r␈α
section␈α	is␈α
a␈α
majo␈α␈r␈α
ev␈α␈e␈α␈n␈α␈t␈α
in␈ε⊂␈α
A␈α␈CP␈εβ,␈α
so␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
are␈α	ask␈α␈e␈α␈d␈α
to␈α
t␈α␈yp␈α␈e␈α
all
␈βZ␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αthe␈αa␈α␈bo␈α␈v␈α}e←no␈αsp␈α␈ecial␈αco␈α␈n␈α␈trol␈αseq␈α␈uen␈α␈ce␈αh␈α␈as␈αb␈α␈een␈αm␈α␈ade␈α
f␈α↓o␈α␈r␈αi␈α↓t␈α␈.␈α↓*
␈β
α␈↓ α␈εβOn␈α␈e␈α	furth␈α␈er␈α	piece␈αλof␈α	fan␈α␈ci␈α↓n␈α␈ess␈α	is␈α	use␈α␈d␈α	at␈α	th␈α␈e␈α	b␈α␈eginn␈α␈ing␈α	o␈α␈f␈α	a␈α	majo␈α␈r␈α	section␈α␈:␈αTh␈α␈e␈α	|rs␈α␈t
␈β
)␈↓ ↓H␈εβw␈α␈o␈α␈rds␈αof␈αthe␈αop␈α␈en␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αsen␈α}tenc␈α␈e␈α
a␈α␈re␈αtyp␈α␈eset␈αwith␈αcap␈α␈ital␈α
lette␈α␈rs␈α
fro␈α␈m␈αf␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈ε∨␈α\:␈α␈c␈εβ␈αi␈α↓n␈αplace
␈β
{␈↓ ↓H␈∧
{↓Hα↓X
␈β∞π␈↓ ↓H␈ε∧*The␈α	beginni␈α␈ng␈αof␈α
a␈α
chapte␈α␈r␈α
is␈α	a␈α↓n␈α
e␈α␈v␈α␈en␈α
m␈α␈ore␈α
m␈α␈a␈α↓jor␈α
e␈α␈ve␈α␈n␈α␈t;␈α
the␈α	fo␈α↓r␈α␈mat␈α
for␈α
such␈α
a␈α
gala␈α
occ␈α␈a␈α↓si␈α␈on
␈β∞(␈↓ ↓H␈ε∧w␈α␈on't␈α	be␈αλdesc␈α␈ribe␈α␈d␈α	here␈α␈,␈α	sinc␈α␈e␈α	the␈αλa␈α↓uthor␈α	wi␈α␈ll␈αλdo␈α
the␈αλ|rst␈α	pag␈α↓e␈αλof␈α
e␈α␈a␈α↓c␈α␈h␈α	chapter␈αλby␈α	him␈α␈sel␈α␈f␈α↓,␈αλj␈α↓ust
␈β∞H␈↓ ↓H␈ε∧to␈α
k␈α␈ee␈α␈p␈αhi␈α␈s␈α
hand␈αi␈α␈n.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα156␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αlo␈α␈w␈α␈e␈α␈r␈αc␈α␈ase␈αletters.␈αFor␈αex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈αth␈α␈e␈αfour␈αline␈α␈s␈αt␈α␈hat␈αw␈α␈e␈αh␈α␈av␈α␈e␈αq␈α␈uo␈α␈ted␈αfro␈α␈m␈ε∨␈αv23␈α␈2.T␈α␈EX
␈βα}␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re␈αimmed␈α␈iately␈αfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α
in␈αth␈α␈at␈α|le␈αb␈α␈y
␈ββR␈↓ β∞␈ε∨I␈α␈{\␈α␈:cN␈α∩TH␈α␈IS␈α∩SE␈α␈CTI␈α␈ON}␈α∩w␈α␈e␈α∪s␈α␈hal␈α␈l␈α∩con␈α␈sid␈α␈er␈α∩me␈α␈tho␈α␈ds
␈β∧#␈↓ ε}␈εαI␈↓ 	≡␈εαw␈α␈e␈α∂shall␈α∞consider
␈β∧&␈↓ ↓H␈εβ(a␈α␈nd␈α
th␈α␈e␈α∞res␈α␈ult␈α∞wh␈α␈en␈α
typ␈α␈eset␈α
look␈α␈s␈α∞lik␈α␈e␈α
this:␈α⊂\
␈β∧(␈↓ π
␈ε∧N␈α
THIS␈αSE␈α↓CTION
␈β∧K␈↓ ↓H␈εαmethods
␈β∧N␈↓ αL␈εβ"␈α␈).
␈β¬π␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβA␈↓ α3␈εβmin␈α␈or␈αsection␈↓ ∧ε␈εβof␈ε⊂␈α∞AC␈α␈P␈εβ␈α⊂is␈α∂o␈α␈ne␈α∞w␈α↓h␈α␈ose␈α∞n␈α␈u␈α␈m␈α␈be␈α␈r␈α∂con␈α}tains␈α∞t␈α␈wo␈α∞de␈α␈cimal␈α∂p␈α␈oin␈α␈ts,␈α⊂fo␈α␈r
␈β¬!␈↓ α3␈∧¬!α3α↓E
␈β¬.␈↓ ↓H␈εβe␈α␈xam␈α␈ple␈α\S␈α␈ection␈α
4.2.2"␈α␈.␈αEa␈α␈ch␈αmin␈α␈or␈αsectio␈α␈n␈αstarts␈αo␈α␈ut␈αwith␈αfo␈α␈ur␈αsp␈α␈ecial␈αli␈α↓n␈α␈es
␈β¬⎇␈↓ ↓y␈ε∨\␈α␈run␈α␈ni␈α␈ngr␈α␈igh␈α␈th␈α␈ead␈α␈{␈ε↔h␈εβsection␈α
titl␈α↓e␈α
wi␈α↓th␈α
all␈αlett␈α␈ers␈αcap␈α␈itali␈α↓z␈α␈ed␈ε↔i␈ε∨}
␈βε%␈↓ ↓y␈ε∨\␈α␈sec␈α␈ti␈α␈on{␈ε↔␈α␈h␈εβminor␈αse␈α␈ction␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨}
␈βεL␈↓ ↓y␈ε∨\␈α␈sec␈α␈ti␈α␈ons␈α␈kip
␈βεt␈↓ ↓y␈ε∨\␈α␈sec␈α␈ti␈α␈onb␈α␈egi␈α␈n{␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓m␈α␈i␈α↓n␈α␈or␈αsec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨. ␈ε↔␈α¬h␈εβsec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αtitle␈αpa␈α␈rti␈α↓a␈α␈ll␈α↓y␈α
cap␈α␈itali␈α↓z␈α␈ed␈ε↔i␈ε∨}
␈βπH␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α∞b␈α␈y␈α∂th␈α␈e␈α∂te␈α␈xt␈α∂o␈α␈f␈α∂th␈α␈e␈α∂|r␈α␈st␈α∂pa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈.␈α⊗\Partially␈α∂c␈α␈apita␈α␈l␈α↓ized␈α␈"␈α∞mean␈α␈s␈α∂th␈α␈at␈α∂y␈α}ou
␈βπp␈↓ ↓H␈εβc␈α␈apita␈α␈l␈α↓ize␈αo␈α␈nly␈αm␈α␈ajor␈αw␈α␈ord␈α␈s,␈αas␈αin␈αth␈α␈e␈αtitl␈α↓e␈αo␈α␈f␈αa␈αbo␈α␈ok␈α␈.␈αFor␈αex␈α␈am␈α␈ple:
␈βλ<␈↓ α∀␈ε∨\ru␈α␈nni␈α␈ng␈α␈rig␈α␈hth␈α␈ead␈α␈{A␈α␈CCU␈α␈RAC␈α␈Y␈α∩OF␈α∩FLO␈α␈ATI␈α␈NG␈α␈-PO␈α␈INT␈α∩A␈α␈RIT␈α␈HME␈α␈TI␈α␈C}
␈βλc␈↓ α∀␈ε∨\se␈α␈cti␈α␈on␈α␈{4.␈α␈2.2␈α␈}
␈β	␈↓ α∀␈ε∨\se␈α␈cti␈α␈on␈α␈ski␈α␈p
␈β	3␈↓ α∀␈ε∨\se␈α␈cti␈α␈on␈α␈beg␈α␈in{␈α␈4.2␈α␈.2␈α␈.␈α∪A␈α␈ccu␈α␈ra␈α␈cy␈α∩of␈α∩Flo␈α␈at␈α␈ing␈α␈-Po␈α␈in␈α␈t␈α∪A␈α␈rit␈α␈hm␈α␈eti␈α␈c}
␈β	Z␈↓ α∀␈ε∨Flo␈α␈ati␈α␈ng␈α␈-po␈α␈int␈α∩co␈α␈mp␈α␈uta␈α␈tio␈α␈n␈α∩is␈α∩by␈α∩nat␈α␈ur␈α␈e␈α∪i␈α␈nex␈α␈ac␈α␈t,␈α∩and␈α∩.␈α␈..
␈β
.␈↓ ↓H␈εβTh␈α}us,␈απa␈α¬mino␈α␈r␈αεsec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αεh␈α␈as␈α¬m␈α␈uc␈α␈h␈αεless␈α¬fanfa␈α␈re,␈απan␈α␈d␈α¬there␈α¬is␈αεno␈α¬me␈α␈ssi␈α↓n␈α␈g␈α¬arou␈α␈nd␈α¬with␈α¬fon␈α␈t␈ε∨␈α¬\:c␈εβ␈α␈.
␈β
g␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβA␈↓ α+␈εβdimin␈α␈i␈α↓sh␈α␈ed␈α
section␈↓ ∧>␈εβof␈ε⊂␈απA␈α␈CP␈εβ␈απi␈α↓s␈απo␈α␈ne␈αεw␈α↓h␈α␈ose␈αεn␈α␈u␈α␈m␈α␈ber␈απc␈α␈on␈α␈ta␈α␈ins␈απth␈α␈ree␈απd␈α␈ecimal␈απp␈α␈oin␈α␈ts,␈αλfo␈α␈r
␈β↓␈↓ α+␈∧↓α+αα
␈β∂␈↓ ↓H␈εβe␈α␈xam␈α␈ple␈α	\Se␈α␈ction␈α	1.2.1␈α␈1.1".␈α
T␈α↓h␈α␈is␈α
is␈α	typ␈α␈ed␈α	just␈α	the␈α	sam␈α␈e␈α
a␈α␈s␈α
a␈α	min␈α␈or␈α	section␈α␈,␈α
ex␈α␈ce␈α␈pt␈α	tha␈α␈t
␈β7␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈αλo␈α␈mit␈αλthe␈ε∨␈αλ\s␈α␈ec␈α␈tio␈α␈nsk␈α␈ip␈εβ␈α␈,␈α	y␈α␈ou␈απuse␈ε∨␈αλ\d␈α␈im␈α␈sec␈α␈tio␈α␈nb␈α␈egi␈α␈n␈εβ␈αλinstea␈α␈d␈αλof␈ε∨␈αλ\s␈α␈ect␈α␈io␈α␈nbe␈α␈gin␈εβ␈α␈,
␈β↑␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
y␈α␈ou␈α
cap␈α␈itali␈α↓z␈α␈e␈αon␈α␈l␈α↓y␈α
the␈α|␈α␈rst␈αw␈α␈ord␈α
of␈αthe␈αs␈α␈ection␈αt␈α␈i␈α↓tle.␈αFor␈αex␈α␈amp␈α␈le:
␈β*␈↓ αh␈ε∨\ru␈α␈nn␈α␈ing␈α␈rig␈α␈ht␈α␈hea␈α␈d{T␈α␈HE␈α∩O-␈α␈NOT␈α␈ATI␈α␈ON␈α␈}
␈βR␈↓ αh␈ε∨\se␈α␈ct␈α␈ion␈α␈{1.␈α␈2.␈α␈11.␈α␈1}
␈βz␈↓ αh␈ε∨\di␈α␈ms␈α␈ect␈α␈ion␈α␈be␈α␈gin␈α␈{\s␈α␈tar␈α∩1␈α␈.2.␈α␈11.␈α␈1.␈α∩Th␈α␈e␈α∪$␈α␈O$␈α␈-no␈α␈tat␈α␈ion␈α␈}
␈β
!␈↓ αh␈ε∨A␈α∪v␈α␈er␈α␈y␈α∪c␈α␈onv␈α␈en␈α␈ien␈α␈t␈α∪n␈α␈ota␈α␈ti␈α␈on␈α∩for␈α∩d␈α␈eal␈α␈ing␈α∩w␈α␈ith␈α∩..␈α␈.
␈β
u␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α	ex␈α␈amp␈α␈le␈α	illustra␈α␈tes␈αλano␈α␈ther␈αλth␈α␈i␈α↓n␈α␈g:␈α
y␈α}ou␈αλty␈α␈pe␈αλ\␈ε∨\␈α␈sta␈α␈r␈εβ"␈αλjust␈αλafter␈αλ\␈ε∨s␈α␈ec␈α␈tio␈α␈nbe␈α␈gin␈α␈{␈εβ"
␈β∞~␈↓ π6␈εαT␈↓ πY␈εαX
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈en␈αbe␈α␈ginn␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αa␈α\starre␈α␈d"␈αsection␈αo␈α␈r␈αsu␈α␈bse␈α␈ction.␈α(␈↓ π␈␈εβwill␈αthe␈α␈n␈αi␈α↓n␈α␈sert␈αan␈αaste␈α␈ri␈α↓sk␈αin
␈β∞!␈↓ πH␈εαE
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αleft␈αmarg␈α␈in.)␈αSu␈α␈ch␈αsta␈α␈rs␈αoccu␈α␈r␈αsom␈α␈etimes␈αev␈α}en␈αin␈αm␈α␈ajor␈αsec␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns.
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧@␈ε≡Example␈αof␈αa␈αbook␈αformat␈↓ 
z␈εα157
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβA␈↓ α2␈εβsu␈α␈bsec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈↓ βV␈εβo␈α␈f␈ε⊂␈α∞A␈α␈CP␈εβ␈α∞rank␈α␈s␈α∞lo␈α␈w␈α␈est␈α
i␈α↓n␈α
the␈α
hiera␈α␈rch␈α␈y␈α␈.␈α∀It␈α∞is␈α∞p␈α␈art␈α∞o␈α␈f␈α∞a␈α∞se␈α␈ction␈α
tha␈α␈t
␈βαp␈↓ α2␈∧αpα2α↓⊗
␈βα}␈↓ ↓H␈εβis␈α∞i␈α↓n␈α}trod␈α␈uce␈α␈d␈α∞by␈α∞a␈α∞bo␈α␈l␈α↓d␈α␈-face␈α∞sub␈α␈he␈α␈ad␈α␈,␈α⊂bu␈α␈t␈α∂th␈α␈is␈α∂su␈α␈bh␈α␈ead␈α∞n␈α␈ev␈α␈e␈α␈r␈α∂ge␈α␈ts␈α∂in␈α␈to␈α∞th␈α␈e␈α∂ru␈α␈nn␈α␈ing
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβh␈α␈ead␈α␈li␈α↓n␈α␈e␈α∂a␈α␈t␈α∂th␈α␈e␈α∂top␈α∞of␈α∞ri␈α↓g␈α␈h␈α␈t-h␈α␈and␈α∞p␈α␈age␈α␈s.␈α↔Yo␈α␈u␈α∂sp␈α␈ecify␈α∞the␈α∞beg␈α␈i␈α↓n␈α␈nin␈α␈g␈α∂o␈α␈f␈α∂a␈α∂su␈α␈bs␈α␈ection
␈ββM␈↓ ↓H␈εβsimp␈α␈ly␈αb␈α␈y␈αty␈α␈ping
␈ββu␈↓ ∧L␈ε∨\s␈α␈ubs␈α␈ec␈α␈tio␈α␈nbe␈α␈gin␈α␈{␈ε↔h␈εβsu␈α␈bh␈α␈ead␈ε↔␈α␈i␈ε∨}
␈β∧-␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈α
th␈α␈e␈α∞op␈α␈enin␈α␈g␈α∞p␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈α∞of␈α∞th␈α␈e␈α∞su␈α␈bsec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n.␈α∀Do␈α␈n't␈α∞ty␈α␈pe␈α∞a␈α
pe␈α␈ri␈α↓o␈α␈d␈α∞a␈α␈f␈α↓t␈α␈er␈α∞the
␈β∧R␈↓ α←␈εαT␈↓ ββ␈εαX
␈β∧U␈↓ ↓H␈εβsu␈α␈bh␈α␈ead␈α␈←␈↓ β'␈εβwi␈α↓ll␈α
typ␈α␈eset␈α
on␈α␈e␈α
an␈α␈y␈α␈way␈α␈,␈αit's␈αp␈α␈art␈α
of␈α
the␈α
su␈α␈bse␈α␈ction␈α
for␈α␈mat←an␈α␈d␈α
if␈αy␈α}ou
␈β∧Y␈↓ αr␈εαE
␈β∧|␈↓ ↓H␈εβin␈α␈clud␈α␈e␈αano␈α␈ther␈αp␈α␈eriod␈αth␈α␈ere␈αwill␈α
b␈α␈e␈αt␈α␈w␈α␈o!␈α∂Th␈α␈i␈α↓s␈αis␈αcon␈α␈sisten␈α␈t␈αwith␈αth␈α␈e␈αtitl␈α↓e␈α␈s␈α
o␈α␈f␈α
se␈α␈ction␈α␈s
␈β¬$␈↓ ↓H␈εβin␈α
gen␈α␈eral␈α(see␈αth␈α␈e␈αexa␈α␈mp␈α␈l␈α↓es␈αa␈α␈bo␈α}v␈α␈e);␈αy␈α␈ou␈α
ne␈α␈v␈α␈er␈αp␈α␈ut␈αa␈αp␈α␈eriod␈α
befo␈α␈re␈αthe␈ε∨␈α}␈εβ␈α␈.
␈β¬L␈↓ α␈εβHere␈α
are␈α
t␈α␈w␈α␈o␈αe␈α␈xam␈α␈ples␈α
of␈αsu␈α␈bse␈α␈ction␈α
forma␈α␈t,␈αtak␈α}en␈α
from␈α
wi␈α↓t␈α␈hin␈α
section␈α␈s␈α1␈α␈.␈α↓3␈α␈.␈α↓3␈α
a␈α␈nd
␈β¬s␈↓ ↓H␈εβ3␈α␈.␈α↓3␈α␈.2␈αof␈ε⊂␈αA␈α␈CP␈↓ β¬␈εβ:
␈βε(␈↓ αh␈ε∨\su␈α␈bs␈α␈ect␈α␈ion␈α␈be␈α␈gin␈α␈{Pr␈α␈odu␈α␈ct␈α␈s␈α∪o␈α␈f␈α∪p␈α␈er␈α␈mut␈α␈ati␈α␈on␈α␈s}
␈βεO␈↓ αh␈ε∨We␈α∩ca␈α␈n␈α∪␈
␈α␈␈
mu␈α␈lt␈α␈ipl␈α␈y∞∞␈α∩tw␈α␈o␈α∩per␈α␈mut␈α␈at␈α␈ion␈α␈s␈α∪t␈α␈og␈α␈eth␈α␈er,␈α∩..␈α␈.
␈βπα␈↓ αh␈ε∨\su␈α␈bs␈α␈ect␈α␈ion␈α␈be␈α␈gin␈α␈{E.␈α∩Co␈α␈up␈α␈on␈α∩col␈α␈le␈α␈cto␈α␈r's␈α∩t␈α␈est␈α␈}
␈βπ)␈↓ αh␈ε∨Thi␈α␈s␈α∩tes␈α␈t␈α∪i␈α␈s␈α∩rel␈α␈ate␈α␈d␈α∪t␈α␈o␈α∩the␈α∩po␈α␈ke␈α␈r␈α∪t␈α␈est␈α∩.␈α␈..
␈βπt␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβSp␈α␈ecial␈απe␈α␈v␈α␈en␈α}ts␈απli␈α↓k␈α}e␈απth␈α␈eore␈α␈ms␈απa␈α␈nd␈αεalgo␈α␈ri␈α↓th␈α␈ms␈απso␈α␈metimes␈αεocc␈α␈ur␈απin␈αεthe␈αεtext␈αεof␈απa␈αεsection␈α␈,
␈βλ≠␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
they␈α
ha␈α␈v␈α␈e␈αth␈α␈eir␈αo␈α␈wn␈αsp␈α␈ecial␈αforma␈α␈t.␈αT␈α↓y␈α␈pe
␈βλ↑␈↓ αJ␈ε∨\␈α␈alg␈α␈beg␈α␈in␈ε↔␈α∩h␈εβna␈α␈me␈αof␈αa␈α␈l␈α↓g␈α␈orithm␈α
or␈αpro␈α␈gram␈ε↔␈α␈i␈ε∨ (␈ε↔h␈εβd␈α␈escrip␈α␈ti␈α↓v␈α}e␈αtitl␈α↓e␈ε↔␈α␈i␈ε∨). 
␈β	!␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈α	the␈α	b␈α␈eginn␈α␈ing␈α	of␈α	an␈αλalgo␈α␈ri␈α↓th␈α␈m␈α	or␈α	p␈α␈rogra␈α␈m.␈αFor␈α	ex␈α␈amp␈α␈le␈α	(tak␈α␈e␈α␈n␈α	from␈α	p␈α␈age␈α␈s␈α
2␈α	a␈α␈nd␈αλ141
␈β	I␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αV␈α↓o␈α␈lume␈α1␈α␈):
␈β
¬␈↓ ↓]␈ε∨\␈α␈al␈α␈gbe␈α␈gin␈α∩A␈α␈lgo␈α␈rit␈α␈hm␈α∩E␈α∩(Eu␈α␈cli␈α␈d'␈α␈s␈α∪a␈α␈lgo␈α␈rit␈α␈hm␈α␈).␈α∩Giv␈α␈en␈α∩tw␈α␈o␈α∪.␈α␈..
␈β
8␈↓ ↓]␈ε∨\␈α␈al␈α␈gbe␈α␈gin␈α∩P␈α␈rog␈α␈ram␈α∩M␈α∩(F␈α␈ind␈α∩th␈α␈e␈α∩max␈α␈imu␈α␈m).␈α∩R␈α␈egi␈α␈ste␈α␈r␈α∩ass␈α␈ign␈α␈me␈α␈nts␈α␈:␈α∪.␈α␈..
␈β
z␈↓ ↓H␈εβS␈α␈imil␈α↓a␈α␈rly,␈αy␈α␈ou␈α
typ␈α␈e
␈β=␈↓ β*␈ε∨\␈α␈thb␈α␈egi␈α␈n␈ε↔␈α∩h␈εβnam␈α␈e␈αof␈αthe␈α␈orem␈αo␈α␈r␈αl␈α↓e␈α␈mma␈αo␈α␈r␈αcoro␈α␈l␈α↓lar␈α␈y␈ε↔i␈ε∨. 
␈β␈↓ ↓H␈εβa␈α␈t␈αthe␈α
beg␈α␈i␈α↓n␈α␈nin␈α␈g␈αof␈αa␈αt␈α␈heo␈α␈rem␈αor␈αlem␈α␈ma␈αo␈α␈r␈αcoro␈α␈l␈α↓lar␈α␈y.␈αThe␈αte␈α␈xt␈αo␈α␈f␈αa␈α
the␈α␈orem␈αo␈α␈r␈αlemma
␈β(␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈αcorollary␈α
i␈α↓s␈αset␈αin␈ε⊂␈αslan␈α}ted␈εβ␈αty␈α␈pe␈α␈,␈αwith␈αa␈α␈n␈α␈y␈αem␈α}bed␈α␈de␈α␈d␈αmath␈α
form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s␈αset␈αo{␈αb␈α␈y␈ε∨␈α$␈εβ␈α␈'␈α↓s␈αa␈α␈s
␈βO␈↓ ↓H␈εβu␈α␈sua␈α␈l␈α(so␈α
tha␈α␈t␈αita␈α␈l␈α↓ic␈αletter␈α␈s␈αwill␈αbe␈αd␈α␈i␈α↓st␈α␈i␈α↓n␈α␈gu␈α␈i␈α↓sh␈α␈ab␈α␈le␈αfrom␈αslan␈α}ted␈αo␈α␈nes).␈αFor␈αex␈α␈amp␈α␈le,
␈β
␈↓ αL␈ε∨\th␈α␈be␈α␈gin␈α∩Co␈α␈rol␈α␈la␈α␈ry␈α∩P.␈α∩{\␈α␈sl␈α∩If␈α∩a␈α∪$␈α␈[0␈α␈,1)␈α␈$␈α∪s␈α␈eq␈α␈uen␈α␈ce␈α∩is
␈β
3␈↓ αL␈ε∨$k$␈α␈-d␈α␈ist␈α␈rib␈α␈ute␈α␈d,␈α∩it␈α∩sa␈α␈ti␈α␈sfi␈α␈es␈α∩the␈α∩p␈α␈erm␈α␈uta␈α␈ti␈α␈on␈α∩tes␈α␈t␈α∩of
␈β
[␈↓ αL␈ε∨ord␈α␈er␈α∩$k␈α␈$,␈α∩in␈α∩th␈α␈e␈α∪s␈α␈ens␈α␈e␈α∩of␈α∩Eq.␈α␈\␈α∪$␈α␈(1␈α␈0)$␈α␈.}
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβBe␈α
su␈α␈re␈α∞t␈α␈o␈α
remem␈α␈b␈α␈er␈α
the␈α
|␈α␈na␈α␈l␈ε∨␈α∞}␈εβ␈α
th␈α␈at␈α
turn␈α␈s␈α∞o␈α␈{␈α∞th␈α␈e␈ε∨␈α∞\␈α␈sl␈εβ␈α␈,␈α∂o␈α␈the␈α␈rwi␈α↓se␈α
y␈α}ou'll␈α∞se␈α␈e␈α∞a␈αl␈α↓o␈α␈t␈α∞o␈α␈f
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβsla␈α␈n␈α␈ted␈α␈ness␈αin␈α
the␈αfollo␈α␈wing␈α
text.
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα158␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβWhen␈α∞b␈α␈egin␈α␈ning␈α∞th␈α␈e␈α∞pro␈α␈of␈α∂o␈α␈f␈α∂a␈α∞th␈α␈eorem␈α␈,␈α⊂ty␈α␈pe␈α∞\␈ε∨\␈α␈pro␈α␈ofb␈α␈eg␈α␈in␈εβ"␈α∞(with␈α∞no␈α∞p␈α␈eriod
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈win␈α␈g␈αit)␈αin␈α␈stead␈α
of␈α\␈ε⊂Proo␈α␈f.␈εβ␈α↓"␈α␈.␈αFor␈αe␈α␈xam␈α␈ple,
␈ββL␈↓ β{␈ε∨\␈α␈pro␈α␈of␈α␈beg␈α␈in␈α∩It␈α∩is␈α∩cl␈α␈ear␈α∩t␈α␈hat␈α∩..␈α␈.␈↓ λp␈εβ.
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβ(Bu␈α␈t␈αuse␈ε∨␈α
\d␈α␈pro␈α␈of␈α␈beg␈α␈in␈εβ␈α
i␈α↓f␈α
the␈α
prec␈α␈edin␈α␈g␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈α
end␈α␈ed␈α
wi␈α↓th␈α
a␈α
disp␈α␈l␈α↓a␈α␈y.)␈αAt␈αth␈α␈e␈ε⊂␈αe␈α␈nd
␈β∧C␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αthe␈αlast␈αp␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h␈αo␈α␈f␈αa␈α
proo␈α␈f,␈αty␈α␈pe␈α
the␈αfollo␈α␈wing␈α
ri␈α↓tu␈α␈al:
␈β¬
␈↓ ∧A␈ε∨\q␈α␈uad␈α␈\bl␈α␈ack␈α␈sl␈α␈ug
␈β¬2␈↓ ∧A␈ε↔h␈εβemp␈α␈ty␈αline␈αto␈αe␈α␈nd␈α
the␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈ε↔i
␈β¬Y␈↓ ∧A␈ε∨\y␈α␈ysk␈α␈ip
␈βε)␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈α	typ␈α␈esets␈αλa␈αλ\␈↓ βP␈εβ"␈αλan␈α␈d␈αλl␈α↓e␈α␈av␈α␈e␈α␈s␈α	ex␈α␈tra␈α	sp␈α␈ac␈α␈e␈α	b␈α␈efore␈αλthe␈αλpar␈α␈agra␈α␈ph␈αλth␈α␈at␈α	follo␈α␈ws.␈α
The␈αλsame
␈βε+␈↓ β>␈∧ε+β>≠∂
␈βεP␈↓ ↓H␈εβritu␈α␈al␈αi␈α↓s␈αu␈α␈sed␈α
also␈αat␈αth␈α␈e␈αen␈α␈d␈αof␈αth␈α␈e␈αlast␈αstep␈α
of␈αan␈α
algorith␈α␈m.
␈βπβ␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβSp␈α␈ea␈α␈king␈α∞o␈α␈f␈α∂th␈α␈e␈α∞step␈α␈s␈α∂o␈α␈f␈α∂a␈α␈l␈α↓g␈α␈orithm␈α␈s,␈α⊂e␈α␈ach␈α∞st␈α␈ep␈α∞is␈α∂a␈α
sepa␈α␈rate␈α∞pa␈α␈rag␈α␈raph␈α␈.␈α∃At␈α∞the
␈βπ*␈↓ ↓H␈εβb␈α␈egin␈α␈ning␈α
of␈αtha␈α␈t␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α
the␈αins␈α␈truction␈α␈s
␈βπz␈↓ βK␈ε∨\a␈α␈lg␈α␈ste␈α␈p␈ε↔␈α∪h␈εβste␈α␈p␈αn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨. ␈α␈[␈ε↔h␈εβdes␈α␈cription␈α
of␈αstep␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓]
␈βλI␈↓ ↓H␈εβsh␈α␈ou␈α␈ld␈αbe␈α
typ␈α␈ed.␈αFor␈αex␈α␈amp␈α␈le,␈αth␈α␈e␈αfollo␈α␈wing␈α
come␈α␈s␈αfro␈α␈m␈αpa␈α␈ge␈α2␈αo␈α␈f␈αVolume␈α
1:
␈β	_␈↓ α⊂␈ε∨\␈α␈alg␈α␈st␈α␈ep␈α∩E1.␈α∩[␈α␈Fin␈α␈d␈α∪r␈α␈ema␈α␈in␈α␈der␈α␈.]␈α∩Di␈α␈vid␈α␈e␈α∪$␈α␈m$␈α∩by␈α∩$n␈α␈$␈α∪a␈α␈nd␈α∩le␈α␈t␈α∪$␈α␈r$
␈β	@␈↓ α⊂␈ε∨b␈α␈e␈α∪t␈α␈he␈α∩re␈α␈mai␈α␈nd␈α␈er.␈α∩(W␈α␈e␈α∪w␈α␈il␈α␈l␈α∪h␈α␈ave␈α∩$␈α␈0~r␈α␈<n$␈α␈.)
␈β
∂␈↓ α⊂␈ε∨\␈α␈alg␈α␈st␈α␈ep␈α∩E2.␈α∩[␈α␈Is␈α∩it␈α∩zer␈α␈o?␈α␈]␈α∪I␈α␈f␈α∪$␈α␈r=␈α␈0$,␈α∩th␈α␈e␈α∩alg␈α␈ori␈α␈thm
␈β
7␈↓ α⊂␈ε∨t␈α␈erm␈α␈in␈α␈ate␈α␈s;␈α∩$n␈α␈$␈α∪i␈α␈s␈α∪t␈α␈he␈α∩an␈α␈swe␈α␈r.
␈βε␈↓ α⊂␈ε∨\␈α␈alg␈α␈st␈α␈ep␈α∩E3.␈α∩[␈α␈Int␈α␈erc␈α␈han␈α␈ge␈α␈.]␈α∩Set␈α∩$␈α␈m←n␈α␈$,␈α∩$n␈α␈←r$␈α␈,␈α∪a␈α␈nd␈α∩go␈α∩ba␈α␈ck
␈β.␈↓ α⊂␈ε∨t␈α␈o␈α∪s␈α␈te␈α␈p␈α∪E␈α␈1.\␈α␈qu␈α␈ad\␈α␈bla␈α␈cks␈α␈lu␈α␈g
␈β⎇␈↓ α⊂␈ε∨\␈α␈yys␈α␈ki␈α␈p␈α∪O␈α␈f␈α∪c␈α␈ou␈α␈rse␈α␈,␈α∪E␈α␈ucl␈α␈id␈α∩di␈α␈d␈α∪n␈α␈ot␈α∩pr␈α␈ese␈α␈nt␈α∩hi␈α␈s␈α∪a␈α␈lgo␈α␈ri␈α␈thm␈α∩in
␈β$␈↓ α⊂␈ε∨j␈α␈ust␈α∩t␈α␈his␈α∩ma␈α␈nn␈α␈er.␈α∩Th␈α␈e␈α∪a␈α␈bo␈α␈ve␈α∩for␈α␈ma␈α␈t␈α∪i␈α␈llu␈α␈st␈α␈rat␈α␈es␈α∩the␈α∩s␈α␈tyl␈α␈e
␈βL␈↓ α⊂␈ε∨i␈α␈n␈α∪w␈α␈hi␈α␈ch␈α∩all␈α∩o␈α␈f␈α∪t␈α␈he␈α∩alg␈α␈or␈α␈ith␈α␈ms␈α∩th␈α␈rou␈α␈gho␈α␈ut␈α∩th␈α␈is␈α∩boo␈α␈k␈α∩wil␈α␈l
␈βt␈↓ α⊂␈ε∨b␈α␈e␈α∪p␈α␈re␈α␈sen␈α␈ted␈α␈.
␈β
N␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβSo␈α␈metime␈α␈s␈α	the␈αλauth␈α␈or␈α	wa␈α␈n␈α␈ts␈α	to␈αλinsert␈αλextra␈αλspa␈α␈ce␈α	b␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈αλpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈s␈α	of␈α	a␈αλsection␈α␈,
␈β
u␈↓ ↓H␈εβin␈αo␈α␈rder␈αto␈αind␈α␈icate␈αa␈αsli␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αch␈α␈ang␈α␈e␈αof␈α
t␈α␈opic.␈α∂For␈αth␈α␈i␈α↓s␈αy␈α␈o␈α␈u␈αtyp␈α␈e␈α\␈ε∨\y␈α␈sk␈α␈ip␈εβ"␈αju␈α␈st␈α
b␈α␈efore
␈β∞≥␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αne␈α␈w␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h.␈α(Th␈α␈e␈αsp␈α␈ac␈α␈e␈αc␈α␈orresp␈α␈on␈α␈ding␈αt␈α␈o␈ε∨␈α\ys␈α␈kip␈εβ␈αt␈α␈urn␈α␈s␈αo␈α␈ut␈αto␈αb␈α␈e␈αju␈α␈st␈αhalf␈αthe
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβsp␈α␈ace␈α
corresp␈α␈on␈α␈din␈α␈g␈αto␈ε∨␈α\y␈α␈ys␈α␈kip␈εβ␈α␈.␈α↓)
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧@␈ε≡Example␈αof␈αa␈αbook␈αformat␈↓ 
z␈εα159
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ α␈εβAno␈α␈the␈α␈r␈αu␈α␈se␈αof␈ε∨␈α\␈α␈ysk␈α␈ip␈εβ␈αso␈α␈metimes␈αoc␈α␈curs␈αwhe␈α␈n␈αpa␈α␈ragra␈α␈ph␈α␈s␈αa␈α␈pp␈α␈ear␈αin␈αseries,␈αwith
␈βα}␈↓ ↓H␈εβ\␈α␈a)"␈αinse␈α␈rted␈αin␈αp␈α␈lace␈αo␈α␈f␈α
th␈α␈e␈αind␈α␈en␈α␈ta␈α␈tion␈αin␈αth␈α␈e␈α|␈α␈rst␈αpara␈α␈gra␈α␈ph␈α␈,␈α
\b␈α␈)"␈αin␈αth␈α␈e␈αnex␈α␈t,␈α
a␈α␈nd
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβso␈αon␈α␈.␈α∞For␈αthis␈αy␈α}ou␈αtyp␈α␈e␈α\␈ε∨␈α␈\ys␈α␈kip␈α␈\t␈α␈ext␈α␈ind␈α␈ent␈α␈{a␈α␈)}␈εβ"␈α␈.␈α∞Also␈αa␈α␈dd␈αth␈α␈e␈αco␈α␈n␈α␈trol␈αse␈α␈que␈α␈nce
␈ββM␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\ha␈α␈ng␈εβ␈α␈"␈αif␈αth␈α␈e␈αen␈α}tire␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈α(ex␈α}cep␈α␈t␈αfor␈αthe␈α\a)"␈α␈)␈αis␈αto␈αbe␈αi␈α↓n␈α␈de␈α␈n␈α␈ted␈α␈.␈α
F␈α↓o␈α␈r␈αex␈α␈amp␈α␈le,
␈ββu␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈αy␈α␈o␈α␈u␈αare␈α
abo␈α␈ut␈αto␈α
read␈α
nex␈α␈t␈αha␈α␈s␈αb␈α␈een␈α
typ␈α␈eset␈αwith␈αth␈α␈e␈αinstru␈α␈ction␈α␈s
␈β∧0␈↓ αL␈ε∨\ys␈α␈ki␈α␈p\t␈α␈ext␈α␈ind␈α␈en␈α␈t{$␈α␈\bu␈α␈ll␈α␈et$␈α␈}Se␈α␈cti␈α␈on␈α␈s␈α∪n␈α␈orm␈α␈al␈α␈ly␈α∩end␈α∩.␈α␈..
␈β∧r␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβSe␈α␈ction␈α␈s␈αn␈α␈orm␈α␈all␈α↓y␈α
en␈α␈d␈αwith␈αa␈αg␈α␈rou␈α␈p␈αof␈αex␈α}ercises.␈αAt␈αthis␈αp␈α␈oin␈α␈t␈αy␈α␈o␈α␈u␈αty␈α␈pe
␈β¬.␈↓ ¬	␈ε∨\e␈α␈xbe␈α␈gi␈α␈n{E␈α␈XER␈α␈CIS␈α␈ES␈α␈}
␈β¬j␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈α
(in␈α
so␈α␈me␈α
ca␈α␈ses)␈α
\␈ε∨\␈α␈ex␈α␈beg␈α␈in{␈α␈EX␈α␈ERC␈α␈ISE␈α␈S--␈α␈-F␈α␈irs␈α␈t␈α∪S␈α␈et␈α␈}␈εβ",␈α
etc.␈αTh␈α␈en␈α	com␈α␈e␈α
the␈α	ex␈α␈e␈α␈r-
␈βε⊃␈↓ ↓H␈εβc␈α␈i␈α↓se␈α␈s,␈α
on␈α␈e␈αb␈α␈y␈αon␈α␈e,␈αeach␈αstartin␈α␈g␈αa␈αn␈α␈ew␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h.␈α∞At␈αthe␈αbeg␈α␈i␈α↓n␈α␈nin␈α␈g␈αof␈αth␈α␈is␈αpara␈α␈gra␈α␈ph
␈βε9␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α
typ␈α␈e
␈βε[␈↓ ∧␈εβeith␈α␈er␈↓ ¬!␈ε∨\␈α␈exn␈α␈o␈ε↔␈αh␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨. [␈ε↔␈α␈h␈εβrating␈ε↔␈α␈i␈ε∨]
␈βπβ␈↓ ∧A␈εβo␈α␈r␈↓ ¬!␈ε∨\␈α␈tre␈α␈xn␈α␈o␈ε↔␈αh␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈ber␈ε↔␈α␈i␈ε∨␈α↓.␈α␈ [␈ε↔␈α␈h␈εβ␈α↓ra␈α␈ting␈ε↔i␈ε∨]
␈βπ9␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈ere␈ε∨␈α	\tr␈α␈exn␈α␈o␈εβ␈α
is␈α
u␈α␈sed␈α	if␈α
the␈α	ex␈α}ercise␈α
is␈α
su␈α␈pp␈α␈osed␈α	to␈α	ha␈α␈v␈α␈e␈α	a␈α
trian␈α␈gle␈α
in␈α	th␈α␈e␈α
ma␈α␈rgin.␈αFo␈α␈r
␈βπ`␈↓ ↓H␈εβe␈α␈xam␈α␈ple,
␈βλ∀␈↓ α␈ε∨\e␈α␈xno␈α∩4.␈α∩[␈α␈M50␈α␈]␈α∪P␈α␈ro␈α␈ve␈α∩tha␈α␈t␈α∪w␈α␈he␈α␈n␈α∪$␈α␈n$␈α∩is␈α∩an␈α∩in␈α␈te␈α␈ger␈α␈,␈α∪$␈α␈n>2␈α␈$,␈α∩th␈α␈e
␈βλ<␈↓ α␈ε∨eq␈α␈uat␈α␈ion␈α∩$␈α␈x↑n␈α␈+y↑␈α␈n=␈α␈z↑n␈α␈$␈α∪h␈α␈as␈α∩no␈α∩so␈α␈lut␈α␈io␈α␈n␈α∪i␈α␈n␈α∪p␈α␈os␈α␈iti␈α␈ve␈α∩int␈α␈eg␈α␈ers
␈βλc␈↓ α␈ε∨$x␈α␈$,␈α∩$y$␈α␈,␈α∩$z$␈α␈.
␈β	∨␈↓ ↓H␈εβAfter␈απthe␈απ\␈ε∨[␈ε↔␈α␈h␈εβrating␈ε↔␈α␈i␈ε∨]␈εβ"␈απof␈αλa␈α␈n␈αλe␈α␈x␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈απthe␈α␈re␈αλso␈α␈metimes␈απis␈αλa␈απpar␈α␈en␈α␈th␈α␈esized␈απde␈α␈scriptiv␈α␈e␈απtitle,
␈β	G␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈α
th␈α␈e␈α	nam␈α␈e␈α
o␈α␈f␈α
th␈α␈e␈α
o␈α␈rigina␈α␈tor␈α	of␈α
th␈α␈e␈α	ex␈α␈er␈α␈ci␈α↓s␈α␈e.␈αThe␈α	d␈α␈escriptiv␈α}e␈α
title,␈α
if␈α
p␈α␈resen␈α}t,␈α
sho␈α␈uld␈α	be
␈β	n␈↓ ↓H␈εβsla␈α␈n␈α␈ted␈α␈;␈α
n␈α␈ames␈αλsh␈α␈ould␈αλn␈α␈ot.␈α
The␈αλclosin␈α␈g␈α	rig␈α␈h␈α␈t␈αλpar␈α␈en␈α␈th␈α␈esis␈α	sh␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈απbe␈αλpre␈α␈cede␈α␈d␈αλby␈αλa␈αλp␈α␈eriod
␈β
⊗␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈αfollo␈α␈w␈α␈ed␈αi␈α↓m␈α␈med␈α␈i␈α↓a␈α␈tely␈α
b␈α␈y␈α\␈ε∨\x␈α␈ski␈α␈p␈εβ"␈αwi␈α↓th␈α␈ou␈α␈t␈α
an␈α}y␈α
in␈α}terv␈α␈en␈α␈ing␈αspa␈α␈ce.␈α⊃Fo␈α␈r␈α
ex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e
␈β
=␈↓ ↓H␈εβ(se␈α␈e␈ε⊂␈αAC␈α␈P␈εβ␈αVolu␈α␈me␈α1,␈αp␈α␈age␈α2␈α␈0):
␈β
s␈↓ ↓S␈ε∨\ex␈α␈no␈α∩14␈α␈.␈α∪[␈α␈50␈α␈]␈α∪(␈α␈R.␈α∩W.␈α∩Fl␈α␈oyd␈α␈.)\␈α␈xs␈α␈kip␈α∩Pr␈α␈ep␈α␈are␈α∩a␈α∩co␈α␈mpu␈α␈ter␈α∩pr␈α␈og␈α␈ram␈α∩..␈α␈.
␈β%␈↓ ↓S␈ε∨\tr␈α␈ex␈α␈no␈α∩15.␈α∩[␈α␈HM2␈α␈8]␈α∩({␈α␈\sl␈α∩Ge␈α␈ner␈α␈al␈α␈ize␈α␈d␈α∪i␈α␈nd␈α␈uct␈α␈ion␈α␈.}␈α␈)\x␈α␈ski␈α␈p␈α∪T␈α␈he␈α∩..␈α␈.
␈βa␈↓ α␈εβIf␈α
th␈α␈e␈α
ex␈α}ercise␈α
c␈α␈on␈α␈ta␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈α
su␈α␈bp␈α␈arts␈α(␈α↓a␈α␈),␈α∞(b␈α␈),␈α∞etc␈α␈.␈α↓,␈α
the␈α␈re␈α
ar␈α␈e␈α
t␈α␈w␈α␈o␈α
c␈α␈ases:␈α∞The␈αsub␈α␈part␈α␈s
␈β	␈↓ ↓H␈εβm␈α␈ay␈α
be␈α
in␈α␈tro␈α␈du␈α␈ced␈α
b␈α␈y␈ε∨␈α
\te␈α␈xti␈α␈nd␈α␈ent␈εβ␈α␈s␈α(as␈α
in␈α
the␈α
ex␈α␈e␈α␈rcise␈α1␈α␈5␈α
we␈α
w␈α␈ere␈α
just␈α
look␈α␈ing␈α
at␈α
on
␈β0␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈e␈α20␈αof␈αVo␈α␈l␈α↓u␈α␈me␈α1),␈αor␈αth␈α␈ey␈αmay␈αb␈α␈e␈αem␈α␈b␈α␈ed␈α␈ded␈αin␈αa␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈h␈α(a␈α␈s␈αin␈αe␈α␈x␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α29␈αon
␈βX␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ag␈α␈e␈α26).␈α∞The␈α|␈α␈rst␈αcas␈α␈e␈αshou␈α␈ld␈αb␈α␈e␈αtreate␈α␈d␈αby␈αmak␈α␈ing␈αs␈α␈epa␈α␈rate␈αp␈α␈arag␈α␈rap␈α␈hs␈αin␈α␈tro␈α␈du␈α␈ced
␈β␈␈↓ ↓H␈εβb␈α␈y␈α\␈ε∨\␈α␈han␈α␈g\t␈α␈ext␈α␈in␈α␈den␈α␈t{a␈α␈)}␈εβ␈α␈";␈α∞p␈α␈ut␈ε∨␈α\y␈α␈ski␈α␈p␈εβ␈αbefo␈α␈re␈α
th␈α␈e␈α
|␈α␈rst␈αsuch␈αp␈α␈ara␈α␈grap␈α␈h,␈α
b␈α␈ut␈αno␈α␈t
␈β
'␈↓ ↓H␈εβb␈α␈efore␈α
th␈α␈e␈α
oth␈α␈ers.␈α∩In␈α
th␈α␈e␈α
seco␈α␈nd␈α
c␈α␈ase,␈α∞ty␈α␈pe␈α
\␈ε∨\␈α␈xsk␈α␈ip␈α∩(a␈α␈)␈εβ"␈α
a␈α␈nd␈α
\␈ε∨␈α␈\xs␈α␈kip␈α∩(␈α␈b)␈εβ"␈α␈,␈α∞etc.,
␈β
O␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈ere␈αth␈α␈ere␈αis␈αno␈α
spac␈α␈e␈αbefo␈α␈re␈αthe␈ε∨␈α\␈α␈xs␈α␈kip␈εβ␈α␈.
␈β
v␈↓ α␈εβIf␈α
th␈α␈e␈α
e␈α␈x␈α␈erc␈α␈i␈α↓se␈α	co␈α␈n␈α␈tain␈α␈s␈α
a␈α	\h␈α␈in␈α␈t,"␈α
y␈α}ou␈α	ty␈α␈pe␈α	\␈ε∨\␈α␈xsk␈α␈ip[␈α␈{\␈α␈sl␈α∩Hin␈α␈t:␈α␈} ␈εβ␈α¬";␈α
aga␈α␈in␈α	there
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβsh␈α␈ou␈α␈ld␈αbe␈α
no␈αsp␈α␈ace␈αb␈α␈efore␈ε∨␈α
\xs␈α␈kip␈εβ␈α␈.
␈β∞E␈↓ α␈εβOmit␈ε∨␈α\x␈α␈ski␈α␈p␈εβ␈αif␈αi␈α↓t␈αimm␈α␈ediate␈α␈l␈α↓y␈α
follo␈α␈ws␈αa␈αd␈α␈i␈α↓sp␈α␈lay␈α␈e␈α␈d␈αequ␈α␈ation␈α␈.
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα160␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβAnsw␈α␈e␈α␈rs␈α∞to␈α
th␈α␈e␈α
ex␈α␈e␈α␈rcises␈α
app␈α␈ear␈α
a␈α␈t␈α∞th␈α␈e␈α
ba␈α␈ck␈α
of␈α
the␈α
b␈α␈ook␈α␈;␈α∂th␈α␈ey␈α
ar␈α␈e␈α∞e␈α␈n␈α␈tere␈α␈d␈α
on␈α
a
␈βα}␈↓ ↓H␈εβse␈α␈par␈α␈ate␈α|le←e.g.,␈ε∨␈α
v2a␈α␈ns.␈α␈TEX␈εβ␈αfo␈α␈r␈α
th␈α␈e␈α
an␈α␈sw␈α␈ers␈αof␈α
Vo␈α␈l␈α↓u␈α␈me␈α2.␈α⊂It␈αi␈α↓s␈αbe␈α␈st␈α
to␈αtyp␈α␈eset␈αthe
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nsw␈α␈ers␈αfor␈α
e␈α␈ach␈αind␈α␈ividu␈α␈al␈α
se␈α␈ction␈αat␈α
t␈α␈he␈αsame␈αtime␈α
a␈α␈s␈α
y␈α}ou␈αtyp␈α␈eset␈αthe␈αex␈α␈e␈α␈rcises␈α
fo␈α␈r
␈ββM␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈αsec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n,␈αin␈αor␈α␈der␈αto␈αe␈α␈nsu␈α␈re␈αcon␈α␈sisten␈α␈cy.␈αIn␈αth␈α␈e␈αan␈α␈sw␈α␈er␈αpa␈α␈ges␈αy␈α}ou␈αsa␈α␈y
␈β∧↔␈↓ ∧Z␈ε∨\an␈α␈sbe␈α␈gi␈α␈n{␈ε↔h␈εβsec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨}
␈β∧a␈↓ ↓H␈εβju␈α␈st␈α
b␈α␈efore␈αthe␈αan␈α␈sw␈α␈ers␈αto␈α
th␈α␈e␈αex␈α␈er␈α␈ci␈α↓s␈α␈es␈α
for␈αa␈αpa␈α␈rti␈α↓c␈α␈ular␈αsection␈α␈.␈α⊂The␈α␈n␈αeach␈αa␈α␈nsw␈α␈er␈αis
␈β¬λ␈↓ ↓H␈εβp␈α␈rece␈α␈ded␈α
by
␈β¬0␈↓ ¬%␈ε∨\␈α␈an␈α␈sno␈ε↔␈α∩h␈εβn␈α␈u␈α␈m␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨. 
␈β¬k␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈αe␈α␈xa␈α␈mple␈α(rea␈α␈ding␈α
from␈αVolu␈α␈me␈α1,␈αpa␈α␈ge␈α4␈α␈65),
␈βε.␈↓ β ␈ε∨\a␈α␈nsb␈α␈egi␈α␈n{␈α␈1.1␈α␈}
␈βεl␈↓ β ␈ε∨\a␈α␈nsn␈α␈o␈α∪1␈α␈.␈α∩$t←␈α␈a$,␈α∩$a␈α␈←b␈α␈$,␈α∩$b←␈α␈c$␈α␈,␈α∪$␈α␈c←d␈α␈$,␈α∩$d␈α␈←t$␈α␈.
␈βπ)␈↓ β ␈ε∨\a␈α␈nsn␈α␈o␈α∪2␈α␈.␈α∩Aft␈α␈er␈α∩the␈α∩f␈α␈irs␈α␈t␈α∪t␈α␈im␈α␈e,␈α∩...
␈βπs␈↓ α␈εβNo␈α␈w␈αlo␈α␈ok␈α
at␈αan␈α␈sw␈α␈er␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α3␈α
on␈α
tha␈α␈t␈αp␈α␈age␈α
of␈αVolu␈α␈me␈α1␈α␈;␈αh␈α␈ere␈αy␈α}ou␈α
sho␈α␈uld␈ε⊂␈α
no␈α␈t␈εβ␈αuse
␈βλ~␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\al␈α␈gb␈α␈egi␈α␈n␈εβ",␈α
sinc␈α␈e␈ε∨␈α
\a␈α␈lgb␈α␈egi␈α␈n␈εβ␈α
is␈α
for␈α	algor␈α␈i␈α↓th␈α␈ms␈α
in␈α	the␈α	text.␈αBy␈α	look␈α␈ing␈α
a␈α␈t␈α
th␈α␈e␈α
forma␈α␈l
␈βλB␈↓ ↓H␈εβd␈α␈e|␈α␈nition␈α
of␈ε∨␈α\␈α␈alg␈α␈be␈α␈gin␈εβ␈α
in␈α
the␈α
l␈α↓a␈α␈ter␈αp␈α␈art␈α
of␈αth␈α␈is␈αap␈α␈pe␈α␈nd␈α␈i␈α↓x␈α␈,␈αy␈α␈o␈α␈u␈αc␈α␈an␈α
see␈α
ho␈α␈w␈α
to␈αm␈α␈odify
␈βλi␈↓ ↓H␈εβit␈αin␈αo␈α␈rder␈αto␈α
han␈α␈dle␈αth␈α␈is␈αparticu␈α␈lar␈αca␈α␈se,␈αn␈α␈am␈α␈el␈α↓y␈α
to␈αty␈α␈pe
␈β	+␈↓ α{␈ε∨\a␈α␈ns␈α␈no␈α∩3.␈α∩{\␈α␈bf␈α∩Alg␈α␈ori␈α␈th␈α␈m␈α∪F␈α∩}(␈α␈{\␈α␈sl␈α∩Euc␈α␈li␈α␈d's
␈β	S␈↓ α{␈ε∨al␈α␈go␈α␈rit␈α␈hm\␈α␈/}␈α␈){\␈α␈bf.␈α␈}\x␈α␈sk␈α␈ip␈α∩Giv␈α␈en␈α∩tw␈α␈o␈α∪p␈α␈os␈α␈iti␈α␈ve␈α∩...
␈β
≤␈↓ ↓H␈εβIn␈αstill␈αmore␈αcom␈α␈plicated␈αca␈α␈ses␈αy␈α}ou␈αma␈α␈y␈αh␈α␈av␈α}e␈αto␈αtyp␈α␈eset␈αthe␈αex␈α␈e␈α␈rcise␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈αy␈α}ou␈α␈rself
␈β
D␈↓ ↓H␈εβin␈αcon␈α␈nec␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αwith␈ε∨␈α\ha␈α␈lig␈α␈n␈εβ.␈α∞Th␈α␈en␈αy␈α}ou␈αuse␈ε∨␈α\␈α␈an␈α␈ski␈α␈p␈εβ␈αjust␈αbefor␈α␈e␈αthe␈αansw␈α␈e␈α␈r,␈α
in␈αo␈α␈rde␈α␈r
␈β
l␈↓ ↓H␈εβto␈α
get␈αth␈α␈e␈αpro␈α␈per␈αsp␈α␈acin␈α␈g␈αbe␈α␈t␈α␈w␈α␈een␈αa␈α␈nsw␈α␈ers.
␈β∪␈↓ α␈εβSo␈α␈metime␈α␈s␈α∂on␈α␈e␈α∂a␈α␈nsw␈α␈er␈α∞is␈α∂giv␈α}en␈α∞for␈α∂t␈α␈w␈α␈o␈α∞or␈α∞more␈α∞ex␈α}ercises.␈α⊗In␈α∞th␈α␈i␈α↓s␈α∞cas␈α␈e␈α∂y␈α}ou␈α∞use
␈β;␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\an␈α␈sn␈α␈os␈εβ"␈α
i␈α↓n␈α␈stead␈α
of␈α\␈ε∨\␈α␈ans␈α␈no␈εβ␈α␈".␈αF␈α↓o␈α␈r␈αexa␈α␈mple␈α(p␈α␈l␈α↓e␈α␈ase␈αtu␈α␈rn␈αto␈αp␈α␈ag␈α␈e␈α599␈α
of␈αVolum␈α␈e␈α1),
␈β¬␈↓ αC␈ε∨\a␈α␈nsn␈α␈os␈α∩15␈α␈,␈α∪1␈α␈6.␈α∩$\␈α␈rI1␈α␈\eq␈α␈v\␈α␈.{P␈α␈0}$␈α␈,␈α∩$\r␈α␈I2\␈α␈eq␈α␈v\.␈α␈{P1␈α␈},␈α∩..␈α␈.
␈βX␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβThis␈α
l␈α↓a␈α␈st␈αex␈α␈amp␈α␈le␈αlea␈α␈ds␈αt␈α␈o␈αth␈α␈e␈αq␈α␈uest␈α␈i␈α↓o␈α␈n␈αo␈α␈f␈ε∨␈αMI␈α␈X␈εβ␈α
prog␈α␈rams␈α␈,␈αwhich␈α
mak␈α}e␈αy␈α}ou␈α
w␈α␈ork␈α
a
␈β␈␈↓ ↓H␈εβb␈α␈it␈αh␈α␈ard␈α␈er.␈αTh␈α␈e␈αw␈α␈ord␈α\␈ε∨␈α␈MIX␈εβ␈α␈"␈αsho␈α␈uld␈αa␈α␈l␈α↓wa␈α␈ys␈αb␈α␈e␈αhan␈α␈dled␈α
by␈αty␈α␈pin␈α␈g␈αthe␈αc␈α␈on␈α␈tro␈α␈l␈αse␈α␈que␈α␈nce
␈β
'␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈MIX␈εβ␈α␈.␈αThis␈α
w␈α↓ill␈αset␈α
it␈αin␈ε∨␈α
typ␈α␈ewr␈α␈ite␈α␈r␈α∩typ␈α␈e␈εβ,␈αn␈α␈amely␈α
th␈α␈e␈α|␈α␈x␈α␈ed␈α␈-wi␈α↓d␈α␈th␈α
fon␈α␈t␈α
use␈α␈d␈αa␈α␈lso␈αfo␈α␈r
␈β
O␈↓ ↓H␈εβe␈α␈xam␈α␈ples␈α
in␈α
th␈α␈is␈α
man␈α}ua␈α␈l␈α↓.␈α(Re␈α␈mem␈α␈b␈α␈er␈α
to␈α
ty␈α␈pe␈α	\␈ε∨\M␈α␈IX\␈εβ␈α␈"␈α
wh␈α␈en␈α
a␈α	blan␈α␈k␈α
sp␈α␈ace␈α	f␈α↓o␈α␈ll␈α↓o␈α}ws;␈αit's
␈β
v␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αsam␈α␈e␈αpro␈α␈blem␈αa␈α␈s␈αusing␈α
the␈ε∨␈α\␈α␈TEX␈εβ␈α
l␈α↓o␈α␈go,␈αsee␈αC␈α␈hap␈α␈ter␈α3.)
␈β∞≡␈↓ α␈εβWhen␈αλy␈α␈ou␈αλwan␈α␈t␈α	to␈α	ty␈α␈pe␈α␈set␈α	someth␈α␈ing␈α	e␈α␈l␈α↓se␈α	in␈α	ty␈α␈pe␈α␈w␈α↓r␈α␈i␈α↓te␈α␈r␈α
ty␈α␈pe␈α␈,␈α
use␈α	th␈α␈e␈α	ab␈α␈brev␈α␈iation
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈tt␈εβ;␈αfor␈αe␈α␈xam␈α␈ple,␈ε∨␈α\MI␈α␈X␈εβ␈αis␈αsho␈α␈rt␈αfor␈α\␈ε∨{␈α␈\tt␈α∩MI␈α␈X}␈εβ␈α␈".␈αOr␈αi␈α↓f␈αty␈α␈pewriter␈αty␈α␈pe␈αis␈αb␈α␈eing␈αu␈α␈sed
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧@␈ε≡Example␈αof␈αa␈αbook␈αformat␈↓ 
z␈εα161
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβin␈α	a␈α	ma␈α␈th␈α	f␈α↓o␈α␈rm␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈,␈α
y␈α␈ou␈α	u␈α␈se␈α	the␈α	con␈α}trol␈α
s␈α␈equ␈α␈ence␈α	\␈ε∨\␈α␈.␈εβ"␈α␈,␈α
w␈α↓h␈α␈ich␈α	com␈α␈es␈α
in␈α	v␈α}ery␈α	ha␈α␈nd␈α␈y.␈αFo␈α␈r
␈βα}␈↓ ↓H␈εβe␈α␈xam␈α␈ple,␈α\␈ε∨␈α␈\.␈α␈{P0␈α␈}␈εβ"␈α
in␈α
th␈α␈e␈α
ex␈α␈ce␈α␈rpt␈α
from␈α
p␈α␈ag␈α␈e␈α5␈α␈99␈α
a␈α␈bo␈α␈v␈α}e␈α
yields␈α
th␈α␈e␈α
\␈ε∨P␈α␈0␈εβ"␈α
of␈α
th␈α␈e␈αfo␈α␈rm␈α␈ula
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβ\␈↓ ↓X␈εβrI1␈↓ α
␈ε↔⊃␈↓ α5␈ε∨P␈α␈0␈↓ αZ␈εβ".␈αAno␈α␈the␈α␈r␈αt␈α␈hing␈α
to␈αk␈α␈ee␈α␈p␈αin␈αm␈α␈i␈α↓n␈α␈d␈αwh␈α␈en␈αd␈α␈oing␈α
form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s␈αrelated␈α
to␈ε∨␈αMI␈α␈X␈εβ␈αis␈αthe
␈ββM␈↓ ↓H␈εβfa␈α␈ct␈α∞th␈α␈at␈α∞\␈α␈rA",␈α∂\␈α␈rX",␈α∂\␈α␈rAX",␈α∂\␈α␈rI",␈α∂a␈α␈nd␈α
\rJ␈α␈"␈α∞a␈α␈re␈α∞su␈α␈pp␈α␈osed␈α
to␈α
be␈α
in␈α∞ro␈α␈man␈α
ty␈α␈pe,␈α∞no␈α␈t
␈ββu␈↓ ↓H␈εβita␈α␈l␈α↓ics;␈α
so␈αλy␈α␈ou␈αλuse␈α	th␈α␈e␈α	co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
seq␈α␈ue␈α␈nces␈ε∨␈α	\␈α␈rA␈εβ,␈ε∨␈α	\␈α␈rX␈εβ,␈ε∨␈α	\r␈α␈AX␈εβ,␈ε∨␈α	\r␈α␈I␈εβ,␈ε∨␈α	\r␈α␈J␈εβ.␈α	(The␈α	ex␈α␈amp␈α␈le␈α	ab␈α␈o␈α␈v␈α␈e
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβsh␈α␈o␈α␈ws␈αa␈αty␈α␈pica␈α␈l␈αu␈α␈se␈αof␈α\␈ε∨\␈α␈rI␈εβ␈α␈".)
␈β∧Q␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβFor␈ε∨␈αMI␈α␈X␈εβ␈αpr␈α␈ogra␈α␈ms␈αthe␈α␈mselv␈α␈es,␈αfurth␈α␈er␈αcon␈α}trol␈αseq␈α␈uen␈α␈ces␈αco␈α␈me␈αin␈α␈to␈αp␈α␈lay.␈α∞For␈αex␈α␈-
␈β∧y␈↓ ↓H␈εβa␈α␈mple,␈αlet's␈αcon␈α}tin␈α␈ue␈α
wi␈α↓th␈α
the␈αe␈α␈xam␈α␈ple␈αfrom␈αp␈α␈ag␈α␈e␈α599␈α
of␈αVolum␈α␈e␈α1:
␈β¬A␈↓ αC␈ε∨{\␈α␈yys␈α␈ki␈α␈p\t␈α␈abs␈α␈ki␈α␈p␈α∪2␈α␈5pt␈α∩\m␈α␈ix␈α␈thr␈α␈ee{␈α␈\!
␈β¬i␈↓ αC␈ε∨D1␈α␈⊗LD␈α␈1⊗␈α␈P0⊗␈α␈\un␈α␈de␈α␈rst␈α␈ep{␈α␈D1.␈α␈}\␈α␈cr
␈βε⊃␈↓ αC␈ε∨⊗L␈α␈D2⊗␈α␈0,␈α␈1(S␈α␈IZE␈α␈)\␈α␈cr
␈βε8␈↓ αC␈ε∨⊗E␈α␈NN6␈α␈⊗0␈α␈,2⊗␈α␈$\.␈α␈N←␈α␈\.{␈α␈SIZ␈α␈E(P␈α␈0)␈α␈}.$␈α␈\cr
␈βε`␈↓ αC␈ε∨⊗I␈α␈NC2␈α␈⊗0␈α␈,1⊗␈α␈$\.␈α␈{P␈α␈1}←␈α␈\.{␈α␈P0}␈α␈+\␈α␈.N$␈α␈\cr
␈βππ␈↓ αC␈ε∨⊗L␈α␈D5⊗␈α␈0,␈α␈2(T␈α␈SIZ␈α␈E)␈α␈\cr
␈βπ/␈↓ αC␈ε∨⊗J␈α␈5N⊗␈α␈D4␈α␈⊗To␈α∩D4␈α∩i␈α␈f␈α∪$␈α␈\.{␈α␈TAG␈α␈(P␈α␈1)}␈α␈=\h␈α␈ju␈α␈st{␈α␈␈
␈
$␈α␈-$␈α␈∞∞}␈α␈$.\␈α␈cr
␈βπW␈↓ αC␈ε∨\\␈α␈D2⊗␈α␈LD␈α␈5⊗-␈α␈1,1␈α␈(T␈α␈SIZ␈α␈E)⊗␈α␈\un␈α␈de␈α␈rst␈α␈ep{␈α␈D2␈α␈.}\␈α␈cr
␈βλ&␈↓ αC␈εβan␈α␈d␈αso␈α
on,␈αen␈α␈ding␈α
(on␈αp␈α␈ag␈α␈e␈α600␈α␈)␈αw␈α↓ith
␈βλu␈↓ αC␈ε∨⊗S␈α␈T6⊗␈α␈-1␈α␈,2(␈α␈TSI␈α␈ZE␈α␈)⊗$␈α␈\.{␈α␈SIZ␈α␈E(␈α␈P1-␈α␈1)}␈α␈←\␈α␈.N$␈α␈,
␈β	≥␈↓ αh␈ε∨$\.␈α␈{T␈α␈AG(␈α␈P1-␈α␈1)␈α␈}←\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈␈
␈
␈α␈$-$␈α␈∞∞}␈α␈$.␈α␈\qu␈α␈ad\␈α␈bl␈α␈ack␈α␈slu␈α␈g\c␈α␈r}␈α␈}
␈β	n␈↓ ↓H␈εβEx␈α␈plan␈α␈ation␈α␈:␈α↔(i␈α↓)␈α
\␈ε∨\␈α␈ta␈α␈bsk␈α␈ip␈α∩25␈α␈pt␈εβ"␈α
c␈α␈aus␈α␈es␈α
each␈α	l␈α↓in␈α␈e␈α
of␈α
the␈α
p␈α␈rog␈α␈ram␈α
to␈α
b␈α␈e␈α
ind␈α␈en␈α␈te␈α␈d␈α
25
␈β
∃␈↓ ↓H␈εβp␈α␈oin␈α␈ts.␈α[For␈αsh␈α␈ort␈αp␈α␈rogra␈α␈ms,␈αy␈α␈ou␈α
can␈α
start␈αwith␈α
\␈ε∨$$␈α␈\vj␈α␈us␈α␈t{\␈α␈mix␈α␈th␈α␈ree␈α␈{\!␈εβ␈α␈"␈αan␈α␈d␈αe␈α␈nd
␈β
=␈↓ ↓H␈εβwith␈αλ\␈ε∨\c␈α␈r}}␈α␈$$␈εβ␈α␈",␈α
if␈α	y␈α␈o␈α␈u␈α	wa␈α␈n␈α␈t␈α	th␈α␈e␈α	pro␈α␈gram␈αλto␈α	b␈α␈e␈α	cen␈α}tered␈α␈.␈αBut␈α	th␈α␈at␈α	w␈α␈o␈α␈uld␈α	b␈α␈e␈α	a␈α	b␈α␈ad␈αλidea
␈β
d␈↓ ↓H␈εβo␈α␈n␈αsu␈α␈ch␈αa␈α
l␈α↓o␈α␈ng␈αp␈α␈rog␈α␈ram,␈αbe␈α␈cau␈α␈se␈αit␈αwo␈α␈uld␈αd␈α␈isallo␈α␈w␈αbrea␈α␈ks␈αb␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈α
pag␈α␈es.]
␈β
␈↓ α␈εβ(ii␈α↓)␈α
\␈ε∨\m␈α␈ixt␈α␈hr␈α␈ee{␈α␈\!␈εβ"␈α∩is␈α∞the␈α
way␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α
beg␈α␈i␈α↓n␈ε∨␈α
M␈α␈IX␈εβ␈α
pro␈α␈gram␈α
forma␈α␈t␈α∞th␈α␈at␈α∞h␈α␈as␈α
three
␈β4␈↓ ↓H␈εβc␈α␈olumn␈α␈s␈α	of␈α	spe␈α␈ci␈α↓a␈α␈l␈α
c␈α␈ode␈α	b␈α␈efore␈α	th␈α␈e␈α	righ␈α␈t-h␈α␈an␈α␈d␈α	co␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈α␈;␈αth␈α␈e␈α	righ␈α}t-␈α↓h␈α␈an␈α␈d␈α	co␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈α	is␈α	ty␈α␈pese␈α␈t
␈β\␈↓ ↓H␈εβn␈α␈orm␈α␈all␈α↓y␈α␈.␈α⊃S␈α␈ome␈α␈ti␈α↓m␈α␈es␈α
th␈α␈ere␈α
a␈α␈re␈ε⊂␈α
fou␈α␈r␈εβ␈α
sp␈α␈ecial␈α
co␈α␈l␈α↓u␈α␈mn␈α␈s,␈α∞as␈αi␈α↓n␈αth␈α␈e␈α
p␈α␈rogra␈α␈m␈α
o␈α␈n␈α
p␈α␈age␈α568␈α␈;
␈ββ␈↓ ↓H␈εβin␈αthis␈αca␈α␈se␈αth␈α␈e␈α|␈α␈rst␈αcolu␈α␈mn␈αc␈α␈on␈α␈ta␈α␈ins␈αn␈α}um␈α␈b␈α␈ers␈αin␈αi␈α↓ta␈α␈li␈α↓c␈α␈s.␈α∞The␈αrule␈αis␈αto␈αuse␈ε∨␈α\mi␈α␈xfo␈α␈ur
␈β+␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈en␈αεth␈α␈ere␈αεare␈αεfou␈α␈r␈απs␈α␈uch␈αεc␈α␈olumn␈α␈s.␈α
Th␈α␈e␈αε|rst␈αεli␈α↓n␈α␈e␈αεon␈αεp␈α␈age␈αε5␈α␈68,␈απfor␈αεexa␈α␈mple,␈απw␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈αεb␈α␈e␈αεtyp␈α␈ed
␈β|␈↓ β∧␈ε∨68␈α␈⊗8H␈α␈⊗CO␈α␈N⊗0␈α␈⊗Z␈α␈ero␈α∩co␈α␈ns␈α␈tan␈α␈t␈α∪f␈α␈or␈α∩in␈α␈iti␈α␈ali␈α␈za␈α␈tio␈α␈n\c␈α␈r
␈β
M␈↓ ↓H␈εβp␈α␈ro␈α␈v␈α␈i␈α↓d␈α␈ed␈α
tha␈α␈t␈αy␈α}ou␈α
are␈α
l␈α↓o␈α␈okin␈α␈g␈αa␈α␈t␈αth␈α␈e␈αsec␈α␈ond␈α
ed␈α␈iti␈α↓o␈α␈n␈α
of␈αVolu␈α␈me␈α1␈α␈←␈α↓th␈α␈e␈α|␈α␈rst␈αed␈α␈ition␈α
ha␈α␈s
␈β
t␈↓ ↓H␈εβa␈α
di{eren␈α␈t␈αline␈αth␈α␈ere,␈αn␈α␈amely
␈β∞E␈↓ β≡␈ε∨6␈α␈5⊗␈α␈⊗JM␈α␈P⊗1␈α␈F⊗␈α␈\qu␈α␈ad$␈α␈\.{␈α␈RL␈α␈INK␈α␈(U)␈α␈}=␈α␈\La␈α␈mbd␈α␈a$␈α␈.\c␈α␈r␈↓ 	M␈εβ.
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα162␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβS␈α␈ome␈α␈ti␈α↓m␈α␈es,␈α⊃in␈α∞f␈α↓a␈α␈ct,␈α⊂there␈α∂a␈α␈re␈ε⊂␈α∂|v␈α}e␈εβ␈α∂spec␈α␈i␈α↓a␈α␈l␈α⊂co␈α␈lumn␈α␈s,␈α⊃a␈α␈s␈α∂i␈α↓n␈α∞the␈α∂p␈α␈rogr␈α␈am␈α∂on␈α∞pag␈α␈e␈α∂601␈α␈;
␈βα}␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈α∂|fth␈α∞colum␈α␈n␈α∂con␈α}tains␈α∂ce␈α␈n␈α␈tere␈α␈d␈α∂math␈α∞form␈α␈u␈α␈l␈α↓a␈α␈s,␈α⊃a␈α␈nd␈α∂fo␈α␈r␈α⊂th␈α␈is␈α⊂y␈α}ou␈α∂u␈α␈se␈ε∨␈α∂\m␈α␈ixf␈α␈ive␈εβ␈α␈.
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβ(In␈α␈ciden␈α}tally,␈α
wh␈α␈en␈α	a␈α	p␈α␈rog␈α␈ram␈α	tu␈α␈rns␈α	o␈α␈ut␈α	to␈α	b␈α␈e␈α	too␈α	wid␈α␈e␈α	f␈α↓o␈α␈r␈α	the␈α	n␈α␈orma␈α␈l␈α
p␈α␈ag␈α␈e␈α	si␈α↓z␈α␈e,␈α
as␈α	th␈α␈is
␈ββM␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ne␈αd␈α␈oes,␈αi␈α↓t␈αis␈αtyp␈α␈eset␈αse␈α␈para␈α␈tely␈αa␈α␈nd␈αre␈α␈du␈α␈ced␈αb␈α␈y␈αAd␈α␈dison␈α␈↑Wesley␈α␈'␈α↓s␈αca␈α␈mera␈α␈s.␈α↓)␈α∞At␈αthe
␈ββu␈↓ ↓H␈εβo␈α␈ther␈αex␈α␈trem␈α␈e,␈α
the␈α␈re␈αsomet␈α␈i␈α↓m␈α␈es␈αare␈ε∨␈αMI␈α␈X␈εβ␈αpro␈α␈gram␈α␈s␈α
with␈αo␈α␈nly␈αt␈α␈w␈α␈o␈αsp␈α␈ecial␈αcolu␈α␈mns;␈α
fo␈α␈r
␈β∧≤␈↓ ↓H␈εβe␈α␈xam␈α␈ple,␈αto␈αge␈α␈t␈αthe␈αp␈α␈rogr␈α␈ams␈αd␈α␈i␈α↓sp␈α␈lay␈α␈e␈α␈d␈αat␈αth␈α␈e␈αbo␈α␈ttom␈αo␈α␈f␈αpag␈α␈e␈α24␈α␈2,␈αy␈α␈ou␈α
typ␈α␈e
␈β∧g␈↓ β≡␈ε∨$␈α␈$\␈α␈vce␈α␈nte␈α␈r{␈α␈\mi␈α␈xtw␈α␈o{L␈α␈D1␈α␈⊗I\␈α␈cr␈α∩LD␈α␈A⊗L␈α␈$⎇0␈α␈$,␈α␈1\c␈α␈r}}
␈β¬∂␈↓ β≡␈ε∨\␈α␈qq␈α␈uad␈α␈\hj␈α␈us␈α␈t{t␈α␈o,␈α∩e.g␈α␈.,␈α␈}\q␈α␈qua␈α␈d
␈β¬7␈↓ β≡␈ε∨\␈α␈vc␈α␈ent␈α␈er{␈α␈\m␈α␈ixt␈α␈wo{␈α␈LD1␈α␈⊗I␈α␈\cr␈α∩LD␈α␈A⊗␈α␈BAS␈α␈E(0␈α␈:2␈α␈)\c␈α␈r
␈β¬↑␈↓ βh␈ε∨ST␈α␈A⊗*␈α␈+1␈α␈(0:␈α␈2)\␈α␈cr␈α∩LD␈α␈A⊗*␈α␈,1\␈α␈cr␈α␈}}\␈α␈eqn␈α␈o(␈α␈8)$␈α␈$␈εβ␈α!.
␈βε3␈↓ α␈εβ(ii␈α↓i)␈α
Whe␈α␈n␈α
y␈α}ou␈α	typ␈α␈e␈α
\␈ε∨\␈α␈\␈εβ"␈α	at␈α
th␈α␈e␈α
b␈α␈eginn␈α␈ing␈α	of␈α
a␈α
line␈α	of␈α
a␈ε∨␈α	MIX␈εβ␈α	pr␈α␈ogra␈α␈m,␈α
using␈α	eithe␈α␈r
␈βε[␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈mix␈α␈tw␈α␈o␈εβ␈α∂o␈α␈r␈ε∨␈α∂\␈α␈mix␈α␈thr␈α␈ee␈εβ␈α∞or␈ε∨␈α∞\m␈α␈ixf␈α␈our␈εβ␈α∞o␈α␈r␈ε∨␈α∂\m␈α␈ix␈α␈fiv␈α␈e␈εβ,␈α⊂it␈α∞si␈α↓g␈α␈ni|e␈α␈s␈α∂a␈α∞de␈α␈si␈α↓ra␈α␈ble␈α∞plac␈α␈e␈α∂to
␈βε␈␈↓ β;␈εαT␈↓ β↑␈εαX
␈βπα␈↓ ↓H␈εβb␈α␈reak␈αεthe␈απp␈α␈ag␈α␈e␈απi␈α↓f␈↓ ∧␈εβn␈α␈eed␈α␈s␈απto␈απma␈α␈k␈α␈e␈απa␈απb␈α␈reak␈α␈.␈α
The␈απa␈α␈uth␈α␈or␈απwill␈αλtell␈απy␈α␈o␈α␈u␈απwhe␈α␈re␈απto␈απpu␈α␈t␈απthe␈α␈se.
␈βπε␈↓ βN␈εαE
␈βπ+␈↓ α␈εβ(iv)␈α\␈ε∨␈α␈\u␈α␈nde␈α␈rst␈α␈ep␈εβ␈α␈"␈αwill␈αu␈α␈nd␈α␈erli␈α↓n␈α␈e␈αa␈αste␈α␈p␈αdescr␈α␈i␈α↓p␈α␈tion.␈αThis␈αwo␈α␈rks␈αnicely␈αwh␈α␈en␈αthe
␈βπS␈↓ ↓H␈εβste␈α␈p␈αdo␈α␈esn't␈αi␈α↓n␈α}v␈α␈o␈α␈l␈α↓v␈α}e␈α
a␈α␈n␈α␈y␈αlette␈α␈rs␈α
o␈α␈r␈α
sy␈α␈m␈α␈bo␈α␈l␈α↓s␈αth␈α␈at␈αgo␈αbelo␈α␈w␈αth␈α␈e␈α
line;␈α
b␈α␈ut␈αoth␈α␈erwi␈α↓s␈α␈e␈α
y␈α}ou
␈βπz␈↓ ↓H␈εβn␈α␈eed␈α
to␈α
b␈α␈rea␈α␈k␈α
the␈α
u␈α␈nd␈α␈erli␈α↓n␈α␈e␈α
by␈α
b␈α␈ru␈α␈te␈α∞fo␈α␈rce,␈α∞disco␈α␈n␈α␈tin␈α␈u␈α␈ing␈α
it␈α
so␈α
tha␈α␈t␈α∞it␈α
do␈α␈esn't␈α
tou␈α␈ch
␈βλ"␈↓ ↓H␈εβlette␈α␈rs␈α∞wi␈α↓th␈α
de␈α␈scen␈α␈ders.␈α∀For␈α∞e␈α␈xa␈α␈mple,␈α∂h␈α␈ere␈α∞is␈α∞the␈α
pro␈α␈per␈α∞wa␈α␈y␈α∞to␈α∞t␈α␈yp␈α␈e␈α∞l␈α↓in␈α␈e␈α∞22␈α
of␈α∞the
␈βλJ␈↓ ↓H␈εβp␈α␈rog␈α␈ram␈αo␈α␈n␈αpa␈α␈ge␈α6␈α␈01␈αo␈α␈f␈αVo␈α␈l␈α↓u␈α␈me␈α1␈α(u␈α␈sing␈ε∨␈α\␈α␈mi␈α␈xfi␈α␈ve␈εβ␈αfo␈α␈rmat):
␈β	↔␈↓ αα␈ε∨2␈α␈2⊗R␈α␈3⊗J␈α␈3Z␈α␈⊗DO␈α␈NE⊗␈α␈1⊗\␈α␈un␈α␈der␈α␈ste␈α␈p{␈α␈R3.␈α∩S}␈α␈{\s␈α␈l␈α∩p\h␈α␈ski␈α␈p-␈α␈3pt␈α␈}\!
␈β	>␈↓ αα␈ε∨\␈α␈und␈α␈ers␈α␈te␈α␈p{\␈α␈hsk␈α␈ip3␈α␈pt␈α∩li␈α␈t␈α∪r␈α␈e\␈α␈hsk␈α␈ip␈α∩2.5␈α␈pt␈α␈}{\␈α␈sl\␈α␈hs␈α␈kip␈α␈-2.␈α␈5p␈α␈t␈α∪q␈α␈}\!
␈β	f␈↓ αα␈ε∨\␈α␈und␈α␈ers␈α␈te␈α␈p{u␈α␈ire␈α␈d?}␈α␈\c␈α␈r
␈β
9␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈ε∨␈α
\h␈α␈ski␈α␈p␈εβp␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α
b␈α␈rings␈α	the␈α
u␈α␈nd␈α␈erli␈α↓n␈α␈es␈α
p␈α␈art␈α␈way␈α	un␈α␈de␈α␈r␈α
the␈ε⊂␈α
p␈εβ␈α	an␈α␈d␈ε⊂␈α
q␈εβ␈α␈,␈αma␈α␈king␈α	it␈α
l␈α↓o␈α␈ok␈α	as␈α
if
␈β
a␈↓ ↓H␈εβw␈α␈e␈αha␈α␈v␈α␈e␈αa␈αsp␈α␈ecial␈αf␈α↓o␈α␈n␈α␈t␈αwi␈α↓th␈αu␈α␈nd␈α␈erli␈α↓n␈α␈ed␈αsy␈α␈m␈α␈bo␈α␈l␈α↓s.␈α
Th␈α␈is␈αis␈αm␈α␈essy␈αi␈α↓n␈αth␈α␈e␈αm␈α␈an␈α␈u␈α␈script␈α␈,␈αbu␈α␈t
␈βλ␈↓ ↓H␈εβit␈αloo␈α␈ks␈αnice␈α
i␈α↓n␈α
the␈αo␈α␈utp␈α␈ut;␈αy␈α␈o␈α␈u␈αge␈α␈t
␈β\␈↓ β_␈ε	22␈ε∨␈α!R3␈↓ ∧GJ␈α␈3Z␈α4D␈α␈ON␈α␈E␈εβ␈↓ εx1␈↓ πK␈ε⊂R3␈α␈.␈αS␈↓ λ≠␈ε⊂p␈↓ λ.␈ε⊂lit␈αre␈↓ λt␈ε⊂q␈↓ 	¬␈ε⊂u␈α␈i␈α↓r␈α␈ed?
␈βv␈↓ πK␈∧vπKαQ␈↓ λ#␈∧vλ#α[␈↓ 	¬␈∧v	¬αW
␈β/␈↓ ↓H␈εβ(S␈α␈ee␈α	a␈α␈l␈α↓so␈αλth␈α␈e␈α	ex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈s␈α	in␈α	Ch␈α␈ap␈α␈ter␈α	18␈αλof␈α	th␈α␈is␈α	man␈α}ua␈α␈l␈α↓←th␈α␈e␈α	b␈α␈oldfac␈α␈e␈α	su␈α␈bh␈α␈ead␈α␈s␈α	w␈α␈ere␈α	m␈α␈ade
␈βV␈↓ ↓H␈εβwith␈αλsuc␈α␈h␈α	u␈α␈nd␈α␈erlining␈α␈.␈αTh␈α␈e␈α	u␈α␈nd␈α␈erli␈α↓n␈α␈es␈α	a␈α␈ctua␈α␈ll␈α↓y␈αλd␈α␈rawn␈αλon␈αλpa␈α␈ge␈αλ601␈αλof␈α	th␈α␈e␈α	se␈α␈con␈α␈d␈α	e␈α␈dition
␈β{␈↓ πq␈εαT␈↓ λ∃␈εαX
␈β}␈↓ ↓H␈εβo␈α␈f␈αV␈α↓o␈α␈lume␈α1␈α
are␈αto␈α␈o␈αlo␈α␈w;␈αth␈α␈e␈αth␈α␈i␈α↓rd␈α
ed␈α␈i␈α↓tion␈α␈←typ␈α␈eset␈αb␈α␈y␈↓ λ/␈εβ←will␈αloo␈α␈k␈αm␈α␈u␈α␈ch␈αb␈α␈etter!)
␈β
α␈↓ λ∧␈εαE
␈β
'␈↓ α␈εβTo␈α∞sum␈α∞u␈α␈p␈α∞the␈α∞last␈α∞few␈α∞para␈α␈gra␈α␈ph␈α␈s,␈α⊂w␈α␈e␈α∞can␈α∞s␈α␈ay␈α∞tha␈α␈t␈ε∨␈α∂M␈α␈IX␈εβ␈α∞p␈α␈rogra␈α␈ms␈α∞are␈α∞ind␈α␈eed
␈β
O␈↓ ↓H␈εβtro␈α␈ub␈α␈lesome␈αto␈αtyp␈α␈eset;␈α∞b␈α␈ut␈αby␈αusin␈α␈g␈α
th␈α␈e␈α
co␈α␈n␈α␈tro␈α␈l␈α
sequ␈α␈enc␈α␈es␈ε∨␈α
\␈α␈mix␈α␈two␈εβ␈α␈,␈↓ 	U␈εβ.␈α¬.␈αε.␈↓ 
↓␈εβ,␈ε∨␈α
\mi␈α␈xfi␈α␈ve
␈β
v␈↓ ↓H␈εβy␈α}ou␈α	ca␈α␈n␈α	av␈α␈o␈α␈id␈α	almost␈α	all␈α
o␈α␈f␈α
the␈α	d␈α␈i␈α↓}␈α␈culty␈α	o␈α␈f␈α
ch␈α␈ang␈α␈ing␈α	in␈α	an␈α␈d␈α	out␈α	of␈α	typ␈α␈ewriter␈α
t␈α␈yp␈α␈e␈α
a␈α␈nd
␈β∞≡␈↓ ↓H␈εβlinin␈α␈g␈α∞up␈α
th␈α␈e␈α∞colu␈α␈mns.␈α∀In␈α␈ciden␈α}tally,␈α∂th␈α␈ere␈α∞is␈α∞also␈α
ano␈α␈the␈α␈r␈α∞con␈α}trol␈α∞sequ␈α␈en␈α␈ce␈ε∨␈α∞\m␈α␈ixa␈α␈ns
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈α
y␈α}ou␈α
c␈α␈an␈α
u␈α␈se␈α
for␈α
a␈α␈nsw␈α␈ers␈α
lik␈α␈e␈α
n␈α}um␈α␈b␈α␈er␈α
2␈α
o␈α␈n␈α
pa␈α␈ges␈α
5␈α␈23␈α
a␈α␈nd␈α	524␈α␈.␈αI␈α↓n␈α␈stea␈α␈d␈α
of␈α
b␈α␈eginn␈α␈ing
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧@␈ε≡Example␈αof␈αa␈αbook␈αformat␈↓ 
z␈εα163
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈αa␈α␈nsw␈α␈er␈αwith␈α\␈ε∨␈α␈\an␈α␈sno␈α∩2␈α␈.␈εβ",␈αy␈α␈o␈α␈u␈αty␈α␈pe
␈ββ→␈↓ βt␈ε∨\m␈α␈ixa␈α␈ns␈α∩2.␈α∩{⊗␈α␈SH␈α␈IFT␈α␈⊗J5␈α␈N⊗A␈α␈DD␈α␈RER␈α␈ROR␈α␈\c␈α␈r
␈ββ@␈↓ βt␈ε∨⊗⊗␈α␈DEC␈α␈3⊗␈α␈5\c␈α␈r
␈ββX␈↓ ∧7␈εβ.
␈ββg␈↓ ∧7␈εβ.
␈ββu␈↓ ∧7␈εβ.
␈β∧≥␈↓ βt␈ε∨⊗1␈α␈H⊗S␈α␈RC␈α␈⊗1⊗␈α␈\qu␈α␈ad␈α␈\bl␈α␈ack␈α␈slu␈α␈g\␈α␈cr}
␈β∧g␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈is␈αwo␈α␈rks␈αso␈α␈meth␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αlik␈α␈e␈ε∨␈α\␈α␈mix␈α␈thr␈α␈ee␈εβ,␈αb␈α␈ut␈αea␈α␈ch␈αline␈αb␈α␈egin␈α␈s␈αwi␈α↓th␈α
an␈αa␈α␈dd␈α␈iti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈ε∨␈α⊗␈εβ␈α␈.
␈β¬_␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβFor␈αqu␈α␈ota␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns␈αy␈α}ou␈αty␈α␈pe
␈β¬]␈↓ ∧J␈ε∨\qu␈α␈ote␈α␈fo␈α␈rma␈α␈t{␈↓ ε=␈ε↔h␈εβ|␈α␈rst␈αli␈α↓n␈α␈e␈ε↔i␈ε∨\c␈α␈r
␈βε¬␈↓ ε=␈ε↔h␈εβse␈α␈con␈α␈d␈αline␈ε↔i␈ε∨\␈α␈cr
␈βε≡␈↓ ε␈␈εβ.
␈βε-␈↓ ε␈␈εβ.
␈βε;␈↓ ε␈␈εβ.
␈βεc␈↓ ε=␈ε↔h␈εβlas␈α␈t␈αline␈ε↔␈α␈i␈ε∨\cr
␈βπ
␈↓ ∧J␈ε∨\au␈α␈tho␈α␈r{␈ε↔␈α␈h␈εβauth␈α␈or␈αinfo␈α␈rmatio␈α␈n␈ε↔i␈ε∨}
␈βπU␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈α
ex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈α∞th␈α␈e␈α
q␈α␈uo␈α␈tation␈αat␈αthe␈αend␈αo␈α␈f␈α
Cha␈α␈pte␈α␈r␈α
2␈α(V␈α↓o␈α␈lume␈α1,␈α
pa␈α␈ge␈α463␈α␈)␈α
sho␈α␈uld␈αbe
␈βπ|␈↓ ↓H␈εβd␈α␈on␈α␈e␈αthis␈αway␈α
(i␈α↓n␈α␈clud␈α␈ing␈αa␈α
few␈αsmall␈αcha␈α␈ng␈α␈es␈αtha␈α␈t␈αw␈α↓ill␈αbe␈αma␈α␈de␈αin␈α
the␈αth␈α␈ird␈αed␈α␈i␈α↓tio␈α␈n):
␈βλ@␈↓ ↓S␈ε∨\qu␈α␈ot␈α␈efo␈α␈rma␈α␈t{␈α␈You␈α∩wi␈α␈ll␈α␈,␈α∪I␈α∩am␈α∩su␈α␈re␈α␈,␈α∪a␈α␈gre␈α␈e␈α∩wit␈α␈h␈α∪m␈α␈e.␈α␈..t␈α␈hat␈α∩if␈α∩p␈α␈age␈α␈\cr
␈βλh␈↓ ↓S␈ε∨534␈α∩f␈α␈ind␈α␈s␈α∪u␈α␈s␈α∩onl␈α␈y␈α∪i␈α␈n␈α∩the␈α∩se␈α␈con␈α␈d␈α∩cha␈α␈pte␈α␈r,␈α␈\cr
␈β	⊂␈↓ ↓S␈ε∨the␈α∩l␈α␈eng␈α␈th␈α∩of␈α∩th␈α␈e␈α∪f␈α␈ir␈α␈st␈α∩one␈α∩mu␈α␈st␈α∩ha␈α␈ve␈α∩be␈α␈en␈α∩rea␈α␈ll␈α␈y␈α∪i␈α␈nto␈α␈ler␈α␈ab␈α␈le.␈α␈\cr␈α␈}
␈β	7␈↓ ↓S␈ε∨\au␈α␈th␈α␈or{␈α␈SHE␈α␈RL␈α␈OCK␈α∩HO␈α␈LM␈α␈ES,␈α∩in␈α∩{\␈α␈sl␈α∩Th␈α␈e␈α∪V␈α␈al␈α␈ley␈α∩of␈α∩F␈α␈ear␈α␈}␈α∪(␈α␈188␈α␈8)␈α␈}
␈β
α␈↓ ↓H␈εβS␈α␈an␈α␈s-serif␈α∞8-p␈α␈oin␈α␈t␈α∞fo␈α␈n␈α␈ts␈α∞will␈α∞au␈α␈toma␈α␈tically␈α∞b␈α␈e␈α∞u␈α␈sed␈α
for␈α∞q␈α␈uo␈α␈tation␈α␈s␈α∞typ␈α␈ed␈α
in␈α∞th␈α␈is␈α∞way␈α␈.
␈β
)␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	qu␈α␈otatio␈α␈n␈α	itself␈α
is␈α	au␈α␈toma␈α␈ti␈α↓c␈α␈all␈α↓y␈αλset␈α	in␈α	a␈α	slan␈α␈te␈α␈d␈α	fon␈α}t,␈α
while␈α	the␈α	a␈α␈uth␈α␈or␈α	inform␈α␈ation
␈β
Q␈↓ ↓H␈εβis␈α
a␈α␈uto␈α␈matica␈α␈l␈α↓ly␈α	set␈α	i␈α↓n␈α	\␈α␈roma␈α␈n";␈α
y␈α␈o␈α␈u␈α	can␈α	v␈α␈ary␈α	the␈α␈se␈α
co␈α␈n␈α␈v␈α}en␈α␈tion␈α␈s␈α
if␈α
n␈α␈ecessa␈α␈ry␈α	by␈α	typ␈α␈ing
␈β
x␈↓ ↓H␈εβ\␈ε∨␈α␈\sl␈εβ␈α␈"␈αor␈α\␈ε∨␈α␈\rm␈εβ␈α␈".
␈β*␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβTo␈αinse␈α␈rt␈αan␈αillustra␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αa␈α␈t␈αthe␈αto␈α␈p␈αof␈αth␈α␈e␈αnex␈α␈t␈αcon␈α}v␈α␈e␈α␈nien␈α␈t␈αp␈α␈ag␈α␈e,␈αty␈α␈pe
␈βo␈↓ α#␈ε∨\␈α␈top␈α␈in␈α␈ser␈α␈t{\␈α␈vsk␈α␈ip␈ε↔␈α∩h␈εβhe␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α␈t␈αof␈αth␈α␈e␈αil␈α↓lu␈α␈stration␈α
plus␈αa␈α
l␈α↓ittle␈αwh␈α␈i␈α↓te␈αsp␈α␈ac␈α␈e␈ε↔i
␈β⊗␈↓ α#␈ε∨\␈α␈ctr␈α␈li␈α␈ne{␈α␈\ca␈α␈pti␈α␈on␈α∩Fi␈α␈g.\␈ε↔␈α∩h␈εβn␈α}um␈α␈b␈α␈er␈ε↔i␈ε∨.␈ε↔␈α∩h␈εβ␈α↓t␈α␈ext␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈αca␈α␈ption␈ε↔␈α␈i␈ε∨}}
␈βa␈↓ ↓H␈εβa␈α␈ssum␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αεtha␈α␈t␈απth␈α␈e␈απca␈α␈ption␈αε|␈α␈ts␈απo␈α␈n␈αεon␈α␈e␈απline.␈α	This␈απin␈α␈sertion␈αεusu␈α␈ally␈αεgo␈α␈es␈απin␈α␈to␈αεth␈α␈e␈απm␈α␈an␈α␈u␈α␈scrip␈α␈t
␈β
λ␈↓ ↓H␈εβju␈α␈st␈α∞afte␈α␈r␈α∞the␈α
pa␈α␈ragr␈α␈aph␈α
th␈α␈at␈α∞|␈α␈rst␈α∞refe␈α␈rs␈α∞to␈α∞t␈α␈his␈α∞p␈α␈articula␈α␈r␈α∞il␈α↓lu␈α␈stration␈α␈.␈α∀Fo␈α␈r␈α∞ex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e
␈β
0␈↓ ↓H␈εβ(Vo␈α␈l␈α↓u␈α␈me␈α1␈α␈,␈αp␈α␈age␈α1␈α␈21␈α␈)␈α↓,
␈β
t␈↓ αr␈ε∨\␈α␈to␈α␈pin␈α␈ser␈α␈t{\␈α␈vs␈α␈kip␈α∩5i␈α␈n
␈β∞≠␈↓ αr␈ε∨\␈α␈ct␈α␈rli␈α␈ne{␈α␈\ca␈α␈pt␈α␈ion␈α∩Fi␈α␈g.␈α␈\␈α∪1␈α␈3.␈α∩The␈α∩\␈α␈MIX␈α␈\␈α∪c␈α␈om␈α␈put␈α␈er.␈α␈}}
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα164␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβThe␈α
foll␈α↓o␈α}wi␈α↓n␈α␈g␈α∞e␈α␈xam␈α␈ple␈α∞(see␈α
Cha␈α␈pter␈α∞4␈α
of␈α∞th␈α␈is␈α∞man␈α}ua␈α␈l␈α↓)␈α∞sh␈α␈o␈α␈ws␈α∞h␈α␈o␈α␈w␈α∞foo␈α␈tno␈α␈tes␈α∞are
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εβtre␈α␈ated␈α␈:
␈ββQ␈↓ ↓]␈ε∨.␈α␈..␈α∩wi␈α␈ll␈α∩ne␈α␈ver␈α␈\fo␈α␈otn␈α␈ot␈α␈e*{␈α␈Wel␈α␈l$␈α␈\ld␈α␈ots␈α␈m$,␈α∩h␈α␈ard␈α␈ly␈α∩ev␈α␈er.␈α␈}␈α∪u␈α␈se␈α∩th␈α␈e␈α∪.␈α␈..
␈β∧3␈↓ ∧=␈ε≥Table␈α
1
␈β∧6␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβTo␈αg␈α␈et␈αthe␈αh␈α␈ead␈α␈ing␈α\␈↓ ¬<␈εβ"␈αc␈α␈en␈α␈tere␈α␈d␈αon␈α
a␈αline,␈αtyp␈α␈e
␈β¬
␈↓ ∧t␈ε∨\␈α␈tab␈α␈leh␈α␈ea␈α␈d{T␈α␈abl␈α␈e␈α∩1}␈↓ πw␈εβ.
␈β¬←␈↓ ↓H␈εβFo␈α␈r␈α∞th␈α␈e␈α∞ta␈α␈ble␈α
i␈α↓t␈α␈self␈α↓,␈α∞it's␈α∞b␈α␈est␈α
to␈α∞let␈α
th␈α␈e␈α∞a␈α␈uth␈α␈or␈α
tell␈α∞y␈α␈o␈α␈u␈α
exa␈α␈ctly␈α
wha␈α␈t␈α∞h␈α␈e␈α∞wa␈α␈n␈α␈ts,␈α∞since
␈βεε␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ere␈αare␈αso␈αm␈α␈an␈α␈y␈αpos␈α␈si␈α↓b␈α␈il␈α↓ities.␈α∂Th␈α␈e␈α
c␈α␈on␈α␈tr␈α␈ol␈α
se␈α␈que␈α␈nce␈ε∨␈α\␈α␈9␈εβ␈αgiv␈α␈es␈αa␈αb␈α␈l␈α↓a␈α␈nk␈αsp␈α␈ace␈αe␈α␈qua␈α␈l␈α
to
␈βε.␈↓ ↓H␈εβth␈α␈e␈αwidt␈α␈h␈αo␈α␈f␈αa␈αd␈α␈i␈α↓g␈α␈i␈α↓t␈αi␈α↓n␈αth␈α␈e␈αcu␈α␈rren␈α␈t␈αroma␈α␈n␈αfo␈α␈n␈α␈t;␈αthis␈αis␈αoc␈α␈casion␈α␈ally␈αu␈α␈seful␈αwh␈α␈en␈αtab␈α␈l␈α↓e␈α␈s
␈βεU␈↓ ↓H␈εβa␈α␈re␈αbe␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αp␈α␈repa␈α␈red.
␈βπ∞␈↓ ↓p␈ε↔∂␈↓ α␈εβWhen␈αλy␈α␈o␈α␈u␈α	rea␈α␈ll␈α↓y␈αλget␈α	in␈α}to␈α	ty␈α␈ping␈αλthe␈αλboo␈α␈ks,␈α	some␈αλthing␈α␈s␈α	wi␈α↓ll␈α	oc␈α␈casion␈α␈ally␈α	a␈α␈ri␈α↓se␈αλtha␈α␈t
␈βπ6␈↓ ↓H␈εβa␈α␈ren't␈αco␈α}v␈α␈ered␈αhere␈α␈,␈α
bu␈α␈t␈αthis␈αmigh␈α}t␈αadd␈αa␈αli␈α↓tt␈α␈l␈α↓e␈αsp␈α␈ice␈αto␈αth␈α␈e␈αtask.␈α∞The␈αm␈α␈an␈α␈u␈α␈script␈αfo␈α␈r
␈βπ]␈↓ ↓H␈εβVo␈α␈l␈α↓u␈α␈me␈α
2␈α
of␈ε⊂␈α∞A␈α␈CP␈εβ␈α∞(S␈α␈eco␈α␈nd␈α
Edition␈α␈)␈α∞ma␈α␈y␈α
be␈α
con␈α␈sulted␈α
fo␈α␈r␈α∞n␈α␈u␈α␈mero␈α␈us␈α
ex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈s␈α∞of␈α
the
␈βλ¬␈↓ ↓H␈εβre␈α␈comm␈α␈end␈α␈ed␈αfo␈α␈rmat.
␈βλJ␈↓ ↓O␈ε↓␈␈
␈βλK␈↓ ∧⊂␈εαT␈↓ ∧4␈εαX
␈βλN␈↓ α␈εβHere␈αn␈α␈o␈α␈w␈αare␈αth␈α␈e␈↓ ∧Y␈εβlan␈α␈gua␈α␈ge␈αd␈α␈e|n␈α␈iti␈α↓o␈α␈ns␈αth␈α␈at␈αex␈α␈plain␈αth␈α␈e␈αmea␈α␈nin␈α␈gs␈αof␈αall␈αthese
␈βλR␈↓ ∧#␈εαE
␈βλu␈↓ α␈εβne␈α␈w␈αcon␈α}trol␈αseq␈α␈uen␈α␈ces␈α
v␈α␈ery␈α
pr␈α␈ecisely.␈αAll␈αof␈αth␈α␈e␈αstan␈α␈da␈α␈rd␈αd␈α␈e|␈α␈nition␈α␈s␈αat␈αth␈α␈e␈αb␈α␈egin␈α␈-
␈β	≥␈↓ ↓H␈εβn␈α␈ing␈αof␈αApp␈α␈en␈α␈dix␈αB␈αa␈α␈re␈αused␈α␈,␈αu␈α␈p␈αun␈α}til␈αth␈α␈e␈αfo␈α␈n␈α␈t␈αspe␈α␈ci␈α↓|␈α␈ca␈α␈ti␈α↓o␈α␈ns,␈αand␈α
i␈α↓t␈αis␈αu␈α␈nn␈α␈ece␈α␈ssary␈αto
␈β	D␈↓ ↓H␈εβre␈α␈pea␈α␈t␈αthem␈α
here.␈αTh␈α␈e␈αrema␈α␈i␈α↓n␈α␈ing␈αd␈α␈e|n␈α␈itions␈αa␈α␈re:
␈β	|␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈od{␈α␈\<\␈α␈,\␈α␈mat␈α␈hbi␈α␈n{\␈α␈ch␈α␈ar'␈α␈155␈α␈\c␈α␈har␈α␈'15␈α␈7\␈α␈cha␈α␈r'1␈α␈44}␈α␈\p␈α␈ena␈α␈lty␈α␈90␈α␈0\<␈α␈\,}
␈β
#␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈odu␈α␈lo#␈α␈1{␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty0␈α␈\;
␈β
K␈↓ ↓m␈ε∨(\␈α␈ch␈α␈ar'␈α␈155␈α␈\c␈α␈har␈α␈'15␈α␈7\c␈α␈ha␈α␈r'1␈α␈44\␈α␈ch␈α␈ar'␈α␈165␈α␈\c␈α␈har␈α␈'15␈α␈4\c␈α␈ha␈α␈r'1␈α␈57\␈α␈,\␈α␈,#1␈α␈)}
␈β
r␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\d␈α␈eg{␈α␈↑{\␈α␈hj␈α␈ust␈α␈{\h␈α␈ski␈α␈p-␈α␈1pt␈α␈\:w␈α␈\c␈α␈har␈α␈5}}␈α␈}
␈β*␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:@←␈α␈cm␈α␈ath␈α␈x␈α∪\␈α␈:a␈α␈←cm␈α␈r10␈α%\␈α␈:b␈α␈←cm␈α␈r9␈α7\:c␈α␈←cm␈α␈r8
␈βQ␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:d←␈α␈cm␈α␈r7␈α8\␈α␈:e␈α␈←cm␈α␈r6␈α8\␈α␈:f␈α␈←cm␈α␈r5␈α7\:g␈α␈←cm␈α␈i1␈α␈0
␈βy␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:h←␈α␈cm␈α␈i9␈α8\␈α␈:i␈α␈←cm␈α␈i8␈α8\␈α␈:j␈α␈←cm␈α␈i7␈α7\:k␈α␈←cm␈α␈i6
␈β!␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:l←␈α␈cm␈α␈i5␈α8\␈α␈:m␈α␈←cm␈α␈sc1␈α␈0␈α∪\␈α␈:n␈α␈←cm␈α␈s10␈α$\:o␈α␈←cm␈α␈s9
␈βH␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:p←␈α␈cm␈α␈s8␈α8\␈α␈:q␈α␈←cm␈α␈b10␈α%\␈α␈:r␈α␈←cm␈α␈b9␈α7\:s␈α␈←cm␈α␈b8
␈βp␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:t←␈α␈cm␈α␈tt␈α8\␈α␈:u␈α␈←cm␈α␈sy1␈α␈0␈α∪\␈α␈:v␈α␈←cm␈α␈sy9␈α$\:w␈α␈←cm␈α␈sy␈α␈8
␈β
↔␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:x←␈α␈cm␈α␈sy7␈α%\␈α␈:y␈α␈←cm␈α␈sy6␈α%\␈α␈:z␈α␈←cm␈α␈sy5␈α$\:;␈α␈←cm␈α␈ti␈α␈tl
␈β
?␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈:<←␈α␈cm␈α␈ssb␈α%\␈α␈:=␈α␈←cm␈α␈ss1␈α␈2␈α∪\␈α␈:>␈α␈←cm␈α␈ss8␈α$\:?␈α␈←cm␈α␈ss␈α␈s8
␈β
v␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈hsi␈α␈ze␈α␈29p␈α␈c␈α∪\␈α␈vs␈α␈ize␈α␈45p␈α␈c␈α∪\␈α␈ma␈α␈xde␈α␈pth␈α␈2p␈α␈t␈α∪\␈α␈par␈α␈in␈α␈den␈α␈t19␈α␈pt
␈β∞≡␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈top␈α␈ba␈α␈sel␈α␈ine␈α␈10␈α␈pt␈α∩\pa␈α␈rsk␈α␈ip␈α␈0pt␈α∩pl␈α␈us␈α␈1pt␈α∩\l␈α␈in␈α␈esk␈α␈ip1␈α␈pt
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈top␈α␈sk␈α␈ip2␈α␈4pt␈α∩p␈α␈lus␈α␈6pt␈α∩mi␈α␈nu␈α␈s10␈α␈pt␈α∩\b␈α␈ots␈α␈kip␈α␈3p␈α␈t␈α∪p␈α␈lus␈α␈6pt
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧@␈ε≡Example␈αof␈αa␈αbook␈αformat␈↓ 
z␈εα165
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈enp␈α␈oin␈α␈t{␈α␈\ba␈α␈sel␈α␈ine␈α␈sk␈α␈ip1␈α␈2pt
␈βα}␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈is␈α␈psk␈α␈ip1␈α␈2p␈α␈t␈α∪p␈α␈lus␈α␈3pt␈α∩m␈α␈inu␈α␈s9p␈α␈t
␈ββ%␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈is␈α␈pas␈α␈kip␈α␈0p␈α␈t␈α∪p␈α␈lus␈α␈3pt␈α∩\␈α␈dis␈α␈pbs␈α␈ki␈α␈p7p␈α␈t␈α∪p␈α␈lu␈α␈s3p␈α␈t␈α∪m␈α␈inu␈α␈s4␈α␈pt
␈ββM␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\rm␈α␈{\:␈α␈a}␈α∩\d␈α␈ef\␈α␈sl{␈α␈\:␈α␈n}␈α∩\de␈α␈f\␈α␈bf{␈α␈\:q␈α␈}␈α∩\de␈α␈f\i␈α␈t{\␈α␈:g␈α␈}
␈ββu␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\bi␈α␈glp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hop␈α␈en{␈α␈\v␈α␈cen␈α␈ter␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\:␈α␈@\c␈α␈har␈α␈'0}␈α␈}}␈α␈}
␈β∧≤␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\bi␈α␈grp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hcl␈α␈ose␈α␈{\␈α␈vce␈α␈nte␈α␈r{␈α␈\hj␈α␈ust␈α␈{\␈α␈:@\␈α␈cha␈α␈r'1␈α␈}}␈α␈}}
␈β∧D␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\9{␈α␈\hs␈α␈ki␈α␈p␈α∪5␈α␈pt}
␈β∧k␈↓ ↓m␈ε∨\m␈α␈at␈α␈hrm␈α∩ad␈α␈f␈α∩\ma␈α␈thi␈α␈t␈α∪g␈α␈jl␈α∩\m␈α␈ath␈α␈sy␈α∩ux␈α␈z␈α∪\␈α␈rm␈α␈}
␈β¬∪␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\n␈α␈ine␈α␈poi␈α␈nt␈α␈{\b␈α␈ase␈α␈lin␈α␈es␈α␈kip␈α␈11p␈α␈t
␈β¬;␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈is␈α␈psk␈α␈ip1␈α␈1p␈α␈t␈α∪p␈α␈lus␈α␈3pt␈α∩m␈α␈inu␈α␈s8p␈α␈t
␈β¬b␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈is␈α␈pas␈α␈kip␈α␈0p␈α␈t␈α∪p␈α␈lus␈α␈3pt␈α∩\␈α␈dis␈α␈pbs␈α␈ki␈α␈p6p␈α␈t␈α∪p␈α␈lu␈α␈s3p␈α␈t␈α∪m␈α␈inu␈α␈s3␈α␈pt
␈βε
␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\rm␈α␈{\:␈α␈b}␈α∩\d␈α␈ef\␈α␈sl{␈α␈\:␈α␈o}␈α∩\de␈α␈f\␈α␈bf{␈α␈\:r␈α␈}␈α∩\de␈α␈f\i␈α␈t{\␈α␈:h␈α␈}
␈βε1␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\bi␈α␈glp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hop␈α␈en{␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈:a␈α␈(}}␈α␈}
␈βεY␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\bi␈α␈grp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hcl␈α␈ose␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\:␈α␈a)}␈α␈}}
␈βπ↓␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\9{␈α␈\hs␈α␈ki␈α␈p4.␈α␈5pt␈α␈}
␈βπ(␈↓ ↓m␈ε∨\m␈α␈at␈α␈hrm␈α∩be␈α␈f␈α∩\ma␈α␈thi␈α␈t␈α∪h␈α␈kl␈α∩\m␈α␈ath␈α␈sy␈α∩vy␈α␈z␈α∪\␈α␈rm␈α␈}
␈βπP␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\e␈α␈igh␈α␈tpo␈α␈in␈α␈t{\␈α␈bas␈α␈eli␈α␈ne␈α␈ski␈α␈p9p␈α␈t
␈βπw␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈is␈α␈psk␈α␈ip9␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us3␈α␈pt␈α∩mi␈α␈nus␈α␈7pt
␈βλ∨␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈is␈α␈pas␈α␈kip␈α␈0p␈α␈t␈α∪p␈α␈lus␈α␈3pt␈α∩\␈α␈dis␈α␈pbs␈α␈ki␈α␈p5p␈α␈t␈α∪p␈α␈lu␈α␈s3p␈α␈t␈α∪m␈α␈inu␈α␈s2␈α␈pt
␈βλG␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\rm␈α␈{\:␈α␈c}␈α∩\d␈α␈ef\␈α␈sl{␈α␈\:␈α␈p}␈α∩\de␈α␈f\␈α␈bf{␈α␈\:s␈α␈}␈α∩\de␈α␈f\i␈α␈t{\␈α␈:i␈α␈}
␈βλn␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\bi␈α␈glp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hop␈α␈en{␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈:a␈α␈(}}␈α␈}
␈β	⊗␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\bi␈α␈grp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hcl␈α␈ose␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\:␈α␈a)}␈α␈}}
␈β	=␈↓ ↓m␈ε∨\d␈α␈ef␈α␈\9{␈α␈\hs␈α␈ki␈α␈p␈α∪4␈α␈pt}
␈β	e␈↓ ↓m␈ε∨\m␈α␈at␈α␈hrm␈α∩ce␈α␈f␈α∩\ma␈α␈thi␈α␈t␈α∪i␈α␈kl␈α∩\m␈α␈ath␈α␈sy␈α∩wy␈α␈z␈α∪\␈α␈rm␈α␈}
␈β

␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈mat␈α␈he␈α␈x␈α∪@␈α∩\d␈α␈ef␈α␈\tt␈α␈{\:␈α␈t}
␈β
4␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igg␈α␈lp{␈α␈\m␈α␈ath␈α␈ope␈α␈n{\␈α␈vc␈α␈ent␈α␈er{␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈:@␈α␈\ch␈α␈ar'␈α␈22}␈α␈}}␈α␈}
␈β
\␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igg␈α␈rp{␈α␈\m␈α␈ath␈α␈clo␈α␈se{␈α␈\v␈α␈cen␈α␈ter␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\:␈α␈@\c␈α␈har␈α␈'23␈α␈}}␈α␈}}
␈ββ␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igg␈α␈glp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hop␈α␈en{␈α␈\v␈α␈cen␈α␈ter␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\:␈α␈@\c␈α␈har␈α␈'40␈α␈}}␈α␈}}
␈β+␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈igg␈α␈grp␈α␈{\␈α␈mat␈α␈hcl␈α␈ose␈α␈{\␈α␈vce␈α␈nte␈α␈r{␈α␈\hj␈α␈ust␈α␈{\␈α␈:@\␈α␈cha␈α␈r'4␈α␈1}␈α␈}}}
␈βV␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\x␈α␈ski␈α␈p{\␈α␈hs␈α␈kip␈α␈7pt␈α∩pl␈α␈us␈α␈3pt␈α∩mi␈α␈nu␈α␈s4p␈α␈t}
␈β}␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\y␈α␈ski␈α␈p{\␈α␈pe␈α␈nal␈α␈ty-␈α␈50\␈α␈vs␈α␈kip␈α␈3pt␈α∩p␈α␈lus␈α␈3pt␈α∩m␈α␈inu␈α␈s2p␈α␈t}
␈β%␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\y␈α␈ysk␈α␈ip{␈α␈\p␈α␈ena␈α␈lty␈α␈-10␈α␈0\␈α␈vsk␈α␈ip6␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us6␈α␈pt␈α∩mi␈α␈nus␈α␈4pt␈α␈}
␈βM␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\s␈α␈ect␈α␈ion␈α␈sk␈α␈ip{␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty␈α␈-20␈α␈0\v␈α␈sk␈α␈ip2␈α␈4pt␈α∩p␈α␈lus␈α␈12p␈α␈t␈α∪m␈α␈in␈α␈us6␈α␈pt}
␈βx␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈ext␈α␈ind␈α␈en␈α␈t#1␈α␈{\n␈α␈oin␈α␈de␈α␈nt
␈β
 ␈↓ ↓m␈ε∨\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩19␈α␈pt{␈α␈\hs␈α␈kip␈α␈0p␈α␈t␈α∪p␈α␈lus␈α␈10␈α␈00p␈α␈t␈α∪m␈α␈in␈α␈us1␈α␈000␈α␈pt#␈α␈1␈α∩}\!␈α␈}
␈β
G␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\h␈α␈ang␈α␈{\h␈α␈an␈α␈gin␈α␈den␈α␈t19␈α␈pt␈α␈}
␈β
v␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈pag␈α␈e{F␈α␈}␈α∩\de␈α␈f\r␈α␈hea␈α␈d{␈α␈}␈α∪\␈α␈def␈α␈\f␈α␈rst␈α␈x{F␈α␈}␈α∩\de␈α␈f\c␈α␈sec␈α␈{}␈α∩\d␈α␈ef\␈α␈ch␈α␈d{}
␈β∞≡␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈itl␈α␈epa␈α␈ge␈α␈{\g␈α␈def␈α␈\tp␈α␈ag␈α␈e{T␈α␈}}
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈unn␈α␈ing␈α␈le␈α␈fth␈α␈ead␈α␈#1{␈α␈\g␈α␈def␈α␈\rh␈α␈ea␈α␈d{\␈α␈:m#␈α␈1}␈α␈}
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα166␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αE
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\a␈α␈cpm␈α␈ark␈α␈#1␈α␈#2{␈α␈\ma␈α␈rk
␈βα}␈↓ ↓m␈ε∨{\␈α␈if␈α␈eve␈α␈n0{␈α␈\h␈α␈jus␈α␈t␈α∪t␈α␈o␈α∪.␈α␈45␈α∩in␈α␈{\:␈α␈a\␈α␈cou␈α␈nt0␈α␈\h␈α␈fil␈α␈l}\␈α␈rhe␈α␈ad␈α␈\hf␈α␈ill␈α␈\:␈α␈a#2␈α␈}
␈ββ%␈↓ α∩␈ε∨\e␈α␈lse␈α␈{\:␈α␈a\␈α␈cse␈α␈c\h␈α␈fil␈α␈l\␈α␈:m#␈α␈1\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩.4␈α␈5␈α∪i␈α␈n{\␈α␈:a\␈α␈hf␈α␈ill␈α␈\co␈α␈un␈α␈t0}␈α␈}}}
␈ββM␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈unn␈α␈ing␈α␈ri␈α␈ght␈α␈hea␈α␈d#1␈α∩\␈α␈sec␈α␈tio␈α␈n#␈α␈2{\␈α␈acp␈α␈ma␈α␈rk{␈α␈\ch␈α␈d}{␈α␈#2␈α␈}
␈ββu␈↓ ↓m␈ε∨\g␈α␈de␈α␈f\c␈α␈sec␈α␈{#␈α␈2}␈α∩\gd␈α␈ef\␈α␈ch␈α␈d{#␈α␈1}}
␈β∧≤␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈out␈α␈pu␈α␈t{\␈α␈bas␈α␈el␈α␈ine␈α␈ski␈α␈p␈α∪0␈α␈pt␈α␈\li␈α␈nes␈α␈ki␈α␈p0p␈α␈t
␈β∧D␈↓ ↓m␈ε∨\v␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩48␈α␈pc{
␈β∧k␈↓ α∩␈ε∨\i␈α␈f␈α∪T␈α␈\tp␈α␈ag␈α␈e{
␈β¬∪␈↓ α7␈ε∨\gd␈α␈ef\␈α␈tp␈α␈age␈α␈{F}
␈β¬;␈↓ α7␈ε∨\vs␈α␈kip␈α␈24␈α␈pt␈α∩\pa␈α␈ge␈α∩\v␈α␈fil␈α␈l␈α∪\␈α␈ct␈α␈rli␈α␈ne{␈α␈\:␈α␈c\c␈α␈oun␈α␈t0}␈α␈}
␈β¬b␈↓ α∩␈ε∨\e␈α␈lse␈α␈{\b␈α␈as␈α␈eli␈α␈nes␈α␈kip␈α␈12␈α␈pt␈α∩\nu␈α␈ll
␈βε
␈↓ α7␈ε∨\hj␈α␈ust␈α∩t␈α␈o␈α∪s␈α␈ize␈α␈{\i␈α␈fe␈α␈ven␈α␈0{\␈α␈to␈α␈pma␈α␈rk}␈α␈\e␈α␈lse␈α␈{\b␈α␈otm␈α␈ar␈α␈k}}
␈βε1␈↓ α7␈ε∨\nu␈α␈ll␈α∩\p␈α␈age␈α∩\v␈α␈fil␈α␈l}␈α␈}
␈βεY␈↓ ↓m␈ε∨\a␈α␈dv␈α␈cou␈α␈nt0␈α␈}
␈βπ∂␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\s␈α␈ect␈α␈ion␈α␈be␈α␈gin␈α␈#1{␈α␈\hj␈α␈us␈α␈t{\␈α␈:<#␈α␈1}␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty␈α␈100␈α␈0\v␈α␈ski␈α␈p6␈α␈pt␈α∩plu␈α␈s3␈α␈pt
␈βπ7␈↓ ↓m␈ε∨\a␈α␈cp␈α␈mar␈α␈k{\␈α␈ch␈α␈d}{␈α␈\cs␈α␈ec}␈α␈\n␈α␈oin␈α␈den␈α␈t\␈α␈ten␈α␈poi␈α␈nt␈α␈\!}
␈βπ↑␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\d␈α␈ims␈α␈ect␈α␈io␈α␈nbe␈α␈gin␈α␈#1{␈α␈\y␈α␈ysk␈α␈ip
␈βλε␈↓ ↓m␈ε∨\a␈α␈cp␈α␈mar␈α␈k{\␈α␈ch␈α␈d}{␈α␈\cs␈α␈ec}␈α␈\n␈α␈oin␈α␈den␈α␈t{␈α␈\bf␈α␈#1.␈α␈}\␈α␈ten␈α␈poi␈α␈nt\␈α␈xs␈α␈kip␈α␈\!}
␈βλ-␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\s␈α␈ubs␈α␈ect␈α␈io␈α␈nbe␈α␈gin␈α␈#1{␈α␈\y␈α␈ysk␈α␈ip\␈α␈no␈α␈ind␈α␈ent␈α␈{\␈α␈bf#␈α␈1.}␈α␈\te␈α␈np␈α␈oin␈α␈t\x␈α␈sk␈α␈ip\␈α␈!}
␈βλU␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\a␈α␈lgb␈α␈egi␈α␈n#␈α␈1(#␈α␈2).␈α∩{\␈α␈yy␈α␈ski␈α␈p\n␈α␈oi␈α␈nde␈α␈nt
␈βλ⎇␈↓ ↓m␈ε∨{\␈α␈bf␈α∩#1␈α␈}({␈α␈\s␈α␈l#2␈α␈\/}␈α␈){\␈α␈bf␈α␈.}\␈α␈xsk␈α␈ip␈α␈}
␈β	$␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\a␈α␈lgs␈α␈tep␈α∩#␈α␈1.␈α∩[#2␈α␈]{\␈α␈pa␈α␈r\y␈α␈ski␈α␈p
␈β	L␈↓ ↓m␈ε∨\h␈α␈an␈α␈g\t␈α␈ext␈α␈in␈α␈den␈α␈t{\␈α␈bf#␈α␈1.␈α␈}[#␈α␈2]\␈α␈xs␈α␈kip␈α␈\!}
␈β	s␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈hbe␈α␈gin␈α␈#1␈α␈.␈α∪{␈α␈\yy␈α␈ski␈α␈p\␈α␈noi␈α␈nde␈α␈nt␈α␈{\b␈α␈f#1␈α␈.}␈α␈\xs␈α␈kip␈α␈}
␈β
≠␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\p␈α␈roo␈α␈fbe␈α␈gi␈α␈n{\␈α␈pen␈α␈alt␈α␈y2␈α␈5\v␈α␈ski␈α␈p6␈α␈pt␈α∩plu␈α␈s1␈α␈2pt␈α∩mi␈α␈nus␈α␈4p␈α␈t
␈β
C␈↓ ↓m␈ε∨\n␈α␈oi␈α␈nde␈α␈nt{␈α␈\s␈α␈l␈α∪P␈α␈roo␈α␈f.}␈α␈\x␈α␈ski␈α␈p}
␈β
j␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\d␈α␈pro␈α␈ofb␈α␈eg␈α␈in{␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty␈α␈25\␈α␈noi␈α␈nd␈α␈ent␈α␈{\s␈α␈l␈α∩Pro␈α␈of.␈α␈}\x␈α␈sk␈α␈ip}
␈β∩␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\e␈α␈xbe␈α␈gin␈α␈#1␈α␈{\s␈α␈ect␈α␈ion␈α␈sk␈α␈ip
␈β9␈↓ ↓m␈ε∨\h␈α␈ju␈α␈st{␈α␈\:<␈α␈#1␈α␈}\p␈α␈ena␈α␈lty␈α␈10␈α␈00\␈α␈vsk␈α␈ip␈α␈8pt␈α∩mi␈α␈nu␈α␈s5p␈α␈t
␈βa␈↓ ↓m␈ε∨\g␈α␈de␈α␈f\f␈α␈rst␈α␈x{␈α␈T}\␈α␈nin␈α␈epo␈α␈in␈α␈t}
␈β	␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\a␈α␈nsb␈α␈egi␈α␈n#␈α␈1{\␈α␈run␈α␈nin␈α␈gr␈α␈igh␈α␈the␈α␈ad␈α␈{AN␈α␈SWE␈α␈RS␈α∩TO␈α∩EX␈α␈ERC␈α␈IS␈α␈ES}
␈β0␈↓ ↓m␈ε∨\s␈α␈ec␈α␈tio␈α␈n{#␈α␈1}␈α␈\se␈α␈cti␈α␈ons␈α␈ki␈α␈p
␈βX␈↓ ↓m␈ε∨\h␈α␈ju␈α␈st{␈α␈\:<␈α␈SE␈α␈CTI␈α␈ON␈α∩#1}␈α␈\p␈α␈ena␈α␈lty␈α␈10␈α␈00\␈α␈vsk␈α␈ip␈α␈8pt␈α∩mi␈α␈nus␈α␈5p␈α␈t
␈β␈␈↓ ↓m␈ε∨\a␈α␈cp␈α␈mar␈α␈k{\␈α␈ch␈α␈d}{␈α␈\cs␈α␈ec}␈α␈\g␈α␈def␈α␈\fr␈α␈st␈α␈x{T␈α␈}\n␈α␈in␈α␈epo␈α␈int␈α␈}
␈β
'␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\a␈α␈nsk␈α␈ip{␈α␈\p␈α␈ar\␈α␈if␈α∩T\f␈α␈rs␈α␈tx{␈α␈\gd␈α␈ef␈α␈\fr␈α␈stx␈α␈{F␈α␈}}\␈α␈els␈α␈e{\␈α␈pe␈α␈nal␈α␈ty-␈α␈20␈α␈0}
␈β
O␈↓ ↓m␈ε∨\v␈α␈sk␈α␈ip3␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us3␈α␈pt␈α∩min␈α␈us␈α␈1pt␈α␈}
␈β
v␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\e␈α␈xno␈α∩#1␈α␈.␈α∩[#2␈α␈]{\␈α␈ans␈α␈ki␈α␈p\t␈α␈ext␈α␈in␈α␈den␈α␈t{\␈α␈bf␈α␈#1.␈α␈}[{␈α␈\it␈α␈#2␈α␈\/}␈α␈]\h␈α␈sk␈α␈ip6␈α␈pt}
␈β∞≡␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈rex␈α␈no␈α∩#1␈α␈.␈α∪[␈α␈#2]␈α␈{\a␈α␈ns␈α␈kip␈α␈\no␈α␈in␈α␈den␈α␈t\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩19p␈α␈t
␈β∞E␈↓ ↓m␈ε∨{\␈α␈hs␈α␈kip␈α␈-3.␈α␈5p␈α␈t\:␈α␈@\c␈α␈har␈α␈'1␈α␈70\␈α␈hfi␈α␈ll␈α␈\bf␈α␈#1.␈α∩}␈α␈[{\␈α␈it#␈α␈2\/␈α␈}]␈α␈\hs␈α␈kip␈α␈6p␈α␈t}
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ∧@␈ε≡Example␈αof␈αa␈αbook␈αformat␈↓ 
z␈εα167
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\a␈α␈nsn␈α␈o␈α∪#␈α␈1.␈α∩{\␈α␈ans␈α␈kip␈α␈\t␈α␈ext␈α␈ind␈α␈en␈α␈t{\␈α␈bf#␈α␈1.␈α␈}}
␈βα}␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\a␈α␈nsn␈α␈os␈α∩#1␈α␈,#2␈α␈.␈α∪{␈α␈\an␈α␈sk␈α␈ip\␈α␈tex␈α␈ti␈α␈nde␈α␈nt{␈α␈\b␈α␈f#1␈α␈,}\␈α␈hju␈α␈st␈α␈{\b␈α␈f\!␈α␈#2␈α␈.␈α∪}␈α␈}
␈ββ0␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\q␈α␈uot␈α␈efo␈α␈rm␈α␈at#␈α␈1{\␈α␈bas␈α␈el␈α␈ine␈α␈ski␈α␈p1␈α␈1pt␈α∩\d␈α␈ef␈α␈\rm␈α␈{\:␈α␈>}␈α∩\d␈α␈ef\␈α␈sl{␈α␈\:␈α␈?}
␈ββX␈↓ ↓m␈ε∨\v␈α␈sk␈α␈ip6␈α␈pt␈α∩pl␈α␈us2␈α␈pt␈α∩min␈α␈us␈α␈2pt␈α∩{\␈α␈sl␈α␈\ha␈α␈lig␈α␈n{␈α␈\rj␈α␈ust␈α␈lin␈α␈e{␈α␈##}␈α␈\cr␈α␈#1␈α␈}}}
␈ββ␈␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\a␈α␈uth␈α␈or#␈α␈1{␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty1␈α␈00␈α␈0\v␈α␈ski␈α␈p6␈α␈pt␈α∩plu␈α␈s2␈α␈pt␈α∩min␈α␈us2␈α␈pt
␈β∧'␈↓ ↓m␈ε∨\r␈α␈m\␈α␈rju␈α␈stl␈α␈in␈α␈e{-␈α␈--#␈α␈1}\␈α␈vs␈α␈kip␈α␈8pt␈α∩p␈α␈lus␈α␈4pt␈α∩m␈α␈inu␈α␈s2p␈α␈t}
␈β∧O␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\t␈α␈abl␈α␈ehe␈α␈ad␈α␈#1{␈α␈\ct␈α␈rli␈α␈ne␈α␈{\:␈α␈<#1␈α␈}\␈α␈nin␈α␈epo␈α␈in␈α␈t}
␈β∧v␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\c␈α␈apt␈α␈ion␈α∩F␈α␈ig.␈α␈\␈α∪#␈α␈1.{␈α␈\n␈α␈ine␈α␈poi␈α␈nt␈α␈{\b␈α␈f␈α∪F␈α␈ig␈α␈.\␈α∩#1.␈α␈}\x␈α␈sk␈α␈ip\␈α␈!}
␈β¬≡␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\f␈α␈oot␈α␈not␈α␈e#␈α␈1#2␈α␈{#1␈α␈\bo␈α␈ti␈α␈nse␈α␈rt{␈α␈\h␈α␈rul␈α␈e␈α∪w␈α␈id␈α␈th5␈α␈pc␈α∩\vs␈α␈ki␈α␈p3p␈α␈t
␈β¬E␈↓ ↓m␈ε∨\b␈α␈as␈α␈eli␈α␈nes␈α␈ki␈α␈p9p␈α␈t\h␈α␈jus␈α␈t␈α∩to␈α∩siz␈α␈e{␈α␈\ei␈α␈ght␈α␈po␈α␈int␈α␈#1#␈α␈2\h␈α␈fi␈α␈ll}␈α␈}}
␈β¬x␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\s␈α␈tar␈α␈{\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩0pt␈α␈{\␈α␈hsk␈α␈ip␈α∩0p␈α␈t␈α∪m␈α␈inu␈α␈s␈α∩100␈α␈pt␈α∩*}}
␈βε∨␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\b␈α␈lac␈α␈ksl␈α␈ug␈α␈{\h␈α␈jus␈α␈t{\␈α␈hs␈α␈kip␈α␈1pt
␈βεG␈↓ α∩␈ε∨\v␈α␈rul␈α␈e␈α∪w␈α␈id␈α␈th4␈α␈pt␈α∩hei␈α␈gh␈α␈t6p␈α␈t␈α∪d␈α␈ep␈α␈th1␈α␈.5p␈α␈t␈α∩\hs␈α␈kip␈α␈1pt␈α␈}}
␈βπ∧␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\M␈α␈IX{␈α␈{\:␈α␈t␈α∩MIX␈α␈}}
␈βπ,␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\.␈α␈{\h␈α␈jus␈α␈t{␈α␈\:t␈α␈#1}␈α␈}
␈βπS␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈A{\␈α␈hju␈α␈st␈α␈{\r␈α␈m␈α∪r␈α␈A}}␈α∩\␈α␈def␈α␈\rX␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\r␈α␈m␈α∪r␈α␈X}}
␈βπ{␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈AX{␈α␈\hj␈α␈us␈α␈t{\␈α␈rm␈α∩rAX␈α␈}}
␈βλ#␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\r␈α␈I{\␈α␈hju␈α␈st␈α␈{\r␈α␈m␈α∪r␈α␈I}}␈α∩\␈α␈def␈α␈\rJ␈α␈{\␈α␈hju␈α␈st{␈α␈\r␈α␈m␈α∪r␈α␈J}}
␈βλJ␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\u␈α␈nde␈α␈rst␈α␈ep␈α␈#1{␈α␈$\u␈α␈nde␈α␈rl␈α␈ine␈α␈{\h␈α␈ju␈α␈st{␈α␈\sl␈α␈#1␈α␈}}$␈α␈}
␈βλ⎇␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈ixt␈α␈wo#␈α␈1{␈α␈\ni␈α␈nep␈α␈oin␈α␈t\␈α␈def␈α␈\\{␈α␈\n␈α␈oal␈α␈ign␈α␈{\␈α␈pen␈α␈alt␈α␈y-2␈α␈00␈α␈}}
␈β	$␈↓ ↓m␈ε∨\h␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\l␈α␈ft␈α␈{\:␈α␈t##␈α␈}\q␈α␈ua␈α␈d\t␈α␈abs␈α␈ki␈α␈p0p␈α␈t
␈β	L␈↓ α∩␈ε∨⊗\␈α␈lft␈α␈{\:␈α␈t#␈α␈#}\␈α␈qqu␈α␈ad⊗␈α␈\l␈α␈ft{␈α␈\rm␈α␈##␈α␈}\c␈α␈r#1␈α␈\\␈α␈}}
␈β	s␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈ixt␈α␈hre␈α␈e#␈α␈1{\␈α␈nin␈α␈epo␈α␈in␈α␈t\d␈α␈ef\␈α␈\{␈α␈\no␈α␈ali␈α␈gn␈α␈{\p␈α␈ena␈α␈lty␈α␈-2␈α␈00}␈α␈}
␈β
≠␈↓ ↓m␈ε∨\h␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\l␈α␈ft␈α␈{\:␈α␈t##␈α␈}\q␈α␈ua␈α␈d\t␈α␈abs␈α␈ki␈α␈p0p␈α␈t
␈β
C␈↓ α∩␈ε∨⊗\␈α␈lft␈α␈{\:␈α␈t#␈α␈#}\␈α␈qua␈α␈d⊗\␈α␈lf␈α␈t{\␈α␈:t#␈α␈#}␈α␈\qq␈α␈uad␈α␈⊗\␈α␈lft␈α␈{\r␈α␈m##␈α␈}\␈α␈cr#␈α␈1\\␈α␈}}
␈β
j␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈ixf␈α␈our␈α␈#1␈α␈{\n␈α␈ine␈α␈poi␈α␈nt␈α␈\de␈α␈f\\␈α␈{\␈α␈noa␈α␈lig␈α␈n{␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty-␈α␈20␈α␈0}}
␈β∩␈↓ ↓m␈ε∨\h␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\r␈α␈t{␈α␈\it␈α␈##}␈α␈\qu␈α␈ad␈α␈\ta␈α␈bsk␈α␈ip␈α␈0pt
␈β9␈↓ α∩␈ε∨⊗\␈α␈lft␈α␈{\:␈α␈t#␈α␈#}\␈α␈qua␈α␈d⊗\␈α␈lf␈α␈t{\␈α␈:t#␈α␈#}␈α␈\qu␈α␈ad
␈βa␈↓ α∩␈ε∨⊗\␈α␈lft␈α␈{\:␈α␈t#␈α␈#}\␈α␈qua␈α␈d⊗\␈α␈lf␈α␈t{\␈α␈rm#␈α␈#}␈α␈\cr␈α␈#1\␈α␈\}␈α␈}
␈β	␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈ixf␈α␈ive␈α␈#1␈α␈{\n␈α␈ine␈α␈poi␈α␈nt␈α␈\de␈α␈f\\␈α␈{\␈α␈noa␈α␈lig␈α␈n{␈α␈\pe␈α␈nal␈α␈ty-␈α␈20␈α␈0}}
␈β0␈↓ ↓m␈ε∨\h␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\r␈α␈t{␈α␈\it␈α␈##}␈α␈\qu␈α␈ad␈α␈\ta␈α␈bsk␈α␈ip␈α␈0pt
␈βX␈↓ α∩␈ε∨⊗\␈α␈lft␈α␈{\:␈α␈t#␈α␈#}\␈α␈qua␈α␈d⊗\␈α␈lf␈α␈t{\␈α␈:t#␈α␈#}␈α␈\qu␈α␈ad
␈β␈␈↓ α∩␈ε∨⊗\␈α␈lft␈α␈{\:␈α␈t#␈α␈#}\␈α␈qua␈α␈d⊗\␈α␈ct␈α␈r{$␈α∩##␈α␈$}␈α␈\qu␈α␈ad⊗␈α␈\l␈α␈ft{␈α␈\rm␈α␈##}␈α␈\c␈α␈r#1␈α␈\\}␈α␈}
␈β
'␈↓ ↓H␈ε∨\␈α␈def␈α␈\m␈α␈ixa␈α␈ns␈α∩#1␈α␈.␈α∪#␈α␈2{\␈α␈def␈α␈\\␈α␈{\n␈α␈oal␈α␈ig␈α␈n{\␈α␈pen␈α␈al␈α␈ty-␈α␈200␈α␈}}\␈α␈an␈α␈ski␈α␈p
␈β
O␈↓ ↓m␈ε∨\h␈α␈al␈α␈ign␈α␈{\h␈α␈ju␈α␈st␈α∩to␈α∩19p␈α␈t{␈α␈##}␈α␈⊗\l␈α␈ft␈α␈{\t␈α␈t##␈α␈}\␈α␈qua␈α␈d
␈β
v␈↓ α∩␈ε∨⊗\␈α␈lft␈α␈{\t␈α␈t#␈α␈#}\␈α␈qua␈α␈d⊗\␈α␈lf␈α␈t{\␈α␈tt#␈α␈#}␈α␈\qu␈α␈ad⊗␈α␈\l␈α␈ft{␈α␈\rm␈α␈##}␈α␈\c␈α␈r
␈β∞≡␈↓ α∩␈ε∨{\␈α␈hfi␈α␈ll\␈α␈bf␈α∩#1␈α␈.␈α∪}␈α␈#2}␈α␈}
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα168␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αF
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈F>␈α
F␈α␈ont␈α∞tables
␈ββ	␈↓ ↓H␈ε∩1.␈α∞Standard␈α\ascii"␈α
code.␈εα␈α~The␈α
American␈α
Standard␈αCode␈α
for␈α
Information␈αIn␈α␈ter-
␈ββ4␈↓ ↓H␈εαchange␈α∞deals␈α∂with␈α∞characters␈α∂that␈α∞prin␈α␈t␈α∂and␈α∞actions␈α∂that␈α∞don't.␈α∀The␈α∞follo␈α␈wing
␈ββ`␈↓ ↓H␈εαtable␈α
of␈α
128␈α
codes␈α
sho␈α␈ws␈α\con␈α␈trol"␈α
sym␈α␈bols␈α
for␈α
codes␈α
∞001␈α
to␈α
∞032,␈α
since␈α
man␈α␈y
␈β∧␈↓ ↓H␈εαcomputer␈α	terminals␈α	generate␈α	these␈α
sym␈α␈bols␈α	when␈α	the␈α	typist␈α
holds␈α	the␈α	con␈α␈trol␈α	k␈α␈ey
␈β∧6␈↓ ↓H␈εαdo␈α␈wn␈α∂when␈α∞typing␈α∂a␈α∂letter.␈α∃These␈α∂26␈α∂codes␈α∂also␈α∂hav␈α␈e␈α∂other␈α∂names␈α∂not␈α∞sho␈α␈wn
␈β∧a␈↓ ↓H␈εαhere;␈α∞for␈α∞example,␈ε∃␈α∞↑G␈εα␈α∞(con␈α␈trol-G)␈α
is␈α∞also␈α∞called␈ε∃␈α∞BE␈α␈L␈εα␈α∞(ring␈α∞the␈α
bell).␈α∩It␈α∞is␈α
rarely
␈β¬␈↓ ↓H␈εαpossible␈αto␈α
transmit␈αall␈α
128␈αof␈α
these␈αsym␈α␈bols␈α
from␈αy␈α␈our␈α
terminal␈αto␈α
a␈αcomputer
␈β¬8␈↓ ↓H␈εαand␈α
vice␈α∞v␈α␈ersa←something␈α∞strange␈α∞usually␈α∞happens␈α∞to␈α∞a␈α
few␈α∞of␈α∞them.␈α∩But␈α
the
␈β¬c␈↓ ↓H␈εαmost␈αimportan␈α␈t␈αones␈αget␈αthrough.
␈βπ<␈↓ αd␈εα0␈↓ βt␈εα1␈↓ ¬∧␈εα2␈↓ ε∀␈εα3␈↓ π$␈εα4␈↓ λ4␈εα5␈↓ 	D␈εα6␈↓ 
T␈εα7
␈βπd␈↓ α%␈∧πdα%α	α
␈βπf␈↓ α%␈∧πfα%6α␈↓ β5␈∧πfβ56α␈↓ ∧E␈∧πf∧E6α␈↓ ¬U␈∧πf¬U6α␈↓ εe␈∧πfεe6α␈↓ πu␈∧πfπu6α␈↓ 	¬␈∧πf	¬6α␈↓ 
∃␈∧πf
∃6α␈↓ %␈∧πf%6α
␈βπq␈↓ ↓O␈εα∞000␈↓ αO␈ε∃NU␈α␈L␈↓ βi␈ε∃↑A␈↓ ∧y␈ε∃↑B␈↓ ε	␈ε∃↑C␈↓ π→␈ε∃↑D␈↓ λ)␈ε∃↑E␈↓ 	9␈ε∃↑F␈↓ 
I␈ε∃↑G
␈βλ≠␈↓ α%␈∧λ≠α%α	α
␈βλ≡␈↓ α%␈∧λ≡α%6α␈↓ β5␈∧λ≡β56α␈↓ ∧E␈∧λ≡∧E6α␈↓ ¬U␈∧λ≡¬U6α␈↓ εe␈∧λ≡εe6α␈↓ πu␈∧λ≡πu6α␈↓ 	¬␈∧λ≡	¬6α␈↓ 
∃␈∧λ≡
∃6α␈↓ %␈∧λ≡%6α
␈βλ)␈↓ ↓O␈εα∞010␈↓ αY␈ε∃↑H␈↓ βi␈ε∃↑I␈↓ ∧y␈ε∃↑J␈↓ ε	␈ε∃↑K␈↓ π→␈ε∃↑L␈↓ λ)␈ε∃↑M␈↓ 	9␈ε∃↑N␈↓ 
I␈ε∃↑O
␈βλS␈↓ α%␈∧λSα%α	α
␈βλU␈↓ α%␈∧λUα%6α␈↓ β5␈∧λUβ56α␈↓ ∧E␈∧λU∧E6α␈↓ ¬U␈∧λU¬U6α␈↓ εe␈∧λUεe6α␈↓ πu␈∧λUπu6α␈↓ 	¬␈∧λU	¬6α␈↓ 
∃␈∧λU
∃6α␈↓ %␈∧λU%6α
␈βλ`␈↓ ↓O␈εα∞020␈↓ αY␈ε∃↑P␈↓ βi␈ε∃↑Q␈↓ ∧y␈ε∃↑R␈↓ ε	␈ε∃↑S␈↓ π→␈ε∃↑T␈↓ λ)␈ε∃↑U␈↓ 	9␈ε∃↑V␈↓ 
I␈ε∃↑W
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%α	α
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%6α␈↓ β5␈∧	
β56α␈↓ ∧E␈∧	
∧E6α␈↓ ¬U␈∧	
¬U6α␈↓ εe␈∧	
εe6α␈↓ πu␈∧	
πu6α␈↓ 	¬␈∧	
	¬6α␈↓ 
∃␈∧	
∃6α␈↓ %␈∧	
%6α
␈β	_␈↓ ↓O␈εα∞030␈↓ αY␈ε∃↑X␈↓ βi␈ε∃↑Y␈↓ ∧y␈ε∃↑Z␈↓ ¬␈␈ε∃ES␈α␈C␈↓ π→␈ε∃FS␈↓ λ)␈ε∃GS␈↓ 	9␈ε∃RS␈↓ 
I␈ε∃US
␈β	B␈↓ α%␈∧	Bα%α	α
␈β	D␈↓ α%␈∧	Dα%6α␈↓ β5␈∧	Dβ56α␈↓ ∧E␈∧	D∧E6α␈↓ ¬U␈∧	D¬U6α␈↓ εe␈∧	Dεe6α␈↓ πu␈∧	Dπu6α␈↓ 	¬␈∧	D	¬6α␈↓ 
∃␈∧	D
∃6α␈↓ %␈∧	D%6α
␈β	O␈↓ ↓O␈εα∞040␈↓ αY␈ε∃SP␈↓ βt␈ε∃!␈↓ ¬∧␈ε∃"␈↓ ε∀␈ε∃#␈↓ π$␈ε∃$␈↓ λ4␈ε∃%␈↓ 	D␈ε∃&␈↓ 
T␈ε∃∞
␈β	y␈↓ α%␈∧	yα%α	α
␈β	{␈↓ α%␈∧	{α%6α␈↓ β5␈∧	{β56α␈↓ ∧E␈∧	{∧E6α␈↓ ¬U␈∧	{¬U6α␈↓ εe␈∧	{εe6α␈↓ πu␈∧	{πu6α␈↓ 	¬␈∧	{	¬6α␈↓ 
∃␈∧	{
∃6α␈↓ %␈∧	{%6α
␈β
ε␈↓ ↓O␈εα∞050␈↓ αd␈ε∃(␈↓ βt␈ε∃)␈↓ ¬∧␈ε∃*␈↓ ε∀␈ε∃+␈↓ π$␈ε∃,␈↓ λ4␈ε∃-␈↓ 	D␈ε∃.␈↓ 
T␈ε∃/
␈β
1␈↓ α%␈∧
1α%α	α
␈β
3␈↓ α%␈∧
3α%6α␈↓ β5␈∧
3β56α␈↓ ∧E␈∧
3∧E6α␈↓ ¬U␈∧
3¬U6α␈↓ εe␈∧
3εe6α␈↓ πu␈∧
3πu6α␈↓ 	¬␈∧
3	¬6α␈↓ 
∃␈∧
3
∃6α␈↓ %␈∧
3%6α
␈β
>␈↓ ↓O␈εα∞060␈↓ αd␈ε∃0␈↓ βt␈ε∃1␈↓ ¬∧␈ε∃2␈↓ ε∀␈ε∃3␈↓ π$␈ε∃4␈↓ λ4␈ε∃5␈↓ 	D␈ε∃6␈↓ 
T␈ε∃7
␈β
h␈↓ α%␈∧
hα%α	α
␈β
j␈↓ α%␈∧
jα%6α␈↓ β5␈∧
jβ56α␈↓ ∧E␈∧
j∧E6α␈↓ ¬U␈∧
j¬U6α␈↓ εe␈∧
jεe6α␈↓ πu␈∧
jπu6α␈↓ 	¬␈∧
j	¬6α␈↓ 
∃␈∧
j
∃6α␈↓ %␈∧
j%6α
␈β
u␈↓ ↓O␈εα∞070␈↓ αd␈ε∃8␈↓ βt␈ε∃9␈↓ ¬∧␈ε∃:␈↓ ε∀␈ε∃;␈↓ π$␈ε∃<␈↓ λ4␈ε∃=␈↓ 	D␈ε∃>␈↓ 
T␈ε∃?
␈β∨␈↓ α%␈∧∨α%α	α
␈β"␈↓ α%␈∧"α%6α␈↓ β5␈∧"β56α␈↓ ∧E␈∧"∧E6α␈↓ ¬U␈∧"¬U6α␈↓ εe␈∧"εe6α␈↓ πu␈∧"πu6α␈↓ 	¬␈∧"	¬6α␈↓ 
∃␈∧"
∃6α␈↓ %␈∧"%6α
␈β-␈↓ ↓O␈εα∞100␈↓ αd␈ε∃@␈↓ βt␈ε∃A␈↓ ¬∧␈ε∃B␈↓ ε∀␈ε∃C␈↓ π$␈ε∃D␈↓ λ4␈ε∃E␈↓ 	D␈ε∃F␈↓ 
T␈ε∃G
␈βW␈↓ α%␈∧Wα%α	α
␈βY␈↓ α%␈∧Yα%6α␈↓ β5␈∧Yβ56α␈↓ ∧E␈∧Y∧E6α␈↓ ¬U␈∧Y¬U6α␈↓ εe␈∧Yεe6α␈↓ πu␈∧Yπu6α␈↓ 	¬␈∧Y	¬6α␈↓ 
∃␈∧Y
∃6α␈↓ %␈∧Y%6α
␈βd␈↓ ↓O␈εα∞110␈↓ αd␈ε∃H␈↓ βt␈ε∃I␈↓ ¬∧␈ε∃J␈↓ ε∀␈ε∃K␈↓ π$␈ε∃L␈↓ λ4␈ε∃M␈↓ 	D␈ε∃N␈↓ 
T␈ε∃O
␈β∞␈↓ α%␈∧∞α%α	α
␈β⊃␈↓ α%␈∧⊃α%6α␈↓ β5␈∧⊃β56α␈↓ ∧E␈∧⊃∧E6α␈↓ ¬U␈∧⊃¬U6α␈↓ εe␈∧⊃εe6α␈↓ πu␈∧⊃πu6α␈↓ 	¬␈∧⊃	¬6α␈↓ 
∃␈∧⊃
∃6α␈↓ %␈∧⊃%6α
␈β≤␈↓ ↓O␈εα∞120␈↓ αd␈ε∃P␈↓ βt␈ε∃Q␈↓ ¬∧␈ε∃R␈↓ ε∀␈ε∃S␈↓ π$␈ε∃T␈↓ λ4␈ε∃U␈↓ 	D␈ε∃V␈↓ 
T␈ε∃W
␈βF␈↓ α%␈∧Fα%α	α
␈βH␈↓ α%␈∧Hα%6α␈↓ β5␈∧Hβ56α␈↓ ∧E␈∧H∧E6α␈↓ ¬U␈∧H¬U6α␈↓ εe␈∧Hεe6α␈↓ πu␈∧Hπu6α␈↓ 	¬␈∧H	¬6α␈↓ 
∃␈∧H
∃6α␈↓ %␈∧H%6α
␈βS␈↓ ↓O␈εα∞130␈↓ αd␈ε∃X␈↓ βt␈ε∃Y␈↓ ¬∧␈ε∃Z␈↓ ε∀␈ε∃[␈↓ π$␈ε∃\␈↓ λ4␈ε∃]␈↓ 	D␈ε∃∂␈↓ 
U␈ε⊗5
␈β⎇␈↓ α%␈∧⎇α%α	α
␈β␈␈↓ α%␈∧␈α%6α␈↓ β5␈∧␈β56α␈↓ ∧E␈∧␈∧E6α␈↓ ¬U␈∧␈¬U6α␈↓ εe␈∧␈εe6α␈↓ πu␈∧␈πu6α␈↓ 	¬␈∧␈	¬6α␈↓ 
∃␈∧␈
∃6α␈↓ %␈∧␈%6α
␈β
␈↓ ↓O␈εα∞140␈↓ αd␈ε∃␈
␈↓ βt␈ε∃a␈↓ ¬∧␈ε∃b␈↓ ε∀␈ε∃c␈↓ π$␈ε∃d␈↓ λ4␈ε∃e␈↓ 	D␈ε∃f␈↓ 
T␈ε∃g
␈β
5␈↓ α%␈∧
5α%α	α
␈β
7␈↓ α%␈∧
7α%6α␈↓ β5␈∧
7β56α␈↓ ∧E␈∧
7∧E6α␈↓ ¬U␈∧
7¬U6α␈↓ εe␈∧
7εe6α␈↓ πu␈∧
7πu6α␈↓ 	¬␈∧
7	¬6α␈↓ 
∃␈∧
7
∃6α␈↓ %␈∧
7%6α
␈β
B␈↓ ↓O␈εα∞150␈↓ αd␈ε∃h␈↓ βt␈ε∃i␈↓ ¬∧␈ε∃j␈↓ ε∀␈ε∃k␈↓ π$␈ε∃l␈↓ λ4␈ε∃m␈↓ 	D␈ε∃n␈↓ 
T␈ε∃o
␈β
l␈↓ α%␈∧
lα%α	α
␈β
n␈↓ α%␈∧
nα%6α␈↓ β5␈∧
nβ56α␈↓ ∧E␈∧
n∧E6α␈↓ ¬U␈∧
n¬U6α␈↓ εe␈∧
nεe6α␈↓ πu␈∧
nπu6α␈↓ 	¬␈∧
n	¬6α␈↓ 
∃␈∧
n
∃6α␈↓ %␈∧
n%6α
␈β
y␈↓ ↓O␈εα∞160␈↓ αd␈ε∃p␈↓ βt␈ε∃q␈↓ ¬∧␈ε∃r␈↓ ε∀␈ε∃s␈↓ π$␈ε∃t␈↓ λ4␈ε∃u␈↓ 	D␈ε∃v␈↓ 
T␈ε∃w
␈β∞$␈↓ α%␈∧∞$α%α	α
␈β∞&␈↓ α%␈∧∞&α%6α␈↓ β5␈∧∞&β56α␈↓ ∧E␈∧∞&∧E6α␈↓ ¬U␈∧∞&¬U6α␈↓ εe␈∧∞&εe6α␈↓ πu␈∧∞&πu6α␈↓ 	¬␈∧∞&	¬6α␈↓ 
∃␈∧∞&
∃6α␈↓ %␈∧∞&%6α
␈β∞1␈↓ ↓O␈εα∞170␈↓ αd␈ε∃x␈↓ βt␈ε∃y␈↓ ¬∧␈ε∃z␈↓ ε∀␈ε∃{␈↓ π$␈ε∃|␈↓ λ4␈ε∃}␈↓ 	D␈ε∃∀␈↓ 
?␈ε∃DE␈α␈L
␈β∞[␈↓ α%␈∧∞[α%α	α
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬.␈ε≡Font␈αtables␈↓ 
z␈εα169
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ ↓H␈ε∩2.␈α
Stanford␈α	\SUAI"␈αλcode.␈εα␈α⊃The␈αλfollo␈α␈wing␈αλtable␈α	of␈αλ128␈αλcodes␈α	(dev␈α␈eloped␈αλabout␈αλ1965
␈βα⎇␈↓ ↓H␈εαat␈α∞the␈α∞Stanford␈α∞Arti|cial␈α∞In␈α␈telligence␈α∞Laboratory)␈α∞applies␈α∞to␈α∞n␈α␈umerous␈α∞devices
␈ββ(␈↓ ↓H␈εαno␈α␈w␈α∂used␈α∂in␈α∂the␈α∂vicinity␈α∂of␈α∂Stanford␈α∂Univ␈α␈ersity.␈α∃For␈α∂the␈α∂most␈α∂part␈α∂it␈α∂is␈α∂ascii
␈ββS␈↓ ↓H␈εαcode␈αbut␈α
extended␈α
to␈α
include␈α
more␈α
prin␈α␈ting␈αcharacters.␈α∂There's␈α
an␈αunfortunate
␈ββ}␈↓ ↓H␈εαdiscrepancy,␈α
ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈αwith␈α
respect␈α
to␈α
\␈ε∃}␈εα"␈α
(∞175␈αin␈α
ascii,␈α
∞176␈αat␈α
SUAI);␈αalso␈α
\␈ε∃∀␈εα␈α␈"
␈β∧)␈↓ ↓H␈εα(∞176␈απin␈αλascii,␈α	something␈αλlik␈α␈e␈απ∞032␈αλat␈αλSUAI);␈α	also␈αλ\␈ε∃∂␈εα"␈απ(∞136␈αλin␈αλascii,␈α	something␈απlik␈α␈e
␈β∧U␈↓ ↓H␈εα∞004␈αat␈αSUAI);␈αand␈α
also␈α\␈ε⊗5␈εα"␈α(∞137␈αin␈α
ascii,␈α∞030␈αat␈αSUAI).␈α
Essen␈α␈tially␈αthe␈αsame
␈β¬␈↓ ↓H␈εαcode␈α∞is␈α∂used␈α∞at␈α∂Carnegie-Mellon␈α∂Univ␈α␈ersity␈α∞and␈α∂at␈α∂the␈α∞Univ␈α␈ersity␈α∂of␈α∞Southern
␈β¬+␈↓ ↓H␈εαCalifornia,␈αbut␈αwith␈α
∞176␈αand␈α∞175␈αswitched.␈α
At␈α
the␈αMassach␈α␈usetts␈αInstitute␈αof
␈β¬V␈↓ ↓H␈εαTechnology␈α	the␈α	code␈α
is␈α	somewhat␈α	the␈α	same␈α
but␈α	there␈α	are␈α
ten␈α	discrepancies:␈α
codes
␈βε↓␈↓ ↓H␈εα∞010,␈α
∞013,␈α
∞030,␈α
∞032,␈α
∞033,␈α
∞136,␈α
∞137,␈α
∞175,␈α
∞176,␈α∞177␈α	are␈α
respectiv␈α␈ely␈α	called
␈βε-␈↓ ↓H␈ε∃B␈α␈S␈εα,␈ε⊗␈α"␈εα,␈ε⊗␈α ␈εα,␈ε⊗␈α≤␈εα,␈ε∃␈αES␈α␈C␈εα,␈α∂,␈ε⊗␈α5␈εα,␈ε⊗␈αg␈εα,␈α∀,␈ε∃␈αDEL␈εα␈α␈.
␈βπ<␈↓ αd␈εα0␈↓ βt␈εα1␈↓ ¬∧␈εα2␈↓ ε∀␈εα3␈↓ π$␈εα4␈↓ λ4␈εα5␈↓ 	D␈εα6␈↓ 
T␈εα7
␈βπd␈↓ α%␈∧πdα%α	α
␈βπf␈↓ α%␈∧πfα%6α␈↓ β5␈∧πfβ56α␈↓ ∧E␈∧πf∧E6α␈↓ ¬U␈∧πf¬U6α␈↓ εe␈∧πfεe6α␈↓ πu␈∧πfπu6α␈↓ 	¬␈∧πf	¬6α␈↓ 
∃␈∧πf
∃6α␈↓ %␈∧πf%6α
␈βπq␈↓ ↓O␈εα∞000␈↓ αO␈ε∃NU␈α␈L␈↓ βu␈ε⊗#␈↓ ¬∧␈ελ␈↓ ε∪␈ελ␈␈↓ π!␈ε⊗↑␈↓ λ5␈ε⊗:␈↓ 	G␈ελ∂␈↓ 
T␈ελ→
␈βλ≠␈↓ α%␈∧λ≠α%α	α
␈βλ≡␈↓ α%␈∧λ≡α%6α␈↓ β5␈∧λ≡β56α␈↓ ∧E␈∧λ≡∧E6α␈↓ ¬U␈∧λ≡¬U6α␈↓ εe␈∧λ≡εe6α␈↓ πu␈∧λ≡πu6α␈↓ 	¬␈∧λ≡	¬6α␈↓ 
∃␈∧λ≡
∃6α␈↓ %␈∧λ≡%6α
␈βλ)␈↓ ↓O␈εα∞010␈↓ αc␈ελ∃␈↓ β←␈ε∃TA␈α␈B␈↓ ∧y␈ε∃LF␈↓ ε	␈ε∃VT␈↓ π→␈ε∃FF␈↓ λ)␈ε∃CR␈↓ 	<␈ε⊗1␈↓ 
V␈ελ%
␈βλS␈↓ α%␈∧λSα%α	α
␈βλU␈↓ α%␈∧λUα%6α␈↓ β5␈∧λUβ56α␈↓ ∧E␈∧λU∧E6α␈↓ ¬U␈∧λU¬U6α␈↓ εe␈∧λUεe6α␈↓ πu␈∧λUπu6α␈↓ 	¬␈∧λU	¬6α␈↓ 
∃␈∧λU
∃6α␈↓ %␈∧λU%6α
␈βλ`␈↓ ↓O␈εα∞020␈↓ α\␈ε⊗~␈↓ βl␈ε⊗≠␈↓ ¬↓␈ε⊗\␈↓ ε⊃␈ε⊗[␈↓ π$␈ε⊗8␈↓ λ4␈ε⊗9␈↓ 	<␈ε⊗␈
␈↓ 
L␈ε⊗$
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%α	α
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%6α␈↓ β5␈∧	
β56α␈↓ ∧E␈∧	
∧E6α␈↓ ¬U␈∧	
¬U6α␈↓ εe␈∧	
εe6α␈↓ πu␈∧	
πu6α␈↓ 	¬␈∧	
	¬6α␈↓ 
∃␈∧	
∃6α␈↓ %␈∧	
%6α
␈β	_␈↓ ↓O␈εα∞030␈↓ αe␈ε⊗5␈↓ βl␈ε⊗!␈↓ ∧|␈ε⊗_␈↓ ε␈ε⊗≤␈↓ π≤␈ε⊗∀␈↓ λ,␈ε⊗∃␈↓ 	<␈ε⊗⊃␈↓ 
Q␈ε⊗←
␈β	B␈↓ α%␈∧	Bα%α	α
␈β	D␈↓ α%␈∧	Dα%6α␈↓ β5␈∧	Dβ56α␈↓ ∧E␈∧	D∧E6α␈↓ ¬U␈∧	D¬U6α␈↓ εe␈∧	Dεe6α␈↓ πu␈∧	Dπu6α␈↓ 	¬␈∧	D	¬6α␈↓ 
∃␈∧	D
∃6α␈↓ %␈∧	D%6α
␈β	O␈↓ ↓O␈εα∞040␈↓ αY␈ε∃SP␈↓ βy␈εα!␈↓ ¬∧␈ε∃"␈↓ ε∃␈ε⊗q␈↓ π$␈ε⊗␈␈␈↓ λ-␈εα%␈↓ 	@␈εα&␈↓ 
Y␈εα'
␈β	y␈↓ α%␈∧	yα%α	α
␈β	{␈↓ α%␈∧	{α%6α␈↓ β5␈∧	{β56α␈↓ ∧E␈∧	{∧E6α␈↓ ¬U␈∧	{¬U6α␈↓ εe␈∧	{εe6α␈↓ πu␈∧	{πu6α␈↓ 	¬␈∧	{	¬6α␈↓ 
∃␈∧	{
∃6α␈↓ %␈∧	{%6α
␈β
ε␈↓ ↓O␈εα∞050␈↓ αh␈εα(␈↓ βx␈εα)␈↓ ¬¬␈εα*␈↓ ε␈εα+␈↓ π)␈εα,␈↓ λ8␈εα-␈↓ 	I␈εα.␈↓ 
U␈εα/
␈β
1␈↓ α%␈∧
1α%α	α
␈β
3␈↓ α%␈∧
3α%6α␈↓ β5␈∧
3β56α␈↓ ∧E␈∧
3∧E6α␈↓ ¬U␈∧
3¬U6α␈↓ εe␈∧
3εe6α␈↓ πu␈∧
3πu6α␈↓ 	¬␈∧
3	¬6α␈↓ 
∃␈∧
3
∃6α␈↓ %␈∧
3%6α
␈β
>␈↓ ↓O␈εα∞060␈↓ αe␈εα0␈↓ βu␈εα1␈↓ ¬¬␈εα2␈↓ ε∃␈εα3␈↓ π%␈εα4␈↓ λ5␈εα5␈↓ 	E␈εα6␈↓ 
U␈εα7
␈β
h␈↓ α%␈∧
hα%α	α
␈β
j␈↓ α%␈∧
jα%6α␈↓ β5␈∧
jβ56α␈↓ ∧E␈∧
j∧E6α␈↓ ¬U␈∧
j¬U6α␈↓ εe␈∧
jεe6α␈↓ πu␈∧
jπu6α␈↓ 	¬␈∧
j	¬6α␈↓ 
∃␈∧
j
∃6α␈↓ %␈∧
j%6α
␈β
u␈↓ ↓O␈εα∞070␈↓ αe␈εα8␈↓ βu␈εα9␈↓ ¬	␈εα:␈↓ ε→␈εα;␈↓ π≤␈εα<␈↓ λ,␈εα=␈↓ 	<␈εα>␈↓ 
W␈εα?
␈β∨␈↓ α%␈∧∨α%α	α
␈β"␈↓ α%␈∧"α%6α␈↓ β5␈∧"β56α␈↓ ∧E␈∧"∧E6α␈↓ ¬U␈∧"¬U6α␈↓ εe␈∧"εe6α␈↓ πu␈∧"πu6α␈↓ 	¬␈∧"	¬6α␈↓ 
∃␈∧"
∃6α␈↓ %␈∧"%6α
␈β-␈↓ ↓O␈εα∞100␈↓ α`␈ε⊗|␈↓ βq␈εαA␈↓ ¬α␈εαB␈↓ ε⊂␈εαC␈↓ π ␈εαD␈↓ λ2␈εαE␈↓ 	B␈εαF␈↓ 
P␈εαG
␈βW␈↓ α%␈∧Wα%α	α
␈βY␈↓ α%␈∧Yα%6α␈↓ β5␈∧Yβ56α␈↓ ∧E␈∧Y∧E6α␈↓ ¬U␈∧Y¬U6α␈↓ εe␈∧Yεe6α␈↓ πu␈∧Yπu6α␈↓ 	¬␈∧Y	¬6α␈↓ 
∃␈∧Y
∃6α␈↓ %␈∧Y%6α
␈βd␈↓ ↓O␈εα∞110␈↓ αa␈εαH␈↓ βx␈εαI␈↓ ¬¬␈εαJ␈↓ ε⊂␈εαK␈↓ π"␈εαL␈↓ λ.␈εαM␈↓ 	@␈εαN␈↓ 
P␈εαO
␈β∞␈↓ α%␈∧∞α%α	α
␈β⊃␈↓ α%␈∧⊃α%6α␈↓ β5␈∧⊃β56α␈↓ ∧E␈∧⊃∧E6α␈↓ ¬U␈∧⊃¬U6α␈↓ εe␈∧⊃εe6α␈↓ πu␈∧⊃πu6α␈↓ 	¬␈∧⊃	¬6α␈↓ 
∃␈∧⊃
∃6α␈↓ %␈∧⊃%6α
␈β≤␈↓ ↓O␈εα∞120␈↓ αc␈εαP␈↓ βp␈εαQ␈↓ ¬␈εαR␈↓ ε∀␈εαS␈↓ π!␈εαT␈↓ λ1␈εαU␈↓ 	A␈εαV␈↓ 
L␈εαW
␈βF␈↓ α%␈∧Fα%α	α
␈βH␈↓ α%␈∧Hα%6α␈↓ β5␈∧Hβ56α␈↓ ∧E␈∧H∧E6α␈↓ ¬U␈∧H¬U6α␈↓ εe␈∧Hεe6α␈↓ πu␈∧Hπu6α␈↓ 	¬␈∧H	¬6α␈↓ 
∃␈∧H
∃6α␈↓ %␈∧H%6α
␈βS␈↓ ↓O␈εα∞130␈↓ αa␈εαX␈↓ βq␈εαY␈↓ ¬β␈εαZ␈↓ ε→␈εα[␈↓ π%␈ε⊗∧␈↓ λ9␈εα]␈↓ 	E␈ε⊗"␈↓ 
L␈ε⊗ 
␈β⎇␈↓ α%␈∧⎇α%α	α
␈β␈␈↓ α%␈∧␈α%6α␈↓ β5␈∧␈β56α␈↓ ∧E␈∧␈∧E6α␈↓ ¬U␈∧␈¬U6α␈↓ εe␈∧␈εe6α␈↓ πu␈∧␈πu6α␈↓ 	¬␈∧␈	¬6α␈↓ 
∃␈∧␈
∃6α␈↓ %␈∧␈%6α
␈β
␈↓ ↓O␈εα∞140␈↓ αi␈εα`␈↓ βu␈εαa␈↓ ¬∧␈εαb␈↓ ε⊗␈εαc␈↓ π$␈εαd␈↓ λ6␈εαe␈↓ 	H␈εαf␈↓ 
U␈εαg
␈β
5␈↓ α%␈∧
5α%α	α
␈β
7␈↓ α%␈∧
7α%6α␈↓ β5␈∧
7β56α␈↓ ∧E␈∧
7∧E6α␈↓ ¬U␈∧
7¬U6α␈↓ εe␈∧
7εe6α␈↓ πu␈∧
7πu6α␈↓ 	¬␈∧
7	¬6α␈↓ 
∃␈∧
7
∃6α␈↓ %␈∧
7%6α
␈β
B␈↓ ↓O␈εα∞150␈↓ αd␈εαh␈↓ βy␈εαi␈↓ ¬λ␈εαj␈↓ ε∀␈εαk␈↓ π)␈εαl␈↓ λ/␈εαm␈↓ 	D␈εαn␈↓ 
U␈εαo
␈β
l␈↓ α%␈∧
lα%α	α
␈β
n␈↓ α%␈∧
nα%6α␈↓ β5␈∧
nβ56α␈↓ ∧E␈∧
n∧E6α␈↓ ¬U␈∧
n¬U6α␈↓ εe␈∧
nεe6α␈↓ πu␈∧
nπu6α␈↓ 	¬␈∧
n	¬6α␈↓ 
∃␈∧
n
∃6α␈↓ %␈∧
n%6α
␈β
y␈↓ ↓O␈εα∞160␈↓ αd␈εαp␈↓ βu␈εαq␈↓ ¬π␈εαr␈↓ ε↔␈εαs␈↓ π'␈εαt␈↓ λ4␈εαu␈↓ 	D␈εαv␈↓ 
Q␈εαw
␈β∞$␈↓ α%␈∧∞$α%α	α
␈β∞&␈↓ α%␈∧∞&α%6α␈↓ β5␈∧∞&β56α␈↓ ∧E␈∧∞&∧E6α␈↓ ¬U␈∧∞&¬U6α␈↓ εe␈∧∞&εe6α␈↓ πu␈∧∞&πu6α␈↓ 	¬␈∧∞&	¬6α␈↓ 
∃␈∧∞&
∃6α␈↓ %␈∧∞&%6α
␈β∞1␈↓ ↓O␈εα∞170␈↓ αd␈εαx␈↓ βt␈εαy␈↓ ¬ε␈εαz␈↓ ε∃␈ε⊗f␈↓ π)␈ε⊗j␈↓ λ∨␈ε∃AL␈α␈T␈↓ 	E␈ε⊗g␈↓ 
I␈ε∃BS
␈β∞[␈↓ α%␈∧∞[α%α	α
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα170␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αF
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε∩3.␈↓ ↓q␈εαT␈↓ α∀␈εαX␈↓ α;␈ε∩standard␈αroman␈αfon␈α␈ts.␈εα␈α~The␈αfollo␈α␈wing␈α
table␈αof␈α128␈αcodes␈α
sho␈α␈ws␈αthe␈αform
␈βαZ␈↓ αβ␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∂␈εαexpects␈αits␈α
fon␈α␈ts␈α
to␈α
hav␈α␈e␈α
when␈α
y␈α␈ou␈α
use␈αthe␈α
con␈α␈trol␈α
sequences␈α
for␈α
accen␈α␈ts␈α
and
␈ββ¬␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαspecial␈α
foreign␈αletters␈αlisted␈αin␈αChapter␈α9,␈αor␈α
when␈αy␈α␈ou␈αuse␈αthe␈αcon␈α␈trol␈α
sequences
␈ββU␈↓ ↓H␈εαfor␈α∞upper␈α∞case␈α∞Greek␈α∞letters␈α∞listed␈α∞later␈α∞in␈α∞this␈α∞appendix.␈α∩(Actually␈↓ 
␈εαT␈↓ 
/␈εαX␈↓ 
W␈εαnev␈α␈er
␈ββ\␈↓ 
∨␈εαE
␈β∧␈↓ ↓H␈εαaddresses␈αcodes␈α
∞042,␈α
∞134,␈α
∞136,␈α
∞137,␈α
and␈α
∞173␈αto␈α
∞177␈α
directly;␈α
they␈α
are␈αac-
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαcessed␈α∞indirectly␈α∂via␈α∂ligature␈α∞information␈α∂stored␈α∂within␈α∞the␈α∂fon␈α␈t␈α∞itself.)␈α∀Codes
␈β∧V␈↓ ↓H␈εα∞043␈α
and␈α
∞044␈α
are␈α
unde|ned;␈α∞special␈α
characters␈α
needed␈α
in␈α
particular␈α
jobs␈α
(e.g.,
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαin␈α␈v␈α␈erted␈α\?"␈αand␈α\!"␈αfor␈αSpanish␈αtext)␈αmigh␈α␈t␈αbe␈αplaced␈αthere.␈αNote␈αthat␈αthere␈αis
␈β¬-␈↓ ↓H␈εαagreemen␈α␈t␈αwith␈αascii␈α
code␈αon␈αall␈α
of␈αits␈α
prin␈α␈ting␈αcharacters␈αex␈α␈cept␈α
for␈ε⊗␈αq␈εα,␈ε⊗␈α
␈␈␈εα,␈ε⊗␈α|␈εα,␈ε⊗␈α∧␈εα,
␈β¬X␈↓ ↓H␈εα∂,␈ε⊗␈α5␈εα,␈ε⊗␈α
f␈εα,␈ε⊗␈αj␈εα,␈ε⊗␈αg␈εα,␈αand␈ε⊗␈α_␈εα,␈αwhich␈↓ ∧f␈εαT␈↓ ¬
␈εαX␈↓ ¬/␈εαgets␈α
from␈αits␈α
\sym␈α␈bol"␈αfon␈α␈ts.␈αThe␈α
same␈αcodes␈α
are
␈β¬←␈↓ ∧y␈εαE
␈βεβ␈↓ ↓H␈εαused␈αfor␈αslan␈α␈ted␈αroman␈αfon␈α␈ts␈αlik␈α␈e␈αcms10.
␈βπ<␈↓ αd␈εα0␈↓ βt␈εα1␈↓ ¬∧␈εα2␈↓ ε∀␈εα3␈↓ π$␈εα4␈↓ λ4␈εα5␈↓ 	D␈εα6␈↓ 
T␈εα7
␈βπd␈↓ α%␈∧πdα%α	α
␈βπf␈↓ α%␈∧πfα%6α␈↓ β5␈∧πfβ56α␈↓ ∧E␈∧πf∧E6α␈↓ ¬U␈∧πf¬U6α␈↓ εe␈∧πfεe6α␈↓ πu␈∧πfπu6α␈↓ 	¬␈∧πf	¬6α␈↓ 
∃␈∧πf
∃6α␈↓ %␈∧πf%6α
␈βπq␈↓ ↓O␈εα∞000␈↓ αc␈εα␈␈↓ βo␈εα↓␈↓ ¬␈εαα␈↓ ε∪␈εαβ␈↓ π#␈εα∧␈↓ λ2␈εα¬␈↓ 	A␈εαε␈↓ 
P␈εαπ
␈βλ≠␈↓ α%␈∧λ≠α%α	α
␈βλ≡␈↓ α%␈∧λ≡α%6α␈↓ β5␈∧λ≡β56α␈↓ ∧E␈∧λ≡∧E6α␈↓ ¬U␈∧λ≡¬U6α␈↓ εe␈∧λ≡εe6α␈↓ πu␈∧λ≡πu6α␈↓ 	¬␈∧λ≡	¬6α␈↓ 
∃␈∧λ≡
∃6α␈↓ %␈∧λ≡%6α
␈βλ)␈↓ ↓O␈εα∞010␈↓ αa␈εαλ␈↓ βp␈εα␈	␈↓ ¬↓␈εα␈
␈↓ ε→␈εα␈↓ π(␈εα␈␈↓ λ5␈εα␈
␈↓ 	E␈εα∞␈↓ 
U␈εα∂
␈βλS␈↓ α%␈∧λSα%α	α
␈βλU␈↓ α%␈∧λUα%6α␈↓ β5␈∧λUβ56α␈↓ ∧E␈∧λU∧E6α␈↓ ¬U␈∧λU¬U6α␈↓ εe␈∧λUεe6α␈↓ πu␈∧λUπu6α␈↓ 	¬␈∧λU	¬6α␈↓ 
∃␈∧λU
∃6α␈↓ %␈∧λU%6α
␈βλ`␈↓ ↓O␈εα∞020␈↓ αe␈εα⊂␈↓ βu␈εα⊃␈↓ ¬¬␈εα∩␈↓ ε∃␈εα∪␈↓ π%␈εα∀␈↓ λ5␈εα∃␈↓ 	E␈εα⊗␈↓ 
Q␈εα↔
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%α	α
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%6α␈↓ β5␈∧	
β56α␈↓ ∧E␈∧	
∧E6α␈↓ ¬U␈∧	
¬U6α␈↓ εe␈∧	
εe6α␈↓ πu␈∧	
πu6α␈↓ 	¬␈∧	
	¬6α␈↓ 
∃␈∧	
∃6α␈↓ %␈∧	
%6α
␈β	_␈↓ ↓O␈εα∞030␈↓ α`␈εα_␈↓ βy␈εα→␈↓ ¬	␈εα~␈↓ ε∀␈εα≠␈↓ π"␈εα≤␈↓ λ1␈εα≥␈↓ 	=␈εα≡␈↓ 
K␈εα∨
␈β	B␈↓ α%␈∧	Bα%α	α
␈β	D␈↓ α%␈∧	Dα%6α␈↓ β5␈∧	Dβ56α␈↓ ∧E␈∧	D∧E6α␈↓ ¬U␈∧	D¬U6α␈↓ εe␈∧	Dεe6α␈↓ πu␈∧	Dπu6α␈↓ 	¬␈∧	D	¬6α␈↓ 
∃␈∧	D
∃6α␈↓ %␈∧	D%6α
␈β	O␈↓ ↓O␈εα∞040␈↓ αe␈εα ␈↓ βy␈εα!␈↓ ¬¬␈εα"␈↓ λ-␈εα%␈↓ 	@␈εα&␈↓ 
Y␈εα'
␈β	\␈↓ ¬n␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ ε}␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β	y␈↓ α%␈∧	yα%α	α
␈β	{␈↓ α%␈∧	{α%6α␈↓ β5␈∧	{β56α␈↓ ∧E␈∧	{∧E6α␈↓ ¬U␈∧	{¬U6α␈↓ εe␈∧	{εe6α␈↓ πu␈∧	{πu6α␈↓ 	¬␈∧	{	¬6α␈↓ 
∃␈∧	{
∃6α␈↓ %␈∧	{%6α
␈β
ε␈↓ ↓O␈εα∞050␈↓ αh␈εα(␈↓ βx␈εα)␈↓ ¬¬␈εα*␈↓ ε␈εα+␈↓ π)␈εα,␈↓ λ8␈εα-␈↓ 	I␈εα.␈↓ 
U␈εα/
␈β
1␈↓ α%␈∧
1α%α	α
␈β
3␈↓ α%␈∧
3α%6α␈↓ β5␈∧
3β56α␈↓ ∧E␈∧
3∧E6α␈↓ ¬U␈∧
3¬U6α␈↓ εe␈∧
3εe6α␈↓ πu␈∧
3πu6α␈↓ 	¬␈∧
3	¬6α␈↓ 
∃␈∧
3
∃6α␈↓ %␈∧
3%6α
␈β
>␈↓ ↓O␈εα∞060␈↓ αe␈εα0␈↓ βu␈εα1␈↓ ¬¬␈εα2␈↓ ε∃␈εα3␈↓ π%␈εα4␈↓ λ5␈εα5␈↓ 	E␈εα6␈↓ 
U␈εα7
␈β
h␈↓ α%␈∧
hα%α	α
␈β
j␈↓ α%␈∧
jα%6α␈↓ β5␈∧
jβ56α␈↓ ∧E␈∧
j∧E6α␈↓ ¬U␈∧
j¬U6α␈↓ εe␈∧
jεe6α␈↓ πu␈∧
jπu6α␈↓ 	¬␈∧
j	¬6α␈↓ 
∃␈∧
j
∃6α␈↓ %␈∧
j%6α
␈β
u␈↓ ↓O␈εα∞070␈↓ αe␈εα8␈↓ βu␈εα9␈↓ ¬	␈εα:␈↓ ε→␈εα;␈↓ π≤␈εα<␈↓ λ,␈εα=␈↓ 	<␈εα>␈↓ 
W␈εα?
␈β∨␈↓ α%␈∧∨α%α	α
␈β"␈↓ α%␈∧"α%6α␈↓ β5␈∧"β56α␈↓ ∧E␈∧"∧E6α␈↓ ¬U␈∧"¬U6α␈↓ εe␈∧"εe6α␈↓ πu␈∧"πu6α␈↓ 	¬␈∧"	¬6α␈↓ 
∃␈∧"
∃6α␈↓ %␈∧"%6α
␈β-␈↓ ↓O␈εα∞100␈↓ α`␈εα@␈↓ βq␈εαA␈↓ ¬α␈εαB␈↓ ε⊂␈εαC␈↓ π ␈εαD␈↓ λ2␈εαE␈↓ 	B␈εαF␈↓ 
P␈εαG
␈βW␈↓ α%␈∧Wα%α	α
␈βY␈↓ α%␈∧Yα%6α␈↓ β5␈∧Yβ56α␈↓ ∧E␈∧Y∧E6α␈↓ ¬U␈∧Y¬U6α␈↓ εe␈∧Yεe6α␈↓ πu␈∧Yπu6α␈↓ 	¬␈∧Y	¬6α␈↓ 
∃␈∧Y
∃6α␈↓ %␈∧Y%6α
␈βd␈↓ ↓O␈εα∞110␈↓ αa␈εαH␈↓ βx␈εαI␈↓ ¬¬␈εαJ␈↓ ε⊂␈εαK␈↓ π"␈εαL␈↓ λ.␈εαM␈↓ 	@␈εαN␈↓ 
P␈εαO
␈β∞␈↓ α%␈∧∞α%α	α
␈β⊃␈↓ α%␈∧⊃α%6α␈↓ β5␈∧⊃β56α␈↓ ∧E␈∧⊃∧E6α␈↓ ¬U␈∧⊃¬U6α␈↓ εe␈∧⊃εe6α␈↓ πu␈∧⊃πu6α␈↓ 	¬␈∧⊃	¬6α␈↓ 
∃␈∧⊃
∃6α␈↓ %␈∧⊃%6α
␈β≤␈↓ ↓O␈εα∞120␈↓ αc␈εαP␈↓ βp␈εαQ␈↓ ¬␈εαR␈↓ ε∀␈εαS␈↓ π!␈εαT␈↓ λ1␈εαU␈↓ 	A␈εαV␈↓ 
L␈εαW
␈βF␈↓ α%␈∧Fα%α	α
␈βH␈↓ α%␈∧Hα%6α␈↓ β5␈∧Hβ56α␈↓ ∧E␈∧H∧E6α␈↓ ¬U␈∧H¬U6α␈↓ εe␈∧Hεe6α␈↓ πu␈∧Hπu6α␈↓ 	¬␈∧H	¬6α␈↓ 
∃␈∧H
∃6α␈↓ %␈∧H%6α
␈βS␈↓ ↓O␈εα∞130␈↓ αa␈εαX␈↓ βq␈εαY␈↓ ¬β␈εαZ␈↓ ε→␈εα[␈↓ π%␈εα\␈↓ λ9␈εα]␈↓ 	E␈εα↑␈↓ 
L␈εα←
␈β⎇␈↓ α%␈∧⎇α%α	α
␈β␈␈↓ α%␈∧␈α%6α␈↓ β5␈∧␈β56α␈↓ ∧E␈∧␈∧E6α␈↓ ¬U␈∧␈¬U6α␈↓ εe␈∧␈εe6α␈↓ πu␈∧␈πu6α␈↓ 	¬␈∧␈	¬6α␈↓ 
∃␈∧␈
∃6α␈↓ %␈∧␈%6α
␈β
␈↓ ↓O␈εα∞140␈↓ αi␈εα`␈↓ βu␈εαa␈↓ ¬∧␈εαb␈↓ ε⊗␈εαc␈↓ π$␈εαd␈↓ λ6␈εαe␈↓ 	H␈εαf␈↓ 
U␈εαg
␈β
5␈↓ α%␈∧
5α%α	α
␈β
7␈↓ α%␈∧
7α%6α␈↓ β5␈∧
7β56α␈↓ ∧E␈∧
7∧E6α␈↓ ¬U␈∧
7¬U6α␈↓ εe␈∧
7εe6α␈↓ πu␈∧
7πu6α␈↓ 	¬␈∧
7	¬6α␈↓ 
∃␈∧
7
∃6α␈↓ %␈∧
7%6α
␈β
B␈↓ ↓O␈εα∞150␈↓ αd␈εαh␈↓ βy␈εαi␈↓ ¬λ␈εαj␈↓ ε∀␈εαk␈↓ π)␈εαl␈↓ λ/␈εαm␈↓ 	D␈εαn␈↓ 
U␈εαo
␈β
l␈↓ α%␈∧
lα%α	α
␈β
n␈↓ α%␈∧
nα%6α␈↓ β5␈∧
nβ56α␈↓ ∧E␈∧
n∧E6α␈↓ ¬U␈∧
n¬U6α␈↓ εe␈∧
nεe6α␈↓ πu␈∧
nπu6α␈↓ 	¬␈∧
n	¬6α␈↓ 
∃␈∧
n
∃6α␈↓ %␈∧
n%6α
␈β
y␈↓ ↓O␈εα∞160␈↓ αd␈εαp␈↓ βu␈εαq␈↓ ¬π␈εαr␈↓ ε↔␈εαs␈↓ π'␈εαt␈↓ λ4␈εαu␈↓ 	D␈εαv␈↓ 
Q␈εαw
␈β∞$␈↓ α%␈∧∞$α%α	α
␈β∞&␈↓ α%␈∧∞&α%6α␈↓ β5␈∧∞&β56α␈↓ ∧E␈∧∞&∧E6α␈↓ ¬U␈∧∞&¬U6α␈↓ εe␈∧∞&εe6α␈↓ πu␈∧∞&πu6α␈↓ 	¬␈∧∞&	¬6α␈↓ 
∃␈∧∞&
∃6α␈↓ %␈∧∞&%6α
␈β∞1␈↓ ↓O␈εα∞170␈↓ αd␈εαx␈↓ βt␈εαy␈↓ ¬ε␈εαz␈↓ ε∪␈εα{␈↓ π$␈εα|␈↓ λ4␈εα⎇␈↓ 	?␈εα}␈↓ 
O␈εα␈␈
␈β∞[␈↓ α%␈∧∞[α%α	α
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬.␈ε≡Font␈αtables␈↓ 
z␈εα171
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε∩4.␈↓ ↓o␈εαT␈↓ α∩␈εαX␈↓ α5␈ε∩typewriter␈αλfon␈α␈ts.␈εα␈α⊃Fix␈α␈ed-width␈α	fon␈α␈ts␈αλsuch␈α	as␈α	the␈αλcm␈α␈tt␈α	fon␈α␈t␈αλsho␈α␈wn␈α	belo␈α␈w␈αλare
␈βαZ␈↓ α↓␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαsort␈αof␈αa␈α
cross␈αbet␈α␈w␈α␈een␈↓ ∧<␈εαT␈↓ ∧←␈εαX␈↓ ¬ε␈εαroman␈αand␈αSUAI␈α
codes.␈α
All␈αthe␈α
accen␈α␈ts␈αand␈αspecial
␈ββ¬␈↓ ∧N␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαcharacters␈αof␈αa␈↓ β;␈εαT␈↓ β←␈εαX␈↓ ∧¬␈εαroman␈αfon␈α␈t␈αare␈αpresen␈α␈t␈αex␈α␈cept␈αfor␈ε∃␈α\b␈εα,␈ε∃␈α\␈α␈l␈εα,␈ε∃␈α\o␈εα␈α␈,␈ε∃␈α\ss␈εα␈α␈,␈ε∃␈α\H␈εα,␈αand
␈ββ1␈↓ βN␈εαE
␈ββU␈↓ ↓H␈ε∃\␈α␈O␈εα;␈α
and␈α	ev␈α␈ery␈α
ascii␈α	prin␈α␈ting␈α
character␈α
is␈α	presen␈α␈t.␈α(SUAI␈α
code␈α
instead␈α	of␈α
ascii␈α	code
␈β∧␈↓ ↓H␈εαis,␈α∞ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈α∂used␈α∞for␈α∞the␈α∞character␈α∞\␈ε∃}␈εα",␈α∂and␈↓ π_␈εαT␈↓ π;␈εαX␈↓ πc␈εαroman␈α∞code␈α∞is␈α∂used␈α∞for␈α∞\␈ε∃∀␈εα␈α␈".)
␈β∧π␈↓ π*␈εαE
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαAll␈α
SUAI␈α∞characters␈α
that␈α∞appear␈α
in␈α∞these␈α
fon␈α␈ts␈α∞appear␈α
in␈α
their␈α∞SUAI␈α
positions,
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαex␈α␈cept␈α
for␈ε∃␈α∃␈εα␈α␈,␈ε∃␈α∀␈εα,␈ε∃␈α~␈εα,␈ε∃␈α
≠␈εα,␈αand␈ε∃␈α⎇␈εα␈α␈.␈α(Furthermore␈α
y␈α␈ou␈αmay␈αprefer␈α
to␈αuse␈α
codes␈α∞015␈α
and
␈β¬α␈↓ ↓H␈εα∞016␈αin␈αplace␈αof␈α∞140␈αand␈α∞047,␈αas␈αdone␈αin␈αthe␈αexamples␈αof␈αthis␈αman␈α␈ual.)
␈βπ<␈↓ αd␈εα0␈↓ βt␈εα1␈↓ ¬∧␈εα2␈↓ ε∀␈εα3␈↓ π$␈εα4␈↓ λ4␈εα5␈↓ 	D␈εα6␈↓ 
T␈εα7
␈βπd␈↓ α%␈∧πdα%α	α
␈βπf␈↓ α%␈∧πfα%6α␈↓ β5␈∧πfβ56α␈↓ ∧E␈∧πf∧E6α␈↓ ¬U␈∧πf¬U6α␈↓ εe␈∧πfεe6α␈↓ πu␈∧πfπu6α␈↓ 	¬␈∧πf	¬6α␈↓ 
∃␈∧πf
∃6α␈↓ %␈∧πf%6α
␈βπq␈↓ ↓O␈εα∞000␈↓ αd␈ε∃␈␈↓ βt␈ε∃↓␈↓ ¬∧␈ε∃α␈↓ ε∀␈ε∃β␈↓ π$␈ε∃∧␈↓ λ4␈ε∃¬␈↓ 	D␈ε∃ε␈↓ 
T␈ε∃π
␈βλ≠␈↓ α%␈∧λ≠α%α	α
␈βλ≡␈↓ α%␈∧λ≡α%6α␈↓ β5␈∧λ≡β56α␈↓ ∧E␈∧λ≡∧E6α␈↓ ¬U␈∧λ≡¬U6α␈↓ εe␈∧λ≡εe6α␈↓ πu␈∧λ≡πu6α␈↓ 	¬␈∧λ≡	¬6α␈↓ 
∃␈∧λ≡
∃6α␈↓ %␈∧λ≡%6α
␈βλ)␈↓ ↓O␈εα∞010␈↓ αd␈ε∃λ␈↓ βt␈ε∃␈	␈↓ ¬∧␈ε∃␈
␈↓ ε∀␈ε∃␈↓ π$␈ε∃␈␈↓ λ4␈ε∃␈
␈↓ 	D␈ε∃∞␈↓ 
T␈ε∃∂
␈βλS␈↓ α%␈∧λSα%α	α
␈βλU␈↓ α%␈∧λUα%6α␈↓ β5␈∧λUβ56α␈↓ ∧E␈∧λU∧E6α␈↓ ¬U␈∧λU¬U6α␈↓ εe␈∧λUεe6α␈↓ πu␈∧λUπu6α␈↓ 	¬␈∧λU	¬6α␈↓ 
∃␈∧λU
∃6α␈↓ %␈∧λU%6α
␈βλ`␈↓ ↓O␈εα∞020␈↓ αd␈ε∃⊂␈↓ βt␈ε∃⊃␈↓ ¬∧␈ε∃∩␈↓ ε∀␈ε∃∪␈↓ π$␈ε∃∀␈↓ λ4␈ε∃∃␈↓ 	D␈ε∃⊗␈↓ 
T␈ε∃↔
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%α	α
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%6α␈↓ β5␈∧	
β56α␈↓ ∧E␈∧	
∧E6α␈↓ ¬U␈∧	
¬U6α␈↓ εe␈∧	
εe6α␈↓ πu␈∧	
πu6α␈↓ 	¬␈∧	
	¬6α␈↓ 
∃␈∧	
∃6α␈↓ %␈∧	
%6α
␈β	_␈↓ ↓O␈εα∞030␈↓ αd␈ε∃_␈↓ βt␈ε∃→␈↓ ¬∧␈ε∃~␈↓ ε∀␈ε∃≠␈↓ π$␈ε∃≤␈↓ λ4␈ε∃≥␈↓ 	D␈ε∃≡␈↓ 
T␈ε∃∨
␈β	B␈↓ α%␈∧	Bα%α	α
␈β	D␈↓ α%␈∧	Dα%6α␈↓ β5␈∧	Dβ56α␈↓ ∧E␈∧	D∧E6α␈↓ ¬U␈∧	D¬U6α␈↓ εe␈∧	Dεe6α␈↓ πu␈∧	Dπu6α␈↓ 	¬␈∧	D	¬6α␈↓ 
∃␈∧	D
∃6α␈↓ %␈∧	D%6α
␈β	O␈↓ ↓O␈εα∞040␈↓ αd␈ε∃ ␈↓ βt␈ε∃!␈↓ ¬∧␈ε∃"␈↓ ε∀␈ε∃#␈↓ π$␈ε∃$␈↓ λ4␈ε∃%␈↓ 	D␈ε∃&␈↓ 
T␈ε∃'
␈β	y␈↓ α%␈∧	yα%α	α
␈β	{␈↓ α%␈∧	{α%6α␈↓ β5␈∧	{β56α␈↓ ∧E␈∧	{∧E6α␈↓ ¬U␈∧	{¬U6α␈↓ εe␈∧	{εe6α␈↓ πu␈∧	{πu6α␈↓ 	¬␈∧	{	¬6α␈↓ 
∃␈∧	{
∃6α␈↓ %␈∧	{%6α
␈β
ε␈↓ ↓O␈εα∞050␈↓ αd␈ε∃(␈↓ βt␈ε∃)␈↓ ¬∧␈ε∃*␈↓ ε∀␈ε∃+␈↓ π$␈ε∃,␈↓ λ4␈ε∃-␈↓ 	D␈ε∃.␈↓ 
T␈ε∃/
␈β
1␈↓ α%␈∧
1α%α	α
␈β
3␈↓ α%␈∧
3α%6α␈↓ β5␈∧
3β56α␈↓ ∧E␈∧
3∧E6α␈↓ ¬U␈∧
3¬U6α␈↓ εe␈∧
3εe6α␈↓ πu␈∧
3πu6α␈↓ 	¬␈∧
3	¬6α␈↓ 
∃␈∧
3
∃6α␈↓ %␈∧
3%6α
␈β
>␈↓ ↓O␈εα∞060␈↓ αd␈ε∃0␈↓ βt␈ε∃1␈↓ ¬∧␈ε∃2␈↓ ε∀␈ε∃3␈↓ π$␈ε∃4␈↓ λ4␈ε∃5␈↓ 	D␈ε∃6␈↓ 
T␈ε∃7
␈β
h␈↓ α%␈∧
hα%α	α
␈β
j␈↓ α%␈∧
jα%6α␈↓ β5␈∧
jβ56α␈↓ ∧E␈∧
j∧E6α␈↓ ¬U␈∧
j¬U6α␈↓ εe␈∧
jεe6α␈↓ πu␈∧
jπu6α␈↓ 	¬␈∧
j	¬6α␈↓ 
∃␈∧
j
∃6α␈↓ %␈∧
j%6α
␈β
u␈↓ ↓O␈εα∞070␈↓ αd␈ε∃8␈↓ βt␈ε∃9␈↓ ¬∧␈ε∃:␈↓ ε∀␈ε∃;␈↓ π$␈ε∃<␈↓ λ4␈ε∃=␈↓ 	D␈ε∃>␈↓ 
T␈ε∃?
␈β∨␈↓ α%␈∧∨α%α	α
␈β"␈↓ α%␈∧"α%6α␈↓ β5␈∧"β56α␈↓ ∧E␈∧"∧E6α␈↓ ¬U␈∧"¬U6α␈↓ εe␈∧"εe6α␈↓ πu␈∧"πu6α␈↓ 	¬␈∧"	¬6α␈↓ 
∃␈∧"
∃6α␈↓ %␈∧"%6α
␈β-␈↓ ↓O␈εα∞100␈↓ αd␈ε∃@␈↓ βt␈ε∃A␈↓ ¬∧␈ε∃B␈↓ ε∀␈ε∃C␈↓ π$␈ε∃D␈↓ λ4␈ε∃E␈↓ 	D␈ε∃F␈↓ 
T␈ε∃G
␈βW␈↓ α%␈∧Wα%α	α
␈βY␈↓ α%␈∧Yα%6α␈↓ β5␈∧Yβ56α␈↓ ∧E␈∧Y∧E6α␈↓ ¬U␈∧Y¬U6α␈↓ εe␈∧Yεe6α␈↓ πu␈∧Yπu6α␈↓ 	¬␈∧Y	¬6α␈↓ 
∃␈∧Y
∃6α␈↓ %␈∧Y%6α
␈βd␈↓ ↓O␈εα∞110␈↓ αd␈ε∃H␈↓ βt␈ε∃I␈↓ ¬∧␈ε∃J␈↓ ε∀␈ε∃K␈↓ π$␈ε∃L␈↓ λ4␈ε∃M␈↓ 	D␈ε∃N␈↓ 
T␈ε∃O
␈β∞␈↓ α%␈∧∞α%α	α
␈β⊃␈↓ α%␈∧⊃α%6α␈↓ β5␈∧⊃β56α␈↓ ∧E␈∧⊃∧E6α␈↓ ¬U␈∧⊃¬U6α␈↓ εe␈∧⊃εe6α␈↓ πu␈∧⊃πu6α␈↓ 	¬␈∧⊃	¬6α␈↓ 
∃␈∧⊃
∃6α␈↓ %␈∧⊃%6α
␈β≤␈↓ ↓O␈εα∞120␈↓ αd␈ε∃P␈↓ βt␈ε∃Q␈↓ ¬∧␈ε∃R␈↓ ε∀␈ε∃S␈↓ π$␈ε∃T␈↓ λ4␈ε∃U␈↓ 	D␈ε∃V␈↓ 
T␈ε∃W
␈βF␈↓ α%␈∧Fα%α	α
␈βH␈↓ α%␈∧Hα%6α␈↓ β5␈∧Hβ56α␈↓ ∧E␈∧H∧E6α␈↓ ¬U␈∧H¬U6α␈↓ εe␈∧Hεe6α␈↓ πu␈∧Hπu6α␈↓ 	¬␈∧H	¬6α␈↓ 
∃␈∧H
∃6α␈↓ %␈∧H%6α
␈βS␈↓ ↓O␈εα∞130␈↓ αd␈ε∃X␈↓ βt␈ε∃Y␈↓ ¬∧␈ε∃Z␈↓ ε∀␈ε∃[␈↓ π$␈ε∃\␈↓ λ4␈ε∃]␈↓ 	D␈ε∃↑␈↓ 
T␈ε∃←
␈β⎇␈↓ α%␈∧⎇α%α	α
␈β␈␈↓ α%␈∧␈α%6α␈↓ β5␈∧␈β56α␈↓ ∧E␈∧␈∧E6α␈↓ ¬U␈∧␈¬U6α␈↓ εe␈∧␈εe6α␈↓ πu␈∧␈πu6α␈↓ 	¬␈∧␈	¬6α␈↓ 
∃␈∧␈
∃6α␈↓ %␈∧␈%6α
␈β
␈↓ ↓O␈εα∞140␈↓ αd␈ε∃`␈↓ βt␈ε∃a␈↓ ¬∧␈ε∃b␈↓ ε∀␈ε∃c␈↓ π$␈ε∃d␈↓ λ4␈ε∃e␈↓ 	D␈ε∃f␈↓ 
T␈ε∃g
␈β
5␈↓ α%␈∧
5α%α	α
␈β
7␈↓ α%␈∧
7α%6α␈↓ β5␈∧
7β56α␈↓ ∧E␈∧
7∧E6α␈↓ ¬U␈∧
7¬U6α␈↓ εe␈∧
7εe6α␈↓ πu␈∧
7πu6α␈↓ 	¬␈∧
7	¬6α␈↓ 
∃␈∧
7
∃6α␈↓ %␈∧
7%6α
␈β
B␈↓ ↓O␈εα∞150␈↓ αd␈ε∃h␈↓ βt␈ε∃i␈↓ ¬∧␈ε∃j␈↓ ε∀␈ε∃k␈↓ π$␈ε∃l␈↓ λ4␈ε∃m␈↓ 	D␈ε∃n␈↓ 
T␈ε∃o
␈β
l␈↓ α%␈∧
lα%α	α
␈β
n␈↓ α%␈∧
nα%6α␈↓ β5␈∧
nβ56α␈↓ ∧E␈∧
n∧E6α␈↓ ¬U␈∧
n¬U6α␈↓ εe␈∧
nεe6α␈↓ πu␈∧
nπu6α␈↓ 	¬␈∧
n	¬6α␈↓ 
∃␈∧
n
∃6α␈↓ %␈∧
n%6α
␈β
y␈↓ ↓O␈εα∞160␈↓ αd␈ε∃p␈↓ βt␈ε∃q␈↓ ¬∧␈ε∃r␈↓ ε∀␈ε∃s␈↓ π$␈ε∃t␈↓ λ4␈ε∃u␈↓ 	D␈ε∃v␈↓ 
T␈ε∃w
␈β∞$␈↓ α%␈∧∞$α%α	α
␈β∞&␈↓ α%␈∧∞&α%6α␈↓ β5␈∧∞&β56α␈↓ ∧E␈∧∞&∧E6α␈↓ ¬U␈∧∞&¬U6α␈↓ εe␈∧∞&εe6α␈↓ πu␈∧∞&πu6α␈↓ 	¬␈∧∞&	¬6α␈↓ 
∃␈∧∞&
∃6α␈↓ %␈∧∞&%6α
␈β∞1␈↓ ↓O␈εα∞170␈↓ αd␈ε∃x␈↓ βt␈ε∃y␈↓ ¬∧␈ε∃z␈↓ ε∀␈ε∃{␈↓ π$␈ε∃|␈↓ λ4␈ε∃⎇␈↓ 	D␈ε∃}␈↓ 
T␈ε∃␈␈
␈β∞[␈↓ α%␈∧∞[α%α	α
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα172␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αF
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε∩5.␈↓ ↓u␈εαT␈↓ α_␈εαX␈↓ α@␈ε∩standard␈α∞italic␈α
fon␈α␈ts.␈εα␈α≥The␈α
follo␈α␈wing␈α∞table␈α∞of␈α∞128␈α
codes␈α∞sho␈α␈ws␈α∞the␈α
form
␈βαZ␈↓ αλ␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α∪␈εαexpects␈α∞the␈α
italic␈α∞(␈ε∃it␈εα␈α␈)␈α∞fon␈α␈ts␈α∞to␈α
hav␈α␈e␈α∞in␈α∞math␈α∞mode,␈α∞if␈α
y␈α␈ou␈α∞use␈α∞the␈α
con␈α␈trol
␈ββ¬␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαsequences␈αfor␈αlo␈α␈w␈α␈er␈αcase␈αGreek␈αletters,␈αupper␈αcase␈αitalic␈αGreek␈αletters,␈αand␈αa␈αfew
␈ββU␈↓ ↓H␈εαother␈α
special␈α
sym␈α␈bols␈αlisted␈α
later␈α
in␈αthis␈α
appendix.␈αThe␈α
same␈α
codes␈αapply␈α
to␈α
text
␈β∧␈↓ ↓H␈εαitalic␈α	fon␈α␈ts␈α	lik␈α␈e␈α	cm␈α␈ti10␈α	and␈α	cm␈α␈u10␈α	(the␈α	\unslan␈α␈ted"␈α	italic␈α	fon␈α␈t␈αλused␈α	in␈α	the␈α	running
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαheads␈αof␈αthis␈αman␈α␈ual).␈αNote␈αthat␈αthere␈αis␈αagreemen␈α␈t␈αwith␈αascii␈αcode␈αon␈αall␈αof␈αits
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαprin␈α␈ting␈αcharacters,␈αex␈α␈cept␈αfor␈αthe␈α%␈αsign␈αand␈αthe␈αten␈αsym␈α␈bols␈αthat␈αare␈αmissing
␈β¬α␈↓ ↓H␈εαin␈↓ ↓r␈εαT␈↓ α∃␈εαX␈↓ α;␈εαroman␈αfon␈α␈ts␈α(see␈αthe␈αprevious␈αpage).
␈β¬	␈↓ α∧␈εαE
␈βπ<␈↓ αd␈εα0␈↓ βt␈εα1␈↓ ¬∧␈εα2␈↓ ε∀␈εα3␈↓ π$␈εα4␈↓ λ4␈εα5␈↓ 	D␈εα6␈↓ 
T␈εα7
␈βπd␈↓ α%␈∧πdα%α	α
␈βπf␈↓ α%␈∧πfα%6α␈↓ β5␈∧πfβ56α␈↓ ∧E␈∧πf∧E6α␈↓ ¬U␈∧πf¬U6α␈↓ εe␈∧πfεe6α␈↓ πu␈∧πfπu6α␈↓ 	¬␈∧πf	¬6α␈↓ 
∃␈∧πf
∃6α␈↓ %␈∧πf%6α
␈βπq␈↓ ↓O␈εα∞000␈↓ αd␈ελ␈␈↓ βo␈ελ↓␈↓ ¬α␈ελα␈↓ ε∪␈ελβ␈↓ π$␈ελ∧␈↓ λ2␈ελ¬␈↓ 	B␈ελε␈↓ 
S␈ελπ
␈βλ≠␈↓ α%␈∧λ≠α%α	α
␈βλ≡␈↓ α%␈∧λ≡α%6α␈↓ β5␈∧λ≡β56α␈↓ ∧E␈∧λ≡∧E6α␈↓ ¬U␈∧λ≡¬U6α␈↓ εe␈∧λ≡εe6α␈↓ πu␈∧λ≡πu6α␈↓ 	¬␈∧λ≡	¬6α␈↓ 
∃␈∧λ≡
∃6α␈↓ %␈∧λ≡%6α
␈βλ)␈↓ ↓O␈εα∞010␈↓ αc␈ελλ␈↓ βs␈ελ␈	␈↓ ¬α␈ελ␈
␈↓ ε∃␈ελ␈↓ π%␈ελ␈␈↓ λ5␈ελ␈
␈↓ 	G␈ελ∞␈↓ 
W␈ελ∂
␈βλS␈↓ α%␈∧λSα%α	α
␈βλU␈↓ α%␈∧λUα%6α␈↓ β5␈∧λUβ56α␈↓ ∧E␈∧λU∧E6α␈↓ ¬U␈∧λU¬U6α␈↓ εe␈∧λUεe6α␈↓ πu␈∧λUπu6α␈↓ 	¬␈∧λU	¬6α␈↓ 
∃␈∧λU
∃6α␈↓ %␈∧λU%6α
␈βλ`␈↓ ↓O␈εα∞020␈↓ αh␈ελ⊂␈↓ βu␈ελ⊃␈↓ ¬λ␈ελ∩␈↓ ε~␈ελ∪␈↓ π&␈ελ∀␈↓ λ4␈ελ∃␈↓ 	E␈ελ⊗␈↓ 
V␈ελ↔
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%α	α
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%6α␈↓ β5␈∧	
β56α␈↓ ∧E␈∧	
∧E6α␈↓ ¬U␈∧	
¬U6α␈↓ εe␈∧	
εe6α␈↓ πu␈∧	
πu6α␈↓ 	¬␈∧	
	¬6α␈↓ 
∃␈∧	
∃6α␈↓ %␈∧	
%6α
␈β	_␈↓ ↓O␈εα∞030␈↓ αf␈ελ_␈↓ βu␈ελ→␈↓ ¬¬␈ελ~␈↓ ε∃␈ελ≠␈↓ π&␈ελ≤␈↓ λ3␈ελ≥␈↓ 	D␈ελ≡␈↓ 
S␈ελ∨
␈β	B␈↓ α%␈∧	Bα%α	α
␈β	D␈↓ α%␈∧	Dα%6α␈↓ β5␈∧	Dβ56α␈↓ ∧E␈∧	D∧E6α␈↓ ¬U␈∧	D¬U6α␈↓ εe␈∧	Dεe6α␈↓ πu␈∧	Dπu6α␈↓ 	¬␈∧	D	¬6α␈↓ 
∃␈∧	D
∃6α␈↓ %␈∧	D%6α
␈β	O␈↓ ↓O␈εα∞040␈↓ αi␈ελ ␈↓ βy␈ελ!␈↓ ¬¬␈ελ"␈↓ ε_␈ελ#␈↓ π$␈ελ$␈↓ λ8␈ελ%␈↓ 	A␈ελ&␈↓ 
Y␈ελ'
␈β	y␈↓ α%␈∧	yα%α	α
␈β	{␈↓ α%␈∧	{α%6α␈↓ β5␈∧	{β56α␈↓ ∧E␈∧	{∧E6α␈↓ ¬U␈∧	{¬U6α␈↓ εe␈∧	{εe6α␈↓ πu␈∧	{πu6α␈↓ 	¬␈∧	{	¬6α␈↓ 
∃␈∧	{
∃6α␈↓ %␈∧	{%6α
␈β
ε␈↓ ↓O␈εα∞050␈↓ αh␈ελ(␈↓ βx␈ελ)␈↓ ¬¬␈ελ*␈↓ ε␈ελ+␈↓ π)␈ελ,␈↓ λ8␈ελ-␈↓ 	I␈ελ.␈↓ 
U␈ελ/
␈β
1␈↓ α%␈∧
1α%α	α
␈β
3␈↓ α%␈∧
3α%6α␈↓ β5␈∧
3β56α␈↓ ∧E␈∧
3∧E6α␈↓ ¬U␈∧
3¬U6α␈↓ εe␈∧
3εe6α␈↓ πu␈∧
3πu6α␈↓ 	¬␈∧
3	¬6α␈↓ 
∃␈∧
3
∃6α␈↓ %␈∧
3%6α
␈β
>␈↓ ↓O␈εα∞060␈↓ αe␈ελ0␈↓ βu␈ελ1␈↓ ¬¬␈ελ2␈↓ ε∃␈ελ3␈↓ π%␈ελ4␈↓ λ5␈ελ5␈↓ 	E␈ελ6␈↓ 
U␈ελ7
␈β
h␈↓ α%␈∧
hα%α	α
␈β
j␈↓ α%␈∧
jα%6α␈↓ β5␈∧
jβ56α␈↓ ∧E␈∧
j∧E6α␈↓ ¬U␈∧
j¬U6α␈↓ εe␈∧
jεe6α␈↓ πu␈∧
jπu6α␈↓ 	¬␈∧
j	¬6α␈↓ 
∃␈∧
j
∃6α␈↓ %␈∧
j%6α
␈β
u␈↓ ↓O␈εα∞070␈↓ αe␈ελ8␈↓ βu␈ελ9␈↓ ¬	␈ελ:␈↓ ε→␈ελ;␈↓ π≤␈ελ<␈↓ λ,␈ελ=␈↓ 	<␈ελ>␈↓ 
U␈ελ?
␈β∨␈↓ α%␈∧∨α%α	α
␈β"␈↓ α%␈∧"α%6α␈↓ β5␈∧"β56α␈↓ ∧E␈∧"∧E6α␈↓ ¬U␈∧"¬U6α␈↓ εe␈∧"εe6α␈↓ πu␈∧"πu6α␈↓ 	¬␈∧"	¬6α␈↓ 
∃␈∧"
∃6α␈↓ %␈∧"%6α
␈β-␈↓ ↓O␈εα∞100␈↓ αg␈ελ@␈↓ βr␈ελA␈↓ ¬β␈ελB␈↓ ε∩␈ελC␈↓ π!␈ελD␈↓ λ3␈ελE␈↓ 	D␈ελF␈↓ 
R␈ελG
␈βW␈↓ α%␈∧Wα%α	α
␈βY␈↓ α%␈∧Yα%6α␈↓ β5␈∧Yβ56α␈↓ ∧E␈∧Y∧E6α␈↓ ¬U␈∧Y¬U6α␈↓ εe␈∧Yεe6α␈↓ πu␈∧Yπu6α␈↓ 	¬␈∧Y	¬6α␈↓ 
∃␈∧Y
∃6α␈↓ %␈∧Y%6α
␈βd␈↓ ↓O␈εα∞110␈↓ αb␈ελH␈↓ βx␈ελI␈↓ ¬ε␈ελJ␈↓ ε⊃␈ελK␈↓ π"␈ελL␈↓ λ.␈ελM␈↓ 	@␈ελN␈↓ 
R␈ελO
␈β∞␈↓ α%␈∧∞α%α	α
␈β⊃␈↓ α%␈∧⊃α%6α␈↓ β5␈∧⊃β56α␈↓ ∧E␈∧⊃∧E6α␈↓ ¬U␈∧⊃¬U6α␈↓ εe␈∧⊃εe6α␈↓ πu␈∧⊃πu6α␈↓ 	¬␈∧⊃	¬6α␈↓ 
∃␈∧⊃
∃6α␈↓ %␈∧⊃%6α
␈β≤␈↓ ↓O␈εα∞120␈↓ αc␈ελP␈↓ βr␈ελQ␈↓ ¬↓␈ελR␈↓ ε∃␈ελS␈↓ π#␈ελT␈↓ λ2␈ελU␈↓ 	D␈ελV␈↓ 
O␈ελW
␈βF␈↓ α%␈∧Fα%α	α
␈βH␈↓ α%␈∧Hα%6α␈↓ β5␈∧Hβ56α␈↓ ∧E␈∧H∧E6α␈↓ ¬U␈∧H¬U6α␈↓ εe␈∧Hεe6α␈↓ πu␈∧Hπu6α␈↓ 	¬␈∧H	¬6α␈↓ 
∃␈∧H
∃6α␈↓ %␈∧H%6α
␈βS␈↓ ↓O␈εα∞130␈↓ αa␈ελX␈↓ βs␈ελY␈↓ ¬∧␈ελZ␈↓ ε→␈ελ[␈↓ π%␈ελ\␈↓ λ9␈ελ]␈↓ 	E␈ελ↑␈↓ 
L␈ελ←
␈β⎇␈↓ α%␈∧⎇α%α	α
␈β␈␈↓ α%␈∧␈α%6α␈↓ β5␈∧␈β56α␈↓ ∧E␈∧␈∧E6α␈↓ ¬U␈∧␈¬U6α␈↓ εe␈∧␈εe6α␈↓ πu␈∧␈πu6α␈↓ 	¬␈∧␈	¬6α␈↓ 
∃␈∧␈
∃6α␈↓ %␈∧␈%6α
␈β
␈↓ ↓O␈εα∞140␈↓ αi␈ελ`␈↓ βv␈ελa␈↓ ¬π␈ελb␈↓ ε↔␈ελc␈↓ π&␈ελd␈↓ λ7␈ελe␈↓ 	H␈ελf␈↓ 
W␈ελg
␈β
5␈↓ α%␈∧
5α%α	α
␈β
7␈↓ α%␈∧
7α%6α␈↓ β5␈∧
7β56α␈↓ ∧E␈∧
7∧E6α␈↓ ¬U␈∧
7¬U6α␈↓ εe␈∧
7εe6α␈↓ πu␈∧
7πu6α␈↓ 	¬␈∧
7	¬6α␈↓ 
∃␈∧
7
∃6α␈↓ %␈∧
7%6α
␈β
B␈↓ ↓O␈εα∞150␈↓ αf␈ελh␈↓ βy␈ελi␈↓ ¬π␈ελj␈↓ ε⊗␈ελk␈↓ π+␈ελl␈↓ λ/␈ελm␈↓ 	D␈ελn␈↓ 
W␈ελo
␈β
l␈↓ α%␈∧
lα%α	α
␈β
n␈↓ α%␈∧
nα%6α␈↓ β5␈∧
nβ56α␈↓ ∧E␈∧
n∧E6α␈↓ ¬U␈∧
n¬U6α␈↓ εe␈∧
nεe6α␈↓ πu␈∧
nπu6α␈↓ 	¬␈∧
n	¬6α␈↓ 
∃␈∧
n
∃6α␈↓ %␈∧
n%6α
␈β
y␈↓ ↓O␈εα∞160␈↓ αe␈ελp␈↓ βw␈ελq␈↓ ¬λ␈ελr␈↓ ε_␈ελs␈↓ π)␈ελt␈↓ λ4␈ελu␈↓ 	G␈ελv␈↓ 
S␈ελw
␈β∞$␈↓ α%␈∧∞$α%α	α
␈β∞&␈↓ α%␈∧∞&α%6α␈↓ β5␈∧∞&β56α␈↓ ∧E␈∧∞&∧E6α␈↓ ¬U␈∧∞&¬U6α␈↓ εe␈∧∞&εe6α␈↓ πu␈∧∞&πu6α␈↓ 	¬␈∧∞&	¬6α␈↓ 
∃␈∧∞&
∃6α␈↓ %␈∧∞&%6α
␈β∞1␈↓ ↓O␈εα∞170␈↓ αf␈ελx␈↓ βu␈ελy␈↓ ¬λ␈ελz␈↓ ε∪␈ελ{␈↓ π$␈ελ|␈↓ λ3␈ελ⎇␈↓ 	F␈ελ}␈↓ 
N␈ελ␈␈
␈β∞[␈↓ α%␈∧∞[α%α	α
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬.␈ε≡Font␈αtables␈↓ 
z␈εα173
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε∩6.␈↓ ↓o␈εαT␈↓ α∪␈εαX␈↓ α9␈ε∩standard␈αsym␈α␈bol␈αfon␈α␈ts.␈εα␈α_The␈αfollo␈α␈wing␈αtable␈αof␈α128␈αcodes␈αsho␈α␈ws␈αthe␈αform
␈βαZ␈↓ αα␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX␈↓ α⊃␈εαexpects␈αthe␈αsym␈α␈bol␈α(␈ε∃sy␈εα)␈αfon␈α␈ts␈αto␈αhav␈α␈e␈αin␈αmath␈αmode,␈αif␈αy␈α␈ou␈αuse␈αthe␈αcon␈α␈trol
␈ββ¬␈↓ ↓Z␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαsequences␈αfor␈αvarious␈αspecial␈αsym␈α␈bols␈αlisted␈αlater␈αin␈αthis␈αappendix,␈αor␈αif␈αy␈α␈ou␈αuse
␈ββU␈↓ ↓H␈εαspecial␈αk␈α␈eys␈αon␈αy␈α␈our␈αterminal␈αin␈αmath␈αmode␈αas␈αexplained␈αbelo␈α␈w␈αin␈αsubsection␈α8.
␈β∧␈↓ ↓H␈εαSev␈α␈eral␈α∞positions␈α∂are␈α∂unde|ned;␈α⊂they␈α∂can␈α∂be␈α∂|lled␈α∂with␈α∂an␈α␈y␈α∂special␈α∞characters
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαthat␈αmigh␈α␈t␈αbe␈αneeded␈αin␈αa␈αparticular␈αjob.
␈βπ<␈↓ αd␈εα0␈↓ βt␈εα1␈↓ ¬∧␈εα2␈↓ ε∀␈εα3␈↓ π$␈εα4␈↓ λ4␈εα5␈↓ 	D␈εα6␈↓ 
T␈εα7
␈βπd␈↓ α%␈∧πdα%α	α
␈βπf␈↓ α%␈∧πfα%6α␈↓ β5␈∧πfβ56α␈↓ ∧E␈∧πf∧E6α␈↓ ¬U␈∧πf¬U6α␈↓ εe␈∧πfεe6α␈↓ πu␈∧πfπu6α␈↓ 	¬␈∧πf	¬6α␈↓ 
∃␈∧πf
∃6α␈↓ %␈∧πf%6α
␈βπq␈↓ ↓O␈εα∞000␈↓ α\␈ε⊗␈␈↓ βy␈ε⊗↓␈↓ ∧|␈ε⊗α␈↓ ε∃␈ε⊗β␈↓ π%␈ε⊗∧␈↓ λ5␈ε⊗¬␈↓ 	<␈ε⊗ε␈↓ 
L␈ε⊗π
␈βλ≠␈↓ α%␈∧λ≠α%α	α
␈βλ≡␈↓ α%␈∧λ≡α%6α␈↓ β5␈∧λ≡β56α␈↓ ∧E␈∧λ≡∧E6α␈↓ ¬U␈∧λ≡¬U6α␈↓ εe␈∧λ≡εe6α␈↓ πu␈∧λ≡πu6α␈↓ 	¬␈∧λ≡	¬6α␈↓ 
∃␈∧λ≡
∃6α␈↓ %␈∧λ≡%6α
␈βλ)␈↓ ↓O␈εα∞010␈↓ α\␈ε⊗λ␈↓ βl␈ε⊗␈	␈↓ ∧|␈ε⊗␈
␈↓ ε␈ε⊗␈↓ π≤␈ε⊗␈␈↓ λ,␈ε⊗␈
␈↓ 	E␈ε⊗∞␈↓ 
U␈ε⊗∂
␈βλS␈↓ α%␈∧λSα%α	α
␈βλU␈↓ α%␈∧λUα%6α␈↓ β5␈∧λUβ56α␈↓ ∧E␈∧λU∧E6α␈↓ ¬U␈∧λU¬U6α␈↓ εe␈∧λUεe6α␈↓ πu␈∧λUπu6α␈↓ 	¬␈∧λU	¬6α␈↓ 
∃␈∧λU
∃6α␈↓ %␈∧λU%6α
␈βλ`␈↓ ↓O␈εα∞020␈↓ α\␈ε⊗⊂␈↓ βl␈ε⊗⊃␈↓ ∧|␈ε⊗∩␈↓ ε␈ε⊗∪␈↓ π≤␈ε⊗∀␈↓ λ,␈ε⊗∃␈↓ 	<␈ε⊗⊗␈↓ 
L␈ε⊗↔
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%α	α
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%6α␈↓ β5␈∧	
β56α␈↓ ∧E␈∧	
∧E6α␈↓ ¬U␈∧	
¬U6α␈↓ εe␈∧	
εe6α␈↓ πu␈∧	
πu6α␈↓ 	¬␈∧	
	¬6α␈↓ 
∃␈∧	
∃6α␈↓ %␈∧	
%6α
␈β	_␈↓ ↓O␈εα∞030␈↓ α\␈ε⊗_␈↓ βl␈ε⊗→␈↓ ∧|␈ε⊗~␈↓ ε␈ε⊗≠␈↓ π≤␈ε⊗≤␈↓ λ,␈ε⊗≥␈↓ 	<␈ε⊗≡␈↓ 
L␈ε⊗∨
␈β	B␈↓ α%␈∧	Bα%α	α
␈β	D␈↓ α%␈∧	Dα%6α␈↓ β5␈∧	Dβ56α␈↓ ∧E␈∧	D∧E6α␈↓ ¬U␈∧	D¬U6α␈↓ εe␈∧	Dεe6α␈↓ πu␈∧	Dπu6α␈↓ 	¬␈∧	D	¬6α␈↓ 
∃␈∧	D
∃6α␈↓ %␈∧	D%6α
␈β	O␈↓ ↓O␈εα∞040␈↓ α\␈ε⊗ ␈↓ βl␈ε⊗!␈↓ ¬¬␈ε⊗"␈↓ ε∃␈ε⊗#␈↓ π≤␈ε⊗$␈↓ λ,␈ε⊗%␈↓ 	<␈ε⊗&␈↓ 
L␈ε⊗'
␈β	y␈↓ α%␈∧	yα%α	α
␈β	{␈↓ α%␈∧	{α%6α␈↓ β5␈∧	{β56α␈↓ ∧E␈∧	{∧E6α␈↓ ¬U␈∧	{¬U6α␈↓ εe␈∧	{εe6α␈↓ πu␈∧	{πu6α␈↓ 	¬␈∧	{	¬6α␈↓ 
∃␈∧	{
∃6α␈↓ %␈∧	{%6α
␈β
ε␈↓ ↓O␈εα∞050␈↓ α\␈ε⊗(␈↓ βl␈ε⊗)␈↓ ¬¬␈ε⊗*␈↓ ε∃␈ε⊗+␈↓ π≤␈ε⊗,␈↓ λ5␈ε⊗-␈↓ 	E␈ε⊗.␈↓ 
L␈ε⊗/
␈β
1␈↓ α%␈∧
1α%α	α
␈β
3␈↓ α%␈∧
3α%6α␈↓ β5␈∧
3β56α␈↓ ∧E␈∧
3∧E6α␈↓ ¬U␈∧
3¬U6α␈↓ εe␈∧
3εe6α␈↓ πu␈∧
3πu6α␈↓ 	¬␈∧
3	¬6α␈↓ 
∃␈∧
3
∃6α␈↓ %␈∧
3%6α
␈β
>␈↓ ↓O␈εα∞060␈↓ αi␈ε⊗0␈↓ βl␈ε⊗1␈↓ ¬␈ε⊗2␈↓ ε⊂␈ε⊗3␈↓ π%␈ε⊗4␈↓ λ5␈ε⊗5␈↓ 	B␈ε⊗6
␈β
K␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β
h␈↓ α%␈∧
hα%α	α
␈β
j␈↓ α%␈∧
jα%6α␈↓ β5␈∧
jβ56α␈↓ ∧E␈∧
j∧E6α␈↓ ¬U␈∧
j¬U6α␈↓ εe␈∧
jεe6α␈↓ πu␈∧
jπu6α␈↓ 	¬␈∧
j	¬6α␈↓ 
∃␈∧
j
∃6α␈↓ %␈∧
j%6α
␈β
u␈↓ ↓O␈εα∞070␈↓ αd␈ε⊗8␈↓ βt␈ε⊗9␈↓ ¬¬␈ε⊗:␈↓ ε∪␈ε⊗;␈↓ π!␈ε⊗<␈↓ λ1␈ε⊗=␈↓ 	<␈ε⊗>
␈βα␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β∨␈↓ α%␈∧∨α%α	α
␈β"␈↓ α%␈∧"α%6α␈↓ β5␈∧"β56α␈↓ ∧E␈∧"∧E6α␈↓ ¬U␈∧"¬U6α␈↓ εe␈∧"εe6α␈↓ πu␈∧"πu6α␈↓ 	¬␈∧"	¬6α␈↓ 
∃␈∧"
∃6α␈↓ %␈∧"%6α
␈β-␈↓ ↓O␈εα∞100␈↓ αn␈ε⊗@␈↓ βp␈ε⊗A␈↓ ¬↓␈ε⊗B␈↓ ε∀␈ε⊗C␈↓ π#␈ε⊗D␈↓ λ4␈ε⊗E␈↓ 	C␈ε⊗F␈↓ 
S␈ε⊗G
␈βW␈↓ α%␈∧Wα%α	α
␈βY␈↓ α%␈∧Yα%6α␈↓ β5␈∧Yβ56α␈↓ ∧E␈∧Y∧E6α␈↓ ¬U␈∧Y¬U6α␈↓ εe␈∧Yεe6α␈↓ πu␈∧Yπu6α␈↓ 	¬␈∧Y	¬6α␈↓ 
∃␈∧Y
∃6α␈↓ %␈∧Y%6α
␈βd␈↓ ↓O␈εα∞110␈↓ α↑␈ε⊗H␈↓ βv␈ε⊗I␈↓ ¬ε␈ε⊗J␈↓ ε∂␈ε⊗K␈↓ π"␈ε⊗L␈↓ λ)␈ε⊗M␈↓ 	A␈ε⊗N␈↓ 
R␈ε⊗O
␈β∞␈↓ α%␈∧∞α%α	α
␈β⊃␈↓ α%␈∧⊃α%6α␈↓ β5␈∧⊃β56α␈↓ ∧E␈∧⊃∧E6α␈↓ ¬U␈∧⊃¬U6α␈↓ εe␈∧⊃εe6α␈↓ πu␈∧⊃πu6α␈↓ 	¬␈∧⊃	¬6α␈↓ 
∃␈∧⊃
∃6α␈↓ %␈∧⊃%6α
␈β≤␈↓ ↓O␈εα∞120␈↓ αe␈ε⊗P␈↓ βq␈ε⊗Q␈↓ ∧␈␈ε⊗R␈↓ ε⊗␈ε⊗S␈↓ π%␈ε⊗T␈↓ λ.␈ε⊗U␈↓ 	F␈ε⊗V␈↓ 
R␈ε⊗W
␈βF␈↓ α%␈∧Fα%α	α
␈βH␈↓ α%␈∧Hα%6α␈↓ β5␈∧Hβ56α␈↓ ∧E␈∧H∧E6α␈↓ ¬U␈∧H¬U6α␈↓ εe␈∧Hεe6α␈↓ πu␈∧Hπu6α␈↓ 	¬␈∧H	¬6α␈↓ 
∃␈∧H
∃6α␈↓ %␈∧H%6α
␈βS␈↓ ↓O␈εα∞130␈↓ α`␈ε⊗X␈↓ βp␈ε⊗Y␈↓ ¬␈ε⊗Z␈↓ ε⊃␈ε⊗[␈↓ π!␈ε⊗\␈↓ λ1␈ε⊗]␈↓ 	A␈ε⊗↑␈↓ 
Q␈ε⊗←
␈β⎇␈↓ α%␈∧⎇α%α	α
␈β␈␈↓ α%␈∧␈α%6α␈↓ β5␈∧␈β56α␈↓ ∧E␈∧␈∧E6α␈↓ ¬U␈∧␈¬U6α␈↓ εe␈∧␈εe6α␈↓ πu␈∧␈πu6α␈↓ 	¬␈∧␈	¬6α␈↓ 
∃␈∧␈
∃6α␈↓ %␈∧␈%6α
␈β
␈↓ ↓O␈εα∞140␈↓ α\␈ε⊗`␈↓ βl␈ε⊗a␈↓ ¬π␈ε⊗b␈↓ ε↔␈ε⊗c␈↓ π'␈ε⊗d␈↓ λ7␈ε⊗e␈↓ 	E␈ε⊗f␈↓ 
U␈ε⊗g
␈β
5␈↓ α%␈∧
5α%α	α
␈β
7␈↓ α%␈∧
7α%6α␈↓ β5␈∧
7β56α␈↓ ∧E␈∧
7∧E6α␈↓ ¬U␈∧
7¬U6α␈↓ εe␈∧
7εe6α␈↓ πu␈∧
7πu6α␈↓ 	¬␈∧
7	¬6α␈↓ 
∃␈∧
7
∃6α␈↓ %␈∧
7%6α
␈β
B␈↓ ↓O␈εα∞150␈↓ αh␈ε⊗h␈↓ βx␈ε⊗i␈↓ ¬	␈ε⊗j␈↓ ε∃␈ε⊗k␈↓ π&␈ε⊗l␈↓ λ6␈ε⊗m
␈β
O␈↓ 	≡␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β
l␈↓ α%␈∧
lα%α	α
␈β
n␈↓ α%␈∧
nα%6α␈↓ β5␈∧
nβ56α␈↓ ∧E␈∧
n∧E6α␈↓ ¬U␈∧
n¬U6α␈↓ εe␈∧
nεe6α␈↓ πu␈∧
nπu6α␈↓ 	¬␈∧
n	¬6α␈↓ 
∃␈∧
n
∃6α␈↓ %␈∧
n%6α
␈β
y␈↓ ↓O␈εα∞160␈↓ α\␈ε⊗p␈↓ βu␈ε⊗q␈↓ ∧␈␈ε⊗r␈↓ ε∃␈ε⊗s␈↓ π!␈ε⊗t␈↓ λ1␈ε⊗u␈↓ 	<␈ε⊗v
␈β∞ε␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β∞$␈↓ α%␈∧∞$α%α	α
␈β∞&␈↓ α%␈∧∞&α%6α␈↓ β5␈∧∞&β56α␈↓ ∧E␈∧∞&∧E6α␈↓ ¬U␈∧∞&¬U6α␈↓ εe␈∧∞&εe6α␈↓ πu␈∧∞&πu6α␈↓ 	¬␈∧∞&	¬6α␈↓ 
∃␈∧∞&
∃6α␈↓ %␈∧∞&%6α
␈β∞1␈↓ ↓O␈εα∞170␈↓ αf␈ε⊗x␈↓ βv␈ε⊗y␈↓ ¬ε␈ε⊗z␈↓ ε∪␈ε⊗{␈↓ π ␈ε⊗|␈↓ λ,␈ε⊗⎇␈↓ 	B␈ε⊗}␈↓ 
T␈ε⊗␈␈
␈β∞[␈↓ α%␈∧∞[α%α	α
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα174␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αF
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε∩7.␈↓ ↓o␈εαT␈↓ α∪␈εαX␈↓ α7␈ε∩standard␈αextension␈αfon␈α␈ts.␈εα␈α⊗The␈α
table␈αof␈α128␈α
codes␈αon␈αthe␈α
next␈αpage␈α
sho␈α␈ws
␈βαZ␈↓ αα␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαthe␈αform␈↓ α\␈εαT␈↓ β␈εαX␈↓ β&␈εαexpects␈α
the␈αextension␈α(␈ε∃ex␈εα)␈αfon␈α␈t␈αto␈αhav␈α␈e␈α
in␈αmath␈αmode,␈α
if␈αy␈α␈ou␈αuse
␈ββ¬␈↓ αo␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαvariable␈α
delimiters␈α
or␈α
the␈α
con␈α␈trol␈α
sequences␈αfor␈α
large␈α
operators␈α
listed␈α
later␈α
in␈α
this
␈ββU␈↓ ↓H␈εαappendix.
␈β¬r␈↓ αx␈ε↓z␈↓ ε*␈ε↓⎇|␈↓ 	l␈ε↓{
␈βελ␈↓ βλ␈∧ελβλεβ"␈↓ εJ␈∧ελεJεβ"
␈βε∀␈↓ αJ␈ε↓8␈↓ 
∩␈ε↓9
␈βε4␈↓ αx␈εαActually␈↓ ∧ε␈εαT␈↓ ∧)␈εαX␈↓ ∧K␈εαaddresses␈απmost␈αλof␈απthese␈αλcharacters␈απindirectly;
␈βε5␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βε;␈↓ ∧_␈εαE
␈βεJ␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βε←␈↓ αx␈εαfor␈α⊃example,␈α∪all␈α∩left␈α⊃paren␈α␈theses␈α⊃are␈α∩addressed␈α⊃starting
␈βε`␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βεu␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βπ
␈↓ αx␈εαwith␈α∞character␈α∂∞000,␈α∂based␈α∞on␈α∂information␈α∞stored␈α∂in␈α∞the
␈βπ␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βπ!␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βπ5␈↓ αx␈εαfon␈α␈t␈α	itself,␈α
and␈α	the␈α	fon␈α␈t␈α	also␈α	tells␈↓ εt␈εαT␈↓ π↔␈εαX␈↓ π:␈εαthat␈α	arbitrarily␈α	large
␈βπ6␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βπ<␈↓ πε␈εαE
␈βπL␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βπa␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ αx␈εαleft␈α
paren␈α␈theses␈αcan␈α
be␈α
made␈αfrom␈α
characters␈α∞060␈α
(top),␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βπw␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βλ␈↓ αx␈εα∞102␈α∂(middle),␈α∂∞100␈α∞(bottom).␈α∀The␈α∂only␈α∞codes␈α∂explicitly
␈βλ
␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βλ"␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βλ7␈↓ αx␈εαreferred␈α⊂to␈α⊂by␈↓ ∧j␈εαT␈↓ ¬∞␈εαX␈↓ ¬8␈εαare␈α⊂∞000␈α⊂to␈α⊃∞016,␈α⊃∞110,␈α⊃∞112,␈α⊃∞114,
␈βλ8␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βλ>␈↓ ∧⎇␈εαE
␈βλM␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βλb␈↓ αx␈εα∞116,␈α∞∞120␈α∞to␈α
∞127,␈α∞and␈α∞∞160.␈α⊂Th␈α␈us,␈α∞a␈α∞fon␈α␈t␈α
designer␈α∞can
␈βλc␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βλy␈↓ αJ␈ε↓<␈↓ 
∩␈ε↓=
␈β	
␈↓ αx␈εαmo␈α␈v␈α␈e␈α∂most␈α∞of␈α∂the␈α∂other␈α∂sym␈α␈bols␈α∞if␈α∂desired,␈α∂subject␈α∂only
␈β	9␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ αx␈εαto␈αthe␈αrestriction␈αthat␈αthe␈αcode␈αn␈α␈um␈α␈ber␈αof␈αa␈αlarge␈αsym␈α␈bol␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β	O␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β	d␈↓ αx␈εαbe␈α
greater␈αthan␈α
the␈αcode␈α
n␈α␈um␈α␈bers␈αof␈α
its␈αsmaller␈α
varian␈α␈ts.
␈β	e␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β	z␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β
∂␈↓ αx␈εα(If␈α⊂codes␈α⊃are␈α⊂changed,␈α⊃ho␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈α∩it␈α⊂may␈α⊂be␈α⊃necessary␈α⊂to
␈β
⊂␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β
%␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β
:␈↓ αx␈εαchange␈αλthe␈απde|nitions␈αλof␈αλcon␈α␈trol␈απsequences␈αλlik␈α␈e␈ε∃␈αλ\␈α␈big␈α␈glp␈εα␈απin
␈β
;␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β
Q␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β
e␈↓ αx␈εαAppendix␈αλB.)␈αλIt␈απis␈αλexpected␈αλthat␈αλpositions␈απmark␈α␈ed␈αλ\␈↓ 	j␈εα"
␈β
f␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β
r␈↓ 	␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β
|␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β⊃␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ αx␈εαin␈α	this␈αλchart␈α	will␈α	be␈αλ|lled␈α	with␈α	characters␈αλspecially␈α	tailored␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β'␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β<␈↓ αx␈εαto␈α	speci|c␈α	jobs;␈α
for␈α	example,␈α
character␈α	∞177␈α	is␈α	used␈α	for␈α	the
␈β=␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βR␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈βg␈↓ αx␈εα\dangerous␈α	bend"␈α
sym␈α␈bol␈α	in␈α
this␈α	man␈α␈ual,␈α
but␈α	it␈α
migh␈α␈t␈α	not
␈βh␈↓ αJ␈ε↓>␈↓ 
∩␈ε↓>
␈β⎇␈↓ αJ␈ε↓:␈↓ 
∩␈ε↓;
␈β∩␈↓ αx␈εαbe␈αpresen␈α␈t␈αin␈αall␈↓ ¬↓␈εαT␈↓ ¬%␈εαX␈↓ ¬K␈εαextension␈αfon␈α␈ts.
␈β→␈↓ ¬∀␈εαE
␈βE␈↓ αx␈ε↓|␈↓ ε*␈ε↓{z␈↓ 	l␈ε↓⎇
␈β[␈↓ βλ␈∧[βλεβ"␈↓ εJ␈∧[εJεβ"
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬.␈ε≡Font␈αtables␈↓ 
z␈εα175
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαH␈↓ αd␈εα0␈↓ βt␈εα1␈↓ ¬∧␈εα2␈↓ ε∀␈εα3␈↓ π$␈εα4␈↓ λ4␈εα5␈↓ 	D␈εα6␈↓ 
T␈εα7
␈βα\␈↓ αg␈ε↓␈␈↓ βw␈ε↓↓␈↓ ¬λ␈ε↓α␈↓ ε_␈ε↓β␈↓ π'␈ε↓∧␈↓ λ7␈ε↓¬␈↓ 	G␈ε↓ε␈↓ 
W␈ε↓π
␈βαq␈↓ α%␈∧αqα%α	α
␈βαs␈↓ α%␈∧αsα%6α␈↓ β5␈∧αsβ56α␈↓ ∧E␈∧αs∧E6α␈↓ ¬U␈∧αs¬U6α␈↓ εe␈∧αsεe6α␈↓ πu␈∧αsπu6α␈↓ 	¬␈∧αs	¬6α␈↓ 
∃␈∧αs
∃6α␈↓ %␈∧αs%6α
␈ββ␈↓ ↓O␈εα∞000
␈ββ∀␈↓ αe␈ε↓λ␈↓ βu␈ε↓␈	␈↓ ¬π␈ε↓␈
␈↓ ε↔␈ε↓␈↓ 	D␈ε↓∞
␈ββ∨␈↓ π(␈ε↓␈␈↓ λ4␈ε↓␈
␈ββ(␈↓ α%␈∧β(α%α	α
␈ββ+␈↓ α%␈∧β+α%6α␈↓ β5␈∧β+β56α␈↓ ∧E␈∧β+∧E6α␈↓ ¬U␈∧β+¬U6α␈↓ εe␈∧β+εe6α␈↓ πu␈∧β+πu6α␈↓ 	¬␈∧β+	¬6α␈↓ 
∃␈∧β+
∃6α␈↓ %␈∧β+%6α
␈ββ7␈↓ ↓O␈εα∞010
␈ββ>␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈ββ\␈↓ αe␈ε↓⊂␈↓ βu␈ε↓⊃
␈ββ`␈↓ α%␈∧β`α%α	α
␈ββb␈↓ α%␈∧βbα%lα␈↓ β5␈∧βbβ5lα␈↓ ∧E␈∧βb∧Elα␈↓ ¬U␈∧βb¬Ulα␈↓ εe␈∧βbεelα␈↓ πu␈∧βbπulα␈↓ 	¬␈∧βb	¬lα␈↓ 
∃␈∧βb
∃lα␈↓ %␈∧βb%lα
␈ββl␈↓ ¬β␈ε↓∩␈↓ ε∪␈ε↓∪␈↓ π'␈ε↓∀␈↓ λ7␈ε↓∃␈↓ 	F␈ε↓⊗␈↓ 
V␈ε↓↔
␈β∧	␈↓ ↓O␈εα∞020
␈β∧M␈↓ α%␈∧∧Mα%α	α
␈β∧O␈↓ α%␈∧∧Oα%lα␈↓ β5␈∧∧Oβ5lα␈↓ ∧E␈∧∧O∧Elα␈↓ ¬U␈∧∧O¬Ulα␈↓ εe␈∧∧Oεelα␈↓ πu␈∧∧Oπulα␈↓ 	¬␈∧∧O	¬lα␈↓ 
∃␈∧∧O
∃lα␈↓ %␈∧∧O%lα
␈β∧Y␈↓ αf␈ε↓_␈↓ βv␈ε↓→␈↓ ¬β␈ε↓~␈↓ ε∪␈ε↓≠␈↓ π#␈ε↓≤␈↓ λ3␈ε↓≥␈↓ 	;␈ε↓≡
␈β∧w␈↓ ↓O␈εα∞030
␈β∧}␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β¬:␈↓ α%␈∧¬:α%α	α
␈β¬=␈↓ α%␈∧¬=α%↓αα␈↓ β5␈∧¬=β5↓αα␈↓ ∧E␈∧¬=∧E↓αα␈↓ ¬U␈∧¬=¬U↓αα␈↓ εe␈∧¬=εe↓αα␈↓ πu␈∧¬=πu↓αα␈↓ 	¬␈∧¬=	¬↓αα␈↓ 
∃␈∧¬=
∃↓αα␈↓ %␈∧¬=%↓αα
␈β¬G␈↓ αb␈ε↓ ␈↓ βr␈ε↓!␈↓ ¬ε␈ε↓"␈↓ ε⊗␈ε↓#␈↓ π%␈ε↓$␈↓ λ5␈ε↓%␈↓ 	E␈ε↓&␈↓ 
U␈ε↓'
␈β¬o␈↓ ↓O␈εα∞040
␈βε=␈↓ α%␈∧ε=α%α	α
␈βε@␈↓ α%␈∧ε@α%↓αα␈↓ β5␈∧ε@β5↓αα␈↓ ∧E␈∧ε@∧E↓αα␈↓ ¬U␈∧ε@¬U↓αα␈↓ εe␈∧ε@εe↓αα␈↓ πu␈∧ε@πu↓αα␈↓ 	¬␈∧ε@	¬↓αα␈↓ 
∃␈∧ε@
∃↓αα␈↓ %␈∧ε@%↓αα
␈βεJ␈↓ αb␈ε↓(␈↓ βr␈ε↓)␈↓ ¬α␈ε↓*␈↓ ε∩␈ε↓+␈↓ π↔␈ε↓,
␈βεr␈↓ ↓O␈εα∞050
␈βεy␈↓ λ∞␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ 	≡␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈βπ2␈↓ αb␈ε↓0␈↓ βr␈ε↓1␈↓ ¬ε␈ε↓2␈↓ ε⊗␈ε↓3␈↓ π&␈ε↓4␈↓ λ6␈ε↓5
␈βπ@␈↓ α%␈∧π@α%α	α
␈βπB␈↓ α%␈∧πBα%Wα␈↓ β5␈∧πBβ5Wα␈↓ ∧E␈∧πB∧EWα␈↓ ¬U␈∧πB¬UWα␈↓ εe␈∧πBεeWα␈↓ πu␈∧πBπuWα␈↓ 	¬␈∧πB	¬Wα␈↓ 
∃␈∧πB
∃Wα␈↓ %␈∧πB%Wα
␈βπG␈↓ 	F␈ε↓6␈↓ 
V␈ε↓7
␈βπ`␈↓ ↓O␈εα∞060
␈βλ
␈↓ π"␈ε↓<␈↓ λ2␈ε↓=
␈βλ_␈↓ α%␈∧λ_α%α	α
␈βλ~␈↓ α%␈∧λ~α%Wα␈↓ αb␈ε↓8␈↓ β5␈∧λ~β5Wα␈↓ βr␈ε↓9␈↓ ∧E␈∧λ~∧EWα␈↓ ¬α␈ε↓:␈↓ ¬U␈∧λ~¬UWα␈↓ ε∩␈ε↓;␈↓ εe␈∧λ~εeWα␈↓ πu␈∧λ~πuWα␈↓ 	¬␈∧λ~	¬Wα␈↓ 
∃␈∧λ~
∃Wα␈↓ %␈∧λ~%Wα
␈βλ∨␈↓ 	B␈ε↓>
␈βλ7␈↓ ↓O␈εα∞070
␈βλ>␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈βλa␈↓ αb␈ε↓@␈↓ βr␈ε↓A
␈βλi␈↓ 
J␈ε↓G
␈βλp␈↓ α%␈∧λpα%α	α␈↓ 	?␈ε↓F
␈βλr␈↓ α%␈∧λrα%Wα␈↓ β5␈∧λrβ5Wα␈↓ ∧E␈∧λr∧EWα␈↓ ¬U␈∧λr¬UWα␈↓ εe␈∧λrεeWα␈↓ πu␈∧λrπuWα␈↓ 	¬␈∧λr	¬Wα␈↓ 
∃␈∧λr
∃Wα␈↓ %␈∧λr%Wα
␈βλw␈↓ ¬α␈ε↓B␈↓ ε∩␈ε↓C
␈β	∂␈↓ ↓O␈εα∞100
␈β	⊗␈↓ ε}␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ λ∞␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β	F␈↓ βl␈ε↓I
␈β	H␈↓ α%␈∧	Hα%α	α
␈β	J␈↓ α%␈∧	Jα%lα␈↓ β5␈∧	Jβ5lα␈↓ ∧E␈∧	J∧Elα␈↓ ¬U␈∧	J¬Ulα␈↓ εe␈∧	Jεelα␈↓ πu␈∧	Jπulα␈↓ 	¬␈∧	J	¬lα␈↓ 
∃␈∧	J
∃lα␈↓ %␈∧	J%lα
␈β	K␈↓ εβ␈ε↓K␈↓ λ#␈ε↓M␈↓ 
C␈ε↓O
␈β	R␈↓ ∧z␈ε↓J␈↓ π~␈ε↓L␈↓ 	:␈ε↓N
␈β	T␈↓ αb␈ε↓H
␈β	r␈↓ ↓O␈εα∞110
␈β
%␈↓ α[␈ε↓P␈↓ βm␈ε↓Q␈↓ ε∂␈ε↓S␈↓ π∨␈ε↓T␈↓ λ/␈ε↓U␈↓ 	?␈ε↓V␈↓ 
O␈ε↓W
␈β
'␈↓ ¬α␈ε↓R
␈β
5␈↓ α%␈∧
5α%α	α
␈β
8␈↓ α%␈∧
8α%6α␈↓ β5␈∧
8β56α␈↓ ∧E␈∧
8∧E6α␈↓ ¬U␈∧
8¬U6α␈↓ εe␈∧
8εe6α␈↓ πu␈∧
8πu6α␈↓ 	¬␈∧
8	¬6α␈↓ 
∃␈∧
8
∃6α␈↓ %␈∧
8%6α
␈β
D␈↓ ↓O␈εα∞120
␈β
k␈↓ ∧|␈ε↓Z
␈β
m␈↓ α%␈∧
mα%α	α
␈β
o␈↓ α%␈∧
oα%lα␈↓ β5␈∧
oβ5lα␈↓ ∧E␈∧
o∧Elα␈↓ ¬U␈∧
o¬Ulα␈↓ εe␈∧
oεelα␈↓ πu␈∧
oπulα␈↓ 	¬␈∧
o	¬lα␈↓ 
∃␈∧
o
∃lα␈↓ %␈∧
o%lα
␈β
p␈↓ αT␈ε↓X␈↓ βg␈ε↓Y␈↓ ε
␈ε↓[␈↓ π~␈ε↓\␈↓ λ*␈ε↓]␈↓ 	:␈ε↓↑␈↓ 
J␈ε↓←
␈β↔␈↓ ↓O␈εα∞130
␈βZ␈↓ α%␈∧Zα%α	α
␈β]␈↓ α%␈∧]α%$α␈↓ β5␈∧]β5$α␈↓ ∧E␈∧]∧E$α␈↓ ¬U␈∧]¬U$α␈↓ εe␈∧]εe$α␈↓ πu␈∧]πu$α␈↓ 	¬␈∧]	¬$α␈↓ 
∃␈∧]
∃$α␈↓ %␈∧]%$α
␈β`␈↓ ↓O␈εα∞140
␈βg␈↓ α>␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ βN␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ ∧↑␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ ¬n␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ ε}␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ λ∞␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ 	≡␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β␈↓ α%␈∧α%α	α
␈βα␈↓ α%␈∧αα%$α␈↓ β5␈∧αβ5$α␈↓ ∧E␈∧α∧E$α␈↓ ¬U␈∧α¬U$α␈↓ εe␈∧αεe$α␈↓ πu␈∧απu$α␈↓ 	¬␈∧α	¬$α␈↓ 
∃␈∧α
∃$α␈↓ %␈∧α%$α
␈βε␈↓ ↓O␈εα∞150
␈β␈↓ α>␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ βN␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ ∧↑␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ ¬n␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ ε}␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ λ∞␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ 	≡␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β%␈↓ α%␈∧%α%α	α
␈β'␈↓ α%␈∧'α%↓αα␈↓ β5␈∧'β5↓αα␈↓ ∧E␈∧'∧E↓αα␈↓ ¬U␈∧'¬U↓αα␈↓ εe␈∧'εe↓αα␈↓ πu␈∧'πu↓αα␈↓ 	¬␈∧'	¬↓αα␈↓ 
∃␈∧'
∃↓αα␈↓ %␈∧'%↓αα
␈β,␈↓ βl␈ε↓q␈↓ π≠␈ε↓t
␈β1␈↓ ε␈ε↓s
␈β7␈↓ α\␈ε↓p
␈β<␈↓ ∧|␈ε↓r
␈βB␈↓ λ+␈ε↓u␈↓ 	;␈ε↓v
␈βZ␈↓ ↓O␈εα∞160
␈βa␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β
(␈↓ α%␈∧
(α%α	α
␈β
+␈↓ α%␈∧
+α%6α␈↓ β5␈∧
+β56α␈↓ ∧E␈∧
+∧E6α␈↓ ¬U␈∧
+¬U6α␈↓ εe␈∧
+εe6α␈↓ πu␈∧
+πu6α␈↓ 	¬␈∧
+	¬6α␈↓ 
∃␈∧
+
∃6α␈↓ %␈∧
+%6α
␈β
,␈↓ ¬ε␈ε↓z␈↓ ε⊗␈ε↓{␈↓ π&␈ε↓|␈↓ λ6␈ε↓⎇
␈β
3␈↓ βc␈ε↓y
␈β
5␈↓ αe␈ε↓x
␈β
7␈↓ ↓O␈εα∞170
␈β
>␈↓ 	≡␈επun␈α␈de|␈α␈ned␈↓ 
.␈επun␈α␈de|␈α␈ned
␈β
`␈↓ α%␈∧
`α%α	α
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα176␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αF
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε∩8.␈↓ ↓o␈εαT␈↓ α∩␈εαX␈↓ α6␈ε∩math␈α
mode.␈εα␈α∪When␈↓ ∧i␈εαT␈↓ ¬
␈εαX␈↓ ¬0␈εαis␈α
in␈α	math␈α
mode,␈α
it␈α
con␈α␈v␈α␈erts␈α
7-bit␈α	codes␈α
in␈α␈to␈α	9-bit
␈βαZ␈↓ αα␈εαE␈↓ ∧|␈εαE
␈βα}␈↓ ↓H␈εαcodes␈αaccording␈αto␈αthe␈αtable␈αbelo␈α␈w.␈αFurthermore␈αa␈α\type"␈αis␈αassociated␈αwith␈αthe
␈ββ*␈↓ ↓H␈εα9-bit␈αcode,␈αmaking␈α(almost)␈αa␈α12-bit␈αcode,␈αsince␈αthere␈αare␈αsev␈α␈en␈αtypes␈α(Ord,␈αOp,
␈ββU␈↓ ↓H␈εαBin,␈αRel,␈α
Open,␈α
Close,␈α
Punct);␈α
see␈αChapter␈α
18.␈α
This␈α
con␈α␈v␈α␈ersion␈α
is␈αbased␈α
on␈αthe
␈β∧␈↓ ↓H␈εαSUAI␈αcode.␈αFor␈αexample,␈αif␈αy␈α␈ou␈αtype␈α\␈ε∃→␈εα"␈αat␈αStanford␈α(character␈α∞031)␈αthe␈αtable
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαbelo␈α␈w␈α∞says␈α∞that␈α∞this␈α∞is␈α∞con␈α␈v␈α␈erted␈α∞to␈↓ εt␈εα,␈α∞namely␈α∞a␈α∞mathematical␈α∞\relation"
␈β∧0␈↓ εF␈ε
44␈α↓1
␈β∧3␈↓ ε⊃␈ε¬R␈α␈el
␈β∧V␈↓ ↓H␈εαfound␈αin␈αthe␈ε∃␈αs␈α␈y␈εα␈αfon␈α␈t␈αas␈αcharacter␈α∞041,␈αand␈αthis␈αis␈α\␈ε⊗!␈εα".
␈β¬α␈↓ α␈εαNot␈α∂all␈α∞of␈α∂these␈α∂128␈α∞codes␈α∂can␈α∂appear␈α∞in␈α∂character␈α∂|les␈α∞that␈α∂are␈α∞prepared
␈β¬-␈↓ ↓H␈εαwith␈α
ordinary␈α
soft␈α␈ware,␈αbut␈α
the␈αchart␈α
sho␈α␈ws␈α
what␈αw␈α␈ould␈α
happen␈α
if␈αthey␈α
could.␈αIf
␈β¬X␈↓ ↓H␈εαpeople␈αat␈αMIT␈αev␈α␈er␈αwan␈α␈t␈αto␈αuse␈↓ ¬?␈εαT␈↓ ¬b␈εαX␈↓ επ␈εαthey␈αwill␈αundoubtedly␈αmak␈α␈e␈αchanges␈αto␈αthe
␈β¬←␈↓ ¬R␈εαE
␈βεβ␈↓ ↓H␈εαin␈α␈ternal␈αtable␈αthat␈↓ βr␈εαT␈↓ ∧∃␈εαX␈↓ ∧:␈εαuses␈αfor␈αthis␈αcon␈α␈v␈α␈ersion,␈αbecause␈αof␈αthe␈αten␈αdiscrepancies
␈βε
␈↓ ∧∧␈εαE
␈βε.␈↓ ↓H␈εαbet␈α␈w␈α␈een␈α	MIT's␈α	code␈α	and␈α	the␈α
SUAI␈α	code.␈αHo␈α␈w␈α␈ev␈α␈er,␈α
people␈α	at␈α	CMU␈α	or␈α	USC␈α	should
␈βεZ␈↓ ↓H␈εαhav␈α␈e␈α
no␈α
trouble,␈α
since␈↓ ∧&␈εαT␈↓ ∧I␈εαX␈↓ ∧m␈εαuses␈α
this␈αtable␈α
only␈α
for␈α
characters␈α
classi|ed␈α
as␈ε⊗␈α
h␈εαletter␈ε⊗i
␈βεa␈↓ ∧8␈εαE
␈βπ¬␈↓ ↓H␈εαor␈ε⊗␈αh␈εαotherchar␈ε⊗i␈εα␈α(see␈αChapter␈α9).
␈βπ<␈↓ αd␈εα0␈↓ βt␈εα1␈↓ ¬∧␈εα2␈↓ ε∀␈εα3␈↓ π$␈εα4␈↓ λ4␈εα5␈↓ 	D␈εα6␈↓ 
T␈εα7
␈βπd␈↓ α%␈∧πdα%α	α
␈βπf␈↓ α%␈∧πfα%6α␈↓ β5␈∧πfβ56α␈↓ ∧E␈∧πf∧E6α␈↓ ¬U␈∧πf¬U6α␈↓ εe␈∧πfεe6α␈↓ πu␈∧πfπu6α␈↓ 	¬␈∧πf	¬6α␈↓ 
∃␈∧πf
∃6α␈↓ %␈∧πf%6α
␈βπq␈↓ ↓O␈εα∞000
␈βπv␈↓ αn␈ε
40␈α↓1␈↓ β}␈ε
443␈↓ ¬⊃␈ε
21␈α↓3␈↓ ε!␈ε
21␈α↓4␈↓ π.␈ε
53␈α↓6␈↓ λA␈ε
47␈α↓2␈↓ 	Q␈ε
21␈α↓7␈↓ 
a␈ε
23␈α↓1
␈βπ{␈↓ α@␈εεBin␈↓ βP␈εεRel␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬m␈εεOrd␈↓ π␈εεBin␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈βλ≠␈↓ α%␈∧λ≠α%α	α
␈βλ≡␈↓ α%␈∧λ≡α%6α␈↓ β5␈∧λ≡β56α␈↓ ∧E␈∧λ≡∧E6α␈↓ ¬U␈∧λ≡¬U6α␈↓ εe␈∧λ≡εe6α␈↓ πu␈∧λ≡πu6α␈↓ 	¬␈∧λ≡	¬6α␈↓ 
∃␈∧λ≡
∃6α␈↓ %␈∧λ≡%6α
␈βλ)␈↓ ↓O␈εα∞010
␈βλ.␈↓ αq␈ε
22␈α↓5␈↓ ∧↓␈ε
21␈α↓5␈↓ ¬⊃␈ε
21␈α↓6␈↓ ε≤␈ε
56␈α↓3␈↓ π.␈ε
40␈α↓6␈↓ λ>␈ε
41␈α↓0␈↓ 	Q␈ε
46␈α↓1␈↓ 
a␈ε
24␈α↓5
␈βλ3␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬r␈εεOp␈↓ π␈εεBin␈↓ λ⊂␈εεBin␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈βλS␈↓ α%␈∧λSα%α	α
␈βλU␈↓ α%␈∧λUα%6α␈↓ β5␈∧λUβ56α␈↓ ∧E␈∧λU∧E6α␈↓ ¬U␈∧λU¬U6α␈↓ εe␈∧λUεe6α␈↓ πu␈∧λUπu6α␈↓ 	¬␈∧λU	¬6α␈↓ 
∃␈∧λU
∃6α␈↓ %␈∧λU%6α
␈βλ`␈↓ ↓O␈εα∞020
␈βλe␈↓ αn␈ε
432␈↓ β}␈ε
433␈↓ ¬∞␈ε
53␈α↓4␈↓ ε≡␈ε
53␈α↓3␈↓ π1␈ε
47␈α↓0␈↓ λA␈ε
47␈α↓1␈↓ 	N␈ε
41␈α↓2␈↓ 
↑␈ε
444
␈βλj␈↓ α@␈εεRel␈↓ βP␈εεRel␈↓ ∧`␈εεBin␈↓ ¬p␈εεBin␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	 ␈εεBin␈↓ 
0␈εεRel
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%α	α
␈β	
␈↓ α%␈∧	
α%6α␈↓ β5␈∧	
β56α␈↓ ∧E␈∧	
∧E6α␈↓ ¬U␈∧	
¬U6α␈↓ εe␈∧	
εe6α␈↓ πu␈∧	
πu6α␈↓ 	¬␈∧	
	¬6α␈↓ 
∃␈∧	
∃6α␈↓ %␈∧	
%6α
␈β	_␈↓ ↓O␈εα∞030
␈β	≥␈↓ αq␈ε
46␈α↓5␈↓ β}␈ε
441␈↓ ¬∞␈ε
430␈↓ ε≡␈ε
434␈↓ π.␈ε
424␈↓ λ>␈ε
425␈↓ 	N␈ε
421␈↓ 
↑␈ε
53␈α↓7
␈β	"␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βP␈εεRel␈↓ ∧`␈εεRel␈↓ ¬p␈εεRel␈↓ π␈εεRel␈↓ λ⊂␈εεRel␈↓ 	 ␈εεRel␈↓ 
0␈εεBin
␈β	B␈↓ α%␈∧	Bα%α	α
␈β	D␈↓ α%␈∧	Dα%6α␈↓ β5␈∧	Dβ56α␈↓ ∧E␈∧	D∧E6α␈↓ ¬U␈∧	D¬U6α␈↓ εe␈∧	Dεe6α␈↓ πu␈∧	Dπu6α␈↓ 	¬␈∧	D	¬6α␈↓ 
∃␈∧	D
∃6α␈↓ %␈∧	D%6α
␈β	O␈↓ ↓O␈εα∞040
␈β	T␈↓ αq␈ε
46␈α↓3␈↓ ∧	␈ε
0␈α↓41␈↓ ¬⊃␈ε
54␈α↓1␈↓ ε!␈ε
56␈α↓1␈↓ π1␈ε
57␈α↓7␈↓ λA␈ε
04␈α↓5␈↓ 	Q␈ε
04␈α↓6␈↓ 
i␈ε
0␈α↓47
␈β	Y␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βE␈εεC␈α␈lose␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬m␈εεOrd␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
%␈εεC␈α␈lose
␈β	y␈↓ α%␈∧	yα%α	α
␈β	{␈↓ α%␈∧	{α%6α␈↓ β5␈∧	{β56α␈↓ ∧E␈∧	{∧E6α␈↓ ¬U␈∧	{¬U6α␈↓ εe␈∧	{εe6α␈↓ πu␈∧	{πu6α␈↓ 	¬␈∧	{	¬6α␈↓ 
∃␈∧	{
∃6α␈↓ %␈∧	{%6α
␈β
ε␈↓ ↓O␈εα∞050
␈β
␈↓ αy␈ε
050␈↓ ∧	␈ε
0␈α↓51␈↓ ¬⊃␈ε
05␈α↓2␈↓ ε≡␈ε
05␈α↓3␈↓ π;␈ε
0␈α↓54␈↓ λ>␈ε
40␈α↓0␈↓ 	Q␈ε
05␈α↓6␈↓ 
a␈ε
05␈α↓7
␈β
⊂␈↓ α5␈εεOpen␈↓ βE␈εεC␈α␈lose␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬p␈εεBin␈↓ εs␈εεPunct␈↓ λ⊂␈εεBin␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈β
1␈↓ α%␈∧
1α%α	α
␈β
3␈↓ α%␈∧
3α%6α␈↓ β5␈∧
3β56α␈↓ ∧E␈∧
3∧E6α␈↓ ¬U␈∧
3¬U6α␈↓ εe␈∧
3εe6α␈↓ πu␈∧
3πu6α␈↓ 	¬␈∧
3	¬6α␈↓ 
∃␈∧
3
∃6α␈↓ %␈∧
3%6α
␈β
>␈↓ ↓O␈εα∞060
␈β
C␈↓ αq␈ε
06␈α↓0␈↓ ∧↓␈ε
06␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
06␈α↓2␈↓ ε!␈ε
06␈α↓3␈↓ π1␈ε
06␈α↓4␈↓ λA␈ε
06␈α↓5␈↓ 	Q␈ε
06␈α↓6␈↓ 
a␈ε
06␈α↓7
␈β
H␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬m␈εεOrd␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈β
h␈↓ α%␈∧
hα%α	α
␈β
j␈↓ α%␈∧
jα%6α␈↓ β5␈∧
jβ56α␈↓ ∧E␈∧
j∧E6α␈↓ ¬U␈∧
j¬U6α␈↓ εe␈∧
jεe6α␈↓ πu␈∧
jπu6α␈↓ 	¬␈∧
j	¬6α␈↓ 
∃␈∧
j
∃6α␈↓ %␈∧
j%6α
␈β
u␈↓ ↓O␈εα∞070
␈β
z␈↓ αq␈ε
07␈α↓0␈↓ ∧↓␈ε
07␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
07␈α↓2␈↓ ε+␈ε
0␈α↓73␈↓ π.␈ε
074␈↓ λ>␈ε
075␈↓ 	N␈ε
076␈↓ 
i␈ε
0␈α↓77
␈β
␈␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬c␈εεPunct␈↓ π␈εεRel␈↓ λ⊂␈εεRel␈↓ 	 ␈εεRel␈↓ 
%␈εεC␈α␈lose
␈β∨␈↓ α%␈∧∨α%α	α
␈β"␈↓ α%␈∧"α%6α␈↓ β5␈∧"β56α␈↓ ∧E␈∧"∧E6α␈↓ ¬U␈∧"¬U6α␈↓ εe␈∧"εe6α␈↓ πu␈∧"πu6α␈↓ 	¬␈∧"	¬6α␈↓ 
∃␈∧"
∃6α␈↓ %␈∧"%6α
␈β-␈↓ ↓O␈εα∞100
␈β2␈↓ αq␈ε
57␈α↓4␈↓ ∧↓␈ε
30␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
30␈α↓2␈↓ ε!␈ε
30␈α↓3␈↓ π1␈ε
30␈α↓4␈↓ λA␈ε
30␈α↓5␈↓ 	Q␈ε
30␈α↓6␈↓ 
a␈ε
30␈α↓7
␈β7␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬m␈εεOrd␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈βW␈↓ α%␈∧Wα%α	α
␈βY␈↓ α%␈∧Yα%6α␈↓ β5␈∧Yβ56α␈↓ ∧E␈∧Y∧E6α␈↓ ¬U␈∧Y¬U6α␈↓ εe␈∧Yεe6α␈↓ πu␈∧Yπu6α␈↓ 	¬␈∧Y	¬6α␈↓ 
∃␈∧Y
∃6α␈↓ %␈∧Y%6α
␈βd␈↓ ↓O␈εα∞110
␈βi␈↓ αq␈ε
31␈α↓0␈↓ ∧↓␈ε
31␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
31␈α↓2␈↓ ε!␈ε
31␈α↓3␈↓ π1␈ε
31␈α↓4␈↓ λA␈ε
31␈α↓5␈↓ 	Q␈ε
31␈α↓6␈↓ 
a␈ε
31␈α↓7
␈βn␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬m␈εεOrd␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈β∞␈↓ α%␈∧∞α%α	α
␈β⊃␈↓ α%␈∧⊃α%6α␈↓ β5␈∧⊃β56α␈↓ ∧E␈∧⊃∧E6α␈↓ ¬U␈∧⊃¬U6α␈↓ εe␈∧⊃εe6α␈↓ πu␈∧⊃πu6α␈↓ 	¬␈∧⊃	¬6α␈↓ 
∃␈∧⊃
∃6α␈↓ %␈∧⊃%6α
␈β≤␈↓ ↓O␈εα∞120
␈β!␈↓ αq␈ε
32␈α↓0␈↓ ∧↓␈ε
32␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
32␈α↓2␈↓ ε!␈ε
32␈α↓3␈↓ π1␈ε
32␈α↓4␈↓ λA␈ε
32␈α↓5␈↓ 	Q␈ε
32␈α↓6␈↓ 
a␈ε
32␈α↓7
␈β&␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬m␈εεOrd␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈βF␈↓ α%␈∧Fα%α	α
␈βH␈↓ α%␈∧Hα%6α␈↓ β5␈∧Hβ56α␈↓ ∧E␈∧H∧E6α␈↓ ¬U␈∧H¬U6α␈↓ εe␈∧Hεe6α␈↓ πu␈∧Hπu6α␈↓ 	¬␈∧H	¬6α␈↓ 
∃␈∧H
∃6α␈↓ %␈∧H%6α
␈βS␈↓ ↓O␈εα∞130
␈βX␈↓ αq␈ε
33␈α↓0␈↓ ∧↓␈ε
33␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
33␈α↓2␈↓ ε)␈ε
133␈↓ π.␈ε
40␈α↓4␈↓ λI␈ε
1␈α↓35␈↓ 	N␈ε
442␈↓ 
↑␈ε
440
␈β]␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬e␈εεOpen␈↓ π␈εεBin␈↓ λ¬␈εεC␈α␈lose␈↓ 	 ␈εεRel␈↓ 
0␈εεRel
␈β⎇␈↓ α%␈∧⎇α%α	α
␈β␈␈↓ α%␈∧␈α%6α␈↓ β5␈∧␈β56α␈↓ ∧E␈∧␈∧E6α␈↓ ¬U␈∧␈¬U6α␈↓ εe␈∧␈εe6α␈↓ πu␈∧␈πu6α␈↓ 	¬␈∧␈	¬6α␈↓ 
∃␈∧␈
∃6α␈↓ %␈∧␈%6α
␈β
␈↓ ↓O␈εα∞140
␈β
∂␈↓ αy␈ε
140␈↓ ∧↓␈ε
34␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
34␈α↓2␈↓ ε!␈ε
34␈α↓3␈↓ π1␈ε
34␈α↓4␈↓ λA␈ε
34␈α↓5␈↓ 	Q␈ε
34␈α↓6␈↓ 
a␈ε
34␈α↓7
␈β
∀␈↓ α5␈εεOpen␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬m␈εεOrd␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈β
5␈↓ α%␈∧
5α%α	α
␈β
7␈↓ α%␈∧
7α%6α␈↓ β5␈∧
7β56α␈↓ ∧E␈∧
7∧E6α␈↓ ¬U␈∧
7¬U6α␈↓ εe␈∧
7εe6α␈↓ πu␈∧
7πu6α␈↓ 	¬␈∧
7	¬6α␈↓ 
∃␈∧
7
∃6α␈↓ %␈∧
7%6α
␈β
B␈↓ ↓O␈εα∞150
␈β
G␈↓ αq␈ε
35␈α↓0␈↓ ∧↓␈ε
35␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
35␈α↓2␈↓ ε!␈ε
35␈α↓3␈↓ π1␈ε
35␈α↓4␈↓ λA␈ε
35␈α↓5␈↓ 	Q␈ε
35␈α↓6␈↓ 
a␈ε
35␈α↓7
␈β
L␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬m␈εεOrd␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈β
l␈↓ α%␈∧
lα%α	α
␈β
n␈↓ α%␈∧
nα%6α␈↓ β5␈∧
nβ56α␈↓ ∧E␈∧
n∧E6α␈↓ ¬U␈∧
n¬U6α␈↓ εe␈∧
nεe6α␈↓ πu␈∧
nπu6α␈↓ 	¬␈∧
n	¬6α␈↓ 
∃␈∧
n
∃6α␈↓ %␈∧
n%6α
␈β
y␈↓ ↓O␈εα∞160
␈β
}␈↓ αq␈ε
36␈α↓0␈↓ ∧↓␈ε
36␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
36␈α↓2␈↓ ε!␈ε
36␈α↓3␈↓ π1␈ε
36␈α↓4␈↓ λA␈ε
36␈α↓5␈↓ 	Q␈ε
36␈α↓6␈↓ 
a␈ε
36␈α↓7
␈β∞β␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬m␈εεOrd␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ
␈εεOrd␈↓ 	≥␈εεOrd␈↓ 
-␈εεOrd
␈β∞$␈↓ α%␈∧∞$α%α	α
␈β∞&␈↓ α%␈∧∞&α%6α␈↓ β5␈∧∞&β56α␈↓ ∧E␈∧∞&∧E6α␈↓ ¬U␈∧∞&¬U6α␈↓ εe␈∧∞&εe6α␈↓ πu␈∧∞&πu6α␈↓ 	¬␈∧∞&	¬6α␈↓ 
∃␈∧∞&
∃6α␈↓ %␈∧∞&%6α
␈β∞1␈↓ ↓O␈εα∞170
␈β∞6␈↓ αq␈ε
37␈α↓0␈↓ ∧↓␈ε
37␈α↓1␈↓ ¬⊃␈ε
37␈α↓2␈↓ ε)␈ε
546␈↓ π1␈ε
55␈α↓2␈↓ λ>␈ε
40␈α↓5␈↓ 	Y␈ε
5␈α↓47␈↓ 
↑␈ε
01␈α↓7
␈β∞;␈↓ α=␈εεOrd␈↓ βM␈εεOrd␈↓ ∧]␈εεOrd␈↓ ¬e␈εεOpen␈↓ ε⎇␈εεOrd␈↓ λ⊂␈εεBin␈↓ 	∃␈εεC␈α␈lose␈↓ 
0␈εεBin
␈β∞[␈↓ α%␈∧∞[α%α	α
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬.␈ε≡Font␈αtables␈↓ 
z␈εα177
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε∩9.␈α∂Con␈α␈trol␈α
sequences.␈εα␈α≠The␈α
tables␈α
w␈α␈e␈α
hav␈α␈e␈α
seen␈α
sho␈α␈w␈α
all␈α
of␈α
the␈α
special␈α
sym␈α␈bols
␈βα}␈↓ ↓H␈εαthat␈α
appear␈α
in␈↓ β0␈εαT␈↓ βT␈εαX␈↓ βn␈εα's␈α
standard␈α
fon␈α␈ts.␈αBut␈α
the␈α
question␈αremains,␈α
ho␈α␈w␈α
can␈α
a␈α
person
␈ββ¬␈↓ βC␈εαE
␈ββ*␈↓ ↓H␈εαspecify␈α	them␈α	on␈α	an␈α	ordinary␈α
k␈α␈eyboard?␈αWell,␈α	y␈α␈ou␈α
can␈α	always␈α	de|ne␈α	y␈α␈our␈α	fav␈α␈orite
␈ββU␈↓ ↓H␈εαcon␈α␈trol␈α∂sequence␈α∂in␈α∂terms␈α∂of␈α∂the␈ε∃␈α∂\cha␈α␈r␈εα␈α∂operation;␈α⊃and␈α∂if␈α∂y␈α␈ou␈α∂hav␈α␈e␈α∂a␈α∂suitable
␈β∧␈↓ ↓H␈εαk␈α␈eyboard␈α
y␈α␈ou␈α
can␈α
type␈α
the␈α
sym␈α␈bols␈α
of␈α
SUAI␈α
code␈α
directly.␈↓ λ{␈εαT␈↓ 	≡␈εαX␈↓ 	E␈εαalso␈α
recognizes
␈β∧π␈↓ 	∞␈εαE
␈β∧+␈↓ ↓H␈εαthe␈αcon␈α␈trol␈αsequences␈αlisted␈αbelo␈α␈w,␈αwhen␈αin␈αmath␈αmode.
␈β∧←␈↓ α␈ε∂(a)␈αLo␈α␈w␈α␈er␈αcase␈αGreek␈αletters:
␈β¬#␈↓ αV␈ελ␈↓ β∂␈ε∃\al␈α␈pha␈↓ ¬F␈ελ∀␈↓ ¬}␈ε∃\k␈α␈app␈α␈a
␈β¬8␈↓ λ#␈ελ≥␈↓ λe␈ε∃\u␈α␈psi␈α␈lon
␈β¬N␈↓ αU␈ελ␈␈↓ β∂␈ε∃\be␈α␈ta␈↓ ¬E␈ελ∃␈↓ ¬}␈ε∃\l␈α␈amb␈α␈da
␈β¬c␈↓ λ&␈ελ≡␈↓ λe␈ε∃\p␈α␈hi
␈β¬y␈↓ αV␈ελ␈
␈↓ β∂␈ε∃\ga␈α␈mma␈↓ ¬E␈ελ⊗␈↓ ¬}␈ε∃\m␈α␈u
␈βε∞␈↓ λ$␈ελ∨␈↓ λe␈ε∃\c␈α␈hi
␈βε$␈↓ αW␈ελ∞␈↓ β∂␈ε∃\de␈α␈lta␈↓ ¬G␈ελ↔␈↓ ¬}␈ε∃\n␈α␈u
␈βε:␈↓ λ#␈ελ{␈↓ λe␈ε∃\p␈α␈si
␈βεP␈↓ αY␈ελ∂␈↓ β∂␈ε∃\ep␈α␈sil␈α␈on␈↓ ¬G␈ελ_␈↓ ¬}␈ε∃\x␈α␈i
␈βεe␈↓ λ$␈ελ|␈↓ λe␈ε∃\o␈α␈meg␈α␈a
␈βε{␈↓ αY␈ελ⊂␈↓ β∂␈ε∃\ze␈α␈ta␈↓ ¬E␈ελ→␈↓ ¬}␈ε∃\p␈α␈i
␈βπ⊂␈↓ λ$␈ελ⎇␈↓ λe␈ε∃\v␈α␈arp␈α␈hi
␈βπ&␈↓ αW␈ελ⊃␈↓ β∂␈ε∃\et␈α␈a␈↓ ¬F␈ελ~␈↓ ¬}␈ε∃\r␈α␈ho
␈βπ;␈↓ λ%␈ελ}␈↓ λe␈ε∃\v␈α␈art␈α␈het␈α␈a
␈βπQ␈↓ αX␈ελ∩␈↓ β∂␈ε∃\th␈α␈eta␈↓ ¬E␈ελ≠␈↓ ¬}␈ε∃\s␈α␈igm␈α␈a
␈βπf␈↓ λ∨␈ελ␈␈␈↓ λe␈ε∃\v␈α␈aro␈α␈meg␈α␈a
␈βπ|␈↓ α\␈ελ∪␈↓ β∂␈ε∃\io␈α␈ta␈↓ ¬F␈ελ≤␈↓ ¬}␈ε∃\t␈α␈au
␈βλB␈↓ α␈ε∂(b)␈αUpper␈αcase␈αGreek␈αletters:
␈β	π␈↓ ↓L␈εα␈␈↓ α
␈ε∃\␈α␈Gam␈α␈ma␈↓ εD␈ελ␈␈↓ πβ␈ε∃\Ga␈α␈mma␈α␈it
␈β	≤␈↓ β|␈εαε␈↓ ∧;␈ε∃\Si␈α␈gma␈↓ 	≡␈ελε␈↓ 	]␈ε∃\Sig␈α␈mai␈α␈t
␈β	2␈↓ ↓H␈εα↓␈↓ α
␈ε∃\␈α␈Del␈α␈ta␈↓ εB␈ελ↓␈↓ πβ␈ε∃\De␈α␈lta␈α␈it
␈β	G␈↓ β{␈εαπ␈↓ ∧;␈ε∃\Up␈α␈sil␈α␈on␈↓ 	≡␈ελπ␈↓ 	]␈ε∃\Ups␈α␈ilo␈α␈nit
␈β	]␈↓ ↓I␈εαα␈↓ α
␈ε∃\␈α␈The␈α␈ta␈↓ εC␈ελα␈↓ πβ␈ε∃\Th␈α␈eta␈α␈it
␈β	r␈↓ β|␈εαλ␈↓ ∧;␈ε∃\Ph␈α␈i␈↓ 	 ␈ελλ␈↓ 	]␈ε∃\Phi␈α␈it
␈β
λ␈↓ ↓L␈εαβ␈↓ α
␈ε∃\␈α␈Lam␈α␈bda␈↓ εE␈ελβ␈↓ πβ␈ε∃\La␈α␈mbd␈α␈ait
␈β
≥␈↓ β{␈εα␈	␈↓ ∧;␈ε∃\Ps␈α␈i␈↓ 	∨␈ελ␈	␈↓ 	]␈ε∃\Psi␈α␈it
␈β
4␈↓ ↓L␈εα∧␈↓ α
␈ε∃\␈α␈Xi␈↓ εD␈ελ∧␈↓ πβ␈ε∃\Xi␈α␈it
␈β
I␈↓ β|␈εα␈
␈↓ ∧;␈ε∃\Om␈α␈ega␈↓ 	∨␈ελ␈
␈↓ 	]␈ε∃\Ome␈α␈gai␈α␈t
␈β
←␈↓ ↓K␈εα¬␈↓ α
␈ε∃\␈α␈Pi␈↓ εB␈ελ¬␈↓ πβ␈ε∃\Pi␈α␈it
␈β$␈↓ α␈ε∂(c)␈αScript␈αletters:
␈βi␈↓ β&␈ε⊗A␈↓ βh␈ε∃\␈α␈Ascr␈↓ ¬m␈ε⊗J␈↓ ε-␈ε∃\Js␈α␈cr␈↓ λ+␈ε⊗S␈↓ λi␈ε∃\␈α␈Sscr
␈β∀␈↓ β'␈ε⊗B␈↓ βh␈ε∃\␈α␈Bscr␈↓ ¬f␈ε⊗K␈↓ ε-␈ε∃\Ks␈α␈cr␈↓ λ'␈ε⊗T␈↓ λi␈ε∃\␈α␈Tscr
␈β?␈↓ β*␈ε⊗C␈↓ βh␈ε∃\␈α␈Cscr␈↓ ¬h␈ε⊗L␈↓ ε-␈ε∃\Ls␈α␈cr␈↓ λ%␈ε⊗U␈↓ λi␈ε∃\␈α␈Uscr
␈βk␈↓ β)␈ε⊗D␈↓ βh␈ε∃\␈α␈Dscr␈↓ ¬←␈ε⊗M␈↓ ε-␈ε∃\Ms␈α␈cr␈↓ λ(␈ε⊗V␈↓ λi␈ε∃\␈α␈Vscr
␈β
⊗␈↓ β*␈ε⊗E␈↓ βh␈ε∃\␈α␈Escr␈↓ ¬e␈ε⊗N␈↓ ε-␈ε∃\Ns␈α␈cr␈↓ λ&␈ε⊗W␈↓ λi␈ε∃\␈α␈Wscr
␈β
A␈↓ β)␈ε⊗F␈↓ βh␈ε∃\␈α␈Fscr␈↓ ¬h␈ε⊗O␈↓ ε-␈ε∃\Os␈α␈cr␈↓ λ'␈ε⊗X␈↓ λi␈ε∃\␈α␈Xscr
␈β
l␈↓ β)␈ε⊗G␈↓ βh␈ε∃\␈α␈Gscr␈↓ ¬h␈ε⊗P␈↓ ε-␈ε∃\Ps␈α␈cr␈↓ λ'␈ε⊗Y␈↓ λi␈ε∃\␈α␈Yscr
␈β∞↔␈↓ β$␈ε⊗H␈↓ βh␈ε∃\␈α␈Hscr␈↓ ¬g␈ε⊗Q␈↓ ε-␈ε∃\Qs␈α␈cr␈↓ λ'␈ε⊗Z␈↓ λi␈ε∃\␈α␈Zscr
␈β∞C␈↓ β,␈ε⊗I␈↓ βh␈ε∃\␈α␈Iscr␈↓ ¬e␈ε⊗R␈↓ ε-␈ε∃\Rs␈α␈cr␈↓ λ-␈ελ#␈↓ λi␈ε∃\␈α␈lscr
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα178␈↓ ε≤␈ε≡Appendix␈αF
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ α␈ε∂(d)␈αBinary␈αoperators:
␈ββ#␈↓ λ?␈ε⊗β␈↓ λy␈ε∃\ast
␈ββ$␈↓ αj␈ε⊗ε␈↓ β2␈ε∃\␈α␈pm␈↓ ¬S␈ε⊗λ␈↓ ε≠␈ε∃\␈α␈opl␈α␈us
␈ββO␈↓ ¬S␈ε⊗␈	␈↓ ε≠␈ε∃\␈α␈omi␈α␈nus␈↓ λ?␈ε⊗¬␈↓ λy␈ε∃\cir␈α␈c
␈ββP␈↓ αj␈ε⊗π␈↓ β2␈ε∃\␈α␈mp
␈ββz␈↓ ¬S␈ε⊗␈
␈↓ ε≠␈ε∃\␈α␈oti␈α␈mes␈↓ λ?␈ε⊗∂␈↓ λy␈ε∃\bul␈α␈let
␈ββ{␈↓ αj␈ε⊗α␈↓ β2␈ε∃\␈α␈tim␈α␈es
␈β∧%␈↓ ¬S␈ε⊗␈↓ ε≠␈ε∃\␈α␈odi␈α␈v␈↓ λ?␈ε⊗∞␈↓ λy␈ε∃\int␈α␈erc
␈β∧&␈↓ αj␈ε⊗␈
␈↓ β2␈ε∃\␈α␈div
␈β∧P␈↓ λ;␈ε⊗t␈↓ λy␈ε∃\lub
␈β∧Q␈↓ αs␈ε⊗∧␈↓ β2␈ε∃\␈α␈rsl␈α␈ash␈↓ ¬S␈ε⊗␈␈↓ ε≠␈ε∃\␈α␈odo␈α␈t
␈β∧{␈↓ λ;␈ε⊗u␈↓ λy␈ε∃\glb
␈β∧|␈↓ αw␈ε⊗↓␈↓ β2␈ε∃\␈α␈cdo␈α␈t␈↓ ¬X␈ε⊗]␈↓ ε≠␈ε∃\␈α␈upl␈α␈us
␈β¬P␈↓ α␈ε∂(e)␈αBinary␈αrelations:
␈βε"␈↓ λ"␈ε⊗≡␈↓ λj␈ε∃\␈α␈prec
␈βε#␈↓ ¬9␈ε⊗⊂␈↓ ε↓␈ε∃\p␈α␈erp
␈βε8␈↓ βα␈ε⊗"␈↓ βA␈ε∃\up
␈βεN␈↓ ¬9␈ε⊗`␈↓ ε↓␈ε∃\v␈α␈das␈α␈h␈↓ λ"␈ε⊗⊗␈↓ λj␈ε∃\␈α␈prec␈α␈eq
␈βεd␈↓ βα␈ε⊗#␈↓ βA␈ε∃\do␈α␈wn
␈βεy␈↓ ¬9␈ε⊗a␈↓ ε↓␈ε∃\d␈α␈ash␈α␈v␈↓ λ"␈ε⊗∨␈↓ λj␈ε∃\␈α␈succ
␈βπ∂␈↓ αy␈ε⊗(␈↓ βA␈ε∃\←
␈βπ$␈↓ ¬9␈ε⊗/␈↓ ε↓␈ε∃\m␈α␈aps␈α␈to␈↓ λ"␈ε⊗↔␈↓ λj␈ε∃\␈α␈succ␈α␈eq
␈βπ:␈↓ αy␈ε⊗)␈↓ βA␈ε∃\→
␈βπO␈↓ λ"␈ε⊗v␈↓ λj␈ε∃\␈α␈sqsu␈α␈b
␈βπP␈↓ ¬F␈ε⊗j␈↓ ε↓␈ε∃\r␈α␈elv
␈βπe␈↓ βα␈ε⊗*␈↓ βA␈ε∃\↑
␈βπz␈↓ λ"␈ε⊗%␈↓ λj␈ε∃\␈α␈lsls
␈βπ{␈↓ ¬B␈ε⊗k␈↓ ε↓␈ε∃\r␈α␈elv␈α␈v
␈βλ⊂␈↓ βα␈ε⊗+␈↓ βA␈ε∃\⎇
␈βλ&␈↓ ¬9␈ε⊗∩␈↓ ε↓␈ε∃\s␈α␈ubs␈α␈et␈↓ λ"␈ε⊗&␈↓ λj␈ε∃\␈α␈grgr
␈βλ<␈↓ αy␈ε⊗,␈↓ βA␈ε∃\␈↓ βV␈ε∃←␈↓ βV␈ε∃→
␈βλQ␈↓ ¬9␈ε⊗∪␈↓ ε↓␈ε∃\s␈α␈ups␈α␈et␈↓ λ"␈ε⊗'␈↓ λj␈ε∃\␈α␈sime␈α␈q
␈βλg␈↓ βα␈ε⊗-␈↓ βA␈ε∃\ls␈α␈h
␈βλ|␈↓ ¬=␈ε⊗2␈↓ ε↓␈ε∃\i␈α␈n␈↓ λ"␈ε⊗→␈↓ λj␈ε∃\␈α␈appr␈α␈ox
␈β	∩␈↓ βα␈ε⊗.␈↓ βA␈ε∃\rs␈α␈h
␈β	'␈↓ λ"␈ε⊗≥␈↓ λj␈ε∃\␈α␈dote␈α␈q
␈β	(␈↓ ¬=␈ε⊗3␈↓ ε↓␈ε∃\n␈α␈oti␈α␈n
␈β	y␈↓ ↓H␈εαYou␈α
can␈αalso␈αuse␈αthe␈α
con␈α␈trol␈αsequence␈ε∃␈α\␈α␈not␈εα␈α
to␈αnegate␈αor␈α\cross␈α
out"␈αmost␈αof␈α
the
␈β
$␈↓ ↓H␈εαrelations␈α	abo␈α␈v␈α␈e.␈αFor␈α	example,␈α	the␈α	sym␈α␈bol␈α	\␈ε⊗@∩␈εα"␈α	is␈α	really␈α	t␈α␈w␈α␈o␈α	sym␈α␈bols,␈α	obtained␈α	by
␈β
O␈↓ ↓H␈εαtyping␈α	\␈ε∃\no␈α␈t\s␈α␈ubse␈α␈t␈εα".␈α(Character␈α
∞100␈α	in␈α
the␈α
sym␈α␈bol␈α	fon␈α␈t␈α
has␈α
a␈α	width␈α
of␈α	zero,
␈β
z␈↓ ↓H␈εαso␈α
it␈α∞will␈α∞o␈α␈v␈α␈erlap␈α
the␈α∞follo␈α␈wing␈α∞character.)␈α⊃But␈α
watch␈α∞out:␈α∂y␈α␈ou␈α∞should␈α
actually
␈β%␈↓ ↓H␈εαtype␈α	\␈ε∃\m␈α␈athr␈α␈el{␈α␈\no␈α␈t\su␈α␈bse␈α␈t}␈εα",␈α
in␈α	order␈α	to␈α
prev␈α␈en␈α␈t␈↓ λ-␈εαT␈↓ λQ␈εαX␈↓ λt␈εαfrom␈α
breaking␈α	a␈α	line
␈β,␈↓ λ@␈εαE
␈βQ␈↓ ↓H␈εαafter␈ε∃␈α\␈α␈not␈εα␈α␈.␈α(See␈αthe␈αde|nition␈αof␈ε∃␈α\neq␈α␈v␈εα␈αin␈αAppendix␈αB.)
␈β∃␈↓ α␈ε∂(f)␈αBrack␈α␈ets:
␈β>␈↓ ∧#␈ε⊗b␈↓ ∧W␈ε∃\␈α␈lflo␈α␈or␈↓ εz␈ε⊗c␈↓ π.␈ε∃\␈α␈rfl␈α␈oor
␈βj␈↓ ∧#␈ε⊗d␈↓ ∧W␈ε∃\␈α␈lcei␈α␈l␈↓ εz␈ε⊗e␈↓ π.␈ε∃\␈α␈rce␈α␈il
␈β
∃␈↓ ∧!␈ε⊗f␈↓ ∧W␈ε∃\␈α␈{␈↓ εx␈ε⊗g␈↓ π.␈ε∃\␈α␈}
␈β
@␈↓ ∧$␈ε⊗h␈↓ ∧W␈ε∃\␈α␈lang␈α␈le␈↓ ε{␈ε⊗i␈↓ π.␈ε∃\␈α␈ran␈α␈gle
␈β
k␈↓ ∧"␈ε⊗l␈↓ ∧W␈ε∃\␈α␈dlef␈α␈t␈↓ εy␈ε⊗m␈↓ π.␈ε∃\␈α␈dri␈α␈ght
␈β∞⊗␈↓ ∧%␈ε⊗j␈↓ ∧W␈ε∃\␈α␈left␈α␈v␈↓ ε|␈ε⊗j␈↓ π.␈ε∃\␈α␈rig␈α␈htv
␈β∞B␈↓ ∧!␈ε⊗k␈↓ ∧W␈ε∃\␈α␈left␈α␈vv␈↓ εx␈ε⊗k␈↓ π.␈ε∃\␈α␈rig␈α␈htvv
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬.␈ε≡Font␈αtables␈↓ 
z␈εα179
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαQ␈↓ α␈ε∂(g)␈α\Large"␈αoperators␈α(text␈αand␈αdisplay␈αstyles):
␈ββ∧␈↓ ¬9␈ε↓\
␈ββ␈↓ ∧w␈ε↓T
␈ββ∃␈↓ α∃␈ε↓X
␈ββ~␈↓ 	≤␈ε↓Y
␈ββ≤␈↓ ↓I␈ε↓P
␈ββ!␈↓ λO␈ε↓Q
␈ββ'␈↓ ε¬␈ε∃\i␈α␈nte␈α␈r
␈ββ8␈↓ αn␈ε∃\s␈α␈um
␈ββ=␈↓ 	r␈ε∃\pr␈α␈od
␈ββe␈↓ ¬9␈ε↓[
␈ββl␈↓ ∧w␈ε↓S
␈β∧λ␈↓ α∀␈ε↓M␈↓ ε¬␈ε∃\u␈α␈nio␈α␈n
␈β∧
␈↓ 	_␈ε↓O
␈β∧∂␈↓ ↓H␈ε↓L
␈β∧∀␈↓ λL␈ε↓N
␈β∧+␈↓ αn␈ε∃\o␈α␈sum
␈β∧0␈↓ 	r␈ε∃\op␈α␈rod
␈β∧F␈↓ ¬9␈ε↓G
␈β∧N␈↓ ∧w␈ε↓F
␈β∧j␈↓ ε¬␈ε∃\s␈α␈qun␈α␈ion
␈β∧q␈↓ α≥␈ε↓Z
␈β¬␈↓ 	_␈ε↓K
␈β¬α␈↓ ↓P␈ε↓R
␈β¬π␈↓ λL␈ε↓J
␈β¬≡␈↓ αn␈ε∃\i␈α␈nt
␈β¬#␈↓ 	r␈ε∃\od␈α␈otp␈α␈rod
␈β¬(␈↓ ¬9␈ε↓↑
␈β¬/␈↓ ∧w␈ε↓V
␈β¬K␈↓ ε¬␈ε∃\m␈α␈eet
␈β¬e␈↓ α≥␈ε↓I
␈β¬s␈↓ 	∨␈ε↓]
␈β¬v␈↓ ↓P␈ε↓H
␈β¬z␈↓ λQ␈ε↓U
␈βε	␈↓ ¬9␈ε↓←
␈βε⊂␈↓ ∧w␈ε↓W
␈βε∩␈↓ αn␈ε∃\o␈α␈int
␈βε⊗␈↓ 	r␈ε∃\mu␈α␈nio␈α␈n
␈βε,␈↓ ε¬␈ε∃\j␈α␈oin
␈βπα␈↓ α␈ε∂(h)␈αMiscellaneous␈αmath␈αsym␈α␈bols:
␈βπM␈↓ αR␈ελ ␈↓ β	␈ε∃\␈α␈iit␈↓ ¬∃␈ε⊗1␈↓ ¬]␈ε∃\i␈α␈nft␈α␈y
␈βπN␈↓ λ1␈ελ%␈↓ λo␈ε∃\pa␈α␈rti␈α␈al
␈βπy␈↓ αQ␈ελ@␈↓ β	␈ε∃\␈α␈jit␈↓ ¬≡␈ε⊗4␈↓ ¬]␈ε∃\e␈α␈mpt␈α␈yse␈α␈t
␈βπz␈↓ λ*␈ε⊗r␈↓ λo␈ε∃\na␈α␈bla
␈βλ$␈↓ αK␈ε⊗<␈↓ β	␈ε∃\␈α␈rea␈α␈l␈↓ ¬≡␈ε⊗q␈↓ ¬]␈ε∃\#
␈βλ%␈↓ λ0␈ε⊗s␈↓ λo␈ε∃\sm␈α␈all␈α␈int
␈βλO␈↓ αK␈ε⊗=␈↓ β	␈ε∃\␈α␈ima␈α␈g␈↓ ¬≡␈ε⊗k␈↓ ¬]␈ε∃\|
␈βλP␈↓ λ'␈ε⊗p␈↓ λo␈ε∃\su␈α␈rd
␈βλz␈↓ αM␈ε⊗;␈↓ β	␈ε∃\␈α␈ale␈α␈ph␈↓ ¬≠␈ε⊗6␈↓ ¬]␈ε∃\a␈α␈ngl␈α␈e
␈βλ{␈↓ λ'␈ε⊗>␈↓ λo␈ε∃\to␈α␈p
␈β	%␈↓ αM␈ελ$␈↓ β	␈ε∃\␈α␈wp␈↓ ¬"␈ε⊗0␈↓ ¬]␈ε∃\p␈α␈rim␈α␈e
␈β	&␈↓ λ'␈ε⊗⊂␈↓ λo␈ε∃\bo␈α␈t
␈β	⎇␈↓ α␈ε∂(i)␈αMiscellaneous␈αnonmath␈αsym␈α␈bols␈α(but␈αallo␈α␈w␈α␈ed␈αonly␈αin␈αmath␈αmode):
␈β
I␈↓ βz␈ε⊗x␈↓ ∧1␈ε∃\␈α␈sect␈α␈ion␈↓ εj␈ε⊗|␈↓ π.␈ε∃\@
␈β
u␈↓ βz␈ε⊗y␈↓ ∧1␈ε∃\␈α␈dag␈↓ εf␈ε⊗⎇␈↓ π.␈ε∃\co␈α␈pyri␈α␈ght
␈β ␈↓ βz␈ε⊗z␈↓ ∧1␈ε∃\␈α␈ddag␈↓ εl␈ε⊗}␈↓ π.␈ε∃\st␈α␈erli␈α␈ng
␈βK␈↓ βw␈ε⊗{␈↓ ∧1␈ε∃\␈α␈P␈↓ εn␈ε⊗␈␈␈↓ π.␈ε∃\$
␈β⊗␈↓ α␈εαSome␈α
of␈α∞the␈α
sym␈α␈bols␈α
in␈↓ ¬∞␈εαT␈↓ ¬1␈εαX␈↓ ¬K␈εα's␈α
math␈α∞fon␈α␈ts␈α
can␈α
be␈α∞accessed␈α
directly␈α
only␈α
by
␈β≤␈↓ ¬ ␈εαE
␈βA␈↓ ↓H␈εαusing␈αthe␈αSUAI-orien␈α␈ted␈αcon␈α␈v␈α␈ersions␈αin␈αsubsection␈α8.␈αFor␈αexample,␈αthe␈αonly␈αway
␈βl␈↓ ↓H␈εαto␈α∂get␈α∂a␈α⊂left␈α∂arro␈α␈w␈α∂is␈α⊂by␈α∂typing␈α⊂\␈ε∃$␈α␈←$␈εα";␈α⊃no␈α∂built-in␈α∂con␈α␈trol␈α⊂sequence␈α∂has␈α∂been
␈β
↔␈↓ ↓H␈εαde|ned␈α
for␈α
it.␈αIf␈α
y␈α␈our␈α
k␈α␈eyboard␈α
doesn't␈α
hav␈α␈e␈αthis␈α
sym␈α␈bol,␈αthe␈α
remedy␈α
is␈α
to␈α
de|ne
␈β
B␈↓ ↓H␈εαan␈αappropriate␈αnew␈αcon␈α␈trol␈αsequence,␈αsuch␈αas
␈β∞∀␈↓ βm␈ε∃\␈α␈def␈α␈\fr␈α␈om{\␈α␈mat␈α␈hre␈α␈l{\c␈α␈har␈α␈∞44␈α␈0}}␈↓ λ}␈εα.
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα180␈↓ ε≠␈ε≡Appendix␈αH
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ ↓H␈ε≥<␈α␈H>␈α
Hyph␈α↓e␈α␈nat␈α↓ion
␈ββε␈↓ ∧b␈εαT␈↓ ¬¬␈εαX
␈ββ	␈↓ ↓H␈εβTh␈α␈e␈α	con␈α␈dition␈α␈s␈α	un␈α␈de␈α␈r␈α
wh␈α␈ich␈↓ ¬(␈εβw␈α↓ill␈α	try␈α	to␈α	h␈α}yp␈α␈he␈α␈nate␈αλa␈α	w␈α␈ord␈α	a␈α␈re␈α	discu␈α␈ssed␈αλi␈α↓n␈αλCha␈α␈pte␈α␈r
␈ββ
␈↓ ∧u␈εαE
␈ββ0␈↓ ↓H␈εβ1␈α␈4.␈αNo␈α␈w␈αlet's␈αcon␈α␈si␈α↓d␈α␈er␈αh␈α␈o␈α␈w␈αh␈α␈y␈α␈ph␈α␈ena␈α␈tion␈αis␈αac␈α␈tually␈αa␈α␈ccom␈α␈plished␈α␈.
␈ββX␈↓ α␈εβIt␈α
se␈α␈ems␈αto␈α
b␈α␈e␈αun␈α␈desirab␈α␈le␈α
to␈αloo␈α␈k␈αfor␈α
th␈α␈e␈αset␈α
o␈α␈f␈α
all␈α
p␈α␈ossib␈α␈l␈α↓e␈αpla␈α␈ces␈α
t␈α␈o␈α
h␈α}yp␈α␈hen␈α␈ate
␈ββ␈␈↓ ↓H␈εβe␈α␈v␈α␈ery␈α
giv␈α␈en␈α
w␈α␈ord␈α␈.␈α∃For␈α∞o␈α␈ne␈α∞th␈α␈i␈α↓n␈α␈g,␈α∂th␈α␈e␈α∞pro␈α␈blem␈α∞is␈α∞ex␈α␈treme␈α␈l␈α↓y␈α
di}cu␈α␈lt,␈α∂si␈α↓n␈α␈ce␈α∞th␈α␈e␈α∞w␈α␈ord
␈β∧'␈↓ ↓H␈εβ\␈↓ ↓X␈ε∨rec␈α␈or␈α␈d␈↓ αH␈εβ"␈αi␈α↓s␈αsup␈α␈po␈α␈sed␈αto␈αbe␈αbro␈α␈k␈α␈en␈αa␈α␈s␈α
\␈↓ ε≠␈ε∨r␈α␈ec␈α␈-or␈α␈d␈↓ π≥␈εβ"␈αwhen␈αit␈αi␈α↓s␈αa␈αnou␈α␈n␈αbu␈α␈t␈α
\␈↓ 
→␈ε∨re-␈α␈cor␈α␈d␈↓ ≤␈εβ"
␈β∧O␈↓ ↓H␈εβwh␈α␈en␈απit␈απi␈α↓s␈απa␈απv␈α}erb.␈α
We␈απmigh␈α}t␈απcon␈α␈si␈α↓d␈α␈er␈απalso␈απth␈α␈e␈απwo␈α␈rd␈απ\␈↓ π%␈ε∨h␈α␈yp␈α␈hen␈α␈ati␈α␈on␈↓ λr␈εβ"␈αεi␈α↓tse␈α␈l␈α↓f,␈αλwhich␈αεapp␈α␈ear␈α␈s
␈β∧v␈↓ ↓H␈εβto␈α
be␈αra␈α␈ther␈αa␈α␈n␈αex␈α}cep␈α␈ti␈α↓o␈α␈n:
␈β¬B␈↓ βN␈ε∨hy-␈α␈phe␈α␈n-␈α␈a-t␈α␈ion␈↓ ¬t␈εβvs.␈↓ ε>␈ε∨con␈α␈-ca␈α␈t-e␈α␈-n␈α␈a-t␈α␈ion␈↓ 	≤␈εβ.
␈βε∞␈↓ ↓H␈εβWh␈α␈y␈αdo␈α␈es␈α
the␈α\␈↓ β2␈ε∨n␈↓ βE␈εβ"␈αgo␈α
with␈α
th␈α␈e␈α
\␈↓ ¬+␈ε∨a␈↓ ¬=␈εβ"␈α
in␈α
on␈α␈e␈α
ca␈α␈se␈α
an␈α␈d␈α
no␈α␈t␈α
the␈α
o␈α␈ther␈α␈?␈α∩S␈α␈tartin␈α␈g␈α
at␈α
lette␈α␈r
␈βε5␈↓ ↓H␈ε∨a␈↓ ↓i␈εβin␈α∞th␈α␈e␈α∞diction␈α␈ary␈α∞a␈α␈nd␈α∞try␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈α∞to␈α∞|n␈α␈d␈α∞rigo␈α␈rous␈α∞ru␈α␈l␈α↓e␈α␈s␈α∂fo␈α␈r␈α∂h␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈α∞with␈α␈ou␈α␈t␈α∂m␈α␈u␈α␈ch
␈βε]␈↓ ↓H␈εβk␈α␈no␈α}wl␈α↓e␈α␈dge␈α␈,␈α
w␈α␈e␈α	c␈α␈ome␈αλup␈αλag␈α␈ainst␈↓ ¬⊂␈ε∨a-p␈α␈ar␈α␈t␈↓ ε	␈εβv␈α␈s.␈↓ ε:␈ε∨ap-␈α␈er␈α␈-tu␈α␈re␈↓ πu␈εβ,␈↓ λπ␈ε∨ap␈α␈h-o␈α␈-r␈α␈ism␈↓ 	J␈εβvs.␈↓ 	|␈ε∨a␈α␈-p␈α␈ha-␈α␈sia␈↓ #␈εβ,
␈βπ¬␈↓ ↓H␈εβe␈α␈tc.␈αIt␈αλbe␈α␈come␈α␈s␈α	c␈α␈l␈α↓e␈α␈ar␈αλthat␈αλwh␈α␈at␈αλw␈α␈e␈α	wa␈α␈n␈α␈t␈αλis␈α	n␈α␈ot␈αλan␈αλa␈α␈ccu␈α␈rate␈αλbu␈α␈t␈αλpon␈α␈de␈α␈rou␈α␈sl␈α↓y␈αλs␈α␈l␈α↓o␈α}w␈α	ro␈α␈utine
␈βπ,␈↓ ↓H␈εβth␈α␈at␈α
con␈α␈su␈α␈mes␈α
a␈α
l␈α↓o␈α␈t␈α∞o␈α␈f␈α∞me␈α␈mory␈α
sp␈α␈ac␈α␈e␈α∞a␈α␈nd␈α
p␈α␈roce␈α␈ssi␈α↓n␈α␈g␈α
time;␈α∂in␈α␈stead␈α
w␈α␈e␈α
wan␈α}t␈α∞a␈α
se␈α␈t␈α∞o␈α␈f
␈βπT␈↓ ↓H␈εβh␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈α
rules␈αth␈α␈at␈αa␈α␈re
␈βλ~␈↓ α)␈εβa)␈↓ αP␈εβsimp␈α␈le␈αeno␈α␈ug␈α␈h␈αto␈αex␈α␈pla␈α␈i␈α↓n␈α
i␈α↓n␈α
a␈αco␈α␈up␈α␈l␈α↓e␈αo␈α␈f␈αpag␈α␈es,
␈βλM␈↓ α'␈εβb)␈↓ αP␈εβa␈α␈l␈α↓m␈α␈ost␈αalway␈α␈s␈αsafe,
␈βλ␈␈↓ ↓T␈εβa␈α␈nd␈α!c)␈↓ αP␈εβp␈α␈o␈α␈w␈α␈erfu␈α␈l␈αen␈α␈ou␈α␈gh␈αt␈α␈hat␈αb␈α␈ad␈α
brea␈α␈ks␈αd␈α␈ue␈αto␈α
missed␈αh␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈α␈s␈αare␈αv␈α}ery␈αra␈α␈re.
␈β	K␈↓ ↓H␈εβPoin␈α}t␈α(c)␈αmea␈α␈ns␈αth␈α␈at␈αa␈αpro␈α␈ofread␈α␈er's␈αjob␈αsho␈α␈uld␈αbe␈αo␈α␈nly␈αneg␈α␈l␈α↓ig␈α␈i␈α↓b␈α␈ly␈αmo␈α␈re␈αd␈α␈i␈α↓}␈α␈cult␈αth␈α␈an
␈β	r␈↓ ↓H␈εβit␈α
w␈α␈ould␈α
b␈α␈e␈αif␈αλ↓␈α␈n␈α
in␈α␈telli␈α↓g␈α␈en␈α␈t␈α
h␈α␈u␈α␈ma␈α␈n␈α
being␈α
w␈α␈ere␈α
d␈α␈oing␈α
all␈αo␈α␈f␈αth␈α␈e␈αh␈α}yp␈α␈he␈α␈natio␈α␈ns␈α
need␈α␈ed␈α
to
␈β
~␈↓ ↓H␈εβty␈α␈pe␈α␈set␈αthe␈αs␈α␈ame␈αma␈α␈terial.
␈β
R␈↓ ∧C␈εαT␈↓ ∧f␈εαX
␈β
U␈↓ α␈εβSo␈α
here␈α
are␈αth␈α␈e␈αrules␈↓ ¬␈εβu␈α␈ses␈α(fou␈α␈nd␈α
wi␈α↓th␈α
the␈α
help␈αo␈α␈f␈αF␈α↓ra␈α␈nk␈α
L␈α↓ia␈α␈ng):
␈β
Y␈↓ ∧V␈εαE
␈βπ␈↓ ↓e␈ε⊂1)␈↓ α␈ε⊂Ex␈α␈ce␈α␈ption␈αrem␈α␈o␈α␈va␈α␈l.␈εβ␈α≠If␈αth␈α␈e␈α|␈α␈rst␈αse␈α␈v␈α␈en␈αletter␈α␈s␈αof␈αthe␈αw␈α␈ord␈αap␈α␈pea␈α␈r␈αin␈αa␈αsmall␈αin␈α␈te␈α␈r-
␈β/␈↓ ↓H␈εβn␈α␈al␈α∂diction␈α␈ary␈α∞of␈α∂w␈α␈ord␈α␈s␈α∂to␈α∂b␈α␈e␈α∂treate␈α␈d␈α∂spe␈α␈ciall␈α↓y␈α∞(ab␈α␈ou␈α␈t␈α⊂3␈α␈50␈α∂w␈α␈o␈α␈rds␈α∂in␈α∂a␈α␈l␈α↓l,␈α⊂see␈α∂b␈α␈elo␈α␈w),
␈βV␈↓ ↓H␈εβu␈α␈se␈αthe␈αh␈α␈y␈α␈ph␈α␈ena␈α␈tion␈αfou␈α␈nd␈αin␈αth␈α␈at␈αd␈α␈iction␈α␈ary.␈αFurth␈α␈ermo␈α␈re␈αs␈α␈ome␈αof␈αthe␈αen␈α␈tr␈α␈i␈α↓es␈αin␈αthe
␈β}␈↓ ↓H␈εβd␈α␈ictiona␈α␈ry␈αspec␈α␈i␈α↓fy␈αloo␈α␈king␈αat␈αmo␈α␈re␈αth␈α␈an␈αsev␈α}en␈αl␈α↓e␈α␈tters␈αto␈αma␈α␈k␈α␈e␈αsure␈αtha␈α␈t␈αth␈α␈e␈αe␈α␈x␈α␈cep␈α␈tion
␈β%␈↓ ↓H␈εβis␈α
rea␈α␈l␈α↓;␈α∞e.g.,␈α∞\␈↓ β∩␈ε∨i␈α␈n-␈α␈for␈α␈m-a␈α␈nt␈↓ ∧←␈εβ"␈αw␈α␈ould␈α␈n't␈α
be␈α
d␈α␈isti␈α↓n␈α␈gu␈α␈ished␈αfrom␈α
th␈α␈e␈α
un␈α␈ex␈α␈ce␈α␈ption␈α␈al␈α
w␈α␈ord
␈βM␈↓ ↓H␈εβ\␈↓ ↓X␈ε∨in-␈α␈fo␈α␈r-m␈α␈a-t␈α␈io␈α␈n␈↓ β]␈εβ"␈α
on␈α
the␈α
b␈α␈asis␈α∞o␈α␈f␈α∞sev␈α}en␈α
l␈α↓e␈α␈tters␈α∞a␈α␈l␈α↓o␈α␈ne␈α␈.␈α∪If␈α∞the␈α
giv␈α}en␈α
w␈α␈ord␈α
ha␈α␈s␈α∞sev␈α}en
␈βu␈↓ ↓H␈εβlette␈α␈rs␈απor␈απfew␈α␈e␈α␈r␈απan␈α␈d␈απen␈α␈ds␈αεwi␈α↓th␈αε\␈↓ ∧}␈ε∨s␈↓ ¬⊂␈εβ",␈αλth␈α␈e␈απw␈α␈ord␈αεmin␈α␈u␈α␈s␈απth␈α␈e␈↓ πG␈ε∨s␈↓ πa␈εβis␈απa␈α␈l␈α↓s␈α␈o␈απlook␈α}ed␈αεup␈α␈.␈α
The␈αεdiction␈α␈ary
␈β
≤␈↓ ↓H␈εβc␈α␈on␈α␈ta␈α␈i␈α↓n␈α␈s␈αnea␈α␈rl␈α↓y␈αa␈α␈ll␈α
the␈αco␈α␈mmon␈αEn␈α␈glish␈αw␈α␈ords␈αfor␈αwhich␈αth␈α␈e␈αrules␈αbelo␈α␈w␈αw␈α␈ou␈α␈l␈α↓d␈αm␈α␈ak␈α␈e
␈β
D␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α	i␈α↓n␈α␈co␈α␈rrect␈α	brea␈α␈k,␈α
p␈α␈l␈α↓u␈α␈s␈α
a␈α␈dd␈α␈iti␈α↓o␈α␈na␈α␈l␈α
w␈α␈ord␈α␈s␈α
th␈α␈at␈α	are␈α	com␈α␈mon␈α	in␈α	com␈α␈pu␈α␈ter␈α	science␈α	writing
␈β
k␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α
whose␈α
brea␈α␈ks␈αar␈α␈e␈αnot␈αsa␈α␈tisfacto␈α␈ri␈α↓ly␈αfo␈α␈un␈α␈d␈αb␈α␈y␈αth␈α␈e␈αrules.
␈β∞≥␈↓ ↓e␈ε⊂2)␈↓ α␈ε⊂Su␈α␈}x␈α
remo␈α␈v␈α␈al.␈εβ␈α A␈α∞p␈α␈ermissible␈α∞h␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈α∞is␈α∞inser␈α␈ted␈α∞if␈α∞the␈α∞w␈α␈ord␈α
end␈α␈s␈α∞wi␈α↓th␈↓ 
O␈ε∨-ab␈α␈le
␈β∞E␈↓ ↓H␈εβ(p␈α␈reced␈α␈ed␈α∂b␈α␈y␈↓ β⊗␈ε∨e␈↓ β)␈εβ,␈↓ βB␈ε∨h␈↓ βU␈εβ,␈↓ βo␈ε∨i␈↓ ∧↓␈εβ,␈↓ ∧≠␈ε∨k␈↓ ∧.␈εβ,␈↓ ∧G␈ε∨l␈↓ ∧Z␈εβ,␈↓ ∧t␈ε∨o␈↓ ¬ε␈εβ,␈↓ ¬ ␈ε∨u␈↓ ¬3␈εβ,␈↓ ¬L␈ε∨v␈↓ ¬←␈εβ,␈↓ ¬y␈ε∨w␈↓ ε␈εβ,␈↓ ε%␈ε∨x␈↓ ε8␈εβ,␈↓ εQ␈ε∨y␈↓ εs␈εβor␈↓ π ␈ε∨nt␈↓ πU␈εβor␈↓ λα␈ε∨rt␈↓ λ'␈εβ),␈↓ λL␈ε∨-a␈α␈ry␈↓ 	&␈εβ(pre␈α␈ced␈α␈ed␈α∂by␈↓ 
u␈ε∨i␈α␈on
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬!␈ε≡Hyphenation␈↓ 
z␈εα181
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαU␈↓ ↓H␈εβo␈α␈r␈↓ ↓s␈ε∨e␈α␈n␈↓ α_␈εβ),␈↓ α;␈ε∨-␈α␈cal␈↓ β¬␈εβ,␈↓ β≥␈ε∨-␈α␈cat␈α␈e␈↓ ∧λ␈εβ(p␈α␈rece␈α␈ded␈α
b␈α␈y␈α∞a␈α
v␈α}o␈α␈w␈α␈el),␈↓ εd␈ε∨-␈α␈cia␈α␈l␈↓ πA␈εβ,␈↓ πY␈ε∨-␈α␈ci␈α␈ous␈↓ λV␈εβ(un␈α␈less␈α∞p␈α␈rece␈α␈ded␈α
b␈α␈y␈↓ ¬␈ε∨s␈↓ _␈εβ),
␈βα⎇␈↓ ↓H␈ε∨-␈α␈cie␈α␈nt␈↓ α7␈εβ,␈↓ αI␈ε∨-d␈α␈en␈α␈t␈↓ β&␈εβ,␈↓ β8␈ε∨-␈α␈fu␈α␈l␈↓ ∧α␈εβ,␈↓ ∧∀␈ε∨-␈α␈ize␈↓ ∧f␈εβ(p␈α␈reced␈α␈ed␈απby␈↓ ε%␈ε∨l␈↓ ε7␈εβ),␈↓ εT␈ε∨-␈α␈lat␈α␈e␈↓ π8␈εβ(␈α↓p␈α␈rece␈α␈ded␈απb␈α␈y␈απa␈αλv␈α}o␈α␈w␈α␈el),␈↓ 	⎇␈ε∨-␈α␈les␈α␈s␈↓ 
Z␈εβ,␈↓ 
k␈ε∨-ly␈↓ #␈εβ,
␈ββ%␈↓ ↓H␈ε∨-␈α␈men␈α␈t␈↓ α%␈εβ,␈↓ α7␈ε∨-␈α␈nes␈α␈s␈↓ β∀␈εβ,␈↓ β&␈ε∨-n␈α␈ary␈↓ ∧␈εβ(␈α↓u␈α␈nless␈αλp␈α␈reced␈α␈ed␈αλb␈α␈y␈↓ ε+␈ε∨e␈↓ εF␈εβo␈α␈r␈↓ εk␈ε∨io␈↓ π⊃␈εβ),␈↓ π.␈ε∨-o␈α␈gy␈↓ πx␈εβ,␈↓ λ
␈ε∨-ra␈α␈phe␈α␈r␈↓ 	
␈εβ,␈↓ 	∨␈ε∨-r␈α␈ap␈α␈hy␈↓ 
∂␈εβ,␈↓ 
!␈ε∨-␈α␈sci␈α␈ous␈↓ #␈εβ,
␈ββL␈↓ ↓H␈ε∨-␈α␈sco␈α␈pe␈↓ α7␈εβ,␈↓ αL␈ε∨-␈α␈sc␈α␈opi␈α␈c␈↓ βN␈εβ,␈↓ βb␈ε∨-s␈α␈ion␈↓ ∧?␈εβ,␈↓ ∧T␈ε∨-␈α␈sp␈α␈her␈α␈e␈↓ ¬V␈εβ,␈↓ ¬j␈ε∨-t␈α␈al␈↓ ε5␈εβ,␈↓ εI␈ε∨-␈α␈tia␈α␈l␈↓ π&␈εβ,␈↓ π:␈ε∨-t␈α␈ion␈↓ λ↔␈εβ,␈↓ λ+␈ε∨-ti␈α␈on-␈α␈al␈↓ 	A␈εβ,␈↓ 	U␈ε∨-␈α␈tiv␈α␈e␈↓ 
2␈εβ,␈↓ 
F␈ε∨-t␈α␈ure␈↓ #␈εβ.
␈ββt␈↓ ↓H␈εβHe␈α␈re␈αa␈α\v␈α}o␈α␈w␈α␈el"␈αis␈αeither␈↓ ∧.␈ε∨a␈↓ ∧@␈εβ,␈↓ ∧U␈ε∨e␈↓ ∧g␈εβ,␈↓ ∧|␈ε∨i␈↓ ¬∞␈εβ,␈↓ ¬#␈ε∨o␈↓ ¬5␈εβ,␈↓ ¬J␈ε∨u␈↓ ¬\␈εβ,␈αo␈α␈r␈↓ ε→␈ε∨y␈↓ ε,␈εβ;␈αthe␈αo␈α␈the␈α␈r␈α20␈αletters␈αa␈α␈re␈α\co␈α␈nso␈α␈na␈α␈n␈α␈ts."
␈β∧≠␈↓ α␈εβThe␈α␈re␈αis␈αa␈α␈l␈α↓so␈α
a␈α
somewh␈α␈at␈α
more␈α
comp␈α␈lex␈α
rule␈αfo␈α␈r␈αw␈α␈ord␈α␈s␈αen␈α␈din␈α␈g␈αwith␈α
\␈↓ 	w␈ε∨in␈α␈g␈↓ 
/␈εβ"␈α␈:␈αIf␈↓ 
u␈ε∨i␈α␈ng
␈β∧C␈↓ ↓H␈εβis␈α
pre␈α␈cede␈α␈d␈α
by␈α	f␈α↓e␈α␈we␈α␈r␈αth␈α␈an␈α
fo␈α␈ur␈α
letters,␈α
i␈α↓n␈α␈sert␈α
no␈α
p␈α␈ermissible␈α
h␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈α␈s.␈αOther␈α␈w␈α↓ise␈α
if␈↓ 
u␈ε∨i␈α␈ng
␈β∧k␈↓ ↓H␈εβis␈αpr␈α␈eced␈α␈ed␈αb␈α␈y␈αt␈α␈w␈α␈o␈αiden␈α}tical␈αcon␈α␈son␈α␈an␈α␈ts␈αo␈α␈ther␈αth␈α␈an␈↓ π8␈ε∨f␈↓ πJ␈εβ,␈↓ π←␈ε∨l␈↓ πq␈εβ,␈↓ λε␈ε∨s␈↓ λ_␈εβ,␈αor␈↓ λV␈ε∨z␈↓ λh␈εβ,␈αb␈α␈reak␈α
bet␈α␈w␈α␈ee␈α␈n␈αthe␈α␈m.
␈β¬∩␈↓ ↓H␈εβOt␈α␈herwise␈αi␈α↓f␈αit␈αi␈α↓s␈αprec␈α␈ede␈α␈d␈αb␈α␈y␈αa␈αlette␈α␈r␈αoth␈α␈er␈αth␈α␈an␈↓ π!␈ε∨l␈↓ π4␈εβ,␈αb␈α␈reak␈αth␈α␈e␈↓ λ`␈ε∨-␈α␈ing␈↓ 	*␈εβ.␈α
Othe␈α␈rwi␈α↓se␈αif␈αthe
␈β¬:␈↓ ↓H␈εβlette␈α␈r␈αb␈α␈efore␈↓ β¬␈ε∨lin␈α␈g␈↓ β[␈εβi␈α↓s␈↓ β⎇␈ε∨b␈↓ ∧⊂␈εβ,␈↓ ∧%␈ε∨c␈↓ ∧8␈εβ,␈↓ ∧L␈ε∨d␈↓ ∧←␈εβ,␈↓ ∧t␈ε∨f␈↓ ¬π␈εβ,␈↓ ¬≤␈ε∨g␈↓ ¬.␈εβ,␈↓ ¬C␈ε∨k␈↓ ¬V␈εβ,␈↓ ¬k␈ε∨p␈↓ ¬}␈εβ,␈↓ ε∪␈ε∨t␈↓ ε%␈εβ,␈αor␈↓ εc␈ε∨z␈↓ εv␈εβ,␈αb␈α␈reak␈αb␈α␈efore␈αthis␈αlette␈α␈r␈α(ex␈α}cep␈α␈t␈αbr␈α␈eak
␈β¬a␈↓ ↓H␈ε∨c␈α␈k-l␈α␈in␈α␈g␈↓ αU␈εβif␈αth␈α␈e␈αw␈α␈ord␈α
end␈α␈s␈αwith␈↓ ¬_␈ε∨ck␈α␈li␈α␈ng␈↓ ελ␈εβ).␈αOthe␈α␈rwi␈α↓se␈α
brea␈α␈k␈↓ λ!␈ε∨-i␈α␈ng␈↓ λk␈εβ.
␈βε	␈↓ α␈εβFurth␈α␈ermo␈α␈re␈αth␈α␈e␈αsa␈α␈me␈α
su}x␈α
rem␈α␈o␈α␈va␈α␈l␈αrou␈α␈tine␈α
i␈α↓s␈α
ap␈α␈plied␈α
to␈αth␈α␈e␈αre␈α␈si␈α↓d␈α␈ua␈α␈l␈αw␈α␈ord␈α
afte␈α␈r
␈βε1␈↓ ↓H␈εβh␈α␈av␈α␈i␈α↓n␈α␈g␈αsucc␈α␈essfully␈αfoun␈α␈d␈αthe␈αsu}␈α␈x␈α␈es␈↓ ¬v␈ε∨-a␈α␈ble␈↓ εS␈εβ,␈↓ εh␈ε∨-ar␈α␈y␈↓ π3␈εβ,␈↓ πH␈ε∨-f␈α␈ul␈↓ λ∩␈εβ,␈↓ λ'␈ε∨-iz␈α␈e␈↓ λr␈εβ,␈↓ 	π␈ε∨-l␈α␈es␈α␈s␈↓ 	d␈εβ,␈↓ 	y␈ε∨-l␈α␈y␈↓ 
1␈εβ,␈↓ 
F␈ε∨-m␈α␈ent␈↓ #␈εβ,
␈βεX␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈↓ αε␈ε∨-␈α␈ne␈α␈ss␈↓ αc␈εβ.␈α
If␈α	th␈α␈e␈αλorigina␈α␈l␈α	w␈α␈o␈α␈rd␈αλend␈α␈s␈αλi␈α↓n␈↓ ¬⎇␈ε∨s␈↓ ε_␈εβan␈α␈d␈αλno␈αλsu␈α␈}x␈αλwa␈α␈s␈α	fo␈α␈un␈α␈d,␈α	the␈αλ|␈α␈na␈α␈l␈↓ 	y␈ε∨s␈↓ 
∀␈εβis␈αλremo␈α␈v␈α}ed
␈βπ␈↓ ↓H␈εβa␈α␈nd␈α	th␈α␈e␈α	su}␈α␈x␈α	rou␈α␈ti␈α↓n␈α␈e␈α	i␈α↓s␈α	a␈α␈pp␈α␈l␈α↓ied␈α	a␈α␈gain␈α␈.␈αIf␈α
th␈α␈e␈α	origina␈α␈l␈α
w␈α␈or␈α␈d␈α	end␈α␈s␈α	i␈α↓n␈↓ 	λ␈ε∨e␈α␈d␈↓ 	6␈εβthe␈α	su␈α␈}x␈α	ro␈α␈utine
␈βπ'␈↓ ↓H␈εβis␈α	a␈α␈pp␈α␈l␈α↓ied␈αλto␈αλthe␈αλw␈α␈ord␈αλwi␈α↓th␈αλth␈α␈e␈α	|␈α␈nal␈↓ ¬O␈ε∨d␈↓ ¬j␈εβremo␈α}v␈α␈ed␈α␈,␈α
a␈α␈nd␈αλ(i␈α↓f␈αλthat␈αλi␈α↓s␈αλun␈α␈succ␈α␈essful)␈α	to␈αλthe␈αλw␈α␈ord
␈βπO␈↓ ↓H␈εβwith␈α
|n␈α␈al␈↓ α]␈ε∨ed␈↓ β∞␈εβrem␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈d.
␈βπw␈↓ α␈εβAn␈α␈y␈α
su}x␈α}es␈αfoun␈α␈d␈αa␈α␈re␈αe{␈α↓e␈α␈ctiv␈α␈ely␈αrem␈α␈o␈α␈v␈α␈e␈α␈d␈αfrom␈αth␈α␈e␈αwo␈α␈rd,␈αno␈α␈t␈αe␈α␈xam␈α␈i␈α↓n␈α␈ed␈αb␈α␈y␈αru␈α␈l␈α↓e␈α␈s
␈βλ≡␈↓ ↓H␈εβ3␈αan␈α␈d␈α4.␈α
If␈αthe␈αorigin␈α␈al␈αw␈α␈ord␈αen␈α␈ds␈αwi␈α↓th␈↓ ε
␈ε∨e␈↓ ε+␈εβor␈↓ εU␈ε∨s␈↓ εs␈εβo␈α␈r␈↓ π≤␈ε∨ed␈↓ πA␈εβ,␈α
t␈α␈his␈α|␈α␈nal␈αlett␈α␈er␈αor␈αpa␈α␈i␈α↓r␈αof␈αletter␈α␈s
␈βλF␈↓ ↓H␈εβis␈αalso␈αe␈α␈{␈α↓e␈α␈ctiv␈α␈ely␈αre␈α␈mo␈α␈v␈α␈e␈α␈d.
␈βλu␈↓ ↓e␈ε⊂3)␈↓ α␈ε⊂Pre|x␈α∞remo␈α}va␈α␈l␈α↓.␈εβ␈α!A␈α∂p␈α␈ermissible␈α∂h␈α}yp␈α␈he␈α␈n␈α∂is␈α∂inse␈α␈rted␈α∂if␈α∂th␈α␈e␈α∂w␈α␈ord␈α∞beg␈α␈ins␈α∂with␈↓ 
u␈ε∨b␈α␈e-
␈β	≥␈↓ ↓H␈εβ(fo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈αλby␈↓ β↓␈ε∨c␈↓ β∪␈εβ,␈↓ β&␈ε∨h␈↓ β9␈εβ,␈↓ βL␈ε∨s␈↓ β↑␈εβ,␈α
or␈↓ ∧_␈ε∨w␈↓ ∧+␈εβ),␈↓ ∧I␈ε∨c␈α␈om-␈↓ ¬∪␈εβ,␈↓ ¬&␈ε∨co␈α␈n-␈↓ ¬q␈εβ,␈↓ ε∧␈ε∨d␈α␈is␈α␈-␈↓ εW␈εβ(un␈α␈l␈α↓e␈α␈ss␈α
fo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈αλby␈↓ λq␈ε∨h␈↓ 	␈εβor␈↓ 	3␈ε∨y␈↓ 	F␈εβ),␈↓ 	d␈ε∨eq␈α␈ui␈α␈-␈↓ 
J␈εβ(un␈α␈l␈α↓es␈α␈s
␈β	D␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈αλby␈↓ αu␈ε∨v␈↓ βλ␈εβ),␈↓ β&␈ε∨e␈α␈qui␈α␈v-␈↓ ∧∃␈εβ,␈↓ ∧(␈ε∨ex␈α␈-␈↓ ∧`␈εβ,␈↓ ∧s␈ε∨h␈α␈and␈α␈-␈↓ ¬P␈εβ,␈↓ ¬c␈ε∨h␈α␈ors␈α␈e-␈↓ εR␈εβ,␈↓ εe␈ε∨hy␈α␈*pe␈α␈r-␈↓ πh␈εβ,␈↓ πz␈ε∨im-␈↓ λ2␈εβ,␈↓ λE␈ε∨in␈α␈-␈↓ 	ε␈εβ(bu␈α␈t␈α	us␈α␈e␈↓ 
β␈ε∨in*␈α␈ter␈α␈-␈↓ ∂␈εβo␈α␈r
␈β	l␈↓ ↓H␈ε∨i␈α␈n*t␈α␈ro␈α␈-␈↓ αV␈εβif␈α
p␈α␈resen␈α}t),␈↓ ∧␈ε∨le␈α␈x*i␈α␈-␈↓ ∧p␈εβ,␈↓ ¬¬␈ε∨mac␈α␈*ro␈α␈-␈↓ ελ␈εβ,␈↓ ε≡␈ε∨m␈α␈at␈α␈h*e␈α␈-␈↓ π ␈εβ,␈↓ π6␈ε∨m␈α␈ax*␈α␈i-␈↓ λ%␈εβ,␈↓ λ;␈ε∨mi␈α␈n*i␈α␈-␈↓ 	+␈εβ,␈↓ 	A␈ε∨m␈α␈ul␈α␈*ti␈α␈-␈↓ 
C␈εβ,␈↓ 
Y␈ε∨n␈α␈on-␈↓ #␈εβ,
␈β
∪␈↓ ↓H␈ε∨o␈α␈ut-␈↓ α∩␈εβ,␈↓ α,␈ε∨o␈α␈ve␈α␈r-␈↓ β	␈εβ,␈↓ β"␈ε∨ps␈α␈eu*␈α␈do␈α␈-␈↓ ∧7␈εβ,␈↓ ∧P␈ε∨qua␈α␈d-␈↓ ¬.␈εβ,␈↓ ¬G␈ε∨se␈α␈mi␈α␈-␈↓ ε$␈εβ,␈↓ ε=␈ε∨som␈α␈e-␈↓ π≠␈εβ,␈↓ π4␈ε∨su␈α␈b-␈↓ π}␈εβ,␈↓ λ_␈ε∨s␈α␈u*p␈α␈er-␈↓ 	~␈εβ,␈↓ 	4␈ε∨t␈α␈he␈α␈re-␈↓ 
#␈εβ,␈↓ 
=␈ε∨t␈α␈ran␈α␈s-
␈β
;␈↓ ↓H␈εβ(fo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈↓ β
␈ε∨a␈↓ β≥␈εβ,␈↓ β5␈ε∨f␈↓ βH␈εβ,␈↓ β`␈ε∨g␈↓ βs␈εβ,␈↓ ∧␈ε∨l␈↓ ∧≥␈εβ,␈α⊂o␈α␈r␈↓ ∧a␈ε∨m␈↓ ∧t␈εβ),␈↓ ¬↔␈ε∨tr␈α␈i-␈↓ ¬p␈εβ(follo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈↓ π3␈ε∨a␈↓ πE␈εβ,␈↓ π]␈ε∨f␈↓ πp␈εβ,␈α∂or␈↓ λ4␈ε∨u␈↓ λG␈εβ),␈↓ λj␈ε∨u␈α␈n*d␈α␈er-␈↓ 	l␈εβ,␈↓ 
∧␈ε∨un-␈↓ 
J␈εβ(un␈α␈l␈α↓es␈α␈s
␈β
c␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈l␈α↓lo␈α␈w␈α␈ed␈α
by␈↓ β␈ε∨d␈α␈er␈↓ βF␈εβor␈↓ βr␈ε∨i␈↓ ∧¬␈εβ).␈α∃Here␈α∞an␈α∞a␈α␈sterisk␈α∞d␈α␈eno␈α␈tes␈α∞a␈α∞secon␈α␈d␈α∞pe␈α␈rmissible␈α∞h␈α␈y␈α␈ph␈α␈en␈α∞to␈α∞be
␈β
␈↓ ↓H␈εβre␈α␈cog␈α␈nized␈α␈,␈αb␈α␈ut␈αo␈α␈nly␈αif␈αthe␈αe␈α␈n␈α␈tire␈αp␈α␈re|x␈α
ap␈α␈pea␈α␈rs.
␈β2␈↓ α␈εβAfter␈α∂th␈α␈e␈α∂p␈α␈re|␈α␈x␈α␈es␈↓ ∧ ␈ε∨dis␈α␈-␈↓ ∧k␈εβ,␈↓ ¬∧␈ε∨i␈α␈m-␈↓ ¬<␈εβ,␈↓ ¬T␈ε∨in-␈↓ ε␈εβ,␈↓ ε%␈ε∨no␈α␈n-␈↓ εp␈εβ,␈↓ πλ␈ε∨ove␈α␈r-␈↓ πf␈εβ,␈↓ π}␈ε∨un-␈↓ λE␈εβh␈α␈av␈α␈e␈α∞be␈α␈en␈α∞recog␈α␈nized␈α∞a␈α␈s
␈βY␈↓ ↓H␈εβsta␈α␈ted␈α␈,␈αthe␈αpre␈α␈|x␈αro␈α␈utine␈αis␈αe␈α␈n␈α␈tered␈αa␈α␈gain␈α␈.␈α
An␈α}y␈αpre|␈α␈x␈α␈es␈αfou␈α␈nd␈αa␈α␈re␈αe{ect␈α␈i␈α↓v␈α}ely␈αremo␈α␈v␈α}ed
␈β↓␈↓ ↓H␈εβfro␈α␈m␈αthe␈αw␈α␈o␈α␈rd,␈αan␈α␈d␈αn␈α␈ot␈αex␈α␈amine␈α␈d␈αb␈α␈y␈αru␈α␈l␈α↓e␈α4␈α␈.
␈β0␈↓ ↓e␈ε⊂4)␈↓ α␈ε⊂St␈α␈ud␈α␈y␈α	of␈α	con␈α␈son␈α␈an␈α␈t␈α	p␈α␈airs.␈εβ␈α∃In␈α	t␈α␈he␈α	rema␈α␈ind␈α␈er␈α	of␈α	the␈α	w␈α␈ord␈α␈,␈α
afte␈α␈r␈α
su␈α␈}x␈α}es␈α	and␈αλpre|␈α␈x␈α␈e␈α␈s
␈βX␈↓ ↓H␈εβh␈α␈av␈α}e␈αbee␈α␈n␈αremo␈α}v␈α␈ed␈α␈,␈α
w␈α␈e␈αcom␈α}bine␈αth␈α␈e␈αletter␈αpa␈α␈i␈α↓r␈α␈s␈↓ π∪␈ε∨c␈α␈h␈↓ π8␈εβ,␈↓ πN␈ε∨g␈α␈h␈↓ πs␈εβ,␈↓ λ	␈ε∨p␈α␈h␈↓ λ.␈εβ,␈↓ λD␈ε∨s␈α␈h␈↓ λi␈εβ,␈↓ λ␈␈ε∨t␈α␈h␈↓ 	$␈εβ,␈α
tre␈α␈ating␈αth␈α␈em␈αa␈α␈s
␈β␈␈↓ ↓H␈εβsin␈α␈gle␈αcon␈α␈son␈α␈an␈α}ts.
␈β
'␈↓ α␈εβIf␈α	the␈α	th␈α␈ree-letter␈α	co␈α␈m␈α␈bin␈α␈ation␈↓ ¬J␈ε∨XYY␈↓ ε␈εβi␈α↓s␈α	fou␈α␈nd␈α␈,␈α
wh␈α␈ere␈↓ πo␈ε∨X␈↓ λ␈εβis␈α	a␈α	v␈α␈o␈α}w␈α␈el␈α
a␈α␈nd␈↓ 	\␈ε∨Y␈↓ 	x␈εβa␈α	co␈α␈nson␈α␈an␈α}t,
␈β
O␈↓ ↓H␈εβb␈α␈reak␈απbet␈α␈w␈α␈ee␈α␈n␈αλthe␈↓ βU␈ε∨Y␈↓ βh␈εβ's,␈α	ex␈α}cept␈αλif␈↓ ¬∪␈ε∨Y␈↓ ¬.␈εβis␈↓ ¬L␈ε∨l␈↓ ¬g␈εβor␈↓ ε
␈ε∨s␈↓ ε ␈εβ.␈α
I␈α↓n␈απthe␈αλlatter␈αλcas␈α␈e,␈α	brea␈α␈k␈αλon␈α␈l␈α↓y␈αλif␈αλthe␈αλfollo␈α␈wing
␈β
v␈↓ ↓H␈εβlette␈α␈r␈αi␈α↓s␈αa␈α
v␈α␈o␈α␈w␈α␈el␈αan␈α␈d␈αth␈α␈e␈αw␈α␈ord␈α
doe␈α␈sn't␈αen␈α␈d␈α\␈↓ εH␈ε∨X␈α␈YYe␈α␈r␈↓ π%␈εβ"␈αo␈α␈r␈α\␈↓ πz␈ε∨XY␈α␈Yer␈α␈s␈↓ λj␈εβ"␈α␈.
␈β∞≡␈↓ α␈εβIf␈α	th␈α␈e␈α	th␈α␈ree-lette␈α␈r␈α	co␈α␈m␈α␈bin␈α␈ation␈↓ ¬H␈ε∨Xc␈α␈k␈↓ ελ␈εβi␈α↓s␈αλfou␈α␈nd␈α␈,␈α
wh␈α␈ere␈↓ πj␈ε∨X␈↓ λε␈εβis␈αλa␈αλv␈α␈o␈α␈w␈α␈el,␈α	bre␈α␈ak␈αλafter␈αλthe␈↓ 
}␈ε∨ck␈↓ #␈εβ.
␈β∞E␈↓ α␈εβIf␈απthe␈απth␈α␈ree-letter␈απco␈α␈m␈α␈bin␈α␈ation␈↓ ¬B␈ε∨Xqu␈↓ ε↓␈εβi␈α↓s␈απfou␈α␈nd␈α␈,␈αλwhere␈↓ π←␈ε∨X␈↓ πy␈εβis␈αλa␈αεv␈α␈o␈α␈w␈α␈el,␈αλbr␈α␈eak␈απb␈α␈efore␈απt␈α␈he␈↓ 
}␈ε∨qu␈↓ #␈εβ.
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα182␈↓ ε≠␈ε≡Appendix␈αH
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ α␈εβIf␈αth␈α␈e␈αfou␈α␈r-letter␈αc␈α␈om␈α␈b␈α␈i␈α↓n␈α␈ation␈↓ ¬B␈ε∨X␈α␈YZW␈↓ ε↔␈εβis␈αfou␈α␈nd␈α␈,␈αwher␈α␈e␈↓ π␈␈ε∨X␈↓ λ≤␈εβan␈α␈d␈↓ λ]␈ε∨W␈↓ λz␈εβare␈α
v␈α␈o␈α}w␈α␈els␈αan␈α␈d␈↓ 
Y␈ε∨Y␈↓ 
w␈εβa␈α␈nd
␈βα}␈↓ ↓H␈ε∨Z␈↓ ↓d␈εβare␈α
c␈α␈ons␈α␈ona␈α␈n␈α␈ts,␈α
bre␈α␈ak␈α
b␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈α	the␈α	con␈α␈son␈α␈an␈α␈t␈α␈s␈α
un␈α␈l␈α↓e␈α␈ss␈↓ πg␈ε∨YZ␈↓ λ↔␈εβis␈α
o␈α␈ne␈α
o␈α␈f␈α
the␈α
fo␈α␈l␈α↓lo␈α}w␈α↓in␈α␈g␈α
p␈α␈airs:
␈ββ6␈↓ ↓S␈ε∨bl,␈α∩b␈α␈r,␈α∩cl,␈α∩c␈α␈r,␈α∩chl␈α␈,␈α∩chr␈α␈,␈α∪d␈α␈g,␈α∩dr␈α␈,␈α∪f␈α␈l,␈α∩fr␈α␈,␈α∪g␈α␈ht,␈α∩g␈α␈l,␈α∩gr,␈α∩kn␈α␈,␈α∩lk,␈α∩lq␈α␈,
␈ββ↑␈↓ ↓J␈ε∨nc␈α␈h,␈α∩nk␈α␈,␈α∪n␈α␈x,␈α∩ph␈α␈r,␈α∩pl,␈α∩p␈α␈r,␈α∩rk,␈α∩s␈α␈p,␈α∩sq,␈α∩tc␈α␈h,␈α∩tr␈α␈,␈α∪t␈α␈hr␈α␈,␈α∪w␈α␈h,␈α∩wl␈α␈,␈α∪w␈α␈n,␈α∩wr.
␈β∧!␈↓ ↓H␈εβFu␈α␈rther␈α␈more␈απd␈α␈o␈απn␈α␈ot␈απb␈α␈reak␈αεbe␈α␈t␈α␈we␈α␈en␈απth␈α␈e␈απco␈α␈nso␈α␈nan␈α}ts␈απif␈απthe␈απw␈α␈o␈α␈rd␈απen␈α␈ds␈αεw␈α↓ith␈↓ 	E␈ε∨XY␈α␈Zer␈↓ 
"␈εβ,␈↓ 
3␈ε∨XYZ␈α␈ers␈↓ #␈εβ,
␈β∧H␈↓ ↓H␈ε∨X␈α␈YZa␈α␈ge␈↓ α7␈εβ,␈αo␈α␈r␈↓ αt␈ε∨XYZ␈α␈age␈α␈s␈↓ βw␈εβ,␈αwhen␈↓ ∧b␈ε∨YZ␈↓ ¬∪␈εβis␈αo␈α␈ne␈αof␈αth␈α␈e␈αpa␈α␈irs
␈β¬␈↓ β∧␈ε∨ft␈α␈,␈α∪l␈α␈d,␈α∩mp,␈α∩n␈α␈d,␈α∩ng,␈α∩n␈α␈s,␈α∩nt,␈α∩rg␈α␈,␈α∩rm,␈α∩rn␈α␈,␈α∩rt,␈α∩st␈α␈.
␈β¬V␈↓ ↓e␈ε⊂5)␈↓ α␈ε⊂Reta␈α␈i␈α↓n␈α␈ing␈αεshort␈αεend␈α␈s.␈εβ␈α∂After␈απa␈α␈pp␈α␈lying␈αεrules␈απ1␈α␈,␈αλ2,␈αλ3,␈αλa␈α␈nd␈αε4,␈αλta␈α␈k␈α␈e␈απb␈α␈ack␈αεall␈απ\p␈α␈ermissible"
␈β¬}␈↓ ↓H␈εβb␈α␈reak␈α␈s␈α	th␈α␈at␈α	r␈α␈esult␈α	in␈αλon␈α␈l␈α↓y␈αλon␈α␈e␈α	o␈α␈r␈α	t␈α␈w␈α␈o␈αλl␈α↓et␈α␈ters␈α	afte␈α␈r␈α	the␈αλbre␈α␈ak␈α␈,␈α
or␈αλtha␈α␈t␈α	ha␈α␈v␈α␈e␈αλonly␈αλon␈α␈e␈α	lette␈α␈r
␈βε%␈↓ ↓H␈εβb␈α␈efore␈αλit,␈α
o␈α␈r␈α	tha␈α␈t␈α	h␈α␈av␈α␈e␈αλon␈α␈ly␈α	o␈α␈ne␈αλl␈α↓e␈α␈tter␈α	b␈α␈et␈α␈w␈α␈een␈αλp␈α␈re|x␈αλan␈α␈d␈αλsu}␈α␈x.␈α(Th␈α}us,␈α	for␈α	e␈α␈xa␈α␈mple,␈α	the
␈βεM␈↓ ↓H␈εβsu␈α␈}x␈αru␈α␈l␈α↓e␈αwill␈αbrea␈α␈k␈↓ ∧␈ε∨-l␈α␈y␈↓ ∧8␈εβ,␈αb␈α␈ut␈αthis␈αw␈α␈o␈α␈n't␈αc␈α␈oun␈α}t␈αin␈αth␈α␈e␈α|␈α␈na␈α␈l␈αan␈α␈alysis;␈αit␈αd␈α␈oes␈αa{ect␈αthe
␈βεu␈↓ ↓H␈εβh␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈α	a␈α␈l␈α↓g␈α␈orithm␈α␈,␈αh␈α␈o␈α␈w␈α␈ev␈α}er,␈α
since␈α	the␈α	su}␈α␈x␈α␈es␈α	i␈α↓n␈α	w␈α␈ord␈α␈s␈α
lik␈α␈e␈α	\␈↓ λy␈ε∨ra␈α␈tio␈α␈na␈α␈lly␈↓ 
3␈εβ"␈α
will␈α
be
␈βπ≤␈↓ ↓H␈εβfo␈α␈un␈α␈d␈αb␈α␈y␈αrep␈α␈eated␈α
su}␈α␈x␈αrem␈α␈o␈α␈va␈α␈l␈α↓.)
␈βπD␈↓ α␈εβAlso,␈αtak␈α}e␈αb␈α␈ack␈αan␈α}y␈αbrea␈α␈k␈αlea␈α␈ding␈αto␈αthe␈αsyllab␈α␈l␈α↓e␈↓ πg␈ε∨-e␈↓ λ␈εβ,␈↓ λ"␈ε∨-␈α␈xe␈↓ λY␈εβ,␈α
o␈α␈r␈↓ 	_␈ε∨-x␈α␈ye␈↓ 	b␈εβ,␈α
wh␈α␈ere␈↓ 
X␈ε∨x␈↓ 
w␈εβa␈α␈nd
␈βπk␈↓ ↓H␈ε∨y␈↓ ↓j␈εβare␈α⊂a␈α␈n␈α␈y␈α∂t␈α␈w␈α␈o␈α⊂letters␈α⊂a␈α␈nd␈α∂where␈α∂this␈↓ ε
␈ε∨e␈↓ ε-␈εβo␈α␈ccu␈α␈rs␈α⊂at␈α⊂th␈α␈e␈α⊂en␈α␈d␈α⊂o␈α␈f␈α⊂the␈α⊂sh␈α␈orte␈α␈st␈α⊂sub␈α␈w␈α␈ord
␈βλ∪␈↓ ↓H␈εβo␈α␈n␈α∞which␈α
su}␈α␈x␈α∞remo␈α}val␈α∞was␈α∞tried␈α
i␈α↓n␈α
rule␈α∞2.␈α∀(This␈α∞rule␈α∞av␈α}oids␈α∞sy␈α␈ll␈α↓a␈α␈bles␈α∞with␈α∞\silen␈α}t
␈βλ;␈↓ ↓H␈εβe␈α␈".␈α∩For␈α
ex␈α␈amp␈α␈l␈α↓e␈α␈,␈α∞we␈α
d␈α␈o␈α
no␈α␈t␈α∞wish␈α
to␈α
h␈α}yp␈α␈he␈α␈nate␈↓ π⊃␈ε∨r␈α␈id␈α␈-dl␈α␈e␈↓ λ∪␈εβ,␈↓ λ*␈ε∨pr␈α␈oce␈α␈s-s␈α␈es␈↓ 	d␈εβ,␈↓ 	|␈ε∨w␈α␈as␈α␈-te␈α␈ful␈↓ #␈εβ,
␈βλb␈↓ ↓H␈ε∨a␈α␈rra␈α␈n-␈α␈gem␈α␈ent␈↓ β'␈εβ,␈↓ β<␈ε∨t␈α␈he␈α␈mse␈α␈l-v␈α␈es␈↓ ¬λ␈εβ,␈↓ ¬≥␈ε∨l␈α␈ar-␈α␈gel␈α␈y␈↓ ε2␈εβ,␈αan␈α␈d␈αso␈αo␈α␈n.)
␈β	→␈↓ α␈ε∪Exa␈α␈mple␈αo␈α␈f␈αh␈α}yp␈α␈hen␈α␈ation␈α␈:
␈β	\␈↓ βE␈ε∨su-␈α␈per␈α␈-c␈α␈ali␈α␈fra␈α␈gil␈α␈is␈α␈-ti␈α␈cex␈α␈-p␈α␈ial␈α␈ido␈α␈-c␈α␈iou␈α␈s.
␈β
∨␈↓ ↓H␈εβ(Th␈α␈i␈α↓s␈αis␈αa␈αcorr␈α␈ect␈αsub␈α␈set␈αof␈αthe␈α\␈α␈o}cia␈α␈l␈α↓"␈αsy␈α␈ll␈α↓a␈α␈bi|␈α␈cation␈αs␈α␈peci|␈α␈ed␈αb␈α␈y␈αthe␈αc␈α␈oiners␈αo␈α␈f␈αth␈α␈is
␈β
G␈↓ ↓H␈εβw␈α␈o␈α␈rd,␈αna␈α␈mely␈ε∨␈αs␈α␈u-p␈α␈er-␈α␈ca␈α␈l-i␈α␈-fr␈α␈ag␈α␈-il␈α␈-is␈α␈-ti␈α␈c-␈α␈ex-␈α␈pi-␈α␈al␈α␈-i-␈α␈do-␈α␈ci␈α␈ous␈εβ␈α␈.␈α↓)
␈β
v␈↓ α␈εβNo␈α␈w␈απhe␈α␈re's␈αλth␈α␈e␈απdictio␈α␈nary␈αεof␈απwo␈α␈rds␈απth␈α␈at␈απsho␈α␈uld␈απb␈α␈e␈απhan␈α␈dled␈αεsepa␈α␈rately␈α␈,␈α	a␈α␈s␈αλm␈α␈en␈α␈tion␈α␈ed
␈β≡␈↓ ↓H␈εβin␈αλru␈α␈le␈α	1␈α␈.␈α(Whe␈α␈n␈αλan␈αλa␈α␈sterisk␈αλap␈α␈pe␈α␈ars,␈α	it␈α	m␈α␈ean␈α␈s␈α	th␈α␈at␈αλth␈α␈i␈α↓s␈αλletter␈αλis␈α	c␈α␈heck␈α}ed␈αλto␈α␈o,␈α	in␈αλad␈α␈dition
␈βF␈↓ ↓H␈εβto␈α
the␈α|␈α␈rst␈αsev␈α}en␈αletters.)
␈βm␈↓ α␈εβFirst,␈αwe␈α
i␈α↓n␈α␈clud␈α␈e␈αth␈α␈e␈αfollo␈α␈wing␈α
w␈α␈ord␈α␈s␈αsince␈α
the␈α␈y␈αa␈α␈re␈αex␈α}cept␈α␈i␈α↓o␈α␈ns␈αto␈α
the␈α
su}␈α␈x␈αru␈α␈les:
␈β0␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-ab␈α␈le␈α␈)␈↓ βα␈ε∨co␈α␈n-␈α␈tro␈α␈l-l␈α␈abl␈α␈e␈α∩eq-␈α␈uab␈α␈le␈α∩in␈α␈-sa␈α␈-t␈α␈iab␈α␈le␈α∩ne-␈α␈go␈α␈-ti␈α␈abl␈α␈e
␈βX␈↓ βα␈ε∨so␈α␈-c␈α␈iab␈α␈le␈α∩tur␈α␈n-␈α␈tab␈α␈le␈α∩un␈α␈-co␈α␈n-t␈α␈ro␈α␈lla␈α␈ble␈α∩un␈α␈-s␈α␈o-c␈α␈iab␈α␈le
␈β␈␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-de␈α␈nt␈α␈)␈↓ βα␈ε∨de␈α␈-p␈α␈end␈α␈-en␈α␈t␈α∪i␈α␈n-␈α␈de-␈α␈pen␈α␈d-␈α␈ent
␈β
'␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-in␈α␈g)␈↓ βα␈ε∨an␈α␈y-␈α␈thi␈α␈ng␈α∩bal␈α␈-d␈α␈ing␈α∩da␈α␈r-␈α␈lin␈α␈g␈α∪d␈α␈um␈α␈p-l␈α␈ing␈α∩er␈α␈r-␈α␈ing␈α∩ev␈α␈e-␈α␈nin␈α␈g
␈β
O␈↓ βα␈ε∨ev␈α␈er␈α␈y-t␈α␈hin␈α␈g␈α∪f␈α␈ar␈α␈-th␈α␈ing␈α∩f␈α␈oun␈α␈d-l␈α␈in␈α␈g␈α∪i␈α␈nk-␈α␈lin␈α␈g␈α∩mai␈α␈n-s␈α␈pr␈α␈ing
␈β
v␈↓ βα␈ε∨ne␈α␈st␈α␈-li␈α␈ng␈α∩off␈α␈-s␈α␈pri␈α␈ng␈α∩pl␈α␈ay-␈α␈thi␈α␈ng␈α∩sa␈α␈p-l␈α␈ing␈α∩s␈α␈hoe␈α␈-st␈α␈ri␈α␈ng
␈β∞≡␈↓ βα␈ε∨si␈α␈b-␈α␈lin␈α␈g␈α∪s␈α␈ome␈α␈-t␈α␈hin␈α␈g␈α∪s␈α␈ta␈α␈r-l␈α␈ing␈α∩s␈α␈ter␈α␈-li␈α␈ng␈α∩un␈α␈-er␈α␈r-i␈α␈ng
␈β∞E␈↓ βα␈ε∨up␈α␈-s␈α␈win␈α␈g␈α∪w␈α␈eak␈α␈-l␈α␈ing␈α∩ye␈α␈ar␈α␈-li␈α␈ng
␈β⊂+

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬!␈ε≡Hyphenation␈↓ 
z␈εα183
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-iz␈α␈e)␈↓ βα␈ε∨ci␈α␈v-␈α␈i-l␈α␈ize␈α∩cr␈α␈ys␈α␈-ta␈α␈l-l␈α␈iz␈α␈e␈α∪i␈α␈m-m␈α␈o-␈α␈bi-␈α␈liz␈α␈e␈α∪m␈α␈e-␈α␈ta-␈α␈bo-␈α␈li␈α␈ze
␈βα}␈↓ βα␈ε∨mo␈α␈-b␈α␈i-l␈α␈ize␈α∩mo␈α␈-n␈α␈op-␈α␈o-l␈α␈iz␈α␈e␈α∪s␈α␈ta-␈α␈bi␈α␈-li␈α␈*ze␈α∩ta␈α␈n-␈α␈ta-␈α␈liz␈α␈e
␈ββ%␈↓ βα␈ε∨un␈α␈-c␈α␈iv-␈α␈i-l␈α␈ize␈α␈d
␈ββM␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-la␈α␈te␈α␈)␈↓ βα␈ε∨pa␈α␈l-␈α␈ate
␈ββu␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-me␈α␈nt␈α␈)␈↓ βα␈ε∨in␈α␈-c␈α␈lem␈α␈-en␈α␈t
␈β∧≤␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-ne␈α␈ss␈α␈)␈↓ βα␈ε∨ba␈α␈r-␈α␈on-␈α␈ess␈α∩li␈α␈-o␈α␈n-e␈α␈ss
␈β∧D␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-og␈α␈y)␈↓ βα␈ε∨eu␈α␈-l␈α␈ogy␈α∩pe␈α␈d-a␈α␈-g␈α␈ogy
␈β∧k␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-sc␈α␈io␈α␈us)␈↓ βα␈ε∨lu␈α␈s-␈α␈cio␈α␈us
␈β¬∪␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-sp␈α␈he␈α␈re)␈↓ βα␈ε∨at␈α␈-m␈α␈os-␈α␈phe␈α␈re
␈β¬;␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-ta␈α␈l)␈↓ βα␈ε∨me␈α␈t-␈α␈al␈α∩non␈α␈-me␈α␈ta␈α␈l␈α∪p␈α␈et-␈α␈al␈α∩po␈α␈st-␈α␈al␈α∩re␈α␈nt-␈α␈al
␈β¬b␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-ti␈α␈on␈α␈)␈↓ βα␈ε∨ca␈α␈t-␈α␈ion
␈βε
␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-ti␈α␈ve␈α␈)␈↓ βα␈ε∨co␈α␈m-␈α␈bat␈α␈-iv␈α␈e
␈βε1␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈-tu␈α␈re␈α␈)␈↓ βα␈ε∨st␈α␈at␈α␈-ur␈α␈e
␈βπα␈↓ α␈εβEx␈α␈ce␈α␈ption␈α␈s␈αto␈αth␈α␈e␈αpre|␈α␈x␈αru␈α␈les:
␈βπR␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈be-␈α␈)␈↓ αo␈ε∨bec␈α␈k-␈α␈on␈α∩bes␈α␈-ti␈α␈al
␈βπz␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈com␈α␈-)␈↓ αo␈ε∨com␈α␈-a␈α␈-to␈α␈se␈α∩com␈α␈e-␈α␈bac␈α␈k␈α∪c␈α␈o-␈α␈me-␈α␈dia␈α␈n␈α∩com␈α␈p-t␈α␈rol␈α␈le␈α␈r
␈βλ!␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈con␈α␈-)␈↓ αo␈ε∨con␈α␈e-␈α␈flo␈α␈wer␈α∩co␈α␈-n␈α␈un-␈α␈dru␈α␈m
␈βλI␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈equ␈α␈i-␈α␈)␈↓ αo␈ε∨equ␈α␈ip␈α␈ped
␈βλq␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈han␈α␈d-␈α␈)␈↓ αo␈ε∨han␈α␈dl␈α␈e-b␈α␈ar
␈β	_␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈in-␈α␈)␈↓ αo␈ε∨inc␈α␈h-␈α␈wor␈α␈m␈α∪i␈α␈nk-␈α␈bl␈α␈ot␈α∩inn␈α␈-k␈α␈eep␈α␈er
␈β	@␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈int␈α␈er␈α␈-)␈↓ αo␈ε∨in-␈α␈te␈α␈-ri␈α␈or
␈β	g␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈min␈α␈i-␈α␈)␈↓ αo␈ε∨min␈α␈-i␈α␈s-t␈α␈er␈α∩min␈α␈-i␈α␈s-t␈α␈ry
␈β
∂␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈non␈α␈-)␈↓ αo␈ε∨non␈α␈e-␈α␈the␈α␈-le␈α␈ss
␈β
7␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈qua␈α␈d-␈α␈)␈↓ αo␈ε∨qua␈α␈-d␈α␈ril␈α␈le
␈β
↑␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈som␈α␈e-␈α␈)␈↓ αo␈ε∨som␈α␈-e␈α␈r-s␈α␈aul␈α␈t
␈βε␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈sup␈α␈er␈α␈-)␈↓ αo␈ε∨su-␈α␈pe␈α␈-ri␈α␈or
␈β-␈↓ ↓H␈ε∨(␈α␈un-␈α␈)␈↓ αo␈ε∨u-n␈α␈a-␈α␈nim␈α␈-it␈α␈y␈α∪u␈α␈-n␈α␈an-␈α␈i-m␈α␈ou␈α␈s␈α∪u␈α␈nc-␈α␈tu␈α␈ous
␈β}␈↓ α␈εβEx␈α␈ce␈α␈ption␈α␈s␈αto␈αth␈α␈e␈αcon␈α␈son␈α␈an␈α␈t␈αru␈α␈les:
␈βN␈↓ ↓H␈ε∨b␈α␈t:␈↓ α%␈ε∨d␈α␈ebt␈α␈-or
␈βx␈↓ ↓H␈ε∨c␈α␈k:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈c-k␈α␈now␈α␈-l␈α␈edg␈α␈e
␈β
!␈↓ ↓H␈ε∨c␈α␈t:␈↓ α%␈ε∨d␈α␈e-d␈α␈uct␈α␈-i␈α␈*bl␈α␈e␈α∪e␈α␈x-a␈α␈ct␈α␈-i-␈α␈tud␈α␈e␈α∩in-␈α␈ex-␈α␈ac␈α␈t-i␈α␈-tu␈α␈de
␈β
I␈↓ α%␈ε∨p␈α␈re-␈α␈dic␈α␈t-␈α␈*ab␈α␈le␈α∩re-␈α␈sp␈α␈ect␈α␈-*a␈α␈bl␈α␈e␈α∪u␈α␈n-p␈α␈re␈α␈-di␈α␈ct-␈α␈abl␈α␈e␈α∩vic␈α␈t-u␈α␈al
␈β
r␈↓ ↓H␈ε∨d␈α␈l:␈↓ α%␈ε∨n␈α␈eed␈α␈le-␈α␈wo␈α␈rk␈α∩idl␈α␈er
␈β∞≤␈↓ ↓H␈ε∨f␈α␈f:␈↓ α%␈ε∨b␈α␈uff␈α␈-er␈α∩o␈α␈ff-␈α␈bea␈α␈t␈α∪o␈α␈ff␈α␈-ha␈α␈nd␈α∩of␈α␈f-p␈α␈rin␈α␈t␈α∩off␈α␈-sh␈α␈oot␈α∩o␈α␈ff-␈α␈sho␈α␈re␈α∩st␈α␈iff␈α␈-e␈α␈n
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨f␈α␈t:␈↓ α%␈ε∨l␈α␈eft␈α␈-is␈α␈t␈α∩lef␈α␈t-o␈α␈ver␈α∩l␈α␈ift␈α␈-of␈α␈f
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα184␈↓ ε≠␈ε≡Appendix␈αH
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈ε∨f␈α␈th:␈↓ α%␈ε∨s␈α␈oft␈α␈-he␈α␈ar␈α␈ted
␈ββ↓␈↓ ↓H␈ε∨g␈α␈g:␈↓ α%␈ε∨e␈α␈gg-␈α␈nog␈α∩e␈α␈gg-␈α␈hea␈α␈d
␈ββ,␈↓ ↓H␈ε∨g␈α␈n:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈ogn␈α␈ac␈α∩fo␈α␈r-e␈α␈ign␈α␈-er␈α∩v␈α␈ign␈α␈ett␈α␈e
␈ββW␈↓ ↓H␈ε∨g␈α␈sh:␈↓ α%␈ε∨h␈α␈ogs␈α␈-he␈α␈ad
␈β∧β␈↓ ↓H␈ε∨l␈α␈d:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈hil␈α␈d-i␈α␈sh␈α∩el␈α␈d-e␈α␈st␈α∩ho␈α␈ld-␈α␈out␈α∩h␈α␈old␈α␈-ov␈α␈er␈α∩ho␈α␈ld-␈α␈up
␈β∧.␈↓ ↓H␈ε∨l␈α␈f:␈↓ α%␈ε∨s␈α␈elf␈α␈-is␈α␈h
␈β∧Y␈↓ ↓H␈ε∨l␈α␈l:␈↓ α%␈ε∨b␈α␈ull␈α␈-is␈α␈h␈α∩cre␈α␈st-␈α␈fal␈α␈le␈α␈n␈α∪d␈α␈is-␈α␈ti␈α␈ll-␈α␈*er␈α␈y␈α∩fal␈α␈l-o␈α␈ut␈α∩lu␈α␈ll-␈α␈aby
␈β¬␈↓ α%␈ε∨r␈α␈oll␈α␈-aw␈α␈ay␈α∩se␈α␈ll-␈α␈out␈α∩w␈α␈all␈α␈-ey␈α␈e
␈β¬+␈↓ ↓H␈ε∨l␈α␈m:␈↓ α%␈ε∨p␈α␈sal␈α␈m-i␈α␈st
␈β¬V␈↓ ↓H␈ε∨l␈α␈s:␈↓ α%␈ε∨e␈α␈lse␈α␈-wh␈α␈er␈α␈e␈α∪f␈α␈als␈α␈e-h␈α␈oo␈α␈d
␈βε↓␈↓ ↓H␈ε∨l␈α␈t:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈on-␈α␈sul␈α␈t-␈α␈ant␈α∩vo␈α␈lt-␈α␈ag␈α␈e
␈βε-␈↓ ↓H␈ε∨l␈α␈v:␈↓ α%␈ε∨r␈α␈e-s␈α␈olv␈α␈-a␈α␈ble␈α∩re␈α␈-vo␈α␈lv␈α␈-er␈α∩so␈α␈lv␈α␈-ab␈α␈le␈α∩un␈α␈-so␈α␈lv-␈α␈abl␈α␈e
␈βεX␈↓ ↓H␈ε∨m␈α␈b:␈↓ α%␈ε∨b␈α␈eac␈α␈h-c␈α␈om␈α␈ber␈α∩bo␈α␈mb-␈α␈er␈α∩cl␈α␈imb␈α␈-e␈α␈r␈α∪p␈α␈lum␈α␈b-␈α␈er
␈βπβ␈↓ ↓H␈ε∨m␈α␈p:␈↓ α%␈ε∨d␈α␈amp␈α␈-en␈α∩d␈α␈amp␈α␈-es␈α␈t
␈βπ.␈↓ ↓H␈ε∨n␈α␈ch:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈lin␈α␈ch-␈α␈er␈α∩la␈α␈unc␈α␈h-e␈α␈r␈α∩lun␈α␈ch-␈α␈eo␈α␈n␈α∪r␈α␈anc␈α␈h-␈α␈er␈α∩tre␈α␈nch␈α␈-a␈α␈nt
␈βπY␈↓ ↓H␈ε∨n␈α␈c:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈n-n␈α␈oun␈α␈ce␈α␈r␈α∪b␈α␈oun␈α␈cer␈α∩f␈α␈enc␈α␈er␈α∩he␈α␈nce␈α␈-fo␈α␈rt␈α␈h␈α∪m␈α␈inc␈α␈e-m␈α␈ea␈α␈t␈α∪s␈α␈i-l␈α␈en␈α␈cer
␈βλ∧␈↓ ↓H␈ε∨n␈α␈d:␈↓ α%␈ε∨b␈α␈ind␈α␈-er␈α␈y␈α∩bou␈α␈nd-␈α␈ary␈α∩c␈α␈om-␈α␈men␈α␈d-␈α␈*a-␈α␈*t*␈α␈or␈α␈y␈α∪d␈α␈e-p␈α␈end␈α␈-a␈α␈ble
␈βλ+␈↓ α%␈ε∨e␈α␈x-p␈α␈end␈α␈-a␈α␈ble␈α∩fi␈α␈end␈α␈-i␈α␈sh␈α∩lan␈α␈d-␈α␈own␈α␈er␈α∩ou␈α␈t-l␈α␈and␈α␈-is␈α␈h␈α∩rou␈α␈nd-␈α␈ab␈α␈out
␈βλS␈↓ α%␈ε∨s␈α␈end␈α␈-of␈α␈f␈α∩sta␈α␈nd-␈α␈out
␈βλ}␈↓ ↓H␈ε∨n␈α␈g:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈han␈α␈ge-␈α␈ov␈α␈er␈α∩han␈α␈g-o␈α␈ut␈α∩ha␈α␈ng-␈α␈ov␈α␈er␈α∩ha-␈α␈ra␈α␈ngu␈α␈e␈α∪m␈α␈e-r␈α␈in␈α␈gue
␈β	&␈↓ α%␈ε∨o␈α␈ran␈α␈ge-␈α␈ad␈α␈e␈α∪t␈α␈ong␈α␈ue␈α∩ve␈α␈nge␈α␈-an␈α␈ce
␈β	Q␈↓ ↓H␈ε∨n␈α␈s:␈↓ α%␈ε∨s␈α␈ens␈α␈e-l␈α␈es␈α␈s
␈β	|␈↓ ↓H␈ε∨n␈α␈t:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈c-c␈α␈oun␈α␈t-␈α␈ant␈α∩an␈α␈t-a␈α␈ci␈α␈d␈α∪a␈α␈nt-␈α␈ea␈α␈ter␈α∩co␈α␈un␈α␈t-e␈α␈ss␈α∩per␈α␈-c␈α␈ent␈α␈-*a␈α␈ge
␈β
#␈↓ α%␈ε∨r␈α␈ep-␈α␈re-␈α␈se␈α␈nta␈α␈tiv␈α␈e
␈β
O␈↓ ↓H␈ε∨n␈α␈th:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈nt-␈α␈hil␈α␈l␈α∩pen␈α␈t-h␈α␈ous␈α␈e
␈β
z␈↓ ↓H␈ε∨p␈α␈t:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈c-c␈α␈ept␈α␈-a␈α␈ble␈α∩ac␈α␈-ce␈α␈pt␈α␈or␈α∩ada␈α␈pt␈α␈-ab␈α␈le␈α∩ad␈α␈apt␈α␈-er␈α∩cr␈α␈yp␈α␈t-a␈α␈nal␈α␈ys␈α␈is
␈β!␈↓ α%␈ε∨i␈α␈n-t␈α␈er-␈α␈ru␈α␈*p*␈α␈t-*␈α␈i*b␈α␈le
␈βL␈↓ ↓H␈ε∨q␈α␈u:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈n-t␈α␈iq-␈α␈ui␈α␈ty␈α∩ine␈α␈q-u␈α␈it␈α␈y␈α∪i␈α␈niq␈α␈-u␈α␈ity␈α∩li␈α␈q-␈α␈uef␈α␈y␈α∪l␈α␈iq-␈α␈ui␈α␈d␈α∪l␈α␈iq-␈α␈ui␈α␈-da␈α␈te
␈βt␈↓ α%␈ε∨l␈α␈iq-␈α␈ui-␈α␈da␈α␈-ti␈α␈on␈α∩liq␈α␈-u␈α␈or␈α∩pre␈α␈-r␈α␈eq-␈α␈ui-␈α␈si␈α␈te␈α∩req␈α␈-ui␈α␈-s␈α␈i-t␈α␈ion
␈β≠␈↓ α%␈ε∨s␈α␈ub-␈α␈seq␈α␈ue␈α␈nce␈α∩u-␈α␈biq␈α␈-u␈α␈i-t␈α␈ous
␈βG␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈b:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈b-s␈α␈orb␈α␈-e␈α␈nt␈α∩car␈α␈b-o␈α␈n␈α∩her␈α␈bal␈α∩i␈α␈m-p␈α␈er-␈α␈tu␈α␈rb-␈α␈abl␈α␈e
␈βr␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈ch:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈rch␈α␈-er␈α␈y␈α∩arc␈α␈h-a␈α␈n-g␈α␈el␈α∩re␈α␈-se␈α␈ar␈α␈ch-␈α␈er␈α∩un␈α␈-se␈α␈arc␈α␈h-a␈α␈bl␈α␈e
␈β
≥␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈d:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈c-c␈α␈ord␈α␈-a␈α␈nce␈α∩bo␈α␈ard␈α␈-e␈α␈r␈α∪c␈α␈hor␈α␈da␈α␈l␈α∪h␈α␈ard␈α␈-e␈α␈n␈α∪h␈α␈ard␈α␈-es␈α␈t␈α∩haz␈α␈-ar␈α␈d-␈α␈ous
␈β
D␈↓ α%␈ε∨j␈α␈eop␈α␈-ar␈α␈d-␈α␈ize␈α∩re␈α␈-co␈α␈rd␈α␈er␈α∩sta␈α␈nd␈α␈-ar␈α␈d-i␈α␈ze␈α∩st␈α␈ew-␈α␈ard␈α␈-e␈α␈ss␈α∩yar␈α␈d-␈α␈age
␈β
o␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈f:␈↓ α%␈ε∨s␈α␈urf␈α␈-er
␈β∞~␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈g:␈↓ α%␈ε∨m␈α␈org␈α␈ue
␈β∞E␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈l:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈url␈α␈-i-␈α␈cu␈α␈e
␈β⊂#

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ 
Z␈∧↓J
ZHα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ¬!␈ε≡Hyphenation␈↓ 
z␈εα185
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαV␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈m:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈f-f␈α␈irm␈α␈-a␈α␈*t*␈α␈i*v␈α␈e␈α∪c␈α␈on␈α␈-fo␈α␈rm-␈α␈*i␈α␈ty␈α∩de-␈α␈fo␈α␈rm-␈α␈ity␈α∩in␈α␈-f␈α␈orm␈α␈-a*␈α␈nt
␈βα}␈↓ α%␈ε∨n␈α␈on-␈α␈con␈α␈-f␈α␈orm␈α␈-is␈α␈t
␈ββ'␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈n:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈av-␈α␈ern␈α␈-o␈α␈us␈α∩dis␈α␈-ce␈α␈rn␈α␈-ib␈α␈le␈α∩mo␈α␈d-e␈α␈rn-␈α␈iz␈α␈e␈α∪t␈α␈urn␈α␈-ab␈α␈ou␈α␈t␈α∪t␈α␈urn␈α␈-o␈α␈ver
␈ββO␈↓ α%␈ε∨u␈α␈n-g␈α␈ov-␈α␈er␈α␈n-a␈α␈ble␈α∩we␈α␈st␈α␈-er␈α␈n-i␈α␈ze
␈ββx␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈p:␈↓ α%␈ε∨h␈α␈arp␈α␈-is␈α␈t␈α∩sha␈α␈rpe␈α␈n
␈β∧"␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈q:␈↓ α%␈ε∨t␈α␈orq␈α␈ue
␈β∧K␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈s:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈oar␈α␈s-e␈α␈n␈α∩ir-␈α␈re-␈α␈ver␈α␈s-␈α␈ibl␈α␈e␈α∪n␈α␈ur␈α␈se-␈α␈mai␈α␈d␈α∩nur␈α␈s-e␈α␈ry
␈β∧s␈↓ α%␈ε∨r␈α␈e-h␈α␈ear␈α␈s-␈α␈al␈α∩re-␈α␈ver␈α␈s-␈α␈ibl␈α␈e␈α∪w␈α␈or␈α␈s-e␈α␈n
␈β¬≤␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈t:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈rt-␈α␈ist␈α∩c␈α␈on-␈α␈ver␈α␈t-i␈α␈bl␈α␈e␈α∪c␈α␈our␈α␈t-␈α␈yar␈α␈d␈α∪f␈α␈or␈α␈e-s␈α␈hor␈α␈t-e␈α␈n␈α∩hea␈α␈rt-␈α␈ac␈α␈he
␈β¬D␈↓ α%␈ε∨h␈α␈ear␈α␈t-i␈α␈ly␈α∩sh␈α␈ort␈α␈-en
␈β¬m␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈th:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈par␈α␈t-h␈α␈ei␈α␈d␈α∪c␈α␈our␈α␈t-h␈α␈ou␈α␈se␈α∩ear␈α␈th␈α␈-en␈α␈-wa␈α␈re␈α∩no␈α␈rth␈α␈-ea␈α␈st␈α∩no␈α␈rth␈α␈-e␈α␈rn
␈βε∃␈↓ α%␈ε∨p␈α␈ort␈α␈-ho␈α␈le
␈βε>␈↓ ↓H␈ε∨r␈α␈v:␈↓ α%␈ε∨n␈α␈erv␈α␈-ou␈α␈s␈α∩ob-␈α␈ser␈α␈v-a␈α␈*b␈α␈le␈α∩ob-␈α␈se␈α␈rve␈α␈r␈α∪p␈α␈re␈α␈-se␈α␈rv-␈α␈*a*␈α␈t*␈α␈i*v␈α␈e␈α∪s␈α␈er␈α␈v-e␈α␈r
␈βεf␈↓ α%␈ε∨s␈α␈erv␈α␈-ic␈α␈e-␈α␈abl␈α␈e
␈βπ∂␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈ch:␈↓ α%␈ε∨p␈α␈re-␈α␈sch␈α␈oo␈α␈l
␈βπ8␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈c:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈on-␈α␈de-␈α␈sc␈α␈end␈α∩cr␈α␈e-s␈α␈ce␈α␈ndo␈α∩de␈α␈-c␈α␈re-␈α␈sce␈α␈nd␈α␈o␈α∪d␈α␈e-s␈α␈cen␈α␈d-␈α␈ent␈α∩de␈α␈-s␈α␈cen␈α␈t
␈βπ`␈↓ α%␈ε∨p␈α␈leb␈α␈-i-␈α␈sc␈α␈ite␈α∩re␈α␈-sc␈α␈in␈α␈d␈α∪s␈α␈ea-␈α␈sc␈α␈ape
␈βλ	␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈k:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈ska␈α␈nce␈α∩s␈α␈nak␈α␈e-s␈α␈kin␈α∩w␈α␈his␈α␈k-e␈α␈r
␈βλ3␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈l:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈ole␈α␈-sl␈α␈aw
␈βλ\␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈n:␈↓ α%␈ε∨r␈α␈att␈α␈le-␈α␈sn␈α␈ake
␈β	ε␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈s:␈↓ α%␈ε∨c␈α␈las␈α␈s-i␈α␈fy␈α∩cl␈α␈ass␈α␈-ro␈α␈om␈α∩cr␈α␈oss␈α␈-o␈α␈ver␈α∩di␈α␈s-␈α␈mis␈α␈s-a␈α␈l␈α∪e␈α␈x-␈α␈pre␈α␈ss-␈α␈ib␈α␈le
␈β	-␈↓ α%␈ε∨g␈α␈ues␈α␈s-w␈α␈or␈α␈k␈α∪i␈α␈m-p␈α␈ass␈α␈-a␈α␈ble␈α∩le␈α␈ss␈α␈-en␈α∩pa␈α␈ss␈α␈-ab␈α␈le␈α∩tos␈α␈s-␈α␈up
␈β	U␈↓ α%␈ε∨u␈α␈n-c␈α␈las␈α␈s-␈α␈i-f␈α␈ied
␈β	}␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈t:␈↓ α%␈ε∨a␈α␈r-m␈α␈i-s␈α␈ti␈α␈ce␈α∩ast␈α␈ig-␈α␈ma␈α␈-ti␈α␈sm␈α∩as␈α␈tir␈α∩as␈α␈to␈α␈nis␈α␈h-m␈α␈ent␈α∩b␈α␈las␈α␈t-o␈α␈ff
␈β
&␈↓ α%␈ε∨b␈α␈y-s␈α␈tan␈α␈d-␈α␈er␈α∩can␈α␈dle␈α␈-s␈α␈tic␈α␈k␈α∪c␈α␈as␈α␈t-a␈α␈way␈α∩c␈α␈ast␈α␈-of␈α␈f␈α∪c␈α␈on␈α␈-te␈α␈st-␈α␈an␈α␈t
␈β
M␈↓ α%␈ε∨c␈α␈o-s␈α␈tar␈α∩d␈α␈e-t␈α␈est␈α␈-ab␈α␈le␈α∩di␈α␈-ge␈α␈st␈α␈-ib␈α␈le␈α∩ea␈α␈st-␈α␈ern␈α∩ex␈α␈-i␈α␈st-␈α␈enc␈α␈e
␈β
u␈↓ α%␈ε∨f␈α␈ore␈α␈-st␈α␈al␈α␈l␈α∪i␈α␈n-c␈α␈on-␈α␈te␈α␈st-␈α␈abl␈α␈e␈α∩in-␈α␈di-␈α␈ge␈α␈s*t␈α␈-*i␈α␈*bl␈α␈e
␈β≥␈↓ α%␈ε∨i␈α␈n-e␈α␈x-h␈α␈au␈α␈st-␈α␈ibl␈α␈e␈α∪l␈α␈if␈α␈e-s␈α␈tyl␈α␈e␈α∩lim␈α␈e-s␈α␈to␈α␈ne␈α∩liv␈α␈e-s␈α␈to␈α␈ck␈α∩mil␈α␈e-␈α␈sto␈α␈ne
␈βD␈↓ α%␈ε∨n␈α␈on-␈α␈ex-␈α␈is␈α␈t-e␈α␈nt␈α∩per␈α␈-s␈α␈ist␈α␈-en␈α␈t␈α∩pho␈α␈-to␈α␈-s␈α␈tat␈α∩re␈α␈-st␈α␈ar␈α␈t-e␈α␈d
␈βl␈↓ α%␈ε∨r␈α␈e-s␈α␈tat␈α␈e-␈α␈men␈α␈t␈α∪r␈α␈e-s␈α␈to␈α␈re␈α∩shy␈α␈-s␈α␈ter␈α∩si␈α␈de␈α␈-st␈α␈ep␈α∩smo␈α␈ke␈α␈-st␈α␈ack
␈β∪␈↓ α%␈ε∨s␈α␈ug-␈α␈ges␈α␈t-␈α␈*i*␈α␈ble␈α∩th␈α␈er␈α␈mo-␈α␈sta␈α␈t␈α∩was␈α␈te-␈α␈ba␈α␈s-k␈α␈et␈α∩was␈α␈te␈α␈-la␈α␈nd
␈β=␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈th:␈↓ α%␈ε∨m␈α␈ast␈α␈-he␈α␈ad␈α∩po␈α␈st-␈α␈hu-␈α␈mo␈α␈us␈α∩pri␈α␈es␈α␈t-h␈α␈ood
␈βf␈↓ ↓H␈ε∨s␈α␈w:␈↓ α%␈ε∨s␈α␈ide␈α␈-sw␈α␈ip␈α␈e
␈β
⊂␈↓ ↓H␈ε∨t␈α␈t:␈↓ α%␈ε∨w␈α␈att␈α␈-me␈α␈te␈α␈r
␈β
9␈↓ ↓H␈ε∨t␈α␈w:␈↓ α%␈ε∨b␈α␈e-t␈α␈wee␈α␈n
␈β
b␈↓ ↓H␈ε∨t␈α␈z:␈↓ α%␈ε∨k␈α␈ib-␈α␈itz␈α␈er
␈β∞␈↓ ↓H␈ε∨z␈α␈z:␈↓ α%␈ε∨b␈α␈uzz␈α␈-er
␈β∞E␈↓ α␈εβOf␈αcou␈α␈rse,␈αthis␈αis␈αnot␈αa␈αcom␈α␈plete␈αlist␈αof␈αex␈α␈c␈α␈eption␈α␈s.␈α∞But␈αit␈αdo␈α␈es␈αseem␈αto␈αco␈α␈v␈α}er␈αall
␈β⊂*

␈β↓H␈↓ ↓$␈∧↓H↓$α
-
␈β↓J␈↓ ↓$␈∧↓J↓$Hα␈↓ α→␈∧↓Jα→Hα␈↓ O␈∧↓JOHα
␈β↓`␈↓ ↓D␈εα186␈↓ ε≠␈ε≡Appendix␈αH
␈βα⊃␈↓ ↓$␈∧α⊃↓$α
-
␈βαS␈↓ 	a␈εαT␈↓ 
∧␈εαX
␈βαV␈↓ ↓H␈εβw␈α␈o␈α␈rds␈α
t␈α␈hat␈αha␈α␈v␈α␈e␈αa␈α
rea␈α␈son␈α␈ab␈α␈l␈α↓y␈αh␈α␈i␈α↓g␈α␈h␈α
c␈α␈han␈α␈ce␈αof␈α
b␈α␈eing␈αmis-h␈α␈y␈α␈ph␈α␈ena␈α␈ted␈αin␈↓ 
≡␈εβ's␈α
ou␈α␈tpu␈α␈t,
␈βαZ␈↓ 	s␈εαE
␈βα{␈↓ ∧;␈εαT␈↓ ∧←␈εαX
␈βα}␈↓ ↓H␈εβc␈α␈onsid␈α␈ering␈αth␈α␈e␈αfa␈α␈ct␈αth␈α␈at␈↓ ¬∧␈εβusu␈α␈ally␈α|n␈α␈ds␈αa␈αgoo␈α␈d␈αway␈αto␈αbre␈α␈ak␈αa␈αpa␈α␈ragr␈α␈aph␈αwith␈α␈ou␈α␈t
␈ββα␈↓ ∧N␈εαE
␈ββ%␈↓ ↓H␈εβa␈α␈n␈α␈y␈α
h␈α␈yp␈α␈he␈α␈na␈α␈ti␈α↓o␈α␈n␈αat␈αa␈α␈l␈α↓l.
␈ββM␈↓ α␈εβThe␈απfoll␈α↓o␈α}wi␈α↓n␈α␈g␈αλw␈α␈o␈α␈rds␈αλh␈α␈av␈α}e␈αλbe␈α␈en␈αλa␈α␈l␈α↓so␈απbe␈α␈en␈αλin␈α␈clud␈α␈ed␈αλin␈απthe␈αλs␈α␈pecia␈α␈l␈α	d␈α␈ictiona␈α␈ry,␈αλbeca␈α␈use
␈ββu␈↓ ↓H␈εβth␈α␈ey␈απare␈αλco␈α␈mmon␈απin␈αλth␈α␈e␈αλaut␈α␈hor's␈αλv␈α}ocab␈α␈ula␈α␈ry,␈α	a␈α␈nd␈αλb␈α␈eca␈α␈use␈αλth␈α␈ey␈απneed␈απmore␈απh␈α␈y␈α␈ph␈α␈ens␈αλth␈α␈an
␈β∧→␈↓ ↓H␈εαT␈↓ ↓k␈εαX
␈β∧≤␈↓ α⊂␈εβw␈α␈ould␈α
othe␈α␈rwi␈α↓se␈α
|n␈α␈d:
␈β∧ ␈↓ ↓Z␈εαE
␈β∧a␈↓ α≠␈ε∨al␈α␈-go␈α␈-r␈α␈ith␈α␈m␈↓ ¬p␈ε∨e␈α␈s-␈α␈tab␈α␈-li␈α␈sh
␈β∧e␈↓ λT␈ε∨pro␈α␈b-␈α␈a-b␈α␈il-␈α␈it␈α␈y
␈β¬	␈↓ α≠␈ε∨bi␈α␈b-l␈α␈i-␈α␈og-␈α␈rap␈α␈hy␈↓ ¬p␈ε∨g␈α␈en␈α␈-er␈α␈-at␈α␈or
␈β¬
␈↓ λT␈ε∨pro␈α␈b-␈α␈abl␈α␈e
␈β¬1␈↓ α≠␈ε∨bi␈α␈-no␈α␈-m␈α␈ial␈↓ ¬p␈ε∨h␈α␈ap␈α␈-ha␈α␈zar␈α␈d
␈β¬4␈↓ λT␈ε∨pro␈α␈-c␈α␈e-d␈α␈ure
␈β¬X␈↓ α≠␈ε∨ce␈α␈n-t␈α␈er␈↓ ¬p␈ε∨n␈α␈eg␈α␈-li␈α␈-gi␈α␈bl␈α␈e
␈β¬\␈↓ λT␈ε∨pub␈α␈-l␈α␈i-c␈α␈a-t␈α␈io␈α␈n
␈βε␈↓ α≠␈ε∨co␈α␈m-p␈α␈ut␈α␈-a-␈α␈*bi␈α␈l-␈α␈ity␈↓ ¬p␈ε∨p␈α␈e-␈α␈ri-␈α␈odi␈α␈c
␈βεβ␈↓ λT␈ε∨pub␈α␈-l␈α␈ish
␈βε'␈↓ α≠␈ε∨de␈α␈c-l␈α␈a-␈α␈ra-␈α␈tio␈α␈n␈↓ ¬p␈ε∨p␈α␈ol␈α␈y-n␈α␈o-m␈α␈ia␈α␈l
␈βε+␈↓ λT␈ε∨re-␈α␈pl␈α␈ace␈α␈-me␈α␈nt
␈βεO␈↓ α≠␈ε∨de␈α␈-gr␈α␈ee␈↓ ¬p␈ε∨p␈α␈re␈α␈-vi␈α␈ous
␈βεS␈↓ λT␈ε∨whe␈α␈n-␈α␈eve␈α␈r
␈β⊂#/FONT#1=cmathx[XGP,SYS]=↓αβ∧¬επλ	

∞⊂⊃∩∪∀∃⊗↔_→~≠≤≥≡ !"#$%&'()*+,0123456789:;<=>@ABCFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]↑←pqrstuvxyz{|⎇}␈␈/FONT#2=cmr10[XGP,SYS]=↓αβ∧¬επλ	

∞∂⊂⊃∩∪∀∃⊗↔_→~≠≤≥≡∨ !"%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]↑←`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|⎇}␈␈/FONT#3=cmr9[XGP,SYS]=∞∂∩∀∃!"&'()*+,-./0123456789:;<=?ABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVWXY[\]↑←`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|⎇}}/FONT#4=cmr8[XGP,SYS]=∞'()*,.;ACDEFHILNORSTWabcdefghijklmnoprstuvwy||/FONT#5=cmr7[XGP,SYS]=()+,.012345689=Radeghlmnorstt/FONT#6=cmr6[XGP,SYS]=∩()+01234567<=BCOPRacdeilmnoprstuu/FONT#7=cmr5[XGP,SYS]='()+,-.012357ABCEFIKMNOSTYabcdefghiklmnoprstuvwxy||/FONT#8=cmi10[XGP,SYS]=↓αβ∧¬επλ	

∞∂⊂⊃∩∪∀∃⊗↔_→~≠≤≥≡∨ !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]↑←`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|⎇}␈␈/FONT#9=cmi9[XGP,SYS]=
∞2BDPSTUVXabcdehijmnpqruvwxyzz/FONT#10=cmi8[XGP,SYS]=012345677/FONT#11=cmi7[XGP,SYS]=Labehijkmnpqrxyzz/FONT#12=cmi6[XGP,SYS]=ijkmnpqrxx/FONT#13=cmi5[XGP,SYS]=abcdeknxx/FONT#14=cmsc10[XGP,SYS]=.ABCDEIJKORSXX/FONT#15=cms10[XGP,SYS]=∞∪~≤!"'(),-.0127:ABCDEGIJLMNPRSTU\←abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{||/FONT#16=cms9[XGP,SYS]=).12345:?ACEHPRSTabcdefghiklmnopqrstuvwxy|}}/FONT#18=cmb10[XGP,SYS]="(),.0123456789:=ABCEFHILMNOPRSTUXY\abcdefghiklmnopqrstuvwxyy/FONT#19=cmb9[XGP,SYS]=.0123456789:Eacefhilmnoprstxyy/FONT#21=cmtt[XGP,SYS]=↓αβ∧¬επλ	

∞∂⊂⊃∩∪∀∃⊗↔_→~≠≤≥≡∨ !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]↑←`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|⎇}␈␈/FONT#22=cmsy10[XGP,SYS]=↓αβ∧¬επλ	

∞∂⊂⊃∩∪∀∃⊗↔_→~≠≤≥≡∨ !"#$%&'()*+,-./012345689:;<=>@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]↑←`abcdefghijklmpqrstuvxyz{|⎇}␈␈/FONT#23=cmsy9[XGP,SYS]=↓α∂⊃∀∃≤1fghij␈␈/FONT#24=cmsy8[XGP,SYS]=¬¬/FONT#25=cmsy7[XGP,SYS]=∀≤!01pp/FONT#26=cmsy6[XGP,SYS]=∀≤011/FONT#27=cmsy5[XGP,SYS]=/FONT#28=cmtitl[XGP,SYS]=ACEHILNOPSTUU/FONT#29=cmssb[XGP,SYS]='(),-.0123456789<>ABCDEFGHILMNOPRSTUabcdefghiklmnopqrstuvwxyz||/FONT#30=cmu10[XGP,SYS]='()0123456789ABCDEFGHMOPRSTabcdefghiklmnopqrstuvwxyzz/FONT#31=cmtt9[XGP,SYS]=
∞∃⊗→~≠ !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]↑←abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|⎇}}/FONT#32=cmti10[XGP,SYS]=,.0124Tacdefhilmnorstuwxx